ЖЭТФ, 2020, том 157, вып. 2, стр. 245-254
© 2020
ЭФФЕКТ ДЖОЗЕФСОНА В ТОЧЕЧНЫХ
КОНТАКТАХ PbIn/Fe1-ySe1-xTex.
ПРОБА СИММЕТРИИ ПАРАМЕТРА ПОРЯДКА
В. А. Степанов*, М. В. Голубков
Физический институт им. П. Н. Лебедева Российской академии наук
119333, Москва, Россия
Поступила в редакцию 23 апреля 2019 г.,
после переработки 18 сентября 2019 г.
Принята к публикации 26 сентября 2019 г.
Изучены характеристики точечных контактов Джозефсона Pb0.6In0.4/FeSe0.4Te0.6 с током параллельным
плоскости ab кристалла халькогенида железа (критическая температура кристалла Tc ≈ 15 К). Измере-
ны зависимости критического тока Ic и амплитуд первых ступенек тока (Shapiro steps) на вольт-ампер-
ных характеристиках In (n
= 0, 1, 2; I0 = Ic) от мощности P СВЧ-излучения частотой f = 7.6 ГГц
и зависимости характерного напряжения Vc(T ) = IcRN (RN — сопротивление в нормальном состоя-
нии) от температуры T . Показано, что характеристики контактов Ic, RN , Vc, полученные из начальных
участков ВАХ, не позволяют описать осцилляции ступенек тока в поле СВЧ-излучения. Предложен ме-
тод определения нормированной частоты СВЧ-сигнала Ω = 2πf(2eVc/ℏ)-1, которая дает возможность
количественно описать осцилляции ступенек тока в рамках резистивной модели и проверить, что сверх-
про√одящий ток Джозефсона Is пропорционален sin(aϕ) (a = 1, 2). Сравнение измеренных зависимостей
In(
P) с вычисленными из резистивной модели показало, что сверхпроводящий ток Is = Ic sinϕ, что
согласуется с обычной s- и s++-симметриями параметра порядка в FeSe0.4Te0.6. Установлено, что Vc
контактов пропорционально T в широкой области температур.
DOI: 10.31857/S0044451020020054
таву вещество обладает совершенной кристалличе-
ской слоистой структурой и имеет нетоксичный со-
1. ВВЕДЕНИЕ
став. Развитые к настоящему времени технологии
позволяют получать высококачественные образцы
Открытые 10 лет тому назад сверхпроводники
достаточно большого размера [14].
на основе железа (FeBS) [1] до сих пор вызывают
Теоретические исследования показали, что веро-
огромный интерес. Это связано с большим разнооб-
ятным спаривающим взаимодействием в FeBS яв-
разием свойств этих соединений [2], с фазовыми диа-
ляются спиновые флуктуации, которые приводят
граммами, аналогичными соответствующей харак-
к экзотической s±-симметрии параметра порядка
теристике купратов (HTSC) [3], с многозонностью
(ПП) [6,7]. Эта симметрия характеризуется изотроп-
электронных систем [4], с высокой критической тем-
ными ПП разного знака на дырочных и электрон-
пературой [5], с неизвестным спаривающим взаимо-
ных листах поверхности Ферми. Одним из признан-
действием [6,7], с топологической сверхпроводимос-
ных методов изучения симметрии ПП является эф-
тью [8]. Одним из наиболее интересных FeBS в на-
фект Джозефсона. Как известно, ток пар Is в кон-
стоящее время представляется Fe1-ySe1-xTex с мак-
такте Джозефсона (КД) между «обычными» сверх-
симальной критической температурой Tc ≈ 15 К,
проводниками пропорционален синусу разности фаз
являющийся сверхпроводником в широком диапа-
ПП ϕ в сверхпроводниках, образующих контакт,
зоне допирований x [9-11] с доказанным с помощью
Is = Ic sin ϕ (Ic — максимальный сверхпроводящий,
ARPES- и STM-экспериментов топологическим по-
или критический ток КД) [15]. Поэтому КД между
верхностным состоянием [12,13]. Это простое по сос-
однозонным сверхпроводником с s-симметрией ПП
(S) и многозонным FeBS с ПП разных знаков со-
* E-mail: stepanov@sci.lebedev.ru
стоит как бы из двух параллельно включенных КД,
245
В. А. Степанов, М. В. Голубков
ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020
токи Is которых направлены навстречу друг другу,
R (T)/Rabab(300 K)
образуя «обычный» и так называемый π-контакты
1.0
[16,17]. Наличие сверхпроводящих токов с противо-
4
положными фазами в КД Pb/YBa2Cu3O7-δ вдоль
0
осей a и b купрата позволило доказать d-симметрию
ПП в этом соединении [18]. В ряде теоретических
исследований КД S/FeBS было показано, что при
-0.5
s±-симметрии ПП в FeBS ток пар Is сильно подав-
0.5
лен и может быть пропорционален sin 2ϕ [19,20]. Это
-1.0
позволяет надеяться на определение симметрии ПП
10
12
14
16
18
FeBS с помощью КД. К настоящему времени тео-
T, K
ретические и экспериментальные исследования КД
S/FeBS [21-24] позволили определить основные ха-
0
100
200
300
рактеристики таких структур.
