ЖЭТФ, 2020, том 157, вып. 4, стр. 617-623

ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

ДАТЧИКОВ ПРИ ЛИНЕЙНОМ НАРАСТАНИИ ДАВЛЕНИЯ

М. В. Антипов^*, И. В. Юртов, А. А. Утенков,

А. В. Федосеев, В. А. Огородников, А. Л. Михайлов

Институт физики взрыва ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ»

607188, Саров, Нижегородская обл., Россия

Поступила в редакцию 12 августа 2019 г.,

после переработки 31 октября 2019 г.

Принята к публикации 26 ноября 2019 г.

Электрическая реакция и процессы, происходящие в пьезоэлементах, подвергающихся воздействию им-

пульсного давления, обычно описываются для двух крайних случаев: когда время изменения давления

гораздо больше времени пробега звуковой волны через пьезоэлемент, при этом давление во всем пьезо-

элементе можно считать одинаковым, — режим тонкого датчика, и при нагружении ударной волной пря-

моугольной формы, когда фронт ударной волны разделяет пьезоэлемент на сжатую и несжатую зоны, —

режим толстого датчика. В первом случае напряжение на пьезоэлементе и возникающие в нем электриче-

ские поля прямо зависят от подключаемой электрической нагрузки, а выделяемый заряд пропорционален

прикладываемому давлению (в линейной области). Во втором случае генерируемый пьезоэлементом ток

пропорционален давлению ударно-волнового нагружения, а поля в объеме пьезоэлемента возникают да-

же в случае короткого замыкания его электродов. В данной работе рассмотрен случай электрической

реакции пьезоэлектриков на воздействие давления, значительно изменяющегося за время, соизмери-

мое со временем пробега звуковой волны по пьезоэлементу. Такая ситуация возникает, например, когда

на пьезодатчик налетает высокоскоростной поток частиц, образующийся при выходе ударной волны на

свободную поверхность металлической пластины (пыление) [1-4]. Расчеты, проведенные в рамках раз-

работанной математической модели, показали, что при нарастающем давлении на пьезоэлемент в его

объеме возникают неоднородные по толщине пьезоэлемента электрические поля, величины которых за-

висят от скорости нарастания давления, а выделяемый электрический заряд пропорционален среднему

давлению в пьезоэлементе. При определенных условиях эти поля могут достигать значений, приводящих

к возникновению пробойных явлений в пьезоэлементе и к искажению генерируемых сигналов. Приве-

дены экспериментально наблюдавшиеся случаи проявления пробойных эффектов при воздействии на

пьезоэлементы быстро нараставших давлений.

DOI: 10.31857/S0044451020040045

движущихся со скоростями до нескольких кило-

метров в секунду, при выходе ударной волны на

свободную поверхность конденсированного матери-

1. ВВЕДЕНИЕ

ала. Основной причиной данного явления являет-

Одним из наиболее простых в применении, удоб-

ся наличие микронеровностей поверхности, из ко-

ных и информативных методов, применяемых в

торых под действием ударной волны выбрасыва-

экспериментах по исследованию ударно-волновых

ются микрокумулятивные струи, впоследствии рас-

и взрывных процессов, является метод пьезоэлек-

падающиеся на множество микрочастиц. Это яв-

трических датчиков импульсных давлений. Дан-

ление является частным случаем неустойчивости

ный метод активно используется, в частности, для

Рихтмайера - Мешкова [6]. Выброс материала про-

исследования процесса ударно-волнового пыления

исходит, обычно, за короткое время после выхода

[1-5] (рис. 1). Явление пыления состоит в обра-

ударной волны на поверхность. В вакууме частицы

зовании высокоскоростных потоков микрочастиц,

после выброса продолжают движение со скоростя-

ми, приобретенными во время образования потока.

^* E-mail: postmaster@ifv.vniief.ru

617

М. В. Антипов, И. В. Юртов, А. А. Утенков и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

P, МПа

400

Кварц.

