ЖЭТФ, 2020, том 157, вып. 2, стр. 221-237

ИССЛЕДОВАНИЕ НУЛЕВОЙ ИЗОТЕРМЫ ИЗОТОПОВ

ВОДОРОДА В ОБЛАСТИ СВЕРХВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЙ

Г. В. Борисков^*, А. И. Быков, Н. И. Егоров, М. В. Жерноклетов, В. Н. Павлов,

И. С. Стрелков, О. М. Сурдин, В. И. Тимарева, С. И. Белов

ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ»

607188, Саров, Нижегородская обл., Россия

Поступила в редакцию 20 июня 2019 г.,

после переработки 29 июля 2019 г.

Принята к публикации 30 июля 2019 г.

Изложены постановка, данные и анализ результатов экспериментов по изоэнтропическому сжатию ста-

бильных изотопов водорода — протия (H2) и дейтерия (D2) — в начальном (при P0 = 0.1 МПа) твердом

состоянии до давлений 550 ГПа c использованием устройств на основе магнитокумулятивного генератора

и рентгенографического комплекса, в состав которого входят бетатрон и система регистрации рентгенов-

ских изображений. Приведены точки, полученные на «холодной» изоэнтропе (T0 = 5-13 К) для протия

и дейтерия. Проведено сравнение с результатами, достигнутыми с использованием статических и других

динамических устройств, а также с результатами различных расчетов.

DOI: 10.31857/S0044451020020030

кованных работ [6-14] (см. также обзоры [15-17]). Не

менее важной задачей физики высоких плотностей

1. ВВЕДЕНИЕ

энергии является построение уравнения состояния

(УРС) водорода, основанного на совокупности экс-

Изучение поведения веществ при сверхвысоких

периментальных данных, относящихся к различным

давлениях является одной из фундаментальных и

областям его фазовой диаграммы. Основой такого

интереснейших задач физики экстремального со-

УРС служит нулевая изотерма, или кривая «холод-

стояния вещества [1]. Особый и постоянный инте-

ного» сжатия, опирающаяся на эксперименты в как

рес для исследователей в этой области представ-

можно более широком диапазоне давлений. Целью

ляет водород. Интерес к исследованиям его тер-

проводимых нами исследований является экспери-

модинамических и кинетических свойств не случа-

ментальное построение нулевой изотермы для двух

ен. Он вызван, с одной стороны, широким распро-

изотопов водорода — протия и дейтерия — в области

странением этого вещества во Вселенной, а с дру-

мультимегабарных давлений (1 Мбар = 100 ГПа).

гой, — его практической значимостью как одного

из основных элементов энергетики будущего. Кро-

Для получения высоких и сверхвысоких (более

ме того, для него предсказан ряд необычных, экзо-

100 ГПа) давлений применяются два основных, до-

тических свойств: металлизация кристалла водоро-

полняющих друг друга способа — статический и ди-

да при высоких давлениях [2], высокотемпературная

намический. Первый из них базируется на методе

сверхпроводимость металлической фазы [3], суще-

статического сжатия исследуемого вещества в прес-

ствование двухкомпонентной сверхтекучей и сверх-

сах Бриджмена [18] или в алмазных наковальнях

проводящей жидкости [4], максимум температуры

[19]. В них квазиоднородное гидростатическое дав-

на кривой плавления и наличие жидкой фазы при

ление повышается крайне медленно вдоль некото-

нулевой температуре и мегабарных давлениях [5].

рой изотермы, достигая в опытах по исследованию

Электронно-транспортные и оптические характери-

УРС величины, не превосходящей 200 ГПа [20], при-

стики, которые могут быть связаны с указанными

чем растет в основном «холодная» составляющая

свойствами, исследовались в ряде недавно опубли-

давления, определяемая энергией взаимодействия

электронов и ядер при нулевой температуре. Одна-

^* E-mail: boriskov@ntc.vniief.ru

ко этот рост ограничен пределом текучести мате-

221

Г. В. Борисков, А. И. Быков, Н. И. Егоров и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

риала наковален [21]. К существенным недостаткам

вая составляющая полного давления будет в этом

метода относятся микроскопические размеры каме-

случае, как и в статическом методе, существенно

ры сжатия, резко ограничивающие возможности из-

меньше «холодной» части. При низкой начальной

мерительных методик, а также проблема сохране-

температуре исследуемого вещества (например, при

ния целостности исследуемого образца при давле-

азотной или гелиевой) его изоэнтропа близка к нуле-

ниях выше 100 ГПа [22].

вой изотерме даже при мегабарных давлениях. Из-

Второе направление объединяет различные ме-

меряя давление и плотность сжатого образца, мож-

тоды динамического сжатия. Они оперируют с об-

но получить точки на соответствующей изоэнтропе

разцами макроскопических размеров и не ограни-

и, тем самым, экспериментально построить «холод-

чены прочностными свойствами материала каме-

ную» часть УРС исследуемого вещества.

ры сжатия. Наиболее часто используемым среди

Таким образом, в настоящее время лишь ме-

них является ударно-волновой метод. Он предпо-

тод изоэнтропического сжатия позволяет эффектив-

лагает нахождение давления и плотности за фрон-

но определять параметры УРС вещества в области

том ударной волны, т. е. построение эксперименталь-

сверхвысоких давлений и низких температур. Это

ных точек на адиабате Гюгонио исследуемого веще-

особенно важно, когда речь идет о так называемых

ства [23]. Вследствие значительного градиента мас-

легкосжимаемых веществах, к которым относятся,

совой скорости на фронте ударная волна не только

например, инертные газы и изотопы водорода в кон-

сжимает, но и разогревает первоначально твердое

денсированном состоянии.

вещество до состояния жидкости или высокоплот-

В проводимых во ВНИИЭФ исследованиях

ной плазмы. В этом случае тепловое давление, да-

свойств веществ при давлениях в области гига-

же при повторном дожатии в отраженной ударной

и терапаскаль и при относительно низких тем-

волне [24], составляет заметную долю полного. На-

пературах применяются два метода. Первый из

пример, при ударно-волновом сжатии конденсиро-

них основан на квазиизоэнтропическом сжатии

ванных изотопов водорода [25] «холодное» давление

вещества во взрывных сферических и цилин-

не превышает и половины полного. В связи с этим

дрических устройствах. Именно этим способом в

ударно-волновой метод не приемлем при изучении

70-х гг. прошлого века были проведены первые

свойств низкотемпературных фаз вещества в мега-

эксперименты по исследованию плотного газооб-

барной области давлений.

разного водорода при давлениях более 1 ТПа [28]

Другим динамическим методом, занимающим в

с использованием сферических устройств. В серии

некотором смысле промежуточное положение меж-

работ, опубликованных в ЖЭТФ уже в начале

ду ударно-волновым и статическим сжатием, явля-

21-го века, потолок давлений был значительно

ется квазиизоэнтропическое сжатие [26]. При таком

расширен, в последней публикации [29] он достиг

способе сжатия в исследуемом веществе происхо-

12 ТПа. В этих опытах с помощью импульсных

дит реверберация ударных волн сравнительно ма-

источников рентгеновского излучения регистри-

лых амплитуд, в результате чего оно не только сжи-

ровалась траектория движения металлических

мается до высоких значений плотности, но и доста-

оболочек, сжимающих газ, и по измеренным зна-

точно сильно разогревается (вплоть до нескольких

чениям радиуса оболочки определялась плотность

десятков килокельвинов). Этот способ особенно удо-

газа в момент ее остановки. Давление сжатого газа

бен, когда речь идет об изучении термодинамичес-

получали из газодинамических расчетов с учетом

ких свойств вещества в состоянии высокоплотной

всех элементов экспериментальной конструкции.

плазмы.

