ЖЭТФ, 2020, том 157, вып. 1, стр. 63-66

ПРЯМОЕ УСКОРЕНИЕ ЗАРЯДА В ВАКУУМЕ ИМПУЛЬСАМИ

ИЗЛУЧЕНИЯ С ЛИНЕЙНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИЕЙ

Н. Н. Розановa,b,c*, Н. В. Высотина^a

^a Государственный оптический институт им. С. И. Вавилова

199053, Санкт-Петербург, Россия

^b Университет ИТМО

197101, Санкт-Петербург, Россия

^c Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе Российской академии наук

194021, Санкт-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 20 июня 2019 г.,

после переработки 13 июля 2019 г.

Принята к публикации 16 июля 2019 г.

Представлены аналитические выражения для энергии и импульса заряженной частицы, ускоряемой в

вакууме импульсами излучения с линейной поляризацией (плосковолновое приближение). Показано, что

эти величины полностью определяются электрической площадью импульсов — интегралом по времени

от напряженности электрического поля.

DOI: 10.31857/S004445102001006X

В то же время прогресс в получении сильных

лазерных полей с помощью предельно коротких и

1. ВВЕДЕНИЕ

даже субцикловых импульсов делает принципиаль-

но возможным другой подход к проблеме лазерно-

Хотя поиск путей ускорения частиц лазерным

го ускорения заряженных частиц. Действительно,

излучением начался практически сразу после изоб-

как упоминалось выше, действие на заряд обыч-

ретения лазеров, эта задача сохраняет актуальность

ных импульсов, содержащих значительное число

и в настоящее время [1]. Широко исследуется под-

оптических колебаний поля, неэффективно ввиду

ход с промежуточным превращением лазерного из-

разной (противоположной) направленности воздей-

лучения в плазму и последующим ускорением за-

ствующей на заряд силы на различных полупери-

рядов кильватерной волной [2-4]. Однако привлече-

одах колебаний. Однако принципиально возмож-

ние промежуточного преобразования снижает эф-

ной оказывается генерация (квази)униполярных им-

фективность лазерного ускорения. Прямое ускоре-

пульсов со значительной величиной электрической

ние заряженных частиц в вакууме обычными лазер-

площади импульса — интеграла от напряженности

ными импульсами неэффективно ввиду того, что на-

электрического поля E по времени t за всю продол-

пряженность поля в течение длительности импуль-

∫

жительность импульса S =

E dt (см. обзор спо-

са многократно меняет направление, действуя тем

собов такой генерации [6]). Как показано в работе

самым на заряд разнонаправленно. Сравнительно

[7] на примере униполярного импульса прямоуголь-

недавно был предложен и изучен подход с уско-

ной формы, прирост энергии ускоряемой такими им-

рением частиц остро сфокусированными предель-

пульсами заряженной частицы квадратично зависит

но короткими лазерными импульсами с радиальной

от площади S, что отвечает высокой эффективности

поляризацией (см. [5] и приведенные там ссылки).

ускорения.

В этом подходе ускорение достигается за счет про-

дольной (вдоль оси пучка) составляющей поля, ко-

Задачей данной работы служит обобщение и

торая обычно значительно меньше поперечных ком-

расширение этого результата на случай импуль-

понент.

сов излучения произвольной формы (в плосковол-

новом приближении). В методическом плане резуль-

^* E-mail: nnrosanov@mail.ru

тат можно рассматривать как обобщение известной

Н. Н. Розанов, Н. В. Высотина

ЖЭТФ, том 157, вып. 1, 2020

задачи о движении заряда в постоянных электриче-

С учетом определения кинетической энергии

√

ском и магнитном полях [8]. В следующем разделе

E_kin

= mc²/

1 - v²/c², выражения для ее вре-

мы приводим исходные уравнения и общие соотно-

менной производной dE_kin/dt

= eE · v [8], т. е.

