ЖЭТФ, 2020, том 157, вып. 1, стр. 12-19
© 2020
МОДЕЛИРОВАНИЕ КАРТ ОБРАТНОГО ПРОСТРАНСТВА С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СПЕКТРАЛЬНО-УГЛОВЫХ ДИАГРАММ В
ТРЕХКРИСТАЛЬНОЙ СХЕМЕ РЕНТГЕНОВСКОЙ ДИФРАКЦИИ
И. И. Аткнин*, Н. В. Марченков, А. Г. Куликов, А. Е. Благов, М. В. Ковальчукa
a Институт кристаллографии им. А. В. Шубникова
ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» Российской академии наук
119333, Москва, Россия
Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»
123182, Москва, Россия
Поступила в редакцию 3 мая 2019 г.,
после переработки 7 августа 2019 г.
Принята к публикации 8 августа 2019 г.
Предложен подход к моделированию карт обратного пространства, соответствующих получаемым экспе-
риментально с помощью метода трехкристальной рентгеновской дифрактометрии. Особенностью предло-
женного подхода является использование спектрально-угловых диаграмм распределения рентгеновского
излучения, что позволяет визуализировать двумерную картину спектрально-углового «состава» рентге-
новского пучка после взаимодействия с каждым из элементов схемы и, таким образом, обеспечить учет
вклада аппаратной функции экспериментальной установки. Разработанные алгоритмы позволяют прово-
дить расчеты для широкого класса источников излучения (от рентгеновской трубки с любым материалом
анода до источника синхротронного излучения) и рентгенооптических элементов (щелей, рентгеновских
зеркал монохроматоров, анализаторов). Проведено сравнение результатов моделирования и эксперимен-
та для дисперсионной геометрии дифракции, которое подтверждает адекватность предлагаемого подхо-
да и его применимость для моделирования картины дифракции, отвечающей реальному эксперименту в
трехкристальной схеме.
DOI: 10.31857/S0044451020010022
диффузной составляющей рассеянного образцом из-
лучения можно получить информацию о концентра-
ции и типах дефектов (точечные дефекты, дислока-
1. ВВЕДЕНИЕ
ции, кластеры и т. д.), присутствующих в кристал-
Высокоразрешающая рентгеновская дифракто-
ле [5-7].
метрия широко применяется для исследования ре-
альной структуры кристаллов, тонких приповерх-
Настоящая работа посвящена расширению воз-
ностных слоев, многослойных гетеросистем [1]. Ме-
можностей подхода к моделированию рентгеноди-
тод трехкристальной рентгеновской дифрактомет-
фракционного эксперимента, описанного в работе
рии (ТРД) позволяет измерять диффузную состав-
[8] для двухкристальной схемы, на более сложную
ляющую рассеянного образцом излучения и иссле-
с точки зрения аппаратной реализации и матема-
довать совершенство приповерхностных слоев кри-
тического описания, но качественно более информа-
сталлических объектов. Измеряя карты обратно-
тивную и чувствительную к реальной структуре ме-
го пространства [2, 3], полученные методом ТРД,
тодику трехкристальной дифрактометрии. Расчет
можно отделить деформации растяжения или сжа-
взаимодействия рентгеновского излучения с каж-
тия кристаллической решетки от угловых разори-
дым из элементов рентгенооптической схемы про-
ентаций блоков кристалла, что невозможно сделать
водится аналитически, в соответствии с базовыми
в двухкристальной схеме [4]. С помощью анализа
принципами геометрической оптики (для щелей)
и динамической теории рассеяния (для кристал-
* E-mail: ivan@atknin.ru
лических элементов), а последовательное преобра-
12
ЖЭТФ, том 157, вып. 1, 2020
Моделирование карт обратного пространства. . .
,Å
S
lg P [отн. ед.]
M
S
A
0
A
X
B
0.715
-2
L
D
0.714
2
-4
SP
B
PM
SP
0.713
-6
0.712
P
-8
SP
Рис. 1. Трехкристальная схема эксперимента. Рентгенов-
-10
0.711
ский луч распространяется слева направо от источника
PA
-12
(X), взаимодействуя последовательно с монохроматором
0.710
1
(M), образцом (SP) и анализатором (A) и попадая затем
-14
0.709
в детектор (D). На схеме δ — линейный размер излуча-
-16
ющего пятна источника, σ — полуширина углового рас-
0.708
-18
пределения интенсивности рентгеновского источника, L —
расстояние от источника до коллимационной щели с ли-
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
нейным размером S, θ и ε — угловые отстройки образца и
, угл. с
анализатора от точного брэгговского положения этих кри-
Рис.