Второй метод связан с изоэнтропическим сжати-

И, наконец, еще одним динамическим мето-

ем вещества с помощью давления сверхсильного

дом является достаточно быстрое (для обеспече-

магнитного поля, созданного взрывным магнито-

ния адиабатичности), но без больших градиентов

кумулятивным (МК) генератором типа МК-1 [30].

плотности и скорости сжатие вещества в камере, на

Особо отметим, что в экспериментах этим мето-

внешнюю поверхность которой действует однород-

дом одновременно измеряются два параметра: по

ное, плавно нарастающее давление, созданное сто-

полученной в опыте рентгенограмме находятся

ронним источником [27]. Процесс протекает с пре-

плотности расположенных в камере сжатия ис-

небрежимо малым ростом энтропии (изоэнтропи-

следуемого и эталонного веществ, а по плотности

ческое сжатие), без возникновения сверхзвуковых

эталона (с хорошо известными статическими и

течений в области сжатия. В отличие от ударно-

динамическими характеристиками) определяется

волнового и квазиизоэнтропического сжатия тепло-

давление в исследуемом образце.

222

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

Исследование нулевой изотермы изотопов водорода. ..

Ниже дано описание устройства изоэнтропичес-

кого сжатия на основе МК-генератора, приведены

результаты численного моделирования его работы,

описаны система регистрации рентгенографических

изображений и методика определения параметров

H₂

вещества в сжатом состоянии, приведены экспери-

ментальные результаты по сжатию твердых протия

и дейтерия и их сравнение с теоретическими и экс-

периментальными данными других авторов.

2. УСТРОЙСТВО СЖАТИЯ

Способ изоэнтропического сжатия давлением

сверхсильного магнитного поля реализован в ви-

де экспериментальной установки. Она содержит

устройство сжатия, рентгенографический комплекс,

элементы электроизмерительных схем, устройства

подрыва и синхронизации. Рентгенографический

комплекс состоит из бетатрона, генерирующего

импульсы рентгеновского излучения, регистратора

рентгеновских изображений и конденсаторной

батареи в качестве источника питания бетатрона.

Основными элементами устройства сжатия явля-

Рис. 1. Схема устройства сжатия: 1 — криоконтейнер с

ются: двухкаскадный МК-генератор МК-1, цилин-

камерой сжатия; 2 — криопровод; 3 — второй каскад ге-

дрическая камера сжатия, криогенное устройство.

нератора; 4 — соленоид начального поля генератора; 5 —

Схема устройства показана на рис. 1, а на рис. 2 при-

кольцевой заряд ВВ; 6 — криососуд для хранения хлад-

ведена фотография устройства изоэнтропического

агента; 7 — газгольдер

сжатия, подготовленного к проведению эксперимен-

та.

МК-генератор сверхсильного магнитного поля в

данном случае используется как генератор сверхвы-

сокого давления. Он включает в себя мощную кон-

денсаторную батарею в качестве источника запит-

ки генератора, коммутирующие элементы, кольце-

вой заряд взрывчатого вещества (ВВ) и два токоне-

сущих цилиндрических лайнера, осуществляющих

компрессию магнитного потока, — соленоид началь-

ного магнитного поля (он же — первый каскад гене-

ратора) и второй каскад, который становится про-

водящим после того, как по нему ударит первый.

Камера сжатия образована толстостенной мед-

ной обжимающей трубкой и массивными торце-

выми заглушками, выполненными из сплава ВНМ

Рис. 2. Фотография экспериментального устройства, под-

или ВНЖ на основе вольфрама. В ней коаксиаль-

готовленного к подрыву

но располагаются слои исследуемого и эталонно-

го веществ, отделенные друг от друга и от труб-

ки контрастирующими оболочками. Камера разме-

осуществляется напуск в камеру исследуемого газа.

щается коаксиально с генератором таким образом,

В верхней части этой трубки имеется специальная

что ее центр совпадает с центром области одно-

вакуумно-плотная крышка, называемая капкой, че-

родности магнитного поля, создаваемого генерато-

рез которую вводятся элементы электрической цепи

ром. Через припаянную к камере стальную трубку

для измерения начальной температуры исследуемо-

223

Г. В. Борисков, А. И. Быков, Н. И. Егоров и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

го образца. Кольцеобразные ребра на наружной по-

измерения температуры составляла 0.1 К. В процес-

верхности трубки с проделанными в них отверстия-

се охлаждения температура исследуемого вещества

ми обеспечивают эффективное охлаждение камеры

опускается ниже точки его кристаллизации при

сжатия парами хладагента. В камеру сжатия иссле-

атмосферном давлении, которая равна 14 К для

дуемый газ попадает из полиэтиленового газгольде-

протия и 19 К для дейтерия, и, достигнув некоторо-

ра, подсоединенного к капке с помощью резинового

го минимального значения, лежащего в диапазоне

шланга. Непосредственно перед опытом газгольдер

от 5 К до точки кристаллизации, перестает изме-

вакуумируют и заполняют исследуемым газом. Ре-

няться. Указанное значение принимается в качестве

зультаты химического анализа показали, что после

начальной температуры T₀ исследуемого образца в

заполнения исследуемый газ можно хранить в таком

данном опыте.

газгольдере в течение нескольких суток без суще-

Строго говоря, каждому из реализованных в

ственного изменения его химического состава. Объ-

опытах значений T₀ соответствует своя изоэнтропа

ем газгольдера достаточен для того, чтобы в процес-

исследуемого вещества (а также эталона), проходя-

се охлаждения и заморозки образца поддерживать

щая в плоскости плотность-давление через точку

в камере давление, близкое к атмосферному.

(ρ(T₀, P_atm); P_atm). Однако различие как по дав-

Криоустройство служит для охлаждения иссле-

лению (при заданной плотности), так и по плот-

дуемого газообразного вещества до конденсирован-

ности (при заданном давлении) между двумя кри-

ного состояния и удержания его в этом состоянии

выми, соответствующими минимальному (5 К) и

в течение времени, необходимого для проведения

максимальному (13 К) из измеренных значений T₀,

эксперимента. Устройство содержит сосуд для хра-

намного меньше минимальной погрешности изме-

нения хладагента, в качестве которого использует-

рений плотности или давления исследуемого веще-

ся жидкий гелий, и изготовленный из коаксиаль-

ства, составляющей более 1 %. Поэтому можно счи-

ных стальных тонкостенных трубок вакуумируемый

тать, что все полученные для конкретного изото-

криопровод. Он служит для подачи хладагента из

па водорода экспериментальные точки относятся к

криососуда к месту расположения камеры сжатия.

одной и той же изоэнтропе, проходящей в плоско-

Под действием созданного в криососуде неболь-

сти P-ρ через точку, соответствующую усредненной

шого избыточного давления гелий поднимается

по проведенным экспериментам начальной темпе-

вверх по криопроводу, и его низкотемпературные

ратуре T0av и начальному атмосферному давлению

пары, а далее и он сам постепенно охлаждают каме-

P_atm. Усредненному значению начальной темпера-

ру сжатия. Заполняющий ее газообразный изотоп

туры соответствует плотность ρ(T0av, P_atm), равная

водорода переходит сначала в жидкое, а затем и в

0.088 ± 0.001 г/см³ для протия и 0.202 ± 0.001 г/см³

кристаллическое состояние. Для достижения мак-

для дейтерия. (Отметим, что указанные значения

симальной однородности замораживаемого образца

в пределах погрешности согласуются с результата-

ось камеры сжатия должна быть направлена вдоль

ми известных работ [31, 32], в которых исследова-

вектора силы тяжести, поэтому все устройство

лась микро- и макроплотность кристаллической фа-

располагается вертикально. Чтобы предотвратить

зы протия и дейтерия при различных давлениях, в

замораживание газа в нежелательных местах,

частности, при давлении близком к атмосферному,

внутренние поверхности обжимающей трубки и

в условиях статического сжатия при гелиевых тем-

подводящих каналов, проделанных в верхнем торце

пературах.)

