ЖЭТФ, 2020, том 158, вып. 2 (8), стр. 357-364

АТОМНЫЕ МОДЕЛИ ПОВЕРХНОСТЕЙ Si(110)-5 × 8

И Ge(110)-c(10 × 8)

Р. А. Жачук^*

Институт физики полупроводников

630090, Новосибирск, Россия

Поступила в редакцию 13 января 2020 г.,

после переработки 13 февраля 2020 г.

Принята к публикации 13 февраля 2020 г.

Рассмотрены атомные модели поверхностей Si(110)-5×8 и Ge(110)-c(10×8), построенные на основе уни-

версального структурного блока семейства поверхностей Si(110) и Ge(110), предложенного ранее в работе

[33]. С помощью расчетов ab initio показано, что данные модели демонстрируют значительно более низ-

кую энергию, чем все модели структур 5 × 8 и c(10 × 8), предложенные ранее, и в деталях согласуются с

экспериментальными изображениями сканирующей туннельной микроскопии этих поверхностей. Показа-

но, что зигзагообразные атомные цепочки в структурах 5×8 и c(10×8) должны динамически изгибаться

при комнатной и более высоких температурах, что может объяснить природу обратимых структурных

переходов 16 × 2 ↔ 5 × 8 и 16 × 2 ↔ c(10 × 8) на поверхностях Si(110) и Ge(110).

DOI: 10.31857/S0044451020080131

7 × 7, состоящую из димеров, адатомов и дефектов

упаковки [5].

Структура поверхностей Si(110) и Ge(110) оста-

1. ВВЕДЕНИЕ

ется предметом дискуссий из-за ее большой сложно-

сти. Было предложено множество атомных моделей

Атомная структура чистых сингулярных поверх-

для объяснения экспериментальных данных. Равно-

ностей кремния и германия представляет значи-

весной структурой поверхностей Si(110) и Ge(110)

тельный научный и практический интерес, так как

при комнатной температуре считается 16 × 2. Обо-

она непосредственно влияет на рост нано- и гетеро-

значение «16 × 2», однако, является условным и не

структур на этих поверхностях и на их электронные

соответствует системе обозначений Вуда [6], так как

и оптические свойства. Структура чистых поверхно-

корректно эта структура может быть записана толь-

стей (100) и (111) кремния и германия хорошо изу-

ко в матричной форме [7]. В соответствии с данными

чена, и существует множество экспериментальных

сканирующей туннельной микроскопии (СТМ) по-

фактов, подтверждающих атомные модели этих по-

верхность (110)-16×2 является двухуровневой и со-

верхностей. Так, поверхности Si(100) и Ge(100) со-

стоит из периодически расположенных террас (110)

стоят из асимметричных димеров, динамически из-

шириной около 25Å, разделенных моноатомной сту-

гибающихся (buckle) при комнатной температуре,

пенью [8, 9]. СТМ-изображения высокого разреше-

что приводит к формированию структуры 2 × 1 [1].

ния террас (110) содержат яркие пятна пентагональ-

При более низких температурах или вблизи дефек-

ной или тетрагональной формы (далее пентагоны) в

тов поверхности димеры стабилизируются в одном

зависимости от полярности приложенного напряже-

из двух устойчивых состояний, что приводит к фор-

ния между образцом и иглой СТМ [10, 11].

мированию структур c(4 × 2) и p(2 × 2) [1-3]. Чистая

При повышенных температурах на поверхно-

поверхность Ge(111) имеет структуру c(2×8), состо-

стях Si(110) и Ge(110) формируются соответствен-

ящую из упорядоченно расположенных адатомов на

но структуры 5 × 8 и c(10 × 8) [9, 12]. Перехо-

неперестроенной поверхности (111) [4]. Поверхность

ды 16 × 2 ↔ c(10 × 8) и 16 × 2 ↔ 5 × 8 типа

Si(111) имеет значительно более сложную структуру

«порядок-порядок» являются обратимыми при из-

менении температуры. При резком охлаждении об-

^* E-mail: zhachuk@gmail.com

разцов Si(110) и Ge(110) до комнатной температуры

357

Р. А. Жачук

ЖЭТФ, том 158, вып. 2 (8), 2020

можно заморозить структуры 5 × 8 и c(10 × 8), ко-

(0.5 0.5 0) обратных векторов (центр зоны Бриллю-

торые, таким образом, являются метастабильными

эна был исключен из расчетов). Поскольку сходи-

при этой температуре. Структуры 5 × 8 и c(10 × 8)

мость расчетных значений в зависимости от плотно-

также состоят из пентамеров на поверхности, одна-

сти k-точек часто быстрее при использовании сдвига

ко, в отличие от структуры 16 × 2, они не содержат

[19], этот прием был использован в работе. Тестовые

ступени и связанную с ними реконструкцию краев

расчеты показали, что значения энергии поверхнос-

ступеней [13]. Поэтому поверхности Si(110)-5 × 8 и

ти, полученные с использованием набора 2 × 2 × 1

Ge(110)-c(10 × 8) должны быть структурно проще,

k-точек отличаются от значения, полученного при

чем (110)-16 × 2, но также и структурно ей подобны.

