ЖЭТФ, 2020, том 157, вып. 4, стр. 717-725

ГАЗООБРАЗНЫЙ МЕТАЛЛ И ПРОБЛЕМА ПЕРЕХОДА

ПАР-ЖИДКОСТЬ (ДИЭЛЕКТРИК-МЕТАЛЛ)

В ПАРАХ МЕТАЛЛОВ

А. Л. Хомкин^*, А. С. Шумихин

Объединенный институт высоких температур Российской академии наук

125412, Москва, Россия

Поступила в редакцию 20 августа 2019 г.,

после переработки 14 ноября 2019 г.

Принята к публикации 26 ноября 2019 г.

Рассмотрены основные свойства газообразного металла — состояния паров металлов, непосредственно

примыкающего к бинодали перехода пар-жидкость. Газообразный металл является смесью электронного

желе и ионных остовов. Рассчитана концентрация желе и указана область, где электроны желе доми-

нируют над электронами термически ионизованными. Обсуждаются основные особенности и свойства

газообразного металла на примере проводимости: область существования газообразного металла вблизи

его бинодали; особенности поведения проводимости на сверхкритических изотермах — наличие миниму-

ма и асимптотики. Указан физический смысл «асимптотики» проводимости при росте плотности — это

проводимость паров вдоль бинодали сосуществования пар-жидкость.

DOI: 10.31857/S004445102004015X

ние паров по Ликальтеру возникает лишь при раз-

режении. Весьма популярна модель перехода, осно-

1. ВВЕДЕНИЕ

ванная на гипотезе о плазменном фазовом перехо-

Почти семьдесят лет назад Зельдович и Лан-

де. Утверждается, что рядом с бинодалью перехо-

дау [1] сформулировали проблему, которая обсуж-

да пар-жидкость в газо-плазменной области проис-

дается и до настоящего времени. Остается неяс-

ходит переход диэлектрик-металл, обусловленный

ным, как сосуществуют переходы пар-жидкость и

скачкообразным ростом концентрации электронов,

диэлектрик-металл в парах металлов: это отдель-

вызванным снижением потенциала ионизации ато-

ные переходы или это единый переход. Интерес-

ма за счет кулоновского взаимодействия [3, 4].

ная модель перехода была предложена Ликальте-

Окрестности критической точки перехода в па-

ром [2], много сделавшим для понимания этой про-

рах металлов уже много лет исследуются экспери-

блемы. Ключевой идеей в его модели было введе-

ментально, численно и теоретически. Первыми были

ние в физику плотных паров металлов нового по-

исследованы пары щелочных металлов (низкая кри-

нятия — газообразный металл. Газообразный ме-

тическая температура). По ним (особенно для Cs и

талл Ликальтера — это газ атомов, у которых про-

Rb) существует много экспериментальных данных

изошло перекрытие классически доступных обла-

и теоретических работ [5], которые уже сейчас поз-

стей движения связанных электронов. Если пред-

воляют утверждать, что существует один фазовый

положить, что такое состояние существует, то в со-

переход — пар-жидкость. Хотя считается, что в па-

ответствии с моделью Ликальтера фазовый пере-

рах ртути эти переходы разделены [6].

ход пар-жидкость — это переход металла из жид-

Исследование процессов металлизации в парах

кого состояния в состояние газообразного метал-

практически всех других металлов осложняется вы-

ла, причем совсем не диэлектрическое. В соответ-

сокими значениями ожидаемых критических темпе-

ствии с моделью Ликальтера, переход в металлизи-

ратур. По многочисленным оценкам все они лежат

рованное состояние продолжается и в газовой фа-

в районе электронвольта (см., например, [7, 8]). В

зе при сжатии паров. Диэлектрическое же состоя-

этой связи в экспериментах используются в основ-

^* E-mail: alhomkin@mail.ru

ном импульсные методы — электровзрывы обжатых

717

А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

проволочек и фольг [9-11], а также ударно-волновые

нов с погруженными в него ионными остовами. В об-

методы [12]. К настоящему времени получено доста-

разовании зоны проводимости участвуют, как пра-

точно много экспериментальных данных на бинода-

вило, все валентные электроны. В нашем понимании

ли в районе кривой плавления и в околокритической

электроны из зоны проводимости твердого тела это

области. Импульсная методика измерений, к сожа-

и есть то состояние электронов, в которое превраща-

лению, не позволяет выполнить прямые измерения

ется электронное желе, введенное в нашей модели

температуры и ряда других термодинамических па-

[18, 19] ранее для паров металлов. Его можно счи-

раметров.

