ЖЭТФ, 2019, том 156, вып. 6 (12), стр. 1064-1077

ПРОБЛЕМА СОЛНЕЧНЫХ НЕЙТРИНО КАК СВИДЕТЕЛЬСТВО

О НОВОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ

Л. М. Сладь^*

Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д. В. Скобельцына,

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

119234, Москва, Россия

Поступила в редакцию 1 июля 2019 г.,

после переработки 30 июля 2019 г.

Принята к публикации 3 сентября 2019 г.

Предложена новая концепция решения проблемы солнечных нейтрино, которая основана на гипотезе о

существовании нового взаимодействия электронных нейтрино с нуклонами, вызываемого обменом без-

массовым псевдоскалярным бозоном. При каждом столкновении нейтрино с нуклонами Солнца изменя-

ется его спиральность с левой на правую и наоборот и уменьшается его энергия. Постулируемая гипотеза,

располагая только одним свободным параметром, обеспечивает хорошее согласие между вычисляемыми

и экспериментальными характеристиками всех пяти наблюдаемых процессов с солнечными нейтрино.

DOI: 10.1134/S0044451019120034

щихся экспериментах с солнечными нейтрино спо-

собствует то обстоятельство, что в них Солнце по

сути играет роль части установки, в которой ней-

1. ВВЕДЕНИЕ

трино при своем движении испытывает примерно 10

столкновений с нуклонами. Такие столкновения, вы-

Настоящая работа посвящена обоснованию того,

зываемые полуслабым взаимодействием, имеют сле-

что расхождения между предсказаниями стандарт-

дующие три замечательные особенности.

ной солнечной модели (ССМ) для скоростей ряда

Во-первых, при каждом столкновении с нуклона-

процессов, вызываемых солнечными нейтрино, и по-

ми нейтрино изменяет свою спиральность с левой на

лученными результатами в соответствующих экспе-

правую и наоборот. Соотношение между потоками

риментах свидетельствуют о существовании нового,

лево- и правоспиральных электронных нейтрино у

достаточно скрытого взаимодействия, называемого

поверхности Земли совпадает с соотношением меж-

нами полуслабым. Постулируемое взаимодействие

ду вероятностями четного и нечетного числа столк-

распространяется по крайней мере на электронное

новений нейтрино с нуклонами до его выхода за пре-

нейтрино и нуклоны, но не затрагивает электрон (на

делы Солнца. Во-вторых, полное сечение упругого

древесном уровне). Его носителем является безмас-

рассеяния солнечных нейтрино на нуклонах прак-

совый псевдоскалярный бозон. Произведение кон-

тически не зависит от энергии таких нейтрино. По-

стант связи такого бозона с электронным нейтрино

этому можно считать, что все солнечные нейтри-

и нуклонами на три порядка меньше констант элек-

но независимо от их энергии испытывают в сред-

тромагнитного и слабого взаимодействий, α и g²/4π.

нем одинаковое число столкновении при их движе-

При низких значениях энергии, типичных для сол-

нии внутри Солнца. В-третьих, относительная доля

нечных и реакторных нейтрино, полуслабое взаимо-

средней потери энергии нейтрино при столкновении

действие нейтрино с нуклонами характеризуется се-

с нуклоном массы M пропорциональна их исходной

чениями порядка 10-36 см², что намного больше се-

энергии ω:

чений процессов стандартного взаимодействия, вы-

Δω/ω ≃ ω/M.

зываемых обменом Z-бозоном. Тем не менее, оно

достаточно мало, чтобы проявлять себя в рядовых,

Поэтому остается практически неизмененной энер-

неуникальных ситуациях. Его проявлению в имею-

гия нейтрино от p-p-столкновений, и основным фак-

тором, влияющим на результаты экспериментов по

^* E-mail: slad@theory.sinp.msu.ru

переходам⁷¹Ga →⁷¹Ge, является соотношение по-

1064

ЖЭТФ, том 156, вып. 6 (12), 2019

Проблема солнечных нейтрино как свидетельство.. .

токов лево- и правоспиральных электронных нейт-

всех наблюдаемых процессов с солнечными нейтри-

рино у поверхности Земли. Так как сечения нейт-

но:

ринных процессов растут с ростом энергии нейт-

³⁷Cl →³⁷Ar,

⁷¹Ga →⁷¹Ge, ν_ee^- → ν_ee^-,

рино, уменьшение энергии меченых солнечных нейт-

рино из-за их столкновений с нуклонами влечет за

ν_eD → e^-pp, ν_eD → ν_enp.

собой уменьшение сечения и наблюдаемой скорости

Вероятность того, что это согласие отражает не

процессов с участием солнечных нейтрино. Зависи-

истинную природу вещей, относящихся к нейтри-

мость сечений от энергии нейтрино, безусловно, яв-

но, а игру случая, представляется ничтожно малой.

ляется разной для разных процессов, и поэтому раз-

Нетрудно убедиться в том, что за последние 40 лет

личие в значениях эффективных потоков солнечных

в физике частиц не появилось ни одной модели или

нейтрино от⁸B, соответствующих скоростям про-

гипотезы, которые, располагая только одним сво-

цессов упругого рассеяния солнечных нейтрино на

бодным параметром, давали бы хорошее согласие с

электронах и дезинтеграции дейтронов с рождени-

результатами трех, а тем более четырех или пяти,

ем электронов, является закономерным.

совершенно разных экспериментов.

В рамках гипотезы о существовании полуслабо-

Используя решение проблемы солнечных нейт-

го взаимодействия особое место среди процессов с

рино, предложенное в настоящей работе, мы долж-

солнечными нейтрино занимает дезинтеграция дей-

ны внимательнее посмотреть на особенности интер-

тронов нейтральными токами, так как она вызыва-

претации экспериментов с солнечными нейтрино на

ется двумя неинтерферирующими подпроцессами.

основе гипотезы об осцилляциях нейтрино. Отме-

Один подпроцесс, с участием только левоспираль-

тим только две из них. Во-первых, наряду с гипо-

ных нейтрино, является стандартным и вызывается

тезой об осцилляциях солнечных нейтрино в ваку-

обменом Z-бозоном. Другой, неординарный подпро-

уме, построенной по крайней мере на двух допол-

цесс с участием и лево- и правоспиральных нейтри-

нительных (массивных) нейтрино и на двух свобод-

но вызывается обменом безмассовым псевдоскаляр-

ных параметрах, используется механизм Вольфен-

ным бозоном. Благодаря тому, что в лагранжиане

штейна - Михеева - Смирнова. Во-вторых, несмотря

(1) (см. ниже разд. 2) константы связи постулируе-

на сотни работ, посвященных осцилляциям солнеч-

мого бозона с протоном и нейтроном противополож-

ных нейтрино, в мировой литературе до сих пор нет

ны, сечение второго подпроцесса характеризуется

ни одной публикации, в которой (1) была бы описана

дополнительным фактором ((M_n - M_p)/M)², из-за

однозначная процедура вычисления вероятности то-

чего оно становится сравнимым с сечением первого,

го, что солнечное нейтрино остается у поверхности

стандартного подпроцесса. Вполне естественно, что

Земли электронным в зависимости от его энергии,

эффективный поток солнечных нейтрино, соответ-

(2) были бы указаны все свободные параметры про-

ствующий суммарной теоретической скорости дез-

цедуры и их оптимальные значения и (3), и самое

интеграции дейтронов нейтральными токами, ока-

главное, были бы представлены суммарные теорети-

зывается заметно большим эффективного потока,

ческие результаты для скоростей всех пяти наблю-

связываемого с дезинтеграцией дейтронов заряжен-

даемых процессов с солнечными нейтрино в сопо-

ным током.

ставлении с соответствующими экспериментальны-

В качестве единственного параметра модели по-

ми результатами.

