ЖЭТФ, 2020, том 158, вып. 6 (12), стр. 1039-1048

УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ИНФРАКРАСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

В ПЛОТНОМ МОЛЕКУЛЯРНОМ ГАЗЕ

Б. М. Смирнов^*

Объединенный институт высоких температур Российской академии наук

125412, Москва, Россия

Поступила в редакцию 26 июня 2020 г.,

после переработки 26 июня 2020 г.

Принята к публикации 6 июля 2020 г.

Построено уравнение переноса инфракрасного излучения, распространяющегося над плоской поверхно-

стью в плотном молекулярном газе с малыми градиентами температуры. Взаимодействие излучения

с газом проявляется в излучательных переходах между колебательными, вращательными или колеба-

тельно-вращательными состояниями молекул. Поэтому спектр поглощения молекулярного газа включа-

ет сотни переходов, а коэффициент поглощения как функция частоты фотонов имеет осцилляционную

структуру с максимумами в центрах соответствующих спектральных линий и минимумами между цен-

трами соседних линий. Анализ уравнения переноса излучения для конкретных задач требует знания

большого числа параметров для соответствующих излучательных переходов в молекулах, которые со-

держатся в банке данных HITRAN, и поэтому это уравнение может быть рассмотрено как дополнение

к банку HITRAN. Изучены особенности использования уравнения переноса инфракрасного излучения в

конкретных случаях.

DOI: 10.31857/S0044451020120032

носа излучения в атомном газе можно ограничиться

одним или несколькими переходами и, соответствен-

но, одной или несколькими спектральными линия-

1. ВВЕДЕНИЕ

ми, то в молекулярном газе при типичных условиях

следует учитывать сотни спектральных линий.

Целью данной работы является вывод уравне-

ния переноса излучения типа уравнения Биберма-

Во-вторых, характерное время спонтанного из-

на - Голдстейна [1, 2] для плотного молекулярного

лучательного перехода в атоме и молекуле разли-

газа и анализ парникового эффекта над горячей по-

чаются на несколько порядков величины. Поэтому

верхностью, создаваемого смесью молекулярных га-

в молекулярном газе время тушения возбужденно-

зов. Уравнение Бибермана - Голдстейна описывает

го состояния молекулы в результате столкновений с

перенос резонансного излучения в газе, содержащем

окружающими молекулами при реальных условиях

атомы. При этом входящие в это уравнение два со-

становится меньше времени излучательного перехо-

стояния атома связаны дипольным излучательным

да. Тем самым излучательные переходы не наруша-

переходом, так что верхнее состояние атома являет-

ют равновесия для возбужденных состояний моле-

ся резонансно-возбужденным по отношению к ниж-

кул, которое устанавливается в молекулярном газе в

нему. Однако перенос излучения в молекулярном га-

результате столкновений молекул. Отсюда следует,

зе или смеси молекулярных газов имеет ряд следу-

что при типичных условиях в молекулярном газе ре-

ющих особенностей. Во-первых, переносимое излу-

ализуется термодинамическое равновесие [3-6] как

чением возбуждение в атомном газе связано с пе-

для распределения по возбужденным состояниям

реходами между электронными состояниями атома,

молекулы, так и между молекулами и полем излу-

тогда как в молекулярном газе они относятся к пере-

чения. Термодинамическое равновесие означает, что

ходу между колебательными и вращательными со-

молекулярный газ описывается определенной темпе-

стояниями молекул. Поэтому если при анализе пере-

ратурой. Для протяженных молекулярных систем

имеет место локальное термодинамическое равно-

^* E-mail: bmsmirnov@gmail.com

весие, т.е. температура газа меняется в простран-

1039

Б. М. Смирнов

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

стве, занятом газом. Конечно, заметное изменение

го излучения вернется обратно на поверхность, и

температуры газа в пространстве в данном случае

его температура увеличится. Такой характер энерге-

происходит на расстояниях, значительно превыша-

тического баланса поверхности является принципом

ющих длину свободного пробега молекулы в газе.

парникового эффекта [7, 8]. В случае открытой по-

При этом отметим, что данные условия нарушаются

верхности над излучающим слоем, какой является

при давлениях газа ниже примерно 1 Торр, так что

атмосфера Земли или планет, роль перегородки иг-

при атмосферных давлениях, на которые мы ориен-

рают оптически активные молекулы и малые части-

тируемся, условие термодинамического равновесия

цы атмосферы, причем ее излучение создается ком-

заведомо выполняется.

понентами, спектр поглощения которых захватыва-

Приведем конкретные физические ситуации, на

ет инфракрасную область. В частности, основные

анализ которых рассчитано рассмотренное далее

компоненты атмосферы Земли, азот, кислород и ар-

уравнение переноса излучения. Первый из рассмат-

гон, являются прозрачными в инфракрасной обла-

риваемых примеров — пожар. В этом случае выде-

сти спектра, а ее парниковыми компонентами явля-

ление энергии происходит за счет химических про-

ются атмосферная вода и углекислый газ, а также

цессов, в частности, в результате окисления органи-

облака, состоящие из микрокапель воды.