2. Спектрально-угловая карта излучения рентге-
сталлов θSPB и θAB
новской трубки с молибденовым анодом (полуширина
углового распределения интенсивности источника σ
=
= 1000 угл. с, линейный размер источника δ = 0.1 мм,
зование спектрально-угловых характеристик пучка
ширина входной щели S = 20 мкм), трехкратно отражен-
элементами схемы для получения результирующей
ного кристаллами Si(220) (M — монохроматор, SP — об-
дифракционной картины реализуется посредством
разец, A — анализатор), кристаллы SP и A отстроены от
численных методов с использованием спектраль-
точного положения дифракции
но-угловых карт. Вклад аппаратной функции ока-
зывает существенное влияние на результирующую
картину дифракции [9-15], получаемую в трехкри-
ние, необходимо дополнительно повернуть его на
стальной схеме, поэтому именно на нем сделан ак-
угол ε = 2θ. Общий вид спектрально-угловой карты
цент в настоящей работе
для трехкристальной схемы дифракции при фикси-
рованных отстройках образца и анализатора (θ, ε)
от точного угла Брэгга (рис. 2) определяется следу-
ющим выражением:
2. ТРЕХКРИСТАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
ДИФРАКЦИИ
PHRXD(ϑ, λ) = gλ(λ)gϑ(ϑ)gSS(ϑ)×
(
)
Традиционно карту обратного пространства в
λ-λ1
×PM ϑ-
tg(θMB )
×
окрестности узла обратной решетки получают в
λ1
(
)
трехкристальной геометрии дифракции (рис.
1).
λ-λ1
Каждая точка такой карты представляет собой зна-
×PSP θ+ϑ-
tg(θSB)
×
λ1
чение интенсивности дифрагированного образцом
(
)
λ-λ1
излучения при определенных угловых отстройках
×PA
2θ - ε + ϑ -
tg(θSB )
,
(1)
λ1
образца и системы анализатор-детектор от положе-
ния, соответствующего строгому выполнению усло-
где gλ(λ), gθ(θ), gSS (ϑ) — соответственно спектраль-
вия Вульфа - Брэгга для кристаллов монохромато-
ная, угловая функции источника и функция про-
ра, анализатора и образца.
пускной способности системы щелей [8]; PM , PSP ,
Величины угловых отстроек образца и анали-
PA — функции, описывающие отражение соответ-
затора от положения, соответствующего строгому
ственно от кристаллов монохроматора, образца и
выполнению условия брэгговской дифракции для
анализатора; λ1 — длина волны, на которую настра-
кристаллов образца и анализатора, будут обозна-
ивается кристалл-монохроматор, θB — угол Брэгга
чаться соответственно θ и ε. Важно заметить, что
для выбранных плоскостей отражения. Угол Брэг-
при отстройке образца от точного брэгговского по-
га кристалла определяет наклон полосы отражения
ложения на θ изменится и угол падения зеркаль-
на спектрально-угловой карте, различие этих уг-
но отраженного луча на анализатор. Чтобы вер-
лов для разных кристаллов говорит о наличии дис-
нуть кристалл-анализатор в отражающее положе-
персии — увеличивается область их эффективного
13
И. И. Аткнин, Н. В. Марченков, А. Г. Куликов и др.
ЖЭТФ, том
157, вып. 1, 2020
перекрытия в процессе сканирования и, как след-
,Å
S
lg P [отн. ед.]
0
ствие, растет полуширина результирующей кривой
по сравнению с бездисперсионной.
0.715
а
-2
В простейшем случае, когда все три кристалла
0.714
2
-4
находятся в отражающем положении (θ = ε = 0), на
0.713
-6
кристалл-монохроматор падает расходящийся набор
PA
PSP
рентгеновских лучей, каждый из которых характе-
-8
0.712
PM
ризуется угловой отстройкой
-10
0.711
λ-λ1
-12
Cθ = ϑ -
tg(θMB ),
0.710
λ1
1
-14
0.709
при этом направление Cθ
= 0 называется опти-
-16
ческой осью рентгенооптической схемы. Доля ин-
0.708
-18
тенсивности излучения, отраженного монохрома-
тором, по отношению к интенсивности падающе-
-80
-60
-40
–20
0
20
40
60
80
, угл. с
го пучка составляет AppPM (Cθ), после отраже-
,Å
S
lg P [отн. ед.]
