ЖЭТФ, 2019, том 156, вып. 4 (10), стр. 603-614

ОСКОЛКИ ОБРАЗОВАНИЯ ЛУНЫ: ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ

СЛЕДСТВИЯ ГИГАНТСКОГО СТОЛКНОВЕНИЯ

А. В. Бялкоa*, М. И. Кузьминb**

^a Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау Российской академии наук

142432, Черноголовка, Московская обл., Россия

^b Институт геохимии им. А. П. Виноградова Сибирского отделения Российской академии наук

664033, Иркутск, Россия

Поступила в редакцию 2 апреля 2019 г.,

после переработки 4 июня 2019 г.

Принята к публикации 6 июня 2019 г.

Наиболее вероятный сценарий образования Луны дается расчетами Гигантского столкновения Прото-

земли с протопланетой, по массе близкой Марсу. При Гигантском столкновении на бесконечность уходят

газы и силикатные осколки с общей массой от 55 до 70 % массы Луны. Однако бесконечность убега-

ющих частиц есть бесконечность в земной системе отсчета, в Солнечной системе эти осколки выходят

на конечные орбиты с периодами как меньше, так и больше года. Важнейшая особенность их орбит в

том, что все они проходят через ту область земной орбиты, где происходило Гигантское столкновение.

Там формируется газопылевой струйный поток; с затухающей интенсивностью он существует около мил-

лиона лет. Численными решениями задачи трех тел рассчитаны многочисленные траектории осколков.

Оценены вероятности их столкновений с Землей и Луной в зависимости от времени после Гигантско-

го столкновения. Рассмотрен возможный сценарий поздней бомбардировки при попадании осколков в

треугольные точки Лагранжа L4 и L5. Важнейшим геофизическим следствием рассмотренной задачи

становится формирование земной атмосферы и океана из газопылевой струи.

Статья для специального выпуска ЖЭТФ, посвященного 100-летию И. М. Халатникова

DOI: 10.1134/S0044451019100043

но быстро затухающее энерговыделение распростра-

ненных первичных изотопов²⁶Al →²⁶Mg (0.72) и

⁶⁰Fe →⁶⁰Ni (2.6); в скобках периоды полураспа-

1. ВВЕДЕНИЕ

да в миллионах лет. Геологическим свидетельством

ранней дифференциации служит также обедненное

Наиболее вероятным сценарием образования Лу-

содержание вольфрама в земной и лунной коре по

ны признается Гигантское столкновение (ГС) Про-

сравнению с составом метеоритов. Причина этого в

тоземли с протопланетой, по массе близкой Марсу

том, что распад¹⁸²Hf →¹⁸²W (8.9 млн лет) при-

[1]. Если исходить из возраста лунных цирконов [2],

водит к переходу литофильного гафния в сидеро-

оно произошло около 4.45 ± 0.05 млрд. лет назад, на

фильный вольфрам, который остается в железных

70-170 млн лет позже взрыва Сверхновой (4568 млн

ядрах формирующихся планет. Этот процесс позво-

лет назад), который задал изотопный состав Сол-

ляет оценить момент формирования ядер столкнув-

нечной системы (СС).

шихся протопланет в 30-50 млн лет после взрыва

К моменту ГС большинство планет уже заняли

Сверхновой [5]. Отсутствие массивного железного

свои позиции в СС [3, 4], а планеты земной группы

ядра у Луны также свидетельствует о ее более позд-

прошли гравитационную дифференциацию, разде-

нем формировании.

ление на железоникелевые ядра и силикатную ман-

тию. Последнему процессу способствовало мощное,

В результате многочисленных столкновений лун-

ных зародышей с Землей на орбитах вокруг нее об-

^* E-mail: alexey@byalko.ru

разовался магматический шлейф, из которого впо-

^** E-mail: mikuzmin@igc.irk.ru

следствии образовалась Луна. Геохимические дан-

603

А. В. Бялко, М. И. Кузьмин

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Рис. 1. (В цвете онлайн) 48 траекторий ведущей когорты осколков в начале обращения. Скорости их убегания в зави-

симости от направления были рассчитаны по первым кадрам расчетов ГС [6]. Позиции отдельных осколков показаны

стрелками. Все осколки через свой период обращения с высокой точностью проходят через точку ГС с координатами

(0, 1). Для масштаба показаны орбиты Земли (синяя окружность), Венеры (черная штриховая), Марса (красная штри-

ховая). Солнце — желтый диск, Земля — синий (оба вне масштаба). Положения осколков после 0.25 г. (а), 0.5 г. (б),

0.75 г. (в), 1.5 г. (г)

ные по различию содержания редких элементов в

дов, чтобы объяснить позднюю тяжелую бомбарди-

породах Луны и породах Земной мантии подтверж-

ровку, следы которой сохранились на поверхности

дают это [4]. Отметим, что лунные цирконы имеют

Луны. Распределение лунных кратеров по размерам

следы импактного генезиса в виде характерных тре-

соответствует распределению по массам астероидов

щин [2].

