ЖЭТФ, 2020, том 158, вып. 5 (11), стр. 858-865

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСТЯЖЕНИЯ МЕДНО-ПЛАТИНОВЫХ

НАНОКОНТАКТОВ МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ

С. А. Докукинa,b*, С. В. Колесников^a, А. М. Салецкий^a

^a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, физический факультет

119991, Москва, Россия

^b Институт физики атмосферы им. А. М. Обухова Российской академии наук

119017, Москва, Россия

Поступила в редакцию 4 мая 2020 г.,

после переработки 30 мая 2020 г.

Принята к публикации 1 июня 2020 г.

Методом молекулярной динамики исследовано формирование наноконтактов, состоящих из атомов меди

(Cu) и платины (Pt) при различных температурах (0-300 K), относительных концентрациях атомов пла-

тины (0-20 %) и направлениях растяжения ([100], [110] и [111]). Область разрыва наноконтакта имеет

сложную аморфную структуру, для описания которой предложены три модели. Для определения ко-

личественного вклада этих моделей в структуру области разрыва проведен анализ ближнего порядка

с помощью функций радиального распределения. Исследована зависимость структуры наноконтакта в

области разрыва от температуры.

DOI: 10.31857/S0044451020110103

на 0.3Å больше, чем расстояния в состоянии равно-

весия, рассчитанные ранее с помощью теории функ-

ционала плотности (ТФП) [16]. С помощью МД так-

1. ВВЕДЕНИЕ

же были вычислены межатомные расстояния в та-

В последнее время много внимания уделяется

ких наноконтактах и силы, необходимые для их раз-

исследованию металлических наноконтактов [1-10],

рыва [15]. Как показали исследования, при комнат-

которые представляют собой квазиодномерные на-

ной температуре вероятность формирования атом-

ноструктуры с необычными электронными и маг-

ного контакта наибольшая при растяжении вдоль

нитными свойствами [1, 11]. Исследование свойств

направлений [111] и [110] [17]. Вероятность форми-

наноконтактов тесно связано с исследованием про-

рования атомного контакта может существенно за-

цессов, происходящих при их формировании. Суще-

висеть от направления растяжения. Например, при

ствуют три наиболее распространенных подхода к

растяжении паладиевого наноконтакта вдоль на-

изготовлению наноконтактов: выжигание отверстий

правления [110] с вероятностью 30 % формируются

в пленке с помощью электронного пучка [12], меха-

атомные контакты, состоящие из двух и более ато-

нически управляемый разрыв тонкого провода [2] и

мов, в то время как при растяжении вдоль направ-

взаимодействие с иглой сканирующего туннельного

ления [111] атомные контакты, состоящие из более

микроскопа [5].

чем одного атома, не формируются [22]. Добавле-

Формирование медных наноконтактов изучалось

ние атома водорода или молекулы H₂ увеличива-

во многих работах [3,13-21]. Так, при исследовании

ет стабильность медных атомных контактов [3], в

растяжения медных наноконтактов методом моле-

то время как добавление атома водорода или моле-

кулярной динамики (МД) было показано, что при

кулы H₂ в платиновый атомный контакт уменьша-

температуре

400

K и ориентациях наноконтакта

ет его прочность [4]. В экспериментальных исследо-

(100), (110) и (111) формируются атомные цепоч-

ваниях с помощью просвечивающего электронного

ки [13,14]. Было установлено, что расстояния между

микроскопа было обнаружено формирование икоса-

атомами меди в цепочке перед разрывом примерно

эдрических структур 1-5-1-5-1 при растяжении на-

ноконтакта вдоль направления [110] при комнатной

^* E-mail: dokukin.sergey@physics.msu.ru

858

ЖЭТФ, том 158, вып. 5 (11), 2020

Моделирование растяжения медно-платиновых наноконтактов. . .

температуре

[18]. Исследования с помощью МД

области разрыва наноконтактов CuPt, полученных

показали, что аналогичные структуры могут быть

с помощью механически управляемого разрыва, при

получены при растяжении медных наноконтактов

растяжении нанопроводов при различных темпера-

вдоль направления [100] при температурах от 10

турах (0-300 K), относительных концентрациях ато-

до 600 K [19,20]. Икосаэдрические структуры могут

мов Pt (0-20 %) и направлениях растяжения ([100],

формироваться также при растяжении медных на-

[110] и [111]).

