ЖЭТФ, 2020, том 157, вып. 4, стр. 707-716

СРАВНИТЕЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУМЕРНЫХ

ПЛАЗМЕННЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ В ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ

ZnO/MgZnO, AlAs/AlGaAs И GaAs/AlGaAs

А. Р. Хисамееваa,b*, А. В. Щепетильников^a, В. М. Муравьев^a,

Ю. А. Нефёдов^a, И. В. Кукушкин^a

^a Институт физики твердого тела Российской академии наук

142432, Черноголовка, Московская обл., Россия

^b Московский физико-технический институт (НИУ)

141701, Долгопрудный, Московская обл., Россия

Поступила в редакцию 27 июня 2019 г.,

после переработки 28 августа 2019 г.

Принята к публикации 3 октября 2019 г.

Проведено сравнительное исследование плазменных колебаний в новых перспективных двумерных элект-

ронных системах (ДЭС) на базе гетероструктур ZnO/MgZnO, AlAs/AlGaAs и GaAs/AlGaAs. Методом

микроволновой плазменной спектроскопии найдены величины времен релаксации и эффективных масс

для образцов с различными электронными плотностями в исследуемых ДЭС. Установлены особеннос-

ти плазменных колебаний в квантовых ямах AlAs/AlGaAs, обусловленные заполнением электронами

нескольких долин. Также продемонстрирована возможность перестройки спектра плазмонов за счет из-

менения концентрации электронов в долинах.

DOI: 10.31857/S0044451020040148

ния терагерцевого частотного диапазона [4-8]. Идея

подхода состоит в том, что падающая на структу-

В шкале частот электромагнитных волн име-

ру электромагнитная волна преобразуется в лока-

ется проблемный терагерцевый (ТГц) диапазон

лизованную в ДЭС под затвором стоячую плазмен-

0.1-1 ТГц, в котором практически полностью

ную волну. Переменный же потенциал плазменно-

отсутствуют компактные и дешевые детекторы,

го возбуждения выпрямляется в измеряемый по-

генераторы и спектрометры. Вместе с тем, хорошо

стоянный сигнал фотонапряжения. Данная прак-

известно, что именно этот диапазон частот имеет

тическая идея привлекла к исследованию плазмен-

значительные перспективы для приложений как

ных возбуждений в разнообразных ДЭС значитель-

в индустриальной сфере, так и в области систем

ный интерес [9, 10]. Примечательными свойствами

безопасности. Например, ТГц-системы могут при-

плазмонов является то, что скорость плазменных

меняться в качестве средства неразрушающего

возбуждений можно перестраивать в широких пре-

контроля на производстве [1], при досмотре людей

делах посредством изменения электронной концен-

на вокзалах, в метро, аэропортах

[2], а также

трации в ДЭС. Кроме того, скорость плазмонов

для обнаружения запрещенных веществ и пред-

на много порядков превышает дрейфовую скорость

метов в почтовых отправлениях [3]. Основными

электронов, малая величина которой является фун-

преимуществами данного частотного диапазона

даментальным физическим ограничением всех со-

являются хорошее пространственное разрешение и

временных электронных устройств. Поэтому изуче-

неионизирущий характер излучения.

ние плазменных возбуждений имеет большое значе-

Недавно было показано, что транзисторы с вы-

ние для разработки новых ТГц-технологий, а поиск

сокой подвижностью электронов (HEMT) можно ис-

ДЭС с уникальными особенностями плазменных ко-

пользовать для детектирования и генерации излуче-

лебаний представляет собой важную и актуальную

задачу.

^* E-mail: akhisameeva@issp.ac.ru

707

А. Р. Хисамеева, А. В. Щепетильников, В. М. Муравьев и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

За последние десятилетия значительный про-

ГГц

гресс в технологии молекулярно-лучевой эпитаксии

позволил выращивать высококачественные полу-

GaAs

проводниковые гетероструктуры, содержащие ДЭС

-2

n = 1.3 . 10¹¹

см

с уникальными физическими свойствами, такими

как большая ширина запрещенной зоны, анизотро-

f = 0.9 ГГц

пия эффективной массы, многодолинность [11, 12].

Наиболее яркими примерами таких систем явля-

ются полупроводниковые гетероструктуры на осно-

ве AlAs и ZnO. Отметим, что указанные особен-

ности существенно модифицируют свойства плаз-

менных возбуждений в ДЭС. Основной целью дан-

ГГц

ной работы является сравнение характеристик плаз-

менных возбуждений в стандартных гетерострукту-

100

150

200

рах GaAs/AlGaAs и новых на основе AlAs/AlGaAs

B, мТл

ГГц

и ZnO/MgZnO. Также была проведена оценка пер-

спектив ДЭС на базе таких материалов для созда-

ZnO

ния новых приборов плазмонной электроники.

