ЖЭТФ, 2020, том 158, вып. 1 (7), стр. 103-123

СПИНОВАЯ ДИНАМИКА АНТИФЕРРОМАГНЕТИКОВ

И СВЕРХБЫСТРАЯ СПИНТРОНИКА

Б. А. Иванов^*

Институт магнетизма Национальной академии наук и Министерства образования и науки Украины

03142, Киев, Украина

Национальный университет им. Тараса Шевченко

03127, Киев, Украина

Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»

119049, Москва, Россия

Поступила в редакцию 3 марта 2020 г.,

после переработки 3 марта 2020 г.

Принята к публикации 3 апреля 2020 г.

Дан краткий обзор физических свойств антиферромагнетиков (АФМ), которые могут применяться в ка-

честве активных элементов наногенераторов терагерцевого и субтерагерцевого диапазонов, основанных

на возбуждении спиновых колебаний под действием накачки спиновым током. Рассмотрены возможные

схемы таких приборов. Рассмотрение проведено с единых позиций, на основе нелинейной сигма-модели

для вектора антиферромагнетизма, с учетом магнитной симметрии реальных АФМ. Описаны специфи-

ческие свойства АФМ, прежде всего, возможность более быстрой (по сравнению с ферромагнетиками)

спиновой динамики, а также проявления антиферромагнитного упорядочения в гальваномагнитных и

оптических эффектах. Кратко обсуждается история развития физики АФМ, прежде всего, тех ее ас-

пектов, которые могут быть важными для практического применения АФМ, в частности, в спинтронике

сверхвысоких частот.

Статья для специального выпуска ЖЭТФ, посвященного 100-летию А. С. Боровика-Романова

DOI: 10.31857/S004445102007010X

графии было экспериментально доказано существо-

вание подрешеток. Открыто разрушение АФМ-по-

рядка сильным магнитным полем H

= H_ex, где

1. ВВЕДЕНИЕ

H_ex — обменное поле АФМ, которое определяется

Исследования антиферромагнетиков (АФМ) на-

обменным интегралом между спинами различных

чались в 30-е годы прошлого столетия [1-5]. Бы-

подрешеток J [6, 7]. Обменное поле является важ-

ло установлено, что АФМ характеризуется магнит-

ным параметром АФМ, его значения огромные, от

ным порядком особого типа, которому отвечают от-

сотен килоэрстед для материалов с малым J (тем-

личные от нуля намагниченности различных групп

пература Нееля T_N порядка нескольких кельвинов)

магнитных ионов (магнитных подрешеток), но сум-

до десятков мегаэрстед при T_N порядка сотен кель-

марная намагниченность M равна нулю. В простей-

винов.

шем случае таких подрешеток две, их намагничен-

Особенно существенно, что в эти годы появи-

ности M₁ и M₂ равны по длине, |M₁| = |M₂| =

лось понимание симметрийных особенностей АФМ,

= M₀, но ориентированы антипараллельно. При

в частности, особой роли магнитной симметрии. Яр-

этом M₁ + M₂ = M = 0, но магнитный порядок

ким проявлением этих особенностей является суще-

определяется вектором антиферромагнетизма L =

ствование слабого ферромагнетизма, обусловленно-

=M₁-M₂.

го отклонением намагниченностей M₁ и M₂ от чис-

Значительные успехи физики АФМ надо отнести

то антипараллельной ориентации и появлением до-

к 50-м годам, когда методами магнитной нейтроно-

статочно малого магнитного момента M ⊥ L даже в

^* E-mail: bor.a.ivanov@gmail.com

идеальной магнитной структуре АФМ [8]. Антифер-

103

Б. А. Иванов

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

ромагнетики со слабым ферромагнетизмом называ-

фекты Фарадея и Холла, обусловленные вектором

ют также скошенными (canted AFM). Теорию слабо-

L, а не намагниченностью АФМ [18-23]. Ниже мы

го ферромагнетизма АФМ на основе последователь-

вернемся к обсуждению роли подобных эффектов в

ного анализа магнитной симметрии построил Дзя-

спинтронике АФМ.

лошинский [9,10]. Концепция магнитной симметрии

Для проблемы, рассмотренной в основной час-

оказалась чрезвычайно плодотворной для описания

ти нашей работы, особенно существенным оказа-

АФМ, в частности, позволила предсказать пьезомаг-

лось исследование спиновой динамики АФМ. Экс-

нитный эффект в АФМ [11], обнаруженный экспери-

периментальные [27-29] и теоретические [30-32] ис-

ментально Боровиком-Романовым [12]. Фактически,

следования показали, что предельная скорость до-

тогда была заложена основа изучения «немагнит-

менных стенок в ортоферритах (типичных АФМ со

ных» свойств АФМ, оптических, гальваномагнит-

слабым ферромагнетизмом) значительно выше, чем

ных, акустических.

для ферромагнетиков. Значение этой скорости сов-

В эти же годы было установлено эксперимен-

падает со скоростью магнонов c, оно определяет-

тально, что частоты магнитного резонанса для

ся только обменным взаимодействием, в ортофер-

АФМ значительно выше, чем для ферромагнетиков

ритах значение c равно 20 км/с. Было показано, что

[13, 14]. Стало понятно, что АФМ обладают уни-

спиновая динамика АФМ может быть описана на

кальными физическими свойствами, зачастую от-

основе универсального замкнутого (не содержаще-

сутствующими у ферромагнетиков или ферримаг-

го намагниченности M) уравнения для нормирован-

нетиков, и физика АФМ составляет значительную и

ного (единичного) вектора l = L/|L| [32-34]. Для

важную часть фундаментальной физики магнетиз-

этого уравнения (его принято называть уравнением

ма. В начале 60-х годов А. С. Боровиком-Романовым

сигма-модели) динамическая часть содержит вто-

была написана первая монография, посвященная

рую производную по времени, (∂²l/∂t²)/γH_ex, где

исключительно физике АФМ [15]. В этой моногра-

γ — гиромагнитное отношение (см. детали в следу-

фии был, по сути, впервые, сформулирован кри-

ющем разделе). Таким образом, динамика вектора

терий антиферромагнетизма, базирующийся не на

l является инерционной, в отличие от гироскопиче-

условии M = 0, а на симметрийном определении

ской динамики намагниченности ферромагнетиков

АФМ. Согласно этому определению, магнетик яв-

M, для которых динамический член пропорциона-

ляется АФМ, если его подрешетки, связанные ан-

лен ∂M/∂t (и не содержит H_ex). Как следствие,

тиферромагнитным взаимодействием, эквивалент-

динамические параметры АФМ содержат множи-

ны кристаллографически и содержат эквивалент-

телем огромную величину H_ex, и все динамиче-

ные магнитные ионы [15]. Более формально, в крис-

ские явления в АФМ происходят быстрее, чем со-

таллической группе АФМ есть как минимум один

ответствующие явления в ферромагнетиках. Более

элемент симметрии, который переводит магнитные

высокие частоты магнитного резонанса и скоро-

подрешетки друг в друга, см. подробнее моногра-

стей доменных стенок в АФМ представляют собой

фию Турова с соавторами [16].

частные случаи этого общего свойства АФМ, кото-

В последующие годы исследования антиферро-

рое сейчас называют обменным усилением (exchange

магнетизма составляли значительную часть фунда-

enhancement) динамических параметров АФМ (см.

ментальной физики магнетизма. Были открыты ин-

обзорные работы [35-38] и следующий раздел). В

тересные «чисто магнитные» свойства этих мате-

принципе, такое увеличение скорости движения сте-

риалов, среди которых можно отметить «обменное

нок могло бы быть полезным для повышения быст-

усиление» параметров спиновой динамики (см. ни-

родействия приборов твердотельной электроники,

же) и широкий спектр спонтанных и индуцирован-

использующих динамику доменов, однако нам не из-

ных полем фазовых переходов «порядок-порядок»

вестны примеры реального использования этих эф-

[17]. Не менее важны и проявления антиферромаг-

фектов в технике в те годы.

нетизма в таких «немагнитных» свойствах материа-

Интересно обсудить эволюцию представлений о

лов, как оптические [18-23], гальваномагнитные [19]

возможности практического использования АФМ.

и акустические [19, 24]. В частности, при исследо-

В монографии [15] такая возможность не упомина-

вании рассеяния света в теллуриде европия EuTe

лась, и АФМ рассматривались только как интерес-

был открыт новый «обменный» магнитооптический

ные объекты фундаментальной физики магнетизма.

эффект, который характеризуется высокой симмет-

В течение долгого времени АФМ использовались в

рией и отсутствует в ферромагнетиках [25, 26]. Бы-

магнитной электронике лишь в роли пассивных эле-

ли обнаружены «чисто антиферромагнитные» эф-

ментов для создания эффекта так называемого об-

104

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Спиновая динамика антиферромагнетиков. ..

менного подмагничивания (exchange bias) активных

стоящему времени эти эффекты наблюдались как в

ферромагнитных элементов [39]. Однако уже к кон-

АФМ со слабым ферромагнетизмом типа ортофер-

цу минувшего столетия возникла уверенность в том,

ритов [42,43] или бората железа [44,45], собственные

что уникальные физические свойства АФМ, наря-

частоты которых составляют сотни ГГц, так и в чис-

ду с высокими температурами упорядочения, мог-

том АФМ, оксиде никеля, в котором частоты спино-

ли бы быть полезными для практического примене-

вых колебаний равны 140 ГГц и 1 ТГц [46, 49-52],

ния АФМ в электронике (см., например, моногра-

а также для трехподрешеточного неколлинеарного

фию [19]). Однако эти возможности тогда не были

АФМ YMnO₃ [53, 54]. Для оксида кобальта, содер-

реализованы.

жащего ионы Co²⁺ с незамороженным орбитальным

Далее появились новые возможности исследова-

моментом, наблюдалось возбуждение связанных ко-

ния быстрой спиновой динамики. На рубеже столе-

лебаний спинового и орбитального моментов с более

тий началось применение в физике магнетизма фем-

высокими частотами, 4.4 ТГц и 9 ТГц [55].

тосекундных лазеров, с величиной импульса менее

В последние годы потребность в освоении ТГц-

100 фс. В первых экспериментах на ферромагнит-

волн возрастает. Ожидается, что они будут исполь-

ных металлах было выявлено, что воздействие им-

зоваться в перспективных телекоммуникационных

пульса на металлические ферромагнетики приводит

системах, следующих за 5G (post-5G communica-

к сверхбыстрому размагничиванию ферромагнети-

tions). Также предлагается их применение для си-

ка [41]. Далее были обнаружены различные меха-

стем обеспечения безопасности, в частности, поиска

низмы нетеплового возбуждение спиновых колеба-

запрещенных материалов; неразрушающего контро-

ний в прозрачных АФМ [42-46]. Возможность тако-

ля материалов, а также в астрофизике, биологии и

го возбуждения базировалась на использовании эф-

медицине (см. обзор [56]).

фектов, обратных хорошо известным магнитоопти-

В нашем столетии возникла новая область при-

ческим эффектам Фарадея и Коттона - Мутона [40].

кладной физики магнетизма, спинтроника (spintro-

Эти наблюдения породили новую область физики

nics-SPINelecTRONICS), в которой главная роль от-

магнетизма, получившую название фемтомагнетиз-

водится не заряду, а спину электрона [57-59]. Клю-

ма, которая базируется на использовании фемтосе-

чевым понятием спинтроники является спиновый

кундных лазерных импульсов для управления на-

ток. Один из наиболее впечатляющих эффектов

магниченностью магнетиков [37, 38]. При длитель-

спинтроники состоит в том, что под действием по-

ности импульса порядка 100 фс можно эффективно

стоянного спинового тока магнитный момент нано-

возбуждать спиновые колебания с частотами до де-

частицы может переходить в состояние устойчивых

сятков терагерц. Помимо возбуждения малых (ли-

немалых колебаний. Это дает возможность создать

нейных) колебаний были обнаружены нелинейные

так называемый наноосциллятор, в котором источ-

режимы движения вектора l, которые отвечают пе-

ником питания является обычный постоянный элек-

реключению состояния АФМ, т. е. «инерционному»

трический ток, преобразованный в спиновый ток, а

перебросу вектора l из одного равновесного состо-

осцилляции намагниченности генерируют перемен-

яния в другое (динамическая спиновая переориен-

ный ток, частота которого совпадает с частотой этих

тация) [47]. При этом угловая скорость вращения

осцилляций. Изначально такие эффекты обсужда-

спинов достигает рекордного значения 0.5 рад/пс.

