ЖЭТФ, 2020, том 158, вып. 2 (8), стр. 282-294

ПОИСК НЕЙТРИНО УЛЬТРАВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ ПО ДАННЫМ

НАЗЕМНОЙ РЕШЕТКИ ЭКСПЕРИМЕНТА TELESCOPE ARRAY

R. U. Abbasi^a, M. Abe^a, T. Abu-Zayyad^a, M. Allen^a, R. Azuma^a, E. Barcikowski^a,

J. W. Belz^a, D. R. Bergman^a, S. A. Blake^a, R. Cady^a, B. G. Cheon^a, J. Chiba^a,

M. Chikawa^a, A. di Matteo^a, T. Fujii^a, K. Fujita^a, R. Fujiwara^a, M. Fukushima^a,

G. Furlich^a, W. Hanlon^a, M. Hayashi^a, Y. Hayashi^a, N. Hayashida^a, K. Hibino^a,

K. Honda^a, D. Ikeda^a, N. Inoue^a, T. Ishii^a, R. Ishimori^a, H. Ito^a, D. Ivanov^a,

H. M. Jeong^a, S. Jeong^a, C. C. H. Jui^a, K. Kadota^a, F. Kakimoto^a, O. Kalashev^a,

K. Kasahara^a, H. Kawai^a, S. Kawakami^a, S. Kawana^a, K. Kawata^a, E. Kido^a, H. B. Kim^a,

J. H. Kim^a, J. H. Kim^a, S. Kishigami^a, S. Kitamura^a, Y. Kitamura^a, V. Kuzmin^a,

M. Kuznetsov^a, Y. J. Kwon^a, K. H. Lee^a, B. Lubsandorzhiev^a, J. P. Lundquist^a,

K. Machida^a, K. Martens^a, T. Matsuyama^a, J. N. Matthews^a, R. Mayta^a, M. Minamino^a,

K. Mukai^a, I. Myers^a, K. Nagasawa^a, S. Nagataki^a, K. Nakai^a, R. Nakamura^a,

T. Nakamura^a, T. Nonaka^a, H. Oda^a, S. Ogio^a, J. Ogura^a, M. Ohnishi^a, H. Ohoka^a,

T. Okuda^a, Y. Omura^a, M. Ono^a, R. Onogi^a, A. Oshima^a, S. Ozawa^a, I. H. Park^a,

M. S. Pshirkov^a, J. Remington^a, D. C. Rodriguez^a, G. Rubtsov^a, D. Ryu^a, H. Sagawa^a,

R. Sahara^a, K. Saito^a, Y. Saito^a, N. Sakaki^a, T. Sako^a, N. Sakurai^a, L. M. Scott^a,

T. Seki^a, K. Sekino^a, P. D. Shah^a, F. Shibata^a, T. Shibata^a, H. Shimodaira^a, B. K. Shin^a,

H. S. Shin^a, J. D. Smith^a, P. Sokolsky^a, B. T. Stokes^a, S. R. Stratton^a, T. A. Stroman^a,

T. Suzawa^a, Y. Takagi^a, Y. Takahashi^a, M. Takamura^a, M. Takeda^a, R. Takeishi^a,

A. Taketa^a, M. Takita^a, Y. Tameda^a, H. Tanaka^a, K. Tanaka^a, M. Tanaka^a, Y. Tanoue^a,

S. B. Thomas^a, G. B. Thomson^a, P. Tinyakov^a, I. Tkachev^a, H. Tokuno^a, T. Tomida^a,

S. Troitsky^a, Y. Tsunesada^a, K. Tsutsumi^a, Y. Uchihori^a, S. Udo^a, F. Urban^a,

T. Wong^a, K. Yada^a, M. Yamamoto^a, H. Yamaoka^a, K. Yamazaki^a, J. Yang^a,

K. Yashiro^a, H. Yoshii^a, Y. Zhezhera*, Z. Zundel^a

^a Authors and Affiliations see below

Поступила в редакцию 9 мая 2019 г.,

после переработки 24 января 2020 г.

Принята к публикации 29 января 2020 г.

DOI: 10.31857/S0044451020080052

> 10¹⁸ эВ), полученный с использованием данных девя-

ти лет работы наземной решетки эксперимента Telescope

Аннотация. Представлен верхний предел для по-

Array, 11.05.2008-10.05.2019. Процедура получения верхне-

тока нисходящих нейтрино ультравысоких энергий (E >

го предела для потока нейтрино основана на одном из ме-

тодов анализа многомерных данных — усиленных деревьях

^* E-mail: zhezher@physics.msu.ru

282

ЖЭТФ, том 158, вып. 2 (8), 2020

Поиск нейтрино ультравысоких энергий. ..

решений. Протон-нейтринный классификатор построен на

тицами. Нейтрино не отклоняются в магнитных по-

шестнадцати переменных, чувствительных к параметрам

лях, а значит, их направления прихода указывают

фронта широких атмосферных ливней и функции попе-

на возможные источники и механизмы ускорения

речного распределения.

первичных частиц [9-13]. Кроме того, если поток

первичных частиц не является чисто протонным,

поток нейтрино будет в значительной мере подав-

1. ВВЕДЕНИЕ

лен. Таким образом, исследование нейтрино ультра-

высоких энергий может быть применено в анализе

Telescope Array (TA) — самый большой экспе-

массового состава КЛУВЭ [14, 15].

римент по исследованию космических лучей ульт-

Нейтрино ультравысоких энергий рождаются в

равысоких энергий (КЛУВЭ) в Северном полуша-

трех типах источников и процессов.

рии, расположенный рядом с г. Дельта, штат Юта,

1. Астрофизические нейтрино рождаются в ад-

США [1]. Эксперимент предназначен для регистра-

ронных взаимодействиях КЛУВЭ с излучением и

ции широких атмосферных ливней (ШАЛ), кас-

веществом вблизи их астрофизических источников.

кадов вторичных частиц, рождающихся при взаи-

Наиболее многообещающими источниками являют-

модействии космических лучей с энергиями выше

ся активные ядра галактик (АЯГ) и их подкласс,

10¹⁸ эВ с атмосферой Земли. Широкие атмосфер-

блазары, в которых нейтрино рождаются при взаи-

ные ливни регистрируются двумя способами: плот-

модействии с фотонными полями АЯГ [16]; скопле-

ность частиц на уровне земли и времена прихо-

ния галактик [17] и галактики с активным звездооб-

да измеряются решеткой наземных детекторов [2],

разованием [18], в которых мишенью для КЛУВЭ

а флуоресцентное излучение от молекул воздуха,

служат межгалактическая и межзвездная среды;

возбуждаемых и ионизируемых при прохождении

сверхновые [19] и гиперновые [20], длительное время

частиц ШАЛ, регистрируются 38 флуоресцентными

предлагаемые в качестве ускорителей космических

телескопами, сгруппированными в три станции —

лучей; а также гамма-всплески [10].

Middle Drum, Black Rock Messa и Long Ridge [3]. Од-

2. Первичные частицы и ядра, составляющие по-

новременное использование наземных детекторов и

ток космических лучей, могут взаимодействовать

флуоресцентных телескопов позволяет исследовать

с реликтовым излучением и внегалактическим фо-

ШАЛ в так называемом гибридном режиме.

новым излучением при распространении во Все-

Наземная решетка эксперимента состоит из 507

ленной. Первичные протоны участвуют в реакци-

детекторов, расположенных в узлах квадратной ре-

ях с рождением пионов (p + γ → p/n + π0/π+),

шетки со стороной 1200 м. Каждая станция назем-

в то время как ядра подвергаются фотодезын-

ной решетки включает в себя два слоя пластикового

теграции

((A, Z) + γ

→ (A^′, Z^′) + (Z - Z^′) p +

сцинтиллятора толщиной 1.2 см и площадью 3 м²,

+ (A - A^′ + Z - Z^′) n). Фотоадронные взаимодей-

оснащенных фотоумножителями.