полной сходимости по k менее, чем на 10-3 мэВ/Å2.

Следовательно, построение атомных моделей струк-

Относительные энергии поверхностей на едини-

тур 5×8 и c(10×8) является важным шагом к пони-

цу площади (Δγ) рассчитывались с помощью выра-

манию более сложной структуры 16×2 поверхностей

жения Δγ = (ΔE_tot - μΔN)/A, где ΔE_tot — раз-

Si(110) и Ge(110).

ность полных энергий расчетных ячеек, полученная

из расчетов, ΔN — разность числа атомов Si (Ge)

в расчетных ячейках, μ — энергия на один атом Si

2. ДЕТАЛИ РАСЧЕТОВ

(Ge) в объеме кристалла (химический потенциал),

A — площадь поверхности ячейки. Нужно заметить,

Расчеты на основе теории функционала плотно-

что площади ячеек структур 5 × 8 и c(10 × 8), число

сти (ТФП) были выполнены с помощью программ-

атомов H на нижней поверхности и число атомов Si

ного пакета SIESTA (Spanish Initiative for Electronic

(Ge) в трех нижних слоях одинаковы для всех рас-

Simulations with Thousands of Atoms) [14] в при-

сматриваемых моделей.

ближении локальной электронной плотности (local

При вычислении μ были использованы расчет-

density approximation, LDA) для обменно-корреля-

ные ячейки в объеме кристалла с латеральными

ционного взаимодействия между электронами [15]

размерами, соответствующими структурам 5 × 8 и

и с использованием псевдопотенциалов [16]. Состо-

c(10 × 8). Толщина таких ячеек составляла два мо-

яния валентных электронов были представлены в

нослоя, при этом использовался набор из 2 × 2 × 16

виде линейной комбинации атомных орбиталей [14].

k-точек. Использование одинаковых по латераль-

Для ускорения расчетов использовался различный

ным размерам расчетных ячеек и наборов k-точек

набор базисных функций для атомов Si (Ge) верх-

для расчета как химического потенциала, так и пол-

них и нижних слоев, что лишь незначительно сни-

ной энергии изучаемых систем позволяет добиться

жает точность расчетов [17]. Так, для атомов Si (Ge)

частичной взаимной компенсации погрешностей в

трех верхних слоев использовались по два набора

случае, когда плотности k-точек недостаточно для

s- и p-орбиталей плюс один набор d-орбиталей (13

полной сходимости расчетных значений. Нужно за-

функций на атом), а для атомов Si (Ge) трех ниж-

метить, что использование несогласованных по рас-

них слоев использовался один набор s-орбиталей и

четным параметрам значений μ приводит к расходи-

один набор p-орбиталей (4 функции на атом). Для

мости рассчитанной энергии поверхности при увели-

атомов H использовался один набор s-орбиталей (1

чении количества атомных слоев [20].

функция на атом).

СТМ-изображения в режиме постоянного то-

Для расчетов использовались 6 атомных слоев Si

ка были рассчитаны в приближении Терсофа - Ха-

или Ge. На верхней поверхности задавались струк-

мана

[21] с использованием собственных значе-

туры 5 × 8 и c(10 × 8) в соответствии с различ-

ний и собственных функций уравнения Кона - Шэ-

ными атомными моделями, описанными в тексте, а

ма [22] для релаксированной атомной структуры.

нижняя поверхность с оборванными связями была

Для релаксации атомных структур и расчета от-

пассивирована атомами H. Вакуумный промежуток

носительных энергий поверхностей был использо-

составлял 18Å. Координаты атомов верхних пяти

ван стандартный набор базисных функций, опти-

слоев Si (Ge) оптимизировались до тех пор, пока

мизированный для объема кристалла. При расчете

действующие на них силы не становились меньше

СТМ-изображений был использован базисный на-

0.01 эВ/Å (пороговое значение), после чего счита-

бор функций, оптимизированный для поверхности

лось, что поверхность достигла равновесия. Инте-

[23]. Для обработки СТМ-изображений использо-

грирование по зоне Бриллюэна проводилось с ис-

вался программный пакет WSxM (Windows Scan-

пользованием решетки из 2 × 2 × 1 k-точек, за-

ning X (Force, Tunneling, Near Optical, . . . ) Micro-

данных по схеме Монкхорста - Пака [18] со сдвигом

scope) [24]. На указанных в тексте значениях напря-

358

ЖЭТФ, том 158, вып. 2 (8), 2020

Атомные модели поверхностей Si(110)-5 × 8 и Ge(110)-c(10 × 8)