лись для ферромагнетиков, в которых частоты спи-

Такая возможность открывает перспективу сверх-

новых колебаний не превышают десятков ГГц. Од-

быстрой записи и обработки информации и созда-

нако сравнительно недавно было показано, что эф-

ния чисто оптических систем памяти, базирующих-

фекты спинового тока в АФМ также могут быть до-

ся на применении АФМ [47, 48].

статочно существенными [60]. В частности, соответ-

Возбуждение спиновых колебаний терагерцево-

ствующие слагаемые в уравнении для нормирован-

го диапазона в АФМ фемтосекундными лазерными

ного (единичного) вектора намагниченности ферро-

импульсами представляет практический интерес в

магнетиков и вектора для АФМ имеют сравнимые

связи с возможностью использования создания гене-

величины (см. [60] и обзоры [61-63]). В связи с этим

раторов электромагнитных волн терагерцевого диа-

возникла идея спинтроники АФМ, в частности, со-

пазона, к которым условно относятся волны с час-

здания наноосциллятора с накачкой спиновым то-

тотами от 300 ГГц до 3 ТГц (длина волны от мик-

ком, работающего в диапазоне терагерц. Насколько

рона до 100 нм). Были реализованы схемы генера-

нам известно, пока эта идея не реализована на прак-

торов с оптической накачкой и чисто оптическим

тике, но число теоретических работ быстро растет

управлением параметрами излучения [49-51]. К на-

[64-69]. Таким образом, физика АФМ все более ак-

105

Б. А. Иванов

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

тивно внедряется в прикладную область, в частно-

(M₀ — намагниченность подрешетки), которые свя-

сти, такую актуальную, как создание эффективных

заны между собой соотношениями

и компактных источников ТГц-волн, работающих

при комнатных температурах. Процессы внедрения

l² + m² = l, ml = 0.

(2)

теоретических идей в практику в настоящее время

Уравнения движения для векторов l и m можно

происходят достаточно быстро. Поэтому нам пред-

получить из системы уравнений Ландау - Лифшица

ставляется, что полезно обсудить те аспекты физики

и записать их в виде

антиферромагнетизма, которые могли бы быть по-

лезными для спинтроники АФМ. Этому и посвящен

2M₀ ∂m

= [m × h_m] + [l × h_l] + R_m + T_m,

настоящий обзор.

∂t

(3)

При написании вводной части этой работы автор

2M₀ ∂l

использовал возможность кратко рассмотреть ис-

= [h_m × l] + [h_l × m] + R_l + T_l.

∂t

торию развития физики антиферромагнетиков как

уникальной части физики магнетизма, в развитие

Здесь величины h_m,l

= -δW/δ(m, l), где W

которой неоценимый вклад внес А. С. Боровик-Ро-

= W[l,m] — функционал энергии АФМ (неравновес-

манов. Далее речь пойдет о современной проблеме,

ный термодинамический потенциал), γ = gμ_B/ℏ —

спинтронике АФМ. Мы ограничимся рассмотрением

гиромагнитное отношение. Эффективные поля h_m

конкретного вопроса о возможности создания нано-

и h_l имеют размерность плотности энергии, R_m и

генератора на базе АФМ с накачкой спиновым то-

R_l — релаксационные слагаемые, слагаемые T_m и

ком. Сначала обсуждаются теоретические аспекты

T_l описывают изменение намагниченности и векто-

нелинейной спиновой динамики АФМ (автор явля-

ра l за счет накачки спина извне, т. е. действие спи-

ется теоретиком). В разд. 2 сформулирована сигма-

нового тока. Конкретные выражения для T_m и T_l

модель как наиболее удобный метод анализа такой

получены в работе [60]. Поскольку не все неконсер-

динамики. В разд. 3 описаны те режимы нелинейной

вативные слагаемые в (3) в итоге дадут вклад в ис-

спиновой динамики, которые могут реализоваться

комое уравнение сигма-модели, мы не выписываем

при спиновой накачке. Возможные варианты реа-

их явного вида.

лизации такой динамики и проблема ее практиче-

Значение m мало, и при записи энергии АФМ

ского использования, в частности, преобразования

∫

энергии спиновых колебаний в полезный сигнал в

W [l, m] = w dr,

виде переменного тока или электромагнитного из-

лучения, рассмотрены в разд. 4. В этом же разделе

где w — плотность энергии, можно опустить m во

приведены данные о физических свойствах тех ре-

всех слагаемых, кроме энергии однородного обмена

альных АФМ, которые могли бы использоваться в

и энергии во внешнем поле. В результате получается

конкретных устройствах.

w=H_exM₀m²+

(∇l)²+w_a(l)-2M₀mH(eff).

(4)

2. СПИНОВАЯ ДИНАМИКА

Здесь H_ex — обменное поле, одна из важнейших ха-

АНТИФЕРРОМАГНЕТИКОВ НА ОСНОВЕ

рактеристик АФМ. Здесь мы ввели определение об-

СИГМА-МОДЕЛИ

менного поля так, что в изотропном АФМ во внеш-

Как уже упоминалось, динамику АФМ можно

нем поле H₀ = |H₀| антиферромагнитный порядок

описать при помощи уравнения сигма-модели для

существует (l = 0) только при H0 ≤ Hex. Если

единичного вектора антиферромагнетизма l. Этот

же H₀ ≥ H_ex, то намагниченности подрешеток па-

подход применим при условии малости намагничен-

раллельны, значение |M| = 2M₀ и l = 0, т. е. ан-

ности |m| ≪ |l|, при этом вектор m является подчи-

тиферромагнитный порядок разрушен. Мы отмеча-

ненной переменной, см. [32-36, 38, 70]. Применение

ем это обстоятельство, потому что во многих рабо-

этого уравнения существенно упрощает анализ ди-

тах используется другое определение обменного по-

намических эффектов в АФМ. Для пояснения вы-

ля H_E = H_ex/2, которое в два раза меньше нашего.

вода сигма-модели вместо векторов намагниченнос-

Чтобы избежать путаницы, при обсуждении значе-

тей подрешеток M, L удобно ввести нормированные

ний обменного поля для реальных АФМ мы будем

векторы

приводить оба значения, записывая H_ex = 2H_E . Да-

лее в формуле (4) использованы следующие обозна-

l = L/2M₀, m = M/2M₀

(1)

чения: A — константа неоднородного обмена, w_a(l) —

106

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Спиновая динамика антиферромагнетиков. ..

(

)

(

)

энергия анизотропии. Эффективное поле H(eff) =

∂²l

γA

∂w_a

l×

(l × ∇²l)-

l×

= H₀ + H_D — сумма внешнего магнитного по-

ω_ex

∂t²

2M₀

∂l

(

)

ля H₀ и поля Дзялошинского H_D = -∂w_D/∂M,

∂l

-α_G l×

+ τ (l × (p × l)).

(6)

w_D обозначает ту часть энергии АФМ, которая

∂t

линейна по компонентам вектора M и определя-

ет слабый ферромагнетизм. Такие вклады в энер-

Здесь введена обменная частота ω_ex = γH_ex, w_a =

гию АФМ получил Дзялошинский [9-11], Мория

= w_a(l) — плотность энергии анизотропии, в кото-

показал, что учет обменного и спин-орбитального

рой положено m = 0. Слагаемое, пропорциональное

взаимодействия может приводит к слагаемому ви-

∂l/∂t, представляет собой диссипативное слагаемое

да w_D = H_D(d[M × l]) [71], и сейчас принято на-

в форме Гильберта с безразмерной константой α_G,

зывать такие вклады в энергию АФМ взаимодей-

оно эквивалентно обычному вязкому трению в меха-

ствием Дзялошинского - Мории (ВДМ). Важно, что

нике. Последнее слагаемое в (6) описывает действие

для такого вида ВДМ параметр H_D (поле Дзяло-

спинового тока с поляризацией спинов вдоль еди-

шинского) является обменно-релятивистским и зна-

ничного вектора p. Значение константы τ, которая

чительно превышает поле анизотропии (например,

пропорциональна плотности тока накачки j, τ = σj,

для ортоферритов H_D = 160 кЭ). Приведенное вы-

определяется скоростью, с которой спин «накачива-

ше антисимметричное выражение для ВДМ описы-

ется» в систему от внешнего источника. Коэффици-

вает многие АФМ (например, гематит и борат желе-

ент σ зависит от способа накачки, см. разд. 4.

за), им также можно пользоваться при описании ор-

Для спинтроники АФМ предельно важно, что

тоферритов, причем при комнатных температурах

форма этого слагаемого, записанного через вектор

точность этого приближения весьма высокая. На-

l, такая же, как для уравнения Ландау - Лифшица

правление единичного вектора d определяется сим-

для ферромагнетика, записанного через нормиро-

метрией АФМ, например, для ортоферритов вектор

ванную намагниченность m_FM = M/M_S, где M_S —

d параллелен оси b, для одноосных АФМ типа ге-

намагниченность насыщения ферромагнетика [60],

матита или бората железа параллелен главной оси.

см. также [61-63,72]. Для константы σ в случае раз-

личных геометрий приборов спинтроники АФМ и

Легко видеть, что все слагаемые в уравнении для

методов накачки спина можно взять известные вы-

∂l/∂t являются билинейными по компонентам век-

ражения для аналогичных устройств спинтроники

торов l и m (это справедливо и для неконсерватив-

ферромагнетиков, которые можно найти, например,

ных слагаемых и диктуется наличием нечетного эле-

в обзоре [58].

мента группы симметрии, переставляющего подре-

шетки АФМ). При наличии обменного слагаемого

Теперь кратко обсудим основные особенности

[h_m × l] = 2H_exM₀[m × l] учет малых релятивист-

динамики АФМ, которые следуют из анализа

ских слагаемых с той же структурой, а также учет

уравнения сигма-модели

(6), а именно, обмен-

неконсервативных слагаемых является превышени-

ное усиление и наличие лоренц-инвариантности.

ем точности. Если опустить эти малые слагаемые,

Чтобы понять происхождение обменного усиле-

уравнение упрощается до вида

ния спиновой динамики, заметим, что уравнение

Ландау - Лифшица для нормированной намаг-

ниченности m_FM

= M/M_S (здесь M_S

= 2M₀)

1 ∂l

= H_ex(l × m) + (H(eff) × l),

можно получить из уравнения (6), если заменить

γ ∂t

везде в правой части (6) вектор l на m_FM, а в

левой части вместо «инерционного» динамического

что позволяет записать простое выражение для m.