тать зачатком зоны проводимости. Электроны же-

Достаточно активно уравнение состояния, прово-

ле не потеряли связи с ионным остовом, но могут

димость, теплопроводность металлов преимущест-

перемещаться из ячейки в ячейку. Представление о

венно в твердом, но и в расширенном состояниях, ис-

желе является фундаментальным понятием метода

следуются численными методами, в частности, весь-

погруженного атома — весьма популярной физиче-

ма популярным квантовым методом молекулярной

ской модели жидкометаллического состояния. Речь

динамики (QMD) (см., например, [13-17]). Мы отсы-

идет о расширенном металле, где концентрация же-

лаем читателей к оригинальным работам, содержа-

ле является во многом неизвестной функцией. Име-

щим обстоятельные обзоры основных достижений

ются теоретические работы по расчету концентра-

ab initio-подходов [13-17]. К сожалению, интерпре-

ции электронов желе, как фундаментальные [20,21],

тировать результаты численных расчетов QMD, как

так и феноменологические [22, 23]. Задача этих ра-

правило, довольно сложно, что затрудняет форму-

бот — подсчет вклада электронной плотности свя-

лировку физических моделей перехода.

занных состояний из первой и последующих коор-

Целью настоящей работы является исследование

динационных сфер в рассматриваемую точку. Час-

свойств нового плазменного состояния — газообраз-

то из-за сложности расчета используются различно-

ного металла и обсуждение его роли в процессах пе-

го рода подгоночные соотношения. Атомы рассмат-

рехода пар-жидкость и диэлектрик-металл в парах

риваются как погруженные в желе ионы, которые

металлов. Во многих аспектах предлагаемая модель

взаимодействуют посредством неких (как правило,

основана на идеях, высказанных Ликальтером [2],

феноменологических) потенциалов [23].

но не ограничивается ими. В основе предлагаемой

Представление об электронном желе было ис-

модели (в отличие от модели Ликальтера) лежит

пользовано и в работе [24], посвященной расче-

представление об электронном желе, возникающем

ту уравнения состояния сверхсжатого атомарно-

при сжатии атомарного газа. Ионные остовы вместе

го водорода в ячеечном приближении. Электрон-

с электронным желе, по нашим представлениям, и

ная плотность внутри ячейки рассматривалась как

образуют газообразный металл, который существу-

сумма плотности электронов основного состояния

ет при любой плотности и этим существенно отли-

и константы. Эту константу можно рассматривать

чается от газообразного металла по модели Ликаль-

как электронное желе. На основе данного подхода

тера, переходя в него лишь при достаточно высокой

были рассчитаны полная энергия ячейки и уравне-

плотности.

ние состояния.

Именно в состояние газообразного металла про-

В серии наших работ, посвященных уравнению

исходит переход из жидкометаллического состояния

состояния и проводимости плазменного флюида в

при разрежении. При сжатии газообразного металла

окрестности критической точки, также было введе-

в газовой фазе при сверхкритических температурах

но представление об электронном желе. Первона-

происходит плавный переход в состояние с металли-

чально речь шла о расчете проводимости в крити-

ческой проводимостью.

ческой точке паров металлов. Поскольку ранее бы-

ло установлено, что степень термической ионизации

паров металлов в окрестности критической точки

2. ЭЛЕКТРОННОЕ ЖЕЛЕ-ГАЗООБРАЗНЫЙ

мала и она не может обеспечить измеренный (Cs,

МЕТАЛЛ

Rb) уровень электропроводности, в работе [18] было

введено представление об электронном желе, перво-

Представление об электронном желе достаточно

начально в критической точке. Для расчета плотно-

часто встречается в физике конденсированного со-

сти электронов желе была использована оригиналь-

стояния. Прежде всего необходимо упомянуть зон-

ная методика, основанная на подсчете электрон-

ную теорию твердого тела, где твердое тело пред-

ной плотности связанных электронов, лежащих вне

ставляет из себя смесь газа вырожденных электро-

атомарной ячейки Вигнера - Зейтца (ВЗ). Методика

718

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

Газообразный металл и проблема перехода пар-жидкость. . .

