ЖЭТФ, 2020, том 157, вып. 5, стр. 889-900

СЖАТИЕ И ГОРЕНИЕ ТЕРМОЯДЕРНОЙ МИШЕНИ ПРИ

ЗАЖИГАНИИ ФОКУСИРУЮЩЕЙСЯ УДАРНОЙ ВОЛНОЙ

В УСЛОВИЯХ НАРУШЕНИЯ СИММЕТРИИ ОБЛУЧЕНИЯ

ЛАЗЕРНЫМИ ПУЧКАМИ

С. Ю. Гуськов^a, Н. Н. Демченко^a, Н. В. Змитренко^b,

П. А. Кучугов^a,b, Р. А. Яхинa*

^a Физический институт им. П. Н. Лебедева Российской академии наук

119991, Москва, Россия

^b Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша Российской академии наук

125047, Москва, Россия

Поступила в редакцию 15 сентября 2019 г.,

после переработки 15 сентября 2019 г.

Принята к публикации 8 ноября 2019 г.

Исследовано влияние нарушений однородности нагрева лазерной термоядерной мишени, предназначен-

ной для зажигания фокусирующейся ударной волной, на сжатие и горение мишени. Исследования вы-

полнены на основе двумерных гидродинамических расчетов при моделировании нарушений однородно-

сти нагрева мишени, обусловленных различными факторами нарушения симметрии облучения мишени

конечным числом лазерных пучков. Коэффициенты усиления рассчитаны при различных амплитудах

возмущения пространственного распределения поглощенной в мишени энергии для двух характерных

случаев — низких и высоких доминирующих мод возмущений. Первый случай относится к факторам

регулярного нарушения однородности облучения из-за конечного числа лазерных пучков и сдвига мише-

ни из точки фокусировки, второй — к факторам стохастического нарушения однородности облучения,

связанного с дисбалансом энергии лазерных пучков, промахом пучков относительно точки фокусиров-

ки и разновременностью прихода пучков на мишень. Показано, что для мишени, предназначенной для

зажигания фокусирующейся ударной волной, факторы регулярного нарушения однородности облучения

представляют значительно большую опасность, чем для мишени искрового зажигания.

DOI: 10.31857/S0044451020050120

шень традиционной конструкции в виде тонкой

сферической оболочки, содержащей слой DT-льда,

одноступенчатого лазерного импульса, мощность

1. ВВЕДЕНИЕ

которого возрастает со временем. УВ-зажигание

Зажигание мишени лазерного термоядерного

предусматривает воздействие на мишень более

синтеза (ЛТС) фокусирующейся ударной волной

сложного двухступенчатого импульса. Первая

(УВ) [1] (далее УВ-зажигание, в зарубежной ли-

часть импульса имеет тот же характер временного

тературе

— shock ignition) представляет собой

профилирования мощности, как и в случае искро-

перспективный метод, применение которого может

вого зажигания (см., например, работы [2-4]). Для

значительно снизить энергию лазерного импульса,

мишени, рассчитанной на зажигание импульсом

необходимую для зажигания. Суть метода состоит

излучения третьей гармоники Nd-лазера, мощность

в обеспечении более сильного разделения про-

импульса на первой ступени плавно возрастает от

цессов сжатия и нагрева термоядерной мишени

примерно 2-3 ТВт до 100 ТВт в течение 5-6 нс

по сравнению с искровым зажиганием. Искровое

и сохраняет это значение в течение последую-

зажигание предусматривает воздействие на ми-

щих 2-3 нс. Эта часть импульса, так же как и в

случае искрового зажигания, предназначена для

^* E-mail: yakhin.rafael@gmail.com

889

С. Ю. Гуськов, Н. Н. Демченко, Н. В. Змитренко и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 5, 2020

медленного низкоэнтропийного сжатия мишени.

ления мишени УВ-зажигания (отношения выделив-

На второй ступени очень быстро (за несколько

шейся энергии реакций синтеза к энергии лазерного

сотен пикосекунд) мощность возрастает до значе-

импульса) около 100 при энергии двухступенчатого

ния 200-500 ТВт, которое сохраняется в течение

лазерного импульса 200-500 кДж в зависимости от

300-600 пс [5-7]. Именно эта вторая часть лазерного

типа термоядерной мишени [1, 5, 6, 11, 12].

импульса предназначена для генерации мощной

В качестве мишеней УВ-зажигания помимо ми-

зажигающей УВ. Центральная область зажигания

шени традиционного типа в виде оболочки из абля-

формируется при высокой степени концентрации

тора — легкого вещества (например, полистирола) с

энергии в результате столкновения расходящихся

намороженным на его внутреннюю поверхность сло-

(отраженных от центра мишени) и сходящейся

ем DT-льда — рассматривается также мишень в ви-

(зажигающей) УВ.

де простой DT-оболочки. Вместе с тем эти иссле-

Повышенный интерес к УВ-зажиганию обуслов-

дования показали высокую чувствительность коэф-

лен не только интересной физикой, лежащей в ос-

фициента усиления мишени к рассогласованию па-

нове этого метода, но и тем, что его возможности

раметров мишени и лазерного импульса, особенно

как энергетически эффективного метода зажигания

момента начала действия второй его ступени. Ак-

в максимальной степени могут быть использованы

тивно обсуждается эффект позитивного влияния пе-

при прямом облучении мишени лазерными пучками.

реноса энергии быстрыми электронами на сжатие

Особая значимость последнего обстоятельства свя-

и коэффициент усиления G мишени УВ-зажигания,

зана с тем, что эксперименты по непрямому сжа-

связанный с увеличением абляционного давления.

