ЖЭТФ, 2020, том 158, вып. 1 (7), стр. 75-84

«ТРЕУГОЛЬНЫЙ» АНТИФЕРРОМАГНЕТИК RbFe(MoO₄)₂ С

ЗАМЕЩЕНИЕМ НЕМАГНИТНЫХ ИОНОВ

Т. А. Солдатов^a, Ю. А. Сахратов^b, Л. Е. Свистовa*, А. И. Смирновa**

^a Институт физических проблем им. П. Л. Капицы Российской академии наук

119334, Москва, Россия

^b Казанский государственный энергетический университет

420066, Казань, Россия

Поступила в редакцию 30 марта 2020 г.,

после переработки 30 марта 2020 г.

Принята к публикации 30 марта 2020 г.

Описаны эксперименты (измерение кривых намагничивания, спектров электронного спинового резонанса

и спектров ядерного магнитного резонанса ионов⁸⁷Rb⁺) квазидвумерного антиферромагнетика на тре-

угольной решетке RbFe(MoO4)2 со случайной модуляцией сети обменных связей. Случайная модуляция

проводится с помощью частичного замещения немагнитных ионов Rb⁺ на ионы K⁺. Показано, что со-

здаваемый таким образом случайный статический беспорядок при концентрации примесных ионов 15 %

коренным образом меняет спиновую структуру. В допированном соединении реализуется неколлинеарная

структура со значительными компонентами поперечной к магнитному полю намагниченности подреше-

ток, в то время как в чистом соединении спиновая структура имеет тот же магнитный момент, однако

поперечные компоненты спинов исчезают в области полей вблизи 1/3 поля насыщения (трехподрешеточ-

ная структура «две подрешетки вверх, одна вниз»). Обнаруженный эффект кардинальной перестройки

спиновой структуры треугольного антиферромагнетика под действием допирования объясняется конку-

ренцией вклада динамических флуктуаций, дающего выигрыш в свободной энергии для максимально

коллинеарных состояний, и вклада вмороженного беспорядка, который обеспечивает выигрыш в энергии

для максимально неколлинеарного расположения подрешеток.

Статья для специального выпуска ЖЭТФ, посвященного 100-летию А. С. Боровика-Романова

DOI: 10.31857/S004445102007007X

схематически изображены примеры планарных сим-

метричных структур с различными углами между

направлениями подрешеток, обладающие одинако-

1. ВВЕДЕНИЕ

вым полным магнитным моментом. Имеются так-

же и некомпланарные и несимметричные конфигу-

Классический гейзенберговский антиферромаг-

рации с той же энергией.

нетик на двумерной треугольной решетке в прибли-

жении молекулярного поля имеет трехподрешеточ-

ную структуру основного состояния. В нулевом по-

ле подрешетки имеют одинаковую намагниченность

и ориентированы под углами 120^◦ друг к другу. В

магнитном поле структура обладает специфическим

вырождением [1, 2]: различные структуры c одина-

ковым полным магнитным моментом имеют одина-

ковую энергию, так как обменная энергия является

Рис. 1. Схематическое изображение трехподрешеточных

функцией полного магнитного момента. На рис. 1

спиновых структур антиферромагнетика на треугольной

решетке в магнитном поле H. Структуры a и b имеют оди-

^* E-mail: svistov@kapitza.ras.ru

наковый полный магнитный момент, как и структуры c и d

^** E-mail: smirnov@kapitza.ras.ru

Т. А. Солдатов, Ю. А. Сахратов, Л. Е. Свистов, А. И. Смирнов

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

В этой ситуации отбор структуры основного со-

арную структуру, а в случае хаотической модуляции

стояния из множества вырожденных состояний с

обменных связей соответствует B > 0 и способству-

минимальной энергией происходит за счет тепло-

ет образованию наиболее неколлинеарной структу-

вых или квантовых флуктуаций. Структура с наи-

ры.

более мягким спектром возбуждений дает мини-

Близкую к идеальной реализацию модели клас-

мум свободной энергии с учетом вклада динамиче-

сического квазидвумерного антиферромагнетика

ских флуктуаций. При этом минимальной свобод-

на треугольной решетке с сильной легкоплоскост-

ной энергией обладает спиновая конфигурация, наи-

ной анизотропией представляет молибдат железа

более близкая к коллинеарной и допускаемая равно-

RbFe(MoO₄)₂. Кристаллы этого соединения демон-

весным значением магнитного момента. Такой отбор

стрируют, в частности, хорошо выраженное плато

спиновой конфигурации основного состояния полу-

на уровне 1/3 при направлении магнитного поля

чил название «порядок через беспорядок», он ока-

в легкой плоскости магнитного упорядочения и

зался весьма характерным для фрустрированных

хорошее соответствие фазовой диаграммы на плос-

систем, для которых вырождение «среднеполевых»

кости

«температура-магнитное поле» расчетной

конфигураций является типичным, см., например,

фазовой диаграмме XY -антиферромагнетика на

[3]. Для треугольного антиферромагнетика действие

треугольной решетке, без подгоночных параметров

механизма «порядок через беспорядок» приводит к

[5-8]. Нейтронные исследования [9, 10] показывают,

характерной особенности кривой намагничивания в

что внутри каждого слоя структура весьма близка

виде плато на уровне 1/3 от магнитного момента на-

к 120-градусной трехподрешеточной, в то же время

сыщения. Таким образом, коллинеарная структура

трехмерная спиновая структура является в нулевом

“uud” (две подрешетки вверх и одна вниз, рис. 1c) ре-

поле несоизмеримой вдоль оси, перпендикулярной

ализуется не строго при одном значении магнитного

треугольным слоям, хотя при увеличении поля, не

поля, равном одной трети поля насыщения, а в про-

доходя до области плато, становится соразмерной.

