ЖЭТФ, 2019, том 156, вып. 4 (10), стр. 594-602

НЕРАВНОВЕСНЫЙ СЛОЙ В КОРЕ НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД

И НЕРАВНОВЕСНЫЕ β-ПРОЦЕССЫ В АСТРОФИЗИКЕ

Г. С. Бисноватый-Коган^*

Институт космических исследований Российской академии наук

117997, Москва, Россия

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

115409, Москва, Россия

Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)

141701, Долгопрудный, Московская обл., Россия

Поступила в редакцию 1 апреля 2019 г.,

после переработки 23 мая 2019 г.

Принята к публикации 24 мая 2019 г.

Рассмотрено формирование химического состава оболочек нейтронных звезд при плотностях

10¹⁰-10¹³ г/см³. При сжатии горячего вещества в процессе коллапса, приводящего к взрыву коллапсиру-

ющей сверхновой, проходит стадия ядерного равновесия со свободным вылетом нейтрино, кинетического

равновесия по β-процессам и установления в итоге ограниченного ядерного равновесия с фиксирован-

ным числом ядер. Сжатие холодного вещества происходит при фиксированном числе ядер, атомный вес

которых сначала не меняется, затем уменьшается. В конце начинается пикноядерная реакция слияния

имеющихся ядер и уменьшение их числа. Сжатие холодного вещества сопровождается ростом весовой

концентрации свободных нейтронов. При этом химический состав оболочки существенно отличается от

равновесного и содержит значительный запас ядерной энергии. При плотностях, превышающих плот-

ность верхней границы плотности неравновесного слоя, идут неравновесные β-реакции, приводящие к

разогреву, высвобождению ядерной энергии и возможному достижению состояния полного термодина-

мического равновесия. Рассматривается термодинамика неравновесных β-процессов, которые приводят

к разогреву вещества при свободном улете нейтрино.

Статья для специального выпуска ЖЭТФ, посвященного 100-летию И. М. Халатникова

DOI: 10.1134/S0044451019100031

резко возрос. Открытие рентгеновских пульсаров

[6] подтвердило идею о том, что рентгеновские

источники могут быть связаны с нейтронными

1. ВВЕДЕНИЕ

звездами, и вызвало новую волну активности в

исследовании нейтронных звезд, продолжающуюся

Нейтронные звезды были обнаружены в 1967 г.

до сих пор. Одним из основных вопросов, которому

как источники импульсного радиоизлучения

—

пульсары [1]. Это событие произошло более чем

было посвящено большое число работ, является

объяснение светимости нейтронных звезд. Для

через 30 лет после того, как существование таких

звезд было предсказано астрономами, исследо-

объяснения рентгеновской светимости нейтронных

звезд наиболее разработанной является модель

вавшими сверхновые звезды [2], и теоретиками,

занимавшимися внутренним строением звезд [3, 4].

аккреции, применяемая для нейтронных звезд,

входящих в состав двойных систем [7].

Детально история теоретического предсказания

возможности существования нейтронных звезд

Радиоизлучение пульсаров объясняется процес-

изложена в работе [5]. После этого выдающегося

сами в магнитосфере вращающейся звезды [8]. Дру-

открытия интерес к физике нейтронных звезд

гая часть работ посвящается внутреннему строению

нейтронных звезд, определению предела их массы.

^* E-mail: gkogan@iki.rssi.ru

В данной статье мы рассмотрим проблемы, связан-

594

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Неравновесный слой в коре нейтронных звезд.. .

ные со свойствами вещества в коре нейтронной звез-

ются горячие нейтронные звезды, что сопровожда-

ды при плотностях 10¹⁰ ≤ ρ ≤ 10¹³ г/см³, и пока-

ется сбросом оболочки и появлением сверхновой ти-

жем, что там протекают физические явления, важ-

па II. Открытие нейтронных звезд — пульсаров —

ные для различных астрофизических приложений.

в остатках сверхновых наблюдательно подтверди-

ло вывод о связи сверхновых с рождением нейтрон-

ных звезд. Наиболее важным было открытие быст-

ровращающегося пульсара PSR 0531 + 21 в молодом

2. КРАТКИЙ ОБЗОР ПУТИ

остатке сверхновой под названием Крабовидная ту-

ФОРМИРОВАНИЯ НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД В

КОНЦЕ ЯДЕРНОЙ ЭВОЛЮЦИИ

манность [12]. Туманности, связанные с остатками

взрыва сверхновой, обнаружены вокруг пульсаров

Образование нейтронных звезд происходит, со-

PSR 0833 - 45, 0611 + 22, 2021 + 51, 1154 - 62 и др.

гласно современным представлениям, при нестаци-

Таким образом, имеются как теоретические, так и

онарных процессах, связанных со вспышками сверх-

наблюдательные свидетельства в пользу образова-

новых. Объяснение наблюдаемой энергетики сверх-

ния нейтронных звезд в результате нестационарного

новых было одной из главных причин предсказания

процесса, приводящего к взрыву сверхновой. Здесь

существования нейтронных звезд [2]. Исследование

будет рассмотрен химический состав оболочек ней-

последних стадий эволюции звезд с неизбежностью

тронных звезд в процессе их остывания, а также

приводит к выводу о необходимости стадии гидро-

термодинамика вещества в присутствии неравновес-

динамического сжатия, ведущей к образованию ней-

ных β-процессов, сопровождающих коллапс и осты-

тронной звезды [9]. Согласно теории звездной эво-

вание нейтронных звезд.

