ЖЭТФ, 2020, том 158, вып. 1 (7), стр. 6-16

СВЕРХТЕКУЧИЙ³Не В НЕМАТИЧЕСКОМ АЭРОГЕЛЕ

В. В. Дмитриев^*, А. А. Солдатов, А. Н. Юдин

Институт физических проблем им. П. Л. Капицы Российской академии наук

119334, Москва, Россия

Поступила в редакцию 24 марта 2020 г.,

после переработки 24 марта 2020 г.

Принята к публикации 24 марта 2020 г.

В нематических аэрогелях составляющие их нити ориентированы вдоль одного направления. В жидком

³Не, заполняющем такие аэрогели, рассеяние фермиевских квазичастиц при сверхнизких температурах

становится анизотропным. Это приводит к возможности реализации новых сверхтекучих фаз³Не, ко-

торые не наблюдаются в объемном³Не. В статье сравниваются результаты исследований этих новых

сверхтекучих фаз³Не, проведенных методами ядерного магнитного резонанса с использованием образ-

цов аэрогелей разной пористости. Описаны способы идентификации этих фаз и рассмотрены некоторые

топологические дефекты, наблюдаемые в них.

Статья для специального выпуска ЖЭТФ, посвященного 100-летию А. С. Боровика-Романова

DOI: 10.31857/S0044451020070019

вдоль выделенной оси (оси анизотропии) значитель-

но больше, чем в перпендикулярных направлениях,

то вместо А- и В-фаз могут стать выгодными но-

1. ВВЕДЕНИЕ

вые сверхтекучие фазы: полярная фаза, полярно-

Сверхтекучесть³Не связана с куперовским спа-

искаженная A-фаза и полярно-искаженная B-фаза

риванием с орбитальным моментом и спином пары,

[5-8]. В этом случае при охлаждении ниже темпе-

равными 1. Такое триплетное спаривание приводит

ратуры сверхтекучего перехода сначала должна на-

к разнообразию физических свойств и допускает су-

блюдаться полярная фаза, а затем возможен пере-

ществование множества сверхтекучих фаз с разны-

ход второго рода в полярно-искаженную A-фазу, в

ми волновыми функциями [1-3]. В изотропном про-

которой величина полярного искажения монотон-

странстве эти фазы имеют одну и ту же температу-

но уменьшается при понижении температуры. При

ру сверхтекучего перехода (T_c ∼ 1 мК), и на прак-

дальнейшем охлаждении возможен также переход

тике реализуются только те фазы, которые наибо-

первого рода в полярно-искаженную B-фазу.

лее выгодны. В слабых магнитных полях в чистом

объемном³Не в зависимости от условий (температу-

Обычным образом ввести примеси в жидкий³Не

невозможно, но это можно сделать с помощью аэро-

ры и давления) реализуются две сверхтекучие фазы

(А и В). В сильных магнитных полях вырождение

геля низкой плотности, погруженного в жидкий

³Не. Аэрогель — это высокопористая нанострукту-

энергии возможных сверхтекучих фаз относительно

проекции спина снимается, что приводит к расщеп-

ра, состоящая из нитей, которые образуют жесткий

каркас. В экспериментах с³Не изначально исполь-

лению температуры перехода для разных фаз, и в

узкой температурной области вблизи T_c наблюда-

зовались аэрогели из SiO₂ (кремниевые аэрогели) с

пористостью 97-99 %. В таких аэрогелях длина сво-

ется еще одна сверхтекучая фаза (А₁) [4]. Вырож-

дение энергии относительно проекции орбитального

бодного пробега фермиевских квазичастиц превы-

момента может сниматься примесями, приводящи-

шает длину когерентности сверхтекучего³Не (20-

80 нм в зависимости от давления), а характерный

ми к анизотропному рассеянию фермиевских квази-

частиц³Не. Теоретические исследования показали,

диаметр нитей (около 3 нм) меньше этой длины.

В этом случае нити действительно можно рассмат-

что если эффективная длина пробега квазичастиц

ривать как примеси. Большинство образцов крем-

^* E-mail: dmitriev@kapitza.ras.ru

ниевых аэрогелей близки к изотропным, и в них в

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Сверхтекучий³Не в нематическом аэрогеле

слабых магнитных полях наблюдаются две сверхте-

ориентируется вдоль нитей нематического аэрогеля

кучих фазы³Не (А-подобная и В-подобная), пара-

(z). В полярной фазе щель обращается в нуль на

метры порядка которых соответствуют параметрам

окружности, перпендикулярной нитям, в отличие от

порядка А- и B-фаз объемного³Не. Оказалось, что

А- и полярно-искаженной A-фаз, где она равна ну-

небольшая анизотропия (созданная, например, од-

лю только в двух точках (вдоль l = m × n). Отме-

ноосной деформацией аэрогеля) влияет на наблюда-

тим, что фазы с параметром порядка (1) относятся к

емые свойства фаз. Эксперименты показали, что это

классу фаз, называемому Equal Spin Pairing (ESP),

связано с изменением пространственной структуры

их магнитная восприимчивость не зависит от темпе-

фаз, но не с изменением вида параметра порядка. В

ратуры и равна магнитной восприимчивости в нор-

частности, параметр порядка А-подобной фазы со-

мальной фазе.

