ЖЭТФ, 2019, том 156, вып. 4 (10), стр. 799-805

МЕХАНИЗМ РЕЛАКСАЦИИ ЛАНДАУ - ХАЛАТНИКОВА

В СМЕКТИЧЕСКИХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ

Е. И. Кац^*

Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау Российской академии наук

142432, Черноголовка, Московская обл., Россия

Поступила в редакцию 18 ноября 2018 г.,

после переработки 18 ноября 2018 г.

Принята к публикации 5 апреля 2019 г.

Идея, предложенная и реализованная в работах Ландау и Халатникова для описания дисперсии и погло-

щения звука в сверхтекучем гелии, применяется к смектическим жидким кристаллам. Параметр порядка

Φ, описывающий фазовый переход между ортогональным смектиком SmA и наклонным смектиком SmC,

является двухкомпонентным комплексным скаляром и в этом смысле похож на параметр порядка сверх-

текучего гелия. Взаимодействие распространяющихся в системе звуковых волн с параметром порядка

Φ приводит к периодической модуляции физических характеристик и параметров системы (в частности

температуры). Однако из-за наличия пространственных корреляций параметра порядка (дальнодейству-

ющих в окрестности фазового перехода) параметр порядка не может следовать за индуцированными

звуковой волной осцилляциями температуры. Именно это запаздывание и приводит к зависящей от час-

тоты звука динамической теплоемкости. В данной работе вычислена эта динамическая теплоемкость

для фазового перехода SmA-SmC для так называемых смектиков де Вриза (SmdV ), с сильно разви-

тым ближним порядком. В свою очередь, проведен анализ зависимости динамической теплоемкости

от частоты и температуры, найдены дисперсия и поглощение звука в окрестности фазового перехода

SmdV -SmC.

Статья для специального выпуска ЖЭТФ, посвященного 100-летию И. М. Халатникова

DOI: 10.1134/S0044451019100237

стрировал существование нового механизма релак-

сационных явлений Ландау - Халатникова в физи-

ке конденсированных сред. Одно из таких приложе-

1. ВВЕДЕНИЕ И ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ

ний эффекта Ландау - Халатникова в физике жид-

Для меня участие в этом юбилейном выпуске

ких кристаллов и есть предмет настоящей работы.

ЖЭТФ (как и для всех других приглашенных) —

не только большая честь, но и уникальное собы-

Жидкие кристаллы давно перестали быть про-

тие в жизни. Не так часто мы встречаемся с та-

сто курьезными промежуточными (не жидкость, но

кими событиями: 100-летний юбилей находящего-

и не твердое тело) состояниями некоторых экзотиче-

ся в хорошей форме выдающегося ученого, акаде-

ских органических веществ. К настоящему времени

мика РАН И. М. Халатникова, почетного директо-

накопленный огромный массив экспериментальных

ра созданного им Института теоретической физики

и теоретических исследований по жидким кристал-

им. Л. Д. Ландау. Значение большей части работ

лам систематизирован и хорошо изложен в много-

И. М. Халатникова далеко выходит за рамки, как

численных монографиях и обзорных статьях (см.,

правило, конкретных задач, поставленных и решен-

например, работы [5-9] и цитированную там лите-

ных им. Так, например, знаменитый цикл работ 1949

ратуру). Прогресс в изучении жидких кристаллов

и 1954 гг. ([1-3], см. также учебную версию работы

был связан отчасти с интересной фундаменталь-

[4]) Л. Д. Ландау и И. М. Халатникова, в которых

ной физикой жидких кристаллов (а также с глу-

было изучено поглощение звука в гелии, продемон-

бокими и полезными аналогиями с внешне никак

не связанными другими физическими системами и

^* E-mail: efim.i.kats@gmail.com

явлениями). Однако главной мотивацией для тако-

799

Е. И. Кац

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

го научного прогресса были, конечно, многообеща-

ляется следствием самого смектического упорядоче-

ющие (потенциальные и частично уже реализован-

ния. Если, как обычно, [5] ввести коротковолновую

ные на технологическом уровне) практические при-

компоненту плотности δρ, описывающую периоди-

ложения жидких кристаллов. Сначала использова-

ческую структуру смектических слоев,

лись в основном в качестве различного рода дис-

δρ = Ψ cos(q₀z + ϕ),

(2)