оказалась пригодной для использования практиче-

3. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

ски для всех металлов периодической системы. В

Рассмотрим неидеальную смесь атомов N_a, ио-

результате были рассчитаны параметры критичес-

нов N_i и электронов N_e. Система занимает объем V

ких точек, а также проводимость паров металлов в

и находится при температуре kT = 1/β. Свободную

критической точке и ее окрестности. В работе [19]

энергию смеси F можно представить в виде идеаль-

в модель добавлены процессы термической иониза-

но-газового слагаемого F⁰ и добавки ΔF , описыва-

ции, что позволило существенно расширить диапа-

ющей эффекты взаимодействия между частицами:

зон расчетных температур и плотностей. Эта мо-

дель получила название «3+» компонентная модель

F = F⁰ + ΔF,

(2)

плазмы, поскольку в ней рассматривались термиче-

)

∑

⁽eV Q_l

ские электроны, ионы, атомы и «+» электроны же-

F⁰ = -kT

N_l ln

l = a,i,e,

(3)

N_lλ³

ле. В модели присутствуют одновременно и терми-

чески ионизованные электроны, концентрация кото-

ΔF = ΔF_ch-ch + ΔF_cohes + ΔF_HS .

(4)

рых определяется формулой Саха, и электроны же-

В (3) e — основание натурального логарифма, λ_l =

ле. В зависимости от внешних условий превалиру-

√

2πℏ²β/m_l — тепловая длина волны де Бройля

ют либо те, либо другие. Экспоненциальная зависи-

частицы сорта l, Q_l — внутренняя статистическая

мость от плотности электронов желе делает область

сумма частицы сорта l. Слагаемые в правой час-

сосуществования электронов обеих типов весьма уз-

ти (4) соответствуют поправкам на неидеальность:

кой.

ΔF_ch-ch — за счет взаимодействия заряд-заряд в

Кратко напомним методику расчета плотности

приближении ближайшего соседа (ПБС), ΔF_cohes —

электронов желе. Зная волновую функцию i-го свя-

когезионное взаимодействие атомов, ΔFHS — по-

занного электрона Ψ_i(r) изолированного атома, ко-

правка Карнахана - Старлинга для учета исключен-

торые рассчитаны в приближении Хартри- Фока

ного объема. Все необходимые соотношения для

для многих атомов и представлены в [25] виде раз-

этих слагаемых неоднократно приводились в наших

ложения по слеттеровским орбиталям, можно рас-

работах [19, 26].

считать долю электронной плотности, участвующей

В общем виде статистическую сумму частицы

в образовании электронного желе в ячеечном при-

сорта l можно представить следующим образом:

ближении. Эта доля α^ij определяется интегрирова-

Q_l = g_l exp(βE_l),

(5)

нием |Ψ_i(r)|² вне ячейки ВЗ и вкладом постоянного

фона внутри ячейки Ψ2i(y_a):

где g_l, E_l — статистический вес и энергия связи час-

тицы сорта l. Подробное описание методики расчета

этих величин можно найти во многих монографиях,

∫∞

посвященных физике низкотемпературной плазмы

y3a

α^ij =

|Ψ_i(r)|²r²dr +

Ψ2i(y_a),

(1)

[27, 28].

В дальнейшем нам понадобятся химические по-

тенциалы частиц βμ_l = ∂β F/∂N_l.

У нас имеются три неизвестные величины N_a,

где y_a

— радиус ячейки ВЗ для текущей ато-

N_i, N_e, для определения которых мы имеем три

марной плотности n_a в атомных единицах y_a

уравнения:

= (3/4πn_a)1/3/a₀. В принципе, таким способом мож-

1. Уравнение для полного числа ядер

но вычислить вклад всех атомных электронов в же-

N =N_a +N_i.

