ЖЭТФ, 2020, том 158, вып. 4 (10), стр. 728-737

ОСОБЕННОСТИ ЗАЖИГАНИЯ МИШЕНИ

ЛАЗЕРНОГО ТЕРМОЯДЕРНОГО СИНТЕЗА

СХОДЯЩЕЙСЯ УДАРНОЙ ВОЛНОЙ

С. А. Бельков^a, С. В. Бондаренко^a, С. Г. Гаранин^a, С. Ю. Гуськов^b, Н. Н. Демченко^b,

Н. В. Змитренко^c, П. А. Кучугов^c,b, Р. В. Степанов^b, В. А. Щербаков^a, Р. А. Яхинb*

^a Российский федеральный ядерный центр —

Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики

607188, Саров, Нижегородская обл., Россия

^b Физический институт им. П. Н. Лебедева Российской академии наук

119991, Москва, Россия

^c Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша Российской академии наук

125047, Москва, Россия

Поступила в редакцию 20 февраля 2020 г.,

после переработки 12 апреля 2020 г.

Принята к публикации 24 апреля 2020 г.

Представлены результаты расчетно-теоретического исследования сжатия и горения термоядерной ми-

шени при ее зажигании сфокусированной ударной волной, образующейся при воздействии профилиро-

ванного по времени лазерного импульса второй гармоники излучения Nd-лазера. Рассмотрены основные

энергетические особенности схемы ударно-волнового зажигания. Использование излучения второй гармо-

ники отвечает более высоким значениям энергии и длительности лазерного импульса, необходимого для

зажигания этим методом, по сравнению с использованием излучения третьей гармоники. Тем не менее

при использовании излучения второй гармоники применение метода зажигания сфокусированной удар-

ной волной позволяет достичь коэффициента термоядерного усиления мишени в 2-3 раза большего при

энергии лазерного импульса примерно в 1.5 раза меньшей, чем при традиционном искровом зажигании.

Основу исследований составили численные расчеты, выполненные по одномерным гидродинамическим

программам.

DOI: 10.31857/S0044451020100156

достаточно высокой степени кумуляции энергии за

счет столкновения расходящейся (отраженной от

1. ВВЕДЕНИЕ

центра) и сходящейся (зажигающей) УВ. Лазер-

ный импульс имеет две компоненты. Первая из них,

Зажигание сходящейся сфокусированной удар-

наносекундной длительности (10-40 нс), состоит из

ной волной (УВ) [1] (далее УВ-зажигание, в за-

начального пьедестала мощностью в несколько те-

рубежной литературе shock ignition) мишеней ла-

раватт и основной части мощностью около 100 ТВт.

зерного термоядерного синтеза (ЛТС) представляет

Эта компонента импульса предназначена для пер-

собой одно из перспективных направлений сниже-

воначального сжатия мишени. Ее характер профи-

ния лазерной энергии, необходимой для зажигания.

лирования аналогичен лазерному импульсу, предна-

Этот метод предусматривает воздействие на мишень

значенному для мишени искрового зажигания. Ско-

традиционной конструкции в виде тонкой сфериче-

рость имплозии составляет около 200 км/с, что за-

ской оболочки, содержащей слой DT-льда, лазерно-

метно ниже в сравнении с традиционным искровым

го импульса, мощность которого возрастает по спе-

зажиганием, при котором требуется скорость им-

циальному закону, обеспечивающему частичное раз-

плозии 350-400 км/с. Вторая, короткая, часть им-

деление процессов сжатия и нагрева мишени при

пульса длительностью от несколько сотен пикосе-

кунд до одной-двух наносекунд и интенсивностью в

^* E-mail: yakhin.rafael@gmail.com

728

ЖЭТФ, том 158, вып. 4 (10), 2020

Особенности зажигания мишени лазерного термоядерного синтеза...

несколько сотен тераватт предназначена для генера-

ния степень негативного влияния переноса энергии

ции зажигающей УВ. Контраст мощности «зажига-

быстрыми электронами будет незначительной, по-

ющей» части импульса по отношению к максималь-

скольку к моменту начала генерации этих частиц

ной мощности импульса на стадии сжатия не превы-

мишень оказывается сжата и быстрые электроны

шает 10. Плавное профилирование мощности пер-

не будут эффективно передавать свою энергию ос-

вой компоненты импульса обеспечивает значитель-

новной массе DT-горючего. Степень положитель-

ное предварительное сжатие мишени относительно

ного эффекта добавочного вклада в формирование

слабыми УВ при незначительном нагреве вещества.

абляционного давления зависит от пространствен-

В результате оказывается возможным обеспечить

ного распределения энергии, переданной быстрыми

условия столкновения зажигающей УВ с результи-

электронами короне мишени. Эффект может быть

рующей отраженной УВ (или несколькими УВ), за

значительным, если большую часть своей энергии

фронтом которой плотность DT-горючего составля-

быстрые электроны передают в области дозвуково-

ет несколько десятков г/см³.

