ЖЭТФ, 2019, том 156, вып. 4 (10), стр. 671-688

ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ He-II, ПОРОЖДАЕМЫЕ

ПОТОКОМ ТЕПЛА В ОБЪЕМЕ

Л. П. Межов-Деглинa*, А. А. Левченко^a, А. А. Пельменёв^a,b, И. А. Ремизов^a

^a Институт физики твердого тела Российской академии наук

143432, Черноголовка, Московская обл., Россия

^b Филиал института энергетических проблем химической физики Российской академии наук

142432, Черноголовка, Московская обл., Россия

Поступила в редакцию 15 апреля 2019 г.,

после переработки 15 апреля 2019 г.

Принята к публикации 18 апреля 2019 г.

Обсуждаются результаты экспериментальных исследований условий возникновения на свободной поверх-

ности сверхтекучего He-II неустойчивости, порождаемой постоянным или переменным потоком тепла Q в

объеме. Квантовый аналог — неустойчивость Кельвина - Гельмгольца, которая сопровождается появлени-

ем низкочастотных осцилляций на поверхности, развивается, когда максимальная скорость противотока

нормальной и сверхтекучей компонент под поверхностью достигает некоторого порогового значения. По-

казано, что большая разница, в 50-100 раз в трех различных сериях экспериментов, в оценках значений

порогового потока тепла Q_thr, при превышении которого на свободной поверхности He-II появляются

волны, вполне объяснима различиями в площади сечения и количестве каналов в боковых стенках, по

которым нормальная компонента He-II переносит тепло из неподвижной ячейки в наружную гелиевую

ванну, т. е. существенной разницей в граничных условиях. Обнаружено, что на свободной поверхности

He-II в герметично замкнутой вибрирующей ячейке, которая охлаждается снаружи сверхтекучим He-II

при постоянной температуре, при включении нагревателя в объеме жидкости могут реализоваться усло-

вия, достаточные для наблюдения одновременно параметрической неустойчивости Фарадея и Кельви-

на- Гельмгольца.

Статья для специального выпуска ЖЭТФ, посвященного 100-летию И. М. Халатникова

DOI: 10.1134/S0044451019100092

ω₂ = v₂κ

(1)

и поверхностных волн

1. ВВЕДЕНИЕ

ω2s = gκ + (σ/ρ)κ³,

(2)

Экспериментальные исследования условий воз-

легко оценить, что в контейнере с He-II с линейны-

никновения неустойчивости свободной плоской по-

ми размерами в несколько см прямое резонансное

верхности сверхтекучего He-II при протекании теп-

преобразование волн второго звука частотой ниже

лового потока в объеме жидкости были поставле-

ω₂/2π ≤ 10⁷ Гц в гравитационно-капиллярные вол-

ны в Лаборатории квантовых кристаллов ИФТТ

ны на поверхности невозможно. С учетом этого в

РАН по инициативе И. М. Халатникова. Ранее в

работах [1-4] обсуждались другие механизмы.

работах Халатникова с соавторами [1-4] обсужда-

Здесь ω₂ и ω_s — угловые частоты волн второго

лась возможность генерации стоячих гравитацион-

звука и поверхностной волны, κ — волновой вектор,

но-капиллярных волн на поверхности He-II интен-

g = 0.98 · 10³ см/с² — ускорение силы тяжести; в

сивными стоячими волнами второго звука. Восполь-

области температур T = 2-1.2 К, где проводились

зовавшись известными законами дисперсии волн

обсуждаемые ниже измерения, скорость волн вто-

второго звука [1,5]

рого звука v₂ ≈ 2 · 10³ см/с, поверхностное натя-

жение σ ≈ 0.3 дин/см и плотность жидкого He-II

^* E-mail: mezhov@issp.ac.ru

ρ ≈ 0.14 г/см³ слабо зависят от температуры [6].

671

Л. П. Межов-Деглин, А. А. Левченко, А. А. Пельменёв, И. А. Ремизов

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

В работе [2] обсуждалась возможность формиро-

ной и той же сфере в κ-пространстве), и частоты

вания стационарного рельефа на свободной исходно

прямой и отраженной волн практически совпадают,

плоской поверхности He-II интенсивными стоячими

так как частота возникающей поверхностной волны

волнами второго звука. Возбуждение стоячей волны

много меньше частоты второго звука. При этом вол-

второго звука сопровождается появлением дополни-

новой вектор поверхностной волны κ_s равен разно-

тельного давления в объеме He-II вследствие проти-

сти волновых векторов волн второго звука и близок

вотока нормальной и сверхтекучей компонент жид-

им по модулю |κ_s| ≈ |κ₂|. Аналогичным образом ав-

кости в стоячей волне. Известно [5], что при возник-

торы рассматривали и внутренний распад. Как по-

новении стационарного противотока нормальной и

казали численные оценки, в интервале температур

сверхтекучей компонент жидкости под поверхнос-

0.8 К < T < 2.17 К черенковский процесс должен

тью He-II в длинном канале уравнение Бернулли

доминировать при условии, что глубина слоя He-II

можно записать как

в контейнере

p + (ϱ_n + ϱ_s)gz + 1/2(ϱ_nv2n + ϱ_sv2s) = const,

(3)

h ≤ (1/64κ_s)(ω₂/ω_s),

(4)

т. е. давление, создаваемое стоячей волной второго

где ω₂ — частота падающей волны второго звука, а

звука в объеме, содержит переменную и одновре-

ω_s и κ_s — частота и волновой вектор возбуждаемой

менно постоянную составляющие. Здесь p — дав-

поверхностной волны. В противоположном случае

ление над поверхностью, ϱ_n, ϱ_s и v_n, v_s — плот-

доминирует внутренний распад на две волны второ-

ность и скорость нормальной и сверхтекучей ком-

го звука.

понент, ось z направлена вверх по вертикали. Про-

Воспользовавшись неравенством (4) и законами

филь этого избыточного (растягивающего) давле-

дисперсии (1), (2) можно оценить глубину слоя h,

ния под поверхностью He-II можно описать выра-

где должно преобладать черенковское излучение.

жением Δp(x) ∼ A² cos(2κx), где A — амплитуда

Предположим, что при отражении от поверхности

стоячей волны, κ — волновой вектор. Влиянием по-

интенсивной волны второго звука с волновым век-

верхностного натяжения здесь пренебрегаем. При-

тором κ

≈ 12 см-1 (длина стоячей волны λ =

менимость этой модели для описания условий воз-

= 2π/κ ≈ 0.52 см, частота ω₂/2π ≈ 3.8 кГц) в ре-

никновения стационарной структуры — реконструк-

зультате черенковского излучения на поверхности

ции поверхности He-II в неподвижном цилиндриче-

He-II сформировалась стоячая волна с тем же вол-

ском резонаторе волн второго звука подробно ана-

новым вектором κ_s ≈ 12 см-1, что соответствует

лизируется в работе [7].

(2) возбуждению на поверхности волны частотой

В работе [4] было показано, что в общем слу-

ω_s/2π ≈ 20 Гц. В соответствии с (4) это возмож-

чае реконструкцию плоской поверхности и появле-

но в том случае, когда глубина слоя He-II в сосуде

ние волн на поверхности He-II можно объяснить

h ≤ 0.24 см. При понижении κ до 6 см-1 (длина сто-

неустойчивостью системы из двух нелинейно свя-

ячей волны λ ≈ 1.04 см, частота ω₂/2π ≈ 1.9 кГц,

занных между собой гармонических осцилляторов,

частота стоячей волны ω_s ≈ 12 Гц), допустимая глу-

в случае, когда один из них возбуждается внешней

бина слоя возрастает до h ≤ 0.4 см.

силой на частоте ω, а резонансная частота второго

В обсуждаемых ниже экспериментах [7-9] глуби-

резонатора совпадает с частотой 2ω.

на слоя He-II составляла 0.6 см и 0.5 см, т. е. превы-

В работе [3] были рассмотрены два других слу-

шала найденные выше h. Но понизить частоту стоя-

чая: 1) параметрическая трансформация интенсив-

чей волны второго звука еще в несколько раз в этих

ной волны второго звука под поверхностью в две

экспериментах не позволяли линейные размеры ра-

волны, сопровождаемая черенковским излучением

бочих ячеек, так как внутренний диаметр цилиндри-

поверхностной волны, и 2) конкурирующий про-

ческого резонатора в [7, 8] составлял около 2 см, а

цесс параметрического распада распространяющей-

линейные размеры прямоугольной ячейки в [9] были

ся под поверхностью He-II интенсивной нелинейной

равны примерно 2.4×1.7 см². Таким образом, вопрос

волны второго звука на две волны второго звука

о возможности экспериментального наблюдения че-

(так называемый внутренний распад). Поскольку

ренковского излучения поверхностных волн стоячи-

скорость волн второго звука существенно больше

ми волнами второго звука до сих пор остается от-

скорости поверхностных волн, можно полагать, что

крытым.

в первом случае волновые векторы падающей на по-

Итак, в работах Халатникова с соавторами [1-4]

верхность и отраженной от свободной поверхности

были рассмотрены различные механизмы рекон-

волн второго звука равны по модулю (лежат на од-

струкции плоской поверхности и генерации гравита-

672

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Волны на поверхности He-II. . .

ционно-капиллярных волн на поверхности He-II под

струкции и последующего появления низкочастот-

действием интенсивных стоячих волн второго звука

ных волн на поверхности He-II могут быть приписа-

в объеме сверхтекучей жидкости в длинном канале

ны проявлению неравновесного фазового перехода

конечной глубины. Однако сравнить предсказания

на поверхности по аналогии с наблюдениями упоря-

теории с результатами экспериментов [7-9] доволь-

дочения в антиферромагнитной системе в состоянии

но трудно, так как в теоретических расчетах авторы

термодинамического равновесия.

не учитывали способы генерации волн второго зву-

Альтернативная модель — возникновение пара-

ка и пренебрегали влиянием граничных условий на

метрической неустойчивости свободной поверхности

торцах канала. В реальных условиях эксперимен-

He-II при скорости постоянного противотока под

ты проводятся в контейнерах (рабочих ячейках) с

поверхностью выше некоторой пороговой (кванто-

линейными размерами порядка нескольких санти-

вый аналог неустойчивости Кельвина - Гельмоголь-

метров, а для генерации волн второго звука исполь-

ца), сопровождаемой возбуждением со временем ха-

зуются малоинерционные резистивные нагреватели.

отических низкочастотных колебаний на поверхно-

Для эффективного отвода излучаемого нагревате-

сти, впервые рассмотрена Коршуновым [10,11]. Мы

лем потока тепла в наружную гелиевую ванну в бо-

вернемся к результатам расчетов Коршунова ниже.

