ЖЭТФ, 2019, том 156, вып. 6 (12), стр. 1078-1083

ЭМИССИЯ ДИСЛОКАЦИОННЫХ ПЕТЕЛЬ НАНОПОРАМИ

В ГЦК-КРИСТАЛЛЕ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ УДАРНЫХ

ПОСЛЕКАСКАДНЫХ ВОЛН ПРИ СДВИГОВОЙ ДЕФОРМАЦИИ

А. В. Маркидоновa*, М. Д. Старостенков^b, П. В. Захаров^c,

Д. А. Лубяной^d, В. Н. Липунов^e

^a Новокузнецкий институт (филиал) Кемеровского государственного университета

654041, Новокузнецк, Кемеровская обл., Россия

^b Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова

656038, Барнаул, Алтайский край, Россия

^c Алтайский государственный гуманитарно-педагогический университет им. В. М. Шукшина

659333, Бийск, Алтайский край, Россия

^d Филиал Кузбасского государственного технического университета им. Т. Ф. Горбачева в г. Новокузнецке

654027, Новокузнецк, Кемеровская обл., Россия

^e Сибирский государственный индустриальный университет

654041, Новокузнецк, Кемеровская обл., Россия

Поступила в редакцию 8 мая 2019 г.,

после переработки 29 мая 2019 г.

Принята к публикации 3 июня 2019 г.

Методом молекулярной динамики проведено исследование влияния ударных послекаскадных волн, обра-

зующихся в твердом теле при облучении частицами с высокой энергией, на процесс гетерогенного обра-

зования дислокационных петель в моделируемом кристалле золота, содержащего нанопору сферической

формы и подвергнутого сдвиговой деформации. Взаимодействие между атомами описывалось с помо-

щью потенциала, рассчитанного в рамках метода погруженного атома. Ударные волны создавались путем

присвоения граничным атомам расчетной ячейки скорости, превышающей скорость звука в моделируе-

мом материале. Показано, что при сдвиговой деформации вблизи поверхности нанопоры формируются

две области повышенного механического напряжения, которые являются источниками зарождающихся

частичных дислокаций. Основным механизмом образования дислокаций является смещение группы ато-

мов по направлению к внутренней поверхности поры, что не противоречит современным представлениям

о гетерогенном образовании дислокаций. Показано, что при величине касательных напряжений, недоста-

точной для образования дислокаций, эмиссия петли может быть инициирована ударной послекаскадной

волной, генерируемой в расчетной ячейке. При повышении температуры число зарождаемых дислока-

ционных петель увеличивается и, кроме того, наблюдается образование дислокаций Ломер - Коттрелла,

причиной образования которых являются дополнительные касательные напряжения, создаваемые волной

разгрузки. При этом для формирования устойчивой дислокационной петли, у которой сила линейного

натяжения уравновешивается силой Пича - Келлера, обусловленной внешним напряжением, необходимо,

чтобы фронт ударной волны при распространении по моделируемому кристаллу оказывал воздействие

на области повышенного напряжения у поверхности поры.

DOI: 10.1134/S0044451019120046

ем дефектов. Системы первичных радиационных де-

фектов являются нестабильными и в ходе релак-

1. ВВЕДЕНИЕ

сации структуры образуют различные нанокласте-

Известно, что радиационное воздействие на твер-

ры, в частности, нанопоры, присутствие которых

дые тела сопровождается интенсивным образовани-

в материале может оказывать значительное влия-

^* E-mail: markidonov_artem@mail.ru

ние на его функциональные характеристики. Одной

1078

ЖЭТФ, том 156, вып. 6 (12), 2019

Эмиссия дислокационных петель нанопорами. ..

из актуальных задач радиационного материаловеде-

обыкновенных дифференциальных уравнений Нью-

ния является прогнозирование поведения кристал-

тона. Выбор метода компьютерного моделирования

лических тел в условиях интенсивного радиацион-

обусловлен затрудненностью прямых наблюдений

ного воздействия, в частности, очень важной явля-

таких быстропротекающих процессов, как прохож-

ется проблема предотвращения радиационного рас-

дение ударной волны по кристаллической структуре

пухания материала. Пористость материала развива-

и перестройка групп дефектов под ее воздействи-

ется при температурах, достаточных для активации

ем. Для интегрирования заданной системы уравне-

диффузии точечных дефектов и их миграции к есте-

ний использовался скоростной алгоритм Верле. При

ственным стокам.