ствия при высоких энергиях приводят к рожде-

В астрофизике космических лучей ультравысо-

нию потока так называемых космогенных нейтри-

ких энергий, несмотря на десятилетия их исследо-

но [21-23].

ваний, существует ряд вопросов, ответов на кото-

3. Нейтрино ультравысоких энергий могут рож-

рые до сих пор не получено. По-прежнему неизвест-

даться в моделях распада массивных объектов, та-

ны источники КЛУВЭ и механизмы, ответственные

ких как тяжелая темная материя или топологиче-

за наблюдаемый поток космических лучей. Недав-

ские дефекты [24-28] в процессах вида D → ν + all

нее обнаружение дипольной анизотропии направле-

или возможном редком процессе D → 3ν.

ний прихода космических лучей обсерваторией им.

Для поиска нейтрино ультравысоких энергий бы-

Пьера Оже [4] указывает на внегалактическое про-

ло предложено множество методов [29,30]. Нейтрино

исхождение КЛУВЭ. Из-за своих свойств нейтри-

могут взаимодействовать с атмосферой Земли через

но являются одним из самых эффективных инстру-

заряженные (ν + N → lepton + X) и нейтральные

ментов для исследования моделей космических лу-

(ν + N → ν + X) токи (в дальнейшем обозначае-

чей ультравысоких энергий [5-8]. Нейтрино и фото-

мые CC и NC). Электроны и тау-лептоны, рождаю-

ны рождаются в адрон-адронных и фотон-адронных

щиеся во взаимодействиях через нейтральные токи,

взаимодействиях через рождение пионов и каонов.

так же как и конечные продукты X адронных взаи-

В отличие от фотонов, лишь небольшая часть ней-

модействий рождают широкие атмосферные ливни,

трино поглощается при распространении к Земле в

которые, в свою очередь, могут регистрироваться

силу малых сечений взаимодействия с другими час-

решетками наземных детекторов, флуоресцентными

283

R. U. Abbasi, M. Abe, T. Abu-Zayyad и др.

ЖЭТФ, том 158, вып. 2 (8), 2020

телескопами и радиоантеннами. Такие нейтринные

рименте IceCube [54] по данным трех лет работы. По

события обычно называются нисходящими.

данным шести лет обсерватории обнаружено 82 со-

Поскольку сечение взаимодействия нейтрино с

бытия, ассоциированных с астрофизическими нейт-

воздухом гораздо меньше, чем для протонов или

рино [55], включая два события с энергиями выше

ядер [31], вероятность рождения широких атмо-

1 ПэВ и 2 ПэВ [56].

сферных ливней также подавлена. Для преодоления

Данная работа посвящена поиску нисходящих

данной проблемы было предложено [32,33] наблюде-

нейтрино ультравысоких энергий по данным назем-

ние инициированных нейтрино ШАЛ под большими

ной решетки эксперимента Telescope Array [2]. Ис-

зенитными углами, что увеличивает глубину атмо-

пользуются данные девяти лет работы эксперимен-

сферы, которую проходят нейтрино до взаимодей-

та с 11 мая 2008 г. по 10 мая 2017 г. Поскольку

ствия. Вероятность взаимодействия для нейтрино

флуоресцентные телескопы работают только в чис-

постоянна в любой точке их траектории, что поз-

тые безлунные ночи, их рабочий цикл составляет

воляет отличить инициированные нейтрино ШАЛ,

около 10 %, в то время как наземные решетки рабо-

поскольку они в среднем развиваются глубоко в ат-

тают до 95 % времени, что дает значительный выиг-

мосфере, в отличие от ливней, инициированных про-

рыш в статистике при использовании их данных.

тонами или ядрами, развивающихся высоко в атмо-

Наиболее чувствительной переменной к составу

сфере.

первичных частиц является глубина максимума раз-

Также нейтрино могут инициировать ШАЛ в

вития ШАЛ, X_max, и нет таких наблюдаемых, ко-

CC-взаимодействиях с веществами, составляющими

торые можно было бы получить из данных назем-

земную кору. Такие события называются скользя-

ной решетки и которые бы были сравнимы с X_max

щими. Они обычно возникают близко к точке выхо-

по эффективности. Анализ данных основан на ис-

да нейтрино из Земли, и широкий атмосферный ли-

пользовании метода анализа многомерных данных,

вень развивается снизу вверх в атмосфере. В то вре-

усиленных деревьях решений (УДР) [57,58], постро-

мя как мюонное и электронное нейтрино рождают

енных на 16 наблюдаемых. Каждому событию клас-

каскады, развивающиеся внутри Земли, тау-нейтри-

сификатор приписывает величину ξ, позволяющую

но рождает тау-лептон. Характерная длина взаимо-

различить разные предположения при одномерном

действия тау-лептона составляет порядка 20 км, что

анализе.

оказывается достаточным для выхода из коры Зем-

Статья имеет следующую структуру. В разд. 2

ли и рождения ШАЛ [34, 35].

описываются наборы данных и модельных событий

И возможно наблюдение радиоизлучения при

Монте-Карло. В разд. 3 описывается метод анали-

прохождении нейтрино через плотную среду, такую

за многомерных данных и его применение к поиску

как лед или лунный реголит, вызванного эффектом

нейтрино. Результаты представлены в разд. 4.

Аскарьяна [36]. В эффекте Аскарьяна когерентное

черенковское излучение вызвано прохождением час-

тиц через среду со скоростями, близкими к скорости

света.

2. НАБОР ДАННЫХ И МОДЕЛИРОВАНИЕ

Ранее поиск нейтрино в космических лучах про-

водился рядом экспериментов. На ультравысоких

энергиях получены результаты в экспериментах

2.1. Экспериментальные данные

Fly’s Eye [37], HiRes [38], Westerbork Synthesis Radio

Telescope

[39], RESUN

[40], LUNASKA

[41, 42],

В процедуре анализа для поиска нейтрино уль-

RICE [43], а также в обсерватории им. Пьера

травысоких энергий используются данные девя-

Оже [44, 45], ARIANNA [46] и в экспериментах

ти лет работы наземной решетки эксперимента

на воздушных шарах ANITA [47], ANITAII [48] и

Telescope Array с 11 мая 2008 г. по 10 мая 2017 г.

ANITAIII [49]. На настоящий момент не найдено

Каждое событие состоит из временных разверток

нейтрино с энергиями выше 10¹⁶ эВ и поставлены

сигнала с верхнего и нижнего слоев детектора. Сиг-

верхние пределы для дифференциального потока.

нал записывается при помощи 12-битных аналого-

На энергиях от ТэВ до ПэВ результаты были по-

во-цифровых преобразователей (FADC) с частотой

лучены в эксперименте Askaryan Radio Array (ARA)

дискретизации 50 МГц и преобразуется в минималь-

[50, 51], телескопом ANTARES [52] и обсерваторией

но ионизирующие частицы (MIP) на этапе калибров-

IceCube [53]. Поток астрофизических нейтрино, пре-

ки [2]. Детектор считается сработавшим, если сиг-

вышающий атмосферный фон, был найден в экспе-

нал превышает 0.3 MIP.

284

ЖЭТФ, том 158, вып. 2 (8), 2020

Поиск нейтрино ультравысоких энергий. ..