луслабого взаимодействия, описывающего измене-

Следует особо отметить, что нейтринные экспе-

ние спектра энергии солнечных нейтрино при их

рименты, в которых исследуется возможность про-

движении от мест рождения до выхода за преде-

явления осцилляций нейтрино, можно разбить на

лы Солнца, берется эффективное число столкнове-

три группы в соответствии с тремя практически

ний этих нейтрино с нуклонами. Зная такое число,

независимыми ветвями модели осцилляций, исполь-

мы оцениваем значение константы связи нейтрино

зуемыми в интерпретации их результатов. А имен-

с нуклонами и используем эту оценку при вычисле-

но (см. обзоры [1, 2]), экспериментам с солнечными

нии сечения дезинтеграции дейтрона нейтральным

нейтрино сопоставляются параметры θ₁₂ и Δm₂₁ (с

псевдоскалярным током солнечных нейтрино.

большой длиной осцилляций и значительной ампли-

Наш логический, аналитический и численный

тудой), экспериментам с антинейтрино от близле-

анализ приводит к заключению, что гипотеза о су-

жащих реакторов сопоставляются параметры θ₁₃ и

ществовании нового, полуслабого взаимодействия

Δm₃₁ (с короткой длиной осцилляций и малой ам-

подтверждается хорошим согласием между вычис-

плитудой), а экспериментам с атмосферными и уско-

ляемыми и экспериментальными характеристиками

рительными нейтрино сопоставляется параметр θ₂₃,

1065

ЖЭТФ, вып. 6 (12)

Л. М. Сладь

ЖЭТФ, том 156, вып. 6 (12), 2019

относящийся только к мюонному нейтрино. Следо-

точной уверенностью утверждать, не вдаваясь в де-

вательно, отсутствие проявлений в экспериментах

тали, что с помощью аксиального фотона, как но-

с солнечными нейтрино значительных осцилляций

сителя взаимодействия, решить проблему солнеч-

(порождаемых ветвью с параметрами θ₁₂ и Δm₂₁) не

ных нейтрино нельзя. Параллельно этому высказы-

отрицает возможности проявления в экспериментах

валось [7-10] предположение о взаимодействии ги-

с солнечными нейтрино малых осцилляций и прояв-

потетического безмассового скаляра с майорановс-

ления подходящих осцилляций в нейтринных экспе-

ким нейтрино. Из-за стандартного дальнодействия,

риментах других названных типов и наоборот.

при котором потенциальная энергия V (r) пропор-

Особое место по отношению к экспериментам с

циональна r-1 при достаточно больших значениях

солнечными нейтрино занимают только эксперимен-

расстояния r, допускалось лишь крайне слабое вза-

ты с реакторными антинейтрино в KamLAND, так

имодействие такого скаляра с другими фермионами,

как интерпретация тех и других экспериментов на

практически не влияющее ни на результаты опытов

основе модели осцилляций дает значения парамет-

типа Этвеша, ни на значение магнитного момента

ров θ₁₂ и Δm₂₁ с одинаковым порядком величины.

электрона и, тем самым, на спектр солнечных нейт-

Новое взаимодействие, обеспечившее элегантное ре-

рино.

шение проблемы солнечных нейтрино, не имеет ни-

Итак, мы предполагаем, что существует безмас-

какого отношения к появлению разбежностей меж-

совый псевдоскалярный бозон ϕ_ps, взаимодействие

ду ожидаемыми и наблюдаемыми результатами в

которого с электронным нейтрино, протоном и нейт-

KamLAND. Признавая силу вероятностных законо-

роном описывается лагранжианом вида

мерностей, причину этих разбежностей следует ис-

кать в первую очередь в упущениях в постановке

L = igνepsνeγ⁵νeϕps + igNpspγ⁵pϕps -

и обработке эксперимента. Одно такое возможное

- ig_Npsnγ⁵nϕ_ps

(1)

упущение, отмеченное в нашей работе [3], связано с

ослаблением флоуресцентного света в жидком сцин-

или похожим лагранжианом с u- и d-кварками вмес-

тилляторе.

то протона p и нейтрона n.

Мы не намерены ни отстаивать, ни отрицать воз-

можность отождествления бозона ϕ_ps с аксионом

2. ГИПОТЕЗА О СУЩЕСТВОВАНИИ

Печчеи- Квинна [11, 12], но учитываем безуспеш-

БЕЗМАССОВОГО ПСЕВДОСКАЛЯРНОГО

ность экспериментального поиска аксиона и потому

БОЗОНА И ЕГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

постулируем, ради простоты, безмассовость вводи-

мого нами бозона, не исключая достаточно малого

В своем решении проблемы солнечных нейтрино

значения его массы. Взаимодействие псевдоскаляр-

мы основываемся на методах классической теории

ного бозона ϕ_ps с электроном считается отсутствую-

поля.

щим на древесном уровне, так как невозможно обес-

Мы считаем, что нейтрино каждого сорта описы-

печить одновременное выполнение трех условий:

вается подобно электрону биспинорным представле-

значения констант связи этого бозона с электрон-

нием собственной группы Лоренца, а его поле под-

ным нейтрино и электроном должны быть одинако-

чиняется уравнению Дирака. Отметим, что все ре-

вого порядка; родившееся в центре Солнца нейтри-

шения с положительной энергией безмассового сво-

но с энергией порядка 1 МэВ должно испытывать

бодного уравнения Дирака, два из которых (левос-

хотя бы одно столкновение с каким-нибудь электро-

пиральное и правоспиральное) могут быть взяты за

ном Солнца; вклад такого бозона в значение маг-

базисные, описывают различные состояния одного и

нитного момента электрона не должно выходить за

того же нейтрино. Если существует внешнее скаляр-

пределы погрешности, допустимой стандартной тео-

ное или псевдоскалярное поле, взаимодействующее

рией и экспериментами [13]. Неравноправие элект-

с нейтрино, то ненулевые значения будут иметь и

ронного нейтрино и электрона в лагранжиане (1),

левый, и правый спиноры волнового вектора ней-

аналогичное их неравноправию в юкавской связи с

трино.

нейтральным бозоном Хиггса, никак не влияет на

Разного рода гипотетические взаимодействия с

построение и следствия существующих калибровоч-

участием нейтрино рассматривались неоднократно.

ных моделей электрослабого взаимодействия: Са-

Одно из них, предлагавшееся нами [4-6], связы-

лама - Вайнберга, лево-правой симметричной, изна-

валось с гипотетическим безмассовым аксиальным

чально P -инвариантной. Мы не исключаем, что вза-

фотоном. В настоящее время мы можем с доста-

имодействие бозона ϕ_ps с нейтрино разных сортов

1066

ЖЭТФ, том 156, вып. 6 (12), 2019

Проблема солнечных нейтрино как свидетельство.. .

(ν_e, ν_μ и ν_τ ) неуниверсально, т. е. характеризуется

правую и наоборот. Из-за этого у поверхности Зем-

разными константами связи.

