ЖЭТФ, 2020, том 157, вып. 1, стр. 118-125

ВТОРИЧНЫЕ СИГНАЛЫ ЯДЕРНОГО СПИНОВОГО ЭХА В

ТОНКИХ ПЛЕНКАХ ЖЕЛЕЗО-ИТТРИЕВОГО ФЕРРИТ-ГРАНАТА

В. Н. Бержанский^a, А. А. Гиппиус^b,c, А. И. Горбованов^a,

С. В. Журенко^b,c, С. Н. Полуляхa*

^a Физико-технический институт Крымского федерального университета им. В. И. Вернадского

295007, Симферополь, Россия

^b Физический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова

119991, Москва, Россия

^c Физический институт им. П. Н. Лебедева Российской академии наук

119991, Москва, Россия

Поступила в редакцию 4 апреля 2019 г.,

после переработки 19 июня 2019 г.

Принята к публикации 19 июля 2019 г.

Представлены результаты экспериментального и теоретического исследования явления вторичного ядер-

ного спинового эха в магнитоупорядоченных веществах, в которых формирование дополнительных

эхо-сигналов обусловлено эффектами динамической сверхтонкой связи. Проведено численное моделиро-

вание влияния амплитуды (ω1) и длительностей первого (t1) и второго (t2) возбуждающих импульсов на

эхо-сигналы. Получено, что максимум амплитуды вторичного эха формируется при условии ω1 t1 = 0.5π

и ω1 t2 ≈ 0.6π. Показано, что сигналы вторичного эха могут наблюдаться при неоднородном возбужде-

нии спектральной линии ω1 ≤ Δω, где Δω —неоднородная ширина спектральной линии. При температуре

T = 4.2 K экспериментально обнаружены дополнительные сигналы двухимпульсного спинового 3τ-эха от

ядер железа в эпитаксиальной пленке феррит-граната иттрия, обогащенной магнитным изотопом⁵⁷Fe

до 96 %. Экспериментально наблюдаемые фазовые соотношения между сигналами основного и дополни-

тельного эхо, а также зависимости амплитуды эхо-сигнала от амплитуды и длительностей возбуждающих

импульсов хорошо согласуются с результатами численного моделирования динамики ядерной намагни-

ченности с учетом динамических эффектов сверхтонкой связи. Показано, что вторичное эхо демонстри-

рует эффект сужения спектральной линии, а амплитуда вторичного эха пропорциональна коэффициенту

усиления ЯМР в магнетиках, η. В случае ЯМР ядер⁵⁷Fe в пленке железо-иттриевого граната амплитуда

3τ -эха на два-три порядка меньше, чем амплитуда основного 2τ -эха, что соответствует η ≈ 440. Регистра-

ция слабых сигналов вторичного эха оказалась возможной благодаря использованию фазо-когерентного

ЯМР-спектрометра с цифровым квадратурным детектированием на несущей частоте и накоплению сиг-

нала.

DOI: 10.31857/S0044451020010149

ки квантовых компьютеров [5, 6]. С точки зрения

практического применения сигналов эхо представ-

ляется важным анализ особенностей формирования

1. ВВЕДЕНИЕ

эхо-сигналов при различных параметрах возбужда-

ющих импульсов в условиях доминирования различ-

Явление ядерного магнитного резонанса (ЯМР)

ных механизмов формирования эха.

и, в частности, явление ядерного спинового эха в

настоящее время не только находит применение для

Сигналы спинового эха — отклик спиновой си-

исследования физических свойств вещества на мик-

стемы на частоте магнитного резонанса, формируе-

роскопическом уровне [1-4], но и рассматривает-

мый с помощью возбуждающих импульсов так, что

ся как перспективное направление для разработ-

моменты появления эхо-сигналов определяются вре-

менными интервалами между возбуждающими им-

^* E-mail: sergey.polulyakh@cfuv.ru

пульсами. В случае двух возбуждающих импульсов,

118

ЖЭТФ, том 157, вып. 1, 2020

Вторичные сигналы ядерного спинового эха. . .