2.2. Реконструкция и критерии отбора

К событиям применяются следующие критерии

событий по качеству

отбора по качеству:

1) событие включает в себя пять или более сра-

Каждое событие наземной решетки состоит из

ботавших станций;

набора наблюдаемых t_i (r_i) и S_i (r_i), где t_i (r_i) — вре-

2) θ ∈ [45^◦; 90^◦];

мя прихода ШАЛ на i-й детектор события, S_i (r_i) —

3) реконструированное положение оси ливня на-

сигнал с данной станции. Эти величины исполь-

ходится на расстоянии не менее 1200 м от края ре-

зуются для одновременной аппроксимации фронта

шетки;

ливня и функции поперечного распределения (ФПР,

4) эффективное значение χ²/d.o.f. не превышает

LDF). Фронт ливня аппроксимируется при помощи

5 для совместной аппроксимации геометрии ливня

эмпирических функций, предложенных Линсли [59]

и ФПР.

и затем модифицированных в эксперименте AGASA

События не отбираются по энергии, и после при-

[60]. Параметр S₈₀₀, значение сигнала на расстоянии

менения критериев набор данных содержит 197250

800 м от оси ливня, получается из величины сигна-

событий.

ла на счетчиках вместе с информацией о геометрии

ливня и используется для определения энергии со-

бытия [61].

2.3. Моделирование методом Монте-Карло

Также для сравнения с данными созданы наборы

Набор модельных событий Монте-Карло был

модельных событий Монте-Карло с использовани-

создан с использованием программного обеспечения

ем пакета CORSIKA [62] и моделированием откли-

CORSIKA [62] с моделями для QGSJETII-03 [66]

ка детектора на основе пакета GEANT4 [63]. Собы-

высокоэнергетичных адронных взаимодействий,

тия Монте-Карло подвергаются той же процедуре

FLUKA [67, 68] для низкоэнергетичных адронных

реконструкции, что и экспериментальные данные.

взаимодействий и EGS4 [69] для электромагнитных

Параметр кривизны Линсли получается через

процессов. Взаимодействия первичных нейтрино

следующую аппроксимацию фронта ливня с исполь-

обеспечиваются интеграцией пакета HERWIG [70]

зованием ФПР с семью свободными параметрами,

в CORSIKA. Несмотря на наличие более новой

x_core, y_core, θ, φ, S₈₀₀, t₀, a [64]:

версии модели класса QGSJET — широко использу-

емой модели QGSJETII-04 [71], предыдущая версия

t (r) = t₀ + t_plane + a (1 + r/R_L)1.5 LDF (r)-0.5 ,

(1)

находится в достаточном согласии с данными [72] и

S (r) = S₈₀₀ LDF (r) ,

(2)

ожидается, что верхний предел для потока нейтри-

но мало зависит от используемой адронной модели,

что отмечено в разд. 4.

(

)-1.2 (

)-(η-1.2)

Набор модельных событий, инициированных

f (r) =

R_m

первичными нейтрино, состоит из

3000

ливней

(

)-0.6

CORSIKA в диапазоне энергий 3 · 10¹⁷-3 · 10²⁰ эВ.

r²

× 1+

(3)

Поскольку сечение взаимодействий нейтрино с

R²

воздухом мало, первичные нейтрино, «брошенные»

в CORSIKA, скорее всего, пройдут через атмосфе-

t^iplane =

n · (R_i - R_core),

ру Земли без взаимодействия. Для обеспечения

взаимодействия высота первичного взаимодей-

R_m = 90.0 м, R₁ = 1000 м, R_L = 30 м,

ствия моделируется отдельно и затем вручную

η = 3.97 - 1.79(secθ - 1),

фиксируется в CORSIKA.

√

Процедура состоит из следующих шагов: предпо-

(R_i - R_core)² - (n · (R_i - R_core))²,

лагается равномерный поток нейтрино по ароматам

где x_core и y_core определяют положение оси лив-

ν_e : ν_e : ν_μ : ν_μ : ν_τ : ν_τ = 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1, тип нейт-

ня, x_i и yi — положение каждого из детекторов

рино приписывается случайным образом для каждо-

события, полученное из фиксированной заранее си-

го события. Также случайным образом выбирается

стемы координат с центром в Central Laser Facility

зенитный угол θ ∈ [0; 90^◦] в предположении о равно-

(CLF) [65], t_plane — время прихода плоского ливня

распределении. Для данного зенитного угла рассчи-

на расстоянии r, n — единичный вектор в направле-

тывается количество пройденного вещества, T_atm.

нии прихода первичной частицы, c — скорость света,

Далее, процесс продолжается, если взаимодей-

a — параметр кривизны Линсли.

ствие произошло в атмосфере. Вероятность вза-

285

R. U. Abbasi, M. Abe, T. Abu-Zayyad и др.

ЖЭТФ, том 158, вып. 2 (8), 2020

имодействия определяется следующим образом:

получаются для данных и для модельных событий.

T_atm/T_int, где T_int = (M/N_A) /σCC+NC, количество

1. Параметр кривизны Линсли, определенный в

вещества в приближении малой вероятности взаи-

разд. 2.2.

модействия T_atm/T_int ≪ 1; M — средняя молярная

2-3. Отношение площади сигнала к его макси-

масса воздуха; N_A

— число Авогадро. Сечения

мальному значению (AoP) на расстоянии 1200 м

взаимодействия нейтрино с нуклонами σCC+NC

и параметр наклона AoP [77]. Отношение площа-

взяты из [73].

ди сигнала к его максимальному значению аппрок-

Затем глубина взаимодействия случайным обра-

симируется линейной функцией расстояния до оси

зом выбирается в диапазоне [0; T_atm] и полученное

ШАЛ:

значение фиксируется во входном файле CORSIKA.

AoP (r) = α - β (r/r₀ - 1.0) ,

Смоделированные ливни использовались для гене-

рации 80 миллионов событий наземной решетки пу-

где r₀ = 1200 м, α — значение AoP (r) на расстоянии

тем случайного варьирования положения оси ливня

1200 м, β — параметр наклона AoP.

и азимутальных углов.

4. Число сработавших детекторов.

Набор сильно наклонных событий, инициирован-

5. Количество детекторов, исключенных из ап-

ных первичными протонами, состоит из 2400 ливней

проксимации фронта ливня в процедуре рекон-

с 45^◦ < θ < 90^◦ в диапазоне энергий 3·10¹⁷-3·10²⁰ эВ,

струкции [78].

которые были «брошены» на наземную решетку экс-

6. Эффективное значение χ²/d.o.f.

перимента 100 миллионов раз.

7-8. Параметр S_b для значений b = 3 и b = 4.5

Как для набора нейтринных модельных собы-

[79], определяемый следующим образом:

тий, так и для событий, вызванных сильно наклон-

ными протонами, обычное представление атмосфе-

[ (

)_b]

∑

r_i

ры в CORSIKA как плоского диска становится неэф-

S_b =

S_i

r₀

фективным при больших зенитных углах и необхо-

i=1

димо учитывать также кривизну атмосферы. В па-

где S_i — сигнал i-го детектора, r_i [м] — расстояние

кете CORSIKA это возможно при помощи специаль-

от оси ливня до детектора, r₀ = 1200 м — характер-

ной опции для атмосферы CURVED [62].

ное расстояние. Значения b = 3 и b = 4.5 выбраны

Для экономии вычислительных ресурсов при со-

как обеспечивающие наилучшее разделение между

здании наборов модельных событий используется

различными первичными частицами.

процедура статистического прореживания [74]. Вме-

9. Сумма сигналов со всех детекторов события.

сто отслеживания каждой из миллионов частиц,

10. Асимметрия сигнала между верхним и ниж-

рождающихся в ШАЛ, метод детально моделиру-

ним слоями детекторов.