слагаемого (l × ∂²l/∂t²)/ω_ex записать «гироско-

Этот вектор выражается через вектор l и его произ-

пическое» слагаемое

∂m_FM/∂t. Заметим, что

водную по времени [32-36, 38, 70]:

уравнение Ландау - Лифшица вообще не содержит

(

)

однородного обмена. Таким образом, для АФМ все

(

)

∂l

H_exm = H(eff) - l H(eff) · l

×l

(5)

динамические характеристики содержат величину

∂t

«возвращающей силы» (правая часть уравнения

(3)), умноженную на большой параметр ω_ex. В част-

Уравнение сигма-модели при нулевом внешнем

ности, для легкоосного ферромагнетика в нулевом

поле H₀

(обсуждение роли эффективного поля

внешнем поле частота однородных спиновых коле-

H(eff) = H₀ + H_D в динамике АФМ будет дано ни-

баний порядка γH_a, где H_a — поле анизотропии, а

же) можно записать в виде

для АФМ имеем

√γH_aω_ex. Наличие формальной

107

Б. А. Иванов

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

лоренц-инвариантности значительно упрощает ана-

трения», создавая условия для существования неза-

лиз нелинейной динамики, в частности, динамики

тухающей динамики спинов (а также неустойчиво-

магнитных солитонов. В уравнении

(6) вторые

сти некоторых состояний). Во-вторых, воздействие

производные по координатам и времени можно

спиновой накачки на вектор l АФМ может быть

записать в виде лоренц-инвариантной комбинации

столь же сильным, как для намагниченности фер-

(∂l/∂t)² -c²(∇l)², где введена характерная скорость

ромагнетика. Точная компенсация затухания в каж-

c, совпадающая со скоростью спиновой волны в

дый момент времени выполняется только для одно-

АФМ на линейном участке спектра:

родной прецессии вектора l вокруг направления по-

ляризации тока p с постоянной частотой ω = σj/α_G,

√

которая пропорциональна плотности тока. Чтобы

AH_ex

c=γ

(7)

такая прецессия отвечала реальному динамическо-

2M₀

му состоянию магнетика, нужно, чтобы она бы-

Заметим, что скорость c определяется только

ла решением бездиссипативного уравнения динами-

обменными взаимодействиями и значительно пре-

ки спинов, уравнению Ландау - Лифшица для m_FM

вышает характерную скорость магнонов для лег-

ферромагнетика или уравнению сигма-модели для

коплоскостного ферромагнетика, которая порядка

вектора l АФМ. В принципе, незатухающие коле-

√

AH_a/M_S (еще один пример обменного усиления

бания возможны и без выполнения этого условия;

динамических параметров). Внешнее магнитное по-

важно только, чтобы такая компенсация имела мес-

ле, опущенное при записи (6), разрушает лоренц-ин-

то в среднем за период колебания. Поэтому возни-

вариантность. Вклад магнитного поля в уравнение

кает вопрос об исследования нелинейных колебаний

сигма-модели можно записать как вариацию слага-

вектора l. Для анализа нелинейной динамики АФМ

емого (γ/ω_ex)(H₀ · [l × ∂l/∂t]) [33, 34], и его вклад

удобно записать вектор l через угловые переменные,

становится существенным только при значении по-

l_x = sinθ cosϕ, l_y = sin θ sinϕ, l_z = cosθ. Эти урав-

ля, близком к значению поля спин-флоп-перехода

нения для переменных θ и ϕ можно записать в виде

H_sf =

√H_exH_a (порядка сотни кЭ). Трудно ожи-

)

дать, что такие сильные поля могут быть исполь-

⁽∂²θ

-c²∇²θ

sinθ cosθ ×

зованы в приборах спинтроники. Заметим также,

ω_ex

∂t²

ω_ex

]

что нелинейная динамика одноосного АФМ при на-

[(∂ϕ)2

∂w_r

∂θ

личии магнитного поля, параллельного избранной

-(c²∇ϕ)²

+α_G

∂t

2M₀

∂θ

∂t

оси, демонстрирует специфическую ковариантность

при применении преобразований Лоренца и допус-

+ τ sin2 θ(px sinϕ - py cosϕ) = 0,

(8)

кает точный анализ, см. [73, 74] и обзор [70].

Для поля Дзялошинского ситуация принципи-

[

(

)

]

∂

∂ϕ

ально иная: при использовании стандартной анти-

sin² θ

- c²∇(sin2 θ∇ϕ)

ω_ex

∂t

симметричной формы ВДМ H_D ∝ [d × l] слагаемое

∂w_a

∂ϕ

(H_D · [l × ∂l/∂t]) сводится к полной производной по

+α_G

sin² θ -

2M₀

∂ϕ

∂t

времени и не дает вклада в уравнение движения спи-

нов [32]. В этом случае динамика вектора l характе-

− τp_z sin2 θcosθ(px cosϕ + py sinϕ) = 0.

(9)

ризуется лоренц-инвариантностью, но сопровожда-

Здесь единичный вектор p, определяющий направ-

ется изменением слабого ферромагнитного момента

ление спиновой поляризации, записан через свои

АФМ. Для других видов ВДМ лоренц-инвариант-

компоненты. Указанному выше прецессионному

ность разрушается, см. обзор [70].

движению соответствует направление p вдоль

Обсудим теперь неконсервативные процессы в

оси z, p_z

= 1, p_x = 0, p_y

= 0 и решение вида

системе, которые описываются двумя последними

θ = θ₀ = const, ϕ = ωt, ω = τ/α_G.

слагаемыми в уравнении (6). Легко видеть, что при

выполнении условия α_G∂l/∂t = τ(p × l) их дей-

ствие взаимно компенсируется. Заметим, что для

3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ

ферромагнетика это условие имеет тот же вид,

СПИНОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ

α_G∂m_FM/∂t = τ(p × m_FM). Это и определяет два

обстоятельства, принципиально важных для даль-

Рассмотрим теперь те виды нелинейных спино-

нейшего анализа. Во-первых, спиновая накачка мо-

вых колебаний для АФМ, которые могут быть су-

жет играть роль антизатухания, «отрицательного

щественными для реализации наноосциллятора. По-

108

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Спиновая динамика антиферромагнетиков. ..

лезно вначале обсудить простейший случай с пре-

говое значение j_th, но этот порог пропорционален

цессией, указанный в предыдущем разделе. В прин-

малому параметру α_G.

ципе, для чисто одноосных моделей магнетиков, как

Для АФМ ситуация абсолютно иная: уравнение

АФМ, так и ферромагнетиков, такое динамическое

(10) для частоты при использовании простейшей

состояние с нелинейной однородной прецессией во-

формы энергии анизотропии (11) можно переписать

круг главной оси магнетика возможно. Здесь полез-

в виде (ω2AFM - ω20,AFM)sinθ₀ cosθ₀, где ω0,AFM =

но сравнить случаи АФМ и ферромагнетика, и мы

√ω_exγH_a — частота линейного антиферромагнит-

рассмотрим эти случаи параллельно, используя со-

ного резонанса. Для прецессии с любым углом θ₀ =

ответственно индексы AFM и FM. Выбирая глав-

= π/2 получается, что частота свободных нелиней-

ную ось магнетика вдоль оси z, получаем, что энер-

ных колебаний не зависит от значения ее амплитуды

гия анизотропии должна быть функцией соответ-

θ₀. Это достаточно необычная ситуация: обычно для

ственно m2FM,z или l2z. Таким образом, w = w(θ)

нелинейных систем частота зависит от амплитуды

и не зависит от ϕ. Прецессия вокруг оси z с час-

θ₀, ω = ω(θ₀). Это свойство демонстрирует специ-

тотой ω определяется формулами θ = θ₀ = const,

фическое вырождение АФМ с энергией анизотропии

ϕ = ωt, и значение частоты определяется видом

вида (11) как нелинейной системы. Такое вырожде-

энергии анизотропии (для ферромагнетика полезно

ние проявляется для многих нелинейных эффектов.

также включить в рассмотрение внешнее магнитное

В частности, в такой модели отсутствуют неодно-

поле H₀, параллельное главной оси). Для ферромаг-

мерные динамические солитоны [70, 73].

нетика и АФМ соответствующие частоты ω_FM (θ₀) и

Далее ферромагнетики не обсуждаются, и мы

ω_AFM (θ₀) определяются выражениями

опускаем индекс АФМ в формулах, записывая

ω0,AFM → ω₀. Для случая автоколебаний с накач-

γ dw(θ)

кой спиновым током частота определяется условием

ω_FM sinθ = γH₀ +

M_S dθ

ωα_G = σj, и трудно ожидать точного выполнения

(10)

dw(θ)

соотношения σj = α_Gω₀. Для всех других значений

ω²

sinθ = ω_ex

AF M

M_S dθ

тока ω² = ω²⁰, и в рамках простой модели для энер-

гии анизотропии (11) возможно только значение

Здесь M_S — намагниченность насыщения для фер-

cosθ₀ = 0, т. е. чисто планарное вращение вектора l

ромагнетика, для АФМ M_S = 2M₀, для краткости

c частотой ω = σj/α_G [60]. Как мы покажем ниже,

опущен индекс «0» и w(θ) — энергия анизотропии.

эта ситуация не очень благоприятная для реализа-

Уравнение (10) и соотношение ω = τ/α_G = σj/α_G

ции АФМ спинтронного генератора. В частности,

определяют связь между частотой и амплитудой

при использовании спинового эффекта Холла такое

незатухающих колебаний и величиной спиновой на-

движение вектора l не создает переменного сигнала.

качки. Оказывается, что результаты для АФМ и

Таким образом, конструкции, эффективные для

ферромагнетика при том же виде магнитной анизот-

ферромагнитных наногенераторов, не могут быть

ропии различаются не только количественно (для

автоматически применены для случая АФМ. Мы

АФМ частота выше), но и качественно.

рассмотрим эти вопросы в следующем разделе.

Обычно для одноосных магнетиков энергию ани-

Указанное выше вырождение пропадает при уче-

зотропии w(θ) выбирают в виде

те более общего вида энергии анизотропии, напри-

мер, при учете константы анизотропии четвертого

w(θ) = (K/2) sin² θ,

(11)

порядка K₄ [70]:

где K — константа анизотропии. Положительным

K^′

K > 0 отвечает анизотропия типа легкая ось (ЛО),

w_a(θ) =

sin² θ +

sin⁴ θ.

(12)

отрицательным K < 0 — анизотропия типа легкая

В таком случае, помимо решения с θ₀ = π/2, ко-

плоскость (ЛП). Удобно ввести поле анизотропии

H_a, H_aM_S = |K|. Для ферромагнетика ситуация

торое может быть при любой частоте, существуют

решения с 0 < θ₀ < π/2, для которых частота нели-

достаточно ясная, например, в случае ЛО-анизотро-

нейной прецессии зависит от ее амплитуды θ₀:

пии ω_FM = γ(H₀ + H_a cos θ₀), и незатухающая пре-

цессия имеет место при α_GγH₀ < jσ < α_Gω0,FM ,

ω²(θ₀) = ω_ex(ω_a + ω^′a sin² θ₀).

(13)

где ω0,FM = γ(H₀ + H_a) — частота линейного фер-

ромагнитного резонанса, см., например, [75]. Коле-

Здесь введены обозначения:

бания существуют при величине тока j (значении

ω_a = γK/2M₀, ω^′a = γK^′/2M₀.

(14)

параметра τ = σj), превышающей некоторое поро-

109

Б. А. Иванов

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Значение ω₀ =

√ω_exω_a определяет частоту одно-

(магнонные капли) с неоднородной прецессией на-

родного линейного антиферромагнитного резонанса

магниченности M_FM возможны в ферромагнетиках

(θ₀ → 0) ЛО АФМ. Однако уравнение (14) справед-

[77-79], они обнаружены экспериментально при на-

ливо и для ЛО (ω_a > 0), и для ЛП (ω_a < 0) АФМ.

качке спиновым током и имеют определенные пре-

Легко видеть, что решение с θ₀ = π/2 существу-

имущества для создания спинтронных генераторов,

ет только в интервале частот от ω² = ω_exω_a (при

работающих на частотах порядка 10 ГГц [75]. Маг-

θ₀ → 0) до ω² = ω_ex(ω_a + ω^′a) (при θ₀ → π/2). Если

нонные АФМ-капли также могут быть интересны

K^′ мало по сравнению с K, ширина этого интерва-

для приложений, включая ТГц-автоосцилляторы,

ла мала; кроме того, это решение возможно толь-

см. [80]. Отметим, что условие существования этих

ко для ЛО АФМ. Однако при сравнимых значениях

двух режимов нелинейной динамики несовместны:

K^′ и K состояние с конусной прецессией возможно

для данного АФМ могут существовать или неодно-

в более широком интервале частот, который опреде-

мерные солитоны, или конусная прецессия.

ляется только естественными неравенствами ω² ≥ 0

Общим свойством рассмотренных выше простых

и sin² θ > 0. Для ЛП АФМ возможны и состояния с

типов автоколебаний в чисто одноосных АФМ яв-

ω → 0, возбуждение которых происходит при срав-

ляется то, что пороговое значение тока пропорцио-

нительно малых значениях тока. Однако ситуация

нально малому параметру . Иными словами, нали-

не столь простая, поскольку в этом интервале час-

чие порога связано только с преодолением трения,

тот есть два динамических состояния, с θ₀ = π/2 и

что является неизбежным условием для существова-

θ₀ = π/2. В этом случае возникает вопрос об устой-

ния любых автоколебаний. Как правило, такое по-

чивости одного из них.

