ЖЭТФ, 2020, том 158, вып. 5 (11), стр. 792-799

ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ ОТРАЖЕНИЯ

ДЛЯ ТРЕХСЛОЙНЫХ СТРУКТУР

Л. А. Федюхинa*, А. В. Горчаков^b

^a Институт физики полупроводников Сибирского отделения Российской академии наук

630090, Новосибирск, Россия

^b Новосибирский государственный университет

630090, Новосибирск, Россия

Поступила в редакцию 27 апреля 2020 г.,

после переработки 20 мая 2020 г.

Принята к публикации 21 мая 2020 г.

Предложен оригинальный подход к анализу точного решения прямой задачи теории отражения, позво-

ляющий сконструировать алгоритм решения обратной задачи, в том числе в средах с комплексными

показателями преломления. Предложен полный набор из семи наблюдаемых параметров, который на-

ходится во взаимнооднозначном соответствии с полным набором материальных параметров структуры.

Получено характеристическое уравнение, определяющее положение абсолютных минимумов коэффици-

ента отражения и уравнение для расчета толщины слоя.

DOI: 10.31857/S0044451020110036

ров тонких пленок [3], разработки графических [6]

и численных [7] методов расчета. Описан метод по-

лучения точного решения основного уравнения эл-

1. ВВЕДЕНИЕ

липсометрии для системы поглощающая пленка -

Решению прямой задачи отражения света от

поглощающая подложка [4]. Показано, что паре зна-

многослойных структур посвящено значительное

чений эллипсометрических параметров кси и дель-

количество публикаций. Получено точное решение

та при решении обратной задачи эллипсометрии со-

уравнений Максвелла для сплошной однородной

ответствует множество решений, удовлетворяющих

многослойной структуры [1, 2]. Для неоднородных

основному уравнению эллипсометрии. Поиск реше-

структур с произвольным распределением показате-

ния обратной задачи актуален и для материалове-

ля преломления по слоям проведены численные рас-

дения, поскольку измерение показателя преломле-

четы [3]. Интерес к решению обратной задачи обу-

ния связано с измерением коэффициента отражения

словлен прежде всего практическими задачами —

света от исследуемого материала. Предпринимают-

использовать оптическое зондирование для нераз-

ся попытки использовать оптическое зондирование

рушающего контроля параметров различных тонко-

для оценки толщины нарушенного приповерхност-

пленочных структур, что важно для бурно развива-

ного слоя при механической, химической и кластер-

ющихся микро- и наноэлектроники, фотоники, оп-

ной обработке поверхности [8].

тики тонкопленочных покрытий. Сформировалось

Несмотря на существенные усилия, обратная

отдельное направление — эллипсометрические мето-

задача теории отражения до настоящего времени

ды диагностики тонкопленочных покрытий и объ-

не решена. Трудность заключается в том, чтобы

емных сред [1, 4, 5]. Метод базируется на анализе

предложить такой набор экспериментально наблю-

амплитудных и фазовых изменений световой волны,

даемых параметров, который позволит сконструи-

возникающих при ее взаимодействии с исследуемым

ровать алгоритм однозначного восстановления па-

объектом. Следует отметить существенный прогресс

раметров структуры. До настоящего времени такого

эллипсометрии в решении обратной задачи теории

набора параметров предложено не было, включая

отражения в части оперативного контроля парамет-

набор эллипсометрических параметров кси и дель-

^* E-mail: leogal2007@mail.ru

792

ЖЭТФ, том 158, вып. 5 (11), 2020

Обратная задача теории отражения.. .

та. В последнем случае удается восстановить лишь

Полагаем, что показатели преломления сред со-

некоторые из материальных параметров структуры,

держат как действительную, так и мнимую части:

считая другие параметры известными.

ñ₁ = n₁ - ik₁,

ñ₂ = n₂ - ik₂,

ñ₃ = n₃ - ik₃.