300

Керам.

T₂

Керам.

200

100

Рис. 1. Пьезодатчик и пылевой поток: 1 — образец, 2 —

T₁

пылевой поток, 3 — экран, 4 — пьезоэлемент, 5 — опорное

тело, 6 — корпус пьезодатчика

t, мкс

Поскольку частицы имеют разные скорости, поток

со временем растягивается и его плотность умень-

Рис. 2. (В цвете онлайн) Профили давления, зарегистри-

рованные кварцевыми и пьезокерамическими датчиками

шается.

в одном опыте при их установке на расстоянии 40 мм от

Если пылевой поток с плотностью ρ(t) и скоро-

исследуемой поверхности; T1 и T2 — моменты удара по

стью u(t) налетает на жесткую преграду, например,

датчикам соответственно фронта пылевого потока и по-

на пьезодатчик, то на нее будет оказываться давле-

верхности образца

ние p(t) = ρ(t)u²(t) при неупругом взаимодействии

частиц с преградой. По измеренным профилям дав-

их типов. Если условия эксперимента оптимальны

лений, возникающих при воздействии пылевых по-

для датчиков обоих типов и пылевой поток одно-

токов на пьезодатчики, установленные на извест-

роден, то профили давления, регистрируемые пье-

ном расстоянии (H) от свободной поверхности об-

зокерамическими и кварцевыми датчиками, близки

разца, определяют плотность потоков выброшенных

(рис. 2).

частиц. Скорость при этом определяют как u(t) =

Обычно пьезодатчики располагают на расстоя-

= H/(t - T_fs), предполагая, что все частицы выбра-

сываются одномоментно при выходе ударной волны

ниях от 40 до 80 мм от поверхности образца. При

проведении экспериментов, в которых пьезодатчи-

из свободной поверхности образца в момент времени

T_fs. Подробно метод пьезодатчиков для измерения

ки располагали значительно ближе, на расстоянии

порядка 10 мм, были зафиксированы резкие спа-

пылевых потоков описан в работе [5]. Чем дальше

пьезодатчики расположены от начального положе-

ды сигналов для всех пьезокерамических датчиков,

рис. 3. Эти спады происходили до подлета свободной

ния поверхности образца, тем меньше плотность у

поверхности образца к датчикам. Кварцевые датчи-

подлетающего к ним потока и тем меньшее давле-

ние он оказывает на пьезодатчики. Подбирая рас-

ки, находившиеся рядом, работали вплоть до их раз-

рушения при ударе по ним образца.

стояние от начального положения пылящей поверх-

ности можно добиться оптимального режима рабо-

Резкий спад сигналов характерен для процесса

ты датчиков, при котором давления, создаваемые

электрического пробоя. Однако максимальные на-

потоком, находятся в рабочем диапазоне пьезодат-

пряжения на пьезоэлементах перед спадом сигна-

чиков. Для измерения параметров пылевых потоков

лов, около 200 В, оказались существенно ниже про-

мы используем пьезокерамические и кварцевые дат-

бойных при толщинах пьезоэлементов 0.5 мм. Так,

чики. Пьезокерамические датчики имеют большую

под действием статического напряжения пробой в

чувствительность и позволяют надежно регистри-

пьезоэлементах из ПК ЦТС-21 происходит при по-

ровать низкоплотные потоки в условиях наличия

лях около 4 кВ/мм [7], что соответствует напряже-

электромагнитных наводок, верхнее рабочее давле-

нию около 2 кВ на использовавшихся пьезоэлемен-

ние составляет примерно 0.5 ГПа. Кварцевые датчи-

тах. Было сделано предположение, что сильные по-

ки имеют небольшую чувствительность, но позволя-

ля в объеме пьезоэлементов возникают из-за быст-

ют измерять давления вплоть до 4 ГПа и, соответ-

рого нарастания давления, при котором возникает

ственно, регистрировать более плотные потоки. В

большой градиент давления вдоль толщины пьезо-

опытах, как правило, устанавливают датчики обо-

элементов.