ческих соединений, а унос энергии — за счет кон-

Третий пример среди рассматриваемых процес-

вективного переноса воздуха, как это имеет место

сов излучения и поглощения в атмосфере относится

при горении костра. При пожаре на поверхности к

к метеорологии и связан с погодой, динамика кото-

этому добавляется перенос энергии за счет излуче-

рой описывается набором текущих параметров ат-

ния, вклад которого тем выше, чем интенсивнее по-

мосферы, включающих ее температуру, влажность,

жар и, соответственно, чем выше температура го-

осадки. Для предсказания погоды необходимо ре-

рячей поверхности. К тому же, чем большую пло-

шать ряд уравнений переноса, именно, перенос теп-

щадь занимает пожар, тем больший вклад в теп-

ла, массы и влаги с использованием значений этих

лообмен вносит излучение по сравнению с конвек-

параметров в любой точке атмосферы и наряду с

тивным переносом в воздухе. Однако излучение го-

этим скоростей перемещения массы воздуха, тепла

рящей поверхности частично поглощается молеку-

и влаги в каждой точке атмосферы в начальный мо-

лами и радикалами газа, находящегося над поверх-

мент времени. При этих условиях газодинамика поз-

ностью, и частично возвращается назад. Совокуп-

воляет определить распределение рассматриваемых

ность этих процессов является парниковым эффек-

параметров по пространству в ближайшее время,

том, который в конечном итоге влияет на темпера-

пока существует память о распределении этих па-

туру горящей поверхности. С этих позиций можно

раметров в прошлом. Ясно, что определенную роль

рассмотреть практику тушения интенсивных пожа-

в переносе энергии в этом случае играет перенос

ров, которая запрещает использование чистой воды.

инфракрасного излучения, если атмосфера содер-

В этом случае в пространстве над горящим слоем

жит эффективные излучатели и поглотители в ин-

наблюдается повышенное содержание молекул воды

фракрасной области спектра. Для этой цели необхо-

и радикалов OH, которые являются эффективными

димо воспользоваться уравнением переноса инфра-

излучателями и поглотителями при высоких темпе-

красного излучения в атмосфере.

ратурах. Это усиливает поток излучения на горя-

щую поверхность, что способствует повышению ее

Суммируя рассмотренные примеры, получаем,

температуры.

что во всех случаях тепловое излучение в инфра-

Другой пример относится к парниковому эффек-

красной области спектра инициируется поверхнос-

ту в атмосфере Земли и других планет, который

тью и взаимодействует с находящимся над ним га-

имеет ту же природу, что и в предыдущем примере.

зом. Это взаимодействие сводится к поглощению

Именно, энергетический баланс поверхности почвы

фотонов молекулами с последующим их излучени-

внутри парника включает в себя поглощение сол-

ем. Тем самым, ориентируясь на приведенные при-

нечного излучения этой поверхностью и испускание

меры, можно упростить задачу, считая, что распре-

ею инфракрасного излучения. Этот баланс энерге-

деление оптически активных молекул зависит толь-

тических потоков определяет температуру поверх-

ко от расстояния до горячей поверхности и одно-

ности. Если в качестве границы парника использо-

родно в других направлениях. В этом приближении

вать материал, который свободно пропускает сол-

ниже будет построено уравнение переноса инфра-

нечное излучение, но является непрозрачным для

красного излучения в молекулярном газе, который

инфракрасного излучения, то часть инфракрасно-

может содержать также малые частицы.

1040

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Уравнение переноса инфракрасного излучения. . .

2. УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ В

ПЛОСКОМ СЛОЕ МОЛЕКУЛЯРНОГО ГАЗА

Нашей задачей является вывод уравнения пере-

носа инфракрасного излучения над горячей поверх-

ностью в случае, когда фотоны излучаются и по-

глощаются в данной точке пространства в резуль-

тате переходов между состояниями молекул газа,

находящегося над поверхностью. При этом имеется

большое число похожих переходов, поскольку они

связаны с колебательными и вращательными состо-

яниями, а также эти переходы могут как создавать-

ся состояниями разной природы, так и относить-

Рис. 1. Характер излучательных переходов в молекуляр-

ся к молекулам разного типа, которые находятся в

ном газе с участием горячей плоской поверхности для тон-

газе. В результате спектры излучения и поглоще-

кого плоского слоя, находящегося над этой поверхностью

ния молекулярного газа состоят из большого числа

спектральных линий (грубо, сотен для каждой мо-

где L — толщина слоя или проекция траектории фо-

лекулярной компоненты). Эти линии уширяются в

тона на направление, перпендикулярное к поверхно-

результате столкновений излучающейся частицы и

сти. Геометрия распространения фотонов в молеку-

окружающих ее молекул.

