ЖЭТФ, 2020, том 158, вып. 3 (9), стр. 485-491

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПРИМЕСЕЙ ЛЕГКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

НА СКОЛЬЖЕНИЕ КРАЕВОЙ ДИСЛОКАЦИИ В НИКЕЛЕ И

СЕРЕБРЕ: МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Г. М. Полетаевa*, И. В. Зоря^b

^a Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова

656049, Барнаул, Россия

^b Сибирский государственный индустриальный университет

654041, Новокузнецк, Россия

Поступила в редакцию 3 марта 2020 г.,

после переработки 3 марта 2020 г.

Принята к публикации 17 марта 2020 г.

Методом молекулярной динамики проведено исследование влияния примесей легких элементов C, N, O

на скольжение краевой дислокации в ГЦК-металлах Ni и Ag. Введение примесных атомов приводило

к значительному повышению порогового напряжения скольжения дислокации: от 10 МПа для чистых

металлов при температуре 300 К до 1000-2000 МПа при введении 10 ат. % примесных атомов. Причи-

ной роста порогового напряжения с ростом концентрации примесных атомов являлся механизм Сузуки,

т. е. закрепление примесных атомов на дефекте упаковки между частичными дислокациями. Для рас-

сматриваемых металлов были найдены энергии связи примесных атомов с дефектами упаковки. С рос-

том температуры скорость скольжения дислокаций в чистых металлах снижалась, однако при введении

примесных атомов наблюдалась обратная зависимость — скорость дислокаций с ростом температуры,

напротив, постепенно увеличивалась.

DOI: 10.31857/S0044451020090072

щено и на относительно простые вопросы: напри-

мер, зависимость скорости скольжения дислокации

от температуры и скорости деформирования [2, 6].

1. ВВЕДЕНИЕ

С ростом скорости деформирования скорость дис-

локаций, как известно, сначала растет, а затем до-

Образование, движение и взаимодействие дисло-

стигает некоторого предела, который, как правило,

каций друг с другом и другими дефектами являют-

меньше скорости звука в данном материале, причем

ся основными вопросами, поиск ответов на которые

разные авторы приводят разные значения этого пре-

необходим для развития представлений о механиз-

дела в отношении к скорости звука [2,6-8]. С ростом

мах пластической деформации кристаллических ма-

температуры, как отмечает большинство исследова-

териалов. Многообразие кристаллических систем,

телей, скорость скольжения дислокаций снижается

систем скольжения и типов дислокаций, а также

[2, 6, 7]. В качестве причин этого снижения называ-

вариантов взаимодействия дислокаций с другими

ют фононное рассеяние, изменение модуля сдвига с

дефектами порождает сложность и комплексность

температурой и т. д. Для учета факторов, тормозя-

данного явления. Дислокациям в металлах посвя-

щих дислокацию, введен специальный коэффициент

щено много работ, в том числе выполненных с по-

сопротивления [2,6], для которого продолжается по-

мощью компьютерного моделирования [1-6]. Поми-

иск как численных значений, так и эмпирических

мо сложных процессов взаимодействия дислокаций

выражений.

с различными дефектами и их движения при на-

личии примесей, внимание в них зачастую обра-

Наличие примесных атомов в решетке металла

усложняет процесс движения дислокаций. Примес-

^* E-mail: gmpoletaev@mail.ru

ные атомы легких элементов (например, кислород,

485

Г. М. Полетаев, И. В. Зоря

ЖЭТФ, том 158, вып. 3 (9), 2020

азот, углерод) уже при низкой концентрации силь-

но влияют на механические свойства металлов и

сплавов. Взаимодействуя с дислокациями и препят-

ствуя их движению, примеси приводят к повыше-

нию прочности, твердости и фрикционных свойств

металлов вместе, как правило, с хрупкостью [9-11].

