ЖЭТФ, 2020, том 158, вып. 1 (7), стр. 213-220

КИРАЛЬНЫЙ ЗОННЫЙ МАГНЕТИК MnSi

С. М. Стишовa,b*, А. Е. Петроваa,b**

^a Институт физики высоких давлений Российской академии наук

108840, Троицк, Москва, Россия

^b Физический институт им. П. Н. Лебедева Российской академии наук

119991, Москва, Россия

Поступила в редакцию 20 января 2020 г.,

после переработки 20 января 2020 г.

Принята к публикации 6 марта 2020 г.

Дан краткий обзор результатов экспериментальных исследований магнитного фазового перехода в ки-

ральном магнетике MnSi. Приведены доказательства в пользу флуктуационной природы фазового пе-

рехода первого рода в исследуемом магнетике. Обсуждается природа побочного максимума на кривых,

описывающих поведение теплоемкости, коэффициента теплового расширения, температурной производ-

ной электросопротивления и поглощения звука. Анализируется ситуация, связанная с проявлением кван-

тового критического поведения в MnSi и (MnFe)Si при низких температурах.

Статья для специального выпуска ЖЭТФ, посвященного 100-летию А. С. Боровика-Романова

DOI: 10.31857/S0044451020070184

1. ВВЕДЕНИЕ

В 1956 г. А. С. Боровик-Романов и М. П. Орлова

обнаружили слабый ферромагнитный момент в ря-

де антиферромагнитных карбонатов [1]. Несколько

ранее этот эффект наблюдался в антиферомагнит-

ном гематите. Эти исследования привлекли внима-

ние И. Е. Дзялошинского, который построил теорию

специфического релятивистского взаимодействия,

ответственного за наблюдаемое явление [2]. Подоб-

Рис. 1. Кристаллическая структура MnSi

ную теорию разработал также Т. Мориа [3]. Это

взаимодействие в настоящее время носит название

взаимодействия Дзялошинского - Мориа (ДМ). Яр-

ким проявлением взаимодействия ДМ является об-

разование геликоидальных (киральных) магнитных

MnSi содержится релятивистский вклад ДМ вида

структур. Модельным геликомагнетиком, наглядно

D[S_i × S_j ], что определяет возможность существо-

демонстрирующим эффекты взаимодействия ДМ,

вания геликоидальной магнитной структуры. Гели-

является силицид марганца MnSi. MnSi кристалли-

коидальная магнитная структура в MnSi представ-

зуется в кубической структуре типа B20 с пара-

ляет собой спираль с периодом 180Å и волновым

метром элементарной ячейки a ≈ 4.56Å (рис. 1),

вектором q ≈ 0.035Å-1, направленным вдоль [111].

пространственная группа которого P 2₁3 (T 4) не со-

Существенно, что MnSi плавится конгруэнтно,

держит центра инверсии. Соответственно в энергии

что позволяет выращивать крупные кристаллы хо-

^* E-mail: sergei@hppi.troitsk.ru

рошего качества, пригодные для проведения разно-

^** E-mail: apetrova@hppi.troitsk.ru

образных экспериментов.

213

С. М. Стишов, А. Е. Петрова

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

T_c, K

d /dT

MnSi

C /T_p

-(1/L )(dL/dT)₀

Парамагнетик

Геликоид

T, K

Рис. 3. (В цвете онлайн) Теплоемкость, деленная на тем-

пературу, Cp/T , линейный коэффициент теплового рас-

0.5

1.0

1.5

2.0

ширения -(1/L0)(dL/dT ) и температурный коэффициент

P, ГПа

сопротивления dρ/dT MnSi в приведенных единицах как

функции температуры [8]

Рис. 2. (В цвете онлайн) Фазовая P -T -диаграмма MnSi

по данным различных работ. Обозначения см. в работе [7]

0.3

0.25

Ниже мы рассмотрим основные эксперименталь-

ные факты, характеризующие физику этого инте-

0.20

0.2

ресного материала, при этом мы не будем придер-

0.15

живаться исторической последовательности в изло-

H = 10 Э

жении и добиваться полноты литературных ссылок,

0.10

H||[110]

тем более, что существует достаточно обширная об-

0.1

зорная литература по этому вопросу [4-6].

T, K

2. МАГНИТНЫЙ ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД В

MnSi

T, K

Рис.