ответствует A-фазе, но, в зависимости от величи-

В полярно-искаженной A-фазе и в A-фазе ни-

ны и типа анизотропии («растяжение» или «сжа-

ти нематического аэрогеля разрушают дальний по-

тие»), может находиться либо в пространственно-

рядок в пространственной ориентации векторов l и

однородном состоянии, ориентированном анизотро-

n, что приводит к двумерному состоянию ЛИМ, в

пией, либо в разупорядоченном состоянии Ларки-

котором однородность ориентации l и n сохраня-

на - Имри - Ма (ЛИМ). Для наблюдения полярной

ется только на расстояниях порядка длины ЛИМ

фазы желательно иметь большую величину анизо-

L_LIM ∼ 1 мкм, определяемой балансом между гра-

тропии типа «растяжение», при которой эффектив-

диентной энергией конденсата и случайной силой,

ная длина пробега квазичастиц должна быть макси-

индуцированной нитями аэрогеля [14-16]. Для изо-

мальна вдоль одного выделенного направления (на-

тропного в плоскости xy состояния ЛИМ средние

правления растяжения). Однако большую величи-

значения квадратов поперечных компонент векто-

ну анизотропии такого типа в кремниевых аэроге-

ров l и n равны 1/2, т. е. l2x

= l2y

= 1/2, l2z

лях получить не удается из-за их хрупкости. По-

= 0 и n2x

= n2y

= 1/2, n2z

= 0. Векто-

лярную, полярно-искаженную А-фазу и полярно-

рам d выгодно ориентироваться перпендикулярно

искаженную B-фазу удалось все же наблюдать при

намагниченности M, и они могут быть либо про-

использовании так называемых нематических аэро-

странственно-однородными на больших расстояни-

гелей [9], в которых составляющие их нити (диамет-

ях (состояние «спиновый нематик», spin nematic,

ром около 10 нм) практически параллельны на мак-

SN), либо случайными (состояние «спиновое стек-

роскопических расстояниях.

ло», spin glass, SG) на расстояниях меньше диполь-

В данной статье сравниваются результаты ис-

ной длины ξ_D ∼ 10 мкм, которая определяется ба-

следований полярной и полярно-искаженной A-фаз,

лансом между дипольной и градиентной энергиями

проведенных за последние годы в ИФП им. П. Л. Ка-

и на которой намагниченность можно считать одно-

пицы РАН с использованием образцов нематических

родной. Состояние SN более выгодно, и оно обычно

аэрогелей разной пористости (от 78 до 99 %). Резуль-

и возникает, в то время как состояние SG можно

таты этих исследований частично опубликованы в

создать при охлаждении из нормальной фазы че-

работах [10-13].

рез температуру сверхтекучего перехода в аэрогеле

(T_ca) в экспериментах по непрерывному ядерному

магнитному резонансу (ЯМР) с большой радиочас-

2. ЯДЕРНЫЙ МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС В

тотной накачкой. Состояние SG метастабильно, со-

НОВЫХ ФАЗАХ СВЕРХТЕКУЧЕГО³Не

ответствует локальному минимуму энергии и стаби-

лизируется неоднородным полем векторов n благо-

Параметр порядка для полярной, полярно-иска-

женной и чистой A-фаз имеет вид

даря дипольному взаимодействию, энергия которого

пропорциональна a²(d·m)²+b²(d·n)². Это состояние

A_νj = Δ₀e^iφd_ν (am_j + ibn_j) ,

(1)

можно представить как совокупность хаотически

где Δ₀ — параметр сверхтекучей щели, e^iφ — фазо-

распределенных спиновых скирмионов, и поэтому

вый множитель, d — единичный спиновый вектор,

его называют также скирмионным спиновым стек-

m и n — взаимно ортогональные единичные век-

лом [17].

торы в орбитальном пространстве, a² + b² = 1. В

Спиновая динамика в сверхтекучих фазах³Не

A-фазе a = b, в полярно-искаженной A-фазе a² >

описывается уравнениями Леггетта, решение кото-

> b² > 0, а в полярной фазе a = 1, b = 0. В по-

рых для сдвига частоты ЯМР (Δω) от ларморовско-

лярной и полярно-искаженной A-фазах щель мак-

го значения (ω_L) для рассматриваемых фаз в случае

симальна вдоль направления вектора m, который

SN-состояния и изотропного в плоскости xy состоя-

В. В. Дмитриев, А. А. Солдатов, А. Н. Юдин

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

ния ЛИМ выражается следующим уравнением [11]:

где ΩA0 — леггеттовская частота в чистом3He.

[

]

Дополнительную информацию для идентификации

sin²

2ω_LΔω = K cosβ -

(5 cos β - 1) Ω2A,

(2)

можно получить используя свойства SG-состояния.

Сдвиг частоты непрерывного ЯМР в изотропном в

где μ — угол отклонения магнитного поля H от на-

плоскости xy состоянии SG для μ = 0 не отличается

правления нитей z, β — угол отклонения M от рав-

от случая SN-состояния, но для μ = π/2 он отрица-

новесия, Ω_A = Ω_A(P, T) ∝ Δ₀ — леггеттовская час-

телен и

тота A-фазы (если бы она существовала в данных

2ω_LΔω = -KΩ2A/2.

(6)

условиях и имела температуру сверхтекучего пере-

Параметр порядка полярной фазы не содержит век-

хода, равную T_ca) и K — коэффициент, зависящий

тор n (b = 0 в выражении (1)). По этой причине

от величины полярного искажения. Леггеттовская

состояние SG в полярной фазе не может стабилизи-

частота характеризует силу дипольного взаимодей-

роваться, и при μ = π/2 сдвиг должен всегда рав-

ствия спинов куперовской пары и растет от 0 в T_ca

няться нулю. Таким образом, наличие отрицатель-

примерно до 100 кГц при T = 0. В приближении сла-

ного сдвига в поперечном поле (μ = π/2) являет-

бой связи, которое в сверхтекучем³Не хорошо вы-

ся признаком SG состояния и указывает на то, что

полняется при низких давлениях (не выше 10 бар),

наблюдаемая сверхтекучая фаза не является чистой

вблизи T_ca коэффициент K определяется следую-

полярной.