ноконтактов вдоль направления [111], причем при

температуре 200 K вероятность формирования та-

ких структур максимальна [21]. Было установлено

2. МЕТОД

формирование подобных структур типа -1-3-1- [23] и

1-4-1-4-1 [6] при моделировании формирования сме-

Все представленные ниже результаты получены

шанных наноконтактов CoAu с помощью МД.

с помощью оригинального программного комплекса,

Формирование платиновых атомных контактов

разработанного в нашей научной группе. Программ-

было обнаружено в экспериментальных исследова-

ный комплекс позволяет проводить моделирование

ниях с помощью сканирующего туннельного и про-

двухкомпонентных металлических сплавов с помо-

свечивающего электронного микроскопов при ком-

щью классических методов МД, молекулярной ста-

натной температуре [24, 25]. Исследования с помо-

тики и метода Монте-Карло (алгоритм Метропо-

щью МД показали, что при растяжении вдоль на-

лиса [34]), а также исследовать ближний порядок

правления [100] при температурах от 50 до 300 K

этих сплавов путем построения функций радиаль-

формируются платиновые атомные контакты [8].

ного распределения.

При этих температурах происходит смещение атом-

Процесс моделирования состоит из двух этапов:

ных плоскостей вдоль плоскости (111). Кроме того,

создания начального провода CuPt и растяжения

при комнатной температуре формируется нанокон-

провода до момента разрыва. Для создания про-

такт со спиральной структурой [26]. При исследова-

вода CuPt был использован следующий алгоритм.

нии методом МД было показано, что с вероятностью

Сначала создается трехмерная ячейка со структу-

34 % растяжение платинового наноконтакта вдоль

рой ГЦК-кристалла, заполненная атомами меди.

направления [100] при температуре 4.2 K приводит

На движение атомов вдоль всех трех направлений

к формированию атомных цепочек длиной от 5 до

накладываются периодические граничные условия.

11 атомов платины, а иногда могут формировать-

Атомы, попадающие внутрь цилиндра, ось которо-

ся и более длинные цепочки [7]. Впоследствии бы-

го расположена вдоль одного из ребер вычислитель-

ло показано, что при тех же условиях вероятность

ной ячейки, рассматриваются как атомы, принад-

разрыва наноконтакта, состоящего из одного атома,

лежащие проводу. Диаметр цилиндра около 20Å.

составляет 4 %, а из двух атомов — 60 % [10]. В ис-

Ось цилиндра совпадает с одним из кристаллогра-

следовании с помощью ТФП были вычислены та-

фических направлений ГЦК-кристалла: [100], [110]

кие параметры платиновых наноконтактов, как дли-

или [111]. Провода, ориентированные вдоль направ-

ны связей в состоянии равновесия, энергии связей,

лений [100], [110] и [111], состояли соответственно

приходящихся на один атом, сила, необходимая для

из 1110, 1060 и 1194 атомов. Начальная длина про-

разрыва наноконтакта, и межатомные расстояния в

водов, ориентированных вдоль направлений [100],

момент разрыва [27].

[110] и [111], составляла соответственно 36.15, 25.56

Несмотря на то что смешанные наноконтакты

и 37.57Å. Для моделирования сплава CuPt некото-

часто обладают необычными электронными и маг-

рые атомы меди из цилиндра случайным образом

нитными свойствами [28-31], до сих пор не были ис-

заменяются на атомы платины, причем число за-

следованы смешанные медно-платиновые нанокон-

меняемых атомов соответствует относительной кон-

такты. Данные исследования могут быть интересны

центрации атомов платины в сплаве. После этого

в связи с тем, что сплав CuPt обладает рядом инте-

атомы меди и платины внутри цилиндра перемеши-

ресных свойств. Например, нанопровода CuPt про-

ваются с помощью алгоритма Метрополиса [34] для

являют высокую каталитическую активность [32], а

получения равновесного распределения атомов пла-

в нанопленках CuPt наблюдается увеличение спино-

тины по узлам ячейки. Затем из вычислительной

вого коэффициента Зеебека [33].