тяженном интервале полей, ширина которого рас-

Близость значений ионных радиусов Rb⁺ и K⁺, а

тет с температурой. Действие механизма «порядок

также наличие родственного соединения с аналогич-

через беспорядок» обусловлено сильным вырожде-

ной структурой KFe(MoO₄)₂, позволяет ожидать,

нием спиновых конфигураций на треугольной ре-

что ионы калия могут занимать позиции ионов

шетке, которое существует как в гейзенберговском

рубидия, и частичное замещение рубидия на калий

случае, так и в случае XY -модели при приложении

приведет к модуляции обмена. Обменные константы

магнитного поля в плоскости XY .

в соединениях RbFe(MoO₄)₂ и KFe(MoO₄)₂ равны

В теоретической работе [4] было предложено из-

соответственно 1.2 К и 0.6 К. Целью описываемых

менить механизм отбора основного состояния из

исследований было изучение влияния введения

множества вырожденных конфигураций путем вве-

примесей замещения (калия вместо рубидия) на

дения небольшой хаотической модуляции в систе-

магнитный порядок методами магнитометрии,

ме обменных связей, например, с помощью заме-

электронного спинового резонанса и ядерного

щения ионов, через которые происходит косвенный

магнитного резонанса и попытка идентификации

обмен, или замещения небольшой части магнитных

структуры допированного соединения.

ионов на немагнитные. В этой работе было предска-

зано, что при некотором уровне хаотической моду-

ляции основным состоянием становится максималь-

2. МАГНИТНАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ И

но неколлинеарная спиновая структура все с тем

КРИВЫЕ НАМАГНИЧИВАНИЯ

же значением полной намагниченности, например,

в слабых полях происходит замена структуры a на

Замещение небольшого количества ионов Rb⁺ на

структуру b, а в более сильных полях — структура c

ионы K⁺ приводит к умеренному понижению тем-

заменяется на структуру d (упомянутые структуры

пературы Нееля в соответствии с тем, что темпе-

изображены на рис. 1). Авторы показали, что кон-

ратура Нееля калиевого соединения примерно в два

куренция двух механизмов отбора основного состоя-

раза ниже [11,12]. Изучение восприимчивости образ-

ния из множества вырожденных конфигураций опи-

цов в слабых полях и кривые намагничивания в по-

сывается действием эквивалентного биквадратично-

лях до 12 Tл изучались с помощью вибрационного

го обмена B(S_iS_j)², который в случае механизма

магнитометра [13], полная кривая намагничивания,

«порядок через беспорядок» имеет отрицательную

включающая процесс насыщения — на импульсном

константу B и стабилизирует максимально коллине-

магнитометре [7, 13]. Температура Нееля образцов

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

«Треугольный» антиферромагнетик RbFe(MoO₄)₂. . .

0.155

2.4

0.0

= 0.15

0.150

x = 0

1.6

x = 0.15

x = 0.075

1.2

0.145

0.8

x = 0

0.140

0.4

100

H, кЭ

0.135

Рис. 4. Производные dM/dH в зависимости от магнитного

0.130

поля для образцов x = 0, 0.075, 0.15, по данным измере-

ний в статическом поле [14]. Данные для чистого образца

T, K

нормированы на единицу при H = 0, график для образца с

x = 0.075 сдвинут вверх на 0.06, для образца с x = 0.15 —

Рис. 2. Зависимость восприимчивости от температуры для

на 0.12

образцов с x = 0 и x = 0.15 по данным работы [14]

около одной трети поля насыщения 18.6 Тл. Пла-

то также проявляется в виде уменьшения величины

производной dM/dH от магнитного поля, см. рис. 4.

Для образцов с различным содержанием калия кри-

вые dM/dH также приведены на этом рисунке. Для

образцов с x = 0 и x = 0.075 границы плато услов-

но отмечены вертикальными пунктирными линия-

ми. Здесь видно, что для концентрации примеси ка-

лия x = 0.075 плато становится менее выраженным,

а для x = 0.15 оно практически исчезает при низкой

температуре. Для чистого образца в поле немного

ниже левой границы плато виден небольшой доба-

вочный пик dM/dH, сопровождающийся гистерези-

100

150

200

250

300

H, кЭ

сом. Эта особенность связана с перестройкой межс-

лоевой корреляции, см. работы [5,9] и не обсуждает-

Рис. 3. Кривая намагничивания в импульсном поле для

ся в данном обзоре. Тем самым, данный эксперимент

чистого образца по данным работы [7]

показывает, что плато намагниченности, характер-

ное для стабилизированной флуктуациями структу-

ры uud, исчезает при концентрации примеси калия

Rb1-xK_xFe(MoO₄)₂ фиксировалась по излому на за-

x = 0.15, что свидетельствует об изменении меха-

висимости восприимчивости от температуры и рав-

низма формирования основного состояния и смене

на 3.8 ± 0.1 K для чистого образца и 2.75 ± 0.1 К

спиновой структуры.