Энергия их связи с дислокациями положительна,

вследствие чего они имеют тенденцию закреплять-

ся на дислокациях и образовывать так называемую

атмосферу Коттрелла [9, 12, 13]. Помимо механиз-

ма Коттрелла примеси, как и большинство других

дефектов, являются эффективными стопорами для

движущихся дислокаций, что было подтверждено не

только экспериментальными исследованиями, но и

работами, выполненными с помощью компьютерно-

го моделирования [12-15]. В работе [14], например,

с помощью молекулярной динамики было получе-

но, что критическое напряжение, при котором на-

чинается скольжение дислокации в α-Fe, растет с

повышением концентрации атомов углерода. В ра-

боте [15], также выполненной с помощью метода мо-

лекулярной динамики, было показано, что с ростом

концентрации углерода снижается скорость сколь-

жения дислокаций в железе. В металлах с ГЦК-

решеткой дополнительно к упомянутым механиз-

мам торможения дислокаций примесями подключа-

ется еще механизм Сузуки — закрепление примес-

ных атомов на дефекте упаковки между частичны-

Рис.

1. Модели движущейся краевой дислокации в

ми дислокациями [9, 11].

ГЦК-металле: а — модель I, б — модель II, ДУ — дефект

Настоящая работа посвящена исследованию вли-

упаковки

яния примесей легких элементов C, N, O на сколь-

жение краевой дислокации в ГЦК-металлах Ni и

ния {111}〈110〉 [7, 8]. Вектор Бюргерса полной дис-

Ag. Рассмотрены вопросы влияния скорости сдви-

локации в этом случае равен 1/2〈110〉, которая в

га и температуры на скорость дислокации в чистых

ГЦК-металлах, как правило, расщепляется на две

и содержащих примесные атомы металлах, влияния

частичные дислокации 1/6〈116〉, разделенные де-

примесей на пороговое напряжение скольжения дис-

фектом упаковки.

локаций. Выбор металлов Ni и Ag обусловлен тем,

что они имеют существенно различающиеся ради-

Для моделирования движущейся краевой дисло-

усы атомов (1.44Å для Ag и 1.24Å для Ni [9]), но

кации в работе использовались две разные модели

при этом имеют почти одинаковую электроотрица-

(рис. 1), исследование с помощью которых дополня-

тельность (1.93 для Ag и 1.91 для Ni по шкале По-

ли друг друга. В обоих случаях создавалась расчет-

линга [16]). Другими словами, данные металлы по

ная ячейка в форме прямоугольного параллелепи-

отношению к взаимодействию с примесными атома-

педа, содержащая примерно 60000 атомов, с ориен-

ми отличает преимущественно размерный фактор —

тацией осей: x — [110], y — [112], z — [111]. Плоскость

параметры кристаллических решеток.

xy (рис. 1) в данном случае соответствует плоскости

скольжения дислокации (111).

В первой модели (модель I), для инициации дви-

2. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

жения дислокации создавался сдвиг от торца рас-

четного блока (рис. 1а). На рисунке изображена схе-

В кристаллах с ГЦК-решеткой, к которым от-

ма создания движущейся полной краевой дислока-

носится ряд металлов, в том числе никель и сереб-

ции¹² [101](111). Темно-серые области с левого торца

ро, преимущественной является система скольже-

перемещались как единое целое вдоль направлений,

486

ЖЭТФ, том 158, вып. 3 (9), 2020

Исследование влияния примесей легких элементов. ..

показанных на рисунке: верхняя часть торца смеща-

циалов Клери и Росато [17]. Для описания взаимо-

лась вдоль плотноупакованного направления [101],

действий примесных атомов C, N, O с атомами ме-

нижняя — вдоль противоположного направления

таллов и атомов примесей друг с другом использо-

[101]. Атомы внутри окрашенной области в процес-

вались потенциалы Морзе [18]. Потенциалы обоих

се компьютерного моделирования смещались только

типов хорошо зарекомендовали себя в ряде расче-

вдоль указанных направлений с варьируемой скоро-

тов, выполненных ранее методом молекулярной ди-

стью сдвига V_τ . Граничные условия с этой стороны,

намики [18-20]. В работе [18] потенциалы для вза-

таким образом, были жесткими. Вдоль оси x, т. е.

