ЖЭТФ, 2020, том 157, вып. 2, стр. 206-220

НАБЛЮДЕНИЕ ЭФФЕКТА ДИПОЛЬНОЙ БЛОКАДЫ ПРИ

РЕГИСТРАЦИИ РИДБЕРГОВСКИХ АТОМОВ МЕТОДОМ

СЕЛЕКТИВНОЙ ИОНИЗАЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОЛЕМ

Е. А. Якшина^a,b, Д. Б. Третьяков^a,b, В. М. Энтин^a,b,

И. И. Бетеров^a,b,c, И. И. Рябцевa,b*

^a Институт физики полупроводников им. А. В. Ржанова Сибирского отделения Российской академии наук

630090, Новосибирск, Россия

^b Новосибирский государственный университет

630090, Новосибирск, Россия

^c Новосибирский государственный технический университет

630073, Новосибирск, Россия

Поступила в редакцию 23 июля 2019 г.,

после переработки 23 июля 2019 г.

Принята к публикации 16 сентября 2019 г.

Эффект дипольной блокады при лазерном возбуждении мезоскопических ансамблей ридберговских ато-

мов состоит в том, что возбуждение одного атома в ридберговское состояние блокирует возбуждение

других атомов вследствие сдвига коллективных уровней энергии взаимодействующих ридберговских ато-

мов. Он применяется для получения перепутанных состояний кубитов на основе одиночных нейтральных

атомов в оптических ловушках. В настоящей статье представлены экспериментальные результаты по

наблюдению дипольной блокады для мезоскопических ансамблей из 1-5 атомов при их регистрации ме-

тодом селективной ионизации электрическим полем. Исследовались спектры трехфотонного лазерного

возбуждения 5S1/2 → 5P3/2 → 6S1/2 → nP3/2 холодных ридберговских атомов Rb в магнитооптичес-

кой ловушке. Обнаружено, что для мезоскопических ансамблей этот метод позволяет наблюдать лишь

частичную дипольную блокаду. Наиболее вероятно это связано с наличием паразитных электрических

полей, уменьшающих энергию взаимодействия ридберговских атомов, с уменьшением вероятности реги-

страции высоких состояний, а также с сильной угловой зависимостью энергии взаимодействия ридбер-

говских атомов в одиночном объеме взаимодействия.

DOI: 10.31857/S0044451020020029

тами на основе одиночных нейтральных атомов ще-

лочных металлов в массивах оптических дипольных

ловушек [2-4]. Кратковременное лазерное возбуж-

1. ВВЕДЕНИЕ

дение атомов в ридберговские состояния позволяет

включать и выключать взаимодействия между ку-

Атомы в высоковозбужденных (ридберговских)

битами, что необходимо для выполнения квантовых

состояниях с главным квантовым числом n ≫ 1 яв-

операций и симуляций [5].

ляются предметом интенсивных исследований в на-

стоящее время. Поскольку радиус орбиты ридбер-

Одним из основных методов выполнения кван-

говского электрона растет как n², дипольные мо-

товых операций является использование изменения

менты ридберговских атомов также растут как n²,

вероятности коллективного возбуждения ансамбля

и они взаимодействуют друг с другом намного силь-

взаимодействующих ридберговских атомов (эффект

нее, чем атомы в основном состоянии [1]. Это свойст-

«дипольной блокады»). Его суть сводится к тому,

во ридберговских атомов используется для реализа-

что при наличии взаимодействия возбуждение одно-

ции квантовых компьютеров и симуляторов с куби-

го ридберговского атома в небольшом объеме сдви-

гает частоты резонансов и блокирует возбуждение

^* E-mail: ryabtsev@isp.nsc.ru

других атомов, поэтому из всего мезоскопического

206

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

Наблюдение эффекта дипольной блокады...

ансамбля может быть возбужден только один рид-

оресценции атомов в первом возбужденном состо-

берговский атом. Дипольная блокада была впервые

янии при их подсветке лазерным излучением, ре-

предсказана в работе [6] и затем наблюдалась в раз-

зонансным переходу из основного состояния. Если

личных экспериментах, а также применялась для

атом не флуоресцировал, это означало, что он нахо-

получения перепутанных состояний кубитов на ос-

дится в ридберговском состоянии. Для регистрации

нове одиночных нейтральных атомов в оптических

флуоресценции одиночных атомов необходимо бы-

ловушках [7].

ло применять высокочувствительные счетчики фо-

В первых экспериментах по демонстрации ди-

тонов на основе лавинных фотодиодов либо мало-

польной блокады [8-13] использовались большие ан-

шумящие охлаждаемые CCD-камеры с усилителя-

самбли (N = 10³-10⁵) холодных атомов Rb или Cs в

ми; при этом минимальное время регистрации со-

магнитооптических ловушках. Детектирование рид-

ставляло не менее 1 мс, что на 3 порядка больше,

берговских атомов осуществлялось методом селек-

чем время регистрации методом СИЭП.

тивной ионизации электрическим полем (СИЭП) с

В дальнейшем для изучения дипольной блока-

регистрацией ионов электронными умножителями

ды применялись как метод СИЭП [16, 17], так и

на основе микроканальных пластин. В этом мето-

оптический метод [18-24]. С использованием мето-

де атомы ионизуются с вероятностью 1, как только

да СИЭП выполнялись эксперименты по наблюде-

электрическое поле достигает критического значе-

нию субпуассоновской статистики [10, 16] и прост-

ния

ранственных корреляций [17] при лазерном возбуж-

дении больших ансамблей ридберговских атомов в

E_cr ≈ 3.2 · 10⁸/n4eff В/см,

(1)

условиях дипольной блокады. С использованием оп-

где neff = n - δL, а δL — квантовый дефект рид-

тического метода наблюдались одноатомные кол-

берговского состояния, который зависит от его ор-

лективные возбуждения вследствие дипольной бло-

битального момента L [1]. Метод СИЭП характе-

кады не только для двух атомов в оптических ло-

ризуется высоким быстродействием (микросекун-

вушках [18-22], но и для больших ансамблей из

ды) и высокой эффективностью регистрации (бо-

сотен атомов в оптической ловушке или решет-

лее 50 %). Однако в экспериментах такого рода не

ке [23, 24].

наблюдалось полной дипольной блокады, когда из

Вопрос о возможности наблюдения полной ди-

всего большого ансамбля возбуждается только один

польной блокады методом СИЭП в малых мезоско-

атом. Вместо этого регистрировалось уменьшение

пических ансамблях атомов до сих пор остается от-

на 30-50 % вероятности возбуждения высоких рид-

крытым. Ранее нами была разработана оригиналь-

берговских состояний (n ≥ 80), которая для невза-

ная методика регистрации таких ансамблей ридбер-

имодействующих атомов должна описываться мас-

говских атомов (N = 1-5) методом СИЭП при ис-

штабной зависимостью n-3eff . Экспериментов с малы-

пользовании электронного умножителя каналового

ми мезоскопическими ансамблями (N = 1-10 ато-

типа ВЭУ-6 [25]. Было обнаружено, что каналовый

мов) не выполнялось, так как умножители на мик-

умножитель позволяет различать число регистри-

роканальных пластинах использовались в аналого-

руемых атомов и сортировать измеряемые сигналы

вом режиме и не имели разрешения по числу ато-

по числу атомов после каждого лазерного импуль-

мов.

