ЖЭТФ, 2020, том 157, вып. 1, стр. 36-43

РАССЕЯНИЕ АТТОСЕКУНДНЫХ ИМПУЛЬСОВ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ С УЧЕТОМ ЕГО

МАГНИТНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НА АТОМАРНЫХ

И МОЛЕКУЛЯРНЫХ АНИОНАХ

А. А. Гошев^*, М. К. Есеев, Д. Н. Макаров

Северный (Арктический) федеральный университет им. М. В. Ломоносова

163002, Архангельск, Россия

Поступила в редакцию 9 мая 2019 г.,

после переработки 17 июня 2019 г.

Принята к публикации 19 июня 2019 г.

В рамках приближения внезапных возмущений рассматривается рассеяние аттосекундного импульса

электромагнитного поля на атомарных и молекулярных анионах. При взаимодействии с анионами учиты-

вается влияние магнитного поля налетающего импульса. Учет магнитной составляющей ультракороткого

импульса приводит к новым результатам в спектрах рассеяния для атомарных и молекулярных анионов.

Получены аналитические зависимости парциального спектра от частоты. Показано, что при рассеянии

происходит генерация второй гармоники, которая позволяет судить о типе анионов и ориентации моле-

кулярных анионов в пространстве.

DOI: 10.31857/S0044451020010046

Также аттосекундные импульсы используются

для определения времени выхода электрона из тун-

нельного барьера [8], наблюдения движения валент-

1. ВВЕДЕНИЕ

ных электронов [9], изучения структуры и динамики

наноразмерных объектов (вирусов) [10], управления

Аттосекундная наука [1] изучает движение элек-

простой химической реакцией в молекуле [11].

тронов в их естественном масштабе времени, кото-

рый обычно порядка аттосекунд (1 ас = 10-18 с). В

Для этих целей исследователи используют тех-

последние два десятилетия генерация изолирован-

нику возбуждающего и стробирующего импульсов

ных аттосекундных импульсов посредством генера-

(pump-probe technique) [12, 13] на фемтосекундной

ции высоких гармоник обеспечила мощный инстру-

временной шкале. Мишень облучают импульсом

мент для исследования многих важных физических

ультракороткой накачки, инициирующим переход,

процессов в аттосекундном масштабе времени. Это

затем динамика мишени отслеживается с помощью

привлекает внимание научного сообщества возмож-

зондирующего импульса по истечении переменного

ностью более глубокого понимания фундаменталь-

времени задержки.

ных процессов, происходящих в атомах и молеку-

Теоретические модели описания взаимодействия

лах, открывает путь для отслеживания динамики

ультракороткого импульса (УКИ) с различными си-

электронов в атомной, молекулярной физике, фи-

стемами можно отследить по следующим работам.

зике твердого тела, дает возможность проследить

В статье [14] представлено рассмотрение рассеяния

этапы протекания химической реакции. Эта область

УКИ на атоме в рамках классического описания

обновляется рядом оригинальных эксперименталь-

рассеянного импульса. В работах [15,16] изучалось

ных и теоретических работ включая измерение оже-

рассеяние УКИ на многоэлектронном атоме с уче-

распада [2], автоионизацию [3], время задержки в

том возбуждения мишени и недипольности элек-

фотоионизации [4,5], повторное столкновение элек-

тромагнитного взаимодействия, где рассеянный им-

тронов [6], электронные суперпозиции [7].

пульс описывался в рамках квантовомеханического

подхода, основанного на теории возмущений. Так-

^* E-mail: agoshev@hotmail.com

же путем численного решения двумерного нестаци-

ЖЭТФ, том 157, вып. 1, 2020

Рассеяние аттосекундных импульсов электромагнитного поля. . .

онарного уравнения в работе [17] исследовали мо-

Как показано в настоящей работе, диаграммы

лекулярное, фотоэлектронное импульсное и угло-

направленности рассеяния таких импульсов (с уче-

вое распределения ориентированной молекулы H⁺²

том магнитной составляющей поля) имеют харак-

в приближении замороженных ядер, управляемых

терные количественные и качественные особенно-

эллиптически поляризованным лазером. Стоит от-

сти. Практически это означает, что, детектируя

метить работы [18,19] по резонансному и комптонов-

спектр рассеяния, можно определить конечные со-

скому рассеянию пико- и аттосекундных импульсов.