разделенных временным интервалом τ и приложен-

бовалось. Экспериментально наблюдаемые сигналы

ных к спиновой системе с неоднородно уширенной

рассматриваются как сигналы вторичного эха, хотя

спектральной линией, основным эхо-сигналом явля-

детальных исследований особенностей формирова-

ется эхо Хана, формирующееся в момент времени

ния вторичного эха в работах [7,8] не приводится.

2τ. Наряду с 2τ-эхом возможно формирование до-

В работе [9] также сообщается об экспериментах

полнительных эхо-сигналов в моменты времени 3τ.

по регистрации дополнительных сигналов 3τ-эха в

Формирование дополнительных эхо-сигналов может

ферромагнитной пленке железа, обогащенной маг-

быть обусловлено возбуждением неравновесной спи-

нитным изотопом⁵⁷Fe при температуре T = 4.2 K.

новой системы (частота следования пар возбуж-

При этом также предлагается механизм вторичного

дающих импульсов велика по сравнению с време-

эха без анализа особенностей формирования сигна-

нем спин-решеточной релаксации), неэквидистант-

ла.

ным энергетическим спектром спиновой системы и

Формирование дополнительных эхо-сигналов в

механизмом вторичного эха, в рамках которого ос-

магнитоупорядоченных веществах возможно также

новной сигнал 2τ-эхо эффективно выступает в ка-

благодаря многоквантовым эффектам в ЯМР квад-

честве возбуждающего импульса. Последний меха-

рупольных ядер [10, 11]. Однако для многокван-

низм имеет место в магнитоупорядоченных веще-

товых и вторичных эхо амплитуда дополнитель-

ствах и обусловлен динамическими эффектами маг-

ных эхо-сигналов по-разному зависит от амплиту-

нитной сверхтонкой связи. В настоящей работе экс-

ды и длительности возбуждающих импульсов. На-

периментально и теоретически исследуются особен-

пример, в работе [12] экспериментально наблюда-

ности формирования сигналов вторичного ядерного

лись дополнительные эхо-сигналы от квадруполь-

спинового эха, появление которых обусловлено эф-

ных ядер⁵⁹Co (спин I = 7/2) в тонкой ферромаг-

фектами динамической сверхтонкой связи в магни-

нитной пленке кобальта. Анализ зависимости ам-

тоупорядоченных веществах.

плитуды дополнительных эхо-сигналов от амплиту-

В магнитоупорядоченных веществах магнитные

ды возбуждающих импульсов равной длительности

сверхтонкие взаимодействия (СТВ) приводят к по-

показал, что экспериментальные результаты не мо-

явлению сильных магнитных полей на ядрах, что

гут быть интерпретированы в рамках модели мно-

позволяет наблюдать ЯМР в нулевом внешнем маг-

гоквантовых эффектов [12]. Путем сравнения ре-

нитном поле [1-4]. Спектральная линия ЯМР в маг-

зультатов эксперимента с результатами специаль-

нетиках характеризуется неоднородным уширени-

но проведенного численного моделирования в рабо-

ем, вследствие чего для экспериментального наблю-

те [12] показано, что дополнительные эхо-сигналы

дения сигналов магнитного резонанса используется

от ядер⁵⁹Co в пленке кобальта являются сигнала-

метод спинового эха. Переменное магнитное поле,

ми вторичного эха. Эксперименты по регистрации

прикладываемое к образцу во время действия воз-

эхо-сигналов в работах [7-9, 12] осуществлялись пу-

буждающих импульсов, вызывает колебания элек-

тем амплитудного детектирования, и фазовые соот-

тронной намагниченности, что приводит к появле-

ношения между основным и дополнительными эхо-

нию переменного сверхтонкого магнитного поля на

сигналами не обсуждались.