ли одна часть потока солнечных нейтрино имеет ле-

Отметим, что безмассовое псевдоскалярное поле

вую спиральность, а другая — правую. Вклад пра-

не может проявлять себя в опытах типа Этвеша, так

воспиральных солнечных нейтрино в процессы с за-

как вызываемое им взаимодействие двух нуклонов

ряженными токами и в процесс упругого рассеяния

аналогично магнитному взаимодействию спинов, а

на электронах крайне мал, так как с такими ней-

именно [14]

трино не связаны промежуточные бозоны стандарт-

ной модели, а могут быть связаны только очень тя-

V (r) ∝ r-3[σ₁σ₂ - 3(σ₁n)(σ₂n)],

желые промежуточные бозоны лево-правой симмет-

ричной модели W_R и Z_LR. Анализ нуклеосинтеза

где σ_i — спиновые матрицы фермионов. Кроме то-

в ранней Вселенной [16] и электрослабая подгонка

го, из-за стандартного дальнодействия дифферен-

[17] дают соответственно оценки: MWR > 3.3 ТэВ

циальное сечение упругого рассеяния двух заря-

и MZLR > 1.2 ТэВ, если g_R = g_L. Последнее усло-

женных частиц, описываемое формулой Резерфор-

вие автоматически выполняется в изначально P -ин-

да, имеет полюс в нуле по квадрату переданного им-

вариантной модели электрослабого взаимодействия

пульса, а полное сечение такого рассеяния бесконеч-

[18]. Примечательно, что обе спиральности солнеч-

но. В противовес этому дифференциальное сечение

ных нейтрино, тем не менее, проявляют себя, а имен-

упругого рассеяния двух фермионов, обусловленное

но, в процессе дезинтеграции дейтрона нейтральны-

обменом безмассовым псевдоскалярным бозоном, не

ми токами благодаря обмену безмассовым псевдо-

имеет никакого полюса, а полное сечение такого рас-

скалярным бозоном.

сеяния конечно (см. ниже формулы (2) и (4)).

Другим следствием взаимодействия солнечного

нейтрино с нуклоном, вытекающим из соотношений

3. ПОПЕРЕЧНЫЕ СЕЧЕНИЯ И

(2) и (3), является уменьшение энергии претерпев-

КИНЕМАТИКА УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ

шего столкновение нейтрино по сравнению с началь-

НЕЙТРИНО НА НУКЛОНЕ

ной энергией в среднем на величину

Получаемое на основании лагранжиана (1) диф-

ω²¹

Δω₁ =

(5)

ференциальное сечение упругого рассеяния лево-

M 1 + 2ω₁/M

или правоспирального электронного нейтрино с на-

Формула (5) показывает, что относительное одно-

чальной энергией ω₁ на покоящемся нуклоне с мас-

кратное изменение энергии Δω₁/ω₁ для солнечных

сой M дается выражением

нейтрино от⁸B (их средняя энергия равна 6.7 МэВ)

на порядок выше, чем для нейтрино от p-p (их мак-

(gνepsgNps)

dσ =

dω₂,

(2)

симальная энергия равна 0.423 МэВ) и от⁷Be с энер-

32πMω²

гиями 0.384 и 0.862 МэВ. Нейтрино от⁸B играют

где ω₂ — энергия рассеянного нейтрино, которая,

основную роль в переходах³⁷Cl →³⁷Ar и монополь-

как вытекает из закона сохранения энергии-импуль-

ную роль в упругом рассеянии на электронах и в

са и формулы (2), может принимать равномерно

дезинтеграции дейтронов. В то же время нейтрино

распределенные значения в интервале

от p-p и от⁷Be дают доминирующий вклад в перехо-

ω₁

ды⁷¹Ga →⁷¹Ge. Их энергия изменяется крайне ма-

≤ω₂ ≤ω₁.

(3)

1 + 2ω₁/M

ло при примерно десяти столкновениях с нуклонами

и разбежность между результатами ССМ и экспе-

Полное сечение упругого ν_eN-рассеяния, которое

риментов почти полностью обусловливается соотно-

можно найти из соотношений (2) и (3), имеет вид

шением потоков лево- и правоспиральных нейтри-

но. Так как экспериментальные значения скорости

(gνepsgNps)

σ=

(4)

переходов⁷¹Ga →⁷¹Ge составляют чуть меньше по-

16πM²

1 + 2ω₁/M

ловины скорости, ожидаемой на основе ССМ, в пер-

Оно практически не зависит от энергии ω₁, так как

вом приближении мы принимаем, что у поверхно-

ее максимальное значение составляет 18.8 МэВ [15].

сти Земли потоки лево- и правоспиральных нейтри-

Первое следствие взаимодействия (1) состоит в

но равны.

том, что при каждом столкновении с нуклоном,

Из-за столкновений с нуклонами солнечное ней-

обусловленном обменом псевдоскалярным бозоном,

трино от момента своего рождения до момента вы-

нейтрино изменяет свою спиральность с левой на

хода за пределы Солнца совершает броуновское дви-

1067

Л. М. Сладь

ЖЭТФ, том 156, вып. 6 (12), 2019

жение в неоднородной сферически симметричной

но, имевшего фиксированную первоначальную энер-

среде. Этому движению, в принципе, соответствует

гию. Как отмечалось выше, после одного акта упру-

некоторое распределение P_β (n) по числу столкнове-

гого рассеяния нейтрино на покоящемся нуклоне

ний нейтрино с нуклонами Солнца n, зависящее от

первоначальное фиксированное значение его энер-

произведения констант связи из лагранжиана (1),

гии превращается в равномерно распределенный ин-

тервал энергий (3). После второго акта рассеяния

gνepsgNps

β≡

каждое значение энергии из этого интервала пре-

4π

вращается в свой интервал типа (3). И так далее.

Благодаря соотношению (4) можно считать, что рас-

Что касается приемлемого для вычислений (ска-

пределение P_β (n) практически не зависит от пер-

жем, в фортране, как это делал автор) описания рас-

воначальной энергии нейтрино. Так как солнечные

пределения по энергии, приобретаемого нейтрино с

нейтрино рождаются в разных местах, отстоящих от

фиксированной первоначальной энергией ω_i после

центра Солнца в среднем на расстоянии от 0.045 (от

n₀ столкновений с нуклонами, то мы рассматрива-

⁸B) до 0.14 (от hep) его радиуса [15], следует ожи-

ем два варианта.

дать, что распределение P_β (n) является достаточно

В первом варианте нейтрино после каждого

широким, т. е.

столкновения с нуклоном приписывается одно зна-

чение энергии, равное среднему значению кинема-

|P_β (n + 1) - P_β (n)| ≪ 1.

тического интервала (3), так что после 0, 1, . . . , n₀

Отсюда получаем примерное равенство вероятнос-

столкновений мы имеем последовательно

тей четного и нечетного числа столкновений нейтри-

но с нуклонами внутри Солнца и равенство потоков

1 + ω0,i/M

ω0,i = ω_i, ω1,i = ω0,i

...,

лево- и правоспиральных нейтрино у поверхности

1 + 2ω0,i/M

(7)

Земли.

1 + ωn0-1,i/M

Будучи не в состоянии аккуратно вычислить рас-

ωn0,i = ωn0-1,i1+2ω

n0-1,i

пределение P_β (n), мы в первом приближении заме-

няем точное значение скорости процесса A с сол-

В этом варианте финальное состояние нейтрино

нечными нейтрино, которое включает в себя зна-

характеризуется единственным значением энергии,

чения всех парциальных скоростей v_A(n), соответ-

даваемым последним членом последовательнос-

ствующих числам столкновений нейтрино с нукло-

ти (7).

нами Солнца n с вероятностями P_β (n), на скорость

Во втором варианте считается, что в результате

v_A(n₀), соответствующую некоторому одному-един-

каждого столкновения с нуклоном энергия нейтри-

ственному числу столкновений нейтрино n₀:

но с равной вероятностью приобретает одно из двух

∑

граничных значений интервала (3) и тем самым по-

P_β(n)v_A(n) → v_A(n₀).

(6)

сле n₀ столкновений первоначальный уровень энер-

n=0

гии ω_i превращается в множество из n₀ + 1 биноми-

ально распределенных значений, элементы которого

Число n₀ из соотношения (6) безусловно зависит как

имеют вид

от константы β, так и от процесса A. В рассматрива-

емом приближении мы с необходимостью предпола-

E1,i

гаем, что число n₀ одинаково для всех наблюдаемых

E1,i = ω_i, E2,i =

...,

1 + 2E1,i/M

процессов с солнечными нейтрино. A priori нельзя

(8)

судить о том, является ли это предположение хо-

En0,i

En0+1,i =

рошим или плохим. К счастью, сопоставление тео-

1 + 2En0,i

ретических и экспериментальных результатов пока-

зывает, что наше предположение следует признать

Оба варианта дают близкие результаты вычисле-

хорошим.