плеев простейшие (нематические) жидкие кристал-

лы, но постепенно в центре внимания оказались и

где q₀ = 2π/d — волновой вектор периодической мо-

другие более сложно устроенные жидкие кристаллы

дуляции плотности, ось z выбрана вдоль нормали

(в первую очередь полярные, киральные смектики

ν к смектическим слоям, а ϕ — фаза модуляции

C^∗). На этом фоне небольшая заметка А. де Ври-

плотности, то естественным первичным парамет-

за (A. de Vries), опубликованная в 1977 г. [10], по-

ром порядка в Smd_V является комплексная (двух-

священная некоторым смектическим жидким кри-

компонентная) функция

сталлам, в которых при фазовом переходе смектик

A-смектик C (SmA-SmC) имеет место аномально

Ψ = Aexp(iϕ),

(3)

малое изменение межслоевого расстояния, долгое

где A — модуль смектического параметра порядка,

время оставалась практически не замеченной. Ин-

ϕ — фаза. В свою очередь, вторичный (ориентацион-

терес к этой работе возродился в 1990-х гг., когда

ный) параметр порядка в Smd_V индуцируется сле-

стало ясно, что характерное для большинства смек-

дующим вкладом в свободную энергию Smd_V :

тиков заметное уменьшение межслоевого расстоя-

ния δl = l₀(1 - cos θ) (где θ — угол кооперативно-

F_int = γ_intQ_ik∇_iΨ∇_kΨ^∗ ,

(4)

го наклона директора n по отношению к нормали к

смектическим слоям ν, l₀ — межслоевое расстояние

что в приближении среднего поля сводится к извест-

в SmA) при переходе в наклонную фазу SmC — яв-

ной формуле де Жена [5]

ление далеко не безобидное для приложений. Сжа-

F^mfint = γ_intq²⁰S|Ψ²| .

(5)

тие смектических слоев затрудняет получение од-

нородных в плоскости слоя бездефектных текстур,

Микроскопическая природа необычных свойств

важных для практического использования поляр-

Smd_V все еще не установлена и активно обсуждает-

ных смектиков. Возобновленные исследования смек-

ся в литературе (см., например, диссертацию [18] и

тиков с аномально малым значением δl [11-17] пока-

цитированную там литературу). Наиболее популяр-

зали, что аномально малая величина δl в изученных

ные модели [16, 18] предполагают, что уже в фазе

де Вризом [10] материалах не является следстви-

Smd_V молекулы наклонены, однако только поляр-

ем случайной компенсации каких-то материальных

ный угол наклона 〈θ〉 = 0 задается стерическими

параметров. Явление аномально малой сжимаемо-

молекулярными характеристиками, в то время как

сти слоев при фазовом переходе SmA-SmC связано

распределение азимутальных углов наклона ϕ изо-

со специфической физикой таких жидких кристал-

тропно, т. е. 〈ϕ〉 = 0. Другие модели [17, 18] предпо-

лов. Именно чтобы подчеркнуть это обстоятельство,

лагают, что речь идет не о кооперативном наклоне

такие смектики называются теперь смектиками де

молекул, а о двухосности ориентационного упоря-

Вриза (Smd_V ). В этих исследованиях было установ-

дочения в фазах Smd_V (ближний порядок) и SmC

лено также, что в веществах, в которых возникает

(дальний порядок):

фаза Smd_V , аномально мал модуль S ориентацион-

(

)

ного (нематического) параметра порядка

Q_ik = s n_in_k -

δ_ik

+ η_b[(l_il_k - m_im_k)+

(

)

Q_αβ = S n_αn_β -

δ_αβ

(1)

+ (l_im_k + l_km_i)] ,

(6)

Более того, на фазовых диаграммах в таких ве-

где η_b задает величину двухосности, а единичные

ществах обычно отсутствует область стабильности

взаимно ортогональные векторы n, m, l образуют

нематического жидкого кристалла N и имеет место

правый единичный репер. В таком случае парамет-

прямой фазовый переход первого рода I-Smd_V (I —

ром порядка для фазового перехода Smd_V -SmC яв-

изотропная жидкость).

