ЖЭТФ, 2020, том 158, вып. 1 (7), стр. 57-74

МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС В КОЛЛЕКТИВНЫХ

ПАРАМАГНЕТИКАХ С ЩЕЛЕВЫМ СПЕКТРОМ

ВОЗБУЖДЕНИЙ

В. Н. Глазков^*

Институт физических проблем им. П. Л. Капицы Российской академии наук

119334, Москва, Россия

Поступила в редакцию 28 февраля 2020 г.,

после переработки 13 марта 2020 г.

Принята к публикации 16 марта 2020 г.

В некоторых магнетиках, несмотря на наличие сильного обменного взаимодействия между магнитными

ионами, не возникает традиционного магнитного упорядочения, а формируется коллективное парамаг-

нитное состояние. Если из-за особенностей архитектуры обменных связей основное состояние окажется

синглетным и будет отделено от триплетных возбуждений щелью в энергетическом спектре, то такое

состояние сохранится вплоть до T = 0. Спиновая динамика коллективных парамагнетиков с щелевым

спектром возбуждений (спин-щелевых магнетиков) при низких температурах может быть описана как по-

ведение разреженного газа триплетных возбуждений. Приложение достаточно сильного магнитного поля

может закрыть щель в спектре, что приводит к возникновению бесщелевого состояния спиновой жид-

кости или даже к необычному явлению формирования индуцированного полем антиферромагнетизма.

Введение примесей в спин-щелевой магнетик приводит к формированию вблизи дефекта парамагнитного

центра либо к возникновению случайно распределенных в решетке обменных связей. В этом обзоре пред-

ставлены результаты исследования нескольких характерных представителей класса квантовых парамаг-

нетиков с щелевым спектром возбуждений методом ЭПР-спектроскопии: квазидвумерного антиферро-

магнетика (C4H12N2)Cu2Cl6 и квазиодномерных магнетиков типа «спиновая трубка» Cu2Cl4·H8C4SO2

и типа «спиновая лестница» (C7H10N)2CuBr4. Показано, что спектры электронного спинового резо-

нанса позволяют найти общие черты в поведении этих систем: обнаружить и охарактеризовать тонкую

структуру энергетических уровней триплетных возбуждений, обнаружить многочастичные процессы ре-

лаксации в газе триплетных возбуждений, наблюдать возбуждение спиновых волн в индуцированном

полем антиферромагнитно-упорядоченном состоянии. При этом также наблюдаются и индивидуальные

особенности различных систем.

Статья для специального выпуска ЖЭТФ, посвященного 100-летию А. С. Боровика-Романова

DOI: 10.31857/S0044451020070068

ет коллективное парамагнитное состояние. Простей-

шим модельным примером такой системы являются

слабо связанные антиферромагнитные димеры (па-

1. ВВЕДЕНИЕ

ры спинов S = 1/2, связанные антиферромагнит-

В последнее время стали активно изучаться сис-

ным взаимодействием). Основное состояние одиноч-

темы, в которых имеется сильное антиферромаг-

ного димера является синглетом (S = 0), а трип-

нитное обменное взаимодействие между магнитны-

летное (S = 1) состояние лежит выше по энергии

ми ионами, но при этом, в силу особенной архи-

на величину обменного интеграла. При учете сла-

тектуры обменных связей, дальний магнитный по-

бого взаимодействия между димерами основное со-

рядок неелевского типа не формируется вплоть до

стояние остается немагнитным синглетом, а трип-

T ≪ Θ (здесь Θ — температура Кюри-Вейса). В

летные возбуждения становятся делокализованны-

таких системах при низких температурах возника-

ми квазичастицами (триплонами). Существуют при-

меры других механизмов открытия щели в спектре

^* E-mail: glazkov@kapitza.ras.ru

В. Н. Глазков

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

возбуждений, например, в магнетиках типа «спино-

низкотемпературные спектры ЭПР могут быть

вая лестница» или в одномерных цепочках целых

полностью описаны как ЭПР свободных триплонов

спинов (халдейновских магнетиках). Общей чертой

в анизотропном кристалле; его частично разбав-

всех этих магнетиков является то, что возникающее

ленный бромом аналог (C₄H₁₂N₂)Cu₂Br6yCl6(1-y),

коллективное парамагнитное состояние оказывает-

в котором формируются необычные дефекты

ся стабильным относительно формирования тради-

со спином S

1; квазиодномерный магнетик

ционного (неелевского) магнитного порядка, если в

с геометрией обменных связей типа

«спиновая

спектре возбуждений есть щель Δ между основным

трубка» sul-Cu₂Cl₄ (Cu₂Cl₄·H₈C₄SO₂), в котором

синглетным состоянием и триплетными возбужде-

выше поля Hc1 формируется несоизмеримое с

ниями [1-4].

периодом кристалла антиферромагнитное состоя-

С изменением температуры происходит кроссо-

ние; магнетик типа «спиновая лестница» DIMPY

вер от режима разреженного газа триплонов (T ≪

((C₇H₁₀N)₂CuBr₄), являющийся редким примером

≪ Δ) к режиму коллективных колебаний сильно

спиновой лестницы с доминирующим взаимодейст-

связанных спинов (T ∼ Θ) и, наконец, к высоко-

вием вдоль направляющих и с однородным вдоль

температурному парамагнитному пределу (T ≫ Θ).

направляющих взаимодействием Дзялошинско-

Описание спиновой динамики на всем температур-

го - Мория; и «прореженная» спиновая лестница

ном интервале (в том числе описание времени ре-

(C₇H₁₀N)₂Cu1-xZn_xBr₄, в которой введение при-

лаксации спиновой прецессии), в принципе, долж-

меси неожиданным образом сужает наблюдаемую

но выражаться через достаточно компактный набор

линию магнитного резонанса.

микроскопических параметров. Однако общей тео-

рии, покрывающей весь температурный интервал,

2. МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС В

нет, известны несколько подходов к описанию мо-

СПИН-ЩЕЛЕВЫХ СИСТЕМАХ В РАЗНЫХ

дельных систем, ограничивающихся каким-то из пе-

ПОЛЯХ

речисленных пределов [5, 6].

Другой задачей является изучение влияния маг-

Схема расщепления спектра элементарных воз-

нитного поля и введения немагнитных примесей

буждений спин-щелевого магнетика показана на

на свойства спин-щелевого магнетика. В некотором

рис. 1. При низких температурах T ≪ Δ магнит-

магнитном поле Hc1

≃ Δ/(gμ_B) энергия нижне-

ная восприимчивость такого магнетика пропорцио-

го триплетного подуровня сравнивается с энергией

синглетного состояния, при этом возникает переход

< c1

в бесщелевое состояние, а в некоторых случаях и

в антиферромагнитно-упорядоченное состояние [2].

H = 0

S_z = 1

Насыщение намагниченности спин-щелевого магне-

S = 1

тика достигается в большем поле Hc2 ≃ Θ/(gμ_B).

S_z = -1

Немагнитные примеси могут занимать либо место

магнитного иона, либо место одного из немагнит-

H Hc1

ных ионов, участвующего в формировании косвен-

ной обменной связи. Результатом введения приме-

си является возникновение нового парамагнитного

центра, содержащего несколько скоррелированных

S = 0

спинов из матрицы спин-щелевого магнетика (см.,

например, [3]), либо возникновение случайно распо-

ложенных в решетке обменных связей [7-11].

(ka)

Одним из первых применений методики

Рис.

1. Схема спектра элементарных возбуждений в

ЭПР-спектроскопии к изучению спин-щелевых

спин-щелевом магнетике без учета анизотропных взаимо-

магнетиков было изучение квазиодномерных хал-

действий (а) в нулевом поле, (б) в поле H ≪ Hc1 (в облас-

дейновских магнетиков NENP и NINO в работе [12].

ти применения теории возмущений). Показаны возможные

В настоящем обзоре мы представим результаты

переходы между подуровнями триплетных возбуждений с

недавних исследований некоторых характерных

Δq = 0, ΔSz = 1 и ΔSz = 2, а также возможный в неко-

представителей класса спин-щелевых магнетиков:

торых случаях синглет-триплетный переход при ka = π.

квазидвумерного димерного магнетика PHCC

в) Схема спектра возбуждений вблизи поля Hc1

((C₄H₁₂N₂)Cu₂Cl₆), в котором в полях H

< Hc1

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Магнитный резонанс в коллективных парамагнетиках.. .

нальна числу термоактивированных возбуждений

позволяет прослеживать зависимость энергии трип-

на дне спектра, а интегральная интенсивность сиг-

летного подуровня от магнитного поля вплоть до

нала ЭПР пропорциональна статической намагни-

поля закрытия спиновой щели Hc1.

ченности

Бесщелевое состояние сохраняется вплоть до по-

∫

(

)

ля насыщения Hc2. При Hc1 < H < Hc2 при доста-

Δ + αq²

точно низкой температуре может возникать инду-

I ∝ χ(T) ∝ exp

d^Dq ∝

цированный полем антиферромагнитный порядок.

∝TD/2e-Δ/T ,

(1)

Такой переход в упорядоченное состояние широко

обсуждался в связи с формальной аналогией с бозе-

где D — пространственная размерность спин-щеле-

конденсацией частиц [2, 15]. Этот фазовый переход

вой системы.

наблюдался в разных спин-щелевых системах, он

В обменном приближении в нулевом поле

проявляется в типичной λ-аномалии в теплоемкости

уровни триплетных возбуждений вырождены по

и в возникновении антиферромагнитного брэггов-

проекции спина. В реальном кристалле присутст-

ского пика (например, для TlCuCl₃ [16, 17]). В экс-

вуют анизотропные спин-спиновые взаимодействия

перименте по ЭПР-спектроскопии при наступлении

(симметричное анизотропное взаимодействие

индуцированного антиферромагнитного упорядоче-

∑

G_αβS1α

S2β (G_αβ = G_βα, TrG = 0) и антисим-

ния при Hc1 < H < Hc2 может наблюдаться спе-

αβ

ме[ричное]взаимодействие Дзялошинского - Мория

цифическая мода антиферромагнитного резонанса

Ŝ₁ ×

Ŝ₂ ), снимающие это вырождение. В ма-

[18, 19]. В сравнении с обычным антиферромагнит-

лых полях эффект анизотропных спин-спиновых

ным резонансом [20] можно заметить, что в доста-

точно высоких полях H > Hc1 ≫

√H_AH_E , здесь

взаимодействий может быть учтен в рамках теории

возмущений, приводя к возникновению эффек-

H_A и H_E — поле анизотропии и обменное поле, час-

тота одной из мод антиферромагнитного резонан-

тивной анизотропии. Эффективный гамильтониан

триплетного возбуждения может быть записан в

са окажется близка к ларморовской ω ≃ γH ≫

виде

≫ γ

√H_AH_E , а вторая, низкочастотная, мода ре-

зонанса ω ∼ γ

√H_AH_E соответствует моде колеба-

(

)

Ĥ_eff = Δ(k)+H · g ·

Ŝ+D_k

S2Z+E_k

S2X

S2Y

(2)

ний, не зависящей от поля в обычном коллинеарном

антиферромагнетике. Частота этой моды для кол-

где величины параметров D_k, E_k, ориентация осей

линеарного антиферромагнетика пропорциональна

xyz и ориентация осей g-тензора зависят от конкрет-

величине параметра порядка и растет из нуля вы-

ного устройства анизотропных спин-спиновых взаи-

ше критического поля закрытия спиновой щели Hc1.

