ЖЭТФ, 2020, том 158, вып. 1 (7), стр. 151-163

МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА СЛОИСТЫХ ФЕРРИМАГНИТНЫХ

СТРУКТУР НА ОСНОВЕ Gd И ПЕРЕХОДНЫХ 3d-МЕТАЛЛОВ

А. Б. Дровосеков^*, Д. И. Холин, Н. М. Крейнес

Институт физических проблем им. П. Л. Капицы Российской академии наук

119334, Москва, Россия

Поступила в редакцию 3 марта 2020 г.,

после переработки 3 марта 2020 г.

Принята к публикации 4 марта 2020 г.

Магнитные свойства слоистых структур на основе переходных и редкоземельных ферромагнитных метал-

лов (ПМ и РЗМ), таких как Fe и Gd, привлекали внимание исследователей с 90-х годов прошлого века.

Данные материалы представляют собой искусственные ферримагнетики и обладают богатыми магнит-

ными фазовыми диаграммами, позволяющими реализовать большой спектр наперед заданных свойств.

В последнее время новый всплеск интереса к подобным системам связан с наблюдением в них новых

необычных динамических эффектов оптического перемагничивания и сверхбыстрого движения домен-

ных границ, а также возможностью реализации скирмионных магнитных состояний. В настоящей статье

дается краткий обзор наиболее интересных особенностей магнетизма и магнитной динамики слоистых

ферримагнитных структур ПМ/РЗМ. Изложены результаты собственных исследований авторов, касаю-

щиеся сверхрешеток Fe/Gd и влияния прослоек Cr на их магнитные свойства. Методом магнитоопти-

ческого эффекта Керра осуществлено прямое наблюдение состояний поверхностного скоса намагничен-

ности в рассматриваемых структурах и получена магнитная фазовая диаграмма системы. Исследованы

особенности неоднородных мод магнитных колебаний, возбуждаемых в сверхрешетке Fe/Gd методом

ферромагнитного резонанса. Продемонстрирована возможность смены знака обменного взаимодействия

слоев Fe и Gd с антиферромагнитного на ферромагнитный при введении между ними прослоек Cr.

Статья для специального выпуска ЖЭТФ, посвященного 100-летию А. С. Боровика-Романова

DOI: 10.31857/S0044451020070147

стема ведет себя подобно обычным ферромагнети-

кам (ФМ). Однако, когда магнитное поле становит-

ся сравнимым с величиной обменных полей между

1. СВОЙСТВА ФЕРРИМАГНЕТИКОВ

подрешетками, возникает более сложное скошенное

Ферримагнетики составляют особый класс маг-

состояние, подобно эффекту опрокидывания подре-

нетиков, известный с середины прошлого века [1-3].

шеток в легкоосном антиферромагнетике [4].

Классические ферримагнетики представляют собой

магнитоупорядоченные материалы, в которых, по-

В отличие от ферромагнетиков, спонтанная на-

добно антиферромагнетикам, существуют (как ми-

магниченность ферримагнетиков демонстрирует бо-

нимум) две антипараллельно ориентированные маг-

лее сложную зависимость от температуры [5,6]. Раз-

нитные подрешетки. Однако, в отличие от антифер-

личие магнитных характеристик ионов, образую-

ромагнетиков, эти подрешетки имеют неодинаковую

щих подрешетки, приводит к разной температурной

намагниченность, так как образованы различными

зависимости их магнитных моментов (см. рис. 1a).

магнитными ионами или содержат разное их коли-

По этой причине суммарная намагниченность сис-

чество. Таким образом суммарный магнитный мо-

темы при изменении температуры ведет себя немо-

мент системы оказывается отличен от нуля. При

нотонно. В частности, может возникнуть так назы-

этом в слабых магнитных полях подрешетки ори-

ваемая точка компенсации — температура, при ко-

ентируются коллинеарно магнитному полю и си-

торой намагниченности подрешеток сравниваются

между собой и результирующий магнитный момент

^* E-mail: drovosekov@kapitza.ras.ru

системы обращается в нуль.

151

А. Б. Дровосеков, Д. И. Холин, Н. М. Крейнес

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

M₁

1.5

1.0

M₂

H₂

|M₁

-M

M₁

M₂

M₁

1.0

M₁

M₂

1.0

M₂

0.5

H₁

(T*,H*)

0.5

M₁

M₁ = 0

T_C

200

400

600

200

400

600

T_comp

H₁

H₂

comp

T, K

H, 10

T, K

Рис. 1. Магнитные свойства ферримагнетика с точкой компенсации (расчет в модели молекулярного поля с парамет-

рами, характерными для сплавов GdFe): a — температурные зависимости намагниченности каждой из подрешеток и

результирующей суммарной намагниченности; б — низкотемпературная кривая намагниченности с тремя характерными

областями магнитных состояний; в — фазовая диаграмма в координатах температура-магнитное поле

Наиболее известными классическими представи-

обменные поля. Температурные зависимости M_i(T)

телями ферримагнетиков являются ферриты — ок-

определяются функциями Бриллюэна [10]

сидные кристаллы на основе железа и магнитных

(

)

ионов других металлов [5]. В частности, в редкозе-

μ_iH^effi

M_i(T) = M_i(0)BJi

(2)

мельных ферритах-гранатах магнитные подрешет-

k_BT

ки образованы ионами железа и редкоземельных

элементов [7]. В последнее время большой интерес

На рис. 1 схематично представлены расчетные

привлекают металлические сплавы на основе РЗМ

температурные и полевые зависимости намагничен-

и ферромагнитных ПМ (Fe, Co, Ni), также демон-

ности, характерные для ферримагнетика с точкой

стрирующие ферримагнитное упорядочение подси-

компенсации, а также типичная фазовая диаграм-

стем ионов различного типа [8]. Среди РЗМ особое

ма его магнитных состояний.

место занимает Gd, в чистом виде являющийся про-

При низкой температуре T → 0 коллинеарная

стейшим ферромагнетиком с максимальной темпе-

антипараллельная структура реализуется в полях,

ратурой упорядочения (TGdC ≈ 293 K) и относитель-

меньших критического H₁ = λ₁₂(M₁ - M₂). Выше

но малой величиной магнитной анизотропии [9].

этого значения начинается подкос подрешеток, ко-

Основные свойства классических ферримагнети-

торый усиливается по мере увеличения внешнего по-

ков хорошо описываются с помощью модели молеку-

ля. Наконец, в поле H₂ = λ₁₂(M₁ + M₂) происходит

лярного поля [4]. Приведем результаты для простей-

переход к коллинеарной магнитной структуре (см.

шего случая изотропного двухподрешеточного фер-

рис. 1б).

римагнетика. В рассматриваемой модели эффек-

Типичные величины критических полей H₁ и H₂

тивные обменные поля, действующие внутри каж-

для ферримагнитных кристаллов и сплавов дости-

дой из подрешеток с намагниченностями M₁ и M₂,

гают высоких значений, порядка 10⁵-10⁶ Э. Однако

вводятся в виде λ₁₁M₁ и λ₂₂M₂, а обмен между

при повышении температуры значения критических

подрешетками описывается энергией λ₁₂M₁M₂, где

полей H₁ и H₂ уменьшаются. В точке компенсации

λij — константы молекулярного поля. Равновесные

T_comp величина H₁ обращается в нуль, так что в

направления намагниченностей подрешеток опреде-

окрестности этой температуры скошенное состояние

ляются условием

реализуется в области гораздо более слабых полей.

