ЖЭТФ, 2020, том 158, вып. 3 (9), стр. 474-484
© 2020
УСКОРЕНИЕ СОЛНЕЧНЫХ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ
НА ФРОНТЕ БЫСТРОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ
В НИЖНЕЙ КОРОНЕ СОЛНЦА
С. Н. Танеев*, Е. Г. Бережко
Институт космофизических исследований и аэрономии им. Ю. Г. Шафера
Сибирского отделения Российской академии наук —
обособленное подразделение Федерального государственного бюджетного учреждения науки
Федерального исследовательского центра
«Якутский научный центр Сибирского отделения Российской академии наук»
(ИКФИА СО РАН)
677027, Якутск, Россия
Поступила в редакцию 3 февраля 2020 г.,
после переработки 3 февраля 2020 г.
Принята к публикации 17 марта 2020 г.
На основе теории регулярного (диффузионного) ускорения заряженных частиц проведены численные
исследования спектров протонов, произведенных быстрой ударной волной со скоростью 5000 км/с в
нижней короне Солнца с известными параметрами солнечной плазмы. Показано, что протоны с энерги-
ями ≳ 105 МэВ могут быть получены на расстоянии до 3R⊙ (R⊙ — радиус Солнца) в течение 274 c.
DOI: 10.31857/S0044451020090060
ставляют радиационную опасность для жизнедея-
тельности земной биосистемы и мировой экономики
[6, 10, 11].
1. ВВЕДЕНИЕ
В [6] на основе изученной литературы делается
Развитие теории регулярного (диффузионного)
обобщение: 1) события со спектрами СКЛ до реля-
ускорения (см., например, пионерские работы
тивистских энергий от 103 до ≳ 105 МэВ происходят
Крымского
[1] и Аксфорда и др.
[2], а также
в наиболее сильных вспышках на Солнце благодаря
монографию Бережко и др. [3] и обзор Бережко
пересоединениям силовых линий магнитного поля B
и Крымского [4] и ссылки в них) применительно
разных направлений после разрушения между ни-
к явлениям во внутренней гелиосфере (области,
ми токового слоя (см., например, пионерские рабо-
ограниченной орбитой Земли) необходимо для
ты Сыроватского [12,13], в которых была выдвину-
детального понимания процессов формирования
та идея такого ускорения частиц; а также численное
спектров энергичных ионов на фронтах ударных
моделирование и теоретическое обоснование приме-
волн.
нительно к ускорению СКЛ в работах [14-16]); 2) со-
Детальное обоснование предмета исследований
бытия со спектрами СКЛ до энергий 103 МэВ могут
быть связаны как с пересоединением силовых линий
генерации солнечных космических лучей (СКЛ)
ударной волной в нижней короне Солнца приведено
B в слабых вспышках, так и с ударными волнами.
во введении работы Бережко и Танеева [5]; см. так-
В то же время авторы работ [10, 11] отмечают,
же обзор Мирошниченко [6], работу Ли [7] и ссылки
что по наблюдениям сильных вспышек на солнце-
там.
подобных звездах кроме выделения магнитной энер-
В обзоре [6] (см. также ссылки в нем [8] и [9])
гии в результате магнитных пересоединений обыч-
обсуждается возможность ускорения протонов на
но одновременно регистрируются крупные хромо-
Солнце до энергий ≳ 105 МэВ. Частицы таких энер-
сферные выбросы плазменной массы с поверхности
гий в случае прямого попадания на Землю пред-
звезд — CME (coronal mass ejection), которые, по
их мнению, и оказывают наибольшее воздействие на
* E-mail: taneev@ikfia.ysn.ru
окружающие планеты.
474
ЖЭТФ, том 158, вып. 3 (9), 2020
Ускорение солнечных космических лучей на фронте. . .
При этом авторы [10, 11] не отмечают тот факт,
Расчеты, согласно нашему сценарию, показыва-
что сверхзвуковое всплывание CME с поверхности
ют, что ударная волна со скоростью 5000 км/с уско-
звезды в нижнюю корону порождает ударную вол-
ряет протоны до энергий ≳ 105 МэВ на расстоянии
ну, как на Солнце [17], на которой и может происхо-
до 3R⊙ в течение 274 c, распространяясь от Солнца
дить ускорение частиц до предельно больших (мак-
в нижней солнечной короне с известными парамет-
симальных) энергий. Частицы этих энергий созда-
рами плазмы.
ют высокую радиационную опасность на пути свое-
Целью данной работы является выяснение
го распространения.
возможности генерации протонов с энергиями
На сайте [18] приведены скорости измеренных
≳
105
МэВ ударной волной в нижней короне
корональных выбросов массы (CME) с поверхно-
Солнца.
сти Солнца. Наиболее быстрое CME со скоростью
3387 км/с было зарегистрировано 10 ноября 2004 г.,
2. МОДЕЛЬ
а 10 сентября 2017 г. CME имело скорость 3163 км/с.
В соответствии с работой [19] мы приняли, что
Вначале отметим, что разработанная Бережко
и Танеевым [19] линейная теория ускорения СКЛ
скорость ударной волны VS в короне Солнца связа-
на со скоростью выброса CME VCME соотношением
ударной волной до релятивистских энергий в ниж-
ней короне Солнца является первым примером при-
VS = VCME σ/(σ - 1).
(1)
менения теории регулярного (диффузионного) уско-
рения заряженных частиц с учетом конечности раз-
Отметим, что указанное соотношение между ско-
меров ударной волны (в сферическом приближе-
ростями вытекает из следующих рассуждений. Из-
нии), адиабатического замедления ускоренных час-
вестно, что в системе фронта скорость натекающего
тиц в расширяющемся потоке солнечного ветра, а
вещества в σ раз больше, чем оттекающего. Тогда в
также реальных параметров плазмы солнечной ко-
неподвижной системе координат отношение скоро-
роны для понимания и детального объяснения яв-
стей составляет величину σ/(σ - 1), где σ — степень
ления генерации СКЛ ударными волнами, бегущи-
сжатия вещества на ударном фронте
ми от основания нижней короны Солнца в межпла-
Если положить скорость ударной волны VS =
нетное пространство. В дальнейшем учет Бережко и
= 5000 км/с, а степень сжатия σ = 4 (для силь-
Танеевым самосогласованной генерации альфвенов-
ных ударных волн σ = 3-4), то получим скорость
ских волн ускоряемыми частицами привел к созда-
выброса VCME
= 3750 км/с. При σ
= 3.5 име-
нию квазилинейной (самосогласованной) теории ре-
ем VCME = 3571 км/с, а при σ = 3 — VCME =
гулярного ускорения СКЛ на фронте корональной
= 3333 км/с. По нашему мнению, скорость VCME
ударной волны [5].
может быть больше 3387 км/с в наиболее сильных
Используемая в данной работе модель [5] была
вспышках на Солнце.