-2

n = 3.7. 10¹¹

см

Наиболее полно изучены свойства плазменных

f = 5 ГГц

возбуждений в стандартных гетероструктурах

GaAs/AlGaAs, содержащих однодолинную изотроп-

ную ДЭС с относительно маленькой эффективной

массой m^∗ ≈ 0.067m₀ [13, 14], где m₀ — масса сво-

бодного электрона. Повышенный интерес к данным

структурам обусловлен, в первую очередь, чрезвы-

ГГц

чайно высоким качеством ДЭС из-за идеального

согласования постоянных решеток и, как следствие,

почти не возникающих при росте механических на-

250

500

750

1000

пряжений. Для изучения плазменных возбуждений

B, мТл

использовались три методики: транспортная, опти-

Рис. 1. a) Cпектр магнитоплазменных возбуждений в кван-

ческая и микрополосковая. В основе транспортной

товой яме GaAs с изотропной эффективной массой дву-

методики лежит восприимчивость продольного

мерных электронов, полученный посредством оптической

магнитосопротивления R_xx к разогреву ДЭС вслед-

методики. Концентрация и подвижность в образце со-

ствие резонансного поглощения микроволнового

ставляли ns = 1.3 · 10¹¹ см-2 и μ = 4.6 · 10⁶ см²/Вс.

излучения

[15, 16]. В методе оптического детекти-

б) Зависимость частоты магнитоплазменных резонансов

рования микроволнового резонансного поглощения

от магнитного поля в гетеропереходе ZnO/MgZnO с тяже-

(ОДМП) сравниваются спектры люминесценции,

лой изотропной массой, измеренная оптическим методом

обусловленные рекомбинационным излучением

(ns = 3.7 · 10¹¹ см-2 и μ = 4 · 10⁵ см²/Вс). Линиями по-

казано положение циклотронного резонанса. На вставках:

двумерных электронов с фотовозбужденными носи-

спектры плазменных возбуждений при B = 0. Также от-

телями, в присутствии и без СВЧ-излучения. Из-за

мечены значения полуширины Δf для обоих случаев

резонансного поглощения происходит изменение

формы линии излучательной рекомбинации, а инте-

грал от абсолютной величины дифференциального

спектра представляет собой меру интенсивности

Рассмотрим характерные свойства плазменных

поглощения [17, 18]. В микрополосковой методике

возбуждений в ДЭС, заключенной в гетерострукту-

измеряется затухание высокочастотного сигнала,

ре GaAs/AlGaAs. Типичный вид зависимости поло-

распространяющегося вдоль копланарного вол-

жения плазмона по магнитному полю от частоты

новода, нанесенного на поверхность образца [19].

микроволнового излучения показан на рис. 1а. Из-

Поглощение сигнала, вызванное возбуждением

мерения проводились оптической методикой. Обра-

магнитоплазменного резонанса, проявляется как

зец представлял собой единичный диск с диаметром

минимум в пропускании волновода.

d = 1 мм. Электронная концентрация n_s и подвиж-

708

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

Сравнительное исследование двумерных плазменных возбуждений...

ность μ составляли соответственно 1.3 · 10¹¹ см-2 и

ляют получать гетеропереходы ZnO/MgZnO, содер-

4.6 · 10⁶ см²/Вс. Магнитодисперсия имеет две ветви,

жащие двумерные электронные системы с подвиж-

вырожденные в нулевом магнитном поле по частоте:

ностью порядка 10⁶ см²/Вс, в отличие от гетерогра-

ницы GaAs/AlGaAs, где наличие большой высоты

√

n_se

барьера в сочетании с модулированным легировани-

ω_p =

(1)

ем определяет как диаграмму энергетической зоны,

2m^∗εε₀

так и распределение электронов между различными

m^∗ — эффективная масса электронов, ε — эффек-

подзонами [23,24]. В структурах ZnО/MgZnO разни-

тивная диэлектрическая проницаемость окружаю-

ца во внутренних электрических поляризациях ма-

щей ДЭС среды. Волновой вектор плазмона для гео-

териалов формирует квантовую яму [25].

метрии диска определяется выражением q = 2.4/d

На рис. 1б показана магнитодисперсия для дву-

[14]. В конечном магнитном поле в диске возбуж-

мерных плазменных колебаний в диске с диамет-

даются две моды: краевой магнитоплазмон (КМП)

ром D = 1 мм с концентрацией электронов n_s =

и циклотронный магнитоплазмон (рис. 1а). Возбуж-

= 3.7 · 10¹¹ см-2 (μ = 4 · 10⁵ см²/Вс). Эксперименты

дение краевого магнитоплазмона соответствует низ-

проводились с помощью оптической методики. Как

кочастотной ветви и характеризуется отрицатель-

и в случае гетероструктур на основе GaAs, в экс-

ной магнитодисперсией [13,20,21]. КМП распростра-

перименте наблюдались циклотронные плазменные

няется вдоль края образца. Направление распро-

возбуждения с положительной магнитодисперсией

странения задается ориентацией магнитного поля

и краевые магнитоплазмоны с отрицательной. Обе

B, а скорость КМП пропорциональна холловской

моды вырождены в нулевом магнитном поле B = 0,

проводимости σ_xy

∝ n_s/B. Возбуждение цикло-

вследствие изотропности эффективной массы элек-

тронной магнитоплазменной моды с положительной

тронов. На вставке к рис. 1б показано, что полу-

магнитодисперсией соответствует высокочастотной

ширина плазменных резонансов в таких структурах

ветви и асимптотически стремится к циклотрон-

в несколько раз больше, чем в GaAs, и составля-

ному резонансу ωc = eB/mc в пределе больших

ет Δf ≈ 5 ГГц, однако транспортная подвижность

магнитных полей. Из сравнения эксперименталь-

в таких структурах все еще достаточно высока как

ных данных с формулой (1) было получено следу-

для изучения новых физических эффектов, так и

ющее значение для эффективной массы электро-

для потенциального использования в качестве де-

нов: m^∗ = m_c = 0.067m₀ при данной концентрации

текторов ТГц-излучения.