ний. Тем самым замена интервала энергии (3) тре-

мя, четырьмя и т. д. равновероятными значениями

Целое число n₀, называемое эффективным чис-

лом столкновений, служит единственным свобод-

представляется нецелесообразной. Мы используем

везде только второй вариант, который в логическом

ным параметром рассматриваемой модели. Оно ни-

как не связано с соотношением спиральностей нейт-

плане более приемлем, чем первый.

рино на их выходе из Солнца. Число n₀ описы-

Перейдем теперь к рассмотрению конкретных

вает финальное распределение по энергии нейтри-

экспериментов по регистрации солнечных нейтрино.

1068

ЖЭТФ, том 156, вып. 6 (12), 2019

Проблема солнечных нейтрино как свидетельство.. .

4. ПРОЦЕСС νe +³⁷Cl → e^- +³⁷Ar

у поверхности Земли берутся значения (в единицах

см-2 · с-1), приведенные в работе [21]:

Первый эксперимент такого рода [19] состоял в

изучении процесса

Φ(⁸B) = 5.79 · 10⁶(1 ± 0.23),

ν_e +³⁷Cl → e^- +³⁷Ar,

Φ(⁷Be) = 4.86 · 10⁹(1 ± 0.12),

Φ(¹⁵O) = 5.03 · 10⁸(1+0.43-0.39),

пороговая энергия которого составляет 0.814 МэВ. В

настоящее время экспериментальная скорость таких

Φ(pep) = 1.40 · 10⁸(1 ± 0.05),

переходов считается равной 2.56 ± 0.16 ± 0.16 SNU

Φ(¹³N) = 5.71 · 10⁸(1+0.37-0.35),

(1 SNU = 10-36 взаимодействий, приходящихся за

секунду на атом мишени) [20]. В то же время тео-

Φ(hep) = 7.88 · 10³(1 ± 0.16).

ретические вычисления на основании ССМ дают

При этом в своих вычислениях мы используем толь-

неодинаковые, но значительно большие числа, на-

ко центральные значения потоков, не привлекая

пример, 7.9 ± 2.6 SNU [15] и 8.5 ± 1.8 SNU [21].

неопределенности к каким-либо расчетам или суж-

Табулированные значения ряда величин, нуж-

дениям.

ных нам для вычисления скоростей переходов

С учетом предположения, что потоки левоспи-

³⁷Cl →³⁷Ar и⁷¹Ga →⁷¹Ge под действием левоспи-

ральных нейтрино у поверхности Земли равны поло-

ральных электронных нейтрино, мы берем из работ

вине приведенных выше потоков, формулу для вы-

[15, 22, 23].

числения вкладов в скорость переходов³⁷Cl →³⁷Ar,

Мы используем зависимость поперечного сече-

вносимых нейтрино от⁸B и⁷Be, можно представить

ния процесса абсорбции нейтрино хлором от энергии

в виде

нейтрино ω, даваемую в табл. IX работы [15], под-

ключая сведения из табл. VII, и задаем для сечения

∑

линейную интерполяцию в каждом из интервалов по

V (³⁷Cl | B) = 0.5Φ(⁸B)

Δ^Bp(ωBi)×

энергии. Отметим достаточно сильную зависимость

i=1

указанного сечения от энергии ω (выражаемой ниже

∑

n₀!

в МэВ) [24]:

σ^Cl(ωBn,i),

(9)

2ⁿ0 (n - 1)!(n₀ + 1 - n)!

n=1

σ^Cl(ω) ∼ ω2.85, если ω ∈ [1, 5],

V (³⁷Cl | Be) = 0.5 · 0.897Φ(⁷Be)×

σ^Cl(ω) ∼ ω3.7, если ω ∈ [8, 15].

∑

n₀!

σ^Cl(ωBen,1),

(10)

Поэтому следует ожидать, что уменьшение энер-

2ⁿ0 (n - 1)!(n₀ + 1 - n)!

n=1

гии солнечных нейтрино в результате их столкнове-

ния с нуклонами сказывается на скорости переходов

где значения энергии ωBn,i и ωBen,1 даются формулой

³⁷Cl →³⁷Ar достаточно сильно.

(8), в которой величину ω_i нужно положить равной

Значения энергии нейтрино от⁸B, простираю-

соответственно ωBi и ω^Be1. Вклады, вносимые нейтри-

щиеся от 0 до примерно 16 МэВ, приведены в таб-

но от¹⁵O,¹³N и hep, вычисляются по формуле, ана-

лице работы [22] в виде множества ω^Bi

= iΔ^B,

логичной (9), а вклады от pep — по формуле, анало-

где i = 1, . . ., 160, ΔB = 0.1 МэВ, а их распре-

гичной (10).

деление выражается через вероятность p(ω^Bi) того,

Прежде, чем проводить вычисления по форму-

что нейтрино обладает энергией в интервале (ω^Bi -

лам типа (9) и (10) с ненулевым значением числа

- Δ^B/2, ω^Bi + Δ^B/2). Каждое из распределений по

столкновений нейтрино с нуклонами n₀, мы уста-

энергии в интервале [0, 1.73] МэВ для нейтрино от

навливаем насколько результаты, получаемые с ис-

¹⁵O и в интервале [0,

1.20] МэВ для нейтрино от

пользованием табулированных значений и интерпо-

¹³N дается в таблицах работы [23] для 84 точек,

ляции для сечения σ^Cl(ω) при условии свободного

а распределение нейтрино от hep дается в табли-

движения нейтрино в Солнце, близки к тем, которые

це работы [15] для 42 значений энергии в интер-

получены в работе [15] на основании более точных

вале [0,

18.8] МэВ. Спектр энергии нейтрино от

расчетов, хотя и при несколько иных спектрах и зна-

⁷Be имеет две линии ω^Be1 = 0.862 МэВ (89.7 %) и

чениях потоков. Это сравнение отражено в табл. 1.

ω^Be2 = 0.384 МэВ (10.3 %), а от pep — одну линию

Расчеты, относящиеся ко всем рассматриваемым

ωpep1 = 1.442 МэВ. Для потоков солнечных нейтрино

ниже процессам, дают в совокупности наилучшее

1069

Л. М. Сладь

ЖЭТФ, том 156, вып. 6 (12), 2019

Таблица 1. Скорости переходов³⁷Cl →³⁷Ar в единицах SNU

⁸B

⁷Be

¹⁵O

pep

¹³N

hep

Total

SSM [15]

6.1

1.1

0.3

0.2

0.1

0.03

7.9

Interpolations,

without interactions

6.21

1.05

0.35

0.22

0.09

0.02

7.94

Interaction (1),

n₀ = 10

2.05

0.44

0.17

0.11

0.04

0.01

2.82

Interaction (1),

n₀ = 11

1.97

0.43

0.17

0.11

0.04

0.01

2.72

Таблица 2. Скорости переходов⁷¹Ga →⁷¹Ge в единицах SNU

p-p

⁷Be

⁸B

¹⁵O

¹³N

pep

hep

Total

SSM [15]

70.8

34.3

14.0

6.1

3.8

3.0

0.06

132

Interpolations,

without interactions

69.8

34.9

14.0

5.7

3.4

2.9

0.05

130.7

Interaction (1),

n₀ = 10

34.7

17.2

5.0

2.8

1.7

1.4

0.02

62.8

Interaction (1),

n₀ = 11

34.6

17.2

4.9

2.8

1.7

1.4

0.02

62.6

согласие с экспериментальными результатами при

ям о потоках нейтрино нам требуются еще знания

n₀ = 11. Чтобы отобразить зависимость теоретиче-

о нейтрино от p-p. Табулированный спектр энер-

ских результатов от целого числа n₀, мы представ-

гии таких нейтрино, приведенный в работе [23], про-

ляем их в табл. 1 и в последующем для двух значе-

стирается от 0 до 0.423 МэВ и задается множе-

ний числа n₀, 10 и 11.

