ЖЭТФ, 2019, том 156, вып. 5 (11), стр. 918-924

ОСОБЕННОСТИ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ

И КИНЕТИКИ ФОНОНОВ В МОНОКРИСТАЛЛАХ И СТЕКЛАХ

РЯДА РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ПЕНТАФОСФАТОВ

И. E. Лезова^a, Е. И. Саламатов^b, A. В. Тарановc*,

E. Н. Хазановc**, E. В. Чарная^a, E. В. Шевченко^a

^a Санкт-Петербургский государственный университет

198504, Санкт-Петербург, Россия

^b Физико-технический институт Удмуртского федерального исследовательского центра

Уральского отделения Российской академии наук

426000, Ижевск, Россия

^c Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова Российской академии наук

125009, Москва, Россия

Поступила в редакцию 18 марта 2019 г.,

после переработки 22 апреля 2019 г.

Принята к публикации 29 апреля 2019 г.

Проанализировано влияние шоттки-подобных низкоэнергетических возбуждений, связанных с наличием

редкоземельных металлов, на термодинамические и кинетические характеристики монокристаллов ряда

редкоземельных пентафосфатов и стекол на их основе. Установлена взаимосвязь особенностей темпера-

турных зависимостей теплоемкости с наноразмерной структурой аморфного состояния материала.

DOI: 10.1134/S0044451019110099

по кинетике фононов и низкотемпературной тепло-

емкости в ряде случаев позволяют понять особенно-

1. ВВЕДЕНИЕ

сти транспорта фононов, вклад различных механиз-

мов в рассеяние, исследовать природу колебатель-

Наличие парамагнитных редкоземельных ионов

ных состояний в области T < 4 K [6], проблемной

в составе кристаллической решетки различных по

для методов оптической спектроскопии, где эти эф-

составу и структуре материалов при низких темпе-

фекты остаются малоисследованными в большин-

ратурах может приводить к формированию магни-

стве современных материалов.

тоупорядоченных фаз в монокристаллах [1], появ-

лению различных состояний, индуцированных маг-

Особенности транспорта слабонеравновесных

нитным полем [2-4], возникновению низкоэнергети-

фононов (СНФ) в области гелиевых температур в

ческих шоттки-подобных возбуждений. Наличие по-

среде с центрами захвата в модели двухуровневых

следних, как правило, определяет характер термо-

систем (ДУС) различной природы наблюдались в

динамических характеристик в области гелиевых

композитах на основе поликристаллических кера-

температур. Данные по низкотемпературной тепло-

мик [7, 8]. В монокристаллах твердых растворов

емкости являются одним из существенных факто-

иттрий-стабилизированного диоксида циркония

ров при анализе кинетики фононов [5], когда транс-

(YSZ) данные по кинетике фононов и теплоемкости

порт фононов тепловых частот в условиях простран-

позволили объяснить особенности стеклоподобного

ственной неоднородности обусловлен зависимостью

поведения термодинамических характеристик,

состояния низкоэнергетических возбуждений от ко-

обусловленных структурой материала [9]. В моно-

ординаты. Результаты независимых экспериментов

кристаллах Er-cодержащих алюмо-редкоземельных

гранатов исследование термодинамических харак-

^* E-mail: taranov@cplire.ru

теристик позволило оценить условия термализации

^** E-mail: khazanov@cplire.ru

в системе СНФ-ДУС [5].

918

ЖЭТФ, том 156, вып. 5 (11), 2019

Особенности низкотемпературной теплоемкости.. .

Значительный интерес представляет исследова-

Цель данной работы — исследование темпера-

ние кинетики фононов и термодинамических ха-

турных зависимостей теплоемкости и кинетики фо-

рактеристик аморфных материалов (стекол), дав-

нонов тепловых частот в монокристаллах и стеклах

но используемых в качестве активных элементов

редкоземельных пентафосфатов ReP₅O₁₄ (Re = Gd,

в устройствах квантовой электроники [10]. Термо-

Nd, Yb).