са. На основе этой методики был выполнен ряд экс-

Последующие эксперименты по наблюдению ди-

периментов по наблюдению электрически управля-

польной блокады имели целью реализацию двухку-

емого резонансного диполь-дипольного взаимодей-

битовых квантовых операций и поэтому проводи-

ствия в мезоскопических ансамблях ридберговских

лись с двумя атомами в соседних микроскопичес-

атомов [26-29].

ких оптических дипольных ловушках диаметром 1-

К настоящему времени для реализации диполь-

3 мкм и с расстоянием между ними 5-10 мкм [14,15].

ной блокады нами создана узкополосная система

Поскольку требовалась индивидуальная регистра-

лазерного возбуждения и продемонстрирована воз-

ция каждого из атомов, метод СИЭП в таких экс-

можность получения узких (шириной менее 2 МГц)

периментах был неприменим, так как в нем иони-

трехфотонных многоатомных резонансов для рид-

зуются все ридберговские атомы, если прикладыва-

берговского состояния 37P3/2 [30]. Это состояние

ется однородное электрическое поле. Вместо этого

имеет слабое взаимодействие (менее 1 МГц при рас-

использовался значительно более медленный опти-

стоянии между атомами примерно 10 мкм) и не го-

ческий метод. В этом методе регистрация одиноч-

дится для наблюдения дипольной блокады. Поэто-

ных ридберговских атомов осуществлялась по флу-

му в работе [31] был выполнен теоретический ана-

207

Е. А. Якшина, Д. Б. Третьяков, В. М. Энтин и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

лиз сигналов многоатомного возбуждения и пока-

|31

|22

|13

зана принципиальная возможность наблюдения ди-

польной блокады для высоких ридберговских состо-

(n + 1)S

яний с n ≈ 120, которая должна проявляться в изме-

нении как амплитуд многоатомных трехфотонных

резонансов, так и статистики регистрации много-

|20

|02

атомных сигналов умножителем ВЭУ-6.

В настоящей работе представлены эксперимен-

тальные результаты по наблюдению дипольной бло-

кады для мезоскопических ансамблей из N = 1-5

|00

атомов в одиночной ловушке при их регистрации ме-

Рис. 1. (В цвете онлайн) a) Схема лазерного возбужде-

тодом СИЭП. Исследовались многоатомные спект-

ния одиночного ридберговского атома Rb(nP ) и состоя-

ры трехфотонного лазерного возбуждения 5S1/2 →

ний, участвующих в резонансе Фёрстера nP3/2 + nP3/2 →

→ 5P3/2 → 6S1/2 → nP3/2 холодных ридбергов-

→ nS1/2 + (n + 1)S1/2. б) Схема переходов между кол-

ских атомов Rb, локализованных в малом объеме

лективными состояниями двух атомов. Резонансное ла-

возбуждения (размером около 20 мкм) в магнитооп-

зерное излучение вызывает переходы между состояниями

тической ловушке. С использованием оригинальной

|00〉 → (|02〉, |20〉) → |22〉, а состояние |22〉 связано диполь-

методики осуществлялась постселекция сигналов по

дипольным взаимодействием с состояниями |31〉, |13〉, ко-

числу зарегистрированных атомов N = 1-5. Ожида-

торые вызывают переходы |22〉 → |31〉, |13〉. В результате

лось, что при полной дипольной блокаде из всего ме-

взаимодействия состояние |22〉 сдвигается по энергии, что

зоскопического ансамбля может возбудиться в рид-

и приводит к эффекту дипольной блокады

берговское состояние только один атом, поэтому ди-

польная блокада должна приводить к радикально-

ридберговское состояние возбудить остальные взаи-

му изменению многоатомных спектров — амплитуда

модействующие с ним атомы будет невозможно [6].

одноатомного спектра с N = 1 должна увеличивать-

Взаимодействие атомов в ридберговских состоя-

ся, а все остальные многоатомные резонансы долж-

ниях удобнее всего рассматривать в условиях резо-

ны исчезнуть. Если они не исчезают полностью,

нансов Фёрстера, которые исследовались нами в

это может свидетельствовать о неполной дипольной

предыдущих работах [26-29]. Такие резонансы воз-

блокаде, а изменение соотношения амплитуд много-

никают, например, когда ридберговский уровень 2,

атомных резонансов должно позволить определить

возбуждаемый лазерным излучением из основного

степень полноты дипольной блокады в конкретных

состояния 0, лежит посредине между двумя сосед-

экспериментальных условиях. Также исследовалось

ними уровнями 1 и 3 противоположной четности

изменение статистики регистрации многоатомных

(рис. 1а). Примером могут служить резонансы Фёр-

сигналов умножителем ВЭУ-6 при дипольной бло-

стера в ридберговских атомах Rb [26]:

каде.

nP3/2 + nP3/2 → nS1/2 + (n + 1)S1/2.

(2)

2. ЭФФЕКТ ДИПОЛЬНОЙ БЛОКАДЫ ПРИ

В отсутствие электрического поля они имеют

ЛАЗЕРНОМ ВОЗБУЖДЕНИИ

небольшие дефекты энергии

МЕЗОСКОПИЧЕСКИХ АНСАМБЛЕЙ

РИДБЕРГОВСКИХ АТОМОВ

Δ = W(nS1/2) + W([n + 1]S1/2) - 2W(nP3/2),

Эффект дипольной блокады при возбуждении

которые зависят от n. Здесь W (nL_J ) обозначают

мезоскопического ансамбля нейтральных атомов в

энергии ридберговских состояний в единицах час-

ридберговские состояния излучением узкополосных

тоты. Для n ≤ 38 дефект энергии можно сделать

непрерывных лазеров заключается в следующем.

равным нулю за счет эффекта Штарка в постоянном

После возбуждения одного ридберговского атома

электрическом поле, а для более высоких состояний

лазерным импульсом дальнодействующие взаимо-

необходимо использовать комбинацию постоянного

действия сдвигают вырожденный с ним по энергии

и радиочастотного полей [27, 28]. При Δ = 0 между

ридберговский уровень в соседних атомах на вели-

атомами возникает резонансное диполь-дипольное

чину δW , зависящую от энергии взаимодействия.

взаимодействие с энергией, зависящей от расстоя-

Если ширина δν линии лазерного возбуждения мно-

ния как R-3, а при больших Δ имеется более сла-

го меньше δW, то после возбуждения одного атома в

бое взаимодействие Ван дер Ваальса с зависимостью

208

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

Наблюдение эффекта дипольной блокады...

(√

)

R-6. Таким образом, с помощью электрического по-

Δ²

|Δ|

δW₂₂ = ±

+ 2V ² -

(4)

ля и резонансов Фёрстера можно существенным об-

разом изменять характер взаимодействия ридбер-

говских атомов. Для высоких состояний точные ре-

Здесь знак берется положительным, если состояние

зонансы Фёрстера не могут быть настроены элект-

|22〉 лежит выше состояний |31〉, |13〉, и наоборот.

рическим полем (см. ниже рис. 2). В этом случае

При Δ = 0 взаимодействие является резонансным

взаимодействие можно также описать резонансом

диполь-дипольным и состояние |22〉 расщепляется

√

Фёрстера, но с ненулевым дефектом энергии Δ. За

на два подуровня с энергиями ±

2V = C3/R3, а

счет больших дипольных моментов эти состояния

при больших Δ оно становится ван-дер-ваальсовым

оказывается более выгодным использовать для на-

с энергией ±2V²/Δ = C₆/R⁶, где C₃ и C₆ — конс-

блюдения дипольной блокады.

танты взаимодействия [32].