T, K
В то же время фазовая зависимость Is(f(ϕ)) в
Рис. 1. Температурная зависимость нормированного про-
экспериментах практически не изучалась. Измерить
дольного сопротивления Rab монокристалла FeSe0.4Te0.6 в
эту зависимость в КД можно несколькими способа-
области температур 4.2-280 К. На вставке — температур-
ми разной сложности [25]. Как правило, для этого
ная зависимость магнитной восприимчивости этого образ-
требуется создание системы из нескольких КД. От-
ца; Tc ≈ 15 К, ΔTc(10 % - 90 %) = 1-1.5 К
личить же зависимость Is ∝ sin ϕ от Is ∝ sin 2ϕ мож-
но на одном КД, исследовав осцилляции критичес-
кого тока Ic и амплитуд ступенек тока In, появля-
ющихся на вольт-амперной характеристике (ВАХ)
паратуры для создания точечных КД, электронных
КД при облучении последнего электромагнитным
компонент экспериментальной установки приведены
излучением, в зависимости от корня из мощно-
в работах [28,29]. Для исследований КД использова-
√
сти этого излучения, In(
P) (n
=
0, 1, 2; I0 =
лись лучшие монокристаллические пластинки раз-
= Ic) [23,24,26,27]. Сравнив измеренные зависимос-
мерами до 2 × 1 × 0.2 мм3, полученные расслоени-
√
ти In(
P) с вычисленными из резистивной модели
ем больших слитков. На рис. 1 приведена темпе-
(resistivity shunted junction, RSJ), мы можем точно
ратурная зависимость нормированного продольно-
определить величину a в зависимости Is = Ic sin(aϕ)
го сопротивления Rab монокристалла FeSe0.4Te0.6 в
(a = 1 или a = 2). Экспериментальные исследования
области температур 4.2-280 К. На вставке показана
тока пар между сверхпроводником Pb0.7In0.3 и пе-
температурная зависимость магнитной восприимчи-
редопированным соединением Ba1-xKx(FeAs)2 при
вости этого образца. Видно, что температура начала
x ≈ 0.6 (Tc ≈ 30 K) подтвердили предсказание тео-
перехода Tonsetc и ΔTc(10 % - 90 %) образца состав-
ретиков о том, что в КД S/FeBS ток Is, текущий
ляли соответственно 15 K и 1.5 K. Ось с кристалла
вдоль плоскости ab кристалла FeBS, пропорциона-
перпендикулярна плоскости пластинки FeSe0.4Te0.6.
лен sin(2ϕ) [26, 27].
Все представленные в данной работе результаты по-
В настоящей работе представлены результаты
лучены на этом кристалле.
исследований сверхпроводящего тока нескольких
Для создания точечного контакта пластинка
точечных КД между обычным сверхпроводни-
FeSe0.4Te0.6 зажималась с помощью индия на под-
ком Pb0.6In0.4 (Tc
≈ 6.6 К) и монокристаллом
ложке из фольгированного стеклотекстолита так,
FeSe0.4Te0.6 (Tc ≈ 15 К, ΔTc ≈ 1.5 К), текущего
что ребро кристалла было перпендикулярно плос-
вдоль плоскости ab последнего. Нами изучены ВАХ
кости подложки. Рабочая поверхность кристалла
нескольких КД, измерены зависимости критичес-
перед проведением измерений очищалась скалы-
ких токов и амплитуд ступенек тока от мощности
ванием. S-электрод контакта в виде ножа дли-
СВЧ-излучения частотой f
= 7.6 ГГц и зависи-
ной примерно 1 мм вырезался бритвой из прямо-
мости характерных напряжений Vc
= IcRN от
угольной пластинки Pb0.6In0.4. Всегда использовал-
температуры T.
ся «свежий» срез. Подготовленные электроды уста-
навливались в юстировочное устройство криоген-
2. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
ной вставки с дифференциальным винтом и ре-
Подробное описание характеристик использо-
дуктором (точность перемещения электродов около
ванных монокристаллов FeSe0.4Te0.6, методики и ап-
10 мкм/оборот вала) так, чтобы нож Pb0.6In0.4 был
246
ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020
Эффект Джозефсона в точечных контактах. ..
перпендикулярен ребру кристалла FeSe0.4Te0.6. При
где i — постоянный ток, нормированный на Ic, a = 1
таком расположении электродов ток через контакт
или a = 2, ϕ — разность фаз ПП в электродах КД,
всегда протекал вдоль плоскости ab кристалла. КД
τ — нормированное время, Ω — нормированная час-
создавался и настраивался с помощью перемещения
тота СВЧ-излучения, ωac = 2πf — частота СВЧ-из-
S-электрода при температуре 4.2 К. ВАХ контак-
лучения, e — заряд электрона. При решении уравне-
та записывались по стандартной четырехконтакт-
ния (1) задавались постоянный i и переменный iac
ной схеме с помощью источника тока Keithley 6221
токи, находились величина ϕ(τ) и нормированное на
и нановольтметра Keithley 2182. Электронные при-
произведение IcRN постоянное напряжение v, рав-
боры подсоединялись к образцу с помощью коак-
ное усредненным по времени осцилляциям 〈dϕ/dτ〉.
сиальных кабелей. Температура образца непрерыв-
В результате получалась нормированная ВАХ v(i).
но регистрировалась с помощью термометра RuO2.