динамические свойства ряда стекол редкоземель-

2. МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ

ных метафосфатов исследовались в работах [11,12].

В работе [13] проанализирована связь магнитных

Методика исследования и анализ транспорта

свойств с кристаллической структурой редкоземель-

СНФ в монокристаллах при наличии низкоэнерге-

ных пентафосфатов. Известно, что термодинамиче-

тических ДУС в режиме диффузии подробно из-

ские свойства стекол универсальны; при сверхниз-

ложена в работе [5]. Система измерений основана

ких температурах определяющую роль играют ДУС

на анализе температурных зависимостей транспорт-

[14, 15]. Моделирование ДУС на основе развитых

ных характеристик СНФ в области гелиевых темпе-

представлений с учетом межмолекулярных колеба-

ратур. Нагрев металлической (Au) пленки инжекто-

ний позволило провести расчет [16] ряда кинетиче-

ра фононов осуществлялся коротким (длительнос-

ских параметров, например скорости звука, учесть

тью менее 100 нс) импульсом тока до температу-

влияние низкоэнергетических фононов при повыше-

ры T_h, при которой ΔT = T_h - T₀ ≪ T₀. Фононы

нии температуры (до 10 K и выше) на термодинами-

при этом являются слабонеравновесными, а иссле-

ческие и кинетические свойства аморфных твердых

дуемый образец имеет температуру термостата, что

тел [17] (см. также [18]).

позволяет исследовать температурные зависимости

В то же время при исследовании особеннос-

фононов тепловых частот путем изменения темпе-

тей транспортных характеристик фононов тепловых

ратуры T₀ термостата.

частот в ряде наноструктурированных материалов

Импульсы СНФ регистрировались на противо-

в области гелиевых температур (в поликристалли-

положной инжектору грани образца сверхпроводя-

ческих керамиках, сегнетоэлектриках с размытым

щим болометром (Sn). Измеряемой величиной явля-

фазовым переходом, стеклах) была продемонстри-

лось время регистрации максимума сигнала, t_m(T),

рована возможность формирования «щели» в соб-

однозначно связанное с коэффициентом диффузии

ственном фононном спектре указанных материалов.

D(T ): t_m = L²/2D (случай «плоской» геометрии),

В случае стекол это объясняло характер темпера-

где L — длина образца. При таком подходе измере-

турных зависимостей теплопроводности в интерва-

ние временных характеристик рассеяния позволяет

ле температур в области плато теплопроводности и

избежать необходимости калибровки болометра при

выше [19]. Более того, в работе [20] показано, что

сравнительных измерениях. Нахождение измеряе-

именно «щель» ответственна за наблюдаемые осо-

мого образца в жидком гелии позволяет обеспечить

бенности низкотемпературного поведения теплопро-

малую инерционность болометра (менее 0.1 мкс) и

водности стекол и стеклоподобных систем.

контролировать теплоотвод с поверхности пленки

Особенности транспорта неравновесных фононов

инжектора в гелий. Температура термостата изме-

в стеклах не аналогичны наблюдаемым в кристал-

нялась путем откачки паров гелия, смещение ра-

лах и могут по-разному проявляться в области ге-

бочей точки болометра осуществлялось магнитным

лиевых температур вследствие эффективного ан-

полем не более 300 Э.

гармонизма ДУС [21] и экспоненциально широко-

Согласно оценкам

[21, 22], время неупругого

го спектра времен релаксации мягких двухъямных

фонон-фононного взаимодействия при T = 3 K со-

потенциалов при T ≤ 1 K. Наличие в химическом

ставляет примерно 10-2 с, что при характерном вре-

составе стекол дополнительных ДУС, связанных с

мени измерений (менее 10-3 с) и гелиевых темпера-

магнитными ионами, способно существенно транс-

турах позволяло пренебречь неупругими фонон-фо-

формировать термодинамические и транспортные

нонными процессами, обусловленными ангармониз-

характеристики фононов. Исследование материа-

мом решетки. При этом рассеяние СНФ определя-

лов, существующих как в кристаллическом, так и

ется только структурными особенностями матери-

в аморфном состоянии, может расширить представ-

ала. Данный метод может быть информативен при

ление о влиянии структуры на формирование осо-

анализе низкоэнергетических шоттки-подобных воз-

бенностей термодинамических и транспортных ха-

буждений, упругого рассеяния фононов, обуслов-

рактеристик фононов, возможность термализации в

ленного разницей масс ионов в позициях замещения

системе СНФ-ДУС.