ством из 84 точек. Поток солнечных нейтрино от

p-p у поверхности Земли берется равным Φ(pp) =

= 5.94 · 10¹⁰(1 ± 0.01) см-2 · с-1 [21].

5. ПРОЦЕСС νe +⁷¹Ga → e^- +⁷¹Ge

Ge, вно-

Вклады в скорость переходов⁷¹Ga →⁷¹

Рассмотрим теперь процесс

симые солнечными нейтрино от p-p,⁸B,¹⁵O,¹³N и

hep, мы вычисляем по формуле, аналогичной (9),

ν_e +⁷¹Ga → e^- +⁷¹Ge,

а вклады от двух линий⁷Be и от линии pep — по

формуле, аналогичной (10). Результаты вычислений

пороговая энергия которого составляет 0.233 МэВ.

представлены в табл. 2.

Последние по времени постановки эксперименты да-

ли следующие значения для скорости этого процес-

Тот факт, что теоретическое значение скорости

са: 65.4+3.1-3.0+2.6-2.8 SNU [25] и 62.9+6.0-5.9 SNU [26]. Из за-

переходов⁷¹Ga →⁷¹Ge при n₀ = 11 соответству-

служивающих внимания теоретических результатов

ет приведенным выше экспериментальным значени-

отметим два: 132+20-17 SNU [15] и 131+12-10 SNU [21].

ям, является важным свидетельством, во-первых, в

Мы используем зависимость поперечного сече-

пользу нашего предположения о примерном равен-

ния процесса с галлием от энергии нейтрино σ^Ga(ω),

стве потоков лево- и правоспиральных солнечных

представленную в табл. II работы [23], и интерполи-

нейтрино у поверхности Земли и, во-вторых, в поль-

руем ее внутри каждого интервала линейной функ-

зу вытекающего из лагранжиана (1) следствия (5)

цией. В дополнение к выписанным выше сведени-

об уменьшении с уменьшением энергии относитель-

1070

ЖЭТФ, том 156, вып. 6 (12), 2019

Проблема солнечных нейтрино как свидетельство.. .

ного изменения энергии нейтрино при однократном

солнечными нейтрино от⁸B, а вклад нейтрино от

столкновении.

hep очень мал. Вклад в скорость событий упруго-

го рассеяния нейтрино от⁸B на электронах с ре-

конструируемой энергией E_eff в интервале от E_k до

6. ПРОЦЕСС νe + e^- → νe + e^-

Ek+1 (E_k ≥ E_c) вычисляется по формуле

Перейдем к рассмотрению процесса упругого

рассеяния солнечных нейтрино на электронах,

∫

ν_ee^- → ν_ee^-,

V (νe | B || [E_k, Ek+1]) = 0.5Φ(⁸B)

dE_eff ×

E_k

принимая во внимание условия и результаты экс-

16∫МэВ

периментов в Super-Kamiokande (SK) [27-29] и в

∑

dE[P (E_eff , E)

Δ^Bp(ωBi)×

Sudbury Neutrino Observatory (SNO) [30-33].

i=1

Дифференциальное сечение упругого рассеяния

1 МэВ

левоспирального нейтрино с начальной энергией ω

∑

n₀!

на покоящемся электроне массы m дается формулой

2ⁿ0 (n - 1)!(n₀ + 1 - n)!

n=1

(см., например, [34, 35])

× f_νe(ωBn,i, E)θ(ωBn,i - h_νe(E))],

(15)

[

(

)₂

dσ_νe

2G2F m

E-m

g2L + g²

где θ(x) — ступенчатая функция Хевисайда. Вклад

]

нейтрино от hep находится по аналогичной форму-

m(E - m)

- g_Lg_R

≡ f_νe(ω, E),

(11)

ле. Результат того или иного эксперимента, а так-

ω²

же теоретический расчет на основании формулы

где E — энергия электрона отдачи. Для рассея-

(15) выражается через эффективный (или наблю-

ния электронного нейтрино в модели электрослабо-

даемый, или эквивалентный) поток нейтрино от⁸B,

го взаимодействия Вайнберга - Салама имеем

Φ_eff (⁸B), которые не претерпевают никаких измене-

ний от места рождения на Солнце до установки на

g_L =

+ sin² θ_W , g_R = sin² θ_W ,

(12)

Земле. Связь между таким результатом или расче-

том и эффективным потоком устанавливается сле-

где следует положить, что sin² θ_W = 0.231.

дующим соотношением:

На основании закона сохранения энергии-им-

пульса получаем, что электрон отдачи может приоб-

рести энергию E, если энергия ω налетающего ней-

V (νe | B+hep || [E_c, 20 МэВ]) =

трино удовлетворяет условию

20∫ МэВ

16∫ МэВ

√

=Φ^νeeff(⁸B)

dE_eff

dE[P (E_eff , E) ×

E-m+

E² - m

ω≥

≡ h_νe(E).

(13)

1 МэВ

∑

При постановке эксперимента по упругому рас-

× Δ^Bp(ωBi)f_νe(ωBi, E)×

сеянию нейтрино на электронах считают, что разли-

i=1

чие между истинной энергией E электрона отдачи и

× θ(ωBi - h_νe(E))].

(16)

его реконструируемой (эффективной) энергией E_eff

дается гауссовым распределением плотности веро-

ятности

Заметим здесь, что гауссово распределение (14)

[

]

(E_eff - E)²

существенно влияет на распределение (15) скорости

P (E_eff , E) =

√

exp -

(14)

2π

2σ²

событий νe-рассеяния по бинам (интервалам) вида

[E_k, E_k +0.5 МэВ] и мало влияет на значение эффек-

причем параметр σ, будучи функцией энергии E, за-

тивного потока нейтрино, находимого из равенства

висит от особенностей экспериментальной установ-

(16).

ки.

Поскольку во всех обсуждаемых экспериментах

Некоторые детали экспериментов и наших вы-

для реконструируемой энергии E_eff вводится ниж-

числений, относящихся к упругому рассеянию сол-

няя граница E_c и она не меньше 3 МэВ, наблюдае-

нечных нейтрино на покоящихся электронах, пред-

мые события порождаются практически полностью

ставлены в табл. 3, где T = E - m.