n_s. На вставке к рис. 1a показан типичный спектр

Значение эффективной массы электрона может

поглощения, измеренный в нулевом магнитном по-

быть более точно получено из магнитодисперсии

ле. Из него можно однозначно извлечь полушири-

объемной магнитоплазменной моды при учете ее

ну плазменного резонанса Δf = 0.9 ГГц, которая

асимптотики в сильных магнитных полях [26]:

является одним из наиболее существенных парамет-

ω² = ω2p + ω2c,

(2)

ров для практических применений. Она определяет-

ся обратным временем релаксации носителей заряда

где ω_c — циклотронная частота, а ω_p, согласно фор-

Δf = 1/τ.

муле (1), определяется параметрами образца. Из

К существенным недостаткам гетероструктур

анализа наклона дисперсии циклотронной магнито-

GaAs/AlGaAs следует отнести малую величину за-

плазменной моды в пределе больших магнитных

прещенной зоны и, как следствие, маленькую напря-

полей было найдено значение циклотронной мас-

женность электрического поля пробоя. Также сто-

сы m_c

≈ 0.317m₀ [27] для концентрации n_s

ит отметить относительно плохие диэлектрические

= 3.7 · 10¹¹ см-2, которая значительно превышает

свойства и неустойчивость к агрессивной среде. Ге-

эффективную массу в арсениде галия.

теропереходы ZnO/MgZnO лишены перечисленных

В ходе измерений серии образцов была иссле-

выше недостатков, так как ширина запрещенной зо-

дована экспериментальная зависимость эффектив-

ны составляет 3.42 эВ, что более чем в два раза пре-

ной массы электрона m^∗ от плотности двумерных

вышает таковую в GaAs. Как следствие, с приклад-

электронов (рис. 2). Значения электронных кон-

ной точки зрения структуры ZnO/MgZnO имеют

центраций были получены независимо посредством

ряд преимуществ, таких как нетоксичность, химиче-

магнитотранспортных измерений. При повышении

ская устойчивость, большие значения электрическо-

концентрации электронов наблюдалось значитель-

го поля пробоя и скорости насыщения по сравнению

ное увеличение эффективной массы. Данное явле-

с Si и GaAs [22]. Современные методы роста позво-

ние может быть объяснено непараболичностью зоны

709

А. Р. Хисамеева, А. В. Щепетильников, В. М. Муравьев и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

В квазидвумерных электронных системах на ос-

m*/m₀

нове гетероструктур полная энергия электронов E

K₂ = -15.2

0.36

состоит из двух вкладов: кинетической энергии, свя-

занной с движением в плоскости E_F , и энергии раз-

мерного квантования E_z из-за конечной протяжен-

ности волновой функции в z-направлении. Оба из

0.32

них сильно зависят от электронной плотности n_s.

Энергию E_z можно оценить из волновой функции

K₂ = -1.2

φ(z) для первой подзоны инверсионного зарядового

0.28

слоя в рамках модели Фанга и Говарда [29]:

)1/2

⁽c³

φ(z) =

ze-cz/2,

(5)

0.24

Электронная плотность, 10 1 см^1-2

где c = [12m_ze²(n_dep + 11/32n₂D)/ϵ_ZnOℏ²]1/3, а зна-

чения параметров для гетероструктур ZnO/MgZnO

Рис. 2. Зависимость эффективной массы электрона m^∗ от

следующие: ϵ_ZnO = 8.5ϵ₀, m_z = 0.3m₀, n_dep = 0.

электронной плотности для серии образцов гетерострук-

Энергия размерного квантования в таком случае

тур ZnO/MgZnO. Теоретические расчеты зависимости по

принимает вид

формуле (4) с параметрами непараболичности K2 = -15.2

ℏ²c³

и K2

= -1.2 обозначены соответственно сплошной и

E_z =

(6)

штриховой линиями

8m_z

C учетом перечисленного выше была рассчитана

полная энергия электронов E и подставлена в фор-

проводимости, а также эффектами электрон-фонон-

мулу (4). Зависимости обоих вкладов в E от плотно-

ного взаимодействия.

сти носителей определялись как E_z = ns/3 · 3.37 мэВ

В структурах на основе GaAs электрон-фононное

и E_F = n_s · 0.795 мэВ. На рис. 2 штриховой линией

взаимодействие не влияет на положение циклотрон-

показана зависимость эффективной массы от кон-

ного резонанса при условии, что энергия циклотрон-

центрации, вычисленная по формуле (4) с учетом

ного резонанса существенно меньше энергии оптиче-

значения коэффициента K₂ ∼ -1.2, измеренного в

ского фонона. В случае ZnO данное взаимодействие

работе [30] для объемного ZnO. Видно, что указан-

должно проявляться еще слабее, так как ℏωZnOLO =

ная теоретическая зависимость крайне плохо согла-

= 72 мэВ, а значение циклотронной энергии в иссле-

суется с экспериментом. Наилучшую аппроксима-

дуемом диапазоне магнитных полей не превышало

цию экспериментальных дает значение K₂ = -15.2,

0.4 мэВ.