стояния, вид и ориентацию анионов. В качестве объ-

Для импульсов аттосекундной и меньшей длитель-

екта исследования выбраны водородоподобные ато-

ности возможен точный учет поля УКИ в рамках

мы и молекулярные анионы галогенов. Выводы име-

теории внезапных возмущений [20], что позволяет

ют общий характер и могут быть расширены на мно-

проще описать процессы рассеяния и распростра-

гоэлектронные системы.

нить теорию на случаи простейших систем [21, 22],

наноструктур [23], в том числе с учетом их дефек-

2. ОБЩАЯ ЧАСТЬ

тов [24] и тепловых характеристик [25]. Кроме того,

все чаще появляются работы, где внешнее электро-

Рассмотрим рассеяние аттосекундного импуль-

магнитное поле и процессы рассеяния описываются

са электромагнитного поля на атомарных анионах.

в рамках квантовой механики [26-31].

Здесь и ниже используются атомные единицы: |e| =

Заметим, что практическая реализация таких за-

= m_e = ℏ = 1, где e — заряд электрона, m_e — мас-

дач стала возможна благодаря совершенствованию

са электрона, ℏ — постоянная Планка. В атомных

техники генерации УКИ и перехода длительности

единицах скорость света c ≈ 137. В рассматривае-

такого импульса от фемто- в аттосекундную об-

мом нами случае считается, что длительность атто-

ласть [32-34]. На сегодняшний день наилучшим ре-

секундного импульса τ значительно меньше харак-

зультатом является импульс длительностью 43 ас

терного атомного времени τ_a. Далее будем исполь-

[35]. Таким образом, уменьшение длительности им-

зовать подход, описанный в [31,40,41], где проведено

пульса до характерного атомного времени делает

общее рассмотрение процессов рассеяния на основе

перспективным возможность использования теории

приближения внезапных возмущений. В результате

внезапных возмущений [36] для вычисления спек-

вероятность испускания фотона заданной частоты

тров рассеяния и экспериментальной проверки на

в единицу телесного угла dΩ_k с одновременным пе-

различных структурах. Известно, что при воздейст-

реходом одноэлектронной системы из основного со-

вии мощных УКИ происходит разрушение мишени.

стояния |ϕ₀〉 во все возможные конечные состояния

Для изучения рассеяния УКИ на мишени ее сначала

будет равна

подготавливают (см., например, [37]). Это позволяет

d²W

рассчитывать в приближении внезапных возмуще-

|〈ϕ₀|f(r) · f^∗(r)|ϕ₀〉| ,

(1)

ний процессы взаимодействия отрицательных ионов

dω dΩ_k

(2π)² c³ω

с УКИ при уже достигнутых продолжительностях и

где f(r) =

^E(ω) × n — фурье-образ силы, действую-

мощностях импульсов.

щей со стороны электромагнитного поля на атомные

Отрицательные анионы представляют исследо-

электроны, ω — частота фотона. С учетом магнит-

вательский интерес по нескольким причинам. Во-

ной составляющей поля [35] фурье-образ примет вид

первых, такие системы могут выступать в роли

∞

(

)

∫

)₂

ловушек, связывающих электроны. Во-вторых, за-

(E(r_a, t)

ряженность этих комплексов позволяет достаточно

E(ω) =

E(r_a, t)-

∇

e^iωtdt,

(2)

легко ими управлять, а слабая связь с избыточным

−∞

электроном дает возможность быстрого его высво-

где r_a — радиус-вектор атомного электрона с номе-

бождения. С учетом слабой связи электрона в ани-

ром a.

оне характерное время его движения существенно

В качестве примера рассмотрим неупругие про-

превышает атомное — сотни аттосекунд, что делает

цессы в спектре рассеяния при взаимодействии ато-

возможным применение метода внезапного возму-

марных анионов с УКИ гауссовой формы:

щения при уже достигнутых длительностях УКИ.

(

)

(

)₂

Процессы с участием отрицательных ионов имеют

k₀

·r

E(r, t) = E₀

exp

-α²

важное значение в донорно-акцепторных взаимо-

ω₀

действиях, окислительно-восстановительных реак-

× cos(ω₀t - k₀ · r).

(3)

циях [38, 39].