Решение уравнения (1) методом Рунге - Кутты
В качестве источника СВЧ-излучения мы исполь-
проводилось на многопроцессорном кластере. Про-
зовали клистрон. СВЧ-излучение после прохожде-
грамма была написана на языке Python [31]. Даль-
ния через волноводный аттенюатор заводилось в ко-
нейшая обработка вычисленных ВАХ с помощью
аксиальный кабель криогенной вставки. С точеч-
программы на MATLAB-е позволяла быстро постро-
ным контактом СВЧ-сигнал согласовывался с по-
ить искомые зависимости icalcn(iac) (n = 0, 1, 2). Вы-
мощью антенны на конце кабеля. После первого ка-
численные зависимости сравнивались с соответству-
√
сания электродов и увеличения давления до появ-
ющими измеренными зависимостями iexpn(k
P) пу-
ления сверхпроводящего тока Is контакт облучался
тем подбора коэффициента k, на который нужно
√
СВЧ-излучением. Появляющиеся на ВАХ контакта
умножить
P, чтобы первые минимумы вычислен-
ступеньки тока и практически полное подавление
ных и измеренных осцилляций первой ступеньки
критического тока Ic СВЧ-излучением при увеличе-
тока i1 совпали. Эта процедура позволяла найти
нии мощности последнего служили доказательством
СВЧ-ток, индуцированный на КД. Коэффициент k
джозефсоновской природы сверхпроводящего тока.
учитывал потери мощности СВЧ-сигнала в тракте
Анализ ВАХ, записанных при разной мощности
и при связи излучения антенны с КД.
P СВЧ, позволял построить зависимости критичес-
кого тока и амплитуд In (n = 0, 1, 2) ступенек тока
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ И
√
КД от
P. Для определения зависимости сверхпро-
ОБСУЖДЕНИЕ
водящего джозефсоновского тока от фазы требова-
лось зарегистрировать несколько осцилляций (изме-
При первом касании электродов сверхпроводя-
нений от максимума до минимума) амплитуд пер-
щий ток через контакт отсутствовал из-за возмож-
вых ступенек тока In [26,27]. Измеренные зависимо-
ных окислов на поверхностях металлов. При увели-
сти, нормированные на критический ток при P = 0
чении давления сопротивление контакта уменьша-
√
(ослабление равно 100 дБ), iexpn = In(
P )/Ic, срав-
лось, появлялся сверхпроводящий ток Is, величи-
нивались c вычисленными зависимостями icalcn(iac)
на которого увеличивалась с ростом давления. При
(iac — переменный ток в КД, наведенный СВЧ-из-
облучении контакта СВЧ-излучением критический
лучением, нормированный на Ic) при разных соот-
ток Ic уменьшался и на ВАХ появлялись ступеньки
ношениях ток-фаза. Для вычисления соответствую-
тока при напряжениях Vn = nℏωac/2e. Как и поло-
щих зависимостей использовалась резистивная мо-
жено для КД, критический ток и амплитуды ступе-
дель КД [15, 30], в которой не учитывалось влия-
нек тока осциллировали (изменялись от максимума
ние шумов, емкости и индуктивности. В этой моде-
до минимума) при изменении мощности СВЧ-сигна-
ли контакт представляется в виде идеального КД,
ла.
через который течет только ток пар Is = Ic sin(aϕ),
На рис. 2 показаны типичные ВАХ контакта №1
и включенного параллельно ему омического сопро-
при разных уровнях мощности СВЧ. Все записи сде-
тивления RN . Вычисление ВАХ контакта в этой
ланы при T = 4.2 К. Мощность СВЧ-сигнала увели-
модели сводится к решению относительно простого
чивалась от ВАХ № 19 (ослабление 100 дБ) до ВАХ
дифференциального уравнения [15, 30]
№76 (ослабление 2 дБ). После этого был сделан по-
втор записи ВАХ при нулевой мощности СВЧ (ВАХ
dϕ
№78). Видно, что ВАХ №19 и №78 совпадают. Это
= i + iac sin(Ωτ) - sin(aϕ),
dτ
доказывает, что характеристики КД в процессе за-
)
)
∕(2e
(1)
(2e
писи не изменились. Видно, что ВАХ вблизи V = 0
τ =
IcRN t, Ω = ωac
IcRN
,
сглажены и ступеньки тока не вертикальны. Это яв-
ℏ
ℏ
247
В. А. Степанов, М. В. Голубков
ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020
√
I, мА
в зависимости от
P вблизи нулей изменяется очень
-100
№ дБ
резко. Близкие к показанным на рис. 4 зависимос-
19
-100.0
√
2
25
-20.0
ти iexpn(
P) были получены и на нескольких дру-
29
-12.0
–6.8
35
-10.2
гих КД.
38
-9.6
0
42
-8.8
После измерений в СВЧ-поле на КД прово-
47
-7.8
-2.6
52
-6.8
дились измерения зависимостей характерного на-
пряжения контактов от температуры: Vc(T )
=
–2
№ дБ
56
-6.0
= Ic(T)RN(T). Полученные результаты показаны
59
-5.4
63
-4.6
на рис. 5. Характеристики КД не изменялись при
-4
67
-3.8
70
-3.2
повышении температуры от 4.2 до 6.8 К, которая
73
-2.6
78
-100.0
немного превышает Tc для Pb0.6In0.4. ВАХ контакта
–6
№1 при разных температурах показаны на рис. 5а.
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
Стабильность КД доказывает совпадение ВАХ, за-
V, мВ
писанных при T = 4.2 К перед началом измерения
температурной зависимости и после окончания дан-
Рис.