4. Магнитная восприимчивость монокристалла

Итак, температура магнитного фазового перехо-

MnSi [8]

да в MnSi при атмосферном давлении составляет

величину около 29 К. Под действием гидростати-

ческого давления P температура фазового перехо-

да T_c стремится к нулю при P ≈ 1.4 ГПа (рис. 2).

лового расширения и температурного коэффициен-

Естественно, при этом возникает вопрос о кванто-

та электрического сопротивления, что указывает на

вом критическом поведении MnSi при T = 0, но эту

фазовый переход первого рода. Квазискачки маг-

ситуацию мы обсудим несколько позже.

нитной восприимчивости (рис. 4) и интенсивности

На рис. 2 изображена фазовая P-T-диаграмма

малоуглового рассеяния (рис. 5) вполне соответству-

MnSi, построенная по данным измерений электриче-

ют этой ситуации.

ского сопротивления, магнитной восприимчивости и

Характерной чертой фазового перехода в MnSi

теплового расширения. Отметим нетривиальный ха-

является наличие заметного «плеча», или побочно-

рактер магнитного фазового перехода в MnSi, как

го максимума в высокотемпературной части кри-

это показано на рис. 3.

вых, отображающего поведение C_p, dL/dT , dρ/dT

Заметим вполне совершенное подобие в поведе-

(см. рис. 3), существование которого приписывается

ние величин, изображенных на рис. 3. Как следует

интенсивным киральным флуктуациям при T > T_c.

из рис. 3, фазовый переход в MnSi характеризуется

Заметим, что не существует симметрийных ограни-

острыми пиками теплоемкости, коэффициента теп-

чений для реализации магнитного фазового перехо-

214

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Киральный зонный магнетик MnSi

K, 10¹²

дин/см

10⁶

1.580

1.62

10⁵

1.575

1.60

T_c

10⁴

1.58

1.570

1.56

-2

-1

100

T-T , K_c

T, K

Рис. 5. Температурная зависимость логарифма интенсив-

Рис.

7. Поведение модуля объемной упругости K

ности сверхструктурного пика, соответствующего геликои-

= (c11 + 2c12)/3 при фазовом переходе в MnSi [15]. Фазо-

дальной спиновой структуре по данным малоугловых ней-

вому переходу соответствует небольшой острый пик, изоб-

тронных исследований [9]. Интенсивность рассеяния пада-

раженный на вставке

ет на порядок в точке фазового перехода

H, Тл

( L/L ), 10_0-3

Спин-поляризованная

0.6

-1.20

фаза

0.06 K

-2.32

Коническая

0.4

фаза

-1.25

Парамагнитная

1. 10^-6

фаза

-2.34

28.5

29.0

0.2

-2.36

Геликоидальная

фаза

-2.38

0.6

Спин-поляризованная

фаза

-2.40

0.4

T, K

Коническая

Парамагнитная

Рис. 6. Зависимость линейного теплового расширения мо-

фаза

нокристалла MnSi от температуры [14], иллюстрирующая

0.2

соотношение между объемной аномалией и фазовым пе-

реходом первого рода: 1 — нормальная ветвь с положи-

Геликоидальная

тельным температурном расширением; 2 — флуктуацион-

фаза

ная ветвь с отрицательным температурным расширением

T, K

Рис. 8. Магнитная фазовая диаграмма MnSi; а и б соот-

да как перехода непрерывного типа, и, следователь-

ветствуют различным размагничивающим факторам [15].

но, фазовый переход первого рода в этой системе

А — скирмионный кристалл, Φ — область сильных гели-

происходит по пути, отличному от стандартной мо-

коидальных флуктуаций

дели Ландау. Бак и Иенсен [10] впервые указали на

возможную флуктуационную природу фазового пе-

рехода первого рода в MnSi. Флуктуационная мо-

[13], где R — универсальная газовая постоянная (см.

дель фазового перехода в MnSi развивалась также

также рис. 6 и 7).