этом временной шаг равнялся 5 фс. Межчастичное

В условиях эксплуатации материал подвергается

взаимодействие описывалось с использованием по-

различным силовым, вибрационным и температур-

тенциала, рассчитанного в рамках метода погружен-

ным нагрузкам. Кроме того, радиационное распу-

ного атома [18]. Подобный класс потенциалов позво-

хание способствует созданию неоднородных напря-

ляет исследовать широкий спектр задач [19-24].

жений в конструкционных узлах, что может способ-

Моделирование проводилось на расчетной ячей-

ствовать выходу их из строя [1-5]. Наличие внутрен-

ке, имитирующей кристалл золота и состоящей из

них сжимающих и сдвиговых напряжений, достига-

32000 частиц. В системе координат, сопоставленной

ющих критических значений, способствует «залечи-

с расчетной ячейкой, оси x, y и z соответствовали

ванию» поры по дислокационному механизму, реа-

кристаллографическим направлениям [110], [112] и

лизуемому путем срабатывания источника Франка -

[111]. Для создания поры в расчетной ячейке пред-

Рида [6]. Эмиссия дислокационных петель в кри-

варительно выделялась сферическая область, центр

сталлах, содержащих поры, наблюдается также и

которой совмещался с центральным узлом модели-

при ударном воздействии на твердое тело [7, 8].

руемой кристаллической решетки, и затем удаля-

Необходимо отметить, что существует еще од-

лись все атомы, принадлежащие ей. Напряженное

но явление, сопровождающее процесс облучения

состояние в расчетной ячейке с отличной от нуля

твердого тела высокоэнергетическими частицами, —

девиаторной компонентой тензора напряжений τ до-

образование ударных послекаскадных волн [9, 10].

стигалось путем сдвигового деформирования. Гео-

Данные волны образуются из-за несоответствия вре-

метрия расчетной ячейки при этом поддерживалась

мени термализации атомных колебаний, возникаю-

с помощью комбинации жестких и периодических

щих в процессе развития каскада атомных смеще-

граничных условий. После конструирования следо-

ний в некоторой конечной области, и времени отво-

вала процедура релаксации структуры, и получен-

да от нее тепла. При резком расширении перегретой

ная таким образом система частиц использовалась

области генерируется ударная волна. Ранее автора-

в последующем исследовании.

ми исследовалось влияние данных волн на процес-

Для создания волны выделялся единичный слой

сы структурных перестроек нанопор сферической и

атомов на одной из границ расчетной ячейки, и выб-

цилиндрической форм [11-14], в том числе при на-

ранным частицам присваивались равные по вели-

личии нормальных напряжений в кристалле. Отме-

чине скорости вдоль единого кристаллографическо-

тим, что возможно влияние таких волн на мигра-

го направления. В случае присвоения атомам скоро-

цию границ зерен наклона в моноатомных металлах

сти, превышающей скорость звука в рассматривае-

и интерметаллидах [15], а также они могут приво-

мом материале, распространяющиеся по эстафетно-

дить к возбуждению солитоноподобных волн в раз-

му принципу атомные смещения представляют со-

личных кристаллах [16, 17].

бой бегущую волну, ширина фронта которой состав-

Целью данной работы является исследование ме-

ляет несколько межатомных расстояний, а ампли-

тодом молекулярной динамики влияния ударной

туда колебаний значительно превышает по вели-

волны на процессы зарождения дислокационных пе-

чине тепловые колебания атомов, что характерно

тель на порах при наличии касательных напряже-

для волн, генерируемых каскадной областью [25].

ний.

Подобный способ создания ударной послекаскадной

волны приводит к повышению температуры расчет-

2. ОПИСАНИЕ МЕТОДИКИ

ной ячейки; для поддержания постоянной темпера-

МОДЕЛИРОВАНИЯ

туры и снятия излишков теплового фона применял-

Исследование проводилось с помощью метода

ся термостат Берендсена. Также необходимо огово-

молекулярной динамики, суть которого заключает-

рить, что выбранный потенциал межчастичного вза-

ся в описании поведения системы частиц с помощью

имодействия верно описывает пороговую энергию

1079

А. В. Маркидонов, М. Д. Старостенков, П. В. Захаров и др.

ЖЭТФ, том 156, вып. 6 (12), 2019

E_n -

, эВ/ат.

E_n -

, эВ/ат.

–3.861

-3.861

0.025

0.05

0.075

0.1

–3.862

-3.862

–3.863

-3.863

0.025

0.05

0.075

0.1

–3.864

-3.864

t, пс

Рис. 1. Зависимости изменения потенциальной энергии моделируемой системы (представлены сопоставленные значения)

от времени при различных углах γ [рад]. Температура расчетной ячейки 300 К. Представлены результаты для сдвиговых

деформаций εxz (а) и εyz (б)

смещения, поэтому описанный выше способ созда-

ния волны в кристалле исключает некорректность

моделирования. Расчеты выполнялись с использо-

ванием пакета XMD [26].