тию термоядерной мишени под действием импуль-

Так, согласно данным работы [6], увеличение доли

са лазерно-индуцированного рентгеновского излуче-

энергии второй ступени лазерного импульса, содер-

ния на крупнейшей установке NIF (Ливерморская

жащейся в быстрых электронах, до 40 % приводит к

национальная лаборатория, США) с энергией им-

увеличению коэффициента усиления до 150.

пульса излучения третьей гармоники Nd-лазера око-

Между тем для мишени УВ-зажигания как пред-

ло 2 МДж [8] не привели пока к достижению за-

ставителя мишеней прямого облучения имеется об-

жигания [9]. Одна из главных причин состоит в де-

щая, ключевая проблема снижения коэффициен-

фиците энергии, поскольку при непрямом облуче-

та усиления из-за гидродинамических неустойчиво-

нии в энергию рентгеновского излучения трансфор-

стей, связанных с нарушением симметрии облуче-

мируется всего лишь около 15 % лазерной энергии.

ния мишени конечным числом лазерных пучков. Та-

Эксперименты по зажиганию при прямом облуче-

кое нарушение симметрии может быть обусловле-

нии планируются не только на установке NIF, но и

но рядом факторов, а именно, самим фактом огра-

на других строящихся установках такого масштаба,

ниченного числа лазерных пучков, сдвигом мишени

в том числе на установке Российского проекта [10].

из точки их фокусировки, а также факторами сто-

Метод зажигания фокусирующейся УВ занимает в

хастического дисбаланса энергии лазерных пучков,

программах таких исследований центральное место.

промаха пучков относительно точки фокусировки и

Большая часть работ, посвященных развитию

временного рассогласования прихода пучков на ми-

теории УВ-зажигания, выполнена в приближении

шень.

сферически-симметричного сжатия на основе рас-

За последние несколько лет с использованием

четов по одномерным гидродинамическим програм-

двумерных, а в ряде случаев и трехмерных расче-

мам и направлена на исследование специфических

тов достигнут значительный прогресс в исследова-

для этого типа зажигания вопросов. Эти вопросы,

нии этой проблемы для мишени искрового зажига-

прежде всего, связаны с оптимизацией динамики

ния [13-19]. В мишени УВ-зажигания эффект на-

взаимодействия УВ и с влиянием переноса энергии

рушения симметрии сжатия носит более сложный

лазерно-ускоренными быстрыми электронами, кото-

характер по сравнению с мишенью искрового зажи-

рые образуются на стадии генерации зажигающей

гания за счет столкновения отраженных и зажигаю-

УВ при воздействии интенсивного излучения вто-

щей УВ, подвергнутых влиянию развития неустой-

рой ступени лазерного импульса. Результаты чис-

чивостей. Исследования этого эффекта для мише-

ленных расчетов в отсутствие генерации быстрых

ней УВ-зажигания находятся на начальной стадии

электронов — при формировании абляционного дав-

и ограничиваются в основном расчетами неоднород-

ления за счет обратного тормозного механизма по-

ности нагрева мишени заданным количеством ла-

глощения лазерного излучения — позволили обосно-

зерных пучков [20-23] и расчетно-теоретическими

вать возможность достижения коэффициента уси-

исследованиями искажений отраженной и зажигаю-

890

ЖЭТФ, том 157, вып. 5, 2020

Сжатие и горение термоядерной мишени. . .

щих волн [20]. Известны результаты отдельных рас-

1044 мкм

DТ-лед

четов для случая сдвига мишени [24], которые по-

0.25 г/см³

833 мкм

казывают более высокую чувствительность мише-

DТ-газ

ни к нарушению симметрии облучения этого типа

по сравнению с искровым зажиганием. В мишени

УВ-зажигания к срыву зажигания приводит сдвиг

0.1 мг/см³

на расстояние, равное 2 % от величины радиуса ми-

шени, тогда как для искровой мишени допускается

сдвиг 5 % [18].

Данная работа посвящена исследованию сжатия

Рис. 1. Схема исследуемой мишени УВ-зажигания

и горения мишени УВ-зажигания при нарушениях

однородности ее нагрева, обусловленных различны-

ми факторами нарушения симметрии облучения ми-

шени конечным числом лазерных пучков. Исследо-

нию к полной лазерной энергии) при полной энергии

вания выполнены на основе двумерных гидродина-

лазерного импульса 250-300 кДж. Профилирован-

мических расчетов. Рассчитаны коэффициенты уси-

ный лазерный импульс имел общую длительность

ления мишени УВ-зажигания при различных ам-

10.6 нс, из которых в течение порядка 10 нс ми-

плитудах возмущения пространственного распреде-

шень медленно сжималась под действием импуль-

ления поглощенной энергии в мишени для двух ха-

са, максимальная интенсивность которого составля-

рактерных случаев — низких и высоких доминиру-

ла 10¹⁵ Вт/см². Далее в течение оставшихся 0.6 нс на

ющих мод возмущений. Первый случай относится к

мишень воздействовал короткий зажигающий вы-

факторам регулярного нарушения однородности об-

сокоинтенсивный импульс, интенсивность которого

лучения из-за малого числа лазерных пучков и сдви-

достигала 10¹⁷ Вт/см². Зажигание происходило в ре-

га мишени из точки фокусировки, второй — к фак-

зультате последовательного взаимодействия зажи-

торам стохастического нарушения однородности об-

гающей УВ с двумя УВ, отраженными от центра.