А. А. Гошев, М. К. Есеев, Д. Н. Макаров

ЖЭТФ, том 157, вып. 1, 2020

(

{

}

)₂

Здесь E₀ — амплитуда, k₀ = (ω₀/c)n₀, n₀ — еди-

√π

1⁽ω

E₂(ω) =

√

exp

ничный вектор направления распространения УКИ,

2α

длительность импульса τ ∼ 1/α, α — параметр зату-

{

})

)₂

⁽ω - 2ω₀

хания в гауссовом импульсе. Отметим, что поле (3)

exp

может считаться действующим внезапно при усло-

{

}

вии внезапности действия на какой-либо атом мише-

(

)₂

)(E₀

·r

ни, τ ∼ 1/α ≪ τ_a. Длительность импульса τ будем

× ∇ exp i

k₀ · r

(8)

ω₀

считать значительно меньшей характерного атом-

ного времени для обеспечения применимости при-

включает магнитную компоненту УКИ.

ближения внезапных возмущений. Ранее в работах

Представление поля импульса в таком виде поз-

[20-23,42] рассматривались вопросы рассеяния УКИ

воляет вычислить спектр (1). Подставив (6) в (1), с

в приближении потенциала взаимодействия элек-

учетом того, что ω₀/α достаточно велико ω₀/α ≥ 4

трона с электромагнитным полем в виде

(условие для равенства нулю интеграла по полю см.

[40]), получим полный спектр излучения:

V (r, t) = -

(p · A^′ + A^′ · p) +

d²W

〈ϕ₀|A²(ω)[E₀ × n]² +

(A^′)² + r · E(r, t),

(4)

dω dΩ_k

(2π)² c³ω

c²

E₀

·r

где из очевидных соображений (малости) пренебре-

+ 4A(ω)B(ω)

[E₀ × n]² +

c²

галось первыми двумя членами в правой части. И

(E₀ ·r)2

взаимодействие с полем сводилось к простому виду

+ 4B²(ω)

[E₀ × n]² + B²(ω)

⁽ ω)2 ×

c²

ω₀

V (r, t) = r · E(r,t). Учет же магнитной составля-

ющей, проведенный в работе [40], позволяет полу-

(E₀ ·r)4

[k₀ × n]²|ϕ₀〉,

(9)

чить волновую функцию взаимодействия электрона

c²

с учетом магнитной составляющей УКИ в следую-

где A(ω) и B(ω) — функции частоты, имеющие вид

щем виде:

√

{

}

⎛

⎞

(ω - ω₀)²

∫t

A(ω) =

exp

(10)

⎜

E·r

⎟

2α²

ψ(t) = ϕ₀

⎝x, y, z +

dt⎠×

E·r

-∞

(

c²

{

}

⎧

⎫

)₂

E·r

√π

1⁽ω

⎨

∫

⎬

B(ω) = -

√

exp

2c²

exp

-i

E·r

(5)

√



{

})

⎩

E·r

⎭

)₂



E·r



−∞

⁽ω - 2ω

¹



c²

exp

(11)

c²

Тогда, как было показано в работе [40], ограничива-

Полученное выражение (9) является общим, в при-

ясь первыми членами разложения волновой функ-

ближении теории внезапного возмущения для нале-

ции в ряд по малым параметрам, можно предста-

тающего импульса с учетом магнитной составляю-

вить поле в виде суммы

щей УКИ, для нерелятивистского случая ω₀ ≪ c².

^E(ω) =

E₁(ω) +

E₂(ω),

(6)

3. РАССЕЯНИЕ НА АТОМАРНЫХ АНИОНАХ

где вектор

{

}

Рассмотрим спектр рассеяния атомарного анио-

)

√π

⁽ω-ω₀

на. Для расчета спектра воспользуемся выражением

E₁(ω) =

exp

2α

4α

(9), волновую функцию ϕ₀ для атомарного аниона

(

)

выберем в приближении потенциала нулевого ради-

× exp i

k₀ · r E₀

(7)

уса (ПНР):

ω₀

^√ q exp(-q|r|)

характеризует вклад электрической составляющей

ϕ₀ =

(12)

электромагнитного поля, а вектор

2π

|r|

ЖЭТФ, том 157, вып. 1, 2020

Рассеяние аттосекундных импульсов электромагнитного поля. . .

-7

(dW

ат. ед.

Полученный результат является новым и перспек-

тивным для детектирования анионов по спектрам

Первая

рассеяния.