жения для расчетных СТМ-изображений положи-

тельная полярность соответствует туннелированию

электронов из острия в пустые состояния образца,

а величина напряжения соответствует приложенно-

му смещению относительно уровня Ферми, располо-

женному в середине запрещенной зоны.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ

[001]

3.1. Модели поверхностей Si(110)-5 × 8 и

[001]

Ge(110)-c(10 × 8)

[110]

Взаимное расположение пентамеров, наблюдае-

мых на поверхностях (110) кремния и германия со

Рис. 1. (В цвете онлайн) Атомные модели пентамеров на

структурами 16 × 2, 5 × 8 и c(10 × 8) хорошо уста-

поверхностях Si(110) и Ge(110) (слева: вид сверху, в на-

новлено. Таким образом, основную сложность в по-

правлении [110]; справа: вид сбоку, в направлении [110]).

нимании структуры поверхностей Si(110) и Ge(110)

Зигзагообразные цепочки атомов в направлении [110] —

представляет атомная структура самих пентаме-

это атомы первого, второго и третьего слоев, выделенные

ров. В литературе описаны четыре атомные моде-

соответственно синим, зеленым и желтым. Добавленные

атомы и атомы, значительно сдвинутые из своих положе-

ли пентамеров. В этой работе не рассматривается

ний в идеальной решетке кристалла, выделены красным.

модель, предложенная Гэй и др. [25], так как ра-

Межузельные атомы показаны стрелками: a — адатом-

нее было показано, что она не совместима с экспе-

ная модель [26]. Штриховые линии соединяют адатомы,

риментальными СТМ-изображениями поверхности

образуя приблизительно форму пентагона; б — TI-мо-

Ge(110)-c(10 × 8) [26].

дель (tetramer interstitial) [10]; в — ATI-модель (adatom

Модель, предложенная Ичикавой [26], состоит

tetramer interstitial) [31]; г — UBB-модель (universal building

из пяти адатомов на неперестроенной поверхности

block) [33]

(110), образующих приблизительно форму пента-

гона (далее адатомная модель) (рис. 1а). Эта же

модель пентамера рассматривается в ряде других,

должны наблюдаться экспериментально, однако это

более современных работ [27, 28]. Модель основа-

не находит подтверждения.

на на двух предположениях: 1) все атомы, образу-

Имеется еще одно серьезное возражение против

ющие структуру пентамера, видны на СТМ-изоб-

адатомной модели. В работе [26] атомная структу-

ражениях; 2) все эти атомы являются адатомами,

ра поверхности оптимизировалась при очень высо-

т. е. каждый из них замыкает три оборванные связи

ком пороговом значении действующей на атомы си-

неперестроенной поверхности, оставляя одну на ада-

лы (0.13 эВ/Å). Это пороговое значение явно слиш-

томе. Хотя модель, основанная на адатомах, являет-

ком велико для достижения равновесного состояния

ся привлекательной из-за ее простоты, тем не менее

атомов поверхности. В наших расчетах было най-

нет никакого обоснования двум предположениям,

дено, что адатомы в пентамере сильно сдвигают-

лежащим в ее основе. Нужно заметить, что адато-

ся из своих начальных положений. Таким образом,

мы, образующие пентамер в этой модели, достаточ-

адатомная модель является нестабильной и не вос-

но редко расположены на неперестроенной поверх-

производящей изображения пентагонов, наблюдае-

ности (110) (рис. 1а). В модели отсутствует какой-

мые в СТМ.

либо связующий центр адатомов и прямые связи

Модель TI (tetramer interstitial) пентамера была

между ними и поэтому не ясно, что удерживает их

предложена Аном и др. [10]. Она состоит из пен-

вместе. Также из адатомной модели не ясно, поче-

тамера и межузельного атома (рис. 1б). Идея бы-

му именно конфигурация адатомов в виде пентагона

ла заимствована из работы [29], в которой успеш-

на поверхности должна быть более предпочтитель-

но объяснена структура поверхности Si(113). Позд-

на, чем любая другая. Следовательно, отдельные

нее схожий элемент реконструкции был использо-

адатомы в этой модели могут быть легко удалены,

ван для объяснения структуры поверхности Si(331)

при этом положение остальных адатомов пентамера

[23, 30]. Нужно заметить, что перенос пентамера с

и энергия системы будут слабо меняться. Поэтому

межузельным атомом на другие поверхности Si и

такого рода дефекты в виде неполных пентамеров

Ge является сложным, так как поверхности разных

359

Р. А. Жачук

ЖЭТФ, том 158, вып. 2 (8), 2020

ориентаций имеют разную конфигурацию связей. В

TI-модели межузельный атом скрыт под поверхнос-

тью пентамера и не наблюдается в СТМ. Этот атом

действует как связующий центр, который удержи-

вает другие атомы, формирующие пентамер. Име-

ются также прямые связи между атомами пентаме-

ра. Расчеты показывают, что TI-модель стабильна

и приближенно воспроизводит экспериментальные

СТМ-изображения. Однако, как было показано Сте-

кольниковым и др., эта модель приводит к достаточ-

но высокой энергии поверхности (110) [31].