что на порядок превышает значение в GaAs. Такая

Рассмотрим влияние непараболичности зоны

разница в коэффициентах непараболичности удиви-

проводимости. В работе [28] схожая зависимость

тельна, поскольку эффект непараболичности в ши-

эффективной циклотронной массы от концентрации

рокозонных полупроводниках с гексагональной сим-

в гетеропереходах GaAs/AlGaAs была объяснена с

метрией обычно меньше по сравнению с большин-

использованием k · p-метода. В рамках трехзонной

ством соединений на основе цинка [30].

модели дисперсия зоны проводимости может быть

Значительное различие в коэффициентах непа-

записана как

раболичности K₂ может быть следствием сильно-

ℏ²k

K₂

(ℏ²k²)²

го электрон-электронного взаимодействия. Важным

E(k) =

(3)

2m^∗

E_g

2m^∗

параметром r_s в этом случае является отношение

энергии кулоновского взаимодействия к кинетиче-

где K2 — коэффициент, задающий непараболич-

ской энергии, которое в ZnO в несколько раз пре-

ность зоны проводимости, а E_g — ширина запрещен-

вышает значение в GaAs. В теоретической рабо-

ной зоны. Тогда зависимость эффективной массы от

те [31] было исследовано влияние непараболично-

энергии определяется следующим выражением:

(

)

сти и кулоновских корреляций на энергию цик-

2K₂

(4)

лотронного резонанса в ДЭС. В указанной выше

m^∗(E)

m₀

E_g

работе было показано, что при наличии сильно-

m₀ — эффективная масса электрона вблизи дна зо-

го электрон-электронного взаимодействия в систе-

ны, а E — энергия электронов.

ме даже слабые эффекты непараболичности могут

710

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

Сравнительное исследование двумерных плазменных возбуждений...

f, ГГц

существенно сдвигать энергию циклотронного резо-

нанса в пределе нулевого импульса и тем самым на-

f, ГГц

рушать теорему Кона [32]. Отсюда можно заклю-

GaAs

чить, что наблюдаемая в эксперименте зависимость

эффективной массы от двумерной плотности элек-

тронов является следствием непараболичности в со-

четании с сильным кулоновским взаимодействием.

Использование дополнительной степени свобо-

ды, а именно, распределения электронов по доли-

0.2

0.4

нам [33], существенно расширяет возможности как

B, Тл

практического применения плазменных возбужде-

ний в ДЭС, так и изучения их фундаментальных

AlAs

свойств. С точки зрения реализации подобного под-

[001]

хода крайне перспективную материальную систему

представляют собой квантовые ямы AlAs/AlGaAs.

ДЭС на базе квантовых ям AlAs обладает целым ря-

[100]

дом уникальных особенностей энергетического спек-

[010]

тра, таких как сильная анизотропия эффективных

масс двумерных электронов и контролируемое за-

полнение различных долин, что делает такие систе-

мы крайне интересным объектом для изучения но-

вых плазмонных явлений [34]. Первые эксперимен-

ты на гетероструктурах AlAs продемонстрировали

0.5

1.0

1.5

2.0

целый ряд удивительных свойств магнитоплазмен-

B, Тл

ных возбуждений: наличие щели в спектре плазмен-

Рис. 3. Магнитодисперсия двумерных плазменных воз-

ных возбуждений для абсолютно симметричных об-

буждений в квантовой яме AlAs шириной 15 нм, по-

разцов в форме диска, а также нетривиальную пе-

лученная при помощи копланарной методики. Образец

рестройку плазмонного спектра при перераспреде-

был выполнен в виде шести дисков с диаметром d =

лении носителей заряда между различными доли-

= 0.5 мм, расположенных в щелях копланарного волновода

нами [35-38].

(ns = 1.7·10¹¹ см-2). Вставка: спектр магнитоплазменных

Объемный AlAs является непрямозонным полу-

возбуждений, измеренный той же методикой на геометри-

проводником. Шести минимумам зоны проводимос-

чески идентичном образце ДЭС на базе гетероструктуры

ти, расположенным в шести эквивалентных X-точ-

GaAs/AlGaAs (ns = 1.4 · 10¹¹ см-2). Штриховой линией

на рисунке показано положение циклотронного резонанса,

ках зоны Бриллюэна, соответствуют три полные

отвечающего массе mc = 0.47m0

электронные долины, которые удобно обозначать

как X_x для направления [100], X_y для [010] и X_z

для [001]. Электронные поверхности Ферми вбли-

сительным заполнением долин, можно управлять с

зи X-минимумов сильно анизотропны в k-прост-

помощью приложения внешней одноосной деформа-

ранстве и описываются продольной (m_l = 1.1m₀)

ции [34]. В случае узких квантовых ям энергия раз-

и поперечной (m_tr = 0.2m₀) эффективными масса-

ми [34]. В квантовых ямах AlAs с шириной более

мерного квантования доминирует над характерной

энергией деформации, как следствие, заполняется

6.0 нм, выращенных на подложках GaAs вдоль на-

правления [001], электроны заполняют только доли-

только внеплоскостная долина X_z с наибольшей эф-

фективной массой электрона в направлении роста.

ны X_x ([100]) и X_y ([010]) с сильно анизотропным

контуром Ферми. Это связано с двухосным сжа-

Спектр электронов X_z долины изотропен в плоскос-

ти ямы.