модействий и от симметрии кристалла. Задача о за-

Поскольку параметр порядка вблизи Hc1 далек от

висимости спиновых подуровней от магнитного по-

насыщения, возможны и продольные, и поперечные

ля оказывается тогда полностью эквивалентна тра-

колебания антиферромагнитного параметра поряд-

диционной задаче о поведении уровней спина S = 1

ка [21].

в кристаллическом поле [13, 14]. Расщепление уров-

Ширина линии магнитного резонанса содержит

ней энергии приводит к расщеплению линии магнит-

информацию о времени релаксации спиновых воз-

ного резонанса на две компоненты. Также становит-

буждений. При высоких температурах T ≫ Θ ши-

ся слабо разрешенным переход с ΔS_z = 2, для ко-

рина линии ЭПР может быть описана в рамках тра-

торого резонансное поле примерно в два раза мень-

диционного формализма моментов ван Флека (см.,

ше поля обычного магнитного резонанса. В резуль-

например, [13]). Анализ угловых зависимостей ши-

тате в ЭПР-спектре возникает тонкая структура из

рины линии позволяет определить параметры ани-

нескольких линий.

зотропных взаимодействий, отвечающих за спино-

Помимо расщепления спиновых подуровней,

вую релаксацию. При понижении температуры на

анизотропные взаимодействия могут разрешить

скорости релаксации начинают сказываться форми-

ЭПР-переходы между состояниями с S

= 0 и

рующиеся ближние корреляции. Связанные с этим

S = 1 (рис. 1). Разная пространственная четность

поправки к ширине линии могут быть вычислены в

этих состояний требует обязательного присутст-

рамках высокотемпературного разложения [22, 23].

вия антисимметричного по перестановке спинов

Применительно к низкоразмерным системам была

взаимодействия (т.е. взаимодействия Дзялошинс-

разработана теория Ошикавы и Аффлека [5], при-

кого - Мория) для смешивания этих состояний.

менимая для спиновых цепочек при температурах

Наблюдение таких синглет-триплетных переходов

T ≲ Θ, а в работе [6] была рассмотрена задача о

В. Н. Глазков

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

температурной зависимости ширины линии в магне-

тике типа «спиновая лестница» в присутствии сим-

метричного анизотропного спин-спинового взаимо-

действия и вдоль направляющих спиновых лест-

ниц, и на межцепочечных связях спиновой лест-

ницы. При температурах T < Δ возникает специ-

фичный для спин-щелевых систем режим спиновой

релаксации: происходит переход к пределу идеаль-

ного газа триплонов с увеличением времени жизни

квазичастиц и уменьшением ширины линии ЭПР.

Если ширина линии определяется взаимодействи-

ем триплонов друг с другом, то вероятность тако-

го взаимодействия должна быть пропорциональна

ρ(n-1), где ρ ∝ e-Δ/T — концентрация триплет-

ных возбуждений, а n — число квазичастиц, ко-

торое должно одновременно провзаимодействовать

b a

для эффективной релаксации. Если при понижении

Рис.

a) Фрагмент кристаллической структуры

температуры начинает разрешаться тонкая струк-

(C4H12N2)Cu2Cl6. Показаны только ионы меди (большие

тура спектра ЭПР, то может возникать дополни-

шары) и хлора (маленькие шары), для наглядности вы-

тельный максимум на температурной зависимости

делены связи в димере Cu2Cl6. б) Фрагмент двумерного

ширины линии, связанный с переходом от режима

слоя в плоскости (ac)

обменно-суженной линии с неразрешенной тонкой

структурой к линии с разрешенной тонкой струк-

турой [24]. При приближении к этому максимуму

ческие измерения и опыты по неупругому рассе-

со стороны высоких температур ширина обменно-су-

янию нейтронов подтверждают присутствие щели

женной линии ΔH ≃ δ²/(J_eff /(gμ_B)), где δ — рас-

Δ = 1.0 мэВ в спектре возбуждений, критические

щепление тонкой структуры спектра ЭПР, J_eff — ве-

поля равны Hc1 ≈ 70 кЭ, Hc2 ≈ 380 кЭ [27, 28].

личина эффективного обменного интеграла, в гру-

Димеры оказываются достаточно сильно связанны-

бом приближении пропорциональная концентрации

ми, измеренные дисперсионные кривые триплетных

триплетных возбуждений.

возбуждений указывают на наличие минимум 6 су-

Отдельно отметим возможность существования

щественных обменных связей, самой сильной явля-

ЭПР-активных высокочастотных возбуждений [25]

ется внутридимерная связь с обменным интегралом

в некоторых спин-щелевых магнетиках, но в нашем

J_dim = 1.3 мэВ и междимерные связи вдоль осей a

обзоре мы такие возбуждения рассматривать не бу-

и c с обменными интегралами J_a = 0.92 мэВ, J_c =

дем.

= 0.3 мэВ [27].

Выше первого критического поля Hc1 в PHCC

наблюдается возникновение индуцированного маг-

3. ПРИМЕРЫ РЕЗУЛЬТАТОВ

нитного порядка, непосредственно подтверждаемое

ЭПР-СПЕКТРОСКОПИИ КОЛЛЕКТИВНЫХ

наблюдением антиферромагнитных брэгговских пи-

ПАРАМАГНЕТИКОВ С ЩЕЛЕВЫМ

ков [27]. Температура Нееля в поле 10 Тл составля-

СПЕКТРОМ ВОЗБУЖДЕНИЙ

ет 2.85 К. Также наблюдалось возникновение даль-

него антиферромагнитного порядка при приложе-

3.1. Квазидвумерный магнетик

нии гидростатического давления p > p_c ≈ 4.3 кбар

(C₄H₁₂N₂)Cu₂Cl₆: тонкая структура

[29-31].

триплетных подуровней и индуцированный

Кристаллы чистого (C₄H₁₂N₂)Cu₂Cl₆ высокого

полем антиферромагнитный порядок

качества могут быть выращены из раствора [32].

Магнетик (C₄H₁₂N₂)Cu₂Cl₆ (сокращенно PHCC)

Выращенные образцы имели объем от нескольких

является примером квазидвумерного спин-щелевого

кубических миллиметров до ∼

0.1

см³. Образцы

магнетика. Основой его магнитной структуры яв-

имели естественную огранку с развитой гранью,

ляются димеры Cu₂Cl₆, которые формируют сла-

перпендикулярной оси a^∗, и длинной стороной вдоль

бо связанные слои в плоскости (ac) триклинного

кристаллографической оси c, что облегчало монтаж

кристалла (рис. 2) [26]. Магнитные, термодинами-

образцов во время эксперимента. При этом остаточ-

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Магнитный резонанс в коллективных парамагнетиках.. .

10 20

50 100

0.012

38 GHz, H||a*

талла, расщепленные компоненты продолжают те-

15 K,

1/50

рять интенсивность при охлаждении и соответству-

10 K,

1/30

0.010

ют разрешенной тонкой структуре спектра ЭПР для

7 K,

1/10

5.5 K,

1/3

спина S = 1 в кристаллическом поле. Максималь-

0.008

5 K

ное расщепление компонент составляет около 4 кЭ.

4.0

Наблюдаемое расщепление спектра ЭПР анизотроп-

0.006

3.0

2.5

но (рис. 3в), также наблюдается слабое поглощение

1.9

0.004

ln(M/H)

вблизи половины поля резонанса до расщепления.

38 GHz, T=3 K

Температурная зависимость интегральной

0.002

-6

H a*, c

интенсивности ЭПР масштабируется на темпера-

H a*, (b + c)

-8

турную зависимость магнитной восприимчивости

12 K

H || a*

(рис. 3a). Низкотемпературная часть этой зависи-

0.1

0.2

0.3

0.4

мости подчиняется термоактивационному закону

1/T, K^-1

H, kOe

с энергией активации

К, что соответствует

известной величине щели в спектре Δ = 1.0 мэВ.

Рис. 3. a) Зависимости статической магнитной восприим-

Наблюдаемое расщепление линии магнитного ре-

чивости (кружки) и масштабированной интегральной ин-

зонанса триплетных возбуждений и наблюдение ре-

тенсивности ЭПР от температуры для (C4H12N2)Cu2Cl6

зонанса в половинном поле являются типичными

(квадраты — данные, полученные на частоте 9.4 ГГц; тре-

для спина S = 1 в кристаллическом поле [13] и от-

угольники — данные на частоте 38 ГГц). На вставке зави-

симость ln(M/H) от 1/T , штриховые прямые соответству-

ражают присутствие эффективной анизотропии (2).

ют энергии активации Δ = 12K. б) Пример температурной

Низкая (триклинная) симметрия кристалла PHCC

зависимости мнимой части высокочастотной восприимчи-

не накладывает ограничений на ориентацию осей

вости в (C4H12N2)Cu2Cl6 на частоте 38 ГГц, H ∥ a^∗. Для

анизотропии. Для определения параметров анизо-

данных при T ≥ 5.5 К масштаб изменен для наглядности.

тропии были измерены угловые зависимости рас-

Вертикальная пунктирная линия показывает резонансное

щепления спектра ЭПР при температуре 3 К, а для

поле, соответствующее g = 2.0, совпадающая с ней узкая

определения анизотропии g-фактора были измере-

линия поглощения — сигнал поглощения в ДФПГ. в) Срав-

ны угловые зависимости резонансного поля при тем-

нение формы спектра поглощения (мнимой части высоко-

пературе 25 К. По результатам совместной подгонки

частотной восприимчивости) при разных ориентациях об-

этих зависимостей были определены главные зна-

разца

чения g-тензора (аксиального с точностью экспери-

мента) g_∥ = (2.280±0.015), g_⊥ = (2.048±0.007) и зна-

чения констант анизотропии D = (-7900±280) МГц

и E = (-1340± 190) МГц, а также ориентация осей

ное содержание парамагнитных дефектов, оценива-

g-тензора и главных осей анизотропии относитель-

емое по величине магнитной восприимчивости при

но кристалла [33]. В (C₄H₁₂N₂)Cu₂Cl₆ не удалось

T ≪ Δ, составляет около 0.05%.