2. (В цвете онлайн) ВАХ точечного КД
№1
ных измерений. На рис. 5б символами показаны за-
Pb0.6In0.4/FeSe0.4Te0.6, записанные при T
= 4.2 К и
разных уровнях мощности излучения клистрона (f
=
висимости Vc от температуры для контактов №1 и
= 7.6 ГГц). На вставке приведены номера ВАХ и ослабле-
№2. Видно, что характерное напряжение КД умень-
ние мощности клистрона в децибелах. Для ясности ВАХ,
шалось при повышении температуры практически
записанные при росте мощности СВЧ, смещены вниз от-
линейно (Vc ∝ Tc - T ) в довольно широком диапа-
носительно первой ВАХ № 19. Хорошо видны осцилляции
зоне температур T/Tc = 0.6-1.0. Такая зависимость
критического тока контакта и первых двух ступенек то-
совпадает с известными из литературы данными из-
ка. Последняя ВАХ №78 не смещалась относительно ВАХ
мерений на контактах S/I/SFeBS [22, 23] (I — изоля-
№ 19. Совпадение ВАХ № 19 и №78, записанных в отсутст-
тор), но заметно отличается от классической зависи-
вие СВЧ-сигнала, демонстрирует высокую стабильность
мости как для туннельных контактов [15], так и для
контакта
микрозакороток [33] из обычных сверхпроводников.
ляется следствием шумовых токов inoisе, связанных
Кратко обсудим полученные результаты. Отме-
с конечной температурой и электромагнитными на-
тим, во-первых, что линейная зависимость Vc(T )
водками.
вблизи Tc (рис. 5) характеризует тип слабой джо-
Амплитуды критического тока Ic и ступенек то-
зефсоновской связи как S1/I/S2, так и S1/c/S2 (c —
ка измерялись стандартным методом [32]. Они при-
сужение, constriction) при длине L канала, соединя-
ведены на рис. 3. Символами на рис. 3а показана на-
ющего сверхпроводники, L ≪ ξ, λ (ξ — длина ко-
чальная часть ВАХ № 19, а на рис. 3б — часть ВАХ
герентности, λ — глубина проникновения магнитно-
№29 в окрестности первой ступеньки тока. Тонки-
го поля) [15, 33]. Характеристики таких КД мож-
ми прямыми линиями показаны экстраполяции на-
но достаточно точно описать RSJ-моделью. По на-
чального участка ВАХ и ВАХ вблизи ступеньки то-
чальному участку ВАХ невозможно отличить кон-
ка. Критический ток Ic и амплитуда ступеньки на-
такт S1/I/S2 от контакта S1/c/S2. ВАХ этих струк-
ходились по пересечениям этих линий с осью тока
тур заметно различаются при напряжениях, при-
и с вертикальной линией, проведенной через центр
мерно равных сумме энергетических щелей Δ элек-
ступеньки, соответственно. Полученные зависимо-
тродов КД (ΔPbIn
+ ΔFeSeTe)/e. В нашем случае
сти нормировались на критический ток Ic при ну-
ΔPbIn ≈ 1 мэВ, ΔFeSeTe на разных листах поверх-
левой мощности СВЧ.
ности Ферми равны 1.7, 2.5 и 4.2 мэВ [34]. Мы не
На рис. 4 символами показаны измеренные на
смогли записать ВАХ контактов до напряжений, со-
КД №1 для ступенек тока n = 0, 1, 2 зависимос-
ответствующих сумме энергетических щелей PbIn и
√
ти iexpn(h
P) (h = 10.54; выбор величины h обсудим
FeSeTe, из-за нагрева КД.
позже). Ступеньки тока, как и положено в случае Is
Вернемся к ВАХ, показанной на рис. 3а. Хоро-
джозефсоновской природы, осциллируют. При опре-
шо видно, что форма ВАХ отличается от гипербо-
деленной мощности СВЧ ступеньки исчезают прак-
лической, характерной для резистивной модели КД,
тически полностью. Минимальная величина крити-
однако Ic и ступеньки тока осциллируют, как и по-
ческого тока составляет не более 10 % от Ic при P =
ложено в этой модели. Для начала оценим харак-
= 0. При ее оценке следует учесть, что поймать нули
теристики Ic, RN и Vc контакта по участку ВАХ,
осцилляций довольно сложно — амплитуда ступенек
показанному на рис. 3а, как это делалось в работах
248
ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020
Эффект Джозефсона в точечных контактах. ..
I, мА
I, мА
0.8
а
1.4
б
0.6
0.4
I1
Iс
1.2
0.2
0
1.0
0
0.002
0.004
0.006
0.014
0.016
0.018
V, мB
V, мB
Рис. 3. Метод определения Ic и амплитуды ступеньки тока. а) — начальный участок ВАХ № 19 (КД № 1) при T = 4.2 К
(символы; ослабление СВЧ 100 дБ); тонкие прямые линии — экстраполяция начального участка ВАХ для определения
критического тока Ic контакта (Ic = 0.31 мА, RN = 0.012 Ом, IcRN ≈ 0.004 мВ, Ω > 3). б) — Часть ВАХ №29 в окрест-
ности первой ступеньки тока; тонкие прямые линии — экстраполяция ВАХ вблизи ступеньки тока в область ступеньки;
амплитуда ступеньки I1 определялась по точкам пересечения вертикальной линии, проходящей через центр ступеньки, и
прямыми, экстраполирующими ВАХ
[22,23,26,27,35]. У нас Ic = 0.31 мА, RN = 0.012 Ом,
для расчетов с помощью уравнения (1) зависимости
√
соответственно имеем Vc = IcRN ≈ 0.004 мВ. От-
ступенек тока icalcn(
P ), из характеристик началь-
метим, что критический ток КД частично подавлен
ного участка ВАХ, по-видимому, имеют значитель-
шумами, а найденная величина RN , по-видимому,
ные отклонения от реальных величин.
