ЖЭТФ, 2019, том 156, вып. 4 (10), стр. 585-593

КОЛЛАПС КРОТОВОЙ НОРЫ И

ПРЕВРАЩЕНИЕ ЕЕ В ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ

И. Д. Новиковa,b,c*, Д. И. Новиков^a

^a Физический институт им. П. Н. Лебедева Российской академии наук, Астрокосмический центр

117997, Москва, Россия

^b The Niels Bohr International Academy, The Niels Bohr Institute

DK-2100, Copenhagen, Denmark

^c Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»

123182, Москва, Россия

Поступила в редакцию 28 февраля 2019 г.,

после переработки 1 апреля 2019 г.

Принята к публикации 2 апреля 2019 г.

На основе идей И. М. Халатникова рассматриваются физические процессы, возникающие при коллапсе

кротовых нор разных типов. Подчеркивается, что физические процессы в ходе коллапса и их исход су-

щественно зависят от типа кротовой норы. Детально рассматривается, как при коллапсе кротовых нор

возникают черные дыры.

Статья для специального выпуска ЖЭТФ, посвященного 100-летию И. М. Халатникова

DOI: 10.1134/S004445101910002X

явлений, хотя КН до сих пор в наблюдениях не об-

наружены.

КН могут быть пространственноподобными

1. ВВЕДЕНИЕ

[7-12], т. е. в них тоннели ориентированы в прост-

ранственном направлении, и времениподобными с

Исаак Маркович Халатников, юбилей которо-

тоннелями во временном направлении [6].

го мы отмечаем, внес выдающийся вклад в реля-

Пространственноподобные тоннели могут быть

тивистскую физику и космологию. Особенно суще-

стационарными и проходимыми, если они заполне-

ственными являются его работы, посвященные ана-

ны экзотической материей с отрицательной плотно-

лизу неустойчивости разных решений задач общей

стью энергии ε < 0 [7]. Входы в КН, расположен-

теории относительности и структуры сингулярно-

ные на ее концах, могут иметь положительные мас-

стей, которые возникают в результате эволюции

сы [8], противоположные по знаку массы [13] или

этих неустойчивостей [1-3]. В данной работе мы рас-

даже обе массы равные нулю [12]. Статические КН

сматриваем аналогичные проблемы в теории крото-

могут быть неустойчивыми по отношению к малым

вых нор.

возмущениям [14-16]. В случае неустойчивости под

Кротовые норы (КН) в рамках общей теории от-

действием малых возмущений КН начинают эволю-

носительности предсказаны сто лет назад [4]. КН

ционировать. При устойчивости к необратимым эво-

является топологическим туннелем, связывающим

люционным изменениям ведет какое-либо заметное

различные асимптотически плоские области нашей

внешнее воздействие, например, облучение корот-

Вселенной или разных вселенных в модели Мульти-

ким импульсом (пучком) радиации. Процесс эволю-

вселенной [5, 6]. В настоящее время проводится ин-

ции и его исход представляют большой интерес и

тенсивное теоретическое исследование КН, их физи-

с точки зрения физики КН, и с точки зрения их

ческих свойств и возможных астрофизических про-

возможного влияния на другие процессы во Все-

ленной. Начальные стадии эволюции коллапса КН

^* E-mail: novikov@asc.rssi.ru

можно изучать методом анализа малых возмуще-

585

И. Д. Новиков, Д. И. Новиков

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

ний, но развитые стадии эволюции коллапса и его

исход возможно исследовать только численными ме-

тодами решения уравнений общей теории относи-

тельности. Первые результаты такого рода были по-

лучены в пионерских работах [17, 18]. Было показа-

но, что эволюция в зависимости от деталей наруше-

ния равновесия ведет либо к быстрому расширению

(инфляции), либо к катастрофическому сжатию —

коллапсу с образованием черных дыр. Настоящая

работа посвящена детальному анализу коллапса КН

и возникновению черных дыр. При этом использо-

вались численные расчеты, выполненные нами ра-

нее [19-21]. Там же см. описание наших численных

методов.