Для описания эффекта дипольной блокады при

Взаимодействующие атомы могут быть либо

лазерном возбуждении взаимодействующих ридбер-

пространственно-локализованы в отдельных опти-

говских атомов необходимо рассматривать перехо-

ческих дипольных ловушках с расстоянием между

ды между различными коллективными состояни-

ними R в несколько микрометров [14, 15, 18-22], ли-

ями двух атомов (рис. 1б). Резонансное лазерное

бо находиться в одиночном объеме лазерного воз-

излучение вызывает переходы между состояниями

буждения и иметь случайное расположение в нем

|00〉 → (|02〉, |20〉) → |22〉, а состояние |22〉 связа-

с некоторым средним расстоянием между атомами

но оператором диполь-дипольного взаимодействия с

[8-13,16,17,25-29]. Оптические дипольные ловушки

состояниями |31〉, |13〉, которые вызывают переходы

создаются путем жесткой фокусировки нерезонанс-

|22〉 → |31〉, |13〉. В результате взаимодействия со-

ного лазерного излучения [2]. Эффект дипольной

стояние |22〉 сдвигается по энергии, что и приводит

блокады обычно наблюдается для двух атомов в со-

к эффекту дипольной блокады. Параметрами такой

седних ловушках с расстоянием 5-10 мкм между ни-

задачи являются частота Раби Ω и отстройка час-

ми. Одиночный объем может быть сформирован на

тоты δ на оптическом переходе 0 → 2 в отдельном

пересечении сфокусированных лазерных лучей, воз-

атоме, матричный элемент оператора резонансного

буждающих ридберговские состояния, как это дела-

диполь-дипольного взаимодействия V на переходах

лось в наших экспериментах [25-29]. Тогда среднее

|22〉 → |31〉, |13〉 и дефект энергии Δ резонанса Фёрс-

расстояние между атомами равно примерно поло-

тера.

вине объема возбуждения и составляет в нашем слу-

Для двух ридберговских атомов в начальном со-

чае около 10 мкм. Дипольные моменты ридбергов-

стоянии nP3/2(|M_J | = 1/2) матричный элемент опе-

ских атомов имеют порядок величины n² атомных

ратора диполь-дипольного взаимодействия дается

единиц. Тогда по формуле (2) можно оценить энер-

выражением

гию взаимодействия и найти, что при R ∼ 10 мкм

для достижения дипольной блокады в наших экс-

[

]

d₁d₂

периментах необходимо возбуждать атомы в доста-

V =

(3)

4πε₀

R³

R⁵

точно высокие ридберговские состояния n ≥ 80.

Отметим, что согласно формуле (2) энергия ди-

где d1 и d2 — z-компоненты матричных элемен-

поль-дипольного взаимодействия имеет сильную уг-

тов дипольных моментов переходов |nP3/2(M_J

ловую зависимость и при определенном значении уг-

= 1/2)〉 → |nS1/2(M_J = 1/2)〉 и |nP3/2(M_J = 1/2)〉 →

ла между осью квантования и вектором R обраща-

→ |(n + 1)S1/2(M_J = 1/2)〉, Z — z-компонента век-

ется в нуль. Поэтому наблюдение дипольной бло-

тора R, соединяющего два атома (ось z выбира-

кады для атомов со случайным расположением в

ется вдоль направления управляющего электриче-

объеме лазерного возбуждения требует более силь-

ского поля), а ε₀ — диэлектрическая постоянная.

ного взаимодействия, чем в случае атомов в сосед-

Здесь для простоты мы учитываем только переходы

них оптических дипольных ловушках, чтобы веро-

без изменения проекции момента M_J, так как иначе

ятность нулевой энергии взаимодействия была мала

необходимо учитывать еще и структуру магнитных

при усреднении по положению атомов. Это, в свою

подуровней, что резко усложнит задачу. Как обсуж-

очередь, требует более близкого расположения ато-

далось в нашей работе [31], сдвиг энергии δW₂₂ кол-

мов либо использования более высоких ридбергов-

лективного состояния |22〉 при резонансе Фёрстера

ских состояний, что не всегда реализуемо в экспе-

описывается следующим приближенным выражени-

риментах. Именно поэтому в работах [8-13, 16, 17]

ем:

для больших атомных ансамблей в одиночном объ-

209

ЖЭТФ, вып. 2

Е. А. Якшина, Д. Б. Третьяков, В. М. Энтин и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

еме достигалась лишь частичная дипольная блока-

стоянного поля лишь увеличивает дефект энергии

да, так как энергии взаимодействия было недоста-

резонанса Фёрстера и ослабляет взаимодействие.

точно для блокирования многоатомных возбужде-

ний во всем объеме.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Для экспериментального наблюдения эффекта

дипольной блокады при регистрации атомов мето-

Эксперименты выполняются с холодными ато-

дом СИЭП в одиночном объеме необходимо анали-

мами⁸⁵Rb, захваченными в магнитооптическую ло-

зировать изменение статистики регистрации и спек-

вушку (МОЛ), которая показана на рис. 3а [3, 30].

тров S_N лазерного возбуждения определенного чис-

Атомы охлаждаются тремя ортогональными пара-

ла N ридберговских атомов при переходе от низких

ми световых волн с длиной волны 780 нм. Охла-

(n ≤ 40) к высоким (n ≥ 80) ридберговским состо-

ждающий лазер настраивается на замкнутый пере-

яниям путем их сравнения с теоретическими расче-

ход 5S1/2(F = 3) → 5P3/2(F = 4) изотопа85Rb,

тами для невзаимодействующих атомов. При пол-

а лазер перекачки — на переход 5S1/2(F = 2) →

ной дипольной блокаде из всего мезоскопического

→ 5P3/2(F = 3). В центре ловушки формируется

ансамбля может возбудиться в ридберговское состо-

облако размерами 0.5-1 мм из примерно 10⁶ холод-

яние только один атом, поэтому дипольная блокада

ных атомов с температурой 100-200 мкК.

должна приводить к радикальному изменению мно-

Возбуждение холодных атомов Rb в ридбергов-

гоатомных спектров — должен наблюдаться толь-

ские состояния nP (n = 30-120) осуществляется по

ко одноатомный спектр S₁, а все остальные много-

трехступенчатой схеме 5S1/2 → 5P3/2 → 6S1/2 →

атомные резонансы должны исчезнуть. Если они не

→ 37P3/2 (рис. 3б). Первая ступень, 5S1/2(F = 3) →

исчезают полностью, это будет свидетельствовать о

→ 5P3/2(F = 4), возбуждается полупроводниковым

неполной дипольной блокаде, а изменение соотно-

лазером с внешним резонатором Toptica DL PRO с

шения амплитуд многоатомных резонансов должно

длиной волны 780 нм, работающим в непрерывном

позволить определить степень полноты дипольной

режиме с выходной мощностью до 50 мВт. Лазер

блокады в конкретных экспериментальных услови-

имеет встроенный фарадеевский изолятор и оптово-

ях.

локонный выход. Частота этого лазера стабилизиро-

Поэтому для выполнения экспериментов нами

вана методом Паунда - Древера - Холла по резонан-

были выбраны ридберговские уровни nP3/2 атомов

су насыщенного поглощения в ячейке с парами ато-

Rb со значениями главного квантового числа n = 39,

мов Rb. Измеренная ширина линии лазера состав-

81, 110. На рис. 2 слева приведены их штарков-

ляет Γ₁/2π ≈ 0.3 МГц. Выходное излучение лазе-

ские диаграммы, рассчитанные по методу работы

ра пропускается через акустооптический модулятор,

[33]. На них видно, что ридберговские состояния S,

который формирует импульсы произвольной дли-

P и D имеют большие квантовые дефекты и ис-

тельности с фронтами длительностью около 100 нс,

пытывают квадратичный эффект Штарка в отли-

а также обеспечивает «синюю» отстройку δ₁/2π =

чие от водородоподобных наборов уровней с боль-

= 80 МГц от точного атомного резонанса, чтобы не

шими орбитальными моментами, которые испыты-

заселять промежуточный уровень 5P3/2.