применена нами для изучения ускорения СКЛ в со-
Мы предлагаем сценарий ускорения заряжен-
бытиях 29 сентября 1989 г. (GLE42) [5], 28 октября
ных частиц (СКЛ) ударной волной в нижней ко-
2003 г. (GLE65) [20] и 22 ноября 1977 г. (GLE30) [21].
роне Солнца. Согласно ему основная доля энергии
Такие события в англоязычной литературе принято
пересоединения силовых линий магнитного поля B
называть ground level enhancement (GLE) с присво-
уходит на образование и разгон CME из хромосфе-
ением порядкового номера. Этот термин является
ры в нижнюю солнечную корону, а также на разо-
общепринятым и в отечественной литературе.
грев плазмы до сверхтепловых энергий. Часть энер-
С незначительными модификациями модель [5]
гии CME передается на образование ударной вол-
использовалась авторами в исследованиях уско-
ны, которая уже на входе в нижнюю корону Солн-
рения частиц межпланетными ударными волнами
ца обнаруживается экспериментальными методами:
[22, 23] и околоземной ударной волной [24].
по жесткому ультрафиолетовому излучению EUV
Поскольку постановка задачи подробно изложе-
(extreme ultraviolet) [17]. Мы считаем, что с мо-
на в работе [5], здесь мы остановимся только на ос-
мента возникновения ударной волны самые быст-
новных ее элементах. Также здесь мы будем исполь-
рые частицы разогретой плазмы вовлекаются в про-
зовать обозначения всех физических величин и пе-
цесс регулярного (диффузионного) ускорения на ее
ременных из статьи [5].
фронте. По мере распространения ударной волны от
Мы рассматриваем только квазипараллельные
Солнца частицы ускоряются до предельно возмож-
ударные волны, на которых наиболее эффектив-
ных (максимальных) энергий.
но процесс ускорения частиц протекает на лобовом
475
С. Н. Танеев, Е. Г. Бережко
ЖЭТФ, том 158, вып. 3 (9), 2020
участке сферического ударного фронта, имеющего
фронта, u = VS - w, испытывает скачок от значения
наибольшую скорость VS , а силовые линии магнит-
u1 в точке r = RS +0 до u2 = u1/σ в точке r = RS -0.
ного поля B составляют небольшой угол ψ с норма-
Здесь
лью к ударному фронту n (ψ ≲ 45◦).
σ = 4/(1 + 3/M21)
(3)
Поскольку полуширина характерного попереч-
— степень сжатия вещества на ударном фронте,
ного размера L⊥ лобового участка (т. е. области
√
M = u/cs — число Маха, cs =
γgkBT/m — ско-
ускорения) достаточно велика (L⊥ ∼ RS ), а быстрые
рость звука, T — температура, kB — постоянная
частицы в сильной степени замагничены (κ∥ ≫ κ⊥
Больцмана, m — масса протона; для показателя по-
[25], здесь κ∥ (κ⊥) — коэффициент продольной (по-
литропы плазмы принято значение γg = 5/3; индек-
перечной) по отношению к магнитному полю B диф-
сом 1 (2) помечаются величины, соответствующие
фузии частиц κ), то приближение сферической сим-
точке непосредственно перед (за) ударным фрон-
метрии в нашем случае означает, что все физиче-
том.
ские величины являются функциями только одной
Функция распределения на ударном фронте, рас-
пространственной переменной — гелиоцентрическо-
положенном в точке r = RS , удовлетворяет условию
го расстояния r. В этом случае уравнение переноса
(
)
(
)
для функции распределения частиц f(r, p, t), впер-
u′1 - u′
∂f
∂f
∂f
2
p
= κ
- κ
+Q0,
(4)
вые выведенное Крымским [26], в области r > RS
3
∂p
∂r
∂r
1
2
имеет вид
(
)
u′ = u - cc
— скорость рассеивающих центров отно-
∂f
1
∂
∂f
∂f
сительно ударного фронта,
=
κ∥r2
-w′
+
∂t
r2 ∂r
∂r
∂r
Ninj
p
∂(w′r2) ∂f
f
Q0 = u1
δ(p - pinj )
(5)
+
-
,
(2)
4πp2
inj
3r2
∂r
∂p
τ⊥
где p — импульс частиц, t — время, w′ = w + cc —
— сосредоточенный на ударном фронте источник,
скорость рассеивающих центров, w — скорость сре-
обеспечивающий инжекцию в режим ускорения
ды (плазмы), cc — скорость рассеивающих центров
некоторой доли η
= Ninj/Ng1 от концентрации
относительно среды.
частиц среды Ng1 = Ng(r = RS + 0), натекающей на
Предпоследний член в правой части уравнения
ударный фронт. Плотность среды ρ и концентрация
(2) описывает адиабатическое замедление частиц в
протонов Ng связаны соотношением ρ = mNg, где
расширяющемся потоке, которое является одним из
m — масса протона.
факторов, ограничивающих спектр ускоренных час-
Ввиду отсутствия разработанной теории меха-
тиц со стороны больших энергий.
низма инжекции (или более точно — теории удар-
Последний член в уравнении (2) описывает вы-
ного перехода в сильной ударной волне) безразмер-
ход частиц из области ускорения за счет поперечной
ный параметр η, который принято именовать тем-
диффузии с характерным временем τ⊥ = L2⊥/κ⊥.
пом инжекции, является свободным в используемой
Реальные значения коэффициента диффузии κ⊥ та-
нами модели. Результаты анализа η авторами в ра-
ковы, что член f/τ⊥ мало сказывается в процессе
боте [21] для разных астрофизических объектов ука-
ускорения частиц. Как и раньше [5,19-23], нами при-
зывают на возможный диапазон его значений: η =
нято L⊥ = 0.6RS , что соответствует величине ΩS =
= 10-5-10-2. В последующих расчетах принята ве-
= 1.26 ср.
личина η = 10-4.
Заметим, что угол ΩS влияет только на пол-
Отметим, что в нашей модели ускорение частиц
ное количество произведенных ударной волной СКЛ
в каждый момент времени по площади ударной вол-
(которое прямо пропорционально ΩS ) и совершенно
ны может быть неоднородным: на ней могут присут-
не влияет на их распределение внутри конуса с рас-
ствовать наряду с квазипараллельными квазипер-
твором ΩS.
пендикулярные участки. Величина η считается на-
Мы не учитываем модификацию ударной волны
ми средней по площади ударной волны за все время
обратным воздействием ускоренных частиц в силу
ускорения СКЛ.
того, что их давление значительно меньше динами-
Выбор величины импульса инжектируемых час-
ческого давления среды на ударный фронт Pm =
тиц pinj , который по своему смыслу разделяет в
=ρ1V2S.
едином спектре медленные (тепловые) и быстрые
Ударный фронт трактуется нами как разрыв,
(ускоренные) частицы, является до некоторой степе-
на котором скорость среды относительно ударного
ни условным. По сути дела, он лимитируется лишь
476
ЖЭТФ, том 158, вып. 3 (9), 2020
Ускорение солнечных космических лучей на фронте. . .