[23], магнитного взаимодействия ионов [5].

919

И. E. Лезова, Е. И. Саламатов, A. В. Таранов и др.

ЖЭТФ, том 156, вып. 5 (11), 2019

C, мДж/г . К

–

C/Т 3, мДж/г .

10³

10^-2

10²

10¹

10^-3

10⁰

10^-1

10^-2

10⁰

10¹

10²

10^-4

T, K

10⁰

10¹

10²

T, K

Рис. 1. (В цвете онлайн) Измеренные температурные зави-

симости теплоемкости в ряде монокристаллов пентафос-

Рис. 2. (В цвете онлайн) Зависимости рис. 1 в других ко-

фатов и стекол на их основе: кружки — стекло GdP5O14;

ординатах

треугольники — стекло NdP5O14; косые крестики — мо-

нокристалл GdP5O14; прямые крестики — монокристалл

NdP5O14; квадраты — монокристалл YbP5O14

превышает теплоемкость монокристаллов соответ-

ствующего состава. На рис. 2 приведены те же зави-

симости в координатах T -С/T³. Широкий бозонный

Температурные зависимости теплоемкости,

пик в монокристаллах сдвинут в область более высо-

C(T ), исследовались на установке PPMS-9 +

ких температур, что может быть связано с «размо-

+ Ever-Cool-II производства фирмы Quantum

раживанием» фононов оптических мод, вклад в теп-

Design с использованием встроенной опции в

лоемкость от которых может быть описан как вклад

температурном диапазоне 1.9-220 K.

узких колебательных мод (эйнштейновских осцил-

ляторов). Незначительный вклад в теплоемкость

монокристалла от оптических мод при T < 10 K

3. РЕЗУЛЬТАТЫ И АНАЛИЗ ИЗМЕРЕНИЙ

позволяет качественно описать теплоемкость в ин-

ТЕПЛОЕМКОСТИ

тервале температур 2 К < T < 4 K (область ис-

На рис. 1 приведены температурные зависимости

следования транспортных характеристик фононов)

только дебаевским вкладом и вкладом низкоэнер-

теплоемкости, C(T), в ряде монокристаллов пента-

фосфатов и стекол на их основе. Как в монокри-

гетических ДУС (C = C_D + C_tls), обусловленных

наличием редкоземельных ионов в структуре иссле-

сталле, так и в стекле пентафосфата Gd резуль-

таты демонстрируют значительный вклад колеба-

дуемых материалов (рис. 3).

тельных состояний в низкотемпературную теплоем-

На рис. 3 представлена аппроксимация экспе-

кость. При этом теплоемкость стекол при T ≈ 10 K риментальной зависимости теплоемкости монокрис-

920

ЖЭТФ, том 156, вып. 5 (11), 2019

Особенности низкотемпературной теплоемкости.. .

C, мДж/г . К

10¹

10⁰

10^-1

10⁰

10¹

10⁰

10¹

T, K

Рис. 3. Низкотемпературная часть зависимости C(T ) для

Рис. 4. Температурные зависимости теплоемкости для мо-

монокристалла GdP5O14 (крестики) и ее аппроксимация

нокристалла (крестики) и стекла (кружки) GdP5O14. Ап-

(сплошная линия) с учетом ДУС с энергией Δ = 1.3 K (ко-

проксимация (сплошная линия) с учетом Δ = 1.4 K (ко-

роткие штрихи) при дебаевской температуре TD = 400 K

роткие штрихи), локальной моды Δ = 55 K (штрихпунк-

(длинные штрихи)

тир) и дебаевской теплоемкости (длинные штрихи)

талла Gd-пентафосфата вкладами низкоэнергети-

ческих возбуждений и дебаевской теплоемкости.