для образца c x = 0.15. Температурные зависимо-

сти восприимчивости для чистого и допированного

образцов приведены на рис. 2. Эти кривые показы-

3. СПЕКТРЫ АНТИФЕРРОМАГНИТНОГО

вают некоторое понижение температуры Нееля, вы-

РЕЗОНАНСА

званное допированием, а также свидетельствуют о

том, что переход в антиферромагнитное состояние

Для индикации возможной смены спиновой кон-

в исходном и допированных образцах является оди-

фигурации упорядоченного состояния, вызванной

наково резким — смена знака dχ/dT для всех об-

допированием, мы изучили спектры антиферромаг-

разцов происходит при изменении температуры на

нитного резонанса исходного и допированного об-

0.1 К. Зависимость магнитного момента чистого об-

разцов. Идея сравнительного изучения спектров ан-

разца RbFe(MoO₄)₂ от магнитного поля приведена

тиферромагнитного резонанса состоит в следую-

на рис. 3, по данным работы [7]. Плато намагни-

щем. Для исходного образца, демонстрирующего

ченности хорошо выражено вблизи поля 6 Тл, т. е.

плато намагниченности и, соответственно, колли-

Т. А. Солдатов, Ю. А. Сахратов, Л. Е. Свистов, А. И. Смирнов

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

неарную фазу uud, естественно ожидать падение

до нуля частоты такой моды магнитного резонанса,

A B

105.5

для которой в процессе колебаний происходит выход

x = 0.15

105.6

спинов из легкой плоскости при повороте спиновой

x = 0

97.7

конфигурации вокруг направления оси симметрии

97.7

Y -фазы или uud-фазы. Естественно, что при при-

95.9

94.8

ближении магнитного поля к значению, при кото-

92.2

ром фаза становится коллинеарной и не имеет ком-

89.8

понент намагниченности, выходящих из плоскости,

92.2

собственная частота такого колебания приближает-

91.0

87.7

87.6

ся к нулю, что проявляется в виде ветви колеба-

86.3

ний с падающей при увеличении магнитного поля

81.8

частотой [6,7]. Если же под воздействием допирова-

80.8

78.2

78.3

ния спиновая структура будет сохранять существен-

76.4

ные неколлинеарные спиновые компоненты, как в

77.6

75.1

предполагаемой анти-Y -фазе (рис. 1b), поворот во-

73.3

72.4

круг оси симметрии будет сопровождаться увеличе-

68.0 ГГц

70.3

нием энергии и частота колебаний будет существен-

68.7

но ненулевой.

Эксперименты выполнены на многочастотном

спектрометре, включающем в себя несколько ре-

H, кЭ

зонаторных измерительных ячеек, совмещаемых с

Рис.

5. Линии магнитного резонанса для образцов

криомагнитом с полем 12 Тл. Резонаторные ячейки

Rb1-xKxFe(MoO4)2 при температуре 1.3 К, x = 0, x =

перекрывают диапазон 25-250 ГГц. В ходе экспери-

= 0.15 по данным работы [14]

мента записывается зависимость прошедшей мик-

роволновой мощности от магнитного поля, резкое

уменьшение этого сигнала свидетельствует о выпол-

нении условий магнитного резонанса.

Примеры записей линий магнитного резонанса

x = 0.15

x = 0

120

при температуре 1.4 К для образцов с разной кон-

центрацией калия x = 0 и x = 0.15, показаны

на рис. 5 (по данным работ [13, 14]). Резонансные

100

линии A и B соответствуют растущей ветви спи-

новых колебаний, расщепленной межплоскостным

взаимодействием. Линия C представляет падающую

ветвь, а линии D и F относятся к резонансным мо-

дам, возникающим в области плато. Идентифика-

ция резонансных мод чистого образца подробно опи-

сана в работе [6]. Щель в спектре антиферромаг-

100 0

100

нитного резонанса в нулевом поле для чистого об-

H, кЭ

разца составляет 90 ±2 ГГц, а для образца с x =

= 0.15 равна 75 ± 5 ГГц. Соответствующие часто-

Рис. 6. Частотно-полевые диаграммы магнитного резонан-

ты антиферромагнитного резонанса при направле-

са для образцов Rb1-xKxFe(MoO4)2 для x = 0, x = 0.15

при температуре 1.4 К, по данным работы [14]. Буквами A,

нии внешнего поля в легкой плоскости кристаллов

B, C, D обозначены моды магнитного резонанса в соот-

Rb1-xK_xFe(MoO₄)₂ показаны на частотно-полевой

ветствии с записями резонансных линий, приведенными на

диаграмме рис. 6. Действительно, падающая ветвь

рис. 5. Овалом на правой панели обведены поля максиму-

для образца Rb1-xK_xFe(MoO₄)₂ отчетливо наблю-

мов поглощения нерезонансного характера. Сплошные ли-

дается при x = 0, а при x = 0.15 — отсутствует. На

нии представляют теоретический расчет частот антифер-

рисунке сплошными линиями показаны расчетные

ромагнитного резонанса для Y -структуры (левая панель)

значения частот магнитного резонанса для структур

и анти-Y -структуры (правая панель)

типов Y (левая панель) и анти-Y (правая панель),

построенные в рамках теории, развитой для частот

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

«Треугольный» антиферромагнетик RbFe(MoO₄)₂. . .