камеры, покрыты слоем фторопласта толщиной

С учетом сказанного, в достаточно хорошем

1.5-3 мм. Скорость охлаждения отслеживается по

приближении можно считать, что и для протия,

показаниям предварительно откалиброванного ми-

и для дейтерия исследуемая нами изоэнтропа в

ниатюрного полупроводникового термометра марки

плоскости P -ρ проходит, как и в наших предыду-

ТСКУ-21, расположенного вблизи верхнего торца

щих исследованиях [33, 34], через начальную точку

камеры сжатия. Перед проведением экспериментов

(ρ(T0av, P_atm); P_atm). На указанной изоэнтропе, ко-

заводская калибровочная кривая — зависимость

торую в дальнейшем будем называть «холодной»,

сопротивления термометра от температуры

—

во всем исследуемом диапазоне тепловое давление

каждого из использованных в опытах термометров

составляет лишь незначительную (менее процента)

проверялась путем измерения их сопротивления

часть полного давления вследствие низкой началь-

при комнатной, азотной и гелиевой температурах

ной температуры исследуемого образца. Для полу-

и при необходимости подправлялась с учетом

чения нулевой изотермы достаточно вычесть эту ма-

измеренных значений сопротивления. Погрешность

лую долю из построенной «холодной» изоэнтропы.

224

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

Исследование нулевой изотермы изотопов водорода. ..

Под действием продуктов взрыва первый кас-

кад генератора приобретает значительную кинети-

ческую энергию, что приводит к имплозии токоне-

сущей оболочки. (Второй каскад генератора необхо-

дим для поддержания симметрии схлопывания то-

конесущей оболочки.) Так как имплозия протекает

достаточно быстро (за время менее 20 мкс), большая

часть захваченного токонесущим каскадом магнит-

ного потока сохраняется. В результате поле в зазо-

ре усиливается до мегагауссных значений, создавая

на внешней поверхности обжимающей трубки одно-

родное магнитное давление B²/8π. Под его действи-

ем трубка схлопывается и плавно, без образования

ударных волн, обжимает расположенные внутри нее

вещества до мегабарных давлений.

При проведении опыта в выбранный момент

Рис. 3. Схема компрессии магнитного потока в МК-генера-

процесса сжатия проводится рентгенографирование

торе: 1 — силы магнитного давления; 2 — магнитное поле;

центральной части экспериментального устройства.

3 — продукты взрыва; 4 — сжимаемые образцы; 5 — ка-

В результате обработки полученного на рентгеновс-

мера сжатия; 6 — соленоид

ом снимке изображения определяются поперечные

размеры, а следовательно, и сжатие как исследуе-

мого, так и эталонного образца. Зная сжатие и на-

чальную плотность образца, легко определить его

Процесс компрессии осуществляется следующим

плотность в момент рентгенографирования. За на-

образом. При разряде конденсаторной батареи на

чальную принимается плотность, которая соответ-

соленоид генератора в зазоре между соленоидом и

ствует атмосферному давлению и температуре охла-

обжимающей трубкой камеры сжатия создается си-

жденного образца. По плотности эталона с помощью

нусоидальный по времени магнитный поток, как это

его известной изоэнтропы можно определить давле-

показано на рис. 3. Магнитное поле B в зазоре на-

ние в камере сжатия [35]. В качестве эталона лучше

правлено при этом вдоль оси генератора. Его из-

всего подходит алюминий, для которого по резуль-

менение во время запитки регистрируется осцилло-

татам статических и ударно-волновых эксперимен-

графическим способом по показаниям четырех ин-

тов накоплен и обработан обширный статистичес-

дукционных датчиков, размещенных в полости ге-

кий материал, охватывающий требуемый интервал

нератора на внешней трубе криопровода. Момент

давлений. Используемая нами холодная изоэнтропа

инициирования кольцевого заряда подобран с таким

алюминия соответствует работе [36] и основывается

расчетом, чтобы сформировавшийся после детона-

на полученных ее авторами данных по статическому

ции ударно-волновой фронт вышел на внутреннюю

сжатию алюминия в алмазных наковальнях до дав-

поверхность соленоида в такой момент, когда зна-

ления 220 ГПа, а также на полученных ранее дан-

чение поля генератора близко к амплитудному. Ве-

ных [37-39] по его ударно-волновому сжатию вплоть

личина поля в этот момент называется начальным

до 1 ТПа.

полем B₀ генератора. В экспериментах по изоэнтро-

пическому сжатию значение B₀ лежит обычно в ин-

Для того чтобы определять по рентгеновскому

тервале 100-200 кГс¹⁾ и измеряется с точностью до

снимку размеры сжатых образцов с приемлемой

нескольких килогаусс.

точностью, на границах, отделяющих образцы друг

от друга и от обжимающей трубки, должен распо-

лагаться тонкий слой из высокоплотного материала

¹⁾ Снижение начального поля до значений, меньших

100 кГс, обостряет импульс сжатия настолько, что процесс

(так называемый контрастер). В его состав входят

перестает быть изоэнтропическим. С другой стороны, созда-

вещества с большим порядковым номером в таблице

ние начального поля, превышающего 200 кГс, требует заряд-

Менделеева. В качестве такого материала использо-

ки конденсаторной батареи до напряжения выше 20 кВ, при

котором вероятность пробоя батареи становится значитель-

вался сплав ВНМ-3-2, содержащий 95 % W, 3 % Ni и

ной.

2% Cu.

225

ЖЭТФ, вып. 2

Г. В. Борисков, А. И. Быков, Н. И. Егоров и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

3. ВЫБОР ГЕОМЕТРИИ КАМЕРЫ СЖАТИЯ

мающей трубкой — алюминиевый эталон, отделен-

И НАЧАЛЬНОГО ПОЛЯ МК-ГЕНЕРАТОРА

ный от исследуемого вещества и от трубки контра-

стирующими прослойками. При этом оптимальное

Описываемый метод построения холодной изоэн-

значение начального поля генератора лежит в ин-

тропы хорошо применим, когда градиенты давления

тервале 150-160 кГс. По результатам расчетов были

в рабочей зоне камеры сжатия невелики, а получа-

выбраны следующие значения начальных попереч-

емые рентгеновские снимки позволяют определять

ных размеров камеры сжатия и ее элементов: диа-

необходимые размеры с достаточно высокой точно-

метр камеры сжатия 21.8 мм, толщина обоих кон-

стью. Выполнения двух указанных условий мож-

трастеров 0.15 мм, толщина слоя эталонного веще-

но добиться, оптимизируя геометрию и начальное

ства 1.5 мм либо 2 мм, диаметр исследуемого образ-

поле МК-генератора. С этой целью была проведе-

ца изотопа водорода соответственно 14.7 мм либо

на серия предварительных расчетов процесса сжа-

13.7 мм.

тия [40]. При этом варьировались продольные и по-

Что же касается продольных размеров, для про-

перечные размеры камеры и сжимаемых образцов,

водимых экспериментов наиболее подходящей ока-

способы их размещения внутри камеры сжатия, а

залась камера сжатия, у которой расстояние L меж-

также значение начального поля B₀ в пределах от

ду торцами по длине примерно совпадает с областью

100 до 200 кГс. Расчеты проводились с помощью од-

однородности магнитного поля и равно 100 мм. (Из

номерного магнитогидродинамического (МГД) [41],

расчетов следует, что отклонение длины камеры в

квазидвумерного [42] и двумерного [43] гидродина-

меньшую сторону от оптимальной ведет к укорачи-

мических кодов, которые применялись и ранее для

ванию области однородного сжатия; отклонение же

моделирования работы МК-генератора и устройств

в сторону больших длин приводит к возникновению

на его основе.