ячейки удаляются атомы, расположенные вне ци-

Свойства наноконтакта в первую очередь опре-

линдра, и проводится структурная релаксация ато-

деляются его структурой. В настоящей работе ме-

мов внутри цилиндра с помощью метода молеку-

тодом МД исследуются формирование и структура

лярной статики в течение 10⁴ шагов. Наконец, про-

859

С. А. Докукин, С. В. Колесников, А. М. Салецкий

ЖЭТФ, том 158, вып. 5 (11), 2020

вод нагревается до рассматриваемой при модели-

и A1αβ — параметры потенциалов. Функция обреза-

ровании температуры с помощью МД с цепочкой¹⁾

ния f_c(r_ij ) и параметры потенциалов взяты из ра-

из пяти термостатов Нозе - Гувера [35-37] в течение

боты [43]. Межатомные потенциалы (1)-(3) хорошо

10⁶ шагов для получения канонического распреде-

зарекомендовали себя при моделировании формиро-

ления атомов внутри цилиндра. При этом вдоль оси

вания металлических [9,17,22,38,44] и биметалличе-

цилиндра использовались периодические граничные

ских [6, 23] наноконтактов. Отметим, что в настоя-

условия.

щее время существует много других феноменологи-

Для моделирования изотермического растяже-

ческих потенциалов, используемых для моделиро-

ния наноконтактов применялась классическая МД с

вания различных металлов и их сплавов. Каждый

цепочкой из пяти термостатов Нозе - Гувера [35-37].

из них хорош для решения определенного круга за-

В работе рассматриваются четыре температурных

дач²⁾. В работе [38] было проведено моделирование

режима: 4.2 K (температура кипения He⁴), 77.4 K

растяжения золотых наноконтактов с использовани-

(температура кипения азота), 200 K и 300 K. Ско-

ем нескольких часто используемых потенциалов, в

рость растяжения равна 0.1 м/с. Это значение счи-

частности, потенциала погруженного атома. Было

тается адекватным при моделировании формирова-

показано, что использование потенциалов, получен-

ния наноконтактов [17, 38, 39]. Среднее время рас-

ных в приближении сильной связи [40,41], приводит

тяжения наноконтакта до разрыва составляло при-

к наиболее адекватным результатам, находящимся в

мерно 30 нс (3 · 10⁷ шагов МД).

хорошем согласии с экспериментальными данными.

Для описания межатомных взаимодействий бы-

ли использованы потенциалы, полученные в при-

3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

ближении сильной связи [40-42]. Потенциальная

энергия взаимодействия атомов равна сумме двух

Рассмотрим зависимость удлинения ΔL нано-

слагаемых: первое соответствует притяжению ато-

контакта перед разрывом от температуры T (рис. 1).

мов и содержит многочастичные взаимодействия, а

Для наглядности зависимость аппроксимирована

второе представлено в форме Борна - Майера и со-

линейной функцией ΔL = aT +b, где a = 0.0047Å/К

ответствует отталкиванию атомов:

и b

= 31.6687Å в случае растяжения вдоль на-

∑

правления [100], a = 0.0076Å/К и b = 25.2985Å в

E_coh = (E^ib + E^ir),

(1)

случае растяжения вдоль направления [110] и a =

= 0.03078Å/К и b = 35.2939˚ в случае растяже-

ния вдоль направления [111]. Независимо от на-

E^ib =

правления растяжения, при росте температуры мак-

симальное удлинение наноконтакта увеличивается.

[

(

)]

3∑

rij

Действительно, рост температуры приводит к уве-

√

exp

-2q_αβ

-1

f_c(r_ij),

(2)

αβ

личению подвижности атомов, а следовательно, и к

увеличению эластичности наноконтакта. Независи-

мо от температуры, наибольшее удлинение наблю-

[

(

)

]

дается у наноконтактов, растягиваемых в направле-

∑

rij

нии [111], а наименьшее — в направлении [110]. Дан-

E^ir =

A¹

-1

+A⁰

αβ

^αβ r

ная зависимость определяется, в первую очередь,

⁰[

(

)]

разницей в межплоскостных расстояниях нанокон-

rij

× exp

-p_αβ

-1

f_c(r_ij),

(3)

тактов, растягиваемых в различных направлениях.

αβ

В случае направлений [100], [110] и [111] межплос-

костные расстояния равны соответственно 1.8075,

где r_ij — расстояние между атомами с номерами i

1.2797 и 2.0895Å.