условием применимости для всей рассматриваемой
∂E±w
∂E±w
+u
= ∓ΓE±w ,
(8)
области p ≥ pinj диффузионного приближения, ос-
∂t
∂x
нованного на уравнении (2). Поэтому мы принима-
где
ем, как обычно, pinj = λmcs2, где λ > 1 (см., напри-
∕
(
)
√
32π3cA ∑
(Ze)2
мер, [27]), а cs2 = u1
γg(σ - 1) + σ/M2
σ — ско-
Γ(k) =
κ∥
ρB = k-1
×
1
kc2v2
Am
s
рость звука за фронтом ударной волны. В расчетах
∫
∞
(
использовано значение λ = 4.
m2ω2B
)∂f
× dp p2v
1-
(9)
В своих расчетах мы учитываем изменение им-
k2p2
∂x
пульса инжекции частиц pinj в процесс ускорения
pmin
с увеличением расстояния r от Солнца вследствие
— инкремент раскачки (декремент затухания) волн
изменения параметров солнечной короны и счита-
ускоренными частицами [30]; x = RS - r, pmin =
ем, что темп инжекции частиц η при каждом новом
= max (pinj , mωB/k); «s» — сорт иона (для упроще-
значении pinj не изменяется: η(r, pinj ) = const.
ния записи индекс сорта иона у соответствующих
Поскольку ударный фронт является единствен-
величин опущен); плотности энергии E+w и E-w от-
ным источником, где осуществляется инжекция час-
вечают волнам, бегущим в среде в направлении от
тиц в режим ускорения, задачу необходимо решать
Солнца (+) и к Солнцу (-) соответственно; Ew =
при начальном и граничном условиях
=E+w +E-w.
Поскольку рассеяния СКЛ осуществляются по-
f (r, p, t0) = 0 , f(r = ∞, p, t) = 0 ,
(6)
средством их взаимодействия с альфвеновскими
которые означают отсутствие фоновых частиц рас-
волнами, распространяющимися в противополож-
сматриваемого диапазона энергий в солнечном вет-
ных направлениях вдоль силовых линий регулярно-
ре.
го магнитного поля B, скорость рассеивающих цен-
Как и в предшествующих исследованиях
тров в области перед ударным фронтом r > RS
[5, 19-23], мы используем предположение о том,
определяется выражением
что среда в области за ударным фронтом (r < RS )
cc = cA(E+w - E-w)/Ew ,
(10)
возмущена значительно сильнее чем перед фронтом
(r > RS ), что обеспечивает соотношение κ2 ≪ κ1.
где
√
Это позволяет пренебречь вторым членом в правой
cA = B/
4πρ
(11)
части уравнения (4), в силу чего решение задачи
— альфвеновская скорость. В области за фронтом
перестает зависеть от каких-либо особенностей
r < RS распространение альфвеновских волн в зна-
области r < RS.
чительной степени изотропизуется, поэтому cc = 0.
Коэффициент диффузии κ∥, входящий в уравне-
Важно отметить, что скорость рассеивателей cc(k)
ние (2), определяется выражением [28, 29]:
является функцией волнового числа k, а следова-
2
v2B
тельно она является функцией импульса p частиц
κ∥ =
(
),
(7)
32π2ωBEw
k=ρ-1
B
с учетом того, что частицы взаимодействуют (рас-
сеиваются) с волнами, волновое число которых k =
в котором v — скорость частиц, ρB = p/(AmωB) —
= ρ-1B ∝ p.
гирорадиус, ωB = ZeB/Amc — гирочастота, e —
Сформулированная задача
(2)-(11) решается
элементарный заряд, Z — зарядовое число, A —
численно. Алгоритм численного решения и при-
массовое число, c
— скорость света, Ew(k)
=
меняемые численные методы кратко изложены в
= d(δB2/8π)/d ln k — дифференциальная плотность
работе [24].
магнитной энергии альфвеновских волн. Частицы
рассеиваются за счет взаимодействия только с те-
ми волнами, волновое число k которых равно обрат-
3. ПАРАМЕТРЫ СОЛНЕЧНОЙ КОРОНЫ
ному гирорадиусу ρB частиц. Коэффициенты диф-
фузии κ∥ и κ⊥ связаны между собой соотношением
Спектр фоновых альфвеновских волн Ew0(k, r)
κ∥κ⊥ = ρ2Bv2/3 [28].
может быть определен исходя из современного пред-
Фоновый спектр волн Ew0(k, r) модифицирует-
ставления о том, что поток энергии альфвеновских
ся за счет генерации альфвеновских волн ускорен-
волн в основании короны Fw = W(3w + 2cc) явля-
ными частицами. С учетом этого уравнение перено-
ется основным источником энергии солнечного вет-
∫
са альфвеновской турбулентности в области перед
ра. Здесь W =
dν Ew0(ν) — суммарная по спектру
ударным фронтом (r > RS ) имеет вид
волн плотность магнитной энергии,
477
С. Н. Танеев, Е. Г. Бережко
ЖЭТФ, том 158, вып. 3 (9), 2020
Ew0(ν) = ν-1Ew0(k)
(12)
частотной области, которая может быть результа-
том повышенного уровня локальной низкочастотной
— спектральная плотность магнитной энергии альф-
(ν < 5 · 10-2 Гц) магнитной активности на Солнце
веновских волн, где частота ν и волновое число k
перед главной фазой вспышки.
связаны соотношением ν = k(w ± cA)/(2π), знаки
Для радиального распределения концентрации
± отвечают волнам E±w(ν), распространяющимся от
протонов в низкоширотной короне мы используем
Солнца (+) и к Солнцу (-).
результаты полуэмпирической модели [35]:
Следуя [31], мы предполагаем, что спектр волн в
[
]
основании короны имеет вид
Ng(r) = Ng0
a1ea2zz2(1 + a3z + a4z2 + a5z3)
,
Ew0(ν) ∝ ν-1 при 10-3 < ν < 5 · 10-2 Гц.
(13)
где Ng0 = Ng(r0) = 108 см-3, a1 = 3.2565 · 10-3,
a2 = 3.6728, a3 = 4.8947, a4 = 7.6123, a5 = 5.9868,
В области высоких частот ν > 5 · 10-2 Гц спектр
z = R⊙/r. При этом для простоты всеми сорта-
ожидается более мягким [32]. Мы предполагаем, что
ми ионов, кроме протонов, пренебрегается. Поэтому
в этом инерциальном частотном диапазоне он имеет
плотность среды в нашем случае ρ(r) = Ng(r)m.
такой же вид, как в солнечном ветре [33, 34]:
Скорость среды (плазмы) w определяется из
условия непрерывности потока вещества
Ew0(ν) ∝ ν-5/3 .
(14)
w(r) = w0[Ng(r)/Ng0](r/r0)2 ,
(16)
Принимая типичное значение потока энергии
Fw ≈ 106 эрг/(см2 · с) [31], скорости плазмы w = 0 и
где Ng(r) = ρ(r)/m — концентрация протонов, w0 =
скорости cc = 200 км/с в основании короны, имеем
= w(r0) = 1 км/с.