Рис.

2. (В цвете онлайн) UBB-модели поверхностей

(110)-5 × 8 (а) и (110)-c(10 × 8) (б). Элементарные ячейки

Модель ATI (adatom TI) (рис. 1в), предложенная

поверхностных структур выделены черным. Направление

Стекольниковым и др. [31], является дальнейшим

[110] показано стрелками. Цветовая схема атомов различ-

развитием TI-модели. Отличие от TI-модели состо-

ных слоев соответствует рис. 1

ит в наличии двух дополнительных адатомов. Это

приводит к передаче заряда от пентамера к адато-

мам, в результате чего ширина запрещенной зоны

3.2. СТМ-изображения поверхностей

поверхности увеличивается, а энергия поверхности

Si(110)-5 × 8 и Ge(110)-c(10 × 8)

понижается [7]. Однако передача заряда приводит

На рис. 3 приведены рассчитанные СТМ-изобра-

также к тому, что светлые пятна, соответствующие

жения постоянного тока поверхностей Si(110)-5 × 8

адатомам на расчетных СТМ-изображениях стано-

и Ge(110)-c(10×8), соответствующие атомным моде-

вятся очень яркими при U

< 0 (рис. 6 из рабо-

лям поверхностных структур, показанным на рис. 2.

ты [7]) и поэтому должны наблюдаться эксперимен-

В литературе ранее высказывалась критика моде-

тально. Поскольку яркие пятна, соответствующие

лей, основанных на пентамерах с межузельными

адатомам, никогда не наблюдались эксперименталь-

атомами [28, 35]. Суть возражений состояла в том,

но, поверхности Si(110) и Ge(110) не содержат ада-

что латеральный размер пентамера на СТМ-изобра-

томы и ATI-модель ошибочна. Существуют и другие

жениях значительно больше, чем в атомной модели.

несоответствия, присущие ATI-модели [32].

Расхождение латеральных размеров пентамеров на

В работах [33, 34] Жачуком и Шкляевым бы-

расчетном СТМ-изображении и в атомной модели

ла предложена атомная структура универсального

хорошо видно на рис. 3. Это кажущееся противо-

структурного блока (universal building block, UBB)

речие, однако, легко объясняется присутствием на

семейства поверхностей Si(110) и Ge(110) (рис. 1г).

поверхности поляризованных радикалов, наклонен-

Модель UBB пентамера является дальнейшим раз-

ных под значительным углом к нормали поверхнос-

витием TI-модели, но вместо адатомов, использо-

ти [36,37].

ванных в ATI-модели, она содержит реконструиро-

На рис. 3а и 3в видно, что СТМ-изображения

ванную область (затененная область на рис. 1г).

пентамеров кремния и германия при U > 0 различа-

На рис. 2 показаны атомные модели поверхност-

ются слабо. То же самое можно сказать и про изоб-

ных структур 5 × 8 и c(10 × 8) на поверхности (110),

ражения при U < 0 на рис. 3б и 3г. Однако имеются

основанные на UBB-модели пентамера (рис. 1г).

существенные различия между СТМ-изображения-

Атомные модели структур 5 × 8 и c(10 × 8) на основе

ми пентамеров, полученными при U > 0 и U < 0,

других моделей пентамеров, показанных на рис. 1а-

которые обсуждаются ниже. На рис. 4 показаны рас-

1в, строятся аналогичным образом. Площади эле-

четные СТМ-изображения пентамеров на поверхно-

ментарных ячеек структур 5 × 8 и c(10 × 8) равны,

сти Ge(110)-c(10×8). Можно видеть, что изображе-

и каждая из ячеек содержит по четыре пентамера.

ния пентамеров при U > 0 состоят из пяти ярких

Нужно заметить, что структуру 5 × 8 в ATI-модели

пятен (рис. 4a), а при U < 0 из четырех (рис. 4б).

пентамера (рис. 1в) невозможно построить, так как

Это полностью воспроизводится на эксперименталь-

в этой структуре недостаточно места для размеще-

ных СТМ-изображениях на рис. 1f из работы [25] и

ния всех адатомов. Пространство между пентамера-

рис. 1 из работы [26]. Нужно заметить, что ранее

ми во всех моделях представляет собой неперестро-

аналогичное изменение СТМ-изображений пентаме-

енную поверхность (110), состоящую из зигзагооб-

ров при изменении полярности приложенного на-

разных цепочек атомов в направлении [110].

