ЖЭТФ, 2020, том 157, вып. 5, стр. 802-804
© 2020
ПРОСТОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ ПИКА В СПЕКТРЕ
РЕАКТОРНЫХ АНТИНЕЙТРИНО
В. В. Гилевский*, М. М. Соболевский**
Объединенный институт энергетических и ядерных исследований — Сосны,
Национальной академии наук Беларуси
220109, Минск, Беларусь
Поступила в редакцию 9 декабря 2019 г.,
после переработки 9 декабря 2019 г.
Принята к публикации 19 декабря 2019 г.
Анализируются возможные причины отличия экспериментальных результатов от известных теоретиче-
ских предсказаний, которое часто называют горбом при значении энергии 5 МэВ. Предлагается моди-
фикация спектра единичного распада путем удаления его электромагнитной части. Эта модификация
демонстрирует при сравнении с предшествующими теоретическими предсказаниями появление горба,
что и дает эксперимент.
DOI: 10.31857/S0044451020050053
цией формы ядра, shape function) и атома как це-
лого (это учитывается множителем, часто называе-
Спектр реакторных антинейтрино был измерен
мым функцией Ферми). Таким образом, спектр еди-
тремя детекторами на АЭС [1-3] и показал отклоне-
ничного распада для позитрона записывают следу-
ние полученного спектра от его предсказанной фор-
ющим образом:
√
мы. Эти точные измерения также показали мень-
ρ(Ee, Q) = K(Q-Ee)2Ee
E2e-m2e F(Z, Ee),
(1)
ший по сравнению с ожидавшимся поток реактор-
ных антинейтрино [4], что также отражает недоста-
где K — нормировочный коэффициент, Q — вы-
точное понимание спектра.
свобождающаяся энергия, которая вычисляется как
Изначально мы принимали во внимание две воз-
разность масс начального и конечного ядер, энер-
можные причины: временную зависимость порож-
гия позитрона лежит в интервале me < Ee < Q,
дающих антинейтрино распадов и форму спектра
множитель F (Z, Ee) — функция Ферми. Эта функ-
единичного распада антинейтрино. Временная зави-
ция Ферми была получена из решения для фото-
симость оказалась очень гладкой (на временах по-
электронного эффекта водородоподобного атома и
рядка года) и почти всегда может быть воспроизве-
записывается обычно как
дена изменением состава топлива (отношение U/Pu
|Γ(d + iη)|2
в топливе). А вот форма спектра единичного распа-
F (Z, Ee) = 2(1 + d)(2peR)2(d-1)eπη
,
|Γ(2d + 1)|2
да оказалась гораздо более интересным объектом.
Рождение позитрон-антинейтринной пары про-
где α = 1/137 — постоянная тонкой структуры, d2 =
исходит на кварковом уровне, т. е. внутри консти-
= [1 - (αZ)2], и является константой для каждого
туэнтных нуклонов. Антинейтрино уходят без вся-
распада, pe и Ee представляют импульс и энергию
кого взаимодействия с ядерными и электромагнит-
позитрона, η = αZEe/pe — является удобной энерге-
ными полями, т. е. их первоначальное распределение
тической переменной, R = r0A1/3 обозначает радиус
по энергии не может измениться. Позитрон по пути
ядра с атомной массой A и электрическим зарядом
выхода из ядра и атома взаимодействует с электро-
Z (r0 = 1.23 Фм). Присутствие в формуле ядерных
магнитными полями ядра (что учитывается функ-
параметров указывает на электромагнитную (ядер-
ную и атомную) природу этой функции. Для учета
более сложной (не водородоподобной) электромаг-
* E-mail: Valentin.Gilewsky@gmail.com, gilewsky@sosny.bas-
net.by
нитной структуры ядра и атома и получения бо-
** E-mail: makssobolevs@gmail.com
лее точных результатов вычислений часто включа-
802
ЖЭТФ, том 157, вып. 5, 2020
Простое объяснение пика в спектре реакторных антинейтрино
10
ют дополнительную функцию в качестве множите-
ля — так называемую силовую функцию или функ-
Наш спектр (1 год)
[11]
цию формы, зависящую от индивидуального ядра и
[12]
перехода.
1
[13]
Каждый бета-распад характеризуется полной
выделившейся энергией Q (которая обычно вычис-
ляется как разность масс родительского и дочерне-
0.1
го ядер) и коэффициентом вероятности распада λif .