1071

Л. М. Сладь

ЖЭТФ, том 156, вып. 6 (12), 2019

Таблица 3. Эффективные потоки нейтрино, находимые из процесса νee^- → νee^- (Ec, E и T приведены в МэВ, а

потоки — в единицах 10⁶ см-2 · с-1)

Эксперименталь-

Уравнение (1),

Ссылка

E_c

ное значение

Φ^νeeff (⁸B)

n₀ = 10, 11

√

SK III [29]

5.0

-0.123 + 0.376

E + 0.0349E

2.32 ± 0.04 ± 0.05

2.32, 2.27

√

SK II [28]

7.0

0.0536 + 0.520

E + 0.0458E

2.38 ± 0.05+0.16-0.15

2.07, 2.00

√

SK I [27]

5.0

0.2468 + 0.1492

E + 0.0690E

2.35 ± 0.02 ± 0.08

2.32, 2.27

√

SNO III [33]

6.5

-0.2955 + 0.5031

T + 0.0228T

1.77+0.24-0.21+0.09-0.10

2.08, 2.01

√

SNO IIB [32]

6.0

-0.131 + 0.383

T + 0.0373T

2.35 ± 0.22 ± 0.15

2.17, 2.10

√

SNO IIA [31]

6.0

-0.145 + 0.392

T + 0.0353T

2.21+0.31-0.26 ± 0.10

2.17, 2.10

√

SNO I [30]

5.5

-0.0684 + 0.331

T + 0.0425T

2.39+0.24-0.23+0.12-0.12

2.24, 2.19

Таблица 4. Эффективные потоки нейтрино, на-

7. ДЕЗИНТЕГРАЦИЯ ДЕЙТРОНА

ходимые из процесса νeD

→ e^-pp (Ec приве-

ЗАРЯЖЕННЫМ ТОКОМ νe + D → e^- + p + p

дены в МэВ, а потоки выражаются в единицах

Теперь рассмотрим процесс дезинтеграции дейт-

10⁶ см-2 · с-1)

ронов солнечными нейтрино, вызываемый заряжен-

ным током слабого взаимодействия,

Эксперимен-

Уравнение (1),

тальное зна-

ν_eD → e^-pp.

Ссылки E_c

Φ^cceff (⁸B)

чение

n₀ = 10, 11

Нужное нам дифференциальное сечение этого про-

Φ^cceff (⁸B)

цесса,

dσ_cc

SNO III [33]

6.5

1.67+0.05-0.04+0.07-0.08

1.76, 1.67

≡ f_cc(ω, E),

SNO IIB [32] 6.0

1.68+0.06-0.06+0.08-0.09

1.87, 1.78

как функцию энергии ω налетающего левоспираль-

SNO IIA [31] 6.0

1.59+0.08-0.07+0.06-0.08

1.87, 1.78

ного электронного нейтрино и энергии E родив-

SNO I [30]

5.5

1.76+0.06-0.05+0.09-0.09

1.96, 1.88

шегося электрона, мы находим в табулированном

виде на Web-сайте [36], где приведены результаты

теоретико-полевого анализа νD-реакции, представ-

ленного в работе [37]. В таблицах [36] интервалы

по энергии нейтрино составляют 0.2 МэВ при ω ≤

по формуле, аналогичной (15), а соответствующий

≤ 10 МэВ и 0.5 МэВ при ω > 10 МэВ, а интервалы

эффективный поток нейтрино Φ^cceff (⁸B) находим из

по E разнообразны по длине. Мы прибегаем к ли-

соотношения, аналогичного (16).

нейной экстраполяции сечения по ω и по E.

Результаты экспериментов коллаборации SNO и

Кинематическое условие относительно энергии

наших вычислений представлены в табл. 4.

нейтрино, обеспечивающей дезинтеграцию дейтро-

нов, имеет вид (см., например, [38])

Отмечая хорошее согласие между результатами

наших вычислений и результатами экспериментов

ω ≥ E + B + δ ≡ h_cc(E),

(17)

относительно эффективных потоков нейтрино, отве-

чающих событиям упругого νe-рассеяния и реакции

где B = 2.2246 МэВ — энергия связи дейтрона, а

ν_eD → e^-pp, мы снова обращаем внимание на то,

δ = M_p - M_n = -1.2933 МэВ — разность масс про-

что различие в теоретических значениях эффектив-

тона и нейтрона.

ных потоков, описывающих два процесса, достигает-

Мы пренебрегаем вкладом в дезинтеграцию дей-

ся у нас за счет изменения формы спектра солнеч-

тронов нейтрино от hep и проводим вычисления ско-

ных нейтрино из-за их столкновений с нуклонами

рости процесса

Солнца и за счет разной зависимости сечений про-

ν_e + D → e^- + p + p

цессов от энергии нейтрино.

1072

ЖЭТФ, том 156, вып. 6 (12), 2019

Проблема солнечных нейтрино как свидетельство.. .

8. ДЕЗИНТЕГРАЦИЯ ДЕЙТРОНА

работ по дезинтеграции дейтронов нейтрино, в част-

НЕЙТРАЛЬНЫМИ ТОКАМИ

ности, работы [37-45]. Мы не стремимся к той степе-

νe + D → νe + n + p

ни аккуратности в выборе модели дейтрона и в точ-

ности вычислений, которая достигается в работах

Критически важными для теоретических интер-

[37, 39-41], а основываемся на сферически симмет-

претаций считают эксперименты по дезинтеграции

ричном потенциале np-взаимодействия типа U₀δ(r),

дейтрона в нейтрон и протон, вызываемой нейтраль-

используемом в [42-45].

ными токами солнечных нейтрино. Последователь-

Зафиксируем обозначения 4-импульсов и их ком-

ные результаты таких экспериментов в SNO вы-

понент в лабораторной системе следующим образом:

ражаются следующими значениями эффективного

потока солнечных нейтрино Φ^nceff (⁸B) (в единицах

ν_e(k) + D(P₀) → ν_e(k^′) + N₁(p₁) + N₂(p₂),

(20)

10⁶ см-2 · с-1):

k = {ω,k}, k^′ = {ω^′,k^′}, P₀ = {M_D,0},

5.09+0.44-0.43+0.46-0.43 [30],

5.21 ± 0.27 ± 0.38 [31],

(21)

p₁ = {E₁, p₁}, p₂ = {E₂, p₂}.

4.94+0.21-0.21+0.38-0.34 [32],

5.54+0.33-0.31+0.36-0.34 [33].

Введем также 3-импульс центра масс и относитель-

ный 3-импульс финальных нуклонов, равные соот-

В рамках нашей гипотезы о существовании взаимо-

ветственно

действия, описываемого лагранжианом (1), дезин-

теграция дейтрона в нейтрон и протон описывается

P = p₁ + p₂, p = (p₁ - p₂)/2.

двумя неинтерферирующими подпроцессами, кото-

рые различаются спиральностями нейтрино либо в

Векторы состояний дейтрона и финальной

начальном, либо в конечном состоянии.

N₁N₂-системы описываем тензорными произ-

Первый подпроцесс, вызываемый левоспираль-

ведениями

(1) скалярных функций времени и

ными нейтрино, является стандартным, обусловлен-

координат нуклонов и (2) векторов из спинового

ным обменом Z-бозоном. Мы используем табули-

пространства, причем последние представляем тен-

рованные значения полного сечения σnc(Z)(ω) та-

зорными произведениями двух биспиноров Дирака.

кого подпроцесса, зависящие от энергии ω нале-

В свою очередь названные скалярные функции

тающего нейтрино, которые приведены в работе

даются произведением волновых функций движе-

[37]. Скорость подпроцесса дезинтеграции дейтро-

ния центра масс и функций расстояния r между

на, обусловленного Z-бозоном, V (nc(Z)|B), вычис-

нуклонами, ϕ_D(r) и ϕN1N2 (r). Принимается, что

ляется по формуле, аналогичной (9). Эффективный

поток солнечных нейтрино со спектром от распада

^√ γ e^-γr

ϕ_D(r) =

⁸B, Φnc(Z)eff(⁸B), соответствующий этой скорости дез-

2π r

(22)

интеграции дейтрона, вычисляется по формуле

sin(pr + δ₀)

ϕN1N2(r) =

V (nc(Z)|B) = Φnc(Z)eff(⁸B) ×

где

∑

√

× Δ^Bp(ωBi)σnc(Z)(ωBi).

(18)

p = |p|, γ =

MB, p ctg δ₀ = -1/a_s,

i=1

(a2sM)-1 = 0.0738 МэВ.