собственных спиновых колебаний в работе [13]. При

H=H

uud

fan

sat

этом использовался спиновый гамильтониан

∑

Ĥ₌ JS_i · S_j + D (S^zi)²

- gμ_B H · S_i

(1)

〈ij〉

со значениями обменного интеграла J = 0.094 мэВ

= 90

(1.1 K) для структуры типа Y и 0.074 мэВ (0.9 K)

для анти-Y -структуры и одноинной анизотропии

= 0

D = 0.027 мэВ. Последнее значение взято из рабо-

ты [10]. Исчезновение падающей ветви антиферро-

магнитного резонанса свидетельствует об изменении

спиновой структуры. Качественное согласие экспе-

риментальных значений частоты антиферромагнит-

ного резонанса с теоретическим расчетом зависи-

мости частоты от поля показывает, что изменение

спектра происходит в соответствии с образованием

анти-Y -структуры в допированном образце.

4. ИДЕНТИФИКАЦИЯ СПИНОВОЙ

СТРУКТУРЫ ПО СПЕКТРАМ ЯДЕРНОГО

МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА

Магнитная структура Rb1-xK_xFe(MoO₄)₂ иссле-

довалась также методом ядерного магнитного резо-

нанса (ЯМР) на ядрах немагнитных ионов⁸⁷Rb⁺

(ядерный спин I = 3/2, гиромагнитное отношение

γ/2π = 13.9318 МГц/Тл). Исследования проводи-

лись в полях, близких к одной трети от поля на-

сыщения на образцах с разным уровнем допирова-

ния. Как было описано во Введении, в этой области

Рис. 7. а) Магнитные структуры с полной намагниченно-

полей ожидаются кардинально различные магнит-

стью M = Msat/3. б) Плоскость магнитных ионов Fe³⁺,

ные структуры в чистом и допированном образцах.

показаны три магнитные подрешетки для структуры с вол-

Так, для чистого образца в плоскостях треугольной

новым вектором (1/3, 1/3)

структуры устанавливается трехподрешеточная фа-

за с двумя подрешетками, направленными по полю,

и одной подрешеткой против него (uud), а для доста-

2πν/γ, где ν —частота радиочастотного поля, γ —

точно сильно допированного ожидается «веерная»

гиромагнитное отношение. В твердых телах, поми-

фаза (fan структура на рис. 7а). Веерная струк-

мо внешнего магнитного поля, резонансные часто-

тура возникает непрерывно из анти-Y -структуры

ты определяются квадрупольным взаимодействием

при увеличении поля, ориентированного в плоско-

ядра с электрическим полем, создаваемым кристал-

сти треугольной структуры.

лическим окружением исследуемого иона, а так-

Спектры ЯМР⁸⁷Rb измерялись на монокристал-

же магнитным полем, создаваемым его магнитным

лических образцах Rb1-xK_xFe(MoO₄)₂ с разным со-

окружением.

держанием калия из тех же ростовых партий, что и

Предыдущие ЯМР-исследования RbFe(MoO₄)₂ в

образцы, изученные методами ЭСР и магнитомет-

парамагнитной фазе позволили определить констан-

рии. Методика эксперимента описана в работе [15].

ты квадрупольного взаимодействия, а также вели-

Для получения сигнала спинового эха использова-

чину эффективного контактного магнитного поля

лась последовательность импульсов τ_p-τ_D-2τ_p, где

на ядрах ионов⁸⁷Rb⁺ от ближайших магнитных мо-

длительность импульсов составляла τ_p = 1 мкс, а

ментов [15,16]. Оказалось, что эффективное магнит-

время между импульсами τ_D = 15 мкс.

ное поле (контактной и дипольной природы) на яд-

Ядерный магнитный резонанс на свободном ядре

ре иона рубидия определяется в основном величина-

наблюдается при условии, что магнитное поле равно

ми и направлениями магнитных моментов двух бли-

Т. А. Солдатов, Ю. А. Сахратов, Л. Е. Свистов, А. И. Смирнов

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

этого в неоднородном искажении кристаллической

+1/2

-1/2

T = 4.2 K

структуры при введении примесных ионов калия и,

как следствие, распределении градиента электриче-

–3/2

-1/2

+3/2

+1/2

x = 0

ского поля на ядрах рубидия. Ширина линий сател-

x = 0.15

литов растет с увеличением содержания калия [15].

Из этого наблюдения можно заключить, что ионы

калия входят в матрицу Rb1-xK_xFe(MoO₄)₂, и ожи-

дать, что искажение кристаллической решетки бу-

дет сопровождаться распределением обменного ин-

теграла в некотором интервале значений в плоско-

x = 0

x = 0.15

T = 1.49 K

стях треугольной структуры магнитных ионов же-

T = 1.75 K

леза. Такое распределение необходимо для ожидае-

мого явления стабилизации «веерной» фазы вблизи

поля H_sat/3.