∑

При переходе через T_comp поле H₁ снова начина-

M_i ∥ H^effi , где H^effi = H + λ_ijM_j

(1)

ет возрастать, а область существования скошенной

фазы сужается. Наконец, выше определенной тем-

— эффективное поле, действующее на атомы под-

пературы T^∗ при всех полях может существовать

решетки, включая внешнее поле и «молекулярные»

только коллинеарное упорядочение подрешеток (см.

152

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Магнитные свойства слоистых ферримагнитных структур.. .

⎛

⎞

H-T-диаграмму на рис. 1в). При этом в области сла-

∑

бых полей выгодна антипараллельная ориентация

H^dem = -4π ⎝

M_j, z^⎠ z,

(4)

векторов M₁ и M₂, а в больших полях — параллель-

ная. Таким образом на диаграмме H-T при темпе-

где z — единичный вектор нормали к пленке.

ратурах выше T^∗ и вплоть до температуры Кюри

T_C возникает дополнительная характерная линия,

При наличии двух магнитных подрешеток в сис-

на которой намагниченность одной из подрешеток

теме существуют две ветви спектра магнитных коле-

обращается в нуль (штриховая линия на рис. 1в).

баний, или две собственные частоты с нулевым вол-

новым вектором (рис. 2). В пределе высоких тем-

Отметим, что учет магнитной анизотропии при-

ператур, T

≫ T_C, эти две частоты соответству-

водит к дальнейшему усложнению фазовой диа-

ют парамагнитному резонансу в каждой из под-

граммы ферримагнетиков [11] и возможности более

решеток. Ниже T_C возникают коллективные, свя-

сложных типов магнитного порядка. В последнее

занные колебания подрешеток. При этом у одной

время в связи с ростом интереса к тонким ферри-

из ветвей спектра появляется щель в нулевом по-

магнитным пленкам изучение влияния анизотропии

ле, ωex ≈ λ12|γ2M1 - γ1M2| (обменная мода) [19].

на их магнитные свойства вновь приобрело актуаль-

В случае типичных ферримагнитных кристаллов и

ность [12-14]. В частности, недавно было показано,

сплавов, частота высокочастотной (ВЧ) моды быст-

что в тонких пленках сплавов FeGd наличие пер-

ро возрастает при охлаждении ниже T_C и уходит в

пендикулярной магнитной анизотропии может при-

субмиллиметровую область, ω_ex ∼ 10¹² Гц.

водить к стабилизации скирмионных магнитных со-

стояний [15-17].

1.0

T* < T < T_C

T = 0

ВЧ

2. ОСОБЕННОСТИ МАГНИТНОЙ

ДИНАМИКИ ФЕРРИМАГНЕТИКОВ

0.5

НЧ

Рассмотрим основные свойства собственных час-

тот магнитных колебаний ферримагнетика в про-

стейшем двухподрешеточном случае [6, 18]. Как и

H₁

H₂

0.5

1.0

при изучении равновесных статических конфигура-

H, 10

ций намагниченности, будем пренебрегать магнито-

H_res, кЭ

кристаллической анизотропией, однако учтем вли-

f = 20 ГГц

10²

яние анизотропии формы образца в важном для

нас случае тонкой пленки. При этом заметим, что в

10³

плоско-параллельной конфигурации, когда магнит-

10¹

T_ang

ное поле и намагниченности подрешеток лежат в

T_comp

плоскости пленки, размагничивающие поля не воз-

никают и не влияют на статическое магнитное со-

10⁰

стояние системы.

200

400

600

200

300

400

Расчетные частоты магнитных колебаний систе-

T, K

мы определяются как собственные частоты уравне-

Рис. 2. Расчетные частотно-полевые зависимости высоко-

ний Ландау - Лифшица:

и низкочастотной резонансных мод ферримагнетика при

T → 0 (а) и T^∗ < T < TC (б). В точках фазовых пе-

∂M_i

= -γ_i[M_i × H^effi ],

(3)

реходов низкочастотная ветвь разбивается на отдельные

∂t

подветви, обозначенные различными цифрами. Сплошные

и штриховые линии соответствуют разному способу уче-

где γ_i — гиромагнитное отношение для каждой из

та полей размагничивания (соответственно формулы (4)

подрешеток. Эффективное поле H^effi , помимо внеш-

и (5)); в — температурные зависимости резонансных по-

него и обменного поля (формула (1)) включает по-

лей Hres(T ) для низкочастотной ветви в сопоставлении

ле размагничивания тонкой пленки H^dem. В случае

с H-T-диаграммой состояний; г — поведение Hres(T) в

кристаллического или аморфного ферримагнетика

области слабых полей в окрестности точек магнитной и

поле размагничивания определяется суммарной на-

механической компенсации

магниченностью подрешеток:

153

А. Б. Дровосеков, Д. И. Холин, Н. М. Крейнес

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Более интересно поведение второй, низкочастот-

Таким образом, при рассмотрении магнитной ди-

ной (НЧ) ветви спектра магнитных колебаний. Для

намики ферримагнетика, помимо точки магнитной

данной моды отсутствует щель в спектре при H = 0.

компенсации T_comp, возникает еще одна особая точ-

Кроме того, собственная частота НЧ-моды обраща-

ка «механической» компенсации T_ang, в которой об-

ется в нуль на границах фазовых переходов между

ращается в нуль суммарный угловой момент подре-

различными магнитными состояниями (см. рис. 2).

шеток, |M₁/γ₁ - M₂/γ₂| = 0.

Данный факт связан с общими свойствами собствен-

Согласно уравнениям (6), (7), вблизи точки маг-

ных частот системы при потере устойчивости.

нитной компенсации собственная частота НЧ-моды

С учетом этого обстоятельства можно сформу-

стремится к нулю, ω → 0 (или H_res → ∞), а в точ-

лировать важное свойство НЧ-моды магнитных ко-

ке механической компенсации ω → ∞ (H_res → 0,

лебаний, которое связывает температурную зави-

см. пунктирную линию на рис. 2г) [22,23]. В реально-

симость поля резонанса H_res(T) с особенностями

сти, когда частота НЧ-моды возрастает и становит-

H-T-диаграммы магнитных состояний ферримагне-

ся сравнимой с частотой обменной моды, приближе-

тика. Оказывается, что в пределе низких частот,

ние жесткой связи между подрешетками становится

ω → 0, зависимости H_res(T) для НЧ-моды, постро-

неприменимым и простая формула (6) перестает вы-

енные на диаграмме H-T , образуют контуры, лежа-

полняться. Тем не менее вблизи T_ang на зависимости

щие вблизи границ фазовых областей (см. рис. 2в).

H_res(T) имеется резкий минимум (сплошная линия

Отметим, что при учете размагничивающих по-

на рис. 2г).