и j; α и β — типы атомов; ξ_αβ, p_αβ, q_αβ, rαβ0, A0αβ

Растяжение наноконтакта приводит к уменьше-

нию его диаметра. В результате образуется об-

¹⁾ Использование цепочки термостатов [35] приводит к бо-

ласть разрыва, диаметром около 6Å. Дальнейшему

лее быстрому установлению канонического распределения

уменьшению толщины области разрыва препятству-

Гиббса в системах, состоящих из атомов с разными масса-

ми, по сравнению с оригинальным термостатом Нозе - Гувера

[36, 37]. В нашем случае использование цепочки термостатов

²⁾ Очевидно, что универсального эффективного межатом-

целесообразно, поскольку атомы Pt более чем в три раза тя-

ного потенциала, одинаково хорошего для решения любых

желее атомов Cu.

задач, быть не может.

860

ЖЭТФ, том 158, вып. 5 (11), 2020

Моделирование растяжения медно-платиновых наноконтактов. . .

Рис. 1. Зависимости удлинения ΔL наноконтакта перед

разрывом от температуры T для направлений растяже-

ния наноконтакта [100], [110] и [111]. Сплошными линиями

показана аппроксимация линейными функциями. Относи-

Рис. 2. (В цвете онлайн) Зависимости относительной кон-

тельная концентрация атомов платины 10 %

центрации атомов платины, попавших в область разры-

ва, nbrPt, от относительной концентрации атомов платины

в проводе, n_Pt, при комнатной температуре для направле-

ний растяжения наноконтакта [100], [110] и [111]. Сплош-

ной линией показана линейная аппроксимация значений,

ет стремление атомов платины оказаться в окруже-

усредненных по направлениям растяжения. Штриховой ли-

нии атомов меди. Это связано с большой величи-

нией показана зависимость nbrPt = n_Pt. На вставках изоб-

ной энергии связи атомов меди с атомами плати-

ражены характерные области разрыва. Серыми шариками

ны [43,45]. На рис. 2 представлена полученная зави-

обозначены атомы платины, оранжевыми — атомы меди

симость относительной концентрации атомов плати-

ны в области разрыва от относительной концентра-

ции атомов платины в проводе. На рисунке показана

но, nbrPt > n_Pt при малых значениях n_Pt. При боль-

аппроксимация с помощью линейной функции

ших концентрациях атомов платины ситуация меня-

ется и атомы меди покидают область разрыва реже,

nbrPt = an_Pt + b,

чем атомы платины. Следовательно, nbrPt < n_Pt при

больших значениях n_Pt.

где nbrPt — относительная концентрация атомов пла-

На вставках на рис. 2 представлен характерный

тины в области разрыва, n_Pt — относительная кон-

вид наноконтактов в области разрыва. Видно, что в

центрация атомов платины в проводе, a = 0.9731

области разрыва наноконтакт теряет кристалличес-

и b = 0.9646%. Окруженные медью атомы плати-

кую ГЦК-структуру исходного сплава CuPt и при-

ны не могут свободно передвигаться и остаются в

обретает сложную аморфную структуру, которую

области разрыва до момента разрыва наноконтак-

можно представить в виде совокупности трех мо-

та. В начальный момент времени атомы платины

делей³⁾, показанных на рис. 3. Модель 1 представ-

расположены в наноконтакте согласно каноническо-

ляет собой цилиндр, состоящий из сплава CuPt с

му распределению Гиббса, что при малых относи-

ГЦК-решеткой. Относительная концентрация ато-

тельных концентрациях атомов платины соответ-

мов платины соответствует относительной концен-

ствует максимальному окружению атомов платины

атомами меди. Поэтому при малых концентрациях

атомов платины вероятность того, что в процессе

³⁾ Разнообразие структуры области разрыва контакта, ко-

нечно, не исчерпывается полностью приведенными тремя мо-

растяжения наноконтакта атом меди покинет об-

делями. Однако появление наноконтактов именно с такой

ласть разрыва, выше, чем вероятность того, что об-

структурой наиболее часто наблюдалось при визуальном ана-

ласть разрыва покинет атом платины. Следователь-

лизе результатов МД-моделирования.

861

С. А. Докукин, С. В. Колесников, А. М. Салецкий

ЖЭТФ, том 158, вып. 5 (11), 2020

где коэффициенты αM1, αM2 и αM3 характери-

зуют упорядоченность структуры наноконтакта в

области разрыва в соответствии с моделями 1-3.