щей формулой:

Отметим, что состояние ЛИМ можно сделать

4 - 6b

анизотропным в плоскости xy, для чего нематиче-

K =

(3)

3 - 4a²b²

ский аэрогель нужно сжать в направлении, перпен-

дикулярном нитям. Такое сжатие меняет корреля-

В линейном непрерывном ЯМР (cos β ≈ 1)

ции в пространственном рапределении нитей и в

2ω_LΔω = KΩ2A cos² μ,

(4)

среднем ориентирует векторы l в направлении, пер-

пендикулярном направлению деформации. Напри-

т. е. величина сдвига частоты максимальна и равна

мер, при сжатии вдоль y векторы l в среднем ори-

KΩ2A/2ω_L при μ = 0, в то время как для μ = π/2

ентируются вдоль x, т. е. l2x

> 1/2, l2y

< 1/2. В

сдвиг равен нулю. Из уравнений (3) и (4) следует,

полярной фазе, где векторы l и n отсутствуют, свой-

что если известна зависимость Ω_A = Ω_A(T), то изме-

ства ЯМР при таком сжатии качественно не долж-

рения Δω = Δω(T ) вблизи T_ca при μ = 0 позволяют

ны меняться. В полярно-искаженной A-фазе такое

определить K. В недавних теоретических работах

сжатие приводит к качественным изменениям: на-

показано, что температура сверхтекучего перехода

пример, при μ = π/2 в полярно-искаженной A-фазе

³Не в полярную фазу в идеальном нематическом

в SN-состоянии сдвиг частоты непрерывного ЯМР

аэрогеле (идеально параллельные нити при зеркаль-

уже не равен нулю и может быть как положитель-

ном отражении квазичастиц) должна равняться T_c,

ным (для H вдоль оси y), так и отрицательным (для

а температурные зависимости щели и леггеттовской

H вдоль оси x) [16]:

частоты должны быть такими же, как и в объем-

ной полярной фазе [18-20]. Поэтому если в³Не в

1-2 l2y

нематическом аэрогеле подавление температуры пе-

2ω_LΔω = ±4b²

Ω2A.

(7)

3 - 4a²b²

рехода мало (δT_c = T_c - T_ca ≪ T_c), то можно ис-

пользовать уравнения (3) и (4) для определения K

Таким образом, в³Не в сжатом нематическом аэро-

и идентификации наблюдаемой сверхтекучей фазы:

геле для μ = π/2 при ориентации H вдоль или попе-

при низких давлениях в A-фазе K = 1/2, в поляр-

рек направления сжатия переход из полярной фазы

ной фазе K = 4/3, а в полярно-искаженной A-фазе

в полярно-искаженную A-фазу должен приводить к

1/2 < K < 4/3. При высоких давлениях значения K

появлению ненулевого сдвига частоты ЯМР.

в полярной и полярно-искаженной A-фазах могут

немного отличаться из-за поправок сильной связи.

3. УСЛОВИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Температурные зависимости леггеттовской частоты

в чистом³He-А при различных давлениях измере-

Исследования

³He в нематических аэрогелях

ны, и при δT_c ≪ T_c в первом приближении можно

проводились методами ЯМР с использованием

считать, что

образцов аэрогеля различной пористости. Пер-

(

)

T_ca

⁽T

вые эксперименты были проведены с образцом

Ω_A

ΩA0

(5)

«Обнинск-30» со средней эффективной плотностью

T_ca

T_c

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Сверхтекучий³Не в нематическом аэрогеле

Таблица. Характеристики образцов нематического аэрогеля: ρ — средняя плотность, p = 1 - ρ/ρ0 — пори-

стость, d — средний диаметр нитей (оценка из измерений малоуглового рассеяния рентгеновских лучей), ℓ =√

√

= d π/(2

3(1 - p)) — среднее расстояние между осями нитей в предположении гексагональной решетки в плос-

кости xy, λ_∥ и λ_⊥ — эффективные длины пробега квазичастиц³He при T = 0. Здесь ρ0 — плотность материала

аэрогеля (2.42 г/см³ для AlOOH, 3.95 г/см³ для Al2O3 и ≈ 3.1 г/см³ для муллита)

№

Образец

ρ (мг/см³)

p (%)

d (нм)

ℓ (нм)

λ_∥ (нм)

λ_⊥ (нм)

Обнинск-30

98.8

850

450

Нафен-72

98.2

Нафен-90

97.8

960

290

Нафен-243

243

93.9

570

Муллит-150

150

95.2

14^∗

900

235

Муллит-С

214

93.1

14^∗

550

130

Нафен-910

910

Примечание:^∗оценка по снимкам сканирующего трансмиссионного электронного микроскопа

30 мг/см³, изготовленным в ФЭИ им. А. И. Лей-

72 до 426 Э (соответствующие частоты ЯМР 232-

пунского (г. Обнинск), нити которого состояли из

1382 кГц). Необходимые температуры достигались

аморфного AlOOH. В дальнейшем в большинстве

с помощью криостата ядерного размагничивания и

экспериментов использовались образцы из нафена

измерялись по сдвигу частоты непрерывного ЯМР

(плотностью 72,

и 243 мг/см3) производства

от объемной A-фазы (в зазорах между образцом и

фирмы ANF Technology (Эстония). Нафен состоит

стенками экспериментальной ячейки) или по ши-

из почти параллельных нитей из кристаллического

рине резонанса кварцевого камертона, температур-

Al₂O₃. Еще один образец, нафен-910, плотностью

ная зависимость которой была прокалибрована по

910 мг/см³ был получен из образца нафен-72 путем

измерениям леггеттовской частоты объемной B-фа-

заполнения его водой и последующей сушки [21].