ка эффективного значения энергии низкоэнергети-

Усредненные значения энергии низкоэнергетичес-

ческих возбуждений в стекле GdP₅O₁₄ дает близ-

ких возбуждений, Δ, для стекла и монокристалла

кую величину Δ_eff = 1.4 K (рис. 4). При отсутствии

GdP₅O₁₄ в области 2-4 K определялись независимо

низкоэнергетических возбуждений, обусловленных

по наклону кривой согласно выражению

парамагнитной природой иона Nd³⁺ [25], теплоем-

кость в стекле при T < 3 К может быть связана

(Δ/T )² exp(-Δ/T )

с характерными для структуры стекла туннельны-

C =R

(1)

[1 + exp(-Δ/T )]²

ми ДУС (Δ = 0.14 K), определяющими «линейный»

характер теплоемкости при понижении температу-

где R — газовая постоянная.

ры [14, 15].

Полученные значения энергии низкоэнергетиче-

ских возбуждений для иона Gd³⁺ в монокристал-

Известно, что наличие наноразмерной структу-

ле GdP₅O₁₄ (Δ = 1.3 К) и стекле (Δ = 1.4 К,

ры может приводить к существенной трансформа-

см. рис. 4) отражают лишь эффективный (усред-

ции собственного фононного спектра [26]. В работе

ненный) характер значений Δ_eff , так как, напри-

[27] при исследовании транспортных характеристик

мер, для иона Gd³⁺ в галлий-гадолиниевом грана-

фононов в образцах поликристаллических керамик

те (GGG) наблюдалась мультисистемная структура

на основе YSZ и корунда Al₂O₃ было обнаружено

уровней с энергиями 0, 0.43, 0.72, 0.86 К [24]. Оцен-

резкое уменьшение коэффициента диффузии по ме-

921

ЖЭТФ, вып. 5 (11)

И. E. Лезова, Е. И. Саламатов, A. В. Таранов и др.

ЖЭТФ, том 156, вып. 5 (11), 2019

ре уменьшения среднего размера зерен (кристалли-

нокристалле теплоемкость стекла может быть опи-

тов) от микро- к наноразмерам (80-100 нм). Полу-

сана дополнительной по отношению к кристаллу ло-

ченный результат трактовался как проявление резо-

кальной модой с энергией Δ = 55 K.

нансного рассеяния фононов на фрагментах струк-

туры при qR_g → 1 (q — волновой вектор фонона,

R_g — средний размер зерна).

4. ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕТИЧЕСКИХ

При исследовании образцов поликристал-

ХАРАКТЕРИСТИК ФОНОНОВ

лической керамики на основе композита

На рис. 5 приведены температурные зависимо-

YSZ + 14.3 %Al₂O₃, в которых размер кристал-

сти времени регистрации максимума диффузион-

литов метастабильной фазы Al₂O₃ не превышал

ных сигналов СНФ, регистрируемых болометром в

20 нм, изучены особенности фононного спектра и

ряде стекол на основе редкоземельных пентафосфа-

проанализированы условия, приводящие к возник-

тов. В области низких температур, когда вклад в

новению щели в фононном спектре нанодисперсных

теплоемкость ДУС в образцах GdP₅O₁₄ становится

материалов [28]. Показано, что положение верхнего

определяющим, характер зависимости t_m(T ) отра-

края щели в спектре фононов в значительной степе-

жает характер зависимости C(T ).

ни определяется структурой межзеренных границ,

В отсутствие ДУС, связанных с парамагнитной

а наличие включений с характерным размером

природой редкоземельного иона, в общем случае фо-

меньшим, чем размер зерна основного материала

керамики YSZ (поры, включения других фаз),

t_m, c

приводит к смещению щели в высокочастотную

область фононного спектра.