го течения вещества короны с плотностью, большей

Для генерации зажигающей УВ мощность вто-

критической плотности плазмы. Несмотря на высо-

рой компоненты лазерного импульса второй гармо-

кую степень конверсии лазерной энергии в энергию

ники Nd-лазера должна быть весьма большой —

быстрых электронов при УВ-зажигании, имеются

от 700 ТВт и выше, что превышает максимальную

основания полагать, что роль как негативного, так и

мощность при искровом зажигании в 1.1-1.4 раза в

позитивного эффектов переноса энергии быстрыми

зависимости от выбранной мишени и импульса. При

электронами будет в значительной степени лимити-

такой мощности плотность потока лазерного излу-

рована эффектом «блуждания» быстрых электро-

чения может превышать 10¹⁶ Вт/см². При взаимо-

нов в малоплотной части короны за счет удаленно-

действии лазерного излучения столь высокой интен-

сти области их генерации от границы абляции [6].

сивности с протяженной плазмой испаренной части

Так, согласно работе [7], в мишени искрового зажи-

мишени (короной), которая образуется на предыду-

гания всего лишь 10-15 % быстрых электронов име-

щей стадии имплозии, возрастает роль безстолкно-

ют возможность передать свою энергию сжимаемой

вительных механизмов поглощения излучения, свя-

части мишени.

занных с развитием плазменных неустойчивостей.

Опубликованные результаты численных расче-

Особенность этих механизмов поглощения состоит

тов мишеней УВ-зажигания [2-5, 11-17] относятся

в значительной доле энергии, которая трансформи-

к случаю использования импульса излучения тре-

руется в энергию надтепловых (быстрых) электро-

тьей гармоники Nd-лазера. Это связано с тем, что

нов. Имеются данные значительного числа работ, в

излучение этой длины волны используется на круп-

том числе основанных на результатах эксперимен-

нейших действующих лазерах NIF [18] и ОМЕГА

тов (см., например, [2-5]), в которых сообщается

[19]. Предполагается, что оно будет использовать-

о том, что в условиях генерации зажигающей УВ

ся в ряде других проектов, близких в своей основе к

до 20-40 % лазерной энергии может трансформиро-

указанным выше. Действительно, при прочих рав-

ваться в энергию быстрых электронов с температу-

ных условиях, такие характеристики сжатия мише-

рой 30-60 кэВ. Перенос энергии быстрыми электро-

ни, как эффективность поглощения лазерного из-

нами может оказывать неоднозначное влияние на

лучения, абляционное давление, эффективность пе-

сжатие мишени и, как следствие, на коэффициент

редачи поглощенной энергии в кинетическую энер-

усиления, под которым понимается отношение вы-

гию сжимаемой части мишени улучшаются с умень-

делившейся энергии реакций синтеза к поглощенной

шением длины волны. С другой стороны, энерге-

лазерной энергии. С одной стороны, нагрев сжима-

тическая эффективность преобразования излучения

емой части мишени может приводить к снижению

основной гармоники Nd-лазера в излучение второй

степени сжатия. С другой стороны, передача энер-

гармоники значительно выше, чем в излучение тре-

гии короне мишени может приводить к добавочно-

тьей гармоники. Использование излучения второй

му, по отношению к лазерному нагреву, вкладу в

гармоники Nd-лазера предусмотрено в российском

величину абляционного давления и тем самым ока-

проекте мегаджоульного лазера [20].

зывать позитивное влияние на сжатие.

В качестве мишеней, предназначенных для

Роль быстрых электронов в схеме УВ-зажигания

УВ-зажигания, рассматриваются два типа мише-

активно обсуждается в литературе [6-10], однако ис-

ней: однослойная оболочка из DT-льда и тради-

черпывающего заключения на этот счет пока нет.

ционная мишень в виде двухслойной оболочки,

Можно предполагать, что в мишени УВ-зажига-

содержащей аблятор из вещества легких элементов

729

С. А. Бельков, С. В. Бондаренко, С. Г. Гаранин и др.

ЖЭТФ, том 158, вып. 4 (10), 2020

(как правило, из полистирола СН) и слой DT-льда.

рительном сжатии мишени лазерным импульсом и

Подробные результаты одномерных расчетов

быстром нагреве электронным пучком.

УВ-зажигания оболочки из DT-льда, выполненные

В настоящей работе исследуется УВ-зажигание

при воздействии профилированного импульса из-

в приближении отсутствия влияния быстрых элект-

лучения третьей гармоники Nd-лазера в отсутствие

ронов на свойства зажигающей УВ. В связи с этим,

генерации быстрых электронов, представлены в

так же как в работах [4,23], рассматривается мишень

работах [11-16, 21, 22]. В них дается заключение о

в виде двухслойной оболочки, как мишень, имею-

возможности достижения коэффициента усиления

щая дополнительный элемент снижения эффекта

около 70 при энергии лазерного импульса около

предварительного прогрева DT-горючего быстры-

300

кДж. Профилированный лазерный импульс

ми электронами. На основании одномерных числен-

имел общую длительность около 10.6 нс.