и ООЛ, а датировка начала поздней бомбардировки

(4.1 млрд лет назад) близка датировке ГС. Но дока-

Гигантское столкновение многократно рассчи-

зательство их причинно-следственной связи отсут-

тывалось методом SPH (smooth particle hydrodyna-

ствует. После изучения разлета осколков в СС мы

mics). Результаты лучших вариантов моделирова-

предложим гипотетический сценарий, который мог

ния с 20-30 тыс. железных и силикатных частей

бы объяснить позднюю бомбардировку падением на

приводят к Луне с правильной массой (1/80 от зем-

Землю и Луну самих ООЛ.

ной) и силикатному составу с 3-4-процентным со-

держанием железа [6]. В результате ГС Земля при-

обретает быстрое вращение с периодом около 6 ч.

2. ТРАЕКТОРИИ ОСКОЛКОВ

Ядра сталкивающихся тел сливаются в ядро Зем-

ОБРАЗОВАНИЯ ЛУНЫ В СОЛНЕЧНОЙ

ли; выделяющаяся при этом энергия нагревает ее

СИСТЕМЕ

до температур около 8000 К. Расчеты не приводят

к окончательному формированию Луны, на орбитах

При ГС на бесконечность уходят массы, состав-

вокруг Земли остается массив частиц, время его ре-

ляющие 56-71 % от массы Луны, или (5-6) · 10²² кг

лаксации в компактное тело точно не определено.

[1, 6]. Заметим, что масса всех современных астеро-

В процессе столкновения значительная часть

идов примерно на порядок меньше. Однако беско-

массы уходит на бесконечность. Будем называть

нечность убегающих частиц — это бесконечность в

эти частицы осколками образования Луны (ООЛ).

земной системе отсчета, а в СС почти все частицы

Их распределение по массам, dN/dm ∼ m^-q (q =

ООЛ выходят на конечные орбиты с периодами как

= 1.5-1.8) [1], достаточно близко к распределению

меньше, так и больше года. Малая часть наиболее

астероидов [7]. Воздействие этих убегающих масс

быстрых осколков улетает к кольцу астероидов и в

на другие объекты СС привлекало внимание астро-

область притяжения Юпитера.

физиков со следующей концепцией: авторы работы

Важнейшая особенность ООЛ состоит в том, что

[8] пытались найти влияние ООЛ на пояс астерои- все они в течение первых тысяч своих периодов в

604

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Осколки образования Луны.. .

СС пролетают через не очень протяженную область

ром этой задачи является также отношение массы

земной орбиты, где происходил разлет ООЛ в про-

системы Земля-Луна к массе Солнца m_S:

цессе ГС. Это утверждение справедливо как для ор-

бит в плоскости эклиптики, так и для орбит, накло-

μ = (m_E + m_M)/m_S = 3.036 · 10-6

ненных к ней (рис. 1).

(m_M = 0.012m_E — масса Луны). Малость этого от-

Земля после ГС продолжает свое движение по

ношения позволяет считать, что центр масс всех тел

эллиптической орбите с эксцентриситетом, близким

совпадает с центром Солнца, но не позволяет пре-

к 0.1, даже если обе столкнувшиеся протопланеты

небречь μ при исследовании траекторий убегания

до столкновения двигались по круговым орбитам.

осколков. В физической постановке этой задачи су-

Через год после ГС и каждый следующий период

ществует также неопределенность, связанная с тем,

Земля проходит очень близко к той точке СС, где

что угол между плоскостью удара и плоскостью эк-

произошло столкновение. Такая ситуация сохраня-

липтики неизвестен.

ется в течение нескольких сотен лет после ГС, пока

Будем использовать уравнения ограниченной за-

прецессия плоскости орбиты и смещение ее периге-

дачи трех тел [9] в системе отсчета, вращающейся с

лия не уведут траекторию Земли от точки ГС на

угловой скоростью Земли

несколько миллионов километров.

√

Особый интерес представляют те ООЛ, кото-

G(m_E + m_S )

Gm_S

ω=

≈

рые приобретают вторую космическую скорость по-

a³

сле нескольких столкновений больших кластеров

Здесь G — гравитационная постоянная и a = 1.496×

с быстро вращающейся Землей. Эта когорта ООЛ

× 10¹¹ м — астрономическая единица (а.е.). Наи-

разлетается от Земли, вращающейся с поверхност-

больший интерес для нас представляет та часть зем-

ной скоростью около 2 км/с, со скоростью, несколь-

ной орбиты, которая отстоит от точки ГС не далее,

ко большей 11 км/с. Энергетический спектр таких

чем на 1 % окружности орбиты или на 3 сут по вре-

осколков непрерывно сопряжен с теми частицами,

мени. В этой области можно пренебречь малым экс-

из которых формируется Луна. Поэтому данная ко-

центриситетом земной орбиты. В системе астроно-

горта представляет собой наибольшую долю массы

мических единиц, где a = 1, а время измеряется в

всех осколков, улетевших на бесконечность в систе-

годах, умноженных на 2π, траектория тела с пренеб-

ме отсчета Земли. После удаления от системы Зем-

режимо малой массой дается уравнениями

ля-Луна они движутся в СС по эллиптическим тра-

екториям с большими полуосями, близкими к аст-

x-2y=x-

рономической единице, и с периодами, близкими к

(x² + y² + z²)1.5

году. Однако для вычисления орбит ООЛ этой ко-

μ(x - x_E )

горты придется обратиться к численным решениям

[(x - x_E )² + (y - y_E )² + (z - z_E)²]1.5

задачи трех тел.