высокоскоростных осевых течений исследуемого ве-

Оптимальной оказалась геометрия камеры сжа-

щества из зоны измерений.) В центральной части

тия, показанная на рис. 4, когда в центре располо-

такой камеры погонные массы сжимаемых веществ

жен образец изотопа водорода, а между ним и обжи-

сохраняются, поэтому для нахождения сжатия эта-

лона и исследуемого изотопа достаточно знать по-

перечные размеры алюминиевого и контрастирую-

щего цилиндров при комнатных условиях и в со-

стоянии сжатия, а также коэффициенты термиче-

ского расширения их материалов, которые имеются

в справочных данных вплоть до гелиевых темпера-

тур.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ

УСТРОЙСТВА СЖАТИЯ

При определении плотности и давления сжатых

образцов по их размерам, полученным в результа-

те обработки рентгенограмм, учитываются так на-

зываемые градиентные поправки, вызванные отли-

чием среднего давления в сжатом эталоне от ана-

логичного давления в исследуемом образце в мо-

мент рентгенографирования. Поправки находятся

R^W

при обработке выходных данных расчета процес-

R^Al

са сжатия, протекающего в центральной части экс-

периментального устройства. Такой расчет полезен

и на этапе предварительной обработки эксперимен-

Рис. 4. Схема камеры сжатия (R, R^W, R^Al — начальные ра-

тальных данных — для оценки давления в исследу-

диусы сжимаемых слоев; их текущие радиусы обозначены

емом образце на момент его рентгенографирования,

в тексте строчной буквой r с соответствующими индекса-

ми)

и для моделирования рентгеновских снимков сжа-

тых образцов, которые используются при разработ-

226

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

Исследование нулевой изотермы изотопов водорода. ..

P, 100 ГПа

B₀

= 160 кГс

B₀ = 150 кГс

t, мкс

Т, К

250

200

150

100

B₀ = 160 кГс

100

B₀ = 150 кГс

t, мкс

Рис. 5. Зависимости от времени давления P (ρav) (а,б) и температуры T (ρav) (в,г) при начальных радиусах сжимаемых

слоев RH2 = 7.35 мм, R^WNiCu.1 = 7.50 мм, R^Al = 9.00 мм, R^WNiCu.2 = 9.15 мм, R^Cu = 10.90 мм: сплошные линии для

протия H2 и дейтерия D2; пунктирные — для WNiCu; штриховые — для Al

ке новых конструкций камеры сжатия и их оптими-

что на восходящей и нисходящей частях импульса

зации.

сжатия существует достаточно большой промежу-

ток времени, когда давления в исследуемом изотопе

Расчет работы устройства изоэнтропическо-

и в эталоне различаются сравнительно мало. Вбли-

го сжатия проводится на основе программного

зи максимума сжатия разница возрастает. При обра-

комплекса

[41], традиционно используемого во

ботке экспериментальных данных эти различия учи-

ВНИИЭФ для моделирования работы устройств на

тываются введением градиентной поправки.

основе МК-генераторов. В состав комплекса входят

одномерный лагранжев МГД-код и библиотека

На рис. 5в,г приведены аналогичные расчет-

широкодиапазонных определяющих соотноше-

ные графики для температуры T (ρ_av) на изоэнтро-

ний — УРС, законов проводимости, механических

пе, которые показывают, что температуры протия

характеристик.

и дейтерия в максимуме сжатия составляют лишь

несколько сот градусов, т. е. исследуемое вещество

Представленные на рис. 5а,б графики расчетной

при сжатии остается в конденсированном состоянии.

зависимости от времени величины P (ρ_av) для раз-

Время отсчитывается от начала компрессии магнит-

личных веществ внутри камеры сжатия иллюстри-

ного потока генератором МК-1.

руют возможности генерации и измерения давления

в исследуемом веществе при использовании описы-

На рис. 6а,б в качестве примера показан в эй-

ваемого устройства сжатия. Здесь ρ_av — плотность

леровых координатах радиальный профиль давле-

образца, усредненная по объему центральной части

ния внутри камеры сжатия на расчетный момент

камеры сжатия, где образец сжат однородно вдоль

времени, когда в исследуемом веществе достигают-

оси камеры, а P(ρ_av) — давление на изоэнтропе, со-

ся давления в несколько сот гигапаскалей. Профиль

ответствующей тому или иному веществу. Видно,

захватывает также второй контрастер и часть обжи-

227

Г. В. Борисков, А. И. Быков, Н. И. Егоров и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

P, 100 ГПа

t = 15.8 мкс

B₀ = 160 кГс

B₀ = 150 кГс

r, мм

Т, кК

t = 15.8 мкс

B₀ = 160 кГс

B₀ = 150 кГс

r, мм

Рис. 6. Расчетные профили давления (а,б) и температуры (в,г) внутри камеры сжатия на момент времени, когда в

исследуемом протии (а,в) достигаются давления, близкие к 350 ГПа, а в дейтерии (б,г) — к 400 ГПа. Значения началь-

ных радиусов сжимаемых слоев такие же, как на рис. 5. Сплошные линии для H2 и D2; пунктирные — для WNiCu;

штриховые — для Al, штрихпунктирные — для Cu

мающей трубки (показана штрихпунктирной лини-

ей).

Аналогичный температурный профиль приведен

на рис. 6в,г. Видно, что в стенке камеры сжатия

толщина скин-слоя остается меньше толщины самой

стенки, что также обеспечивает изоэнтропичность

L₁

L₂

процесса.

Рис. 7. Схема рентгенографирования: 1 — бетатрон; 2 —

канал вывода излучения с коллиматором; 3 — защита

от продуктов взрыва; 4 — заряд ВВ; 5 — соленоид МК-

5. РЕНТГЕНОГРАФИЧЕСКАЯ МЕТОДИКА

генератора (второй каскад не показан, чтобы не загромож-

дать рисунок); 6 — сжимаемые образцы; 7 — обжимающая

Типичная схема эксперимента с радиографичес-

трубка; 8 — кассета; 9 — контейнер; L1 = 5 м, L2 = 1.25 м

кой регистрацией сжатия приведена на рис. 7. Здесь

показаны основные элементы, имеющие непосред-

ственное отношение к радиографической методи-

бой взрывозащищенный контейнер с расположенной

ке. Данные получаются путем просвечивания объ-

внутри него кассетой с фоточувствительными эле-

екта коротким импульсом тормозного излучения бе-

ментами.

татрона БИМ-234 [44, 45] с регистрацией теневого

изображения на рентгеновской пленке или на фо-

В ранних опытах в качестве контейнера исполь-

тохромной пластине. Регистратор представляет со-

зовалась массивная железная обойма (см. рис. 2),

228

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

Исследование нулевой изотермы изотопов водорода. ..

ния, мы используем нелинейную фильтрацию. При

этом параметры фильтров зависят от простран-

ственных координат на рентгеновском снимке. Для

каждого из снимков строится денситограмма в ви-

де зависимости плотности почернения пленки от

радиального расстояния. По расположению ее ми-

нимумов определяются необходимые размеры. На

рис. 11 приведена характерная денситограмма, со-

ответствующая сжатию исследуемого образца при-

мерно до 500 ГПа. Парами коротких и длинных вер-

тикальных отрезков на рисунке отмечены миниму-

мы, расстояния между которыми соответствуют ис-

комым поперечным размерам образцов.

Для учета систематической погрешности, обу-

Рис. 8. Взрывозащищенная камера, используемая для раз-

словленной конечными размерами источника излу-

мещения регистраторов изображений рентгенографируе-

чения и разрешением регистратора, используются

мого устройства при проведении взрывных экспериментов

данные рентгенографирования имитатора — объек-

та со специально подобранными составом и фор-

мой, рентгенографирование которого в нормальных

условиях дает такое же изображение, как и рентге-

нографирование устройства сжатия при проведении

опыта.