имодействия атомов металлов с атомами примесей

вдоль ядра дислокации, граничные условия задава-

были найдены с учетом эмпирических зависимостей

лись периодическими. По другим границам мы ис-

и известных характеристик, таких как температу-

пользовали специальный тип граничных условий —

ра плавления или разложения соответствующего хи-

условно жесткий: все атомы вблизи края расчетной

мического соединения металла с легким элементом

ячейки сверху, снизу и справа на рис. 1а в процессе

и энергия активации диффузии примесного атома

моделирования имели возможность двигаться толь-

в кристаллической решетке металла. Для описания

ко вдоль плоскости xy, движение вдоль оси z ис-

взаимодействий атомов примеси друг с другом в

ключалось. Этого было достаточно для удержания,

кристаллической решетке металлов в работе [18] за

с одной стороны, заданной прямоугольной формы

основу были взяты потенциалы, предложенные дру-

расчетного блока и, с другой стороны, свободного

гими авторами. Для связи С-С был взят потенциал

выхода дислокаций за пределы расчетной ячейки с

из [21], для связей N-N и O-O — потенциалы из ра-

правого торца.

бот [22,23].

В случае модели II (рис. 1б) вдоль осей x и y за-

Температура в модели задавалась через началь-

давались периодические граничные условия, а свер-

ные скорости атомов согласно распределению Макс-

ху и снизу расчетной ячейки, как и в модели I, ис-

велла. При задании температуры учитывалось теп-

пользовались условно жесткие условия. В отличие

ловое расширение металлов. Для сохранения посто-

от модели I, дислокация в данном случае вводи-

янной температуры в процессе моделирования ис-

лась сразу путем сжатия верхней части расчетной

пользовался термостат Нозе - Гувера. Шаг интегри-

ячейки и растяжения нижней вдоль оси y на оди-

рования по времени в методе молекулярной динами-

наковую величину — на одно межатомное рассто-

ки был равен 2 фс.

яние. Длина расчетной ячейки вдоль оси y выби-

ралась достаточно большой, для того чтобы дан-

3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

ная деформация в относительном выражении бы-

При проведении исследований с помощью моде-

ла сравнительно небольшой и не приводила к появ-

ли I, верхняя и нижняя части левого торца (рис. 1а)

лению существенных внутренних напряжений при

расчетной ячейки смещались относительно друг

последующем моделировании. В случае модели II в

друга со скоростью сдвига V_τ , которая оставалась

расчетную ячейку, таким образом, вводились сразу

постоянной в течение компьютерного эксперимента.

две пары частичных дислокаций, разделенных де-

В некоторый момент времени сдвиг в левой части

фектами упаковки (рис. 1б). Одной полной дисло-

расчетного блока провоцировал появление дислока-

кации для сохранения сплошности кристалла до и

ции. Полная дислокация появлялась сразу в виде

после нее и использования периодических гранич-

расщепленной на пару частичных дислокаций Шок-

ных условий вдоль оси y недостаточно — для этого

ли, разделенных дефектом упаковки в плоскости

необходимы две полные дислокации.

(111). Реакция расщепления имела вид

Сдвиг в случае модели II инициировался путем

приложения сил к атомам в верхней серой области

[101] →

[211] +

[112].

на рис. 1б в направлении [101], т. е. вдоль плоскости

xy. Область, окрашенная в серый цвет, в процес-

Расстояние между частичными дислокациями

се компьютерного эксперимента перемещалась как

определяется, как известно, энергией дефекта упа-

единое целое. Перемещение остальных атомов в рас-

ковки. В настоящей работе оно составляло несколь-

четной ячейке никак не ограничивалось, оно описы-

ко нанометров (в зависимости от скорости сдвига),

валось классическими уравнениями движения Нью-

что согласуется с результатами моделирования дру-

тона.

гих авторов, например, [2-4].