ÿ+2x=y-

(x² + y² + z²)1.5

3. УБЕГАНИЕ В ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ

μ(y - y_E)

[(x - x_E )² + (y - y_E )² + (z - z_E)²]1.5

Осколок, вылетевший в процессе ГС со скорос-

тью, существенно большей второй космической, че-

рез один и сотни последующих периодов обраще-

z=-

ния с высокой точностью окажется в той же точке

(x² + y² + z²)1.5

СС. Однако если его скорость лишь ненамного боль-

μz

ше второй космической, это утверждение становит-

[(x - x_E )² + (y - y_E )² + (z - z_E)²]1.5

ся приближенным. Для дальнейших целей нам пред-

стоит выяснить, насколько значителен разброс то-

Примем за точку ГС координаты x_E = 1, y_E = 0,

чек возврата. С этой целью мы исследовали числен-

z_E = 0. Отметим то обстоятельство, что уравнение

ные решения задачи трех тел. Эти тела в интересу-

для координаты z не играет принципиальной роли

ющем нас случае есть: Солнце, система Земля-Лу-

для поставленной задачи. Разброс наиболее медлен-

на, рассматриваемая как единая точка, и осколок с

ных, но все же убегающих осколков происходил в

массой, много меньшей массы Земли m_E . Парамет-

плоскости экватора быстро вращающейся Земли, а

605

А. В. Бялко, М. И. Кузьмин

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

в СС он порождал орбиты с углами наклона i, вели-

Его относительные вариации вдоль всех расчет-

чины которых примерно такие же, как наклон плос-

ных траекторий оказались менее 10-8. Разнообра-

кости ГС к эклиптике.

зие численных решений задачи трех тел показаны

Как показывают численные расчеты, наиболее

на рис. 2 с разрешением по времени и на рис. 3 для

критичны для определения орбитального движения

разных углов вылета.

те траектории осколков, которые проходят вблизи

Важнейшее следствие полученных решений

неустойчивых точек Лагранжа L1 или L2 с коорди-

можно сформулировать так: задача трех тел имеет

натами (1±(μ/3)1/3, 0, 0) = (1±0.01, 0, 0). Поскольку

область хаотических решений, где их физическая

они отстоят от точки ГС всего на 0.01 астрономи-

применимость обеспечивается многочисленностью

ческой единицы, уравнение для вертикальной коор-

медленной когорты ООЛ. Результаты расчетов

динаты z не играет существенной роли для преодо-

показывают следующее.

ления потенциального барьера около точки L1 или

1. При скоростях, меньших критической, малое

рассеяния на L2. Для осколков, вылетающих под уг-

тело остается на орбите вокруг Земли; в дальнейшем

лом i наклона к эклиптике после их выхода на ор-

после релаксации из этих тел формируется Луна.

биту вокруг Солнца, проекции на эклиптику даются

2. Критическая скорость убегания слабо зависит

простым умножением на cos i.

от угла вылета. При скоростях, лишь немного боль-

По этой причине ограничимся исследованием

ших критической, малое тело огибает одну из то-

численных решений двумерной ограниченной зада-

чек Лагранжа, L1 или L2, и выходит на орбиту во-

чи трех тел. Ее уравнения имеют вид

круг Солнца с большой полуосью как меньшей, так

и большей единицы. Дисперсия хаотических откло-

μ(x - 1)

x-2y=x-

нений большой полуоси от единицы около 0.06.

(x² + y²)1.5

[(x - 1)² + y²]1.5

3. При дальнейшем увеличении скорости величи-

на отклонения точки возврата от точки вылета регу-

μy

ÿ+2x=y-

лярно уменьшается по абсолютной величине, оста-

(x² + y²)1.5

[(x - 1)² + y²]1.5

ваясь отрицательной в случае пролета около точки

Возврат от вращающейся системы координат

L1 или положительной при пролете около точки L2.

(x(t), y(t)) в неподвижные координаты СС (ξ(t),

Хаотичность решений и их переход к регуляр-

η(t)) осуществляется преобразованием

ным изменениям показан на рис. 4. Хаос есть об-

щее свойство задачи трех тел [10]. В нашем слу-

ξ(t) = x(t) cos t - y(t) sin t,

чае это один из источников разнообразия геофизи-

ческих следствий образования Луны.

η(t) = x(t) sin t + y(t) cos t.

Начальные условия для решений выбирались следу-

ющим образом:

4. ГАЗОПЫЛЕВОЙ СТРУЙНЫЙ ПОТОК

x(0) = r₀ cos ϑ, y(0) = r₀ sin ϑ, r₀ = 0.0003,

Кроме железных ядер и силикатных оболочек на

обеих столкнувшихся протопланетах, вероятно, бы-

x(0) = v₀ cos ϑ,

y(0) = v₀ sin ϑ.

ли свои атмосферы, а возможно, и первичные океа-

ны, покрытые льдом, поскольку светимость Солн-

Величина начального радиуса r₀ выбрана таким об-

ца в момент ГС была меньше современной. Вли-

разом, чтобы масса формирующейся Луны заведо-

яние ледяных оболочек и атмосфер на теоретиче-

мо оставалась внутри него. Численные решения су-

ские расчеты ГС пренебрежимо мало. Однако при

щественно зависят как от начальной скорости v₀,

разогреве поверхности Земли до (6-8) · 10³ К все

так и от углов вылета ϑ из системы Земля-Луна.