ковых стенках ячейки делаются тонкие отверстия —

Здесь отметим, что задача о взаимодействии волн

выходные каналы, по которым поток нормальной

второго звука с поверхностными волнами, возника-

компоненты вытекает из ячейки, а навстречу ему

ющими при потоке тепла в объеме He-II выше неко-

движется поток сверхтекучей компоненты.

торого порогового, остается нерешенной и до сих

Поток тепла Q, который излучает в Не-II рези-

пор.

стивный нагреватель при подключении к внешнему

Основная цель данной статьи — представить и

источнику переменного тока I = I₀ sin ωt, содержит

попытаться обсудить с единой позиции результаты

постоянную и переменную составляющие Q = I²R =

как известных из литературы [7,8], так и выполнен-

= (1/2)I²⁰R(1 + cos 2ωt), поэтому при включении

ных недавно в нашей лаборатории [9, 12] экспери-

нагревателя в неподвижной рабочей ячейке He-II

ментальных исследований стационарных и нестаци-

наряду с волнами второго звука, возбуждаемыми

онарных явлений на свободной поверхности He-II,

на частоте 2ω, возникает стационарный противоток

которые наблюдаются при введении постоянного и

нормальной, движущейся от нагревателя и направ-

переменного потоков тепла в объем сверхтекучей

ленной навстречу сверхтекучей компоненте жидкос-

жидкости в неподвижной ячейке, а также при вве-

ти. Скорость противотока равна |w| = |v_n| + |v_s|, где

дении потока тепла в объем вибрирующей ячейки.

значения v_n и v_s — скорости нормальной и сверх-

текучей компонент, определяются плотностью теп-

2. КОЛЕБАНИЯ СВОБОДНОЙ

лового потока W в данной области. При заданном

ПОВЕРХНОСТИ СВЕРХТЕКУЧЕГО He-II,

Q величина и направление движения теплового по-

ВОЗБУЖДАЕМЫЕ ПОТОКОМ ТЕПЛА В

тока W в объеме существенно зависят от геометрии

ОБЪЕМЕ В НЕПОДВИЖНОЙ РАБОЧЕЙ

ЯЧЕЙКЕ

рабочей ячейки: формы и площади поверхности на-

гревателя Σ_in, площади поперечного сечения ячей-

2.1. Реконструкция плоской поверхности и

ки в данном месте, от площади Σ_out и расположения

стоячие волны на поверхности He-II в

выходных каналов, которые соединяют ячейку с на-

цилиндрическом резонаторе волн второго

ружной гелиевой ванной.

звука [7, 8]

В свое время, анализируя накопленные экспери-

ментальные результаты, авторы работ [7,8] пришли

Мы указывали выше, что теоретические расче-

к выводу о том, что даже при высокой добротнос-

ты [2-4] были стимулированы опубликованными ра-

ти цилиндрического резонатора волн второго звука

нее результатами серии экспериментов [7,8], где со-

(около 200-500) определяющую роль в реконструк-

общалось о наблюдениях реконструкции формы и

ции и в последующем развитии неустойчивости по-

возникновении стационарного рельефа на свободной

верхности при тепловых потоках выше некоторого

исходно плоской поверхности He-II в ориентирован-

порогового, играл постоянный поток тепла, кото-

ном вертикально цилиндрическом резонаторе с по-

рый излучал резистивный нагреватель наряду с пе-

вышением амплитуды накачки волн второго звука.

ременным потоком. К сожалению, далее констата-

При дальнейшем увеличении потока тепла Q, из-

ции этого факта они не продвинулись и ограничи-

лучаемого малоинерционным нагревателем, при Q

лись замечаниями, что наблюдаемые явления рекон-

выше некоторого порогового значения Q > Q_thr на

673

ЖЭТФ, вып. 4 (10)

Л. П. Межов-Деглин, А. А. Левченко, А. А. Пельменёв, И. А. Ремизов

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

свободной поверхности со временем развивались ха-

Для регистрации явлений на поверхности He-II

отические колебания, а вблизи порога при Q ≤ Q_thr

использовался метод темного поля (шлирен-фото-

на поверхности можно было наблюдать появление

графии), что позволяло следить за изменением фор-

стоячих волн на частотах ниже частоты волн второ-

мы свободной поверхности (регистрировать появле-

го звука.

ние пространственного стационарного рельефа на

Из качественных оценок, приведенных в работе

поверхности), а также наблюдать появление стоя-

[7], следовало, что в соответствии с (3) при боль-

чих волн на реконструированной поверхности при

ших амплитудах стоячих волн создаваемое стоячей

амплитуде волн свыше 10-4 см.

волной второго звука добавочное давление под по-

Вблизи поверхности нагревателя плотность из-

верхностью Δp = (ϱ_nv2n + ϱ_sv2s)/2, может приве-

лучаемого проволочным нагревателем потока тепла

сти к возникновению неустойчивости на поверхно-

в He-II

сти. Очевидно, что Δp содержит переменную и по-

стоянную составляющие. Таким образом, при воз-

W_in [Вт/см²] = Q/Σ_in = I²R/Σ_in =

буждении резистивным нагревателем стоячих волн

1 I²⁰R(1 + cos2ωt)

второго звука в He-II в объеме резонатора возни-

≈ 25I²⁰R(1 + cos2ωt),

(5)

Σ_in

кает постоянное давление, которое складывается из

суммы вкладов постоянного давления, обусловлен-

где Q — полная рассеиваемая мощность, Σ_in

≈

ного постоянной составляющей теплового потока Q,

≈ 0.02 см² — площадь поверхности нагревателя,

и постоянной составляющей давления, создаваемого

I₀ — амплитуда и ω — угловая частота тока накач-

волнами второго звука, а также переменное давле-

ки. При накачке в диапазоне частот от 550 Гц до

ние, частота которого вдвое выше частоты стоячей

10⁴ Гц, резонансные частоты волн второго звука в

волны второго звука. Теоретически задача о явлени-

объеме резонатора лежали в диапазоне 1.1-20 кГц.

ях на свободной поверхности He-II при протекании

При малых амплитудах тока I₀ форма плоской

в объеме постоянного и переменного потоков тепла

поверхности не изменялась. С повышением ампли-

плотностью выше некоторой критической не изуча-

туды тока, т. е. плотности излучаемого нагревате-

лась.

лем переменного теплового потока, на поверхности

В экспериментах [7,8] замкнутый сверху и снизу

возникал стационарный рельеф, а при токах свы-

цилиндрический резонатор был погружен в наруж-

ше некоторого порогового, I₀ > I_thr, на поверхности

ную гелиевую ванну, температура которой во вре-

He-II развивалась нестабильность и со временем воз-

мя измерений поддерживалась постоянной. Резона-

никали хаотические низкочастотные колебания.

тор наружным диаметром около 3 cм, внутренним

Как показали измерения [8], пороговая мощность

диаметром d = 1.94 см и высотой в 2 см был из-

слабо зависела от частоты накачки и при T = 1.8 К

готовлен из прозрачного плексигласа. Для возбуж-

составляла Q_thr ≈ 27-30 мВт. В диапазоне темпе-

дения стоячих волн второго звука в объеме He-II

ратур 1.4-2 К величина Q_thr линейно возрастала с

в цилиндрическом резонаторе использовался мало-

температурой: dQ_th/dT ≈ 50 мВт/К. По оценкам,

инерционный резистивный нагреватель — металли-

приводимым в работе [7], Q_thr ≈ 40 мВт.

ческая проволока диаметром 0.01 см, установленная

Вблизи порога при Q ≤ Q_thr на реконструи-

по оси цилиндра. Глубина слоя жидкости в резона-

рованной поверхности можно было наблюдать воз-

торе составляла h = 0.6 см. Cопротивление нагрева-

никновение генерируемых вторым звуком стоячих

теля R = 1 Ом, максимальная амплитуда перемен-

волн, длина волны которых лежала в диапазоне

ного тока I = I₀ sin(ωt) не превышала I₀ ≤ 0.2 А.

λp ≈ 1-0.05 см (характерные частоты волн лежат в

Для отвода тепла из объема резонатора в наруж-

диапазоне 10-200 Гц). Амплитуды стоячих волн бы-

ную гелиевую ванну в нижней части боковой стен-

ли заметно меньше высоты стационарных валов на

ки резонатора были вырезаны три отверстия диа-

цилиндрической поверхности. Добротность резона-

метром d = 2 мм каждое, расположенные под углом

тора была достаточно высока (≥ 200), так что даже

в 120^◦. Нормальная компонента He-II, которая пе-

слабая расстройка частоты накачки при том же то-

реносит тепло, вытекала из резонатора в наружную

ке I₀ ≤ I_thr приводила к быстрому падению ампли-

ванну, а навстречу ей двигалась сверхтекучая ком-

туды волн второго звука в объеме и, соответствен-

понента. При включении нагревателя глубина слоя

но, к исчезновению поверхностных волн. Следова-

жидкости в резонаторе в первом приближении оста-

тельно, источником этих волн на поверхности бы-

валась неизменной, так что полный объем жидкости

ли стоячие волны второго звука. В принципе, это

в рабочей ячейке не изменялся.

можно было бы связать с моделью, рассмотренной

674

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Волны на поверхности He-II. . .

в работе Халатникова и др. [3]: возникновение па-

компонент He-II. Площадь поверхности проволоч-

раметрической неустойчивости волн второго звука,

ного нагревателя Σ_in ≈ 2 · 10-2 см², так что плот-

сопровождаемой черенковским излучением поверх-

ность теплового потока в He-II вблизи поверхности

ностных волн, при достаточно высоких амплиту-

нагревателя составляла W_in = Q/Σ_in ≈ 50Q Вт/см²

дах волн второго звука. Однако, как показали пря-

и быстро убывала с расстоянием пропорционально

мые наблюдения, амплитуды стоячих поверхност-

квадрату радиуса. Площадь каждого из трех кана-

ных волн составляли 2 · 10-3-10-4 см и были на

лов вблизи дна цилиндра равна Σ_out ≈ 3.2·10-2 см².

один-два порядка ниже высоты стационарных вы-

Полагая, что потоки тепла через каналы одинаковы,

ступов (валов) на реконструированной поверхности,

можно оценить, что плотность потока тепла на вхо-

которые слабо зависели от частоты накачки. Следо-

де в каждый из каналов W_out = (1/3)Q/Σ_out ≈ 10Q

вательно, даже в этих условиях, при больших ам-

была примерно в 5 раз ниже плотности теплового

плитудах волн второго звука, наряду с переменной

потока вблизи нагревателя. Иными словами, плот-

составляющей определяющую роль в наблюдаемых

ность постоянного потока тепла и направление дви-

явлениях играл постоянный поток тепла, излучае-

жения потока, а следовательно, и скорости проти-

мого резистивным нагревателем.