[112]

3. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИХ

[111]

[110]

ОБСУЖДЕНИЕ

На первом этапе исследования было определено

изменение потенциальной энергии расчетной ячейки

в процессе релаксации при варьировании угла сдви-

га γ по различным направлениям. Среди множества

возможных способов реализации сдвиговой дефор-

мации были выбраны два: сдвиги параллельно плос-

кости (111), вдоль направления [110] (ε_xz) и вдоль

направления [112] (ε_yz). Данный выбор обусловлен

Рис. 2. Визуализация процесса роста дислокационной пет-

тем, что для ГЦК-решетки плоскость (111) обладает

ли при сдвиговой деформации εyz (γ = 0.1 рад). Темпе-

наибольшей плотностью упаковки атомов, и, следо-

ратура расчетной ячейки 300 К. Представлены результаты

вательно, элементарные смещения в данной плоско-

через 1.25 пс (а), 2.5 пс (б), 3.75 пс (в), 5 пс (г). Частицы,

сти требуют наименьшей силы. Очевидно, что уве-

выделенные темным цветом, образуют поверхность поры

личение угла сдвига приводит к росту потенциаль-

ной энергии моделируемой системы. Для того что-

бы проанализировать ее изменение в ходе временной

Как следует из рис. 1, при γ = 0.1 рад наблю-

эволюции системы и сопоставить графики энергии,

дается уменьшение потенциальной энергии системы

они были приведены к единому виду путем вычита-

и зависимость начинает значительно отличаться от

ния из их значений E_n разности δ энергий ячейки

остальных, приведенных на рисунке, что свидетель-

со сдвигом и без на начальном шаге компьютерного

ствует о структурных изменениях, произошедших в

эксперимента. Результаты вычислений представле-

расчетной ячейке. Визуальное исследование пока-

ны на рис. 1.

зало, что в данном случае наблюдается гетероген-

1080

ЖЭТФ, том 156, вып. 6 (12), 2019

Эмиссия дислокационных петель нанопорами. ..

Отметим, что в проводимом молекулярно-дина-

мическом моделировании, как правило, петли обра-

зовывались парами, но на рис. 2 вторая петля не

показана, для того чтобы не загромождать изобра-

[112]

жение.

Описанный выше механизм зарождения дисло-

кационной петли на поверхности поры, предполага-

[110]

[111]

ющий кооперативный сдвиг группы атомов, согласу-

ется с механизмом, описанным в работе [27]. Авторы

Рис. 3. Визуализация плоскости (110) расчетной ячейки

данной работы делают вывод, что для ГЦК-метал-

при сдвиговой деформации εyz (γ = 0.1 рад) через 1.25 пс

лов испускание порами дислокаций путем наноско-

(а), 1.75 пс (б), 2.5 пс (в), 7.5 пс (г). Для наглядности выде-

пического идеального сдвига является энергетиче-

лены частицы, энергия связи которых отлична от энергий

ски выгодным процессом.

большинства частиц ячейки

В рамках построенной модели для зарождения

дислокационных петель при температуре расчетной

ячейки 300 К необходимо создаваемое касательное

ное зарождение дислокационной петли на свобод-

напряжение величиной τ ≈ 2.25 ГПа, достигаемое

ной поверхности поры с последующим ее развитием.

за счет сдвиговой деформации. Очевидно, что при

Рост петли продолжался до границ расчетной ячей-

недостаточной деформации зарождение петли ста-

ки (рис. 2). Визуализация петли на приведенном ри-

нет возможным, если в расчетной ячейке создать

сунке осуществлялась путем исключения из отобра-

дополнительные источники касательных напряже-

жаемых частиц тех атомов, энергия связи которых

ний. Ранее в работе [28] было показано, что при гене-

соответствует идеальной кристаллической решетке.

рации в кристалле ударной волны и формировании

Отметим, что представлены результаты моделиро-

после этого волны разгрузки касательные напряже-

вания на расчетной ячейке, содержащей нанопору

ния достигают значений, достаточных для смеще-

из 1080 вакансий. Исследования проводились с по-

ния краевой дислокации. Поэтому было проведено

рами различного размера, но на рис. 2 приведены

исследование, как влияют создаваемые в расчетной

наиболее наглядные результаты.

ячейке ударные волны на процесс зарождения дис-

Зарождение дислокационной петли реализуется

локационных петель при наличии поры.