ет только частицы с энергиями выше некоторого

11. Полное количество пиков в развертках

предела, определяемого долей от энергии первичной

всех аналогово-цифровых преобразователей со-

частицы ϵ_th. Ниже данного предела только одна из

бытия. Число пиков усредняется по верхнему и

вторичных частиц выбирается случайным образом и

нижнему слоям всех детекторов, участвующих в

ей приписывается определенный вес, что обеспечи-

событии. Пик в развертке сигнала определяется

вает сохранение энергии. В данной работе уровень

как временной бин с сигналом выше 0.2 верти-

прореживания выбран как ϵ_th = 10-6.

кального эквивалентного мюона (VEM) в трех

Затем свойства ливня восстанавливаются в про-

предшествующих и в трех последующих бинах.

цедуре обратного прореживания [75]. Отклик де-

12. Количество пиков в детекторе с наибольшим

тектора моделируется при помощи пакета GEANT4

[63]. Статус и калибровка детекторов в режиме ре-

сигналом.

ального времени для девяти лет наблюдений ис-

13. Количество пиков, присутствующих только в

пользуются для каждого смоделированного собы-

верхнем слое детекторов.

тия [76].

14. Количество пиков, присутствующих только в

нижнем слое детекторов.

Вместе с зенитным углом и параметром S₈₀₀ дан-

2.4. Наблюдаемые, чувствительные к составу

ные переменные образуют набор из 16 наблюдае-

первичных частиц

мых, используемых для построения классификато-

Во время реконструкции следующие перемен-

ра. Более детальное описание можно найти в рабо-

ные, чувствительные к составу первичных частиц,

те [72].

286

ЖЭТФ, том 158, вып. 2 (8), 2020

Поиск нейтрино ультравысоких энергий. ..

3. МЕТОД

3.1. Усиленные деревья решений

Усиленные деревья решений — один из методов

анализа многомерных данных, который позволяет

эффективно исследовать данные, описываемые век-

торными наблюдаемыми. УДР используются в за-

дачах, в которых необходимо определить, относит-

ся ли определенное событие к сигналу или к фону.

Усиленные деревья решений в прошлом успешно ис-

Neutrino MC

Proton MC

пользовались в ряде задач, связанных с анализом

Cut

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

данных экспериментов в области изучения космиче-

MVA estimator

ских лучей [72, 80, 81].

Классификатор, или дерево, строится следую-

Рис. 1. (В цвете онлайн) Распределение УДР-параметра ξ

щим образом.

как функция реконструированного зенитного угла для на-

1. Для каждой переменной находится значение,

боров Монте-Карло (MC). Полученный вид критерия ξcut

обеспечивающее наилучшее разделение между сиг-

обозначен черной линией. Нейтринный набор показан зе-

леными плюсами, набор для сильно наклонных протонов —

налом и фоном. Оно разделяет полный диапазон

красными крестами

значений на два диапазона, называемых ветвями. В

одну ветвь попадет преимущественно сигнал, в дру-

гую — фон.

рино и сильно наклонных протонов делятся соот-

2. Алгоритм рекурсивно повторяется на каждой

ветственно на три и две части с равной статисти-

из ветвей либо с использованием новой переменной,

кой. Первая часть в обоих случаях используется для

либо с повторным использованием той же самой пе-

построения и тренировки классификатора, основан-

ременной.

ного на 16 переменных, перечисленных в разд. 2.4.

3. Итерации будут продолжаться вплоть до дос-

Протонные события считаются фоновыми, нейтрин-

тижения критерия остановки (например, числа со-

ные — сигнальными. Вторая часть используется для

бытий, попадающих в ветвь). Конечный узел назы-

оптимизации критерия отбора кандидатов в нейт-

вается листом.

ринные события. Третья часть нейтринного набора

Единичный классификатор может быть недоста-

используется для расчета экспозиции. Построенный

точно эффективным в отделении сигнала от фона,

классификатор применяется как к данным, так и к

в теории УДР такие классификаторы называются

оставшимся частям наборов Монте-Карло.

слабыми. Из множества слабых классификаторов,

Распределение параметра ξ по зенитным углам

леса, можно построить один сильный. Данная идея

для наборов Монте-Карло показано на рис. 1. Нейт-

лежит в основе концепции усиления, или бустинга.

ринные события показаны зелеными плюсами, со-

Алгоритм adaptive boosting (AdaBoost) [58, 82] при-

бытия для сильно наклонных протонов — красными

менен в данном анализе с числом деревьев в лесу

крестами. Точки (ξ, θ) используются для оптимиза-

N_Trees = 1000. В алгоритме AdaBoost слабый клас-

ции критерия.

сификатор много раз применяется к набору трени-

ровочных данных, при этом каждое событие полу-

чает вес, будучи классифицированным неправиль-

3.2. Оптимизация критерия отбора

но. Новый набор тренировочных данных строится с

кандидатов в нейтринные события

повторно взвешенными событиями, и таким образом

усреднение по большому числу деревьев позволяет

Параметр ξ, полученный по результатам

построить эффективный классификатор.

разд.

3.1, затем используется для поиска кан-

Окончательно, метод приписывает каждому со-

дидатов в нейтринные события. Для этого мы

бытию значение ξ. ξ лежит в диапазоне ξ ∈ [-1; 1],

определяем критерий отбора событий по ξ, завися-

при этом ξ

= 1 соответствует событию-сигналу,

щий от зенитного угла. В качестве нулевой гипотезы

ξ = -1 — событию-фону.

при поиске критерия используется набор сильно

В данной работе применяется метод УДР из па-

наклонных событий Монте-Карло, инициирован-

кета ROOT [83] Toolkit for Multivariate Data Analysis

ных первичными протонами, как набор данных, в

(TMVA) [84]. Наборы модельных событий для нейт-

котором отсутствуют нейтринные события.

287

R. U. Abbasi, M. Abe, T. Abu-Zayyad и др.

ЖЭТФ, том 158, вып. 2 (8), 2020

В таком случае кандидат в нейтринное событие

умноженных на геометрическую экспозицию и чис-

должен иметь параметр ξ, больший, чем ξ_cut (θ),

ло ароматов нейтрино:

имеющий вид квадратичной функции:

N_pass

A^νeff = A^MCgeom

N_flavor.

ξ_cut (θ) = ξ₀ + ξ₁θ + ξ₂θ².

N_thrown

Экспозиция соответствует числу событий из ней-

Вид функции ξ_cut (θ) определяется путем ми-

тринного набора Монте-Карло, удовлетворяющих

нимизации оценочной функции, соответствующей

всем критериям, N_pass = 8460 (21.3 % от полного

среднему ожидаемому значению верхнего предела

числа событий в наборе). Число брошенных в ат-

для потока нейтрино. Оценочную функцию мож-

мосферу событий равно N_thrown = 2.81 · 10¹¹, что

но получить следующим образом. Предполагаются

окончательно дает следующее значение эффектив-

некоторые начальные значения ξ₀, ξ₁ и ξ₂ как ис-

ной экспозиции для нисходящих нейтрино:

ходная точка для оптимизации. Применяя «началь-

ный» критерий ξ0cut к наборам Монте-Карло для

A^νeff = 4.2 · 10-3 км² · ср · год.

протонов и нейтрино, можно получить количество

событий n_p и n_ν, удовлетворяющих ему.

Величина n_ν пропорциональна экспозиции на-

4. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

земной решетки по отношению к нейтрино. Количе-

ство кандидатов в нейтринные события получается

На рис. 2 показано распределение параметра ξ в

из n_p: среди событий «нулевой гипотезы», удовле-

диапазоне энергий E > 1018.0 эВ, где протонный на-

творяющих критерию, будут и нейтринные, и про-

бор Монте-Карло показан красной линией, нейтрин-

тонные события, прошедшие отбор в силу несовер-

ный — зеленой линией, черные точки соответствуют

шенного разделения между протонами и нейтрино

экспериментальным данным. Стоит отметить, что

по параметру ξ. Число кандидатов в нейтринные

набор сильно наклонных протонных событий не от-

события считается пуассоновской случайной вели-

ражает в полной мере распределение для данных,

чиной с наблюдаемым числом событий n_p, норми-

в силу более тяжелого состава экспериментальных

рованным на статистику эксперимента.