вотока под поверхностью, существенно зависели от

Рассмотрим внимательнее геометрию резонато-

координаты в отличие от модели, рассматриваемой

ра, т. е. граничные условия, определяющие перенос

в теории [10, 11]. Это следует учитывать при срав-

постоянного потока тепла из резонатора в наруж-

нении результатов различных экспериментов между

ную гелиевую ванну в экспериментах [7, 8]. Следом

собой и с предсказаниями теории.

за авторами, будем полагать, что в первом прибли-

жении уровень жидкости в резонаторе при вклю-

2.2. Волны на свободной поверхности He-II в

чении нагревателя оставался постоянным, так что

неподвижной прямоугольной ячейке при

полный поток массы через отверстия (выходные ка-

потоке тепла в объеме выше некоторого

налы) в нижней части боковой стенки резонатора

порогового

был равен нулю

2.2.1. Неустойчивость поверхности He-II при

j = ϱ_nv_n + ϱ_sv_s = 0.

(6)

скорости противотока нормальной и

сверхтекучей компонент выше пороговой —

Здесь v_n, ϱ_n и v_s, ϱ_s — скорости течения и плотно-

квантовый аналог неустойчивости

Кельвина - Гельмгольца

сти нормальной и сверхтекучей компонент в канале,

плотность жидкости ϱ = ϱ_n + ϱ_s. При выполнении

Прежде чем представлять результаты наших

условия (6) скорость противотока компонент на вхо-

экспериментов [9, 12], обсудим вкратце результаты

де в канал

расчетов Коршунова [10, 11], который впервые ис-

следовал условия возникновения неустойчивости и

|w| = |v_n| + |v_s| = |v_n|ϱ/ϱ_s.

(7)

генерации хаотических колебаний на плоской по-

верхности He-II при скорости противотока нормаль-

Скорость движения нормальной компоненты v_n свя-

ной и сверхтекучей компонент под поверхностью вы-

зана с плотностью стационарного теплового потока

ше некоторой пороговой, т. е. условия проявления

W в канале соотношением

квантового аналога известной в классической гид-

родинамике [5] неустойчивости Кельвина - Гельм-

v_n = W/ϱST,

(8)

гольца. Обсуждению условий возникновения пара-

где S — энтропия единицы массы, и при неизменном

метрической неустойчивости свободной поверхности

сверхтекучей жидкости была посвящена работа Во-

объеме жидкости выражение (7) можно записать в

виде

ловика [13]. Впоследствии возможность возникнове-

ния неустойчивости Кельвина - Гельмгольца на по-

|w| = W/ST ϱ_s.

(9)

верхности сверхтекучей нейтронной жидкости при

высоких скоростях противотока в объеме обсуж-

При включении резистивного нагревателя в объ-

далась в работах Андерсена [14]. Точному реше-

еме резонатора, сообщающегося через отверстия в

нию задачи о возникновении неустойчивости Кель-

боковой стенке с наружной гелиевой ванной, в объ-

вина - Гельмгольца и формировании нелинейных ко-

еме резонатора возникает противоток нормальной

лебаний на свободной поверхности He-II при боль-

(от нагревателя) и сверхтекучей (к нагревателю)

ших скоростях противотока нормальной и сверхте-

675

Л. П. Межов-Деглин, А. А. Левченко, А. А. Пельменёв, И. А. Ремизов

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

кучей компонент, направленного параллельно по-

с ростом плотности теплового потока обусловлен-

верхности, посвящена опубликованная недавно ра-

ное противотоком компонент избыточное давление

бота Лушникова и Зубарева [15].

под поверхностью превышает некоторое критичес-

В теории [10, 11] рассмотрен простейший слу-

кое, на исходно плоской поверхности может возни-

чай — постоянный противоток нормальной и сверх-

кать стационарный рельеф (surface corrugation), что

текучей компонент направлен параллельно поверх-

согласуется с результатами наблюдений [7, 8]. При

ности, полный поток массы равен нулю, т. е. выпол-

последующем повышении излучаемой мощности и

няются условия (6), (7): j = ϱ_nv_n + ϱ_sv_s = 0 и ско-

плотности теплового потока выше пороговой W >

рость противотока |w| = |v_n| + |v_s| = |v_n|ϱ/ϱ_s.

> W_thr поверхность теряет устойчивость, со време-

В наших экспериментах поток нормальной ком-

нем на поверхности зарождаются хаотические низ-

поненты обусловлен излучением потока тепла плот-

кочастотные колебания.

ностью W нагревателем, который расположен в объ-

Уместно заметить здесь, что аналогичные яв-

еме жидкости в рабочей ячейке конечных размеров.

ления — реконструкция плоской поверхности жид-

Следуя логике [10,11], рассмотрим вначале простей-

кости и образование стационарного рельефа (хол-

ший одномерный случай — стационарный тепло-

мов) на эквипотенциально заряженной поверхности

вой поток распространяется от плоского резистив-

жидкого водорода и гелия под действием внешне-

ного нагревателя в длинном и достаточно глубоком

го электрического поля — наблюдались ранее [9,16]

канале, заполненном He-II. Скорость противотока

(слой положительно заряженных ионов был лока-

под поверхностью направлена параллельно свобод-

лизован под поверхностью). Стационарные холмы

ной поверхности жидкости, течение жидкости в ка-

на поверхности жидкости возникали скачком, когда

нале ламинарно и передача тепла в наружную ге-

напряженность растягивающего электрического по-

лиевую ванну через боковые стенки и дно канала

ля, приложенного между обкладками плоского дио-

пренебрежимо мала по сравнению с обменом теп-

да, превышала некоторое критическое значение Ec1.

лом с наружной ванной за счет противотока нор-

Приведенный в [17] расчет указывал на чрезвычай-

мальной и сверхтекучей компонент на выходе из ка-

но сильную чувствительность амплитудной зависи-

нала (возможностью генерации вихрей в объеме и

мости стоячей волны (рельефа), формирующейся в

на поверхности He-II при больших скоростях проти-

сосуде конечных размеров при поле выше критиче-

вотока в данном рассмотрении пренебрегаем). Пло-

ского E ≥ Ec1, к виду граничных условий на стен-

щадь излучателя Σ равна площади поперечного се-

ках сосуда. С повышением напряженности, в полях

чения слоя жидкости и площади сечения выходного

E_с2 > Ec1, реконструированная эквипотенциально

отверстия на свободном конце длинного канала, так

заряженная поверхность слоя жидкости толщиной

что краевыми эффектами можно также пренебречь.

меньше капиллярной постоянной теряла устойчи-

При включении нагревателя глубина слоя жидко-

вость, заряженные частицы «вырывались» из-под

сти в канале остается постоянной, т.е. полный поток

поверхности, и при ступенчатом повышении напря-

массы в объеме канала равен нулю (6), (7) и ско-

женности поля выше Ec2 можно было наблюдать

рость противотока под поверхностью линейно воз-

«электрическое кипение» жидкости [16].

растает с повышением плотности теплового потока

Явно прослеживается аналогия: заряженная по-

(6)-(8):

верхность жидкости теряет устойчивость во внеш-

нем электрическом поле, когда его напряженность

|w| = W/ST ϱ_s,

(9a)

достигает порогового значения Ec2, а нейтральная

поверхность He-II становится неустойчивой, когда

где W = Q/Σ, Q — поток тепла, излучаемый нагре-

скорость противотока в жидкости под поверхностью

вателем.

(давление Бернулли) превышает некоторое порого-

В рамках двухжидкостной модели Ландау, урав-

вое значение w_thr (плотность теплового потока пре-

нение Бернулли (3) можно записать как

вышает W_thr). В обоих случаях неустойчивость воз-

никает под действием избыточного давления под по-

p + (ϱ_n + ϱ_s)gz + 1/2(ϱ_nv2n + ϱ_sv2s) =

верхностью жидкости.

= p + ϱgz + (1/2)(ϱ_n/ϱ_s)(W/ϱST)² = const,

(10)

В работе [11] приведена оценка порогового значе-

ния скорости противотока w_thr. Воспользовавшись

где p — давление над поверхностью, ось z направ-

соотношениями (8), (9), по известной скорости про-

лена вверх по вертикали, поверхностным натяже-

тивотока можно оценить пороговое значение плот-

нием в первом приближении пренебрегаем. Когда

ности потока тепла (W_thr )^theor. Если пренебречь

676

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Волны на поверхности He-II. . .

вязкими потерями в объеме Не-II (вязкость η = 0),

то с учетом избыточного давления Бернулли под

поверхностью закон дисперсии поверхностных волн

(2) можно записать как

ρ_n

ω² = gκ +

κ³ - (v_nκ)²

ρ_s

v_s

v_n

= gκ +

κ³ -

⁽Wκ)2 ρ_n.

(11)

ϱST ρ_s

Рис. 1. Схема регистрации осцилляций на поверхности

Очевидно, что при тепловых потоках ниже порого-

He-II в прямоугольной ячейке при включении постоянного

вого, W < W_thr закон дисперсии смягчается с повы-

или переменного потока тепла Q: 1 — свободная поверх-

шением W . Но при плотности потока выше W_thr ре-

ность сверхтекучей жидкости, 2 — резистивный нагрева-

конструированная поверхность теряет устойчивость

тель, 3 — выходной канал, соединяющий рабочую ячейку

и на поверхности со временем развиваются хаотиче-

с наружной гелиевой ванной, 4 — луч лазера, 5 — фокуси-

рующая линза, 6 — полупроводниковый фотодетектор

ские колебания. Волновая неустойчивость развива-

ется на критических волновых векторах

κ_c = (ρg/σ)1/2

(12)

2.2.2. Колебания свободной поверхности He-II,

возбуждаемые постоянным или переменным

в области акустических частот, где происходит пе-

потоком тепла в прямоугольных ячейках

реход от гравитационных к капиллярным волнам.

В интервале температур T

= 1.2-2 K, где плот-

В цели обсуждаемых ниже экспериментов [9, 12]

ность ρ ≈ 0.14 г/см³ и поверхностное натяжение

входило изучение спектров колебаний поверхности

σ ≈ 0.3 дин/см практически не зависят от темпе-

He-II, которые возникали под действием постоянно-

ратуры, критический волновой вектор

го или переменного потока тепла, излучаемого ма-

лоинерционным пленочным нагревателем, при мощ-

κ_c ≈ 21 см-1.

(12a)

ности Q выше пороговой. Схема измерений, которая

применялась для наблюдений за колебаниями сво-

Спектр волн, возникающих при W ≥ W_thr, теорети-

бодной поверхности He-II в прямоугольных ячейках,

чески не исследовался.