(6)

ле, но мы в своих расчетах использовали данные [24]

2. Уравнение электронейтральности

только для валентных электронов, поскольку вклад

N_e = N_i.

(7)

других электронов ионного остова в наших условиях

∑

мал и не влияет на итоговую величину α_j =_i α^ij .

3. Уравнение ионизационного равновесия

βμ_a = βμ_e + βμ_i.

(8)

Величина α_j описывает также заряд остаточного

иона, погруженного в желе, ее можно также назвать

Для химического потенциала в температурных еди-

степенью «холодной ионизации». В целом ячейка ВЗ

ницах имеем

остается электронейтральной. Для расчета величи-

(

)

Vg_l

∂β ΔF

ны α_j необходимо знание концентрации атомов, ко-

βμ_l = -βE_l - ln

(9)

N_lλ3l

∂N_l

торую дает соответствующее уравнение состояния.

719

А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

, j

0.1

0.01

0.001

0.01

0.1

, г/см³

y_a

Рис. 2. Степень термической (штрихпунктирная кривая) и

Рис. 1. Степень «холодной ионизации» для Al, Fe, Be в за-

«холодной» (сплошная кривая) ионизации Al на изотерме

висимости от радиуса ячейки Вигнера - Зейтца в атомных

8000 K (околокритическая)

единицах

, j

Подставляя химические потенциалы (9) в урав-

нение реакции ионизации (8) и вводя степень тер-

мической ионизации α = N_e/N, получим уравнение

ионизационного равновесия — формулу Саха:

1-α

g_a

nλ3e ×

0.1

α²

2g_i

(

)

∂β ΔF

× exp βI +

(10)

∂N_e

∂N_i

∂N_a

Решением нелинейного уравнения (10) будет функ-

ция α(β, n), через которую можно вычислить состав

плазмы и уравнение состояния. Здесь и в дальней-

0.01

0.001

0.01

0.1

шем n_l = N_l/V — соответствующие концентрации

, г/см³

частиц. Подробные детали уравнения ионизацион-

ного равновесия (10) можно найти в работе [26].

Рис. 3. Степень термической (штрихпунктирная кривая) и

«холодной» (сплошная кривая) ионизации Al на «крити-

ческой» изотерме 18000 K

4. ОБЛАСТЬ СУЩЕСТВОВАНИЯ

ГАЗООБРАЗНОГО МЕТАЛЛА

анализа областей на фазовой диаграмме, где пре-

На рис. 1 представлены результаты расчета ве-

валирует один из них. На рис. 2 и 3 представлены

личины α_j для различных металлов в зависимости

результаты расчета степени термической α и «хо-

от y_a — радиуса атомарной ячейки ВЗ в боровских

лодной» α_j ионизации в зависимости от плотности

радиусах. При малых плотностях (большие y_a) она

на изотермах для Al. Кривые имеют две точки пе-

мала. С ростом плотности величина α_j стремится к

ресечения: при малых и больших плотностях. При

валентности элемента. В критической точке Al, на-

малых плотностях высока термическая ионизация,

пример, y_a ≈ 5, а для металла в нормальном состо-

атомов мало — мала и концентрация электронов же-

янии y_a ≈ 3.

ле: α > α_j . С ростом плотности растет число ато-

Рассмотрим теперь совместно оба процесса иони-

мов, а вместе с ним и плотность желе. Одновременно

зации: термический и «холодный» и сравним их для

убывает число термически ионизованных электро-

720

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

Газообразный металл и проблема перехода пар-жидкость. . .

, г/см³

5. ОСОБЕННОСТИ ПОВЕДЕНИЯ

ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ В

ОКОЛОКРИТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ И В

ОБЛАСТИ «ХОЛОДНОЙ» ИОНИЗАЦИИ

Расчетные формулы проводимости в модели

«3+» представляют сумму проводимостей электро-

нов желе и термически ионизованных электронов.