летучие составляющие столкнувшихся тел (лед, ме-

Точность расчетов контролировалась вычислением

тан, азот) вместе со всей кристаллизационной водой

единственного первого интеграла двумерной систе-

термически распавшихся минералов также приобре-

мы уравнений — инварианта Якоби

тают скорости выше второй космической системы

Земля-Луна. Траектории газовых молекул совпада-

C_Jac(x, y) = x² + y² +

√

ют с траекториями ООЛ. Газы охлаждаются за счет

x² + y²

адиабатического расширения и частично конденси-

2μ

(

)

√

x² + y²

руются на поверхности силикатной пыли и на мас-

(x - 1)² + y²

сивных осколках, остывших за счет теплового излу-

606

А. В. Бялко, М. И. Кузьмин

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

0.010

0.015

0.005

0.010

0.005

0.990 0.995 1.000 1.005 1.010

0.990

0.995

1.000

1.005 1.010

0.97

0.98

0.99

1.00

1.01

–0.005

-0.005

–0.005

0.006

0.005

0.004

0.002

0.995

1.000

1.005

1.010

0.995 1.000 1.005 1.010 1.015

-0.002

-0.004

-0.005

-0.006

0.010

0.006

0.005

0.004

0.005

0.002

0.995

1.005

1.015

0.990 0.995 1.000 1.005 1.010

-0.002

-0.005

-0.004

-0.005

–0.006

Рис. 3. (В цвете онлайн) Разнообразие траекторий наиболее медленной когорты ООЛ. В центре — параболические орби-

ты вблизи Земли (красный круг), пересекающие область формирования Луны (кольца). Их начальные скорости имеют

тангенциальную составляющую около 2 км/с. По периферии рисунка траектории осколков, вылетающих под разными

углами, представлены численными решениями задачи трех тел во вращающейся системе координат

чения. В результате уже через несколько периодов

зок к углу наклона земной оси, 20-30^◦. Толщины

обращения весь материал, испаренный при ударе,

струйного потока в обоих направлениях, перпенди-

будет пролетать через область ГС в виде газа и мно-

кулярных земной орбите, можно оценить, как (0.1-

жества пылевых тел, покрытых грязным льдом.

0.2)l или 1 млн км по порядку величины (рис. 5). За-

метим, что шанс наблюдения струйных потоков око-

Протяженность этого газопылевого струйного

ло других звезд ничтожно мал, поскольку продол-

потока определяется как временем формирования

жительность существования интенсивного струйно-

пояса частиц, из которого образуется Луна, так и

го потока не превышает нескольких тысяч лет.

разбросом точек возврата ООЛ к точке вылета; обе

эти величины одного порядка. Первая из них есть

Принимая массу газа в объеме струйного пото-

продолжительность эффективного разлета оскол-

ка равной 1.5-2 массам земного океана, получим

ков. Как следует из расчетов ГС, она занимает око-

оценку длины свободного пробега молекул порядка

ло 2.5 сут. Вторая величина — отклонение самых

30-100 км, что значительно меньше как продольно-

медленных орбит от точки вылета после первого

го, так и поперечного размера потока. Температу-

оборота вокруг Солнца — имеет дисперсию, равную

ру газов в потоке оценивать не следует, поскольку

6 · 10-3 а.е. Следовательно, струйный поток имеет

их распределение по скоростям отличается от макс-

длину l ∼ 6 млн км вдоль земной орбиты или 7·10-3

велловского. Небольшой вклад в газовую составля-

долю ее окружности. Толщина струйного потока

ющую струйного потока вносит также солнечный

определяется углом наклона плоскости ГС к эклип-

ветер. Хотя Солнце к моменту ГС уже вышло из

тике, который нам неизвестен, но, по-видимому, бли-

активной стадии T-Tauri, его интенсивность была

608

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Осколки образования Луны.. .

h, а. е.

0.10

0.05

0.140

0.141

0.142

0.143

0.144

0.145

-0.05

Рис. 5. (В цвете онлайн) a) Позиции Земли (синий круг

-0.10

вне масштаба) и 1250 частиц ООЛ (черные стрелки) че-

Рис. 4. (В цвете онлайн) Отклонения h точек возврата от

рез 299.8 лет после ГС. Орбита Земли показана синим

точки убегания в зависимости от безразмерных скоростей

эллипсом с эксцентриситетом 0.1, орбита Венеры — чер-

убегания v. При превышении критической скорости на 0.3-

ной штриховой окружностью, усредненная орбита Марса —

0.4 % отклонения имеют хаотический характер со средне-

красной штриховой окружностью, Солнце — желтым кру-

квадратичным отклонением, равным 0.059. При дальней-

гом вне масштаба. Почти все ООЛ в своем движении по

шем росте скорости убегания отклонения убывают по вели-

эллиптическим орбитам пересекают орбиту Земли в близ-

чине, не меняя знака. Черные кружки и линия — при угле

кой окрестности точки ГС. Молекулы азота, воды, метана

вылета θ = 0; красные квадраты и линия — при θ = π/4;

и других летучих веществ, улетевших с поверхности Зем-

зеленые треугольники и линия — при θ = π; синие ромбы

ли в процессе ГС, перемещаются по тем же орбитам, а

и линия — при θ = 5π/4

вблизи точки ГС образуют газопылевой струйный поток.

