ЖЭТФ, 2020, том 157, вып. 4, стр. 661-668

ИССЛЕДОВАНИЕ ГРАНИЦ РАЗДЕЛА Co/Pt И Co/Ta МЕТОДОМ

ГЕНЕРАЦИИ МАГНИТОИНДУЦИРОВАННОЙ

ВТОРОЙ ОПТИЧЕСКОЙ ГАРМОНИКИ

И. А. Колмычек^a, В. В. Радовская^a, К. А. Лазарева^a, Е. Е. Шалыгина^a,

Н. С. Гусев^b, А. И. Майдыковский^a, Т. В. Мурзинаa*

^a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

119991 Москва, Россия

^b Институт физики микроструктур Российской академии наук

603950, Нижний Новгород, Россия

Поступила в редакцию 17 сентября 2019 г.,

после переработки 24 октября 2019 г.

Принята к публикации 29 октября 2019 г.

Методом генерации оптической второй гармоники и нелинейно-оптического магнитного эффекта Керра

исследованы магнитные свойства интерфейса кобальта с нанослоями платины или тантала. Показа-

но, что высокая чувствительность метода генерации второй гармоники позволяет выявить ориентацию

оси легкого намагничивания в плоскости поликристаллической структуры без измерения зависимостей

генерации второй гармоники от магнитного поля. Сравнение полевых зависимостей генерации магни-

тоиндуцированной второй гармоники с линейным магнитооптическим эффектом показывает различие

процессов перемагничивания в случае границ раздела Co/Pt и Co/Ta и объема пленки кобальта, в том

числе наблюдается новый линейный по намагниченности эффект во второй гармонике, запрещенный по

симметрии для однородно намагниченных структур.

DOI: 10.31857/S0044451020040094

ние соответствующих эффектов является достаточ-

но деликатной задачей, поскольку требует выявле-

ния магнитного вклада сверхтонких слоев ферро-

1. ВВЕДЕНИЕ

магнетика на фоне отклика гораздо более толстых

Магнитные свойства границ раздела сред пред-

нижележащих пленок.

ставляют значительный интерес, в особенности,

В настоящее время изучение взаимодействия ДМ

ферромагнитного металла и тяжелого металла с

проводится с использованием методов неупругого

большим значением спин-орбитальной постоянной

рассеяния света (рассеяние Мандельштама - Брил-

[1]. Как было показано в ряде работ, в этом случае

люэна) [6, 7] и спин-поляризованной туннельной

возможно возникновение дополнительного взаимо-

микроскопии [8]. В то же время, специфической чув-

действия магнитных моментов на границе раздела,

ствительностью к свойствам границ раздела обла-

известное как поверхностно-индуцированное обмен-

дает метод генерации оптической второй гармони-

ное взаимодействие Дзялошинского - Мория (ДМ),

ки (ВГ); в большом числе работ было показано, что

связанное со снятием центра инверсии исходно цен-

он эффективен при исследовании симметрии, мор-

тросимметричных металлов на границе раздела [2,

фологии, намагниченности, а также поверхностных

3]. Это взаимодействие приводит к формированию

состояний [9-13]. В данном контексте перспектив-

нетривиальных магнитных состояний в тонких маг-

ной представляется задача исследования особенно-

нитных слоях и на границах раздела, таких как ки-

стей генерации ВГ на границах раздела ферромаг-

ральное распределение намагниченности и, в част-

нитного и тяжелого металлов, для которых следу-

ности, скирмионов [4, 5]. Экспериментальное изуче-

ет ожидать наличие поверхностного взаимодействия

ДМ и связанных с ним новых свойств границ раз-

^* E-mail: murzina@mail.ru

дела таких материалов. Возможность диагностики

661

И. А. Колмычек, В. В. Радовская, К. А. Лазарева и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

МОЭК

p-2

-40

-20

Магнитное поле, Э

Рис. 1. а) Схема измерения генерации отраженной ВГ от бислойных пленок и используемая система координат; б) за-