тием слоя AlAs, возникающим в результате разно-

сти в постоянных решетки AlAs и AlGaAs, образую-

Исследование плазмонов в квантовых ямах AlAs

щих гетерограницу. Наличие механического напря-

возможно лишь транспортной и микрополосковой

жения снимает вырождение не только между плос-

методиками, так как непрямой характер запрещен-

костными и внеплоскостными долинами, но и непо-

ной зоны в AlAs существенно осложняет приме-

средственно между долинами X_x и X_y. Энергией

нение оптического подхода [36]. На рис. 3 показа-

междолинного расщепления ΔE, а значит, и отно-

на типичная магнитодисперсия плазменных возбуж-

711

А. Р. Хисамеева, А. В. Щепетильников, В. М. Муравьев и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

дений, полученная при помощи микрополосковой

резонанс сдвигается в большие магнитные поля,

методики. Измерения проводились на структуре с

согласно формуле (1). Однако соотношение плаз-

квантовой ямой AlAs 15 нм c концентрацией n_s =

менных частот при n_s = 2.4 · 10¹¹ см-2 оказалось

= 1.7 · 10¹¹ см-2. Образец представлял собой шесть

равным Ω_tr/Ω_l

= (1.80 ± 0.05). Данный резуль-

эквидистантных дисков диаметром d = 0.5 мм, рас-

тат противоречит теоретическому предсказанию,

положенных в щелях копланарного волновода. От-

следующему из дисперсии двумерных плазмонов,

√

метим, что при такой низкой концентрации была за-

Ω_tr/Ω_l =

m_l/m_tr = (2.3 ± 0.1), и указывает на ка-

полнена только долина X_x. В микроволновом откли-

чественные изменения в динамике плазмы с увели-

ке исследуемой структуры были обнаружены две

чением концентрации электронов. Мы предложили

магнитоплазменные моды: краевая и объемная. Ха-

следующую интерпретацию: вследствие остаточной

рактерная полуширина объемного возбуждения в

деформации в плоскости квантовой ямы снимает-

больших полях составляла примерно 0.3 Tл или око-

ся вырождение между долинами X_x и X_y, что при-

ло 20 ГГц при транспортной подвижности двумер-

водит к междолинному энергетическому расщепле-

ного канала в 3.5·10⁴ см²/Вс. Между модами в нуле-

нию ΔE. В случае концентрации n_s = 1.7 · 10¹¹ см-2

вом магнитном поле была обнаружена щель по час-

все электроны занимают только долину X_x, остав-

тоте в принципиально изотропной геометрии диска.

ляя долину X_y пустой. С повышением электронной

Данный экспериментальный факт является нагляд-

плотности начинает заполняться долина X_y, и об-

ным подтверждением сильной анизотропии масс но-

щая концентрация определяется как n_s = n_x + n_y,

сителей заряда в квантовых ямах на основе AlAs.

где n_x и n_y — концентрации в соответствующих до-

На вставке к рис. 3 для сравнения приведен спектр

линах. Коллективные плазменные возбуждения в

магнитоплазменных возбуждений в ДЭС на основе

такой системе могут быть описаны моделью двух-

гетероструктур GaAs/AlGaAs с концентрацией n_s =

компонентной анизотропной плазмы [42]. Плазмен-

= 1.4·10¹¹ см-2 в геометрически идентичном образ-

ные частоты в нулевом магнитном поле вдоль на-

це. Вследствие изотропности эффективной массы в

правлений [100] и [010] описываются следующими

GaAs щель между двумя модами полностью отсут-

выражениями:

ствует.

)

e²q

⁽n_x

n_y

Спектр магнитоплазменных возбуждений в ДЭС

Ω^2[100] =

(8)

2ε₀ε^∗ m_l

m_tr

с анизотропной эффективной массой был рассмот-

(

)

рен в работах [39-41]. При этом частоты магнито-

e²q

n_x

n_y

Ω^2[010] =

(9)

плазменных возбуждений можно записать следую-

2ε₀ε^∗ m_tr

m_l

щим образом:

Применение данных формул к полученным из

эксперимента нулевым плазменным частотам Ω_[100],

[√

Ω_[010] и значениям эффективных масс m_l, m_tr поз-

ω_l,tr =

(Ω_tr + Ω_l)² + ω2c ±

]

волило определить концентрации в каждой из до-

√

(Ω_tr - Ω_l)² + ω2c

(7)

лин: n_x = (2.10 ± 0.05) · 10¹¹ см-2 и n_y = (0.30 ±

± 0.05) · 10¹¹ см-2. Поскольку уровни Ферми в обе-

где Ω_l и Ωtr — плазменные частоты вдоль глав-

их долинах совпадают, энергетическое расщепление

ных кристаллографических направлений при B = 0,

между долинами определяется как

а ω_c — циклотронная частота, в которой циклот-

πℏ²Δn

ронная масса определяется как среднее геометри-

ΔE =

√

(10)

m_xm_y

ческое эффективных масс вдоль главных кристал-

лографических направлений m_c =

√m_lm_tr. Часто-

Из эксперимента было получено значение ΔE =

ты Ω_l,tr подчиняются дисперсии двумерных плазмо-

= (0.90 ± 0.05) мэВ, которое согласуется с предыду-

нов (1). Экстраполируя экспериментальные данные

щими исследованиями междолинного расщепления

согласно формуле (7) в нулевое магнитное поле для

в AlAs [43-45].