При переходе в магнитоупорядоченную фазу

формы центральной линии и сателлитов изменяют-

ся (рис. 8а), что свидетельствует о том, что маг-

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

5.9

6.0

6.1

6.2

6.3

нитное поле на ядрах⁸⁷Rb, наводимое магнитным

H, Tл

окружением разных ионов рубидия, становится раз-

личным. При переходе в магнитоупорядоченное со-

Рис. 8. (В цвете онлайн) Спектры ЯМР⁸⁷Rb в парамаг-

стояние из парамагнитного каждая из трех линий

нитной (а) и упорядоченной (б) фазах Rb1-xKxFe(MoO4)2

спектра ЯМР чистого RbFe(MoO₄)₂ расщепляется

c x = 0 (красные линии) и x = 0.15 (синие линии),

на две с соотношением интенсивностей 2 : 1. Более

ν = 81 МГц, H ⊥ C³. Экспериментальные данные из ра-

боты [15]

интенсивная линия оказывается слегка смещенной в

меньшие поля от парамагнитной, а менее интенсив-

ная в сторону больших полей. Такое расщепление

жайших магнитных ионов железа. Этот факт упро-

наблюдалось и для образцов с концентрациями ка-

щает качественный анализ спектров ЯМР в магни-

лия x = 0.025, x = 0.075.

тоупорядоченной фазе, в результате которого были

В образце с уровнем допирования x

= 0.15

получены структуры магнитных фаз в кристаллах с

в магнитоупорядоченной фазе форма центральной

разным уровнем допирования. На основании качест-

линии и сателлитов имеет более сложную фор-

венного анализа проведено численное моделирова-

му (рис. 8б). Структура линий сателлитов такая

ние спектров ЯМР.

же, как и у центральной линии, но существенно

На рис. 8 приведены спектры ЯМР, полученные

размыта неоднородным квадрупольным вкладом —

в парамагнитной фазе на двух образцах: чистом с

так же, как и в парамагнитной фазе. На рис. 9

x = 0 и допированном с x = 0.15. В парамагнитной

приведена температурная эволюция спектра ЯМР

фазе все ионы рубидия находятся в эквивалентных

Rb1-xK_xFe(MoO₄)₂, x = 0.15 для центрального пе-

позициях, поскольку кристаллографическая ячейка

рехода (m_I = +1/2 ↔ -1/2). Красным цветом выде-

Rb содержит один ион Rb⁺. В этом случае спектр

лен спектр, снятый при температуре 2.75 K, близкой

ЯМР состоит из трех линий. Центральная, наиболее

к температуре упорядочения T_c = (2.75 ± 0.025) К.

интенсивная резонансная линия, соответствует пе-

Величина T_c была определена на том же монокрис-

реходу (m_I = +1/2 ↔ -1/2), а две сателлитные ли-

талле по лямбда-аномалии на температурной зави-

нии переходам (m_I = ±3/2 ↔ ±1/2). Наблюдаемое

симости скорости спин-решеточной релаксации [15].

расщепление связано с квадрупольным взаимодей-

В магнитоупорядоченной фазе спектр ЯМР состоит

ствием момента ядра⁸⁷Rb с неоднородным электри-

из трех широких линий, что свидетельствует о том,

ческим полем, создаваемым ионным окружением. В

что в магнитной структуре есть, как минимум, три

то же время резонансное поле центральной линии

неэквивалентные позиции иона рубидия. Две низ-

в первом порядке теории возмущений не зависит от

кополевые линии в несколько раз более интенсив-

градиента электрического поля. Поэтому в чистом

ные, чем высокополевая. С повышением темпера-

образце ширины центральной линии и сателлитов

туры форма спектра ЯМР остается той же, толь-

одинаковы, в то время как в допированном сателли-

ко расстояние между линиями сокращается. Такая

ты существенно шире центральной линии. Причина

трансформация ЯМР-спектра объясняется умень-

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

«Треугольный» антиферромагнетик RbFe(MoO₄)₂. . .

(i)

Fe³⁺

Rb⁺

1.43 K

1.75 K

= -2H

= +2H₀

= 0

= -H₀

= 0

2.00 K

eff

2.25 K

(ii)

(iii)

3D fan

3D uud

2.50 K

2.75 K

e d

3.00 K

3.50 K

(iv)

(v)

2D fan

2D uud

= 90

4.28 K

= 90

5.70

5.75

5.80

5.85

5.90

5.95

e d

H, Tл

–0.2

0.2

-0.2

0.2

Рис.

9. (В цвете онлайн) Температурная зависимость

H-2

/ , Tл

H-2

/ , Tл

спектров ЯМР⁸⁷Rb (переход mI = +1/2 ↔ -1/2) в

Rb0.85K0.15Fe(MoO4)2, ν = 81 МГц, H ⊥ C³. Спектр, по-

Рис. 10. (В цвете онлайн) (i) Пять комбинаций a, b, c, d,

казанный красной линией, соответствует максимуму ско-

e направлений ближайших к⁸⁷Rb⁺ магнитных моментов

рости спин-решеточной релаксации T-11. Эксперименталь-

Fe³⁺ и соответствующие им эффективные поля. (ii-v) мо-

ные данные из работы [15]

дельные спектры для структур uud (α = 0^◦, слева) и «ве-

ерная» (α = 90^◦, справа), H ⊥ C³, со следующими данны-

ми: (ii) 3D-uud с периодичностью 2c или 3c в направлении

шением параметра порядка при повышении темпе-

C³, μ = 5μB, индивидуальная ширина линии δ = 20 мТл;

ратуры. Отметим, что небольшое расщепление ли-

(iii) 3D-fan с периодичностью 2c или 3c в направлении C³,

нии ЯМР наблюдается не только в упорядоченной

μ = 5μB, δ = 20 мТл; (iv) 2D-uud, μ = 5μB, δ = 20 мТл;

фазе, но и при температуре, превышающей темпе-

(v) 2D-fan, μ = 5μB , α = 90^◦ (синяя линия), α = 90^◦ ±24^◦

(пурпурная линия), δ = 20 мТл

ратуру перехода T_c, более чем на градус.