висимости МОЭК от приложенного магнитного поля для двух азимутальных положений структуры Co/Pt, смещенных

друг относительно друга на 90^◦

киральных распределений намагниченности на гра-

P2ω =

(

)

ницах раздела методом генерации ВГ была теоре-

χ(2)cr + χ(2)m(M) E_ωE_ω ∝ (Ecr2ω + Em2ω),

(1)

тически рассмотрена в работе [14], в которой пред-

сказано появление нового источника генерации ВГ в

где нелинейные восприимчивости χ(2)cr и χ(2)m соот-

среде с пространственно-неоднородным распределе-

ветствуют так называемому кристаллографическо-

нием намагниченности, в том числе киральным, за

му (не зависящему от намагниченности среды) и ли-

счет возникновения флексо-магнитоэлектрического

нейному по намагниченности вкладам; они приво-

эффекта [15].

дят к появлению полей на частоте ВГ, Ecr2ω и Em2ω, ин-

терференция которых определяет зависимость ин-

тенсивности генерации ВГ от внешнего магнитного

2. НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ГЕНЕРАЦИИ

поля. Набор ненулевых компонент тензора χ(2)cr за-

МАГНИТОИНДУЦИРОВАННОЙ ВТОРОЙ

висит от точечной группы симметрии поверхности

ГАРМОНИКИ

исследуемой структуры, которая вместе с направле-

нием намагниченности определяет компоненты тен-

Как известно, генерация ВГ запрещена в сре-

зора χ(2)m; измерение анизотропии ВГ позволяет

дах с центром инверсии в электрическом диполь-

установить соответствие изучаемой структуры опре-

ном приближении в силу соображений симметрии.

деленной точечной группе симметрии.

Однако на поверхности таких сред или на скрытых

Необходимо отметить, что для однородно намаг-

границах раздела инверсная симметрия принципи-

ниченных структур любой кристаллографической

ально нарушена, что приводит к появлению поверх-

симметрии в геометрии экваториального магнито-

ностной (или интерфейсной) дипольной восприим-

оптического эффекта Керра (МОЭК) возможна ге-

чивости, локализованной (в случае металлов) в слое

нерация только p-поляризованной магнитоиндуци-

толщиной в единицы нанометров [16]. Для магнит-

рованной (линейной по намагниченности) компонен-

ных сред, аналогично случаю линейной магнитооп-

ты ВГ, а для меридионального — s-поляризованной

тики, возникает дополнительный магнитоиндуциро-

[11]. Поэтому в схеме меридионального МОЭК при

ванный вклад в квадратичную поляризацию на час-

детектируемой p-поляризации для однородно намаг-

тоте ВГ (2ω), поэтому полную поляризацию на час-

ниченных структур (рис. 1а) не должно наблюдать-

тоте ВГ в линейном по намагниченности приближе-

ся изменения интенсивности ВГ при наложении маг-

нии можно записать в виде

нитного поля. Отметим также, что при генерации

662

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

Исследование границ раздела Co/Pt и Co/Ta...

ВГ в анизотропных средах оба слагаемых в выраже-

При изучении генерации ВГ в качестве зондиру-

нии для нелинейной поляризации являются функ-

ющего использовалось излучение импульсного лазе-

цией азимутального угла.