данной концентрации, мы получили следующие зна-

Также представляет большой интерес случай вы-

чения частот: Ω_l = (6.5 ± 0.2) ГГц и Ω_tr = (15.3 ±

ровненных между собой внутриплоскостных долин,

±0.5) ГГц. Из них были определены следующие зна-

например, посредством приложения внешней одно-

чения эффективных масс: m_l = (1.10 ± 0.05)m₀ и

осной деформации. В данном случае щель между

m_tr = (0.20 ± 0.01)m₀.

краевой и объемной модами почти полностью ис-

С повышением электронной концентрации c 1.7×

чезает. На рис. 4 продемонстрирована магнитодис-

× 10¹¹ см-2 до 2.4 · 10¹¹ см-2 магнитоплазменный

персия для широкой квантовой ямы AlAs (15 нм)

712

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

Сравнительное исследование двумерных плазменных возбуждений...

f, ГГц

R_xx, отн. ед.

AlAs

255

[001]

170

[100]

[010]

AlAs

f = 50 ГГц

60 ГГц

0.5

1.0

1.5

2.0

B, Тл

f, ГГц

Рис. 4. Спектр магнитоплазменных возбуждений в кван-

300

товой яме AlAs шириной 15 нм, полученный микропо-

КЯ 4.5 нм

лосковой методикой, при условии, что долины Xx и Xy

[010]

250

выровнены относительно друг друга. Образец представ-

лял собой копланарный волновод с 6 дисками с диамет-

200

[100]

ром d = 0.5 мм и концентрацией ns = 2.4 · 10¹¹ см-2.

На вставке показано схематичное изображение положения

электронных долин по энергии. Штриховой линией на ри-

150

КЯ 7.0 нм

сунке показано положение циклотронного резонанса

100

при концентрации n_s = 2.4 · 10¹¹ см-2, измеренная

микрополосковой методикой. Видно, что в данном

случае краевая и циклотронная моды практически

вырождены в нулевом магнитном поле. Таким об-

B, Тл

разом, в квантовых ямах AlAs посредством прило-

жения одноосного напряжения можно существенно

Рис. 5. а) Зависимость добавки продольного сопротивле-

видоизменять спектр плазменных возбуждений.

ния ΔRxx, обусловленного поглощением микроволнового

При уменьшении ширины квантовой ямы про-

излучения, от магнитного поля B для серии микровол-

исходит перераспределение электронов из плоскост-

новых частот f = 60, 170, 256 ГГц. Образец представлял

ных долин X_x и X_y во внеплоскостную X_z, эф-

собой квантовую яму шириной 4.5 нм. Максимумы соот-

ветствуют возбуждению плазмона в системе, прямыми ли-

фективная масса электронов в которой изотроп-

ниями отмечены уровни сигнала без микроволнового из-

на в плоскости структуры. При этом спектр плаз-

лучения. б) Магнитодисперсия плазменных возбуждений

менных колебаний претерпевает значительные из-

в квантовых ямах AlAs с ширинами 4.5 и 7.0 нм. Элек-

менения. В качестве примера рассмотрим объем-

тронная концентрация в обоих образцах составляла ns =

ную моду в двух узких квантовых ямах AlAs ши-

= 4.6 · 10¹¹ см-2, прямыми линиями показаны циклотрон-

риной 4.5 и 7.0 нм с близкими значениями двумер-

ные дисперсии. Схематические изображения ферми-конту-

ной плотности электронов n_s ≈ 4.6 · 10¹¹ см-2 [37].

ров в плоскости ямы для случаев заполнения Xz и Xx-Xy

Образцы представляли собой стандартные холлов-

представлены в виде вставок

ские мостики шириной L = 100 мкм. Типичные

резонансные линии плазменного возбуждения, по-

лученные в яме шириной 4.5 нм при фиксирован-

стрированы магнитодисперсии объемного плазмен-

ных частотах облучения f = 60, 170, 255 ГГц, по-

ного возбуждения, измеренные на обоих образцах.

казаны на рис. 5а. Характерная полуширина резо-

Несмотря на близкие значения электронной плот-

нанса составляла Δf = 50 ГГц при транспортной

ности, приведенные магнитодисперсии значитель-

подвижности 3 · 10⁴ см²/Вс. На рис. 5б продемон-

но различаются. По дисперсии плазмона в боль-

713

А. Р. Хисамеева, А. В. Щепетильников, В. М. Муравьев и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

шом магнитном поле была определена циклотрон-

устойчивы и имеют большое значение электричес-

ная масса электрона для каждой из ям. Значение

кого поля пробоя. По сравнению с малошумящими

массы, полученное для ямы шириной 7 нм, соста-

полупроводниковыми устройствами на базе GaAs,

вило m_c = (0.51 ± 0.01)m₀, что соответствует цик-

СВЧ- и терагерцевые детекторы на основе ZnO

лотронной массе mc =

√m_trm_l = 0.47m₀, изме-

смогут работать в более агрессивных средах и

ренной для плоскостных долин X_x и X_y в широ-

при более высоких мощностях электромагнит-

ких ямах. Величина m_c = (0.27 ± 0.01)m₀, измерен-

ного излучения. Данные детекторы могут быть

ная в яме шириной 4.5 нм, оказалась близка к цик-

востребованы для систем контроля мощных ис-

лотронной массе m_c = m_l = 0.2m₀, ожидавшейся

точников субтерагерцевого излучения, таких как

для долины X_z. Повышенное значение циклотрон-

гиротрон, который используется в проекте Меж-

ной массы в ямах с заполнением долины X_z было

дународного термоядерного реактора (ITER) [46].