W = 2.5 · 10-2 эрг/см3 и
Напряженность магнитного поля принимается в
виде
Ew0(r = r0, ν0 = 5 · 10-2 Гц) = 1.3 · 109 Гс2/Гц,
B(r) = B0(R⊙/r)2
,
(17)
где r0 = 1.1R⊙ — расстояние, с которого мы начина-
где B0 = 2.3 Гс [36].
ем рассматривать ускорение частиц ударной волной.
Температура солнечной короны принята равной
Эта энергия делится между противоположно
T = 2 · 106 К [37].
распространяющимися волнами в соответствии с со-
Помимо протонов мы принимаем во внимание
отношениями E+w0 = 0.7Ew0 и E-w0 = 0.3Ew0.
также ускорение α-частиц, предполагая, что содер-
Согласно спутниковым измерениям у орбиты
жание ядер гелия в корональной плазме составляет
Земли [33,34]
10 % от содержания водорода.
Ew0(r = 1 а. е., ν0 = 5 · 10-2 Гц) = 10-2 Гс2/Гц,
4. ЭФФЕКТИВНОСТЬ УСКОРЕНИЯ
где а. е. — астрономическая единица. Принимая сте-
ЧАСТИЦ
пенную зависимость плотности энергии волн от ге-
лиоцентрического расстояния Ew0(ν, r) ∝ r-δ, име-
Эффективность ускорения ионов высоких энер-
ем δ = 5. В итоге спектральное и пространственное
гий на фронте эволюционирующей ударной волны
распределение альфвеновских волн в области час-
испытывает закономерные изменения во времени.
тот ν > 5 · 10-2 Гц может быть представлено в виде
Качественно эти закономерности могут быть уста-
новлены на основе выражения для функции рас-
Ew0(k, r) = E0(k/k0)-β(r/R⊙)-δ ,
(15)
пределения f(r, p, t) ускоренных частиц на удар-
ном фронте, которое в случае немодифицированной
где β
= 2/3, E0
= 6.5 · 10-3 эрг/см3, k0
=
ударной волны в области импульсов pinj ≤ p < pmax
= 2.4 · 105 см-1.
можно представить в виде (см., например, [3, 4])
Роль рассеивателей для протонов с энергиями
≲ 104 МэВ выполняют волны с частотами ν
≳
(
)-q
qηNg
p
≳ 5 · 10-2 Гц. Протоны с энергиями > 104 МэВ
f (p, t) =
,
(18)
4πp3
pinj
inj
взаимодействуют с волнами, у которых частота
ν
< 5 · 10-2 Гц. Далее мы принимаем зависи-
где показатель спектра определяется выражением
мость спектра фоновой альфвеновской турбулент-
ности Ew0(ν) от частоты ν согласно (14) во всей
q = 3σef/(σef - 1),
(19)
478
ЖЭТФ, том 158, вып. 3 (9), 2020
Ускорение солнечных космических лучей на фронте. . .
а
Отсюда, в частности, видно, что предельный им-
σef = u′1/u2 = σ(1 - cc1/u1)
(20)
пульс pmax уменьшается с ростом RS , что приво-
дит к так называемому эффекту убегания [3, 4, 27].
— эффективная степень сжатия на ударном фронте.
Суть его состоит в том, что в каждый момент эволю-
По достижении предельного (максимального) им-
ции ударной волны t > 0 в области перед ударным
пульса pmax в области p > pmax спектр сильно
фронтом во все более значительной мере накапли-
укручается и оканчивается квазиэкспоненциальным
ваются частицы c импульсами p > pmax(t), которые
хвостом. Мы используем устоявшееся в теории уско-
были произведены на предшествующих стадиях, ко-
рения космических лучей определение максималь-
гда величина pmax была больше текущего значения
ного импульса pmax, согласно которому pmax — это
pmax(t). Распространение этих частиц слабо подвер-
импульс, при котором функция распределения уско-
жено влиянию ударной волны, скорость роста зани-
ренных частиц f(p) в e раз меньше степенного спект-
маемого ими объема за счет их диффузии превыша-
ра f ∝ p-q, т. е.
ет скорость ударной волны, благодаря чему они на-
f (pinj )(pmax/pinj )-q /f(pmax) = e ,
(21)
зываются убегающими. Поскольку ускоренные час-
тицы могут существенно повысить уровень альф-
где e — основание натурального логарифма.
веновской турбулентности вблизи ударного фронта,
В случае, когда в области перед ударным фрон-
величина предельного импульса может значительно
том (r = RS + 0) преобладают волны, бегущие в
превышать значение, полученное в рамках линей-
направлении от Солнца (cc = cA), что дает σef =
ного приближения. Однако влияние альфвеновских
= u′1/u2 = σ(1 - 1/MA), где
волн, возбуждаемых ускоренными частицами с им-
пульсами p ∼ pmax, в рассматриваемом случае не
MA = u1/cc = u1/cA
(22)
очень велико и значение pmax(t) определяется в ос-
— альфвеновское число Маха, условие Ew(ν)
≈
новном фоновой турбулентностью за исключением
≈ E+w(ν) выполняется для большей части спектра
экстремально больших значений скорости ударной
альфвеновских волн, резонансно взаимодействую-
волны VS > 1500 км/с [5].
щих с ускоренными частицами за счет преобладаю-
Третьим фактором, определяющим эффектив-
щего вклада волн, раскачиваемых ими. Чем мень-
ность ускорения, является количество вовлекаемых
ше значение показателя q, тем большее количество
в ускорение частиц на данной стадии эволюции
высокоэнергичных ионов производит ударная волна
ударной волны RS (t). Этот фактор непосредствен-
на текущей стадии ее эволюции, т. е. тем выше эф-
но определяет величину (амплитуду) суммарного
фективность ускорения. Поэтому безразмерный па-
спектра ускоренных частиц:
раметр q является одним из факторов, определяю-
∫
4πp2
щих эффективность производства высокоэнергич-
N (ε, t) =
f (r, p, t) dV ,
(24)
v
ных частиц.
√
Вторым фактором, определяющим эффектив-
где ε =
p2c2 + m2c4 - mc2. Здесь интегрирова-
ность ускорения, является величина максимального
ние ведется по всему объему, занятому частицами.
импульса ускоренных частиц pmax(t). В течение на-
Нетрудно видеть, что вклад фазы эволюции RS(t) в
чального, относительно непродолжительного пери-
суммарный спектр описывается параметром
ода эволюции ударной волны предельный импульс
A = (VS - w)q-3R3SNg(RS).
(25)
быстро возрастает и его величина pmax(t) определя-
ется временем t от начала эволюции ударной волны
Наличие множителя (VS - w)q-3 в этом выражении
[22,23]. На более поздних стадиях, когда устанавли-
проистекает от зависимостей pinj ∝ u1 и f ∝ pq-3inj.