показана на рис. 1. Измерения проводились в прямо-

При учете вязких потерь (η > 0) значение κ_c, как

угольных рабочих ячейках 1 линейными размерами

показали расчеты [11], не изменяется, однако вязкие

менее 3 см, которые были установлены внутри ме-

потери в объеме He-II приводят к изменению значе-

таллического контейнера с прозрачными вертикаль-

ния пороговой скорости противотока, т. е. пороговой

ными окнами из кварцевого стекла. В боковых стен-

плотности теплового потока:

ках ячейки были высверлены тонкие отверстия 3,

которые соединяли объем ячейки с наружной гели-

(W_thr )^theor ≥ ST (2κ_cσϱ_s)1/2.

(13)

евой ванной в контейнере. Температура He-II в кон-

Подставляя в (13) известные из литературы [6]

тейнере во время проведения цикла измерений под-

значения энтропии и плотности сверхтекучей ком-

держивалась постоянной. В первом приближении

поненты, можно оценить, что при T

= 2 К рас-

можно считать, что уровень He-II в рабочей ячейке

четное значение порогового потока (W_thr )theor ≥

при включении нагревателя не изменялся, т. е. поток

≥ 1.8 Вт/cм², с понижением температуры до 1.8 К

массы через узкие каналы в стенках ячейки был ра-

порог падает до (W_thr )^theor ≥ 0.6 Вт/cм² и при T =

вен нулю. Площадь поверхности излучателя тепла 2

= 1.3 К (W_thr)^theor ≥ 0.15 Вт/cм². Напомним для

могла заметно отличаться от площади поперечного

сравнения, что в экспериментах [8] при T = 1.8 К по-

сечения ячейки и тем более от площади поперечного

роговая мощность Q_thr ≈ 30 мВт. Это соответствует

сечения каналов 3, по которым нормальная компо-

плотности потока тепла вблизи поверхности прово-

нента переносила тепло в наружную гелиевую ван-

лочного нагревателя W_in ≈ 1.5 Вт/cм². При этом

ну. Линза 5 фокусировала отраженный луч лазера 4

плотность потока тепла на входе в каждое из отвер-

на поверхности фотодетектора 6. О возникновении

стий в боковой стенке резонатора W_out ≈ 0.3 Вт/cм²,

колебаний на поверхности He-II при включении на-

т. е. по порядку величины все три оценки близки

гревателя судили по результатам измерений мощно-

между собой.

сти отраженного от поверхности лазерного луча 2.

677

Л. П. Межов-Деглин, А. А. Левченко, А. А. Пельменёв, И. А. Ремизов

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Выходной сигнал с фотодетектора 6, соединенного

P2, отн. ед.

с аналого-цифровым преобразователем, записывал-

10¹¹

ся в память компьютера и далее анализировалась

зависимость амплитуды переменной составляющей

10⁹

мощности отраженного луча P (t) от частоты P_ω при

различной мощности потока тепла Q, излучаемого

10⁷

плоским нагревателем.

Время записи вариаций мощности отраженного

10⁵

луча во времени P (t) в измерениях [9] варьирова-

лось в пределах 3-100 с. В экспериментах [12] вре-

10³

мя регистрации вариаций P (t) было заметно коро-

че 1-10 с. Далее результаты измерений P (t) обраба-

тывались программой быстрого фурье-преобразова-

10²

10⁴

ния, позволяющей получить распределение ампли-

Частота, Гц

туд гармоник P_ω по частоте. В случае «широко-

го» луча, когда пятно лазера на поверхности много

Рис. 2. Спектр колебаний P2ω, зарегистрированных на по-

больше характерных длин волн (что соответствует

верхности He-II при температуре T = 1.95 К при вклю-

частотам колебаний не менее 20 Гц), спектр мощно-

чении стационарного теплового потока мощностью Q =

сти отраженного лазерного луча прямо пропорцио-

= 1.6 · 10-3 Вт, примерно в 2.5 раза выше пороговой

нален спектру поверхностных колебаний P2ω ∼ η2ω.

Здесь P_ω — фурье-компонента сигнала, ω — часто-

та, ηω — фурье-компонента амплитуды колебаний

постоянной. Покрытые слоем клея для изоляции

поверхности.

две медные проволочки диаметром около 0.04 см,

Подчеркнем, что данная методика позволяет

которые вводились в ячейку через каждый из

проследить за возникновением волн на поверхности

входных каналов, позволяли соединять нагреватель

жидкости в ячейке при мощности теплового потока

и болометр с внешними источниками постоянного

нагревателя вблизи и выше пороговой. При этом на

и переменного тока, а также с наружной системой

графике P_ω амплитуда волны на поверхности макси-

регистрации и обработки сигналов. Резистивные

мальна, когда волновой вектор κ совпадает с одним

нагреватель и болометр, которые были изготовлены

из волновых векторов, соответствующих собствен-

напылением сплава олово-медь на плоскую кварце-

ным частотам колебаний поверхности жидкости в

вую подложку размерами 2.4 × 0.5 см² и толщиной

рабочей ячейке. Стадии реконструкции и образова-

0.05

см, крепились на противоположных стенках

ния стационарного пространственного рельефа при

ячейки.

промежуточных мощностях, которые наблюдались

При температурах T

= 1.8-1.9 К пороговая

в экспериментах [7,8], здесь выделить трудно.

мощность Q_thr, выше которой на поверхности

He-II возбуждались колебания, оказалась рав-

≈ 6 · 10-4 Вт. Площадь нагревателя

ной Q_thr

2.2.3. Волны, возбуждаемые постоянным и

Σin ≈ 1.2 см2 более чем в 100 раз превосходила

переменным потоком тепла на поверхности

эффективную площадь поперечного сечения каж-

прямоугольной ячейки с узкими выходными

дого из двух выходных каналов Σ_out, по которым

каналами [9]

проходили медные проволочки Σ_out < 8 · 10-3 см²,

В экспериментах

[9] использовалась рабочая

так что плотность теплового потока вблизи поверх-

ячейка внутренними размерами 2.4 × 1.7 см2 и

ности нагревателя Win = Q/Σin ≈ 0.8Q Вт/см2

глубиной

0.5

см, которая была изготовлена из

была много ниже плотности теплового потока на

оргстекла. Толщина стенок ячейки была около

входе в канал W_out = Q/2Σ_out > 60Q Вт/см², и в

0.5

см. В нижней части боковых стенок ячейки

соответствии с (9) избыточное давление Бернулли

были высверлены два отверстия диаметром 0.1 см

в струе противотока на входе в канал более чем

каждое, которые соединяли объем ячейки с на-

примерно в 5 · 103 раз превышало аналогичное

ружной гелиевой ванной, так что уровень He-II

давление вблизи нагревателя в рабочей ячейке.

в рабочей ячейке совпадал с уровнем окружаю-

На рис. 2 показан спектр мощности отраженно-

щей жидкости в контейнере. Температура He-II в

го луча, P2ω, пропорциональный спектру поверхност-

контейнере во время измерений поддерживалась

ных колебаний η2ω, которые возникали при мощнос-

678

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Волны на поверхности He-II. . .

P2, отн. ед.

изучалась. Эта задача тем более интересна, что при

интенсивной волновой накачке на резонансной час-

10¹¹

тоте взаимодействие между нелинейными стоячими

волнами второго звука может приводить к форми-

10⁹

рованию прямого и обратного турбулентных каска-

дов волн второго звука в объеме резонатора [18].

10⁷

Основные результаты измерений [9] при T

≈

≈ 1.8-1.9 К таковы.

10⁵

а). Постоянный тепловой поток: пороговая

мощность Q_thr ≈ 6 · 10-4 Вт.

10³

При мощности потока тепла ниже пороговой

распределение колебаний поверхности по частотам

определяется внешними шумами в лаборатории на

10²

10³

10⁴

частотах порядка 10 Гц. Амплитуды шумовых коле-

Частота, Гц

баний малы и практически не реагируют на включе-

Рис. 3. Распределение P2ω, которое было зарегистрирова-

ние нагревателя. При Q = 7.4 · 10-4 Вт на графиках

но при возбуждении стоячих волн второго звука на частоте

P2ω четко выделяются одиночные пики на частотах

13185 Гц (21-й резонанс). Мощность рассеиваемая на на-

порядка 100 Гц, а при повышении Q до 1.6 · 10-3 Вт

гревателе Q = 1.1 · 10-3 Вт, T = 1.8 К

на графике рис. 2 четко видны девять гармоник в

интервале частот 45-400 Гц, амплитуды которых по-

нижаются с ростом частоты. Судя по ширине пиков,

ти постоянного теплового потока Q ≈ 1.6 · 10-3 Вт,

добротность резонатора поверхностных волн была

почти в 2.5 раза выше Q_thr (аналогичный график

близка к 100, так что положения пиков соответству-

приведен на рис. 13 в статье [9]). Амплитуды шумо-

ют собственным частотам колебаний поверхности

вых колебаний поверхности P2ω при Q = 0 на часто-

жидкости в ячейке.

тах до 10³ Гц были в среднем на два порядка ниже.

б). Влияние волн второго звука на спектр коле-

Для сравнения на рис. 3 приведено распределе-

баний поверхности: пороговая мощность близка к

ние колебаний P2ω, которые возникли при возбужде-

Q_thr ≈ 6 · 10-4 Вт и слабо зависит от частоты на-

нии в объеме стоячих волн второго звука на частоте

качки.

13185 Гц (двадцать первый резонанс). Полная мощ-

Частота первого резонанса волн второго звука в

ность, излучаемая нагревателем в объем резонатора

ячейке 625 Гц, что позволило сравнить результаты

Q ≈ 1.1·10-3 Вт, температура жидкости T ≈ 1.8 К.

наблюдений при возбуждении волн второго звука на

Добротность резонатора волн второго звука поряд-

частотах ниже и выше резонансной. Добротность ре-

ка 100.

зонатора волн второго звука также на уровне 100,

Из сравнения рис. 3 и 2 видно, что взаимодей-

поэтому амплитуды бегущих низкочастотных волн

ствие стоячих волн второго звука с поверхностными

много меньше амплитуд стоячих волн второго зву-

волнами, порождаемыми постоянной составляющей

ка, возбуждаемых при накачке на резонансных час-

теплового потока, привело к многократному повы-

тотах.

шению амплитуды стоячих волн на поверхности, хо-

При накачке на частоте 60 Гц и мощности пере-

тя мощность излучателя на рис. 3 в 1.5 раза меньше,

менного потока тепла Q = 1·10-3 Вт в 1.5 раза выше

чем на рис. 2. Разница в положении резонансных

пороговой на поверхности можно было наблюдать

пиков на частотах вблизи 100 Гц вполне объясни-

каскад стоячих волн в диапазоне от 30 Гц до пример-

ма смягчением спектра поверхностных волн (10) с

но 103 Гц, возникновение которого можно объяснить

повышением плотности теплового потока. Отметим,

нелинейным взаимодействием между собой порож-

что наряду с прямым турбулентным каскадом ка-

даемых стационарным тепловым потоком низкоча-

пиллярных волн в диапазоне частот 100-1200 Гц на

стотных поверхностных волн большой амплитуды.