Поскольку количество атомов платины в области

разрыва на порядок меньше, чем количество ато-

мов меди, при вычислении значений коэффициентов

αM1, αM2 и αM3 учитывались только ФРР Cu-Cu

и Cu-Pt. Значения коэффициентов αM1, αM2 и αM3

вычисляются с помощью минимизации следующей

функции:

∑{[

F (αM1, αM2, αM3) =

CCuCusim(r_i) -

]₂

Рис. 3. (В цвете онлайн) Модели области разрыва нанокон-

- αM1CCuCuM1(r_i)-αM2CCuCuM2(r_i)-αM3CCuCuM3(r_i)

такта: а) ГЦК-структура, аналогичная объемному сплаву

[

CCuPtsim(r_i) - αM1CCuPtM1(r_i) - αM2CCuPtM2(r_i) -

CuPt (модель 1); б) структура, состоящая из двух цен-

]₂}

трированных икосаэдров, повернутых друг относительно

- αM3CCuPtM3(r_i)

(4)

друга на 90^◦ вокруг оси растяжения (модель 2); в) пен-

тагональная структура [18] (модель 3). Серыми шариками

Для вычисления ФРР использовалось следую-

обозначены атомы платины, оранжевыми — атомы меди.

щее выражение [47,48]:

Ближайшие соседи соединены сплошными линиями для

наглядности

L³

∑

n_jβ(r)

C_αβ(r) =

(5)

4πr²Δr

α j=1

трации атомов платины в растягиваемом проводе.

где α и β — типы атомов, n_jβ — число атомов ти-

Процедура создания цилиндра аналогична процеду-

па β, расположенных в сферическом слое толщиной

ре создания провода, описанной в разд. 2, но его диа-

Δr на расстоянии r от атома с номером j, L = 1Å —

метр около 6Å. Модель 2 представляет собой два

нормировочная длина и N_α — число атомов типа α.

центрированных икосаэдра, повернутых друг отно-

Уголковые скобки обозначают усреднение по всем

сительно друга на 90^◦ вокруг оси растяжения. В уз-

направлениям радиус-вектора r и по каноническому

лах икосаэдров находятся атомы меди, а в их цен-

ансамблю при рассматриваемой температуре. В слу-

трах — атомы платины. Икосаэдрическая структура

чае вычисления ФРР наноконтактов, получаемых

характерна для наночастиц размером менее 10 нм,

при моделировании, также проводилось усреднение

макроскопическая фаза которых имеет ГЦК-решет-

по более чем 100 результатам моделирования при

ку [46]. Модель 3 аналогична пентагональной струк-

каждой температуре. На рис. 4 в качестве приме-

туре 1-5-1-5-1, представленной в работе [18]. Однако

ра представлена ФРР Cu-Cu в случае растяжения

на центральной оси вместо атомов меди находятся

вдоль направления [100] при относительной концен-

атомы платины. Средняя энергия, приходящаяся на

трации атомов платины 10 % и температуре 77.4 К.

один атом в модели 2 (3.182 эВ), меньше, чем в мо-

На рисунке хорошо видны только пики, соответству-

дели 3 (3.477 эВ), потому что в модели 3 число ато-

ющие первым, вторым и третьим ближайшим сосе-

мов платины, находящихся на расстоянии ближай-

дям. Поэтому при вычислении коэффициентов αM1,

ших соседей с атомами меди, больше, чем в моде-

αM2 и αM3 рассматривались только значения ФРР

ли 2.

меньше 4Å, т. е. r_i = iΔr ≤ r_max = 4Å в выраже-

Проведем анализ структуры области разрыва с

нии (4).

помощью сравнения значений функций радиально-

Зависимость коэффициентов αM1, αM2 и αM3 от

го распределения (ФРР) [47, 48] Cu-Cu (C^CuCu) и

температуры при относительной концентрации ато-

Cu-Pt (C^CuPt), вычисленных для моделей 1-3 и

мов платины 10 % представлена на рис. 5. Зависи-

для наноконтактов, получаемых при моделирова-

мость α(T ) аппроксимировалась с помощью куби-

нии. Предположим, что ФРР наноконтакта, получа-

ческого полинома

емого при моделировании, является линейной ком-

α = aT³ + bT² + cT + d,

бинацией ФРР для моделей 1-3, т. е.