лучения, связанным, как отмечалось выше, с дисба-

Данные работы [29] показывают, что уменьше-

лансом энергии лазерных пучков, промахом пучков

ние числа облучающих идентичных пучков, распо-

относительно точки фокусировки и разновременно-

ложенных равномерно по всей поверхности сферы,

стью прихода пучков на мишень.

от 48 до 12 приводит к увеличению неоднородности

освещенности базовой мишени HiPER от 1 до 20 %.

Если при облучении малым числом пучков харак-

терной гармоникой возмущений является четвертая,

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И

ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ РАСЧЕТЫ

то при облучении 48 пучками — достаточно высокая,

двенадцатая. Еще одна геометрия прямого облуче-

Исследования выполнены для мишени в виде од-

ния, которая обсуждается применительно к россий-

нослойной полой оболочки из DT-льда толщиной

скому проекту мегаджоульной установки [10], пред-

211 мкм и внешним радиусом 1044 мкм, заполнен-

полагает использование 192 лазерных пучков, объ-

ной DT-газом с плотностью 0.1-0.3 мг/см³ (рис. 1)

единенных по 4 в 48 кластеров и расположенных в

[25]. Эта мишень (в дальнейшем базовая мишень

геометрии куба (по 8 кластеров на каждой грани).

HiPER) представляет собой наиболее простой тип

Исследования [16-18], выполненные для мишени ис-

мишени УВ-зажигания, предложенной для условий

крового зажигания, показали, что, за исключением

облучения на лазерной установке проекта HiPER

сдвига мишени, все остальные из перечисленных вы-

[26] 48 лазерными пучками с общей энергией излу-

ше факторов нарушения симметрии облучения при-

чения третьей гармоники Nd-лазера 250-300 кДж. В

водят к достаточно высоким характерным гармо-

работах [5, 27, 28] приведены подробные результаты

никам (8-12) возмущения неоднородности нагрева

одномерных расчетов УВ-зажигания данной мише-

мишени. Сдвиг мишени, естественно, отвечает низ-

ни в условиях воздействия на нее профилированно-

кой гармонике возмущения, преимущественно пер-

го импульса излучения третьей гармоники Nd-лазе-

вой. На основе приведенных выше данных исследо-

ра в отсутствие генерации быстрых электронов. В

вания настоящей работы были выполнены при двух

этих работах сообщается о возможности достиже-

вариантах нарушения однородности распределения

ния в условиях сферически-симметричного сжатия

энергии, поглощенной в мишени УВ-зажигания, от-

коэффициента усиления около 120 (70 по отноше-

вечающих низкой (четвертой) и высокой (двенад-

891

С. Ю. Гуськов, Н. Н. Демченко, Н. В. Змитренко и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 5, 2020

W, ТВт

Таблица 1

300

250

Etotal_abs, tshi_start, ttotal_end, G = E_fusion/

№

кДж

нс

/Etotal_abs

200

140

9.75

10.4

0.8

150

143

9.85

10.5

3.5

100

145

9.95

10.6

151

10.15

10.8

112

153

10.25

10.9

119

156

10.35

11.0

123

t, нс

159

10.45

11.1

125

Рис. 2. Временная зависимость мощности лазерного им-

161

10.55

11.2

106

пульса

164

10.65

11.3

0.5

цатой) гармоникам возмущений в диапазоне изме-

нения амплитуды возмущения от 1 до 10 %.

На рис. 2 показана оптимальная временная фор-

Максимальный коэффициент усиления составил

ма зависимости от времени мощности лазерного им-

123. Результаты оптимизационных расчетов близки

пульса, соответствующая максимальному коэффи-

к данным работ [5, 27, 28]. Некоторые результаты

циенту усиления базовой мишени HiPER при полной

оптимизационных расчетов, показывающие зависи-

лазерной энергии около 300 кДж. Мощность низко-

мость коэффициента усиления мишени УВ-зажига-

интенсивной части лазерного импульса возрастала

ния от параметров лазерного импульса, представле-

от 1 ТВт и достигала 36 ТВт в максимуме, а ее дли-

ны в табл. 1.

тельность составляла 10.35 нс. Мощность высокоин-

В расчетах варьировались значение полной ла-

тенсивной части была равна 270 ТВт при длитель-

зерной энергии E_total от 270 до 310 кДж (и зна-

ности 0.6 нс. Это соответствует импульсу, рассмот-

чение соответствующей ей поглощенной лазерной

ренному в работе [5].

энергии Etotal_abs) и время начала действия зажига-

Эффективность поглощения рассчитывалась по

ющей высокоинтенсивной части лазерного импульса

программе РАПИД [30], которая обеспечивает сов-

(tshi_start), длительность которой всегда составляла

местное решение одномерных уравнений гидродина-

0.65 нс, а мощность 270 ТВт; ttotal_end — время окон-

мики и уравнений Максвелла с учетом обратного-

чания лазерного импульса, E_fusion — энергия, выде-

тормозного и резонансного механизмов поглоще-

лившаяся в термоядерных реакциях. Максимальная

ния. Доля поглощенной лазерной энергии находит-

мощность сжимающей части импульса также всегда

ся в диапазоне 60-95 % (в зависимости от времени)

оставалась постоянной и составляла 35 ТВт. Обра-

на первой (низкоинтенсивной) ступени импульса и

щает на себя внимание факт резкого снижения ко-

32-40 % на второй (высокоинтенсивной) ступени им-

эффициента усиления G (более чем в 100 раз) в рас-

пульса.

чете № 9 в сравнении с результатом, полученном в

Оптимизационные расчеты сжатия и горения

расчете №8.