Имеем

Нетрудно убедиться в справедливости следующего

Φnc(Z)eff(⁸B) =

известного равенства

{

∫



2.16 · 10⁶ см-2 · с-1, n₀ = 10,



²

8πγ(1 - a_sγ)²

(19)



(23)

2.10 · 10⁶ см-2 · с-1, n₀ = 11.



d³rϕ^∗D(r)ϕN1N2 (r)



(1+a2sp²)(p²+γ²)²

Второй подпроцесс дезинтеграции дейтрона на

Фазовое пространство финальных состояний

нейтрон и протон, вызываемый и лево- и правоспи-

процесса дезинтеграции дейтрона разобьем на такие

ральными нейтрино, обусловливается обменом без-

пары, относящиеся к протонам и нейтронам, чтобы

массовым псевдоскалярным бозоном. При выборе

псевдоскалярный ток с учетом взаимодействия

и реализации процедуры вычисления сечения этого

(1) можно было, опуская движение центра масс,

подпроцесса мы принимаем во внимание целый ряд

представить в виде

1073

Л. М. Сладь

ЖЭТФ, том 156, вып. 6 (12), 2019

∫

g_Nps

{

[

Таблица 5. Сечения процессов дезинтеграции дейт-

J⁵ =

√

d³r

ϕ^∗D(r)

ψ(p_a, M_p)γ⁵ψ(p^′a, M_p) ×

рона σnc(Z) и σnc(ps) (в единицах 10-42 см²), вы-

зываемых Z-бозоном и безмассовым псевдоскаляр-

ψ(p_b, M_n)ψ(p^′b, M_n)

ψ(p_a, M_n)γ⁵ψ(p^′a, M_n) ×

]

}

ным бозоном

ψ(p_b, M_p)ψ(p^′b, M_p)

ϕN1N2(r)

(24)

ω,

σnc(Z)

σnc(ps),

Поскольку ток (24) как функция массы M_n обраща-

σnc(Z) [37]

МэВ

Control Уравнение (30)

ется в нуль в точке M_n = M_p, целесообразно раз-

ложить билинейные формы

ψ(p_c, M_n)Oψ(p^′c, M_n),

3.0

0.003

0.006

0.047

c = a,b, в ряд Тейлора по величине M_n - M_p. Огра-

4.0

0.031

0.039

0.132

ничиваясь первой степенью этой величины и при-

5.0

0.096

0.108

0.201

ближением, что E_i = M, получаем

6.0

0.203

0.217

0.255

7.0

0.356

0.406

0.298

g_Nps

M_n - M_p

[

J⁵ =

√

ψ(p_a, M_p)γ⁵ψ(p^′a, M_p) ×

8.0

0.557

0.568

0.331

∫

]

9.0

0.807

0.812

0.359

ψ(p_b, M_p)ψ(p^′b, M_p)

d³rϕ^∗D(r)ϕN1N2 (r).

(25)

10.0

1.107

1.103

0.382

√

11.0

1.458

1.443

0.402

Множитель 1/

2 в соотношениях (24) и (25)

12.0

1.860

1.831

0.418

необходим, чтобы избежать удвоения сечения дез-

13.0

2.314

2.268

0.433

интеграции дейтрона вследствие учета каждого на-

бора финальных состояний из фазового простран-

14.0

2.822

2.754

0.446

ства, определяемого законом сохранения энергии-

15.0

3.382

3.290

0.457

импульса. Такое пространство, отражающее кине-

16.0

3.995

3.875

0.467

матику процесса дезинтеграции дейтрона (20), как

процесса 2 → 3, задается следующей величиной:

используя равенство (28) и понятие относительной

d³I = δ(ω+M_D - ω^′-E₁-E₂)δ(k-k^′-p₁ - p₂)×

энергии E_r = p²/M и выполняя ряд интегрирова-

×d³k^′ d³p₁ d³p₂.

(26)

ний, получаем в итоге

Мы пользуемся нерелятивистским приближением

(gνepsgNps)²

⁽M_n -M_p)²

σ^nc(ps)(ω) =

16π²M²

p²¹

p²²

)-1)2

E₁ + E₂ = M_n + M_p +

(27)

√

⁽√ (

√

B- a_s

проводим в равенстве (26) замену переменных p₁ и

p₂ на переменные P и p и выполняем интегрирова-

∫

(ω - B - E_r)√Er

ние по P, снимая дельта-функцию от 3-импульсов.

× dE_r

(30)

(E_r + B)²(E_r + (a2sM)-1)

Получаем

(

)

Используя значение произведения констант свя-

(k-k^′)²

p²

d²I = δ ω-B-ω^′-

d³k^′ d³p.

(28)

зи безмассового псевдоскалярного бозона с элект-

ронным нейтрино и с нуклонами, даваемое ниже ра-

венством (33), и приводившиеся ранее значения дру-

Основываясь на соотношениях (1), (25) и (23),

гих констант, мы находим величины сечения обсуж-

находим квадрат модуля матричного элемента |M|²

даемого подпроцесса дезинтеграции дейтрона для

для подпроцесса дезинтеграции дейтрона, вызывае-

ряда значений энергии налетающего нейтрино ω =

мого лево- и правоспиральными нейтрино через об-

= (2.2 + 0.2j) МэВ, j = 1, 2, . . . , 70. Часть этих ве-

мен безмассовым псевдоскалярным бозоном с нук-

личин приведена в табл. 5. Чтобы убедиться в удо-

лонами. Подставляя его в формулу для дифферен-

влетворительности результатов вычисления сечения

циального сечения

σnc(ps) по формуле (30), мы провели вычисления се-

|M|

чения σnc(Z) в рамках подхода, аналогичного опи-

dσ =

d²I,

(29)

санному выше, и результаты их разместили в стол-

16ωω^′M²(2π)⁵

1074

ЖЭТФ, том 156, вып. 6 (12), 2019

Проблема солнечных нейтрино как свидетельство.. .

биках “Control” табл. 5 рядом с достаточно точными

части (прямолинейно: от 0.1 до 1.0 части) вещества

результатами, взятыми из работы [37].

в указанной трубке, получаем

Мы теперь можем вычислить скорость дезинте-

gνepsgNps

грации дейтрона в нейтрон и протон V (nc(ps)|B),

= (3.2 ± 0.2) · 10-5.

(33)

4π

вызываемой нейтрино благодаря обмену безмассо-

Достаточно точное значение обсуждаемой констан-

вым псевдоскалярным бозоном с нуклонами. Де-

ты связи можно было бы получить, если бы уда-

лаем это по формуле, аналогичной (9), где вместо

лось выполнить крайне сложные вычисления непро-

потока левоспиральных нейтрино 0.5Φ(⁸B) теперь

должительного броуновского движения солнечных

нужно ставить суммарный поток лево- и правос-

нейтрино в неоднородной, сферически симметрич-

пиральных нейтрино Φ(⁸B). Вслед за этим, заме-

ной среде от мест их рождения до выхода за преде-

няя в равенстве (18) скорость V (nc(Z)|B) на ско-

лы Солнца.

рость V (nc(ps)|B) и сохраняя за сечением σnc(Z) ста-

Таким образом, произведение констант посту-

тус теоретического сечения, вычисляемого на осно-

лируемого взаимодействия безмассового псевдоска-

ве стандартной модели электрослабого взаимодей-

лярного бозона с электронными нейтрино и нукло-

ствия (как в [37]), находим эффективный поток сол-

нами на несколько порядков меньше констант элек-

нечных нейтрино Φnc(ps)eff(⁸B), ответственный за ско-

тромагнитного и слабого взаимодействия, соответ-

рость дезинтеграции дейтрона V (nc(ps)|B):

ственно α и g²/4π. Поэтому постулируемое взаимо-

действие можно было бы назвать суперслабым. Од-

Φnc(ps)eff(⁸B) =

{

нако, в силу того, что при низкой энергии, имеющей

(2.90 ± 0.36) · 10⁶ см-2 · с-1, n₀ = 10,

место для солнечных нейтрино и реакторных ан-

(31)

(2.87 ± 0.36) · 10⁶ см-2 · с-1, n₀ = 11,

тинейтрино, полное сечение такого взаимодействия

нейтрино с нуклонами много больше соответствую-

причем неопределенность в (31) обусловлена только

щего стандартного слабого взаимодействия с обме-

неопределенностью в константе связи (33).