лей в форме, описываемой (4) («кристаллический»

Резкий рост собственной частоты прецессии на-

ферримагнетик), собственная частота НЧ-моды об-

магниченности в окрестности точки механической

ращается в нуль во всей области существования ско-

компенсации ферримагнетика может способство-

шенной фазы H₁ < H < H₂ (рис. 2a) [18]. Это

вать проявлению интересных динамических эффек-

связано с наличием вырождения магнитной энер-

тов, таких как сверхбыстрое магнитное прецессион-

гии по отношению к вращению системы подрешеток

ное переключение [23] и сверхбыстрое движение до-

(M₁, M₂) как целого вокруг направления внешнего

менных границ [24, 25].

поля, приложенного в плоскости пленки. Для «сло-

Отметим, что в последнее десятилетие активно

истого» ферримагнетика размагничивающие поля

изучался также новый тип магнитной динамики,

имеют вид, отличный от (4):

возникающий в металлических ферримагнитных си-

H^demi = -4π(M_i, z)z.

(5)

стемах при воздействии на них сверхкоротких (суб-

пикосекундных) лазерных [26, 27] или электричес-

В этом случае указанное вырождение отсутствует и

ких [28] импульсов. На таких временных масштабах

частота НЧ-моды в скошенной фазе конечна.

становится существенным различие времен установ-

Поведение НЧ-моды при T < T_C в слабых по-

ления теплового равновесия между электронной, ре-

лях, H ≪ λ₁₂|M₁ - M₂|, можно приближенно опи-

шеточной и магнитными подсистемами. Это, в част-

сать в предположении жесткой связи между подре-

ности, приводит к возможности реализации сверх-

шетками [20,21]. В этом случае частотно-полевая за-

быстрого термически индуцированного перемагни-

висимость ω(H) определяется формулами Киттеля,

чивания без участия магнитного поля [29]. Рассмот-

аналогично ферромагнитному резонансу. Для тон-

ренные эффекты, помимо важного фундаменталь-

кой пленки в касательном поле

ного значения, представляют большой практиче-

√

ω = γ_eff H(H + 4πM_eff),

(6)

ский интерес с точки зрения перспектив развития

технологии магнитной памяти [30].

где γ_eff и 4πMeff

— эффективные значения ги-

ромагнитного отношения и поля размагничивания.

В случае аморфного или кристаллического ферри-

3. МАГНЕТИЗМ ИСКУССТВЕННЫХ

магнетика величина 4πM_eff просто определяется

СЛОИСТЫХ ФЕРРИМАГНЕТИКОВ

суммарной намагниченностью системы: 4πMeff =

= 4π|M₁ - M₂| [6]. Более сложно ведет себя γ_eff .

В последние несколько десятилетий в связи с со-

Для антипараллельно связанных подрешеток с раз-

вершенствованием методов получения слоистых на-

ной величиной гиромагнитного отношения (γ₁ и γ₂)

ноструктур (сверхрешеток) возник интерес к изу-

эффективное значение γ_eff будет [20, 21]:

чению ферримагнитных материалов нового типа —

|M₁ - M₂|

искусственных многослойных систем, состоящих из

γ_eff =

(7)

чередующихся ферромагнитных слоев переходных и

|M₁/γ₁ - M₂/γ₂|

154

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Магнитные свойства слоистых ферримагнитных структур.. .

ности (рис. 3). По этой же причине поле перехода

Коллинеарное

Поверхностное

состояние

скручивание

в скошенную фазу H₁ оказывается гораздо мень-

ше, по сравнению с ферримагнитными кристалла-

ми. Исходя из баланса энергии Зеемана и обменной

жесткости слоя Gd, можно сделать грубую оценку

поля H₁ (см. также [35]). При T > T_comp:

H₁ ≲ 8A_Gd/M_Gdt^2Gd,

где M_Gd и t_Gd — намагниченность и толщина слоя

гадолиния. Для типичных толщин t_Gd ∼ 1-10 нм

поле H₁ ∼ 10³-10⁴ Э.

Отметим, что в слоистых ферримагнетиках важ-

Объемное

скручивание

ную роль играют поверхностные эффекты, связан-

ные с наличием крайних слоев, относительно сла-

бо взаимодействующих с остальной сверхрешеткой.

Благодаря наличию таких слоев, увеличение поля

сначала приводит к разрушению коллинеарной маг-

нитной фазы у поверхности сверхрешетки («поверх-

ностная скошенная фаза») [36]. Переход к «объем-

ной» скошенной фазе происходит в более высоких

полях (рис. 3).

Реализация рассмотренных магнитных состоя-

Рис. 3. Магнитные состояния ферримагнитной сверхре-

ний слоистых ферримагнетиков наблюдалась экспе-

шетки: по мере увеличения внешнего поля происходят по-

риментально различными методами [37-41]. Суще-

следовательные переходы из коллинеарного состояния в

ствование сильнонеоднородного распределения на-

фазу поверхностного, а затем объемного скручивания [34]

магниченности в слоях Gd было подтверждено в

ряде работ методом рентгеновской магнитной резо-

нансной рефлектометрии [42-46].

редкоземельных металлов с толщинами порядка на-

На низкотемпературной кривой намагниченнос-

нометров. Свойства таких слоистых ферримагнит-

ти M(H) наличие магнитного скручивания в слоях

ных структур во многом схожи с обычными фер-

Gd проявляется в сильнонелинейном выходе на на-

римагнетиками, однако имеют и свои характерные

сыщение (рис. 4a). Излом на кривой M(H) в слабом

особенности [31-33]. Рассмотрим эти особенности на

поле H₁ соответствует переходу из коллинеарной в

примере системы Fe/Gd [34].

скошенную фазу.

В отличие от сплава FeGd, в сверхрешетке Fe/Gd

Состояния поверхностного скоса намагниченнос-

сильное АФМ-взаимодействие между магнитными

ти, которые возникают в области магнитных полей

подсистемами осуществляется лишь на границе раз-

ниже H₁, легко детектируются с помощью магнито-

дела слоев Fe и Gd. Это приводит к тому, что в об-

оптического эффекта Керра (МОЭК) [39]. Особенно

ласти высоких температур, сравнимых с температу-

ярко они проявляются для сверхрешеток Fe/Gd, вы-

рой Кюри гадолиния TGdC, внутри слоя Gd форми-

ращенных на прозрачных подложках [34]. Это поз-

руется сильно неоднородное по толщине распределе-

воляет исследовать скос намагниченности с обеих

ние намагниченности с максимумом на интерфейсах

сторон структуры, что соответствует разным гра-

Fe-Gd и минимумом в глубине слоя Gd (рис. 3).

ничным слоям (Fe либо Gd, см. рис. 4б). Различие

Подобно обычным ферримагнетикам, в слабом

критического поля возникновения скоса в этих двух

поле в системе реализуется коллинеарная магнит-

случаях объясняется последовательным переходом

ная фаза. Увеличение магнитного поля иницииру-

системы из коллинеарной фазы сначала в состояние

ет переход в скошенную фазу. При этом из-за отно-

поверхностного, а затем объемного скручивания.