люции, картина образования нейтронных звезд и

В процессе остывания в коре нейтронной звезды

черных дыр выглядит следующим образом. У звезд

образуется неравновесный слой, в котором аккуму-

с массами M ∼ (8-12)M_⊙ на стадии красного ги-

лируется запас энергии до 10⁴⁹ эрг [13,14]. Неравно-

ганта в результате реакции 3He⁴ → C¹² + α → O¹⁶

весность состоит в большом избытке нейтронов, что

образуется вырожденное углеродно-кислородное яд-

приводит к появлению сверхтяжелых ядер вблизи

ро. Процесс увеличения вырожденного ядра и поте-

границы устойчивости, Q_n = 0, и наличию свобод-

ря массы оболочки идут плавно до тех пор, пока

ных нейтронов. Медленная эволюция неравновесно-

масса ядра не станет близкой к чандрасекаровско-

го слоя за счет диффузии нейтронов в глубь звезды

му пределу. Для молекулярного веса μ_e = A/Z = 2,

[15] может быть ответственна за большую продол-

что соответствует химическому составу из угле-

жительность рентгеновской светимости ∼ 10⁴ лет.

рода и кислорода, чандрасекаровский предел есть

Нестационарные процессы в нейтронной звезде, вы-

M_Ch ≈ 5.8 M_⊙/μ2e ∼ 1.45M_⊙. При массе ядра боль-

зываемые, по-видимому, звездотрясениями, сопро-

ше предельной происходит неудержимый рост плот-

вождаются скачкообразным уменьшением периода

ности и температуры (давление вырожденных элек-

[16, 17]. Дальнейшая релаксация, при которой рост

тронов недостаточно) и развивается взрывное горе-

периода возвращается к среднему значению, связа-

ние углерода, результатом которого является пол-

на, вероятно, с взаимодействием сверхтекучих вих-

ный разлет с эффектами взрыва сверхновой типа Ia

рей в ядре нейтронной звезды с ее корой [18]. Звез-

[10]. В процессе эволюции массивных звезд c M ≳

дотрясение приводит к выносу неравновесного веще-

≳ 12 M⊙ те же температуры, при которых идут ре-

ства наружу, взрывному выделению энергии и могло

акции образования и горения углерода, достигают-

бы объяснять наблюдаемые γ-вспышки [19,20] в Га-

ся при меньших плотностях (электроны невырож-

лактике и вблизи нее. При разлете неравновесного

дены), и спокойное горение продолжается вплоть

вещества межзвездная среда обогащается тяжелы-

до образования ядра звезды из элементов железно-

ми элементами.

го пика. При последующей эволюции идут только

ядерные реакции с поглощением энергии. В про-

цессе потери энергии излучением нейтрино и при

3. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В

развале железа из-за высокой температуры звез-

ОБОЛОЧКАХ НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД

да теряет гидродинамическую устойчивость. При-

чиной потери гидродинамической устойчивости яв-

Одним из важных этапов эволюции является ста-

ляется уменьшение показателя адиабаты γ < 4/3

дия горячей нейтронной звезды [21]. В расчетах

из-за нейтронизации и развала ядер железного пи-

динамики коллапса [22] при достижения ядерных

ка [11]. В результате коллапса таких ядер образу-

плотностей, соответствующих нейтронным звездам,

595

Г. С. Бисноватый-Коган

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

в веществе достигается температура, превышающая

звезды при плотностях ρ < 10¹² г/см³ и темпера-

2 · 10¹¹ К. В этих условиях в веществе возможно

турах 5 · 10⁹ К < T < 10¹⁰ К. Вещество прозрачно

быстрое протекание различных реакций, которые

для нейтрино, и для него нет равновесия, между тем

при обычных температурах идут чрезвычайно мед-

как существует детальное равновесие для ядерных

ленно из-за высокого кулоновского барьера B, со-

реакций. Важным частным случаем является кине-

ставляющего

тическое равновесие по β-процессам [25, 26], когда

Z₁Z₂

суммарная скорость уменьшения равна суммарной

B ≈

(1)

A1/3

скорости увеличения R_N , т. е. R_N остается постоян-

где A — среднее барионное число, Z — заряд яд-

ным.

ра. Для взаимодействия протонов с ядрами группы

железа B ≈ 7 МэВ. Средняя тепловая энергия про-

4. ОБРАЗОВАНИЕ НЕРАВНОВЕСНОГО

тонов составляет

СЛОЯ В ОБОЛОЧКЕ НЕЙТРОННОЙ

ЗВЕЗДЫ

E_t =

kT = 0.133 T₉ МэВ, T₉ =

(2)

10⁹ K

4.1. Остывание оболочки нейтронной звезды

Температуры в стационарных звездах, как прави-

после взрыва сверхновой

ло, не превышают 10⁹ K, kT ≪ B/10, поэтому при

звездных условиях кулоновский барьер полностью

Когда температура в оболочке становится ни-

определяет скорости ядерных реакций с заряжен-

же T₉ ≤ 4 · 10⁹ К, время реакций с заряженными

ными частицами. Если температуры достаточно вы-

частицами начинает превышать время остывания.