Для простоты мы рассматриваем сферичес-

ки-симметричные модели.

Везде ниже скорость света c = 1 и постоянная

тяготения G = 1.

2. КОЛЛАПС

Рис. 1. Линии r = const статической ЭБ-модели в коорди-

ПРОСТРАНСТВЕННОПОДОБНОЙ

натах u-v. Жирной линией отмечено положение горлови-

КРОТОВОЙ НОРЫ БЕЗ МАГНИТНОГО

ны r = Q

ПОЛЯ

Коллапс КН вызывает большой интерес. Неод-

Здесь u и v являются световыми координатами, а

нократно провозглашалось, что в результате кол-

функции σ(u, v) и r(u, v) описывают эволюцию сис-

лапса возникает черная дыра. Но как это происхо-

темы. Координаты (u, v) удобны для проведения

дит? И какие физические процессы при этом проте-

численных расчетов и интерпретации полученных

кают? Для выяснения основных особенностей дан-

данных. Невозмущенная ЭБ-модель записывается в

ного явления мы будем исследовать сферическую

виде

√

модель КН, изначально поддерживаемую в равно-

весии экзотическим скалярным полем с отрицатель-

r= Q² +

(v - u)²,

(2)

ной плотностью энергии и имеющую нулевые массы

обоих выходов [12]. Такая модель называется моде-

exp(-2σ) = 2,

(3)

(

)

лью Эллиса - Бронникова (ЭБ). В ней подразумева-

v-u

ется возмущение подсвечиванием узким пучком из-

Ψ = arctg

(4)

лучения скалярного поля с положительной плотно-

стью энергии [19]. Этот пучок движется со скоро-

Здесь Q = const — размер горловины ЭБ-модели,

стью c и имитирует подсвечивание пучком электро-

Ψ — поддерживающее ее скалярное поле.

магнитных волн. Для расчета эволюции численно

На рис. 1 изображены линии r(u, v)

= const

решались совместно уравнения Эйнштейна и урав-

для статической ЭБ-модели. Рассмотрим эволюцию

нения Гордона - Кляйна для безмассовых скаляр-

ЭБ-модели при впрыскивании в нее короткого сфе-

ных полей Ψ и Φ (см. ниже)¹⁾. Общая сферическая

рически-симметричного импульса скалярного поля

метрика в дважды световых координатах записыва-

Φ с положительной плотностью энергии и амплиту-

ется в виде

дой 0.01 от амплитуды поля Ψ в горловине ЭБ-мо-

дели. На рис. 2 показаны линии r(u, v) = const эво-

ds² = -2 exp(2σ(u, v)) du dv +

люционирующей модели и структура пространства-

(

)₂

времени в (u, v)-координатах.

+ r²(u, v)

dθ² + sin² θ dφ

(1)

Они показывают коллапс ЭБ-модели к сильной

сингулярности r = 0 с предварительным образова-

¹⁾ Скалярные поля использовались потому, что они могут

обладать сферической симметрией и в то же время излучать-

нием черных дыр (ЧД). Сингулярность определяет-

ся.

ся как место, где скаляр K = R_iklmR^iklm обращается

586

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Коллапс кротовой норы и превращение ее в черные дыры

T_-

Рис. 4. Прохождение короткого импульса поля Φ сквозь

Рис. 2. Численный расчет коллапса ЭБ-модели, возмущен-

кротовую нору. Тонкие контуры — линии постоянного зна-

ной впрыскиванием импульса поля Φ вдоль u-координаты.