Область концентрации газов с длиной свободного пролета,

меньшей 100 км, показана голубым, а меньшей 300 км, —

серым. В этих областях происходит конденсация воды на

на несколько порядков выше современной. Роль сол-

поверхности крупных ООЛ и Земли, а также выравнива-

нечного ветра для концентрации газа несуществен-

ние скоростей ООЛ со скоростью Земли. Вследствие этого

на; она проявляется только в сдувании наружу его

торможения заметная часть ООЛ попадает в окрестности

легких компонентов.

треугольных точек Лагранжа L4 и L5, показанных серы-

Воздействие малых тел рассматривалось ранее

ми овалами. Устойчивость ООЛ на этих орбитах на сотни

в работе [11]. В ней изучалось торможение планет

миллионов лет задерживает их столкновения с Землей и

и крупных тел силикатной пылью, которое способ-

Луной. б) Земля и область газопылевого струйного потока

ствует уменьшению их эксцентриситетов и углов на-

в крупном масштабе

клона к эклиптике. Кроме этих процессов, сформи-

ровавших СС практически в одной плоскости, ма-

щественно, но оно с большим трудом поддается рас-

лые осколки рассматривались и как источник позд-

четам и моделированию. Поэтому дальнейшее опи-

ней бомбардировки. Однако в этой работе не были

сание носит качественный характер с оценками ха-

отмечены стадия квазистационарности газопылево-

рактерных времен по порядку величины. Наиболь-

го струйного потока и его концентрация в той тон-

шая концентрация газа и осколков в струйном пото-

кой области СС, где происходил разлет осколков по-

ке обеспечивается медленной когортой ООЛ; боль-

сле ГС.

шие полуоси их орбит близки к единице, эксцентри-

Земля и формирующаяся Луна ежегодно проле-

ситеты малы, а их скорости мало отличаются от ско-

тают через струйный поток, длительность пролета

рости Земли как в большую, так и в меньшую сто-

продолжается примерно 3 сут. Земная поверхность

рону. Сечения σ столкновения с Землей (и Луной)

быстро охлаждается тепловым излучением, и за год

пропорциональны квадрату их радиусов R, но силь-

нахождения вне струйного потока ее температура

но нарастают при уменьшении скорости v_∞ сближе-

падает ниже 10³ К. Этого достаточно для удержа-

ния:

[

]

ния в земной атмосфере азота, метана и паров во-

)₂

⁽ v_c

ды. На Луне газы, оставшиеся на околоземных орби-

σ=πR²

v_∞

тах после ГС, удержаться не могут; они формируют

первую, тонкую, атмосферу Земли.

где v_c — вторая космическая скорость системы Зем-

Влияние газа и мелких тел на движение средних

ля-Луна, близкая к 11 км/с. Поэтому значительная

и крупных ООЛ, а также на Землю и Луну очень су-

часть тел медленной когорты с большими осями в

609

ЖЭТФ, вып. 4 (10)

А. В. Бялко, М. И. Кузьмин

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

интервале 1 ± 0.01 выпадут на Землю и Луну в те-

(ничтожно малое в геологическом масштабе время)

чение первых сотен лет после ГС. Крупные осколки

все ООЛ должны были бы исчезнуть, выпав на на-

при этом пробивают тонкий слой затвердевшей ко-

шу планету и ее спутник. К этому моменту заканчи-

ры, существенно разогревая поверхность.

вается ранняя тяжелая бомбардировка. Небольшая

Газовые составляющие струйного потока за это

часть ООЛ с малой вероятностью может попасть на

время обогатят земную атмосферу, но конденсация

Марс и Венеру, но оценить эту долю весьма сложно.

паров воды в океан начнется только после остыва-

ния земной поверхности ниже 600 К — критической

5. ТЕМПЕРАТУРНЫЙ РЕЖИМ ОСКОЛКОВ

температуры воды. По-видимому, этот момент на-

ОБРАЗОВАНИЯ ЛУНЫ

ступает не ранее нескольких тысяч лет после ГС.

Столкновения ООЛ между собой, а также с га-

Рассмотрим тепловую эволюцию крупных си-

зом и пылью на скоростях в несколько километров

ликатных ООЛ размерами 150 ± 50 м, и массами

в секунду сопровождаются ионизацией газов и кон-

10¹⁰-10¹¹ кг, движущихся по орбитам с большими

центрацией электрического заряда на малых час-

полуосями в диапазоне 0.9-1.1 а. е. Такие ООЛ с

тицах, что значительно ускоряет процесс конденса-

большей вероятностью происходят из медленной ко-

ции летучих составляющих на поверхности оскол-

горты осколков. Перед удалением от Земли они бы-

ков. Одновременно с конденсацией газов в струйном

ли разогреты до температур порядка 10³ К, поэто-

потоке происходит множество химических реакций

му в своем начальном состоянии тела таких разме-

почти со всеми элементами таблицы Менделеева. В

ров имеют сферическую форму и плотную сухую

частности, изначально восстановительный характер

поверхность. Остывают они достаточно медленно,

газовой среды постепенно становится более окисли-

что упрощает качественный анализ их теплового ре-

тельным, поскольку при ударной диссоциации моле-

жима. Он определяется одним коротким процессом

кул воды возникает кислород, вступающий в реак-

длительностью порядка нескольких суток — столк-

цию с металлами и газами, а водород вытесняется

новениями с молекулами газов и мелкими силикат-

солнечным ветром на периферию СС.