в работе [11] на основе теории Бразовского [12]. Под-

Наряду с этим необходимо отметить, что, как это

черкнем, что скачки объема и энтропии при фазо-

следует из рис. 6 и 7, сам фазовый переход представ-

вом переходе в MnSi чрезвычайно малы и состав-

ляет собой лишь незначительную деталь глобальной

ляют соответственно величины 3 · 10-6 и 5 · 10-4R

аномалии физических свойств MnSi, возникающей

215

С. М. Стишов, А. Е. Петрова

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

0.04

1000

100

-0.04

0.04

-0.04

0.04

-0.04

0.04

-0.04

0.04

-0.04

0.04

q_x,Å-1

Рис. 9. (В цвете онлайн) Температурная эволюция скирмионного кристалла в MnSi по данным малоуглового рассеяния

нейтронов [11]

3.19

при спиновом упорядочении и, очевидно, связанной

k, H ||[001]

с мощными киральными флуктуациями.

k || [100]

Природа специфической формы фазового пере-

H || [001]

3.18

хода в MnSi выявлена в работах [16, 17], посвящен-

ных анализу трехмерной решетки спинов классичес-

3.17

ким методом Монте-Карло. Здесь наряду с фер-

T, K

26.97

3.17

27.94

27.17

ромагнитным обменным взаимодействием учитыва-

28.04

27.37

лось анизотропное взаимодействие ДМ. Как ока-

28.14

27.77

3.16

28.34

28.17

залось, плечо, или побочный максимум на кривой

28.44

28.38

3.16

теплоемкости модельной системы спинов возникает

28.53

28.57

28.95

28.97

3.15

вследствие возмущения ферромагнитного фазово-

0.2

0.4

0.6

0.2

0.4

0.6

го перехода геликоидальными флуктуациями, обу-

H, Тл

словленными взаимодействием ДМ. Очевидно, что

область максимума соответствует взаимодействию

Рис. 10. (В цвете онлайн) Продольные упругие модули

двух флуктуирующих параметров порядка, вследст-

MnSi как функции магнитного поля и температуры. Отчет-

вие чего система не может перейти в упорядоченное

ливо наблюдаемые ступенчатые аномалии соответствуют

упругим модулям скирмионного кристалла [15]

состояние непрерывным образом. Вместо этого при

достаточной интенсивности взаимодействия ДМ в

системе возникает фазовый переход первого рода.

лоуглового нейтронного рассеяния демонстрируется

3. МАГНИТНАЯ ФАЗОВАЯ ДИАГРАММА

на рис. 9 [11]. Видно, что скирмионный кристалл

MnSi И СКИРМИОНЫ

плавится при температуре примерно 29.1 K. При

Магнитное поле обнаруживает новые черты в

дальнейшем повышении температуры формируется

физике MnSi (рис. 8) и аналогичных соединений.

флуктуационное кольцо с волновым вектором q ∼

Загадочная фаза А, открытая много лет назад [18],

∼ 0.035Å-1, соответствующее геликоидальным спи-

оказалось скирмионным кристаллом, состоящим из

новым флуктуациям, макроскопическим проявлени-

упаковки спиновых скирмионов —вихревых струк-

ем которых являются особенности поведения тер-

тур, существование которых было предсказано в ра-

модинамических и кинетических свойств вещества

боте [19].

при температурах несколько выше T_c (см. на рис. 3,

Эволюция гексагонального скирмионного кри-

побочный максимум или плечо на кривых C_p/T ,

сталла при повышении температуры по данным ма-

-(1/L₀)(dL/dT ), dρ/dT ).

216

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Киральный зонный магнетик MnSi

18 K

15 K

13 K

10 K

8 K

-1

5 K

-1

2 K

0.2

0.4

0.6

0.2

0.4

0.6

H, Тл

0.4

0.8

1.2

1.6

Рис. 11. (В цвете онлайн) Поперечные упругие модули

P, ГПа

MnSi как функции магнитного поля и температуры, из-

Рис. 12. Изотермы электрического сопротивления MnSi,

меренные в направлениях k, H ∥ [001] и когда векторы k,

иллюстрирующие эволюцию флуктуационной области

H направлены под углами 120^◦ (а) и 30^◦ (б) к [100]. На-

вблизи фазового перехода [14]

блюдаемые ступенчатые аномалии соответствуют упругим

модулям скирмионного кристалла [15]. Температуры изо-

терм соответствуют значениям 28.06, 27.84, 27.64, 27.44,

27.24, 27.14 К, считая сверху вниз

видно, вырождение тепловых флуктуаций приводит

к квазискачку при низких температурах.

Продолжая эту тему, укажем, что рис. 13 отчет-

Скирмионный кристал обладает всеми признака-

ливо показывает, что резкие пики dρ/dT , идентифи-

ми упругой устойчивости кристалла, как это следует

цирующие фазовый переход первого рода исчезают

из данных ультразвуковых исследований, представ-

с давлением. Непосредственные измерения теплоем-

ленных на рис. 10 и 11 [15].