вают линейный эффект Штарка вследствие вырож-

На второй ступени, 5P3/2(F = 4) → 6S1/2(F = 3),

дения по энергии. Справа на рис. 2 приводятся рас-

используется излучение с длиной волны 1367 нм от

четные штарковские диаграммы коллективных рид-

непрерывного одночастотного полупроводникового

берговских состояний, участвующих в резонансах

лазера с внешним резонатором Sacher TEC150

Фёрстера (2) для подуровней с проекцией момен-

со встроенным фарадеевским изолятором, опто-

та |M_J | = 1/2. Пересечение коллективных состо-

волоконным выходом и выходной мощностью до

яний соответствует резонансу Фёрстера (резонанс-

мВт. Частота этого лазера стабилизирована

ное диполь-дипольное взаимодействие) и имеет мес-

методом Паунда - Древера - Холла по резонансу

то только для состояний с n ≤ 38 вследствие специ-

высокостабильного оптического интерферометра

фических значений квантовых дефектов и поляри-

Фабри - Перо Stable Laser Systems ATF. Измеренная

зуемостей ридберговских уровней атомов Rb. Такие

ширина линии лазера составляет Γ₂/2π ≈ 0.3 МГц.

резонансы исследовались нами в предыдущих рабо-

Выходное излучение лазера пропускается через

тах [26-29]. Более высокие состояния в постоянном

электрооптический модулятор с глубиной мо-

электрическом поле не пересекаются и испытывают

дуляции

дБ, который формирует импульсы

взаимодействие Ван дер Ваальса, а приложение по-

произвольной длительности с фронтами длитель-

210

Е. А. Якшина, Д. Б. Третьяков, В. М. Энтин и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

-300 В

ВЭУ-6

743 нм

1367 нм

780 нм

-300 В

780 нм

N = 1

300

Лазеры

200

Электр. поле

100

Импульсы

ВЭУ-6

1000

1500

2000

Амплитуда выходных импульсов, мВ

Рис. 3. (В цвете онлайн) а) Схема эксперимента с холодными ридберговскими атомами⁸⁵Rb в МОЛ. Ридберговские

атомы возбуждаются в малом объеме облака холодных атомов и регистрируются методом СИЭП. б) Схема когерент-

ного трехфотонного лазерного возбуждения 5S1/2 → 5P3/2 → 6S1/2 → nP ридберговских атомов Rb с отстройкой от

промежуточных резонансов. в) Временная диаграмма лазерных и электрических импульсов. г) Гистограмма выходных

импульсов вторично-электронного умножителя ВЭУ-6, регистрирующего электроны, образовавшиеся в результате СИЭП.

Наблюдаются отдельные пики, соответствующие N = 1-5 зарегистрированным ридберговским атомам

ностью около

нс. Частота излучения лазера

берговских nP-состояний с главным квантовым чис-

также имеет синюю отстройку δ₂/2π

= 82 МГц

лом n = 30-120. Частота лазера стабилизируется ме-

от точного атомного резонанса, чтобы не заселять

тодом Паунда - Древера - Холла по резонансу того

промежуточный уровень 6S1/2.

же высокостабильного оптического интерферометра

Фабри - Перо Stable Laser Systems ATF. Измеренная

На третьей ступени ридберговские nP-состояния

ширина линии лазера составляет Γ₃/2π ≈ 0.01 МГц.

возбуждаются из состояния 6S1/2(F = 3) излучени-

На выходе лазера установлен акустооптический мо-

ем непрерывного кольцевого титан-сапфирового ла-

дулятор для работы в импульсном режиме с фрон-

зера Tekhnoscan TIS-SF-07 с выходной мощностью

тами длительностью около 100 нс.

до 500 мВт. При перестройке лазера в диапазоне

длин волн 738-745 нм можно селективно возбуж-

Излучения лазеров второй и третьей ступеней

дать подуровни тонкой структуры J = 1/2, 3/2 рид- подводятся к МОЛ через одномодовые оптические

212

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

Наблюдение эффекта дипольной блокады...

волокна. На выходе из волокон они коллимируются

соответствующих разному числу зарегистрирован-

и затем фокусируются на облако холодных атомов

ных ридберговских атомов, N = 1-5. Интегральная

в геометрии скрещенных под прямым углом пуч-

амплитуда (площадь) каждого из пиков описывает-

ков (рис. 3а) с диаметрами перетяжек около 10 мкм

ся распределением Пуассона и зависит от среднего

для излучения 743 нм и около 20 мкм для излуче-

числа регистрируемых атомов за лазерный импульс.

ния 1367 нм. В области пересечения сфокусирован-

Для рис. 3г эта величина составляет 2.2 ат./имп.,

ных лучей формируется эффективный объем воз-

при этом вероятности одно- и двухатомного возбуж-

буждения ридберговских атомов размером пример-

дения примерно равны, но одноатомный пик более

но 20 мкм в зависимости от взаимного расположе-

узок и высок.

ния перетяжек и наличия или отсутствия насыще-

После каждого лазерного импульса система сбо-

ния переходов. Излучение лазера первой ступени

ра данных измеряла амплитуду выходного импуль-

(780 нм) не фокусируется, имеет диаметр луча 1 мм

са ВЭУ-6, затем по измеренной заранее гистограм-

и направляется на облако холодных атомов под уг-

ме (рис. 3г) определяла число зарегистрированных

лами 45^◦ навстречу остальным лучам. Ридбергов-

атомов, а после накопления данных за 10³-10⁴ ла-

ские атомы возбуждаются лазерными импульсами с

зерных импульсов осуществляла сортировку сигна-

частотой повторения 5 кГц.

лов по числу атомов N и вычисляла вероятность

Возбуждение ридберговских атомов осуществ-

трехфотонного лазерного возбуждения ридбергов-

ляется в пространстве между двумя пластинами

ского состояния. Число атомов определялось соглас-

из нержавеющей стали, формирующими однород-

но тому, в какой интервал напряжений выходных

ное электрическое поле (рис. 3а). Электрическое по-

импульсов ВЭУ-6 попадал конкретный измеренный

ле используется для спектроскопии эффекта Штар-

сигнал: например, 1 атом — 200-600 мВ; 2 атома —

ка и детектирования ридберговских атомов методом

600-1000 мВ; 3 атома — 1000-1400 мВ и т.д. Соответ-

СИЭП. Атомы регистрируются с частотой повторе-

ствующие пороги сигналов изображены на рис. 3г

ния 5 кГц при включении импульса развертки иони-

вертикальными штриховыми линиями.

зирующего электрического поля со временем нарас-

Эксперименты по спектроскопии трехфотонно-

тания 2-3 мкс. Электроны, образовавшиеся в ре-

го возбуждения выполнялись в предварительно вы-

зультате ионизации, ускоряются электрическим по-

ключаемой на короткое время МОЛ. Для этого на

лем, пролетают через металлическую сетку верхней

все охлаждающие лазерные лучи были установлены

пластины и с помощью отклоняющего электрода на-

акустооптические модуляторы, которые выключали

правляются во входной раструб электронного умно-

их на 20 мкс, а после измерения включали вновь.