сительно малой величины обменной жесткости га-

Для теоретического описания основных магнит-

долиния, A_Gd, в слоях Gd возникает эффект маг-

ных свойств слоистых ферримагнетиков использу-

нитного «скручивания» («twist») — неоднородное по

ется метод среднего поля, аналогичный рассмотрен-

толщине распределение угла поворота намагничен-

ному выше для кристаллических ферримагнетиков

155

А. Б. Дровосеков, Д. И. Холин, Н. М. Крейнес

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

T = 20 K

155 K, Fe

20 K,

со стороны

H = 500 Э

155 K, Gd

^Tcomp

-2

100

200

300

-2

T, K

–4

-4

-2

100

200

H, кЭ

T, K

Рис. 4. (В цвете онлайн) a — низкотемпературная кривая намагниченности сверхрешетки Fe(35Å)/Gd(50Å). На встав-

ке — температурная зависимость намагниченности в слабом поле [47, 48]; б — кривые МОЭК, полученные при разных

температурах при отражении света с двух сторон сверхрешетки [Fe(35Å)/Gd(50Å)]12, выращенной на стеклянной под-

ложке. Стрелками показаны точки возникновения скоса намагниченности; в — H-T -диаграмма магнитных состояний.

Линии — расчет, точки — данные МОЭК; зеленые и красные точки — результаты, полученные со стороны граничных

слоев соответственно Gd и Fe. Штриховая линия — граница возникновения поверхностного скоса намагниченности [34];

зеленая область — Gd-ориентированная фаза, желтая — Fe-ориентированная фаза, розовая — объемное скручивание

[49-51]. Для моделирования неоднородного распре-

температуре удавалось наблюдать только один пик

деления намагниченности в слоях Gd, они разби-

поглощения, связанный с ФМР в слоях ПМ. При

ваются на подслои атомной толщины, взаимодей-

этом авторы работ [52-55] указывали на важную

ствующие между собой ферромагнитно. Слои Fe в

роль спиновых токов в слои РЗМ для объяснения

области температур значительно ниже их темпера-

большой ширины линии ФМР (эффект «нелокаль-

туры Кюри TFeC можно считать однородно намаг-

ного затухания»). Несколько групп исследовали

ниченными до насыщения. Равновесное распределе-

температурную эволюцию резонансного пика при

ние намагниченности по слоям находится из усло-

охлаждении системы ниже TGdC. В этом случае

вий, аналогичных (1), (2), с учетом эффективного

наблюдалось уширение и ослабление линии ФМР и

поля взаимодействия каждого слоя с соседними:

смещение максимума поглощения в область низких

полей. Такое поведение было обнаружено для

H^effi = H + λ_iiM_i + λii-1Mi-1 + λii+1Mi+1.

систем Co/Gd [56, 57] и Py/Gd [58]. Кроме того, в

работе [59] сообщалось об экспериментальном наб-

Такая модель позволяет на качественном уровне

людении второго пика поглощения в сверхрешетке

описать основные особенности поведения ферримаг-

Co/Gd ниже TGdC.

нитной сверхрешетки и даже достичь определенного

В работах [34, 48] были предприняты системати-

количественного согласия с экспериментом при уче-

ческие исследования ФМР в сверхрешетке Fe/Gd в

те температурной зависимости параметра среднего

диапазоне температур 4-300 K и частот 7-37 ГГц.

поля λ в слоях Gd [48]. Так, рис. 4в демонстрирует

Было обнаружено наличие двух резонансных пиков,

неплохое согласие расчетной диаграммы магнитных

один из которых наблюдался в высокотемператур-

состояний сверхрешетки Fe/Gd с данными МОЭК,

ной области реализации коллинеарной фазы, а вто-

полученными в работе [34].

рой возникал в области высоких полей при охлажде-

нии ниже TGdC ∼ 200 K (рис. 5, 6).

Оказалось, что выше TGdC частотно-полевая за-

4. МАГНИТНАЯ ДИНАМИКА СЛОИСТЫХ

ФЕРРИМАГНЕТИКОВ

висимость линии ФМР описывается простой фор-

мулой Киттеля (6) с 4πM_eff

≈ 4πM_Fe. Однако

Свойства магнитных колебаний в слоистых

при охлаждении ниже TGdC резонансный пик демон-

структурах ПМ/Gd экспериментально изучались

стрирует различное направление смещения по по-

методом ферромагнитного резонанса (ФМР) в

лю на низкой и высокой частоте измерения резо-

целом ряде работ [52-61]. Везде при комнатной

нанса (рис. 5а,б). Такое поведение невозможно объ-

156

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Магнитные свойства слоистых ферримагнитных структур.. .

f, ГГц

T = 278K

T = 285K

235

248

ВЧ

221

229

211

210

200

191

190

t, Å

180

167

170

138

149

126

130

108

109

t, Å

НЧ

f = 7.65 ГГц

f = 25.9 ГГц

H, кЭ

Рис. 5. (В цвете онлайн) Спектры ФМР сверхрешетки Fe(35Å)/Gd(50 Å) при разных температурах на частоте 7.65 ГГц

(a) и 25.9 ГГц (б); в — частотно-полевая зависимость ФМР при T = 180 K. Точки — эксперимент, линии — модель. На

вставках показаны расчетные профили прецессии намагниченности внутри слоя Gd для разных мод [34, 48]

яснить в предположении однородной прецессии на-

на H-T -диаграмме (рис. 6) в соответствии с общими

магниченности внутри сверхрешетки. Действитель-

свойствами собственных частот, рассмотренными в

но, в этом случае ожидалось бы выполнение форму-

разд. 2.

лы (6) с эффективным полем размагничивания для

слоистого ферримагнетика [34]:

5. ВЛИЯНИЕ ПРОСЛОЕК НА МАГНИТНЫЕ

M^2Fet_Fe + M^2Gdt_Gd

4πM_eff = 4π

СВОЙСТВА СИСТЕМ ПМ/Gd

M_Fet_Fe - M_Gdt_Gd

Это означало бы монотонную зависимость поля ре-

С момента открытия в конце 80-х годов прошло-

зонанса от температуры, независимо от частоты.

го века эффекта гигантского магнитосопротивления

Поскольку сильный обмен на границах Fe-Gd

(ГМС) в слоистых магнитных структурах [62, 63],

препятствует возникновению неоднородной пре-

активно изучалось влияние немагнитных (НМ) про-

цессии структуры, было сделано предположение,

слоек, вводимых между слоями ФМ-металлов на

что такая неоднородная прецессия осуществляется

магнитные свойства получаемых гибридных систем

ФМ/НМ/ФМ.

внутри слоев Gd. Сравнение экспериментальных

данных с модельным расчетом на основе урав-

Большое количество работ было посвящено

нений Ландау - Лифшица

(3) подтвердило это

структурам типа ПМ/НМ/ПМ на основе ферро-

предположение [48].