зы в отдельной ячейке. Известно, что нити аэроге-

Кроме того, использовались два образца нематиче-

лей при заполнении их жидким³Не покрываются

ского аэрогеля с нитями из муллита, производства

двумя-тремя атомарными слоями твердого парамаг-

фирмы Metallurg Engineering (Эстония). Первый

нитного³Не. При температурах порядка T_ca маг-

из них имел плотность 150 мг/см³ (муллит-150),

нитный момент этих твердых слоев уже превыша-

второй отличался тем, что образец муллита-150

ет магнитный момент жидкого³Не в образце, что

был одноосно сжат непосредственно в эксперимен-

усложняет интерпретацию экспериментов по ЯМР.

тальной ячейке в направлении, перпендикулярном

В настоящей статье рассматриваются экспери-

нитям, на 30 % (муллит-С, плотность 215 мг/см³).

менты только при отсутствии парамагнитного³Не

В таблице приведены эффективные длины пробега

на нитях аэрогеля, для чего перед заполнением яче-

квазичастиц³He вдоль (λ_∥) и поперек (λ_⊥) нитей в

ек³Не в них напускалось небольшое количество⁴Не,

пределе T = 0, полученные из измерений коэффи-

который покрывал нити не менее чем 2.5 атомарны-

циента спиновой диффузии (см., например, [22,23]),

ми слоями. Существенно также то, что наличие⁴Не

а также значения диаметров нитей и характерные

на поверхности нитей повышает зеркальность от-

расстояния между нитями.

ражения квазичастиц, по крайней мере при низких

Все образцы имели форму прямоугольного па-

давлениях [24]. Отметим, что эксперименты, прове-

раллелепипеда с характерными размерами 3-4 мм и

денные при наличии даже небольшого количества

размещались в экспериментальных ячейках из эпок-

парамагнитного³Не, показали, что это существен-

сидной смолы Stycast-1266, аналогичных описанным

но меняет сверхтекучую фазовую диаграмму³Не в

в работе [9]. Эксперименты проводились при дав-

нематических аэрогелях, и полярная фаза уже не

лениях от 0 до 29.3 бар и в магнитных полях от

наблюдается [12].

В. В. Дмитриев, А. А. Солдатов, А. Н. Юдин

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

P, бар

0.4

Полярно-искаженная А-фаза

0.3

0.2

0.1

Полярно-искаженная

Полярная фаза

В-фаза

Норм.

120

150

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

T/T_c

Рис. 2. (В цвете онлайн) Зависимости частоты свободной

прецессии в³Не в образце 3 (нафен-90) от угла отклоне-

Рис. 1. (В цвете онлайн) Фазовая диаграмма³Не в образ-

ния намагниченности (β) при разных μ. Величины сдвига

це 3 (нафен-90). Заполненные кружки показывают сверх-

текучий переход³Не в нафене, открытые кружки — пе-

частоты нормированы на Δω0 (сдвиг частоты в непрерыв-

ном ЯМР при μ = 0). Сплошные линии — теоретичес-

реход между полярной и полярно-искаженной A-фазами,

кие зависимости (см. уравнение (2)). Кружки: μ = π/2,

заполненные квадратики — начало перехода в полярно-ис-

T = 0.875Tc, ω/2π = 832 кГц. Квадраты: μ ≈ 63^◦, T =

каженную B-фазу при охлаждении из полярно-искажен-

ной A-фазы. На оси абсцисс температура нормирована на

= 0.905 Tc, ω/2π = 364 кГц. P = 15.4 бар, Tca ≈ 0.98 Tc.

Отклонение экспериментальных данных для μ ≈ 63^◦ от

температуру сверхтекучего перехода в объемном³Не, ко-

теоретической зависимости при больших β может быть

торая меняется от 0.93 мК при P = 0 до 2.43 мК при

связано с укорочением сигнала индукции при таких углах,

P = 29.3 бар

что усложняет определение частоты сигнала из-за относи-

тельно большого мертвого времени приемной схемы

4. ЭКСПЕРИМЕНТЫ C³Не В ОБРАЗЦАХ 1-6

Идентификация сверхтекучих фаз³Не в образ-

текучий переход происходит в фазу ESP, так как

цах нематических аэрогелей проводилась методами

магнитная восприимчивость не зависит от темпе-

ЯМР. При охлаждении из нормальной фазы при

ратуры. Эксперименты по импульсному ЯМР для

ориентации H параллельно нитям (μ = 0) cверх-

разных μ и β показывают, что спиновая динами-

текучий переход наблюдался по появлению сдвига

ка в ESP-фазе хорошо описывается уравнением (2)

частоты непрерывного ЯМР. Оказалось, что темпе-

(рис. 2), т. е. наблюдаемая ESP-фаза — это полярная

ратура сверхтекучего перехода³Не в образцах 1-6,

или полярно-искаженная A-фаза (включая случай

которые имели относительно высокую пористость,

чистой A-фазы). Во-вторых, ниже T_ca в некотором

незначительно (порядка 1 % при высоких давлениях

диапазоне температур T_p < T < T_ca значение коэф-

и не более 10 % при низких) подавлена по сравнению

фициента K не зависит от температуры и близко к

с температурой перехода в объемном³Не. Во всех

4/3, как и должно быть в полярной фазе (рис. 3).

образцах и при всех давлениях переход происходил

В третьих, при дальнейшем охлаждении темпера-

в ESP-фазу, так как магнитная восприимчивость не

турная зависимость сдвига частоты ЯМР отклоня-

изменялась. При достаточно низкой температуре в

ется вниз от зависимости, ожидаемой для чистой

образцах 1-3 и 5 наблюдался переход первого ро-

полярной фазы, как и должно быть при переходе

да, сопровождаемый скачкообразным уменьшением

в полярно-искаженную A-фазу [5] (рис. 3). Значе-

магнитной воприимчивости, что мы объясняем пе-

ние K = K₀ вблизи T_ca, полученное из данных на

реходом в полярно-искаженную B-фазу.