ядрах. Величина этого поля может на несколько

порядков превышать поле, приложенное к образцу,

В настоящей работе сообщается об эксперимен-

что определяется материальной константой — коэф-

тально обнаруженных дополнительных эхо-сигна-

фициентом η усиления ЯМР. Кроме того, магнит-

лах ядер⁵⁷Fe в ферримагнитной пленке железо-ит-

ные СТВ в магнитоупорядоченных веществах мо-

триевого граната (ЖИГ) при температуре T

гут привести к дополнительным нелинейным эф-

= 4.2 K. Дополнительные эхо-сигналы удалось

фектам, в результате чего сигнал ядерного спиново-

обнаружить благодаря цифровому квадратурному

го эха выступает как эффективный возбуждающий

детектированию и фазо-когерентному накоплению

импульс, который приводит к появлению вторичных

сигнала. Экспериментально наблюдаемые зависимо-

эхо-сигналов.

сти амплитуды и формы эхо от амплитуды и дли-

Дополнительные эхо-сигналы, 3τ и 4τ, наряду

тельностей возбуждающих импульсов, а также фа-

с основным эхо-сигналом 2τ, экспериментально на-

зовые соотношения основного и дополнительного

блюдались на ядрах⁵⁷Fe (спин I = 1/2) в слабом

эхо-сигналов сравнивались с результатами специ-

ферромагнетике FeBO₃ при температуре T = 4.2 K

ально проведенного численного моделирования, в

[7, 8]. Амплитуда дополнительных эхо-сигналов бы-

результате чего получено хорошее согласие экспери-

ла велика настолько, что накопление сигнала не тре-

ментальных результатов с моделью вторичного эха.

119

В. Н. Бержанский, А. А. Гиппиус, А. И. Горбованов и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 1, 2020

|V|, отн. ед.

1.0

0.010

0.2

0.008

0.006

0.8

0.004

0.002

-0.2

0.6

|V|, отн. ед.

95100

0.004

-0.4

t, мкс

0.002

0.4

-0.6

V_x

-0.002

-0.004

V_y

0.2

-0.006

-0.8

-0.008

-0.010

75 80

85 90 95 100

-1.0

t, мкс

100

t, мкс

Рис. 1. Экспериментально наблюдаемые сигналы спиново-

Рис. 2. Экспериментально наблюдаемые сигналы спиново-

√

го эха ядер⁵⁷Fe (модуль сигнала |V (t)| =

(t) +

(t))

го эха ядер⁵⁷Fe (x- и y-компоненты сигнала) для последо-

для последовательности 1 мкс- 40 мкс - 1 мкс- t. Сигнал

вательности 1 мкс - 40 мкс - 1 мкс - t. Сигнал нормирован

нормирован на максимум амплитуды 2τ -эха. Вставка —

на максимум модуля амплитуды 2τ-эха. Вставка — вторич-

вторичное эхо

ное эхо

ния действия второго импульса. Сигналы нормиро-

2. ЭКСПЕРИМЕНТ

ваны на максимум модуля амплитуды сигнала 2τ-

Для проведения экспериментов использована

эха. Амплитуда переменного магнитного поля во

ферримагнитная пленка ЖИГ Y₃Fe₅O₁₂ толщиной

время действия возбуждающих импульсов подбира-

мкм, синтезированная методом жидкофазной

лась так, чтобы обеспечить максимум амплитуды

эпитаксии на подложке из гадолиний-галлиевого

хановского 2τ-эха в последовательности из двух воз-

граната, ориентированной в плоскости (111). Ис-

буждающих импульсов длительностями t₁ = 1 мкс

следуемый образец обогащен магнитным изотопом

и t₂ = 2 мкс. Сигнал индукции, появляющийся сра-

⁵⁷Fe до 96 %. Эксперименты выполнялись при тем-

зу после окончания действия второго импульса, обу-

пературе T = 4.2 K в нулевом внешнем магнитном

словлен тем, что соотношение ω₁ ≫ Δω между ам-

поле, а переменное магнитное поле возбуждающих

плитудой ω₁ возбуждающих импульсов и шириной

импульсов прикладывалось в плоскости пленки.