обнаружить ЭПР-сигнала, соответствующего синг-

Исследование ЭПР в чистом (без примесей)

лет-триплетному переходу.

PHCC подробно описано в работе [33], также мы

При низких температурах был обнаружен сигнал

приводим здесь неопубликованные ранее данные

магнитного резонанса в индуцированной полем ан-

по магнитному резонансу в индуцированной по-

тиферромагнитной фазе (C₄H₁₂N₂)Cu₂Cl₆, приме-

лем антиферромагнитной фазе при H > Hc1. При-

ры спектров поглощения и частотно-полевые диа-

мер спектра резонансного поглощения в чистом

граммы приведены на рис. 4. Эти частотно-поле-

(C₄H₁₂N₂)Cu₂Cl₆ показан на рис. 3б. При пониже-

вые диаграммы аналогичны наблюдавшимся ранее

нии температуры меньше 15 К интенсивность сигна-

для TlCuCl₃ [16, 17]: частота низкочастотной моды

ла ЭПР быстро убывает, что соответствует вымерза-

антиферромагнитного резонанса для коллинеарно-

нию термоактивированных триплетных возбужде-

го антиферромагнетика f ∝

√H_AH_E и пропорцио-

ний. Ширина линии систематически увеличивается

нальна величине параметра порядка [20]. В силу

при охлаждении и при температуре около 5 К наб-

низкой симметрии PHCC использованное в экспе-

людается расщепление линии магнитного резонан-

рименте поле H ∥ a^∗ не совпадает с осями анизотро-

са на несколько компонент. Несмещенная компонен-

пии, что делает возможным связь такой моды коле-

та увеличивает свою интенсивность при охлажде-

баний с поляризованным перпендикулярно к внеш-

нии и соответствует парамагнитным дефектам крис-

нему высокочастотным магнитным полем. Для про-

В. Н. Глазков

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

f, GHz

H, Oe

1000

H I

500

6 K

200

10 K

100

H I

14.4 GHz

10 20

100

0.01

0.1

T, K

I, rel. units

1.3 K

10 K

0.4 K

4.2 K,

0.4 K

1.3 K

2.6 K,

100

H, kOe

1000

2000

3000

4000

H, Oe

100

110

120

H, kOe

Рис. 5. a) Зависимость полуширины линии ЭПР в PHCC

от температуры, буквами A, B, C обозначены данные

Рис. 4. Частотно-полевая диаграмма для сигнала маг-

для разных спектральных компонент. Пунктирная кри-

нитного резонанса в индуцированной полем антиферро-

вая соответствует феноменологическому закону ΔH

магнитно-упорядоченной фазе (C4H12N2)Cu2Cl6. Свет-

лые символы — T

= 1.3 К, темные символы — T

= ΔH0(1 + (Θ/T )²) с температурой Θ = 11 К. б) За-

висимость ширины линии компонент спектра ЭПР в PHCC

= 0.4 К. Штриховые кривые — подгонка зависимостью

от интенсивности компонент, буквами A, B, C обозначе-

f ∝ (H - Hc)^β, значения полученных критических полей и

ны данные для разных спектральных компонент. Штрихо-

экспонент приведены в тексте. H ∥ a^∗. На вставке: приме-

вая и пунктирная прямые соответствуют степенным зако-

ры спектров резонансного поглощения на частоте 14.4 ГГц

нам, описывающим некоторые участки этой зависимости.

в) Пример записи производной сигнала ЭПР при различ-

ных температурах. Амплитуда сигнала для 4.2 К и 2.6 К

увеличена в 10 раз для наглядности, низкополевая часть

верки связи измеренной частоты магнитного резо-

кривой для T = 4.2 К увеличена в 50 раз от исходной

нанса с величиной параметра порядка [27] мы подо-

для демонстрации низкополевой компоненты спектра по-

гнали эти данные зависимостью

глощения. Буквами A, B, C обозначены разные спектраль-

ные компоненты: А — нерасщепленная линия, B — основ-

f ∝ (H - H_c)^β ,

(3)

ная компонента расщепленной линии, C — низкополевая

компонента. f = 9.4 ГГц, ориентация образца близка к

найденные значения критических полей: (85 ± 1) кЭ

H ⊥ {a^∗,c}

при T = 1.3 К и (80 ± 1) кЭ при T = 0.4 К, согласу-

ются в пределах погрешности с известными данны-

ми по намагниченности [27], а значение критической

высокой температуре вероятно связан с активацией

экспоненты β = 0.36 ± 0.03 совпадает с измеренным

спин-фононных механизмов релаксации. При более

значением критической экспоненты зависимости па-

низких температурах ширина линии определяется

раметра порядка от магнитного поля [27].

спин-спиновыми механизмами релаксации. Величи-

Измеренные параметры эффективной анизотро-

на полуширины линии при 50 К составляет около

пии в низкополевой парамагнитной фазе позволяют

70 Э. Максимум ширины линии при температуре

предсказать ожидаемое направление параметра по-

около

К соответствует моменту разрешения

рядка в упорядоченной фазе и сравнить это предска-

тонкой структуры триплетного спектра.

зание с известным из опытов по нейтронному рас-

Большое количество существенных обменных

сеянию результатом [27]: оказывается, что предска-

связей в PHCC делает задачу о микроскопическом

занная и измеренная ориентации параметра порядка

описании ширины линии в высокотемпературном

отличаются примерно на 10^◦ [33].

пределе практически бессмысленной. Присутствие

Зависимость полуширины линии ΔH ЭПР в

центра инверсии запрещает взаимодействие Дзяло-

(C₄H₁₂N₂)Cu₂Cl₆ от температуры показана на

шинского - Мория внутри димера и на некоторых из

рис. 5a. Имеется широкий минимум ΔH при темпе-

междимерных связей. Предполагая, что ширина ли-

ратуре около 50 К, рост ширины линии при более

нии связана с анизотропным симметричным взаимо-

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Магнитный резонанс в коллективных парамагнетиках.. .

действием, можно сделать грубую оценку ширины

ни больше 1 в найденной зависимости довольно есте-

обменно-суженной линии ЭПР:

ственен. Однако простого объяснения наблюдаемого

значения показателя степени нет.

ΔH ≃

(4)

gμ_BJ

3.2. Формирование парамагнитных центров

где G — типичная величина параметров анизотроп-

со спином S = 1 в спин-щелевом магнетике

ного взаимодействия, J — типичный обменный инте-

(C₄H₁₂N₂)Cu₂Br6yCl6(1-y) со случайной

грал. Отсюда G ≈ 0.4 К и G/J ≈ 0.03, что достаточ-

модуляцией обменных связей

но близко к традиционной оценке G/J ∼ (Δg/g)².

Оказалось

возможным

вырастить

В интервале температур от 10 К до 50 К наблю-

образцы

изоструктурного

соединения

даемая в PHCC температурная зависимость шири-

(C₄H₁₂N₂)Cu₂Br6yCl6(1-y), в котором до

12 %

ны линии (рис. 5a) хорошо описывается квадратич-

ионов хлора (здесь y — номинальная концентра-

ным феноменологическим законом:

ция в ростовом растворе) может быть заменено

[

]

⁽Θ⁾

ионами брома. Неупругое рассеяние нейтронов,

ΔH = ΔH₀ 1 +

(5)

измерения намагниченности и теплоемкости пока-

зали, что при таком замещении не разрушается

с характерной температурой Θ = (11 ± 1) К. Значе-

синглетное основное состояние, а щель в спектре

ние характерной температуры оказывается близко к

возбуждений даже немного увеличивается [34-36].

величине обменного интеграла в (C₄H₁₂N₂)Cu₂Cl₆.

Структурный анализ [34, 35] показал, что реальная

Аналогичный закон уширения ΔH ∝ T-2 предска-

концентрация ионов хлора в кристаллах несколько

зывался для одномерных спиновых систем при T ∼

меньше номинальной концентрации в ростовом

∼ J в присутствии знакопеременного поля [5,6].

растворе. Немагнитные ионы хлора в структуре

При дальнейшем охлаждении при 10 К (T ∼ Δ)

(C₄H₁₂N₂)Cu₂Cl₆ отвечают за формирование об-

ширина линии начинает быстрее расти. Ширина ли-

менных связей между магнитными ионами меди

нии достигает максимума при 6 К, когда происхо-

(рис. 2). Таким образом, замена ионов хлора ионами

дит расщепление спектра ЭПР и развивается тонкая

брома приводит к случайным образом распределен-

структура спектра. При T < 6 К компоненты ЭПР

ным в кристалле измененным обменным связям.

сужаются, что соответствует переходу к пределу

ЭПР в этих образцах изучался в работах [37-39].

разреженного газа частиц. Для проверки возмож-

Примеры спектров ЭПР-поглощения в допиро-

ной связи между спиновой релаксацией при T < Δ и

ванном PHCC приведены на рис. 6. При уменьше-

концентрацией возбуждений мы построили зависи-

нии температуры ниже примерно 10 К наблюдает-

мость ширины линии ЭПР от интенсивности компо-

ся вымерзание сигнала магнитного резонанса, свя-

нент спектра (рис. 5б). Видно, что низкотемператур-

занное с присутствием щели в спектре. При этом

ная ширина линии (после разрешения тонкой струк-

по сравнению с чистым PHCC ширина линии ЭПР

туры) оказывается пропорциональна интенсивности

оказывается больше, с точностью эксперимента из-

сигнала ЭПР, что говорит о том, что в этом режи-

меренная при 10 К полуширина линии магнитного

ме спиновая релаксация в (C₄H₁₂N₂)Cu₂Cl₆ опреде-

резонанса растет линейно по концентрации приме-

ляется процессами, в которых взаимодействуют два

си. То есть каждый примесный ион создает дополни-

триплона.

тельный центр релаксации для триплетных возбуж-

В режиме концентрированного газа триплонов

дений. Это наблюдение соответствует наблюдавше-

(от 6 до 10 К), когда тонкая структура спектра

муся в опытах по неупругому рассеянию нейтронов

ЭПР остается обменно-суженной, наблюдается сте-

уширению триплетных уровней при введении при-

пенная связь ширины линии и интенсивности сиг-

меси [35].