по следующему механизму. Под воздействием каса-

Проведенное исследование показало, что процесс

тельных напряжений у поверхности поры форми-

образования петли зависит от расположения источ-

руются области напряжений, в которых наблюда-

ника генерируемой волны относительно поры. Так,

ется локальное искажение кристаллической решет-

например, в случае распространения волны вдоль

ки (рис. 3а). Далее в этих областях осуществляет-

плотноупакованного направления типа 〈110〉, как

ся смещение группы атомов (в плоскости плотней-

правило, вне зависимости от направления сдвига,

шей упаковки) по направлению к поре с зарожде-

при встрече фронта волны с порой от нее отщеп-

нием частичной дислокации и формированием де-

ляется группа вакансий, которые в дальнейшем пе-

фекта упаковки (рис. 3б), который продолжает рас-

рестраиваются в тетраэдр дефектов упаковки, че-

ти и расширяться, пока не достигнет границы рас-

му способствует используемый в построенной моде-

четной ячейки (рис. 3в). Вторая область напряже-

ли металл (золото), обладающий низкой энергией

ний у поверхности поры также является источником

образования дефекта упаковки. Подобного рода де-

формирования частичной дислокации за счет сдви-

фекты исследовались в работе [29]. В случае, если

га (рис. 3г). Для построения изображений, представ-

фронт волны распространяется вдоль направления

ленных на рис. 3, использовался визуализатор атом-

типа 〈112〉, затухание волны происходит быстрее и

ных рядов, позволяющий достаточно просто проде-

отщепление вакансий не происходит. При этом в слу-

монстрировать нарушение симметрии в кристалли-

чае сдвиговой деформации ε_yz наблюдался процесс

ческой структуре. Данный визуализатор представ-

зарождения петли, но после угасания возмущений,

ляет собой линии, соединяющие частицы, располо-

вызванных сгенерированной волной, петля стягива-

женные на задаваемом исследователем расстоянии

лась обратно к поре из-за недостаточной величины

друг от друга. При смещении группы атомов на рас-

касательных напряжений.

стояние меньше равновесного визуализатор прори-

При варьировании направления распростране-

совывает дополнительные линии.

ния волны в расчетной ячейке было установлено,

1081

ЖЭТФ, вып. 6 (12)

А. В. Маркидонов, М. Д. Старостенков, П. В. Захаров и др.

ЖЭТФ, том 156, вып. 6 (12), 2019

дислокационных петель, располагающихся симмет-

рично в различных плоскостях (рис. 5а). В дальней-

шем петли стягиваются, а на месте двух областей

напряжений у поверхности поры формируются дис-

[112]

локации Ломер - Коттрелла (рис. 5б). Как показано

в работе [30], подобные дислокации стабилизируют

пору.

[111]

[110]

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рис. 4. Визуализация частичных дислокационных петель,

Проведенное исследование показало, что при

образующихся под воздействием ударных волн, при сдви-

сдвиговой деформации у поверхности поры образу-

говых деформациях εxz (а) и εyz (б) (γ = 0.06 рад). Тем-

ются две области повышенного напряжения, кото-

пература расчетной ячейки 300 К

рые являются источниками формирования дислока-

ционных петель. Подобная перестройка дефектной

структуры моделируемой системы является энер-

гетически выгодной. В качестве механизма дисло-

кационной эмиссии рассматривается кооперативный

сдвиг группы атомов, что соответствует литератур-

ным источникам. При недостаточной величине каса-

[112]

тельных напряжений эмиссию дислокационных пе-

тель и дислокаций Ломер- Коттрелла может ини-

циировать ударная послекаскадная волна. Одним

из необходимых условий образования устойчивой

[111]

[110]

дислокационной петли является воздействие фронта

распространяющейся волны на области повышенно-

Рис. 5. Визуализация частичных дислокационных петель

го напряжения у поверхности поры.

(а), образование которых осуществляется после прохож-

Результаты проведенного исследования могут

дения ударной волны, и дислокаций Ломер - Коттрела

быть использованы в радиационном материаловеде-

(б), сформировавшихся в процессе релаксации структуры.

нии, наноинженерии, при ультразвуковой обработке

Температура расчетной ячейки 600 К. Сдвиговая дефор-

материалов.

мация εyz (γ = 0.06 рад)

Финансирование. Исследование выполнено

при финансовой поддержке Российского фонда

что эмиссия дислокационной петли осуществляется

фундаментальных исследований и Администра-

в том случае, если фронт волны пересекает области

ции Алтайского края в рамках научного проекта

напряжений у поверхности поры (см. рис. 3а), в ко-

№18-42-220002 р_а.