лярном газе представлена на рис. 1, и если фотон

Ориентируясь на приведенные выше примеры

распространяется под углом θ к поверхности, то ве-

переноса инфракрасного излучения с участием мо-

личина

[

]

лекулярного газа, будем считать, что параметры га-

u_ω(h)

за зависят только от расстояния h до плоской горя-

P = exp -

(2.2)

cosθ

чей поверхности, над которой находится газ (рис. 1).

является вероятностью выживания фотона после

Более того, рассматриваемый слой молекулярного

прохождения данного участка траектории.

газа является слабонеоднородным, т. е. температура

Поток излучения с поверхности абсолютно чер-

газа мало изменяется на длине свободного пробега

ного тела, I_ω (T ), температура которого равна T , да-

фотонов при характерных частотах, ответственных

ется формулой Планка [12,13]

за перенос излучения. Далее при анализе перено-

са излучения будем опираться на модель «линия-за-

ℏω³

[

(2.3)

линией» [9, 10], в рамках которой параметры излу-

Iω(T ) =

(ℏω⁾

чения определяются для каждой частоты и затем

4π²c²

exp

-1

усредняются или суммируются по частотам. Кроме

того, мы используем закон Кирхгофа [11] или прин-

Введем также фактор непрозрачности газового слоя

цип детального равновесия, который устанавливает

g(u_ω), который для плоского слоя определяется

связь между прямыми и обратными процессами, т. е.

формулой [14-16]

между процессами поглощения и излучения в рас-

∫1

∫

сматриваемом случае. Это позволяет использовать

(

)

u_L

коэффициент поглощения k_ω, который является па-

g(u_ω) = d cos θ du_L exp

cosθ

раметром процесса поглощения, как характеристи-

ку процесса эмиссии фотонов.

∫1

[

(

)]

u_ω

Представим параметры и величины, используе-

cosθ · dcosθ 1 - exp

(2.4)

cosθ

мые далее для описания распространения инфра-

красного излучения в молекулярном газе. Ключе-

где u_ω — оптическая толщина слоя, находящегося

вым параметром для этой цели является коэффи-

над излучающей поверхностью, u_L — текущая оп-

циент поглощения k_ω , так что обратная величина

тическая толщина на данной частоте. Далее постро-

1/k_ω — длина свободного пробега фотонов данной

им уравнение переноса излучения рассматриваемой

частоты. Оптическая толщина слоя u_ω вводится как

частоты на основании этих параметров и данных

∫L

рис. 1.

u_ω(L) =

k_ω(h)dh,

(2.1)

Выделим тонкий слой газа, параллельный излу-

чающей поверхности и представленный на рис. 1.

1041

ЖЭТФ, вып. 6 (12)

Б. М. Смирнов

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Обозначим толщину этого слоя как δh, его оптичес-

чение объема газа, который находится между горя-

кую толщину посредством δu_ω; введем также тем-

чей поверхностью и пробным слоем газа и достигает

пературу T₀ пробного слоя и расстояние h от излу-

пробного слоя. Третий член представляет собой по-

чающей поверхности. Обозначим суммарный поток,

ток излучения, испускаемый объемом газа над проб-

поглощаемый и испускаемый рассматриваемым сло-

ным слоем газа. При этом оптическая плотность га-

ем, как J_ω, что дает для изменения мощности для

за между горячей поверхностью и пробным слоем

фотонов частоты ω величину J_ωδu_ω при учете про-

газа, u^↑ω, а также оптическая плотность газа над

цесса излучения и поглощения для данного слоя. Со-

пробным слоем газа, u^↓ω, даются выражениями

ответственно, вклад излучательных процессов в из-

∫

∞

менение температуры газа в рассматриваемом слое

u^↑ω = k_ω(z)dz, u^↓ω = k_ω(z)dz.

(2.8)

составляет

∫

⁽ dT⁾

C_p

= dωJ_ωk_ω .

(2.5)

dt_rad

Далее, T₁ является излучательной температурой по-

тока, который создается газом, находящимся в про-

Здесь C_p — теплоемкость на единицу объема для

межутке между горячей поверхностью и пробным

рассматриваемого газа, содержащего оптически ак-

слоем газа, T₂ — излучательная температура для по-

тивные молекулы, индекс «rad» означает, что изме-

тока фотонов на пробный слой газа, который созда-

нение температуры слоя связано с излучательными

ется объемом газа, находящимся над пробным сло-

процессами.

ем газа. При рассматриваемых условиях термоди-

На рис. 1 представлены четыре потока излуче-

намического равновесия и монотонно изменяющей-

ния, из которых складывается суммарный поток из-

ся температуры как функции расстояния до горячей

лучения J_ω. На основании данных этого рисунка по-

поверхности эти излучательные температуры явля-

лучим следующее выражение для полного потока

ются температурами соответствующих слоев газа

излучения

[15, 16]:

[

]

T₁ = T(h^↑ω), T₂ = T(h^↓ω).