Известно, что для широкого класса аморфных

материалов (стекол) также характерна определен-

10^-3

ная наноструктура с размерами

20-40

нм [29],

что сопоставимо с длиной волны тепловых фо-

нонов в области гелиевых температур. Например,

структуру силикатных стекол формируют кремний-

кислородные тетраэдры (SiO₄), соединенные в ма-

лочленные (3-4 атома кремния) и многочленные

(5-9 атомов) структуры [30]. Малочленные струк-

туры имеют меньшую механическую прочность и

10^-4

концентрируются на границах областей, постро-

енных из многочленных, образуя нанонеоднород-

ную структуру. Таким образом, можно полагать,

что динамические свойства аморфного состояния

качественно соответствуют поведению структуры,

включающей объемные наноразмерные дефекты —

«кластеры», на которых фононы способны рассе-

иваться резонансным образом, что было показано

10^-5

в работе [19]. Факт увеличения теплоемкости C(T )

при T ≈ 10 К в стеклах на основе пентафосфатов по

сравнению с монокристаллами того же состава (см.

рис. 1) позволяет предположить наличие дополни-

тельных колебательных состояний, обусловленных,

10⁰

10¹

например, резонансным взаимодействием фононов

T, K

тепловых частот с наноструктурными неоднородно-

Рис. 5. Температурные зависимости времени регистрации

стями в условиях, когда qR_n ∼ 1 (R_n — средний

максимума диффузионных сигналов СНФ для ряда стекол

размер неоднородности).

редкоземельных пентафосфатов: GdP5O14 (□); SmP5O14

На рис. 4 приведены экспериментальные значе-

(◦); CeP5O14 (△); NdP5O14 (▽); монокристалл NdP5O14

ния теплоемкости монокристалла и стекла GdP₅O₁₄

(+). Сплошная линия — расчет согласно выражению (2)

(см. рис. 1). Показано, что в предположении незна-

для образца GdP5O14

чительной разницы температур Дебая в стекле и мо-

922

ЖЭТФ, том 156, вып. 5 (11), 2019

Особенности низкотемпературной теплоемкости.. .

ноны тепловых частот в области гелиевых темпера-

редкоземельных ионов и фононных составляющих

тур рассеиваются упруго. Время их регистрации в

теплоемкости (см. рис. 1), отсутствие низкоэнерге-

исследуемых образцах определяется временем упру-

тических возбуждений в NdP₅O₁₄ позволяют пред-

гого рассеяния tm0(T). При наличии центров захва-

положить и близкие значения темпа упругого рассе-

та (ДУС), если tm0(T )/t_R ≫ 1 (t_R — время взаи-

яния фононов тепловых частот в исследуемом диа-

модействия фононов с ДУС), процесс распростране-

пазоне. Согласно выражению (2), оценка времени

ния фононов замедляется, t_m(T ) ≫ tm0(T). Соглас-

термализации в образце монокристалла GdP₅O₁₄ в

но оценкам [21], при T = 3 К время захвата и пе-

сравнении с образцом стекла того же состава тре-

реизлучения фононов составляет t_R = 10-8 с. Из

бует нормировки в отношении 0.12/0.016. Отноше-

данных, приведенных на рис. 1, 3, 4, можно пред-

ние C_tls/C_D бралось из данных по аппроксимации

положить, что в монокристалле и стекле GdP₅O₁₄

на рис. 3.

теплоемкость ДУС, их плотность и энергия в обла-

Получены следующие значения времен терма-

сти гелиевых температур имеют близкие значения.

лизации в системе СНФ-ДУС в монокристалле

GdP₅O₁₄: t_m(T ) = 5 · 10-4 с при T = 3.83 К; t_m(T ) =

В данном случае может возникнуть вопрос: как

= 8 · 10-4 с при T = 3 К; t_m(T) = 1.7 · 10-3 с при

и при каких условиях термодинамические характе-

T = 2.5 К, что превышает времена термализации

ристики могут быть сопоставимы с кинетическими?