ния от образца — AppPM (Cθ)PSP (Cθ), анализа-
0
тора — AppPM (Cθ)PSP (Cθ)PA(ϑCθ), где App
=
0.715
б
-2
= gλ(λ)gϑ(ϑ)gSS(ϑ) — аппаратная функция дифрак-
тометра.
0.714
2
-4
0.713
-6
PM
P
A
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ КАРТЫ ОБРАТНОГО
-8
0.712
ПРОСТРАНСТВА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
PSP
-10
СПЕКТРАЛЬНО-УГЛОВЫХ ДИАГРАММ
0.711
-12
0.710
Картирование обратного пространства прово-
1
-14
дится путем комбинированного сканирования по уг-
0.709
-16
лам отстройки образца и анализатора. Анализ по-
0.708
ведения интегральной интенсивности, заключенной
-18
в пределах щели S, в процессе такого сканирова-
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
ния позволяет сделать вывод о существовании на
, угл. с
карте обратного пространства трех максимумов от-
,Å
S
lg P [отн. ед.]
ражения. Каждый максимум возникает при таких
0
комбинациях углов отстройки θ и ε, когда две из
0.715
в
-2
трех наклонных полос отражения (монохроматора,
0.714
2
-4
образца и анализатора) пересекаются в пределах по-
лосы пропускания щели (рис. 3). Эти максимумы
0.713
-6
PSP
PA
получили названия главного пика, псевдопика мо-
-8
0.712
PM
нохроматора и псевдопика анализатора.
-10
Главный пик (ГП) формируется путем пошаго-
0.711
вой отстройки θ образца от точного брэгговского по-
-12
0.710
ложения, при этом анализатор в процессе такой от-
1
-14
0.709
стройки должен следовать за зеркальной составля-
-16
ющей дифрагированного образом излучения, оста-
0.708
-18
ваясь всегда в положении точной брэгговской ди-
фракции (ε = 2θ). Такой режим сканирования, ког-
-80
-60
-40
–20
0
20
40
60
80
, угл. с
да поворот образца сопровождается поворотом ана-
лизатора на удвоенный по отношению к углу по-
Рис. 3. Спектрально-угловые карты излучения рентгенов-
ворота образца угол, в экспериментальной практи-
ской трубки с молибденовым анодом (σ = 1000 угл. с,
ке называется θ-2θ-сканированием. Поскольку мо-
δ = 0.1 мм, S = 20 мкм), трехкратно отраженного кристал-
нохроматор и анализатор в процессе такого ска-
лами Si(220) при формировании главного пика (а), псев-
нирования всегда находятся в положении точной
допика монохроматора (б), псевдопика анализатора (в)
14
ЖЭТФ, том 157, вып. 1, 2020
Моделирование карт обратного пространства. . .
брэгговской дифракции, соответствующие полосы
, угл. с
lg P [отн. ед.]
на спектрально-угловой диаграмме остаются непо-
0
30
движными, в то время как полоса образца движет-
-1.2
ся по отношению к ним (это соответствует отстрой-
20
ППА
ке образца от положения брэгговской дифракции)
~63
10
-2.4
ГП
(рис. 3a).
45
0
-3.6
Псевдопик монохроматора (ППМ) (рис. 3б) фор-
ППМ
–10
-4.8
мируется, когда линии отражения образца и ана-
лизатора на спектрально-угловой карте двигаются
–20
-6.0
вместе, перекрываясь между собой. Угол отстройки
-30
-7.2
образца и анализатора совпадает (θ = ε).