шения на основе подхода [8], но для импульсов излу-

dE_kin/dt = eEv_y, и уравнений движения (3) полу-

чения произвольной формы. Далее результаты кон-

чаем d(E_kin - cp_x)/dt = 0, откуда

кретизируются для одного импульса прямоугольной

E_kin - cp_x = mc².

(4)

формы и серии таких импульсов с учетом того, что

произвольный профиль импульса может быть при-

Заметим, что выражение (4) аналогично приведен-

ближен подобной серией с любой точностью. Общие

ному в [8] соотношению, но при его выводе не пред-

выводы содержатся в Заключении.

полагалось постоянство поля, что было принято в

[8]. Подобным образом из соотношения E2kin -c²p² =

= m²c⁴ с учетом (4) следует

2. ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И ОБЩИЕ

ФОРМУЛЫ

E_kin + cp_x = mc² +

(5)

Исходным служит уравнение движения класси-

ческой частицы с зарядом q и массой m, на которую

Комбинация (4) и (5) приводит к соотношениям

действует сила Лоренца со стороны электромагнит-

ного поля с напряженностями электрического поля

p2y

E_kin = mc² +

p_x =

(6)

E и магнитного H [8]:

2mc

Соотношения (6) выражают кинетическую энергию

= qE +

[v × H].

(1)

и импульс частицы только через одну составля-

Здесь p — импульс частицы, связанный с ее ско-

ющую импульса p_y. Эти соотношения не содер-

√

ростью v соотношением p = mv/

1 - v²/c² и c —

жат зависимости E(t) и справедливы для любой

скорость света в вакууме. Для удобства сравнения

формы импульса излучения. Также из формулы

будем использовать обозначения [8] с тем отличи-

E_kindp_y/dt = mc²qE с учетом (6) следует

ем, что мы рассматриваем не постоянное поле, а им-

(

)

(

) ∫t2

пульс излучения. Последнее имеет плосковолновую

p3y2

p3y1

py2 +

- py1 +

= q E dt.

(7)

структуру: напряженности поля зависят от времени

6m²c²

t и только одной (продольной) координаты x, вдоль

которой со скоростью света в вакууме распространя-

Здесь py1,2 = p_y(t1,2). В (7) и далее уже фигури-

ется излучение. Соответственно, аргументом напря-

рует форма импульса излучения. В частности, для

женностей E и H в (1) служит комбинация x-ct, где

постоянного поля [8]

x понимается как продольная координата частицы в

момент времени t. Излучение является линейно по-

x-x₀ =

(p3y - p3y0).

(8)

ляризованным, так что напряженности электричес-

6m²cqE

кого и магнитного полей представляются соответ-

ственно в виде

3. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ИМПУЛЬСЫ И

ИМПУЛЬС ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ

E = Ee_y, H = Ee_z, E = E(x - ct).

(2)

Рассмотрим теперь движение частицы, на кото-

Здесь e_y,z — единичные векторы вдоль соответству-

ющих осей. Уравнения движения для компонент им-

рую воздействует прямоугольный импульс излуче-

ния длительностью T₁ с амплитудой E₁. Начальные

пульса p имеют следующий вид [8]:

(при t = 0) координаты заряда x₀ = z₀ = 0. Взаи-

(

dp_x

dp_y

v_x )

dp_z

модействие с импульсом происходит на временном

Ev_y,

= qE

= 0.

(3)

интервале от t₀ = 0 до t = t₁ < T₁, когда частица

Без ограничения общности можно считать, что

отстает от заднего фронта убегающего импульса. На

в начальный момент (t = 0) частица неподвижна,

временном интервале t₀ < t < t₁ из (7) следует

p(0) = 0 (общий случай сводится к такому вари-

p3y

анту преобразованием Лоренца). Тогда в любой мо-

qEt = p_y +

;

6m²c²

мент времени p_z(t) = 0 и движение происходит в

плоскости (x, y).