нала поглощения ΔH ∝ I-3/2. Напомним, что в

Однако при уменьшении температуры ниже 1 К

последнем случае температурная зависимость ши-

в образцах (C₄H₁₂N₂)Cu₂Br6yCl6(1-y) наблюдается

рины линии определяется обратной обменной час-

появление характерного сигнала магнитного резо-

тотой, т.е. обратной частотой взаимодействия воз-

нанса объектов со спином S = 1. Качественное про-

буждений друг с другом. При большой концентра-

явление этого — возникновение неисчезающего при

ции возбуждений намагниченность образца (интен-

охлаждении сигнала «двухквантового» перехода в

сивность сигнала ЭПР) растет медленнее, чем кон-

поле, близком к половине поля нормального пара-

центрация возбуждений, поэтому показатель степе-

магнитного резонанса, а также наблюдение смещен-

В. Н. Глазков

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

1.7 K

магниченности выше 2 К позволило привести из-

3.0 K

меренную интенсивность низкотемпературного сиг-

4.2 K

нала ЭПР в образцах с разным содержанием бро-

6.0 K

10 K

ма к одинаковым абсолютным единицам. Интенсив-

32.5 GHz

ность связанного с центрами с S = 1 сигнала ЭПР

y = 7.5 %

при 0.45 К растет квадратично по концентрации

H || a*

примеси (рис. 6). При номинальной концентрации

брома y = 10 % определенная в ЭПР-эксперименте

3.0 K

концентрация центров со спином S = 1 состави-

1.7 K

ла (0.4 ± 0.1) % на молекулу (C₄H₁₂N₂)Cu₂Cl₆ (или

1.0 K

(0.20±0.05) % на атом меди). Мы предполагаем, что

0.6 K

0.45 K

такой центр возникает при одновременном замеще-

27.6 GHz

нии двух внутридимерных ионов хлора ионами бро-

y = 7.5 %

ма (позиция Cl₁ по обозначениям [35]). Реальная за-

H || a*

селенность этой позиции хлора ионами брома при

H, kOe

y = 10% равна 7.5% [35], так что вероятность двой-

H, Oe

ного замещения в димере равна (0.075)² = 0.56 %,

1500

T = 10 K

T = 0.45 K

0.3

что очень близко к измеренному значению. В поль-

зу такой модели говорят также особенности струк-

1000

0.2

туры PHCC: угол внутридимерной связи Cu-Cl-Cu

500

равен 95.8^◦, т. е. близок к 90^◦, так что химическое

0.1

x²

давление от замены галогена может заметно изме-

нить этот угол и существенно изменить соответству-

Nominal Br concentration y, %

ющий обменный интеграл.

Влияние замещения хлора бромом на свойства

Рис. 6. a,б) Примеры записи спектров ЭПР-поглощения в

PHCC можно представить в следующей модели.

(C4H12N2)Cu2Br6y Cl6(1-y) с номинальной концентрацией

При малой концентрации примеси вызванные при-

примеси y = 7.5 % при разных температурах. Вертикаль-

месями искажения обменных связей вносят случай-

ные пунктирные линии — метка ДФПГ (g = 2.00). Штри-

ный рассеивающий потенциал в задачу о движе-

ховая кривая на рис. б — увеличенный в 5 раз по амплитуде

нии триплонов в матрице чистого PHCC. Возника-

фрагмент спектра поглощения при 0.45 К. в) Зависимость

полуширины линии магнитного резонанса от номинальной

ющее «неупругое» (с релаксацией спина) рассеяние

концентрации примеси при T

= 10 К. г) Зависимость

на неоднородностях оказывается существенным, по-

интенсивности низкотемпературного сигнала поглощения

этому ширина линии ЭПР возрастает с ростом кон-

при T = 0.45 К от номинальной концентрации примеси.

центрации примеси. Возможной причиной усиления

Данные на всех рисунках соответствуют H ∥ a^∗

рассеяния на такой неоднородности является то, что

при замене одного иона хлора ионом брома исчеза-

ет центр инверсии и на этой связи должно возник-

ного относительно положения при T ≈ 10 К сигнала

нуть взаимодействие Дзялошинского - Мория, кото-

ЭПР вплоть до самой низкой температуры. Интен-

рое сильно влияет на релаксацию спиновой прецес-

сивность этих сигналов не демонстрирует призна-

сии. В среднем, этот случайный потенциал увели-

ков вымерзания при понижении температуры. Та-

чивает энергию свободно распространяющихся три-

ким образом, в PHCC частичная замена формиру-

плонов, что соответствует наблюдаемому росту ще-

ющих обменную связь ионов хлора на ионы бро-

ли в спектре в образцах (C₄H₁₂N₂)Cu₂Br6yCl6(1-y)

ма приводит к формированию парамагнитных цен-

[35]. Возможность локализации триплонов в таком

тров со спином S = 1. Похожий эффект возникно-

неоднородном потенциале требует отдельного ана-

вения объектов со спином S = 1 в состоящем из

лиза, но так как в PHCC обменные связи имеются

спинов S = 1/2 молекулярном магнетике типа «спи-

во всех трех измерениях, то может оказаться, что

новая лестница» [Ph(NH₃)]([18]crown-6)[Ni(dmit)₂x]

локализованных состояний в случайном потенциа-

наблюдался в работе [40].

ле, созданном одиночным замещением галогена, не

Сравнение температурной зависимости интег-

будет. В случаях же, когда происходит одновремен-

ральной интенсивности ЭПР, которая измерялась

ная замена двух ионов галогена в димере, возника-

вплоть до 0.45 К, с данными по статической на-

ет глубокая потенциальная яма, в которой локали-

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Магнитный резонанс в коллективных парамагнетиках.. .

точных галогена (рис. 7б) и с точки зрения обмен-

ных связей возникает геометрия «спиновой труб-

Cu1

ки»: четыре параллельных цепочки связаны межце-

Cu2

почечными взаимодействиями (рис. 7в) [42,43]. Низ-

кая симметрия (P 1) накладывает мало ограниче-

ний на возможные анизотропные взаимодействия.

Отметим, что связь J₁ вдоль «спиновой трубки»

совпадает с трансляцией, поэтому вдоль каждой

из образующих трубки может присутствовать од-

нородное взаимодействие Дзялошинского - Мория.

На поперечной связи J₃ взаимодействие Дзялошинс-

кого - Мория запрещено инверсией. На остальных

связях симметрийных ограничений нет. Направле-

J₁

ния векторов Дзялошинского - Мория из-за присут-

ствия центра инверсии строго противоположны в

направляющих «спиновой трубки», содержащих (по

J₁

J₂

J₄

рис. 7) ионы (1; 7) и (2; 8) (аналогично для пары

J₃

(3; 6) и (4; 5)). Ввиду малости различия в располо-

жении неэквивалентных ионов меди и окружающих

J₂

их четверок галогенов, можно полагать, что век-

J₃

торы Дзялошинского - Мория будут почти парал-

лельны на направляющих, содержащих ионы (1; 7) и

(4; 5) (аналогично для пары (2; 8) и (3; 6)). Взаимо-

действие Дзялошинского - Мория обсуждалось как

Рис. 7. (В цвете онлайн) Фрагмент кристаллической струк-

туры магнетика Cu2Cl4·H8C4SO2. Показаны только поло-

причина разрешения синглет-триплетного ЭПР-пе-

жения ионов меди и хлора. Неэквивалентные позиции ме-

рехода в Cu₂Cl₄·H₈C₄SO₂ [44]. В то же время, в ра-

ди показаны разными цветами. а) Общий вид структуры.

боте [6] обсуждалось, что в спиновую релаксацию в

б) Одномерный фрагмент структуры с основными обмен-

этом соединении основной вклад вносят симметрич-

ными путями J1,2,3,4. в) Эквивалентная схема «спиновой

ные взаимодействия.

трубки», нумерация ионов меди и обозначения обменных

Температурная зависимость намагниченности

путей такие же, как на рис. б

(рис. 8б) имеет характерный для низкоразмерных

систем широкий максимум при температуре около

зуется один из триплетов, который и соответствует

65 К, что говорит о присутствии обменного взаимо-

наблюдаемому центру со спином S = 1. В экстре-

действия с характерным параметром J

≈ 100 К

мальном пределе это соответствует возникновению

[41]. При температуре около 10 К восприимчивость

сильной ферромагнитной связи в димере Cu₂Cl₆ с

начинает резко уменьшаться, указывая на присут-

двойным замещением.

ствие щели в спектре возбуждений. Величина

щели, согласно результатам опытов по неупругому

рассеянию нейтронов [42], равна Δ = 0.5 мэВ. Ин-

3.3. Квазиодномерный магнетик типа

тервал температур для сравнения температурной

«спиновая трубка» Cu₂Cl₄·H₈C₄SO₂

зависимости намагниченности с активационным

Соединение Cu₂Cl₄·H₈C₄SO₂ (также обозначае-

законом оказывается очень узким, так как при-

мое в литературе sul-Cu2Cl₄) является уникаль-

сутствует заметный вклад от парамагнитных

ным примером обменной структуры типа «спино-

дефектов, однако в интервале температур T < 5 К

вая трубка». Структура этого соединения [41] по-

температурная зависимость намагниченности опи-

казана на рис. 7, в ней присутствуют две неэквива-

сывается суммой закона Кюри и активационного

лентные позиции ионов меди, формирующие струк-

вклада для одномерного спин-щелевого магнетика

√

турные элементы лестничного типа. Однако углы

M/H = a/T + (b/

T )e-Δ/T с энергией активации

связей Cu-Cl-Cu между ближайшими ионами меди

Δ = 4.9 К. Спиновая щель подавляется полем

оказываются близки к 90^◦, что ослабляет обменные

≈ 4 Тл, к полю 55 Тл намагниченность достига-

взаимодействия между ними. В результате основны-

ет примерно 30% от величины намагниченности

ми оказываются обменные связи через два промежу-

насыщения [41].

ЖЭТФ, вып. 1 (7)

В. Н. Глазков

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

138 GHz

0.005

8 K

67.9 GHz

0.004

6 K

53.7 GHz

4.2 K

0.003

3 K

ln(M/H)

36.8 GHz

-5.75

1.3 K

0.002

-6.00

A + B

23.2 GHz

16.5 GHz

0.001

-6.25

H c

0.2 0.3 0.4 0.5

1/T, K^-1

100

H, kOe

T, K

H || с

100

Рис.

а) Пример спектров ЭПР-поглощения в

Cu2Cl4·H8C4SO2 при температурах от

1.3

К до 8 К.