Кристаллическая структура RbFe(MoO₄)₂ пред-

ставляет из себя набор плоских правильных тре-

ну больших полей, в противном случае, в сторону

угольных решеток магнитных ионов Fe³⁺, располо-

меньших. Если предположить, что в каждой плоско-

женных одна над другой. Косвенное обменное взаи-

сти треугольных структур реализуется одна и та же

модействие через кислородное окружение (MoO₄)-2

трехподрешеточная магнитная структура с волно-

комплексов обеспечивает одинаковое обменное взаи-

вым вектором (1/3, 1/3) (рис. 7б), то возможны все-

модействие в плоскостях. ЯМР-зонды — ионы⁸⁷Rb⁺

го три варианта расположения двух соседних маг-

находятся между ионами железа соседних плоско-

нитных плоскостей: а) магнитная структура верх-

стей, магнитные моменты которых в основном опре-

ней плоскости повторяет нижнюю; б, в) магнитная

деляют эффективное поле на ядре рубидия (H_eff ).

структура верхней плоскости сдвинута на один или

Учитывая тот факт, что H_eff много меньше, чем

два вектора трансляции (например, a) относитель-

H ≈ H_sat/3, можно заключить, что сдвиг резонанс-

но нижней. Случай а) энергетически предпочтите-

ного поля определяется проекциями магнитных мо-

лен при ферромагнитном межплоскостном взаимо-

ментов двух соседних ионов на направление прило-

действии, случаи б) и в) предпочтительны при анти-

женного внешнего поля H. Если сумма проекций

ферромагнитном взаимодействии. Чтобы смодели-

положительна, то линия ЯМР сдвигается в сторо-

ровать спектры ЯМР, надо рассмотреть возможные

ЖЭТФ, вып. 1 (7)

Т. А. Солдатов, Ю. А. Сахратов, Л. Е. Свистов, А. И. Смирнов

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

комбинации взаимных ориентаций магнитных мо-

успешно моделируются в рамках модели 3D-uud, то

ментов двух ближайших магнитных ионов соседних

спектры ЯМР, измеренные в образцах с x = 0.15, не

плоскостей треугольных структур. Для магнитных

могут быть описаны в рамках моделей 3D-uud или

фаз в поле H_sat/3 (рис. 7) наиболее интересны uud и

3D-fan ни по числу линий, ни по соотношению их

«веерная» фазы, для которых угол α = 0^◦ и 90^◦, со-

интенсивностей.

ответственно. Для этих фаз возможны только 5 раз-

Экспериментальные спектры образцов с x = 0.15

личных комбинаций магнитных моментов ближай-

удается описать в рамках модели, в которой спи-

ших к⁸⁷Rb⁺ ионов соседних плоскостей. Эти комби-

новая структура кристалла представляется в виде

нации изображены на верхней панели рис. 10(i). На

расположенных друг над другом магнитных слоев.

этом же рисунке приведены соответствующие этим

В каждом из этих слоев спины упорядочены, обра-

комбинациям эффективные поля на ядре рубидия.

зуя «веерную» структуру. При этом межплоскост-

Величина эффективного поля H₀, создаваемого од-

ные спиновые корреляции отсутствуют. Такую спи-

ним ионом железа с магнитным моментом 5μ_B в на-

новую структуру ниже мы будем называть 2D-fan

правлении приложенного поля, получена из иссле-

структурой. В этом случае спектр ЯМР будет со-

дования спектров ЯМР RbFe(MoO₄)₂ в парамагнит-

стоять из трех линий от позиций рубидия, находя-

ной фазе [15] и составляет 74 мТл. Дальнейшее моде-

щихся в позициях a, d, e (рис. 10(i)) в полях 2πν/γ,

лирование спектров ЯМР сводится к подсчету чис-

2πν/γ + H₀ и 2πν/γ + 2H₀ с соотношением интен-

ла позиций рубидия в магнитной ячейке в каждой

сивностей линий 4 : 4 : 1. Модельные спектры для

из пяти возможных комбинаций соседних момен-

структуры с магнитным порядком «два вверх один

тов. Так, например, для магнитной структуры uud с

вниз» в каждом слое и отсутствием межплоскост-

ферромагнитным межплоскостным порядком (вол-

ного магнитного порядка (структура 2D-uud) и для

новой вектор такой структуры (1/3, 1/3, 0)), магнит-

структуры 2D-fan приведены на рис. 10(iv), (v). Мо-

ная ячейка содержит три неэквивалентные позиции

дельные спектры, представленные на рис. 10, полу-

ионов рубидия, на двух из которых эффективное по-

чены в предположении, что ширина каждой из трех

ле равно -2H₀ (комбинация a на рис. 10(i)), а на

линий та же, что и в парамагнитной фазе. Видно,

третьем +2H₀ (комбинация b на рис. 10(i)). Для та-

что ширины трех линий экспериментального спек-

кой структуры можно ожидать в магнитоупорядо-

тра ЯМР гораздо шире, чем модельные. Чтобы по-

ченной фазе спектр ЯМР, состоящий из двух резо-

лучить лучшее согласие с экспериментом, естествен-

нансных линий в полях 2πν/γ - 2H₀ и 2πν/γ + 2H₀

но предположить, что условие α = 90^◦, определя-

с соотношением интенсивностей 1 : 2. Такой спектр

ющее «веерную» структуру, для каждой плоскости

не согласуется с наблюдаемым спектром.