краю прямого каскада на рис. 3 виден пик на часто-

При возбуждении стоячих волн второго звука на

те волны второго звука 13185 Гц. К сожалению, за-

резонансных частотах 1872 Гц, 6250 Гц и 13185 Гц

дача о взаимодействии стоячих волн второго звука

(третий, десятый и двадцать первый резонансы) и

c гравитационно-капиллярными волнами, возника-

мощности нагревателя Q = 0.8 - 1.1 · 10-3 Вт рас-

ющими на поверхности под действием стационарно-

пределение мощности отраженного луча по часто-

го потока тепла в объеме, теоретически до сих пор не

там P2ω в широком диапазоне частот, примерно от

679

Л. П. Межов-Деглин, А. А. Левченко, А. А. Пельменёв, И. А. Ремизов

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

100 Гц до 2 кГц, имеет явно периодический ха-

греватель был изготовлен из стандартного резисто-

рактер (рис. 3) и близко к характерному распре-

ра МЛТ-0.5 кОм, 1/2 Вт, длиной 1 см и диаметром

делению гармоник в спектре поверхностных коле-

2 мм, который был разрезан надвое вдоль оси ке-

баний P2ω ∼ η2ω в волновом турбулентном каскаде

рамического цилиндра и приклеен плоской поверх-

[9]. На высоких частотах в спектре поверхностных

ностью к стенке ячейки. Сопротивление металли-

волн можно обнаружить также пики, соответствую-

ческой пленки на поверхности резистора составля-

щие стоячим волнам второго звука.

ло R = 1 кОм. Площадь поверхности излучателя

Итак, возникновение стоячих поверхностных

Σ_in ≈ 0.3 см² почти в четыре раза меньше площади

волн в прямоугольной ячейке с узкими проходными

поперечного сечения ячейки, так что плотность теп-

каналами определяется, в первую очередь, мощно-

лового потока вблизи нагревателя W_in ≈ 3Q Вт/см²

стью постоянного теплового потока, излучаемого

примерно в четыре раза превышала плотность теп-

нагревателем, как в экспериментах [7, 8]. Однако

лового потока под поверхностью в центре рабо-

значение пороговой мощности Q_thr ≈ 0.6 · 10-3 Вт

чей ячейки. Площадь сечения каждого из кана-

в данных измерениях, примерно в 50-60 раз ниже

лов составляла Σ_out

≈ 0.032 см². Плотность по-

пороговой мощности, излучаемой проволочным

тока тепла на входе в каждый из шести каналов

нагревателем в цилиндрическом резонаторе Q_thr ≈

W_out = (Q/6)Σ_out ≈ 5Q Вт/см² почти вдвое вы-

≈ (30-40) · 10-3 Вт. Как и в работах [7, 8], стоячие

ше плотности потока вблизи нагревателя W_in. Для

волны второго звука большой амплитуды, которые

предотвращения возбуждения ударных волн в He-

образуются при интенсивной волновой накачке на

II при ступенчатом включении электрического то-

резонансных частотах, взаимодействуют с колеба-

ка через нагреватель на выходе внешнего источ-

ниями поверхности, что проявляется, в частности,

ника постоянного тока был установлен полосовой

в формировании протяженных турбулентных кас-

фильтр, и время нарастания тока составляло при-

кадов поверхностных волн в интервале частот

мерно 0.1 с.

10²-2 · 10³ Гц.

Как и в [9], рабочая ячейка была установле-

Значения пороговой плотности теплового

на внутри металлического контейнера, снабженного

потока вблизи нагревателя W_in

0.8Q_thr

≈

плоскими кварцевыми окнами для ввода и вывода

≈ 0.5 · 10-3 Вт/см² в данных измерениях много

лазерного луча, который отражался от поверхности

ниже значений пороговой плотности потока вблизи

He-II в рабочей ячейке (рис. 1). Контейнер был под-

нагревателя W_in

≈ 1.5 Вт/см² в экспериментах

вешен на массивном медном стержне — холодопро-

[7, 8], а также расчетного значения [11] пороговой

воде в вакуумной полости гелиевого криостата. Сво-

плотности потока тепла (W^theorthr

≥ 0.6 Вт/cм².

бодный конец холодопровода контактировал непо-

Естественно предположить, что одной из основных

средственно с гелиевой ванной криостата. Темпера-

причин столь сильного расхождения в значениях

туру жидкости в криостате можно было понижать

Q_thr может быть большая разница в значениях

примерно до 1.3 К откачкой паров жидкого гелия.

скорости противотока на входах в узкие каналы,

Нагреватели и термометры, установленные на холо-

соединяющих объем рабочей ячейки с наружной

допроводе, позволяли задавать и стабилизировать

гелиевой ванной, т. е. разница в граничных усло-

температуру He-II внутри контейнера.

виях в экспериментах [7, 8] и [9]. Мы обсудим эту

Во избежание заметных перегревов жидкости

гипотезу ниже.

внутри контейнера при включении нагревателя в

рабочей ячейке методика проведения эксперимента

была несколько изменена по сравнению с [7-9]. В

2.2.4. Возбуждение волн на поверхности He-II

первой серии измерений на нагреватель подавались

постоянным тепловым потоком в прямоугольной

прямоугольные импульсы напряжения длительнос-

ячейке с широкими выходными каналами [12]

тью τ = 1 с. Амплитуды напряжения в импульсе

Схема измерения колебаний поверхности He-II в

U изменялись ступенями от 1 до 15 В. Во второй

экспериментах [12] аналогична показанной на рис. 1.

серии измерений использовались импульсы напря-

Линейные размеры ячейки 2.4 × 2.9 см², глубина

жения треугольной формы, при этом длительность

0.5 см, т. е. площадь поперечного сечения слоя He-

импульсов τ составляла 5 с или 10 с, а максималь-

II ≈ 1.2 см². В отличие от [9] здесь на противопо-

ные значения амплитуды составляли 15 В.

ложных стенках ячейки были просверлены по три

Как и в [9], волны на поверхности жидкости ре-

отверстия диаметром d = 0.2 см, центры которых

гистрировались с помощью отраженного от поверх-

смещены на 0.2 см от дна ячейки. Резистивный на-

ности лазерного луча. Разница состояла в том, что

680

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Волны на поверхности He-II. . .

U, B

P , отн. ед.

12000

1.8 K

10000

1.8 K

8000

6000

4000

2000

100

Частота, Гц

Рис. 5. Частотный спектр Pω колебаний, показанных на

рис. 4. Красная кривая — амплитуды колебаний Pω , кото-

рые возникли на поверхности под действием потока тепла,

излучаемого нагревателем; черные пики снизу — спектр

шумов на поверхности при Q = 0

t, c

Рис. 4. Возникновение колебаний на поверхности He-II при

P2, отн. ед.

подаче на нагреватель треугольного импульса напряжения

длительностью 10 с. Синий треугольник — изменение на-

10¹⁰

пряжения U(t) со временем; зеленая кривая — осцилляции

1.8 K

мощности P (t) отраженного от поверхности жидкости лу-

ча лазера

10⁵

в измерениях [7-9] время записи сигнала составля-

ло десятки-сотни секунд, и в течение этого времени

10⁰

10¹

10²

10³

10⁴

излучаемая нагревателем мощность была постоян-

Частота, Гц

ной, а в данном случае время записи спектров ко-

Рис. 6. Спектр колебаний мощности отраженного луча P2ω

лебаний было заметно короче (1, 5 или 10 с), так

в широком диапазоне частот от 1 до 10⁴ Гц в логарифми-

что здесь мы регистрировали осцилляции, время за-

ческом масштабе. Красная (верхняя) кривая — осцилля-

рождения которых было заметно короче 0.5 с, т. е.

ции поверхности He-II при импульсном выделении тепла

регистрировали появление колебаний на поверхно-

в объеме; нижняя (черная) кривая — спектр шумов на по-

сти при Q > Q_thr .

верхности до подачи импульса напряжения на нагреватель

Пример обработки результатов измерений при

T = 1.8 К приведен на рис. 4. Максимальная амп-

литуда треугольного импульса напряжения U

в логарифмическом масштабе. Видно, что в интер-

= 15 В, длительность импульса τ = 10 с (излуча-

вале 20-1000 Гц амплитуды волн, возникающих на

емая мощность Q(t) ∼ U²(t) в первые 5 с возрастает

поверхности при потоке тепла выше порогового, на

пропорционально t², а затем быстро уменьшается).

2-3 порядка выше уровня шумов. На частотах свы-

Зеленая кривая — осцилляции амплитуды перемен-

ше 100 Гц зависимость P2ω от частоты близка к ку-

ной составляющей мощности P (t) отраженного от

бической, т. е. можно говорить о формировании на

поверхности жидкости луча лазера, который реги-

поверхности прямого турбулентного каскада капил-

стрировали фотодиодом 4.

лярных волн в диапазоне частот 100-3000 Гц под

На рис. 5 приведен фурье-спектр осцилляций

действием постоянного теплового потока при макси-

амплитуды переменной составляющей отраженного

мальной мощности в импульсе Q = U²/R ≈ 0.22 Вт

луча P_ω ∼ η_ω, который позволяет судить о соотно-

заметно превышающей пороговую мощность.

шении амплитуд волн, возникающих на поверхности

По графикам, приводимым на рис. 4, можно оце-

He-II при Q > Q_thr.

нить, что при T = 1.8 К пороговая мощность Q_thr ≈

Для удобства сравнения с результатами измере-

≈ 0.1 Вт втрое выше, чем в измерениях [7,8], но при

ний, показанными на рис. 2, 3, на рис. 6 приведе-

этом значения пороговой плотности потока на входе

но распределение мощности отраженного сигнала

в каналы W_out = 0.5 Вт/см² практически совпада-

P2ω по частоте в диапазоне частот от 1 до 10⁴ Гц

ют.