112 GHz

= 16.5 ГГц, H перпендикулярно плоскости образ-

ца. Штриховой линией для сравнения показан спектр

70.9 GHz

ЭПР-поглощения при 1.3 К, масштабированный в соот-

ветствии с законом Кюри в (1.3/8) раз. б) Зависимость

49.7 GHz

магнитной восприимчивости Cu2Cl4·H8C4SO2 от темпе-

36.7 GHz

ратуры. На вставке — фрагмент зависимости ln(M/H)

от

1/T , штриховая кривая показывает подгонку для

одномерного спин-щелевого магнетика с учетом вклада

32.4 GHz

закона Кюри от парамагнитных дефектов на поверхности

√

A+B

26.0 GHz

M/H

= a/T + (b/

T)e-Δ/T с энергией активации

H c

Δ = 4.9 К

100

H, kOe

Переход в индуцированное полем антиферромаг-

Рис. 9. Пример спектров ЭПР в Cu2Cl4·H8C4SO2 при тем-

нитное состояние наблюдался в Cu₂Cl₄·H₈C₄SO₂ и

пературе 0.45 К на разных частотах. а — H ∥ c (вдоль

по лямбда-аномалии на кривых теплоемкости в по-

цепочек), б — H перпендикулярно плоскости образца

ле [45, 46], и по возникновению брэгговских пи-

ков [47]. Температура упорядочения в поле 10 Тл

равна примерно 1.5 К [46]. Оказалось, что брэг-

мы представим новые данные, включающие резуль-

говские пики расположены на волновом векторе

таты наблюдения резонансных мод в упорядоченной

= (-0.22, 0, 0.48), несоизмеримом с периодом

фазе при температуре до 0.45 К.

кристалла Cu₂Cl₄·H₈C₄SO2 [47], а в упорядочен-

Образцы Cu₂Cl₄·H₈C₄SO₂ были выращены, как

ной фазе присутствует типичная для магнетиков

описано в работе [32], в экспериментах использова-

со спиральным порядком бесщелевая голдстоунов-

лись образцы с массой до 100 мг. Образцы были

ская мода, соответствующая произвольной трансля-

нестабильны при атмосферных условиях, поэтому

ции вдоль спирали [42]. Выше поля закрытия спи-

при измерениях образцы заливались парафином, но

новой щели было обнаружено проявление свойств

их поверхность всегда оказывалась загрязнена пара-

мультиферроика [48]. Кроме того, минимум спектра

магнитной фазой. Образцы имели развитую грань и

возбуждений в низкополевой парамагнитной фазе

вытянутую вдоль направления «спиновых трубок»

также смещен: q_minc = π - 0.044 [43].

(ось c) сторону. Измерения проводились в двух удоб-

Магнитный резонанс в Cu₂Cl₄·H₈C₄SO₂ был

ных для монтажа ориентациях образца: при поле,

впервые исследован в работах Фуджисавы [44, 45].

приложенном вдоль «спиновых трубок» (вдоль оси

Были обнаружены синглет-триплетные переходы,

c) и перпендикулярно к развитой плоскости образца,

измерена ширина линии высокочастотного ЭПР (на

содержащей в себе «спиновые трубки», эти направ-

частотах 100 ГГц и выше) в интервале температур

ления для краткости обозначены H ∥ с и H ⊥ с на

от 2 до 300 К. Температурная зависимость ширины

рисунках.

линии анализировалась в работе [6] в модели, разра-

Примеры записи линии поглощения и темпера-

ботанной для лестничной структуры. В этой работе

турная зависимость намагниченности показаны на

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Магнитный резонанс в коллективных парамагнетиках.. .

300

рис. 8. Наблюдается широкая линия ЭПР с полу-

H || с

шириной около 1 кЭ при T = 8 К, что близко к

результатам высокочастотного ЭПР [44], и нерегу-

лярная парамагнитная линия от образовавшейся на

200

поверхности паразитной фазы. При понижении тем-

пературы основной сигнал теряет интенсивность, а

паразитная линия увеличивает интенсивность в со-

ответствии с законом Кюри. Это позволяет связать

100

наблюдаемую широкую линию ЭПР с сигналом от

триплетных возбуждений, но большая ширина этой

линии и сильный близко расположенный паразит-

ный сигнал делают неудобными ее дальнейшее изу-

100

чение. Однако наблюдаются и другие моды магнит-

300

ного резонанса, хорошо отстоящие от паразитного

H c

сигнала (рис. 9). Во-первых, уже при охлаждении

до 1.7 К возникает интенсивная мода, обозначен-

ная A: ее частота в нулевом поле около 150 ГГц,

200

на более низких частотах резонансное поле растет

с понижением частоты, на более высоких частотах

резонансное поле этой моды растет с повышением

частоты. При охлаждении до минимальной темпе-

100

ратуры 0.45 К в поле выше критического возника-

ет мода B, являющаяся примером моды антиферро-

магнитного резонанса в индуцированной полем упо-

рядоченной фазе. Моды A и B сливаются на час-

100

H, kOe

тоте около 30 ГГц, на более низких частотах на-

блюдается один сигнал поглощения. Мы обозначи-

Рис. 10. Частотно-полевые зависимости магнитного резо-

ли его C, его интенсивность кажется относитель-

нанса для Cu2Cl4·H8C4SO2 (a — H ∥ c (вдоль цепочек),

но слабой по сравнению с интенсивностью сигна-

б — H перпендикулярно плоскости образца). Обозначение

лов мод A и B на чуть более высоких частотах, но

мод магнитного резонанса соответствует рис. 9. Данные

это различие трудно формализуемо на количествен-

при f < 140 ГГц получены при T = 0.45 К, данные при

f > 140 ГГц на рис. б получены при T = 1.3 К, высоко-

ном уровне, так как чувствительности многомодо-

частотные данные на рис. а взяты из работы [44]. Сплош-

вого ЭПР-спектрометра на разных частотах трудно

ные прямые — описанные в тексте модельные зависимости

сопоставить, особенно для непарамагнитных мод ре-

f(H) для основных мод магнитного резонанса, штриховые

зонанса с возможно необычными условиями возбуж-

кривые — описанные в тексте модельные зависимости для

дения. Кроме того, наблюдалось несколько слабых

слабых резонансных мод F и G

мод как выше поля закрытия щели (моды D и E),

так и вблизи парамагнитного сигнала (F и G).

Частотно-полевые диаграммы для всех мод для

ного значения f₀. Это означает, что ЭПР-активным

двух ориентаций поля показаны на рис. 10.

оказывается синглет-триплетный переход не в ми-

Видно, что мода A однозначно соответствует

нимум спектра возбуждений. Такое поведение со-

синглет-триплетному переходу, удается наблюдать

ответствует известному из опыта несоизмеримому

переходы и на падающую, и на растущую ветви три-

расположению минимума в спектре возбуждений

плетных возбуждений. Наклон частотно-полевой

Cu₂Cl₄·H₈C₄SO₂ [43]: вероятно, в Cu₂Cl₄·H₈C₄SO₂

зависимости для моды A соответствует величине

присутствуют взаимодействия, разрешающие ЭПР-

g-фактора, равной 2.07±0.05 для H ∥ c и 2.14±0.02

активный синглет-триплетный переход на антифер-

для H ⊥ с. Наблюдаемая частота резонанса в нуле-

ромагнитном волновом векторе.

вом поле f₀ = 163±3 ГГц; различий частоты f₀ для

Смена наклона при переходе с моды A на моду B

H ∥ c и H ⊥ c не наблюдается. Известное из опытов

соответствует переходу через критическое поле Hc1,

по рассеянию нейтронов значение щели в спектре

равное 47 ± 2 кЭ для поля, приложенного вдоль це-

возбуждений Cu₂Cl₄·H₈C₄SO₂ Δ = 0.5 мэВ соответ-

почек, и 44 ± 2 кЭ для поля, приложенного перпен-

ствует частоте 121 ГГц, что заметно меньше найден-

дикулярно цепочкам. Минимальная частота магнит-

В. Н. Глазков

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

ного резонанса в критическом поле равна 30±2 ГГц.

Мода B соответствует одной из мод антиферромаг-

нитного резонанса в упорядоченной фазе.

Для неколлинеарного спирального антиферро-

магнитного порядка существует три моды магнит-

ного резонанса [49, 50], одна из которых имеет лар-

моровскую асимптотику, вторая — нулевую частоту,

а третья мода при условии χ_⊥ > χ_∥ (здесь χ_⊥ и χ_∥ —

магнитные восприимчивости спиральной структуры

при поле, перпендикулярном и параллельном плос-

кости спирали соответственно) имеет зависящую от

поля асимптотику ω = γH

^√χ_⊥/χ_∥ - 1 [50]. Экспе-

риментальные данные (рис. 10) при H > Hc1 дей-

ствительно следуют такой зависимости, наклон мо-

ды антиферромагнитного резонанса B практически

одинаков для двух изученных ориентаций поля и

Рис.

11. Фрагмент кристаллической структуры ква-

соответствует

^√χ_⊥/χ_∥ - 1 = 0.29 ± 0.02 (χ_⊥/χ_∥ ≈

зиодномерного магнетика типа

«спиновая лестница»

≈ 1.08).

(C7H10N)2CuBr4. Показаны только положения атомов ме-

Происхождение высокополевых мод с низкой ин-

ди (большие шары) и брома (маленькие шары), а также

тенсивностью C, D, E остается непонятным. Наб-

обменные связи, формирующие лестничную структуру

людаемая в низких полях мода F имеет очень уз-

кий сигнал резонансного поглощения, не похожий

на сигнал дефектов поверхности, обычно демон-

структуры лестничного типа, распространяющиеся

стрирующий характерное для случайно ориентиро-

вдоль оси a моноклинного кристалла. В DIMPY

ванного порошка уширение спектра. Частотно-поле-

имеется два класса «спиновых лестниц», которые

вая зависимость моды F похожа на частотно-поле-

совмещаются поворотом вокруг сдвиговой оси

вую зависимость для спина S = 1 в кристалличес-

второго порядка. Внутри каждой из лестничных

ком поле [13]. Положение этих резонансов на боль-

структур имеется центр инверсии в центре «пере-

шей части измеренной частотно-полевой зависимос-

кладины». Наличие центра инверсии обеспечивает

ти (рис. 10) описывается линейным законом f =

тождественность g-тензоров всех ионов в данной

= gμ_BB/(2πℏ) ± Δ_F с Δ_F

= 28 ± 2 ГГц. Инте-

«спиновой лестнице» и запрещает взаимодействие

ресным совпадением, возможно, указывающим на

Дзялошинского - Мория на перекладине лестнич-

связь этой моды с каким-то типом собственных ко-

ной структуры. Вдоль направляющих «спиновой

лебаний в Cu₂Cl₄·H₈C₄SO₂, является близкое сов-

лестницы» взаимодействие Дзялошинского - Мория

падение частоты этой моды в нулевом поле c мини-

однородно, векторы Дзялошинского - Мория на

мальной частотой мод A и B. Мода G, демонстриру-

двух направляющих лестничной структуры строго

ющая нелинейную частотно-полевую зависимость с

противоположны.