ных расчетов определены параметры мишени и ла-

В работах [4, 23] исследовалось УВ-зажигание

зерного импульса второй гармоники излучения Nd-

мишени в виде двухслойной оболочки. Основной

лазера, необходимые для УВ-зажигания. Несмот-

раздел этих работ посвящен исследованию поло-

ря на то, что при этом требуется более высокая

жительного эффекта переноса энергии быстрыми

энергия, чем при использовании лазерного импуль-

электронами — увеличению давления зажигающей

са третьей гармоники, УВ-зажигание позволяет до-

УВ. Наличие слоя аблятора при этом является

стичь коэффициента термоядерного усиления ми-

важным элементом управления пространственным

шени в 2-3 раза большего при энергии лазерного

распределением энергии, передаваемой от быстрых

импульса примерно в 1.3 раза меньшей, чем при

электронов плотным областям мишени. В модель-

традиционном искровом зажигании. Исследован во-

ных расчетах работы [5] степень трансформации

прос чувствительности коэффициента усиления ми-

лазерной энергии в энергию быстрых электронов

шени УВ-зажигания к изменению параметров ла-

(от 10 до 40 %) и температура быстрых электро-

зерного импульса. Необходимо отметить, что в на-

нов (50-60 кэВ) задавались как отдельные парамет-

стоящей работе не рассматривается важный вопрос

ры задачи. Для полной энергии лазерного импуль-

влияния неоднородности поглощения лазерного из-

са около 400 кДж длительностью около 10 нс при

лучения термоядерной мишенью вследствие откло-

степени трансформации 20-40 % без учета эффек-

нения различных параметров лазерной системы от

та «блуждания» в этих одномерных расчетах были

предполагаемых идеальных условий. Данная про-

получены коэффициенты усиления 100-150.

блема является одной из ключевых на пути реше-

Настоящая работа, в отличие от цитированных

ния задачи зажигания мишеней ЛТС независимо от

выше, посвящена расчетно-теоретическому исследо-

выбранного метода и требует дальнейших исследо-

ванию УВ-зажигания импульсом излучения второй

ваний.

гармоники Nd-лазера. Согласно имеющимся пред-

В работах [27-29] для условий облучения мише-

сказаниям [24], основанным на масштабных соот-

ни традиционного искрового зажигания импульсом

ношениях, энергия лазерного импульса второй гар-

второй гармоники Nd-лазера были определены пре-

моники Nd-лазера для УВ-зажигания должна су-

делы степени неоднородности для пяти основных

щественно превосходить энергию лазерного импуль-

факторов нарушения симметрии облучения мише-

са третьей гармоники излучения. Цель работы со-

ни, таких как ограниченное число лазерных пучков,

стоит в том, чтобы установить параметры мишени

дисбаланс энергии по пучкам, разброс расположе-

УВ-зажигания и лазерного импульса применитель-

ния оптических осей пучков относительно центра

но к условиям облучения на мегаджоульной лазер-

мишени (промах пучков), сдвиг центра мишени из

ной установке российского проекта [20], определить

точки пересечения оптических осей пучков, а также

энергетические возможности данной схемы зажи-

разновременности прихода лазерных пучков на ми-

гания мишеней ЛТС. Работа продолжает цикл ра-

шень. Они составили от 2 до 12 % в зависимости от

бот [25-30], посвященных расчетно-теоретическому

фактора. В работе [31] на базе двумерных расчетов

исследованию сжатия и горения термоядерных ми-

был проведен анализ влияния неоднородности об-

шеней при различных схемах зажигания в услови-

лучения на горение мишени УВ-зажигания при об-

ях облучения лазерным импульсом второй гармони-

лучении излучением третьей гармоники Nd-лазера,

ки Nd-лазера на мегаджоульной лазерной установ-

который показал большее негативное влияние неод-

ке российского проекта. Работы [25-29] были посвя-

нородности облучения на коэффициент усиления в

щены традиционной искровой схеме зажигания, ра-

сравнение с искровым зажиганием вследствие более

бота [30] — схеме быстрого зажигания при предва-

сложной динамики сжатия и зажигания мишени.

730

ЖЭТФ, том 158, вып. 4 (10), 2020

Особенности зажигания мишени лазерного термоядерного синтеза...

2. МИШЕНЬ УВ-ЗАЖИГАНИЯ ДЛЯ

ЛАЗЕРНОГО ИМПУЛЬСА ВТОРОЙ

ГАРМОНИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ Nd-ЛАЗЕРА

Оптимизация параметров мишени УВ-зажига-

ния и лазерного импульса излучения второй гар-

моники Nd-лазера в диапазоне лазерной энергии

около 2 МДж проводилась на основании результа-

тов численных расчетов по одномерной програм-

ме ДИАНА [32]. Программа обеспечивает решение

одномерных уравнений двухтемпературной газовой

динамики с электронной теплопроводностью, ион-

ной вязкостью, обратным тормозным поглощением

лазерного излучения, объемными потерями энергии

на собственное излучение, источником термоядерно-

го энерговыделения от α-частиц при кинетическом

описании переноса энергии последними и реальным

уравнением состояния (УРС) вещества.

Для снижения степени негативного влияния раз-

Рис. 1. Схема мишени

вития гидродинамических неустойчивостей на сжа-

тие мишени рассматривались достаточно толстые

оболочки с относительно низким аспектным отно-

выбрана мишень с внешним радиусом 1862 мкм,

шением (отношением радиуса оболочки к толщине).

Аспектное отношение в зависимости от толщины

толщиной аблятора из полистирола (CH, началь-

ная плотность

1.05

г/см³)

мкм и толщиной

слоя DT-вещества изменялось в пределах 8-12. Мас-

сы мишеней варьировались от 2.2 до 3.5 мг. Мишени

слоя DT-льда (начальная плотность 0.253 г/см³)

215 мкм. Внутри оболочки находится DT-газ с плот-

с меньшей массой и, соответственно, меньшим ра-

диусом оказываются более требовательными к со-

ностью 1 мг/см³ (рис. 1). Аспектное отношение

DT-слоя составляет A_DT = 8.7. Масса мишени равна

гласованию компонент импульса, предназначенных

для сжатия мишени и генерации зажигающей УВ.