кости MnSi при высоких давлениях (рис. 14) под-

тверждают эту ситуацию.

Все приведенные данные позволили нам предло-

4. КВАНТОВЫЙ ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД В

жить фазовую диаграмму MnSi в виде, изображен-

MnSi

ном на рис. 15, с трикритической точкой при давле-

нии порядка 1 ГПа.

Одна из главных и все еще не решенных проблем

физики MnSi связана с природой фазового перехода

при T = 0. Казалось бы, коль скоро линия фазового

5. КВАНТОВЫЕ КРИТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

перехода пересекает ось давлений при P ≈ 14 кбар

В Mn0.85Fe0.15Si

и T = 0, то здесь следует ожидать проявления кван-

товых критических явлений при условии, что фазо-

Все сказанное в предыдущем разделе может

вый переход является фазовым переходом второго

быть справедливо, если эксперименты при высоких

рода. Проблема заключается именно в этом. В рабо-

давлениях и низких температурах проводятся в без-

те [20] на основании объемных измерений утвержда-

упречных гидростатических условиях. На самом де-

лось, что магнитный фазовый переход в MnSi при

ле это не так. Экспериментальная работа при низ-

T = 0 является фазовым переходом первого рода,

ких температурах в силу необходимости проводится

что исключает наблюдение критических явлений.

с использованием твердых сред, передающих давле-

Эта точка зрения была оспорена в работе [14], ав-

ние, среди которых даже наилучшая среда — твер-

торы которой заметили, что температурное вырож-

дый гелий — обладает конечным модулем сдвига

дение флуктуационного минимума (см. рис. 6) мо-

и, следовательно, поддерживает сдвиговые напря-

жет служить некоторой имитацией размытого скач-

жения в среде. Влияние негидростатических напря-

ка объема при фазовом переходе. Эта ситуация пре-

жений на фазовый переход обычно сводится к его

красно иллюстрируется на рис. 12, где представле-

размытию, что, собственно, может происходить и в

ны результаты измерения электрического сопротив-

нашем случае (см. рис. 13, 14).

ления MnSi, обусловленного, главным образом, рас-

В этой ситуации полезно использовать хими-

сеянием носителей на спиновых флуктуациях. Как

ческое

«давление» как альтернативный способ

217

С. М. Стишов, А. Е. Петрова

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

1-0

2 - 0.145

T, K

- 0.324

- 0.787

5 - 0.97

6 - 1.212

7 - 1.32

Парамагнетик

- 1.415

- 1.56

Фазовый переход

второго рода

Фазовый переход

первого рода

Геликоидальная фаза

T, K

Рис. 13. (В цвете онлайн) Температурная зависимость про-

0.5

1.0

1.5

2.0

изводной электрического сопротивления по температуре,

P, ГПа

dρ/dT [14] (заметим, что эта величина пропорциональна

Рис. 15. Гипотетическая фазовая диаграмма MnSi [14]

теплоемкости!). Под номерами 1-9 указаны величины дав-

ления в ГПа

C, отн. ед.

P, ГПа

MnSi

1-0.06

C_p, Дж/моль. К

- 0.16

- 0.33

- 0.53

- 0.75

H = 0

- 1.00

- 1.19

– 1.32

MnSi

(MnFe)Si

T, K

C T /

, Дж/моль. К

Рис. 14. (В цвете онлайн) Теплоемкость MnSi при различ-

ных давлениях [21]

0.15

приближения к квантовой критической точке.

В данном случае оказалось, что материал сос-

MnSi (H = 0)

0.10

тава Mn0.85Fe0.15Si обладает характеристиками,

(MnFe)Si (H = 0)

свойственными квантовой критической области

(нефермижидкостное поведение электрического

0.05

сопротивления, логарифмическая расходимость

теплоемкости)

[22]. Заметим, что параметр ре-

(MnFe)Si (8.9 Tл)

шетки Mn0.85Fe0.15Si несколько меньше параметра

решетки чистого MnSi. Любопытно, что оценка

давления, необходимого для сжатия MnSi с це-

T, K

лью достижения равенства параметров решеток,

составляет величину 14.6 кбар, что практически

Рис. 16. (В цвете онлайн) Температурные зависимости

точно совпадает с давлением квантового фазового

Cp (а) и Cp/T (б) для MnSi и Mn0.85Fe0.15Si [24]

перехода в MnSi (см. рис. 2). Поскольку выводы

о квантовой критичности состава Mn0.85Fe0.15Si

218

ЖЭТФ, том 158, вып. 1 (7), 2020

Киральный зонный магнетик MnSi

, 10^-6 моль/Дж

мы в праве ожидать на этом пути новых ярких ре-

зультатов.