роговое значение плотности тока невелико (поряд-

Простой анализ показал, что конусная прецессия

ка 10⁸ А/см²), при том что в уже реализованных

с θ₀ = π/2 устойчива при ω^′a > 0, причем при вы-

приборах спинтроники ферромагнетиков плотность

полнении этого неравенства она устойчива при всех

тока достигает значений 10⁹ А/см [81-85]. Однако

допустимых значениях частоты, когда в уравнении

при учете анизотропии в базисной плоскости, кото-

(13) ω²(θ₀) ≥ 0. Для ЛО АФМ (ω_a > 0) частота

рая важна для реальных спинтронных АФМ-гене-

лежит в интервале ω_exω_a < ω² < ω_ex(ω_a + ω^′a) и

раторов (см. следующий раздел), оказывается, что

возможны все значения θ₀ от нуля до π/2. Для ЛП

порог связан с преодолением этой анизотропии.

АФМ (ω_a < 0) конусное состояние возможно только

Рассмотрим теперь нелинейные колебания спи-

при |ω_a| < ω^′a; в этом случае частота меняется в пре-

нов в ромбической АФМ-симметрии, энергию ани-

√

делах от

ω_ex(ω_a + ω^′a) при θ₀ → π/2 до нуля, когда

зотропии выберем в виде

угол прецессии достигает своего наименьшего зна-

чения sin20,min = |ω_a|/ω^′a. При всех остальных значе-

K_p

w_a =

l2z +

l2y,

(15)

ниях частоты (напомним, что частота прецессии од-

нозначно определяется значением тока) устойчиво

где K и K_p — константы соответственно одноосной

только состояние с плоским вращением и θ₀ = π/2.

анизотропии и анизотропии в базисной плоскости.

Отметим, что знак величины ω^′a, т. е. знак конс-

Будем считать, что K > K_p > 0, тогда ось z яв-

танты K^′, непосредственно связан с вопросом о по-

ляется наиболее трудной осью, а ось x — наиболее

ведении АФМ во внешнем магнитном поле H, па-

легкой осью, лежащей в анизотропной легкой плос-

раллельном легкой оси, см. [16, 17, 76]. Мы обсудим

кости xy. Еще в работе [32] было показано, что в

этот вопрос в следующем разделе, где речь пойдет о

этом случае имеет место класс решений с планар-

поиске реальных АФМ, допускающих конусную пре-

ной динамикой вектора l, когда он движется в более

цессию, и их использовании как активных элементов

легкой плоскости. Для однородных колебаний это

наногенератора.

решение имеет вид θ = π/2, ϕ = ϕ(t). Зависимость

Знак этого параметра важен и для существова-

угла ϕ от времени для АФМ с учетом диссипации и

ния неодномерных солитонов типа магнонных ка-

накачки спиновым током определяется уравнением

пель в АФМ [70]. Такие солитоны могут существо-

вать в ЛО АФМ, им отвечает неоднородная прецес-

d²ϕ

∂ϕ

+α_G

+ ωp sinϕcosϕ - τ = 0,

(16)

сия вектора l вида θ = θ(r), ϕ = ωt, где r = |r| и

ω_ex

dt²

∂t

функция θ(r) → 0 вдали от солитона. Оказалось,

они существуют только при K^′ < 0 (ω^′a < 0), при

где обозначено ω_p = γK_p/2M₀, частота ω₀ =

√ω_exω_p

этом частота прецессии в солитоне лежит в интер-

совпадает с частотой линейных колебаний вектора l

вале ω_ex(ω_a - |ω^′a|) < ω² < ω_exω_a. Такие солитоны

в базисной плоскости.

110

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Спиновая динамика антиферромагнетиков. ..

Это уравнение описывает ряд физически инте-

ресных систем. В частности, уравнение (16), запи-

санное для переменной φ = 2ϕ, совпадает с урав-

нением физического маятника, материальной точки

0.5

-2

на подвесе, движущейся в поле тяжести при учете

обычного вязкого трения. Роль массы играет вели-

-4

чина 1/ω_ex, что отражает тот факт, что спиновая

1.0

1.5

динамика в АФМ является инерционной. Слагаемое

с τ в рамках такой механической аналогии соответ-

-6

ствует действию некоторой вихревой силы, перпен-

дикулярной радиус-вектору материальной точки в

-8

каждый момент времени.

-10

Можно указать еще одну важную и полезную

аналогию [65]: фаза сверхпроводящего параметра

порядка φ в точечном контакте Джозефсона опи-

Рис. 1. Зависимость эффективного потенциала U(ϕ) от ϕ

сывается уравнением, которое после замены φ = 2ϕ

при j/jc = 0.5, 1, 1.75

точно совпадает с уравнением (16) , см., например,

[86-89]. Здесь роль электрического сопротивления

контакта играет затухание, а емкость контакта иг-

Вернемся к исследованию спиновой динамики

рает роль инерционного члена. Как показано в рабо-

двухосного АФМ на базе уравнения (16). Без учета

те [32], при учете пространственной неоднородности,

затухания Гильберта (но с полным учетом действия

т. е. зависимости от пространственной переменной x,

спиновой накачки) оно имеет первый интеграл, ко-

уравнение для φ = φ(x, t) представляет собой из-

торый отвечает сохранению механической энергии

вестное синусоидальное уравнение Клейна - Гордо-

E, которая включает обычную кинетическую энер-

на (уравнение синус-Гордон, sine-Gordon equation).

гию и эффективный потенциал U(ϕ):

Это уравнение определяет также и динамику фазы в

протяженном джозефсоновском контакте [87]. Важ-

⁽ dϕ)2

E =

+ U(ϕ),

но также, что выходной сигнал для этих двух сис-

2ω_ex dt

(17)

тем пропорционален скорости изменения перемен-

ω_p

U (ϕ) =

sin² ϕ - τϕ.

ных, dϕ/dt или dφ/dt. Таким образом, планарная ди-

намика вектора l в АФМ полностью воспроизводит

Тот факт, что «сила», определяемая спиновой на-

динамику фазы φ в джозефсоновских системах [65],

качкой τ, является вихревой, проявляется в наруше-

однако, в отличие от последних, реализация «джо-

нии естественной периодичности потенциала, U(ϕ)-

зефсоновской» динамики в АФМ не требуют исполь-

- U(ϕ + π) = πτ. Таким образом, U(ϕ) можно на-

зования криогенных температур.

глядно представить как потенциал массивной части-

Эта глубокая аналогия позволяет использовать в

цы, движущейся в поле тяжести вдоль рельефа типа

спинтронике АФМ большое количество наработок,

«наклонной стиральной доски», см. рис. 1. Полное

уже предложенных для электроники терагерцевого

уравнение движения с учетом трения можно запи-

диапазона на основе джозефсоновских систем, как

сать в виде уравнения баланса энергии,

точечных, так и протяженных [87]. Заметим также,

что уравнение синус-Гордон для φ = φ(x, t) без учета

⁽ dϕ)2

E = -α_G

(18)

затухания является точно интегрируемым методом

обратной задачи рассеяния, см., например, [87, 90],

что позволяет построить многосолитонные решения,

что дает возможность провести полный качествен-

описывающие динамику нескольких солитонов ти-

ный анализ динамики системы. Кроме того, при ма-

па джозефсоновских солитонов типа кинков с пе-

лом затухании α_G ≪ 1 (для наноосциллятора на ос-

ременной φ, которым соответствуют 180-градусные

нове оксида никеля эффективное значение α_G, полу-

доменные стенки в АФМ. Приведем вид уравнения

ченное с учетом затрат энергии на генерацию сигна-

для угла ϕ для двухосного АФМ:

ла, порядка 10-3) можно использовать условие E =

= const и найти решение в неявном виде (записать

)

⁽∂²ϕ

∂ϕ

его через квадратуры). Однако полученные выра-

-c²∇²ϕ

+α_G

+ω_p sinϕcosϕ-τ = 0.

жения громоздкие и малоинформативные и удобнее

ω_ex

∂t²

∂t

111

Б. А. Иванов

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

найти необходимые характеристики решения чис-

на основе двухосного АФМ, пропорционален вели-

ленно, см. следующий раздел.

чине dϕ/dt и наличие переменной компоненты ω(t)

Сейчас рассмотрим задачу качественно. Харак-

принципиально важно [65]. Основная тенденция по-

тер движения определяется соотношением парамет-

ведения ϕ(t) очевидна: амплитуда переменной части

ров системы, прежде всего параметра спиновой на-

dϕ/dt = ω(t) убывает с ростом частоты колебаний,

качки τ = σj (фактически, тока j) и возвращающей

что ограничивает возможности такого генератора.

силы ω_p, а также τ (тока j) и константы релакса-

Более детальный анализ будет приведен в следую-

ции α_G.

щем разделе.

Для достаточно больших токов потенциал U(ϕ)

не имеет экстремумов. Следовательно, уравнение

(16) не имеет стационарных решений, и вектор l

4. СХЕМЫ АВТООСЦИЛЛЯТОРОВ СО

находится в состоянии постоянного вращения. Это

СПИНОВОЙ НАКАЧКОЙ

происходит в случае, тогда плотность тока превы-

Как мы обсуждали, спиновый ток, втекая в обра-

шает пороговое значение, которое естественно на-

зец АФМ, может возбуждать в нем различные типы

звать порогом зажигания (ignition threshold) j(th)1 =

спиновой динамики. Для создания осциллятора на

= ω_p/2σ [65]. В отличие от рассмотренного выше

основе этого эффекта надо найти способ пропустить

случая чисто одноосного АФМ, это значение порога

спиновый ток через частицу АФМ и затем преоб-

j(th)1 определяется только величиной анизотропии в

разовать энергию спиновых колебаний в перемен-

базисной плоскости и не зависит от затухания.

ный сигнал в удобной форме, например, в форме

Важно, что при достаточно малом затухании

электрического тока. Для осцилляторов, использу-

незатухающее движение может реализоваться и при

ющих ферромагнетики, эти задачи можно решить

j < j(th)1, когда потенциал U(ϕ) немонотонно зави-

несколькими способами. Рассмотрим эти схемы и об-

сит от ϕ и имеет минимумы и максимумы, рассто-

судим, в какой мере их можно использовать для на-

яние между эквивалентными экстремумами равно

ногенераторов с применением АФМ.

π. Такому движению соответствует «инерционное»

Спиновый вентиль. В идейном плане, наибо-

преодоление барьеров потенциала U(ϕ). Установив-

лее простой метод создания спиновой накачки осно-

шееся движение при j < j(th)1 возможно, если потеря

ван на применении спин-поляризованного тока, т.е.

энергии ΔE на трение при повороте вектора l от од-

электрического тока, в котором спины электронов

ного максимума потенциала при ϕ = ϕ до другого

проводимости частично или полностью поляризо-

при ϕ = ϕ + π,

ваны. Реализовать такую накачку можно, пропус-

∫

кая электрический ток через систему нанослоев так,

ΔE = α_G (dϕ/dt) dϕ,

что сначала электроны проходят через слой ферро-

магнитного металла с фиксированной намагничен-

ностью (этот слой называют поляризатором), а за-

совпадает с величиной U(ϕ)-U(ϕ+π) = πτ. Понят-

тем попадают в свободный слой (активный слой),

но, что такое движение может существовать, если

создавая в последнем эффект спиновой накачки, см.

ток j превышает другое пороговое значение, порог

рис. 2. Обычно между магнитными слоями помеща-

поддержания j(th)2, величина j(th)2 пропорциональна

ют тонкую (1-2 нм) прослойку нормального метал-

√

α_G. При малых α_G ≪

ω_p/ω_ex < 10-2 можно также

ла. Такую наноструктуру часто называют магнит-

считать, что мало τ, при этом ϕ мало и получает-

ной наноколонкой (magnetic nanopillar); использует-

ся [65]

ся также термин магнитный нановентиль (magnetic

nanovalve), поскольку в силу эффекта гигантского

2α_G

j(th)2 =

√ω_exω_p .

(19)

магнитосопротивления (ГМС) сопротивление такой

πσ

системы можно менять, изменяя направление на-

Таким образом, при малом α_G величина порога

магниченности в свободном слое [57-59].

j(th)2 существенно меньше, чем порог зажигания [65].