магнитных переходных металлов с металлическими

Наблюдаемые моды ФМР можно связать с раз-

прослойками, где было обнаружено такое инте-

личными типами стоячих спиновых волн, возбужда-

ресное явление, как осцилляции знака обменного

емых внутри слоев Gd (рис. 5в). Высокотемператур-

взаимодействия между ФМ-слоями в зависимос-

ный (ВТ) резонансный пик при понижении темпера-

ти от толщины слоя НМ

[64-66]. В настоящее

туры трансформируется в обменную моду с сильно-

время этот эффект хорошо изучен и объясняет-

неоднородным распределением амплитуды магнит-

ся механизмом косвенного РККИ-обмена между

ных колебаний по толщине Gd. Низкотемператур-

ФМ-слоями посредством электронов проводимости

ный (НТ) пик соответствует НЧ-ветви спектра с по-

прослойки [67-69].

чти однородной прецессией намагниченности внут-

Свойства обмена между ФМ слоями различного

ри структуры. Этот пик наблюдается в области реа-

типа, ПМ и РЗМ, через неферромагнитные прослой-

лизации скрученного состояния структуры Fe/Gd. В

ки изучены сравнительно менее детально. Как пра-

пределе низких частот его положение H_res(T ) при-

вило, при введении металлических прослоек толщи-

ближается к границе перехода в коллинеарную фазу

ны t_X между слоями ПМ и РЗМ наблюдается быст-

157

А. Б. Дровосеков, Д. И. Холин, Н. М. Крейнес

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

H_res, кЭ

t_Cr = 0

4.4 Å

35.7 ГГц

5.8

НT

25.9

11 Å

ВТ

2M_Gd

35.7

17.2

2M_Fe

-5

25.9

-10

-3

-2

–1

7.65

0.1

17.2

t_Cr = 11 Å

7.65

100

200

300

T, K

-0.1

Рис. 6. Температурные зависимости поля резонанса в

-3

-2

–1

сверхрешетке Fe(35Å)/Gd(50Å) на разных частотах для

H, кЭ

низко- и высокотемпературных ветвей спектра. Точки —

эксперимент, линии — расчет. Сопоставление с диаграм-

Рис. 7. (В цвете онлайн) Низкотемпературные кривые на-

мой магнитных состояний (рис. 4в) [34]

магничивания (а,б) и магнитосопротивления (в) сверхре-

шеток Fe/Cr/Gd/Cr с разной толщиной прослоек Cr; б —

сравнение петель гистерезиса для структур с прослойка-

ми 11 и 20

Å в увеличенном масштабе [60]. Кривые со-

рое уменьшение межслойного АФМ-обмена, так что

ответствуют независимому перемагничиванию слоев Fe и

этот обмен становится невозможно детектировать

Gd с разной коэрцитивностью; в — магнитосопротивление

уже при толщинах t_X ≳ 1 нм [70-73]. Исключение

структуры с t_Cr = 11Å в поперечной (синяя кривая) и про-

составляют прослойки «тяжелых» металлов, таких

дольной (красная кривая) геометрии (см. также [79])

как Pt и Pd, для которых АФМ-обмен может иметь

заметную величину вплоть до толщин t_X ∼ 10 нм

[73, 74].

при внесении в нее АФМ-прослойки Cr определен-

При этом отметим, что в работе [75] наблю-

ной толщины [77].

дались осцилляции межслойного обмена в системе

Влияние толщины прослойки Cr на магнитные

Co/Pt/Gd, в то время как такие осцилляции не ха-

свойства структур ПМ/Gd исследовалось экспери-

рактерны для систем ПМ/Pt/ПМ [65].

ментально в ряде работ [53,60,73,78]. При этом для

Особый интерес представляет случай прослой-

систем FeCo/Cr/Gd [78] и NiFe/Cr/Gd [53] сообща-

ки Cr. Система Fe/Cr/Gd обсуждалась как потен-

лось о наблюдении немонотонной зависимости их

циальный кандидат для реализации материала, об-

намагниченности насыщения от толщины прослой-

ладающего большим магнитным моментом в со-

ки Cr в диапазоне t_Cr ≈ 0 - 30

Å, что может быть

четании с высокой температурой ферромагнитного

связано с наличием осцилляций межслойного вза-

упорядочивания [76]. Связано это с теоретическим

имодействия. Вместе с тем, исследования кривых

предсказанием возможности смены знака межслой-

намагниченности в сверхрешетках Co/Cr/Gd [73] и

ного взаимодействия в такой системе с АФМ на ФМ

Fe/Cr/Gd [60] показали лишь быстрое исчезнове-

158

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Магнитные свойства слоистых ферримагнитных структур.. .

H_res, Э

J, эрг/см²

7.2

5.8 Å

Fe/Cr/Fe

f = 17 ГГц

-0.1

Fe/Cr/Gd

-50

100

200

300

t_Cr, Å

T, K

Рис. 9. Зависимость межслойного обмена от толщины про-

Рис.

Температурный сдвиг поля резонанса

слойки Cr для систем Fe/Cr/Fe [82] и Gd/Cr/Fe [60]. Точ-

ΔH(T )

= Hres(T) - Hres(250 K) для сверхрешеток

ки — эксперимент, сплошная линия — модель РККИ (9)

Fe(35Å)/Cr/Gd(50Å)/Cr с различной толщиной просло-

ек Cr [60]

роны слоев Gd. В случае слабого межслойного взаи-

модействия (H_ex ≪ H_res) магнитные моменты слоев

ние межслойного обмена на масштабах t_Cr ≲ 10Å

Fe и Gd параллельны и частота резонанса описыва-

(рис. 7).

ется формулой [81]

При t_Cr

≲ 10

Å форма кривой намагничива-

√

ния сильно зависит от толщины прослойки. Однако

ω_Fe = γ_Fe

(H + H_ex)(H + H_ex + 4πM_Fe),

(8)

выше этого значения петля гистерезиса практичес-

ки перестает меняться и может быть легко объяс-

где обменное поле H_ex связано с константой межс-

нена простым последовательным перемагничивани-

лойного взаимодействия J соотношением

ем невзаимодействующих слоев Fe и Gd (рис. 7б).

Кривые магнитосопротивления (рис. 7в) на качест-

H_ex =

венном уровне также соответствуют независимому

M_Fet_Fe

перемагничиванию слоев Fe и Gd [80].

Свидетельство наличия слабых осцилляций

Таким образом, направление сдвига поля резонанса

межслойного взаимодействия при t_Cr

≳ 10Å бы-

ниже TGdC зависит от знака межслойного обмена. В

ло обнаружено в работе

[60] при исследовании

случае АФМ-взаимодействия H_res увеличивается, в

ФМР-сверхрешеток Fe/Cr/Gd/Cr. В отличие от

случае ФМ-взаимодействия — уменьшается.

структуры Fe/Gd без прослоек (см. разд. 4), в та-

Еще одно условие применимости упрощенной

ких образцах удавалось детектировать только одну

формулы (8) — существенное различие собственных

линию ФМР, положение которой слабо зависело от

частот слоев Fe и Gd: |ω_Fe - ω_Gd| ≫ γH_ex. Это усло-

температуры. Пик резонансного поглощения в сло-

вие выполняется вблизи TGdC, однако может нару-

ях Fe, наблюдаемый в области высоких температур

шаться при существенном понижении температуры.

около 300 K, при понижении температуры ниже

В этом случае формула (8) становится непримени-

TGdC начинал слабо смещаться, причем направление

мой.