ра на титанате сапфира (длина волны λ_ω = 820 нм,

Отметим, что выражение (1) является далеко не

длительность импульса 60 фс, средняя мощность

полным; так как оно не учитывает квадратичные по

50 мВт), которое фокусировалось на поверхность

намагниченности вклады в нелинейную поляриза-

бислойной структуры под углом 45^◦ в пятно с диа-

цию, в том числе вклад, описывающий флексо-маг-

метром около 30 мкм, импульсная плотность мощно-

нитоэлектрический эффект (обозначенный ниже ин-

сти составляла около 100 МВт/см². Отраженное от

дексом Q) [15], который, согласно [14], может давать

образца излучение ВГ (λ2ω = 410 нм) проходило че-

вклад в генерацию второй гармоники в структурах с

рез сине-зеленый фильтр, отрезающий накачку, ана-

неколлинеарной намагниченностью и представляет

лизатор (призма Глана - Тейлора) и регистрирова-

для нас большой интерес. В общем случае интенсив-

лось фотоэлектронным умножителем, работавшим

ность ВГ можно представить в виде

в режиме счета фотонов. Образец был закреплен на



столике, ось вращения которого совпадала с норма-

I2ω ∼

^P^cr + Pm1(M) + Pm2(M²) +

лью к поверхности пленки; это позволило изучить



+ P^Q(M) + o(M)

² = Iodd2ω(M) + Ieven2ω(M),

(2)

анизотропию генерации ВГ (зависимости интенсив-

ности ВГ от азимутального угла ψ, I2ω (ψ)) при вра-

где Pm1(M) и Pm2(M²) — составляющие нелиней-

щении образца относительно нормали к его поверх-

ной поляризации, пропорциональные соответствен-

ности для p- и s-поляризованных компонент ВГ, при

но первой и второй степеням намагниченности M;

этом выбор положения, соответствующего ψ = 0,

слагаемые следующего порядка малости обозначе-

был случаен.

ны как o(M). В выражении (2) введено также раз-

При изучении магнитооптических эффектов на

деление на четную (even) и нечетную (odd) по M

частоте ВГ образец в определенном азимуталь-

компоненты интенсивности ВГ:

(

)

ном положении помещался между полюсами элект-

Iodd2ω(M) ∼

P^cr + Pm2 + P^Q

Pm1(M),

(3)

ромагнита, создающего меридиональное магнитное

поле.

Ieven2ω(M) ∼ (Pm2)² + (P^Q)² + 2P^crPm2 +

Измерение зависимостей линейного магнитооп-

+ 2P^crP^Q + (Pm1)² + o(M).

(4)

тического эффекта Керра (рис. 1б) было выполне-

но для двух взаимно перпендикулярных азимуталь-

Легко заметить, что нечетные по M компоненты

ных положений бислойной структуры. Полученное

определяются произведением суммы четных сла-

существенное различие формы гистерезисов МОЭК

гаемых на составляющую нелинейной поляриза-

указывает на магнитную анизотропию исследуемых

ции Pm1(M), определяющую магнитный нелинейно-

структур, коэрцитивность которых составляет око-

оптический эффект Керра и сравнимую по ампли-

ло 20 Э, поле насыщения — менее 100 Э.

туде с не зависящей от M компонентой P^cr. Данное

разделение будет использовано в дальнейшем при

анализе экспериментальных зависимостей.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И

ОБСУЖДЕНИЕ

3. ОБРАЗЦЫ И МЕТОДИКА

ЭКСПЕРИМЕНТА

На рис. 2 приведены азимутальные зависимос-

Магнитные структуры Co(20 нм)Pt(3 нм) и

ти интенсивности ВГ для бислойной пленки Co/Pt,

Co(20 нм)Ta(3 нм) были изготовлены методом маг-

измеренные в отсутствие внешнего магнитного по-

нетронного напыления в атмосфере аргона (4 ×

ля после того, как к образцу было приложено, а за-

×10-4 Торр). Предварительная откачка камеры осу-

тем снято статическое магнитное поле напряженнос-

ществлялась до 10-7 Торр. Напыление проводилось

тью около 1 кЭ. Видно, что для p-поляризованной

с отдельных мишеней Ta, Co, Pt при комнатной тем-

ВГ наблюдается один выраженный максимум при

пературе на подложки из кристаллического крем-

ψ = 130^◦ (симметрия первого порядка), тогда как

ния и покровного стекла. Контроль толщин осу-

для s-поляризации наблюдается зависимость с пери-

ществлялся с помощью предварительной калибров-

одом π, причем максимумы p- и s-поляризованных

ки пленок с параметрами, близкими к рабочим, ме-

составляющих ВГ смещены друг относительно дру-

тодом малоугловой рентгеновской дифрактометрии.