в частности

ЖЭТФ, том 157, вып. 1, 2020

Прямое ускорение заряда в вакууме импульсами излучения. . .

p3y1

Согласно (14), кинетическая энергия и компо-

qEt₁ = py1 +

(9)

6m²c²

ненты импульса частицы монотонно и неограни-

ченно возрастают с ростом электрической площади

В момент отрыва импульса от заряда его про-

импульсов излучения: составляющая, параллельная

дольная координата x₁ = c(t₁ -T₁), или с учетом (8)

электрической напряженности, линейно, а продоль-

ная (вдоль направления распространения излуче-

x₁ = c(t₁ - T₁) =

p³ .

(10)

6m²cq

ния) составляющая квадратично. Для скорости час-

тицы имеем

Комбинируя (9) и (10), получим конечное значение

компоненты импульса частицы

v_y

S₀

)₂ ,

py1 = qS₁,

(11)

⁽S

S₀

где S₁ = E₁T₁ — электрическая площадь импульса

)₂

(15)

излучения. Теперь, согласно (6),

⁽S

(

)

v_x

S₀

1 S²¹

)₂ = 1 -

)₂ .

Ekin1 = mc²

px1 = mc

⁽S

2 S²⁰

2 S²

(12)

S₀

S₀ =

Ввиду (15) монотонное возрастание скорости с рос-

том электрической площади имеет место только для

Соотношения (11) и (12) показывают, что для

прямоугольного импульса излучения его электри-

продольной компоненты скорости. Эта составляю-

щая доминирует при больших значениях электри-

ческая площадь полностью определяет и конечную

кинетическую энергию, и конечный импульс заря-

ческой площади. Составляющая скорости, парал-

лельная электрической напряженности, возрастает

женной частицы. Задачей дальнейшего изложения

√

до своего максимального значения v_y,max = c

2 при

служит подтверждение того, что это справедливо

√

S/S₀ =

2, а затем монотонно убывает, стремясь к

не только для прямоугольного импульса, но и для

нулю при больших значениях электрической площа-

импульса излучения произвольной формы.

Пусть теперь в момент t₁ на частицу падает пе-

ди импульса излучения.

√

Согласно (14), при S/S₀

2 кинетическая

редний фронт второго прямоугольного импульса из-

лучения с длительностью T₂ и амплитудой E₂. Пов-

энергия вдвое превышает энергию покоя, Ekin =

= 2mc². Для такого ускорения электрона элек-

торяя предыдущие выкладки, получим выражение

для конечного значения p_y:

трическая площадь импульса должна составить

8.3 · 10-8 ESU. В настоящее время в литерату-

py2 = q(S₁ + S₂),

(13)

ре имеются сведения о получении квазиуниполяр-

ных импульсов терагерцевого излучения, облада-

где S2 = E2T2 — электрическая площадь второ-

ющего сравнительно малыми пиковыми значения-

го импульса. Аналогично для серии прямоугольных

ми электрической напряженности [6]. Для лазерно-

импульсов с общей электрической площадью S =

∑

го же излучения достигнута интенсивность более

= n^Sn^{конечныезначениякинетическойэнергии}

10²² Вт/см², что отвечает пиковой напряженности

и импульса частицы имеют вид

электрического поля 10¹⁰ ESU. При таком уровне

(

)

напряженности поля квазиуниполярного импульса

1 S²

E_kin = mc²

p_x = mc

указанное ускорение электрона было бы получено

2 S²⁰

2 S²

(14)

при длительности импульса более 10 ас. Поскольку

p_y = qS.

экспериментально реализованные лазерные импуль-

Поскольку импульс излучения произвольной

сы с рекордной интенсивностью обладают длитель-

формы со сколь угодно высокой точностью ап-

ностью фемтосекундного диапазона, для требуемо-

го ускорения достаточно было бы отщепить лишь

проксимируется серией прямоугольных импульсов,

выражения (14) имеют общий характер, если под

их малую по длительности долю. Более реалисти-

ческим представляется разработка схем генерации

электрической площадью импульса понимать S =

∫

E dt. Естественно, что временные зависимости

квазиуниполярных импульсов большей длительнос-

ти с соответственно меньшей пиковой напряженнос-

координат частицы зависят также и от самого

профиля импульса излучения.

