ЖЭТФ, 2019, том 156, вып. 6 (12), стр. 1158-1164
© 2019
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СВЕРХТЕКУЧЕГО3He В
НЕМАТИЧЕСКОМ АЭРОГЕЛЕ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Е. В. Суровцев*
Институт физических проблем им. П. Л. Капицы Российской академии наук
119334, Москва, Россия
Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
141701, Долгопрудный, Московская обл., Россия
Поступила в редакцию 24 июня 2019 г.,
после переработки 24 июня 2019 г.
Принята к публикации 10 июля 2019 г.
Рассматриваются термодинамические свойства фаз, возникающих в сверхтекучем3He в нематическом
аэрогеле в сильном магнитном поле. Найдены скачки теплоемкости и магнитной восприимчивости при
переходах между фазами. Проведена оценка влияния дипольной энергии на полученную ранее фазовую
диаграмму. Для рассматриваемых фаз найдены сдвиги частот поперечного и продольного ЯМР, а также
в пределе Гинзбурга - Ландау получены тензоры сверхтекучей плотности.
DOI: 10.1134/S0044451019120125
P, бар
30
1. Сверхтекучий3He в нематическом аэрогеле
P1
[1, 2] в магнитном поле является системой с пони-
женной симметрией как в спиновом, так и орби-
тальном подпространствах параметра порядка от-
носительно чистого сверхтекучего3He в отсутствие
внешних полей. Как следствие, в рассматриваемой
B3
(I)
системе появляется возможность существования но-
A4
вых фаз. Фазовая диаграмма сверхтекучего3He в
нематическом аэрогеле в сильном магнитном поле
получена в работе [3] и представлена на рис. 1. Об-
щий вид параметра порядка ESP-фаз (Equal Spin
Pairing) для последовательности фазовых переходов
в данной системе можно записать в виде
P2
(II)
N
A4
Δ1
Δ2
0
Aμj =
√
(dμ+ieμ) mj+√
eiϕ (dμ-ieμ)mj +
1
2
2
T/Tc0
Δ3
Δ4
Рис. 1. Фазовая диаграмма сверхтекучего3He в немати-
+
√
(dμ + ieμ)inj +
√
eiϕ (dμ - ieμ)inj,
(1)
2
2
ческом аэрогеле в сильном магнитном поле, полученная
в работе [3]. N — нормальная фаза, P1 — β-фаза, P2 —
(I)
искаженная β-фаза, A
4
— искаженная A-фаза, A(II)4 -
где Aμν — параметр порядка сверхтекучего3He,
искаженная планарная фаза, B3 — искаженная B-фаза.
т. е. комплексная матрица 3 × 3; греческие индек-
Параметры порядка ESP-фаз даются выражением (1). Вы-
сы относятся к спиновому подпространству, а ла-
ражения для параметров порядка фаз A(I)4 и A(II)4 разли-
тинские — к орбитальному; единичный орбитальный
чаются знаком произведения Δ1Δ2Δ3Δ4
* E-mail: e.v.surovtsev@gmail.ru
1158
ЖЭТФ, том 156, вып. 6 (12), 2019
Термодинамические свойства сверхтекучего3He. . .
[
]
вектор m направлен вдоль оси анизотропии аэроге-
1
τ2
(ηH)2
ΔFP2 =
-
+
Neff ,
(4)
ля, а вектор n перпендикулярен вектору m; спино-
2 β12345
β15
(
)
вые векторы
d, ê лежат в плоскости, перпендику-
ΔCP
10
βWC12345
βWC234
2
=
2
-
(5)
лярной магнитному полю. Максимальную темпера-
CN
21ζ(3)
β12345
β234
туру перехода имеет так называемая β-фаза (P1), у
Выражение для плотности энергии A4-фазы слиш-
которой Δ1 = 0, Δ2,3,4 = 0. При понижении темпе-
ком громоздкое, поэтому приведем лишь ответ для
ратуры происходит переход в искаженную β-фазу
скачков теплоемкости в случае слабой связи, где от-
(P2), параметр порядка которой имеет две ненуле-
вет достаточно очевиден:
вые компоненты Δ1,2 = 0, Δ3,4 = 0. В пределе сла-
бой связи искаженная β-фаза переходит в A3-фазу с
ΔCA
ΔCA4
10
3
=
=
≈ 0.4.