Для спиновой накачки с помощью спин-поляри-

Наличие периодического рельефа потенциала

зованного тока оценка параметра τSPC = σSPCj,

приводит к тому, что вращение вектора l не явля-

входящего в динамическое уравнение (6), достаточ-

ется равномерным во времени, ω(t) = dϕ(t)/dt =

но проста и наглядна, см., например, [58, 72]:

= const. Это является важной особенностью дина-

мики двухосного АФМ. Как мы обсудим в следу-

gμ_B

τ_SPC = ε

(20)

ющем разделе, сигнал, получаемый от генератора

2eL

112

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Спиновая динамика антиферромагнетиков. ..

менем, сопротивление системы становится перемен-

ным, ρ = ρ₀ + Δρ_GMR(t), и возникает полезный сиг-

нал генератора в виде переменного тока.

Для простой круговой прецессии намагниченно-

сти вокруг вектора поляризации p, рассмотренной

выше, (m_FL · m_p) = cos θ₀ = const и Δρ_GMR на кон-

такте поляризатора и активного слоя не зависит от

времени. Удобно добавить третий слой, анализатор

A (см. рис. 2) с намагниченностью m_A, ортогональ-

ной m_p [91,92]. При этом полезный сигнал возникает

Рис. 2. (В цвете онлайн) Схема магнитной наноколонки,

на границе свободного слоя и анализатора, этот сиг-

допускающей использованием эффекта ГМС для получе-

нал пропорционален (m_FL · m_A) = sin θ₀ cos ωt. Та-

ния переменного сигнала. Вертикальная оранжевая стрел-

кой же эффект в эксперименте можно получить и

ка показывает направление движения электронов, красные

для простой двухслойной системы, где сигнал ГМС

стрелки показывают направление намагниченности в сло-

создается на контакте свободного слоя и поляриза-

ях и прецессию намагниченности с частотой ω в свободном

тора, но при этом намагниченность поляризатора

слое: P — поляризатор, FL — свободный слой, A — ана-

должна быть наклонена к плоскости слоев и анализ

лизатор, между ними показаны прослойки немагнитного

становится менее прозрачным.

металла. Буквами Δρ со стрелкой указан контакт свобод-

Обсудим теперь, может ли применяться сходная

ного слоя и анализатора, в котором формируется сигнал

схема с АФМ в качестве активного слоя. Естествен-

ГМС

но, такое применение возможно только для прово-

дящих АФМ. Известен ряд металлических АФМ,

Здесь j — плотность электрического тока (часто

например, хром Cr, FeMn, IrMn. Сейчас большое

используется запись через полный ток I = jS, S —

внимание уделяется новому металлическому АФМ,

площадь контакта), множитель gμ_B/2e

≈ μ_B/e

Mn₂Au, который обладает высокой температурой

равен отношению магнитного момента электро-

Нееля, превышающей 1000 K [93,94], и может быть

на к величине его заряда e

> 0, множитель ε

приготовлен в виде эпитаксиальных тонких пленок

определяет значение спиновой поляризации, ε

высокого качества [95, 96]. Для этого материала на-

= (n_↑ - n_↓)/(n_↑ + n_↓), где n_↑ и n_↓ — плотности

блюдается большое обменное поле, порядка H_ex =

электронов в токе со спинами соответственно

= 2H_E = 26 МЭ [97], и имеется сильная одноосная

параллельными и антипараллельными среднему

анизотропия типа легкая плоскость, причем анизот-

направлению спина (поляризации p). Наличие

ропия четвертого порядка в ЛП предельно слабая

множителя 1/L, где L — толщина активного слоя,

(менее 10 Э). Частота резонанса для планарных ко-

показывает, что привнесенный в активный слой

лебаний низкая, 120 ГГц, а частота колебаний с вы-

спиновый момент электронов распределяется рав-

ходом из плоскости имеет огромную величину, по-

номерно по толщине слоя. Это предположение

рядка 3.7 ТГц [97].

справедливо, если толщина L превышает дли-

В металлических АФМ можно возбуждать пре-

ну спиновой диффузии в магнетике активного

цессию спинов, пропуская через них электрический

слоя (порядка 10 нм), что обычно реализуется на

ток с поляризацией спинов электронов. Однако су-

практике.

ществует принципиальная сложность применения

В рамках подобной схемы можно преобразовать

таких АФМ в описанных выше генераторах типа

энергию осцилляций магнитного момента в перемен-

спинового вентиля. Проблема связана с тем, что для

ный электрический ток. Наиболее простой является

«чистых» АФМ отсутствуют эффекты ГМС. Это

схема с применением эффекта гигантского магни-

обычно объясняется так: полная проводимость кон-

тосопротивления на границе двух магнетиков. Эта

такта «ферромагнетик-АФМ» равна сумме парци-

добавка в сопротивление границы может быть за-

альные проводимостей, обусловленных рассеянием

писана в виде Δρ_GMR = Δρ(m₁ · m₂), где Δρ опре-

носителей на спинах подрешеток АФМ. Поскольку

деляется свойствами материалов, m₁ и m₂ — еди-

подрешетки полностью эквивалентны, при их анти-

ничные векторы, определяющие направления на-

параллельной ориентации вклад в ГМС равен нулю

магниченностей по обе стороны границы [57-59].

[98]. Этот факт можно понять и из простых сооб-

Если намагниченность свободного слоя m_FL пре-

ражений: в силу наличия для АФМ нечетного эле-

цессирует, то возможно изменение Δρ_GMR со вре-

мента симметрии слагаемое типа (l · m_A), где m_A —

113

ЖЭТФ, вып. 1 (7)

Б. А. Иванов

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

намагниченность ферромагнитного слоя, запрещено

симметрией. В принципе, симметрия допускает дру-

гой эффект магнитосопротивления, при котором со-

противление контакта АФМ-анализатор имеет вид

J_s

J_H

Δρ = Δρ(l · m_A)². Этот вклад в сопротивление —

J_c

билинейный по компонентам вектора l, он допустим

J_c

для всех АФМ, вопрос только в том, насколько он

велик.

Рис. 3. Взаимная ориентация векторов jc, js и p для спи-

В принципе, эффект ГМС стандартного ви-

нового эффекта Холла. Слева для сопоставления симмет-

да возможен за счет существования слабого мо-

рии задач приведены направления электрического тока j

мента m_WFM АФМ, он определяются слагаемым

и холловского тока jH для эффекта Холла, вызванного на-

(m_WFM · m_A). Величина момента m_WFM мала, но

магниченностью M

в случае АФМ со слабым ферромагнетизмом сим-

метрия допускает также и существование l-зависи-

мого эффекта ГМС, который описывается форму-

не малы. Это открывает широкие возможности со-

лой Δρ ∝ D_ikl_im_A,k, где симметрия тензора D_ik та-

здания наногенераторов терагерцевого диапазона с

кая же, как и тензора взаимодействия Дзялошин-

использованием схемы нановентиля, см. теоретиче-

ского D_ik, который описывает слабый момент АФМ,

ские оценки в работах [100, 101].

m_WFM,i = D_ikl_k. Здесь ситуация похожа на ту, что

Применение спинового эффекта Холла. Стан-

имеет место для хорошо известного l-зависимого эф-

дартные АФМ, такие как ортоферриты, оксиды

фекта Фарадея, который описывается инвариантом

переходных металлов типа NiO, MnO, гематит

α_ikl_i(E × E^∗)_k (ср. со стандартным m · (E × E^∗)),

α-Fe₂O₃

и борат железа Fe₂BO₃ являются ди-

см. [16,21]. Симметрия тензора D_ik для l-зависимого

электриками. Однако спиновая накачка может

эффекта ГМС такая же, как и симметрия тензора

осуществляться и без электрического тока, за счет

α_ik, данные для которого можно найти в моногра-

чистого спинового тока, который может быть по-

фии [16]. Известно, что величина эффекта Фарадея

лучен за счет так называемого спинового эффекта

для АФМ может быть не малой, и для ортоферритов

Холла, см. [82, 83, 102-104]. Этот эффект был пред-

может достигать значений 3900 град/см [35,36], что

сказан много лет назад [105, 106] и состоит в том,

сравнимо со значениями, характерными для фер-

что при протекании электрического тока J_c вдоль

ромагнетиков. Возможность l-зависимого эффекта

тонкой пленки нормального металла возникает

ГМС интересна теоретически и могла бы быть по-

спиновый ток, направленный перпендикулярно

лезной, но нам не известны примеры АФМ с ме-

току проводимости J_c, см. рис. 3. Направления

таллической проводимостью, допускающей слабый

электрического тока J_c в пленке, спинового тока

ферромагнетизм.

J_s и вектора поляризации спинового тока p пред-

Хотя это и выходит за рамки краткого обзора, за-

ставляют собой ортогональную тройку векторов

метим, что указанные выше ограничения не прояв-

такого же типа, как направление электрического

ляются для другого класса магнетиков с «антифер-

тока J_c, холловского тока J_H и магнитного поля

ромагнитной» спиновой динамикой, а именно, для

H (или намагниченности M) для стандартного

ферримагнетиков, находящихся в точке компенса-

эффекта Холла, см. рис. 3. Интенсивность эффекта

ции спинов подрешеток, см. недавний обзор [72]. Как

определяется спин-орбитальным взаимодействием,

и для АФМ, в этой точке присутствует обменное

поэтому в качестве носителя тока выбирают тя-

усиление спиновой динамики, но магнитные подре-

желые металлы, для которых это взаимодействие

шетки образованы различными магнитными иона-

сильное, обычно платину. Поскольку спиновый

ми, их парциальные вклады в гальваномагнитные

ток течет перпендикулярно поверхности контакта

эффекты могут быть существенно разными. В ка-

магнетика и металла, направление вектора поляри-

честве примера приведем аморфный сплав GdFeCo,

зации p в спиновом токе параллельно поверхности

в котором подсистемы переходных и редкоземель-

активного слоя.

ных элементов упорядочены антиферромагнитно, и

Если пленка с током граничит с пленкой маг-

возможна компенсация их спинов. Для этого спла-

нетика, то поток спина проникает в слой магне-

ва эксперимент показал, что все гальваномагнит-

тика и создает в нем эффект спиновой накачки.

ные эффекты определяются исключительно подси-

Поэтому спиновый эффект Холла можно использо-

стемой переходных элементов [99], и эффекты ГМС

вать для спиновой накачки слоя магнитного матери-

114

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Спиновая динамика антиферромагнетиков. ..

в тонком слое металла с толщиной порядка λ, эф-

фект не зависит от толщины слоя тяжелого металла

и пропорционален малому параметру λ,

σ_SHE = g_rθ_SHeγλρ/(2πM₀L_FL).

Поэтому оптимальным является выбор толщины

слоя тяжелого металла L_HM ∼ λ. Для часто при-

меняемого спин-холловского металла, платины, зна-

чения λ = 7.2 нм, ρ = 4.8 · 10-7 Ом·м [104] и g_r =

= 6.9 · 10-18 м-2 [107]. Важно также отметить, что

в рамках такой схемы для свободного АФМ-слоя

Рис. 4. (В цвете онлайн) Схема спиновой накачки актив-

появляется дополнительный канал релаксации, свя-

ного магнитного элемента (свободного слоя, FL) за счет

занный со спиновой накачкой слоя тяжелого метал-

спинового эффекта Холла при протекании электрического

ла. Эти потери можно учесть, используя в уравне-

тока через слой тяжелого металла (HM). Горизонтальная

нии сигма-модели (6) эффективный параметр зату-

белая стрелка указывает направление тока в тяжелом ме-

хания α_eff :

талле, вертикальная черная стрелка указывает направле-

ние течения спинового тока, поляризация которого p обо-

γℏ

α_eff = α_G + g_r

(23)

значена горизонтальной красной стрелкой внутри свобод-

4πM₀L_FL

ного слоя. Указана прецессия вектора l свободного слоя

вокруг p с частотой ω

Принцип получения полезного высокочастотно-

го сигнала в рамках конструкции, изображенной на

рис. 4 (ее называют спин-холловским наноосцилля-

ала в двухслойной системе «нормальный тяжелый

тором), также более сложный, чем для спинового

металл-магнетик», см. рис. 4.