соки, так что скорости ядерных реакций велики по

При плотностях ρ ≥∼ 10⁹ г/см³ вещество состоит

сравнению со скоростями других процессов, изменя-

из ядер, нейтронов и релятивистски вырожденных

ющих плотность и температуру в веществе, то мож-

электронов. В этих условиях возможно протекание

но считать, что открыты все каналы ядерных реак-

реакций с нейтронами, фотоотщепление и захват

ций. В этом случае вещество находится в условиях

нейтронов, β-распады при ε_β ≥ ε_f,e и e^--захваты

детального равновесия по ядерным реакциям. Для

при ε_β ≤ ε_f,e. Здесь ε_β — энергия β-распада яд-

характерных процессов в звездах условия деталь-

ра, ε_f,e — энергия Ферми электронов, определяемая

ного равновесия по ядерным реакциям достигают-

следующим образом:

ся, если температура превышает T > (3-5) · 10⁹ K

[

]1/3

[11]. Ядерные реакции не изменят отношение пол-

ε_f,e = m_ec2

эрг,

(3)

ного числа нейтронов N_n (в свободном и связанном

μ_e

· 10⁶ г/см³

состояниях) к полному числу протонов N_p. Поэтому

∑

можно ввести параметр R_N = N_n/N_p и рассматри-

где μ_e = 1/_i(Z_i/A_i)x_i — число нуклонов на один

вать ядерное равновесие при заданном R_N [23]. Од-

электрон, x_i — весовая концентрация i-гo элемента.

нако в реальных физических ситуациях R_N меняет-

Оценим характерное время фотоотщепления ней-

ся в результате β-процессов и, вообще говоря, зави-

трона τ_γn в зависимости от его энергии связи в ядре

сит от времени. При некоторых условиях существу-

по формуле [27]

ет возможность исключить зависимость от времени,

например в условиях полного термодинамического

= 6.95 · 10³³T3/29〈σ_th〉×

равновесия, когда и по β-процессам осуществляет-

τ_γn

(

)

ся детальное равновесие [24]. В природе чаще все-

11.605 Qn6

× exp

с-1.

(4)

го встречается ситуация, в которой трудно выпол-

T₉

нить условия полного термодинамического равнове-

сия. Это связано с огромным различием во време-

Здесь Qn6 МэВ — энергия связи нейтрона в ядре,

нах процессов в ядерных и слабых взаимодействиях

〈σ_th〉 — сечение реакции A(n, γ)(A + 1), усреднен-

τ_n ≪ τ_β при T ≳ 5 · 10⁹ и с отсутствием равновесия

ное по планковскому распределению фотонов. Тогда

для какого-либо рода частиц (нейтрино), участвую-

для σ_th ∼ 1 бн, T₉ ≤ 0.04Qn6 получим τ_γn > 10⁷ лет,

щих в процессах. В этих условиях можно, разделив

т. е. при T₉ < 0.4 нейтроны с энергией связи Q_n >

процессы на быстрые и медленные, рассматривать

> Q_nb = 10 МэВ практически не отщепляются от

детальное равновесие по быстрым процессам и кине-

ядра. Таким образом, в системе имеется равновесие

тические уравнения для медленных процессов. При-

по реакциям с нейтронами для ядер, имеющих энер-

мер такой ситуации возникает на стадии коллапса

гию связи последнего нейтрона меньше 10 МэВ.

596

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Неравновесный слой в коре нейтронных звезд.. .

за отсутствия допустимых β-процессов и фотоот-

щеплений нейтрона. При Q_nb <1 МэВ и T₉ < 0.4

Область деления

-распада

остается только одно ядро, находящееся на границе

Q_nb

устойчивости, для которого

III

Q_n = 0

ε_β = Q_p - Q_n ≈ Q_p = ε_f,e.

(5)

d a

c b

f,e

Дополнительными процессами при образовании

max

нейтронно-избыточных ядер являются их деление,

α-распад и пикноядерные реакции типа 2(A, Z) =

= (2A, 2Z) [28]. Для оценки влияния α-распада

Рис. 1. Образование химического состава на стадии огра-

и деления ядер рассмотрим свойства ядер, нахо-

ниченного равновесия. Линия Qn = 0 отделяет область

дящихся далеко от

«долины» стабильности. До

существования ядер, линия Q_nb отделяет область I, где

сих пор не существует какой-либо строгой теории

невозможно фотоотщепление нейтронов, от областей II и

и расчета параметров таких ядер и тем более

III. Штриховые линии — уровни постоянного ε_β = Qp -

экспериментального материала по тяжелым ядрам,

- Qn, εβ₁ < εβ₂ < . . . < εβmax . В области I Qn > Qnb,

находящимся глубоко в области нестабильности.