этого смещения зависело от толщины прослойки Cr

Рисунок 8 наглядно демонстрирует немонотон-

(рис. 8).

ное поведение межслойного обмена при изменении

Появление сдвига частоты резонанса слоев Fe ни-

толщины прослойки Cr. На рис. 9 показана полу-

же TGdC можно связать с возникновением дополни-

ченная в [60] результирующая зависимость J(t_Cr) в

тельного эффективного обменного поля H_ex со сто-

пределе низких температур.

159

А. Б. Дровосеков, Д. И. Холин, Н. М. Крейнес

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

В области малых толщин прослойки межслой-

уменьшение относительной роли межслойного взаи-

ный АФМ-обмен, по-видимому, в основном обуслов-

модействия с ростом толщины ФМ-слоев приводит

лен непосредственным контактом слоев Fe и Gd

к существенному понижению характерных полей пе-

из-за шероховатости межслойных границ Fe-Cr и

реходов между различными магнитными состояни-

Gd-Cr. В диапазоне t_Cr ≈ 0-8Å прямой обмен слоев

ями, так что они становятся возможными в практи-

Fe и Gd быстро убывает (примерно на два поряд-

ческой области легко достижимых полей, пример-

ка) и при дальнейшем увеличении толщины Cr опре-

но 1 кЭ. Одновременно происходит также значи-

деляется косвенным взаимодействием через сплош-

тельное падение собственной частоты обменной мо-

ную прослойку. В диапазоне t_Cr ≈ 8-30Å наблю-

ды магнитных колебаний. Как показано в работах

даются слабые осцилляции J(t_Cr) с периодом около

[34, 48], для системы Fe/Gd это связано с малостью

18Å. Эта величина находится в согласии с периодом

обменной жесткости слоев Gd, в которых становится

длинноволновых осцилляций в системе Fe/Cr/Fe,

возможным возбуждение неоднородной по толщине

который составляет около 16-18Å [69]. Это дает ос-

прецессии намагниченности на частотах СВЧ-диа-

нования связать наблюдаемые осцилляции с обмен-

пазона.

ным механизмом РККИ.

Дальнейшие возможности реализации новых

Амплитуда осцилляций обмена в диапазоне

магнитных состояний в структурах ПМ/РЗМ свя-

8-30Å на порядок величины меньше наблюдаемой

заны с использованием различных прослоек (X)

для системы Fe/Cr/Fe. Причиной этого может яв-

между слоями ПМ и РЗМ. Интересной малоиссле-

ляться особенность рассеяния электронов проводи-

дованной проблемой является возможность смены

мости на границе Gd-Cr. Согласно расчетам Бруно

знака межслойного антиферромагнитного обмена на

[68], амплитуда осцилляций межслойного РККИ-об-

ферромагнитный. Хотя, на первый взгляд, фунда-

мена в слоистой структуре определяется как особен-

ментальных препятствий к реализации такого эф-

ностями энергетического спектра электронов прово-

фекта нет, до сих пор в структурах ПМ/X/РЗМ

димости прослойки, так и разностью коэффициен-

не удавалось добиться заметного ФМ-обмена сло-

тов отражения электронов с разным направлением

ев ПМ и РЗМ. В работах [60,61] экспериментально

спина Δr^↑↓i от каждой из межслойных границ (в на-

продемонстрирована принципиальная возможность

шем случае Fe-Cr и Gd-Cr):

смены знака межслойного АФМ-обмена на ферро-

магнитный в системе Fe/Cr/Gd. Однако получен-

J (t_Cr) ∼ Δr↑↓Fe-CrΔr^↑↓ sin(qtCr +ϕ)Gd-Cr

ная оценка эффективного обменного поля незначи-

t²

(9)

тельна по сравнению с характерными полями, при

↑

r_i

−r^↓

которых происходят гистерезисные процессы пере-

Δr^↑↓i =

магничивания каждого из ФМ-слоев по отдельно-

сти. Столь малый обмен практически не влияет на

Можно предположить, что малость Δr↑↓Gd-Cr по срав-

магнитное состояние и проявляется лишь в слабом

нению с Δr↑↓Fe-Cr приводит к существенному подав-

сдвиге частоты ферромагнитного резонанса систе-

лению осцилляций обмена в системе Fe/Cr/Gd по

мы.

сравнению с Fe/Cr/Fe. Этими же причинами может

объясняться также относительная малость магнито-

сопротивления, наблюдаемого в системе Fe/Cr/Gd,

Наш обзор приурочен к 100-летней годовщине со

по сравнению со структурами типа Fe/Cr/Fe (см.

дня рождения выдающегося советского и российско-

[79] и рис. 7).

го физика, ученого с мировым именем, специалиста

в области магнитных явлений А. С. Боровика-Рома-

нова, заложившего традиции изучения магнитоупо-

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

рядоченных сред в Институте физических проблем

им. П. Л. Капицы РАН.

Слоистые структуры на основе переходных и

редкоземельных магнетиков являются модельными

ферримагнитными системами, предоставляющими

Благодарности. Авторы выражают благодар-

широкие потенциальные возможности для созда-

ность коллективу Института физики металлов УрО

ния искусственных магнитных материалов с задан-

РАН в лице Е. А. Кравцова, М. В. Макаровой,

ными характеристиками. Фазовая диаграмма сло-

В. В. Проглядо, М. А. Миляева и В. В. Устинова за

истых ферримагнетиков во многом подобна тра-

плодотворное сотрудничество в исследованиях сло-

диционным ферримагнитным кристаллам. Однако

истых ферримагнитных структур.

160

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Магнитные свойства слоистых ферримагнитных структур.. .

Финансирование. Работа выполнена при час-

17.

S. A. Montoya, S. Couture, J. J. Chess, J. C. T. Lee,

тичной поддержке в рамках Программ фундамен-

N. Kent, M.-Y. Im, S. D. Kevan, P. Fischer,

тальных исследований Президиума РАН «Актуаль-

B. J. McMorran, S. Roy, V. Lomakin, and E. E. Ful-

lerton, Phys. Rev. B 95, 224405 (2017).

ные проблемы физики низких температур» и «Элек-

тронный спиновый резонанс, спин-зависящие элект-

18.

A. G. Gurevich and G. A. Melkov, Magnetization

ронные эффекты и спиновые технологии.»

Oscillations and Waves, CRC Press (1996).

19.

J. Kaplan and C. Kittel, J. Chem. Phys. 21, 760

(1953).

ЛИТЕРАТУРА

20.

R. K. Wangsness, Phys. Rev. 91, 1085 (1953).

M. L. Néel, Ann. Phys. 12, 137 (1948).

21.

R. K. Wangsness, Phys. Rev. 95, 339 (1954).

C. G. Shull, E. O. Wollan, and W. C. Koehler, Phys.

Rev. 84, 912 (1951).

22.

S. Geschwind and L. R. Walker, J. Appl. Phys. 30,

S163 (1959).

W. P. Wolf, Rep. Prog. Phys. 24, 212 (1961).

23.