в стекле примерно на 50 %. Подобная задача была

Подобная задача при условиях, когда суммарная

также экспериментально рассмотрена в работе [5] в

теплоемкость ДУС намного больше дебаевской теп-

монокристаллах твердых растворов YAG : Er в об-

лоемкости, С_tls/C_D ≫ 1, была рассмотрена в рабо-

разцах разной длины и концентрации низкоэнерге-

те [31]:

тических ДУС парамагнитной природы. Факт тер-

мализации в образце стекла GdP₅O₁₄ (L = 0.016 см)

t_m ≈ tm0(1 + Nc_tls/C_D),

(2)

хорошо согласуется с оценкой для плавленого квар-

ца из работы [32], когда при T

= 4 К возможно

ctls — теплоемкость одной ДУС, N = LSn — об-

формирование «горячего пятна» размером порядка

щее количество ДУС в образце длиной L, S — пло-

100 мкм в области инжектора фононов.

щадь поперечного сечения, n — количество ДУС в

единице объема. Формула (2) отражает связь неза-

Таким образом, в данной работе рассмотрено

висимых экспериментов по анализу транспортных

влияние редкоземельных металлов на термодинами-

характеристик фононов и теплоемкости в области

ческие и кинетические характеристики ряда моно-

гелиевых температур. Знак равенства в выражении

кристаллов пентафосфатов редкоземельных метал-

(2) соответствует условиям термализации в системе

лов и стекол на их основе.

СНФ-ДУС.

На основании теоретических моделей, описы-

Расчетные значения времени прихода максиму-

вающих транспорт фононов в стеклах и стекло-

ма сигнала согласно формуле (2) для образца стекла

подобных структурах с преобладанием низкоэнер-

пентафосфата GdP₅O₁₄, когда явно выражен опре-

гетических дефектов Шоттки (в модели ДУС),

деляющий вклад низкоэнергетических возбуждений

показано, что различие теплоемкостей материала

в теплоемкость, представлены на рис. 5 сплошной

в аморфном и кристаллическом состояниях может

линией. Значения tm0(T ) брались для образца стек-

быть связано с наноразмерной структурой стекла.

ла СеP₅O₁₄ той же геометрии, что и стекло GdP₅O₁₄

Проанализирована взаимосвязь кинетических и

(L = 160 мкм), в котором не наблюдалось допол-

термодинамических характеристик в условиях

нительного вклада ДУС в рассеяние фононов теп-

нестационарного процесса распространения тепло-

ловых частот. При этом отношение температурных

вого импульса. Оценены условия термализации в

зависимостей C_tls/C_D бралось из данных рис. 4. Из-

системе СНФ-ДУС в области температур с ярко

мерить кинетические характеристики в образце мо-

выраженным проявлением дефектов Шоттки.

нокристалла GdP₅O₁₄ в рамках данной методики

не удалось по причине его незначительного размера

Благодарности.

Авторы

благодарны

(2×2×2 мм³), однако оценить возможное время тер-

Л. И. Трахтенбергу за полезные обсуждения

мализации в системе СНФ-ДУС можно достаточно

результатов работы, О. В. Карбань за ознакомление

объективно. Так, на рис. 5 приведены данные по

с результатами АСМ-исследований силикатных сте-

распространению СНФ в монокристалле NdP₅O₁₄

кол и В. И. Пустовойту за содействие в получении

(L = 0.12 см). Незначительные различия в массах

образцов для исследований.

923

И. E. Лезова, Е. И. Саламатов, A. В. Таранов и др.

ЖЭТФ, том 156, вып. 5 (11), 2019

Финансирование. Работа выполнена в рамках

15.

W. A. Phillips, J. Low Temp. Phys. 7, 351 (1972).

Государственного задания на 2019 г. при частич-

16.

V. N. Fleurov, I. D. Mikheikin, and L. I. Trakhten-

ной поддержке Российского фонда фундаменталь-

berg, Sol. St. Comm. 55, 537 (1985).