вается квазистационарный спектр ускоренных час-
Множитель R3S Ng(RS ) отражает количество частиц
тиц, величина pmax(t) медленно меняется в соответ-
среды, заметенных ударной волной на стадии ее эво-
ствии с изменениями размера RS , скорости ударной
люции RS (t).
волны VS и фонового спектра альфвеновских волн
Как показано в работе [5], поведение трех су-
перед ударным фронтом Ew0(ν, RS ) [22,23]. Как бы-
щественных параметров q(RS), pmax(RS) и A(RS)
ло показано в работе [5], зависимость предельного
таково, что наиболее эффективное ускорение высо-
импульса от параметров рассматриваемой задачи в
коэнергичных частиц происходит в пределах сол-
квазистационарном режиме имеет вид
нечной короны r < 5R⊙. Поэтому самосогласован-
(
)1/(2-β)
ный расчет выполняется в пределах области RS <
pmax ∝ E0u′1/Rδ-2β-3S
(23)
< 5R⊙. По достижении ударной волной размера
479
С. Н. Танеев, Е. Г. Бережко
ЖЭТФ, том 158, вып. 3 (9), 2020
RS = 2-5R⊙ произведенные ею частицы с энергией
случаев квазилинейного и линейного вариантов
ε > 10 МэВ интенсивно покидают область ускоре-
расчетов.
ния. Дальнейшее распространение этих частиц поч-
Как видно из рис. 1, с ростом r разница между
ти не зависит от влияния ударной волны.
спектрами N(ε) линейного и квазилинейного расче-
тов увеличивается из-за роста эффективности уско-
рения частиц в самосогласованном расчете [5].
5. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ
На расстоянии 5.02R⊙ в квазилинейном расчете
наступает момент максимального накопления уско-
Согласно приведенным выше сценарию и пара-
ренных протонов, после которого их число идет на
метрам были сделаны расчеты.
убыль. До энергии ≈ 300 МэВ в этом расчете мы
В отличие от текущего спектра СКЛ J(ε) =
видим степенной спектр N(ε) ∝ ε-γ с показателем
= p2f(r = RS, p, t) на ударном фронте, удобнее ана-
γ = 1.54.
лизировать их суммарный спектр N(ε) (24), так как
его приближенно можно представить в виде
В области энергий 300-1.4·105 МэВ спектра N(ε)
наблюдается плавный «бамп». Ему соответствуют
N (ε) ∝ ε-γ exp [- (ε/εmax)α] .
(26)
частицы, которые были произведены на более ран-
них стадиях эволюции ударной волны [5]. В дальней-
Значение параметра α трудно предсказать аналити-
шем при энергиях протонов ≳ 105 МэВ «бамп» пере-
чески по причине значительного изменения показа-
ходит в квазиэкспоненциальный хвост спектра N(ε).
теля q в области ускорения; εmax = ε(pmax), где ве-
На расстояниях RS = 3-5R⊙ от Солнца в ква-
личина pmax определяется из выражения (21). Далее
зилинейном расчете процесс накопления ускорен-
под предельно большими (предельными) энергиями
ных протонов при энергиях > 105 МэВ протекает с
частиц мы считаем энергии ε ≳ εmax.
сильным замедлением, т. е. кривые N(ε) на расстоя-
На рис. 1 представлен cуммарный спектр N(ε)
ниях 3R⊙ и 5.02R⊙ почти совпадают до энергии
протонов, ускоренных в солнечной короне, как
∼ 105 МэВ и лишь при величине N(ε) = 1029 час-
функция кинетической энергии ε. Спектры приве-
тиц/МэВ предельная энергия (> 105 МэВ) на рас-
дены для пяти значений радиуса ударной волны:
стоянии 5.02R⊙ всего в 1.3 раза больше, чем на рас-
RS = 1.11, 1.16, 1.29, 1.64, 5.02R⊙ (моменты t = 1.6,
стоянии 3R⊙.
8.5, 26.8, 75.3, 545.2 c от начала расчета процесса
Это позволяет нам утверждать, что протоны с
ускорения частиц). Приведены результаты для
энергиями ≳ 105 МэВ были получены в расчете
на расстоянии до 3R⊙ в течение 274 c. Объяснить
N, частиц/МэВ
это можно тем фактом, что альфвеновская скорость
1039
R /RS
cA (11) растет с увеличением расстояния r от Солн-
1
—
1.11
ца до своего максимума ≈ 740 км/с в солнечной
2 — 1.16
короне на расстоянии ≈ 3.8R⊙ [38]. Рост cA ведет
3 — 1.29
с увеличением расстояния r к уменьшению альф-
4 — 1.64
веновского числа Маха MA (22) и, соответственно,
1034
5—
5.02
эффективной степени сжатия вещества σef (20) на
ударном фронте. Уменьшение σef увеличивает без-
размерный параметр q (19), определяющий эффек-
1
2
3
4
5
тивность производства высокоэнергичных частиц, а
1029
его рост замедляет процесс их генерации, как пока-
101
103
105
зано в предыдущем разделе.
, МэВ
Мы считаем, что в большинстве случаев про-
Рис. 1. Суммарный спектр N(ε) протонов, ускоренных в
цесс ускорения частиц ударной волной в нижней ко-
солнечной короне, как функция кинетической энергии ε.
роне Солнца формирует практически во всей облас-
Спектры приведены для пяти значений радиуса ударной
ти энергий спектр N(ε) на расстояниях до ≲ 3R⊙.
волны: RS /R⊙ = 1.11, 1.16, 1.29, 1.64, 5.02. Сплошные и
В работе [39] авторы, анализируя протоны с энерги-
штриховые линии отвечают квазилинейному и линейно-
ей до ≈ 1.12 ГэВ в событии 17 мая 2012 г. (GLE71),
му вариантам расчетов соответственно. Штрихпунктирная
пришли к выводу, что они предположительно могли
линия приближенно описывает по формуле (26) кривую 5
квазилинейного расчета. Подробнее см. текст
быть ускорены ударной волной от СМЕ на расстоя-
нии до ≈ 3.07R⊙, что согласуется с нашим выводом.
480
ЖЭТФ, том 158, вып. 3 (9), 2020
Ускорение солнечных космических лучей на фронте. . .
N, частиц/МэВ
R /RS
1039
1
—
1.11
2 — 1.16
3 — 1.29
4—
1.64
1034
1
2
3
4
1029
101
103
105
, МэВ
Рис. 3. То же, что на рис. 1, но для в 10 раз более
Рис. 2. То же, что на рис. 1, но для в 10 раз более высокого
низкого уровня фоновой альфвеновской турбулентности
уровня фоновой альфвеновской турбулентности Ew0(k, r).
Ew0(k, r). Крупными цифрами отмечены кривые квази-
Штрихпунктирная линия приближенно описывает по фор-
линейного расчета, мелкими — линейного. Подробнее см.
муле (26) кривую 4 квазилинейного расчета. Подробнее см.