вентиля. Он базируется на том, что вращение векто-

Формула для характерной константы τ

ра l в магнетике за счет механизма спиновой накач-

= τ_SHE = σ_SHEj в уравнении (6), которая опре-

ки в слое тяжелого металла генерирует спиновый

деляет эффективность спиновой накачки, имеет

ток j_sp (обратный спиновый ток)

вид [103]

eγλρ

L_HM

j_sp = (ℏg_r/2π)(l × ∂l/∂t),

(24)

σSHE = grθSH

(21)

2πM₀L_FL

2λ

см. детали в работах [108,109]. Далее за счет обрат-

Это выражение не столь наглядно, как (20); оно

ного спинового эффекта Холла этот спиновый ток

содержит характеристики обоих слоев, а также зна-

порождает в тяжелом металле электрический ток

чение так называемой проводимости спинового сме-

j_ISH, текущий в направлении, перпендикулярном

шивания g_r (spin-mixing conductance), характери-

j_sp; их отношение определяется спин-холловским уг-

зующей эффективность перехода избыточного спи-

лом, j_ISH

= θ_SHj_sp. Если спиновый ток являет-

на между магнетиком и тяжелым металлом, см.

ся переменным, получается полезный сигнал в виде

[103]. Спин-холловский угол определяется отноше-

переменного тока. Такие системы реализованы для

нием нормированных значений тока проводимости

ферромагнетиков и доказана их высокая эффектив-

и спинового тока в тяжелом металле, для платины

ность [82-85].

θ_SH ∼ 0.1 рад [104], ρ и λ — удельное электрическое

Для получения переменного спинового тока и по-

сопротивление и длина спиновой диффузии для тя-

лезного сигнала в случае АФМ необходимо выпол-

желого металла, L_FL и L_HM — толщины слоев со-

нить достаточно жесткое условие, которое мы сей-

ответственно магнетика и тяжелого металла. Полез-

час обсудим. Как отмечалось в предыдущем разде-

но отметить роль спиновой диффузии: если λ боль-

ле, движение вектора l представляет собой прецес-

ше, чем толщина слоя тяжелого металла, то эффект

сию вокруг выбранной оси (оси z) с постоянным зна-

спиновой накачки не зависит от λ:

чением полярного угла θ. При этом в АФМ обычно

eγρL_HM

σ_SHE = g_rθ_SH

(22)

получается чисто планарная динамика, т. е. θ = π/2.

4πM₀L_FL

Как обсуждалось в предыдущем разделе, для чисто

Если же спиновая диффузия существенна (λ ≪

одноосного случая возможна коническая прецессия

≪ L_HM), то спиновый ток в магнетик формируется

с θ = π/2, но ее реализация требует существования

115

Б. А. Иванов

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

весьма специфического вида магнитной анизотро-

ся, см. подробнее монографии [16, 17]. Для незави-

пии. Для двухосных АФМ также возможна планар-

симого определения констант K и K^′ из данных по

ная динамика с θ = π/2, но она не сводится к рав-

АФМР или другими методами (например, по изме-

номерной прецессии с ϕ = ωt, зависимость ϕ = ϕ(t)

рению крутящих моментов при изменении внешнего

более сложная. Все эти практически важные случаи

магнитного поля, см. [17]) необходимо использовать

можно описать, не конкретизируя вид функции ϕ =

сильные поля, порядка

√H_exH_a ∼ ω₀/γ, где ω₀ —

= ϕ(t), но считая, что θ = const. При этом обратный

величина частоты АФМР (для ЛП АФМ надо ис-

спиновый ток (24) можно представить в виде

пользовать более высокую частоту, которая связа-

на с выходом вектора l из легкой плоскости). Для

ℏg_r ∂ϕ

упомянутого перспективного металлического АФМ

j_sp =

2π

∂t

Mn₂Au значение ω₀ порядка 3.7 ТГц [97], т. е. тре-

[

]

sin² θe_z - sinθ cosθ(e_x cosϕ + e_y sinϕ)

(25)

буются очень высокие поля, более МЭ. Для стан-

дартных АФМ типа ортоферритов или гематита эти

Для чисто одноосного АФМ имеет место равно-

поля меньше, порядка 100 кЭ, но такие измерения

мерное вращение вектора l с постоянной частотой

тоже не простые.

∂ϕ/∂t = ω = const. Как отмечалось выше, в этом

Отметим интересную возможность измерения

случае порог возбуждения определяется только пре-

знака K^′. Известно, что в ЛО АФМ во внешнем по-

одолением диссипации и ω = jσ/α_G. Однако, если

ле, параллельном ЛО, при увеличении поля имеет

рассмотреть стандартный случай, планарное равно-

место переориентация вектора l от легкой оси (θ₀ =

мерное вращение вектора l с θ = π/2, ϕ = ωt, то

= 0) в базисную плоскость (θ₀ = π/2). При этом

обратный холловский ток j_sp не зависит от времени.

характер переориентации определяется знаком K^′.

В этом случае полезный переменный сигнал отсут-

Эти ЛО- и ЛП-фазы АФМ устойчивы соответствен-

ствует и вектор l вращается как бы вхолостую.

но при

√

Переменный сигнал с частотой ω возникает в том

H <H₁ =

H_exK/2M₀

случае, если имеет место коническая прецессия век-

√

тора l с θ = π/2. Как отмечалось в предыдущем раз-

H >H₂ =

H_ex(K + K^′)/2M₀.

деле, это возможно при специальном выборе фор-

Если K^′ < 0, имеем H₂ < H₁, т. е. области сосущест-

мы энергии анизотропии. В этом случае амплитуда

вования ЛО- и ЛП-фаз, H₂ < H < H₁, перекрыва-

сигнала пропорциональна sin θ cos θ, т. е. оптималь-

ются, и при

ным значением раствора конуса является θ = π/4.

√

Фактически, тот же эффект, что и для спинового

H =H_SF =

H_ex(K + K^′/2)/2M₀

вентиля получается более сложным путем: если к

системе приложить постоянное напряжение, в ней

имеет место переход первого рода со скачкообразной

за счет наличия спиновых колебаний возникает пе-

переориентацией вектора l от легкой оси (θ₀ = 0)

ременный ток. Такая возможность представляется

в базисную плоскость (θ₀

= π/2) — спин-флоп-

весьма перспективной. Однако, к сожалению, мы не

переход. Если же K^′ > 0, то H₁ < H₂ и переори-

можем указать ни одного примера реального АФМ,

ентация вектора l происходит путем плавного раз-

для которого бы выполнялись условия существова-

ворота в конечном интервале поля, H₁ < H < H₂.

ния конической прецессии с немалым θ. Напомним,

Для многих АФМ (фторида марганца, гематита в

что для ее реализации необходимо, чтобы вторая

ЛО-состоянии, которое существует ниже темпера-

константа анизотропии K^′ в (12) была бы положи-

туры Морина, T_M

= 260 К, при которой меня-

тельной.

ет знак константа K) известен спин-флоп-переход

Проблема состоит прежде всего в том, что зна-

первого рода, следовательно, константа K^′ имеет

чение этой константы K^′ далеко не всегда из-

«неправильный» знак и конусная прецессия невоз-

вестно. Дело в том, что значение частоты анти-

можна. Гематит α-Fe₂O₃ известен как перспектив-

ферромагнитного резонанса определяется величи-

ный материал АФМ-спинтроники: он обладает вы-

ной d²w_a(θ)/d²θ при θ = θ₀, где θ₀ — равновесное

сокой температурой Нееля (порядка 1000 К) и боль-

значение угла θ. Для каждой из возможных состо-

шим значением обменного поля H_ex = 2H_E = 18 МЭ

яний, ЛО или ЛП, эта величина представляет со-

при весьма низком уровне собственной диссипа-

бой вполне определенную комбинацию констант K

ции, α_G

< 10-4, и малой анизотропии в базис-

и K^′, но определить их парциальные вклады при

ной плоскости (поле анизотропии менее одного Эр-

анализе данных только для одной фазы не удает-

стеда), слабый ферромагнитный магнитный момент

116

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Спиновая динамика антиферромагнетиков. ..

m_DMI = 2M₀H_D/H_ex = 2.1 Гс [110]. Детальный ана-

возбуждение спиновой динамики, и извлечение по-

лиз, проведенный в работе [110], показал, что по-

лезного сигнала обусловлены спиновым эффектом

ведение магнитной анизотропии гематита достаточ-

Холла, связана с использованием планарного, но

но сложное: обе константы анизотропии зависят от

неравномерного во времени вращения вектора l.

температуры. При комнатной температуре констан-

Такая динамика характерна для двухосных магне-

та K^′ отрицательна, но она меняет знак при T =

тиков, см. предыдущий раздел. Хорошим примером

= 330 К. Следовательно, в широкой области темпе-

таких АФМ является оксид никеля NiO, который

ратур, от 330 К до температуры Нееля, выполняют-

характеризуется достаточно высокой температурой

ся условия существования конусной прецессии. От-

Нееля (520 К) и сильным однородным обменом

метим также, что для большинства ортоферритов

(обменная частота 27.5 ТГц). Этот АФМ обладает

константа K^′ > 0 и имеет место непрерывная пе-

достаточно сильной анизотропией типа ЛП (харак-

реориентация спинов. Важно также заметить, что

терная частота внеплоскостных колебаний порядка

значения констант анизотропии известны для мас-

1 ТГц), но, в отличие от обсуждавшихся выше почти

сивных образцов, но они могут существенно изме-

одноосных АФМ, Mn₂Au, гематита и бората желе-

ниться при переходе к пленкам с толщиной поряд-

за, оксид никеля обладает заметной анизотропией

ка нанометров. Поиск одноосных магнетиков, имею-

в базисной плоскости (поле анизотропии порядка

щих достаточно большое и положительное значение

600 Э), что определяет достаточно высокую частоту

константы анизотропии K^′ > 0 и допускающих ко-

планарных колебаний ω₀ =

√ω_exω_p = 150-200 ГГц,

нусную прецессию вектора l, представляет интерес

см. [46, 49-52].

для создания спинтронных АФМ-генераторов.

АФМ-аналог эффекта Джозефсона. Планарная

Вернемся к обсуждению возможности использо-

динамика спинов в оксиде никеля определяется

вания планарного вращения вектора l. В случае вра-

уравнением (16) из предыдущего раздела. Для нее

щения вектора l в легкой плоскости чисто одноосно-

характерно существование режима с вращением

го АФМ со слабым ферромагнетизмом (типа гема-

вектора l в анизотропной легкой плоскости, которое

тита или бората железа) можно получить полезный

не является равномерным во времени,

сигнал, используя магнитное дипольное излучение

ω(t) = dϕ(t)/dt = const.

вращающегося слабого ферромагнитного момента

M_WFM = 2M₀H_D(e_z × l)/H_ex.

В соответствии с уравнением (25) обратная спино-

(dϕ/dt).

вая накачка пропорциональна величине g_r

Интенсивность магнитного дипольного излучения

Эту величину удобно представить через величину

растет с ростом частоты как ω⁴, и такой меха-

электрического поля E, индуцированного в слое тя-

низм для наноосцилляторов становится эффектив-

желого металла, в следующем виде [113]:

ным для частот выше 100 ГГц [111]. Эта величина

значительно превышает обычные значения частот

eλρ

dϕ

L_HM

dϕ

E =θ_SHg_r

=κ

(26)

для ферромагнетиков, однако для АФМ, в которых

2πL_HM dt

2λ

частоты выше и есть проблема с извлечением полез-

где для оксида никеля коэффициент пропорцио-

ного сигнала, такой механизм может стать предпо-

нальности κ = 1.35 · 10-9 (В/м)/(рад/с) [65]. Здесь и

чтительным [112].

далее все численные данные представлены с учетом

Детальный расчет с использованием параметров

выписанных выше реальных параметров оксида ни-

гематита показал, что использование гематита как

келя, платины и их контакта, а также для выбран-

активного элемента в сочетании с диэлектрическим

ных в работе [65] толщин L_HM = 20 нм и L_FL =

резонатором с проницаемостью ε ∼ 10 и высокой

= 5 нм.