Δω спектральной линии выполнялось не строго.

Для регистрации сигнала ЯМР использован фа-

При 500-кратном накоплении сигнала, наряду

зо-когерентный импульсный ЯМР-спектрометр

с основным сигналом 2τ-эха, экспериментально за-

с цифровым квадратурным детектированием на

регистрировано дополнительное 3τ-эхо (вставка на

несущей частоте [13]. Сигналы спинового эха наблю-

рис. 1). Фаза опорного напряжения приемника под-

дались на частоте ЯМР ядер⁵⁷Fe тетраэдрических

биралась так, чтобы обеспечить максимум отрица-

ионов Fe³⁺ в ЖИГ. В этом случае спектр ЯМР

тельного значения y-компоненты сигнала основно-

представлен одиночной спектральной линией с мак-

го 2τ-эха. При этом дополнительное 3τ-эхо наблю-

симумом на частоте 65 МГц и шириной линии Δω,

дается для отрицательных значений x-компоненты

оцененной по форме эхо-сигнала, Δω ≈ 2π · 40 кГц.

сигнала (рис. 2). Осцилляции x-компоненты сигнала

В качестве примера на рис. 1 приведены сигналы

во время формирования основного 2τ-эха и y-ком-

спинового эха ядер⁵⁷Fe тетраэдрических ионов Fe³⁺

поненты дополнительного 3τ-эха обусловлены асим-

для последовательности из двух импульсов длитель-

метрией неоднородного уширения спектральной ли-

ностью 1 мкс каждый, разделенных временным ин-

нии.

тервалом τ =

40 мкс. Интервал между последо-

Экспериментально наблюдаемый максимум амп-

вательностями возбуждающих импульсов составлял

литуды 2τ-эха реализуется при длительности вто-

300 мс, что как минимум на порядок превосходи-

рого импульса, примерно вдвое большей длитель-

ло время продольной релаксации. Начало отсчета

ности первого, в то время как для формирования

времени t на рис. 1 соответствует моменту оконча-

максимума амплитуды дополнительного 3τ-эха дли-

120

ЖЭТФ, том 157, вып. 1, 2020

Вторичные сигналы ядерного спинового эха. . .

тельность второго импульса должна быть пример-

величиной продольной компоненты дополнительно-

но равна или немного больше длительности перво-

го магнитного поля (1) можно пренебречь.

го импульса. При увеличении временного интерва-

В случае ядер со спином I

= 1/2 динамика

ла τ между импульсами скорость экспоненциаль-

вектора намагниченности m(ω, t) изохроматической

ного затухания амплитуды дополнительного 3τ-эха

группы спинов описывается классическими уравне-

примерно в два раза выше, чем скорость затухания

ниями движения

амплитуды основного 2τ-эха. Отношение амплитуд

dm(ω, t)

основного V2τ и дополнительного V3τ эха, восстанов-

= m(ω, t) × ω,

(2)

ленное к нулевой задержке между импульсами, со-

ставляло V3τ /V2τ ≈ 7 · 10-3. Ширина дополнитель-

где вектор угловой скорости ω имеет вид

ного сигнала 3τ-эха (примерно 8.2 мкс) несколько

⎛

∫

⎞

больше, чем аналогичное значение для основного

ω₁ + K m_x(ω, t)g(ω)dω

⎜

⎟

2τ-эха (примерно 7.3 мкс).

⎜

∫

⎟

⎜

ω=

^⎟.