были выполнены по одномерной программе ДИАНА

Увеличение длительности низкоинтенсивной ча-

[31], обеспечивающей решение уравнений одномер-

сти лазерного импульса лишь на 0.1 нс приводит к

ной двухтемпературной гидродинамики с источни-

тому, что зажигающая УВ достигает центральной

ками энергии, обусловленными поглощением лазер-

сжатой области слишком поздно и успевает столк-

ного излучения, нагревом мишени α-частицами при

нуться только с одной из двух отраженных УВ. С

кинетическом описании переноса энергии последни-

другой стороны, сокращение длительности низкоин-

ми, переносом энергии быстрыми электронами, с

тенсивной части лазерного импульса приводит к си-

учетом всех основных релаксационных и транспорт-

туации, когда зажигающая высокоинтенсивная УВ

ных процессов в плазме и реального уравнения сос-

сталкивается не с расходящейся УВ, возникающей

тояния.

после взаимодействия первой отраженной от цент-

892

ЖЭТФ, том 157, вып. 5, 2020

Сжатие и горение термоядерной мишени. . .

Таблица 2

ра мишени УВ с внутренней границей DT-льда, а с

самой отраженной от центра мишени УВ, которая

t_collapse,

G=E_fusion/

еще не успела достичь внутренней поверхности DT-

№ ΔE, %

нс

/Etotal_abs

льда и дополнительно сжать горючее. Оптималь-

ный лазерный импульс соответствует данным расче-

Базовый расчет

11.19

123

та № 6 в табл. 1. Именно этот импульс был выбран в

11.21

121

качестве базового для двумерных расчетов сжатия

и горения мишени УВ-зажигания в условиях нару-

11.23

118

шения пространственной однородности ее нагрева.

11.25

114

Двумерные расчеты проводились с использо-

ванием гидродинамической программы NUTCY

11.27

111

[32,33], моделирующей в эйлеровом представле-

11.29

нии аксиально-симметричной задачи двумерную

гидродинамику однотемпературной плазмы с элект-

11.35

ронной теплопроводностью и переносом энергии

11.40

α-частицами. Использовался гибридный подход,

когда начальные условия двумерного расчета

задавались на основании данных одномерных чис-

ленных расчетов на момент окончания лазерного

Таким образом, уже одномерные расчеты пока-

импульса, выполненных при различных значени-

зывают, что масштаб нарушения однородности на-

ях поглощенной энергии. Такой подход успешно

грева мишени УВ-зажигания, приводящий к срыву

применялся при исследовании влияния симметрии

зажигания, составляет около 10 %. Основной причи-

облучения на сжатие и горение мишеней искрового

ной уменьшения коэффициента усиления является

зажигания [16-18,34].

нарушение согласования одновременности прихода

в центр мишени двух последовательных сжимаю-

щих УВ, которые должны обеспечить предваритель-

3. ЧИСЛЕННЫЕ РАСЧЕТЫ СЖАТИЯ И

ное сжатие мишени до плотностей в несколько де-

ГОРЕНИЯ МИШЕНИ УВ-ЗАЖИГАНИЯ В

сятков г/см³. Первая сжимающая УВ оказывалась

УСЛОВИЯХ НАРУШЕНИЯ

в центре мишени значительно раньше второй УВ, с

ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ОДНОРОДНОСТИ

которой она сталкивалась после своего отражения

ЕЕ НАГРЕВА

от центра мишени.

Одномерные расчеты, результаты которых ис-

На рис. 3 приведены картины распределения

пользовались для формирования начальных усло-

градиента логарифма давления Δ(ln P ) в каждой

вий двумерного расчета, были выполнены по уже

счетной ячейке в зависимости от радиуса R и време-

упоминавшейся программе ДИАНА [31] при мень-

ни t для базового расчета (рис. 3а) и расчета № 7 из

шей поглощенной энергии лазера (относительно оп-

табл. 2 (рис. 3б), которые позволяют наглядно про-

тимального импульса), которая регулировалась про-

демонстрировать динамику движения УВ в мишени.

порциональным снижением мощности как сжимаю-

На рис. 3а видно, что при t = 10-10.2 нс после отра-

щей, так и зажигающей частей импульса. При этом

жения от центра мишени УВ начинает двигаться в

длительности низкоинтенсивной и высокоинтенсив-

обратном направлении, дополнительно сжимая ве-

ной частей импульса не менялись и были равны со-

щество. При t = 10.6 нс, после того как отраженная

ответственно 10.35 нс и 0.65 нс. Снижение поглощен-

УВ достигла внутренней поверхности DT-льда, она

ной энергии

разделяется на прямую и отраженную волны. Пря-

мая волна распространяется по слою DT-льда от его

ΔE = (Etotal_abs - Etotal_abs)/Etotal_abs

внутренней границы к внешней при результирую-

составляло от 1 до 10 %. Здесь Etotal_abs — пол-

щем движении фронта волны к центру мишени за

ная поглощенная энергия в базовом расчете (рас-

счет движения к центру оболочки как целого. Отра-

чет № 6 в табл. 1), Eltotal_abs — полная поглощенная

женная волна распространяется по DT-газу от внут-

энергия в анализируемом расчете, t_collapse — момент

ренней поверхности слоя DT-льда к центру мишени.

достижения максимальной средней плотности DT.

При t = 10.9-11 нс вторая отраженная от центра

В табл. 2 представлены результаты этих вспомога-

мишени волна, достигнув границы DT-лед-DT-газ,

тельных одномерных расчетов.