ляется не так называемый c-директор, определяе-

Таким образом, ориентационный порядок, обяза-

мый углами наклона директора,

тельно имеющий место во всех смектиках, в Smd_V не

c ≡ {sinθcosϕ, sinθsinϕ},

(7)

возникает из-за уже существующего нематика, а яв-

800

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Механизм релаксации Ландау- Халатникова...

а симметричный и бесследовый тензор второго ран-

где ν — универсальный критический индекс, ξ₀ — ха-

га

рактерный масштаб ближнего ориентационного по-

рядка в макроскопически изотропных смектических

Q(b)ik = η_b[(l_il_k - m_im_k) + (l_im_k + l_km_i)] .

(8)

слоях. Именно этот параметр

Оба параметра порядка характеризуются только

ξ₀

D_V ≡

(11)

двумя независимыми степенями свободы: θ и ϕ для

c-директора и η_b и углом поворота χ вокруг дирек-

(где a — микроскопический, молекулярный масш-

тора n взаимно ортогональных единичных векторов

таб) позволяет количественно отделить обычные

m и l. И в одном, и в другом случае двухкомпо-

смектики, где D_V ≃ 1, от смектиков де Вриза Smd_V ,

нентный параметр порядка можно выбрать в виде

где D_V ≫ 1 (и, следовательно, ξ₀ ≫ a). В этом от-

комплексной скалярной функции

ношении Smd_V напоминают так называемые френ-

келевские жидкости [22] с развитым ближним пози-

Φ = |Φ|exp(2iχ),

(9)

ционным порядком.

Как известно [19, 20], в некоторой окрестности

где выбор фазового множителя обеспечивает инва-

точки фазового перехода второго рода флуктуации

риантность упорядоченного состояния по отноше-

разрушают простую картину среднего поля Ландау.

нию к повороту на угол π. Полезно сравнить (7) со

Это происходит, если |T - T_c|/T_c < Gi, где Gi —

смектическим параметром порядка Ψ (3), где пери-

так называемое число Гинзбурга. Таким образом,

од модуляции плотности соответствует изменению

для существования области применимости теории

фазы на угол 2π. Таким образом, минимально до-

среднего поля необходимо, чтобы число Гинзбурга

пустимое взаимодействие обоих параметров поряд-

было мало. Это действительно так для классиче-

ка имеет вид Ψ²Φ.

ских сверхпроводников, и потому теория Гинзбур-

Приведем план дальнейшего изложения нашей

га - Ландау имеет широкую область применимости.

работы. В разд. 2 мы обсудим условия применимо-

Однако для критических точек простых жидкостей

сти теории Ландау к фазовому переходу Smd_V -SmC

(или большинства слабых переходов первого рода в

(или Smd_V -SmA_b). Затем в разд. 3 в рамках тео-

жидких кристаллах) число Гинзбурга оказывается

рии Ландау - Халатникова [1-4] изучим распростра-

порядка единицы, т. е. для них отсутствует область

нение и поглощение звука в смектиках Smd_V , SmC

применимости теории среднего поля.

(или SmA_b) вблизи точек фазовых переходов между

Проанализируем критерий Гинзбурга для смек-

этими жидкими кристаллами. Наконец, в заключи-

тиков де Вриза Smd_V . Рассмотрим ситуацию ниже

тельном разд. 4 мы суммируем результаты работы и

точки перехода. Флуктуации параметра порядка ве-

обсудим возможные обобщения и некоторые откры-

дут к его неоднородности, т. е. связаны с увеличени-

тые вопросы.