исследовано дополнительно [37,38]. Было показано,

«Многодолинные» квантовые ямы на основе AlAs

что циклотронная масса не зависит от концентра-

обладают большими перспективами, поскольку

ции электронов и от ширины ямы. Таким образом,

допускают перестройку спектра за счет перерас-

ни непараболичность зоны проводимости, ни тун-

пределения электронов между долинами. Такие

нелирование электронов в барьерные слои, ни эф-

материалы можно использовать не только для

фекты запаздывания не могут быть причиной уве-

создания детекторов терагерцевого излучения, но

личения циклотронной массы в узких ямах. Более

и для реализации генераторов электромагнитного

того, в рамках данного исследования было проде-

излучения на принципе междолинного переброса

монстрировано, что эффективная масса электрона,

носителей заряда (эффект Ганна) [47]. В рамках

определенная из частоты захода фундаментальной

данной работы исследованы основные свойства

моды, совпадает с циклотронной массой и не зави-

плазменных колебаний в указанных материальных

сит от ориентации мостика Холла в плоскости об-

системах, а также проведено сравнение со свой-

разца. Данное экспериментальное наблюдение под-

ствами плазмонов в стандартных гетероструктурах

тверждает плоскостную изотропность массы элек-

GaAs/AlGaAs. Измерены типичные полуширины

трона в узких квантовых ямах, а значит, увеличе-

линий плазменного резонанса, а также исследованы

ние циклотронной массы не может быть следстви-

особенности плазменных колебаний в квантовых

ем «подмешивания» анизотропных плоскостных до-

ямах AlAs/AlGaAs, обусловленные заполнением

лин к внеплоскостной. Увеличенное значение цик-

электронами нескольких долин, продемонстрирова-

лотронной массы в узких ямах остается загадкой,

на возможность управления и перестройки спектра

требующей дополнительного теоретического и экс-

плазменных возбуждений за счет изменения кон-

периментального изучения.

центрации электронов в этих долинах.

Точное значение ширины квантовой ямы, при ко-

тором происходит полное перераспределение элект-

Финансирование. Работа выполнена при

ронов из плоскостных долин во внеплоскостную, бы-

поддержке Российского научного фонда (грант

ло измерено в работе [38] и оказалось равным 6 нм.

№19-72-30003).

При этом в яме такой ширины наблюдался плазмен-

ный резонанс электронов, заселяющих как долины

X_x-X_y, так и X_z, что делает такую структуру чрез-

ЛИТЕРАТУРА

вычайно актуальной с практической точки зрения,

1. I. Amenabar, F. Lopez, and A. Mendikute, J. Infra-

поскольку приложение даже небольшого одноосного

red, Millimeter, and Terahertz Waves 34, 152 (2013).

напряжения или сжатия существенно изменяет рас-

пределение электронов по долинам, а вместе с ним

2. D. M. Sheen, D. L. McMakin, and T. E. Hall,

и спектр плазменных возбуждений.

IEEE Trans. Microwave Theory Techniques 49, 1581

(2001).

В заключение, новые перспективные полу-

проводниковые двумерные системы, такие как

3. K. Kawase, Y. Ogawa, Y. Watanabe, and H. Inoue,

гетеропереходы ZnO/MgZnO и квантовые ямы

Opt. Express 11, 2549 (2003).

AlAs/AlGaAs, в силу своих уникальных особеннос-

4. M. Dyakonov and M. Shur, IEEE. Trans. Electron

тей обладают целым рядом важных преимуществ

Devices 43, 1640 (1996).

с точки зрения практического применения. Напри-

мер, гетеропереходы ZnO/MgZnO имеют большую

5. М. Shur and V. Ryzhii, Int. J. High Speed Electron.

ширину запрещенной зоны, нетоксичны, химически

Syst. 13, 575 (2003).

714

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

Сравнительное исследование двумерных плазменных возбуждений...

W. Knap, M. Dyakonov, D. Coquillat, F. Teppe,

24.

J. Falson and M. Kawasaki, Rep. Progr. Phys. 81,

N. Dyakonova, J. Lusakowski, K. Karpierz, M. Sako-

056501 (2018).

wicz, G. Valusis, D. Seliuta, I. Kasalynas, A. Fatimy,

25.

J. Betancourt, J. J. Saavedra-Arias, J. D. Burton,

Y. M. Meziani, and T. Otsuji, J. Infrared Millimeter

Y. Ishikawa, E. Y. Tsymbal, and J. P. Velev, Phys.

Terahertz Waves 30, 1319 (2009).

Rev. B 88, 085418 (2013).

V. M. Muravev and I. V. Kukushkin, Appl. Phys.

26.

А. В. Чаплик, ЖЭТФ 62, 746 (1972) [Sov. Phys.

Lett. 100, 082102 (2012).

JETP 35, 395 (1972)].

V. M. Muravev, V. V. Solov’ev, A. A. Fortunatov,

27.