3 мг, что на 0.5 мг меньше, чем у однослойной мише-

Это связано с тем, что со снижением массы мишени

ни, предложенной на основании анализа соотноше-

уменьшается интервал времени, в течение которо-

ний подобия в работе [24]. Характерная особенность

го зажигающая УВ встречается с УВ, отраженны-

сжатия мишени состоит в полном испарении аблято-

ра на стадии действия сжимающей части импульса,

ми от центра мишени. При массе мишени меньше

2 мг этот интервал составляет несколько десятков

что способствовало абляционной стабилизации раз-

вития гидродинамических неустойчивостей [33].

пикосекунд, что и определяет допустимый масштаб

согласования «сжимающей» и «зажигающей» ком-

Энергия лазерного импульса, предназначенно-

понент импульса. Рассогласование этих компонент

го для сжатия такой мишени, составляет около

приводит не только к резкому падению коэффици-

2.1 МДж, его длительность — 28.5 нс, из которых

ента усиления, но и к срыву зажигания. Увеличение

27 нс приходится на сжимающую компоненту им-

массы, с одной стороны, приводит к возможности

пульса, а 1.5 нс — на зажигающую. Расчет поглоще-

лучшего согласования прихода УВ, с другой, тре-

ния лазерного излучения в мишени УВ-зажигания

бует большей энергии лазера для сжатия и зажи-

был выполнен по программе РАПИД [34], обеспе-

гания мишени. Расчеты мишени с параметрами из

чивающей решение уравнений двухтемпературной

указанных выше диапазонов проводились для раз-

гидродинамики совместно с уравнениями Максвел-

личных значений лазерной энергии в диапазоне от

ла и расчет угловых распределений поглощенного

1.3 до 2.6 МДж при различных формах профилиро-

потока от одного пучка. Поглощение лазерного из-

вания временной зависимости мощности импульса.

лучения рассматривается в рамках комбинации лу-

В результате большого числа циклов расчетов

чевого приближения с учетом рефракции лучей и

в качестве мишени, оптимальной с точки зрения

волнового описания в окрестности точки поворота

устойчивости сжатия и чувствительности к изме-

луча с учетом s- и p-поляризаций излучения. Это

нению профилирования лазерного импульса, была

позволяет вычислить долю поглощения с учетом

731

С. А. Бельков, С. В. Бондаренко, С. Г. Гаранин и др.

ЖЭТФ, том 158, вып. 4 (10), 2020

составил 110 (около 65 по отношению к полной ла-

зерной энергии). Лазерный импульс УВ-зажигания

имеет ряд особенностей, речь о которых пойдет в

следующем разделе.

Полная энергия лазерного импульса второй гар-

моники оказывается примерно в 6 раз выше энергии

импульса третьей гармоники, рассмотренного в ра-

боте [11] и предназначенного для УВ-зажигания, а

его длительность — в 2.5 раза больше, а при соотно-

шении масс мишеней, равном примерно 5, коэффи-

циенты усиления имеют близкие значения. Выбран-

ная мишень в 1.4 раза тяжелее мишени, предложен-

ной в работе [25] для условий облучения на мегад-

жоульной лазерной установке российского проекта

при чуть меньших значениях энергий лазерного им-

пульса. При этом коэффициент усиления, который

достигается в одномерных расчетах, в 5 раз больше.

Рис. 2. Временные зависимости коэффициента поглоще-

ния δa (1), мощности полного (2) и поглощенного (3) ла-

3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ:

зерных импульсов

ОСОБЕННОСТИ УВ-ЗАЖИГАНИЯ

Обсудим особенности УВ-зажигания мишени,

обратного тормозного и резонансного механизмов

представленной выше на рис. 1. На рис. 3a приве-

поглощения. Расчет проводился в предположении,

дена картина распределения градиента логарифма

что интенсивность в сечении лазерного пучка име-

давления Δ (ln p) в каждой счетной ячейке в зависи-

ет гауссову зависимость от радиуса, а характерный

мости от радиуса R и времени t, которая позволяет

радиус пучка равен начальному радиусу мишени.

наглядно продемонстрировать динамику движения

На рис. 2 показаны зависимости от времени ко-

УВ в мишени. В дополнение на рис. 3б представлена

эффициента поглощения δ_a, а также мощности па-

R-t-диаграмма, на которой нижняя кривая соответ-

дающего и поглощенного потока импульсов. Инте-

ствует внутренней границе DT-льда.

гральная доля поглощенной энергии, Δ_a = E_a/E_L

Предварительное сжатие мишени происходит

(E_a — поглощенная энергия, E_L — энергия падаю-

под действием протяженной по времени компоненты

щего импульса), в данном случае составляет Δ_a =

лазерного импульса, длительность которого состав-

= 0.49. Вместе с тем доля поглощенной энергии сжи-

ляет 27 нс. В течение первых 10-12 нс действия

мающей компоненты импульса варьируется в пре-

импульса (пьедестал с мощностью порядка 1 ТВт)

делах 0.7-0.9, а зажигающей компоненты составля-

мишень практически не движется (скорость сжатия

ет около 0.30-0.35. Доля энергии, поглощенная за

вещества не превышает 10-15 км/с), в это время

счет резонансного механизма, Δ_ar = E_ar/E_L (E_ar —

происходит формирование плазменной короны и аб-

энергия, поглощенная резонансным способом), со-

ляционного давления, в результате чего образуется

ставляет всего лишь Δ_ar = 0.00012, что является

УВ, которая, пройдя тонкий (22 мкм) внешний слой

следствием большого размера неоднородности плаз-

СН, достигает его внутренней поверхности и далее

мы с плотностью, близкой к критической плотно-

движется внутри области DT-льда cо скоростью

сти в протяженной короне мишени мегаджоульного

около 20 км/с, к 15-й наносекунде достигая гра-

уровня.