2. УРАВНЕНИЕ АБСОЛЮТНЫХ

МИНИМУМОВ КОЭФФИЦИЕНТА

Нетрудно видеть, что R — достаточно сложная

ОТРАЖЕНИЯ

трансцендентная функция с комплексными коэф-

В данном разделе мы акцентируем внимание на

фициентами, причем внутренние параметры — тол-

анализе зависимости квадрата модуля коэффициен-

щина d₂ и показатели преломления слоев — «раз-

та отражения R от внешних (длина волны падающе-

нообразно» связаны с внешними параметрами — уг-

го излучения, угол падения) и внутренних (толщина

лом падения и длиной волны падающего излучения.

и показатели преломления сред) параметров струк-

Решение обратной задачи для трехслойной структу-

туры вблизи отдельных точек, при которых R имеет

ры требует определения семи материальных пара-

характерные особенности. Рассмотрение ограничено

метров: трех действительных и трех мнимых части

анализом R для плоской линейно поляризованной в

показателей преломления, а также толщины слоя

плоскости падения монохроматической волны.

d₂. Каждый последующий слой добавляет для опре-

В соответствии с обозначениями, принятыми в

деления еще три значения — толщину добавочного

[7], точное решение прямой задачи отражения ли-

слоя, действительную и мнимую части показателя

нейно поляризованной в плоскости падения плос-

преломления. Для случая отражения света от гра-

кой монохроматической электромагнитной волны от

ницы раздела двух полупространств (в геометрии

трехслойной структуры (рис. 1) определяет следую-

структуры рис. 1 толщина d₂ = 0) коэффициент

щее выражение для коэффициента отражения:

отражения для прозрачных сред имеет абсолютный

минимум при значении угла падения, соответствую-



 r₁₂ + r23 exp(-2iψ₂)

²

щего углу Брюстера, или в терминологии, принятой



(1)



^1 + r₁₂r23 exp(-2iψ₂)

в [9], углу полной поляризации:

Здесь

p₁ - p₂

p₂ - p₃

θbr3 = arctg

n₃ .

r₁₂ =

r₂₃ =

n₁

p₁ + p₂

p₂ + p₃

Положение нуля позволяет однозначно определить

√

показатель преломления подложки, но только при

cosθ

ñ²² - ñ²¹

sin² θ

известном показателе преломления внешней сре-

p₁ =

p₂ =

ñ₁

ñ²

ды — n₁. Это одно из немногих частных решений

обратной задачи теории отражения. Учет погло-

√

щения не приводит к изменению положения угла

ñ²³ - ñ²¹

sin² θ

p₃ =

полной поляризации, однако значение в минимуме

ñ²³

растет с увеличением коэффициентов поглощения

— классические коэффициенты Френеля,

сред. Наличие прозрачного слоя между двух полу-

пространств существенно изменяет характер угло-

√

d₂

ψ₂ = 2π

ñ²² - ñ²¹ sin² θ

вой зависимости R. Абсолютный минимум в данной

геометрии реализуется для дискретного набора тол-

— фазовая толщина слоя, λ — длина волны падаю-

щин промежуточного слоя в общем случае при трех

щего излучения, θ— угол падения волны на границу

значениях угла падения [10]. Один из углов соответ-

раздела сред, ñ₁, ñ₂, ñ₃ — показатели преломления

ствует углу Брюстера подложки, два других опре-

внешней среды, подложки и слоя соответственно,

деляются решением биквадратного уравнения для

d₂ — толщина слоя.

синуса угла падения:

θbr3 = arctg

n₃ ,

n₁

√[

]₂

(2)

n²³n⁸² + n²¹n⁸² - 2n²²n⁴¹n⁴³

n⁸² + n²¹n⁸² - 2n²²n⁴¹n⁴³

n²³n⁴²

sin² θ1,2 =

2n²¹(n²¹n²³ - n⁴²)(n²¹n²³ + n⁴²)

(n²¹n²³ - n⁴²)(n²¹n²³ + n⁴²)

n²¹(n²¹n²³ + n⁴²

)

793

Л. А. Федюхин, А. В. Горчаков

ЖЭТФ, том 158, вып. 5 (11), 2020

r₁₂ = |r₁₂| exp(-iϕ₁₂), r₂₃ = |r₂₃|exp(-iϕ₂₃),

а в выражении для фазовой толщины слоя выделим

действительную a₂ и мнимую b₂ части:

√

d₂

ψ₂ = 2π

ñ²² - ñ²¹ sin² θ = ±2π

(a₂ + ib₂) .