По результатам обработки находятся значения

внешнего радиуса r^Al алюминиевого цилиндра и

внутреннего радиуса r контрастирующего цилиндра

Рис. 9. Схема регистратора на основе фотохромной пла-

(см. рис. 4), совпадающего с радиусом исследуемого

стины: 1 — защитный слой; 2 — тантал; 3 — пластина

образца (rH2 или rD2 ). Используемая нами методи-

ка позволяет измерять эти величины с точностью

до сотых долей миллиметра [47], а сами измеренные

снабженная прозрачными для рентгеновского излу-

значения лежат в интервале от 1.5 мм до 7 мм.

чения алюминиевыми экранами, защищающими ее

содержимое от воздействия ударной волны и про-

дуктов взрыва. В последнее время в качестве кон-

тейнера используется изображенное на рис. 8 специ-

6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СЖАТЫХ

альное защитное устройство, в котором располага-

ОБРАЗЦОВ

ется кассета с фотохромными пластинами в комби-

нации с конвертирующими танталовыми экранами,

В выходном файле программного комплекса, ис-

как это показано на рис. 9.

пользуемого нами для моделирования процесса сжа-

Большим преимуществом фотохромных пластин

тия, среди прочих данных содержатся зависимости

по сравнению с пленками является широкий дина-

от времени радиусов r^Al и r. Используя их, мож-

мический диапазон, превышающий четыре поряд-

но построить расчетную диаграмму r^Al-r, соответ-

ка и позволяющий получать целостные снимки кон-

ствующую тому или иному из проведенных опытов.

трастных объектов [46]. Кроме того, каждую плас-

Каждая ее точка дает значения указанных радиу-

тину для записи изображения можно использовать

сов в определенный момент процесса сжатия. Диа-

многократно.

грамма лежит в той же плоскости, что и точка, по-

Рисунок 10, на котором показаны рентгенограм-

строенная по результатам обработки полученного в

мы одного из опытов с протием, а также с дейте-

опыте рентгеновского снимка. На рис. 12 показана

рием дает представление о хорошем качестве боль-

диаграмма r^Al-r, построенная для одного из про-

шинства получаемых снимков.

веденных опытов с протием (рис. 12а) и дейтерием

Полученное на пленке или пластине рентгеновс-

(рис. 12б), в сопоставлении с соответствующей экс-

кое изображение оцифровывается и подвергается

периментальной точкой. Начальное поле в этих экс-

математической обработке. Обрабатывая изображе-

периментах было близко к оптимальному значению.

229

Г. В. Борисков, А. И. Быков, Н. И. Егоров и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

Рис. 10. Экспериментальные рентгенограммы одного из опытов с протием (а,б) и дейтерием (в,г): а и в — предвари-

тельный снимок (образцы в начальном состоянии); б и г — снимок в момент сжатия (соответствует давлению пример-

но 4 Мбар)

0.30

расчете УРС исследуемого вещества. В библиоте-

ке комплекса содержатся УРС протия и дейтерия,

0.25

записанные в форме Ми - Грюнайзена, с набором

0.20

констант для нулевой изотермы. Последняя строи-

лась по экспериментальным точкам с использова-

0.15

нием теории Ми - Грюнайзена - Дебая (см., напри-

0.10

мер, работу [22]). Сначала для каждой точки из пол-

ного давления вычитались давление нулевых коле-

0.05

баний решетки и тепловая составляющая, которая

в нашем случае оказывается малой из-за низкой на-

D^H2

чальной температуры исследуемого образца. После

-0.05

-10

-8

-6

-4

-2

этого вклад статической решетки кристалла в дав-

мм

ление записывался в виде функции Винэ [51]:

Рис. 11. Денситограмма, соответствующая рентгеновско-

[

]

)-2/3

)1/3

му снимку, полученному в одном из проведенных опытов

⁽V

P_sl = 3K₀

с протием

V₀

{

[

)1/3]}

⁽V

× exp

(K₁ - 1)

Форма и положение диаграммы зависят от опре-

деляющих соотношений, используемых в программ-

Значения ее подгоночных параметров, определен-

ном комплексе для описания свойств веществ, на-

ные (методом наименьшего квадратичного отклоне-

ходящихся в центральной части устройства сжа-

ния) из условия согласования, как с данными ра-

тия. Для всех этих веществ, кроме исследуемо-

боты [22], полученными на алмазных наковальнях,

го, адекватность используемых определяющих со-

так и с результатами динамических опытов по изо-

отношений была подтверждена в предыдущих рабо-

энтропическому сжатию [33], оказались таковы [34]:

тах [48-50]. Таким образом, если говорить об экспе-

риментах с изотопами водорода, то форма расчет-

K₀ = 0.744 ГПа, K₁ = 5.868,

ной диаграммы r^Al-r и ее близость к эксперимен-

тальной точке определяются лишь используемым в

V0 = 17.825 см3/моль

230

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

Исследование нулевой изотермы изотопов водорода. ..

rH2, мм

rD2, мм

B₀ = 159 кГс

B₀ = 151 кГс

r^Al, мм

Рис. 12. Расчетные диаграммы r^Al-r (сплошные линии) для одного из опытов с протием (а) и дейтерием (б) в сопостав-

лении с экспериментальной точкой. Расчет проводился на основе кривой, аппроксимирующей данные экспериментов по

статическому [22] и изотермическому [34] сжатию протия (а) и дейтерия (б)

для H₂ и

начальный внутренний радиус контрастера. Плот-

ность сжатого изотопа равна ρ = ρ0δ, где ρ0 —

K₀ = 0.817 ГПа, K₁ = 5.959,

кристаллическая плотность изотопа при нормаль-

ном давлении и гелиевой температуре, равная, как

V0 = 16.875 см3/моль

это было пояснено выше, 0.088 ± 0.001 г/см³ для H₂

и 0.202 ± 0.001 г/см³ для D₂. Давление в исследуе-

для D₂. Сумма давления статической решетки и

мом образце определяется по формуле

вклада нулевых колебаний дает искомую нулевую

изотерму исследуемого вещества.

P = P^Al(δ^Al)(1 + ε).

Как видно на рис. 12, с учетом измерительных

погрешностей расчетная диаграмма хорошо согла-

Здесь ε — относительная градиентная поправка, а

суется с экспериментальной точкой. Аналогичная

P^Al(δ^Al) — выражение для «холодной» изоэнтро-

картина наблюдается и для остальных проведенных

пы алюминия, соответствующее работе [36], при-

экспериментов. Такая согласованность свидетель-

чем δ^Al — сжатие алюминия по отношению к его

ствует об адекватности используемых нами УРС

нормальной плотности. Значение внешнего радиуса

протия и дейтерия для описания процесса сжатия и,

контрастирующего цилиндра r^W, необходимое для

в частности, для нахождения градиентной поправ-

вычисления сжатия алюминия, находится из усло-

ки²⁾.

вия равенства давлений в эталоне и в контрастере:

По найденному из рентгеновского снимка зна-

P^Al(δ^Al) = P^W(δ^W),

чению радиуса r вычисляется площадь поперечно-

го сечения исследуемого образца, а следовательно,

где δ^W — сжатие вольфрамового сплава. (Как пока-

и величина δ его сжатия: δ = (R/r)². Здесь R —

зывают расчеты, отличие найденного таким образом

значения от истинного не превосходит 0.01 мм, т. е. в

²⁾ В экспериментах по квазиизоэнтропическому сжатию

разы меньше погрешности измерения.) Выражение

для описания процесса зачастую используют УРС водорода

в форме Копышева - Хрусталева [52], что вполне оправданно,

для изоэнтропы вольфрамового сплава выбрано в

так как это широкодиапазонное УРС хорошо описывает водо-

виде, рекомендованном в работе [53]. Значения вхо-

родную плазму высокой плотности, обычно регистрируемую

дящих в него параметров — коэффициентов соот-

в этих опытах. Что же касается изоэнтропического сжатия,

ветствующего D(U)-соотношения — взяты нами из

т. е. области высоких давлений, но низких температур (со-

ответствующих конденсированному веществу), то здесь при

сборника [54], где они приведены для интересующе-

описании процесса сжатия более подходящим представляет-

го нас интервала давлений. Варьирование этих па-

ся использование УРС, основанного непосредственно на экс-

раметров в пределах погрешностей, с которыми они

периментальных данных, относящихся к указанной области

давлений и температур. Таковым и является УРС с констан-

обычно измеряются, на результатах измерений за-

тами «холодной» части, взятыми из работы [34].