жителя каналового типа ВЭУ-6. Импульсные сигна-

Градиентное магнитное поле МОЛ при измерениях

лы с его выхода обрабатываются быстродействую-

не выключалось, но его влияние минимизировалось

щим АЦП, строб-интегратором и ЭВМ. Число элек-

путем настройки положения объема возбуждения в

тронов, зарегистрированных за один лазерный им-

точку нулевого магнитного поля, что контролиро-

пульс, определяется числом ридберговских атомов в

валось по отсутствию зеемановского расщепления

области возбуждения и общей эффективностью ре-

микроволнового перехода 37P3/2 → 37S1/2 на часто-

гистрации электронов [25]. В наших экспериментах

те 80 ГГц по методу нашей работы [34]. Это позво-

эффективность регистрации достигает 70 % [27, 28].

ляло иметь большую частоту повторения лазерных

Временная диаграмма сигналов в системе реги-

импульсов (5 кГц) и отслеживать изменение сигна-

страции приведена на рис. 3в. После каждого ла-

лов от ридберговских атомов в реальном времени

зерного импульса, возбуждающего часть холодных

на экране осциллографа и в компьютерной системе

атомов в ридберговское состояние nP, включалась

сбора данных.

развертка ионизирующего электрического поля со

временем нарастания около 2 мкс. В зависимости от

4. СПЕКТРЫ ТРЕХФОТОННОГО

состояния ридберговского атома ионизация проис-

ЛАЗЕРНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ

ходила в разные моменты времени после лазерно-

МЕЗОСКОПИЧЕСКИХ АНСАМБЛЕЙ

го импульса согласно формуле (1). Далее регистри-

РИДБЕРГОВСКИХ АТОМОВ

ровался импульсный ионизационный сигнал на вы-

ходе ВЭУ-6 с помощью импульса строба, соответ-

Записи спектров трехфотонного лазерного воз-

ствующего по времени ионизации состояния nP. На

буждения ридберговских состояний 39P3/2, 81P3/2

рис. 3г показана гистограмма амплитуд выходных

и 110P3/2 осуществлялись путем медленного скани-

импульсов ВЭУ-6. На ней видны несколько пиков,

рования частоты излучения лазера третьей ступени

213

Е. А. Якшина, Д. Б. Третьяков, В. М. Энтин и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

(титан-сапфировый лазер). Для этого перестраива-

большую поляризуемость в постоянном электриче-

лась частота цифрового синтезатора, управляющего

ском поле и уже в поле 80 мВ/см пересекается с

электрооптическим модулятором в системе стабили-

водородоподобным набором ридберговских состоя-

зации частоты лазера по опорному высокостабиль-

ний n = 107, а соседние S-состояния, участвующие

ному интерферометру Фабри - Перо (к интерферо-

в резонансе Фёрстера, пересекаются с другими уров-

метру привязывалась одна из боковых частот из-

нями уже в поле 30 мВ/см (см. рис. 2в). Между тем

лучения лазера, прошедшего через модулятор, что

в экспериментах всегда присутствует неконтролиру-

обеспечивало возможность перестройки частоты ос-

емое паразитное электрическое поле (например, от

новного излучения в режиме стабилизации часто-

атомов Rb, осевших на электрических пластинах си-

ты). Полученные записи приводятся на рис. 4.

стемы регистрации, и от умножителя ВЭУ-6, имею-

Далее был проведен анализ спектров лазерно-

щего напряжение питания 3-4 кВ). Проведенные ра-

го возбуждения ридберговских состояний 39P3/2,

нее эксперименты по микроволновой спектроскопии

81P3/2 и 110P3/2 на предмет наличия в них при-

показали, что в нашей системе регистрации имеется

знаков дипольной блокады. Низкое ридберговское

паразитное электрическое поле около 50 мВ/см. Оно

состояние 39P3/2 имеет дефект энергии резонанса

может приводить к увеличению дефекта энергии и

Фёрстера 74.3 МГц в нулевом электрическом поле

даже к разрушению резонанса Фёрстера, что, в свою

(см. рис. 2г) и расчетный матричный элемент опера-

очередь, приведет к ослаблению дипольной блока-

тора диполь-дипольного взаимодействия V (39P) ≈

ды. Исходя из этого, для состояния 110P3/2 также

≈ 0.46 МГц при среднем расстоянии между атомами

ожидался эффект лишь частичной дипольной бло-

R = 10 мкм. Отсюда по формуле (4) получаем оцен-

кады, но более сильной, чем для состояния 81P3/2.

ку для энергетического сдвига коллективного состо-

Еще одной проблемой является уменьшение ве-

яния |22〉: δW₂₂ ≈ 6 кГц, что пренебрежимо мало по

роятности регистрации атомов в высоких ридбер-

сравнению с шириной спектра лазерного возбужде-

говских состояниях методом СИЭП. Согласно фор-

ния этого состояния, δν ≈ 2.3 МГц (рис. 4а). Поэто-

муле (1), критические электрические поля для СИ-

му эффект дипольной блокады для этого состояния

ЭП составляют 8.5 В/см для состояния 81P3/2 и

не ожидается, а его многоатомные спектры можно

2.4

В/см для состояния 110P3/2, в то время как

использовать как эталонные для невзаимодейству-

для низкого состояния 39P3/2 это поле имеет зна-

ющих атомов и сравнивать их со спектрами для вы-

чение 183 В/см. Поскольку оторвавшийся от ато-

соких состояний.

ма электрон долетает до ВЭУ-6 за время 10-100 нс,

Высокое ридберговское состояние 81P3/2 имеет

которое намного меньше времени нарастания иони-

дефект энергии резонанса Фёрстера 156.6 МГц (см.

зирующего импульса, энергия электронов практи-

рис. 2д) и расчетный матричный элемент опера-

чески равна энергии, получаемой в ионизирующем

тора диполь-дипольного взаимодействия V (81P) ≈

поле. Измеренная нами ранее вероятность регистра-

≈ 10 МГц при среднем расстоянии между атома-

ции для низких состояний с n = 36, 37 по соотноше-

ми R = 10 мкм. Отсюда по формуле (4) получаем

ниям одно- и двухатомных сигналов при резонан-

оценку для энергетического сдвига коллективного

сах Фёрстера была равна 70 % [27,28]. Для высоких

состояния |22〉: δW₂₂ ≈ 1.3 МГц, что уже сравнимо с

ридберговских состояний такие измерения нами не

шириной спектра лазерного возбуждения этого со-

проводились, так как для них отсутствуют резонан-

стояния, δν ≈ 1.7 МГц (рис. 4б). Поэтому для этого

сы Фёрстера в постоянном электрическом поле (см.

состояния можно было ожидать частичный эффект

рис. 2). Однако из литературных данных извест-

дипольной блокады.