Вклад электронов желе описывается формулой Ре-

геля - Иоффе, а вклад термических электронов фор-

мулой Фроста. Последняя представляет собой ло-

ренцевское (легкая частица в среде тяжелых) реше-

ние уравнения Больцмана, скорректированное с уче-

том электрон-электронных соударений. Все необ-

0.1

ходимые для расчета формулы приведены в рабо-

10000

20000

T, K

те [19].

Рис. 4. Окрестность бинодали алюминия. Сплошная кри-

вая соответствует рассчитанной в работе [29] бинодали

5.1. Проводимость паров цезия на бинодали

(светлые звездочки — газ, темные — жидкость). Сплошная

Для Cs и Rb выполнен наиболее полный набор

и пунктирная кривые с ромбами соответствуют α = αj;

измерений термодинамических функций и проводи-

квадрат — данные из работы [8], треугольник — данные

мости. Измерены бинодали перехода пар-жидкость,

из работы [7]

т. е. плотность и температура на жидкой и газо-

вых ветвях бинодали. Непосредственно на бинода-

ли выполнены также измерения электропроводно-

нов α < α_j . При дальнейшем росте плотности на-

сти. Такой набор экспериментальных данных позво-

чинает сказываться эффект снижения потенциала

ляет с использованием модели «3+» выполнить рас-

ионизации, преимущественно за счет кулоновского

чет проводимости Cs на бинодали, используя экс-

взаимодействия. Это приводит к росту числа тер-

периментально измеренные величины плотности и

мически ионизованных электронов и уменьшению

температуры. Результаты расчетов представлены на

концентрации электронов желе за счет уменьшения

рис. 5. Там же приведены результаты эксперимен-

числа атомов.

тальных измерений проводимости [30-32].

С ростом температуры эффект пересечения

Видно, что наша модель качественно неплохо

кривых ионизации исчезает и преимущественным

описывает эксперимент как на жидкой, так и на га-

механизмом ионизации становится термическая

зовой ветвях бинодали. На жидкой ветви главную

ионизация. «Критическая» температура (отсутст-

роль играют электроны желе, а на газовой ветви при

вия эффекта пересечения) для Al оказывается

малых плотностях — электроны термические [33].

T_j = 18000 К.

На следующем рис. 4 представлена бинодаль

5.2. Проводимость паров металлов на

алюминия, рассчитанная нами в работе [29], сов-

околокритических изотермах

местно с имеющимися экспериментальными данны-

ми и оценками критической точки, выполненная на-

На рис. 6 представлены результаты расчета про-

учными группами [7, 8]. Там же приведена кривая,

водимости паров Cs и Rb на околокритических изо-

соответствующая двум корням уравнения α = α_j.

термах. Состав и проводимость рассчитаны в рам-

Область между бинодалью и найденной нами кри-

ках модели «3+». Наши расчеты неплохо описыва-

вой можно назвать областью с преимущественно

ют экспериментальные данные [34]. Главный вклад

«холодным» механизмом ионизации. Можно гово-

в проводимость дают электроны желе. Термическая

рить, что эта область, где плазма пребывает в со-

ионизация мала. Обращаем внимание на минимум

стоянии газообразного металла, хотя и вне обозна-

изотермы проводимости. К нему мы вернемся далее.

ченной области электроны желе тоже имеются, но

На рис. 7 представлены результаты наших рас-

их мало. Концентрация электронов проводимости

четов проводимости паров металлов и данные QMD

внутри найденной области формулой Саха не опре-

(Be, Mo) расчетов [14, 15], а также данные (Fe) [35]

деляется.

в зависимости от приведенной плотности ρ/ρ₀, где

721

ЖЭТФ, вып. 4

А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

, (Ом . см)^-1

10⁴

10³

10²

10¹

10³

10⁰

10^-1

10²

10^-2

10^-3

10^-4

10¹

10^-5

10^-6

500

1000

1500

2000

0.001

0.01

0.1

Рис. 5. Проводимость Cs на бинодали. Эксперимент: тем-

Рис. 7. Проводимость паров Be, Fe, Mo на околокритиче-

ные кружки — [30], сплошные треугольники — [31], откры-

ских изотермах в зависимости от приведенной плотности.