ными частицами при пересечении газопылевого по-

Через несколько тысяч лет после ГС вследствие

тока. Два других относительно длительных воздей-

прецессии плоскости земной орбиты и смещения пе-

ствия (с временами около года) продолжаются во

ригелия траектория Земли отклонится от точки ГС

время движения ООЛ по остальной части орбиты.

и регулярные пересечения струйного потока прекра-

Это — остывание при тепловом излучении и нагрев

тятся. Газопылевой струйный поток в узкой области

инсоляцией.

орбиты также исчезнет, поскольку в течение этого

Тепловые характеристики силикатных осколков

времени все ООЛ изменят плоскости своих орбит,

в течение первых оборотов вокруг Солнца можно

сместят точки перигелия и точки своего пересече-

считать близкими к плотности ρ, теплоемкости (c_p)

ния с земной орбитой. Однако уцелевшие осколки

и теплопроводности (κ) метеоритов [12]:

с высокой точностью сохраняют свои большие оси,

кг

Дж

эксцентриситеты и наклоны орбит. В результате об-

ρ = (3.2-3.9) · 10³

c_p = 680-900

м³

кг · К

разуется почти равномерное распределение ООЛ от-

носительно орбиты Земли с небольшими углами на-

Вт

κ = 2.3-3.9

клона.

м·К

Столкновения Земли и Луны с ООЛ, движущи-

Температуропроводность χ силикатных метеоритов

мися по тем орбитам, которые хаотически распреде-

оказывается лежащей в достаточно узком диапа-

лены по своим большим полуосям, можно оценить

зоне:

статистически. Вероятность w единичного столкно-

м²

вения с Землей и Луной осколка, период которо-

χ=

= (1.03-1.20) · 10-6

= 35 ± 3

c_pρ

год

го далек от 1 года, равна отношению их сечений

πR² к поверхности, которую они «заметают» в сво-

Такая величина температуропроводности означает,

ем движении по орбите радиуса a, следовательно,

что за время движения по орбите воздействие теп-

w ∼ R/2a. Величина w = 21 · 10-6 для Земли и

лового излучения и инсоляции проникает на рассто-

w = 5.8 · 10-6 для Луны. Это означает, что чис-

яние D(t) = 2√χt. За год эта глубина выравнивания

ло ООЛ должно убывать экспоненциально быстро

температуры составляет около 12 м, что существен-

с характерным временем, равным всего 3 млн лет.

но меньше размеров рассматриваемых нами круп-

Отсюда следует, что уже через 10 млн лет после ГС

ных ООЛ.

610

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Осколки образования Луны.. .

T, K

400

260

350

240

220

300

A = 0.05

200

250

A = 0.5

180

200

A = 0.8

160

150

0.2

0.4

0.6

0.8

100

t, год

Рис. 6. (В цвете онлайн) Охлаждение сферической поверхности ООЛ. а) Зависимость радиационной температуры от

альбедо при освещении слабым Солнцем: желтая кривая для солнечной светимости, равной 0.75 от современной, и

температуры, равной 5377 К, красная — для солнечной светимости, равной 0.7 от современной, и температуры, рав-

ной 5285 К. б) Общая кривая и синяя пунктирная линия — зависимость температуры поверхности ООЛ от времени в

отсутствие инсоляции; красный уровень — для ООЛ с альбедо A = 0.05; зеленый — с A = 0.5; синий — с A = 0.8

Светимость Солнца в интересующий нас период

Возможная ошибка в численном коэффициенте этой

эволюции СС была заметно слабее. Она составляла

формулы с избытком перекрывается двукратным

70-75 % от современной величины. Соответствую-

разбросом произведения κρc_p по данным работы

щая эквивалентная температура черного излучения

[12]. График зависимости уменьшения температуры

Солнца была равна T0.7 = 5287 К или T0.75 = 5377 К.

поверхности от времени приведен на рис. 6б вместе

Радиационную температуру вращающихся сфериче-

с его переходом к радиационным температурам для

ских тел можно оценить по известной формуле

трех значений альбедо. График описывает остыва-

√

ние крупных ООС; осколки меньшего размера успе-

R_S

T_rad = T_S

(1 - A)1/4,

вают остыть по всей своей массе и переходят к ра-

диационным температурам раньше крупных.

где R_S — современный радиус Солнца и a — среднее

На рис. 6б не отражены периодические процессы

расстояние до него (большая полуось). График за-

короткого нагревания поверхности ООЛ при их пе-

висимости T_rad от альбедо A приведен на рис. 6а.

ресечении с газопылевым потоком. Их изучение за-

В частности, для темных тел с альбедо, равным

труднено неопределенностью данных по скоростям

0.05, радиационная температура окажется близкой

компонент потока, распределению малых ООЛ по

к 250 К.

массам и необходимостью моделирования столкно-

Для оценки скорости убывания температуры T

вений и последующей релаксации. Мы сделаем по-

поверхности ООЛ будем использовать упрощенную

пытку качественного описания возможных процес-

формулу радиационного охлаждения, полученную

сов в потоке.