пряжения наблюдалось на поверхности Si(110)-16×2

360

ЖЭТФ, том 158, вып. 2 (8), 2020

Атомные модели поверхностей Si(110)-5 × 8 и Ge(110)-c(10 × 8)

Излом

N = 1

N = 2

0.4

0.3

Рис.

3. Рассчитанные СТМ-изображения поверхностей

0.2

Si(110)-5 × 8 (а,б) и Ge(110)-c(10 × 8) (в,г), построен-

ных на основе UBB-модели пентамера. Для облегчения

восприятия рисунков, один из пентамеров поверхности и

0.1

элементарные ячейки поверхностных структур выделены

Si(110)-c(10

черным. Направление [110] показано стрелками. Размер

Ge(110)-c(10

изображений 60 × 60Å2: a — Si(110)-5 × 8, U = +1.0 В;

б — Si(110)-5 × 8, U = -1.0 В; в — Ge(110)-c(10 × 8),

Конфигурация, N

U = +1.0 В; г — Ge(110)-c(10 × 8), U = -1.0 В

Рис. 5. (В цвете онлайн) a) Два последовательных устой-

чивых состояния N = 1 и N = 2 одной зигзагообразной

цепочки атомов на поверхностях (110)-c(10 × 8) кремния

и германия, различающихся положением излома. Красные

и синие шары — атомы в зигзагообразной цепочке (атомы

верхнего слоя), остальные шары — атомы нижнего слоя.

Атомы, помеченные красным (синим) цветом приподняты

(опущены). б) Изменение энергии системы при переходе от

состояния N = 1 к N = 2 на рис. a при линейной транс-

формации координат атомов

Рис. 4. Рассчитанные СТМ-изображения пентамеров на

верхностях Si(110)-16 × 2 и Ge(110)-c(10 × 8) свиде-

поверхности Ge(110)-c(10 × 8), построенных на основе

тельствует о том, что их атомная структура на этих

UBB-модели. Размер изображений 30 × 30Å2: a — U =

поверхностях одинакова.

= +1.0 В; б — U = -1.0 В. Стрелками выделены слабые

Известно, что зигзагообразные цепочки атомов

светлые пятна вокруг группы из четырех пентамеров

на неперестроенной поверхности (110) подвержены

изгибу (buckle) при оптимизации их положений [38].

Структуры 5 × 8 и c(10 × 8) содержат неперестро-

[10, 11]. Как было показано экспериментально в ра-

енную поверхность (110) между рядами пентамеров

боте [11], этот электронный эффект на поверхности

(рис. 2). Существует множество конфигураций зиг-

Si(110)-16 × 2 вызван вкладом в СТМ-изображение

загообразных цепочек атомов, различающихся из-

электронного состояния, расположенного при энер-

гибами и положением излома (рис. 5a). Все эти

гии на 0.5 эВ выше уровня Ферми. Наблюдение оди-

конфигурации устойчивы и имеют близкую энер-

наковых по форме изображений пентамеров на по-

гию. Так, расчет показал, что энергии поверхностей

361

Р. А. Жачук

ЖЭТФ, том 158, вып. 2 (8), 2020

(110)-c(10 × 8) кремния и германия в UBB-модели

цепочек близки, можно утверждать, что изгиб

различаются менее чем на 1 мэВ/Å2 для различ-

цепочек меняется динамически при комнатной и

ных конфигураций изгибов цепочек. Малое измене-

повышенных температурах. Динамический изгиб

ние энергии системы при изменении изгибов цепочек

цепочек приводит к размытию СТМ-изображений

вызвано тем, что топология ковалентных связей при

атомов в цепочках и заметному вкладу энтропии в

изгибах цепочек сохраняется.

свободную энергию поверхности.

Были проведены оценки верхних границ энерге-

На расчетном СТМ-изображении на рис. 4б мож-

тических барьеров для сдвига излома вдоль зигзаго-

но видеть ряд слабых светлых пятен вокруг пента-

образной цепочки атомов на поверхностях Si(110) и

меров (выделены стрелками). Слабые светлые пятна

Ge(110) со структурой c(10 × 8) (рис. 5a). Общепри-

вокруг пентамеров наблюдаются также на соответ-

нятый метод расчета энергетических барьеров — ис-

ствующих экспериментальных СТМ-изображениях

пользование алгоритма NEB (Nudged Elastic Band)

на рис. 1 и рис. 6 из работы [26] и именно в тех

[39]. Алгоритм NEB позволяет найти путь (в про-

местах, что и на рис. 4б. Проведенное исследование

странстве конфигураций системы) с наименьшим

показало, что наблюдаемые светлые пятна соответ-

энергетическим барьером среди всех возможных пу-

ствуют верхним атомам в изогнутых зигзагообраз-

тей трансформации системы из состояния N = 1 в

ных цепочках атомов между пентамерами. В резуль-

N = 2. К сожалению, данный метод не реализован в

тате серии расчетов было найдено, что хотя вдали от

программном пакете SIESTA, поэтому в работе бы-

пентамеров зигзагообразные цепочки атомов могут

ли проведены лишь оценки верхних границ энерге-

изгибаться произвольно, однако ближайшие к пен-

тических барьеров.