(2.9)

J_ω = I_ω(T_E)g(u^↑ω) + I_ω(T₁)

1 - g(u^↑ω)

[

]

При этом соответствующие расстояния от горячей

+ I_ω(T₁)

1 - g(u^↓ω)

- 2I_ω(T).

(2.6)

поверхности для потоков излучения со стороны го-

Это уравнение описывает взаимодействие излуче-

рячей поверхности h^↑ω и с обратной стороны h^↓ω опре-

ния на данной частоте с газом, находящимся над го-

деляются формулами [15, 16]

рячей поверхностью, температура которой равна T_E

∫

и которая излучает как абсолютно черное тело. Газ

u^↑ω

k_ω(z)dz =

находится в термодинамическом равновесии с излу-

2 exp(-u^ω) + 1.5u^ω

чением в каждой точке пространства, а температура

h^ω

(2.10)

газа монотонно и медленно изменяется по мере уда-

∫

ления от горячей поверхности. Критерий медленно-

u^↓ω

k_ω(z)dz =

↓

го изменения температуры в случае ℏω > T (тем-

2 exp(-u^ω) + 1.5u

пература T здесь и далее выражается в единицах

энергии), т. е. критерий слабой неоднородности газа

Таким образом, уравнение переноса излучения

имеет вид [17, 18]

(2.5), (2.10) описывает взаимодействие излучения с

молекулярным газом в результате излучательных

ℏω dT

≪ 1.

(2.7)

переходов между колебательными и (или) враща-

T² k_ωdh

тельными состояниями находящихся в нем моле-

Этот критерий означает, что температура газа ма-

кул. Это уравнение справедливо для плотного газа,

ло изменяется при смещении на расстояние порядка

где выполняется условие локального термодинами-

длины пробега фотона данной частоты относитель-

ческого равновесия, а также при условии медлен-

но поглощения (порядка 1/k_ω).

ного изменения температуры газа по мере удаления

Теперь вернемся к уравнению (2.6). Первый член

от горячей поверхности в соответствии с критерием

этого уравнения представляет собой поток излуче-

(2.7). Далее проанализируем это уравнение.

ния, который испускается горячей поверхностью,

Прежде всего выясним, при каких условиях

температура которой равна T_E, и далее поглоща-

уравнение (2.10) полезно для анализа реальной си-

ется пробным слоем. Второй член описывает излу-

туации. Во Введении представлены три примера,

1042

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Уравнение переноса инфракрасного излучения. . .

где инфракрасное излучение газа, находящегося над

ясь на молекулярную спектроскопию. Молекуляр-

плоской горячей поверхностью, влияет на состояние

ная спектроскопия развивалась вслед за квантовой

этого газа. В частности, в случае парникового эф-

механикой, и одной из ее целей является определить

фекта для атмосферы Земли имеем из энергетиче-

спектры молекул, времена излучательных перехо-

ского баланса Земли и ее атмосферы, составленного

дов между состояниями молекул и правила отбора

NASA [19] и Всемирной метеорологической органи-

для них (например, [23-25]). За последние десятиле-

зацией [20,21], что мощность солнечного излучения

тия состояние молекулярной спектроскопии заметно

в видимой области спектра, поглощаемая поверхно-

изменилось. Разрешение детекторов инфракрасно-

стью Земли, примерно вдвое меньше поглощаемой

го излучения существенно уменьшилось, как и ши-

ею мощности инфракрасного излучения, создавае-

рина спектра испускаемого излучения для источни-

мого атмосферой. Далее, критерий (2.7) в случае

ков инфракрасного излучения. Современная спект-

модели стандартной атмосферы [22], т. е. для атмо-

ральная техника, позволяющая анализировать как

сферы со средними параметрами вблизи поверхно-

отдельные спектральные линии, так и перекрытие

сти Земли (dT/dt = 6.5 K/км, T_E = 288 K), а также

соседних спектральных линий, относится к моле-

вблизи максимума потока излучения как функции

кулярной спектроскопии высокого разрешения. Су-

частоты, который согласно формуле (2.3) равен при-

щественный прогресс произошел и в теории излу-

мерно ℏω ≈ 3T (закон Вина), имеет вид

чательных переходов за счет возможностей совре-

менных компьютеров. На основе всего этого создан

k_ω ≫ 0.07 км-1.

банк данных HITRAN [26-29] для параметров излу-

чательных переходов большого числа молекул.