в области II Qn < Qnb, εf,e > εβ . В области III Qn <

Интерполируя оценки П. Э. Немировского, при-

< Q_nb, ε_f,e > ε_β. Заштрихованная область abcd определя-

ближенно примем, что граница устойчивости ядер

ет границы значений (A, Z) при ограниченном равновесии

с данными Q_nb(T) и ε_f,e(ρ). Линия со штриховкой справа

относительно испарения нейтронов проходит при

отделяет область деления и α-распада, из [14]

A = 4Z для Z > 6, и энергия связи протона на этой

границе равна [14, 29, 30]

(

)

Процесс образования неравновесного химическо-

Q_pb =

33 -

МэВ.

(6)

го состава виден на схеме рис. 1. На плоскости (A,Z)

нанесены границы деления и устойчивости ядер.

При Z < 6 величина Q_pb быстро уменьшается. Для

Проследим трек изменения (A, Z) для ядра, находя-

холодного вещества с учетом (5), (6) получаем вы-

щегося в окружении нейтронов, составляющих по-

ражение для заряда ядра Z₀ на границе нейтронной

ловину и более весовой доли вещества. Плоскость

стабильности:

(A, Z) разбита на три области:

[

]

)1/3

область I: Q_n > Q_nb,

⁽ρ₆

Z₀ = 7(33 - ε_f,e) = 7

33 - 0.511

область II: 0 < Q_n < Q_nb и ε_β > ε_f,e,

μ_e

(7)

область III: 0 < Q_n < Q_nb и ε_β < ε_f,e.

A₀ = 4Z₀.

При высокой концентрации нейтронов ядра с

большим Q_n будут захватывать нейтроны и перей-

Здесь ε_f,e дано в МэВ, ρ6 = ρ/106 г/см3. Пред-

дут из области I в области II и III вне зависимости

положим, что концентрация нейтронов столь вели-

от ε_β. При этом образуются ядра с большим избыт-

ка, что, даже когда все ядра находятся на границе

ком нейтронов, расположенные далеко от «долины»

устойчивости, в веществе еще много свободных ней-

стабильности ядер. В области III имеется равнове-

тронов. При ε_f,e > 33 МэВ в нашем приближении

сие по реакциям с нейтронами; β-процессы захвата

не существует устойчивых ядер и захват электронов

электронов с большой энергией Ферми всегда ведут

начинает идти неравновесно, что приводит к быст-

к уменьшению Z из-за неравенства ε_β < ε_f,e, и в

рому нагреву [31-33], образованию новых зароды-

результате все ядра из этой области уменьшат Z и

шевых ядер и приходу вещества в состояние, близ-

попадут в область, расположенную ниже уровня ab.

кое к ядерному равновесию [14]. Внутренняя гра-

С другой стороны, в области II равновесие по реак-

ница неравновесного слоя приближенно лежит при

циям с нейтронами сопровождается e^-β-распадами

плотности ρ₂ и давлении P₂,

с увеличением Z, пока все ядра не попадут в об-

(

)₃

ласть, расположенную выше уровня cd. Мы видим,

ρ₂ ≈ μ_e · 10⁶

≈ 2.7 · 10¹¹μ_e г/см³,

(8)

что в условиях ограниченного равновесия химиче-

0.511

ский состав вещества определяется довольно узкой

областью по A и Z, ограниченной границами abcd.

P₂ ≈ 1.2 · 10¹⁵

⁽ρ2 )4/3 ≈ 2 · 1030 дин/см².

(9)

Выхода за пределы этой области не происходит из-

μ_e

597

Г. С. Бисноватый-Коган

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

При этом μ_e > 4 и ρ₂ > 10¹² г/см³. Внешняя граница

Fe⁵⁶ + e^- → Mn⁵⁶ + ν,

(14)

неравновесного слоя определяется границей устой-

Mn⁵⁶ + e^- → Cr⁵⁶ + ν.

чивости ядер с Q_n = 0 относительно деления. Ис-

Вторая реакция цепочки проходит неравновесно и

пользуя эмпирическую формулу для периода полу-

сопровождается нагревом (см. разд. 5). Если нагрев

распада, получаем [14], что при Z < 153 = Z_max

недостаточен для преодоления кулоновского барье-

время полураспада превышает 3 · 10⁷ лет. Принимая

ра, то при увеличении плотности процесс нейтрони-

на внешней границе слоя Z₁ = Z_max, получаем па-

зации при постоянном A продолжится до появления

раметры

= 0.

ядра на границе нейтронной стабильности с Q_n

(

)₃

При дальнейшем росте плотности захват электро-

ρ₁ ≈ μ_e · 10⁶

≈ 10¹⁰μ_e г/см³,

(10)

на ядром сопровождается испусканием одного или

0.511

)4/3

нескольких нейтронов:

⁽ρ₂

P₁ ≈ 1.2 · 10¹⁵

≈ 2.5 · 10²⁸ дин/см².

(11)

μ_e

(A, Z) + e^- → (A - k, Z - 1) + kn + ν.

(15)

При μ_e > 4 имеем ρ₁ > 4 · 10¹⁰ г/см³. Масса слоя M_l

Этот процесс продолжается вдоль кривой на плос-

оценивается из соотношения, следующего из усло-

кости (A, Z) с Q_n = 0 до тех пор, пока не появит-

вия равновесия тонкого слоя,

ся ядро с максимально имеющимся значением Q_p.