но, что максимальная эффективность регистрации

Наконец, еще более высокое ридберговское состо-

электронов на ВЭУ-6 соответствует энергиям 100-

яние 110P3/2 имеет дефект энергии резонанса Фёр-

300 эВ; при энергии электронов 10 эВ она уменьша-

стера 74.6 МГц (см. рис. 2е) и расчетный матрич-

ется примерно в 1.5 раза, а при энергии 2 эВ — в 2.3

ный элемент оператора диполь-дипольного взаимо-

раза [35]. Кроме того, поскольку градиентное маг-

действия V (110P ) ≈ 35 МГц при среднем расстоя-

нитное поле МОЛ в нашем эксперименте не выклю-

нии между атомами R = 10 мкм. Отсюда по форму-

чается, низкоэнергетичные электроны летят к ВЭУ-

ле (4) получаем оценку для энергетического сдви-

6 по более сложной траектории, что может приво-

га коллективного состояния |22〉: δW₂₂ ≈ 25 МГц,

дить к дальнейшему уменьшению эффективности

что значительно превышает ширину спектра лазер-

регистрации. Поэтому для высоких ридберговских

ного возбуждения этого состояния, δν ≈ 2.8 МГц

состояний, особенно для состояния 110P3/2, следу-

(рис 4в). Однако это состояние имеет чрезвычайно

ет ожидать, что влияние эффекта дипольной блока-

214

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

Наблюдение эффекта дипольной блокады...

a) 39P_3/2

S₁

S₂

S₃

S₄

S₅

1.2

0.8

0.4

275 280 285

б) 81P_3/2

, МГц

1.2

0.8

0.4

450

455 460

465

450

455 460

465

450

455 460

465

450

455 460

465

450

455 460

465

450

455 460

465

в) 110P_3/2

, МГц

1.2

0.8

0.4

100

105

110

100

105

110

100

105

110

100

105

110

100

105

110

100

105

110

, МГц

Рис. 4. (В цвете онлайн) Экспериментальные записи спектров трехфотонного лазерного возбуждения ридберговских

состояний 39P3/2 (а), 81P3/2 (б) и 110P3/2 (в). Столбец S — сигнал, соответствующий среднему числу ридберговских

атомов, регистрируемых на лазерный импульс. Столбцы S1-S5 — спектры возбуждения мезоскопических ансамблей с

определенным числом ридберговских атомов N = 1-5. Их сумма дает полный измеряемый сигнал S. Наличие дипольной

блокады для высоких ридберговских состояний должно уменьшать амплитуды резонансов для N = 2-5 и увеличивать

амплитуду резонанса для N = 1, что требует их сравнения с теоретическими расчетами

ды на спектры многоатомного возбуждения может

5. ДИПОЛЬНАЯ БЛОКАДА В СПЕКТРАХ И

быть ослаблено меньшей вероятностью регистрации

В СТАТИСТИКЕ ТРЕХФОТОННОГО

ридберговских атомов методом СИЭП.

ЛАЗЕРНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ

МЕЗОСКОПИЧЕСКИХ АНСАМБЛЕЙ

РИДБЕРГОВСКИХ АТОМОВ

В качестве эталонных многоатомных спектров

Для получения количественной информации о

для невзаимодействующих атомов (без дипольной

дипольной блокаде следует рассмотреть статисти-

блокады) были взяты спектры S_N для состояния

ку лазерного возбуждения и регистрации невзаимо-

39P3/2 (см. рис. 4а). Уже из прямого сравнения этих

действующих атомов и сравнить ее со статистикой,

спектров с аналогичными спектрами для состояний

измеренной для высоких состояний. Для этого вос-

81P3/2 (см. рис. 4б) и 110P3/2 (см. рис. 4в) видно, что

пользуемся теорией статистики лазерного возбуж-

амплитуды многоатомных резонансов S₃-S₅ для вы-

дения и регистрации невзаимодействующих атомов,

соких состояний значительно ослаблены по сравне-

развитой нами в предыдущей работе [30]. Пусть до

нию с амплитудой резонанса состояния 39P3/2. Это

начала лазерного импульса мы имеем в объеме воз-

является первым признаком наличия частичной ди-

буждения мезоскопический ансамбль из N₀ атомов

польной блокады для высоких состояний.

Rb в основном состоянии. За время лазерного им-

215

Е. А. Якшина, Д. Б. Третьяков, В. М. Энтин и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

пульса существует ненулевая вероятность возбужде-

При сильном лазерном возбуждении полный сиг-

ния в ридберговское состояние каждого из атомов,

нал, измеряемый как среднее число атомов, зареги-

0 ≤ p ≤ 1, причем вероятность p зависит от трехфо-

стрированных за лазерный импульс, дается выраже-

тонной отстройки и представляет собой спектр воз-

нием

буждения одиночного атома. Тогда среднее число

∑

ридберговских атомов, возбуждаемых за лазерный

S = pN₀T = NP^strongN =

S_N ,

(10)

импульс, равно

N =1

т. е. полный сигнал S на рис. 4а для невзаимодейст-

n = pN₀.

(5)

вующего состояния 39P3/2 фактически представля-

Статистика числа ридберговских атомов, возбужда-

ет собой усреднение по разному числу N зарегистри-

емых за лазерный импульс, зависит от величины p.

рованных атомов. Решение обратной задачи дает

При слабом возбуждении (p ≪ 1) можно приме-

следующую формулу для многоатомных спектров

нять распределение Пуассона P^weakN для вероятно-

на рис. 4а:

сти найти N ридберговских атомов после отдельно-

(

)_N (

)_N

0^-N N₀!

го лазерного импульса:

S_N = N

(11)

N₀

N !(N₀-N)!

P^weakN =

e^-n.

(6)

Таким образом, для известного числа атомов N₀ в

основном состоянии многоатомные спектры S_N для

Однако в общем случае, в том числе при сильном ко-

невзаимодействующего состояния 39P3/2 на рис. 4а

герентном возбуждении с осцилляциями Раби, сле-

должны однозначно определяться полным спектром

дует применять более сложное нормальное распре-

S, представляющим собой просто среднее число

деление

ридберговских атомов, регистрируемых за лазерный

импульс.

N₀!

P^strongN = p^N (1 - p)N0-N

(7)

По измеренным заранее данным облако холод-

N !(N₀ - N)!

ных атомов Rb в нашей магнитооптической ловушке

которое справедливо для любых p и N₀. Именно та-

диаметром 0.5-0.7 мм содержит примерно 10⁶ ато-

кое статистическое распределение наблюдалось бы

мов в основном состоянии. Тогда в объеме лазерного

для идеального детектора ридберговских атомов,

возбуждения ридберговских атомов размером при-

обладающего вероятностью регистрации T = 1.

мерно 20 мкм будет содержаться N₀ ≈ 50 атомов. В

Для реальных детекторов вероятность регистра-

то же время формула (11) перестает быть чувстви-

ции всегда меньше единицы. Взяв свертку от веро-

тельной к точному значению N₀ уже при десяти ато-

ятности возбуждения и регистрации определенного

мах, поэтому измерения точного количества атомов

числа атомов, можно показать, что с учетом конеч-

не требуется для ее сравнения с экспериментом.

ной вероятности регистрации мы будем иметь следу-

На рис. 5 представлено сравнение эксперимен-

ющие распределения для вероятности зарегистриро-

тальных записей многоатомных спектров S_N трех-

вать N ридберговских атомов:

фотонного лазерного возбуждения ридберговских

состояний 39P3/2, 81P3/2 и 110P3/2 с расчетными

(nT )

P^weakN =

e^-nT ,

(8)

спектрами по формуле (11) для невзаимодейству-

ющих атомов при N₀ ≈ 50. На этом рисунке вид-

но, что для невзаимодействующего состояния 39P3/2

N₀!

P^strongN = (pT)^N(1 - pT)N0-N

(9)

имеется практически полное совпадение между экс-

N !(N₀ - N)!

периментом и теорией по амплитудам и формам

Таким образом, среднее число ридберговских ато-

многоатомных резонансов независимо от числа N

мов, регистрируемых за лазерный импульс, умень-

регистрируемых атомов. В то же время для высо-

шается до nT. Именно эта величина измеряет-

ких ридберговских состояний 81P3/2 и 110P3/2 на-

ся экспериментально при усреднении по большо-

личие ожидавшейся частичной дипольной блокады

му числу лазерных импульсов. Например, амплиту-

уменьшает амплитуды резонансов для N = 3-5 и

ды пиков на гистограмме рис. 3г пропорциональны

увеличивает их для N = 1, 2.