-40
-40
-30 -20 -10
0
10
20
30
40
Псевдопик анализатора (ППА) формируется в
, угл. с
том случае, когда монохроматор и образец нахо-
дятся в точном брэгговском положении. На спект-
Рис. 4. Двумерная карта излучения рентгеновской трубки
рально-угловой карте линии отражения этих крис-
с молибденовым анодом, рассчитанная для трехкристаль-
таллов перекрываются. Движение вдоль ППА осу-
ной Si(220) рентгеновской дифракции в координатах «от-
стройка образца θ-отстройка анализатора ε». Параметры
ществляется движением линии отражения анализа-
схемы: σ = 1000 угл. с, δ = 0.1 мм, S = 20 мкм
тора на карте спектрально-углового распределения
(рис. 3в).
Необходимо учитывать, что детектирующее
устройство фиксирует интегральную интенсивность
qz
qx
в пределах апертуры щели и по всем длинам волн.
Общее выражение для интегральной интенсивности
h
h
трехкратно отраженного (монохроматором, об-
– d
+ d
разцом и анализатором) излучения рентгеновской
трубки, попавшего в детектор через щель, в зависи-
мости от углов отстройки от точного брэгговского
Рис. 5. Отклонение вектора обратной решетки от положе-
положения образца θ и анализатора ε записывается
ния, соответствующего идеальному кристаллу при дефор-
в следующем виде:
мации кристаллической решетки (а) и угловой разориен-
тации отражающих плоскостей (б)
∫
∫
PHRXD(θ, ε) =
gλ(λ)gϑ(ϑ)gSS(ϑ)×
λ ϑ
(
)
4. ПОСТРОЕНИЕ КАРТЫ ОБРАТНОГО
λ-λ1
×PM ϑ-
tg(θMB )
×
ПРОСТРАНСТВА
λ1
(
)
λ-λ1
×PSP θ+ϑ-
tg(θSB)
×
λ1
Удобной абстракцией для рассмотрения явления
(
)
λ-λ1
дифракции рентгеновских лучей на кристалличес-
×PA
2θ - ε + ϑ -
tg(θSB ) dλ dϑ.
(2)
λ1
кой решетке является обратное пространство [16].
Картирование обратного пространства в координа-
тах (qx, qz) позволяет судить о наличии в кристалле
деформаций кристаллической решетки и разориен-
В координатах отстройки от точного положения
тированных по углу областей по уширению рефлек-
Брэгга кристаллов образца θ и анализатора ε, вы-
са в каждом из этих двух направлений (рис. 5).
ражение (2) выглядит в виде трех пересекающихся
между собой полос (рис. 4), которые соответствуют
При пересчете картины дифракции из прямого
описанным выше пикам. Углы наклона полос отно-
в обратное пространство для симметричного отра-
сительно оси θ в таком представлении — постоянные
жения параметры qx и qz связаны с отклонением
и составляют 45.0◦ и 63.4◦ соответственно для ГП и
образца θ и анализатора ε от точного брэгговского
ППМ.
положения следующими уравнениями [2]:
15
И. И. Аткнин, Н. В. Марченков, А. Г. Куликов и др.
ЖЭТФ, том 157, вып. 1, 2020
ε
qx =
cosθB,
(3)
анализатора и детектирования, включающий в себя
|k0|
высокосовершенный кристалл-анализатор, анало-
2θ - ε
qz =
sinθB.
(4)
гичный монохроматору, и NaI сцинтилляционный
|k0|
детектор фирмы Radicon SDSC-4 с динамичес-
ким диапазоном 5 · 105 имп/с. Пространственное
Таким образом, сканирование по углу образ-
(угловое) разрешение определяется точностью
ца (ω-сканирование) в небольшом диапазоне углов
гониометра и стабильностью схемы.
соответствует картированию обратного простран-
Объектом исследования в данной работе яв-
ства вдоль направления qx, а сканирование по углу
ляется кристалл лантан-галлиевого силиката
анализатора (2θ-сканирование) — движению в об-
(La3Ga5SiO14, ЛГС или лангасит). Выбор ланга-
ратном пространстве вдоль направления, имеюще-
сита определялся небольшой дисперсией между
го обе компоненты. Картирование вдоль направле-
отражением образца LGS(220) и кристаллами
ния обратного пространства qz достигается за счет
монохроматора и анализатора Si(220). Дисперсия
θ-2θ-сканирования. Углы между ППА, ГП и ППМ
(максимальная разность углов Брэгга для всех
на карте обратного пространства определяются ис-
кристаллов в схеме) составляет 39 угловых минут.