(3)

⎜

K m_y(ω,t)g(ω)dω

⎟

⎝

⎠

3. ТЕОРИЯ

Формирование сигналов вторичного эха можно

Здесь ω₁ — амплитуда переменного магнитного по-

пояснить следующим образом. Со стороны ядер-

ля, выраженная в единицах частоты посредством

ной спиновой системы на электронную намагничен-

гиромагнитного отношения γ, K — параметр дина-

ность действует магнитное сверхтонкое поле, вели-

мической сверхтонкой связи

чина которого пропорциональна ядерной намагни-

ченности. В результате формируется дополнитель-

K = γχA²m₀,

(4)

ная электронная намагниченность, которая создает

m₀ — равновесное значение ядерной намагниченнос-

на ядерных спинах сверхтонкое магнитное поле, ве-

ти. Ядерная намагниченность m в формулах (2) и

личина которого в конечном итоге пропорциональна

(3) нормирована на равновесное значение m₀.

ядерной намагниченности.

Выражения (2), (3) описывают динамику ядер-

При расчете намагниченности ядерной спино-

ной намагниченности в системе координат, враща-

вой системы с неоднородно-уширенной спектраль-

ющейся с частотой переменного магнитного поля,

ной линией представляется удобным выделить изо-

и под ω следует понимать расстройку между резо-

хроматические группы спинов, для которых частоту

нансной частотой изохроматической группы спинов

ЯМР можно полагать одинаковой. Дополнительная

и частотой вращения системы координат. Амплиту-

электронная намагниченность определяется инте-

да переменного магнитного поля ω₁ в соотношении

гральной ядерной намагниченностью всей спиновой

(3) отлична от нуля только во время действия воз-

системы. В результате на изохроматическую группу

буждающих импульсов, а в промежутках между им-

ядерных спинов с резонансной частотой ω в неко-

пульсами ω₁ = 0.

торый момент времени t действует дополнительное

При численном интегрировании уравнений (2)

сверхтонкое поле

∫

весь интервал наблюдения над системой разделим

h_HF (t) = χA² m(ω, t)g(ω)dω,

(1)

на временные интервалы длительностью Δt так, что

в течение этого интервала вектор угловой скорос-

где χ — тензор магнитной восприимчивости элект-

ти ω можно полагать не зависящим от времени.

ронной спиновой системы, A — материальная конс-

Для интегральной намагниченности ядерной спино-

танта СТВ, m(ω, t) — намагниченность изохромати-

вой системы будем использовать намагниченность,

ческой группы ядерных спинов с резонансной часто-

рассчитанную на момент начала этого временного

той ω в момент времени t, g(ω) — функция, описыва-

интервала. Если вектор угловой скорости ω не зави-

ющая неоднородное уширение спектральной линии

сит от времени, то намагниченность изохроматиче-

ЯМР.

ской группы спинов в момент времени t +Δt вычис-

Направление постоянного магнитного поля на

ляется как поворот вектора намагниченности, сфор-

ядре определяется направлением намагниченности

мировавшейся в момент времени t, на угол φ = ωΔt

магнитной подрешетки. В силу обменного упоря-

вокруг вектора ω.

дочения намагниченность подрешетки можно пола-

Амплитуда переменного магнитного поля во вре-

гать равной намагниченности насыщения, так что

мя действия возбуждающих импульсов выбиралась

121

В. Н. Бержанский, А. А. Гиппиус, А. И. Горбованов и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 1, 2020

m, отн. ед.

0.06

-0.1

t₂ = 1.1 мкс

t₂ = 2.0 мкс

-0.2

0.04

m_x

-0.3

0.02

-0.4

-0.5

100

110

t, мкс

Рис.

3. Расчетные зависимости ядерной намагни-

Рис. 4. Влияние длительности второго импульса на расчет-

ченности

(6) от времени для последовательности

ную форму сигнала вторичного эха. Длительность первого

1 мкс - 40 мкс - 1 мкс - t при параметре динамической

импульса t1 = 1 мкс

сверхтонкой связи K = 2π · 5 кГц

держки τ между возбуждающими импульсами. Сиг-

равной ω₁ = 2π · 250 кГц, что можно получить, по-

нал дополнительного 3τ-эха сдвинут по фазе на π/2

лагая длительность π/2-импульса равной примерно

относительно основного сигнала 2τ-эха, что хоро-

1 мкс. В качестве модельной функции g(ω) исполь-

шо согласуется как с моделью вторичного эха, так

зована функция Гаусса

и с экспериментально наблюдаемыми результатами.