618

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

Особенности работы пьезоэлектрических датчиков.. .

p, МПа

dp/dt, МПа/мкс

2500

15000

Кварц.

T₂

2000

12000

Кварц.

T₂

Керам.

1500

9000

I = const. dp/ dt

Керам.

6000

1000

Электрич. пробой

3000

500

T₁

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

t, мкс

Рис. 3. (В цвете онлайн) Скорость нарастания давления (а) и профили давления (б) при установке датчиков на рас-

стоянии 10 мм, T1 и T2 — моменты удара по датчикам фронта пылевого потока и поверхности образца, I — ток через

пьезоэлемент

В литературе описаны электрическая реакция и

однородно, если не учитывать краевые эффекты, и

электрические поля, возникающие в пьезоэлемен-

прямо зависит от электрической нагрузки, а генери-

тах, подвергающихся воздействию давления, для

руемый ток прямо пропорционален производной от

двух случаев:

давления.

— время изменения давления гораздо больше

Во втором случае генерируемый пьезоэлементом

времени пробега звуковой волны через пьезоэле-

ток пропорционален давлению ударно-волнового на-

мент — режим «тонкого» датчика [8-10], при этом

гружения. При этом поля, возникающие в объеме

давление во всем пьезоэлементе можно считать оди-

пьезоэлемента, в сжатой и несжатой ударной вол-

наковым;

ной его частях, в меньшей степени зависят от элект-

— при нагружении ударной волной, когда фронт

рической нагрузки, и независимо от ее величины

ударной волны разделяет пьезоэлемент на сжатую

в объеме пьезоэлемента генерируются максимально

и несжатую зоны — режим «толстого» датчика [8].

возможные значения полей для данного давления.

В первом случае напряжение на пьезоэлементе и

Если в пьезоэлемент входит прямоугольная

возникающие в нем электрические поля прямо зави-

ударная волна амплитудой p₀, ее фронт делит

сят от подключаемой электрической нагрузки. Вы-

пьезоэлемент на две части: сжатую и несжатую. Ге-

деляемый заряд пропорционален прикладываемому

нерируемый импульс напряжения и возникающие в

давлению (в линейной области), а ток пропорциона-

пьезоэлементе электрические поля до выхода фрон-

лен производной от давления по времени. Для слу-

та ударной волны из пьезоэлемента описываются

чая подключения датчика к активной нагрузке, ко-

следующими формулами:

гда RC много меньше характерного времени изме-

(

))

d_ijp₀cS

нения давления (R — сопротивление активной на-

U (t) = RI(t) = R

1- exp

(3)

x₀

грузки, C — емкость пьезоэлемента), имеем

dp(t)

для несжатой зоны

U (t) = RI(t) = Rd_ij S

(1)

(

d_ijp₀

⁽t

⁾⁾ RC⁾

U (t)

d_ijS dp(t)

E₁(t) =

- 1-exp

(4)

E(t) =

(2)

εε₀

RC T

x₀

для сжатой зоны

Здесь d_ij — пьезомодуль, S — площадь торца пьезо-

элемента, R — подключаемая активная электричес-

d_ijp₀

кая нагрузка, x₀ — толщина пьезоэлемента, U — на-

E₂(t) =

εε₀

пряжение, p — давление, t — время.

(

⁾⁾ RC⁾

Как следует из этих выражений, для тонкого

× 1-

+ 1-exp

(5)

датчика электрическое поле внутри пьезоэлемента

RC T

619

М. В. Антипов, И. В. Юртов, А. А. Утенков и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

где ε — относительная диэлектрическая проницае-

До начала воздействия напряжение между элек-

мость, c — скорость ударной волны, t — время, от-

тродами пьезоэлемента равно нулю. Входящая в

считываемое от момента вхождения ударной волны

тело пьезоэлемента волна давления вызывает из-

в пьезоэлемент, T — время прохождения ударной

менение поляризации пьезоматериала на величину

волны через пьезоэлемент, E — напряженность элек-

P_x(x, t), значение которой зависит от давления в со-

трического поля.