По оценкам [30] Q_pmax ≈ 33 МэВ ядра углерода с

4πr

Z = 6, A = 22. Как указано в работе [14], при даль-

M_l =

P₂ ≈ (0.1-1)P₂ ≈ 2 · (10²⁹-10³⁰) г =

нейшем росте плотности невозможно образование

= (10-4-10-3)M_⊙,

(12)

устойчивого ядра, поэтому при дальнейшей нейтро-

низации произойдет перестройка ядерного состава и

для нейтронных звезд с массами (1.4-0.5)M_⊙. Нейт-

переход в новое устойчивое состояние. При этом из-

ронные звезды меньшей массы имеют больший ра-

за сильной неравновесности β-процессов произойдет

диус и более толстую и массивную неравновесную

интенсивный нагрев и возможен переход к состо-

оболочку. Примем энергию Q, выделяемую при пре-

янию, близкому к полному ядерному равновесию.

вращении смеси нейтронов и сверхтяжелых ядер в

Как получено в работе [31], при сильно неравновес-

равновесное состояние, равной Q ≈ 3·10-3M c². Тог-

ной β-реакции с ε_f,e ≫ ε_βAZ в тепло переходит око-

да полный запас энергии в неравновесном слое со-

ло (1/6)ε_f,e. При ε_f,e = 33 МэВ в тепло переходит

ставит Q_tot = ηM₁ c² ≈ (10⁴⁸ - 10⁴⁹) эрг для ней-

приблизительно 6 МэВ на реакцию, что соответству-

тронных звезд с массами (1.4-0.5)M_⊙ соответствен-

ет значению T ≈ 5 · 10¹⁰ K, при котором возможно

но. Таким образом, нейтронная звезда обладает за-

преодоление кулоновского барьера и переход к рав-

пасом энергии, обеспечивающим возможность про-

новесному составу. Углеродный состав с Z = 6, A =

явления ее наблюдаемой активности без внешних

= 22 соответствует плотности ρ₂ ∼ 10¹² из (8).

источников энергии.

Точный расчет эволюции химического состава

холодного вещества при сжатии, с учетом действия

ядерных сил и других факторов в смеси ядер и

4.2. Сжатие холодного вещества при

нейтронов, сделан в работе [28]. По сравнению с

аккреции

[14] в работе [28] учтены пикноядерные реакции

Химический ядерный состав холодного веще-

слияния ядер, которые начинаются при плотности

ства, соответствующий минимуму энергии при за-

1.4 · 10¹² г/см³, при составе A = 32, Z

= 9. В

данной плотности, рассчитан в работе [34]. При

результате пикноядерной реакции появляется ядро

плотности ρ ≤ 3 · 10⁹ г/см³ минимальной энергии

A = 64 - k, Z = 18 и k свободных нейтронов. В

соответствует ядро Fe⁵⁶. При увеличении плотности

результате дальнейшего сжатия происходят захва-

растет энергия Ферми электронов ε_f,e и по дости-

ты электронов с испарением нейтронов, вплоть до

жении величины ε_f,e = Q_p - Q_n = ε_βAZ последова-

образования ядра A = 33, Z = 9 при плотности

тельно происходят две реакции захвата электрона,

3.3·10¹² г/см³. Далее расчет подобного ступенчатого

что связано с большей энергией связи четно-четных

процесса продолжался до плотности 5·10¹³ г/см³. В

ядер по сравнению с четно-нечетными:

работе [28] отмечается также, что процесс сопровож-

дается неравновесным нагревом, что может приве-

(A, Z) + e^- → (A, Z - 1) + ν,

сти к состоянию полного равновесия, однако в рас-

(13)

(A, Z - 1) + e^- → (A, Z - 2) + ν,

четах это не рассматривалось.

598

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Неравновесный слой в коре нейтронных звезд.. .

∫

f_e

Z^′

ln 2

W_e =

(u² - 1)1/2u(u - δ)²du =

g_Z (Ft1/2)_Z′

g_Z′

ln 2

Fe e

[F₀(u_fe) - F₀(δ)]

′

g_Z (Ft1/2)_Z

Рис. 2. Нагрев холодного вещества при неравновесном

реакций на ядро в секунду,

(17)

β-захвате: а) функция распределения электронов перед

нейтронизацией, T = 0; б) функция распределения элек-

тронов после неравновесных захватов; в) функция распре-

∫

деления электронов после релаксации, T > 0

g_Z′

ln 2

Q_ν =

m_ec2

(u²-1)1/2u(u-δ)³du =

g_Z (Ft1/2)_Z′

g_Z′

ln 2

Различные аспекты строения и физических

m_ec² ×

g_Z (Ft1/2)_Z′

свойств вещества в коре нейтронных звезд изложе-

ны в обзорах [35, 36].

× [F_ϵ(u_fe) - F_ϵ(δ)] эрг · с-1 на ядро.