681

Л. П. Межов-Деглин, А. А. Левченко, А. А. Пельменёв, И. А. Ремизов

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

2.2.5. Сравнение результатов наблюдений за

волновые векторы которых близки к волновым век-

возникновением неустойчивости поверхности

торам собственных мод колебаний на поверхности

He-II в неподвижных рабочих ячейках при

жидкости в плоском резонаторе. Влияние гранич-

тепловых потоках выше пороговых

ных условий на результаты наблюдений неустой-

чивости на поверхности He-II теоретически не ис-

Итак, при температуре T = 1.8 К значения по-

следовались. Качественно, по крайней мере, можно

роговой плотности теплового потока вблизи нагре-

ожидать, что неустойчивость и волны на поверхно-

вателя Win ≈ 1.5-2 Вт/см2 и на входе в канал,

сти будут возникать, когда максимальное значение

соединяющий ячейку с наружной гелиевой ванной,

плотности потока тепла под поверхностью в экспе-

W_out ≈ 0.3-0.4 Вт/см² в экспериментах [7,8]. Соот-

риментах [9] W = Q/mΣ_eff превзойдет некоторое

ветствующие значения W_in ≈ 0.3 Вт/см² и W_out ≥

пороговое значение. Здесь Σ_eff = πd2eff /4 — эффек-

≥ 0.5 Вт/см² в измерениях [12] с точностью до двой-

тивная площадь поперечного сечения канала, по ко-

ки близки к оценкам (W_thr )^theor ≥ 0.6 Вт/cм² по

торому проходят соединительные провода, deff —

результатам теоретических расчетов [11].

эффективный диаметр канала, m — число каналов

В то же время в экспериментах [9] значения по-

(отверстий в ячейке). Полагая Q_thr = 6 · 10-4 Вт,

роговой мощности потока тепла Q_thr = 6 · 10-4 Вт

W_thr = 0.6 Вт/cм² и m = 2, получим вполне разум-

и пороговой плотности теплового потока вблизи на-

ную оценку d_eff = 8 · 10-2 см.

гревателя W_in = 5 · 10-4 Вт/см² почти на три по-

Возможен и другой подход: воспользовавшись

рядка меньше, чем в [7, 8, 12]. Естественно предпо-

известным решением задачи о протекании He-II че-

ложить, что основная причина столь сильного рас-

рез узкий канал из монографии [5] (задача к пара-

хождения в значениях Q_thr обусловлена разницей

графу § 137, стр. 709), можно записать, что при за-

в граничных условиях в экспериментах [7, 8, 12] и

данном перепаде давления Δp между концами ка-

в [9], т. е. существенными различиями в площади

нала длиной L и диаметром d_eff , по которому из

поперечного сечения каналов, которые соединяют

ячейки наружу вытекает нормальная компонента,

объем рабочей ячейки с наружной гелиевой ванной.

возникает разность температур ΔT, величина кото-

Неустойчивость и волны на поверхности He-II в пря-

рой определяется выражением Δp = ϱSΔT . Сред-

моугольной ячейке с узкими каналами могут возни-

няя по сечению канала скорость течения v_n равна

кать, когда максимальные значения скорости про-

тивотока на входе в канал, частично перекрытый

v_n = d2eff Δp/32ηL,

(15)

входящими в него медными проводами, будут близ-

где η

— вязкость нормального движения. Пол-

ки к (W_thr )^theor, или, в соответствии с соотношени-

ный перенос массы равен нулю, так что скорость

ями (6)-(8), когда плотность потока тепла на входе

встречного течения сверхтекучей компоненты v_s =

в частично перекрытый канал, сравняется или пре-

= -(v_nϱ_n/ϱ_s). В соответствии с (8) скорость тече-

высит (W_thr )^theor. Отметим, что толщина стенок ци-

ния нормальной компоненты v_n = W_out/ϱST , сле-

линдрического резонатора в [7,8] и прямоугольных

довательно, плотность теплового потока на входе в

ячеек в [9, 12], т. е. длина каналов L, была одинако-

канал W_out равна

вой L = 0.5 см, хотя количество каналов и, главное,

эффективные площади поперечного сечения кана-

W_out = Q_thr/mΣ_eff = ϱSTd2eff Δp/32ηL.

(16)

лов в разных экспериментах могли заметно разли-

Для дальнейшего выражение (16) удобнее записать

чаться.

в виде

Воспользовавшись выражениями (3), (9), мож-

Δp = A(Q_thr/m)(L/d4eff ),

(17)

но записать, что в рамках двухжидкостной модели

Ландау [5] избыточное давление Δp, обусловленное

где коэффициент A при постоянной температуре не

противотоком компонент под поверхностью He-II в

зависит от плотности потока тепла и геометричес-

длинном канале, растет пропорционально квадрату

ких размеров ячейки. Полагая, что температура

плотности теплового потока

жидкости в наружной ванне постоянна T = 1.8 К, и

волны на поверхности развиваются при одинаковой

Δp ∼ (ϱ_nv2n + ϱ_sv2s) ∼ (ϱ_n/ϱ_s)(W/ϱST )².

(14)

разности давлений на концах каналов длиной L =

= 0.5 см, из (17) получим, что при возникновении

При W > W_thr, т. е. при давлении Δp выше поро-

неустойчивости во всех трех экспериментах [8, 12] и

гового, поверхность становится неустойчивой, и со

[9] должны выполняться соотношения

временем на поверхности He-II в сосуде конечных

(Q_thr/md⁴)₁ ≈ (Q_thr/md⁴)₂ ≈ (Q_thr/md4eff )₃.

(18)

размеров следует ожидать появления стоячих волн,

682

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Волны на поверхности He-II. . .

Подставляя в (18) экспериментальные данные: Q₁ =

жидкости становится неустойчивой, возникает пара-

= 0.03 Вт, число каналов m₁ = 3, d₁ = 0.2 см; Q₂ =

метрическая неустойчивость, и со временем на по-

= 0.1 Вт, m₂ = 6, d₂ = 0.2 см; Q₃ = 6·10-4 Вт, m₃ =

верхности возбуждаются фарадеевские волны, час-

= 2 и d₃ = d_eff, получим d_eff = (8 ± 0.3) · 10-2 см в

тота которых f_v вдвое ниже частоты накачки, f_v =

согласии с предыдущими оценками и оценками сво-

= f_p/2 [5]. В экспериментах [19], где изучали фа-

бодной площади поперечного сечения канала диа-

радеевские волны на поверхности нормального и

метром 1 мм, через который проходят две проволо-

сверхтекучего⁴Не в ячейке характерными размера-

ки диаметром в 0.4 мм.

ми в несколько см, значения β_cr лежали в интервале

Таким образом, проведенный анализ показал,

β_cr ≈ 0.04-0.06, время установления фарадеевских

что результаты экспериментов [7-9, 12] достаточно

волн при β ≥ β_cr составляло примерно 50 с. При

хорошо согласуются между собой и с оценками по-

ускорениях выше критического β_cr с ростом β вре-

роговой плотности потока тепла под свободной по-

мя установления фарадеевских волн быстро умень-

верхностью He-II (W_thr)^theor = 0.6 Вт/cм² при T =

шается. Поэтому в наших предыдущих эксперимен-

= 1.8 К по результатам расчетов, если принять,

тах [20-22], где изучали кинетические явления на

что плоская поверхность теряет устойчивость, когда

поверхности He-II в прямоугольной ячейке харак-

скорость противотока компонент на входе в канал,

терными размерами около 4 cм, измерения прово-

соединяющий рабочую ячейку с наружной гелиевой

дили при β > β_cr, и время установления фараде-

ванной, превышает соответствующее этой плотно-

евских волн на поверхности He-II было менее 30 с.

сти потока пороговое значение скорости противото-

В обсуждаемых ниже измерениях, предварительные

ка (W_thr )^theor ≈ 7 см/с [11].

результаты которых были опубликованы в сообще-

нии [23], внутренний диаметр цилиндрической ячей-

ки составлял примерно 12.4 см, значительно больше

3. ЭВОЛЮЦИЯ СПЕКТРОВ ВОЛН НА

линейных размеров ячеек в предыдущих исследова-

ПОВЕРХНОСТИ HE-II В ВИБРИРУЮЩЕЙ

ниях, глубина слоя жидкости в ячейке также почти

ЯЧЕЙКЕ ПРИ ВВЕДЕНИИ

втрое превышала глубину слоя жидкости в измере-

СТАЦИОНАРНОГО ПОТОКА ТЕПЛА В

ниях [19-22], так что затухание волн за счет трения

ОБЪЕМ ЖИДКОСТИ

о дно и стенки сосуда было существенно ниже. Как

показал эксперимент, значения β_cr при T = 1.6 К

При вертикальных колебаниях сосуда с He-II в

оказались также заметно ниже β_cr ≥ 0.02.

движение одновременно увлекаются как нормаль-

Влияние потока тепла Q на спектры фарадеевс-

ная, так и сверхтекучая компоненты He-II [1]. При

ких волн на поверхности He-II в вибрирующей ячей-

накачке на частотах, близких к частоте собственных

ке ранее не изучали. Но в работе [24] было предска-

колебаний поверхности жидкости в плоском резо-

зано, что наличие шумов на поверхности жидкос-

наторе конечных размеров, нелинейное взаимодей-

ти может привести к заметному понижению поро-

ствие между волнами приводит к возникновению

га возникновения неустойчивости Кельвина - Гельм-

на поверхности He-II гармоник с частотой, крат-

гольца на плоской поверхности. Поэтому представ-

ной частоте накачки, так что на поверхности может

лялось интересным расширить диапазон исследова-

сформироваться прямой турбулентный каскад гра-

ний кинетических и нестационарных явлений на по-

витационно-капиллярных волн.

верхности He-II и попытаться выяснить, как повлия-

Эффективное ускорение на поверхности жидко-

ет переменное вертикальное ускорение на развитие

сти g_eff в вибрирующей ячейке в поле силы тяже-

неустойчивости Кельвина - Гельмгольца на поверх-

сти равно сумме гравитационного ускорения g и пе-

ности сверхтекучей жидкости при включении источ-

ременного ускорения, которое возникает в резуль-

ника тепла в объеме He-II, и оценить значения Q_thr

тате вертикальных колебаний ячейки. Переменное

при разных ускорениях.

ускорение равно произведению Aω² cos(ωt), где A —

амплитуда колебаний ячейки, ω = 2πf_p — круговая

частота колебаний (частота накачки), так что

3.1. Методика измерений

g_eff = g(1 + β cosωt),

(19)

Конструкция вставки в гелиевый криостат

КГ-200, которая была предназначена для изучения

где β = Aω²/g.

волн и вихрей на свободной поверхности He-II в

При относительном переменном ускорении β вы-

вибрирующей рабочей ячейке, подробно описана

ше критического, β

> β_cr, плоская поверхность

в работах [20, 21]. Схема экспериментальной ячей-

683

Л. П. Межов-Деглин, А. А. Левченко, А. А. Пельменёв, И. А. Ремизов

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

разный⁴Не из наружного баллона конденсировался

в ячейку при температуре 4.2 К. Уровень жидкости

в ячейке варьировался в пределах 1.5-3 см. По

окончании набора жидкости в ячейку температура

жидкого гелия в наружной ванне 2 понижалась до

T ∼ 1.6 К откачкой паров жидкого ⁴Не из гелиевой

полости криостата. Уровень He-II в наружной ванне

поддерживался постоянным с помощью термоме-

ханического насоса, который соединял ванну 2 с

основной гелиевой ванной криостата.