интегрированием обыкновенного дифференциаль-

Пролет Земли и всех ООЛ сквозь газопылевой

ного уравнения

поток занимает короткое время, несколько суток.

∂T

σT⁴

Интенсивные столкновения с частицами пыли и мо-

ρc_p

∂t

2√χt

лекулами газов разогревают тонкий слой поверхно-

сти осколков, затем в течение всего периода обраще-

где σ — постоянная Стефана - Больцмана. Посколь-

ния они охлаждаются. Характерные скорости час-

ку внутренняя температура крупных ООЛ в тече-

тиц пыли и молекул газа относительно точки ГС

ние первых оборотов остается существенно выше

(точнее, всей области потока) составляют по поряд-

поверхностной, постоянной интегрирования можно

ку величины несколько километров в секунду. Газо-

пренебречь. В результате получаем

вый поток быстро испаряет лед, который мог нако-

)1/6

⁽ 9σ

питься на поверхности ООЛ в течение годичного пу-

T (t) =

κρc_p

ти по орбите. Столкновение на таких скоростях час-

611

А. В. Бялко, М. И. Кузьмин

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

тиц пыли с силикатной поверхностью ООЛ оставля-

такой сценарий возможен. Однако обмен орбитами,

ет на ней кратеры, размер которых зависит от массы

потрясший СС, произошел всего лишь около 10 млн

ударника. Разлет силикатного материала кратера

лет от начала счета. Авторы не указывают его абсо-

не слишком сильно меняет ситуацию в газопылевом

лютных дат, но естественно полагать, что физиче-

потоке, способствуя выравниванию скоростей. По-

ским нулем отсчета должен быть момент, близкий

верхность ООЛ в месте удара локально разогревает-

к образованию СС. В этом случае датировка позд-

ся до температур, которые могут превышать темпе-

ней бомбардировки отстает от начала расчетов на-

ратуру плавления силикатного материала. Остыва-

столько далеко, что гипотеза группы Морбиделли

ние поверхности в месте удара вследствие теплового

[14] вызывает разумные сомнения.

излучения происходит довольно быстро, но оценка

Мы предлагаем иную гипотезу ускоряющегося

сильно зависит от интенсивности удара. Возможно,

затухания поздней бомбардировки; этот сценарий

этот процесс формирует капли расплава, характер-

ранее не рассматривался. Он состоит в том, что те-

ные для хондритов.

ла, оказавшиеся вблизи точек Лагранжа L4 и L5

После многократного пересечения области газо-

(они расположены под углами ±60^◦ относительно

пылевого потока состояние поверхности меняется;

Земли на ее орбите), длительное время движутся по

локально перегретые части поверхности ООЛ быст-

устойчивым траекториям. Процесс захвата осколков

ро охлаждаются. За несколько суток пересечения

в точке L4 или L5 представляется вполне естествен-

области потока прогрев успевает распространиться

ным ввиду существования газопылевого потока в

вглубь только на метр по порядку величины, что ма-

окрестности точки ГС. Треугольные точки Лагран-

ло влияет на общий тепловой баланс, определяемый

жа, как и Земля, ежегодно проходили через газопы-

радиацией запасенного тепла и инсоляцией. Однако

левой струйный поток. В такие моменты с заметной

на холодной поверхности ООЛ происходит конден-

вероятностью могло происходить столкновение двух

сация паров воды, увлеченных им при пересечении

ООЛ, у одного из которых скорость немного меньше

области газопылевого потока, в результате альбедо

орбитальной скорости Земли, а у другого — боль-

ООЛ возрастает, усиливая их охлаждение.

ше. В результате потери скорости при столкновении

возникало одно или несколько тел, движущихся по

устойчивым орбитам в области треугольных точек

Лагранжа. Пыль от нескольких таких столкновений

6. ГИПОТЕЗЫ ПОЗДНЕЙ

БОМБАРДИРОВКИ

тормозила скорости более крупных тел, усиливая

устойчивость их орбит около треугольных точек.

Датировка лунных кратеров [6, 13] показывает,

Оценка вероятности возможного выхода тела из

что поздняя тяжелая бомбардировка происходила с

устойчивой области между точками L4 и L5 доста-

постоянно убывающей интенсивностью. Она экспо-

точно сложна. Строгого доказательства роли тре-

ненциально затухала с характерным временем около

угольных точек Лагранжа в объяснении поздней тя-

150-200 млн лет в течение 4.1-3.6 млрд лет, а затем с

желой бомбардировки пока нет. Эта гипотеза, без-

3.5 до 1 млрд лет до нашего времени с характерным

условно, нуждается в более развернутом подтвер-

временем около 500-600 млн лет. В течение послед-

ждении численными трехмерными расчетами. В на-

него миллиарда лет поток крупных астероидов на

стоящее время обнаружен только один 300-метро-

Луну (и Землю) убывал с еще большим ускорением

вый астероид 2010TK вблизи точки Лагранжа L4.

[13], почти исчезая в современную эпоху.

Он был открыт инфракрасным космическим теле-

В настоящее время наиболее распространенное

скопом WISE в 2010 г. Его период 1.00346 г., эксцен-

объяснение поздней тяжелой бомбардировки изло-

триситет 0.19084, наклон орбиты 20.88^◦.

жено в работах Морбиделли и его соавторов [3, 14].