метным образом не сказывается. По значениям r^Al и

231

Г. В. Борисков, А. И. Быков, Н. И. Егоров и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

r находим сжатие δ^Al, а по нему — давление P^Al(δ^Al)

Погрешность измерения плотности, рассматри-

и, с учетом ε, давление P в исследуемом веществе.

ваемая как функция переменных ρ₀ и δ, равна

Градиентная поправка находится следующим об-

√

Δρ = ρ

(Δρ₀/ρ₀)² + (Δδ/δ)².

разом. С помощью программного комплекса рассчи-

тывается процесс, происходящий в центральной ча-

В используемом нами методе точность вычисления

сти устройства сжатия. В исходные данные расчета

сжатия, как и давления, определяется прежде всего

среди прочих входят значения начальной темпера-

точностью измерения поперечных размеров алюми-

туры и начального поля генератора, измеренные в

ниевой и контрастирующей оболочек в начальном и

рассматриваемом эксперименте. По расчетным за-

сжатом состояниях. Погрешности Δr и Δr^Al изме-

висимостям r(t)_calc и r^Al(t)_calc радиусов исследуе-

рения радиусов сжатых оболочек почти на порядок

мого и эталонного образцов от времени в плоскос-

превышают погрешность измерения начальных ра-

ти r^Al-r строится соответствующая «траектория»

диусов, составляющую несколько микрометров. По-

(r^Al-r-диаграмма). Здесь же наносится эксперимен-

этому последней можно пренебречь, а погрешность

тальная точка (rAlexp; r_exp) с указанием погрешностей

измерения сжатия в таком случае равна

ее измерения, как это проиллюстрировано выше на

Δδ = 2δΔr/r.

рис. 12. Затем ищем точку на «траектории», бли-

жайшую к экспериментальной. При этом может ока-

Прежде чем говорить о вычислении погрешности

заться, что на r^Al-r-диаграмме имеется не одна, а

ΔP измерения давления, необходимо отметить сле-

две точки, находящиеся на локально минимальном

дующее. Деформация расчетной r^Al-r-диаграммы,

расстоянии от точки экспериментальной. (Одна из

вызванная варьированием начального поля МК-ге-

них, например, соответствует восходящей части им-

нератора в пределах его измерительной погрешно-

пульса сжатия, а другая — нисходящей.) В таком

сти, не приводит к значительным изменениям гра-

случае следует выбрать ту из двух точек, для кото-

диентной поправки. Поэтому, вычисляя ΔP , можно

рой соответствующий ей момент времени наиболее

не учитывать неточность измерения поля B₀. Пре-

близок к моменту рентгенографирования. Выбран-

небрежимо малыми по сравнению с вкладом, вноси-

ной точке соответствуют расчетные величины r_calc

мым в ΔP погрешностями измерения радиусов r^Al и

и rAlcalc. Для их значений по изложенной выше проце-

r, оказываются также вариации давления, обуслов-

дуре вычисляем δ_calc и P^Al(δAlcalc). Находим расчет-

ленные погрешностями измерения параметров изо-

ное давление в изотопе водорода, P (δ_calc), восполь-

энтропы эталонного вещества.

зовавшись выражением для его холодной изоэнтро-

Таким образом, при вычислении погрешности из-

пы, построенным в соответствии с работой [34]. От-

мерения давления ΔP достаточно учитывать лишь

носительная градиентная поправка равна

величины Δr^Al и Δr. Для нахождения ΔP коорди-

наты точки (r^Al; r) изменяются соответственно на

P (δ_calc) - P^Al(δAlcalc)

ε=

±Δr^Al и ±Δr. В результате в плоскости r^Al-r по-

P^Al(δAlcalc)

лучаются четыре точки, слегка смещенные относи-

В данной работе, как и в недавно проведенной

тельно исходной, Для каждой из них изложенным

серии опытов по изоэнтропическому сжатию про-

выше способом находится давление P в исследуемом

тия [55], градиентная поправка для точек, лежащих

образце. Величина ΔP находится далее аналогично

выше 100 ГПа, находилась из расчетов, в которых

тому, как вычисляется погрешность для функции

использовалось УРС с константами, полученными

нескольких переменных (в данном случае такими

в работе [34]. В самих же исследованиях [33, 34]

переменными являются радиусы r и r^Al):

она вычислялась с применением УРС, основанного

√

на нулевой изотерме [22]. Поэтому для таких точек

ΔP =

(ΔP₁)² + (ΔP₂)²,

мы пересчитали градиентную поправку к давлени-

где

ям, полученным в работах [33,34], воспользовавшись

[

(

)

(

)]

УРС, основанным на кривой холодного сжатия ра-

ΔP₁ =

r + Δr,r^Al

-P

r - Δr,r^Al

боты [34].

После того как искомая кривая холодного сжа-

[

(

)

(

)]

ΔP₂ =

r, r^Al + Δr^Al

-P

r, r^Al - Δr^Al

тия будет окончательно построена, градиентную по-

правку следует пересчитать с использованием по-

После проведения эксперимента по изоэнтропи-

строенной кривой, чтобы сделать процедуру отыс-

ческому сжатию в описанной выше постановке мож-

кания поправки самосогласованной.

но получить точку в плоскости P -δ на исследуемой

232

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

Исследование нулевой изотермы изотопов водорода. ..

Таблица 1

Таблица 2

P, ГПа

Изотоп ρ/ρ₀, отн. ед. P, ГПа

Ссылка

Изотоп ρ, г/см³

Ссылка

(расчет)

2.42 ± 0.11

5± 2

[34]

1.63 ± 0.10

160 ± 20

[58]

3.87 ± 0.04

23 ± 9

[55]

1.65 ± 0.07

170 ± 20

[58]

6.61 ± 0.10

77 ± 16

[34]

Новые

9.80 ± 0.42

182 ± 24

[55]

1.78 ± 0.13

226 ± 25

H₂

D₂

данные

10.72 ± 0.72

228 ± 26

[34]

1.89 ± 0.08

260 ± 25

[58]

11.69 ± 0.22

240 ± 27

[55]

Новые

2.58 ± 0.25

460 ± 25

15.39 ± 0.33

409 ± 64

[55]

данные

16.78 ± 0.80

525 ± 45

[34]

17.62 ± 1.30

524 ± 26

[34]

те [34] с учетом результатов как статических опы-

6.42 ± 0.14

100 ± 15

[34]

тов [20,22], так и опытов по изоэнтропическому сжа-

Данная

8.20 ± 0.42

148 ± 34

тию [33,34]. Штриховыми линиями показана экстра-

работа

поляция в мегабарную область нулевой изотермы,

8.55 ± 0.51

168 ± 14

[34]

полученной на алмазных наковальнях [22]. Пункти-

D₂

10.61 ± 0.20

293 ± 59

[34]

ром обозначена кривая холодного сжатия, предло-

Данная

женная для молекулярных и атомарных фаз про-

13.38 ± 1.07

447 ± 63

работа

тия и дейтерия в рамках полуфеноменологического

13.68 ± 1.18

441 ± 52

[34]

подхода [56]. Штрихпунктирная линия на рис. 13б —

14.61 ± 1.14

530 ± 11

[34]

нормальная изотерма дейтерия, построенная в рабо-

те [57] с привлечением теории функционала плотно-

сти и методов молекулярной динамики.

На рис. 13б также показаны представленные

изоэнтропе. Изменяя от эксперимента к эксперимен-

в табл.