щелью около 36 ГГц при минимальной температу-

Соответствие (C₇H₁₀N)₂CuBr₄ модели «спино-

ре, была идентифицирована как мода антиферро-

вой лестницы» было подтверждено в многочислен-

магнитного резонанса в CuCl₂·2H₂O, вероятно, об-

ных экспериментах по измерению намагниченности

разующимся на поверхности образца при его дегра-

[51-53], в опытах по неупругому рассеянию нейт-

дации в атмосферных условиях.

ронов [54-56]. В спектре возбуждений имеется щель

Δ = 0.33 мэВ, поле закрытия спиновой щели

равно примерно 30 кЭ, поле насыщения Hc2

≈

3.4. Квазиодномерный магнетик типа

≈ 300 кЭ. Сравнение измеренных спектров нейт-

«спиновая лестница» DIMPY

ронного рассеяния с результатами моделирования

((C₇H₁₀N)₂CuBr₄)

методом DMRG [56] показало, что возбуждения в

Квазиодномерный магнетик (C₇H₁₀N)₂CuBr₄

DIMPY хорошо описываются в модели «спиновой

(сокращенно обозначаемый DIMPY) является при-

лестницы» с доминирующим обменным взаимодей-

мером магнетика типа «спиновая лестница». Крис-

ствием вдоль направляющих, что является редкос-

таллическая структура этого соединения показана

тью для магнетиков этого типа [4]. Величина об-

на рис. 11. Пары цепочек ионов меди формируют

менного интеграла вдоль направляющих лестнич-

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Магнитный резонанс в коллективных парамагнетиках.. .

ln(M/H)

0.015

20 K

0.5 K

-6

10 K

0.7 K

0.010

6 K

0.85 K

–8

= 2.7 K

1.0 K

3 K

0.005

–10

0.5

1.0

1.5

2.0

1.5 K

-1

1/ , K

1.6 K

2.0 K

100

38 GHz, H||b

31.5 GHz, H||b

H||N,

120

11.0

11.5

12.0

12.5

13.0

9.50

9.75

10.00 10.25

left

H||N,

0.7 K

right

1.2 K

3 K

34.6 GHz, H||N

100

11.0

11.5

12.0

T, K

H, kOe

100

Рис. 12. Примеры записи спектров резонансного поглоще-

ния в (C7H10N)2CuBr4 при разных температурах и ориен-

тациях магнитного поля. Вертикальные пунктирные пря-

мые отмечают значения резонансного поля, соответствую-

щие указанным значениям g-фактора

0.0050

0.0075

0.0100

0.0125

ной структуры равна 1.42 мэВ, а вдоль перекла-

M/H, emu/mole

дин — 0.82 мэВ [56]. В (C₇H₁₀N)₂CuBr₄ наблюда-

Рис. 13. a) Магнитная восприимчивость (C7H10N)2CuBr4

лось индуцированное магнитным полем антифер-

при разных температурах. Выше 2 К — данные, измерен-

ромагнитное упорядочение, максимальная темпера-

ные на сквид-магнетометре MPMS, ниже 2 К — масшта-

тура упорядочения составляла около 0.3 К в поле

бированная интегральная интенсивность сигнала ЭПР. На

15 Тл [52].

вставке: фрагмент зависимости ln(M/H) от 1/T , штрихо-

ЭПР в DIMPY был подробно изучен нами в рабо-

вая прямая соответствует энергии активации Δ = 2.7 К.

те [57]. Образцы были выращены из раствора мето-

б) Зависимости ширины линии ЭПР от температуры для

дом медленной диффузии в температурном гради-

разных ориентаций образца. в) Зависимости ширины ли-

нии ЭПР при T < 10 К от магнитной восприимчивости

енте. Образцы имели развитую плоскость, перпен-

образца в логарифмических координатах

дикулярную оси b и были вытянуты вдоль направ-

ления лестниц a. При приложении магнитного поля

лестницы из разных классов (по-разному ориенти-

рованные относительно поля) могут давать сигналы

резонансного поглощения в разных полях. В частно-

не наблюдались, индуцированная полем антиферро-

сти, при H ∥ b резонансные поля совпадали, а при

магнитная фаза лежит в недоступном в нашем экс-

поле, направленном по биссектрисе между осями a и

перименте диапазоне температур.

b, наблюдалось максимальное различие g-факторов

лестниц разных классов. Это направление будет обо-

Зависимости магнитной восприимчивости и ин-

значено H ∥ N на рисунках.

тенсивности сигнала ЭПР от температуры показа-

Пример записи спектров магнитного резонанса в

ны на рис. 13a. Имеется максимум восприимчивос-

(C₇H₁₀N)₂CuBr₄ при разных температурах показан

ти при температуре около 10 К, близкой к величине

на рис. 12. При понижении температуры ниже при-

обменных интегралов в DIMPY. Энергия активации

мерно 5 К наблюдаемые линии магнитного резонан-

при низких температурах равна 2.7 К, это значение

са теряют интенсивность, что соответствует присут-

чуть меньше величины щели Δ = 0.33 мэВ, так как

ствию щели в спектре. При температуре около 1 К в

представленные результаты измерены в магнитном

спектрах магнитного резонанса разрешается тонкая

поле, уменьшающем энергию нижнего триплетного

структура. Синглет-триплетные переходы в DIMPY

подуровня.

В. Н. Глазков

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Зависимость ширины линии ЭПР от температу-

3.5. Влияние немагнитных примесей

ры во всем изученном температурном интервале от

замещения на спиновую динамику

0.45 К до 300 К показана на рис. 13б. Выше 100 К

«спиновой лестницы» DIMPY

ширина линии начинает возрастать с ростом темпе-

Оказалось возможным вырастить образ-

ратуры из-за активации спин-решеточных механиз-

цы магнетика типа

«спиновая лестница»

мов релаксации. Ниже 100 К линия уширяется при

(C₇H₁₀N)₂Cu1-xZn_xBr₄ с диамагнитным раз-

охлаждении по закону ΔH = ΔH₀ (1 + Θ/T ) с ха-

бавлением: с заменой части магнитных ионов меди

рактерной температурой Θ = 15 . . . 20 К [57], близ-

немагнитными ионами цинка [58]. Роль такого диа-

кой к величине обменных интегралов. При темпера-

туре ниже 10 К магнитная восприимчивость начина-

магнитного разбавления наглядно прослеживается

в модели слабо связанных димеров (доминирую-

ет вымерзать, при этом ширина линии также умень-

шается с охлаждением. Это указывает на то, что

щего взаимодействия на перекладинах лестничной

структуры). При удалении одного из магнитных

спиновая релаксация при этих температурах связа-

на с взаимодействием возбуждений друг с другом.

ионов вместо димера с синглетным основным со-

стоянием возникает свободный спин S = 1/2, при

Наблюдаемый в одной из ориентаций пик ширины

учете междимерного взаимодействия этот освобож-

линии при T ≈ 1 К является артефактом неполно-

го разрешения тонкой структуры спектра. Наблю-

денный спин оказывается делокализован вблизи

дефекта на расстоянии порядка магнитной кор-

даемое ниже 1 К уширение линии ЭПР, возможно,

указывает на близость к критической точке.

реляционной длины в «спиновой лестнице». Этот

сценарий близок к известному случаю формирова-

Для определения типа взаимодействий между

ния протяженного парамагнитного дефекта вблизи

триплонами, ответственного за релаксацию, постро-

конца димеризованной или халдейновской цепочки

им зависимость ширины линии от интенсивности в

[3, 59, 60]. Однако геометрия связей

«спиновой

интервале температур от 1 до 10 К (рис. 13в). Наб-

лестницы» имеет одно важное преимущество перед

людается степенная зависимость ΔH ∝ I³, указы-

задачей об оборванных цепочках: присутствие двух

вающая на важность процессов с участием четырех

направляющих лестничной структуры обеспечива-

триплонов в спиновой релаксации в DIMPY в низ-

ет сохранение связанности антиферромагнитных

котемпературном режиме.

корреляций вблизи дефекта по обе стороны от

примесного иона.

Анализ угловых зависимостей высокотемпе-

Измерение кривых намагничивания и спект-

ратурной ширины линии ЭПР позволил устано-

ров неупругого рассеяния нейтронов в образцах

вить, что основной канал спиновой релаксации

(C₇H₁₀N)₂Cu1-xZn_xBr₄ показало, что щель в спект-

в (C₇H₁₀N)₂CuBr₄ связан с однородным взаимо-

ре возбуждений сохраняется [58]. При этом низко-

действием Дзялошинского - Мория, длина вектора

температурная намагниченность не вымерзает пол-

Дзялошинского - Мория |D| ≈ 0.3 К [57]. На важ-

ностью, что соответствует появлению индуциро-

ную роль взаимодействия Дзялошинского - Мория

ванных дефектами парамагнитных центров. Полу-

для спиновой динамики в DIMPY указывает также

чившиеся парамагнитные центры взаимодействуют

наблюдение высокочастотной моды магнитного

друг с другом, наводя антиферромагнитные кор-

резонанса [25].

реляции через разделяющую их матрицу невозму-

Таким образом, для (C₇H₁₀N)₂CuBr₄ оказывает-

щенной «спиновой лестницы». Это взаимодействие

ся возможным сформулировать компактную зада-

приводит к появлению дополнительной низкоэнер-

чу о нахождении температурной зависимости спи-

гетической динамики, наблюдаемой на энергиях,

новой релаксации во всем интервале температур

меньших щели, в опытах по неупругому рассея-

ниже 100 К, где релаксация определяется спин-

нию нейтронов [58]. С учетом этого взаимодействия

спиновыми процессами. Минимальная модель вклю-

удается без дополнительных модельных парамет-

чает две обменные константы и длину вектора Дзя-

ров описать кривые намагниченности для концен-

трации цинка до 6 % [58], что показывает, что но-

лошинского - Мория в качестве параметров. Одно-

мерные модели, рассмотренные в [5, 6] непосредст-

минальные и фактические концентрации цинка в

(C₇H₁₀N)₂Cu1-xZn_xBr₄ практически совпадают.

венно неприменимы к случаю DIMPY и описа-

ние спиновой релаксации в «спиновой лестнице» с

Влияние немагнитного разбавления на спиновую

однородным взаимодействием Дзялошинского - Мо-

динамику в (C₇H₁₀N)₂Cu1-xZn_xBr₄ было изучено

рия остается открытым вопросом.

методом ЭПР-спектроскопии в работах [61,62]. При-

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Магнитный резонанс в коллективных парамагнетиках.. .