(6)
тремя ненулевыми амплитудами параметра порядка
CN
CN
21ζ(3)
Δ1,2,3 = 0, Δ4 = 0. Если следующие комбинации ко-
Отметим, что при отклонении от предела слабой
эффициентов βi, входящих в разложение Гинзбур-
связи переход между фазами A3 и A4 перестает
га - Ландау не равны нулю, β4 + β5 = 0, 2β1 + β3 = 0,
существовать, становясь плавным кроссовером. В
то искаженная β-фаза перейдет в A4-фазу с четырь-
этом случае в районе кроссовера следует ожидать
мя ненулевыми амплитудами, причем в зависимости
непрерывный рост теплоемкости на величину по-
от знака произведения Δ1Δ2Δ3Δ4 следует разли-
рядка найденной выше.
чать A(I)4-фазу (> 0) и A(II)4-фазу (< 0). Первая из
Для ESP-фаз помимо скачка теплоемкости мож-
них в пределе низких температур перейдет в A-фазу,
но также ожидать скачка магнитной восприимчиво-
а вторая — соответственно в планарную. В настоя-
сти. Это связано с тем, что плотность энергии яв-
щей работе будут рассмотрены свойства найденных
ным образом зависит от магнитного поля:
фаз, которые могут быть обнаружены эксперимен-
тально.
∂2ΔFP
η2
1
ΔχP1 = -
=
Neff ,
(7)
2. Одним из способов идентификации рассмат-
∂H2
β234
(
)
риваемых фаз является измерение скачка тепло-
1
1
ΔχP2
=η2
-
-
Neff .
(8)
емкости в точках фазового перехода второго ро-
β15
β234
да. В данном случае речь идет о последовательно-
сти фазовых переходов β-фаза → искаженная β-фа-
Согласно (7), (8) намагниченности β-фазы и иска-
за → A3, A4-фазы. Согласно результатам работы [3]
женной β-фазы больше намагниченности нормаль-
разность плотностей энергий β-фазы и нормальной
ной фазы. При этом в β-фазе должен наблюдать-
фазы определяется выражением
ся линейный рост намагниченности при понижении
температуры, а в искаженной β-фазе она будет по-
2
1 (τ - ηH)
стоянной. Аналогично для фаз A3 и A4 в пределе
ΔFP1 = -
Neff ,
(2)
2
β234
слабой связи получим
где τ = T/Tac - 1, Tac — температура сверхтекуче-
20π2
ΔχA3 = ΔχA4 =
(ηTac)2 Neff .
(9)
го перехода в полярную фазу, Neff — эффективная
63ζ(3)
плотность состояний на поверхности Ферми, H —
Оценим величину скачка магнитной восприимчиво-
напряженность магнитного поля, η — феноменоло-
сти в данном пределе:
гическая константа (η ∼ 10-3 кЭ-1 [4]), β234 = β2 +
+β3 +β4. Используя данный результат, легко полу-
ΔχWC
80π2
(ηTac)2
=
∼ 10-4,
(10)
чить скачок теплоемкости:
χN
63ζ(3) (gℏ)2
ΔCP1
10
βWC234
где χN — магнитная восприимчивость нормальной
=
,
(3)
CN
21ζ(3) β234
фазы, g — гиромагнитное отношение для ядер3He.
При высоких давлениях следует ожидать увеличе-
где
ния относительной величины скачка в связи с уве-
18
β0
63ζ(3)
1
βWC234 =
=
личением значения Tac. Заметим, что скачок маг-
5
Neff
20π2
(Tac)2
нитной восприимчивости связан со скачком тепло-
— значение суммы коэффициентов в пределе слабой
емкости в силу непрерывности энтропии и намаг-
связи [5], CN = (2/3)π2Neff Tac — теплоемкость нор-
ниченности в точке фазового перехода второго ро-
мальной фазы. Аналогично для искаженной β-фазы
да. Учитывая, что температура сверхтекучего пе-
имеем
рехода является функцией магнитного поля, можно
1159
Е. В. Суровцев
ЖЭТФ, том 156, вып. 6 (12), 2019
получить соотношение, аналогичное соотношениям
если Δ1Δ2 > 0, и
Эренфеста [5], связывающее скачок магнитной вос-
4
UD =
λDNeff [Δ1 - Δ2]2[1 - (f · m)2].
(17)
приимчивости со скачком теплоемкости:
5
)2
При учете дипольной энергии изменятся также
1
(∂Tc
Δχ =
ΔC.