ем энергии системы. В то же время имеется огром-

ное число конфигураций, связанных с флуктуаци-

2. ПРИМЕНИМОСТЬ ТЕОРИИ ЛАНДАУ К

ями, т. е. флуктуации ведут к увеличению энтро-

СМЕКТИКАМ ДЕ ВРИЗА

пии системы. Поэтому мы должны сравнить меж-

ду собой проигрыш в энергии и выигрыш в энтро-

Отметим (и это будет существенно для даль-

пии. Очень трудно создать неоднородность парамет-

нейшего), что, независимо от микроскопических де-

ра порядка на масштабах, меньших корреляционной

талей устройства Smd_V , наблюдаемое эксперимен-

длины ξ. Поэтому следует рассмотреть флуктуации

тально аномально малое изменение межслоевого

с масштабом порядка ξ. Можно сказать, что типич-

расстояния при фазовом переходе из Smd_V в на-

ная флуктуация разбивает весь объем исследуемого

клонный смектик SmC или двухосный ортогональ-

образца на ячейки размером ξ, каждую из которых

ный смектик SmA_b означает развитый ближний по-

можно рассматривать как отдельную степень сво-

рядок Φ уже в фазе Smd_V . Корреляционная дли-

боды. Энтропия такой степени свободы оценивает-

на согласно теории фазовых переходов второго ро-

ся как k_B. Избыточная же энергия на одну такую

да (или слабых фазовых переходов первого ро-

ячейку может быть оценена как σξ², где σ — поверх-

да) [19-21]

ностное натяжение доменной стенки, поскольку эта



избыточная энергия связана с различными значени-

T-Tc

-ν



ями параметра порядка в соседних ячейках. Таким

ξ∝ξ₀

(10)



 T_c

образом, условием применимости теории среднего

801

ЖЭТФ, вып. 4 (10)

Е. И. Кац

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

поля является неравенство k_BT < σξ². Подставляя

G ∝ 〈Φ(r₁)Φ(r₂)〉 подчиняется закону Орнштей-

сюда [10] для ξ и известную [19] оценку для коэффи-

на - Цернике

циента поверхностного натяжения σ, а также заме-

exp(-r₁₂/ξ)

∝

няя T на T_c, приходим к заключению, что в крите-

r₁₂

рий Гинзбурга для фазовых переходов в Smd_V в зна-

где корреляционная длина при λ < 0 не обращается

менатель входит квадрат большого параметра D_V .

в бесконечность в точке перехода, а достигает неко-

Таким образом, число Гинзбурга Gi для Smd_V ока-

торого максимального значения, соответствующего

зывается значительно меньше (в D-2V раз) такового

величине |Φ|2min. Для дальнейшего нам еще пона-

для обычных жидких кристаллов. Эта простая оцен-

добится выражение (см. [19, 20]) для связанного с

ка и оправдывает применимость теории среднего по-

параметром порядка аномального вклада в тепло-

ля для описания фазовых переходов в Smd_V . Приве-

емкость:

денные выше рассуждения применимы и выше точ-

∫

ки перехода, где флуктуации порождают ненулевое

ΔC_P (|T - T_c|/T_c) ∝ d³r₁₂(Φ²(r₁)Φ²(r₂)) .

(15)

значение параметра порядка, неоднородное в про-

странстве.

При чисто релаксационной динамике параметра по-

Таким образом, можно ожидать, что для смек-

рядка

тиков де Вриза с D_V ≫ 1 число Гинзбурга Gi ≪ 1

∂Φ

δF_L

и имеется широкая область температур, в которой

= -Γ

+Ξ,

(16)

∂t

δΦ

применима теория среднего поля Ландау. В этой об-

ласти связанная с параметром порядка часть сво-

где Γ — кинетический коэффициент, описываю-

бодной энергии (или любого другого термодинами-

щий релаксацию параметра порядка, Ξ — гауссов-

ческого потенциала, подходящего для описания си-

ский случайный шум. В этом случае можно опреде-

стемы при тех или иных внешних условиях) может

лить так называемую динамическую теплоемкость

быть представлена в виде степенного разложения

ΔC_P (|T - T_c|/T_c , ω), которая определяется таким

по параметру порядка Φ. Согласно симметрии Φ (9)

же коррелятором, как обычная термодинамическая

разложение содержит только четные степени пара-

теплоемкость (15), но вычисленным для конечной

метра порядка:

частоты ω.