Поскольку тепловое излучение атмосферы в основ-

Банк молекулярных спектроскопических данных

ном создается нижними слоями тропосферы на вы-

HITRAN позволяет простым способом вычислить

сотах до 3-5 км, этот критерий заведомо выполня-

коэффициент поглощения для молекулярного газа

ется для молекулярных переходов, вносящих основ-

данного состава. Рассмотрим это ниже для случая

ной вклад в формируемый атмосферой поток излу-

однокомпонентного молекулярного газа, для кото-

чения.

рого коэффициент поглощения k_ω на частоте ω мо-

Отсюда можно сделать вывод, что уравнение

жет быть представлен в виде [30]

(2.10) полезно для анализа больших и протяженных

∑

молекулярных систем. Наиболее подходящей систе-

k_ω = N S_j(T)aω-ωj.

(3.1)

мой такого рода является атмосфера Земли, на кото-

рую будем далее ориентироваться. Представленное

Здесь N — суммарная плотность молекул данно-

уравнение переноса инфракрасного излучения по-

го сорта, ω_j — частота для центра j-й спектраль-

лезно для анализа теплового состояния атмосферы

ной линии, S_j (T ) — интенсивность данного перехо-

при предсказании погоды в ближайшее время на ос-

да при температуре газа T , aω-ωj — функция рас-

нове данных по пространственным распределениям

пределения по частотам для испускаемых фотонов.

температуры атмосферы, ее влажности и скоростям

Здесь мы рассматриваем некогерентное излучение

движения ее областей в начальный момент времени.

и поэтому суммируем интенсивности излучения от

Добавление к соответствующим уравнениям урав-

отдельных молекул и спектральных линий. Далее,

нения переноса излучения (2.10) улучшит прогноз,

ориентируясь на плотный молекулярный газ, мы

относящийся к эволюции атмосферы. Далее мы рас-

ограничимся ударным уширением спектральных ли-

смотрим также другие случаи, представленные во

ний в результате столкновения с молекулами газа,

Введении.

для которого функция распределения фотонов по

частотам имеет лоренцеву форму [31]:

3. МОЛЕКУЛЯРНАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ

ν_j

ВЫСОКОГО РАЗРЕШЕНИЯ

aω-ωj =

2π[(ω - ω_j)² + (ν_j/2)²]

Выше мы описывали процессы излучения и по-

где ν_j — ширина j-й спектральной линии. Кроме то-

глощения молекулярного газа, находящегося над го-

го, основная температурная зависимость интенсив-

рячей поверхностью, связывая их параметры с ко-

ности перехода S_j (T ) является экспоненциальной,

эффициентом поглощения фотонов на данной час-

т. е.

(

)

тоте молекулами газа. Далее рассмотрим особенно-

ε_j

S_j(T) = S_j(T₀)exp

сти этой величины для молекулярного газа, опира-

T₀

1043

Б. М. Смирнов

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Рис. 2. (В цвете онлайн) Оптическая толщина атмосферы Земли между поверхностью Земли и облаками для стан-

дартной атмосферы [22] за счет молекул CO2 (красный цвет) и молекулами H2O (зеленый цвет) для диапазона частот

700-780

см-1 [16]

где ε_j — энергия возбуждения j-го уровня. В резуль-

где k^iω — коэффициент поглощения на данной час-

тате формула (3.1) принимает вид

тоте за счет i-й компоненты.

∑

В качестве примера рассмотрим парниковый эф-

S_j(T₀)ν_j

k_ω = N

фект в атмосфере Земли. Парниковыми компонен-

2π[(ω - ω_j)² + (ν_j/2)²]

тами атмосферы являются молекулы воды и угле-

)

⁽ε_j

ε_j

кислого газа, а также микрокапли воды, образую-

× exp

(3.2)

T₀

щие облака. Эти компоненты определяют пример-

но 98 % потока инфракрасного излучения, которое

Согласно этой формуле, для определения коэффи-

создается в атмосфере и поглощается поверхностью

циента поглощения для каждого излучательного пе-

Земли [32]. Находящиеся в атмосфере молекулы азо-

рехода используются четыре параметра, а именно,

та, кислорода и атомы аргона составляют буфер-

центральная частота ω_j этого перехода, соответству-

ный газ, который включает в себя основную мас-

ющая центру спектральной линии, ширина ν_j спект-

су атмосферы, но не участвует в рассматриваемых

ральной линии, интенсивность S_j (T₀) этого перехода

излучательных процессах. При этом облака сосре-

при указанной температуре T₀ и энергия возбужде-

доточены в атмосфере, начиная с определенной вы-

ния ε_j для нижнего состояния этого излучательного

соты, и средняя оптическая толщина атмосферы за

перехода.