также отличается от реального сопротивления кон-
На это может указывать и большое отличие
такта в нормальном состоянии. Для грубой оценки
найденной из начального участка ВАХ величины
влияния шумов можно воспользоваться известной
Vc от теоретического значения. Величина Vc и ее
теорией [15], позволяющей аппроксимировать ВАХ
зависимость от температуры туннельных контак-
с учетом шума в рамках резистивной модели и найти
тов (S1/I/S2) и микрозакороток (S1/c/S2) из обыч-
эффективные значения Ic* и RN * КД в отсутствие
ных сверхпроводников определяются энергетичес-
шумов. Аппроксимация начального участка ВАХ с
кими щелями электродов [36]:
учетом шума дала для КД № 1 I∗c = 0.43 мА, R∗N =
πΔPbInΔFeSeTe
= 0.0086 Ом и, соответственно, V∗c = 0.0037 мкВ.
IcRN ≈
,
(2)
4ekBTc
Видно, что величина Vc, от которой зависит нор-
мированная частота Ω, определяющая период вы-
где kB
— постоянная Больцмана. Соответствен-
численных из уравнения (1) осцилляций в СВЧ-по-
но, минимальная величина Vc для нашего контакта
ле, практически не изменилась. Напомним, что для
должна быть больше 1 мВ при T = 4.2 К. Отметим,
точного измерения RN надо подавить сверхпрово-
что известные из литературы величины Vc для КД
димость в берегах контакта магнитным полем, что
разного типа (точечных и пленочных), в которых
невозможно, так как критическое магнитное поле
хотя бы одним электродом являлся FeBS и которые
для FeSe0.4Te0.6 составляет примерно 50 Тл [28].
также находились из начальных участков ВАХ, как
Оценить RN также можно было бы по асимптоте ли-
и для наших КД, не превышали нескольких десят-
нейного участка ВАХ при V > (ΔPbIn + ΔFeSeTe)/e
ков микровольт [22,23,26,27,35]. Такие величины Vc,
в область V = 0. Но и этот метод оценки RN в дан-
как следует из теории [37], характерны для КД, од-
ном случае не подходит, так как при V > 100 мкВ
ним из электродов которого является сверхпровод-
ВАХ начинает заметно изменяться вследствие на-
ник с dx2-y2-, p- или s±-симметрией ПП. В таких
грева. Таким образом, оценки Vc и Ω, необходимые
КД токи Is, текущие из обычного сверхпроводника
249
В. А. Степанов, М. В. Голубков
ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020
exp
i
,
J
n
n
чальных участков ВАХ величины Vc и Ω позволи-
ли описать осцилляции ступенек тока в СВЧ-поле
n = 0
[22, 23, 26, 27, 32, 35]. Отметим также, что во всем
0.8
диапазоне мощности СВЧ-излучения на ВАХ на-
ших КД наблюдались ступеньки тока, отвечающие
0.4
только основной структуре: 2eV = nℏωac. Ступень-
ки, соответствующие субгармоникам СВЧ-излуче-
0
ния n/m (m — целое число), отсутствовали. В резис-
0.6
тивной модели КД ступеньки, отвечающие субгар-
n = 1
моникам СВЧ-сигнала с m = 2, возникают при на-
0.4
личии в зависимости Is(ϕ) члена, пропорционально-
го sin2ϕ. Однако в контакте между обычным сверх-
0.2
проводником и сверхпроводником с s±-симметрией
ПП ступеньки с полуцелыми номерами могли исчез-
0
нуть. На такую возможность указывает качествен-
n = 2
ная теория [42]. Поэтому зависимость Is(ϕ) необхо-
0.4
димо проверить.
Обсудим
аппроксимацию
зависимостей
√
0.2
exp
i
(h
P) для ступенек n
= 0, 1, 2 КД №1,
n
показанных символами на рис. 4. Для этого КД
дают величину Ω ≈ 3.
сделанные выше оценки Vc
√
0
2
4
6
8
При Ω > 1 зависимости осцилляций iexpn(
P) при
h P
Is = Ic sin ϕ должны описываться функциями Бес-
Рис. 4. Измеренные зависимости критического тока и амп-
селя Jn(x) [15]. Коррекция Vc, связанная с шумами
√
литуд первых ступенек тока КД №1 iexpn(h
P) = In/Ic
и измерением RN , изменит Ω контакта, тем не менее
(n = 0, 1, 2) от корня из мощности СВЧ-излучения (сим-
есть вероятность того, что Ω останется большей 1.
волы) и функции Бесселя Jn(x), аппроксимирующие из-
Проверим это предположение. Попробуем аппрокси-
меренные зависимости (линии). Коэффициент h = 10.54,
мировать iexpn функциями Бесселя. Для сравнения
учитывающий потери мощности СВЧ-сигнала в подводя-
измеренных зависимостей iexpn с функциями Бес-
щем тракте, был найден по совпадению первого минимума
√
селя величина индуцированного на КД ВЧ-тока
измеренной iexp1(h
P) и вычисленной J1(x) зависимостей
√
(пропорциональная
P) умножалась на коэффици-
ент h = 10.54, обеспечивающий совпадение первых
√
exp
минимумов измеренной зависимости i
1
(h
P) и
в проводящие зоны с фазами ПП разного знака, в
J1(x). Полученный результат для ступенек n = 0, 1,
значительной степени компенсируются [38-41].