дением ширины линии: при низких температурах

Half-width at

(T < 4 К), когда намагниченность и интенсивность

half-height H, Oe

сигнала ЭПР в разбавленных образцах определяют-

0.45 K

0.8 K

ся созданными при введении примеси парамагнит-

1.1 K

150

ными центрами, ширина линии в разбавленном об-

1.3 K

разце больше; а при T > 4 К, когда концентрация

Zn 2%

2.0 K

f= 28.0 GHz

термоактивированных возбуждений невозмущенной

H||N

100

матрицы становится велика и магнитные свойства

связаны с ионами меди, далекими от примеси, на-

H, kOe

200

оборот, ширина линии в разбавленном образце ока-

зывается меньше, чем в чистом DIMPY.

150

Pure

Эта зависимость ширины линии ЭПР может

Zn 4%

100

быть прослежена для разных концентраций при-

меси (рис.14в). Видно, что с ростом концентрации

H||N

0.5

10 20

примеси эффект проявляется регулярным образом.

T, K

0.4

5 10

50100300

В низкотемпературном режиме, когда сигнал ЭПР

T, K

в (C₇H₁₀N)₂Cu1-xZn_xBr₄ определяется возникшими

Рис.

14.

а) Пример спектров ЭПР в образце

вокруг примесных ионов парамагнитными центра-

(C7H10N)2Cu1-xZnxBr4 с концентрацией примеси

ми при минимальной концентрации примеси (мак-

x = 2%. H ∥ N. б) Сравнение температурных зависимо-

симально удаленных друг от друга парамагнитных

стей ширины линии в образце чистого (C7H10N)2CuBr4

центрах) наблюдается достаточно широкая линия

и в образце (C7H10N)2Cu1-xZnxBr4, содержащем 4%

резонанса — релаксация в этом режиме определя-

примеси во всем исследованном интервале температур

ется какими-то взаимодействиями вблизи дефекта,

0.45-300 К. в) Сравнение температурных зависимостей

которые могут не иметь непосредственной связи с

ширины линии ЭПР для образцов (C7H10N)2Cu1-xZnxBr4

процессами релаксации в чистом DIMPY. С рос-

с различным содержанием примеси при T

< 25 К. На

том концентрации усиливается эффективное взаи-

рис. б,в приведены данные для правой компоненты линии

модействие парамагнитных центров друг с другом,

ЭПР, относящейся к одной из эквивалентных лестниц,

что приводит к возникновению эффекта обменно-

H∥N

го сужения резонансной линии. В высокотемпера-

турном режиме наблюдается монотонное уменьше-

ние ширины линии с ростом концентрации приме-

мер записи спектров ЭПР в (C₇H₁₀N)₂Cu1-xZn_xBr₄

си. Этот эффект отличается от поведения ширины

при различных температурах в ориентации магнит-

линии в PHCC при введении примеси (рис. 6): в

ного поля H ∥ N, в которой сигналы от неэквива-

(C₇H₁₀N)₂Cu1-xZn_xBr₄ введение немагнитной при-

лентных лестничных структур максимально разре-

меси уменьшает ширину линии, т. е. увеличивает

шаются, показан на рис. 14a. В отличие от случая

время спиновой релаксации.

чистого DIMPY (рис. 12), в образцах с x = 0 % на-

Измерение угловых зависимостей ширины ли-

блюдается интенсивный сигнал магнитного резонан-

нии ЭПР в (C₇H₁₀N)₂Cu1-xZn_xBr₄ показало, что

са при минимальной температуре 0.45 К. Это гово-

эти зависимости масштабируются друг на друга и

рит о формировании парамагнитных центров при

на аналогичные угловые зависимости для чистого

внесении немагнитных дефектов. Интенсивность на-

DIMPY для разных концентраций примеси в ин-

блюдаемого сигнала ЭПР может быть масштабиро-

тервале температур от 8 до 100 К [61]. Это озна-

вана на известные кривые температурной зависи-

чает [5], что микроскопический механизм спиновой

мости намагниченности [58], что позволяет опреде-

релаксации в высокотемпературном режиме в чи-

лить число образующихся парамагнитных центров:

стом и диамагнитно разбавленном DIMPY один и

оно согласуется с номинальной концентрацией цин-

тот же, и, как было показано для чистого соеди-

ка при учете эффективного взаимодействия пара-

нения [57], основную роль здесь играет однородное

магнитных центров друг с другом [61].

вдоль направляющих «спиновой лестницы» взаимо-

Сравнение ширины линии ЭПР в чистом и

действие Дзялошинского - Мория. Таким образом, в

диамагнитно разбавленном образцах показано на

высокотемпературном режиме влияние немагнитно-

рис. 14б. На этом рисунке можно выделить два тем-

го разбавления на динамику «спиновой лестницы»

пературных интервала с существенно разным пове-

может быть интерпретировано как подавление свя-

В. Н. Глазков

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

занного с взаимодействием Дзялошинского - Мория

моделей, задача о спиновой релаксации в «спиновой

канала спиновой релаксации в окрестности примес-

лестнице» с однородным взаимодействием Дзяло-

ного иона [61].

шинского - Мория во всем интервале температур.

Благодарности. Автор благодарен А. Жёлу-

4. ВЫВОДЫ

деву (ETH-Zürich) за участие в вошедших в об-

зор исследованиях, приведенные здесь результа-

Мы рассмотрели несколько примеров при-

ты не удалось бы получить без выращенных в

менения методики ЭПР-спектроскопии к изуче-

Лаборатории нейтронного рассеяния и магнетизма

нию коллективных парамагнетиков с щелевым

(ETH-Zürich) образцов, а комбинация методик, до-

спектром возбуждений (спин-щелевых магнети-

ступных в Лаборатории нейтронного рассеяния и

ков). В квазидвумерном спин-щелевом магнетике

магнетизма (ETH-Zürich), с исследованиями мето-

(C₄H₁₂N₂)Cu₂Cl₆ удалось полностью расшифровать

дом ЭПР-спектроскопии в Институте физических

детали тонкой структуры энергетических подуров-

проблем РАН позволила изучить возникающие яв-

ней триплетных возбуждений, обнаружить сигнал

ления во всей их полноте.

резонансного поглощения в индуцированной полем

Автор признателен своим соавторам Т. Янковой

антиферромагнитной фазе и проследить связь из-

(МГУ), Ю. Красниковой (ИФП РАН), Г. Скоблину

меренной в малых полях эффективной анизотропии

(ИФП РАН), Д. Хювонену (ETH-Zürich), Э. Вуль-

триплетных возбуждений с анизотропией параметра

фу (ETH-Zürich), С. Мюлбауэру (ETH-Zürich),

порядка в индуцированной полем антиферромаг-

Д. Шмидигеру (ETH-Zürich), К. Поварову (ETH-

нитной фазе. При частичном замещении участ-

Zürich), Й. Зихельшмидту (MPI-CPFS, Dresden) за

вующих в формировании обменных путей ионов

их участие в этих исследованиях.

галогенов в (C₄H₁₂N₂)Cu₂Br6yCl6(1-y) обнаружено

Автор благодарен А. И. Смирнову (ИФП РАН),

появление необычных парамагнитных центров со

Л. Е. Свистову (ИФП РАН), А. Б. Дровосекову

спином S = 1. В квазиодномерном магнетике с гео-

(ИФП РАН) и Т. А. Солдатову (ИФП РАН) за по-

метрией обменных связей типа «спиновая трубка»

мощь в постановке эксперимента и многочисленные

Cu₂Cl₄·H₈C₄SO₂ обнаружены синглет-триплетные

обсуждения.

переходы в неэкстремальной точке спектра триплет-

Рисунки кристаллических структур были

ных возбуждений, что связано с несоизмеримым

подготовлены с помощью программы “Balls and

с периодом кристалла расположением этого мини-

Sticks” [63].

мума. Обнаруженный в Cu₂Cl₄·H₈C₄SO₂ сигнал

антиферромагнитного резонанса в индуцированном

Финансирование. Приведенные в обзоре иссле-

полем антиферромагнитно-упорядоченном состоя-

дования поддержаны Российским фондом фунда-

нии соответствует ожидаемому для спирального

ментальных исследований (гранты №№ 15-02-05918,

магнетика поведению. В квазиодномерном магне-

19-02-00194), Российским научным фондом (грант

тике типа «спиновая лестница» (C7H10N)2CuBr4

№17-12-01505), Swiss National Science Foundation,

изучена спиновая релаксация в температурном

Division 2. Представленные в обзоре новые экспе-

интервале от 0.45 К до 300 К, показано что основ-

риментальные результаты по ЭПР при T

< 1 K

ной вклад в спиновую релаксацию дает однородное

в (C₄H₁₂N₂)Cu₂Cl₆ и Cu₂Cl₄·H₈C₄SO₂ получены

вдоль цепочек взаимодействие Дзялошинского - Мо-

при поддержке Российского научного фонда (грант

рия. При частичной замене магнитных ионов на

№17-12-01505). Обзор подготовлен при поддерж-

немагнитные в (C₇H₁₀N)₂Cu1-xZn_xBr₄ обнаружен

ке Российского фонда фундаментальных исследова-

эффект подавления связанного с взаимодействием

ний (грант №19-02-00194) и Программы Президиу-

Дзялошинского - Мория канала релаксации.

ма Российской академии наук «Актуальные пробле-

Обнаруженные эффекты описываются в рамках

мы физики низких температур».

общих подходов к рассмотрению спин-щелевых

систем. При этом остаются открытые вопросы,

ожидающие детального рассмотрения. В частности,

это вопросы, связанные с релаксацией спиновых

ЛИТЕРАТУРА

возбуждений в следующих системах: описание

триплон-триплонных взаимодействий в низкотем-

1. H.-J. Mikeska and A. K. Kolezhuk, Lect. Notes Phys.

пературном пределе для разных микроскопических

645, 1 (2004).

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Магнитный резонанс в коллективных парамагнетиках.. .

V. Zapf and M. Jaime, Rev. Mod. Phys. 86, 563

21.

V. N. Glazkov, A. I. Smirnov, A. Kolezhuk, H. Ta-

(2014).

naka, and A. Oosawa, J. Magn. Magn. Mater. 310,

e454 (2007).

А. И. Смирнов, В. Н. Глазков, ЖЭТФ 132, 984

(2007).

22.

Z. G. Soos, K. T. McGregor, T. T. P. Cheung, and

A. J. Silverstein, Phys. Rev. B 16, 3036 (1977).

D. J. Schmidiger, Doctoral Thesis, ETH

(2014)

[https://doi.org/10.3929/ethz-a-010379214].

23.

M. A. Fayzullin, R. M. Eremina, M. V. Eremin,

A. Dittl, N. van Well, F. Ritter, W. Assmus, J. Dei-

M. Oshikawa and I. Affleck, Phys. Rev. B 65, 134410

senhofer, H.-A. Krug von Nidda, and A. Loidl, Phys.

(2002).

Rev. B 88, 174421 (2013).

S. C. Furuya and M. Sato, J. Phys. Soc. Jpn. 84,

24.