счет облаков в инфракрасной области спектра боль-

Очевидно, в случае, если газ содержит несколько

ше единицы. Поэтому инфракрасное излучение мо-

оптически активных компонент, то, считая суммар-

лекул воды и углекислого газа достигает поверхно-

ное излучение на данной частоте, производимое раз-

сти Земли, если оно не экранируется облаками. В

ными молекулами (и частицами) газа, некогерент-

качестве примера на рис. 2 приводится зависимость

ным, можно представить интенсивность излучения

от частоты фотонов для оптической толщины атмо-

из данного элемента объема как сумму интенсивно-

сферы, создаваемой молекулами воды и углекисло-

стей излучения, создаваемого отдельными молеку-

го газа вблизи границы полосы поглощения молекул

лами (и частицами). Соответственно, полный коэф-

углекислого газа.

фициент поглощения k_ω на данной частоте является

суммой коэффициентов поглощения за счет содер-

На рис. 3 приводится излучательная температу-

жащихся в нем компонент. Именно,

ра для потока фотонов из атмосферы до поверхно-

∑

сти Земли в рамках модели стандартной атмосфе-

k_ω =

k^iω,

(3.3)

ры [22] в предположении, что облака находятся на

1044

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Уравнение переноса инфракрасного излучения. . .

Рис. 3. Излучательная температура для атмосферного воздуха, находящегося в промежутке атмосферы Земли между

поверхностью Земли и облаками для стандартной атмосферы [22] в результате взаимодействия с молекулами углекислого

газа и воды для диапазона частот 700-780 см-1 [16]

высоте 3 км и экранируют излучение, формируе-

коэффициент поглощения плотного молекулярного

мое на больших высотах. При этом в силу термо-

газа и далее на основе этого другие излучательные

динамического равновесия температура излучения,

характеристики конкретных молекулярных систем.

создаваемого на данной высоте, равна температу-

Представленное выше уравнение переноса инфра-

ре атмосферы на этой высоте. Излучательные тем-

красного излучения для протяженных систем моле-

пературы, которые ответственны за эмиссию атмо-

кулярного газа также способствует этому. Очевид-

сферы, направленную на поверхность Земли, нахо-

но, такие же банки могли бы быть созданы и для

дятся в узком интервале значений. Например, если

материалов, находящихся в жидком и твердом со-

коэффициент поглощения атмосферы в инфракрас-

стояниях. При этом банк данных HITRAN учитыва-

ной области спектра считать не зависящим от час-

ет принципиальные особенности молекулярных сис-

тоты, то температура излучения составляет 276 K

тем, сформулированные в молекулярной спектро-

[33], что близко к температуре поверхности Земли

скопии, в частности, правила отбора при излуча-

T_E = 288 K. Казалось бы, при этих условиях удобно

тельных переходах в молекулах. Однако как тон-

использовать предположение, что температура из-

кий инструмент этот банк требует квалифицирован-

лучения совпадает с температурой поверхности Зем-

ного обращения с его данными. К чему приводит

ли. Такое предположение подходит для оценок. В

неграмотное использование методов молекулярной

частности, например, на границе полосы поглоще-

спектроскопии, демонстрирует рассмотренный ниже

ния молекул углекислого газа при частоте 760 см-1

пример, который относится к изменению глобальной

расхождение между потоками излучения, один из

температуры Земли при удвоении концентрации ат-

которых испускается поверхностью Земли, а дру-

мосферного углекислого газа за счет парникового

гой вычисляется в соответствии с данными рис. 3,

эффекта.

составляет 25 %. Поэтому предположение, что тем-

Действительно, увеличение концентрации любой

пература излучения, направленного на поверхность

парниковой компоненты в атмосфере Земли вызы-

Земли, не зависит от высоты создаваемого его слоя,

вает рост потока инфракрасного излучения на по-

подходит только для оценок.

верхность Земли, что ведет к повышению глобаль-

ной температуры. Согласно климатологическим мо-

делям, удвоение концентрации углекислого газа в

4. ОСОБЕННОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ

ПРОТЯЖЕННЫХ МОЛЕКУЛЯРНЫХ

атмосфере Земли вызывает рост глобальной темпе-

СИСТЕМ

ратуры, равный

Как видно, банк данных HITRAN является уни-

кальным инструментом, позволяющим определить

ΔT = 3.0 ± 1.5^◦C.

(4.1)

1045

Б. М. Смирнов

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Эта цифра, которая является средней по целому ря-

Земли. При этом одновременно происходит измене-

ду расчетов с использованием предположения кли-

ние потоков за счет других парниковых компонент,

матологических моделей, что спектры молекул H₂O

именно, за счет молекул воды, ΔJ(H₂O), и облаков,

и CO₂ не перекрываются в инфракрасной области

ΔJ_cl, причем баланс этих изменений отвечает урав-

спектра, была представлена как результат работы

нению

межправительствнной панели по климату [34]. За-

ΔJ_t = ΔJ(CO₂) + ΔJ(H₂O) + ΔJ_cl.