га на 90^◦.

663

И. А. Колмычек, В. В. Радовская, К. А. Лазарева и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

p-2

s-2

120

180

240

300

360

120

180

240

300

360

Рис. 2. Азимутальные зависимости интенсивности ВГ в отсутствие поля (а) и при наложении на бислойную пленку Pt/Co

статического меридионального магнитного поля (б); темные и светлые символы соответствуют s- и p-поляризациям ВГ.

Линиями показаны результаты аппроксимации зависимости интенсивности ВГ для структуры с осью легкого намагничи-

вания в плоскости пленки

В то же время, при выполнении аналогичных

Анизотропная зависимость s-поляризованной ВГ с

измерений в присутствии статического магнитно-

периодом π определяется генерацией магнитоинду-

го меридионального поля напряженностью 1.5 кЭ

цированной ВГ; максимумы

(рис. 2б) наблюдается генерация практически изот-



²

ропной ВГ; что особенно хорошо видно в случае

I^sω ∝

^E^odd

2ω

s-поляризованной ВГ.

Азимутальные зависимости интенсивности ВГ

наблюдаются для азимутальных положений струк-

туры, для которых ось легкой намагниченности па-

I2ω(ψ) (рис. 2а) соответствуют наличию оси легко-

го намагничивания в плоскости пленки. В отсут-

раллельна оси x, т. е. в случае реализации меридио-

нального МОЭК. Аппроксимация соответствующих

ствие внешнего магнитного поля азимутальное вра-

щение образца сопровождается поворотом остаточ-

азимутальных зависимостей интенсивности ВГ по-

ной намагниченности в лабораторной системе ко-

казана сплошными линиями на рис. 2.

ординат Pm1,x

∝ M cosψ ∝ Eodd2ωcosψ, при этом

В то же время, зависимости I2ω(ψ) в присутствии

максимум p-поляризованной ВГ соответствует кон-

постоянного магнитного поля демонстрируют прак-

структивной интерференции кристаллографическо-

тически полное исчезновение анизотропии (рис. 2б).

го и экваториального магнитоиндуцированного по-

Поскольку в данном случае Eodd2ω = const, то близ-

лей ВГ,

кая к изотропной зависимость I2ω (ψ) указывает на



отсутствие (с точностью до ошибки измерения) кри-

I+2ω ∝

^Ecr2ω + e^iαEodd2ω

² ,

сталлографической анизотропии пленки, проявляю-

тогда как минимум — деструктивной,

щейся в нелинейно-оптическом отклике. Отметим,

что в этом случае s-поляризованная компонента ВГ



I+2ω ∝

^Ecr2ω - e^iαEodd2ω

² ,

является чисто магнитоиндуцированной. Таким об-

разом, метод генерации ВГ в отсутствие внешнего

где α — сдвиг фаз между полями Ecr2ω и Eodd2ω. Разли-

магнитного поля позволяет определить положение

чие интенсивности ВГ для ψ = 130^◦ и ψ = 310^◦ соот-

оси легкого намагничивания в пленочных магнит-

ветствует наблюдению экваториального МОЭК на

ных структурах; в случае Co/Pt оно соответствует

частоте ВГ, вызванного остаточной намагниченнос-

значениям ψ ∼ 40^◦, 220^◦.

тью структуры, характеризуемой магнитным конт-

На рис. 3 приведены зависимости интенсивности

растом

ВГ от напряженности меридионального магнитного

поля для различных комбинаций поляризации из-

{

}∕{

}

ρ2ω =

I+2ω - I-2ω

I+2ω + I-2ω

≈ 0.43.