P^weakN. Поэтому соотношение между проинтегриро-

Для количественных измерений на рис. 6 пред-

ванными одноатомным и двухатомным пиками рав-

ставлено сравнение экспериментальных амплитуд

но Pweak2/Pweak1 = nT/2, и наше измерение для этой

многоатомных спектров S_N трехфотонного лазер-

гистограммы дает nT ≈ 2.2.

ного возбуждения ридберговских состояний 39P3/2,

216

Е. А. Якшина, Д. Б. Третьяков, В. М. Энтин и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

S_N

81P3/2 и 110P3/2 с расчетными амплитудами спек-

39P_3/2

тров по формуле (11) для невзаимодействующих

0.6

атомов при N₀ ≈ 50. На этом рисунке также вид-

0.5

но, что для невзаимодействующего состояния 39P3/2

имеется практически полное совпадение между экс-

0.4

периментом и теорией по амплитудам многоатом-

0.3

ных резонансов независимо от числа N регистриру-

емых атомов.

0.2

Для высокого ридберговского состояния 81P3/2

0.1

частичная дипольная блокада увеличивает одно-

атомный сигнал с теоретического значения для

невзаимодействующих атомов, Stheor1 = 0.37, до экс-

периментального значения для взаимодействующих

атомов, Sexp1 = 0.48, и увеличивает двухатомный

S_N

сигнал с Stheor2 = 0.42 до Sexp2 = 0.5 (рис. 6б). В то же

81P_3/2

0.6

время трехатомный сигнал уменьшается с Stheor3 =

= 0.24 до Sexp3 = 0.16, четырехатомный — с Stheor4 =

0.5

= 0.089 до Sexp4 = 0.021 и пятиатомный — с Stheor5 =

0.4

= 0.024 до Sexp5 = 0.003. Если для корректного срав-

нения перенормировать эти значения на одинаковые

0.3

одноатомные сигналы, то необходимо все теорети-

0.2

ческие значения умножить на нормировочный ко-

exp

эффициент S₁

/Stheor1 = 1.3. Тогда окончательно

0.1

получаем, что наличие частичной дипольной бло-

кады не изменяет населенность двухатомного кол-

лективного состояния, но уменьшает населенность

трехатомного состояния на 50 ± 5 %, четырехатом-

S_N

ного — на 81 ± 7 % и пятиатомного — на 90 ± 8 %.

110P_3/2

Аналогичные результаты из анализа рис.

6в

0.6

получаются и для более высокого ридберговско-

0.5

го состояния 110P3/2. Для него наличие частич-

ной дипольной блокады также не изменяет насе-

0.4

ленность двухатомного коллективного состояния, но

0.3

уменьшает населенность трехатомного состояния на

50±5 %, четырехатомного — на 83±7 % и пятиатом-

0.2

ного — на 97±3 %. Таким образом, для этого состоя-

ния дипольная блокада имеет еще большее влияние

0.1

на четырех- и пятиатомные сигналы, причем пяти-

атомные сигналы подавляются практически полно-

стью. Полной дипольной блокады для этого состоя-

ния не наблюдается в силу причин, обсуждавшихся

Рис. 6.

Сравнение экспериментальных амплитуд

много-

выше.

атомных спектров SN трехфотонного лазерного возбуж-

Еще одним подтверждением изменения статис-

дения ридберговских состояний 39P3/2 (а), 81P3/2 (б) и

тики лазерного возбуждения высоких ридбергов-

110P3/2 (в) (точки 1) с расчетными амплитудами спек-

ских состояний 81P3/2 и 110P3/2 вследствие частич-

тров по формуле (11) для невзаимодействующих атомов

ной дипольной блокады по сравнению со статисти-

при N0 ≈ 50 (точки 2). Погрешность измерений примерно

кой для невзаимодействующего состояния 39P3/2

соответствует размерам кружков, обозначающих экспери-

является сравнение гистограмм выходных импуль-

ментальные точки. Наличие частичной дипольной блока-

сов умножителя ВЭУ-6 для разного числа N реги-

ды для высоких ридберговских состояний 81P3/2 и 110P3/2

стрируемых ридберговских атомов при настройке на

уменьшает амплитуды резонансов для N = 3-5 и увели-

чивает их для N = 1, 2

центры линий лазерных переходов в эти состояния

(рис. 7). Наличие частичной дипольной блокады для

218

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

Наблюдение эффекта дипольной блокады...

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

300

81P_3/2

В настоящей работе представлены эксперимен-

250

39P_3/2

тальные результаты по наблюдению дипольной бло-

200

кады для мезоскопических ансамблей из N = 1-5

атомов в одиночной ловушке при их регистрации ме-

150

тодом СИЭП. Исследовались многоатомные спект-

ры трехфотонного лазерного возбуждения 5S1/2 →

100

→ 5P3/2 → 6S1/2 → nP3/2 холодных ридберговских

атомов Rb, локализованных в малом объеме возбуж-

дения (размером около 20 мкм) в магнитооптиче-

ской ловушке. Для низкого ридберговского состоя-

0.5

1.0

1.5

2.0

ния 39P3/2 при среднем расстоянии между атомами

V, B

около 10 мкм признаков дипольной блокады не об-

наружено, в то время как для высоких состояний

300

81P3/2 и 110P3/2 наблюдалось значительное умень-

110P_3/2

шение амплитуд резонансов для N = 3-5, что сви-

250

39P_3/2

детельствует о достижении режима частичной ди-

200

польной блокады. В то же время полной дипольной

блокады, когда остаются только резонансы с N = 1,

150

наблюдать не удалось. Наиболее вероятно это свя-

зано с наличием паразитных электрических полей,

100

уменьшающих энергию взаимодействия ридбергов-

ских атомов, с уменьшением вероятности регистра-

ции высоких состояний методом СИЭП, а также с

сильной угловой зависимостью энергии взаимодей-

0.5

1.0

1.5

2.0

ствия ридберговских атомов в одиночном объеме

V, B

взаимодействия.

На основании полученных результатов можно

Рис. 7. (В цвете онлайн) Сравнение гистограмм выход-

ных импульсов умножителя ВЭУ-6 для разного числа N

сделать вывод, что оптический метод более предпо-

регистрируемых ридберговских атомов при настройке на

чтителен при регистрации дипольной блокады для

центры линий лазерных переходов в невзаимодействую-

высоких ридберговских состояний, несмотря на его

щее состояние 39P3/2 и во взаимодействующие состояния

значительно меньшее быстродействие. Численные

81P3/2 (а) и 110P3/2 (б). Наличие частичной дипольной

расчеты согласно работе [31] также показали, что

блокады для высоких ридберговских состояний 81P3/2 и

для достижения полной дипольной блокады в

110P3/2 уменьшает амплитуды сигналов для N = 3-5 и

нашем эксперименте необходимо либо уменьшить

увеличивает их для N = 1, 2

имеющийся объем лазерного возбуждения в 2-3

раза (до размера менее 10 мкм), либо выполнять

высоких состояний 81P3/2 и 110P3/2 уменьшает ам-

эксперименты для одиночных атомов в сосед-

плитуды сигналов для N = 3-5 и увеличивает их

них оптических дипольных ловушках. Последнее

для N = 1, 2. Одним из методов обнаружения час-

исключит угловую зависимость энергии взаимодей-

тичной дипольной блокады в таких гистограммах

ствия ридберговских атомов, которая приводит к

является измерение параметра Манделя Q, который

ослаблению дипольной блокады при усреднении по

должен быть равен нулю для чисто пуассоновской

одиночному объему взаимодействия, как в нашем

статистики (невзаимодействующие атомы) и мень-

эксперименте.