Межатомные взаимодействия в металлах Ni и

С ростом скорости сдвига V_τ , как известно, сред-

Ag описывались с помощью многочастичных потен-

няя скорость дислокации увеличивается. Но это

487

Г. М. Полетаев, И. В. Зоря

ЖЭТФ, том 158, вып. 3 (9), 2020

Рис. 2. Зависимость средней скорости краевой дислокации

от скорости сдвига в Ni и Ag при температуре 50 К

происходит до определенного предела, зависящего

от скорости звука в металле [2,6-8]. На рис. 2 при-

ведены зависимости средней скорости краевой дис-

локации в Ni и Ag от скорости сдвига V_τ при тем-

пературе 50 К. Скорость дислокации в модели I не

была постоянной в течение ее движения в расчет-

ной ячейке: сначала, при появлении, она «выстре-

ливала» со стороны левого торца на рис. 1а, затем

Рис. 3. Зависимости скорости скольжения дислокаций Ni

скорость ее замедлялась, достигая минимума на рас-

и Ag от температуры при касательном напряжении: а —

стоянии 3-4 нм от места инициации, после чего, по

20 МПа в чистых металлах, б — 1000 МПа при содержании

мере продолжения сдвига со стороны левого торца,

2 ат. % примеси кислорода

скорость ее скольжения постепенно увеличивалась

до тех пор, пока она не покидала расчетную ячейку

с правой стороны. На рис. 2 приведены зависимости

учета факторов, тормозящих дислокацию, введен

средней скорости, измеренной между двумя «репер-

так называемый коэффициент сопротивления (drag

ными точками» внутри расчетной ячейки, расстоя-

coefficient) B [6]

ние между которыми составляло 12 нм.

Как видно на рис. 2, сначала, примерно до V_τ =

B = 3kzT/10b²c_s.

= 100 м/с, скорость дислокации с ростом скорости

Здесь k — постоянная Больцмана, z — число ато-

сдвига растет почти линейно, но при приближении

мов в элементарной ячейке, T — температура и c_s —

скорости дислокации к своему пределу график ста-

скорость поперечной волны.

новится все более горизонтальным.

Результаты исследований показывают, что ско-

На рис. 2 при скорости сдвига выше примерно

рость дислокации обратно пропорциональна коэф-

500 м/с зависимости изображены штриховой лини-

фициенту сопротивления [2, 6]. В работе [6] пред-

ей. Это обусловлено тем, что при таких скоростях,

ложена следующая формула для скорости дислока-

всего лишь в несколько раз меньших скорости зву-

ции:

ка в металле, деформирование на атомном уровне

(

)

τb

ΔG_kp

часто сопровождалось дополнительным дефектооб-

ν =

exp

2kT

разованием, а при скоростях выше 700 м/с даже раз-

рушением кристаллической структуры и аморфиза-

где сделан учет энергии образования ΔG_kp пары из-

цией.

ломов на дислокации, необходимых для ее переме-

С ростом температуры, согласно различным ис-

щения. Здесь τ — сдвиговое напряжение, b — модуль

точникам, например, [2, 6-8], скорость дислокации

вектора Бюргерса.

снижается. На это влияют фононное рассеяние, из-

Таким образом, с ростом температуры скорость

менение модуля сдвига с температурой и т. д. Для

дислокации уменьшается, что также подтверждает-

488

ЖЭТФ, том 158, вып. 3 (9), 2020

Исследование влияния примесей легких элементов. ..

, МПа

ся в нашей компьютерной модели. На рис. 3а изоб-

2000

ражены зависимости средней скорости краевой дис-

локации в Ni и Ag от температуры при постоянном

1750

касательном напряжении 20 МПа. В данном случае

1500

(модель II) постоянной являлась не скорость сдвига,

1250

а касательное напряжение, приложенное к верхней

1000

и нижней частям расчетной ячейки (рис. 1б). Ско-

750

рость дислокаций вычислялась по смещению верх-

ней и нижней частей относительно друг друга, по-

500

этому ординаты на рис. 3 подписаны как «скорость

250

сдвига».