где значения коэффициентов a, b, c и d равны

C_sim = αM1CM1 + αM2CM2 + αM3CM3,

-1.152 · 10-8 K-3, 8.778 · 10-6 K-2, -0.002163 K-1

862

ЖЭТФ, том 158, вып. 5 (11), 2020

Моделирование растяжения медно-платиновых наноконтактов. . .

вклад модели

в структуру области разрыва

уменьшается, в то время как вклад моделей 2 и

3 увеличивается. Кроме того, при всех значениях

температуры вклад модели 2 оказывается больше,

чем вклад модели 3. При температурах выше 200 K

значения коэффициентов α почти не меняются.

Данные результаты можно объяснить следу-

ющим образом. Перед растяжением провода его

структура аналогична модели 1. Структура области

разрыва согласно моделям 2 и 3 энергетически более

выгодна, чем структура области разрыва согласно

модели 1. Но для изменения структуры области раз-

рыва у атомов должна быть возможность переме-

щаться. Чем выше температура, тем выше подвиж-

Рис. 4. Функция радиального распределения атомов меди

ность атомов и, следовательно, тем сильнее структу-

в наноконтакте: а) в модели 1; б) в модели 2; в) в моде-

ра области разрыва становится похожа на структуру

ли 3; г) в наноконтакте, полученном при моделировании.

моделей 2 и 3. Однако относительная концентрация

Температура 77.4 K, направление растяжения [100], отно-

платины в области разрыва может отличаться от от-

сительная концентрация атомов платины 10 %

носительной концентрации платины в моделях 2 и

3. Как видно на рис. 2, относительная концентрация

атомов платины в области разрыва примерно рав-

на относительной концентрации атомов платины в

проводе. В рассматриваемом случае она равна 10 %.

При этом относительная концентрация атомов пла-

тины в модели 2 равна 8.3 %, а в модели 3 — 20 %.

Таким образом, в области разрыва достаточно ато-

мов платины для формирования наноконтакта со-

гласно модели 2, но не хватает атомов платины для

формирования наноконтакта согласно модели 3. По-

этому следует ожидать сходства структуры области

разрыва со структурой модели 2. Важным факто-

ром является то, что модель 3 энергетически более

выгодна, чем модель 2. В связи с этим наблюдается

некоторое сходство структуры области разрыва со

структурой модели 3 даже при относительных кон-

центрациях атомов платины, меньших 20 %.

Рис. 5. Зависимости коэффициентов α от температуры

для направлений растяжения наноконтакта [100], [110]

и [111]. Наполовину заполненные, заполненные и пустые

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

символы соответствуют моделям 1, 2 и 3. Штрихпунктир-

ная, сплошная и штриховая линии соответствуют аппрок-

В данной работе исследованы наноконтакты

симации с помощью кубического полинома зависимостей

CuPt методом молекулярной динамики. Уста-

для моделей 1, 2 и 3. Относительная концентрация атомов

новлено, что длина наноконтактов, в которых

платины 10 %

относительная концентрация атомов платины рав-

на

10 %, увеличивается с ростом температуры.

0.2729

в случае модели

2.081 · 10-8 K-3,

Относительная концентрация атомов платины в

−1.549 · 10-5 K-2, 0.003815 K-1 и 0.1117 в случае

области разрыва примерно равна относительной

модели 2 и 1.919 · 10-8 K-3, -1.478 · 10-5 K-2,

концентрации атомов платины в проводе. Однако

0.003786 K-1 и 0.01973 в случае модели 3. На рис. 5

при небольших относительных концентрациях ато-

видно, что при низкой температуре область разрыва

мов платины в область разрыва попадает больше

в основном имеет структуру, аналогичную объемно-

атомов платины. Область разрыва наноконтакта

му сплаву (модель 1). С увеличением температуры

имеет сложную аморфную структуру, которая

863

С. А. Докукин, С. В. Колесников, А. М. Салецкий

ЖЭТФ, том 158, вып. 5 (11), 2020

может быть представлена в виде суперпозиции

10.

F. Pauly, J. K. Viljas, M. Bürkle, M. Dreher, P. Nie-

трех модельных структур: структуры, аналогичной

laba, and J. C. Cuevas, Phys. Rev. B 84, 195420

объемному сплаву CuPt; структуры, состоящей из

(2011).