добротностью Q = 750 можно получить полезный

Напомним, что только переменная часть этого

сигнал с частотой 1-2 ТГц и приемлемой мощнос-

поля представляет собой полезный сигнал. Поэтому

тью до нескольких микроватт [66]. Однако такая си-

важно знать явный вид функции ϕ(t), но его удает-

стема достаточно сложна технологически, и ее раз-

ся получить только в случае (не самом интересном),

мер, определяемый длиной волны сигнала, доста-

когда ток существенно превышает порог зажигания

точно большой (десятки микрон). Все-таки для на-

j(th)

и ω ≫

√ω_exω_p. В этом приближении решение

нотехники предпочтительны схемы с использовани-

уравнения (16) имеет вид

ем чисто спинтронных элементов.

Интересная перспектива создания чисто

dϕ

ω_exω_p

=ω+

cos2ωt.

(27)

«спин-холловского» генератора, в котором и

8ω

117

Б. А. Иванов

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

, рад/пс

j, 10 A/⁸см²

t, пс

, рад/пс

Рис. 5. Зависимость угловой скорости вращения вектора

l в легкой плоскости АФМ ω = dϕ/dt, вызванная резким

включением при t = 0 тока j, превышающего порог зажи-

гание j > j(th)1 [65]

Эта формула показывает, что рабочая частота

генератора ω_g в два раза превышает среднее зна-

чение частоты вращения вектора l, которая в этом

120

же приближении определяется выражением ω

t, пс

= σj/α_G. Таким образом, частота генерации не

Рис. 6. (В цвете онлайн) Численный анализ инерционной

ограничена собственной частотой резонанса АФМ,

спиновой динамики АФМ для двух различных режимов

а определяется только соотношением спиновой на-

включения тока [65]. На верхнем рисунке показана зави-

качки и затухания. Это свойство такое же, как для

симость плотности тока j от времени. На нижнем рисунке

джозефсоновского генератора, для которого частота

приведена угловая скорость вращения спинов ω = dϕ/dt

генерации зависит от тока, а не от джозефсоновской

плазменной частоты.

Относительная часть переменной составляющей

чительно превышает второе пороговое значение, по-

dϕ/dt = ω(t) растет при уменьшении тока до зна-

рог поддержания j(th)2. Численное моделирование

чений j(th)1 ≥ j > j(th)2, и для этого случая анализ

такого режима представлено черными кривыми на

был проведен численно [65]. Для реальных значений

рис. 6. Сначала на короткое время (100 пс в модели-

параметров задачи пороговые значения плотности

ровании) включается сильный ток, величина кото-

тока различаются почти в два раза. Колебания воз-

рого превышает порог «зажигания» j(th)1. Этот на-

буждаются, если ток превышает порог зажигания,

чальный импульс тока инициирует вращение спи-

j(th)1 = 2 · 10⁸ А/см², и динамика может затем под-

нов. Затем величина тока понижается до «рабоче-

держиваться при меньших значениях тока, превы-

го» уровня j_work, который незначительно превыша-

шающих величину j(th)2 = 1.1 · 10⁸ А/см². Частота

ет j(th)2, но величина которого почти в два раза

генерации не ограничена собственной частотой ре-

зонанса АФМ (150-200 ГГц) и определяется вели-

ниже, чем j(th)1. Этот ток поддерживает вращение

вектора l, при этом амплитуда переменного сигна-

чиной тока.

ла значительно больше, чем для начального этапа.

Включение тока j > j(th)1 «зажигает» динами-

Красные кривые на этом же рисунке соответствуют

ку вектора l, и система достаточно быстро выходит

случаю, когда в некоторый момент времени (50 пс

на стационарный режим, см. рис. 5. В этом режи-

в моделировании) включается ток с тем же значе-

ме искомая величина dϕ/dt осциллирует с частотой

нием j_work, в этом случае установившееся движение

ω_g = 2ω, где ω совпадает со средним значением уг-

не возникает.

ловой скорости dϕ/dt. Видно также, что для таких

больших токов амплитуда этих осцилляций невели-

Общей тенденцией наноосциллятора, основан-

ка.

ной на неоднородной прецессии вектора двухосного

Более интересный режим отвечает инерционной

АФМ является рост частоты генерации при повы-

спиновой динамике АФМ, которая имеет место при

шении тока (рис. 7), однако при этом уменьшается

достаточно слабых токах, когда j < j(th)1, но незна-

амплитуда переменного сигнала (рис. 8).

118

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Спиновая динамика антиферромагнетиков. ..

, ТГц

слоя оксида никеля порядка 10 мкм выходное на-

1.0

пряжение изменяется в пределах от 6 мВ до 1 мВ, а

мощность — в пределах от 1.5 мкВт до 40 нВт при

0.8

повышении частоты от 100 ГГц до 2 ТГц. Таким

0.6

образом, данная схема, основанная на хорошо из-

0.4

вестных свойствах спинового эффекта Холла (пря-

мого и обратного) и значениях реальных парамет-

0.2

ров хорошо изученного АФМ, оксида никеля, позво-

ляет достичь весьма высоких частот генерации (до

1.0

1.5

2.0

2.5

1 ТГц) при использовании разумных значений то-

j, 10 A/⁸см²

ка, см. рис. 7. С другой стороны, наибольшие ве-

Рис. 7. (В цвете онлайн) Частота генерации ωg = 2ω как

личины сигнала можно получить для частоты ге-

функция плотности постоянного тока [65]. Черная сплош-

нерации ω_g, сравнимой со значением собственной

ная линия показывает результат численного моделирова-

частоты планарных колебаний вектора l (порядка

ния, красная штриховая линия получена из приближенной

200 ГГц для оксида никеля); при повышении час-

формулы (7), вертикальные синяя и зеленая штриховые

тоты амплитуда сигнала быстро падает, см. рис. 8.

линии показывают положения пороговых плотностей тока

Отметим, что джозефсоновские генераторы, работа-

соответственно j(th)1 и j(th)2

ющие в ТГц-диапазоне частот, имеет аналогичный

диапазон мощности [88], но меньшее выходное на-

пряжение (16 мкВ, см. [89]); для их работы нужны

E, В/см

криогенные температуры. Естественно, огромным

преимуществом спин-холловского АФМ-генератора

с накачкой спиновым током является то, что он мо-

жет работать при комнатной температуре.

Все проведенные выше оценки базировались на

использовании параметров оксида никеля NiO как

хорошо известного материала, который можно при-

0.4

0.8

1.2

, ТГц

готовить в виде пленок с толщиной в несколько на-

нометров. Однако предлагаемый механизм генера-

Рис. 8. (В цвете онлайн) Амплитуда выходного переменно-

ции может быть реализован в других АФМ с двух-

го электрического поля E генератора как функция частоты

осной анизотропией. Для увеличения полезного сиг-

генерации ωg [65]. Сплошные линии показывают результа-

нала на более высоких частотах генерации можно

ты численного моделирования (черная линия — амплиту-

использовать магнетики с более сильной анизотро-

да основной гармоники, красная и синяя линии — соот-

пией в легкой плоскости. К таким материалам отно-

ветственно вторая и третья гармоники). Штриховая оран-

сятся, например, ортоферриты, для которых стан-

жевая линия соответствует приближенной аналитической

дартное значение более низкой частоты магнитно-

теории, основанной на формуле (17)

го резонанса ω₀ (частоты колебаний вектора l в бо-

лее легкой плоскости ac) при комнатных температу-

рах порядка 350-400 ГГц. Соответственно, возрас-

Одной из наиболее важных характеристик гене-

тает эффективное значение частоты генерации, но

ратора является его выходная мощность, которая

большее значение анизотропии в легкой плоскости

зависит от характеристик материалов и размеров

приведет к соответствующему увеличению порого-

элементов. Размер генератора должен быть мень-

вых значений тока. Полезно сравнить эффект уве-

ше, чем длина волны электромагнитного излуче-

личения этих значений для двух АФМ со сходными

ния λ_EM на рабочей частоте генератора. Для час-

величинами всех параметров, кроме анизотропии в

тоты 1.5 ТГц величина λ_EM составляет 200 мкм.

базисной плоскости. Порог зажигания j(th)1 пропор-

Если размер активного элемента равен L, выход-

ционален K_p, т. е. ω²⁰, в то время как порог поддер-

ную мощность W можно оценить по формуле W =

жания j(th)2 пропорционален ω₀, см. (19). Таким об-

= E²L²L_Pt/ρ_Pt. Расчет показал, что для предлага-

разом, наиболее критическим является рост порога

емой схемы наноосциллятора с размером активного

зажигания.

119

Б. А. Иванов

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

H. Bizette, C. Terrier, and B. Tsai, Comptes Rendus

243, 1295 (1956).

Спинтроника антиферромагнетиков являет-

А. С. Боровик-Романов, Н. М. Крейнес, ЖЭТФ

ся быстро развивающейся областью прикладной

35, 1053 (1958).

физики, имеющей большое влияние на развитие

фундаментальной физики магнетизма. В этой

А. С. Боровик-Романов, М. П. Орлова, ЖЭТФ 31,

области к настоящему времени получено огромное

579 (1956).

количество результатов и уже опубликован ряд

И. Е. Дзялошинский, ЖЭТФ 32, 1547 (1957).

фундаментальных обзорных работ. Среди мно-

гих направлений в этой области автор выбрал

10.

И. Е. Дзялошинский, ЖЭТФ 33, 807 (1958).

одно, касающееся наногенераторов терагерцевого

11.

И. Е. Дзялошинский, ЖЭТФ 33, 1454 (1958).

и субтерагерцевого диапазонов, основанных на

возбуждении нелинейных спиновых колебаний в

12.

А. С. Боровик-Романов, М. П. Орлова, ЖЭТФ 31,

малых частицах АФМ под действием накачки спи-

579 (1956).

новым током. Экспериментальные прототипы таких

13.

J. Ubbink, J. A. Poulis, H. J. Gerritsen et al., Physica

наногенераторов, активными элементами которых

18, 361 (1952).

являются магнитомягкие ферромагнетики, созданы

во многих лабораториях мира. Их рабочие частоты

14.

S. Foner, J. de Phys. et le Radium 20, 336 (1959).

попадают в диапазон единиц или десятков гигагерц.

15.

А. С. Боровик-Романов, Антиферромагнетизм,

В настоящий момент возлагаются большие надеж-

Итоги науки, Изд-во АН СССР (1962).

ды на то, что применение АФМ позволит создать

наногенераторы, работающие на частотах выше

16.

Е. А. Туров, А. В. Колчанов, В. В. Меньшенин

100 ГГц. Однако, насколько известно автору, эф-

и др., Симметрия и физические свойства ан-

фекты генерации для антиферромагнетиков пока не

тиферромагнетиков, Физматлит, Москва (2001)

[E. A. Turov, A. V. Kolchanov, M. I. Kurkin et

наблюдались. Делать прогнозы в такой быстро раз-

al., Symmetry and Physical Properties of Antifer-

вивающейся области физики (напомню, что первые

romagnets, Cambridge International Science Publi-

работы в этом направлении появились несколько

shing, Ltd (2010)].

лет назад) достаточно сложное и рискованное заня-

тие. Однако автор надеется, что систематическое

17.

К. П. Белов, А. К. Звездин, А. М. Кадомцева,

изложение различных аспектов спиновой динамики

Р. З. Левитин, Ориентационные переходы в ред-

АФМ и ее возбуждения спиновой накачкой помо-

коземельных магнетиках, Наука, Москва (1979).

жет заинтересованному читателю лучше понять

18.

В. В. Еременко, Н. Ф. Харченко, Ю. Г. Литви-

специфику проблемы и увидеть возможные пути ее

ненко, В. М. Науменко, Магнитооптика и спект-

реализации и практического применения.

роскопия антиферромагнетиков, Наукова Думка,

Киев (1989).

Финансирование. Работа выполнена при фи-

19.

Е. А. Туров, Кинетические, оптические и

нансовой поддержке Министерства образования и

акустические свойства антиферромагнетиков,

науки РФ в рамках программы НИТУ «МИСиС»

Изд-во УрО РАН, Свердловск (1990).

(проект № K2-2019-006).

20.