(

)

Для модуля намагниченности

(ω - ω₀)²

g(ω) =

√

exp

(5)

√

2π σ

2σ²

m(t) = m2x(t) + m2y(t)

(7)

Если возбуждающие импульсы подаются на часто-

те, соответствующей максимуму функции (5), то во

получено, что при K ≤ 2π · 50 кГц амплитуда m(2τ)

вращающейся системе координат ω₀ = 0. Диспер-

основного эха не зависит от K с точностью не хуже

сия σ =

2π · 40 кГц подбиралась таким образом,

1 %, а амплитуда m(3τ) дополнительного эха линей-

чтобы обеспечить согласование расчетной и экспе-

но растет с ростом K: m(3τ) = αK, где коэффи-

риментально наблюдаемой форм сигналов 2τ-эха.

циент пропорциональности α зависит от парамет-

В качестве примера на рис. 3 приведена рас-

ров (амплитуд и длительностей) возбуждающих им-

четная зависимость модуля ядерной намагниченно-

пульсов и для последовательности π/2-τ-π/2-t ра-

сти для двух импульсов длительностью 1 мкс каж-

вен α ≈ 2.05 мкс.

дый при временном интервале между импульсами

Увеличение параметра динамической связи K

τ = 40 мкс, что соответствует последовательности

приводит также к дополнительному фазовому сдви-

π/2-τ-π/2-t. Данные на рис. 3 получены для K =

гу как для основного 2τ-эха (x-компонента намагни-

2π · 5 кГц. Расчетные значения интегральной

ченности отлична от нуля для временного интерва-

ядерной намагниченности (нормированной на m₀),

ла, соответствующего эхо-сигналу), так и для допол-

∫

нительного 3τ-эха (отлична от нуля y-компонента

m_x,y(t) = m_x,y(ω, t)g(ω)dω,

(6)

намагниченности).

Увеличение длительности второго импульса

приведены начиная с момента времени, соответству-

приводит к росту амплитуды

2τ-эха. При этом

ющего окончанию действия второго импульса.

форма дополнительного 3τ-эха изменяется — фор-

В результате численных расчетов получено, что

ма эхо-сигнала перестает быть колоколообразной

учет динамических эффектов сверхтонкой связи

(рис.

4). Дальнейшее увеличение длительности

действительно приводит к появлению дополнитель-

второго импульса, t₂

> π/ω₁, также приводит к

ного 3τ-эха. Без учета релаксации расчетная амп-

изменению формы сигнала основного 2τ-эха. Изме-

литуда дополнительного 3τ-эха не зависит от за-

нение расчетной формы эхо-сигнала, обусловленное

122

ЖЭТФ, том 157, вып. 1, 2020

Вторичные сигналы ядерного спинового эха. . .

V₂ , отн. ед.

увеличением длительности импульсов подобно

искажениям формы эхо-сигналов в случае больших

1.0

углов поворота намагниченности при неоднородном

возбуждении спектральной линии, ω₁ ≪ Δω [14].

При неоднородном возбуждении спектральной

0.8

линии (ω₁ ≪ Δω) ширина эхо-сигнала определяет-

ся длительностями возбуждающих импульсов [14],

0.6

а при однородном возбуждении (ω₁ ≫ Δω) ширина

эхо-сигнала определяется обратной шириной спект-

0.4

ральной линии, т. е. ширина эхо-сигнала больше ши-

рины импульса. Специально проведенные компью-

0.2

терные расчеты показали, что в промежуточном

случае Δω < ω₁ < 10Δω ширина эхо-сигнала так-

же больше, чем длительность возбуждающего им-

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

пульса, и основной вклад в ширину эхо-сигнала

t₂, мкс

определяется обратной шириной спектральной ли-

нии. Искажения расчетной формы эхо-сигналов при

Рис. 5. Зависимость амплитуды основного сигнала 2τ -эха

увеличении длительности возбуждающих импуль-

от длительности второго импульса. Экспериментальные

сов практически исчезают при ω₁ > 10Δω.