текст
текст
зилинейный варианты расчетов имеют между со-
Eсли представить степенной участок спектра
бой несущественные отличия, особенно, при радиусе
N (ε, RS = 5.02R⊙) более «жестким» (γ < 1.5), то его
RS = 1.64R⊙ ударной волны.
можно приближенно описать формулой (26), умень-
Как и в предыдущем расчете (рис. 1), в этом рас-
шив в первой точке N(ε) в 2 раза, приняв γ = 1.3
чете (рис. 2) до энергии ≈ 300 МэВ мы видим сте-
и α = 2, а также взяв из расчета его максимальную
пенной спектр N(ε) ∝ ε-γ с показателем γ = 1.52.
энергию εmax = 1.4 · 105 МэВ (см. на рис. 1 штрих-
Также в области энергий 300-3.2 · 105 МэВ спект-
пунктирную кривую).
ра N(ε) наблюдается плавный «бамп», которому со-
На рис. 2 приведены варианты расчетов, в ко-
ответствуют частицы, ускоренные на более ранних
торых уровень фоновой альфвеновской турбулент-
стадиях эволюции ударной волны [5]. В дальнейшем
ности Ew0(k, r) (15) взят в 10 раз большим, чем в
при энергиях протонов ≳ 3 · 105 МэВ «бамп» пере-
представленных на рис. 1. То есть максимальный
ходит в более «жесткий» (α < 2), чем на рис. 1,
коэффициент диффузии κ∥0(ε, r) (7) частиц в них
квазиэкспоненциальный хвост спектра N(ε).
в 10 раз меньше. Уменьшение κ∥(ε, r) ведет к ро-
сту темпа ускорения частиц [3, 4]. Уже при радиу-
Как и на рис. 1 для квазилинейного спект-
се RS = 1.64R⊙ ударной волны произведено макси-
ра N(ε, RS
= 5.02R⊙), на рис. 2 мы аппрокси-
мальное количество ускоренных протонов. С этого
мировали для самосогласованного расчета спектр
момента их число начинает убывать и на рассто-
N (ε, RS = 1.64R⊙) формулой (26), уменьшив в пер-
янии RS
= 5.02R⊙ спектры N(ε) для линейного
вой точке N(ε) в 1.8 раза, приняв γ = 1.3 и α = 1.2,
и квазилинейного вариантов расчетов имеют пре-
а также взяв из расчета его максимальную энергию
дельные энергии, лишь незначительно превышаю-
εmax = 3.2·105 МэВ (в 2.3 раза больше, чем в расчете
щие предельные энергии спектров N(ε) для радиуса
на рис. 1), см. на рис. 2 штрихпунктирную кривую.
ударной волны RS = 1.29R⊙.
Расчеты на рис. 3 отличаются от расчетов на
Из выражения (9) видим, что инкремент раскач-
рис. 1 тем, что они выполнены для в 10 раз более
ки альфвеновских волн Γ пропорционален коэффи-
низкого уровня фоновой альфвеновской турбулент-
циенту диффузии κ∥ частиц: Γ ∝ κ∥. Уменьшение
ности Ew0(k, r) (15). То есть максимальный коэф-
κ∥0 в результате увеличения Ew0 приводит к умень-
фициент диффузии κ∥0(ε, r) (7) частиц в них в 10
шению Γ и, соответственно, к более низкой гене-
раз больше. Увеличение κ∥(ε, r) ведет к снижению
рации самосогласованных альфвеновских волн Ew
темпа ускорения частиц [3,4].
над их фоновым уровнем Ew0. Это приводит к то-
В квазилинейных расчетах увеличение фонового
му, что самосогласованный коэффициент κ∥ незна-
коэффициента диффузии κ∥0 ведет к увеличению
чительно уменьшается по сравнению с фоновым κ∥0.
инкремента раскачки альфвеновских волн Γ, так
В итоге мы видим, что на рис. 2 линейный и ква-
как Γ ∝ κ∥ (9), и, соответственно, к более высокой
481
5
ЖЭТФ, вып. 3 (9)
С. Н. Танеев, Е. Г. Бережко
ЖЭТФ, том 158, вып. 3 (9), 2020
генерации самосогласованных альфвеновских волн
но возможных (максимальных) энергий в результа-
Ew над их фоновым уровнем Ew0. В результате с
те процесса регулярного (диффузионного) ускоре-
увеличением расстояния r от Солнца из-за сильного
ния ионов.
роста амплитуды волн Ew, уменьшающей коэффи-
2. Показано, что протоны с энергиями ≳ 105 МэВ
циент диффузии κ∥, в самосогласованном расчете
могут быть получены на расстоянии до трех солнеч-
имеет место рост эффективности ускорения частиц
ных радиусов, 3R⊙, в течение 274 c на фронте быст-
[5] до достижения квазистационарного состояния. С
рой ударной волны, имеющей скорость 5000 км/с, в
ростом r разница между спектрами N(ε) линейного
нижней короне Солнца с известными параметрами
и квазилинейного расчетов значительно увеличива-
солнечной плазмы.
ется (см. рис. 3).
3. Анализ рис. 1-3 показывает сильное влия-
На расстоянии 5.02R⊙ в квазилинейном расчете
ние уровня фоновой альфвеновской турбулентности
наступает момент максимального накопления уско-
Ew0(k, r) (15) на результирующие суммарные спект-
ренных протонов. Как и в предыдущих расчетах
ры N(ε) (24) СКЛ в квазилинейной теории ускоре-
(рис. 1, 2), в этом расчете (рис. 3) до энергии
ния заряженных частиц ударными волнами.
≈ 300 МэВ мы видим степенной спектр N(ε) ∝ ε-γ
4. Степенные участки результирующих суммар-
с показателем γ = 1.56. Также в области энергий
ных спектров N(ε) частиц (см. рис. 1-3) имеют поч-
300-6.6·103 МэВ спектра N(ε) наблюдается «бамп»,
ти одинаковый показатель наклона γ ≈ 1.5, что
которому соответствуют частицы, ускоренные на бо-
указывает на его слабую зависимость от фонового
лее ранних стадиях эволюции ударной волны [5]. В
уровня спектра альфвеновских волн Ew0. Увеличе-
дальнейшем при энергиях протонов ≳ 6.6 · 103 МэВ
ние или уменьшение уровня Ew0 в 10 раз практиче-
«бамп» переходит в более «мягкий» (α > 2), чем на
ски не оказывает влияния на величину γ.
рис. 1, квазиэкспоненциальный хвост спектра N(ε).
5. Максимальные энергии εmax в результирую-
На рис. 3 для самосогласованного расчета мы,
щих суммарных спектрах N(ε) протонов (см.
как и на рис. 1 для N(ε, RS = 5.02R⊙) и на рис. 2
рис. 1-3) имеют сильную зависимость от фонового
для N(ε, RS = 1.64R⊙), аппроксимировали спектр
уровня спектра альфвеновских волн Ew0. Если
N (ε, RS = 5.02R⊙) формулой (26), уменьшив в пер-
в основном варианте расчета на рис.