Отметим, что если λ = 0, то фазовый пере-

∫

)

⁽1

ход происходит в трикритической точке (TCP). В

F_L = d³r

aΦ² +

Φ⁴ +

Φ⁶

(12)

720

этом случае, как известно, [19,20] поведение систе-

мы (с точностью до малых логарифмических по-

где, как обычно, a = a^′(T -T^∗), а T^∗ совпадает с тем-

правок) описывается приближением среднего поля.

пературой фазового перехода T_c, если λ > 0 и имеет

И этот факт не зависит от величины параметра де

место фазовый переход второго рода, или близка к

Вриза D_V . TCP-индекс параметра порядка (|Φ| ∝

T_c, если λ < 0 и система близка к трикритической

∝ ((T - T_c)/T_c)^β ) β = 1/4, а индекс теплоемкости

точке λ = 0. При λ < 0 и ζ > 0 имеет место фазовый

(ΔC_P ∝ ((T - T_c)/T_c)^-α) α = 0.5.

переход первого рода и параметр порядка Φ = 0 при

Прежде чем закончить этот раздел, необходи-

T >T_c и

мо сделать еще одно замечание. До сих пор мы

{

√

}

говорили только о фазовом переходе Smd_V -SmC

10λ

6aζ

(или SmA_b). Как это почти всегда имеет место в

|Φ|² = -

(13)

5λ²

существующих при комнатных температурах жид-

ких кристаллах, температурная область стабильно-

при T < T_c.

сти фазы Smd_V весьма невелика (≤ 10 К) при харак-

Поскольку при λ < 0 имеет место фазовый пере-

терной температуре 300 K. Поэтому два фазовых

ход первого рода, существует минимальное (ненуле-

перехода Smd_V -SmC (или SmA_b) и I-Smd_V могут

вое) значение параметра порядка. Простой анализ

существенным образом влиять друг на друга. Од-

выражения (13) дает

нако если фазовый переход I-Smd_V является силь-

ным фазовым переходом первого рода (количествен-

10λ

|Φ|2min = -

(14)

но это означает, что скрытая теплота перехода в рас-

чете на одну молекулу много больше k_B T ), то этим

В гармоническом (квадратичном) приближении

влиянием можно пренебречь. Именно таково боль-

парная корреляционная функция (см.

[19, 20])

шинство материалов, в которых существует Smd_V

802

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Механизм релаксации Ландау- Халатникова...

(сильные смектики де Вриза) [16-18]. Тем не ме-

нее, существуют вещества, где этот фазовый пере-

ход I-Smd_V является слабым переходом первого ро-

да (кандидатом на слабый смектик де Вриза явля-

ется, например, изученное в работе [18] вещество с

коммерческим названием DR133, где скрытая теп-

лота перехода ≃ k_BT ). В этом случае сам факт пря-

мого перехода I-Smd_V свидетельствует о сильных

флуктуациях и фазовом переходе слабой кристал-

лизации (см. [23]). Теория слабой кристаллизации

T_c

[21, 23] позволяет связать между собой температур-

ные изменения структурных и термодинамических

В области 1, T > Tc, флуктуациями можно пренебречь.

характеристик системы.

Область 2 — критическая, где существенны флуктуации

всех компонент параметра порядка Φ и их взаимодействие

с длинноволновыми степенями свободы системы. В об-

ласти 3, T < Tc, модуль параметра порядка заморожен

3. ТЕОРИЯ ЛАНДАУ - ХАЛАТНИКОВА ДЛЯ

〈|Φ|〉 = const и сильно флуктуирующей переменной явля-

СМЕКТИКОВ ДЕ ВРИЗА

ется только его фаза (голдстоуновская часть параметра

порядка)