ницы с DT-газом. Скорость движения УВ внутри

Поглощенная энергия составила около 1.1 МДж,

DT-газа составляет около 35 км/с. Начиная с 22 нс,

из которых 670 кДж — это поглощенная энергия

когда мощность сжимающего импульса достигает

сжимающей части импульса, а 430 кДж — зажи-

максимального значения, скорость и амплитуда

гающей. Коэффициент усиления рассмотренной ми-

УВ возрастают, достигая на фронте соответственно

шени, определяемый как отношение выделившейся

250 км/с и 30 Мбар. При этом скорость фронта

в термоядерных реакциях энергии к поглощенной

абляции составляет около 180 км/с. При t = 25.5 нс

лазерной энергии, по данным одномерных расчетов

формируется вторая УВ сжатия, скорость которой

732

ЖЭТФ, том 158, вып. 4 (10), 2020

Особенности зажигания мишени лазерного термоядерного синтеза...

Рис. 3. а) Картина распределения градиента логарифма давления Δ (ln p) в зависимости от времени t и радиуса R;

б) R-t-диаграмма мишени (нижняя кривая соответствует внутренней границе DT-льда)

Рис. 4. Распределения давления по радиусу мишени для

нескольких характерных моментов времени: 1 — 2 нс; 2 —

14 нс; 3 — 20 нс; 4 — 24 нс; 5 — 25 нс; 6 — 26 нс; 7 —

Рис. 5. Картина распределения градиента логарифма дав-

26.5 нс; 8 — 27 нс

ления Δ (ln p) в зависимости от радиуса R и времени t

(начиная с момента начала действия зажигающего им-

пульса): 1 — сжимающая УВ; 2 — отраженные от центра

мишени УВ; 3 — отраженная от внутренней поверхности

составляет около 350 км/с (рис. 3а). На рис.

DT-мишени УВ; 4 — расходящиеся относительно внутрен-

приведены зависимости распределения давления

ней поверхности DT-льда УВ; 5 — зажигающая УВ

по радиусу мишени для нескольких наиболее ха-

рактерных моментов времени, из которых видна

динамика движения УВ и вещества за ними.

радиуса сжимаемой мишени (см. рис. 4: моменты

В рассматриваемой схеме сжатия импульс был

времени 26, 26.5 и 27 нс). В результате температура

подобран таким образом, чтобы первая и вторая УВ

центральной области увеличивается до 0.5-1.0 кэВ

одновременно достигали центра мишени, что хоро-

и формируется отраженная УВ с амплитудой дав-

шо видно на картине распределения давления вдоль

ления на фронте порядка 100 Мбар. Необходимо

733

С. А. Бельков, С. В. Бондаренко, С. Г. Гаранин и др.

ЖЭТФ, том 158, вып. 4 (10), 2020

Рис. 6. Распределения давления (а) и плотности (б) в зависимости от радиуса для нескольких характерных моментов

времени, близких к моменту зажигания мишени: 1 — 28.2 нс; 2 — 28.4 нс; 3 — 28.6 нс; 4 — 28.8 нс; 5 — 29 нс

отметить существенное влияние начального пьеде-

центру мишени. При t = 28.8 нс вторая отраженная

стала сжимающего импульса, длительность и мощ-

от центра мишени волна, достигнув границы DT-

ность которого позволяют согласовать одновремен-

лед-DT-газ, вновь разделяется на две. В результате

ность прихода в центр мишени нескольких УВ. К

последовательных отражений УВ к моменту време-

примеру, сокращение сжимающего импульса на 2 нс

ни 28.9 нс происходит сжатие DT-горючего до сред-

за счет пьедестала увеличивает интервал межу вре-

ней плотности около 10 г/см³ и радиуса 270 мкм.

менем «отрыва» первой и второй УВ от фронта

Под действием зажигающей компоненты им-

абляции на 0.2 нс при относительном сохранении

пульса происходит формирование мощной УВ, амп-

остальных параметров, что приводит к срыву за-

литуда давления которой на фронте составляет

жигания вследствие неодновременности прихода в

400-500 Мбар, а скорость — 300-350 км/с (рис. 5).

центр мишени первой и второй УВ. Изменение мощ-

На рис. 6, где приведены распределения давления и

ности как пьедестала, так и основной его части при

плотности для нескольких моментов времени, вид-

сохранении полной энергии и мощности зажигаю-

на динамика движения УВ внутри мишени на ста-

щей части (не выше 800 ТВт) также не позволяет

дии, близкой к коллапсу, когда происходит зажига-

улучшить характеристики сжатой части мишени.

ние мишени.