чения потока поля Φ. Несмотря на рассеяние и сингуляр-

Тонкие линии — линии r = const. Импульс достигает гор-

ность r = 0 (жирная линия), импульс проходит

ловины в точке v0 = u0 = 9. Пунктирная линия — поло-

жение горизонтов видимости. Жирная линия — сингуляр-

в бесконечность. Процесс образования ЧД изобра-

ность r = 0. T- — сжимающаяся T -область

жается возникновением на горловине ЭБ ЧД двух

ветвей горизонта видимости в момент его пересече-

ния впрыснутым пучком (сферическим импульсом)

возмущающего поля Φ. Горизонт видимости — это

граничная поверхность, которая может быть види-

ма только изнутри. Гравитация не выпускает излу-

чение наружу. Каждая из ветвей быстро стремится

стать параллельной осям u и v, что и характеризу-

ет возникновение горизонтов событий черных дыр в

u- и v-направлениях. Эти горизонты событий и яв-

ляются границами возникших черных дыр. Процесс

коллапса сопровождается истечением из КН поля Ψ.

Это истечение показано на рис. 3.

В результате истечения поля Ψ с отрицатель-

ной плотностью энергии возникающие черные ды-

ры обладают положительными массами. По оцен-

ке [19] гравитационные радиусы возникающих ЧД

равны каждый примерно половине размера горло-

вины начальной ЭБ КН и почти не зависят от ам-

плитуды возмущения. Таким образом, в результа-

те коллапса пространственноподобной кротовой но-

Рис. 3. Расчет эволюции поля Ψ, первоначально поддер-

ры без магнитного поля возникают две черные ды-

живающего ЭБ-модель в равновесии. Тонкие линии — кон-

ры на месте входов в кротовую нору. Возникаю-

туры значений потока Ψ = TΨvv -TΨuu. Коллапс выдавливает

щая пространственноподобная сингулярность спря-

поле Ψ из кротовой норы. Точки — линии, где TΨvv - TΨuu =

тана внутри обеих черных дыр, подобно тому как

= 0. Жирная линия - сингулярность r = 0

будущая сингулярность в метрике Казнера спрята-

на внутри двух черных дыр (см. [6]).

587

И. Д. Новиков, Д. И. Новиков

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Подчеркнем, что, несмотря на коллапс КН, вы-

быть проинтегрировано аналогично задаче Толмена

званный ее облучением полем Φ и делающий КН

[23]. Решение применимо до возможного наступле-

непроходимой, импульс поля Φ в большей своей час-

ния пересечения слоев пыли.

ти успевает пройти от одного входа до другого. Он

Каков исход коллапса КН? Оказывается, ответ

может нести энергию и информацию, см. рис. 4. На-

может быть разным в зависимости от величины маг-

правленный луч выглядит как столб в левой части

нитного поля и ряда других обстоятельств. Простей-

рисунка. Лишь незначительная часть луча испыты-

ший исход возникает при сравнительно слабом маг-

вает рассеяние на кривизне пространства-времени.

нитном поле. Если поле в начале коллапса слабо, так

что оно не влияет на динамику, то начальная фаза

выглядит так же, как и без магнитного поля: воз-

3. КОЛЛАПС

никают горизонты событий, см. рис. 2. В случае ес-

ПРОСТРАНСТВЕННОПОДОБНОЙ

ли внутренние горизонты возникающих черных дыр

КРОТОВОЙ НОРЫ С МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

(горизонты Коши) много меньше размера горлови-

ны r_throat:

Рассмотрим теперь физические процессы кол-

q²

лапса КН при наличии пронизывающего ее магнит-

r_throat ≫

(9)

ного поля. В качестве исходной модели КН будем ис-

где m — масса возникающих черных дыр, то и при

пользовать статическую модель, построенную в ра-

приближении к сингулярности магнитное поле не

боте [22].

влияет на динамику.

В этой модели метрика записывается как

Сингулярность здесь пространственноподобна. В

ее окрестности все процессы имеют очень большие

ds² = dt² - dR² + r²(dθ² + sin² θ dφ²),

(5)

временные градиенты, которые много больше про-

r²(R) = q² + R²,

странственных, и все процессы зависят от очень

ограниченных пространственных областей. В нашем

q — радиус горловины КН.