рис. 3, немного меньше 4/3. Однако в пользу того,

На рис. 1 показана фазовая диаграмма сверх-

что это значение соответствует полярной фазе, есть

текучего³Не в образце 3 (нафен-90). Идентифи-

дополнительный довод, а именно: во всех образцах

кация наблюдаемых фаз в этом образце основа-

(кроме образца 1) значения K₀ совпадают при всех

на на следующих наблюдениях. Во-первых, сверх-

давлениях (рис. 4), несмотря на то что пористости

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Сверхтекучий³Не в нематическом аэрогеле

K₀

1.4

0.3

1.2

0.2

1.0

0.1

0.8

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.4

T/T_c

P, бар

Рис. 3. (В цвете онлайн) Зависимости сдвига частоты

непрерывного ЯМР³Не в разных образцах нематического

Рис. 4. (В цвете онлайн) Зависимость K0 в образцах 1-6

аэрогеля от температуры при P = 7.1 бар для μ = 0 (от-

от давления. Кресты — Обнинск-30, ромбы — нафен-72,

крытые символы) и μ = π/2 (заполненные кружки). Круж-

кружки — нафен-90, квадраты — нафен-243, открытые

ки — нафен-90, треугольники — нафен-243, квадраты —

треугольники — муллит-150, заполненные треугольники —

муллит-150, ромбы — Обнинск-30. Данные для нафена-72

муллит-С. Штриховая линия — значение K0 для чистой

и муллита-C близки к данным для нафена-90. Сплошная

A-фазы в двумерном состоянии ЛИМ. Сплошная линия —

линия — аппроксимация данных для нафена-90 вблизи

ожидаемое значение K0 для чистой полярной фазы в при-

Tca теоретической зависимостью для полярной фазы (4)

ближении слабой связи

c K = 1.24. Штриховая линия — ожидаемая зависимость

сдвига частоты для полярной фазы с Tca = Tc

0.5

образцов заметно отличаются. Из рис. 4 видно, что

0.4

значение K₀ в образцах 2-6 близко к 4/3 при низких

давлениях и уменьшается при росте давления при-

0.3

мерно до 1.15 при 29.3 бар, вероятно, из-за попра-

вок сильной связи. Кроме этого, все наши попытки

0.2

получить SG-состояние и наблюдать отрицательный

сдвиг частоты ЯМР при μ = π/2 в образцах 2-6

0.1

T_p

оказались неудачными, как и следует ожидать при

переходе в чистую полярную фазу.

Идентификация сверхтекучих фаз в остальных

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

T/T_c

образцах (кроме образца 7) проводилась аналогич-

но описанному выше. Фазовые диаграммы для³Не

Рис. 5. Температурные зависимости сдвига частоты непре-

в образцах 2, 4, 5 и 6 [11-13] оказались похожими

рывного ЯМР в³Не в образце муллит-С при давлении P =

на диаграмму, приведенную на рис. 1, и немного от-

= 15.4 бар. Кружки — μ = 0, ω/2π = 559 кГц. Квадраты —

личались только значениями температур перехода

μ = π/2, ω/2π = 450 кГц. Значения сдвига при μ = π/2

между разными фазами; при этом в³Не в образ-

умножены на 6

це 4 ниже T_ca мы наблюдали только полярную фазу

вплоть до наинизших достигнутых температур (око-

ло 0.3 T_ca). Отметим, что в образце 5, который был

Анизотропия рассеяния фермиевских квазичас-

сжат в поперечном нитям направлении, при перехо-

тиц (отношение λ_∥/λ_⊥) минимальна для образца 1.

де из полярной фазы в полярно-искаженную A-фа-

Видимо поэтому на фазовой диаграмме для это-

зу при μ = π/2 возникал ненулевой сдвиг частоты

го образца отсутствует область, занятая полярной

непрерывного ЯМР (см. работу [13] и рис. 5), как

фазой [9], и сверхтекучий переход происходит не в

и следует из уравнения (7), что подтверждает пра-

полярную, а сразу в полярно-искаженную A-фазу.

вильность идентификации сверхтекучих фаз.

Соответственно и значение K₀ для³Не в этом об-

В. В. Дмитриев, А. А. Солдатов, А. Н. Юдин

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

практически совпадают, что связано с тем, что в них

величина δT_c при всех давлениях мала. Однако дан-

ные для образца 1 заметно отличаются (особенно

при больших давлениях), хотя в нем температуры

сверхтекучего перехода при всех давлениях практи-

чески совпадают с T_ca для образца 3. Так как вели-

чина полярного искажения вблизи T_ca в образце 1

уменьшается с ростом давления (рис. 4), то это со-

гласуется с предположением, выдвинутым в работе

[26], что резкое отклонение от линейной зависимо-

сти может означать изменение параметра порядка.

P, бар

5. ЭКСПЕРИМЕНТЫ С³Не В ОБРАЗЦЕ 7

Рис. 6. (В цвете онлайн) Зависимости ∂(2ωLΔω0)/∂τ в

образцах 1-7 от давления. Кресты — Обнинск-30, откры-

Как отмечалось выше, в случае зеркального от-

тые ромбы — нафен-72, кружки — нафен-90, квадраты —

ражения квазичастиц и идеально параллельных и

нафен-243, открытые треугольники — муллит-150, запол-

гладких нитей аэрогеля подавление температуры

ненные треугольники — муллит-С, заполненные ромби-

сверхтекучего перехода в полярную фазу должно

ки — нафен-910. Величина производной вычислялась из

равняться нулю [18]. В наших образцах нити не яв-

температурных зависимостей сдвига частоты непрерыв-

ляются идеально параллельными, но даже в образ-

ного ЯМР при μ = 0 (выбиралось максимальное значе-

цах 4 и 6 с пористостью примерно 93 % подавление

ние производной вблизи Tca). Сплошная линия — линей-

температуры перехода довольно мало (около 0.03 T_c

ная аппроксимация данных для образца 4. Штриховая ли-

ния — линейная аппроксимация данных для нафена-910

при P ≈ 15 бар). Отметим, что в³Не в кремние-

при P > 15 бар

вом аэрогеле (где нити ориентированы хаотически

и сверхтекучий переход происходит в A-фазу) уже

при пористости аэрогеля 98 % подавление темпера-

разце при всех давлениях заметно меньше, чем в

туры перехода намного больше (около 0.4 T_c при

остальных образцах. В образце 1 нам легко удава-

P ≈ 15 бар), а при пористости 95% сверхтекучесть

лось получить SG-состояние при охлаждении через

³Не не наблюдалась при любых давлениях.