данных, полученного в работе [72], а также возмож-

ных систематических эффектов, связанных с при-

Поскольку n_p всегда мало, мы применяем ста-

тистику Фельдмана - Казинса [85] для определения

менением моделей адронных взаимодействий, вклю-

верхнего предела для среднего значения 〈n_p〉 на

чая так называемую проблему «мюонного избытка»

[87], предположительно более явно проявляющуюся

уровне достоверности 90 % пуассоновской случай-

ной величины с наблюдаемым числом событий n_p

на больших зенитных углах.

и ожидаемым числом фоновых событий b = 0.

h_dt

Окончательно, оценочная функция имеет следу-

10⁴

71325

Entries

ющий вид:

10³

〈n_p〉_90% C.L._,

f_merit (ξ₀, ξ₁, ξ₂, θ) =

(4)

10²

n_ν

и минимизируется при помощи алгоритма симплек-

са [86].

Полученный после минимизации критерий ξ_cut =

= 0.3161 + 0.0612θ + 0.0076θ² показан на рис. 1.

10^-1

-2

–1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

3.3. Вычисление экспозиции

Геометрическая экспозиция для девяти лет на-

Рис. 2. (В цвете онлайн) Гистограмма распределения

блюдений наземной решетки для 0^◦ < θ < 90^◦ равна

УДР-параметра ξ для энергий E > 1018.0 эВ. Протон-

A^MCgeom = 55500 км² · ср · год.

ный набор Монте-Карло показан сплошной красной лини-

Экспозиция затем определяется как отношение

ей, нейтринный — прерывистой зеленой линией, черные

числа нейтринных событий из набора Монте-Карло,

точки соответствуют экспериментальным данным. Верти-

удовлетворяющих критериям событий по качеству и

кальная голубая линия соответствует медиане параметра ξ

ξ_cut (θ), к числу событий, брошенных в атмосферу и

288

ЖЭТФ, том 158, вып. 2 (8), 2020

Поиск нейтрино ультравысоких энергий. ..

Cut

Data

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

MVA estimator

Рис. 3. Распределение параметра ξ для эксперименталь-

ных данных с нанесенным критерием ξcut

Рис. 4. (В цвете онлайн) Верхние пределы для потока ней-

трино одного аромата для энергий E > 10¹⁸ эВ, получен-

ные по данным эксперимента Telescope Array в сравнении

Распределение параметра ξ как функция зенит-

с результатами обсерватории им. Пьера Оже [45], экспе-

риментов ANITA-II [88], RICE [43], IceCube [89], ARA [51],

ного угла для данных показано на рис. 3 вместе с

HiRes [38] и с теоретическим пределом Ваксман - Бэкол-

полученным критерием.

ла [9]

В данных не обнаружено кандидатов в ней-

тринные события и, используя статистику Фельдма-

на - Казинса [85], возможно получить верхний пре-

нейтринных событий, проходящих критерий ξ_med

дел на число нейтринных событий всех ароматов в

N_pass = 19856).

данных: n_ν = 2.44 на уровне достоверности 90 %.

В этом случае эффективная экспозиция для нис-

По определению интегральный поток нейтрино

ходящих нейтрино принимает следующее значение:

зависит от числа событий и эффективной экспози-

ции:

A^νeff = 1.2 · 10-2 км² · ср · год.

n_ν

F_ν =

(5)

В данных обнаружено 35 кандидатов в нейтрин-

A^ν

eff

ные события, что соответствует верхнему пределу

Таким образом, верхний предел для потока нейтри-

числа событий

nν = 46.4 на уровне достоверности

но одного аромата для энергий E > 10¹⁸ эВ оказы-

90 %. Верхний предел для потока нейтрино одного

вается следующим:

аромата, таким образом, принимает значение, пока-

занное на рис. 4:

EF_ν < 1.85 · 10-6 ГэВ · см-2 · с-1 · ср-1

F_ν

< 4.2 · 10-6 ГэВ · см-2 · с-1 · ср-1 (90 % C.L.).

(90 % C.L.) .

(6)

Отметим, что при использовании любого фикси-

Полученный предел в сравнении с результата-

рованного критерия по ξ полученный предел явля-

ми обсерватории им. Пьера Оже [45], эксперимен-

ется корректным. Однако, как и ожидается, проце-

тов ANITA-II [88], RICE [43], IceCube [89], ARA [51],

дура оптимизации позволяет получить лучшие огра-

HiRes [38], а также с теоретическим пределом Вакс-

ничения.

ман - Бэколла [9] показан на рис. 4.

Необходимо также отметить влияние возможных

Для сравнения также представляет интерес пре-

эффектов неопределенностей моделей адронных

дел для потока нейтрино, который не основывается

взаимодействий и химического состава на резуль-

на процедуре оптимизации, подробно описанной в

таты данной работы. Оба эти эффекта влияют на

разд. 3.2. Следуя работе [90], для этой цели исполь-

анализ через набор Монте-Карло, используемый в

зуется критерий по медиане распределения величи-

качестве фона, т. е. в данном случае набор силь-

ны ξ для нейтринного набора Монте-Карло.

но наклонных протонных событий. Этот набор

Из распределения ξ для набора нейтринных со-

использован для построения классификатора и

бытий Монте-Карло (см. рис. 2) мы получаем зна-

оптимизации критерия отбора кандидатов в нейт-

чение медианы ξ_med = 0.205, что соответствует 50 %

ринные события. Наилучшая чувствительность

289

ЖЭТФ, вып. 2 (8)

R. U. Abbasi, M. Abe, T. Abu-Zayyad и др.

ЖЭТФ, том 158, вып. 2 (8), 2020

будет достигнута в случае максимального совпа-

Миллард за поддержку и очистку дорог, исполь-

дения данных и набора Монте-Карло. Неполнота

зуемых при обслуживании и работе эксперимента.

описания экспериментальных данных приводит

Мы с благодарностью отмечаем вклад технического

либо к заниженной экспозиции, либо к увеличе-

персонала наших научных учреждений. Мы выра-

нию числа ложных кандидатов по сравнению с

жаем благодарность за выделение компьютерного

оптимальным классификатором. Таким образом,

времени в Центре высокопроизводительных вычис-

полученный предел для потока нейтрино является

лений университета штата Юта. Кластер отдела

консервативной оценкой, близкой к оптимальной с

теоретической физики ИЯИ РАН был использован

учетом значительного согласия данных и набора

для вычислительной части работы. Данная работа

Монте-Карло, как показано в данной работе. Чув-

частично поддержана Программой совместных

ствительность метода может быть далее улучшена

исследований Института исследований космических

путем создания набора Монте-Карло, который

лучей Токийского университета.

будет лучше воспроизводить основную часть на-

блюдаемых данных.