тые кружки — [32]. Теория (модель «3+»): пунктирная

Эксперимент, T = 10000 К: светлые треугольники — Fe

кривая — проводимость на жидкостной ветви бинодали;

[35]; QMD: темные квадраты — Be [15], открытые ромбы —

сплошная кривая — проводимость на газовой ветви; штри-

Mo [14]. Теория: сплошная, штриховая и штрихпунктирная

ховая кривая — вклад только термических электронов [33]

кривые соответствуют расчетам по модели «3+» для Fe,

Be и Mo

, (Ом. см)^-1

10³

5.3. Минимум проводимости паров металлов

на изотермах

10²

10¹

Мы уже обратили внимание на наличие мини-

10⁰

мума на изотермах проводимости и выделили его

наличие в отдельный пункт, поскольку этот эффект

10^-1

характерен для газообразного металла и ответствен-

10^-2

ным за этот минимум является электронное желе.

Действительно, рассмотрим поведение проводимо-

10^-3

сти начиная с разреженной области. В ней иониза-

0.001

0.01

0.1

, г/см³

ция плазмы высока и проводимость практически не

зависит от плотности. Имеется только слабая лога-

Рис. 6. Проводимость паров щелочных металлов на около-

рифмическая зависимость через кулоновский лога-

критических изотермах в зависимости от плотности. Экс-

рифм. С ростом плотности степень ионизации па-

перимент: светлые кружки и темные треугольники соот-

дает — растет число атомов. Проводимость также

ветствуют данным для Rb при T = 2200 К и Cs при T =

начинает уменьшаться и в идеальном газе она бы

= 2000 К из работы Хенселя [34]. Теория: сплошная и

убывала до нулевых значений. В плазменном флю-

штриховая кривые — расчет в рамках модели «3+» соот-

иде рост концентрации атомов ведет к росту концен-

ветственно для Cs и Rb

трации электронов желе. Этот рост приводит к ро-

сту проводимости паров металлов за счет проводи-

мости электронов желе. На изотерме проводимости

ρ₀ — нормальная плотность металла. Ясно просмат-

возникает минимум. Наличие минимума качествен-

ривается наличие минимума на изотермах проводи-

но подтверждается нашими расчетами изотерм про-

мости и выход на единую асимптотику при больших

водимости различных металлов [19], QMD-модели-

плотностях.

рованием и экспериментом.

722

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

Газообразный металл и проблема перехода пар-жидкость. . .

, (Ом . см)^-1

, См . м

10⁴

10⁶

10³

10²

10⁵

10⁴

10^-1

10^-2

10³

10^-3

10^-4

10²

10^-5

0.01

0.1

0.001

0.01

0.1

, г/см³

Рис. 9. Проводимость вольфрама в зависимости от плот-

Рис. 8. Изотермы проводимости Al и проводимость на би-

ности. Эксперимент: светлые и темные звездочки — работа

нодали. Кривые снизу вверх: T = (2000, 4000, 6000, 8000,

[9] соответственно для температур T = 26000 и 30000 K;

10000, 20000) К. Ромбы соответствуют проводимости на

сплошные квадраты — работа [37]. Теория: малые квадра-

рассчитанной нами бинодали (см. рис. 2)

ты и ромбики — расчет по программе COMPTRA [4] соот-

ветственно для температур T = 20000 и 30000 K; штрихо-

вая и штрихпунктирная кривые соответствуют расчету по

5.4. Асимптотика изотермы проводимости,

модели «3+» для температур T = 20000 и 30000 K

возникающая с ростом плотности

На рассчитанных нами изотермах проводимости

, (Ом. см)^-1

наблюдается необычное, но общее для различных

10000

металлов свойство. Все изотермы с ростом плот-

ности выходят на «единую» асимптотику. Все изо-

1000

термы практически сливаются и проводимость при

этих плотностях перестает зависеть от температу-

ры. На это свойство мы обращали внимание ранее

100

[29]. Слабая зависимость от температуры получена

недавно в работе [36], где QMD-методом рассчита-

ны сопротивление и коэффициент теплопроводнос-

ти ряда металлов при нормальной плотности.