значения получены при длительности первого импульса

= 1 мкс. Сплошная линия — аппроксимация выраже-

нием (8)

4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

рис. 5 приведена интегральная амплитуда эхо-сигна-

Специально проведенные расчеты показали, что

ла, соответствующая площади эхо-сигнала для его

в случае ω₁ ≈ Δω искажения формы эхо-сигнала

модуля. Вопрос о том, что понимать под амплиту-

появляются в том случае, когда длительность хотя

дой эхо в случае импульсов большей длительности

бы одного из импульсов больше оптимальной, т.е.

остается открытым в силу искажения формы эхо.

если углы поворота намагниченности первым им-

Используя подход работы [7], дополнительное

пульсом больше π/2 (t₁ω₁

> π/2), вторым импуль-

3τ-эхо будем рассматривать как эхо-сигнал, фор-

сом — больше π (t₂ω₁ > π, основное 2τ-эхо) и больше

мируемый тремя возбуждающими импульсами: два

0.6π (t₂ω₁ > 0.6π, дополнительное 3τ-эхо). Фактиче-

возбуждающих импульса и эхо-импульс. При этом

ски колоколообразная форма эхо-сигналов реализу-

угол поворота намагниченности третьим импульсом

ется для импульсов, длительность которых меньше,

(θ₃) будем полагать пропорциональным амплитуде

чем длительность импульсов, обеспечивающих мак-

сигнала 2τ-эха (8) и параметру динамической сверх-

симум амплитуды эхо-сигнала.

тонкой связи K (4). Считая угол поворота малым,

Зависимость расчетной амплитуды основного

θ₃ ≪ 1, для амплитуды дополнительного 3τ-эха по-

2τ-эха при ω₁ ≈ Δω от длительностей возбуждаю-

лучаем

щих импульсов в области формирования колоколо-

образного эхо-сигнала хорошо описывается извест-

θ₂

V3τ = V_maxK sin² θ₁ sinθ₂ sin²

(9)

ным выражением [7]

Зависимость как расчетной, так и эксперимен-

θ₂

V2τ = V_max sinθ₁ sin²

(8)

тально наблюдаемой амплитуды сигналов дополни-

тельного 3τ-эха от длительностей возбуждающих

Амплитуду V2τ

= m(2τ) эхо-сигнала будем пола-

импульсов (рис. 6) хорошо описывается выражени-

гать равной модулю поперечной намагниченности

ем (9) в области формирования колоколообразного

(7), θ₁ = t₁ω₁ и θ₂ = t₂ω₁ — углы поворота намагни-

эхо-сигнала (θ₁ ≤ 0.5π и θ₂ ≤ 0.65π).

ченности первым и вторым импульсами длительнос-

Исходя из экспериментально наблюдаемых зна-

тями соответственно t₁ и t₂. Для экспериментально

чений для основного и дополнительного эхо, для

наблюдаемых эхо-сигналов наблюдается хорошее со-

параметра динамической сверхтонкой связи полу-

гласие с выражением (8) (см., например, рис. 4) при

чаем K ≈ 2π · 1.7 кГц. По аналогии с работой [7]

θ₁ ≤ π/2 и θ₂ ≤ π. Вследствие достаточно сильных

для ядер⁵⁷Fe тетраэдрических ионов Fe³⁺ получа-

шумов в качестве экспериментальных значений на

ем Am ≈ 28 · 10-3 Гс. Используя выражение (4) при

123

В. Н. Бержанский, А. А. Гиппиус, А. И. Горбованов и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 1, 2020

V₃ , отн. ед.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Прецессирующая ядерная намагниченность в