Authors and Affiliations

Благодарности. Эксперимент Telescope Array

R. U. Abbasi¹, M. Abe², T. Abu-Zayyad¹, M. Allen¹,

поддерживается Japan Society for the Promotion

R. Azuma³, E. Barcikowski¹, J. W. Belz¹,

of Science (JSPS) через гранты Grants-in-Aid for

D. R. Bergman¹, S. A. Blake¹, R. Cady¹,

Priority Area 431, for Specially Promoted Research

B. G. Cheon⁴, J. Chiba⁵, M. Chikawa⁶,

JP21000002, for Scientific Research (S) JP19104006,

A. di Matteo7,1), T. Fujii8,9, K. Fujita⁹, R. Fujiwara⁹,

for Specially Promoted Research JP15H05693, for

M. Fukushima10,11, G. Furlich¹, W. Hanlon¹,

Scientific Research (S) JP15H05741, Science Research

M. Hayashi¹², Y. Hayashi⁹, N. Hayashida¹³,

(A) JP18H03705 и Young Scientists (A) JPH26707011;

K. Hibino¹³, K. Honda¹⁴, D. Ikeda¹⁰, N. Inoue²,

совместной программой Института исследования

T. Ishii¹⁴, R. Ishimori³, H. Ito¹⁵, D. Ivanov¹,

космических лучей (ICRR) Токийского универ-

H. M. Jeong¹⁶, S. Jeong¹⁶, C. C. H. Jui¹,

ситета; U. S. National Science Foundation awards

K. Kadota¹⁷, F. Kakimoto³, O. Kalashev¹⁸,

PHY-0601915, PHY-1404495, PHY-1404502, and

K. Kasahara¹⁹, H. Kawai²⁰, S. Kawakami⁹,

PHY-1607727; National Research Foundation of

S. Kawana², K. Kawata¹⁰, E. Kido¹⁰, H. B. Kim⁴,

Korea

(2016R1A2B4014967,

2016R1A5A1013277,

J. H. Kim¹, J. H. Kim²¹, S. Kishigami⁹, S. Kitamura³,

2017K1A4A3015188, 2017R1A2A1A05071429); IISN

Y. Kitamura³, V. Kuzmin¹⁸ , M. Kuznetsov¹⁸,

project No. 4.4502.13; Belgian Science Policy under

Y. J. Kwon²², K. H. Lee¹⁶, B. Lubsandorzhiev¹⁸,

IUAP VII/37 (ULB). Разработка и применение

J. P. Lundquist¹, K. Machida¹⁴, K. Martens¹¹,

методов анализа многомерных данных выполнено

T. Matsuyama⁹, J. N. Matthews¹, R. Mayta⁹,

при поддержке Российского научного фонда, грант

M. Minamino⁹, K. Mukai¹⁴, I. Myers¹, K. Nagasawa²,

17-72-20291 (ИЯИ РАН). Фонды Р. Эзекиля и

S. Nagataki¹⁵, K. Nakai⁹, R. Nakamura²³,

Эдны Уоттис Думке, Уилларда Экклза, Джорджа

T. Nakamura²⁴, T. Nonaka¹⁰, H. Oda⁹, S. Ogio9,25,

и Долорес Экклз внесли финансовый вклад в раз-

J. Ogura³, M. Ohnishi¹⁰, H. Ohoka¹⁰, T. Okuda²⁶,

работку эксперимента. Штат Юта поддерживает

Y. Omura⁹, M. Ono¹⁵, R. Onogi⁹, A. Oshima⁹,

проект через Совет по экономическому развитию,

S. Ozawa¹⁹, I. H. Park¹⁶, M. S. Pshirkov18,27,

университет Юты поддерживает проект через Со-

J. Remington¹, D. C. Rodriguez¹, G. Rubtsov¹⁸,

вет Вице-президента по исследованиям. Место для

D. Ryu²¹, H. Sagawa¹⁰, R. Sahara⁹, K. Saito¹⁰,

проведения эксперимента было предоставлено бла-

Y. Saito²³, N. Sakaki¹⁰, T. Sako¹⁰, N. Sakurai⁹,

годаря сотрудничеству Utah School and Institutional

L. M. Scott²⁸, T. Seki²³, K. Sekino¹⁰, P. D. Shah¹,

Trust Lands Administration (SITLA), U. S. Bureau

F. Shibata¹⁴, T. Shibata¹⁰, H. Shimodaira¹⁰,

of Land Management (BLM) и военно-воздушных

B. K. Shin⁹, H. S. Shin¹⁰, J. D. Smith¹, P. Sokolsky¹,

сил США. Мы ценим помощь штата Юта и ру-

B. T. Stokes¹, S. R. Stratton1,28, T. A. Stroman¹,

ководство Филлмор в разработке плана развития

T. Suzawa², Y. Takagi⁹, Y. Takahashi⁹,

установки. Патрик Ши помог ценными советами

M. Takamura⁵, M. Takeda¹⁰, R. Takeishi¹⁶,

на различные темы. Люди и чиновники округа

A. Taketa²⁹, M. Takita¹⁰, Y. Tameda³⁰, H. Tanaka⁹,

Миллард, штат Юта, были источником постоянной

K. Tanaka³¹, M. Tanaka³², Y. Tanoue⁹,

поддержки нашей работы, что очень ценно. Мы

в долгу перед дорожным департаментом округа

¹⁾ Ответственный автор

290

ЖЭТФ, том 158, вып. 2 (8), 2020

Поиск нейтрино ультравысоких энергий. ..