На рис. 8, 9, 10 приведены рассчитанные изотер-

мы проводимости и проводимость паров на бинода-

ли, как расчетная (рис. 8, 10), так и эксперименталь-

0.001

0.01

0.1

, г/см³

но измеренная (рис. 9). Асимптотика проводимости

удивительным образом совпадает с проводимостью,

Рис. 10. Изотермы проводимости Be, рассчитанные по

рассчитанной вдоль бинодали. На рис. 9 дополни-

модели

«3+»

[38] и численно методом QMD

[15];

тельно к нашим расчетам в рамках модели «3+»

T = 10000 К (сплошная кривая, □), T = 20000 К (штрих-

приведены расчеты по коду COMPTRA [4], допус-

пунктир, ◦), T = 30000 К (штриховая кривая, △)

кающего наличие плазменного фазового перехода.

Наши расчеты неплохо согласуются с эксперимен-

том [37] по измерению проводимости паров W на

выше эффекта: наличие минимума проводимости и

бинодали.

асимптотическое слияние изотерм (рис. 10).

Аналитические расчеты проводимости по моде-

Использованная нами методика расчета прово-

ли «3+» для Be [38] и результаты численного моде-

димости плазменного флюида имеет границы при-

лирования методом QMD [15] неплохо согласуются

менимости. Они определяются неучтенными фак-

между собой и демонстрируют два обсуждавшихся

торами. Это достаточно высокие температуры, ко-

723

10*

А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

гда начинаются процессы многократной ионизации.

Благодарности. Авторы благодарят участни-

Это и высокие плотности, приближающиеся к нор-

ков семинара теоретического отдела им. Л. М. Би-

мальной плотности металла, когда начинают сказы-

бермана ОИВТ РАН за активное и конструктивное

ваться эффекты появления структуры (дальнего по-

обсуждение работы.

рядка). Формула Регеля - Йоффе, использованная

нами, структуру не учитывает. Этот эффект учи-

тывается структурным фактором в формуле Зай-

ЛИТЕРАТУРА

мана. Область применимости нашей модели огра-

Я. Б. Зельдович, Л. Д. Ландау, ЖЭТФ 14, 32

ничивается, например для алюминия, плотностью

(1944).

1.5-2.0 г/см³ и температурами T < 30000 K.

A. A. Ликальтер, УФН 170, 831 (2000).

Г. Э. Норман, А. Н. Старостин, ТВТ 8, 413 (1970).

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

S. Kuhlbrodt, B. Holst, and R. Redmer, Contrib.

Plasma Phys. 45, 73 (2005).

Модель газообразного металла была первона-

чально предложена для окрестности критической

Handbook of Thermodynamic and Transport Proper-

точки [18] и оказалась успешной в более широкой

ties of Alkali Metals, ed. by Roland W. Ohse, IUPAC

области параметров. Для газообразной плазмы при

(1985).

плотностях жидкости мы используем термин плаз-

И. К. Кикоин, А. П. Сенченков, ФММ 24, 843

менный флюид. Главной особенностью плазменно-

(1967).

го флюида является формальное отсутствие малых

параметров и невозможность применить вириаль-

В. Е. Фортов, А. Н. Дремин, А. А. Леонтьев, ТВТ

ное разложение. В такой ситуации остается надеется

13, 1072 (1975).

на результаты физического и математического мо-

D. A. Young and B. J. Alder, Phys. Rev. A 3, 364

делирования, а также на модельное описание это-

(1971).

го состояния. В предложенной нами модели «3+»

были введены (эвристически) два элемента, имею-

A. W. DeSilva and A. D. Rakhel, Contrib. Plasma

щие твердотельное происхождение: электронное же-

Phys. 45, 236 (2005).

ле (зачаток зоны проводимости), возникающее за

10.

J. Clerouin, P. Noiret, V. N. Korobenko, and

счет перекрытия хвостов волновых функций связан-

A. D. Rakhel, Phys. Rev. B 78, 224203 (2008).

ных электронов, а также когезионное, коллективное

взаимодействие атомов, в формировании которого

11.