случае сингулярность возникает прежде всего в гор-

Эта КН поддерживается в равновесии совмест-

ловине КН, где ∂r/∂R = 0. Поэтому в качестве

ным действием магнитного поля, имеющего эффек-

первого приближения [24] можно рассматривать од-

тивный заряд q и направленного вдоль R-координа-

нородную по пространству модель, которая может

ты с тензором энергии-импульса

быть анизотропной (связанной с направлением маг-

⎛

⎞

нитного поля) и эволюционирующей со временем. В

⎜

⎟

пустом пространстве без магнитного поля простей-

q²

⎜

⎟

⎜⁰

шим решением является решение Казнера [25]:

T^nm,magn =

^⎟,

(6)

⎜

⎟

8πr⁴

-1

⎝0

⎠

ds² = dt² - a²(t) dx² - b²(t) dy² - c²(t) dz²,

(10)

-1

a=a₀tp1, b=b₀tp2, c=c₀tp3,

(11)

и экзотической пылевой материей с отрицательной

плотностью энергии

p₁ + p₂ + p₃ = p²¹ + p²² + p²³ = 1.

(12)

Рассмотрим теперь решение с однородным маг-

q²

ε_d = -

(7)

нитным полем вдоль оси z [26]. В [27] показано, что

4πr⁴

вблизи сингулярности (t → 0) решение [26] имеет

с тензором энергии-импульса

вид (11), (12). При этом в уравнениях Эйнштейна

⎛

⎞

члены, связанные с полем, много меньше членов,

-1

описывающих эволюцию метрики (10). Таким обра-

⎜

⎟

q²

⎜

0⎟

⎜

зом, при t → 0 (к сингулярности) магнитное поле не

T^nm,d =

⎟.

(8)

⎜

⎟

4πr⁴

влияет на решение и это решение является «ваку-

⎝ 0

⎠

умным». Магнитное поле, геометрически вморожен-

ное в метрику (10)-(12), эволюционирует «прикле-

Если в начальном положении предположить

енным» к системе (10). Окончательный вывод та-

недостаток пыли по сравнению с (8), то это нарушит

ков: коллапс кротовой норы, пронизанной относи-

равновесие и начнется коллапс (q = const как эф-

тельно слабым магнитным полем (9), ведет к обра-

фективный заряд), выражение для магнитного по-

зованию непроходимой кротовой норы с магнитным

ля не меняется, а уравнение движения пыли может

полем, выходы которой представляют собой черные

588

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Коллапс кротовой норы и превращение ее в черные дыры

дыры с магнитным полем, соединенные сингулярно-

стью. При сферической симметрии внутри 4D надо

r_-

пользоваться решением Рейснера - Нордстрема (см.

I⁺

разд. 4).

T_-

r₊

4. КОЛЛАПС ВРЕМЕНИПОДОБНОЙ

I⁰

КРОТОВОЙ НОРЫ

r₊

r₊₂

Коллапс времениподобной КН²⁾ может проис-

I^-

T₊

I^-

ходить множеством различных способов. Мы рас-

r_-

смотрим важнейшие из них. Простейшая времени-

подобная КН изображена на рис. 5. Это диаграмма

R₁

Пенроуза - Картера³⁾ решения Рейснера - Нордстре-

ма (см. в [28]). Эта диаграмма может быть неограни-

r_-

r_-1

ченно продолжена вверх и вниз. На рис. 5 асимпто-

I⁺

T_-

тически плоские пространства A и B, соединенные

через времениподобную КН (области T_-, R₁, T₊) с

r₊

аналогичными пространствами C и D.

I⁰

В решении помимо гравитационного поля при-

сутствует электрическое (или магнитное) поле с си-

r₊

ловыми линиями вдоль радиальной координаты r.

Обычно такое решение называют заряженной чер-

I^-

T₊

r_-

ной дырой [28]. Но, скорее, области A, B, C, D . . . —

это отдельные вселенные Мультивселенной (или да-

лекие области одной вселенной), связанные крото-

выми норами [6].