ходя из соотношений (3), (4) и равны углу Брэгга
На рис. 6 проведено сравнение результатов модели-
образца:
рования и эксперимента в квазибездисперсионной
qx
схеме.
= ±tgθB.
(5)
qz
На рис. 7 приведено сравнение эксперименталь-
ных и теоретических кривых дифракционного отра-
жения вдоль основного (qz) пика.
5. СРАВНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
Сравнение результатов позволяет сделать вывод
ДАННЫХ С РЕЗУЛЬТАТАМИ
о хорошем согласии экспериментальных и теорети-
МОДЕЛИРОВАНИЯ
ческих данных. Наблюдаемые различия связаны с
Эксперимент по картированию обратного про-
наличием дефектов в кристалле-образце LGS, что
странства выполнен на лабораторной установке
проявляется в виде увеличения ширины измерен-
трехкристального рентгеновского спектромет-
ных кривых по сравнению с расчетными. Тенден-
ра (ТРС)
[17]. Особенностью данной установки
ция к росту ширины КДО при увеличении размера
является уникальная модульная конструкция,
коллимационной щели S наблюдается как в расчет-
позволяющая реализовывать широкий спектр
ных, так и в экспериментальных данных, что с уче-
рентгенодифракционных методик. Кроме того,
том практически бездисперсионной схемы говорит о
конструкция дифрактометра обеспечивает возмож-
существенном влиянии аппаратной функции на ре-
ность углового позиционирования исследуемого
зультаты измерения.
объекта с точностью до 0.1 угл. с. Принципиальная
Дополнительный пик на экспериментальных ди-
схема дифрактометра представлена на рис.
1.
фракционных картинах (рис. 8в) появляется при от-
В качестве источника излучения используется
носительно большом размере коллимационной ще-
рентгеновская трубка с молибденовым анодом мощ-
ли S, когда линия Kα2, отраженная кристаллом-мо-
ностью до 2.5 кВт. Подготовка монохроматичного
нохроматором под другим углом Брэгга, попадает
падающего излучения малой угловой (несколько
на отражающую поверхность образца. Размер щели,
десятков угл. с) расходимости обеспечивается бло-
при котором обе линии (Kα1, Kα2) проходят через
ком монохроматизации и коллимации излучения
щель, описывается выражением (6), исходя из рас-
(высокосовершенный монокристалл Si, поверхность
чета разности углов отражения спектральных ли-
которого вырезана параллельно системе атомных
ний источника монохроматором на расстоянии L от
плоскостей (110), и система апертурных щелевых
щели S, с учетом размера источника δ:
коллиматоров). Расстояние от источника до щели
(
)
L = 570 мм. Поворот образца вокруг трех взаимо-
S ∼ 2Ltg
θMB (λKα2) - θMB (λKα1)
- δ.
(6)
перпендикулярных осей, его латеральное смещение
в двух направлениях и позиционирование детек-
Из-за наличия дисперсии (несовпадения углов
тора осуществляется посредством многокружного
Брэгга кристаллов образца и анализатора) линия
прецизионного гониометра. Для высокоточного
Kα2 не находится в отражающем положении. Что-
определения углового положения дифрагиро-
бы получить сильное отражение линии Kα2 от
ванного образцом излучения используется блок
кристалла-образца, необходимо отстроить его на
16
ЖЭТФ, том 157, вып. 1, 2020
Моделирование карт обратного пространства. . .
qz, мкм-1
qz, мкм-1
qz, мкм-1
lg P [отн. ед.]
0
6
6
6
-1
4
а
4
4
б
в
-2
2
2
2
-3
0
0
0
-4
-2
–2
-2
-5
-4
–4
-4
-6
-7
-6
–6
-6
-8
-1.5 -1.0 -0.5
0
0.5
1.0
1.5
–1.5
–1.0
–0.5
0
0.5
1.0
1.5
–1.5
–1.0
–0.5
0
0.5
1.0
1.5
qx, мкм-1
qx, мкм-1
qx, мкм-1
-1
qz, мкм-1
qz, мкм
q
z
, мкм-1
lg P [отн. ед.]