гармоника

Диаграмма направленности, представленная на

рис. 2, показывает вероятность вылета фотона для

различных атомарных анионов при несущей часто-

те УКИ ω₀ ≈ 660 ат. ед. и длительности импульса

τ = 43·10-18 с. Отметим, что форма диаграммы на-

1300

1310

1320

1330

1340

правленности для атомарного аниона чувствитель-

, ат. ед.

Вторая

на к несущей частоте ω₀ и при изменении ее в разы

гармоника

качественно изменяется.

Анализ результатов позволяет заключить, что

600

800

1000

1200

1400

, ат. ед.

учет в (4) магнитной составляющей поля приводит

к формированию второй гармоники в спектре из-

Рис. 1. (В цвете онлайн) Спектральная плотность излуче-

лучения. Именно она позволяет различать спектры

ния анионов щелочных металлов и водорода. Вставка —

рассеяния поэлементно в зависимости от потенци-

увеличенная вторая гармоника

ала ионизации атомарных анионов. Так, из встав-

ки на рис. 1 видно, что с уменьшением потенциа-

√

ла ионизации электрона (от водорода 0.75 ат. ед. до

где q =

2I, I — энергия электронного сродства

цезия 0.47 ат. ед.) интенсивность спектра рассеяния

соответствующего аниона [38,39]. После интегриро-

увеличивается. Это связано с тем, что слабосвязан-

вания (9) спектральная плотность для атомарного

ный электрон испытывает большие ускорения в поле

аниона примет вид

налетающего импульса, что приводит к увеличению

(

интенсивности рассеяния УКИ.

d²W

A²(ω)[E₀ × n]² +

Также отметим частотную дисперсию диаграм-

dω dΩ_k

(2π)²c³ω

мы направленности рассеяния в зависимости от

)₂

⁽E₀B(ω)

несущей частоты УКИ. При низких частотах УКИ

[E₀ × n]² +

c²q

основной вклад дает второе слагаемое выражения

)

)₄

(14), этому соответствует изображение на рис. 2а.

⁽ωB(ω))2 (E₀

[n₀

× n]²

(13)

При ω > cq третье слагаемое начинает быстро рас-

ти и спектр рассеяния переориентируется в горизон-

тальный тор, проходя промежуточную стадию.

Проинтегрировав по углам вылета фотона, получим

выражение

4. РАССЕЯНИЕ НА МОЛЕКУЛЯРНЫХ

E²⁰

АНИОНАХ

dω

3π c³ω

(

[

])

)₂

⁽E₀

B(ω)

⁽ω⁾

Для описания взаимодействия УКИ с молеку-

× A²(ω) +

(14)

c²q

лярными анионами в формуле (1) в качестве ϕ₀ мы

используем волновую функцию двухцентровой сис-

Приведем результаты расчета диаграмм направлен-

темы в приближении ПНР:

ностей при рассеянии УКИ электромагнитного по-

⎡

(



)



ля (рис. 1). Расчет проводился для импульса дли-



exp

-q

⎢

r



тельностью 43 аc, числа гармонических осцилляций

Ψ(r) = C

⎢



⎣



в цуге N = 30, несущей частоты ω0 = 2πNα ≈



≈ 660 ат.ед., амплитуды поля E₀ = 500 ат.ед.

r



(



)⎤

На рис. 1 представлен спектр рассеяния для ани-



R

exp

-q



−



она водорода и щелочных металлов. Зависимость

r



⎥



⎥

имеет два выраженных пика (гармоники), причем,

(15)



⎦



чувствительность к типу аниона мишени наблюда-

−

r



ется в спектре рассеяния лишь на второй гармонике.

Присутствие ее в спектре рассеяния связано с уче-

Здесь радиус-вектор r определяет положение слабо-

том магнитной составляющей падающего импульса.