(18)

Здесь g_Z и g_Z′ — статистические веса соответствен-

но исходного и конечного ядра, Z^′ = Z - 1, u_fe =

5. НАГРЕВ ПРИ НЕРАВНОВЕСНЫХ

= (ε_f,e/m_ec²) + 1. Для функции Ферми

РЕАКЦИЯХ СЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

∫

F₀(x) = (u² - 1)1/2u(u - δ)²du

(19)

Если при низкой температуре энергия Ферми

электронов достигает разности энергий Δ₁₂, проис-

ходит β-захват электрона (нейтронизация) с пере-

и тепловой функции Ферми

ходом между основными состояниями ядра (A, Z) и

∫

ядра (A, Z - 1). Например, для ядра Fe⁵⁶ нейтро-

Fϵ(x) = (u² - 1)1/2u(u - δ)³du

(20)

низация с образованием ядра Mn⁵⁶ начинается при

εf,e = Δ12 ≈ 3.8 МэВ. При этом процесс протека-

ет равновесно и вся энергия захваченного электро-

аналитические выражения даны в работе [39]. Для

на переходит в энергию покоя ядра. При быстром

нерелятивистских ядер и холодных электронов име-

коллапсе звезды электроны не успевают захватить-

ем

ся ядрами и возникает ситуация, когда ε_f,e ≫ Δ₁₂.

μ_t,Z ≈ m_A,Zc², μt,Z-1 ≈ mA,Z-1c²,

(21)

При этом захват электронов проходит неравновесно,

μ_te ≈ ε_f,e + m_e c².

энтропия растет и вещество нагревается. Рост тем-

Из (16) с учетом (17)-(21) получаем

пературы при неравновесной нейтронизации проил-

люстрирован на рис. 2, где показано как ступенька

[

]

в распределении электронов с T = 0 размывается

ρT

= (ε_f,e+m_ec²-Δ_Z′_Z)W(a)-Q(a) nA,Z =

и электроны приобретают ненулевую температуру.

g_Z′

ln 2

Неравновесный нагрев при β-захватах был впервые

n_A,Zm_ec² ×

g_Z (Ft1/2)_Z′

исследован в работе [31], вскоре затем был незави-

симо рассмотрен в [33] и позднее — в [32, 37]. Вы-

× {(u_fe-δ) [F₀(u_fe)-F₀(δ)] -F_ϵ(u_fe)+F_ϵ(δ)} .

(22)

ражение для скорости нагрева при неравновесной

Для u_fe ≫ δ ≫ 1 имеем

нейтронизации следует из второго закона термоди-

намики для переменного состава частиц [38]:

u5fe

δ⁵

F₀(u_fe) ≈

F₀(δ) ≈

∑

Q_ν

dE-

dρ = T dS+ μ_tidn_i = dQ = -

dt.

(16)

u6fe

δ⁶

ρ²

F_ϵ(u_fe) ≈

F_ϵ(δ) ≈

(23)

g_Z′

ln 2

u6fe - δ⁶

Здесь S — полная энтропия, μ_ti — термодинамичес-

ρT

≈

n_A,Zm_ec²

g_Z (Ft1/2)_Z′

кий потенциал частиц сорта i, δ = Δ₁₂/m_e c². Для

захвата холодных электронов получаем скорость ре-

Мы видим, что при сильной неравновесности в сред-

акции W_e и скорость нейтринных потерь Q_ν в ви-

нем на нагрев идет 1/6 часть, а излучение нейтрино

де [39]

уносит 5/6 энергии захваченных электронов.

599

Г. С. Бисноватый-Коган

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

f,e

г/см

10¹¹

2. 10¹²

Mn⁵⁶

f,e

Mn⁵⁶

f,e

2.1012г/см

Cr⁵⁶

Рис. 4. Схематическая картина неравновесного слоя в

Fe⁵⁶

Mn⁵⁶

Fe⁵⁶

нейтронной звезде: a) в спокойном состоянии, б) после

Рис. 3. Нагрев холодного вещества при неравновесном

звездотрясения и ядерного взрыва

β-захвате: а) равновесный β-захват электрона при ε_f,e ≈

≈ Δ12; б) неравновесный переход между основными состо-

яниями при ε_f,e ≫ Δ23; в) неравновесный переход между

звезду может приводить к отклонениям от аксиаль-

основным состоянием начального ядра и всеми допусти-

ной симметрии в нейтронной звезде и излучению

мыми состояниями конечного ядра, когда энергия возбуж-

гравитационных волн. В работе [43] было предпо-

дения εex ≤ εf,e - Δ12

ложено, что такое излучение гравитационных волн

ограничивает рост периода при дисковой аккреции,

что объясняет наблюдаемое ограничение угловой

Неравновесная нейтронизация при конечной

скорости вращения миллисекундных пульсаров.

температуре также приводит к росту энтропии,

Неравновесный нагрев при коллапсе звезды с об-

однако этот эффект уменьшается с ростом темпе-

разованием нейтронной учитывался впервые в рас-

ратуры при фиксированном ε_f,e. При дальнейшем

четах сжатия первично холодного вещества в рабо-

росте температуры нагрев сменяется охлаждени-

тах [44, 45]. После появления работы [37] учет на-

ем, в том числе из-за открытия дополнительных

грева при неравновесных β-процессах учитывался

каналов рождения и свободного разлета нейтри-

практически во всех теоретических работах по ис-

но. Термодинамика нейтронизации при конечной

следованию коллапсирующих сверхновых (см. на-

температуре вещества исследована в работе [40].