2 приведен на рис. 4. Функции Бесселя Jn(x) (n = 0,
Теоретические исследования показали, что для
1, 2) показаны линиями. Видно, что функции Jn(x)
КД между обычным сверхпроводником и сверхпро-
не могут описать измеренные зависимости. Нас
водником с s±-симметрией ПП величина Vc и за-
интересует в первую очередь период осцилляций
√
висимость Vc(T) могут значительно отличаться от
exp
i
(
P ), так как именно эта характеристика
n
соответствующих характеристик КД из обычных
определяется фазовой зависимостью тока Джо-
сверхпроводников [26,37]. В частности, величина Vc
зефсона Is = Ic sin(aϕ) и нормированной частотой
может быть заметно подавлена, а зависимость Vc(T )
Ω СВЧ-сигнала. Амплитуды осцилляций зависят
может быть линейной в широкой области темпера-
также от уровня шумового сигнала inoisе на КД,
тур. Несмотря на различия структур КД, S1/I/S2
который не влияет на их период [15, 32, 43]. Если
и S1/c/S2, на их ВАХ в СВЧ-поле появляются сту-
предположить, что Is = Ic sin2ϕ, то осцилляции
пеньки тока, осцилляции которых в зависимости от
должны описываться функциями Бесселя Jn(2x).
√
P можно описать с помощью уравнения (1).
Эти функции также не смогут аппроксимировать
Решение отмеченных выше проблем, связанных
измеренные зависимости, так как оси x функций
с измерением Vc по начальному участку ВАХ, ед-
Jn(x) и Jn(2x) различается ровно в два раза.
ва ли приблизит эту характеристику КД к получен-
Очевидно, что величина Ω, которую мы нашли из
ной из уравнения (2). Тем не менее в ряде экспери-
начального участка ВАХ, не описывает поведение
ментов на КД S/HTSC и S/FeBS найденные из на-
КД №1 в поле СВЧ-излучения.
250
ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020
Эффект Джозефсона в точечных контактах. ..
а
б
2
1
Рис. 5. (В цвете онлайн) а) Серия ВАХ для КД № 1, записанных при повышении температуры от 4.2 до 6.8 К (линии).
После этого контакт был вновь охлажден до 4.2 К (символы). ВАХ, записанные до и после температурных измерений,
совпадают. б) Измеренные величины характерного напряжения Vc(T ) = Ic(T )RN (T ) для КД №1 (1) и №2 (2) при разных
температурах (символы) и их аппроксимации (линии)
Проблемы, связанные с определением Vc = IcRN
по начальному участку ВАХ, и колоссальное отли-
чие этой характеристики от теоретической величи-
ны (2), по-видимому, не позволили описать измерен-
√
ные зависимости iexpn(
P ). Тем не менее сверхпро-
водящий ток Is осциллирует в СВЧ-поле, как и по-
√
ложено в КД, а зависимости iexpn(
P) очень похо-
жи на зависимости, следующие из уравнения (1). В
ряде исследований КД между обычным сверхпро-
водником и сверхпроводниками с необычным спари-
ванием (купратными ВТСП и FeBS) авторы работ
[23, 44] столкнулись с похожей ситуацией. В таких
случаях они подбирали нормированную частоту Ω
СВЧ-излучения, которая позволяла описать осцил-
ляции ступенек тока. Для того чтобы сделать это
путем подгонки решений уравнения (1) с разными
Ω к измеренным зависимостям, необходим доступ к
высокопроизводительной вычислительной системе.
Рис. 6. Зависимость нормированного периода осцилляций
Мы предлагаем более простой и точный метод
первой ступеньки тока η1 (см. выражение (3)) на ВАХ от
определения Ω для аппроксимации измеренных за-
нормированной частоты Ω СВЧ-излучения, вычисленная
√
висимостей iexpn(
P ). Найдем Ω для КД № 1 из пе-
из уравнения (1) в работе [45] для Is = Ic sin ϕ (штриховая
√
линия), а также вычисленные в данной работе из уравне-
риода осцилляций первой ступеньки тока iexp1(
P ).
ния (1) значения η1(Ω) для нескольких Ω при Is = Ic sin ϕ
Связь с Ω нормированного периода осцилляций для
(квадраты) и Is = Ic sin 2ϕ (кружки). Линия аппроксими-
нескольких первых ступенек тока на ВАХ,
(
)
рует вычисленные значения для Is = Ic sin 2ϕ; η1 = 0.48 и
ηn(Ω) = i(2)n - i(1)
/i(1)n,
(3)
η1 = 0.57 — нормированные периоды осцилляций первой
n
ступеньки тока соответственно КД № 1 и № 2
следующая из уравнения резистивной модели с за-
висимостью Is = Ic sin ϕ, была вычислена из урав-
251
В. А. Степанов, М. В. Голубков
ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020
in
in
а
б
0.8
0.8
i0
i0
0.4
0.4
0
0
0.6
i1
i1
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
i2
i2
0.4
0.4
0.2
0.2
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
5
iac
iac
√
Рис. 7. Аппроксимация измеренных зависимостей iexpn(
P), n = 0, 1, 2 (символы) точечного КД №1 (η1 = 0.48) вы-
численными из резистивной модели значениями icalcn(iac): а — Ωϕ = 0.31, Is = Ic sin ϕ; б — Ω2ϕ = 0.8, Is = Ic sin 2ϕ.
Значения Ωϕ и Ω2ϕ найдены из рис. 6. Коэффициенты k = 4.6 (а) и h = 6.44 (б), учитывающие потери мощности в
СВЧ-тракте, были найдены при совмещении первых минимумов вычисленных и измеренных зависимостей i1
нения (1) в работе [45]. В формуле (3) in1) и in2) —
численных зависимостей icalcn(iac) (линии) совпада-
первый и второй минимумы на зависимости n-й сту-
ют для всех трех ступенек тока. Это доказывает, что
пеньки тока in(iac). Из периода осцилляций первой
в нашем контакте № 1 ток Джозефсона Is = Ic sin ϕ.