связанного электрона относительно центра масс сис-

А. А. Гошев, М. К. Есеев, Д. Н. Макаров

ЖЭТФ, том 157, вып. 1, 2020

=₀

= 2₀

H Li Na K Rb Cs

Рис. 2. (В цвете онлайн) Трехмерная эволюция диаграммы направленности рассеяния УКИ различных атомарных анио-

нов на второй гармонике в зависимости от несущей частоты от ω0/8 до 2ω0 при ω0 ≈ 660 ат. ед. (ось z по направлению

падающего импульса)

темы, вектор R — положение одного центра двух-

Отметим, что в предельном случае (при R → ∞)

√

атомного аниона относительно другого; q =

2I,

C² → q/4π, I₁ = I₂ = 0 и соотношение (17) перехо-

I — энергия электронного сродствасоответствующе-

дит в формулу (14) для атомарного аниона, что фи-

го молекулярного аниона; C — нормировочная кон-

зически является очевидным фактом. Ниже приве-

станта, определяемая из следующего уравнения:

дем результаты расчета спектра при рассеянии УКИ

√

электромагнитного поля на различных молекуляр-

C =

(16)

ных анионах. Расчет проводился для импульса дли-

4π(1 + e^-qR)

тельностью 43 аc, числа гармонических осцилляций

Используя (9) и волновую функцию (15), опуская

в цуге N = 30, несущей частоты ω0 = 2πNα ≈

промежуточные расчеты, приведем энергетический

≈ 660 ат. ед., амплитуды поля E₀ = 500 ат.ед.

спектр рассеяния молекулярного аниона, проинте-

Как и для атомарного аниона, спектр рассеяния

грированный по углам вылета фотона при фикси-

молекулярного аниона имеет два выраженных пика

рованной ориентации оси иона:

на несущей частоте и на удвоенной, который появ-

ляется при учете магнитной составляющей импуль-

{

2E²⁰

B²(ω)

са. Вторая гармоника чувствительна к энергии элек-

A²(ω) + 2π

C²E²⁰ ×

dω

4πc³ω

c⁴q³

тронного сродства с молекулярным анионом, что

[

видно из вставки на рис. 3. Однако амплитуда рас-

(

)

I₁(q, R)

сеяния на второй гармонике для молекулярных ани-

cos² φ

онов (рис. 3) значительно меньше, чем для атомар-

(

)₂ (

)]}

ных (рис. 1), это связано с увеличением энергии

I₂(q, R)

cos⁴ φ

(17)

электронного сродства. Так, например, для аниона

лития I_Li = 2.2 · 10-2 aт. eд., а для молекулярного

аниона хлора I_Cl-Cl = 8.8 · 10-2 aт. eд.

где A(ω), B(ω), — как и прежде, функции частоты

Отметим, что спектр (17) зависит от расстояния

(см. разд. 2); φ — угол между направлением межъ-

R между центрами двухатомного аниона и ориента-

ядерной оси молекулы R и направлением поля E₀,

ции межъядерной оси относительно напряженности

I₁, I₂ — интегралы перекрытия, вычисленные в эл-

поля E₀, описываемой углом φ между векторами E₀

липтических координатах:

и R.

I₁ = e^-qR (6 + qR(6 + qR)),

(18)

На рис. 4 изображены зависимости спектра рас-

сеяния от угла φ. Рассеяние максимально в случае

коллинеарности E₀ ⇕ R векторов напряженности

I₂ = e^-qR ×

внешнего электрического поля E₀ и межъядерной

× (216 + qR(216 + qR(84 + qR(12 + qR)))).

(19)

оси R. Диаграмма направленности и ее частотная

ЖЭТФ, том 157, вып. 1, 2020

Рассеяние аттосекундных импульсов электромагнитного поля. . .

-7

(dW

ат. ед.

различать тип анионов, а также направление межъ-

ядерной оси, что делает метод ориентационно чув-

-7

ствительным. Выявлено, что рассеяние максималь-

(dW

ат. ед.

но в случае коллинеарности векторов напряженно-

0.8

0.6

сти внешнего электрического поля и межъядерной

Cl-Cl

0.4

F-F

оси молекулярного аниона, а также возрастает с

I-I

0.2

уменьшением энергии электронного сродства. Это

связано с тем, что слабосвязанный электрон испы-

1300

1310

1320

1330

1340

тывает большие ускорения в поле УКИ. Диаграм-

, ат. ед.

мы направленности рассеяния на второй гармонике

существенно зависят от несущей частоты налетаю-

щего импульса. Заметим, что амплитуда поля им-

600

800

1000

1200

1400

, ат. ед.