После преобразований уравнение (3) принимает вид

|r₁₂| exp(-iϕ₁₂) = - |r₂₃| exp(-iϕ₂₃) ×

(

)

(

)

d₂

× exp

4π

b₂

exp

-i4π

a₂

Прологарифмируем правую и левую части этого

уравнения:

Рис. 1. Схема трехслойной структуры

Как и в предыдущем случае, при известном значе-

d₂

ln |r₁₂| - ln |r₂₃| - 4π

b₂ =

нии показателя преломления внешней среды n₁ эти

формулы дают еще одно частное решение обратной

d₂

= -i4π

a₂ - i(ϕ₁₂ - ϕ₂₃ - π + 2πm)

(4)

задачи теории отражения. Значение толщины про-

межуточного слоя в этом случае остается неопреде-

(здесь m принимает значения 0, ±1, ±2, . . .), а затем

ленным. Исключением является важная с экспери-

преобразуем его в систему, приравняв действитель-

ментальной точки зрения геометрия — плоскопарал-

ную и мнимую части:

лельная пластина в вакууме, n₃ = n₁. В этом случае

значения углов θ₁ и θ₂ совпадают со значением θbr3.

d₂

[ln |r₁₂| - ln |r₂₃|] = 4π

(5)

Кроме того, и показатель преломления пластины, и

b₂

ее толщина однозначно определяются инвариантами

углов коэффициента отражения [10]:

d₂

[ϕ₁₂ - ϕ₂₃ - π (1 - 2m)] = -4π

(6)

√

a₂

n₂ = n₁

Inv_ϵ, d₂ =

√

n₁

-2 Inv_d

Сложив оба уравнения, получим уравнение, в ко-

Здесь

тором присутствует только одна внешняя перемен-

Inv_d = sin² θn+2 - 2 sin² θn+1 + sin² θ_n,

ная — угол падения θ:

b₂

(

)₂

G(θ) ≡ |r₁₂| - |r₂₃| +

[ϕ₁₂-ϕ₂₃-π (1-2m)] .

(7)

4 sin² θn+1-3 sin2 θn- sin2

θn+2

a₂

Inv_ϵ = sin² θ_n-

(

) ,

sin² θn+2-2 sin² θn+1+sin²

θ_n

Определенная таким образом характеристическая

θ_n — углы падения, при которых наблюдаются абсо-

функция коэффициента отражения G(θ) определя-

лютные минимумы коэффициента отражения, обу-

ет угловое положение нулей коэффициента отраже-

словленные интерференцией отраженных волн от

ния. Параметрами являются показатели преломле-

пластины.

ния сред — ñ₁, ñ₂, ñ₃. На рис. 2 приведена типичная

Учет поглощения в слоях структуры в геомет-

зависимость этой функции для нескольких значений

рии рис. 1 приводит к дальнейшему усложнению ха-

целочисленного параметра m. На этом же рисунке

рактера углового распределения R, оставляя тем не

представлена зависимость безразмерного параметра

менее существование одного абсолютного минимума

толщины слоя d₂/λ, рассчитанная из (5).

при определенных значения угла падения и длины

Реальным значениям углов, определяющих ну-

волны падающего излучения. Уравнение, определя-

ли коэффициента отражения, отвечают лишь те, в

ющее эти значения, определяется равенством нулю

которых значение параметра d₂/λ не отрицатель-

числителя (1):

но. На рис. 2 эти нули обозначены зеленым цве-

том. Для одного из таких нулей значение параметра

r₁₂ + r₁₂ exp(-2iψ₂) = 0.

(3)

d₂/λ обозначено на вертикальной оси черной точ-

Представим в (3) коэффициенты Френеля в экспо-

кой. Для каждого значения m существует только

ненциальной форме:

два угла падения, при которых R равен нулю. Один

794

ЖЭТФ, том 158, вып. 5 (11), 2020

Обратная задача теории отражения.. .