He-II

Для регистрации колебаний поверхности жидко-

сти использовали гелий-неоновый лазер. Луч лазера

9 через систему призм направляли на поверхность

жидкого гелия в ячейке. Отраженный от поверхнос-

ти жидкости лазерный луч попадал на вход светово-

He-II

да 10, соединенного с наружным фотодиодом. Диа-

метр светового пятна на поверхности жидкости со-

Рис. 7. Схема измерений: 1 — герметичная рабочая ячейка

ставлял около 5 мм, диаметр световода был равен

внутренним диаметром 12.4 см с прозрачной крышкой из

11 мм.

плексигласа, 2 — вспомогательная ванна, 3 — капилляр си-

стемы заполнения, 4 — мембранная пружина, 5, 6 — гене-

Мощность луча, отраженного от поверхности

ратор вертикальных колебаний (5 — магнитный сердечник,

жидкости, зависела от амплитуды и частоты волн на

6 — катушки соленоида), 7 — резистивный термометр, 8 —

поверхности гелия. Электрический сигнал с выхода

резистивный нагреватель, 9 — луч лазера, 10 — световод

фотодиода, соединенного с аналого-цифровым пре-

образователем, записывали в память компьютера и

далее анализировали зависимость амплитуды пере-

ки, которую использовали в данных измерениях,

менной составляющей мощности отраженного луча

приведена на рис.

7. Цилиндрическая рабочая

P (t) от частоты P_ω при различной мощности потока

ячейка с жидким гелием 1 частично погружена

тепла Q, излучаемого нагревателем 8. Время записи

во вспомогательную ванну 2, которая заполнялась

одного цикла измерений составляло 10 с при частоте

сверхтекучим He-II из основного объема криостата

опроса 10 кГц. Обработка сигнала позволяла вычис-

с помощью термомеханического насоса. Ячейка

лять фурье-компоненты спектра колебаний поверх-

внутренним диаметром 124 мм и высотой 40 мм

ности жидкого гелия. Два дополнительных светово-

изготовлена из дюралюминия, толщина стенок

да (не показаны на рисунке) позволяли следить за

составляет

мм. Изготовленная из прозрачно-

вертикальными колебаниями ячейки, и по результа-

го плексигласа верхняя крышка толщиной 5 мм

там измерений рассчитывать амплитуду колебаний

герметично крепится на верхнем фланце ячейки.

A ячейки и относительное переменное ускорение β.

Капилляр 3, входящий в дно ячейки, позволяет

конденсировать в ячейку газообразный

⁴Не из

3.2. Результаты измерений и обсуждение

наружного газового баллона.

Ячейка крепилась к пружинной подвеске 4, уста-

При изучении влияния теплового потока на

новленной во вспомогательной ванне. Генератор

спектр колебаний поверхности He-II в вибрирую-

вертикальных колебаний, который крепился ко дну

щей ячейке излучаемая нагревателем мощность Q

ячейки, состоял из магнитного сердечника 5 и ка-

варьировалась в диапазоне от 20 до 280 мВт. Плот-

тушки соленоида 6, подключенной к наружному ге-

ность теплового потока вблизи поверхности нагре-

нератору переменного напряжения. Частота колеба-

вателя W_in = Q/Σ_in изменялась примерно от 60

ний ячейки f_p варьировалась в диапазоне 5-100 Гц.

до 900 мВт/см² и ограничивалась величиной W_in <

На дне ячейки размещались резистивный термо-

< 1000 мВт/см², выше которой на поверхности на-

метр 7 и цилиндрический резистивный нагреватель

гревателя в He-II образуется газовая пленка. При

8 сопротивлением R = 50 Ом и площадью наружной

включении нагревателя температура жидкости в со-

поверхности Σ_in = 0.3 см².

суде возрастала менее чем на 10 мК.

Капилляр

соединял герметичную рабочую

Интенсивные вертикальные колебания ячейки на

ячейку с наружной системой заполнения. Газооб-

частотах, близких к частоте собственных колеба-

684

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Волны на поверхности He-II. . .

Амплитуда, отн. ед.

200000

60000

180000

50000

30000

80000

60000

20000

40000

10000

20000

100

Частота, Гц

Рис. 8. Влияние потока тепла на спектр колебаний поверхности жидкости Pω в вибрирующей ячейке при накачке на

частоте fp = 24 Гц с переменным ускорением β = 0.022: а — поток тепла Q = 0, б — спектр колебаний поверхности через

10 с после включения нагревателя при Q = 180 мВт

Q, мВт

ний He-II в плоском резонаторе, приводят к фор-

300

мированию стоячих волн на частоте накачки f_p на

поверхности жидкости. При превышении критичес-

250

кого порога переменного ускорения β > β_cr через

20-30 с после включения интенсивной накачки на

200

поверхности He-II возникают фарадеевские волны

150

частотой f_v = f_p/2 и вслед за ними гармоники на

кратных частотах. На рис. 8 показан стационар-

100

ный спектр колебаний на поверхности гелия при на-

качке на частоте f_p = 24 Гц при ускорении β =

= 0.022 ≥ β_cr. Глубина слоя жидкости составля-

ет примерно 2.5 см, температура T = 1.6 К. Вре-

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

мя наблюдений не более 10 мин. Частота фарадеев-

ской волны f_v = 12 Гц близка к одной из собствен-

ных частот резонатора, поэтому амплитуда фара-

Рис. 9. Влияние мощности Q, выделяемой резистивным

деевской волны заметно превышает амплитуду вол-

нагревателем в объеме He-II, на форму спектра колеба-

ны на частоте накачки, а также амплитуды волн на

ний поверхности при заданном переменном ускорении β,

комбинационных частотах в спектре P_ω.

кружки — дискретный спектр волн (фарадеевские волны

при β ≥ 0.022); крестики — «зашумленный спектр» при

больших Q

Помимо волн на частоте накачки f_p = 24 Гц и

на частоте f_v = 12 Гц в показанном на левом кад-

ре рис. 8 дискретном спектре вынужденных коле-

баний присутствуют их высокочастотные гармони-

ки, а также волны на комбинационных частотах.

нительные низкочастотные гармоники. Спектр был

При малых тепловых потоках дискретный спектр

зарегистрирован примерно через 10 с после включе-

вынужденных колебаний при фиксированном уско-

ния нагревателя при мощности Q = 180 мВт. Как

рении β > β_cr слабо изменялся с ростом Q. Од-

показали измерения, значения мощности Q, выше

нако когда мощность потока тепла от нагревателя

которых спектр колебаний поверхности в вибриру-

превышала некоторую пороговую, спектр колебаний

ющей ячейке сильно зашумлен, существенно зави-

поверхности жидкости в вибрирующей ячейке кар-

сят от амплитуды переменного ускорения. С ростом

динально изменялся (рис. 8, правый кадр) — пики

β неустойчивость возникает при меньших тепловых

уширялись, в спектре колебаний появились допол-

потоках.

685

Л. П. Межов-Деглин, А. А. Левченко, А. А. Пельменёв, И. А. Ремизов

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Результаты подобных измерений приведены на

стационарного теплового потока Q_thr, выше которой

рис. 9. По оси абсцисс отложены значения относи-

на плоской поверхности возникает неустойчивость

тельной величины переменного ускорения β, а по

Кельвина - Гельмгольца. При ускорениях β ≥ β_cr и

оси ординат — выделяемая на нагревателе мощность

Q > Q_thr(β) вынужденные вертикальные колебания

Q (мВт). Кружки соответствуют измерениям при

поверхности снижают эффективное значение крити-

малой мощности теплового потока, когда спектр вы-

ческой скорости v_cr ∼ A^∗g1/2, при которой за время,

нужденных колебаний поверхности похож на дис-

близкое к периоду колебаний сосуда, на поверхности

кретный спектр, показанный на рис. 8а. Крести-

успевает развиваться как параметрическая фараде-

ки соответствуют наблюдениям сильно «зашумлен-

евская неустойчивость, так и неустойчивость Кель-

ных спектров», аналогичных спектру, показанному

вина - Гельмгольца, т. е. на поверхности сверхтеку-

на рис. 8б.

чего гелия одновременно реализуются условия, до-

Видно, что при β

= 0.022 неустойчивость на

статочные для наблюдения неустойчивостей Фара-

колеблющейся поверхности возникает при мощнос-

дея и Кельвина - Гельмгольца одновременно.

ти потока тепла, излучаемого нагревателем, Q =

При β ≥ 0.076 поверхность He-II в вибрирующей

= 0.18 Вт, что соответствует плотности потока теп-

ячейке становится неустойчивой даже при выклю-

ла в жидкости вблизи нагревателя W_i ≈ 0.6 Вт/см²,

ченном нагревателе. Это вполне объяснимо, так как

близкой к пороговой мощности теплового потока на

в объеме ячейки, показанной на рис. 6, существу-

выходе из неподвижных ячеек в предыдущих иссле-

ет «паразитный» противоток, направленный от дна

дованиях. Излучаемое нагревателем тепло переда-

ячейки, которое «подогревается» потоком тепла, из-

ется в наружную гелиевую ванну через дно и стен-

лучаемого верхней крышкой (капкой) криостата, на-

ки ячейки, суммарная площадь которых почти в

ходящейся при комнатной температуре T = 300 К,

500 раз больше площади нагревателя, т.е. в замкну-

к боковым стенкам ячейки, которые охлаждаются

той вибрирующей ячейке плотность потока тепла

снаружи He-II во вспомогательной ванне. Плотность

вблизи нагревателя много выше плотности потока

потока тепла, излучаемого капкой, довольно высо-

тепла вблизи стенок ячейки W_i ≫ W_out. Таким об-

ка, около 0.05 Вт/см². Но значительная часть это-

разом, скорость противотока нормальной и сверх-

го потока приходится на ИК-излучение в области

текучей компонент в объеме He-II и соответству-

длин волн порядка 10 мкм, так что до 90 % ради-

ющее избыточное давление Бернулли в струе нор-

ационного теплоподвода поглощается плексигласо-

мальной компоненты, направленной от нагревателя,

вой крышкой толщиной в 0.5 см, которая охлажда-

приводят к возникновению неустойчивости Кельви-

ется снаружи холодным гелиевым паром в гелиевой

на - Гельмгольца на поверхности. Они максимальны

полости криостата. Поэтому плотность «паразитно-

вблизи нагревателя (напомним, что в неподвижных

го» потока тепла, который излучает в объем дно

прямоугольных ячейках скорость противотока мак-

ячейки, невелика, W_noise ≪ 0.05 Вт/см², и ее вклад

симальна на входе в канал, по которому нормальная

в тепловую неустойчивость поверхности становится

компонента переносит тепло в наружную ванну).