лучения накачки и ВГ; панели а,в,д соответствуют

664

И. А. Колмычек, В. В. Радовская, К. А. Лазарева и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

угловому положению анализатора 45^◦ относительно

p-поляризации (смешанная поляризация), при этом

Четная

регистрируется «разрешенный» для меридиональ-

ного МОЭК поворот плоскости поляризации излу-

чения ВГ. Панели б,г,е соответствуют случаю p-по-

ляризованной ВГ, изменение которой не ожидает-

ся для однородно намагниченных структур [11], т. е.

«запрещенному» эффекту. Эксперименты выполне-

ны для трех азимутальных положений структуры,

Нечетная

когда ось легкого намагничивания составляет с ме-

-10

ридиональным полем угол ϕ = 0 (а,б), ϕ = 45^◦ (в,г)

и ϕ = 90^◦ (д,е). Видно, что во всех случаях наблю-

-600

-400

-200

200

400

600

дается значительная магнитоиндуцированная моду-

Магнитное поле, Э

ляция сигнала ВГ.

Рис. 4. Зависимости четной и нечетной по магнитному по-

Для «разрешенного» меридионального эффекта

лю составляющих интенсивности второй гармоники, полу-

Керра приложение внешнего поля вдоль оси легко-

ченные из анализа экспериментальной зависимости интен-

го намагничивания (рис. 3a) приводит к появле-

сивности ВГ для бислойной пленки Co/Pt при угле 45^◦

нию близкой к прямоугольной петли гистерезиса,

между осью легкого намагничивания структуры и внеш-

поле насыщения составляет менее 100 Э; аналогич-

ним магнитным полем

ные значения получены для линейного МОЭК, ха-

рактеризующего магнитные свойства объема плен-

Также интересной особенностью зависимостей

ки кобальта. При ориентации оси перпендикулярно

p-поляризованной ВГ от магнитного поля являет-

приложенному полю (рис. 3д) гистерезис ВГ не на-

ся разная величина I2ω для противоположных на-

блюдается; однако также проявляется резкий (ста-

правлений магнитного поля для диапазона вне об-

тистически повторяющийся) выброс интенсивности

ласти перемагничивания, и для азимутальных поло-

ВГ вблизи H = 0. Рисунок 3в соответствует ориен-

жений образца, при которых ось легкого намагничи-

тации оси легкого намагничивания под углом 45^◦ к

вания не перпендикулярна меридиональному полю

внешнему меридиональному полю.

(рис. 3б,г). Можно предположить, что в этом случае

Аналогичные измерения в геометрии меридио-

в отклике ВГ проявляются особенности магнитных

нального МОЭК были выполнены для p-поляризо-

свойств границ раздела, в том числе нетривиальные

ванной ВГ (т. е. в геометрии «запрещенного» эф-

состояния намагниченности, которые чувствитель-

фекта) для трех взаимных ориентаций оси легко-

ны к композиционному составу структур.

го намагничивания и приложенного поля, а имен-

Полученные в эксперименте зависимости I2ω(H)

но, когда ось параллельна внешнему полю (рис. 3б),

были проанализированы с учетом феноменологичес-

ориентирована под 45^◦ (рис. 3г) и перпендикуляр-

кого рассмотрения, описанного в разд. 2, а имен-

на (рис. 3е) полю. В этом случае также наблю-

но, выделены четная и нечетная по магнитному по-

даются выраженные магнитоиндуцированные из-

лю (намагниченности) составляющие интенсивнос-

менения интенсивности ВГ, особенно в окрестно-

ти. Соответствующие зависимости приведены на

сти нулевого значения магнитного поля. В соответ-

рис.