вновь разделяется на две. В результате последова-

893

С. Ю. Гуськов, Н. Н. Демченко, Н. В. Змитренко и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 5, 2020

R, см

0.020

0.015

0.010

0.005

9.5

10.0

10.5

11.0

11.5

9.5

10.0

10.5

11.0

11.5

t, нс

Рис. 3. Картина распределения градиента логарифма давления Δ(ln P ) в зависимости от радиуса R и времени t (начиная

с момента времени t = 9.5 нc) для базового расчета (а) и расчета № 7 из табл. 2 (б): 1 — сжимающая УВ; 2 — отражен-

ные от центра мишени УВ; 3 — отраженная от внутренней поверхности DT-мишени УВ; 4 — расходящиеся относительно

внутренней поверхности DT-льда УВ; 5 — зажигающая УВ

Таблица 3

тельных отражений УВ к моменту времени t = 11 нс

происходит сжатие DT-горючего до средней плотно-

n, число гармоник

сти порядка 30 г/см³ и радиуса 125 мкм, после че-

№ ΔE, %

на всю длину

го под действием высокоинтенсивного лазерного им-

пульса происходит зажигание мишени. Для расчета

окружности

№7 из табл. 2, когда поглощенная энергия составля-

Базовый расчет

126

ет 90 % от базовой, на рис. 3б видно, что к момен-

(№ 6 из табл. 1)

ту прихода зажигающей УВ еще не успела сфор-

мироваться вторая расходящаяся УВ, что, в свою

103

очередь, привело к худшему сжатию (коэффициент

109

усиления снизился до 2).

0.3

Методика выбора начальных условий для дву-

мерного расчета подробно описана в работе [34].

Многочисленные расчеты в симметричной одномер-

ной постановке показали, что при одинаковых на-

0.2

чальных условиях программы ДИАНА и NUTCY

дают близкие результаты [34]. Коэффициент усиле-

ния в расчете, выполненном по программе NUTCY

для условий базового расчета, составил 126 (в од-

номерном расчете по программе ДИАНА, как ука-

личество секторов с максимальной и минимальной

зывалось выше, 123). Начальными данными для

поглощенной энергией. В качестве начальных дан-

несимметричного двумерного расчета служило со-

ных для сектора с максимальной поглощенной энер-

пряжение профилей газодинамических параметров,

гией всегда брались данные базового расчета (рас-

полученных в одномерных расчетах (см. табл. 2) на

чет № 6 из табл. 1), а для сектора с минимальной

момент окончания лазерного импульса (t = 11 нс),

энергией — параметры расчетов из табл. 2. В табл. 3

угловое распределение которых определялось выбо-

представлены основные результаты двумерного мо-

ром той или иной сферической гармоники в диапа-

делирования (здесь ΔE определяет величину неод-

зоне n = 4-12. Выбранное значение n определяет ко-

нородности поглощенной энергии).

894

ЖЭТФ, том 157, вып. 5, 2020

Сжатие и горение термоядерной мишени. . .

Р, Мбар

, г/см³

5000

4000

3000

2000

1000

100

150

200

100

150

200

R, мкм

Рис. 4. График распределения давления (а) и плотности (б) по радиусу мишени в момент окончания действия лазерного

импульса (t = 11 нс): сплошные кривые — базовый расчет; штриховые — расчет № 3 из табл. 2; 1 и 2 — первая и вторая

УВ, сформированные в результате столкновения отраженной от центра мишени УВ и внутренней поверхности DT-льда,

3 — зажигающая УВ

Прежде всего следует отметить значительную

разницу в допустимых для зажигания амплитудах

R, мкм

возмущений пространственного распределения по-

Р, МБар

глощенной энергии для гармоник 4 и 12. Если срыв

4.85

. 103

зажигания в первом случае происходит при 3-про-

центной неоднородности распределения поглощен-

150

2.42. 10³

ной энергии, то во втором — при 10-процентной.

1.71. 10

Обсуждение результатов расчетов начнем с рас-

чета № 3 из табл. 3, в котором срыв зажигания про-

100

1.21. 10³

исходил при начальной неоднородности поглощен-

ной энергии, равной всего лишь 3 % при высокой

6.05. 10²

степени неоднородности углового распределения об-

ластей с разной поглощенной энергией, соответству-

3.02

. 102

ющей гармонике 4 (4 длины волны на всю длину

окружности в двумерном расчете). На рис. 4 для

1.51. 10²

наглядности приведены распределения давления и

плотности вдоль радиуса, полученные в одномерных

100

150

200

расчетах для двух вариантов — базового расчета и

R, мкм

расчета № 3 из табл. 2 (соответствует снижению пол-

ной лазерной энергии на 3 % по сравнению с базо-

Рис. 5. Распределения давления в момент начала двумер-

вым расчетом), в момент времени окончания лазер-

ного расчета №3 из табл. 3 (t = 11.0 нс). Линиями выде-

ного импульса (t = 11 нс). Они вместе с распределе-

лены положения различных УВ: 1 — зажигающая УВ; 2 и

3 — соответственно первая и вторая УВ, сформированные

ниями температуры и скорости служат начальными

в результате взаимодействия отраженной от центра мише-

данными для постановки двумерного расчета.