тамерам звенья цепи всегда изогнуты одинаковым

Для этого с помощью линейной интерполяции

образом. Это вызвано тем, что атомы в этих зве-

координат между устойчивыми состояниями N = 1

ньях сохраняли наиболее энергетически выгодную

и N = 2 были построены пять промежуточных со-

sp³-гибридизацию связей, при этом часть этих свя-

стояний системы и для каждого из них рассчитаны

зей была уже жестко задана структурой ближайше-

энергии (без оптимизации координат). Число проме-

го пентамера. Статический изгиб атомных цепочек

жуточных состояний было достаточно большое, по-

вблизи пентамеров приводит к тому, что на СТМ-

этому полученные профили энергии получились до-

изображениях становятся видны ближайшие к пен-

вольно гладкими (рис. 5б). Такая процедура расче-

тамерам атомы в цепочке.

та гарантирует, что истинное значение энергетичес-

3.3. Энергии формирования поверхностей

кого барьера будет ниже (или равно) полученному

Si(110)-5 × 8 и Ge(110)-c(10 × 8)

этим способом, так как линейный путь трансформа-

ции координат атомов является всего лишь одним

Сравним свободные энергии (F ) поверхностей

из множества возможных. Кроме того, мы ранее по-

Si(110) и Ge(110) со структурами 5 × 8 и c(10 × 8),

казали, что значения энергетических барьеров для

построенными на основе различных моделей пен-

изогнутых (buckled) структур на поверхности, полу-

тамеров, показанных на рис. 1. Поскольку давле-

ченные с помощью линейной трансформации, очень

ние p = 0, F

= E - TS, где E — энергия фор-

близки к значениям, полученным с помощью метода

мирования поверхности, T — температура, а S —

NEB [23]. Это вызвано малым расстоянием между

энтропия. При заданной температуре наблюдаемая

конечными состояниями N = 1 в N = 2 в конфигу-

в эксперименте равновесная атомная структура по-

рационном пространстве.

верхности должна обеспечивать глобальный мини-

Расчет показал, что энергетический барьер со-

мум свободной энергии. В соответствии с экспери-

ставляет менее 0.3 эВ для Si и менее 0.4 эВ для Ge

ментом для комнатной и более низких температур

(рис. 5б). На рис. 5б можно видеть, что энергии на-

глобальный минимум F достигается для структуры

чального (N = 1) и конечного (N = 2) состояний

16 × 2, а для повышенных температур — для струк-

не совпадают. Это вызвано слабым взаимодействи-

тур Si(110)-5 × 8 и Ge(110)-c(10×8). Отсюда следует,

ем атомов в соседних цепочках на поверхности.

что структуры Si(110)-5×8 и Ge(110)-c(10×8) явля-

Пороговое значение энергетического барьера

ются метастабильными при комнатной и более низ-

(т. е. такое максимальное значение барьера, при

ких температурах, т. е. обеспечивающими лишь ло-

котором он преодолевается при данной темпера-

кальный минимум F . Таким образом, для коррект-

туре) при T = 300 K составляет примерно 0.8 эВ

ного сравнения F для структур 5×8 и c(10×8) фор-

[23]. Поскольку это значение больше рассчитанных

мально необходимо найти точное значение S, что за-

барьеров, а энергии различных конфигураций

труднительно. Однако в действительности расчета

362

ЖЭТФ, том 158, вып. 2 (8), 2020

Атомные модели поверхностей Si(110)-5 × 8 и Ge(110)-c(10 × 8)

Таблица. Относительные энергии (Δγ) формирования поверхностей (110) кремния и германия на единицу пло-

щади в зависимости от структуры поверхности (5 × 8 или c(10 × 8)) и атомной модели пентамера

Модель

Число атомов

Δγ (Si), мэВ/Å2

Δγ (Ge), мэВ/Å2

пентамера

на пентамер

5×8

c(10 × 8)

5×8

c(10 × 8)

Адатомная

10.6

10.8

9.0

10.8

11.4

13.1

7.1

8.6

нельзя

ATI

8.9

6.9

построить

UBB

0.1

S можно избежать и сравнивать E при T = 0 K.

ностей могут отличаться от представленных в таб-

Ниже приведены два аргумента в пользу этого.