со значением целочисленной константы m. Дискрет-

ным является и набор параметров d₂/λ, рассчитан-

ных в соответствии с (5). При заданном значении

толщины структуры d₂ это означает, что дискрет-

ным является набор длин волн, при которых ко-

эффициент отражения обращается в нуль — λ_m.

Таким образом, для экспериментальной фиксации

абсолютных минимумов коэффициента отражения

необходимо проводить измерения как угловых, так

и спектральных характеристик коэффициента отра-

жения.

В монографии [9] проведен детальный анали-

тический анализ влияния анизотропии одной из

сред на коэффициент отражения для двух полупро-

странств, в том числе в области углов полной поля-

Рис.

2. (В цвете онлайн) Характеристическая функ-

ризации. Получены общие выражения для азиму-

ция коэффициента отражения G(θ). Безразмерный пара-

та поляризации и определены условия, при которых

метр толщины слоя d2/λ. Расчет выполнен при следую-

поляризация становится полной. Отмечено, что пол-

щих значениях параметров структуры: ñ1 = 1.0 - 0.0i,

ная поляризация не реализуется в том случае, ког-

ñ2 = 2.2 - 0.05i, ñ3 = 2.0 - 0.0i, m = 2, 1, 0, -1, . . . , -8

да показатель преломления изотропной среды ле-

из углов, θ_ml (левый), находится в области θbr3 <

жит между показателями преломления обыкновен-

< θ_ml < θbr2, другой, θ_mr (правый), — в области

ной и необыкновенной волн. Наличие изотропного

θbr2 < θmr < θ2. Первому неотрицательному зна-

слоя между двумя изотропными полупространства-

чению параметра d₂/λ отвечает значение целочис-

ми (трехслойная структура) расширяет область су-

ленного параметра m = 1, что соответствует пер-

ществования угла полной поляризации на весь диа-

вому правому экспериментально наблюдаемому уг-

пазон углов падения, включая нормальное (для слу-

лу полной поляризации. Как следует из уравнений

чая двух полупространств угол полной поляризации

(5), (6) и рис. 2, значения d₂/λ в точках миниму-

ограничен диапазоном π/4 < θ_br < π/2). Кроме то-

ма различны, поскольку различны значения коэф-

го, ни при каких материальных параметрах слоя

фициентов Френеля r₁₂, r₂₃ для разных углов паде-

угол полной поляризации не реализуется при уг-

ния. Это означает, что для структуры при задан-

ле падения, численно равном углу Брюстера слоя:

ном значении толщины и заданных значениях по-

θbr2 = arctg(n₂/n₁). Последнее обстоятельство при-

казателей преломления сред ñ₁, ñ₂, ñ₃, существует

водит к выводу о том, что реализация условий пол-

только одно значение длины волны падающего из-

ной поляризации зависит не только от свойств гра-

лучения и только один угол падения, при которых R

ницы раздела сред, но и от материальных парамет-

обращается в нуль. Важно отметить, что угол пол-

ров слоя.

ной поляризации, как и положение угла Брюстера

для геометрии двух полупространств, определяется

3. ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ

исключительно показателями преломления контак-

ОТРАЖЕНИЯ

тирующих сред. Учет поглощения в геометрии двух

Анализ поведения коэффициента отражения

полупространств приводит к «разрушению» мини-

вблизи угла Брюстера позволяет сформулировать

мума, в то время как учет поглощения в трехслой-

следующий вывод: для заданных значений мате-

ной структуре лишь сдвигает минимум в другую об-

риальных параметров структуры R имеет только

ласть длин волн и углов падения, оставляя минимум

один абсолютный минимум, если анализировать

абсолютным. Количество абсолютных минимумов

его как функцию угла падения и длины волны

N определяется максимальным значением целочис-

падающего излучения. Другими словами, каждому

ленной константы m_max, при которой параметр d₂/λ

набору внутренних параметров соответствует толь-

положителен. В большинстве случаев N = 2m_max.

ко один набор внешних параметров, при котором

Итак, при заданных значениях показателей пре-

коэффициент отражения равен нулю:

ломления сред ñ₁,

ñ₂,

ñ₃, существует целый на-

бор θ_m абсолютных минимумов коэффициента отра-

{d₂, ñ₁, ñ₂, ñ₃} =⇒ {λ_m, θ_m}.