торых осуществляется в дальнейшем сдвиг группы

атомов. Для того чтобы максимально сконцентриро-

вать воздействие волны на данные области, умень-

ЛИТЕРАТУРА

шалось число граничных атомов, которым присваи-

валась скорость, и генерировались две волны, бегу-

1. V. S. Neustroev and F. A. Garner, Fusion Materials:

щие навстречу друг другу от противоположных гра-

Semiannual Progress Report for Period Ending De-

ниц расчетной ячейки. При таком воздействии удар-

cember 31, 43, 109 (2007).

ных волн на пору наблюдалось образование час-

2. A. I. Melker, Mat. Phys. Mech. 9, 135 (2010).

тичных дислокационных петель, остававшихся ста-

бильными после угасания волны (рис. 4), т. е. в дан-

3. A. S. Kalchenko, V. V. Bryk, N. P. Lazarev et al., J.

ном случае сила линейного натяжения петли урав-

Nucl. Mater. 399, 114 (2010).

новешивается силой Пича - Келлера, обусловленной

4. S. L. Dudarev, D. R. Mason, E. Tarleton et al., Nucl.

внешним напряжением.

Fusion 58, 126002 (2018).

При повышении температуры расчетной ячейки

до 600 К под воздействием ударной волны наблюда-

5. B. Z. Margolin, A. I. Murashova, and V. S. Neustroev,

ется одновременное зарождение четырех частичных

Strength Mater. 44, 227 (2012).

1082

ЖЭТФ, том 156, вып. 6 (12), 2019

Эмиссия дислокационных петель нанопорами. ..

6. А. И. Петров, М. В. Разуваева, А. Б. Синани и др.,

19.

J. Fikar, R. Schäublin, D. R. Mason et al., Nucl.

ЖТФ 68, 125 (1998).

Mater. Energy 16, 60 (2018).

20.

C. Varvenne, O. Mackain, and E. Clouet, Acta Mater.

7. L. P. Davila, P. Erhrt, E. M. Bringa et al., Appl.

78, 65 (2014).

Phys. Lett. 86, 161902(3) (2005).

21.

M.-C. Marinica, L. Ventelon, M. R. Gilbert et al., J.

8. T. Hatano, Phys. Rev. Lett. 93, 085501(4) (2004).

Phys.: Condens. Matter 25, 395502 (2013).

9. В. В. Овчинников, УФН 178, 991 (2008).

22.

И. С. Гордеев, С. В. Стариков, ЖЭТФ 155, 878

(2019).

10. A. F. Calder, D. J. Bacon, A. V. Barashev et al., Phil.

Mag. 90, 863 (2010).

23.

B. J. Demaske, V. V. Zhakhovsky, C. T. White et al.,

AIP Conf. Proc. 1426, 1211 (2012).

11. A. V. Markidonov, M. D. Starostenkov, and P. Y. Ta-

24.

B. Onat and S. Durukanoglu, J. Phys.: Condens.

bakov, Mat. Phys. Mech. 18, 148 (2013).

Matter 26, 035404 (2014).

12. A. V. Markidonov, Appl. Mech. Mat. 682, 25 (2014).

25.

В. П. Жуков, А. А. Болдин, Атомная энергия 63,

13. А. В. Маркидонов, М. Д. Старостенков, А. А. Сос-

375 (1987).

ков и др., ФТТ 57, 1521 (2015).

26.

XMD — Molecular Dynamics for Metals and

14. А. В. Маркидонов, М. Д. Старостенков, Г. М. По-

Ceramics, http://xmd.sourceforge.net/about.html.

летаев, Изв. РАН, сер. физ. 79, 1233 (2015).

27.

С. В. Бобылев, Н. Ф. Морозов, И. А. Овидько,

15. Г. М. Полетаев, И. В. Зоря, М. Д. Старостенков и

ФТТ 49, 1044 (2007).

др., ЖЭТФ 155, 96 (2019).

28.

М. Д. Старостенков, А. А. Потекаев, А. В. Марки-

16. П. В. Захаров, М. Д. Старостенков, С. В. Дмитри-

донов и др., Изв. ВУЗов, физика 59, 105 (2016).

ев и др., ЖЭТФ 148, 252 (2015).

29.

Г. М. Полетаев, М. Д. Старостенков, Письма в

17. П. В. Захаров, С. В. Дмитриев, М. Д. Старостен-

ЖТФ 35, 3 (2009).

ков и др., ЖЭТФ 152, 1073 (2017).

30.

J. Marian, J. Knap, and M. Ortiz, Acta Mater. 53,

18. R. A. Johnson, Phys. Rev. B 39, 12554 (1989).

2893 (2005).

1083