(4.2)

тем эта цифра легла в основу парижских соглаше-

В климатологических моделях пренебрегается из-

ний по климату 2015 г. [35], целью которого было

менениями потоков излучения на поверхность Зем-

собрать фонд, ежегодный суммарный взнос в кото-

ли в результате излучения молекул воды, ΔJ(H₂O),

рый превышает ВВП нашей страны.

и микрокапель облаков, ΔJ_cl, при изменении кон-

Оставив в стороне политические и финансовые

центрации молекул углекислого газа в атмосфере.

аспекты этого фонда, покажем физическую ошиб-

Это имеет место при отсутствии перекрытия спек-

ку в климатологической модели. Анализ этой ошиб-

тров излучающих парниковых компонент. При этом

ки подробно представлен в работах автора [36, 37],

использование данных банка HITRAN для излуча-

а здесь мы остановимся только на ее причине. Ви-

тельных параметров молекул, а также теории Ми

димо, история развития этой проблемы стала одной

[41] для поглощения излучения микрокаплями во-

из причин данной ошибки. Данная проблема была

ды, образующими облака, приводит к следующему

поставлена шведским ученым Аррениусом в конце

изменению глобальной температуры при удвоении

19 века в форме «влияет ли каким-либо образом на

концентрации атмосферного углекислого газа [16]:

температуру Земли присутствие в атмосфере теп-

ΔT = 0.6 ± 0.3^◦C.

(4.3)

лопоглощающих газов?» [38]. На самом деле Арре-

ниус в указанной работе исследовал эксперименты

Указанная ошибка возникает в результате перевода

Лэнгли по рассеянию солнечного излучения от Лу-

изменения потока излучения в изменение глобаль-

ны. По мере вращения Земли угол прохождения это-

ной температуры.

го сигнала к детектору меняется, что позволило про-

Из сравнения величин (4.1) и (4.3) следует, что

анализировать поглощение атмосферой излучения

пренебрежение перекрытием спектров в данном слу-

для наиболее сильных резонансных колебательных

чае в несколько раз изменяет результат. Однако, со-

переходов в молекулах CO₂ и H₂O, которые не иг-

гласно закону Кирхгофа [11], излучатели являют-

рают роли в тепловом излучении атмосферы.

ся одновременно поглотителями, т. е. появление но-

Последующие расчеты теплового излучения Зем-

вых молекул углекислого газа в атмосфере ведет к

ли проводились при ограниченной информации об

дополнительному поглощению излучения, создава-

излучательных параметрах молекулярных газов. В

емого молекулами воды и микрокаплями воды, из

частности, согласно расчетам Пласса и Фивела

которых состоят облака. Поэтому изменение потока

[39, 40] для теплового излучения атмосферы в облас-

излучения атмосферы при увеличении концентра-

ти длин волн 12-18 мкм, учет перекрытия спектров

ции одной из парниковых компонент меньше в при-

молекул CO₂ и H₂O в соответствии с существующей

сутствии других излучающих компонент, чем в их

в то время информацией уменьшает полный поток

отсутствии.

излучения атмосферы на 20 %. При той точности

В дополнение к сказанному приведем значения

расчетов взаимодействием спектров молекул в дан-

изменения потоков излучения из атмосферы на по-

ной работе пренебрегалось, т. е. предполагалось, что

верхность Земли в результате удвоения концентра-

увеличение концентрации углекислого газа в атмо-

ции молекул углекислого газа в атмосфере за счет

сфере не приводит к изменению потока излучения

каждой из парниковых компонент, учитывая, что

из атмосферы, создаваемого молекулами воды и уг-

этот эффект наиболее сильный вблизи границы по-

лекислого газа. Именно это предположение исполь-

глощения молекул углекислого газа или в полосах

зуется в климатологических моделях.

поглощения с малой оптической толщиной атмосфе-

Рассмотрим реальную картину происходящих

ры [36, 37]. Вблизи левой границы полосы поглоще-

изменений в интересующем нас процессе. Увеличе-

ния молекул CO₂ в диапазоне частот 580-620 см-1

ние концентрации молекул углекислого газа в ат-

изменения потоков излучения в формуле (4.2) со-

мосфере ведет как к росту потока фотонов на по-

ставляют

верхность Земли, ΔJ(CO₂), создаваемого молекула-

ΔJ(CO₂) = 1.77 Вт/м², ΔJ(H₂O) = -1.63 Вт/м²,

ми углекислого газа, так и к росту ΔJ_t — суммар-

ΔJ_cl = -0.07 Вт/м².

ного потока фотонов из атмосферы на поверхность

1046

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Уравнение переноса инфракрасного излучения. . .

Вблизи правой границы полосы поглощения моле-

строительства влажность воздуха становится рав-

кул CO₂ в диапазоне частот 740-780 см-1 эти изме-

ной 100 %. Изменение состава атмосферы приводит

нения потоков излучения составляют

к дополнительному потоку излучения, так что до-

полнительная мощность потока излучения на по-

ΔJ(CO₂) = 1.63 Вт/м², ΔJ(H₂O) = -0.12 Вт/м²,

верхность сравнима с мощностью электростанций

ΔJ_cl = -0.44 Вт/м².