(8)

жения. Набор является дискретным в соответствии

795

Л. А. Федюхин, А. В. Горчаков

ЖЭТФ, том 158, вып. 5 (11), 2020

В экспериментах по измерению коэффициента от-

ражения анализируются либо угловые, либо спект-

ральные характеристики. Полученные в этом слу-

чае зависимости могут иметь минимумы в области

углов Брюстера, однако, скорее всего, они не будут

абсолютными. Для фиксации абсолютного миниму-

ма необходимо проводить измерения серий спект-

ральных характеристик коэффициента отражения

при различных углах падения либо измерять се-

рии угловых распределений для различных значе-

ний длины волны падающего излучения, приближа-

ясь последовательно к значениям, соответствующим

абсолютному минимуму. При этом соотношение тол-

щины слоя и диапазона длин волн используемого в

эксперименте излучателя должны быть выбраны из

анализа решения прямой задачи — уравнений (1),

Рис. 3. Порядок локализации минимумов коэффициента

(7) при подстановке в качестве начального прибли-

отражения с изменением длины волны падающего излуче-

жения значения показателя преломления ñ_i, близ-

ния. Расчет выполнен при следующих параметрах струк-

кого к ожидаемому. Выбор необходимой длины вол-

туры: ñ1 = 1.0, ñ2 = 3.27 - 0.05i, ñ3 = 3.17, d2 = 250 нм

ны падающего излучения диктуется решением урав-

нений (5), (6) в точках минимума R и близкой к

ожидаемой толщине слоя d₂. На рис. 3 приведен

лютные минимумы являются хорошо локализован-

ожидаемый порядок локализации минимумов коэф-

ными как по угловой, так и по спектральной состав-

фициента отражения при изменении угла падения.

ляющей, резонно выяснить возможность определе-

При уменьшении длины волны падающего излуче-

ния параметров структуры по измеренным значе-

ния минимумы угловых зависимостей R локализу-

ниям угловых и спектральных составляющих абсо-

ются в области углов падения, ограниченной значе-

лютного минимума {θ_m, λ_m}, прояснить вопрос од-

ниями θbr3 ÷ θ₂ либо θ₃ ÷ θbr3 — углов, определяю-

нозначности восстановленных параметров структу-

щих положение абсолютных минимумов для струк-

ры, а также определить минимальный набор мини-

туры с прозрачным слоем и рассчитанных по фор-

мумов, для этого необходимый. С этой целью был

мулам (2). Сначала проявляются минимумы, распо-

проведен численный расчет массива значений {θ_m}

ложенные на границах диапазона, а по мере умень-

углового положения абсолютных минимумов в ши-

шения длины волны их положение смещается к зна-

роком диапазоне изменений показателей преломле-

чению угла падения, соответствующего углу Брю-

ния сред и проведено несколько численных экспе-

стера слоя — отмечено вертикальной штриховой ли-

риментов. На первом этапе была проанализирована

нией. Число абсолютных минимумов ограничено в

динамика смещения углового положения фиксиро-

соответствии с допустимыми значениями m, поэто-

ванного абсолютного минимума для случаев, когда

му, начиная с некоторой длины волны, формируется

действительная часть показателя преломления слоя

локальный минимум вблизи угла Брюстера слоя.

Re ñ₂ больше действительной части показателя пре-

Следует обратить внимание, что при заданных

ломления подложки Re ñ₃ (рис. 4a), и в противопо-

параметрах структуры существует максимальное

ложном случае, когда Re ñ₂ < Re ñ₃ (рис. 4б).