Рис. 5. Метрика Рейснера - Нордстрема. Диаграмма Кар-

тера - Пенроуза. A, B, C, D — асимптотически плоские все-

В пространстве-времени на рис. 5 временипо-

ленные, ψ - временная координата, ξ - пространственная

добная мировая линия может проходить из облас-

координата, I⁰ — пространственная бесконечность, I⁺ —

ти A через кротовую нору (T_-, R₁, T₊) в новую

бесконечно будущее, I^- — бесконечно прошлое, T+ — рас-

вселенную, расположенную выше указанных обла-

ширяющаяся T -область, T- — сжимающаяся T -область,

стей. Время вдоль такой мировой линии течет снизу

r = 0 — сингулярность пространства-времени, r+ — гори-

вверх [29-31].

зонт событий, r- — горизонт Коши

Линия⁴⁾ r+,1 является горизонтом событий чер-

ной дыры во вселенной A. Она также является вхо-

дом в кротовую нору. В случае пространственнопо-

изойдет, если облучить КН (рис. 5) через входы из

добной кротовой норы через любой вход можно и

пространств A и B импульсами поля Φ? Заметим,

войти, и выйти. Здесь же в r+,1 можно только войти.

что на рис. 5 имеются две горизонтально симмет-

Эти КН проходимы только в одном направлении —

ричные области A и B. Они вместе составляют про-

снизу вверх, от прошлого к будущему. Описываемое

странственноподобную КН (непроходимую). Из об-

решение Рейснера - Нордстрема [32] в целом не эво-

ластей A и B нельзя пройти друг в друга. Но из них

люционирует, рис. 5 остается неизменным. Что про-

можно попасть в область T_-. Для симметрии воз-

мущения облучим КН через оба входа одинаковыми

²⁾ Этот термин был введен в работе [6] для обозначения

кротовых нор, туннели которых ориентированы во времен-

короткими импульсами поля Φ. Статичность карти-

ном направлении.

ны на рис. 5 будет нарушена. Как только импульсы

³⁾ В диаграмме Пенроуза - Картера бесконечно удаленные

достигнут горловины — симметричной линии Ψ на

точки и области с помощью преобразования координат пере-

рис. 5 в области T_-, начинается быстрый коллапс

носятся на конечное расстояние. Так, на рис. 5 I⁰ — простран-

ственная бесконечность, I⁺, I^- — временные бесконечности.

кротовой норы. Этот процесс показан на рис. 5. Воз-

⁴⁾ Напомним, что мы рассматриваем сферически-симмет-

никает сильная пространственноподобная сингуляр-

ричные модели и рис. 5 отображает радиальную структуру

ность r = 0.

моделей. Они должны быть топологически умножены на уг-

ловую часть. Таким образом, линии r+,1, r_- и другие явля-

Подчеркнем, что с точки зрения физика син-

ются двумерными поверхностями.

гулярностью следует называть место пространст-

589

И. Д. Новиков, Д. И. Новиков

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

10¹⁴⁰

10¹²⁰

10¹⁰⁰

10⁸⁰

10⁶⁰

10⁴⁰

r = 0

10²⁰

Рис. 7. Кречманн-скаляры как функции v. Отдельные кри-

вые — линии постоянного u

Рис. 6. Коллапс кротовой норы, подсвечиваемой с обеих

Вблизи горизонта происходит много нелинейных

сторон короткими одинаковыми импульсами поля Φ. Ли-

процессов. Мы рассмотрим только некоторые из

нии постоянных r отмечены тонкими кривыми. Жирная

них, которые непосредственно влияют на коллапс

кривая вверху — r = 0. Пунктирная кривая — K = K_Planck

в КН и возникновение сингулярности.