ступеньки iexp1 мы нашли величину ηexp1 = 0.48. Из
Данное соотношение характерно для сверхпровод-
приведенного в работе [45] графика, часть которо-
ника с s- или s++-симметрией ПП.
го дана на рис. 6 (квадраты и штриховая линия),
Попытаемся аппроксимировать измеренные за-
√
определим нормированную частоту СВЧ-излуче-
висимости iexpn(
P) контакта №1 вычисленными из
ния: Ωϕ ≈ 0.31. Рассчитаем зависимости icalcn(iac),
резистивной модели с Is = Ic sin2ϕ. Для этого нам
n = 0, 1, 2 из уравнения (1) с этим значением Ωϕ
надо найти соответствующую величину Ω2ϕ. С этой
и Is = Ic sinϕ. Полученный результат после подбо-
целью мы вычислили ВАХ из уравнения (1) с Is =
ра коэффициента k = 4.8, на который мы умножи-
= Ic sin2ϕ, iac = 0-8 для нескольких значений Ω и
√
ли
P в случае измеренной зависимости, показан
нашли зависимость нормированного периода η∗1(Ω)
на панелях рис. 7а. Видно, что периоды осцилляций
осцилляций первой ступеньки (ступеньки на поло-
√
измеренных iexpn(k
P) (n = 0, 1, 2) (символы) и вы-
винной частоте СВЧ-излучения будем считать суб-
252
ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020
Эффект Джозефсона в точечных контактах. ..
гармониками). Эта зависимость приведена на рис. 6
чественно описать в рамках резистивной модели
кружками и линией, соединяющей кружки. Для за-
периоды осцилляций ступенек тока в СВЧ-поле
√
висимостей iexpn(
P) КД №1, показанных на рис. 4,
и отличить зависимость Is ∝ sinϕ от Is ∝ sin2ϕ.
с ηexp1 = 0.48 при Is = Ic sin2ϕ имеем Ω2ϕ = 0.8. Рас-
Проведенные исследования показали, что сверх-
считанные из уравнения (1) с этими параметрами
проводящий ток Джозефсона изученных контактов
зависимости icalcn(iac), n = 0, 1, 2 показаны лини-
пропорционален синусу разности фаз параметров
√
ями на рис. 7б. Измеренные зависимости iexpn(
P)
порядка в электродах, Is = Ic sin ϕ, что согласуется
(символы) подгонялись к вычисленным, как и ра-
с обычной s- и s++-симметрией энергетической
нее, по совпадению первых минимумов icalc1(iac) и
щели в FeSe0.4Te0.6, а зависимости Vc(T ) линейны в
√
iexp1(h
P ). Подгоночный коэффициент h = 6.44. Ре-
широкой области температур.
зультаты подгонки хорошо видны на рис. 7б: период
√
измеренных осцилляций iexpn(k
P) хорошо аппрок-
Благодарности. Авторы выражают искрен-
симируется вычисленным icalcn(iac) при предположе-
нюю благодарность сотрудникам лаборатории за
нии, что Is = Ic sin ϕ. Ясно, что зависимость Is =
предоставленный образец FeSe0.4Te0.6 и С. И. Веде-
= Ic sin2ϕ не может описать периоды осцилляций
нееву за обсуждение данной работы.
√
всех трех ступенек тока КД №1 iexpn(
P ), измерен-
Финансирование. Работа частично поддержа-
ных в нашем эксперименте.
на Программой фундаментальных исследований
Подобные результаты были получены и на дру-
Президиума РАН «Актуальные проблемы физики
гих изученных КД Pb0.6In0.4/FeSe0.4Te0.6. Так, для
низких температур».
КД №2 найденные из начального участка ВАХ ха-
рактеристики равны Ic = 0.29 мА, RN = 0.042 Ом,
ЛИТЕРАТУРА
Vc = 12 мкВ и Ω ≈ 1.3. Нормированный период ос-
1.
Y. Kamihara, T. Watanabe, M. Hirano et al., J.
цилляций первой ступеньки тока данного КД соста-
Amer. Chem. Soc. 130, 3296 (2008).
вил η1 = 0.57, Ωϕ = 0.4 для Is ∝ sin ϕ и Ω2ϕ = 1.2
для Is ∝ sin 2ϕ, см. рис. 6. Найденная из ВАХ вели-
2.
P. M. Aswathy, J. B. Anooja, P. M. Sarun et al.,
чина Ω не позволила аппроксимировать измеренные
Supercond. Sci. Technol. 23, 073001 (2010).
зависимости ни при Is ∝ sin ϕ, ни при Is ∝ sin 2ϕ.
3.
Y. J. Uemura, Nature Mater. 8, 253 (2009).
В то же время при Ωϕ = 0.4 период осцилляций
√
iexpn(
P) КД №2 аппроксимируется достаточно точ-
4.
H. Ding, P. Richard, K. Nakayama et al., Europhys.
но, что еще раз подтверждает, что Is ∝ sin ϕ.
Lett. 83, 47001 (2008).
5.
C. Wang, L. Li, S. Chi et al., Europhys. Lett. 83,
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
67006 (2008).
6.
I. I. Mazin, D. J. Singh, M. D. Johannes et al., Phys.
Получены стабильные точечные КД типа
Rev. Lett. 101, 057003 (2008).
S1/c/S2
(или S1/I/S2) между обычным сверх-
проводником (Pb0.6In0.4, Tc
≈ 6.6 К) и ребром
7.