двух центрированных икосаэдров, повернутых друг

11.

S. A. Wolf, D. D. Awschalom, R. A. Buhrman,

относительно друга на 90^◦ вокруг оси растяжения,

J. M. Daughton, S. von Molnár, M. L. Roukes,

и пентагональной структуры. Для количествен-

A. Y. Chtchelkanova, and D. M. Treger, Science 294,

ного исследования структуры области разрыва

1488 (2001).

вычислены функции радиального распределения

12.

V. Rodrigues, T. Fuhrer, and D. Ugarte, Phys. Rev.

Cu-Cu и Cu-Pt. Показано, что при относитель-

Lett. 85, 4124 (2000).

ной концентрации атомов платины, равной 10 %,

увеличение температуры приводит к уменьшению

13.

E. Amorim, A. Silva, A. Fazzio, and E. da Silva, Na-

вклада первой модели в структуру области разрыва

notechnol. 18, 145701 (2007).

и увеличению вклада второй и третьей моделей,

14.

E. Amorim, A. Silva, and E. da Silva, J. Phys. Chem.

т. е. происходит аморфизация области разрыва.

C 112, 15241 (2008).

Благодарности. Работа выполнена с использо-

15.

E. P. M. Amorim and E. Z. da Silva, Phys. Rev. B 81,

ванием оборудования Центра коллективного поль-

115463 (2010).

зования сверхвысокопроизводительными вычисли-

16.

S. R. Bahn and K. W. Jacobsen, Phys. Rev. Lett. 87,

тельными ресурсами МГУ им. М. В. Ломоносо-

266101 (2002).

ва [49,50].

Финансирование. Данное исследование под-

17.

F. Sato, A. S. Moreira, J. Bettini, P. Z. Coura, S. Dan-

держано Фондом развития теоретической физики и

tas, D. Ugarte, and D. Galvao, Phys. Rev. B 74,

математики «БАЗИС».

193401 (2006).

18.

J. C. González, V. Rodrigues, J. Bettini, L. G. C. Re-

go, A. R. Rocha, P. Z. Coura, S. O. Dantas, F. Sato,

ЛИТЕРАТУРА

D. S. Galvão, and D. Ugarte, Phys. Rev. Lett. 93,

126103 (2004).

1. А. Л. Клавсюк, А. М. Салецкий, УФН 185, 1009

(2015).

19.

V. K. Sutrakar and D. R. Mahapatra, J. Phys.:

Condens. Matt. 20, 335206 (2008).

2. J. M. Krans, J. M. van Ruitenbeek, V. V. Fisun,

I. K. Yanson, and L. J. de Jongh, Nature 375, 767

20.

V. K. Sutrakar and D. R. Mahapatra, Nanotechnol.

(1995).

20, 045701 (2008).

3. Y. N. Duan and J. M. Zhang, Mater. Res. Express 4,

21.

P. Garc´ıa-Mochales, S. Peláez, P. A. Serena,

095010 (2017).

C. Guerrero, and R. Paredes, Modell. Simul. Mater.

Sci. Eng. 21, 045002 (2013).

4. А. Л. Клавсюк, С. В. Колесников, И. К. Гайнул-

лин, А. М. Салецкий, Письма в ЖЭТФ 93, 588

22.

А. Л. Клавсюк, С. В. Колесников, Е. М. Смелова,

(2011).

А. М. Салецкий, Письма в ЖЭТФ 91, 169 (2010).

5. H. Ohnishi, Y. Kondo, and K. Takayanagi, Nature

23.

А. Л. Клавсюк, С. В. Колесников, Е. М. Смелова,

395, 780 (1998).

А. М. Салецкий, ФТТ 53, 2237 (2011).

6. A. L. Klavsyuk, S. V. Kolesnikov, I. K. Gainullin, and

24.

T. Shiota, A. I. Mares, A. M. C. Valkering, T. H. Oos-

A. M. Saletsky, Eur. Phys. J. B 85, 331 (2012).

terkamp, and J. M. van Ruitenbeek, Phys. Rev. B 77,

125411 (2008).

7. F. Pauly, M. Dreher, J. K. Viljas, M. Häfner,

J. C. Cuevas, and P. Nielaba, Phys. Rev. B 74, 235106

25.

T. Kizuka and K. Monna, Phys. Rev. B 80, 205406

(2006).