данные, полученные в экспериментах

ту моменты времени рентгенографирования, полу-

по квазиизоэнтропическому сжатию газообраз-

чаем набор точек, соответствующий холодной изо-

ного дейтерия с начальной плотностью ρ₀

энтропе изучаемого вещества.

= 0.039 ±

0.001 г/см³ и при начальном давлении

P₀ = 25 МПа в цилиндрическом взрывном устрой-

стве

[58]. Плотность исследуемого дейтерия в

7. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

этих опытах находилась c помощью рентгено-

С применением описанного выше устройства и

графической методики, а давление определялось

рентгенографической измерительной методики бы-

из газодинамических расчетов. Информация из

ла выполнена серия экспериментов с целью иссле-

рентгеновских снимков, так же как и в описыва-

дования нулевых изотерм протия и дейтерия в ин-

емых опытах с твердыми протием и дейтерием,

тервале давлений от 10 до 500 ГПа [33, 34]. Затем

извлекалась путем их оцифровки на сканере при

с этой же целью была проведена дополнительная

дальнейшей компьютерной обработке, выполненной

серия экспериментов с протием [55] и с дейтерием

в единой манере для всех снимков. Как видно

(данная работа).

из рис.

13б, все точки, относящиеся к плотно-

Результаты всех опытов представлены в табл. 1.

му газообразному дейтерию, расположены левее

При ее составлении учтены небольшие (на уровне

кривой холодного сжатия [34], как и следовало ожи-

нескольких процентов) изменения в давлениях отно-

дать вследствие большей тепловой составляющей

сительно работы [34], вызванные упомянутым выше

давления в опытах в работе [58] по сравнению с

пересчетом градиентной поправки. На рис. 13 ре-

изоэнтропическим сжатием.

зультаты показаны в виде экспериментальных точек

Представленные нами данные не указывают на

диаграммы давление-сжатие. На нем представлены

какие-либо аномалии в поведении кривых холод-

также результаты, полученные на алмазных нако-

ного сжатия протия и дейтерия при давлениях до

вальнях [20, 22]. Сплошными линиями на рис. 13

500 ГПа. Видно, что с нулевой изотермой [34] доста-

показаны нулевые изотермы, построенные в рабо-

точно хорошо согласуются все экспериментальные

233

Г. В. Борисков, А. И. Быков, Н. И. Егоров и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

(P/P₀) . 10^-6

H₂

D₂

= 0.202 г/см³

= 0.088 г/см

= 0.1

МПа

= 0.1

МПа

/₀

Рис. 13. P -ρ-диаграммы протия (а) и дейтерия (б). а) Изоэнтропическое сжатие: □ — [55]; ■ — [33, 34]; сплошная кри-

вая — нулевая изотерма из [34]. Алмазные наковальни: ▾ — [20, 22]; штриховая кривая — экстраполяция результатов,

полученных на наковальнях; пунктирная — полуфеноменологический подход [56]. б) □ — данная работа; ♦ — [58]; ▾ —

[22]; штрихпунктир — расчеты ab initio [57]; остальные обозначения такие же, как на рис. а

P, 100 ГПа

точки, в том числе и те, что получены уже после

построения этой изотермы. В пределах погрешно-

стей измерений точки согласуются и с нулевой изо-

термой [22], хотя некоторые из них лежат несколь-

ко выше этой кривой. Хуже их расположение согла-

суется с полуфеноменологической нулевой изотер-

мой [56], в соответствии с которой на участке от 300

до 400 ГПа должен происходить переход кристалла

из молекулярной фазы в атомарную со значитель-

ным (около 14 %) скачком плотности. Согласно ра-

боте [22], скачок плотности будет в несколько раз

меньше и должен наблюдаться при давлениях, пре-

восходящих 600 ГПа.

Наблюдается согласие наших данных по изоэнт-

ропическому сжатию твердого дейтерия с расчетной

изотермой [57]. Отметим также, что построенные

V, см /моль³

в работе [34] по результатам проведенных экспери-

Рис. 14. Сравнение экспериментально построенных кривых

ментов кривые сжатия статических решеток протия

холодного давления статической решетки для H2 (сплош-

и дейтерия находятся в хорошем согласии и с ре-

ная кривая) и D2 (штриховая) с расчетами ab initio:

□ —

зультатами расчетов ab initio [59-63], как это видно

[59]; △ — [60]; ■ — [63]; ⋆ — [61]; ▴ — [62]

на рис. 14. Наблюдаемое практическое совпадение

экспериментальных кривых друг с другом говорит

о том, что вклад статической решетки в полное дав-

ление у обоих изотопов один и тот же, что, в свою

торая немонотонность в расположении двух край-

очередь, указывает на одинаковость или близость

них точек на диаграмме протия (рис. 13а) может

их кристаллических структур в исследуемой облас-

рассматриваться как указание на возможный фа-

ти давлений.

зовый переход. Например, согласно опубликован-

Полученные нами к настоящему времени точки

ным результатам расчетов [64], выполненных мето-

исследуемой холодной изоэнтропы достаточно рав-

дом квантового Монте-Карло, диссоциация молекул

номерно распределены по шкале давлений. Неко-

в конденсированном водороде может происходить

234

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

Исследование нулевой изотермы изотопов водорода. ..

при давлении, превосходящем 500 ГПа. Для того

E. Wigner and H. B. Huntington, J. Chem. Phys. 3,

чтобы сделать более определенные выводы для обо-

764 (1935).

их изотопов о ходе кривых холодного сжатия при

N. W. Ashcroft, Phys. Rev. Lett. 21, 1748 (1968).

давлениях выше 500 ГПа, необходимо провести от-

дельную серию экспериментов. При этом можно по-

E. Babaev, A. Sudbø, and N. W. Ashcroft, Nature

лучить важную информацию о сжимаемости кон-

431, 666 (2004).

денсированных протия и дейтерия как раз в той об-

S. A. Bonev, E. Schwegler, T. Ogitsu, and G. Galli,

ласти давлений, при которых ожидается переход мо-

Nature 431, 669 (2004).

лекулярной фазы в атомарную.

E. Gregoryanz, A. F. Goncharov, K. Matsuishi et al.,

Phys. Rev. Lett. 90, 175701 (2003).

S. Deemyad and I. F. Silvera, Phys. Rev. Lett. 100,

8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

155701 (2008).

M. I. Eremets and I. A. Troyan, Письма в ЖЭТФ

В результате проведенных экспериментов по изо-

89, 198 (2009).

энтропическому сжатию твердых протия и дейте-

рия исследованы их свойства в диапазоне от 10 до

M. I. Eremets and I. A. Troyan, Nature Mater. 10,

550 ГПа. Полученные данные относятся к холодной

927 (2011).

изоэнтропе, проходящей в плоскости P -ρ через на-

10.

R. T. Howie, C. L. Guillaume, T. Scheler et al.,

чальную точку (0.088 г/см³; 0.1 МПа) в случае про-

Phys. Rev. Lett. 108, 125501 (2012).

тия и (0.202 г/см³; 0.1 МПа) в случае дейтерия.

Анализ полученных данных не выявил каких-

11.

P. Loubeyre, S. Brygoo, J. Eggert et al., Phys. Rev.

либо аномалий в поведении нулевой изотермы обоих

B 86, 144115 (2012).

изотопов. Представляется интересным расширить

12.

M. Zaghoo, A. Salamat, and I. F. Silvera, Phys. Rev.

исследуемый диапазон давлений в область выше

B 93, 155128 (2016).

550 ГПа, где по теоретическим предсказаниям не

исключены переходы из молекулярного кристалла

13.

R. P. Dias and I. F. Silvera, Science 355, 715 (2017).

в молекулярную жидкость (плавление давлением),

14.

P. M. Celliers, M. Millot, S. Brygoo et al., Science

а из молекулярной жидкости в атомарную (фа-

361, 677 (2018).

зовый переход жидкость-жидкость), которая, в

свою очередь, может при дальнейшем повышении

15.