Г. С. Кринчик, М. В. Четкин, УФН 89, 3 (1969).

21.

G. A. Smolenskii, R. V. Pisarev, and I. G. Sinii, Usp.

ЛИТЕРАТУРА

Fiz. Nauk 116, 231 (1975).

1. L. Néel, Ann. Phys. (Paris) 17, 61 (1932).

22.

A. K. Zvezdin and V. A. Kotov, Modern Magneto-Op-

tics and Magneto-Optical Materials, IoP Publishing,

2. L. D. Landau, Phys. Zs. Sowjetunion 4, 675 (1933).

Bristol (1997).

3. L. Néel, Ann. Phys. (Paris) 5, 232 (1936).

23.

A. S. Borovik-Romanov and N. M. Kreines, Phys.

Rep. 81, 351 (1982).

4. О. Н. Трапезникова, Л. В. Шубников, Phys. Zs.

Sowjetunion 6, 66 (1935).

24.

Е. А. Туров, В. Г. Шавров, УФН 140, 429 (1983).

5. О. Н. Трапезникова, Л. В. Шубников, Г. А. Милю-

25.

С. О. Демокритов, Н. М. Крейнес, В. И. Кудинов,

тин, Phys. Zs. Sowjetunion 7, 237 (1936).

Письма в ЖЭТФ 41, 38 (1985).

120

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Спиновая динамика антиферромагнетиков. ..

26.

A. S. Borovik-Romanov, N. M. Kreines, and V. I.

47.

A. V. Kimel, B. A. Ivanov, R. V. Pisarev et al., Na-

Kudinov, J. Magn. Magn. Mater. 54-57, 1181 (1986).

ture Phys. 5, 727 (2009).

27.

М. В. Четкин, А. Де ла Кампа, Письма в ЖЭТФ

48.

D. Afanasiev, B. A. Ivanov, A. Kirilyuk et al., Phys.

27, 168 (1978).

Rev. Lett. 116, 097401 (2016).

28.

М. В. Четкин, А. И. Ахуткина, А. Де ла Кампа,

49.

J. Nishitani, K. Kozuki, T. Nagashima, and M. Han-

Письма в ЖЭТФ 78, 761 (1980).

gyo, Appl. Phys. Lett. 96, 221906 (2010).

29.

M. V. Сhetkin, А. I. Акhutкinа, and А. Р. Kuzmenko,

50.

J. Nishitani, T. Nagashima, and M. Hangyo, Phys.

J. Appl. Phys. 53, 7864 (1982).

Rev. B 85, 174439 (2012).

30.

V. G. Bar’yakhtar, B. A. Ivanov, and A. L. Sukstan-

51.

T. Higuchi, N. Kanda, H. Tamaru, and M. Kuwa-

skii, JETP Lett. 27, 211 (1978).

ta-Gonokami, Phys. Rev. Lett. 106, 047401 (2011).

31.

А. К. 3вездин, Письма в ЖЭТФ 29, 605 (1979).

52.

C. Tzschaschel, K. Otani, R. Iida et al., Phys. Rev.

B 95, 174407 (2017).

32.

В. Г. Барьяхтар, Б. А. Иванов, А. Л. Сукстанский,

ЖЭТФ 78, 1509 (1980).

53.

T. Satoh, R. Iida, T. Higuchi et al., Nat. Photon. 9,

25 (2014).

33.

И. В. Барьяхтар, Б. А. Иванов, ФНТ 5, 759 (1979).

54.

C. Tzschaschel, T. Satoh, and M. Fiebig, Nat.

34.

А. Ф. Андреев, В. И Марченко, УФН 130, 39

Commun. 10, 3995 (2019) //doi.org/10.1038/s41467-

(1980).

019-11961-9.

35.

В. Г. Барьяхтар, Б. А. Иванов, М. В. Четкин, УФН

55.

T. Satoh, R. Iida, T. Higuchi et al., Nat. Commun.

146, 417 (1985).

8, 638 (2017).

36.

V. G. Bar’yakhtar, M. V. Chetkin, B. A. Ivanov, and

56.

S. S. Dhillon, M. S. Vitiello, E. H. Linfield et al., J.

S. N. Gadetskii, Dynamics of Topological Magnetic

Phys. D: Appl. Phys. 50, 043001 (2017).

Solitons. Experiment and Theory, Tracts in Modern

Physics, Springer-Verlag (1994), v. 129.

57.

D. C. Ralph and M. D. Stiles, J. Magn. Magn. Mater.

320, 1190 (2008) DOI:10.1016/j.jmmm.2007.12.019.

37.

A. Kirilyuk, A. V. Kimel, and Th. Rasing, Rev. Mod.

Phys. 82, 2731 (2010).

58.

A. Slavin and V. Tiberkevich, IEEE Trans. Magn. 45,

1875 (2009).

38.

B. A. Ivanov, Low Temp. Phys. 40, 91 (2014).

59.

S. D. Bader and S. S. P. Parkin, Spintronics, ed. by

39.

W. H. Meiklejohn, J. Appl. Phys. 33, 1328 (1962).

J. S. Langer, Ann. Rev. Condens. Matter Phys. 1, 71

(2010). DOI: 10.1146/annurev-conmatphys-070909-

40.

E. Beaurepaire, J.-C. Merle, A. Daunois, and

104123.

J.-Y. Bigot, Phys. Rev. Lett. 76, 4250 (1996).

60.

H. V. Gomonay and V. M. Loktev, Phys. Rev. B 81,

41.

A. V. Kimel, A. Kirilyuk, A. Tsvetkov et al., Nature

144427 (2010).

429, 850 (2004).

61.

V. Baltz, A. Manchon, M. Tsoi et al., Rev. Mod. Phys.

42.

A. V. Kimel, A. Kirilyuk, P. A. Usachev et al., Nature

90, 015005 (2018).

(London) 435, 655 (2005).

62.

E. V. Gomonay and V. M. Loktev, Low Temp. Phys.

43.

A. M. Kalashnikova, A. V. Kimel, R. V. Pisarev et

40, 17 (2014).

al., Phys. Rev. Lett. 99, 167205 (2007).

63.

M. B. Jungfleisch, W. Zhang, and A. Hoffmann, Phys.

44.

A. M. Kalashnikova, A. V. Kimel, R. V. Pisarev et

Lett. A 382, 865 (2018).

al., Phys. Rev. B 78, 104301 (2008).

64.

R. Cheng, D. Xiao, and A. Brataas, Phys. Rev. Lett.

45.

T. Satoh, S.-J. Cho, R. Iida et al., Phys. Rev. Lett.

116, 207603 (2016).

105, 077402 (2010).

65.

R. Khymyn, I. Lisenkov, V. Tyberkevych et al., Sci.

46.

Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Электродинамика

Rep. 7, 43705 (2017).

сплошных сред, Издание второе, переработанное и

дополненное Е. М. Лифшицем, Л. П. Питаевским,

66.

O. R. Sulymenko, O. V. Prokopenko, V. S. Tiberke-

Наука, Москва (1982).

vich et al., Phys. Rev. Appl. 8, 064007 (2017).

121

Б. А. Иванов

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

67.

V. Puliafito, R. Khymyn, M. Carpentieri et al., Phys.

88.

M. Darula, T. Doderer, and S. Beuven, Supercond.

Rev. B 99, 024405 (2019).

Sci. Technol. 12, R1 (1999).

68.

R. E. Troncoso, K. Rode, P. Stamenov et al., Phys.

89.

B. Ulrich and E. Kluth, Proc. IEEE 61, 51 (1973).

Rev. B 99, 054433 (2019).

90.

A. M. Kosevich, B. A. Ivanov, and A. S. Kovalev,

69.

O. Gomonay, V. Baltz, A. Brataas, and Y. Tserkov-

Phys. Rep. 194, 117 (1990).

nyak, Nat. Phys. 14, 213 (2018).

91.

D. Houssameddine, U. Ebels, B. Delaët, et al., Nat.

70.

E. G. Galkina and B. A. Ivanov, Low Temp. Phys.

Mater. 6, 447 (2007).

44, 618 (2018).

92.

A. Dussaux, E. Grimaldi, B. Rache Salles et al., Appl.

71.

T. Moriya, Phys. Rev. 120, 91 (1960).

Phys. Lett. 105, 022404 (2014).

72.

B. A. Ivanov, Low Temp. Phys. 45, 935 (2019).

93.

H.-C. Wu, Z.-M. Liao, R. G. Sumesh et al., Adv.

Mater. 24, 6374 (2012).

73.

И. В. Барьяхтар, Б. А. Иванов, ЖЭТФ 85, 328

(1983).

94.

V. M. T. S. Barthem, C. V. Colin, H. Mayaffre et al.,

Nat. Commun. 4, 2892 (2013).

74.

B. A. Ivanov and A. K. Kolezhuk, Phys. Rev. Lett.

74, 1859 (1995).

95.

M. Jourdan, H. Bräuning, A. Sapozhnik et al., J.

75.

S. M. Mohseni, S. R. Sani, J. Persson et al., Science

Phys. D: Appl. Phys. 48, 385001 (2015).

339, 1295 (2013).

96.

S.Yu. Bodnar, L.

Šmejkal, I. Turek et al., Nature

76.

B. A. Ivanov, Low Temp. Phys. 31, 635 (2005).

Commun. 9, 348 (2018).

77.

B. A. Ivanov and A. M. Kosevich, JETP Lett. 24,

97.

M. Arana, F. Estrada, D. S. Maior et al., Appl. Phys.

454 (1976).

Lett. 111, 192409 (2017).

78.

A. M. Kosevich, B. A. Ivanov, and A. S. Kovalev,

JETP Lett. 25, 486 (1977).

98.

A. H. MacDonald and M. Tsoi, Philos. Trans. R. Soc.

A 369, 3098 (2011).

79.

Б. А. Иванов, А. М. Косевич, ЖЭТФ 72, 2000

(1977).

99.

T. Okuno, K. J. Kim, T. Tono et al., Appl. Phys.

Express 9, 073001 (2016).

80.

R. Khymyn, E. Galkina, B. Ivanov, and

J. Aker man, Spin-torque Nano-Oscillator Based

100.

C. E. Zaspel, E. G. Galkina, and B. A. Ivanov, Phys.

on Magnetic Textures in Antiferromagnets, Int.

Rev. Appl. 12, 044019 (2019).

Conf. Nanomagnetism and Spintronics-Sol-SkyMag

2018, San Sebastian, Spain, June 18-22 (2018).

101.

I. Lisenkov, R. Khymyn, J. Akerman et al., Phys.

81.

S. Bonetti, P. Muduli, F. Mancoff et al., Appl. Phys.

Rev. B 100, 100409(R) (2019).

Lett. 94, 102507 (2009).

102.

L. Liu, C.-F. Pai, D. C. Ralph et al., Phys. Rev. Lett.

82.

V. E. Demidov, S. Urazhdin, H. Ulrichs et al., Nat.

109, 186602 (2012).

Mater. 11, 1028 (2012).

103.

Y. Tserkovnyak, A. Brataas, G. E. W. Baue et al.,

83.

V. E. Demidov, S. Urazhdin, A. Zholud et al., Appl.

Rev. Mod. Phys. 77, 1375 (2005).

Phys. Lett. 105, 172410 (2014).

104.

H. L. Wang, C. H. Du, Y. Pu et al., Phys. Rev. Lett.

84.

Z. Duan, A. Smith, L. Yang et al., Nat. Commun. 5,

112, 197201 (2014).

5616 (2014).

85.

M. Collet, X. de Milly, O. d’Allivy Kelly et al., Nat.

105.

M. I. Dyakonov and V. I. Perel, JETP Lett. 13, 467

Commun. 7, 10377 (2016).

(1971).

86.

A. Barone and G. Paterno, Physics and Applications

106.

J. E. Hirsch, Phys. Rev. Lett. 83, 1834 (1999).

of the Josephson Effect, Wiley-VCH (1982).

107.

R. Cheng, J. Xiao, Q. Niu et al., Phys. Rev. Lett.

87.

S. Savel’ev, V. A. Yampol’skii, A. L. Rakhmanov, and

113, 057601 (2014).

F. Nori, Rep. Prog. Phys. 73, 026501 (2010).

122