Любая радиация, входящая в КН, концентриру-

ется вдоль горизонта Коши, вызывая сильные воз-

ва-времени, где кривизна не только является бес-

мущения. Кроме того, входящая радиация испыты-

конечной, но и где она больше планковской величи-

вает рассеяние на кривизне пространства-времени,

ны (ℏG/c³)-2, ибо там законы физики должны быть

что ведет к появлению встречных потоков ради-

другими. Мерой кривизны может служить скаляр

ации. Эти потоки гравитационно взаимодейству-

Кречманна (Kretschmann):

ют между собой, вызывая сильные нелинейные эф-

K =R_iklmR^iklm.

(13)

фекты и в первую очередь появление сингулярнос-

ти — бесконечной кривизны пространства-времени

Мы будем называть область, где

на месте горизонта Коши. Эта сингулярность сла-

(

)-2

бая в том смысле, что при падении объектов сквозь

ℏG

K >K_Planck ≈

≈ 10¹³¹ см-4,

(14)

нее они не успевают разрушиться приливными си-

c³

лами. Тем не менее, бесконечная кривизна ведет к

сингулярной областью. На рис. 6 граница, где K =

тому, что классическая теория, без учета квантовых

= K_Planck, показана пунктирной линией. Таким об-

эффектов, здесь не применима. Квантовой теории

разом, на рис. 6 вся область выше K_Planck является

тяготения пока не существует и мы должны считать

сингулярной.

всю область, где K > K_Planck, сингулярной.

Важной особенностью внутреннего строения вре-

Еще одним важным эффектом является гравита-

мениподобной КН является наличие в ней гори-

ционная фокусировка любой радиации под действи-

зонтов Коши (внутренних горизонтов). Рассмотрим

ем гравитации встречных потоков радиации. Поток

КН, ведущую от области A к областям C и D. Го-

радиации вдоль горизонта Коши вместе с сингу-

ризонт Коши отделяет область, в которой эволюция

лярностью, возникшей на месте горизонта, сжима-

полностью определяется условиями во вселенной A,

ется под действием фокусировки и размер сингу-

от областей, в которых к этим условиям добавляют-

лярного горизонта уменьшается. Для примера рас-

ся события в областях R₁, T₊ и других. На рис. 5

смотрим коллапс КН, спровоцированный облучени-

горизонт Коши — это линия r-,1. Горизонт Коши

ем импульсом Φ-поля шириной Δ = v₁ - v₀ = 2.0,

образован нулевыми геодезическими, входящими в

где v₀ — начало, v₁ — конец действия импульса, вхо-

КН на временной бесконечности вселенной A. Дру-

дящего во вход r+,1, амплитудой A = 0.2. На рис. 7

гие горизонты Коши определяются аналогично.

изображена эволюция скаляра K вдоль линий по-

590

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Коллапс кротовой норы и превращение ее в черные дыры

стоянного u. Наверху рисунка эти кривые достига-

ют предела K_Planck, являющегося границей физи-

ческой сингулярности. На рис. 7 кривые делятся на

две группы, разделенные пунктирной кривой в се-

редине рисунка, соответствующей u = 24.60. В пра-

вой группе линии со сравнительно небольшим на-

клоном, в левой группе линии, которые быстро ста-

новятся практически вертикальными. Чем вызва-

но такое резкое разделение? Дело в том, что при-

чиной является структура сингулярности. Как ска-

зано выше, из-за нелинейных процессов сингуляр-

ность возникает на месте горизонта Коши, который

в нашем примере соответствует r_h ≈ 0.7 в начале

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

всех процессов при u → -∞. Правая группа кри-

вых встречает именно эту слабую сингулярность.

Как сказано выше, с течением u размер сингулярно-

сти Коши уменьшается и в конце концов образуется

сильная сингулярность r = 0. Левая группа кривых

K(v)u=const идет по области пространства-времени,

где кривизна возрастает гораздо быстрее и они при-

ходят к сильной сингулярности r = 0. Чтобы уви-

деть, как происходит сжатие горизонта Коши r_h при

коллапсе, рассмотрим, как изменяется радиус r пуч-

ка радиации постоянного u = const, распространяю-

щегося с переменным v. Рассмотрим это для разных

величин возмущения A (амплитуды возмущающего

излучения, вызывающего коллапс).