D. B. Chesnut and W. D. Phillips, J. Chem. Phys.

033704 (2015).

35, 1002 (1961).

O. Nohadani, S. Wessel, and S. Haas, Phys. Rev. Lett.

25.

M. Ozerov, M. Maksymenko, J. Wosnitza, A. Hone-

95, 227201 (2005).

cker, C. P. Landee, M. M. Turnbull, S. C. Furuya,

T. Hong, A. Zheludev, H. Manaka, and L.-P. Reg-

T. Giamarchi, and S. A. Zvyagin, Phys. Rev. B 92,

nault, Phys. Rev. B 81, 060410 (2010).

241113(R) (2015).

D. S. Fisher, Phys. Rev. B 50, 3799 (1994).

26.

L. P. Battaglia, A. B. Corradi, U. Geiser, R. Willett,

A. Motori, F. Sandrolini, L. Antolini, T. Manfredini,

10.

O. Motrunich, K. Damle, and D. A. Huse, Phys. Rev.

L. Menaube, and G. Pellacani, J. Chem. Soc. Dalton.

B 63, 134424 (2001).

Trans. 2, 265 (1988).

11.

T. Shiroka, F. Casola, V. Glazkov, A. Zheludev,

27.

M. B. Stone, C. Broholm, D. H. Reich, P. Schiffer,

K. Prša, H.-R. Ott, and J. Mesot, Phys. Rev. Lett.

O. Tchernyshyov, P. Vorderwisch, and N. Harrison,

106, 137202 (2011).

New J. Phys. 9, 31 (2007).

12.

M. Date and K. Kindo, Phys. Rev. Lett. 65, 1659

(1990).

28.

M. B. Stone, I. Zaliznyak, D. H. Reich, and C. Bro-

holm, Phys. Rev. B 64, 144405 (2001).

13.

С. А. Альтшулер, Б. М. Козырев, Электронный

парамагнитный резонанс соединений элементов

29.

M. Thede, A. Mannig, M. Mansson, D. Hüvonen,

промежуточных групп, Наука, Москва (1972).

R. Khasanov, E. Morenzoni, and A. Zheludev, Phys.

Rev. Lett. 112, 087204 (2014).

14.

А. Абрагам, Б. Блини, Электронный парамаг-

нитный резонанс переходных ионов, Мир, Москва

30.

G. Perren, J. S. Moller, D. Hüvonen, A. A. Pod-

(1972) [A. Abragam and B. Bleaney, Electron Para-

lesnyak, and A. Zheludev, Phys. Rev. B 92, 054413

magnetic Resonance of the Transition Ions, Claren-

(2015).

don Press, Oxford (1970)].

31.

T. Hong, C. Stock, I. Cabrera, C. Broholm, Y. Qiu,

15.

T. Giamarchi, C. Ruegg, and O. Tchernyshyov, Natu-

J. B. Leao, S. J. Poulton, and J. R. D. Copley, Phys.

re Phys. 4, 198 (2008).

Rev. B 82, 184424 (2010).

16.

H. Tanaka, A. Oosawa, T. Kato, H. Uekusa, Y. Oha-

32.

T. Yankova, D. Hüvonen, S. Mühlbauer,

shi, K. Kakurai, and A. Hoser, J. Phys. Soc. Jpn. 70,

D. Schmidiger, E. Wulf, S. Zhao, A. Zheludev,

939 (2001).

T. Hong, V. O. Garlea, R. Custelcean, and G. Eh-

lers, Phil. Mag. 92, 2629 (2012).

17.

A. Oosawa, H. Aruga Katori, and H. Tanaka, Phys.

Rev. B 63, 134416 (2001).

33.

V. N. Glazkov, T. S. Yankova, J. Sichelschmidt,

D. Hüvonen, and A. Zheludev, Phys. Rev. B 85,

18.

V. N. Glazkov, A. I. Smirnov, H. Tanaka, and

A. Oosawa, Phys. Rev. B 69, 184410 (2004).

054415 (2012).

19.

A. K. Kolezhuk, V. N. Glazkov, H. Tanaka, and

34.

D. Hüvonen, G. Ballon, and A. Zheludev, Phys. Rev.

A. Oosawa, Phys. Rev. B 70, 020403 (2004).

B 88, 094402 (2013).

20.

А. Г. Гуревич, Г. А. Мелков, Магнитные колебания

35.

D. Hüvonen, S. Zhao, M. Mansson, T. Yankova,

и волны, Наука, Москва (1994) [A. G. Gurevich and

E. Ressouche, C. Niedermayer, M. Laver, S. N. Gva-

G. A. Melkov, Magnetization Oscillations and Waves,

saliya, and A. Zheludev, Phys. Rev. B 85, 100410(R)

CRC Press (1996)].

(2012).

В. Н. Глазков

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

36.

D. Hüvonen, S. Zhao, G. Ehlers, M. Mansson,

K. E. Kamentsev, and E. A. Tishchenko, JETP 108,

S. N. Gvasaliya, and A. Zheludev, Phys. Rev. B 86,

1000 (2009)].

214408 (2012).

51.

A. Shapiro, C. P. Landee, M. M. Turnbull, J. Jornet,

37.

V. N. Glazkov, Yu. V. Krasnikova, D. Huvonen, and

M. Deumal, J. J. Novoa, M. A. Robb, and W. Lewis,

A. Zheludev, J. Phys.: Conf. Ser. 969, 012104 (2018).

J. Amer. Chem. Soc. 129, 952 (2007).

38.

V. N. Glazkov, Yu. V. Krasnikova, D. Huvonen, and

52.

D. Schmidiger, P. Bouillot, S. Mühlbauer, S. Gva-

A. Zheludev, J. Phys.: Condens. Matter 28, 206003

saliya, C. Kollath, T. Giamarchi, and A. Zheludev,

(2016).

Phys. Rev. Lett. 108, 167201 (2012).

39.

V. N. Glazkov, G. Skoblin, D. Huvonen, T. S. Yanko-

53.

J. L. White, C. Lee,

Ö. Günaydin-Çen, L. C. Tung,

va, and A. Zheludev, J. Phys.: Condens. Matter 26,

H. M. Christen, Y. J. Wang, M. M. Turnbull,

486002 (2014).

C. P. Landee, R. D. McDonald, S. A. Crooker,

J. Singleton, M.-H. Whangbo, and J. L. Musfeldt,

40.

M. Fujisawa, A. Asakura, S. Okubo, H. Ohta, S. Ni-

Phys. Rev. B 81, 052407 (2010).

shihara, T. Akutagawa, T. Nakamura, and Yu. Hoso-

koshi, J. Phys.: Conf. Ser. 150, 042034 (2009).

54.

D. Schmidiger, P. Bouillot, T. Guidi, R. Bewley,

C. Kollath, T. Giamarchi, and A. Zheludev, Phys.

41.

M. Fujisawa, J.-I. Yamaura, H. Tanaka, H. Kage-

Rev. Lett. 111, 107202 (2013).

yama, Y. Narumi, and K. Kindo, J. Phys. Soc. Jpn.

72, 694 (2003).

55.

T. Hong, Y. H. Kim, C. Hotta, Y. Takano, G. Tre-

melling, M. M. Turnbull, C. P. Landee, H.-J. Kang,

42.

A. Zheludev, V. O. Garlea, A. Tsvelik, L.-P. Reg-

N. B. Christensen, K. Lefmann, K. P. Schmidt,

nault, K. Habicht, K. Kiefer, and B. Roessli, Phys.

G. S. Uhrig, and C. Broholm, Phys. Rev. Lett. 105,

Rev. B 80, 214413 (2009).

137207 (2010).

43.

V. O. Garlea, A. Zheludev, L.-P. Regnault,

56.

D. Schmidiger, S. Mühlbauer, S. N. Gvasaliya,

J.-H. Chung, Y. Qiu, M. Boehm, K. Habicht, and

T. Yankova, and A. Zheludev, Phys. Rev. B 84,

M. Meissner, Phys. Rev. Lett. 100, 037206 (2008).

144421 (2011).

44.

M. Fujisawa, K. Shiraki, S. Okubo, H. Ohta,

57.

V. N. Glazkov, M. Fayzullin, Yu. Krasnikova,

M. Yoshida, H. Tanaka, and T. Sakai, Phys. Rev.

G. Skoblin, D. Schmidiger, S. Mühlbauer, and A. Zhe-

B 80, 012408 (2009).

ludev, Phys. Rev. B 92, 184403 (2015).

45.

M. Fujisawa, Doctoral Thesis, Tokyo Institute of

58.

D. Schmidiger, K. Yu. Povarov, S. Galeski, N. Rey-

Technology (2006).

nolds, R. Bewley, T. Guidi, J. Ollivier, and A. Zhe-

ludev, Phys. Rev. Lett. 116, 257203 (2016).

46.

M. Fujisawa, H. Tanaka, and T. Sakakibara, Progr.

Theor. Phys. Suppl. 159, 212 (2005).

59.

S. Miyashita and S. Yamamoto, Phys. Rev. B 48, 913

(1993).

47.

V. O. Garlea, A. Zheludev, K. Habicht, M. Meissner,

B. Grenier, L.-P. Regnault, and E. Ressouche, Phys.

60.

H. Fukuyama, T. Tanimoto, and M. Saito, J. Phys.

Rev. B 79, 060404(R) (2009).

Soc. Jpn. 65, 1182 (1996).

48.

F. Schrettle, S. Krohns, P. Lunkenheimer, A. Loidl,

61.

Yu. V. Krasnikova, V. N. Glazkov, A. Ponomaryov,

E. Wulf, T. Yankova, and A. Zheludev, Phys. Rev.

S. A. Zvyagin, K. Yu. Povarov, S. Galeski, and

B 87, 121105(R) (2013).

A. Zheludev, Phys. Rev. B 100, 144446 (2019).

49.

А. Ф. Андреев, В. И. Марченко, УФН 130, 39

62.

Yu. V. Krasnikova, V. N. Glazkov, M. A. Fayzullin,

(1980).

D. Schmidiger, K. Yu. Povarov, S. Galeski, and

50.

Л. Е. Свистов, Л. А. Прозорова, А. М. Фарутин,

A. Zheludev, J. Phys.: Conf. Ser. 969, 012113 (2018).

А. А. Гиппиус, К. С. Охотников, А. А. Буш,

К. Е. Каменцев, Э. А. Тищенко, ЖЭТФ 135, 1151

63.

T. C. Ozawa and S. J. Kang, J. Appl. Crystallography

37,

679

(2004)

[http://toycrate.web.fc2.com/bs/

(2009) [L. E. Svistov, L. A. Prozorova, A. M. Farutin,

A. A. Gippius, K. S. Okhotnikov, A. A. Bush,

index.html].