тью электрического поля [6].

ЖЭТФ, вып. 1

Н. Н. Розанов, Н. В. Высотина

ЖЭТФ, том 157, вып. 1, 2020

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

рации импульсов излучения с высокой электричес-

кой площадью (в отличие от высокой энергии им-

Проведенное рассмотрение справедливо для

пульса) представляется важной задачей современ-

классической частицы (не учитываются квантовые

ной лазерной физики и техники.

эффекты) и в пренебрежении силой Лоренца радиа-

ционного торможения частицы [8]. Последнее оправ-

дано вне области ультрарелятивистского движения

ЛИТЕРАТУРА

со скоростью, близкой к скорости света, в против-

ном случае возможно ускорение заряженных частиц

В. Ю. Быченков, А. В. Брантов, Е. А. Говрас,

и импульсом с нулевой электрической площадью [9].

В. Ф. Ковалев, УФН 185, 77 (2015).

Также важным ограничением служит приближение

T. Tajima and J. M. Dawson, Phys. Rev. Lett. 43,

плоской волны для излучения, что отвечает ближ-

267 (1979).

ней зоне реальных пучков излучения. Сохранение

структуры и поляризации излучения возможно в

E. Esarey, P. Sprangle, and J. Krall, Phys. Rev. E 52,

волноводных схемах или аксиконах. Интересно так-

5443 (1995).

же отметить, что электрическая площадь импульса

V. Malka, J. Faure, Y. A. Gauduel, E. Lefebvre,

играет существенную роль не только применительно

A. Rousse, and Kim Ta Phuoc, Nat. Phys. 4, 447

к ускорению классических частиц, но и в случае воз-

(2008).

действия импульсов на квантовые объекты, а также

в задачах электродинамики сплошных сред [10,11].

S. Carbajo, E. A. Nanni, Liang Jie Wong, G. Moriena,

Тем самым, эта величина служит одной из важней-

Ph. D. Keathley, G. Laurent, R. J. D. Miller, and

ших характеристик импульсов излучения.

F. X. Kärtner, Phys. Rev. Accel. Beams 19, 021303

При сохранении указанных ограничений пред-

(2016).

ставленные выше результаты подтверждают воз-

Р. М. Архипов, М. В. Архипов, А. А. Шимко,

можность прямого ускорения одиночной заряжен-

А. В. Пахомов, Н. Н. Розанов, Письма в ЖЭТФ

ной частицы импульсами электромагнитного излу-

110, 9 (2019).

чения с помощью импульсов несфокусированного

(эффективно плосковолнового) излучения с про-

Н. Н. Розанов, Опт. и спектр. 126, 211 (2019)

стейшим типом поляризации (линейной). Необходи-

[N. N. Rosanov, Optics and Spectroscopy 126, 140

мым условием служит ненулевая величина электри-

(2019)].

ческой площади импульса — единственной величи-

Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теория поля, Физ-

ны, определяющей кинетическую энергию и меха-

матлит, Москва (1973).

нический импульс ускоряемой частицы. Поскольку

принципиальная возможность генерации импульсов

D. M. Fradkin, Phys. Rev. Lett. 42, 1209 (1979).

излучения с отличной от нуля электрической площа-

10.

Н. Н. Розанов, Опт. и спектр. 107, 761 (2009)

дью к настоящему времени, по нашему мнению, по-

[N. N. Rosanov, Optics and Spectroscopy 107, 721

казана достаточно убедительно (см. приведенные

(2009)].

выше аргументы и ссылки), это открывает новые

возможности для повышения эффективности лазер-

11.

Н. Н. Розанов, Р. М. Архипов, М. В. Архипов, УФН

ного ускорения заряженных частиц с помощью ква-

188, 1347 (2018) [N. N. Rosanov, R. M. Arkhipov,

зиуниполярных импульсов [7]. Разработка схем гене-

and M. V. Arkhipov, Phys.-Usp. 61, 1227 (2018)].