(11)
уравнения Гинзбурга - Ландау, определяющие зави-
Tc
∂H
симости амплитуд параметра порядка β-фазы и ис-
Для β-фазы и искаженной β-фазы c точностью до
каженной β-фазы от температуры:
ηH/Tac получим следующие результаты:
(τ - ηH +
λD)Δ1 -
λDΔ2 +
(12)
ΔχP1 = η2TP1c ΔCP1,
+ (2β15 + β234)Δ1|Δ2|2 + β234Δ1|Δ1|2 = 0,
(18)
)2
(β12345
ΔχP2 = η2TP2
c
ΔCP2,
(13)
β15
(τ + ηH +
λD)Δ2 -
λDΔ1 +
где было использовано
+ (2β15 + β234)Δ2|Δ1|2 + β234Δ2|Δ2|2 = 0,
(19)
(
)
β12345
где
λD = (4/5)λD(1 - (f · m)2). Строго говоря, дан-
TP1c =
c
(1 + ηH), TP2c =
c
1+
ηH
β15
ная система больше не описывает фазовый переход
второго рода между β-фазой и искаженной β-фа-
Легко убедиться, что написанные выражения полу-
зо( В старом и )ервале существования β-фазы τ ∈
чаются также из (3), (5) и (7), (8).
β12345
∈
ηH, ηH вторая амплитуда Δ2 мала отно-
3. Еще одним способом идентификации сверхте-
β15
кучих фаз является метод ядерного магнитного ре-
сительно Δ1 в силу малости коэффициента
λD, по-
зонанса (ЯМР). Различие ЯМР-свойств сверхтеку-
этому можно говорить о слабо искаженной β-фазе в
чих фаз происходит из-за наличия слабого диполь-
этой области:
дипольного взаимодействия ядерных спинов3He.
λDΔ1
Следствием данного взаимодействия является появ-
Δ2 ≈
∼
τ + ηH + (2β15 + β234)|Δ1|2
ление в функционале Гинзбурга - Ландау дополни-
тельного квадратичного по параметру порядка чле-
λD
∼
Δ1 ∼ 10-4Δ1.
(20)
на дипольной энергии вида
ηH
(
)
В сделанной оценке предполагалось, что 2β15 +
2
UD =
λDNeff
AμμA∗νν + AμνA∗νμ
,
(14)
+ β234 ∼ 0.1 ÷ 1, Δ1 ∼ ηH - τ, ηH ∼ 10-2 для поля
5
порядка 5 кЭ. Ширину области перехода между сла-
где λD — дипольная постоянная. В силу малости по-
бо искаженной и просто искаженной β-фазами мож-
стоянной λD ∼ 10-6 дипольная энергия была опуще-
но оценить из сравнения кубического члена и члена
на при получении фазовой диаграммы [3]. Рассмот-
λDΔ1 в уравнении (19), считая, что Δ2 ∼ (δτ)1/2,
рим сначала, как изменятся свойства системы с уче-
Δ1 ∼ (ηH)1/2. Исходя из этого, получим ширину
том дипольной энергии безотносительно ее влияния
кроссовера δτ
∼ (λ2DηH)1/3 ∼ 10-4, которая зна-
на ЯМР. Вначале заметим, что одним из следствий
чительно меньше области существования β-фазы.
учета дипольной энергии является снятие вырожде-
Таким образом, в дальнейшем мы будем пренебре-
ния, связанного с фазовым множителем в искажен-
гать влиянием дипольной энергии на вид фазовой
ной β-фазе и A4-фазе. К примеру, после подстанов-
диаграммы. Аналогичные рассуждения для A1- и
ки выражения для параметра порядка искаженной
A2-фаз были проделаны в работе [6]. Эксперимен-
β-фазы в (14) получим
тальное наблюдение небольшой примеси амплитуды
(
состояния куперовских пар с проекцией спина -1
4
UD =
λDNeff
[Δ1 - Δ2]2[1 - (f · m)2] +
было возможно благодаря аномальному увеличению
5
)
времени затухания спина в области существования
(
)2
ϕ
ϕ
+ 4Δ1Δ2
(d · m) cos
+ (e · m) sin
,
(15)
A1-фазы, возникающему вследствие механизма за-
2
2
тухания Леггетта - Такаги [7,8].