Идея, предложенная и реализованная в рабо-

тах Ландау и Халатникова [1-4], выглядит обман-

чиво просто. Взаимодействие распространяющихся

волновыми степенями свободы системы (не крити-

в системе звуковых волн с параметром порядка Φ

ческими и, следовательно, затравочно слабо флук-

(и флуктуациями параметра порядка, описываемы-

туирующими) приводит к нетривиальному темпера-

ми корреляционной функцией G(r₁₂)) приводит к

турному поведению физических характеристик си-

периодической модуляции физических характери-

стемы (включая, например, скорость звука или его

стик и параметров системы (в частности температу-

затухание). Как уже отмечалось выше, характерной

ры). Однако из-за наличия пространственных кор-

чертой смектиков де Вриза является аномальная (по

реляций параметра порядка (дальнодействующих в

параметру 1/DV ≪ 1) температурная узость этой

окрестности фазового перехода) параметр порядка

области. В области 3, где T < T_c, модуль параметра

(и флуктуации параметра порядка) не может следо-

порядка заморожен, 〈|Φ|〉 = const, и сильно флук-

вать за индуцированными звуковой волной осцил-

туирующей переменной является только фаза пара-

ляциями температуры. Именно это запаздывание и

метра порядка.

приводит к зависящей от частоты звука динамичес-

В простейшем однопетлевом приближении [20]

кой теплоемкости. Прежде чем перейти к реализа-

через динамическую теплоемкость и выражается

ции этой идеи для смектических жидких кристал-

дисперсия (и поглощение) звука. Особенно просто

лов, полезно напомнить основные понятия для при-

выглядит дисперсия скорости звука (которая в глав-

менения общих соображений теории фазовых пере-

ном приближении изотропна в жидких кристаллах):

ходов к описанию непрерывных (или слабых) фазо-

вых переходов первого рода в жидких кристаллах

Δu

∝ ΔC_P (|T - T_c|/T_c)f₁(x) ,

(17)

(мы следуем в дальнейшем изложении разработан-

u₀

ному в работах [24-26] подходу).

где x ≡ ω0/ω и ω0 — частота релаксации самой

На плоскости температура (T)- волновой вектор

длинноволновой моды (в пределе бесконечной мак-

(q) удобно выделить три области с качественно раз-

роскопической системы с нулевым волновым век-

личным поведением системы (см. рисунок). В об-

тором q = 0). ΔC_P — это аномальная (избыточ-

ласти 1 (T > T_c) параметр порядка равен нулю и

ная) часть теплоемкости, связанная с флуктуаци-

его флуктуации малы и в главном приближении ими

ями параметра порядка. Функция f₁(x) в прибли-

можно пренебречь. В области 2 (называемой крити-

жении Орнштейна - Цернике (теория среднего поля)

ческой) флуктуации всех компонент параметра по-

имеет следующий вид:

рядка Φ важны, и именно это обстоятельство при-

водит к универсальному критическому поведению.

√

В свою очередь, взаимодействие критических флук-

f₁(x) =

2x[x + (1 + x²)1/2]-1/2 .

(18)

туаций параметра порядка с остальными длинно-

803

15*

Е. И. Кац

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Разумеется, это выражение справедливо только при

детальными экспериментальными данными по по-

x ≫ 1 (ω ≪ ω₀). В противоположном пределе в игру

глощению звука в смектиках де Вриза (которые к

вступают коротковолновые флуктуации параметра

тому же, насколько это известно автору, до настоя-

порядка (с волновыми векторами, много большими

щего времени отсутствуют), мы представим форму-

ξ-1) и теория Орнштейна - Цернике неприменима.

лу для коэффициента поглощения звука γ на еди-

В линейном (гармоническом) приближении вре-

ницу длины (нормированную на длину волны звука

мя релаксации флуктуаций параметра порядка

λ) в следующей схематической форме. При T > T_c

имеет следующую скейлинговую зависимость (для

T > T_c):

γλ=

f₂(x),

(25)

|(T - T_c)/T_c|^α

∗

τ_> ∝

(19)

где f₂(x) в приближении Орнштейна - Цернике (тео-

T -T^∗

рия среднего поля) имеет следующий вид:

[

]

Для фазового перехода первого рода эта величина

√

f₂(x) =

2x x + (1 + x²)1/2 -

(26)

достигает своего максимального значения при

10λ

Все анизотропные (зависящие от углов) факторы

a^′(T - T^∗) = T^∗

(20)

содержатся в функции A, явный вид которой для

дальнейшего нам не существенен.

Ниже точки перехода необходимо также включить

При T < T_c к выражению (26), учитывающему

в рассмотрение конечное (ненулевое) значение 〈Φ〉.