T_ca в присутствии сильного радиочастотного поля,

Образец 7 имел аномально низкую пористость

после чего наблюдался отрицательный сдвиг часто-

(78 %), но даже в нем сверхтекучий переход³Не уда-

ты ЯМР при μ = π/2. Следует отметить, что из-

лось обнаружить [12]. Относительно большое подав-

мерения сверхтекучей плотности [25], проведенные

ление температуры перехода в этом образце (δT_c ≈

с помощью торсионного маятника в³Не в образ-

≈ 0.25 T_c при P = 29.3 бар и δT_c ≈ 0.45 T_c при P =

це, аналогичном образцу 1, не исключают все же

= 15.4 бар) уже не позволяет пользоваться прибли-

возможность существования в нем полярной фазы

жением (5) и идентифицировать сверхтекучую фазу

вблизи T_ca при самых низких давлениях, по край-

по величине K₀. Мы, однако, считаем, что в этом об-

ней мере в какой-то части образца.

разце, так же как и в образце 4, во всей области су-

Известно, что вблизи T_c в A-фазе объемного³Не

ществования сверхтекучести реализуется полярная

в режиме Гинзбурга - Ландау производная квадрата

фаза. Во-первых, в этом образце сверхтекучий пере-

леггеттовской частоты по нормированной темпера-

ход происходит в фазу ESP, так как магнитная вос-

туре (τ = 1 - T/T_c) линейна по давлению. В рабо-

приимчивость не зависит от температуры, a спино-

те [26] показано, что такая линейная зависимость

вая динамика в этой фазе качественно хорошо опи-

выполняется и для³Не в кремниевом аэрогеле,

сывается уравнениями (2) и (4). Во-вторых, в этом

где сверхтекучий переход происходит в А-подобную

образце, как и в образцах 2-6, состояние SG не обра-

ESP-фазу. На рис. 6 приведены измеренные для на-

зовывалось. В-третьих, в этом образце можно было

ших образцов зависимости ∂(2ω_LΔω₀)/∂τ ∝ ∂Ω2L/∂τ

создать и наблюдать топологические дефекты, свой-

вблизи T_ca от давления, где Δω₀ — сдвиг частоты

ственные полярной фазе (см. ниже). Отметим, что

в непрерывном ЯМР при μ = 0, а τ = 1 - T/T_ca.

расстояние между поверхностями соседних нитей в

Видно, что для образцов 2-6 линейный закон хоро-

этом образце составляет примерно 8 нм, что замет-

шо выполняется, и результаты для разных образцов

но меньше длины когерентности и совпадает с диа-

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Сверхтекучий³Не в нематическом аэрогеле

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

Рис. 8. (В цвете онлайн) Результаты компьютерного мо-

делирования распределения векторов d между двумя спи-

0.52

0.56

0.60

0.64

0.68

новыми вихрями разного знака, расположенными на рас-

T/T_c

стоянии около 2ξD и параллельными нитям нематического

аэрогеля. Коры вихрей обозначены черными кружками, а

Рис. 7. (В цвете онлайн) Температурная зависимость сдви-

векторы d показаны стрелками. При расчете использова-

га частоты непрерывного ЯМР в³Не в образце нафен-910

лась треугольная сетка и искался минимум градиентной

при P = 19.4 бар и μ = 0

энергии случайной системы векторов d вне коров вихрей,

где векторы d лежат в плоскости, перпендикулярной H.

а) H вдоль оси z (μ = 0). б) H вдоль оси y (μ = π/2).

Для наглядности на панели б векторы d повернуты на π/2

метром нитей. На таких расстояниях сверхтекучий

вокруг оси x, т. е. на самом деле они все лежат в плоскости

параметр порядка³Не должен быть неоднороден,

xz и при движении по штриховой линии разворачиваются

и только условно можно говорить о полярной фазе

в этой плоскости на 2π

как о сверхтекучей фазе, параметр порядка которой

при усреднении по всему образцу соответствует по

свойствам ЯМР полярной фазе. Возможно поэтому

что уменьшает полную энергию. При этом, однако,

ширина сверхтекучего перехода в этом образце за-

возможно возникновение спиновых вихрей, парал-

метно больше, чем в других образцах (рис. 7).

лельных нитям (т. е. оси z), с кором порядка магнит-

Вблизи T_ca зависимость ∂(2ω_LΔω₀)/∂τ от давле-

ной длины ξ_m ≪ ξ_D [17]. На расстояниях больших

ния, так же как и в образах 2-6, линейна (заполнен-

ξ_m векторы d лежат в плоскости, перпендикулярной

ные ромбики на рис. 6), что указывает на неизмен-

H, и при обходе вокруг кора ориентация d меняется

ность вида параметра порядка вблизи температуры

на ±2π. Спиновые вихри энергетически невыгодны,

перехода. Из этой зависимости также следует, что

но могут пиннинговаться на нитях аэрогеля (или

при давлениях меньших 12 бар сверхтекучести в об-

группе нитей). При этом между ближайшими вихря-

разце 7 скорее всего нет вплоть до T = 0.