пульса не является жестко фиксированной и может

быть уменьшена без качественного изменения полу-

Рис. 3. (В цвете онлайн) Спектральная плотность излуче-

ченных результатов в зависимости от эксперимен-

ния молекулярных анионов хлора, фтора и йода

тальных требований. Величина E₀ = 500 ат. ед. вы-

-7

брана из соображений наглядности между первой

(dW

ат. ед.

и второй гармоникой. Отметим, что расчет спек-

1.3

тров проводился для нерелятивистского случая, с

, что справед-

использованием приближения τ ≪ τ_a

1.0

ливо для анионов (τ_a ∼ 1/I, I — энергия электрон-

0.8

ного сродства соответствующего аниона, согласно

[38,39] τ_a < 0.1 ат. ед., следовательно, τ ≪ 2·10-16 с).

0.5

Реально достижимые на сегодняшний день времена

УКИ τ = 43 ас, что дает возможность эксперимен-

0.2

Cl-Cl

тальной проверки представленных здесь результа-

F-F

I-I

тов.

3 /2

Также интересно привести качественный анализ

для понимания причин возникновения второй гар-

моники за счет магнитной составляющей УКИ. Из-

Рис. 4. (В цвете онлайн) Зависимости спектральной плот-

вестно, что сила, действующая на заряженную ча-

ности излучения молекулярных анионов хлора, фтора и

стицу со стороны магнитной составляющей элек-

йода от угла падения φ (угол между E0 и R) фотона

тромагнитного поля, примерно в c = 137 (ат. ед.)

раз меньше его электрической составляющей. С дру-

гой стороны, известно, что интенсивность рассеяния

эволюция для молекулярного аниона (рис. 5) каче-

пропорциональна квадрату фурье-образа от уско-

ственно та же, что и для атомарного аниона (ка-

∫_∞

рения, т. е. I′ ∼ |

ae^iωtdt|². На качественном

чественные изменения формы происходят медлен-

-∞

уровне можно считать, что ускорение

нее). Отметим, однако, различие на несущей частоте

ω₀ ≈ 660 ат. ед. второй гармоники: «чечевица» для

E+

[v × H],

атомарного аниона, тор — для молекулярного.

т. е. электрон в поле УКИ слабо связан с атомом.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При этом скорость v ∼ E (поскольку в ускорении

электрона основную роль играет E), а магнитное по-

Таким образом, нами получены выражения для

ле |H| = |E|, это приводит к тому, что второй член в

расчета спектра УКИ с учетом магнитной составля-

ускорении пропорционален |E|². Например, если мы

ющей такого импульса в рамках теории внезапных

рассматриваем УКИ с малым интегралом по полю,

∫_∞

возмущений для систем молекулярных и атомарных

т. е.

E dt → 0, то очевидно, что второй член в

-∞

анионов. Показано, что в этом случае спектр рас-

сеяния имеет две гармоники. Наличие второй гар-

∫∞

(

)

моники связано с учетом вклада магнитной состав-

E+

[v × H] e^iωtdt

ляющей УКИ в спектр рассеяния. Это позволяет

-∞

А. А. Гошев, М. К. Есеев, Д. Н. Макаров

ЖЭТФ, том 157, вып. 1, 2020

Cl-Cl

F-F

I-I

Рис. 5. (В цвете онлайн) Эволюция диаграммы направленности рассеяния ультракороткого импульса электромагнитно-

го поля анионов (хлора, фтора, йода) на второй гармонике в зависимости от несущей частоты падающего УКИ при

ω0 ≈ 660 ат. ед. (ось z по направлению падающего импульса)

при определенных параметрах поля УКИ может

E. Goulielmakis, Z. H. Loh et al., Nature 466, 739

доминировать над первым. Кроме того, это второе

(2010).

слагаемое пропорционально

|E|², что означает

10.

R. P. Kurta, J. J. Donatelli et al., Phys. Rev. Lett.

нелинейное взаимодействие УКИ с рассеивающей

119, 158102 (2017).

системой, а это, как известно, является причиной

возникновения второй гармоники. Хотя интерпре-

11.

P. M. Kraus, B. Mignolet et al., Science 350, 790

тация является лишь качественной, однако она

(2015).

наглядно объясняет физику изучаемого рассеяния.

12.

T. Brabec and F. Krausz, Rev. Mod. Phys. 72, 545

Следует добавить, что аналогичный качественный

(2000).

анализ применим к работе [40], где в процессе

рассеяния УКИ на атоме водорода было выявлено

13.