для бислойной пленки Co/Pt; угол меж-

ствии с симметрией отклика ВГ в однородно на-

ду осью легкого намагничивания и меридиональ-

магниченных структурах, меридиональная намаг-

ным приложенным полем составлял 45^◦. Видно, что

ниченность может приводить к появлению только s-

присутствует заметный четный по намагниченности

поляризованной составляющей ВГ и не изменяет ве-

вклад Ieven2ω(M), на фоне не зависящей от магнит-

личину измеряемой p-поляризованной ВГ [11]. Сле-

ного поля кристаллографической составляющей ВГ;

дует предположить, что в данном случае наблюда-

разделить конкретные вклады на основе имеющихся

ется перемагничивание пленки кобальта путем раз-

данных не представляется возможным.

ворота намагниченности в плоскости c появлением

Следует обратить внимание на зависимость

экваториальной составляющей M при |H| → 0. На-

Iodd2ω(H), которая демонстрирует различную вели-

правление поворота M различно для двух ветвей

чину интенсивности ВГ вне области перемагни-

гистерезиса, что приводит к разному знаку эквато-

чивания. Это не может быть вызвано наличием

риального эффекта Керра на частоте ВГ.

экваториальной составляющей, которая исчезает

666

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

Исследование границ раздела Co/Pt и Co/Ta...

3.5

5.5

3.0

5.0

2.5

120 180

240

300

360

-400

-200

200

400

-400

–200

200

400

Магнитное поле, Э

Рис. 5. Бислойная структура Co/Ta: а — азимутальные зависимости интенсивности ВГ для p- и s-поляризованной ВГ,

соответственно темные и светлые символы; б,в — зависимости интенсивности ВГ от напряженности меридионального

магнитного поля соответственно для смешанной и p-поляризаций, темные символы — изменение магнитного поля от

отрицательных к положительным значениям, светлые — наоборот

после перемагничивания пленок в присутствии

[3]. Данное предположение требует дальнейших ис-

меридионального поля, поэтому, согласно формуле

следований бислойных пленок кобальта со слоями

(3), величина Iodd2ω (H > 200 Э) должна обратиться в

различных немагнитных металлов.

нуль. Можно предположить, что изменение направ-

ления меридионального магнитного поля приводит

к изменению направления вектора Q [14], если в

процессе перемагничивания структуры изменяется

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

киральность намагниченности границы раздела; в

этом случае слагаемое вида P^crP^Q в выражении (4)

Таким образом, в работе экспериментально ис-

может быть причиной наблюдавшегося эффекта.

следованы особенности генерации магнитоиндуци-

Для проверки данного предположения аналогич-

рованной оптической второй гармоники в бислой-

ные эксперименты были выполнены для бислойной

ных структурах Co/Pt и Co/Ta, для которых ос-

пленки Co(20 нм)/Ta(3 нм) (рис. 5). Как и в случае

новные источники ВГ локализованы на границах

структуры Co/Pt, в отсутствие внешнего магнит-

раздела. На основе анализа азимутальной анизотро-

ного поля также наблюдалась анизотропия зависи-

пии интенсивности ВГ в отсутствие внешнего маг-

мости I2ω (ψ), соответствующая наличию оси легко-

нитного поля показано наличие легкой магнитной

го намагничивания. Следует отметить, что для бис-

оси, тогда как анизотропии кристаллической струк-

лойной пленки Co/Ta интенсивность ВГ была зна-

туры не обнаружено. Измерения зависимости интен-

чительно ниже по сравнению со структурой Co/Pt.

сивности различных поляризационных компонент

Зависимости смешанной и p-поляризованной ВГ от

ВГ от напряженности меридионального магнитно-

магнитного поля приведены на рис. 5б,в. Аналогич-

го поля показали, что процесс перемагничивания

но структуре Co/Pt, для «разрешенного» мериди-

пленки кобальта происходит преимущественно пу-

онального эффекта Керра наблюдается гистерезис

тем ее разворота в плоскости, при этом вблизи ну-

интенсивности ВГ, поле насыщения составляет око-

левых значений поля наблюдается резкое возрас-

ло 100 Э. Для «запрещенной» p-поляризованной ВГ

тание интенсивности ВГ, соответствующее эквато-

за пределами области перемагничивания также на-

риальной составляющей намагниченности. Наличие

блюдается магнитный контраст интенсивности ВГ,

запрещенного по симметрии интенсивностного эф-

при H_C ∼ 300-400 Э, однако его знак противополо-

фекта для p-поляризованной ВГ в меридиональном

жен случаю пленки Co/Pt; интенсивность ВГ боль-

МОЭК вне области перемагничивания, различного

ше при H < 0.