При t = 28.6 нс зажигающая УВ, распростра-

На рис. 5 представлена картина распределения

няясь внутри слоя DT-льда, догоняет УВ, сформи-

градиента логарифма давления Δ (ln p) в каждой

рованную в результате столкновения первой отра-

счетной ячейке в зависимости от радиуса R и време-

женной от центра УВ с внутренней границей слоя

ни t, начиная с 27 нс — момента включения зажи-

DT-льда. На рис. 7 приведены картины давления

гающего импульса. В момент времени 27.2 нс пос-

для двух моментов времени, 28.4 нс и 28.6 нс, со-

ле отражения от центра сжимающая УВ начина-

ответственно до и после момента столкновения. В

ет двигаться в обратном направлении, дополнитель-

результате столкновения двух УВ давление возрас-

но сжимая вещество. При t = 28.2 нс, после того

тает в 3.5 раза по сравнению с давлением на фронте

как отраженная УВ достигла внутренней поверхнос-

волны зажигания, достигая 900 Мбар, а плотность

ти DT-льда, она разделяется на прямую и отра-

увеличивается в 2 раза, достигая 30 г/см³. Согласно

женную волны. Прямая волна распространяется по

работе [11], результирующее давление приближенно

слою DT-льда от его внутренней к внешней грани-

можно записать в виде

це при результирующем движении фронта волны к

центру мишени за счет движения к центру оболочки

p ≈ 3(p_ig + 0.9p_div),

как целого. Отраженная волна распространяется по

DT-газу от внутренней поверхности слоя DT-льда к

а плотность —

734

ЖЭТФ, том 158, вып. 4 (10), 2020

Особенности зажигания мишени лазерного термоядерного синтеза...

Таблица. Влияние параметров импульса на коэф-

фициент усиления: Et — полная энергия импульса,

Pc — мощность сжимающей компоненты импуль-

са, Pign — мощность зажигающей компоненты им-

пульса, ts и tf — начало и окончание зажигающей

компоненты импульса соответственно, G — коэф-

фициент усиления (G = E_f /Ea, Ef — полная тер-

моядерная энергия, Ea — полная поглощенная ла-

зерная энергия)

E_t,

P_c,

P_ign,

t_s,

t_f ,

№

МДж

ТВт

нс

2.04

134

800

27.0

28.3

2.12

134

800

27.0

28.4

2.20

134

800

27.0

28.5

Рис. 7. Распределение давления для двух моментов вре-

мени: до (28.4 нс) и после (28.6 нс) столкновения зажига-

2.28

134

800

27.0

28.6

113

ющей УВ (1) и волны, образованной в результате столк-

2.36

134

800

27.0

28.7

118

новения первой отраженной от центра УВ с внутренней

2.44

134

800

27.0

28.8

120

границей DT-льда (2); 3 — результирующая УВ

2.52

134

800

27.0

28.9

119

2.21

134

800

26.6

28.2

pΓ + p_div

ρ=ρ_div

2.19

134

800

26.4

28.0

p + Γp_div

2.20

134

750

27.0

28.6

где Γ = (γ + 1)/(γ - 1), p_ig — давление, формируе-

2.13

134

700

27.0

28.6

мое зажигающей УВ, p_div и ρ_div- давление и плот-

ность на фронте волны, сформированной в резуль-

тате столкновения отраженной от центра УВ с внут-

ренней границей DT-льда, γ — показатель адиаба-

крового зажигания. Его длительность и мощность

ты. Значения давления и плотности, полученные в

во многом определяют пространственно-временное

расчете, хорошо согласуются с аналитическими ре-

согласование зажигающей УВ и отраженных УВ.

шениями.

Так, с увеличением мощности и соответствующим

При t = 29.1 нс результирующая УВ, продол-

уменьшением длительности предымпульса происхо-

жая двигаться внутри DT-льда, сталкивается с вол-

дит рассогласование прихода отраженных и зажи-

ной, которая сформировалась после столкновения

гающей волн. Создается ситуация, когда первая от-

повторно отраженной от центра УВ и внутренней

раженная волна либо достигает внутренней грани-

границей DT-льда, в результате чего вновь происхо-

цы DT-льда очень далеко от центра мишени, либо

дит скачок давления и плотности. В последующую

оказывается недостаточно мощной, чтобы создать

наносекунду происходит дожатие и зажигание ми-

нужное для предварительного сжатия давление. В

шени за счет созданного высокого давления. Коэф-

рассмотренном в работе расчете задержка зажигаю-

фициент усиления, как указывалось выше, состав-

щей волны на 200 пс приводит к двукратному сни-

ляет 110.

жению коэффициента усиления. В таблице приве-

Анализ результатов численных расчетов показы-

дены результаты одномерных расчетов, в которых

вает, что, несмотря на то что в условиях симметрич-

незначительно варьировались параметры лазерно-

ного сжатия схема УВ-зажигания предполагает воз-

го импульса: полная энергия, энергия сжимающей

можность получения большего коэффициента уси-

и зажигающей частей импульса, длительность. Из

ления в сравнении с искровым зажиганием [25], она

таблицы, к примеру, видно, что сокращение зажи-

значительно более требовательна к параметрам как

гающей части импульса всего лишь на 0.3 нс приво-

лазерного импульса, так и самой мишени.

дит к 50-кратному снижению коэффициента усиле-

Во-первых, пьедестал сжимающей компоненты

ния, а снижение мощности от 800 до 700 ТВт — к

импульса УВ-зажигания несет более сложную опти-

11-кратному (в сравнении с базовым расчетом №4,

мизационную нагрузку, чем пьедестал импульса ис-

который выделен жирным шрифтом). Для сравне-

735

С. А. Бельков, С. В. Бондаренко, С. Г. Гаранин и др.