V. E. Kozlov, A. B. Van’kov, S. I. Gubarev, I. V. Ku-

G. E. Tsydynzhapov, and I. V. Kukushkin, Письма

в ЖЭТФ 103, 428 (2012).

kushkin, V. V. Solovyev, J. Falson, D. Maryen-

ko, Y. Kozuka, A. Tsukazaki, M. Kawasaki, and

J. Lusakowski, Semicond. Sci. Technol. 32, 013004

J. H. Smet, Phys. Rev. B 91, 085304 (2015).

(2016).

28.

M. A. Hopkins, R. J. Nicholas, M. A. Brummell,

10.

E. Batke, D. Heitmann, and C. W. Tu, Phys. Rev.

J. J. Harris, and C. T. Foxon, Phys. Rev. B 36, 4789

B 34, 6951 (1986).

(1987).

11.

J. Falson, Y. Kozuka, M. Uchida, J. H. Smet, T. Ari-

29.

F. F. Fang and W. E. Howard, Phys. Rev. Lett. 16,

ma, A. Tsukazaki, and M. Kawasaki, Sci. Rep. 6,

797 (1966).

26598 (2016).

30.

S. Shokhovets, O. Ambacher, B. K. Meyer, and

12.

Y. J. Chung, K. W. Baldwin, K. W. West, D. Kam-

G. Gobsch, Phys. Rev. B 78, 035207 (2008).

burov, M. Shayegan, and L. N. Pfeiffer, Phys. Rev.

Mat. 1, 021002(R) (2017).

31.

A. H. MacDonald and C. Kallin, Phys. Rev. B 40,

5795 (1989).

13.

S. J. Allen, Jr., H. L. Stormer, and J. C. M. Hwang,

Phys. Rev. B 28, 4875(R) (1983).

32.

W. Kohn, Phys. Rev. 123, 1242 (1961).

14.

I. V. Kukushkin, J. H. Smet, S. A. Mikhailov,

33.

M. A. Mueed, Md. Sh. Hossain, I. Jo, L. N. Pfeiffer,

D. V. Kulakovskii, K. von Klitzing, and W. Wegschei-

K. W. West, K. W. Baldwin, and M. Shayegan, Phys.

der, Phys. Rev. Lett. 90, 156801 (2003).

Rev. Lett. 121, 036802 (2018).

15.

J. C. Maan, Th. Englert, and D. C. Tsui, Appl. Phys.

34.

M. Shayegan, E. P. De Poortere, O. Gunawan,

Lett. 40, 609 (1982).

Y. P. Shkolnikov, E. Tutuc, and K. Vakili, Phys. Stat.

Sol. B 243, 3629 (2006).

16.

E. Vasiliadou, G. Müller, D. Heitmann, D. Weiss, and

K. von Klitzing, Phys. Rev. B 48, 23 (1993).

35.

V. M. Muravev, A. R. Khisameeva, V. N. Belyanin,

I. V. Kukushkin, L. Tiemann, C. Reichl, W. Dietsche,

17.

B. M. Ashkinadze and V. I. Yudson, Phys. Rev. Lett.

and W. Wegscheider, Phys. Rev. B 92, 041303(R)

83, 812 (1999).

(2015).

18.

I. V. Kukushkin, J. H. Smet, K. von Klitzing, and

36.

А. Р. Хисамеева, С. И. Губарев, В. М. Муравьев,

W. Wegscheider, Nature 415, 409 (2002).

И. В. Кукушкин, Письма в ЖЭТФ 106, 29 (2017).

19.

L. W. Engel, D. Shahar, and C. Kurdak, Phys. Rev.

37.

A. R. Khisameeva, A. V. Shchepetilnikov, V. M. Mu-

Lett. 71, 2638 (1993).

ravev, S. I. Gubarev, D. D. Frolov, Yu. A. Nefyodov,

20.

V. A. Volkov and S. A. Mikhailov, Письма в ЖЭТФ

I. V. Kukushkin, C. Reichl, L. Tiemann, W. Dietsche,

41, 389 (1985).

and W. Wegscheider, Phys. Rev. B 97, 115308 (2018).

21.

V. A. Volkov, D. V. Galchenkov, L. A. Galchenkov,

38.

A. R. Khisameeva, A. V. Shchepetilnikov, V. M. Mu-

I. M. Grodnenskii, O. R. Matov, and S. A. Mikhailov,

ravev, S. I. Gubarev, D. D. Frolov, Yu. A. Nefyodov,

Письма в ЖЭТФ 44, 510 (1986).

I. V. Kukushkin, C. Reichl, W. Dietsche, and

W. Wegscheider, J. Appl. Phys. 125, 154501 (2019).

22.

L. Schmidt-Mende and J. L. MacManus-Driscoll,

Mater. Today 10, 40 (2007).

39.

C. Dahl, F. Brinkop, A. Wixforth, J. P. Kotthaus,

J. H. English, and M. Sundaram, Sol. St. Comm. 80,

23.

V. V. Solovyev, A. B. Van’kov, I. V. Kukushkin,

673 (1991).

J. Falson, D. Zhang, D. Maryenko, Y. Kozuka, A. Tsu-

kazaki, J. H. Smet, and M. Kawasaki, Appl. Phys.

40.

V. Shikin, S. Nazin, D. Heitmann, and T. Demel,

Lett. 106, 082102 (2015).

Phys. Rev. B 43, 11903 (1991).

715