E. Goulielmakis, Z. Loh, A. Wirth et al., Nature 466,

739 (2010).

наличие второй гармоники.

14.

P. A. Golovinkii and E. M. Mikhailov, Laser Phys.

Финансирование. Исследование поддержа-

Lett. 3, 259 (2006).

но грантом Президента Российской Федерации

15.

В. А. Астапенко, ЖЭТФ 139, 228 (2011) [V. A. As-

№ MK-6289.2018.2.

tapenko, JETP 112, 193 (2011)].

16.

V. A. Astapenko, Phys. Lett. A 374, 1585 (2010).

ЛИТЕРАТУРА

17.

H. Zhang, S. Ben et al., Phys. Rev. A 98, 013422

1. P. B. Corkum and F. Krausz, Nat. Phys. 3, 381

(2018).

(2007).

18.

В. А. Астапенко, Н. Н. Мороз, ЖЭТФ 154, 69

2. M. Drescher et al., Nature 419, 803 (2002).

(2018) [V. A. Astapenko and N. N. Moroz, JETP

127, 58 (2018)].

3. H. Wang et al., Phys. Rev. Lett. 105, 143002 (2010).

19.

V. A. Astapenko, N. N. Moroz, and M. I. Mutafyan,

4. E. Goulielmakis et al., Nature 466, 739 (2010).

JETP Lett. 108, 165 (2018).

5. P. Eckle, A. N. Pfeiffer et al., Science 322, 1525

20.

В. И. Матвеев, ЖЭТФ 124, 1023 (2003) [V. I. Mat-

(2008).

veev, JETP 97, 915 (2003)].

6. P. M. Kraus et al., Science 350, 790 (2015).

21.

M. K. Eseev, V. I. Matveev, and V. M. Yulkova, Op-

tics and Spectr. 111, 330 (2011).

7. A. R. Beck et al., Chem. Phys. Lett. 624, 119 (2015).

22.

M. K. Eseev, V. I. Matveev, and V. M. Yulkova,

8. D. Shafır, H. Soifer et al., Nature 485, 343 (2012).

Techn. Phys. 57, 1593 (2012).

ЖЭТФ, том 157, вып. 1, 2020

Рассеяние аттосекундных импульсов электромагнитного поля. . .

23. Д. Н. Макаров, В. И. Матвеев, ЖЭТФ 144, 905

33. T. Brabec and F. Krausz, Rev. Mod. Phys. 72, 545

(2013) [D. N. Makarov and V. I. Matveev, JETP 117,

(2000).

784 (2013)].

34. N. Zhavoronkov and G. Korn, Phys. Rev. Lett. 88,

24. V. I. Matveev and D. N. Makarov, JETP Lett. 103,

203901 (2002).

286 (2016).

35. T. Gaumnitz, A. Jain, Y. Pertot et al., Opt. Express

25, 27506 (2017).

25. D. N. Makarov and V. I. Matveev, JETP Lett. 101,

603 (2015).

36. А. М. Дыхне, Г. Л. Юдин, УФН 125, 377 (1978).

26. D. N. Makarov, Ann. Phys. (Berlin) 529, 1600408

37. M. L. Grunbein, J. Bieleckiet et al., Nat. Comm. 9,

(2017).

3487 (2018).

27. D. N. Makarov, Phys. Rev. A 99, 033850 (2019).

38. Г. Месси, Отрицательные ионы, Мир, Москва

(1979).

28. D. N. Makarov, Sci. Rep. 8, 8204 (2018).

39. Б. М. Смирнов, Отрицательные ионы, Атомиздат,

29. I. A. Gonoskovet et al., Sci. Rep. 6, 32821 (2016).

Москва (1978).

30. N. Tsatrafyllis et al., Nature Comm. 8, 15170 (2017).

40. D. N. Makarov and V. I. Matveev, JETP Lett. 103,

756 (2016).

31. D. N. Makarov, M. K. Eseev et al., Opt. Lett. 44,

3042 (2019).

41. D. N. Makarov and V. I. Matveev, JETP Lett. 103,

415 (2016).

32. G. A. Mourou, Ch. P. J. Вarty, and M. D. Perry,

Phys. Today 51, 22 (1998).

42. M. K. Eseev and V. I. Matveev, Optics and Spectr.

106, 198 (2009).