ответствующем слое пьезоэлемента с координатой x:

Из формул (4) и (5) следует, что независимо от

P_x(x, t) = d_ijp(x, t).

(8)

величины электрической нагрузки в пьезоэлементе

возникает максимальное электрическое поле, равное

Напряженность электрического поля внутри

пьезоэлемента определяется выражением

d_ijp₀

E_max =

(6)

εε₀

E(x, t) =

(D_x(x, t) - P_x(x, t)) ,

(9)

εε₀

При некотором давлении p₀ величина поля E_max

где D_x(x, t)

— диэлектрическая индукция, а

будет превышать величину пробивного напряжения

P_x(x, t)

— поляризация в слое пьезоэлемента с

и, соответственно, в пьезоэлементе будут протекать

координатой x. Считаем, что внутри пьезоэле-

пробойные процессы, а генерируемый импульс будет

мента нет свободных зарядов (нет проводимости),

искажаться, что не позволит проводить достовер-

тогда величина D_x(x, t) определяется свободными

ные измерения давления. Это явление ограничивает

зарядами на электродах пьезоэлемента q(t):

область применения кварцевых и ниобат-литиевых

датчиков ударных волн [8].

q(t)

D(x, t) = D(t) =

(10)

Рассмотрение интересующего нас промежуточ-

ного случая, когда заметное изменение давления

Напряженность электрического поля, действую-

происходит за время, соизмеримое со временем про-

щего в пьезоэлементе, определяется суперпозици-

бега звука по пьезоэлементу, авторам не известно.

ей поля, создаваемого поляризационными заряда-

Поэтому для описания работы пьезоэлементов при

ми, зависящими от давления, и поля, создаваемого

промежуточном режиме нагружения была разрабо-

свободными зарядами, находящимися на электродах

тана математическая модель их электрической ре-

пьезоэлемента:

акции. Рассмотрение проведено для аксиального ре-

)

жима нагружения, при котором волна давления рас-

⁽q(t)

E(x, t) =

- d_ijp(x,t)

(11)

пространяется вдоль вектора поляризации материа-

εε₀

ла пьезоэлемента в направлении от одного электро-

Разность потенциалов между электродами пье-

да к другому.

зоэлемента будет равна

∫

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

U (t) = E(x, t) dx =

Будем считать, что давление на пьезоэлемент на-

⎛

⎞

∫

растает линейно. При анализе работы пьезодатчика,

⎝x0

q(t) - d_ij p(x, t) dx^⎠ .

(12)

нагружаемого импульсным давлением, необходимо

εε₀

отдельно рассмотреть два временных интервала:

1) от вхождения фронта волны давления в пье-

С учетом (7), интеграл в правой части (12) будет

зоэлемент до выхода из него;

равен

2) после выхода фронта волны давления из пье-

∫

∫ct

зоэлемента.

(ct)²

p(x, t) dx = k(ct - x) dx = k

Распределение давления в пьезоэлементе равно:

{

x₀

k(ct - x), x ≤ ct,

t≤

=T,

p(x, t) =

(7)

(13)

x > ct,

∫

(

x₀ )

p(x, t) dx =

k(ct - x) dx = kx₀ ct -

где k = dp/dx = dp/c dt — крутизна переднего фрон-

та импульса давления, c — скорость звука, t, x —

x₀

текущие время и координата.