значение длины волны падающего излучения, вы-

ше которого абсолютные минимумы не формируют-

Анализ показывает, что смещение угловой со-

ся. Для структуры с параметрами, принятыми при

ставляющей абсолютного минимума монотонно и

расчете рис. 2, «отсечкой» является длина волны

растет с изменением как мнимой, так и действитель-

λ ≈ 2700 нм. Соответственно для структур с тол-

ной частей показателя преломления слоя ñ₂. По-

щиной слоя d₂ = 25 нм отсечка происходит уже

добная зависимость наблюдается в широком диа-

на длине волны λ ≈ 270 нм. Этот факт наклады-

пазоне изменения и других показателей преломле-

вает ограничения на диагностику структур с тон-

ния — ñ₁, ñ₃, а также других значений целочислен-

кими слоями, для которых в этом случае необхо-

ного параметра m. При этом поверхности, опреде-

димо иметь источники коротковолнового диапазо-

ляющие динамику смещения угловой составляющей

на с длиной волны менее 200 нм. Поскольку абсо-

абсолютного минимума, не пересекаются.

796

ЖЭТФ, том 158, вып. 5 (11), 2020

Обратная задача теории отражения.. .

Рис.

4. (В цвете онлайн) Динамика смещения угло-

вой составляющей абсолютного минимума для случаев

Re ñ2 > Re ñ3 (а), Re ñ2 < Re ñ3 (б). Параметры расче-

та: ñ1 = 1.0 - 0.0i, ñ3 = 4.0 - 0.0i, дискретность расчета

по действительной части ñ3 — 0.001, дискретность расче-

та по мнимой части ñ3 — 0.00001, значение целочисленной

константы m = -1

Рис.

5. (В цвете онлайн) Значение целевой функции

Z = abs(θm - θexp) при учете только одного абсолютного

минимума

Во втором эксперименте было зафиксировано уг-

ловое положение одного из минимумов, {θ_exp}, и

сформирована целевая функция Z = abs[θ_m - θ_exp].

было зафиксировано угловое положение двух ми-

Ее зависимость от параметров структуры представ-

нимумов, отвечающих левому и правому значени-

лена на рис. 5. Нетрудно видеть, что учет значе-

ям целочисленного параметра m = -1, а именно,

ния угла только одного минимума не позволяет од-

углов θ_exp. Сформирована целевая функция Z₁ =

нозначно восстановить параметры структуры. Су-

= abs[(θ_m -θ_lexp)(θ_m -θ_rexp)]. Ее зависимость от па-

ществует большое количество комбинаций показа-

раметров структуры представлена на рис. 7. В этом

телей преломления, абсолютные минимумы кото-

случае восстановление параметров структуры весь-

рых совпадают с точностью до ошибок вычисле-

ма успешно. Более того, расчет в окрестности мини-

ний 10-15. Эти углы располагаются вдоль синей

мума с максимально возможной точностью вычис-

линии на рис. 5б. Более того, точный расчет уг-

лений в совокупности с монотонной динамикой сме-

ловой зависимости коэффициента отражения для

щения минимума позволяет сделать вывод об одно-

таких «подобных» структур показывает их прак-

значности предложенной методики восстановления

тически идеальное совпадение. Отличие коэффици-

как мнимой, так и действительной частей показате-

ентов отражения для двух «подобных» структур

лей преломления структуры. Значение длины волны

во всем диапазоне углов падения по расчетам не

в минимумах однозначно определит толщину струк-

превышает 10-7 (рис. 6). В третьем эксперименте

туры в соответствии с (5), (6).

797

Л. А. Федюхин, А. В. Горчаков

ЖЭТФ, том 158, вып. 5 (11), 2020

Рис. 6. Коэффициент отражения для двух «подобных»

структур. Параметры структуры при расчете коэффициен-

та отражения, обозначенного красным цветом — ñ1 = 1.0,

ñ2

= 3.27 - 0.002i,

ñ3

= 3.17, d2/λ = 0.160; синим

цветом — ñ1 = 1.0, ñ2 = 3.34 - 0.0012i, ñ3 = 3.17,

d2/λ = 0.156

Проведенные численные эксперименты позволя-

ют утверждать, что в выбранном для анализа диа-

пазоне изменения показателей преломления сред

пара значений углов полной поляризации (θ_m, θ_n)

определяет единственную комбинацию показателей

преломления структуры: (ñ₁,

ñ₂,

ñ₃), при кото-

рой коэффициент отражения обращается в нуль.