S. B. Thomas¹, G. B. Thomson¹, P. Tinyakov7,18,

¹⁵Astrophysical Big Bang Laboratory, RIKEN

I. Tkachev¹⁸, H. Tokuno³, T. Tomida²³, S. Troitsky¹⁸,

351-0106, Saitama, Japan

Y. Tsunesada9,25, K. Tsutsumi³, Y. Uchihori³³,

¹⁶Department of Physics, Sungkyunkwan University

S. Udo¹³, F. Urban³⁴, T. Wong¹, K. Yada¹⁰,

2066, Suwon, Korea

M. Yamamoto²³, H. Yamaoka³², K. Yamazaki¹³,

¹⁷Department of Physics, Tokyo City University

J. Yang³⁵, K. Yashiro⁵, H. Yoshii³⁶,

158-0087, Tokyo, Japan

Y. Zhezher18,37,2), Z. Zundel¹

¹⁸Institute for Nuclear Research of the Russian

Academy of Sciences

¹High Energy Astrophysics Institute and Department

117312, Moscow, Russia

of Physics and Astronomy, University of Utah

¹⁹Advanced Research Institute for Science and

84112, Salt Lake City, Utah, USA

Engineering, Waseda University

²The Graduate School of Science and Engineering,

169-8555, Tokyo, Japan

Saitama University

²⁰Department of Physics, Chiba University

338-8570, Saitama, Japan

263-8522, Chiba, Japan

³Graduate School of Science and Engineering,

²¹Department of Physics, School of Natural Sciences,

Tokyo Institute of Technology

Ulsan National Institute of Science and Technology

152-8550, Tokyo, Japan

44919, Ulsan, Korea

⁴Department of Physics and The Research

²²Department of Physics, Yonsei University

Institute of Natural Science, Hanyang University

03722, Seoul, Korea

04763, Seoul, Korea

²³Academic Assembly School of Science and

⁵Department of Physics, Tokyo University of Science

Technology Institute of Engineering,

278-8510, Chiba, Japan

Shinshu University

⁶Department of Physics, Kindai University

390-8621, Nagano, Japan

577-8502, Osaka, Japan

²⁴Faculty of Science, Kochi University

⁷Service de Physique Theorique,

780-8072, Kochi, Japan

Universite Libre de Bruxelles

²⁵Nambu Yoichiro Institute of Theoretical and

1050, Brussels, Belgium

Experimental Physics, Osaka City University

⁸The Hakubi Center for Advanced Research and

558-8585, Osaka, Japan

Graduate School of Science, Kyoto University

²⁶Department of Physical Sciences,

606-8502, Kyoto, Japan

Ritsumeikan University

⁹Graduate School of Science, Osaka City University

525-0058, Shiga, Japan

558-0022, Osaka, Japan

²⁷Sternberg Astronomical Institute,

¹⁰Institute for Cosmic Ray Research,

Lomonosov Moscow State University

University of Tokyo

119992, Moscow, Russia

277-8582, Chiba, Japan

²⁸Department of Physics and Astronomy, Rutgers

¹¹Kavli Institute for the Physics and Mathematics

University — The State University of New Jersey

of the Universe (WPI), Todai Institutes for Advanced

08854, Piscataway, New Jersey, USA

Study, University of Tokyo

²⁹Earthquake Research Institute, University of Tokyo

277-8583, Chiba, Japan

113-0032, Tokyo, Japan

¹²Information Engineering Graduate School of Science

³⁰Department of Engineering Science, Faculty of

and Technology, Shinshu University

Engineering,

380-0928, Nagano, Japan

Osaka Electro-Communication University

¹³Faculty of Engineering, Kanagawa University

569-1116, Osaka, Japan

221-0802, Kanagawa, Japan

³¹Graduate School of Information Sciences,

¹⁴Interdisciplinary Graduate School of Medicine and

Hiroshima City University

Engineering, University of Yamanashi

731-3194, Hiroshima, Japan

400-8510, Yamanashi, Japan

³²Institute of Particle and Nuclear Studies, KEK

305-0801, Ibaraki, Japan

²⁾ В настоящее время в INFN, sezione di Torino, Turin, Italy

291

R. U. Abbasi, M. Abe, T. Abu-Zayyad и др.

ЖЭТФ, том 158, вып. 2 (8), 2020

³³National Institute of Radiological Science

13.

M. G. Aartsen et al. [IceCube Collaboration], Phys.

263-8555, Chiba, Japan

Rev. Lett. 117,

241101

(2016)

[arXiv:1607.05886

[astro-ph.HE]].

³⁴CEICO, Institute of Physics,

Czech Academy of Sciences

14.

R. Aloisio, Nuovo Cim. C 40(3), 142 (2017) [arXiv:

18200, Prague, Czech Republic

1707.06188 [astro-ph.HE]].

³⁵Department of Physics and Institute for the Early

15.

A. van Vliet, R. Alves Batista, and J. R. Horandel,

Universe, Ewha Womans University

arXiv:1901.01899 [astro-ph.HE].

03760, Seoul, Korea

³⁶Department of Physics, Ehime University

16.

F. W. Stecker, C. Done, M. H. Salamon, and P. Som-

mers, Phys. Rev. Lett. 66, 2697 (1991).

790-8577, Ehime, Japan

³⁷Faculty of Physics,

17.

V. S. Berezinsky, P. Blasi, and V. S. Ptuskin, Astro-

Lomonosov Moscow State University

phys. J. 487, 529 (1997) [arXiv:astro-ph/9609048].

119991, Moscow, Russia

18.

T. A. Thompson, E. Quataert, E. Waxman, and

A. Loeb, [arXiv: astro-ph/0608699].

ЛИТЕРАТУРА

19.

R. Budnik, B. Katz, A. MacFadyen, and E. Waxman,

Astrophys. J.

673,

928

(2008)

[arXiv:0705.0041

H. Tokuno et al. [Telescope Array Collaboration], J.

[astro-ph]].

Phys. Conf. Ser. 293, 012035 (2011).

20.

X. Y. Wang, S. Razzaque, P. Meszaros, and Z. G. Dai,

T. Abu-Zayyad et al. [Telescope Array Collabora-

Phys. Rev. D 76, 083009 (2007) [arXiv:0705.0027

tion], Nucl. Instr. Meth. A 689, 87 (2013) [arXiv:

[astro-ph]].

1201.4964 [astro-ph.IM]].

21.

V. S. Berezinsky and G. T. Zatsepin, Yad. Fiz. 11,

H. Tokuno et al. [Telescope Array Collaboration],

200 (1970).

Nucl. Instr. Meth. A 676, 54 (2012) [arXiv:1201.0002

[astro-ph.IM]].

22.

F. W. Stecker, Astrophys. Space Sci. 20, 47 (1973).

A. Aab et al. [Pierre Auger Collaboration], Science

23.

C. T. Hill and D. N. Schramm, Phys. Lett. B 131,

357, 1266 (2017) [arXiv:1709.07321 [astro-ph.HE]].

247 (1983).

R. Aloisio, D. Boncioli, A. di Matteo, A. F. Grillo,

24.

V. S. Berezinsky, Nucl. Phys. B 380, 478 (1992).

S. Petrera, and F. Salamida, JCAP 1510(10), 006

(2015) [arXiv:1505.04020 [astro-ph.HE]].

25.

P. Bhattacharjee, C. T. Hill, and D. N. Schramm,

Phys. Rev. Lett. 69, 567 (1992).

A. van Vliet, J. R. Horandel, and R. Alves Batista,

arXiv:1707.04511 [astro-ph.HE].

26.

J. Alvarez-Muniz and F. Halzen, Phys. Rev. D 63,

037302 (2001) [arXiv:astro-ph/0007329].

J. Heinze, D. Boncioli, M. Bustamante, and W. Win-

ter, Astrophys. J. 825(2), 122 (2016) [arXiv:1512.

27.

G. Gelmini and A. Kusenko, Phys. Rev. Lett. 84,

05988 [astro-ph.HE]].

1378 (2000) [arXiv:hep-ph/9908276].

G. Giacinti, M. Kachelriess, O. Kalashev, A. Neronov,

28.

A. Kusenko and M. Postma, Phys. Rev. Lett. 86,

and D. V. Semikoz, Phys. Rev. D 92, 083016 (2015)

1430 (2001) [arXiv:hep-ph/0007246].

[arXiv:1507.07534 [astro-ph.HE]].

29.

B. Baret and V. Van Elewyck, Rep. Prog. Phys. 74,

E. Waxman and J. N. Bahcall, Phys. Rev. D 59,

046902 (2011).

023002 (1999) [arXiv:hep-ph/9807282].

30.

L. A. Anchordoqui and T. Montaruli, Ann. Rev.

10.

E. Waxman and J. N. Bahcall, Phys. Rev. Lett. 78,

Nucl. Part. Sci. 60,

129

(2010)

[arXiv:0912.1035

2292 (1997) [arXiv:astro-ph/9701231].

[astro-ph.HE]].

11.

R. Engel, D. Seckel, and T. Stanev, Phys. Rev. D 64,

31.

A. Kusenko and T. J. Weiler, Phys. Rev. Lett. 88,

093010 (2001) [arXiv:astro-ph/0101216].

161101 (2002) [arXiv:hep-ph/0106071].

12.

K. Murase and J. F. Beacom, Phys. Rev. D 81,

32.

V. S. Berezinsky and G. T. Zatsepin, Phys. Lett.

123001 (2010) [arXiv:1003.4959 [astro-ph.HE]].

B 28, 423 (1969).

292

ЖЭТФ, том 158, вып. 2 (8), 2020

Поиск нейтрино ультравысоких энергий. ..

33.

V. S. Berezinsky and A. Y. Smirnov, Astrophys. Spa-

51.

P. Allison et al. [ARA Collaboration], arXiv:1912.

ce Sci. 32, 461 (1975).

00987 [astro-ph.HE].

34.

S. Bottai and S. Giurgola, Astropart. Phys. 18, 539

52.

A. Albert et al. [ANTARES Collaboration], Phys.

(2003) [arXiv:astro-ph/0205325].

Rev. D

96,

062001

(2017)

[arXiv:1705.00497

[astro-ph.HE]].

35.

J. L. Feng, P. Fisher, F. Wilczek, and T. M. Yu, Phys.

Rev. Lett. 88, 161102 (2002) [arXiv:hep-ph/0105067].

53.