1.0

магнитоупорядоченных веществах приводит к появ-

лению переменной электронной намагниченности,

0.8

благодаря чему имеет место не только усиление

сигнала ядерной индукции, но и появление допол-

0.6

нительного переменного магнитного поля на ядрах,

и величина этого поля прямо пропорциональна

0.4

ядерной намагниченности. Численное решение

уравнений движения для ядерной намагниченности

с учетом этого дополнительного поля показывает,

0.2

что в спиновой системе с неоднородно-уширенной

спектральной линией появляется дополнительный

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

сигнал ядерного спинового 3τ-эха, для которого

t₂, мкс

основной сигнал 2τ-эха эффективно выступает в

качестве возбуждающего импульса. Эксперимен-

Рис. 6. Зависимость амплитуды сигнала вторичного 3τ -эха

тально наблюдаемые особенности формирования

от длительности второго импульса. Экспериментальные

сигналов вторичного эха хорошо согласуются с

значения получены при длительности первого импульса

= 1 мкс. Сплошная линия — аппроксимация выраже-

расчетными как в случае зависимости амплиту-

нием (9)

ды, фазы и формы эхо-сигналов от амплитуды и

длительностей возбуждающих импульсов, так и

в случае магнетиков, различающихся коэффици-

ентом усиления ЯМР и величиной неоднородного

γ = 137.6 Гц/Гс, для коэффициента усиления ЯМР

уширения спектральной линии.

η = χA получаем η ≈ 440.

Интересно отметить, что использование коге-

В ферримагнитной эпитаксиальной пленке ЖИГ

рентного возбуждения и регистрации сигналов

в отсутствие внешнего магнитного поля реализуется

ядерного спинового эха в магнитоупорядоченных

доменная структура, определяемая кубической маг-

веществах оказывается полезным не только для

нитной анизотропией, что подтверждается наблюде-

накопления сигнала с целью повышения отношения

нием этой структуры в поляризованном свете благо-

сигнал/шум, но также и для анализа фазовых

даря эффекту Фарадея. Полученное значение η по

соотношений между различными эхо-сигналами.

порядку величины соответствует ожидаемому коэф-

фициенту усиления ЯМР в доменных границах до-

Финансирование. Работа выполнена при

статочно толстой пленки ЖИГ. В слабом ферромаг-

частичной финансовой поддержке программы раз-

нетике FeBO₃ с магнитной анизотропией типа лег-

вития Крымского федерального университета им.

кая плоскость коэффициент усиления ЯМР η суще-

В. И. Вернадского.

ственно больше, а величина неоднородной ширины

Δω спектральной линии ЯМР меньше, чем в плен-

ке ЖИГ, что и объясняет наблюдаемые различия

ЛИТЕРАТУРА

в амплитудах вторичных эхо-сигналов в этих двух

1. А. В. Пащенко, В. П. Пащенко, В. К. Прокопенко

образцах.

и др., ЖЭТФ 151, 116 (2017).

Анализ экспериментально наблюдаемой и рас-

2. M. Manjunatha, R. Kumar, B. Sahoo et al., J. Magn.

четной формы сигналов вторичного 3τ-эха показал,

Magn. Mater. 453, 125 (2018).

что ширина этого сигнала примерно на 10 % боль-

ше, чем ширина основного сигнала 2τ-эха. Суже-

3. L. N. Mahour, M. Manjunatha, H. K. Choudhary et

ние спектральной линии для дополнительного эха

al., J. Alloys Comp. 773, 612 (2018).

обусловлено тем, что в качестве третьего возбужда-

4. A. V. Anupama, M. Manjunatha, V. Rathod et al.,

ющего импульса эффективно выступает сигнал ос-

J. Magn. Reson. 286, 68 (2018).

новного эха, форма которого близка к гауссовой, а

амплитуда существенно меньше, чем ширина спект-

5. L. M. K. Vandersypen, M. Steffen, G. Breyta et al.,

ральной линии.

Nature 414, 883 (2001).

124