ни УВ и внутренней поверхности DT-льда (их также можно

На рис. 4 видно, что хотя в одномерных расче-

назвать расходящимися относительно внутренней границы

тах в условиях полной симметрии облучения и сжа-

DT-льда, так как они движутся внутри области, в которой

тия в случае меньшей поглощенной лазерной энер-

изначально находится DT-лед, со скоростью, меньшей ско-

гии к моменту окончания лазерного импульса (t =

рости внутренней границы DT-льда)

= 11 нс) значения давления на фронте УВ оказы-

ваются ниже, тем не менее не происходит рассогла-

895

С. Ю. Гуськов, Н. Н. Демченко, Н. В. Змитренко и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 5, 2020

, г/см³

R, мкм

5.00. 10¹

1.10

. 10

1.26

. 101

1.34

. 10

150

3.16. 10⁰

1.64. 10

7.93. 10^-1

2.01. 10⁰

100

-1

1.99. 10^-1

2.45

. 10

5.00. 10^-2

3.00 . 10^-2

100

150

200

100

150

200

R, мкм

Т, кэВ

R, мкм

Т, кэВ

4.08. 10⁰

1.06. 10¹

1.62. 10⁰

3.02. 10

150

–1

6.42. 10^-1

8.62. 10

2.54. 10^-1

2.46. 10^-1

100

-2

1.01. 10^-1

7.01. 10

-2

2.00. 10^-2

4.00. 10

100

150

200

100

150

200

R, мкм

Рис. 6. Распределения плотности (а,б) и температуры (в,г) несимметрично сжатой мишени УВ-зажигания в момент

начала двумерного расчета № 3 из табл. 3 (t = 11.0 нс) (а,в) и в момент достижения максимальной средней плотности

DT-плазмы внутри радиуса 200 мкм (t ≈ 11.3 нс) (б,г)

сования между сжимающими и зажигающей УВ —

ния действия лазерного импульса (t = 11.0 нс), и в

лишь на несколько сотых долей наносекунды сме-

момент достижения максимальной средней плотно-

щается время зажигания и коэффициент усиления

сти внутри радиуса 200 мкм (t ≈ 11.3 нс).

практически не снижается (114 вместо 123).

На рис. 6 видно, что в момент достижения мак-

На рис. 5 показано распределение поля давле-

симальной средней плотности DT-горючего облас-

ния в начальный момент двумерного расчета № 3

ти высокой температуры и высокой плотности ока-

из табл. 3 (t = 11 нс), полученное в результате со-

зываются разнесенными в пространстве. При этом

пряжения данных базового расчета и расчета № 3 из

большая доля вещества, которая на рис. 6а располо-

табл. 2.

жена ближе к вертикальной и горизонтальной осям,

На рис. 6 для того же расчета №3 из табл. 3 пока-

оказывается далеко от горячего пятна, которое за-

заны распределения плотности (рис. 6а,б) и темпе-

нимает область радиусом 20-40 мкм и не участвует

ратуры (рис. 6в,г) в начальный момент времени дву-

в разгорании. В результате компактная централь-

мерного расчета, соответствующий моменту оконча-

ная область зажигания не образуется. В области с

896

ЖЭТФ, том 157, вып. 5, 2020

Сжатие и горение термоядерной мишени. . .

, г/см²

, г/см³

Т, кэВ

3.0

1200

2.5

1000

2.0

800

1.5

600

1.0

400

0.5

200

100

R, мкм

Рис. 7. Профили поверхностной плотности ρs (а) и распределения температуры T и плотности ρ (б) несимметрично сжа-

той мишени УВ-зажигания в момент достижения максимальной средней плотности DT-плазмы внутри радиуса 200 мкм

(t = 11.3 нс). Кривые 1 и 3 — вдоль направления, соответствующего сектору с максимальной поглощенной энергией; 2

и 4 — вдоль осей x и z

R, мкм

ласть, которая могла бы стать областью разгорания,

100

сильно отличается от сферически-симметричной.

1.80. 10⁴

На рис. 9 с целью показать существенное влия-

1.01 103

ние пространственного распределения областей с

различными плотностями и температурами на ха-

5.66. 10¹

рактеристики сжатия и горения приведены рас-

пределения плотности (рис. 9а,б) и температуры

3.18 100

(рис. 9в,г) для расчета № 4 из табл. 3, в котором

амплитуда возмущений осталась прежней (3 %), а

1.78 . 10^-1

форма углового распределения областей с различ-

ной поглощенной энергией соответствовала выбору

1.00 10-2

гармоники 12.

К моменту достижения максимального сжатия

в силу процессов теплопроводности сохраняется об-

щая симметрия (в отличие от результатов предыду-

100

R, мкм

щего расчета), хотя и наблюдаются отдельные струи

плотного горючего; масса вещества в них оказывает-

Рис. 8. Картина распределения мощности термоядерного

ся малой по сравнению с общей массой сжатого топ-

горения N (в условных единицах) на момент времени, со-

лива, к тому же температура в них достаточно вы-

ответствующий столкновению зажигающей УВ с первой

сока и составляет примерно 2 кэВ, поэтому можно

расходящейся УВ (t ≈ 11.05 нс)

приближенно считать, что мишень сжимается как

целое, в результате чего сохраняется высокий коэф-

фициент усиления G = 98.

температурой, превышающей 5 кэВ (рис. 7б), по-

верхностная плотность составляет около 0.18 г/см²

На рис. 10 для расчета №6 из табл. 3, соот-

(рис. 7а), что в два раза ниже значения, необходи-

ветствующего срыву зажигания при 10-процентной

мого для зажигания.

амплитуде 12-й гармоники возмущения распределе-

На рис.