диссипацию звука на флуктуациях параметра по-

В этом случае

рядка, должен быть добавлен вклад от релаксации

T_c - T

самого параметра порядка (механизм Ландау - Ха-

τ-1< ∝ const · 〈|Φ|〉 + a^′

(21)

латникова):

T_c

ωτ_LK

Следовательно, ниже точки перехода имеет место

(γλ)_LK ∝

(27)

1+ω²τ²

более медленная (чем при T > T_c) релаксация пара-

метра порядка.

где время релаксации τ_LK (см. (15), (17) и (21))

Приведенные выше простые соображения и оцен-

определяется как

ки времен релаксации в рамках подхода Лан-

дау - Халатникова подставляются в выражение для

τ_LK =

(28)

Γξ-2

динамической теплоемкости (15):



T-Tc

-α



4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ΔC_P ∝

∝τα/2ν ,

(22)



T_c

В настоящей работе были изучены особенности

или в терминах частоты ω:

фазовых диаграмм и фазовых переходов в так назы-

ΔC_P ∝ (-iω)-α/2ν ∝ (-i)-α2ν f(ωτ) .

(23)

ваемых смектиках де Вриза. Поскольку микроско-

пическая теория таких смектиков все еще не разра-

Здесь скейлинговая функция f в главном (однопет-

ботана, в этой работе используется феноменологи-

левом) приближении находится из вычисления сле-

ческий подход в духе теории Ландау фазовых пере-

дующего интеграла:

ходов. В рамках такого подхода главной специфи-

∫

ческой характеристикой смектиков де Вриза явля-

d³p

(24)

ется развитый ближний порядок. Развитый ближ-

(2π)³ p² + ξ-2 1 - iωτ

ний порядок для параметра порядка Φ, описываю-

мнимая часть которого определяет затухание звука,

щего фазовый переход из смектика де Вриза Smd_V

а вещественная часть (см. приведенные выше фор-

в наклонный смектик SmC (или в ортогональный

мулы (17), (18)) — дисперсию скорости звука.

двухосный смектик SmA_b), количественно характе-

Формулы для поглощения звука в анизотропных

ризуется параметром де Вриза D_V = ξ₀/a (где a —

смектических жидких кристаллах значительно бо-

микроскопический, молекулярный масштаб, ξ₀ — ха-

лее громоздкие и содержат большое число феноме-

рактерный размер флуктуационного кластера упо-

нологических коэффициентов вязкости. Не имея це-

рядоченной фазы). Величина этого параметра поз-

лью в данной работе провести количественное срав-

воляет количественно отделить обычные смектики,

нение предсказаний теории Ландау - Халатникова с

где D_V ≃ 1, от истинных смектиков де Вриза Smd_V ,

804

ЖЭТФ, том 156, вып. 4 (10), 2019

Механизм релаксации Ландау- Халатникова...

где D_V ≫ 1 (и, следовательно, ξ₀ ≫ a). В этом от-

L. M. Blinov, Structure and Properties of Liquid

ношении Smd_V напоминают так называемые френ-

Crystals, Springer, New York (2011).

келевские жидкости [22] с развитым ближним пози-

10.

A. de Vries, Mol. Cryst. Liq. Cryst. 41, 27 (1977).

ционным порядком.

Кроме того, смектики де Вриза различаются так-

11.

J. Iannacchione, S. Mang, S. Kumar, and D. Finotel-

же по тому, насколько силен фазовый переход пер-

lo, Phys. Rev. Lett. 73, 2708 (1994).

вого рода I-Smd_V . В случае, если этот переход явля-

12.

A. Bellini, N. Rappaport, N. Clark, and B. Thomas,

ется слабым фазовым переходом первого рода (сла-

Phys. Rev. Lett. 77, 2507 (1996).

бые смектики де Вриза), он полностью контроли-

руется флуктуациями смектического параметра по-

13.

K. Ramazanoglu, P. Clegg, R. J. Birgeneau,

рядка Ψ = A exp(iϕ) (3) и описывается теорией сла-

C. W. Garland, M. E. Neubert, and J. M. Kim, Phys.

бой кристаллизации [21].

Rev. E 69, 061706 (2004).