(MnFe)Si

Финансирование. Работа выполнена при

частичной финансовой поддержке Российского

фонда фундаментальных исследований (грант

№18-02-00183-a) и Российского научного фонда

(грант № 17-12-01050).

–2

MnSi

ЛИТЕРАТУРА

А. С. Боровик-Романов, М. П. Орлова, ЖЭТФ 31,

–4

579 (1956).

I. Dzyaloshinsky, J. Phys. Chem. Sol. 4, 241 (1958).

100

120

140

160

T. Moriya, Phys. Rev. 120, 91 (1960).

T, K

Рис. 17. (В цвете онлайн) Псевдопараметр Грюнайзена

С. М. Стишов, А. Е. Петрова, УФН 181, 1157

(2011).

Γ = α/Cp (α — коэффициент теплового расширения) для

Mn0.85Fe0.15Si расходится при T → 0, это поведение пре-

С. М. Стишов, А. Е. Петрова, УФН 187, 1365

рывается в связи со специфичным поведением коэффици-

(2017).

ента теплового расширения [24]

M. Brando, D. Belitz, F. M. Grosche, and T. R. Kir-

подверглись критике в работе [23], авторы насто-

kpatrick, Rev. Mod. Phys. 88, 025006 (2016).

ящей статьи еще раз обратились к исследованию

A. Miyake, A. Villaume, Y. Haga, G. Knebel, B. Sal-

этого вопроса [24], результаты которого частично

ce, G. Lapertot, and J. Flouquet, J. Phys. Soc. Jpn.

отражены на рис. 16, 17.

78, 044703 (2009).

Как видно из рис. 16, отношение C_p/T для

Mn0.85Fe0.15Si расходится с уменьшением темпера-

S. M. Stishov, A. E. Petrova, S. Khasanov, G. K. Pa-

туры в противоположность случаю MnSi. Примеча-

nova, A. A. Shikov, J. C. Lashley, D. Wu, and

T. A. Lograsso, Phys. Rev. B 76, 052405 (2007).

тельно, что расходимость подавляется магнитным

полем, что и следовало ожидать для случая кванто-

C. Pappas, E. Lelièvre-Berna, P. Bentley, P. Falus,

вой критичности.

P. Fouquet, and B. Farago, Phys. Rev. B 83, 224405

Поведение параметра Грюнайзена (рис. 17) ука-

(2011).

зывает на исчезновение характерной энергии систе-

10.

Per Bak and M. Høgh Jensen, J. Phys C 13, L 881

мы при приближении к квантовой критической точ-

(1980).

ке. В целом, из приведенных экспериментальных

данных следует, что состав Mn0.85Fe0.15Si соответ-

11.

M. Janoschek, M. Garst, A. Bauer, P. Krautscheid,

ствует критической траектории, однако при T → 0

R. Georgii, P. Böni, and C. Pfleiderer, Phys. Rev.

соответствующая траектория проходит через обла-

B 87, 134407 (2013).

ко спиновых флуктуаций, что искажает идеальную

12.

С. А. Бразовский, ЖЭТФ 68, 175 (1975).

картину квантового критического поведения.

13.

S. M. Stishov, A. E. Petrova, S. Khasanov, G. K. Pa-

nova, A. A. Shikov, J. C. Lashley, D. Wu, and

T. A. Lograsso, J. Phys.: Condens. Matter 20, 235222

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

(2008).

Как следует из всей совокупности приведенных

14.

A. E. Petrova and S. M. Stishov, Phys. Rev. B 86,

экспериментальных материалов, исследование фа-

174407 (2012).

зовых переходов в киральных магнетиках открыва-

15.

A. E. Petrova and S. M. Stishov, Phys. Rev. B 91,

ет путь к новым физическим эффектам и явлени-

214402 (2015).

ям (влияние флуктуаций на природу фазового пе-

рехода, образование скирмионов, квантовая критич-

16.

A. M. Belemuk and S. M. Stishov, Phys. Rev. B 95,

ность и т. д). Однако работа далеко не закончена и

224433 (2017).

219