4. Для описания ЯМР-свойств системы исполь-
где f = d × e. После минимизации данного выраже-
ния по фазе ϕ имеем
зуют уравнения Леггетта, которые являются адиа-
батическим приближением в том смысле, что сверх-
2(d · m)(e · m)
текучая и нормальная компоненты успевают прий-
tg ϕ =
,
(16)
(d · m)2 - (e · m)2
ти в равновесие за времена гораздо меньшие, чем
1160
ЖЭТФ, том 156, вып. 6 (12), 2019
Термодинамические свойства сверхтекучего3He. . .
период прецессии намагниченности. Для этого тре-
f
буется выполнение двух условий, ограничивающих
(II)
величину магнитного поля: Δ/(ℏω) ≪ 1 и ωτr ≪ 1,
A
| fmax|
0.5 Гц
4
где ω — частота прецессии, τr — эффективное вре-
P1
P2
Tc
-Tc
= 2 H
мя релаксации квазичастиц. Первое из этих условий
нарушается при величине магнитного поля порядка
Tc
A4
Tc
A3
3 кЭ, а второе — при 1 кЭ. Тем не менее, никаких от-
клонений от теоретических значений сдвигов ЯМР в
P2
P1
Tc
Tc
экспериментах в экстремально сильных магнитных
полях (вплоть до 15 кЭ) обнаружено не было [9].
Решение уравнений Леггетта сильно упрощается
при условии ΩD ≪ ωL, где ΩD — дипольная частота,
0
(I)
ωL — ларморовская частота. Данное условие начи-
A4
нает работать для полей больших, чем 100 Э. В этом
случае справедливо адиабатическое приближение,
-| fmax|
полученное в работе [10]. Согласно стандартной про-
цедуре сначала необходимо усреднить дипольную
1
a
энергию по быстро осциллирующим (с чаcтотой ωL)
T/Tc
членам, возникающим после подстановки в энергию
Рис. 2. Зависимость сдвига частоты (23) от температу-
решения, описывающего прецессию параметра по-
ры для ориентации магнитного поля перпендикулярно оси
рядка вокруг направления намагниченности. Поми-
анизотропии аэрогеля (μ = π/2). Выражения для зависи-
мо этого заметим, что в плоскости, перпендикуляр-
мостей амплитуд параметра порядка от температуры взя-
ной оси анизотропии, орбитальный вектор n разу-
ты из работы [3]. Представленная зависимость относится
порядочен на длинах, гораздо меньших, чем ди-
к пределу слабой связи
польная длина (так называемое 2D-состояние Лар-
кина - Имри - Ма). В этом случае необходимо также
g2
∂〈UD〉
усреднить дипольную энергию по изотропному рас-
ω⊥ - ωL = Δω⊥ = -
(22)
пределению вектора n в плоскости, перпендикуляр-
χωL ∂ cosβ
β=0
ной вектору m: 〈ni〉 = 0, 〈ninj 〉 = 1/2(δij - mimj ).
и в общем случае параметра порядка (1) имеет вид
Для параметра порядка общего вида (1) после ука-
занных усреднений получим
{[
1
g2
2
Δω⊥ = -
λDNeff Δ
+Δ22 -
1
5 χωL
(
)
]
2
[1
3
(
)
1
(
)
〈UD〉 =
λDNeff
Δ21+Δ22+
Δ23+Δ24
+
-
Δ23 + Δ24
(3 sin2 μ - 2) -
5
4
2
2
(
)
}
1
Δ23 + Δ24
+
Δ21 + Δ22 -
cos2 β +
- (2Δ1Δ2 - Δ3Δ4) sin2 μ
,
(23)
4
2
(
)
1
Δ23 + Δ24
где μ — угол между направлением магнитного поля
+
Δ21 + Δ22 -
(1 - 3 cos2 β)m2z -
4
2
и осью анизотропии аэрогеля. Для β-фазы можно
(
)
1
1
ввести частоту
-
Δ1Δ2 -
Δ3Δ4
×
4
2
)1/2
]
(2
g2
Ωβ =
λD
Neff Δ2
,
1
× (1 + cos β)2(1 - m2z) cos 2γ ,
(21)
5
χ
которая зависит от температуры и давления, такую
что Δω⊥ = Ω2β/ωL. Сравним данную частоту с час-
где β — угол отклонения намагниченности от на-
тотой продольного резонанса в полярной фазе
правления магнитного поля, γ — относительная фа-
)1/2
за прецессии спина и параметра порядка. Так как
(4
g2
ΩP =
λD
Neff Δ2
|Δ1Δ2| > |Δ3Δ4|, то при условии, что Δ1Δ2 > 0 ми-
P
5
χ
нимум дипольной энергии по γ достигается при γ =