При введении в металлы примесных атомов лег-

C, %

ких элементов ситуация менялась и скорость дисло-

каций, напротив, постепенно увеличивалась с рос-

, МПа

том температуры (рис. 3б). При этом для инициации

2000

их движения из-за наличия примесей требовалось

1750

уже гораздо большее касательное напряжение, чем

1500

в случае чистых металлов. Зависимости на рис. 3б

1250

получены при напряжении 1000 МПа при содержа-

нии 2 ат. % примесных атомов кислорода в решет-

1000

ке металлов. Примесные атомы вводились случай-

750

но по всему объему расчетной ячейки в октаэдри-

500

ческие пустоты кристаллической решетки металла.

250

Как известно, примесные атомы легких элементов

занимают октаэдрические пустоты в ГЦК-решетке

металлов [9,11]. Введение примесных атомов приво-

C, %

дило к снижению скорости сдвига. Причем для Ni

Рис. 4. Зависимости порогового напряжения сдвига верх-

это оказалось более выражено, чем для Ag.

ней части расчетной ячейки относительно нижней в моде-

Для определения порогового сдвигового напря-

ли II от концентрации примесных атомов в Ni (а) и Ag (б)

жения, при котором инициируется движение ком-

при температуре 300 К

плекса из двух пар частичных дислокаций в моде-

ли II (рис. 1б) использовалась следующая методи-

ка. Сдвиговое напряжение ступенчато повышалось

существенному упрочнению металла. Однако в ис-

в течение компьютерного эксперимента через рав-

пользуемой нами модели причина роста порогово-

ные промежутки времени, обычно равные 20 пс. По

го напряжения при введении примесей другая, по-

графику смещения верхней части расчетной ячей-

скольку времени молекулярно-динамического экс-

ки относительно нижней определялось напряжение,

перимента недостаточно для миграции примесных

при котором происходил их необратимый сдвиг от-

атомов к ядрам дислокаций и образования атмосфер

носительно друг друга. На рис. 4 приведены полу-

Коттрелла. Известно, что примесные атомы, имея

ченные зависимости порогового напряжения от кон-

положительную энергию связи с дефектом упаковки

центрации примесных атомов в рассматриваемых

в ГЦК-металлах, блокируют системы из пар частич-

металлах при температуре 300 К. Как можно ви-

ных дислокаций, закрепляясь на дефектах упаковки

деть, введение примесных атомов приводило к зна-

между ними [9, 11], образуя так называемую атмо-

чительному росту порогового напряжения: от при-

сферу Сузуки. Для проверки предположения о том,

мерно 10 МПа для чистых металлов при температу-

что в рассматриваемых случаях основным механиз-

ре 300 К до 1000-2000 МПа при введении 10 ат. %

мом влияния на пороговое напряжение скольжения

примесных атомов. Для обоих металлов влияние на

дислокации является механизм Сузуки, были най-

пороговое напряжения увеличивалось в направле-

дены энергии связи примесных атомов с дефектами

нии C-N-O.

упаковки в рассматриваемых металлах.

В работах [9,11] говорится, что даже при малых

добавках (0.01-0.001 %) примеси образование атмо-

Энергия связи примесного атома с дефектом

сфер Коттрелла вокруг дислокаций способствуют

упаковки (ДУ) в настоящей работе вычислялась как

489

Г. М. Полетаев, И. В. Зоря

ЖЭТФ, том 158, вып. 3 (9), 2020

разность двух значений потенциальной энергии рас-

При этом наибольшие значения были получены для

четной ячейки: содержащей разделенные друг от

кислорода и наименьшие для углерода, что объяс-

друга ДУ и примесный атом в первом случае и со-

няет увеличение влияния на пороговое напряжение

держащей атом примеси в ДУ во втором. В обоих

в направлении C-N-O для обоих рассматриваемых

случаях проводилась структурная релаксация, а по-

металлов

зиция примесного атома подбиралась энергетически

наиболее выгодной.