лице в большую или меньшую сторону на несколь-

Во-первых, вклад S в F по сравнению с E

ко десятых долей мэВ/Å2. Из данных, представлен-

обычно мал и составляет всего несколько про-

ных в таблице, следует, что поверхностные структу-

центов при температурах чуть выше комнатной.

ры, основанные на UBB-модели пентамера (рис. 1в),

Этого вклада, тем не менее, может оказаться

приводят к значительно более низкой энергии фор-

достаточно, для того чтобы вызвать обратимые

мирования поверхностей Si(110) и Ge(110), чем дру-

трансформации Si(110)-16 × 2 ↔ Si(110)-5 × 8 и

гие модели. Кроме того, из представленных дан-

Ge(110)-16 × 2 ↔ Ge(110)-c(10 × 8) при изменении

ных следует, что формирование структур 5 × 8 или

температуры, так как E этих поверхностей очень

c(10 × 8) в UBB-модели пентамера требует наимень-

близкие [33]. Таким образом, если будет найдено,

шего массопереноса, так как число дополнительных

что поверхности со структурами 5 × 8 и c(10 × 8)

атомов на пентамер в UBB-модели является ми-

в различных атомных моделях имеют существенно

нимальным среди всех рассматриваемых моделей.

различные E, то модели, демонстрирующие более

Следовательно, как при условии термодинамическо-

высокие E, являются ошибочными и могут быть

го равновесия, так и при учете кинетических огра-

отброшены.

ничений, связанных с ограниченной подвижностью

Во-вторых, как показано в разд. 3.2, энтропия

атомов, реализация структур 5×8 и c(10×8) в соот-

ветствии с UBB-моделями (рис. 2) наиболее вероят-

поверхностей Si(110)-5 × 8 и Ge(110)-c(10 × 8) долж-

на.

на существенно зависеть от динамических изгибов

зигзагообразных цепочек атомов между пентамера-

4. ВЫВОДЫ

ми. Поскольку атомная структура зигзагообразных

цепочек одинакова для всех моделей и для обеих

С помощью расчетов на основе теории функци-

структур, величина S должна быть примерно одина-

онала плотности проведено сравнение моделей по-

кова для них. Таким образом, при сравнении отно-

верхностей Si(110)-5 × 8 и Ge(110)-c(10 × 8), по-

сительных свободных энергий поверхностей расчет

строенных на основе различных моделей пентаме-

энтропии можно исключить: ΔF ≈ ΔE (ΔS ≈ 0).

ров. Показано, что модели построенные на основе

В таблице приведены относительные энергии

универсального структурного блока, в деталях со-

(Δγ) формирования поверхностей Si(110) и Ge(110)

гласуются с экспериментальными СТМ-изображе-

на единицу площади (мэВ/Å2) в зависимости от

ниями и приводят к значительно более низкой энер-

структуры поверхности (5 × 8 или c(10 × 8)) и атом-

гии поверхности, чем все, предложенные ранее. По-

ной модели пентамера. В этой же таблице приведе-

казано, что зигзагообразные цепочки атомов меж-

но число дополнительных атомов, необходимых для

ду пентамерами на поверхностях Si(110)-5 × 8 и

формирования пентамера в каждой атомной моде-

Ge(110)-c(10 × 8) должны динамически изгибаться

ли. Энергии поверхностей Si(110)-5×8 и Ge(110)-5×8

при комнатной и повышенных температурах. Вы-

в UBB-модели пентамера приняты за нуль (энергии

сказано предположение, что природа структурных

поверхностей кремния и германия сравниваются от-

обратимых переходов 16 × 2 ↔ 5 × 8 и 16 × 2 ↔

дельно). В зависимости от изгибов зигзагообразных

↔ c(10×8) при изменении температуры обусловлена

цепочек атомов между петамерами энергии поверх-

динамическими изгибами этих цепочек.

363

Р. А. Жачук

ЖЭТФ, том 158, вып. 2 (8), 2020

Благодарности. Автор выражает благодар-

17.

R. Zhachuk, S. Teys, and J. Coutinho, J. Chem. Phys.

ность Информационно-вычислительному центру

138, 224702 (2013).

Новосибирского государственного университета

18.

H. J. Monkhorst and J. D. Pack, Phys. Rev. B 13,

за предоставление доступа к вычислительным

5188 (1976).

ресурсам кластера.

19.

C. Violante, A. Mosca Conte, F. Bechstedt, and

Финансирование. Работа выполнена при фи-

O. Pulci, Phys. Rev. B 86, 245313 (2012).

нансовой поддержке Российского фонда фундамен-

тальных исследований (проект № 18-02-00025).

20.

G.-H. Lu, M. Huang, M. Cuma, and F. Liu, Surf. Sci.

588, 61 (2005).