Все рассмотрение в данной работе ограничено

14.

G. Leys, G. Sinha, C. Glorieux, and J. Thoen, Phys.

теорией среднего поля. Справедливость такого при-

Rev. E 71, 051709 (2005).

ближения для смектиков де Вриза обеспечивается

большой величиной параметра де Вриза, D_V ≫ 1.

15.

K. Ema, K. Takekoshi, H. Yao, S. T. Wang, and

Касательно механизма релаксации Ландау - Халат-

C. C. Huang, Phys. Rev. E 71, 031706 (2005).

никова имеется еще одно общее обстоятельство, от-

16.

G. Chahine, A. V. Kityk, K. Knorr, R. Lefort, and

меченное впервые в работе Покровского и Халатни-

M. Guendouz, Phys. Rev. E 81, 031703 (2010).

кова [27]. В этой работе (на примере фазового пере-

хода в сверхтекучем гелии, во многом изоморфного

17.

K. P. Sigdel and G. S. Iannacchione, J. Chem. Phys.

133, 174501 (2010).

фазовому переходу из Smd_V в наклонный смектик

SmC) коэффициент при ωτ, описывающий вклад в

18.

V. Swaminathan, Molecular Organisation in

поглощение звука за счет релаксации параметра по-

“ de Vries” Smectic Liquid Crystals: Characterisation

рядка, не зависит от фактического значения кри-

and Theory, A Thesis, Trinity College Dublin, Univ.

тического индекса теплоемкости (можно сказать,

Dublin (2018).

что механизм Ландау - Халатникова является более

19.

Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Курс теоретической

универсальным, чем теория среднего поля, в кото-

физики, т . 5,Статистическая физика, ч. 1, Нау-

рой он впервые был получен Ландау и Халатнико-

ка, Москва (1995) [L. D. Landau and E. M. Lifshitz,

вым [1]).

Course of Theoretical Physics, Statistical Physics,

Part 1, Pergamon Press, New York (1980)].

ЛИТЕРАТУРА

20.

A. Z. Patashinskii and V. L. Pokrovskii, Fluctuation

Theory of Phase Transitions, Pergamon Press, New

1. L. D. Landau and I. M. Khalatnikov, JETP 19, 637

York (1979).

(1949).

2. L. D. Landau and I. M. Khalatnikov, JETP 19, 709

21.

E. I. Kats, V. V. Lebedev, and A. R. Muratov, Phys.

(1949).

Rep. 228, 1 (1993).

3. L. D. Landau and I. M. Khalatnikov, Dokl. Akad.

22.

В. В. Бражкин, А. Г. Ляпин, В. Н. Рыжов, К. Тра-

Nauk SSSR 96, 469 (1954).

ченко, Ю. Д. Фомин, Е. Н. Циок, УФН 182, 1137

(2012).

4. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая фи-

зика; Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский, Физичес-

23.

С. А. Бразовский, ЖЭТФ 68, 175 (1975).

кая кинетика, Наука, Москва (1979).

24.

Е. И. Кац, В. В. Лебедев, ЖЭТФ 90, 111 (1986)

5. P. G. de Gennes and J. Prost, The Physics of Liquid

[Sov. Phys. JETP 63, 63 (1986)].

Crystals, Clarendon Press, Oxford (1993).

25.

Е. В. Гурович, Е. И. Кац, В. В. Лебедев, ЖЭТФ

6. P. Oswald and P. Pieranski, Smectics and Columnar

100, 855 (1991) [Sov. Phys. JETP 73, 473 (1991)].

Liquid Crystals, Taylor & Francis, New York (2006).

7. М. Клеман, О. Д. Лаврентович, Основы физики

26.

Е. В. Гурович, Е. И. Кац, В. В. Лебедев, ЖЭТФ

частично упорядоченных сред, Физматлит, Моск-

94, 167 (1988) [Sov. Phys. JETP 67, 741 (1988)].

ва (2007).

27.

В. Л. Покровский, И. М. Халатников, Письма в

8. I.-C. Khoo, Liquid Crystals, Wiley, New York (2007).

ЖЭТФ 9, 255 (1969).

805