Оно выдвинуто на основе красивого численного ре-

шения задачи о резонансном обмене местами орбит

7. ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ СЛЕДСТВИЯ

Сатурна и Урана. Обратим внимание на то, что вы-

бор начальных условий этих расчетов весьма усло-

Важнейшее следствие предложенного сцена-

вен. К сожалению, сегодня нет теории, объясняю-

рия

— радикальное изменение общепринятого

щей распределение момента вращения в СС, где

мнения о происхождении земного океана. Приня-

весь момент остался в планетах-гигантах. Началь-

тая в геологии концепция состоит в том, что он

ные условия этой задачи подобраны искусственно

образовался выделением ювенильных вод в про-

для осуществления обмена планет, но в принципе

цессе гравитационной дифференциации. Напротив,

612

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Осколки образования Луны.. .

m, кг

то же время. На Земле отсутствуют породы коры,

которые разрушались ранней бомбардировкой; они

10²¹

попадали в мантию и расплавлялись. Обнаружены

только тугоплавкие цирконы, которые образовались

из небольших количеств кислого (гранитного) рас-

10¹⁸

плава. Датировка этих цирконов относится к интер-

валу от 4.4 до 4.1 млрд лет назад. Земные цирконы

10¹⁵

имеют цериевую аномалию в распределении редко-

земельных элементов по сравнению с хондритами [5]

10¹²

и лунными цирконами. Этот факт свидетельствует

о том, что к этому времени на Земле уже сформи-

10²

10⁵

10⁸

ровалась водная и частично окислительная среда,

t, год

в то время как во всех лунных цирконах отмечено

только восстановительное окружение.

Рис. 7. (В цвете онлайн) Изменения суммарной массы

Другие существенные геологические следствия

ООЛ (черная штриховая кривая 1), а также масс земной

ГС относятся к летучим металлическим соединени-

атмосферы (синяя ломаная 2) и океана (серая ломаная

ям, которые вместе с силикатами покинули Землю

3) после ГС. Масса ООЛ убывает вследствие столкнове-

ний с Землей и Луной. Ранее 10³ лет температура земной

при столкновении протопланет, а затем вернулись

поверхности препятствует конденсации воды, атмосфера

на нее и на Луну как при ранней, так и при позд-

формируется из азота, метана и льдов ООЛ в виде во-

ней бомбардировках [13,15]. Обнаружены аномалии

дяного пара. Затем начинается конденсация океана, мас-

таких элементов, как индий, кадмий, цинк [16,17] и

са которого нарастает до современной через 10⁴-10⁵ лет

калий [18]. Аномалия разных отношений двух изо-

после ГС. Через 10⁶ лет все ООЛ на обычных орбитах СС

топов неона в земной атмосфере, солнечном ветре

исчезают в столкновениях с Землей и Луной, осколки оста-

и хондритах [19] не получает объяснения в рамках

ются только в окрестностях треугольных точек Лагранжа.

исследованных процессов, происходивших с оскол-

Наступает стадия поздней бомбардировки (2 · 10⁸-10⁹ лет

ками образования Луны.

после ГС или 1.5-3.5 мдрд лет назад). Динамика выпаде-

ния масс в этот период построена по данным работ [8,13] о

возрасте лунных кратеров (черная кривая 4). Однако окон-

8. ВЫВОДЫ

чание пунктирной кривой (жирная точка) соответствует

В работе получены количественные решения

крупному астероиду 2010TK массой 3 · 10¹⁰ кг из окрест-

ограниченной задачи трех тел, показывающие ре-

ности точки L4

альность образования газопылевого струйного по-

тока в той области Солнечной системы, где про-

изошло Гигантское столкновение. Рассмотрена теп-

концепция образования Луны при ГС полностью

ловая эволюция крупных осколков. Предложенная

исключает общепринятую точку зрения. Расплав-

концепция последующих столкновений осколков об-

ленная при высоких температурах поверхность

разования Луны приводит к ряду геофизических

Земли сразу после ГС лишена даже следов влаги.

следствий, среди которых наиболее важна новая

Первые поступления газов (в том числе водяных

концепция формирования атмосферы и океана Зем-

паров) в атмосферу происходили в течение первых

ли.

сотен лет после ГС, когда Земля многократно

Все вычисления и иллюстрации этой статьи

проходила через газопылевой струйный поток.

были выполнены с помощью программы Wolfram

Эти столкновения поставляют планете азот, метан,

Mathematica Version 12.0.

аммиак и воду, создавая первичные восстанови-

тельные атмосферу и океан. За 10 млн лет после ГС

Земля захватит все газы, кроме водорода и гелия,

ЛИТЕРАТУРА

а также все ООЛ, кроме тех, которые были за-

1. R. M. Canup and E. Asphaug, Nature 412, 208

хвачены треугольными точками Лагранжа. Этапы

(2001).

убывания суммарной массы ООЛ, а также форми-

рования атмосферы и океана Земли качественно

2. T. M. Harrison, A. K. Schmitt, M. T. McCulloch et

al., Earth Planet. Sci. Lett. 268, 476 (2008).

представлены на рис. 7.

Необходимо отметить, что переход к окислитель-

3. K. Tsiganis, R. Gomes, A. Morbidelli et al., Nature

ной среде на Земле, возможно, начался примерно в

435, 459 (2005).

613