J. Clerouin, P. Noiret, P. Blottiau et al., Phys. Plasm.

кинетическая энергия электронов желе играет су-

19, 082702 (2012).

щественную роль [39].

12.

В. Е. Фортов, В. Я. Терновой, М. В. Жерноклетов

Смесь электронного желе с погруженными в него

и др., ЖЭТФ 124, 288 (2003).

ионными остовами мы назвали, следуя Ликальтеру

[2], газообразным металлом. В газообразном метал-

13.

S. Mazevet, M. P. Desjarlais, L. A. Collins,

J. D. Kress, and N. H. Magee, Phys. Rev. E 71,

ле имеется когезионная, коллективная связь атомов

016409 (2005).

и присутствует зачаток зоны проводимости — элект-

ронное желе.

14.

M. French and T. R. Mattsson, Phys. Rev. B 90,

Мы обсудили основные особенности и свойства

165113 (2014).

газообразного металла на примере проводимости:

15.

D. Li, H. Liu, S. Zeng, C. Wang, Z. Wu, P. Zhang,

определена область существования газообразного

and J. Yan, Sci. Rep. 4, 5898 (2015).

металла вблизи его бинодали; отмечены особенно-

сти поведения проводимости на сверхкритических

16.

D. V. Minakov, M. A. Paramonov, and P. R. Leva-

изотермах

— наличие минимума и асимптоти-

shov, Phys. Rev. B 97, 024205 (2018).

ки. Указан физический смысл

«асимптотики»

17.

D. V. Minakov, M. A. Paramonov, and P. R. Leva-

проводимости при росте плотности — это прово-

shov, AIP ADVANCES 8, 125012 (2018).

димость паров вдоль бинодали сосуществования

пар-жидкость.

18.

А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин, ЖЭТФ 150, 1020

(2016).

724

ЖЭТФ, том 157, вып. 4, 2020

Газообразный металл и проблема перехода пар-жидкость. . .

19. А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин, ЖЭТФ 151, 1169

30. R. Winter, F. Hensel, T. Bodensteiner, W. Glaser,

(2017).

and Ber. Bunsenges, Phys. Chem. 91, 1327 (1987).

20. M. J. Puska and R. M. Nieminen, Phys. Rev. B 43,

31. F. Hensel and W. C. Pilgrim, Int. J. Mod. Phys. B 6,

12221 (1991).

3709 (1992).

21. U. Yxklinten, J. Hartford, and T. Holmquist, Physica

32. А. А. Боржиевский, В. А. Сеченов, В. И. Хорун-

Scr. 55, 499 (1997).

женко, ТВТ 26, 722 (1988).

22. Д. К. Белащенко, ЖФХ 80, 602 (2006).

33. А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин, ТВТ 51, 663 (2013).

23. Д. К. Белащенко, ЖФХ 82, 1288 (2008).

34. G. Franz, W. Freyland, and F. Hensel, J. de Phys.

24. В. С. Воробьев, В. Г. Новиков, ЖЭТФ 138, 434

Coll. C8 41, 70 (1980).

(2010).

35. A. W. DeSilva and J. D. Katsouros, J. Phys. IV 10,

25. E. Clementi and C. Roetti, Atom. Data Nucl. Data

209 (2000).

Tabl. 14, 177 (1974).

36. K. P. Migdal, V. V. Zhakhovsky, A. V. Yanilkin et

26. А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин, ЖЭТФ 152, 1393

al., Appl. Surf. Sci. 478, 818 (2019).

(2017).

27. В. Е. Фортов, А. Г. Храпак, И. Т. Якубов, Физика

37. A. Kloss, T. Motzke, R. Grossjohann, and H. Hess,

неидеальной плазмы, Физматлит, Москва (2010).

Phys. Rev. E 54, 5851 (1996).

28. Очерки физики и химии низкотемпературной

38. А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин, Физика плазмы 44,

плазмы, под ред. Л. С. Полака, Наука, Москва

832 (2018).

(1971).

29. А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин, ЖЭТФ 148, 597

39. А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин, ЖЭТФ 145, 84

(2015).

(2014).

725