пример, [46, 47]).

При u_fe ≫ δ ≫ 1, когда энергия электронов

В первой работе по нагреву в результате нерав-

намного превосходит разность масс ядер в основ-

новесной нейтронизации [31] рассматривалось под-

ном состоянии, энергетически становится возмож-

держание светимости массивного белого карлика

ным захват электрона на возбужденные состояния

при нейтронизации и образовании маленького хро-

конечного ядра. При снятии возбуждения выделя-

мового ядра новой фазы с относительной массой

ется тепло, которое увеличивает тепловой эффект

M_new/M ≤ 3 · 10-3, при котором сохраняется устой-

неравновесной нейтронизации. В работе [41] нагрев

чивость относительно коллапса. Как показали ре-

с учетом переходов в возбужденное состояние был

зультаты расчета остывания белого карлика, с уче-

рассчитан в наиболее простой модели ядер, состоя-

том неравновесного нагрева время остывания на по-

щих из ферми-газа нейтронов и протонов. Получено,

следних стадиях может увеличиться в несколько раз

что средняя энергия вылетающих нейтрино состав-

[48]. Это касается только массивных белых карликов

ляет ε_ν ≈ 0.6ε_f,e в сравнении с величиной (5/6)ε_f,e

в указанном выше интервале масс. Нейтронизация

при переходах между основными состояниями. Со-

железного ядра происходит в две ступени, вторая из

ответственно, на нагрев и рост энтропии в среднем

которых идет неравновесно, см. рис. 3а,б.

идет приблизительно 0.4ε_f,e по сравнению с вели-

При образовании неравновесного слоя в моло-

чиной (1/6)ε_f,e в случае двух основных состояний

дой нейтронной звезде в нем, наряду со сверхтяже-

ядра. Захват на возбужденное состояние конечного

лыми ядрами, образуются нейтроны. Под действи-

ядра проиллюстрирован на рис. 3в.

ем гравитации свободные нейтроны диффундируют

внутрь звезды через кору, в которой формируется

кулоновский кристалл. Выделение тепла при диф-

6. АСТРОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЯВЛЕНИЯ

фузии нейтронов существенно замедляет остывание

Неравновесный нагрев нейтронной звезды при

нейтронной звезды, поддерживая ее светимость на

аккреции в двойной системе рассматривался во

уровне 10³⁶-10³⁴ эрг/c в течение ∼ 10⁴ лет [15].

многих работах (см., например, [42]). Образование

Важную роль может сыграть существование

неравновесного слоя при аккреции на нейтронную

неравновесного слоя в молодой нейтронной звез-

600

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Неравновесный слой в коре нейтронных звезд.. .

де для объяснения нестационарного поведения объ-

13.

Г. С. Бисноватый-Коган, В. М. Чечеткин, Письма

ектов, известных под названием «мягкие гамма-

в ЖЭТФ 17, 622 (1973) [JETP Lett. 17, 437 (1973)].

повторители». Наблюдаемые от них нерегулярные

14.

G. S. Bisnovatyi-Kogan and V. M. Chechetkin, Astro-

вспышки часто объясняются выделением энергии

phys. Space Sci. 26, 25 (1974).

при аннигиляции аномально большого магнитного

поля B ∼ 10¹⁵ Гс в нейтронных звездах, названных

15.

Г. С. Бисноватый-Коган, Ю. Н. Куликов, В. М. Че-

четкин, Астрон. ж. 53, 975 (1976) [Sov. Astron. 20,

«магнетарами». Альтернативная модель связана со

552 (1976)].

вспышками в результате ядерного взрыва при де-

лении сверхтяжелых элементов, выносимых на по-

16.

V. Radhakrishnan and R. N. Manchester, Nature

верхность в результате развития неустойчивостей,

222, 228 (1969).

приводящих к звездотрясению. Схематически кар-

17.

M. Ruderman, Nature 223, 597 (1969).

тина взрыва представлена на рис. 4, см. [49, 50].

Данная модель рассматривалась для объяснения

18.

G. Baym, Ch. Pethick, D. Pines, and M. Ruderman,

космических гамма-всплесков в 1975 г. [19], задолго

Nature 224, 872 (1969).

до того, как было обнаружено их космологическое

19.

G. S. Bisnovatyi-Kogan, V. S. Imshennik, D. K. Na-

происхождение.

dyozhin, and V. M. Chechetkin, Astrophys. Space Sci.

35, 23 (1975).

Финансирование. Работа поддержана Российс-

ким научным фондом (грант № 18-12-00378).

20.

R. W. Klebesadel, I. B. Strong, and R. A. Olson,

Astrophys. J. 182, L85 (1973).

21.

Г. С. Бисноватый-Коган, Астрофизика

221

ЛИТЕРАТУРА

(1968) [Astrophysics 4, 79 (2018)].

A. Hewish, S. J. Bell, J. D. H. Pilkington, P. F. Scott,

22.

D. K. Nadezhin, Astrophys. Space Sci. 53, 131 (1978).

and R. A. Collins, Nature 217, 709 (1968).

23.