Энергия связи с ДУ в никеле составила 0.05 эВ

ЛИТЕРАТУРА

для C, 0.06 эВ для N и 0.07 эВ для O. В серебре — со-

ответственно 0.02 эВ, 0.03 эВ и 0.06 эВ. Полученные

D. L. Olmsted, L. G. Hector Jr, W. A. Curtin et al.,

значения сравнительно небольшие, однако они по-

Modell. Simul. Mater. Sci. Eng. 13, 371 (2005).

лучены для единственного примесного атома. Учи-

тывая аддитивное действие всех примесных атомов

Sh. Zhao, Yu. N. Osetsky, and Y. Zhang, J. Alloys

в ДУ на общий барьер Пайерлса - Набарро, мож-

Compd. 701, 1003 (2017).

но сделать вывод о значительном вкладе механизма

Сузуки в повышение порогового напряжения с рос-

D. Rodney, L. Ventelon, E. Clouet et al., Acta Mater.

том концентрации примесей в рассматриваемой мо-

124, 633 (2017).

дели. По полученным значениям также видно, что

A. Hunter, I. J. Beyerlein, T. C. Germann et al., Phys.

атомы кислорода имеют наибольшую энергию связи

Rev. B 84, 144108 (2011).

с дефектом упаковки, вследствие чего по сравнению

с углеродом и азотом сильнее оказывают влияние на

C. Chen, F. Meng, P. Ou et al., J. Phys.: Condens.

пороговое напряжение (рис. 4).

Matter. 31, 315701 (2019).

G. Po, Y. Cui, D. Rivera et al., Acta Mater. 119, 123

(2016).

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Ж. Фридель, Дислокации, Мир, Москва (1967).

Методом молекулярной динамики проведено

Дж. Хирт, И. Лоте, Теория дислокаций, Атомиз-

исследование скольжения краевой дислокации в

дат, Москва (1972).

ГЦК-металлах Ni и Ag в условиях отсутствия и на-

H. J. Goldschmidt, Interstitial Alloys, Butterworths,

личия примесных атомов легких элементов C, N, O.

London (1967).

Получены зависимости скорости скольжения крае-

вой дислокации от скорости сдвига и температуры.

10.

И. И. Корнилов, Н. М. Матвеева, Л. И. Пряхина и

С ростом скорости сдвига скорость возрастала до

др., Металлохимические свойства элементов пе-

определенного предела, зависящего от скорости

риодической системы, Наука, Москва (1966).

звука в металле. С ростом температуры скорость

11.

L. E. Toth, Transition Metal Carbides and Nitrides,

скольжения дислокаций в чистых металлах сни-

Academic Press, New York (1971).

жалась, однако при введении примесных атомов

наблюдалась обратная зависимость

— скорость

12.

E. Clouet, S. Garruchet, H. Nguyen et al., Acta

дислокаций, напротив, постепенно увеличивалась с

Mater. 56, 3450 (2008).

ростом температуры.

13.

R. G. A. Veiga, H. Goldenstein, M. Perez et al., Scrip-

Введение примесных атомов приводило к зна-

ta Mater. 108, 19 (2015).

чительному повышению порогового напряжения

скольжения дислокации: от 10 МПа для чистых

14.

F. Granberg, D. Terentyev, and K. Nordlund, J. Nucl.

металлов при температуре 300 К до 1000-2000 МПа

Mater. 460, 23 (2015).

при введении 10 ат. % примесных атомов. Причиной

роста порогового напряжения с ростом концентра-

15.

K. D. Njoroge, G. O. Rading, J. M. Kihiu et al., Int.

ции примесных атомов являлся механизм Сузуки,

J. Comp. Engin. Res. 4, 5 (2014).

т. е. закрепление примесных атомов на дефекте

16.

L. Pauling, The Nature of the Chemical Bond, Cornell

упаковки между частичными дислокациями. Для

University Press, Ithaca (1960).

рассматриваемых металлов были найдены энергии

связи примесных атомов с дефектами упаковки.

17.

F. Cleri and V. Rosato, Phys. Rev. B 48, 22 (1993).

490