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

На рис. 8a амплитуда минимальна, A = 0.010, и

мы видим, что входящие тестовые лучи концентри-

руются вокруг горизонта Коши r_h = 0.7. На рис. 8б

амплитуда A = 0.180. Здесь мы видим, как тестовые

лучи при больших значениях параметра A концент-

рируются у все меньших величин r. Это связано с

уменьшением величины r_h с течением u. Наконец,

на рис. 8в, где величина A = 0.200, тестовые лучи,

соответствующие наименьшим u, достигают сингу-

лярности r = 0.

5. ПРЕВРАЩЕНИЕ

ПРОСТРАНСТВЕННОПОДОБНОЙ

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

КРОТОВОЙ НОРЫ С МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

ВО ВРЕМЕНИПОДОБНУЮ КРОТОВУЮ

НОРУ

Рис. 8. Линии v как функции r. Вдоль линий u = const

возмущающие импульсы имеют параметры: а) Δ = 2, A =

Рассмотрим еще один тип коллапса КН. В разд. 3

= 0.010; б) Δ = 2, A = 0.180; в) Δ = 2, A = 0.200

обсуждался процесс коллапса пространственнопо-

добной КН с относительно слабым магнитным по-

лем. В этом разделе мы рассмотрим противополож-

В этом случае поле влияет на динамику коллапса

ный случай, когда магнитное поле очень сильно.

и на структуру пространства-времени в эпоху, ког-

Пусть поле удовлетворяет соотношению (по поряд-

да формируется район r ≈ r_Cauchy ≈ r_h (по поряд-

ку величины)

ку величины). Хотя, насколько нам известно, этот

q² ≈ r_throatm.

(15)

этап процесса не проинтегрирован численно непо-

591

И. Д. Новиков, Д. И. Новиков

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

r = 0.

(16)

r_-

В действительности общее решение вблизи сингу-

лярности выглядит как осциллирующее [3, 32]. Од-

T_-

нако вдали от сингулярности сферическое прибли-

r₊

жение достаточно.

I⁰

Подведем итог возможным исходам коллапса КН

с образованием черных дыр.

r₊

r₊₂

Коллапс пространственноподобной КН без маг-

T₊

I^-

нитного поля ведет к образованию двух черных дыр

r_-

на месте прежних входов КН.

Коллапс пространственноподобной КН с магнит-

R₁

ным полем протекает и заканчивается по-разному в

зависимости от величины поля.

r_-

r_-1

Если эффективный магнитный заряд мал (см.

I⁺

T_-

(9)), то вначале влияние магнитного поля мало и

качественно процессы протекают, как в предыдущем

r₊

случае. Возникают две черные дыры со слабым маг-

I⁰

нитным полем. Внутри 4D нужно пользоваться ре-

шением Рейснера - Нордстрема.

Если магнитное поле сильное (15), то процесс

коллапса и его возможный исход описаны в разд. 5.

Наконец, коллапс времениподобной КН и его

исход описаны в разд. 4.

I^-

Благодарности. Авторы благодарят С. Репина

Рис. 9. Превращение пространственноподобной КН с маг-

за обсуждение и помощь.

нитным полем во времениподобную КН. Линия, обозна-

Финансирование. Работа поддержана прог-

ченная кружками, — положение горловины КН. Верхняя

раммой Президиума Российской академии наук № 12

часть рисунка такая же как на рис. 5

«Проблемы происхождения и эволюции Вселенной».

средственно до сих пор, но, соединяя отдельные пе-

ЛИТЕРАТУРА

риоды, можно попытаться восстановить общую кар-

тину. Результаты представлены на рис. 9. На нем

1. Е. М. Лифшиц, И. М. Халатников, УФН 80, 391

видно, что пространственноподобная КН с сильным

(1963).

магнитным полем (нижняя часть рис. 9) превра-

щается в решение Рейснера - Нордстрема (верхняя

2. Е. М. Лифшиц, И. М. Халатников, Adv. Phys. 12,

часть рис. 9).