620

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

Особенности работы пьезоэлектрических датчиков.. .

dq(t)

E, кВ/мм

Электроды пьезоэлемента

I(t) =

t > x₀/c

125

U(t)

t < x₀/c

10 нс

-10

Рис. 4. Эквивалентная схема пьезодатчика, подключенно-

-20

го к R-нагрузке

x₀/2

x₀

Рис. 5. Распределения электрических полей внутри пьезо-

На рис. 4 показана эквивалентная схема пьезо-

элемента для различных моментов времени

датчика, подключенного к электрической цепи. В

разомкнутом режиме, когда RC ≈ ∞, напряжение

на пьезоэлементе полностью определяется поляри-

для t > x₀/c

зационными зарядами. При подключении пьезодат-

(

d_ijk

x₀ )

чика к активной нагрузке из-за разности потенци-

E(x, t) =

(18)

εε₀

алов заряды будут перетекать через нее с одного

электрода на другой. Работа такого датчика будет

Распределения электрических полей по толщине

описываться уравнением

пьезоэлемента для различных моментов времени,

рассчитанные по (17) и (18), приведены на рис. 5.

∫

dq(t)

d_ijS

Видно, что электрическое поле в пьезоэлементе

p(x, t) dx - q(t).

(14)

x₀

распределено неравномерно: оно изменяется вдоль

его толщины.

При вхождении волны давления в пьезоэлемент

В практически важном случае для датчиков им-

наибольшее электрическое поле будет возникать

пульсных давлений, работающих в короткозамкну-

вблизи переднего электрода. После выхода фронта

том режиме, выполняется условие RC ≈ 0. Выра-

волны из пьезоэлемента электрические поля достиг-

жение (14) можно преобразовать к виду

нут максимальных значений вблизи обоих электро-

∫

дов:

q(t)

p(x, t) dx.

(15)

d_ijS

x₀

d_ijkx

|E_max| =

(19)

2εε

С учетом (13) можно получить выражения для

где k = dp/dx = dp/c dt — крутизна переднего фрон-

свободных зарядов, перетекших между электродами

та импульса давления.

через нагрузку:

Выражение (19) показывает, что электрические

поля в пьезоэлементе, подключенном к R-нагрузке,

d_ijS

(ct)

x₀

q(t) =

t≤

зависят от скорости нарастания давления и возни-

x₀

(16)

(

кают даже при коротком замыкании электродов,

x₀ )

x₀

q(t) = d_ij Sk ct -

RC ∼ 0. В отличие от толстого датчика, величины

электрических полей линейно изменяются по тол-

Используя (7), (11) и (16), получим выражение

щине пьезоэлемента, при этом их значения зависят

для распределения полей при замкнутом режиме ра-

не от давления, а от скорости его нарастания. Из

боты пьезоэлемента:

уравнения (15) также следует, что протекший в цепи

для t ≤ x₀/c

датчика заряд пропорционален среднему давлению

в пьезоэлементе, т. е. в таком режиме датчик усред-

(

)

d_ijk

(ct)

няет регистрируемое давление по времени пробега

E(x, t) =

− ct + x

x ≤ ct,

εε₀

2x₀

волны через пьезоэлемент T = x₀/c.

(17)

При определенной скорости нарастания давле-

d_ijk (ct)

E(x, t) =

x > ct,

ния поля могут достигать значений, достаточных

εε₀

2x₀

621

М. В. Антипов, И. В. Юртов, А. А. Утенков и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

dp/dt, МПа/мкс

2000

15000

1500

12000

1000

9000

500

6000

3000

-500

t, мкс

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

t, мкс

Рис. 6. Зависимости скорости нарастания давления, за-

регистрированные пьезокерамическими датчиками, уста-

Рис. 7. Сигнал кварцевого датчика, установленного на рас-

новленными на расстоянии 10 мм от образца, на которых

стоянии 10 мм от образца, на котором имеются признаки

имеются признаки электрического пробоя

электрического пробоя

3. ВЫВОДЫ

для проявления нелинейных эффектов: переполяри-

Рассмотрен промежуточный режим работы пье-

зации и/или возникновения пробойных эффектов,

зоэлементов, когда заметное изменение давления

т. е. генерируемый сигнал нельзя будет использовать

происходит за время, соизмеримое со временем про-

для определения давления.