ЖЭТФ, том 158, вып. 4 (10), 2020

ния, результаты одномерных расчетов сжатия и го-

В двумерных расчетах [31] было определено,

рения мишени искрового зажигания для той же вто-

что в схеме УВ-зажигания при облучении третьей

рой гармоники Nd-лазера при похожих отклонени-

гармоникой излучения Nd-лазера уже при трех-

ях в импульсе демонстрируют значительно меньший

процентной неоднородности распределения погло-

разброс значений [27, 28].

щенной энергии, вызванной факторами регулярно-

Во-вторых, давление, которое формируется за

го нарушения однородности облучения, имеет ме-

счет последовательных отражений УВ от центра ми-

сто сильное пространственно-временное рассогласо-

шени и внутренней границы DT-льда, должно быть

вание процессов образования высокой температуры

достаточно высоким, чтобы предварительно сжать

и плотности плазмы, что приводит к срыву зажи-

вещество. Важно согласовать скорость движения

гания мишени. Тем самым было показано, что ми-

УВ и границы DT-слоя. При относительно боль-

шень УВ-зажигания более чувствительна к прояв-

шой мощности сжимающей части лазерного импуль-

лению факторов регулярного нарушения симметрии

са (больше 200 ТВт) мощность зажигающей части

облучения конечным числом лазерных пучков, чем

также должна быть выше 1000 ТВт, чтобы УВ име-

мишень искрового зажигания.

ла необходимую скорость, для того чтобы успеть

Облучение излучением второй гармоники ведет

встретиться хотя бы с одной отраженной волной.

к использованию мишени с большими радиусом и

К примеру, для рассмотренной мишени увеличение

массой, что снижает требования к временному диа-

мощности основной части сжимающей компоненты

пазону, в течение которого должно происходить по-

импульса на 30 % при сохранении неизменным зажи-

следовательное столкновение зажигающей и отра-

гающего импульса (что соответствует увеличению

женных УВ. С другой стороны, потребуется значи-

поглощенной энергии до 1.26 МДж) приводит к ко-

тельно большие энергия и мощность, что, в свою

эффициенту усиления 140. При последующем уве-

очередь, приведет к более интенсивной генерации

личении происходит резкий срыв зажигания, вслед-

быстрых (надтепловых) электронов, перенос энер-

ствие того что скорость зажигающей УВ оказывает-

гии которыми может оказать выравнивающее дейст-

ся недостаточной.

вие на распределение поглощенной энергии. В даль-

В-третьих, мощность зажигающей компоненты

нейшем, чтобы иметь не только качественную, но

импульса и, следовательно, скорость зажигающей

и количественную оценку влияния неоднородности

УВ должны быть достаточно высокими: не менее

на сжатие и зажигание рассмотренной в работе

700 ТВт и 300 км/с, чтобы передать сжимаемому

мишени УВ-зажигания при облучении импульсом

веществу энергию, необходимую для зажигания в

второй гармоники Nd-лазера, необходимо проана-

нужный момент времени. С другой стороны, увели-

лизировать отдельно влияние каждого из факто-

чение мощности зажигающей компоненты импульса

ров нарушения однородности нагрева по аналогии

сверх указанного значения не приводит к сколько-

с анализом искровой мишени, проведенным в рабо-

нибудь заметному увеличению коэффициента уси-

тах [27-29].

ления.

Исследования, представленные в данной рабо-

те, проведены на основании одномерных численных

4. ВЫВОДЫ

расчетов, т.е. при сферически-симметричном облу-

чении. В условиях нарушения однородности нагрева

Проведено расчетно-теоретическое исследование

мишени характеристики сжатия мишени, безуслов-

зажигания мишени ЛТС сфокусированной УВ в

но, ухудшатся. К примеру, в работах [27-29] было

условиях облучения импульсом излучения второй

показано, что предел неоднородности нагрева ми-

гармоники Nd-лазера при энергии около 2 МДж.

шени искрового зажигания в условиях облучения

Определены параметры двухслойной оболочечной

второй гармоникой излучения Nd-лазера с энерги-

мишени и лазерного импульса второй гармоники

ей 2.6 МДж составляет 5 % неоднородности рас-

Nd-лазера, которые при симметричном УВ-зажига-

пределения поглощенной лазерной энергии. В схеме

нии отвечают достижению коэффициента усиления

УВ-зажигания, где требуется многократное согласо-

около 110 (по отношению к поглощенной лазерной

вание времени и места прихода УВ, а также давле-

энергии). Выполненные численные расчеты проде-

ния на их фронте, роль перемешивания слоев ми-

монстрировали возможность того, что в указанных

шени, связанного с влиянием факторов нарушения

условиях облучения с использованием УВ-зажига-

неоднородности нагрева, представляется еще более

ния могут быть достигнуты коэффициенты усиле-

критичной.

ния в несколько раз более высокие при энергии ла-

736

ЖЭТФ, том 158, вып. 4 (10), 2020

Особенности зажигания мишени лазерного термоядерного синтеза...

зерного импульса, сравнимой с энергией, необходи-

13.

X. Ribeyre, M. Lafon, G. Shurtz et al., Plasma Phys.

мой для традиционного искрового сжатия и зажига-

Control. Fusion 51, 124030 (2009).