0
6
6
6
г
д
-0.8
4
4
4
е
2
2
2
-1.6
0
0
0
-2.4
–2
-2
-2
-3.6
–4
-4
-4
–6
-6
-6
-4.0
–1.5
–1.0
–0.5
0
0.5
1.0
1.5
–1.5
–1.0
–0.5
0
0.5
1.0
1.5
–1.5
–1.0
–0.5
0
0.5
1.0
1.5
qx, мкм-1
qx, мкм-1
qx, мкм-1
Рис. 6. Карты обратного пространства в окрестности рефлекса LGS(220), рассчитанные (а,б,в) и измеренные (г,д,е)
в трехкристальной геометрии для разных размеров коллимационной щели: S = 0.03 мм (а,г), S = 0.3 мм (б,д),
S = 0.8 мм (в,е)
I, отн. ед.
I, отн. ед.
0
0
а
б
–0.5
-0.5
-1.0
-1.0
-1.5
-1.5
-2.0
-2.0
–2.5
-2.5
-3.0
-3.0
-7.5
–5.0
-2.5
0
2.5
5.0
7.5
-7.5
–5.0
–2.5
0
2.5
5.0
7.5
I, отн. ед.
qz, мкм-1
I, отн. ед.
qz, мкм-1
0
0
S = 0.03 мм
S = 0.3 мм
в
г
-0.5
-0.5
S = 0.8 мм
–1.0
-1.0
-1.5
–1.5
-2.0
-2.0
-2.5
–2.5
-3.0
-3.0
-7.5
–5.0
-2.5
0
2.5
5.0
7.5
-7.5
–5.0
–2.5
0
2.5
5.0
7.5
qz, мкм-1
qz, мкм-1
Рис. 7. Срез карты обратного пространства (рис. 6) вдоль направления qz для разных размеров коллимационной ще-
ли S = 0.03 мм (а), S = 0.3 мм (б), S = 0.8 мм (в), сравнение теории (линии) и эксперимента (точки). Сравнение
теоретических результатов для S = 0.03 мм, S = 0.3 мм, S = 0.8 мм (г)
17
2
ЖЭТФ, вып. 1
И. И. Аткнин, Н. В. Марченков, А. Г. Куликов и др.
ЖЭТФ, том 157, вып. 1, 2020
qz, мкм-1
qz, мкм-1
lg P [отн. ед.]
0
б
6
а
6
-0.8
-1.6
4
4
-2.4
2
2
-3.2
0
0
-4.0
–2
-2
-4.8
-4
-4
-5.6
-6.4
–6
-6
-7.2
–8
-8
-1.5
-1.0
-0.5
0
0.5
1.0
1.5
-1.5
-1.0
-0.5
0
0.5
1.0
1.5
qx, мкм-1
qx, мкм-1
Рис. 8. Карты обратного пространства в окрестности рефлекса LGS(220), рассчитанные в трехкристальной геометрии
для бздисперсионной θSPB = θAB = θMB (а) и дисперсионной θSPB - θAB = 0.65◦ (б) схем эксперимента для размера колли-
мационной щели S = 0.8 мм. Используемая в расчетах величина спектральной расходимости излучения соответствует
ширине характеристической линии Kα1 Mo и составляет Δλ/λ = 6 · 10-3
угол δθ = 14.4 угл. с (7) относительно исходного по-
лее критично влиять на карту обратного простран-
ложения, соответствующего отражению излучения
ства, измеренную в трехкристальной схеме, поэтому
с длиной волны Kα1
ее адекватный учет является столь значимой зада-
чей.
[
]
δθ =
θMB (λKα2) - θMB (λKα1)
-
[
]
-
θSB(λKα2 ) - θSB(λKα1)
(7)
6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, из всего сказанного выше сле-
дует, что если не учитывать в расчетах дисперси-
Настоящая работа посвящена развитию подхода
онность экспериментальной схемы (даже в случае
по использованию спектрально-угловых диаграмм
слабодисперсионной схемы), результирующая кар-
для расчета картины дифракции рентгеновских лу-
чей в трехкристальной геометрии с учетом влия-
тина дифракции, измеренная в эксперименте, будет
существенно отличаться от полученной при числен-
ния аппаратной функции на результирующую карту
обратного пространства, получаемую в результате
ном моделировании для аналогичной рентгеноопти-
ческой схемы. При этом различия могут носить ка-
ТРД-эксперимента.