(2009).

8. S. J. A. Koh, H. P. Lee, C. Lu, and Q. H. Cheng,

26.

L. Hui, F. Pederiva, W. Guanghou, and W. Baolin,

Phys. Rev. B 72, 085414 (2005).

Chem. Phys. Lett. 381, 94 (2003).

9. S. V. Kolesnikov, I. N. Kolesnikova, A. L. Klavsyuk,

27.

E. Zarechnaya, N. Skorodumova, S. Simak, B. Johan-

and A. M. Saletsky, Europhys. Lett. 103, 48002

sson, and E. Isaev, Comput. Mater. Sci. 43, 522

(2013).

(2008).

864

ЖЭТФ, том 158, вып. 5 (11), 2020

Моделирование растяжения медно-платиновых наноконтактов. . .

28.

E. M. Smelova, K. M. Tsysar, and A. M. Saletsky,

41.

F. Cleri and V. Rosato, Phys. Rev. B 48, 22 (1993).

Phys. Chem. Chem. Phys. 16, 8360 (2014).

42.

N. A. Levanov, V. S. Stepanyuk, W. Hergert, D. I. Ba-

29.

J. Bettini, F. Sato, P. Z. Coura, S. O. Dantas,

zhanov, P. H. Dederichs, A. Katsnelson, and C. Mas-

D. S. Galvão, and D. Ugarte, Nature Nanotechnol.

sobrio, Phys. Rev. B 61, 2230 (2000).

1, 182 (2006).

43.

S. Dokukin, S. Kolesnikov, A. Saletsky, and A. Klav-

30.

J. Wang, C. Jo, and R. Wu, Appl. Phys. Lett. 92,

syuk, Surf. Sci. 692, 121515 (2020).

032507 (2008).

44.

С. В. Колесников, А. Л. Клавсюк, А. М. Салецкий,

31.

T. Haug, K. Perzlmaier, and C. H. Back, Phys. Rev.

ФТТ 55, 1834 (2013).

B 79, 024414 (2009).

32.

X. Cao, N. Wang, S. Jia, and Y. Shao, Anal. Chem.

45.

S. Dokukin, S. Kolesnikov, A. Saletsky, and A. Klav-

85, 5040 (2013).

syuk, J. Alloys Compd. 763, 719 (2018).

33.

K. Tian and A. Tiwari, Sci. Rep. 9, 3133 (2019).

46.

В. И. Томилин, Н. П. Томилина, В. А. Бахтина,

34.

N. Metropolis, A. W. Rosenbluth, M. N. Rosenbluth,

Физическое материаловедение, СФУ, Красноярск

(2012).

A. H. Teller, and E. Teller, J. Chem. Phys. 21, 1087

(1953).

47.

Р. М. Хуснутдинов, А. В. Мокшин, Б. А. Клумов,

35.

G. J. Martyna, M. E. Tuckerman, D. J. Tobias, and

Р. Е. Рыльцев, Н. М. Щелкачев, ЖЭТФ 150, 306

M. L. Klein, Mol. Phys. 87, 1117 (1996).

(2016).

36.

S. Nosé, Mol. Phys. 52, 255 (1984).

48.

J. P. Hansen and I. R. McDonald, Theory of Simple

37.

W. G. Hoover, Phys. Rev. A 31, 1695 (1985).

Liquids, Acad. Press, Burlington (2006).

38.

Q. Pu, Y. Leng, L. Tsetseris, H. S. Park, S. T. Pan-

49.

V. Sadovnichy, A. Tikhonravov, V. Voevodin, and

telides, and P. T. Cummings, J. Chem. Phys. 126,

V. Opanasenko,

“ Lomonosov”: Supercomputing at

144707 (2007).

Moscow State University, Boca Raton, United States

(2013).

39.

N. Fujita, S. Kurokawa, and A. Sakai, Phys. Stat. Sol.

(b) 253, 1149 (2016).

50.

V. Voevodin, A. Antonov, D. Nikitenko, P. Shvets,

40.

V. Rosato, M. Guillope, and B. Legrand, Phil. Mag.

S. Sobolev, I. Sidorov, K. Stefanov, V. Voevodin, and

A 59, 321 (1989).

S. Zhumatiy, Supercomput. Front. Innov. 6, 4 (2019).

865

ЖЭТФ, вып. 5 (11)