М. М. Коршунов, УФН 184, 882 (2014).
кристаллической пластинки (плоскостью ab)
8.
N. Hao and J. Hu, Phys. Rev. X 4, 031053 (2014).
сверхпроводника на основе железа FeSe0.4Te0.6
(Tc
≈ 15 К). При температуре T
= 4.2 К для
9.
K.-W. Yeh, T.-W. Huang, Y.-L. Huang et al., Euro-
нескольких КД измерены зависимости критических
phys. Lett. 84, 37002 (2008).
токов контактов и амплитуд первых ступеней
10.
M. H. Fang, H. M. Pham, B. Qian et al., Phys. Rev.
тока от мощности СВЧ-излучения с частотой
B 78, 224503 (2008).
f = 7.6 ГГц. На тех же контактах измерены зави-
симости характерного напряжения Vc = IcRN от
11.
B. C. Sales, A. S. Sefat, M. A. McGuire et al., Phys.
температуры. Показано, что основные характерис-
Rev. B 79, 094521 (2009).
тики КД, Ic, RN и Vc, полученные из начального
12.
P. Zhang, K. Yaji, T. Hashimoto et al., Science 360,
участка ВАХ, не описывают его свойства в рамках
182 (2018).
резистивной модели, в том числе и осцилляции
13.
D. Wang, L. Kong, P. Fan et al., Science 362, 333
ступенек тока в поле СВЧ-излучения.
(2018).
Предложен метод определения нормированной
частоты СВЧ-излучения, которым облучается
14.
Y. Sun, T. Taen, T. Yamada et al., Supercond. Sci.
контакт, Ω
= 2πf/(2eVc/ℏ), позволяющий коли-
Technol. 28, 044002 (2015).
253
В. А. Степанов, М. В. Голубков
ЖЭТФ, том 157, вып. 2, 2020
15.
A. Barone and G. Paterno, Physics and Applications
31.
of the Josephson Effect, Wiley, New York (1982).
и_научные_вычисления_на_языке_Python.
16.
А. И. Буздин, Л. Н. Булаевский, С. В. Панюков,
32.
F. Busse, R. Nebel, P. Herzog et al., Appl. Phys. Lett.
Письма в ЖЭТФ 35, 147 (1982).
63, 1687 (1993).
17.
Y. Tanaka and S. Kashiwaya, Phys. Rev. B 56, 892
33.
K. K. Likharev, Rev. Mod. Phys. 51, 101 (1979).
(1997).
34.
H. Miao, P. Richard, Y. Tanaka et al., Phys. Rev.
18.
D. J. Van Harlingen, Rev. Mod. Phys. 67, 515 (1995).
B 85, 094506 (2012).
19.
I. B. Sperstad, J. Linder, and A. Sudbø, Phys. Rev.
35.
S. Schmidt, S. Döring, F. Schmidl et al., Appl. Phys.
B 80, 144507 (2009).
Lett. 97, 172504 (2010).
20.
A. Yamakage, M. Sato, K. Yada et al., Phys. Rev.
36.
Л. Г. Асламазов, А. И. Ларкин, Письма в ЖЭТФ
B 87, 100510(R) (2013).
9, 150 (1969).
21.
Y. Yerin and A. N. Omelyanchouk, arXiv:cond-mat/
37.
Y. Ota, N. Nakai, H. Nakamura et al., Phys. Rev.
1712.00767.
B 81, 214511 (2010).
22.
P. Seidel, Supercond. Sci. Technol. 24, 043001 (2011).
38.
D. F. Agterberg, E. Demler, and B. Janko, Phys. Rev.
B 66, 214507 (2002).
23.
S. Schmidt, S. Doring, N. Hasan et al., Phys. Stat.
Sol. (b) 254, 1600165 (2017).
39.
X. Zhang, Y. S. Oh, Y. Liu et al., Phys. Rev. Lett.
102, 147002 (2009).
24.
V. V. Fisun, O. P. Balkashin, O. E. Kvitnitskaya et
al., ФНТ 40, 1175 (2014).
40.
I. B. Sperstad, J. Linder, and A. Sudbø, Phys. Rev.
B 80, 144507 (2009).
25.
A. A. Golubov, M. Yu. Kupriyanov, and E. Il’ichev,
Rev. Mod. Phys. 76, 411 (2004).
41.
Z. Huang and X. Hu, Appl. Phys. Lett. 104, 162602
(2014).
26.
A. V. Burmistrova, A. Devyatov, A. A. Golubov et
al., Phys. Rev. B 91, 214501 (2015).
42.
Y. Ota, M. Machida, and T. Koyama, Phys. Rev.
B 82, 140509 (2010).
27.
M. Tortello, V. A. Stepanov, X. Ding et al., J. Super-
cond. Novel Magnetism 28, 679 (2016).
43.
R. L. Kautz, R. H. Ono, and C. D. Reintsema, Appl.
Phys. Lett. 61, 342 (1992).
28.
С. И. Веденеев, М. В. Голубков, Ю. И. Горина и
др., ЖЭТФ 154, 844 (2018).
44.
P. Seidel, M. Seigel, and E. Heinz, Physica C 180,
29.
М. В. Голубков, Ю. И. Горина, В. В. Родин и др.,
284 (1991).
Кристаллография 64, 987 (2019).
45.
К. К. Лихарев, В. К. Семенов, Радиотехн. и элект-
30.
P. Russer, J. Appl. Phys. 43, 2008 (1972).
рон. 16, 2367 (1971).
254