C. D. Stanciu, A. V. Kimel, F. Hansteen, A. Tsuka-

A. E. Clark and E. Callen, J. Appl. Phys. 39, 5972

moto, A. Itoh, A. Kirilyuk, and T. Rasing, Phys. Rev.

(1968).

B 73, 220402 (2006).

J. Smit and H. P. J. Wijn, Ferrites, Philips Technical

24.

T. H. Pham, J. Vogel, J. Sampaio, M. Vaňatka,

Laboratory (1959).

J.-C. Rojas-Sánchez, M. Bonfim, D. S. Chaves,

F. Cho|-ueikani, P. Ohresser, E. Otero, A. Thiaville,

A. G. Gurevich, Magnetic Resonance in Ferrites and

and S. Pizzini, Europhys. Lett. 113, 67001 (2016).

Antiferromagnets, Nauka (1973).

25.

K.-J. Kim, S. K. Kim, Y. Hirata, S.-H. Oh, T. To-

R. Pauthenet, Ann. Phys. 13, 424 (1958).

no, D.-H. Kim, T. Okuno, W. S. Ham, S. Kim,

J. Franse and R. Radwanski, in Handbook of Magnetic

G. Go, Y. Tserkovnyak, A. Tsukamoto, T. Moriyama,

Materials, Elsevier (1993), Vol. 7, p. 307.

K.-J. Lee, and T. Ono, Nat. Mater. 16, 1187 (2017).

R. J. Elliott, Magnetic Properties of Rare Earth Me-

26.

A. Kirilyuk, A. V. Kimel, and T. Rasing, Rev. Mod.

tals, Springer US (1972).

Phys. 82, 2731 (2010).

10.

S. Smart, Effective Field Theories of Magnetism,

27.

S. Mangin, M. Gottwald, C.-H. Lambert, D. Steil,

Saunders (1966).

V. Uhl´ir, L. Pang, M. Hehn, S. Alebrand, M. Cin-

chetti, G. Malinowski, Y. Fainman, M. Aeschlimann,

11.

A. Zvezdin, in Handbook of Magnetic Materials, Else-

and E. E. Fullerton, Nat. Mater. 13, 286 (2014).

vier (1995), Vol. 9, p. 405.

28.

Y. Yang, R. B. Wilson, J. Gorchon, C.-H. Lambert,

12.

K. Chen, D. Lott, F. Radu, F. Choueikani, E. Otero,

S. Salahuddin, and J. Bokor, Sci. Adv. 3, e1603117

and P. Ohresser, Sci. Rep. 5, 18377 (2015).

(2017).

13.

J. Becker, A. Tsukamoto, A. Kirilyuk, J. C. Maan,

29.

T. A. Ostler, J. Barker, R. F. L. Evans,

T. Rasing, P. C. M. Christianen, and A. V. Kimel,

R. W. Chantrell, U. Atxitia, O. Chubykalo-Fesenko,

Phys. Rev. Lett. 118, 117203 (2017).

S. El Moussaoui, L. Le Guyader, E. Mengotti,

L. J. Heyderman, F. Nolting, A. Tsukamoto, A. Itoh,

14.

M. D. Davydova, K. A. Zvezdin, J. Becker, A. V. Ki-

D. Afanasiev, B. A. Ivanov, A. M. Kalashnikova,

mel, and A. K. Zvezdin, Phys. Rev. B 100, 064409

K. Vahaplar, J. Mentink, A. Kirilyuk, T. Rasing, and

(2019).

A. V. Kimel, Nat. Commun. 3, 666 (2012).

15.

J. C. T. Lee, J. J. Chess, S. A. Montoya, X. Shi,

30.

M. L. M. Lalieu, R. Lavrijsen, and B. Koopmans, Nat.

N. Tamura, S. K. Mishra, P. Fischer, B. J. McMorran,

Commun. 10, 110 (2019).

S. K. Sinha, E. E. Fullerton, S. D. Kevan, and S. Roy,

Appl. Phys. Lett. 109, 022402 (2016).

31.

R. E. Camley and R. L. Stamps, J. Phys. Condens.

Matter 5, 3727 (1993).

16.

S. A. Montoya, S. Couture, J. J. Chess, J. C. T. Lee,

N. Kent, D. Henze, S. K. Sinha, M.-Y. Im, S. D. Ke-

32.

A. Svalov, V. Vas’kovskii, and G. Kurlyandskaya, in

van, P. Fischer, B. J. McMorran, V. Lomakin, S. Roy,

Magnetism of Nanosystems Based on Rare-Earth and

and E. E. Fullerton, Phys. Rev. B 95, 024415 (2017).

Transition Metals, Ural University (2008), p. 52.

161

ЖЭТФ, вып. 1 (7)

А. Б. Дровосеков, Д. И. Холин, Н. М. Крейнес

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

33.

R. E. Camley, Magnetism of Surfaces, Interfaces, and

48.

A. B. Drovosekov, N. M. Kreines, A. O. Savitsky,

Nanoscale Materials, ed. by R. E. Camley, Z. Celinski,

E. A. Kravtsov, M. V. Ryabukhina, V. V. Proglyado,

and R. L. Stamps, North-Holland (2015), Handbook

and V. V. Ustinov, J. Phys. Condens. Matter 29,

of Surface Science, Vol. 5, p. 243.

115802 (2017).

34.

A. Drovosekov, A. Savitsky, D. Kholin, N. Kreines,

49.

R. E. Camley, Phys. Rev. B 35, 3608 (1987).

V. Proglyado, M. Makarova, E. Kravtsov, and V. Us-

50.

R. E. Camley and D. R. Tilley, Phys. Rev. B 37, 3413

tinov, J. Magn. Magn. Mater. 475, 668 (2019).

(1988).

35.

R. Pellicelli, M. Solzi, C. Pernechele, and M. Ghidini,

51.

R. E. Camley, Phys. Rev. B39, 12316 (1989).

Phys. Rev. B 83, 054434 (2011).

52.

C. Luo, Y. Yin, D. Zhang, S. Jiang, J. Yue, Y. Zhai,

36.

J. G. LePage and R. E. Camley, Phys. Rev. Lett. 65,

J. Du, and H. Zhai, J. Appl. Phys. 117, 17D124

1152 (1990).

(2015).

37.

K. Takanashi, Y. Kamiguchi, H. Fujimori, and

53.

L. Sun, X. C. Zhao, Z. X. Kou, D. M. Ban, H. L. Yuan,

M. Motokawa, J. Phys. Soc. Jpn. 61, 3721 (1992).

E. Liu, Y. Zhai, and H. R. Zhai, J. Phys. D 50, 435003

(2017).

38.

M. Sajieddine, P. Bauer, K. Cherifi, C. Dufour,

54.

L. Sun, W. Zhang, P. K. J. Wong, Y. Yin, S. Jiang,

G. Marchal, and R. E. Camley, Phys. Rev. B 49, 8815

Z. Huang, Y. Zhai, Z. Yao, J. Du, Y. Sui, and H. Zhai,

(1994).

J. Magn. Magn. Mater. 451, 480 (2018).

39.

W. Hahn, M. Loewenhaupt, Y. Y. Huang, G. P. Fel-

55.