чественный характер и дополнительный пик, соот-
В основе этого подхода лежит метод модели-
ветствующий линии Kα2 и появляющийся на рас-
рования ab initio картины рентгеновской дифрак-
четной карте обратного пространства вдоль направ-
ции, позволяющий проводить моделирование экспе-
ления qz уже при разности углов Брэгга образца и
римента для широкого круга упорядоченных объек-
монохроматора 0.65◦ (рис. 8) и спектральной рас-
тов и реализованный в виде последовательного про-
ходимости пучка Δλ/λ = 6 · 10-3, будет на ней от-
ведения всех этапов вычислений, начиная от расче-
сутствовать, даже если не учитывать такую малую
та рассеяния рентгеновской волны на элементарной
ячейке, для чего необходимо задание структуры об-
дисперсию, что говорит о большом влиянии этого
явления на аппаратную функцию трехкристального
разца на атомарном уровне, и заканчивая модели-
дифрактометра. Очевидно, что по мере увеличения
рованием результирующей картины трехкристаль-
разности углов Брэгга образца и монохроматора или
ной дифракции для различных геометрий экспери-
спектральной расходимости рентгеновского пучка,
мента и с учетом особенностей экспериментальной
дисперсия экспериментальной схемы будет еще бо-
установки.
18
ЖЭТФ, том 157, вып. 1, 2020
Моделирование карт обратного пространства. . .
Применимость предлагаемого подхода продемон-
5.
H. Kim, S. J. Gotoh, T. Takahashi et al., Nucl. Inst.
стрирована путем сравнения расчетных данных с
and Meth. A 246, 810 (1986).
измеренными в соответствующих реальных экспе-
6.
М. В. Ковальчук, А. Е. Благов, А. Г. Куликов и
риментах. Важно отметить, что алгоритмы, разра-
др., Кристаллография 59, 950 (2014).
ботанные в настоящей работе, применимы для си-
муляции экспериментов с идеальными кристаллами.
7.
А. Е. Благов, Ю. В. Писаревский, А. В. Таргон-
Необходимость учета влияния дефектов (двойников,
ский и др., ФТТ 59, 947 (2017).
доменов, дислокаций, точечных дефектов), прояв-
ляющегося либо в виде расщепления пятна рефлек-
8.
И. И. Аткнин, Н. В. Марченков, Ф. Н. Чуховский
и др., Кристаллография 63, 513 (2018).
са в различных направлениях обратного простран-
ства, либо в виде появления диффузной составляю-
9.
V. M. Kaganer, B. Jenichen, and K. H. Ploog, J.
щей дифракционного пятна, определяет перспекти-
Phys. D: Appl. Phys. 34, 645 (2001).
вы развития представленного подхода к моделиро-
ванию картины рентгеновской дифракции.
10.
М. А. Чуев, Э. М. Пашаев, В. В. Квардаков и др.,
Стоит отметить, что описанный алгоритм расче-
Кристаллография 53, 780 (2008).
та реализован в виде открытой платформы для мо-
11.
A. Mikhalychev, A. Benediktovitch, T. Ulyanenkova
делирования результатов двух- и трехкристальных
et al., J. Appl. Cryst. 48, 679 (2015).
дифракционных экспериментов, которая доступна
12.
L. E. Alexander, J. Appl. Phys. 25, 155 (1954).
13.
R. W. Cheary, A. A. Coelho, and J. P. Cline, J. Res.
ЛИТЕРАТУРА
Natl. Inst. Stand. Technol. 109, 1 (2004).
1. А. А. Ломов, В. А. Бушуев, В. А. Караванский и
14.
A. D. Zuev, J. Appl. Cryst. 39, 304 (2006).
др., Кристаллография 48, 333 (2003).
15.
Н. В. Марченков, Ф. Н. Чуховский, А. Е. Благов,
2. D. K. Bowen and B. K. Tanner, Taylor & Francis
Кристаллография 60, 194 (2015).
Ltd., London (2005).
16.
М. П. Шаскольская, Кристаллография, Высшая
3. Н. В. Марченков, А. Г. Куликов, И. И. Аткнин,
школа, Москва (1984).
УФН 189, 187 (2019).
4. Я. А. Элиович, В. И. Аккуратов, А. В. Таргонский
17.
М. В. Ковальчук, Э. К. Ковьев, Ю. М. Козелихин
и др., Кристаллография 63, 708 (2018).
и др., ПТЭ вып. 1, 194 (1976).
19
2*