бега звука по пьезоэлементу. Для этого режима

получены формулы, описывающие распределение

Для пьезокерамических датчиков, у которых на-

электрических полей по толщине пьезоэлемента, на

блюдался резкий спад сигналов, см. рис. 6, расчет

который действует линейно нарастающее давление.

электрических полей, возникавших перед пробоем,

сделанный по формуле (19), дал значения E_max =

С использованием полученных формул показа-

= 1.7-3.3 кВ/мм, близкие к величине электрической

но, что независимо от подключаемой к пьезоэлемен-

прочности (4 кВ/мм) для пьезокерамики ЦТС-21 [7].

ту активной нагрузки при меняющемся давлении в

Наличие таких полей позволяет объяснить возник-

нем возникают электрические поля.

новение пробоя, вызвавшего спад сигналов в опы-

Полученные решения позволили объяснить экс-

тах. Следует отметить, что расчет электрического

периментально наблюдавшиеся резкие спады амп-

поля в пьезоэлементе, сделанный без учета неодно-

литуд сигналов за счет возникновения (под дейст-

родности поля, возникающей при высокой скорости

вием быстро нараставших давлений) электрических

нарастания давления, дает E =

200 В/0.5 мм =

полей, близких к пробойным, вызвавших пробойные

= 0.4 кВ/мм. При расчете с применением формулы

процессы.

(19) использовались следующие параметры для ПК

При планировании экспериментов и обработке

ЦТС-21: ε = 480, c = 3.73 мм/мкс, d₃₃ = 110 пКл/н

полученных с помощью пьезодатчиков данных сле-

и значения скорости нарастания давления на пиках

дует учитывать возможность возникновения про-

dp/dt_max = 1000-1900 МПа/мкс.

бойных явлений при воздействии на пьезоэлементы

быстро нарастающих давлений.

На сигналах большинства кварцевых датчиков

спады, характерные для пробоя, наблюдаются в еди-

ничных случаях и, вероятно, связаны с наличием

дефектов в кристаллах. Пример такого сигнала по-

ЛИТЕРАТУРА

казан на рис. 7. Пробой произошел при поле поряд-

ка 40 кВ/мм (c = 5.72 мм/мкс, ε = 4.58, d₁₁ =

1. J. M. Walsh, R. G. Shreffler, and F. J. Willing, J.

= 2.3 пКл/н).

Appl. Phys. 24, 349 (1953).

622

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

Особенности работы пьезоэлектрических датчиков.. .

2. В. А. Огородников, А. Г. Иванов, А. Л. Михайлов,

7. ОСТ11

0444-87

Материалы пьезокерамические,

Н. И. Крюков, А. П. Толочко, В. А. Голубев, ФГВ

технические условия.

34, 103 (1998).

8. R. A. Graham, Solids Under High-Pressure Shock

3. А. Л. Михайлов, В. А. Огородников, В. С. Сасик

Compression, Mechanicals, Physics, and Chemistry,

и др., ЖЭТФ 145, 5 (2014).

Springer-Verlag, New York, Inc. (1993).

4. В. А. Огородников, А. Л. Михайлов, С. В. Ерунов,

М. В. Антипов, А. В. Федоров и др., ЖЭТФ 152,

9. В. И. Яровиков, Теоретические основы проекти-

6 (2017).

рования пьезоэлектрических датчиков механиче-

ских величин, Учебное пособие по кафедре «Ин-

5. М. В. Антипов, А. А. Утенков, И. В. Юртов и др.,

формационно-измерительные системы», МГУЛ,

ФГВ 54, 5 (2018).

Москва (2001).

6. А. Н. Разин, Моделирование неустойчивости и

10. В. А. Борисёнок, В. Г. Симаков, В. Г. Куропаткин

турбулентного перемешивания в слоистых сис-

темах, РФЯЦ-ВНИИЭФ, Саров (2010).

и др., ПТЭ №4, 113 (2008).

623