приведена картина распределения

ния поглощенной энергии, показаны поля плотнос-

мощности термоядерного горения N (в условных

ти (рис. 10а,б) и температуры (рис. 10в,г) в началь-

единицах) на момент времени, соответствующий

ный момент времени двумерного расчета (соответ-

столкновению зажигающей УВ с первой расходя-

ствует моменту окончания действия лазерного им-

щейся УВ (t ≈ 11.05 нс). Видно, что центральная об-

пульса t = 11.0 нс) и в момент достижения макси-

897

ЖЭТФ, вып. 5

С. Ю. Гуськов, Н. Н. Демченко, Н. В. Змитренко и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 5, 2020

R, мкм

, г/см³

R, мкм

, г/см³

200

5.00. 10¹

4.24

. 103

8.67. 10⁰

2.76. 10²

150

1.50. 10⁰

1.80

. 101

100

2.60. 10^-1

100

1.18. 10⁰

4.50. 10^-2

7.67. 10^-2

7.80. 10^-3

5.00. 10^-3

100

150

200

100

150

200

R, мкм

Т, кэВ

R, мкм

Т, кэВ

200

4.08. 10

2.30. 10¹

1.6

10⁰

5.62. 10⁰

150

6.42 . 10^-1

1.37

. 100

2.54. 10^-1

100

3.35. 10^-1

1.01 . 10^-1

8.19. 10^-2

4.00. 10^-2

2.00. 10^-2

100

150

200

100

150

200

R, мкм

Рис. 9. Распределения плотности (а,б) и температуры (в,г) несимметрично сжатой мишени УВ-зажигания в момент

начала двумерного расчета № 4 из табл. 3 (t = 11.0 нс) (а,в) и в момент достижения максимальной средней плотности

DT-плазмы внутри радиуса 200 мкм (t ≈ 11.25 нс) (б,г)

мальной средней плотности внутри радиуса 200 мкм

чем в три раза ниже значения, необходимого для за-

(t ≈ 11.35 нс).

жигания.

Возмущения пространственного распределения

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

поглощенной энергии с более высокой гармоникой

отвечают более высокой степени общей симметрии

Выполнен цикл двумерных численных расчетов

сжатия — вследствие теплопроводности происходит

сжатия и горения мишени УВ-зажигания импуль-

выравнивание температуры в соседних секторах ми-

сом излучения третьей гармоники Nd-лазера при на-

шени, что ведет, с одной стороны, к увеличению ко-

рушениях однородности ее нагрева, обусловленных

эффициента усиления, а с другой — к снижению

различными факторами нарушения симметрии об-

средней температуры центральной области, кото-

лучения мишени конечным числом лазерных пуч-

рой, в конечном счете, не хватает для зажигания,

ков. Рассчитаны коэффициенты усиления мишени

что мы и видим на рис. 10б: поверхностная плот-

УВ-зажигания при различных амплитудах возму-

ность области зажигания с температурой, превыша-

щения пространственного распределения поглощен-

ющей 5 кэВ, составляет около 0.1 г/см², что более

ной энергии в мишени для двух характерных случа-

898

ЖЭТФ, том 157, вып. 5, 2020

Сжатие и горение термоядерной мишени. . .

R, мкм

, г/см³

200

5.00. 10¹

7.04

. 102

8.67

. 100

6.82. 10¹

150

1.50. 10⁰

6.60 100

2.60. 10^-1

6.40 . 10^-1

100

4.50. 10^-2

6.19. 10^-2

7.80. 10^-3

6.00. 10^-3

100

150

200

100

150

200

R, мкм

Т, кэВ

R, мкм

Т, кэВ

400

200

4.08. 10⁰

9.08. 10⁰

1.50

. 100

2.67. 10⁰

300

150

5.48. 10^-1

7.86. 10^-1

-1

2.01. 10^-1

2.31. 10

200

100

–2

6.80. 10

7.37. 10^-2

100

2.70. 10^-2

2.00. 10^-2

100

200

300

400

100

150

200

R, мкм

Рис. 10. Распределения плотности (а,б) и температуры (в,г) несимметрично сжатой мишени УВ-зажигания в момент

начала двумерного расчета № 6 из табл. 3 (t = 11.0 нс) (а,в) и в момент достижения максимальной средней плотности

DT-плазмы внутри радиуса 200 мкм (t ≈ 11.35 нс) (б,г)

ев — низких и высоких доминирующих мод возму-

сто сильное пространственно-временное рассогла-

щений. Первый случай относится к факторам регу-

сование процессов образования плазмы с высокой

лярного нарушения однородности облучения за счет

температурой и плотностью, что приводит к срыву

конечного числа лазерных пучков и сдвига мишени

зажигания. Мишень УВ-зажигания более чувстви-

из точки фокусировки, второй — к факторам сто-

тельна к проявлению факторов регулярного нару-

хастического нарушения однородности облучения,

шения симметрии облучения конечным числом ла-

связанным с дисбалансом энергии лазерных пуч-

зерных пучков, чем мишень искрового зажигания.

ков, промахом пучков относительно точки фокуси-

Напротив, неоднородность, обусловленная раз-

ровки и разновременности прихода пучков на ми-

витием высоких гармоник (больше 10), отвечаю-

шень. Показано, что развитие низкомодовой несим-

щих факторам стохастического нарушения однород-

метрии оказывает серьезное негативное влияние на

ности облучения, связанными с дисбалансом энер-

характеристики сжатой области горючего. Уже при

гии лазерных пучков, промахом пучков относитель-

3-процентной неоднородности распределения погло-

но точки фокусировки и разновременности прихода

щенной энергии, вызванной факторами регулярно-

пучков на мишень, не оказывает столь критическо-

го нарушения однородности облучения, имеет ме-

го влияния. В этом случае неоднородность распре-

899

С. Ю. Гуськов, Н. Н. Демченко, Н. В. Змитренко и др.