A. Albert et al., arXiv:1808.03531 [astro-ph.HE].

36.

G. Askaryan, Sov. Phys. JETP 14, 441 (1962).

54.

M. G. Aartsen et al. [IceCube Collaboration], Science

342, 1242856 (2013) [arXiv:1311.5238 [astro-ph.HE]].

37.

R. M. Baltrusaitis, G. L. Cassiday, J. W. Elbert,

P. R. Gerhardy, E. C. Loh, Y. Mizumoto, P. Sokolsky,

55.

M. G. Aartsen et al. [IceCube Collaboration], arXiv:

and D. Steck, Phys. Rev. D 31, 2192 (1985).

1710.01191 [astro-ph.HE].

38.

R. U. Abbasi et al., Astrophys. J. 684, 790 (2008)

56.

M. G. Aartsen et al. [IceCube Collaboration], Phys.

[arXiv:0803.0554 [astro-ph]].

Rev. Lett.

113,

101101

(2014)

[arXiv:1405.5303

[astro-ph.HE]].

39.

O. Scholten et al., Phys. Rev. Lett. 103,

191301

(2009) [arXiv:0910.4745 [astro-ph.HE]].

57.

L. Breiman et al., Classification and Regression Trees,

Wadsworth Int. Group (1984).

40.

T. R. Jaeger, R. L. Mutel, and K. G. Gayley,

Astropart. Phys. 34, 293 (2010) [arXiv:0910.5949

58.

R. E. Schapire, Mach. Learn. 5, 197 (1990).

[astro-ph.IM]].

59.

J. Linsley and L. Scarsi, Phys. Rev. 128, 2384 (1962).

41.

C. W. James, R. D. Ekers, J. Alvarez-Muniz,

J. D. Bray, R. A. McFadden, C. J. Phillips, R. J. Pro-

60.

M. Teshima et al., J. Phys. G 12, 1097 (1986).

theroe, and P. Roberts, Phys. Rev. D 81, 042003

(2010) [arXiv:0911.3009 [astro-ph.HE]].

61.

M. Takeda et al., Astropart. Phys. 19, 447 (2003)

[arXiv:astro-ph/0209422].

42.

J. D. Bray et al., Phys. Rev. D 91, 063002 (2015)

[arXiv:1502.03313 [astro-ph.HE]].

62.

D. Heck et al., Report FZKA-6019 (1998), For-

schungszentrum Karlsruhe.

43.

I. Kravchenko et al., Phys. Rev. D 85, 062004 (2012)

[arXiv:1106.1164 [astro-ph.HE]].

63.

S. Agostinelli et al. [GEANT4 Collaboration], Nucl.

Instr. Meth. A 506, 250 (2003).

44.

A. Aab et al.

[Pierre Auger Collaboration],

Phys. Rev. D 91, 092008 (2015) [arXiv:1504.05397

64.

T. Abu-Zayyad et al. [Telescope Array Collabora-

[astro-ph.HE]].

tion], Phys. Rev. D 88, 112005 (2013) [arXiv:1304.

5614 [astro-ph.HE]].

45.

A. Aab et al. [Pierre Auger Collaboration], arXiv:

1906.07422 [astro-ph.HE].

65.

Y. Takahashi et al. [Telescope Array Collaboration],

AIP Conf. Proc. 1367, 157 (2011).

46.

S. W. Barwick et al. [ARIANNA Collaboration],

Astropart. Phys.

70,

(2015)

[arXiv:1410.7352

66.

S. Ostapchenko, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 151, 143

[astro-ph.HE]].

(2006) [arXiv:hep-ph/0412332].

47.

P. W. Gorham et al. [ANITA Collaboration], Phys.

67.

T. T. Böhlen et al., Nucl. Data Sheets 120, 211

Rev. Lett.

103,

051103

(2009)

[arXiv:0812.2715

(2014).

[astro-ph]].

68.

A. Ferrari, P. R. Sala, A. Fasso, and J. Ranft,

48.

P. W. Gorham et al.

[ANITA Collaboration],

CERN-2005-010, SLAC-R-773, INFN-TC-05-11.

Phys. Rev. D 82, 022004 (2010) [arXiv:1003.2961

[astro-ph.HE]].

69.

W. R. Nelson, H. Hirayama, and D. W. O. Rogers,

SLAC-0265 (permanently updated since 1985).

49.

P. W. Gorham et al.

[ANITA Collaboration],

Phys. Rev. D 98, 022001 (2018) [arXiv:1803.02719

70.

G. Corcella, I. G. Knowles, G. Marchesini, S. Moretti,

[astro-ph.HE]].

K. Odagiri, P. Richardson, M. H. Seymour, and

B. R. Webber, JHEP

0101,

010

(2001)

[arXiv:

50.

P. Allison et al.

[ARA Collaboration], Phys.

hep-ph/0011363].

Rev. D

93,

082003

(2016)

[arXiv:1507.08991

[astro-ph.HE]].

71.

S. Ostapchenko, Phys. Rev. D 83, 014018 (2011).

293

R. U. Abbasi, M. Abe, T. Abu-Zayyad и др.

ЖЭТФ, том 158, вып. 2 (8), 2020

72. R. U. Abbasi et al. [Telescope Array Collaboration],

82. Y. Freund and R. E. Schapire, in Proc. ICML (1996),

arXiv:1808.03680 [arXiv:astro-ph.HE].

p. 148.

73. A. Cooper-Sarkar and S. Sarkar, JHEP 0801, 075

83. R. Brun and F. Rademakers, Proc. AIHENP’96

(2008) [arXiv:0710.5303 [hep-ph]].

Workshop, Lausanne, 1996, Nucl. Instr. Meth. Phys.

Res. A 389, 81 (1997). See also http://root.cern.ch/.

74. A. M. Hillas, Nucl. Phys. Proc. Suppl. B 52, 29

(1997).

84. A. Hocker et al., PoS ACAT 040 (2007) [physics/

0703039 [PHYSICS]].

75. B. T. Stokes et al., Astropart. Phys. 35, 759 (2012).

85. G. J. Feldman and R. D. Cousins, Phys. Rev. D 57,

76. T. Abu-Zayyad et al. [Telescope Array Collabora-

3873 (1998).

tion], arXiv:1403.0644 [astro-ph.IM].

86. K. G. Murty, Linear Programming, Wiley (1983).

77. J. Abraham et al.

[Pierre Auger Collaboration],

Phys. Rev. Lett. 100, 211101 (2008) [arXiv:0712.1909

87. R. U. Abbasi et al. [Telescope Array Collaboration],

[astro-ph]].

Phys. Rev. D 98, 022002 (2018) [arXiv:1804.03877

[astro-ph.HE]].

78. T. Abu-Zayyad et al. [Telescope Array Collabora-

tion], Astrophys. J. Lett. 768, L1 (2013).

88. P. W. Gorham et al.

[ANITA Collab.], Phys.

79. G. Ros et al., Astropart. Phys. 35, 140 (2011) [arXiv:

Rev. D

85,

049901(E)

(2012)

[arXiv:1003.2961

[astro-ph.HE]].

1104.3399 [astro-ph.HE]].

80. R. U. Abbasi et al. [Telescope Array Collaboration],

89. M. G. Aartsen et al.

[IceCube Collaboration],

Astropart. Phys. 110, 8 (2019), [arXiv:1811.03920

Phys. Rev. D 88, 112008 (2013) [arXiv:1310.5477

[astro-ph.HE]].

81. R. U. Abbasi et al. [Telescope Array Collaboration],

90. A. Aab et al. [Pierre Auger Collaboration], JCAP

arXiv:1904.00300 [astro-ph.HE].

1704, 009 (2017) [arXiv:1612.01517 [astro-ph.HE]].

294