по знаку для структур Co/Pt и Co/Ta, связано пред-

Можно предположить, что это связано с разли-

положительно с наличием кирального распределе-

чием магнитного состояния границ раздела кобаль-

ния намагниченности на границе раздела кобальта

та с Pt и Ta, обусловленным разным знаком конс-

и тяжелого металла.

танты взаимодействия ДМ для этих интерфейсов

667

И. А. Колмычек, В. В. Радовская, К. А. Лазарева и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

Благодарности. Авторы благодарят А. А. Фра-

7. T. Sebastian, K. Schultheiss, B. Obry, B. Hillebrands,

ермана, М. В. Сапожникова и Е. А. Караштина

and H. Schultheiss, Front. Phys. 3, 35 (2015).

(ИФМ РАН) за стимулирующие обсуждения.

8. D. Wortmann, S. Heinze, Ph. Kurz, G. Bihlmayer,

Финансирование. Работа выполнена при

and S. Blügel, Phys. Rev. Lett. 86, 4132 (2001).

поддержке Российского научного фонда (грант

№19-72-20103) с использованием оборудования Цен-

9. V. L. Krutyanskiy, I. A. Kolmychek, B. A. Gribkov,

тра коллективного пользования «Физика и техноло-

E. A. Karashtin, E. V. Skorohodov, and T. V. Mur-

zina, Phys. Rev. B 88, 094424 (2013).

гия микро- и наноструктур». Работа Н. С. Г. выпол-

нена при поддержке гранта РНФ № 16-12-10340-П.

10. K. Sato, A. Kodama, and M. Miyamoto, Phys. Rev.

B 64, 184427 (2001).

ЛИТЕРАТУРА

11. R. P. Pan, H. D. Wei, and Y. R. Shen, Phys. Rev.

B 39, 1229 (1989).

1. I. Zutic, J. Fabian, and S. Das Sarma, Rev. Mod.

12. I. A. Kolmychek, V. L. Krutyanskiy, T. V. Murzina,

Phys. 76, 323 (2004).

M. V. Sapozhnikov, E. E. Karashtin, V. V. Rogov,

2. K. W. Kim, H. W. Lee, K. J. Lee, and M. D. Stiles,

and A. A. Fraerman, J. Opt. Soc. Amer. B 32, 331

Phys. Rev. Lett. 111, 216601 (2013).

(2015).

3. J. Cho, N.-H. Kim, S. Lee et al., Nat. Commun. 6,

13. A. Kirilyuk and Th. Rasing, J. Opt. Soc. Amer. B 22,

7635 (2015).

148 (2005).

4. C. Moreau-Luchaire, C. Moutafis, N. Reyren et al.,

14. E. A. Karashtin and A. A. Fraerman, J. Phys. Cond.

Nature Nanotech. 11, 444 (2016).

Mat. 30, 165801 (2018).

5. A. Fert, N. Reyren, and V. Cros, Nature Rev. Mater.

15. В. Г. Барьяхтар, В. А. Львов, Д. А. Яблонский,

2, 17031 (2017).

Письма в ЖЭТФ 37, 565 (1983).

6. A. N. Litvinenko, A. V. Sadovnikov, V. V. Tikhonov,

16. J. E. Sipe, V. C. Y. So, M. Fukui, and G. I. Stegeman,

and S. A. Nikitov, IEEE Magn. Lett. 6, 1 (2015).

Phys. Rev. B 21, 4389 (1980).

668