1
εmax
=
вой точке N(ε) в 1.5 раза, приняв γ = 1.4 и α = 3,
= 1.4 · 105 МэВ, то при уменьшении в 10 раз уровня
а также взяв из расчета его максимальную энергию
Ew0 (рис. 3) εmax = 6.6 · 103 МэВ, что в 21 раз
εmax = 6.6 · 103 МэВ (в 21 раз меньше, чем в рас-
меньше. При увеличении уровня волн Ew0 в 10 раз
чете на рис. 1, и в 48 раз меньше, чем в расчете на
(рис. 2) имеем εmax = 3.2 · 105 МэВ, что всего в
рис. 2), см. на рис. 3 штрихпунктирную кривую.
2.3 раза больше, чем в расчете на рис. 1. Видим
В расчетах, результаты которых приведены на
нелинейную зависимость εmax от уровня волн Ew0:
рис. 3, резонансная частота ν альфвеновских волн
темпы роста εmax замедляются с увеличением Ew0.
для ускоряемых протонов ≳ 5 · 10-2 Гц.
6. Ширина (диапазон по энергии Δε) «бампа» в
результирующих суммарных спектрах N(ε) частиц
и его форма (см. рис. 1-3) имеют сильную зависи-
6. ВЫВОДЫ
мость от фонового уровня спектра альфвеновских
На основе теоретического анализа, проведенно-
волн Ew0. С увеличением уровня волн Ew0 верхняя
го численными методами, процесса ускорения СКЛ
граница Δε увеличивается с ростом εmax так же
быстрой ударной волной в нижней короне Солнца с
нелинейно, как и εmax: в расчетах, результаты ко-
известными параметрами солнечной плазмы можно
торых приведены на рис. 1-3, ширина «бампа» Δε
сделать следующие выводы.
имеет диапазон энергий приблизительно от 300 МэВ
1. Мы предлагаем сценарий ускорения заряжен-
до εmax.
ных частиц (СКЛ) ударной волной в нижней ко-
7. Квазиэкспоненциальный хвост в результирую-
роне Солнца. Согласно ему основная доля энергии
щих суммарных спектрах N(ε) частиц (см. рис. 1-
пересоединения силовых линий магнитного поля B
3) имеет сильную зависимость от фонового уровня
уходит на образование и разгон CME из хромосфе-
спектра альфвеновских волн Ew0. С ростом уровня
ры в нижнюю солнечную корону, а также разогрев
волн Ew0 квазиэкспоненциальный хвост становится
плазмы до сверхтепловых энергий. Часть энергии
все более «жестким»: показатель α в аппроксимации
CME передается на образование ударной волны, на
формулой (26) конечных спектров N(ε) уменьшает-
фронте которой, при ее распространении от Солнца,
ся от α = 3 (рис. 3) до α = 2 (рис. 1) и до α = 1.2
частицы разогретой плазмы ускоряются до предель-
(рис. 2).
482
ЖЭТФ, том 158, вып. 3 (9), 2020
Ускорение солнечных космических лучей на фронте. . .
8. Ширина Δε «бампа» и форма квазиэкспонен-
Результаты настоящей работы могут быть по-
циального хвоста суммарного спектра N(ε) частиц
лезны для анализа энергетического обмена в неод-
могут служить индикаторами уровня альфвеновс-
нородных системах, которые представляют интерес
кой турбулентности в нижней короне Солнца.
в физике плазмы и астрофизике.
9. Самосогласованный коэффициент диффузии
κ∥ частиц в расчетах ≳ κB, где κB = ρBv/3 — бо-
Финансирование. Работа выполнена в рам-
мовский коэффициент диффузии.
ках Программы фундаментальных исследований
10. Чем ближе коэффициент диффузии κ∥0 час-
Сибирского отделения Российской академии на-
тиц по фоновой альфвеновской турбулентности Ew0
ук на
2017-2020 гг.: Программа II.16.2. «Физи-
к бомовскому коэффициенту диффузии κB, тем
ка космических лучей и солнечно-земных свя-
меньше самосогласованные альфвеновские волны
зей», Проект II.16.2.2. «Происхождение космиче-
Ew превышают свой фоновый уровень Ew0, так как
ских лучей в различных астрофизических объек-
инкремент раскачки волн Γ ∝ κ∥. В этом случае
тах и динамика их распределения в межпланетном
самосогласованный коэффициент диффузии κ∥ час-
пространстве», регистрационный номер НИОКТР
тиц незначительно уменьшается по сравнению с фо-
АААА-А17-117021450058-6.
новым κ∥0, а суммарные спектры N(ε) частиц квази-
линейных и линейных расчетов имеют меньше раз-
личий (ср., например, результаты расчетов на рис. 2
ЛИТЕРАТУРА
с результатами на рис. 3).
1.
Г. Ф. Крымский, ДАН СССР 234, 1306 (1977)
11. Мы считаем, что в большинстве случаев про-
[G. F. Krymskii, Sov. Phys. Dokl. 22, 327 (1977)].
цесс ускорения частиц ударной волной в нижней ко-
роне Солнца формирует практически во всей облас-
2.
W. I. Axford, E. Leer, and G. Skadron, in Proc. 15th
ICRC, 13-26 August, 1977, Plovdiv, Bulgaria 11, 132
ти энергий суммарный спектр N(ε) частиц на рас-
(1978).
стояниях до ≲ 3R⊙, причиной чего является макси-
мум альфвеновской скорости cA в солнечной короне
3.
Е. Г. Бережко, В. К. Ёлшин, Г. Ф. Крымский,
≈ 740 км/с на расстоянии ≈ 3.8R⊙ [38].
С. И. Петухов, Генерация космических лучей удар-
12. Если перед вспышкой на Солнце идет накач-
ными волнами, Наука, Новосибирск (1988).
ка магнитной энергией локальной фоновой альфве-
4.
Е. Г. Бережко, Г. Ф. Крымский, УФН 154, 49
новской турбулентности Ew0(k, r) (15) и если ее уро-
(1988) [E. G. Berezhko and G. F. Krymskii, Sov.
вень будет увеличен, например, приблизительно в
Phys. Usp. 31, 27 (1988)].
10 раз, как в расчетах на рис. 2, а ударная волна
будет иметь скорость ≈ 5000 км/с, то возможна ре-
5.
Е. Г. Бережко, С. Н. Танеев, Письма в Астрон.
ж. 39, 443 (2013), doi:10.7868/S0320010813060016
ализация сценария ускорения протонов на фронте
[E. G. Berezhko and S. N. Taneev, Astron. Lett. 39,
ударной волны в нижней короне Солнца до ≲ 3R⊙,
393 (2013), doi:10.1134/S1063773713060017].
в результате которого максимальная энергия εmax в
суммарных спектрах N(ε) может достигнуть вели-
6.
Л. И. Мирошниченко, УФН 188, 345 (2018), doi:
чины ≈ 3 · 105 МэВ.
Полученные результаты позволяют нам гово-
7.