заметным только при β ≥ 0.076.

Легко оценить, что при Q = 0.18 Вт перегрев

В соответствии с рис. 9 при малых перемен-

He-II в ячейке относительно наружной гелиевой ван-

ных ускорениях β = 0.022 пороговая плотность по-

ны (рис. 6) за счет теплового сопротивления Капицы

тока тепла вблизи поверхности нагревателя W_i =

на дне и стенках ячейки и конечной теплопроводно-

= Q_thr/Σ_i ≈ 0.55 Вт/см² много больше W_noise и

сти металлических стенок не превышает нескольких

близка к пороговой плотности потока тепла на вхо-

мК, что согласуется с прямыми измерениями разно-

де в каналы, соединяющие неподвижную рабочую

сти температур при включении нагревателя.

ячейку с наружной гелиевой ванной, в эксперимен-

Итак, переход от дискретного спектра к «сильно

тах [7-9, 12]. Иными словами неустойчивость и хао-

зашумленному спектру» (появлению хаотических

тические колебания на свободной поверхности He-II

колебаний на поверхности) с повышением плотно-

в неподвижных ячейках и в замкнутой вибриру-

сти теплового потока в объеме вибрирующей ячей-

ющей ячейке при малых переменных ускорениях

ки при неизменном ускорении обусловлен развитием

β ≤ 0.022 возникают при практически одинаковых

неустойчивости Кельвина - Гельмгольца на поверх-

значениях максимальной скорости противотока нор-

ности колеблющейся сверхтекучей жидкости в поле

мальной и сверхтекучей компонент в объеме. Воз-

силы тяжести. Напомним, что еще в работе [24] было

растание переменного ускорения β с повышением

отмечено, что шумовые колебания поверхности мо-

амплитуды колебаний ячейки при заданной часто-

гут заметно снижать значения пороговой плотности

те вибраций сопровождается уменьшением порого-

686

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Волны на поверхности He-II. . .

вого значения мощности нагревателя Q_thr, выше ко-

гущими волнами второго звука под поверхностью

торого возникает неустойчивость Кельвина - Гельм-

жидкости. Этот механизм теоретически не исследо-

гольца и в спектре фарадеевских волн на поверхнос-

вался. При Q > Q_thr и возбуждении стоячих волн

ти He-II появляются низкочастотные моды, и при

второго звука на частотах, близких к резонансным,

β ≥ 0.076 пороговая мощность Q_thr стремится к ну-

на поверхности жидкости можно наблюдать также

лю. При выключенном нагревателе возникновение

волны, частота которых совпадает с частотой стоя-

неустойчивости и появление низкочастотных мод в

чих волн второго звука.

спектре фарадеевских волн на поверхности He-II в

2. Обнаружено, что включение нагревателя в

вибрирующей ячейке при больших β может быть

объеме вибрирующей цилиндрической ячейки су-

объяснено существованием «паразитных» тепловых

щественно влияет на спектр колебаний поверхнос-

потоков в объеме.

ти He-II при мощности Q выше некоторой порого-

вой Q_thr. Известно [5], что при переменном уско-

рении β = Aω²/g выше некоторого критического

плоская поверхность жидкости становится неустой-

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

чивой (параметрическая фарадеевская неустойчи-

вость), и со временем на поверхности возбуждают-

Основные результаты проведенных исследова-

ся фарадеевские волны, частота которых f_v вдвое

ний таковы.

ниже частоты f_p накачки f_v = f_p/2. Как показа-

1. Установлено, что в неподвижной рабочей ячей-

ли наши измерения, при выключенном нагревателе

ке переход поверхности сверхтекучего He-II из плос-

Q = 0 в цилиндрической ячейке диаметром 12.4 см

кого равновесного состояния в нестационарное со-

при T

= 1.6 К значение βcr ≥ 0.02, и нелиней-

стояние под действием движения нормальной ком-

ное взаимодействие между фарадеевскими волнами

поненты в объеме жидкости имеет пороговый харак-

приводит к появлению дискретного спектра коле-

тер. Этот переход наблюдается, когда излучаемая

баний на поверхности He-II, частота которых про-

резистивным нагревателем в объеме He-II мощность

порциональна f_v (рис. 8). При Q ≥ Q_thr в спектре

Q превышает некоторую пороговую Q_thr. Значения

фарадеевских волн P_ω появляются со временем до-

Q_thr сильно зависят от граничных условий, опре-

полнительные низкочастотные колебания (проявле-

деляющих теплообмен на границах ячеек, в част-

ние неустойчивости Кельвина - Гельмгольца [11]) —

ности от размеров и количества каналов, соединя-

спектр P_ω на рис. 8б сильно зашумлен. При фикси-

ющих объем рабочей ячейки с наружной гелиевой

рованной частоте вибраций f_p значения пороговой

ванной, температуру которой поддерживают посто-

мощности нагревателя Q_thr, выше которой колеб-

янной.

лющаяся поверхность теряет устойчивость, быстро

Как показали измерения, определяющую роль в

уменьшаются с повышением амплитуды переменно-

развитии неустойчивости Кельвина - Гельмгольца и

го ускорения.

возбуждении колебаний на поверхности He-II при

Таким образом показано, что на свободной по-

тепловых потоках выше порогового, играет постоян-

верхности He-II в вибрирующей ячейке при включе-

ная составляющая потока тепла, который излучает

нии нагревателя могут реализоваться условия, до-

резистивный нагреватель наряду с переменной со-

статочные для наблюдения неустойчивостей Фара-

ставляющей при возбуждении волн второго звука в

дея и Кельвина - Гельмгольца одновременно. По-

объеме рабочей ячейки. Обнаружено, что наряду с

явление шумов (низкочастотных мод) в спектре

волнами, порождаемыми постоянным тепловым по-

фарадеевских колебаний при высоких переменных

током, бегущие волны второго звука также могут

ускорениях β ≥ 0.076 при выключенном нагрева-

генерировать на поверхности капиллярные волны,

теле объясняется наличием «паразитных» тепло-

частота которых меньше частоты волн второго зву-

вых потоков в объеме, например, теплоподвода за

ка. Механизмом, ответственным за подобную пере-

счет излучения тепла верхней крышкой криоста-

качку энергии волновых колебаний, может быть как

та. Представлялось бы интересным исследовать тео-

черенковское излучение поверхностных волн волна-

ретически задачу о взаимодействии фарадеевских

ми второго звука в объеме (этот механизм обсуж-

волн с низкочастотными колебаниями, возникаю-

дался в работе Халатникова с соавторами [3]), так и

щими вследствие неустойчивости Кельвина - Гельм-

взаимодействие поверхностных волн, которые воз-

гольца поверхности при высоких значениях проти-

никают при потоках тепла Q > Q_thr (вследствие

вотока нормальной и сверхтекучей компонент в объ-

неустойчивости Кельвина - Гельмгольца [11]), с бе-

еме He-II.

687

Л. П. Межов-Деглин, А. А. Левченко, А. А. Пельменёв, И. А. Ремизов

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Благодарности. Авторы благодарны А. В. Ло-

12.

I. A. Remizov, A. A. Levchenko, and L. P. Me-

хову за помощь в подготовке и проведении экспери-

zhov-Deglin, J. Low Temp. Phys. 185, Iss. 3, 324

ментов.

(2016); DOI:10.1007/s10909-016-1638-1.

Финансирование. Экспериментальная методи-

13.

G. E. Volovik, JETP Lett. 75, 491 (2002).

ка развита в рамках Госзадания Института физики

твердого тела Российской академии наук.

14.

N. Andersson, G. L. Comer, and R. Prix. Mon. Not.

R. Astron. Soc. 354, 101 (2004).

15.

P. M. Lushnikov and N. M. Zubarev, Phys. Rev. Lett.

ЛИТЕРАТУРА

120,

204504

(2018); DOI:

10.1103/PhysRevLett.

120.204504.

I. M. Khalatnikov, An Introduction to the Theory Of

Superfluidity, CRC Press Taylor and Francis Group

16.

А. А. Левченко, Е. Теске, Г. В. Колмаков, П. Лей-

(2018).

дерер, Л. П. Межов-Деглин, В. Б. Шикин, Письма

в ЖЭТФ 65, 547 (1997).

I. M. Khalatnikov, J. Low Temp. Phys. 82, 93 (1991).

17.

Г. В. Колмаков, Е. В. Лебедева, ЖЭТФ 115, 43

И. М. Халатников, Г. В. Колмаков, В. Л. Покров-

(1999).

ский, ЖЭТФ 107, 1563 (1995).

18.

V. B. Efimov, A. N. Ganshin, G. V. Kolmakov,

I. M. Khalatnikov and M. Kroyter, J. Low Temp.

P. V. E. McClintock, and L. P. Mezhov-Deglin, Eur.

Phys. 88, 626 (1999).

Phys. J. Special Topics 185, 181 (2010).

19.

H. Abe, T. Ueda, M. Morikawa, Y. Saitoh, R. Nomu-

Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая фи-

ra, and Yu. Okuda, Phys. Rev. E 76, 046305 (2007).

зика, т. 6: Гидродинамика, Наука, Москва (1986).

20.

А. А. Левченко, Л. П. Межов-Деглин, А. А. Пель-

R. J. Donnelly and C. F. Barenghi, J. Phys. Chem.

менёв, ПТЭ № 6, 133 (2016).

Ref. Data 27, 6 (1998).

21.

А. А. Левченко, Л. П. Межов-Деглин, А. А. Пель-

J. L. Olsen, J. Low Temp. Phys. 61, 17 (1985).

менёв, Письма в ЖЭТФ 106, 233 (2017).

P. W. Egolf, D. A. Weiss, and S. D. Nardo, J. Low

22.

А. А. Левченко, Л. П. Межов-Деглин, А. А. Пель-

Temp. Phys. 90, 269 (1993).

менёв, ФНТ 44, 1284 (2018) (Low Temp. Phys. 44,

1005 (2018)).

L. V. Abdurahimov, A. A. Levchenko, L. P. Me-

zhov-Deglin, and I. M. Khalatnikov, Low Temp.

23.

L. Mezhov-Deglin, A. Pel’menev, and A. Levchen-

Phys. 38, 1013 (2012).

ko, Mater. Lett. 238, 226 (2019); DOI:10.1016/j.

matlet.2018.12.016.

10.

S. E. Korshunov, Europhys. Lett. 16, 673 (1991).

24.

Е. А. Кузнецов, П. М. Лушников, ЖЭТФ 108, 614

11.

S. E. Korshunov, Письма в ЖЭТФ 75, 496 (2002).

(1995).

688