Функция Ферми используется здесь, чтобы учесть
дополнительную энергию позитрона (или уменьше-
0.01
ние энергии для электрона), получаемую от куло-
1
2
3
4
5
6
7
новского потенциала ядра, так как лептон рождает-
Ev, МэВ
ся внутри ядра, а измеряется его энергия на боль-
шом расстоянии от ядра. Эта поправка была внесе-
Рис. 1. Сравнение спектра235U с результатами других ав-
на самим Ферми в его оригинальной работе [5]. Од-
торов
нако в случае нейтрино спектр единичного распада
1.25
не изменяется в результате электромагнитного вза-
Nour(1 год)/NHuber
1.20
имодействия из-за его нулевого заряда и отсутствия
N
(CFY)/N
our
Huber
сильного взаимодействия. Таким образом, необходи-
1.15
мо использовать следующий спектр единичного рас-
1.10
пада:
1.05
√
ρ1ν(Eν, Q) = KE2ν(Q - Eν)
(Q - Eν )2 - m2e,
(2)
1.00
0.95
где используется нормировка
∫
0.90
dEν ρ1(Eν , Q) = 1,
0.85
1
2
3
4
5
6
Eprompt, МэВ
т. е. получаем одно нейтрино произвольной энергии.
Все предыдущие работы использовали для нейт-
Рис. 2. Демонстрация пика в сравнении наших вычислений
рино тот же спектр единичного распада (1), что и
и предсказаний Хубера (Huber) для 235U
для электрона. Использовался аргумент, что элект-
рон и нейтрино должны быть равноправны, но это
(
)
верно только в месте рождения и становится невер-
вания из [12]: σ(0)tot = 9.22· 10-44 см2
E2eβe/1 МэВ2
,
ным после взаимодействия электрона с ядерными
где Ee = Eν - Δ и Δ = mn - mp = 1.293 МэВ.
и атомными полями (и без взаимодействия в случае
На рис. 2 хорошо видно, что отношение (величи-
нейтрино). Нами предлагается использовать форму-
на Nour/NHuber ) имеет такое же поведение как экс-
лу (2) для спектра одиночного распада нейтрино.
периментальные данные, т. е. демонстрируют пик
Для вычислений использовалась созданная нами
при значении измеряемой энергии 5 МэВ. Подобный
программа, доступная по интернету [6, 7]. Эта про-
пик (выпуклость) можно видеть в данных за один
грамма берет необходимые ядерные данные (вероят-
год работы реактора и для стационарного случая
ности рождения конкретного ядра при делении, ка-
(теоретически при бесконечной работе реактора —
налы распада и константы распада, Q) из находя-
CFY). Время работы реактора слегка изменяет ве-
щихся в постоянном доступе баз данных [8-10]. По-
личину пика.
лученные результаты оказались в согласии с преды-
Приведенная картинка позволяет нам предло-
дущими вычислениями. Как пример, на рис. 1 по-
жить простое объяснение пика в спектре реактор-
казаны результаты для235U, которые практически
ных антинейтрино. Сравнение с экспериментальны-
совпадают с ранними вычислениями [11-13].
ми данными напрямую является более сложной за-
Однако различия становятся существенно други-
дачей и требует знания деталей обработки экспери-
ми после свертки с сечением обратного бета-распа-
ментальных данных от нескольких реакторов с раз-
да, используемого для детектирования (см. рис. 2).
ной историей перезагрузок (изотопный состав топ-
Мы использовали формулы для сечения детектиро-
лива, отношение Pu/U в каждом реакторе).
803
3*
В. В. Гилевский, М. М. Соболевский
ЖЭТФ, том 157, вып. 5, 2020
Тем не менее мы надеемся, что предложенный
5. E. Fermi, Z. Physik 88, 161 (1934).
подход может решить не только проблему пика в
спектре, но и так называемую аномалию реактор-
makssobolevs/neutrino_spectra.git.
ных нейтрино, связанную с уменьшением общего по-
тока антинейтрино по сравнению с предсказанной
7. V. V. Gilewsky et al., Nonlinear Dynamics and
величиной [4].
Applications 23, 64 (2017).
8. K. Shibata et al., Nucl. Sci. Technol. 12, 1 (2011).
ЛИТЕРАТУРА
9. ENSDF: Evaluated Nuclear Structure Data File
1. F. P. An et al. (Daya Bay Collaboration), Chinese
bnl.gov/ensdf/.
Phys. C 41(1), 13002 (2017).
10. J. Katakura, JENDL Decay Data File 2015 (JAEA-
2. S. H. Seo et al. (RENO Collaboration), Phys. Rev.
Data/Code 2015).
D 98, 012002 (2018).
11. A. A. Borovoy et al., J. Nuclear Phys. 25, 264 (1977).
3. Y. Abe et al. (Double Chooz Collaboration), J. High
Energy Phys. 10, 086 (2014).
12. P. Vogel et al., Phys. Rev. C 24, 1543 (1981).
4. G. Mention et al., Phys. Rev. D 83, 073006 (2011).
13. P. Huber, Phys. Rev. C 84, 024617 (2011).
804