M. A. Lee, Astrophys. J. Suppl. Ser. 158, 38 (2005),
рить о важности развиваемой квазилинейной теории
doi:10.1086/428753.
ускорения СКЛ ударной волной в нижней короне
Солнца.
8.
S. M. Schindler and P. D. Kearney, in Proc. of the
13th Int. Conf. on Cosmic Ray, Denver, CO, USA,
Vol. 2, Denver, CO: Univ. of Denver, Dept. of Physics
and Astronomy (1973) p. 1554.
7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
9.
S. N. Karpov, L. I. Miroshnichenko, and E. V. Vashe-
Представлено теоретическое исследование, про-
nyuk, Nuovo Cimento C 21, 551 (1998).
веденное численными методами, процесса ускорения
10.
C. Karoff, M. F. Knudsen, P. D. Cat et al., Nature
СКЛ на фронте быстрой ударной волны со скоро-
Comm. 7, 11058 (2016), doi:10.1038/ncomms11058.
стью 5000 км/с в нижней короне Солнца с известны-
ми параметрами солнечной плазмы. Показано, что
11.
M. Lingam and A. Loeb, Astrophys. J. 848, 41
протоны с энергиями ≳ 105 МэВ могут быть полу-
(2017), doi:10.3847/1538-4357/aa8e96, arXiv:1708.
чены на расстоянии до 3R⊙ в течение 274 c.
04241v3.
483
5*
С. Н. Танеев, Е. Г. Бережко
ЖЭТФ, том 158, вып. 3 (9), 2020
12.
С. И. Сыроватский, Астрон. ж. 43, 340 (1966)
24.
E. G. Berezhko, S. N. Taneev, and K. J. Trattner,
[S. I. Syrovatskii, Sov. Astron. 10, 270 (1966)].
J. Geophys. Res. 116, A07102 (2011), doi:10.1029/
2010JA016404.
13.
С. И. Сыроватский, ЖЭТФ
50,
1133
(1966)
[S. I. Syrovatskii, Sov. Phys. JETP 23, 754 (1966)].
25.
G. P. Zank, Gang Li, and V. Florinski, J. Geophys.
Res. 109, A04107 (2004), doi:10.1029/2003JA010301.
14.
Б. В. Сомов, А. В. Орешина, Изв. РАН, сер. физ.
75, 784 (2011) [B. V. Somov and A. V. Oreshina,
26.
Г. Ф. Крымский, Геомагн. и аэроном. 4, 977 (1964)
Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 75, 735 (2011)], doi:
[G. F. Krymskiy, Geomagn. Aeron. 4, 763 (1964)].
10.3103/S1062873811060396.
27.
Е. Г. Бережко, В. К. Ёлшин, Л. Т. Ксенофонтов,
15.
B. V. Somov, Plasma Astrophysics Pt. I Fundamen-
ЖЭТФ 109, 3 (1996) [E. G. Berezhko, V. K. Elshin,
tals and Practice (Astrophysics and Space Science
and L. T. Ksenofontov, JETP 109, 3 (1996)].
Library, Vol. 391), New York, Springer (2013).
28.
M. A. Lee, J. Geophys. Res. 87, 5063 (1982), doi:
16.
B. V. Somov, Plasma Astrophysics Pt. II Recon-
10.1029/JA087iA07p05063.
nection and Flares (Astrophysics and Space Science
Library, Vol. 392), New York, Springer (2013).
29.
M. A. Lee, J. Geophys. Res. 88, 6109 (1983), doi:
17.
T. Podladchikova, A. M. Veronig, K. Dissauer et
10.1029/JA088iA08p06109.
al., Astrophys. J. 877, 68 (2019), doi:10.3847/1538-
30.
B. E. Gordon, M. A. Lee, E. Möbius, and K. J. Trat-
4357/ab1b3a, arXiv:1904.09427v1.
tner, J. Geophys. Res.
104,
28263
(1999), doi:
18.
10.1029/1999JA900356.
19.
Е. Г. Бережко, С. Н. Танеев, Письма в Астрон. ж.
31.
T. K. Suzuki, and S. Inutsuka, J. Geophys. Res. 111,
29, 601 (2003) [E. G. Berezhko and S. N. Taneev,
A06101 (2006), doi:10.1029/2005JA011502.
Astron. Lett. 29, 530 (2003)].
32.
W. H. Matthaeus, D. J. Mullan, P. Dmitruk et
20.
Г. Ф. Крымский, В. Г. Григорьев, С. А. Ста-
al., Nonlin. Processes Geophys. 10, 93 (2003), doi:
родубцев, С. Н. Танеев, Письма в ЖЭТФ
10.5194/npg-10-93-2003.
102,
372
(2015), doi:10.7868/S0370274X15180046
[G. F. Krymsky, V. G. Grigoryev, S. A. Starodubtsev,
33.
C. T. Russell, Solar Wind, ed. by C. P. Sonett et al.,
and S. N. Taneev, JETP Lett. 102, 335 (2015), doi:
Washington, NASA SP-308 (1972), p. 365.
10.1134/S0021364015180071].
34.
C.-Y. Tu and E. Marsh, Space Sci. Rev. 73, 1 (1995),
21.
С. Н. Танеев, С. А. Стародубцев, В. Г. Григо-
doi:10.1007/BF00748891.
рьев, Е. Г. Бережко, ЖЭТФ 156,
449
(2019),
doi:10.1134/S0044451019090074
[S. N. Taneev,
35.
E. C. Sittler, Jr., and M. Guhathakurta, Astrophys.
S. A. Starodubtsev, V. G. Grigor’ev, and E. G. Be-
J. 523, 812 (1999), doi:10.1086/307742.
rezhko, JETP
129,
375
(2019), doi:10.1134/
S1063776119080089].
36.
A. J. Hundhausen, Coronal Expansion and Solar
Wind, Vol. 5, Springer, New York (1972).
22.
Е. Г. Бережко, С. Н. Танеев, Письма в
Астрон. журн.
42,
148
(2016), doi:10.7868/
37.
D. V. Reames, Space Sci. Rev. 90,
413
(1999),
S0320010816010010
[E.
G. Berezhko and
doi:10.1023/A:1005105831781.
S. N. Taneev, Astron. Lett.
42,
126
(2016),
doi:10.1134/S1063773716010011].
38.
G. Mann, A. Klassen, H. Aurass, and H.-T. Classen,
Astron. Astrophys. 400, 329 (2003), doi: 10.1051/
23.
С. Н. Танеев, С. А. Стародубцев, Е. Г. Бе-
0004-6361:20021593.
режко, ЖЭТФ
153,
765
(2018), doi:10.7868/
S0044451018050085 [S. N. Taneev, S. A. Starodub-
39.
C. Li, K. A. Firoz, L. P. Sun, and L. I. Miroshni-
tsev, and E. G. Berezhko, JETP 126, 636 (2018),
chenko, Astrophys. J. 770, 34 (2013), doi:10.1088/
doi:10.1134/S106377611804009X].
0004-637X 770/1/34.
484