= π/2. Сдвиг частоты поперечного ЯМР в рассмат-
Используя зависимость Δ1(T), полученную в пре-
риваемом приближении определяется формулой
деле Гинзбурга - Ландау
[3], можно найти, что
1161
9
ЖЭТФ, вып. 6 (12)
Е. В. Суровцев
ЖЭТФ, том 156, вып. 6 (12), 2019
Ωβ/ΩP = β12345/β234. В пределе слабой связи полу-
2
(2mHe3)2 [1
(ρ↓s)ij =
ξ2sNeff
(Δ22 + Δ24)δij +
чим простое равенство Ωβ/ΩP = 1/2. Зависимость
5
ℏ
2
]
сдвига частоты от температуры в области примени-
+ Δ22mimj + Δ2ninj
(28)
мости теории Гинзбурга - Ландау и пределе слабой
4
связи представлена на рис. 2 (μ = π/2). Максималь-
Написанные выше выражения для тензоров сверхте-
ное по модулю значение сдвига в β-фазе не зависит
кучей плотности были получены в предположении,
от величины магнитного поля и в пределе слабой
что параметр порядка вырожден по относительной
связи равно при τ = -ηH
фазе между конденсатами куперовских пар с про-
2
64π
η(Tac)2
екциями спина +1 и -1. Как было показано вы-
|Δωmax⊥| =
λD
(1 + Fa0),
(24)
63ζ(3)
gℏ2
ше, с учетом дипольной энергии данное вырождение
снимается. Для этого необходимо, чтобы скорость
где Fa0 — зависящий от давления фермижидкост-
сверхтекучего движения была относительно мала:
ной параметр Ландау. Для нулевого давления мож-
√
но оценить |Δfmax| = |Δωmax⊥|/2π ≈ 0.5 Гц.
ℏ
Δ1
vs <
Для продольного резонанса формула, определя-
,
ξDmHe3
Δ2
ющая сдвиг частоты, дается выражением
где ξD — дипольная длина, ξD ∼ 10 мкм. Вдали от
2
g
∂2〈UD〉
точки перехода в искаженную β-фазу, где |Δ1| ∼
ω2∥ =
=
∼ |Δ2|, имеем vs < 0.1 см/c. Для таких относи-
χ
∂γ2
β=0
2
тельно небольших скоростей v↑s = v↓s, и можно гово-
4 g
=
λDNeff (2Δ1Δ2 - Δ3Δ4)sin2 μ.
(25)
рить о суммарном тензоре сверхтекучей плотности
5 χ
(ρs)ij
= (ρ↑s)ij + (ρ↓s)ij . Для β-фазы и искаженной
Особенностью данного выражения является отсут-
β-фазы сверхтекучий ток будет определяться прос-
ствие продольного резонанса в β-фазе. Однако, ес-
тым выражением (js)i = (ρ↑s)ij v↑j + (ρ↓s)ij v↓j. При пе-
ли учесть тот факт, что в области существования
реходе в A3-, A4-фазы к данному выражению доба-
β-фазы присутствует небольшая примесь амплиту-
вится также член, связанный с текстурой вектора
ды Δ2, то можно ожидать, что ω∥ ∼ 10-2Ωβ .
l = m × n. Отметим, что так как для рассматри-
5. В заключение найдем зависимость сверхтеку-
ваемых фаз тензоры сверхтекучей плотности (ρ↑s)ij,
чей плотности от температуры для рассматривае-
(ρ↓s)ij не равны друг другу, то массовый сверхтеку-
мых фаз в пределе Гинзбурга - Ландау. Проще все-
чий ток будет связан также со сверхтекучим спино-
го получить выражение для сверхтекучей плотно-
вым током:
сти непосредственно из градиентной энергии, кото-
(jsp)αi ∼ eμνα (A∗νl∇iAμl + A∗νl∇lAμi +
рая в пределе постоянных амплитуд и неизменной
ориентации спиновых и орбитальных векторов пе-
+ A∗νi∇jAμj) + c.c. →
[
]
реходит в кинетическую энергию сверхтекучего дви-
ℏ
→ (jsp)zi =
(ρ↑s)ij v↑j - (ρ↓s)ij v↓
(29)
жения ρsv2s/2:
j
2mHe3
(
Сверхтекучая плотность рассматриваемых фаз яв-
1
Neff ξ20
∇jAμi∇jA∗μi + ∇jAμj∇iA∗μi +
F∇ =
ляется диагональным тензором с двумя главными
10
)
1
значениями. Сверхтекучая плотность в направле-
+ ∇jAμi∇iA∗μj
→
(ρ↑s)ij (v↑s)i(v↑s)j +
нии оси анизотропии аэрогеля определяется выра-
2
1
жением
+
(ρ↓s)ij (v↓s)i(v↓s)j ,
(26)
2
1
(2mHe3)2
ρ∥s =
ξ2sNF
(3[Δ21+Δ22]+Δ23+Δ24).