F. E. Clifford and R. J. Tayler, Memoirs Roy. Astron.

W. Baade and F. Zwicky, Proc. Nat. Acad. Sci. USA

Soc. 69, 21 (1965).

20, 259 (1934).

24.

В. С. Имшенник, Д. К. Надежин, ЖЭТФ 63, 1548

L. D. Landau, Phys. Zs. Sowjet. 1, 285 (1932).

(1972) [JETP 36, 821 (1973)].

Л. Д. Ландау, ДАН СССР 6, 301 (1937).

25.

Г. С. Бисноватый-Коган, Астрофизика 55,

433

(2012) [Astrophysics 55, 387 (2012)].

Д. Г. Яковлев, П. Хэнсел, Г. Бейм, К. Петик, УФН

183, 307 (2013).

26.

В. С. Имшенник, Д. К. Надежин, В. С. Пинаев,

Астрон. ж. 43, 1215 (1966) [Sov. Astron. 10, 970

R. Giacconi, H. Gursky, E. Kellogg, E. Schreier, and

(1967)].

H. Tananbaum, Astrophys. J. 167, L67 (1971).

27.

W. A. Fowler and F. Hoyle, Astrophys. J. Suppl. 9,

E. Schreier, R. Levinson, H. Gursky, E. Kellogg,

201 (1964).

H. Tananbaum, and R. Giacconi, Astrophys. J. 172,

28.

K. Sato, Progr. Theor. Phys. 62, 957 (1979).

L79 (1972).

29.

Г. С. Бисноватый-Коган, В. М. Чечеткин, УФН

Ф. Дайсон, Д. Тер Хаар, Нейтронные звезды и

127, 263 (1979) [Sov. Phys. Usp. 22, 89 (1979)].

пульсары, Мир, Москва (1973).

30.

В. М. Чечеткин, Астрон. ж. 48, 59 (1971) [Sov.

Я. Б. Зельдович, И. Д. Новиков, Релятивистская

Astron. 15, 45 (1971)].

астрофизика, Наука, Москва (1967).

31.

Г. С. Бисноватый-Коган, З. Ф. Сеидов, Астрон. ж.

10.

С. С. Герштейн, Л. Н. Иванова, В. С. Имшенник,

47, 139 (1970) [Sov. Astron. 14, 113 (1970)].

М. Ю. Хлопов, В. М. Чечеткин, Письма в ЖЭТФ

26, 189 (1977) [JETP Lett. 26, 178 (1977)].

32.

K. Nakazawa, Progr. Theor. Phys. 49, 1932 (1973).

11.

В. С. Имшенник, Д. К. Надежин, Астрон. ж. 42,

33.

K. Nakazawa, T. Murai, R. Hoshi, and C. Hayashi,

1154 (1965) [Sov. Astron. 14, 747 (1971)].

Progr. Theor. Phys. 43, 319 (1970).

12.

R. B. E. Lovelace, J. M. Sutton, and H. D. Craft, IAU

34.

G. Baym, H. A. Bethe, and C. J. Pethick, Nucl. Phys.

Circ., No. 2113 (1968).

A 175, 225 (1971).

601

Г. С. Бисноватый-Коган

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

35. Neutron Star Crust, ed. by C. A. Bertulani and J. Pie-

43. L. Bildsten, Astrophys. J. 501, L89 (1998).

karewicz, Nova Sci. Publ., New York (2013).

44. M. A. Rudzskii and Z. F. Seidov, Astron. Zh. 51, 936

36. A. Schmitt and P. Shternin, arXiv:1711.06520.

(1974) [Sov. Astron. 18, 551 (1975)].

37. H. A. Bethe, G. E. Brown, J. Applegate, and

45. М. М. Баско, М. А. Рудзский, З. Ф. Сеидов, Астро-

J. M. Lattimer, Nucl. Phys. A 324, 487 (1979).

физика 16, 321 (1980) [Astrophysics 16, 192 (1980)].

38. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Статистическая

46. А. Г. Аксенов, В. М. Чечеткин, Астрон. ж. 93, 642

физика, Наука, Москва (1964).

(2016) [Astron. Rep. 60, 655 (2016)].

39. Д. А. Франк-Каменецкий, ЖЭТФ 42, 875 (1962)

47. H. A. Bethe, Rev. Mod. Phys. 62, 801 (1990).

[JETP 15, 607 (1962)].

48. Г. С. Бисноватый-Коган, Письма в астрон. ж. 13,

40. В. С. Имшенник, В. М. Чечеткин, Астрон. ж. 47,

1014 (1987) [Sov. Astron. Lett. 13, 427 (1987)].

929 (1970) [Sov. Astron. 14, 747 (1971)].

49. Г. С. Бисноватый-Коган, Н. Р. Иксанов, Астрон.

41. Г. С. Бисноватый-Коган, М. А. Рудзский, З. Ф. Се-

ж. 94, 275 (2014) [Astron. Rep. 58, 217 (2014)].

идов, ЖЭТФ 67, 1621 (1974) [JETP 40, 806( 1975)].

50. G. S. Bisnovatyi-Kogan, Handbook of Supernovae,

42. P. Haensel and J. L. Zdunik, Astron. Astrophys. 480,

Springer Int. Publ. AG, 1401 (2017).

459 (2008).

602