ния. Вместе с тем было определено, что характери-

14.

S. Atzeni, A. Marocchino, A. Schiavi et al., New J.

стики сжатия и горения мишени в схеме УВ-зажи-

Phys. 15, 045004 (2013).

гания обладают более высокой чувствительностью

15.

M. Lafon, X. Ribeyre, and G. Schurtz, Phys. Plasmas

к рассогласованию параметров мишени и лазерного

20, 022708 (2013).

импульса по сравнению с искровым зажиганием.

Предварительный анализ на основе двумерных

16.

S. Atzeni, X. Ribeyre, G. Shurtz et al., Nucl. Fusion

расчетов мишени при облучении импульсом третьей

54, 054008 (2014).

гармоники излучения Nd-лазера показывает, что бо-

17.

D. Batani, S. Baton, A. Casner et al., Nucl. Fusion

лее высокие коэффициенты усиления, полученные

54, 054009 (2014).

в одномерных расчетах для схемы УВ-зажигания в

18.

E. Moses and C. R. Wuest, Fusion Sci. Technol. 47,

сравнении с искровым методом, в условиях экспери-

314 (2005).

мента могут быть достигнуты при выполнении более

жестких требований к однородности облучения ми-

19.

T. Boehly, D. Brown, R. Craxton et al., Opt. Comm.

133, 495 (1997).

шени в сравнении с традиционным методом зажига-

ния. Поэтому необходимость учета многих факторов

20.

С. Г. Гаранин, УФН 181, 434 (2011).

нарушения симметрии сжатия и зажигания требует

21.

L. J. Perkins, R. Betti, K. N. LaFortune et al., Phys.

дальнейшего исследования в рамках двумерного и

Rev. Lett. 103, 045004 (2009).

трехмерного моделирования.

22.

S. Atzeni, A. Shiavi, A. Marohino et al., Plasma Phys.

Control. Fusion 53, 035010 (2011).

ЛИТЕРАТУРА

23.

K. S. Anderson, R. Betti, P. W. McKenty et al., Phys.

В. А. Щербаков, Физика плазмы 9, 409 (1983).

Plasmas 20, 056312 (2013).

R. Nora, W. Theobald, R. Betti et al., Phys. Rev.

24.

S. Atzeni, A. Marocchino, and A. Schiavi, Phys. Plas-

Lett. 114, 045001 (2015).

mas 19, 090702 (2012).

A. R. Piriz, P. G. Rodriguez, N. A. Tahi et al., Phys.

25.

С. А. Бельков, С. В. Бондаренко, Г. А. Вергунова

Plasmas 19, 122705 (2012).

и др., ЖЭТФ 148, 784 (2015).

W. Theobald, R. Betti, C. Stoekl et al., Phys.

26.

N. N. Demchenko, I. Ya. Doskoch, S. Yu. Gus’kov et

Plasmas 15, 056306 (2008).

al., Laser Part. Beams 33, 65 (2015).

W. L. Shang, R. Betti, S. X. Hu et al., Phys. Rev.

27.

С. А. Бельков, С. В. Бондаренко, Г. А. Вергунова

Lett. 119, 195001 (2017).

и др., ЖЭТФ 151, 396 (2017).

S. Yu. Gus’kov, P. A. Kuhugov, R. A. Yakhin, and

28.

С. А. Бельков, С. В. Бондаренко, Г. А. Вергунова

N. V. Zmitrenko, Plasma Phys. Control. Fusion 61,

и др., ЖЭТФ 154, 629 (2018).

055003 (2019).

29.

S. A. Bel’kov, S. V. Bondarenko, N. N. Demchenko et

al., Plasma Phys. Control. Fusion 61, 025011 (2019).

S. Yu. Gus’kov, P. A. Kuhugov, R. A. Yakhin, and

N. V. Zmitrenko, Plasma Phys. Control. Fusion 61,

30.

С. Ю. Гуськов, Н. Н. Демченко, Н. В. Змитренко

105014 (2019).

и др., Письма в ЖЭТФ 105, 381 (2017).

R. S. Craxton, K. S. Anderson, T. R. Boehly et al.,

31.

С. Ю. Гуськов, Н. Н. Демченко, Н. В. Змитренко

Phys. Plasmas 22, 110501 (2015).

и др., ЖЭТФ 157, 889 (2020).

A. J. Kemp, F. Fiuza, A. Debayle et al., Nucl. Fusion

32.

Н. В. Змитренко, В. Я. Карпов, А. П. Фадеев и

54, 054002 (2014).

др., ВАНТ, сер. Методики и программы числен-

ного решения задач математической физики 2, 34

10.

S. Yu. Gus’kov, Plasma Phys. Rep. 39, 1 (2013).

(1983).

11.

M. Lafon, X. Ribeyre, and G. Schurtz, Phys. Plasmas

33.

H. Takabe, K. Mima, L. Montierth et al., Phys. Fluids

17, 052704 (2010).

28, 3676 (1985).

12.

R. Betti, C. D. Zhou, K. S. Anderson et al., Phys.

34.

Ю. В. Афанасьев, Е. Г. Гамалий, Н. Н. Демченко

Rev. Lett. 98, 155001 (2007).

и др., ЖЭТФ 79, 837 (1980).

737

ЖЭТФ, вып. 4 (10)