При фиксации в том числе спектральных состав-

ляющих минимумов (θ_m, λ_m)(θ_n, λ_n) определяется

полная комбинация внутренних параметров струк-

туры — (d₂, ñ₁, ñ₂, ñ₃). С учетом (8) можно заклю-

Рис.

Значение целевой функции Z1

= abs[(θm - θlexp)(θm - θrexp)] при учете двух абсолютных

чить, что между наборами внешних и внутренних

минимумов

параметров структуры имеет место следующее вза-

имнооднозначное соответствие:

{d₂, ñ₁, ñ₂, ñ₃} ⇐⇒ {λ_m, θ_m}.

материалов. Впервые предложен полный набор

наблюдаемых параметров, позволяющий одно-

Полученный вывод диктует естественный выбор на-

значно восстановить материальные параметры

блюдаемых параметров, однозначно определяющих

структуры. Именно это выгодно отличает его от

все семь материальных параметров структуры. Эти-

известных методов, включая набор эллипсомет-

ми наблюдаемыми параметрами являются пара зна-

рических параметров кси и дельта. В последнем

чений целочисленного параметра m, пара углов па-

случае удается восстановить лишь некоторые из

дения и соответствующих им длин волн падающе-

материальных параметров структуры, считая

го излучения. К наблюдаемым параметрам следует

другие параметры известными. Предложенный

также отнести угол, определяющий положения нор-

метод, безусловно, не может конкурировать с эл-

мали к границе раздела сред.

липсометрическим методом в части оперативного

контроля тонкопленочных структур. Однако по-

сле того как пленочные структуры изготовлены,

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

встает вопрос о расчете топологии конкретных

Предложенный метод является дополнительным

схем интегрально-оптических элементов. Точность

к существующим методам анализа оптических

эллипсометрических методов для этого не доста-

798

ЖЭТФ, том 158, вып. 5 (11), 2020

Обратная задача теории отражения.. .

точна. Требуется привлечение других методов

2. М. М. Горшков,Эллипсометрия, Советское радио,

диагностики. Именно на этом этапе авторы ви-

Москва (1974).

дят основную область применения предложенной

3. F. N. Dultsev and E. A. Kolosovsky, Adv. Condens.

методики. Поскольку минимумы полной поляри-

Matter Phys. 1, 2015 (2015).

зации являются хорошо локализованными, авторы

предполагают существенное повышение точности

4. В. Г. Половинкин, С. Н. Свиташева, Автометрия

в определении оптических параметров как тонких

94, 1999 (1999).

пленок, так и объемных образцов. Другой областью

5. А. М. Штернберг, Ю. В. Великанова, Алгоритмы

применения предложенной методики является

и программы для численного расчета некоторых

диагностика приповерхностного слоя, особенно в

задач эллипсометрии, Самарский государствен-

части определения коэффициентов поглощения

ный технический университет, Самара (2012).

приповерхностной области, существенно влияющих

6. R. J. Archer, J. Opt. Soc. Amer. 52, 970 (1962).

на оптическую стойкость материала. Углы полной

поляризации — реперные точки материала. В связи

7. И. Г. Бурыкин, Л. П. Воробьева, В. В. Грушецкий

с этим авторы считают перспективным примене-

и др., Алгоритмы и программы для численного

ние данного метода в метрологии, в том числе в

расчета некоторых задач эллипсометрии, Наука,

области создания эталона показателя преломления.

Сибирское отделение, Новосибирск (1980).

Благодарноcти. Мы благодарны Е. А. Коло-

8. А. В. Горчаков, Н. Г, Коробейщиков, Л. А. Федю-

хин и др., Патент РФ на изобретение №2703830 от

совскому за полезные обсуждения при написании

29.03.2019.

статьи.

9. Ф. И Федоров, Оптика анизотропных сред, Еди-

ториал УРСС, Москва (2004).

ЛИТЕРАТУРА

1. В. К. Громов, Введение в эллипсометрию, Изд-во

10. Л. А. Федюхин, А. В. Горчаков, Е. А. Колосовский,

Ленинградского университета, Ленинград (1986).

Опт. и спектр. 266, 128 (2020).

799