ми противоположного знака (т. е. с изменением угла

ориентации d на -2π и +2π) возникает линия, на

которой векторы d ориентируются противоположно

6. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ДЕФЕКТЫ В

их ориентации вдали от этой пары вихрей.

ПОЛЯРНОЙ ФАЗЕ

На рис. 8 представлены результаты компьютер-

ного расчета распределения векторов d, соответ-

Как отмечалось выше, состояние SG при пере-

ствующего минимуму полной энергии системы при

ходе в сверхтекучее состояние из нормальной фазы

наличии двух спиновых вихрей разного знака. При

может образовываться только в А-фазе и в поляр-

H вдоль оси z (рис. 8a) векторы d остаются в плос-

но-искаженной A-фазе: случайная ориентация век-

кости xy (за исключением коров вихрей, занимаю-

торов d в плоскости xy стабилизируется благодаря

щих малую часть объема), и вдали от вихрей неод-

диполь-дипольному взаимодействию со случайным

нородности ориентации малы. В результате сдвиг

распределением векторов l и n. В полярной фазе,

частоты ЯМР остается таким же, как и в случае от-

где векторы l и n отсутствуют, векторы d после вы-

сутствия вихрей. При H вдоль оси y (рис. 8б) вдали

ключения большой радиочастотной накачки стре-

от коров вихрей векторы d ориентируются вдоль x,

мятся ориентироваться вдоль одного направления,

так как дипольная энергия минимальна при d ⊥ m,

В. В. Дмитриев, А. А. Солдатов, А. Н. Юдин

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

где вектор m параллелен z. Однако между вихря-

ми образуется доменная стенка (d-солитон) шири-

ной порядка ξ_D, при пересечении которой векторы

d разворачиваются на 2π в плоскости, перпендику-

лярной H, выходя из плоскости xy. В ЯМР-экспери-

ментах такой d-солитон приводит к появлению са-

теллитной линии в спектре непрерывного ЯМР со

сдвигом частоты

Ω2P (cos² μ - λsin² μ)

δω_sat ≈ -

2ω

где Ω2P = KΩ2A — квадрат леггеттовской частоты

полярной фазы и λ ≤ 1 [27]. При этом частота ос-

500

1000

1500

2000

новной линии ЯМР по-прежнему соответствует вы-

/2 , Гц

ражению (4).

Другой топологический дефект, который уда-

Рис. 9. (В цвете онлайн) Сателлитная и основная линии

лось наблюдать в полярной фазе, — это полукванто-

непрерывного ЯМР в образце нафен-910 при наличии по-

луквантовых вихрей (толстая линия) и при наличии спи-

вый вихрь. Возможность существования полукван-

новых вихрей (тонкая линия). P

= 23.6 бар, μ = 40^◦,

товых вихрей в сверхтекучем³Не рассматривалась

ω/2π = 546 кГц, T ≈ 0.4 Tc, Tca ≈ 0.68 Tc. Стрелка ука-

уже давно, но выгодными они оказались только в

зывает на ожидаемое положение сателлитных пиков при

полярной фазе. При обходе вокруг такого вихря фа-

λ=1

за φ параметра порядка (1) меняется на π (а не на

2π, как в обычном квантовом вихре), и одновремен-

но на ±π меняется ориентация вектора d. Как видно

из выражения (1), в результате полного оборота па-

вихри. На рис. 9 показаны два сигнала непрерывно-

раметр порядка не меняется.

го ЯМР в образце 7. Линия поглощения ЯМР, изоб-

Впервые полуквантовые вихри удалось наблю-

раженная тонкой линией, получена после охлаж-

дать в экспериментах с³Не на вращающемся крио-

дения через T_ca в наклонном магнитном поле с

стате в университете Аальто [27] в образцах нема-

большой радиочастотной накачкой (спектр с сател-

тического аэрогеля, аналогичных нашим образцам

литной линией, связанной со спиновыми вихрями),

3 и 4. В этих же экспериментах удалось выяснить,

линия же, изображенная толстой линией, соответ-

что полуквантовые вихри в полярной фазе³Не в

ствует быстрому охлаждению через T_ca (порядка

нематическом аэрогеле можно получить и без вра-

0.0002 T_ca в секунду) в нулевом магнитном поле

щения: при быстром охлаждении через T_ca они об-

(спектр с сателлитной линией, связанной с полу-

разуются благодаря механизму Киббла - Зурека и не

квантовыми вихрями). Интенсивность сателлитной

исчезают (как в объемном³Не), а пиннингуются на

линии, связанной со спиновыми вихрями, зависит от

нитях аэрогеля, причем оси вихрей ориентируются

мощности радиочастотной накачки и, возможно, от

вдоль нитей аэрогеля. Как и в случае спиновых вих-

скорости прохождения T_ca и может быть в несколь-

рей, между парой полуквантовых вихрей с разны-

ко раз больше или меньше, чем для изображенной

ми знаками спиновой части формируется d-солитон,

на рис. 9. Интенсивность же сателлитной линии от

приводящий к сателлитной линии ЯМР с таким же

полуквантовых вихрей зависит только от скорости

сдвигом частоты. Отметим, что при наличии боль-

прохождения T_ca, и для изображенной на рис. 9 ли-

шой составляющей магнитного поля поперек нитей

нии составляет примерно 8 % от интенсивности ос-

формирование полуквантовых вихрей невыгодно по

новной линии, что согласуется с данными работы

сравнению с одноквантовыми. По этой причине для

[27]. Отметим, что после охлаждения через T_ca в на-

образования полуквантовых вихрей следует охлаж-

клонном магнитном поле с малой радиочастотной

даться через T_ca в нулевом магнитном поле или в

накачкой сателлитные линии не наблюдались.