ЖЭТФ, том 157, вып. 5, 2020

деления поглощенной энергии до 8 % не приводит к

13.

D. Besnard, Europhys. J. D 44, 207 (2006).

срыву зажигания. Чувствительность мишени УВ-за-

14.

R. L. McCrory, R. Betti, T. R. Boehlyetal et al., Nucl.

жигания к проявлению факторов стохастического

Fusion 53, 113021 (2013).

нарушения симметрии облучения конечным числом

15.

B. Canaud, X. Fortin, N. Dague et al., Phys. Plasmas

лазерных пучков близка к чувствительности мише-

9, 4252 (2002).

ни искрового зажигания.

Следует отметить, что исследования проведены

16.

С. А. Бельков, С. В. Бондаренко, Г. А. Вергунова

для мишени УВ-зажигания простейшего типа в

и др., ЖЭТФ 151, 396 (2017).

условиях воздействия на нее импульса излучения

17.

С. А. Бельков, С. В. Бондаренко, Г. А. Вергунова

третьей гармоники Nd-лазера в отсутствие генера-

и др., ЖЭТФ 154, 629 (2018).

ции быстрых электронов. Использование мишеней

с инертным аблятором приведет к усложнению

18.

S. A. Bel’kov, S. V. Bondarenko, N. N. Demchenko et

al., Plasma Phys. Control. Fusion 61, 025011 (2019).

рассматриваемой задачи — как минимум, добавит-

ся необходимость учитывать возможное развитие

19.

I. V. Igumenshchev, V. N. Goncharov, F. J. Marshall

гидродинамических неустойчивостей на границе

et al., Phys. Plasmas 23, 052702 (2016).

термоядерного горючего и аблятора. Переход от

20.

X. Ribeyre, G. Schurtz, M. Lafon et al., Plasma Phys.

третьей гармоники Nd-лазера ко второй потребует

Control. Fusion 51, 015013 (2009).

значительного увеличения как длительности само-

го лазерного импульса, так и его мощности, что

21.

K. S. Anderson, R. Betti, P. W. McKenty et al., Phys.

Plasmas 20, 056312 (2013).

может потребовать дополнительного согласования

вследствие необходимости учета вклада быстрых

22.

S. Atzeni, Nucl. Fusion 54, 054008 (2014).

(надтепловых) электронов.

23.

A. J. Schmitt, J. W. Bates, S. P. Obenschaim et al.,

Phys. Plasmas 17, 042701 (2010).

Финансирование. Работа выполнена при

поддержке Российского научного фонда (грант

24.

S. Atzeni, A. Schiavi, A. Marocchino et al., Plasma

№16-11-10174).

Phys. Control. Fusion 53, 035010 (2011).

25.

S. Atzeni, A. Schiavi, and C. Bellei, Phys. Plasmas

ЛИТЕРАТУРА

14, 052702 (2007).

1. В. А. Щербаков, Физика плазмы 9, 409 (1983).

26.

M. Dunne, Nature Phys. 2, 2 (2006).

2. Н. Г. Басов, О. Н. Крохин, ЖЭТФ 46, 171 (1964).

27.

X. Ribeyre, M. Lafon, G. Schurtz et al., Plasma Phys.

Control. Fusion 51, 124030 (2009).

3. J. Lindl, Phys. Plasmas 2, 3933 (1995).

28.

S. Atzeni, A. Marocchino, A. Schiavi, and G. Schurtz,

4. С. А. Бельков, С. В. Бондаренко, Г. А. Вергунова

New J. Phys. 15, 045004 (2013).

и др., ЖЭТФ 148, 784 (2015).

29.

V. Rozanov, G. Vergunova, S. Guskov et al., J. Phys.:

5. M. Lafon, X. Ribeyre, and G. Schurtz, Phys. Plasmas

Conf. Ser. 244, 022059 (2010).

17, 052704 (2010).

6. W. L. Shang, R. Betti, S. X. Hu et al., Phys. Rev.

30.

В. Б. Розанов, Н. Н. Демченко, КЭ 12, 1895 (1985).

Lett. 119, 195001 (2017).

31.

Н. В. Змитренко, В. Я. Карпов, А. П. Фадеев и

7. L. J. Perkins, R. Betti, K. N. LaFortune et al., Phys.

др., ВАНТ, сер. Методики и программы числен-

Rev. Lett. 045004 (2009).

ного решения задач математической физики 2, 34

(1983).

8. E. Moses and C. R. Wuest, Fusion Sci. Technol. 47,

314 (2005).

32.

В. Ф. Тишкин, В. В. Никишин, И. В. Попов,

9. O. A. Hurricane, D. A. Callahan, D. T. Casey et al.

А. П. Фаворский, Мат. моделирование 7, 15 (1995).

(Collaboration), Nature 506, 343 (2014).

33.

И. Г. Лебо, В. Ф. Тишкин, Исследование гидроди-

намической неустойчивости в задачах лазерного

10. С. Г. Гаранин, УФН 181, 434 (2011).

термоядерного синтеза методами математичес-

11. S. Atzeni, A. Marocchino, and A. Schiavi, Phys. Plas-

кого моделирования, Физматлит, Москва (2006).

mas 19, 090702 (2012).

34.

С. Ю. Гуськов, Н. Н. Демченко, Н. В. Жидков и

12. R. Betti, C. D. Zhou, K. S. Anderson et al., Phys.

др., ЖЭТФ 138, 524 (2010).

Rev. Lett. 98, 155001 (2007).

900