185 (1965).

Разумеется, в этой идеальной картине не учи-

3. В. А. Белинский, Е. М. Лифшиц, И. М. Халатни-

тывались неустойчивости, которые должны возник-

ков, ЖЭТФ 62, 1606 (1972).

нуть в ходе процесса, и которые могут качественно

менять картину.

4. I. Flamm, Phys. Z. 17, 448 (1916).

5. M. Visser, Lorentzian Wormholes: from Einstein to

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Hawking, AIP, Woodbury (1995); Springer (1996).

6. И. Д. Новиков, УФН 188, 901 (2018).

Напомним, что везде в статье мы рассматривали

только сферически-симметричные модели. Между

7. J. L. Friedman, K. Schleich, and D. M. Witt, Phys.

тем в некоторых случаях отклонение от сферичнос-

Rev. Lett. 71, 1486 (1993).

ти может быть весьма существенным. Прежде всего

это относится к строению сильной сингулярности,

8. И. Д. Новиков, Н. С. Кардашев, А. А. Шацкий,

которая в сферическом решении записывается как

УФН 177, 1017 (2007).

592

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Коллапс кротовой норы и превращение ее в черные дыры

9. C. Armendariz-Picon, Phys. Rev. D

65,

104010

21. I. Hansen, A. Khokhlov, and I. Novikov, Phys. Rev.

(2002).

D 71, 0064013 (2005).

10. J. Ellis, Math. Phys. 14, 104 (1973).

22. А. А. Шацкий, И. Д. Новиков, Н. С. Кардашев,

УФН 178, 481 (2008).

11. K. A. Bronnikov, Acta Phys. Polon. B 4, 251 (1973).

12. M. S. Morris and K. S. Thorne, Amer. J. Phys. 56,

23. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теория поля, Наука,

Москва (1988).

395 (1989).

13. J. A. Gonzalez, F. S. Guzman, and O. Sarbach, Class.

24. E. Novikova and I. Novikov, Phys. Rev. D 81, 104034

Quant. Grav. 26, 015010 (2009).

(2010).

14. K. A. Bronnikov, L. N. Lipatova, I. D. Novikov, and

25. E. Kazner, Amer. J. Math. 43, 217 (1921).

A. A. Shatskiy, Grav. Cosmol. 19, 269 (2013).

26. G. Rozen, Phys. Rev. 136, 2798 (1964).

15. И. Д. Новиков, А. А. Шацкий, ЖЭТФ 141, 919

(2012).

27. Я. Б. Зельдович, И. Д. Новиков, Строение и эво-

16. Д. И. Новиков, А. Г. Дорошкевич, И. Д. Новиков,

люция Вселенной, Наука, Москва (1975).

А. А. Шацкий, Астрон. ж. 86, 1 (2009).

28. Я. Б. Зельдович, И. Д. Новиков, Релятивистская

17. Shinkai Hisan-aki and S. A. Hayward, Phys. Rev.

астрофизика, Наука, Москва (1967).

D 66, 044005 (2002).

29. И. Д. Новиков, Письма в ЖЭТФ 3, 223 (1966).

18. J. A. Gonzalez, F. S. Guzman, and O. Sarbach, Class.

Quant. Grav. 26, 015011 (2009).

30. И. Д. Новиков, Астрон. ж. 43, 911 (1966).

19. A. Doroshkevich, J. Hansen, I. Novikov, and

31. V. Frolov and I. Novikov, Black Hole Physics, Kluwer

A. Shatskiy, Int. J. Mod. Phys. 18, 1665 (2009).

Acad. Publ. (1998).

20. A. Doroshkevich, J. Hansen, D. Novikov, I. Novikov,

32. А. Г. Дорошкевич, И. Д. Новиков, Астрон. ж. 47,

Dong-Ho Park, and A. Shatskiy, Phys. Rev. D 81,

948 (1970).

124011 (2010).

593

ЖЭТФ, вып. 4 (10)