ных исследований (грант № 18-07-00191).

17.

Л. И. Трахтенберг, В. Н. Флеров, ЖЭТФ 83, 1908

(1982).

ЛИТЕРАТУРА

18.

В. И. Гольданский, Л. И. Трахтенберг, В. Н. Фле-

S. Nagata, H. Sasaki, K. Suzuki et al., J. Phys. Chem.

ров, Туннельные явления в химической физи-

Sol. 62, 1123 (2001).

ке, Наука, Москва (1986), гл. 6.

K. Kamazawa, D. Louca, R. Morinaga et al., Phys.

19.

Е. И. Саламатов, А. В. Таранов, Е. Н. Хазанов,

Rev. B 78, 064412 (2008).

ЖЭТФ 148, 308 (2015).

Е. В. Шевченко, Е. В. Чарная, Е. Н. Хазанов и др.,

20.

E. Salamatov, Chin. Physics B 27, 076502 (2018).

ФТТ 59, 717 (2017).

21.

И. Б. Левинсон, Письма в ЖЭТФ 37, 157 (1983).

E. V. Shevchenko, E. V. Charnaya, M. K. Lee et al.,

Phys. Lett. A 381, 330 (2017).

22.

С. Н. Иванов, Е. Н. Хазанов, А. В. Таранов,

ЖЭТФ 99, 1311 (1991).

Е. И. Саламатов, А. В. Таранов, Е. Н. Хазанов и

др., ЖЭТФ 154, 826 (2018).

23.

S. N. Ivanov, E. N. Khazanov, T. Paszkiewicz et al.,

Z. Phys. B 99, 535 (1996).

Е. Н. Хазанов, А. В. Таранов, Е. В. Шевченко,

Е. В. Чарная, ЖЭТФ 148, 56 (2015).

24.

И. E. Лезова, E. В. Шевченко, E. В. Чарная и др.,

ФТТ 60, 1906 (2018).

В. В. Иванов, Е. И. Саламатов, А. В. Таранов,

Е. Н. Хазанов, ЖЭТФ 137, 41 (2010).

25.

J. B. Gruber, D. K. Sardar, T. H. Allik, and B. Zandi,

Opt. Mater. 27, 351 (2004).

О. В. Карбань, Е. И. Саламатов, А. В. Таранов и

др., ЖЭТФ 135, 758 (2009).

26.

А. И. Гусев, А. А. Ремпель, Нанокристаллические

материалы, Физматлит, Москва (2001).

Е. И. Саламатов, А. В. Таранов, Е. Н. Хазанов и

др., ЖЭТФ 152, 910 (2017).

27.

Ю. Н. Барабаненков, В. В. Иванов, С. Н. Иванов

10.

Лазерные фосфатные стекла, под ред. М. Е. Жа-

и др., ЖЭТФ 129, 131 (2006).

ботинского, Наука, Москва (1980).

28.

E. Salamatov, A. Taranov, and E. Khazanov, J. Appl.

11.

G. Carini, G. D’Angelo, G. Tripodo et al., Europhys.

Phys. 114, 154305 (2013).

Lett. 40, 435 (1997).

29.

В. Д. Нацик, Е. Н. Ватажук, П. П. Паль-Валь и

12.

G. Carini, G. D’Angelo, G. Tripodo et al., Phys. Rev.

др., ФНТ 39, 1381 (2013).

B 52, 9342 (1995).

30.

Ф. Либау, Структурная химия силикатов, Мир,

13.

J. M. Cole, M. R. Lees, J. A. K. Howard et al., J. Sol.

Москва (1988).

St. Chem. 150, 377 (2000).

31.

Е. И. Саламатов, ФТТ 44, 935 (2002).

14.

P. W. Anderson, B. J. Halperin, and C. M. Varma,

Phil. Mag. 25, 1 (1972).

32.

В. И. Козуб, А. М. Рудин, ФТТ 38, 337 (1996).

924