R. Bansal, N. Chowdhury, and P. K. Muduli, Appl.

cher, and S. S. P. Parkin, Phys. Rev. B 52, 16041

Phys. Lett. 112, 262403 (2018).

(1995).

56.

S. Demirtas, I. Harward, R. E. Camley, Z. Celinski,

40.

P. N. Lapa, J. Ding, J. E. Pearson, V. Novosad,

M. R. Hossu, A. R. Koymen, C. Yu, and M. J. Pechan,

J. S. Jiang, and A. Hoffmann, Phys. Rev. B 96,

arXiv:1002.4889 (2010).

024418 (2017).

57.

G. S. Patrin, V. O. Vas’kovskii, A. V. Svalov,

41.

T. D. C. Higgs, S. Bonetti, H. Ohldag, N. Banerjee,

E. V. Eremin, M. A. Panova, and V. N. Vasil’ev, J.

X. L. Wang, A. J. Rosenberg, Z. Cai, J. H. Zhao,

Exp. Theor. Phys. 102, 131 (2006).

K. A. Moler, and J. W. A. Robinson, Sci. Rep. 6,

58.

B. Khodadadi, J. B. Mohammadi, C. Mewes, T. Me-

30092 (2016).

wes, M. Manno, C. Leighton, and C. W. Miller, Phys.

42.

N. Ishimatsu, H. Hashizume, S. Hamada, N. Hosoito,

Rev. B 96, 054436 (2017).

C. S. Nelson, C. T. Venkataraman, G. Srajer, and

59.

A. V. Svalov, J. M. Barandiaran, V. O. Vas’kovskiy,

J. C. Lang, Phys. Rev. B 60, 9596 (1999).

G. V. Kurlyandskaya, L. Lezama, N. G. Bebenin,

J. Gutierrez, and D. Schmool, Chin. Phys. Lett. 18,

43.

N. Hosoito, H. Hashizume, N. Ishimatsu, I.-T. Bae,

973 (2001).

G. Srajer, J. C. Lang, C. K. Venkataraman, and

C. S. Nelson, Jpn. J. Appl. Phys. 41, 1331 (2002).

60.

A. B. Drovosekov, N. M. Kreines, A. O. Savitsky,

E. A. Kravtsov, D. V. Blagodatkov, M. V. Ryabu-

44.

D. Haskel, G. Srajer, J. C. Lang, J. Pollmann,

khina, M. A. Milyaev, V. V. Ustinov, E. M. Pashaev,

C. S. Nelson, J. S. Jiang, and S. D. Bader, Phys.

I. A. Subbotin, and G. V. Prutskov, J. Exp. Theor.

Rev. Lett. 87, 207201 (2001).

Phys. 120, 1041 (2015).

45.

Y. Choi, D. Haskel, R. E. Camley, D. R. Lee,

61.

A. B. Drovosekov, M. V. Ryabukhina, D. I. Kholin,

J. C. Lang, G. Srajer, J. S. Jiang, and S. D. Bader,

N. M. Kreines, E. A. Manuilovich, A. O. Savitsky,

Phys. Rev. B 70, 134420 (2004).

E. A. Kravtsov, V. V. Proglyado, V. V. Ustinov,

T. Keller, Y. N. Khaydukov, Y. Choi, and D. Haskel,

46.

E. Kravtsov, D. Haskel, S. G. E. te Velthuis,

J. Exp. Theor. Phys. 127, 742 (2018).

J. S. Jiang, and B. J. Kirby, Phys. Rev. B 79, 134438

(2009).

62.

P. Grünberg, R. Schreiber, Y. Pang, M. B. Brodsky,

and H. Sowers, Phys. Rev. Lett. 57, 2442 (1986).

47.

M. V. Ryabukhina, E. A. Kravtsov, D. V. Blago-

datkov, L. I. Naumova, V. V. Proglyado, V. V. Us-

63.

M. N. Baibich, J. M. Broto, A. Fert, F. N. Van Dau,

tinov, and Y. Khaydukov, J. Surf. Invest.: X-Ray,

F. Petroff, P. Etienne, G. Creuzet, A. Friederich, and

Synchrotron Neutron Tech. 8, 983 (2014).

J. Chazelas, Phys. Rev. Lett. 61, 2472 (1988).

162

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Магнитные свойства слоистых ферримагнитных структур.. .

64. S. S. P. Parkin, N. More, and K. P. Roche, Phys. Rev.

76. G. Scheunert, O. Heinonen, R. Hardeman, A. Lapicki,

Lett. 64, 2304 (1990).

M. Gubbins, and R. M. Bowman, Appl. Phys. Rev.

3, 011301 (2016).

65. S. S. P. Parkin, Phys. Rev. Lett. 67, 3598 (1991).

66. J. Unguris, R. J. Celotta, and D. T. Pierce, Phys.

77. B. Sanyal, C. Antoniak, T. Burkert, B. Krumme,

Rev. Lett. 67, 140 (1991).

A. Warland, F. Stromberg, C. Praetorius, K. Fauth,

H. Wende, and O. Eriksson, Phys. Rev. Lett. 104,

67. P. Bruno and C. Chappert, Phys. Rev. B 46, 261

156402 (2010).

(1992).

68. P. Bruno, J. Phys. Condens. Matter 11, 9403 (1999).

78. C. Ward, G. Scheunert, W. R. Hendren, R. Harde-

man, M. A. Gubbins, and R. M. Bowman, Appl.

69. M. Stiles, Interlayer Exchange Coupling, Springer

Phys. Lett. 102, 092403 (2013).

Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg (2005), p. 99.

79. I. A. Yasulevich, A. O. Savitsky, A. B. Drovosekov,

70. K. Takanashi, H. Fujimori, and H. Kurokawa, J.

D. I. Kholin, N. M. Kreines, V. V. Proglyado,

Magn. Magn. Mater. 126, 242 (1993).

M. V. Ryabukhina, and E. A. Kravtsov, International

71. R. Chai-Ngam, N. Sakai, A. Koizumi, H. Kobayashi,

conference NMMM-XXIII. Abstract book. MIREA

and T. Ishii, J. Phys. Soc. Jpn. 74, 1843 (2005).

(2018), p. 611.

72. V. O. Vas’kovskii, A. V. Svalov, A. A. Yuvchenko,

80. M. Vaezzadeh, B. George, and G. Marchal, Phys.

and E. A. Kataeva, Phys. Met. Metallogr. 101, S84

Rev. B 50, 6113 (1994).

(2006).

73. G. Suciu, J. Toussaint, and J. Voiron, J. Magn. Magn.

81. A. O. Savitsky, Ferromagnetic Resonance in

Mater. 240, 229 (2002).

Fe/Cr/Gd Multilayer Structures, Diploma thesis,

MIPT (2014).

74. N. Koon, K. Aylesworth, V. Harris, and B. Das, J.

Alloys Compd. 181, 409 (1992).

82. C. M. Schmidt, D. E. Bürgler, D. M. Schaller, F. Mei-

75. K. Takanashi, H. Kurokawa, and H. Fujimori, Appl.

singer, and H.-J. Güntherodt, Phys. Rev. B 60, 4158

Phys. Lett. 63, 1585 (1993).

(1999).

163

11*