ЛИТЕРАТУРА

21.

J. Tersoff and D. R. Hamann, Phys. Rev. B 31, 805

(1985).

R. J. Hamers, R. M. Tromp, and J. E. Demuth, Phys.

Rev. B 34, 5343 (1986).

22.

W. Kohn and L. J. Sham, Phys. Rev. 140, A1133

(1965).

K. Sagisaka, D. Fujita, and G. Kido, Phys. Rev. Lett.

91, 146103 (2003).

23.

R. Zhachuk, J. Coutinho, and K. Palotás, J. Chem.

Phys. 149, 204702 (2018).

Y. Takagi, M. Yamada, K. Nakatsuji, and F. Komori,

Appl. Phys. Lett. 84, 1925 (2004).

24.

I. Horcas, R. Fernández, J. M. Gómez-Rodr´ıguez,

J. Colchero, J. Gómez-Herrero, and A. M. Baro, Rev.

R. S. Becker, B. S. Swartzentruber, J. S. Vickers, and

Sci. Instrum. 78, 013705 (2007).

T. Klitsner, Phys. Rev. B 39, 1633 (1989).

25.

Z. Gai, R. G. Zhao, and W. S. Yang, Phys. Rev. B 57,

K. Takayanagi, Y. Tanishiro, and M. Takahashi, Surf.

R6795 (1998).

Sci. 164, 367 (1985).

26.

T. Ichikawa, Surf. Sci. 560, 205 (2004).

E. A. Wood, J. Appl. Phys. 35, 1306 (1964).

27.

N. K. Lewis, Y. Lassailly, L. Martinelli, I. Vobornik,

A. A. Stekolnikov, J. Furthmüller, and F. Bechstedt,

J. Fujii, C. Bigi, E. Brunkow, N. B. Clayburn,

Phys. Rev. B 70, 045305 (2004).

T. J. Gay, W. R. Flavell, and E. A. Seddon, Phys.

Rev. B 100, 075302 (2019).

E. J. van Loenen, D. Dijkkam, and A. J. Hoeven, J.

Microscopy 152, 487 (1988).

28.

K. Sakamoto, M. Setvin, K. Mawatari, P. E. J. Eriks-

son, K. Miki, and R. I. G. Uhrberg, Phys. Rev. B 79,

T. Ichikawa, T. Sueyosi, T. Sato, M. Iwatsuki, F. Uda-

045304 (2009).

gawa, and I. Sumita, Sol. St. Commun. 93,

541

29.

J. Dabrowski, H.-J. Müssig, and G. Wolff, Phys. Rev.

(1995).

Lett. 73, 1660 (1994).

10.

T. An, M. Yoshimura, I. Ono, and K. Ueda, Phys.

30.

R. Zhachuk and S. Teys, Phys. Rev. B 95, 041412

Rev. B 61, 3006 (2000).

(2017).

31.

A. A. Stekolnikov, J. Furthmüller, and F. Bechstedt,

11.

M. Setv´ın, V. Brázdová, D. R. Bowler, K. Tomatsu,

Phys. Rev. Lett. 93, 136104 (2004).

K. Nakatsuji, F. Komori, and K. Miki, Phys. Rev.

B 84, 115317 (2011).

32.

E. Ferraro, C. Hogan, M. Palummo, and R. D. Sole,

Phys. Stat. Sol. B 249, 1148 (2012).

12.

Y. Ohira, M. Yoshimura, and K. Ueda, Jpn. J. Appl.

Phys. 46, 5652 (2007).

33.

R. A. Zhachuk and A. A. Shklyaev, Appl. Surf. Sci.

494, 46 (2019).

13.

M. Setv´ın, V. Brázdová, K. Miki, and D. R. Bowler,

34.

R. Zhachuk, Data In Brief 28, 104847 (2020).

Phys. Rev. B 82, 125421 (2010).

35.

С. А. Тийс, Письма в ЖЭТФ 105, 469 (2017).

14.

J. M. Soler, E. Artacho, J. D. Gale, A. Garc´ıa, J. Jun-

quera, P. Ordejón, and D. Sánchez-Portal, J. Phys.

36.

Р. Жачук, Ж. Кутиньо, Письма в ЖЭТФ 106, 322

Condens. Matter 14, 2745 (2002).

(2017).

15.

J. P. Perdew and Y. Wang, Phys. Rev. B 45, 13244

37.

Р. А. Жачук, Ж. Кутиньо, ЖЭТФ 155, 103 (2019).

(1992).

38.

N. Takeuchi, Surf. Sci. 494, 21 (2001).

16.

N. Troullier and J. L. Martins, Phys. Rev. B 43,

39.

G. Henkelman, B. P. Uberuaga, and H. Jуnsson, J.

1993 (1991).

Chem. Phys. 113, 9901 (2000).

364