Е. Г. Максимов, Ю. И. Шилов, УФН 169, 1223

(1999).

давления перейти в атомарный кристалл. Однако

расчетные скачки плотности при этом составляют

16.

J. M. McMahon, M. A. Morales, C. Pierleoni, and

несколько процентов, и для их надежной фиксации

D. M. Ceperley, Rev. Mod. Phys. 84, 1607 (2012).

нужно существенно повысить точность регистрации

17.

А. Н. Утюж, А. В. Михеенков, УФН 187, 953

рентгенографическими методами либо перейти к

(2017).

использованию других методик и устройств.

18.

P. W. Bridgman, The Physics of High Pressure, Bell,

Финансирование. Работа выполнена за

London (1952).

счет средств МНТЦ (проекты

№№ 2564, 2564.2)

19.

A. Jayaraman, Rev. Sci. Instrum. 57, 1013 (1986).

и РФЯЦ-ВНИИЭФ, а также Государственных

контрактов с корпорацией «Росатом».

20.

Yuichi Akahama, Manabu Nishimura, Haruki Kawa-

Результаты работы доложены на семинаре, ру-

mura et al., Phys. Rev. B 82, 060101(R) (2010).

ководимом В. П. Незнамовым и Б. А. Надыкто в

21.

S. J. Clark, G. J. Ackland, and J. Crain, Phys. Rev.

Институте теоретической и математической физики

B 52, 15035 (1995).

РФЯЦ-ВНИИЭФ.

22.

P. Loubeyre, R. LeToullec, D. Hausermann et al.,

Nature 383, 702 (1996).

ЛИТЕРАТУРА

23.

Л. В. Альтшулер, УФН 85, 197 (1965).

1. В. E. Фортов, Экстремальные состояния вещест-

24.

A. N. Mostovych, Y. Chan, T. Lehecha et al., Phys.

ва, Физматлит, Москва (2009).

Plasmas. 8, 2281 (2001).

235

Г. В. Борисков, А. И. Быков, Н. И. Егоров и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020

25.

Р. Ф. Трунин, Г. В. Борисков, А. И. Быков и др.,

43.

Г. В. Борисков, В. И. Тимарева, С. С. Соко-

ЖТФ 76(7), 90 (2006).

лов, в сб. Мощные лазеры и исследования физи-

ки высоких плотностей энергии (Труды между-

26.

Р. Ф. Трунин, В. Д. Урлин, А. Б. Медведев, УФН

нар. конф. «X Харитоновские тематические науч-

180, 605 (2010).

ные чтения», Саров, 11-14 марта 2008 г.), под ред.

С. Р. Гаранина, ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», Саров

27.

B. K. Godwal, S. K. Sikka, and R. Chidambaram,

(2008), с. 285.

Phys. Rep. 102, 121 (1983).

44.

А. И. Павловский, Г. Д. Кулешов, Г. В. Склизков

28.

Ф. В. Григорьев, С. Б. Кормер, О. Л. Михайлова

и др., ДАН СССР 160, 68 (1965).

и др., ЖЭТФ 75, 1683 (1978).

45.

Y. P. Kuropatkin, V. D. Mironenko, V. N. Suvorov,

29.

М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов и др.,

Письма в ЖЭТФ 107, 173 (2018).

and A. A. Volkov, in 11^th IEEE Pulsed Power Con-

ference (Digest of Technical Papers), ed. by G. Co-

30.

Г. В. Борисков, А. И. Быков, М. И. Долотенко и

operstein and I. Vitkovitsky, USA, Piscataway NJ,

др., УФН 181, 441 (2011).

IEEE (1998), p. 1663.

31.

С. Н. Ишмаев, И. П. Садиков, А. А. Чернышов и

46.

Н. И. Егоров, Ю. П. Куропаткин, Г. В. Бо-

др., ЖЭТФ 84, 394 (1983).

рисков и др., в сб. Применение лазерных тех-

нологий для решения задач по физике высо-

32.

С. Н. Ишмаев, И. П. Садиков, А. А. Чернышов и

ких плотностей энергии (Междунар. конф. «XX

др., ЖЭТФ 89, 1249 (1985).

Харитоновские тематические научные чтения»,

17-20 апреля

2018

г. Тезисы докладов), ФГУП

33.

G. V. Boriskov, A. I. Bykov, N. I. Egorov et al., J.

«РФЯЦ-ВНИИЭФ», Саров (2018), с. 151.

Phys.: Conf. Ser. 121, 072001(9) (2008).

34.

G. V. Boriskov, A. I. Bykov, N. I. Egorov et al.,

47.

N. I. Egorov, G. V. Boriskov, A. I. Bykov et al.,

Contrib. Plasma Phys. 51, 339 (2011).

Contrib. Plasma Phys. 51, 333 (2011).

35.

В. В. Матвеев, И. В. Медведева, В. В. Прут и др.,

48.

A. I. Pavlovskii, A. A. Karpikov, V. I. Mamyshev et

Письма в ЖЭТФ 39, 219 (1984).

al., in Megagauss Fields and Pulsed Power Systems,

ed. by V. M. Titov and G. A. Shvetsov, Nova Sci.

36.

R. G. Greene, H. Lue, and A. L. Ruoff, Phys. Rev.

Publ., New York (1990), p. 163.

Lett. 73, 2075 (1994).

49.

Г. В. Борисков, А. И. Быков, Н. И. Егоров и др., в

37.

Л. В. Альтшуллер, С. Б. Кормер, А. А. Баканова,

сб. Проблемы физики высоких энергий, т. 2 (Тру-

Р. Ф. Трунин, ЖЭТФ 38, 790 (1960).

ды междунар. конф. «XVIII Харитоновские тема-

тические научные чтения», 19-22 апреля 2016 г.

38.

В. А. Симоненко, Н. П. Волошин, А. С. Владими-

Сборник докладов), ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ»,

ров и др., ЖЭТФ 88, 1452 (1985).

Саров (2017), с. 187.

39.

W. J. Nellis, J. A. Moriarty, A. C. Mitchell et al.,

50.

Г. В. Борисков, А. И. Быков, Н. И. Егоров и др.,

Phys. Rev. Lett. 60, 1414 (1988).

Физика горения и взрыва 54(5), 18 (2018).

40.

G. V. Boriskov, V. I. Timareva, S. S. Sokolov, and

A. I. Panov, in Megagauss XI (Proc. Eleventh Int.

51.

P. Vinet, J. Ferrante, J. R. Smith, and J. H. Rose, J.

Conf. on Megagauss Magnetic Field Generation and

Phys. C 19, L467 (1986).

Related Topics, London, 10-14 September 2006), ed.

52.

В. П. Копышев, В. В. Хрусталев, ПМТФ вып. 1,

by Ivor Smith and Bucur Novac, UK, London (2007),

122 (1980).

p. 269.

41.

Г. В. Борисков, В. И. Тимарева, в сб. VIII Хари-

53.

Л. В. Альтшулер, С. Е. Брусникин, Е. А. Кузьмен-

тоновские чтения по проблемам физики высоких

ков, ПМТФ вып. 1, 134 (1987).

плотностей энергии (Саров, 21-24 марта 2006 г.),

54.

Р. Ф. Трунин, Л. Ф. Гударенко, М. В. Жер-

ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», Саров (2006), с. 516.

ноклетов, Г. В. Симаков, в сб. Эксперимен-

42.

Г. В. Борисков, В. И. Тимарева, в сб. VIII Хари-

тальные данные по ударно-волновому сжатию

тоновские чтения по проблемам физики высоких

и адиабатическому расширению конденсирован-

плотностей энергии (Саров, 21-24 марта 2006 г.),

ных веществ, под ред. Р. Ф. Трунина, ФГУП

ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», Саров (2006), с. 509.

«РФЯЦ-ВНИИЭФ», Саров (2006), с. 260.

236