выполняется с некоторой точностью, а именно, α яв-

Спектр, наблюдаемый в эксперименте для струк-

ляется случайной величиной из интервала 90^◦ ±Δα.

туры uud, получается в результате его моделирова-

На рис. 11 приведены результаты подгонки экс-

ния для магнитных структур с волновыми вектора-

периментальных спектров ЯМР при двух значениях

ми (1/3, 1/3, 1/2) и (1/3, 1/3, 1/3)). В таких структу-

температуры: T ≪ T_c и T ≈ 0.85T_c для двух образ-

рах присутствует 6 и 9 различных позиций с магнит-

цов с x = 0 и x = 0.15 в рамках моделей магнитных

ными окружениями a и c на рис. 10. Спектр ЯМР

структур 3D-uud и 2D-fan, соответственно. В каче-

таких магнитных структур следует ожидать состоя-

стве подгоночных параметров использовались вели-

щим из двух линий в полях 2πν/γ и 2πν/γ+2H₀ с со-

чина магнитного момента иона железа и величина

отношением интенсивностей 2 : 1, соответствующим

разброса угла Δα. При моделировании вычислялись

числу позиций с разным окружением для структур

дипольные поля от 30 координационных сфер маг-

с периодом вдоль оси c, равным 2 или 3. Ожидаемый

нитного окружения ионов рубидия и величины кон-

спектр ЯМР для «веерных» структур с трехмерным

тактного поля, полученного из высокотемператур-

(3D) порядком также состоит из двух линий в по-

ных экспериментов (T ≫ T_c). [15] Ширина линии

лях 2πν/γ и 2πν/γ + H₀, соответствующих магнит-

ЯМР от ядер, находящихся в одинаковом магнит-

ному окружению d, e ионов рубидия, изображенных

ном окружении, при моделировании принималась

на рис. 10. Интенсивности ЯМР этих линий соотно-

равной ширине линии ЯМР, измеренной при тем-

сятся как 1 : 2. Результаты моделирования спект-

пературе T ≫ T_c и полях 6 мТл и 20 мТл в образцах

ров ЯМР для трехмерно упорядоченных uud и «ве-

Rb1-xK_xFe(MoO₄)₂ с x = 0 и x = 0.15, соответствен-

ерной» структур приведены на рис. 10(ii), (iii). Ес-

но.

ли спектры ЯМР для образцов Rb1-xK_xFe(MoO₄)₂

Сформулируем основные результаты ЯМР-ис-

с малым содержанием калия: x = 0, 0.025, 0.075

следования. 1) При малом уровне допирования x =

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

«Треугольный» антиферромагнетик RbFe(MoO₄)₂. . .

T = 1.43 K

проекции на направление поля не вдоль, а против, и

(i)

T = 1.49 K

(ii)

x = 0

x = 0.15

поперечная компонента намагниченности этих под-

решеток больше, чем в исходной Y -структуре.

В полях вблизи одной трети поля насыщения

различие структур чистого и допированного образ-

цов состоит в следующем. Чистый образец обладает

T = 2.25 K

трехмерным дальним магнитным порядком, когда

(iii)

T = 3.5 K

(iv)

x = 0

x = 0.15

в каждом слое треугольной структуры реализуется

фаза «две подрешетки вдоль поля, одна — против».

В допированном образце с x=0.15 в слоях возникает

неколлинеарная веерная упорядоченная структура

при отсутствии спиновой корреляции соседних

5.7

5.8

5.9

6.0

5.7

5.8

5.9

6.0

магнитных слоев.

H, Tл

Рис. 11. (В цвете онлайн) Экспериментальные спектры

Благодарности. Настоящий обзор сделан по

ЯМР⁸⁷Rb в Rb1-xKxFe(MoO4)2 (x = 0, 0.15) на частоте

результатам работ [13-15]. Мы выражаем свою ис-

81 МГц, H ⊥ C³ при двух температурах (черные линии)

креннюю благодарность Н. Бюттгену (N. Büttgen),

и их подгонки (красные и пурпурные линии) со следую-

М. Е. Житомирскому, О. А. Петренко, А. П. Рейесу

щими параметрами: (i) 3D uud, μ = 5μB , δ = 6 мТл;

(A. P. Reyes), М. Хагиваре (М. Hagiwara), А. Я. Ша-

(ii) 2D-fan, μ = 3.7μB , α = 90^◦ ± 24^◦, δ = 20 мТл; (iii) 3D

пиро за тесное многолетнее сотрудничество.

uud, μ = 4.2μB , δ = 7 мТл; (iv) 2D-fan, μ = 3.3μB , α =

Финансирование. Работа выполнена при

= 90^◦ ± 22^◦, δ = 20 мТл. Экспериментальные данные из

работы [15]

поддержке Российского научного фонда (проект

№17-12-01505) (кривые намагничивания и спектры

электронного спинового резонанса) и в рамках

= 0, 0.025, 0.075 реализуется фаза 3D-uud. 2) Для

программы Президиума Российской академии наук

образцов c x = 0.15 спектры ЯМР описываются

(спектры ЯМР).