ном Z-бозоном, мы предпочитаем называть посту-

Таким образом, эффективный поток сол-

лируемое взаимодействие полуслабым.

нечных нейтрино, соответствующий суммарной

Следует заметить, что при 10-11 столкновени-

скорости двух подпроцессов дезинтеграции нейт-

ях солнечного нейтрино с нуклонами вынос энергии

рона нейтральными токами солнечных нейтрино,

нейтрино из Солнца уменьшается примерно на 0.3 %

V (nc(Z)|B) + V (nc(ps)|B), равен

по сравнению с ожидаемой в ССМ, что меньше тео-

ретической неопределенности для значения потока

Φ^nceff (⁸B) =

нейтрино, 1 %. Это дает нам основание думать, что

{

постулируемое взаимодействие звездных нейтрино с

(5.06 ± 0.36) · 10⁶ см-2 · с-1, n₀ = 10,

(32)

нуклонами очень мало влияет на эволюцию той или

(4.97 ± 0.36) · 10⁶ см-2 · с-1, n₀ = 11,

иной звезды.

что находится в хорошем согласии с перечисленны-

Отдельную интересную задачу представляет

ми выше экспериментальными результатами SNO.

изучение возможных проявлений описанного взаи-

модействия в экспериментах по прямому поиску

частиц темной материи.

9. КОНСТАНТЫ СВЯЗИ

Ответ на вопрос о наличии или отсутствии взаи-

модействия безмассового псевдоскалярного бозона

Найдем значение константы gνepsgNps, исходя из

с мюонным нейтрино следует искать в эксперимен-

того, что электронные нейтрино при их движении в

тах с нейтральными токами ускорительных нейтри-

Солнце испытывают небольшое (порядка 10) коли-

но при малых значениях квадрата переданного им-

чество столкновений с нуклонами. Используя прота-

пульса.

булированные в работе [15] значения плотности ма-

терии Солнца в зависимости от расстояния до цен-

тра, находим, что в трубке с поперечным сечением

10. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1 см², простирающейся от центра до окраины Солн-

ца, находится 1.49 · 10¹² грамм вещества и, значит,

Вероятно, круг явлений, которые, возможно,

8.91 · 10³⁵ нуклонов. Отсюда и на основании соотно-

могут иметь отношение к проявлению постулиру-

шения (4) и предположения, что до столкновения с

емого нового взаимодействия, со временем будет

нуклоном нейтрино пробегает в Солнце от 0.7 до 0.9

расширяться. На наш взгляд, в первую очередь

1075

Л. М. Сладь

ЖЭТФ, том 156, вып. 6 (12), 2019

следует уделить пристальное внимание постановке

13.

R. J. Mohr, B. N. Taylor, and D. B. Newell, Rev.

ряда экспериментов с реакторными антинейтрино.

Mod. Phys. 88, 035009 (2016).

Мы ожидаем, что в эксперименте по дезинтеграции

14.

A. A. Anselm and N. G. Uraltsev, Phys. Lett. B 116,

дейтронов нейтральными токами вклад полусла-

161 (1982).

бого взаимодействия в наблюдаемую скорость

событий будет примерно в три раза больше вклада

15.

J. N. Bahcall and R. K. Ulrich, Rev. Mod. Phys. 60,

электрослабого взаимодействия

[46]. Проявление

297 (1988).

нового взаимодействия можно ожидать в наблю-

16.

R. H. Cyburt, B. D. Fields, K. A. Olive, and E. Skill-

дении того, что его вклад в скорость расщепления

man, Astropart. Phys. 23, 313 (2005).

ряда легких стабильных ядер (He-3, Li-7, Be-9,

F-19) реакторными антинейтрино примерно на

17.

C. Patrignani et al. (Particle Data Group), Chin.

шесть порядков превосходит вклад электрослабого

Phys. C 40, 100001 (2016).

взаимодействия [47]. Представляется также целесо-

18.

L. M. Slad, Mod. Phys. Lett. A 15, 379 (2000).

образным выяснение следствий взаимодействия (1)

в разнообразных астрофизических процессах.

19.

R. Davis, Jr., D. S. Harmer, and K. C. Hoffman, Phys.

Rev. Lett. 20, 1205 (1968).

Благодарности. Автор искренне признателен

20.

B. T. Cleveland et al., Astrophys. J. 496, 505 (1998).

С. П. Баранову, С. П. Волобуеву и А. М. Снигире-

ву за полезные обсуждения ряда проблем, так или

21.

J. N. Bahcall and M. H. Pinsonneault, Phys. Rev.

иначе касающихся настоящей работы.

Lett. 92, 121301 (2004).

22.

J. N. Bahcall, E. Lisi, D. E. Alburger, L. De Brae-

ckeleer, S. J. Freedman, and J. Napolitano, Phys.

ЛИТЕРАТУРА

Rev. C 54, 411 (1996).

K. Nakamura and S. T. Petcov, in: M. Tanabashi et

23.

J. N. Bahcall, Phys. Rev. C 56, 3391 (1997).

al. (Particle Data Group), Phys. Rev. D 98, 030001

(2018).

24.

J. N. Bahcall, Rev. Mod. Phys. 50, 881 (1978).

F. Capozzi, G. L. Fogli, E. Lisi, A. Marrone, D. Mon-

25.

J. N. Abdurashitov et al. (SAGE Collab.), Phys. Rev.

tanino, and A. Palazzo, Phys. Rev. D 89, 093018

C 80, 015807 (2009).

(2014).

26.

M. Altmann et al. (GNO Collab.), Phys. Lett. B 616,

L. M. Slad, arXiv:1603.08211.

174 (2005).

Л. М. Сладь, ЯФ 27, 1417 (1978).

27.

J. Hosaka et al. (Super-Kamiokande Collab.), Phys.

Rev. D 73, 112001 (2006).

Л. М. Сладь, ДАН 265, 615 (1982).

28.

J. P. Cravens et al. (Super-Kamiokande Collab.),

Л. М. Сладь, Письма в ЖЭТФ 37, 115 (1983).

Phys. Rev. D 78, 032002 (2008).

Y. Chikashige, R. N. Mohapatra, and R. D. Peccei,

29.

K. Abe et al. (Super-Kamiokande Collab.), Phys.

Phys. Lett. B 98, 265 (1981).

Rev. D 83, 052010 (2011).

G. B. Gelmini and M. Roncadelli, Phys. Lett. B 99,

30.

Q. R. Ahmad et al. (SNO Collab.), Phys. Rev. Lett.

411 (1981).

89, 011301 (2002).

G. B. Gelmini, S. Nussinov, and M. Roncadelli, Nucl.

31.

S. N. Ahmed et al. (SNO Collab.), Phys. Rev. Lett.

Phys. B 209, 157 (1982).

92, 181301 (2004).

10.

S. Nussinov and M. Roncadelli, Phys. Lett. B 122,

32.

B. Aharmim et al. (SNO Collab.), Phys. Rev. C 72,

387 (1983).

055502 (2005).

11.

R. D. Peccei and H. R. Quinn, Phys. Rev. Lett. 38,

33.

B. Aharmim et al. (SNO Collab.), Phys. Rev. C 87,

1440 (1977).

015502 (2013).

12.

R. D. Peccei and H. R. Quinn, Phys. Rev. D 16, 1791

34.

Л. Б. Окунь, Лептоны и кварки, Наука, Москва

(1977).

(1990).

1076