ше нуля в условиях дипольной блокады, как это бы-

ло продемонстрировано в работах [10, 16]. Однако

Финансирование. Работа поддержана Рос-

мы такие измерения не проводили, поскольку изме-

сийским фондом фундаментальных исследований

рение соотношения амплитуд на рис. 6 уже наглядно

(грант № 19-52-15010 в части теоретического ана-

демонстрирует субпуассоновскую статистику реги-

лиза резонансов Фёрстера и грант № 17-02-00987

страции и частичную дипольную блокаду для высо-

в части применений в квантовой информатике),

ких ридберговских состояний.

Российским научным фондом (грант № 18-12-00313

219

Е. А. Якшина, Д. Б. Третьяков, В. М. Энтин и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

в части теории дипольной блокады), Фондом пер-

17.

A. Schwarzkopf, R. E. Sapiro, and G. Raithel, Phys.

спективных исследований (в части проведения

Rev. Lett. 107, 103001 (2011).

эксперимента и анализа результатов) и Новосибирс-

18.

A. M. Hankin, Y.-Y. Jau, L. P. Parazzoli,

ким государственным университетом.

C. W. Chou, D. J. Armstrong, A. J. Landahl, and

G. W. Biedermann, Phys. Rev. A 89, 033416 (2014).

ЛИТЕРАТУРА

19.

D. Barredo, S. Ravets, H. Labuhn, L. Béguin, A. Ver-

T. F. Gallagher, Rydberg Atoms, Cambridge Univ.

nier, F. Nogrette, T. Lahaye, and A. Browaeys, Phys.

Press, Cambridge (1994).

Rev. Lett. 112, 183002 (2014).

M. Saffman, T. G. Walker, and K. Mølmer, Rev. Mod.

20.

M. Ebert, M. Kwon, T. G. Walker, and M. Saffman,

Phys. 82, 2313 (2010).

Phys. Rev. Lett. 115, 093601 (2015).

21.

Y.-Y. Jau, A. M. Hankin, T. Keating, I. H. Deutsch,

И. И. Рябцев, И. И. Бетеров, Д. Б. Третьяков,

and G. W. Biedermann, Nature Phys. 12, 71 (2016).

В. М. Энтин, Е. А. Якшина, УФН 182, 206 (2016).

M. Saffman, J. Phys. B 49, 202001 (2016).

22.

Y. Zeng, P. Xu, X. He, Y. Liu, M. Liu, J. Wang,

D. J. Papoular, G. V. Shlyapnikov, and M. Zhan,

D. Jaksh, J. I. Cirac, P. Zoller, S. L. Rolston, R. Cote,

Phys. Rev. Lett. 119, 160502 (2017).

and M. D. Lukin, Phys. Rev. Lett. 85, 2208 (2000).

23.

Y. O. Dudin, L. Li, F. Bariani, and A. Kuzmich,

M. D. Lukin, M. Fleischhauer, R. Cote, L. M. Duan,

Nature Phys. 8, 790 (2012).

D. Jaksch, J. I. Cirac, and P. Zoller, Phys. Rev. Lett.

24.

Y. O. Dudin and A. Kuzmich, Science 336, 887

87, 037901 (2001).

(2012).

25.

I. I. Ryabtsev, D. B. Tretyakov, I. I. Beterov, and

D. Comparat and P. Pillet, J. Opt. Soc. Amer. B 27,

A208 (2010).

V. M. Entin, Phys. Rev. A 76, 012722

(2007);

Erratum: Phys. Rev. A 76, 049902(E) (2007).

D. Tong, S. M. Farooqi, J. Stanojevic, S. Krishnan,

26.

I. I. Ryabtsev, D. B. Tretyakov, I. I. Beterov, and

Y. P. Zhang, R. Côté, E. E. Eyler, and P. L. Gould,

V. M. Entin, Phys. Rev. Lett. 104, 073003 (2010).

Phys. Rev. Lett. 93, 063001 (2004).

27.

D. B. Tretyakov, V. M. Entin, E. A. Yakshina,

K. Singer, M. Reetz-Lamour, T. Amthor, L. G. Mar-

I. I. Beterov, C. Andreeva, and I. I. Ryabtsev, Phys.

cassa, and M. Weidemüller, Phys. Rev. Lett. 93,

Rev. A 90, 041403(R) (2014).

163001 (2004).

28.

E. A. Yakshina, D. B. Tretyakov, I. I. Beterov,

V. M. Entin, C. Andreeva, A. Cinins, A. Markovski,

10.

T. Cubel Liebisch, A. Reinhard, P. R. Berman, and

Z. Iftikhar, A. Ekers, and I. I. Ryabtsev, Phys. Rev.

G. Raithel, Phys. Rev. Lett. 95, 253002 (2005).

A 94, 043417 (2016).

11.

T. Vogt, M. Viteau, J. Zhao, A. Chotia, D. Comparat,

29.

D. B. Tretyakov, I. I. Beterov, E. A. Yakshina,

and P. Pillet, Phys. Rev. Lett. 97, 083003 (2006).

V. M. Entin, I. I. Ryabtsev, P. Cheinet, and P. Pillet,

Phys. Rev. Lett. 119, 173402 (2017).

12.

T. Vogt, M. Viteau, A. Chotia, J. Zhao, D. Comparat,

30.

Е. А. Якшина, Д. Б. Третьяков, В. М. Энтин,

and P. Pillet, Phys. Rev. Lett. 99, 073002 (2007).

И. И. Бетеров, И. И. Рябцев, КЭ 48, 886 (2018).

13.

R. Heidemann, U. Raitzsch, V. Bendkowsky, B. But-

31.

И. И. Рябцев, И. И. Бетеров, Д. Б. Третьяков,

scher, R. Löw, L. Santos, and T. Pfau, Phys. Rev.

Lett. 99, 163601 (2007).

Е. А. Якшина, В. М. Энтин, КЭ 49, 455 (2019).

14.

T. Wilk, A. Gaetan, C. Evellin, J. Wolters, Y. Mi-

32.

A. A. Kamenski, N. L. Manakov, S. N. Mokhnenko,

roshnichenko, P. Grangier, and A. Browayes, Phys.

and V. D. Ovsiannikov, Phys. Rev. A 96, 032716

Rev. Lett. 104, 010502 (2010).

(2017).

33.

L. Zimmerman, M. G. Littman, M. M. Kash, and

15.

L. Isenhower, E. Urban, X. L. Zhang, A. T. Gill,

D. Kleppner, Phys. Rev. A 20, 2251 (1979).

T. Henage, T. A. Johnson, T. G. Walker, and M. Saff-

34.

Д. Б. Третьяков, И. И. Бетеров, В. М. Энтин,

man, Phys. Rev. Lett. 104, 010503 (2010).

И. И. Рябцев, П. Л. Чаповский, ЖЭТФ 135, 428

16.

M. Viteau, P. Huillery, M. G. Bason, N. Malossi,

(2009).

D. Ciampini, O. Morsch, E. Arimondo, D. Comparat,

35.

В. А. Рыков, П. П. Дьяченко, А. А. Кошелев,

and P. Pillet, Phys. Rev. Lett. 109, 053002 (2012).

Атомная энергия 63, 39 (1987).

220