в рамках модели фазы 2D-fan, что соответствует

ожиданиям теории для модели двумерного гейзен-

берговского антиферромагнетика с треугольной ре-

ЛИТЕРАТУРА

шеткой со случайными статическими нарушениями

обменных связей. Отметим здесь, что обнаруженная

1. A. V. Chubukov and D. I. Golosov, J. Phys.: Condens.

Mat. 3, 69 (1991).

потеря трехмерного порядка при допировании ква-

зидвумерных систем наблюдалась ранее и в других

2. S. E. Korshunov, J. Phys. C: Solid State Phys. 19

планарных спиральных магнетиках: LiCu₂O₂ [17],

5927 (1986).

LiCuVO₄ [18] и CuCrO₂ [19].

3. E. F. Shender, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 83, 326 (1982).

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

4. V. S. Maryasin and M. E. Zhitomirsky, Phys. Rev.

Lett. 111, 247201 (2013).

Экспериментально изучено влияние слабого до-

5. L. E. Svistov, A. I. Smirnov, L. A. Prozorova,

пирования на спиновую структуру антиферромагне-

O. A. Petrenko, A. Micheler, N. Büttgen, A. Ya. Sha-

тика на треугольной решетке. Показано, что при за-

piro, and L. N. Demianets, Phys. Rev. B 74, 024412

мене 15 % ионов рубидия на ионы калия, вморожен-

(2006).

ный беспорядок кардинально меняет кривую намаг-

6. L. E. Svistov, A. I. Smirnov, L. A. Prozorova,

ничивания и спиновую структуру основного состоя-

O. A. Petrenko, L. N. Demianets, and A. Ya. Shapiro,

ния, в то время как температура Нееля и щель анти-

Phys. Rev. B 67, 094434 (2003).

ферромагнитного резонанса меняются примерно со-

ответственно на 30 и 20 %. В частности, в умеренных

7. A. I. Smirnov, H. Yashiro, S. Kimura, M. Hagiwara,

полях вместо трехподрешеточной структуры Y -типа

Y. Narumi, K. Kindo, A. Kikkawa, K. Katsumata,

возникает перевернутая Y -структура, в которой две

A. Ya. Shapiro, and L. N. Demianets, Phys. Rev.

скошенные относительно поля подрешетки имеют

B 75, 134412 (2007).

Т. А. Солдатов, Ю. А. Сахратов, Л. Е. Свистов, А. И. Смирнов

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

8. А.И. Смирнов, Л. Е. Свистов, Л. А. Прозоро-

14. A. I. Smirnov, T. A. Soldatov, O. A. Petrenko, A. Ta-

ва, О. А. Петренко, М. Хагивара, УФН 180, 881

kata, T. Kida, M. Hagiwara, M. E. Zhitomirsky, and

(2010).

A. Ya. Shapiro, J. Phys. Conf. Ser. 969, 012115

(2018).

9. M. Kenzelmann, G. Lawes, A. B. Harris, G. Gas-

parovic, C. Broholm, A. P. Ramirez, G. A. Jorge,

15. Yu. A. Sakhratov, M. Prinz-Zwick, D. Wilson,

M. Jaime, S. Park, Q. Huang, A. Ya. Shapiro, and

N. Büttgen, A. Ya. Shapiro, L. E. Svistov, and

L. A. Demianets, Phys. Rev. Lett. 98 267205 (2007).

A. P. Reyes, Phys. Rev. B 99, 024419 (2019).

10. J. S. White, Ch. Niedermayer, G. Gasparovic, C. Bro-

16. L. E. Svistov, L. A. Prozorova, N. Büttgen,

holm, J. M. S. Park, A. Ya. Shapiro, L. N. Demianets,

A. Ya. Shapiro, and L. N. Dem’yanets, JETP Lett.

and M. Kenzelmann, Phys. Rev. B 88, 060409 (2013).

81, 102 (2005).

11. Л. Е. Свистов, А. И. Смирнов, Л. А. Прозорова,

17. A. A. Bush, N. Büttgen, A. A. Gippius, V. N. Glaz-

О. А. Петренко,А. Я. Шапиро, Л. Н. Демьянец,

kov, W. Kraetschmer, L. A. Prozorova, L. E. Svistov,

Письма в ЖЭТФ 80, 231, (2004).

A. M. Vasiliev, and A. Zheludev, Phys. Rev. B 88,

104411 (2013).

12. A. I. Smirnov, L. E. Svistov, L. A. Prozorova, A. Zhe-

ludev, M. D. Lumsden, E. Ressouche, O. A. Petrenko,

18. L. A. Prozorova, S. S. Sosin, L. E. Svistov,

K. Nishikawa, S. Kimura, M. Hagiwara, K. Kindo,

N. Büttgen, J. B. Kemper, A. P. Reyes, S. Riggs,

A. Ya. Shapiro, and L. N. Demianets, Phys. Rev.

A. Prokofiev, and O. A. Petrenko, Phys. Rev. B 91,

Lett. 102, 037202 (2009).

174410 (2015).

13. A. I. Smirnov, T. A. Soldatov, O. A. Petrenko, A. Ta-

19. T. Okuda, K. Uto, S. Seki, Y. Onose, Y. Tokura,

kata, T. Kida, M. Hagiwara, M. E. Zhitomirsky, and

R. Kajimoto, and M. Matsuda, J. Phys. Soc. Jpn.

A. Ya. Shapiro, Phys. Rev. Lett. 119, 047204 (2017).

80, 014711 (2011).