поле, параллельном нитям. После этого, для наблю-

дения сателлитной линии, нужно приложить попе-

В образце 1 все попытки наблюдать сателлитные

речное магнитное поле (или наклонить имеющееся).

линии (связанные с полуквантовыми или со спи-

В наших экспериментах в³Не с образцами 2-7

новыми вихрями) оказались неудачными, но после

наблюдались как спиновые, так и полуквантовые

охлаждения через T_ca с большой радиочастотной на-

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Сверхтекучий³Не в нематическом аэрогеле

качкой сдвиг частоты линии при μ = π/2 становил-

T. J. Greytak, R. T. Johnson, D. N. Paulson, and

ся отрицательным в соответствии c выражением (6),

J. C. Wheatley, Phys. Rev. Lett. 31, 452 (1973).

т. е. вместо отдельных спиновых вихрей возникало

W. J. Gully, D. D. Osheroff, D. T. Lawson, R. C. Ri-

SG-состояние без каких-либо выделенных доменных

chardson, and D. M. Lee, Phys. Rev. A 8, 1633

стенок, приводящих к сателлитной линии.

(1973).

K. Aoyama and R. Ikeda, Phys. Rev. B 73, 060504

(2006).

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

J. A. Sauls, Phys. Rev. B 88, 214503 (2013).

I. A. Fomin, ЖЭТФ 145, 871 (2014).

Совокупность экспериментальных данных о

свойствах ЯМР³Не в образцах нематических аэро-

R. Ikeda, Phys. Rev. B 91, 174515 (2015).

гелей разной пористости доказывает правильность

идентификации новых сверхтекучих фаз. Полярная

R. Sh. Askhadullin, V. V. Dmitriev, D. A. Krasni-

khin, P. N. Martinov, A. A. Osipov, A. A. Senin, and

фаза является топологически новой сверхтекучей

A. N. Yudin, Письма в ЖЭТФ 95, 355 (2012).

фазой, энергетическая щель которой содержит

линию нулей. Наличие этой линии было недавно

10.

В. Е. Асадчиков, Р. Ш. Асхадуллин, В. В. Вол-

подтверждено в экспериментах [28] с³Не в образце,

ков, В. В. Дмитриев, Н. К. Китаева, П. Н. Марты-

аналогичном нафену-243, что является еще одним

нов, А. А. Осипов, А. А. Сенин, А. А. Солдатов,

доводом в пользу правильности нашей идентифи-

Д. И. Чекрыгина, А. Н. Юдин, Письма в ЖЭТФ

кации. Таким образом, показано, что анизотропные

101, 613 (2015).

примеси могут существенно влиять на фазовую

11.

V. V. Dmitriev, A. A. Senin, A. A. Soldatov, and

диаграмму (в том числе стабилизировать новые

A. N. Yudin, Phys. Rev. Lett. 115, 165304 (2015).

фазы) в системах с триплетным куперовским

спариванием.

12.

V. V. Dmitriev, A. A. Soldatov, and A. N. Yudin,

Экспериментальные исследования сверхтекучего

Phys. Rev. Lett. 120, 075301 (2018).

³Не в России были начаты в 1983 г. по инициативе

13.

V. V. Dmitriev, M. S. Kutuzov, A. A. Soldatov, and

академика А. С. Боровика-Романова. Один из

A. N. Yudin, Письма в ЖЭТФ 110, 748 (2019).

авторов данной статьи (В. В. Дмитриев) много

лет проработал под его руководством, и представ-

14.

G. E. Volovik, J. Low Temp. Phys. 150, 453 (2008).

ленные в данной статье результаты получены во

15.

V. V. Dmitriev, D. A. Krasnikhin, N. Mulders,

многом благодаря знаниям и опыту, приобретенным

A. A. Senin, G. E. Volovik, and A. N. Yudin, Письма

в общении с Андреем Станиславовичем.

в ЖЭТФ 91, 669 (2010).

Благодарности.

Авторы

признательны

16.

R. Sh. Askhadullin, V. V. Dmitriev, P. N. Martynov,

Р. Ш. Асхадуллину, А. А. Осипову, И. М. Грод-

A. A. Osipov, A. A. Senin, and A. N. Yudin, Письма

в ЖЭТФ 100, 747 (2014).

ненскому и М. С. Кутузову за предоставленные

образцы аэрогелей.

17.

G. E. Volovik, J. Rysti, J. T. Mäkinen, and V. B. El-

Финансирование. Исследования³Не в образ-

tsov, J. Low Temp. Phys. 196, 82 (2019).

цах 5 и 6 выполнены за счет гранта Российского на-

18.

И. А. Фомин, ЖЭТФ 154, 1034 (2018).

учного фонда (проект № 18-12-00384).

19.

И. А. Фомин, ЖЭТФ 158, 37 (2020).

20.

T. Hisamitsu, M. Tange, and R. Ikeda, Phys. Rev.

B 101, 100502(R) (2020).

ЛИТЕРАТУРА

21.

В. В. Волков, В. В. Дмитриев, Д. В. Золотухин,

А. А. Солдатов, А. Н. Юдин, ПТЭ №5, 130 (2017).

1. D. Vollhardt and P. Wölfle, The Superfluid Phases of

³He, Taylor&Francis, London (1990).

22.

R. Sh. Askhadullin, V. V. Dmitriev, D. A. Krasni-

khin, P. N. Martinov, L. A. Melnikovsky, A. A. Osi-

2. D. D. Osheroff, W. J. Gully, R. C. Richardson, and

pov, A. A. Senin, and A. N. Yudin, J. Phys.: Conf.

D.M. Lee, Phys. Rev. Lett. 29, 920 (1972).

Ser. 400, 012002 (2012).