(30)
где v↑,↓s = (ℏ/2mHe3 )∇ϕ↑,↓, ϕ↑,↓ — фазы компонент
5
ℏ
параметра порядка, соответствующих куперовским
Зависимость ρs от температуры в пределе слабой
парам с проекцией спина +1, -1, mHe3 — масса ядра
связи представлена на рис. 3. В перпендикулярном к
3He,
оси анизотропии направлении рассмотрим два пре-
дельных случая: 2D-состояние Ларкина - Имри - Ма
2
(2mHe3)2 [1
(ρ↑s)ij =
ξ2sNeff
(Δ21 + Δ23)δij +
(ЛИМ) по вектору n и полностью ориентирован-
5
ℏ
2
]
ное потоком состояние. Первый случай будет ре-
ализовываться при скоростях, значительно мень-
+ Δ21mimj + Δ23ninj ,
(27)
ших критической скорости, определяемой условием
1162
ЖЭТФ, том 156, вып. 6 (12), 2019
Термодинамические свойства сверхтекучего3He. . .
s
|| ,
s
, отн. ед.
s
, отн. ед.
(
)
s LIM
||
P1
P2
P1
P2
Tc
-Tc
= 2 H
Tc
–Tc
= 2 H
s
2
2
A3
A4
A3
A4
Tc
-Tc
= 2 H
Tc
-Tc
= 2 H
A4
T
c
A3
Tc
Tc
A4
(
)
s flow
A3
1
1
T
c
P2
P1
Tc
Tc
P2
P1
T
Tc
c
(
)
s LIM
0
0
1
1
a
a
T/Tc
T/Tc
Рис.
3. Зависимости компонент тензора сверхтекучей
Рис. 4. Зависимости перпендикулярных компонент тен-
плотности, определяемого как сумма выражений (27) и
зора сверхтекучей плотности от температуры для случая
(28), от температуры. Поперечная к оси анизотропии аэро-
2D-состояния ЛИМ вектора n и для случая полной ори-
геля компонента тензора сверхтекучей плотности посчи-
ентации вектора n потоком. Выражения для зависимостей
тана для разупорядоченного состояния вектора n. Выра-
амплитуд параметра порядка от температуры взяты из ра-
жения для зависимостей амплитуд параметра порядка от
боты [3]. Представленные зависимости относятся к преде-
температуры взяты из работы [3]. Представленные зави-
лу слабой связи
симости относятся к пределу слабой связи
эффекта Ларкина - Имри - Ма предполагается, что
ℏ
vc ∼
, где ξLIM — длина Ларкина - Имри -
ξLIM mHe3
неоднородность системы возникает на масштабах
Ма. Из экспериментов с нематическими аэрогелями
больших, чем длина когерентности невозмущенной
[1] известно, что ξLIM ≤ ξD, поэтому можно оценить
системы. Согласно этому, необходимая для наблю-
критическую скорость как vc ≳ 0.1 см/c. Для состо-
дения упорядоченного состояния скорость должна
яния ЛИМ сверхтекучая плотность в перпендику-
быть меньше критической скорости, при которой
лярном направлении получается усреднением выра-
происходит разрушение сверхтекучести.
жений (27), (28) по всем возможным направлениям
6. В работе приведены экспериментально наблю-
вектора n:
даемые свойства фаз, возникающих в сверхтекучем
(
)
1
(2mHe3)2
3He в нематическом аэрогеле в сильном магнит-
ρ⊥
=
ξ2sNF
×
s LIM
5
ℏ
ном поле, которые могут быть использованы для их
× [Δ21 + Δ22 + 2(Δ23 + Δ24)].
(31)
идентификации. На сегодняшний момент наиболее
вероятным представляется наблюдение переходов в
Для больших скоростей, ориентирующих вектор
β-фазу и искаженную β-фазу. Поскольку рассмат-
n перпендикулярно потоку, сверхтекучая плотность
риваемые переходы — это переходы второго рода,
равна
следует ожидать примерно одинаковых скачков теп-
(
)
1
(2mHe3)2
лоемкости и магнитной восприимчивости при тем-
ρ⊥
=
ξ2NF
×
s flow
s
5
ℏ
пературах TP1c ,
c
, TA3,A4c. Отличительной особен-
ностью β-фазы является практически полное отсут-
× [Δ21 + Δ22 + Δ23 + Δ24].
(32)
ствие куперовских пар с проекцией спина -1. В свя-
Сравнение двух предельных значений перпенди-
зи с этим в данной фазе следует ожидать линей-
кулярной компоненты тензора сверхтекучей плот-
ный рост намагниченности с температурой, который
ности представлено на рис. 4. При рассмотрении
составляет десятые доли процента от исходной на-
1163
9*
Е. В. Суровцев
ЖЭТФ, том 156, вып. 6 (12), 2019
магниченности, а также очень маленькое значение
Благодарности.
Автор
признателен
частоты продольного резонанса (10-2 Гц). Тем не
В. В. Дмитриеву и И. А. Фомину за полезные
менее, пренебрежимо малая величина компоненты
обсуждения результатов.
параметра порядка, отвечающая куперовским па-
Финансирование. Исследование выполнено
рам с проекцией спина -1, будет давать существен-
при финансовой поддержке Российского научного
ный вклад в дополнительное затухание спина, обу-
фонда (проект №18-12-00384).
словленное механизмом затухания Леггетта - Така-
ги, которое пропорционально частоте продольного
резонанса. Характерной особенностью β-фазы и ис-
ЛИТЕРАТУРА
каженной β-фазы является также отрицательный
сдвиг поперечного ЯМР в постоянном поле, перпен-
1. В. В. Дмитриев, А. А. Сенин, А. А. Солдатов и
дикулярном оси анизотропии аэрогеля. Для поляр-
др., ЖЭТФ 146, 1242 (2014).
ной фазы и искаженной A-фазы, наблюдавшихся в
нематическом аэрогеле, данный сдвиг отсутствует.
2. V. V. Dmitriev, A. A. Senin, A. A. Soldatov, and
Максимальная по модулю величина сдвига не зави-
A. N. Yudin, Phys. Rev. Lett. 115, 165304 (2015).
сит от магнитного поля и при низких давлениях со-
3. Е. В. Суровцев, ЖЭТФ 155, 554 (2019).
ставляет порядка 1 Гц. Сверхтекучая плотность рас-
сматриваемых фаз является анизотропной величи-
4. J. A. Sauls and Priya Sharma, Phys. Rev. B 68,
ной. Компонента тензора сверхтекучей плотности,
224502 (2003).
параллельная оси анизотропии аэрогеля, имеет из-
5. D. Vollhardt and P. Wölfle, The Superfluid Phases of
лом в точке перехода между β-фазой и искаженной
3He, Taylor and Francis, London (1990).
β-фазой. Интересно, что в пределе слабой связи эта
особенность является единственной для данной ком-
6. H. Monien and F. Tewordt, J. Low Temp. Phys. 60,
поненты тензора сверхтекучей плотности. Перпен-
323 (1985).
дикулярная компонента тензора имеет изломы во
7. L. R. Corruccini and D. D. Osheroff, Phys. Rev. Lett.
всех точках фазовых переходов, рассматриваемых
34, 564 (1975).
в работе. Помимо этого, для фаз A3,4 возможен эф-
фект упорядочивания орбитальной компоненты па-
8. A. Yamaguchi, S. Kobayashi, H. Ishimoto, and
H. Kojima, Nature 444, 909 (2006).
раметра порядка, перпендикулярной оси анизотро-
пии аэрогеля, сверхтекучим потоком. Определение
9. D. D. Osheroff and P. W. Anderson, Phys. Rev. Lett.
критической скорости, при которой происходит дан-
33, 686 (1974).
ный эффект, может помочь определить длину Лар-
10. I. A. Fomin, J. Low Temp. Phys. 31, 509 (1978).
кина - Имри - Ма для данной системы.
1164