[16]. Уравнение переноса инфракрасного излучения

(2.10) позволяет заранее определить эту мощность

В области слабого поглощения молекулами CO₂ в

и более глубоко проанализировать последствия со-

диапазоне частот 950-1100 см-1 эти изменения рав-

ответствующего строительства.

ны

ΔJ(CO₂) = 1.07 Вт/м², ΔJ(H₂O) = -0.1 Вт/м²,

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ΔJ_cl = -0.04 Вт/м².

По мере развития компьютерной техники рас-

Наконец, просуммированные по всем частотам рас-

ширяется круг задач, относящихся к физическим

сматриваемые изменения потоков составляют

процессам и явлениям, которые могут быть реше-

ΔJ(CO₂) = 7.2 Вт/м², ΔJ(H₂O) = -3.0 Вт/м²,

ны численно. Однако надежное компьютерное мо-

делирование требует дополнительной информации

ΔJ_cl = -2.9 Вт/м², ΔJ_t = 1.3 Вт/м².

и правильного понимания физической природы рас-

Эти цифры [16] получены на основе данных банка

сматриваемых явлений. Как показывает пример с

HITRAN и свидетельствуют о существенной роли

анализом парникового эффекта в атмосфере Земли

взаимодействия спектров для рассматриваемых из-

в результате изменения концентрации углекислого

менений.

газа, заложенные в компьютерные программы оши-

Приведенный пример дает урок, согласно кото-

бочные концепции могут привести к ложным вы-

рому использование современных спектроскопиче-

водам. При анализе задач, связанных с излучени-

ских данных требует понимания физики рассмат-

ем молекулярных газов, объединение молекулярной

риваемых объектов и явлений. То же относится

спектроскопии с банком данных HITRAN открывает

и к уравнению переноса инфракрасного излучения

новые возможности. Присоединение к этому пред-

(2.10), которое описывает одномерный случай и от-

ставленного выше уравнения переноса инфракрас-

носится к протяженной молекулярной газовой сис-

ного излучения для протяженных молекулярных си-

теме, включающей в себя и микрочастицы. Ска-

стем способствует расширению этих возможностей.

жем, это уравнение не подходит для анализа пожа-

ра в доме-башне, однако, если горит лес на боль-

шой площади или пожар связан с горением химиче-

ЛИТЕРАТУРА

ских веществ, распределенных по большой площа-

ди, это уравнение позволяет проанализировать пе-

1. Л. М. Биберман, ЖЭТФ 17, 416 (1947).

ренос, связанный с излучением. В результате на ос-

2. T. Holstein, Phys. Rev. 72, 1212 (1947).

новании уравнения переноса излучения можно оце-

нить температуру поверхности и скорость горения

3. P. M. Morse, Thermal Physics, Benjamin Inc., New

при этой температуре. Для этого необходимо иметь

York (1964).

информацию о продуктах горения и их излучатель-

4. D. Ter Haar and H. Wergeland, Elements of Thermo-

ных параметрах. Как видно, современная база дан-

dynamics, Addison-Wesley, Reading (1967).

ных HITRAN, возможно, содержит такую инфор-

мацию, и практические задачи могут содействовать

5. R. Kubo, Thermodynamics, North Holland, Amster-

расширению этого банка данных.

dam (1968).

Представим еще один пример использования

6. C. Kittel and H. Kroemer, Thermal Physics, Wiley,

уравнения переноса инфракрасного излучения

New York (1980).

(2.10), относящийся к гидроэлектростанциям. Со-

гласно концепции гидроэлектростанций, внизу по

7. J. B. J. Fourier, Ann. Chem. Phys. 27, 136 (1824).

течению реки создаются водохранилища, т. е. боль-

8. J. B. J. Fourier, Mem. Acad. Roy. Sci. 7, 569 (1827).

шие площади поверхности Земли покрываются во-

дой. До строительства гидроэлектростанции влаж-

9. R. M. Goody, Atmospheric Radiation: Theoretical

ность на этих площадях была ограничена, после их

Basis, Oxford Univ. Press, London (1964).

1047

Б. М. Смирнов

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

10.

R. M. Goody and Y. L. Yung, Principles of Atmos-

25.

Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Квантовая механи-

pheric Physics and Chemistry, Oxford Univ. Press,

ка, Физматгиз, Москва (1964).

New York (1995).

26.

L. S. Rothman, I. E. Gordon, Y. Babikov et al., J.

11.

G. Kirchhoff and R. Bunsen, Ann. der Phys. Chem.

Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer 130, 4 (2013).

109, 275 (1860).

27.

I. E. Gordon, L. S. Rothman, C. Hill et al., J. Quant.

12.

F. Reif, Statistical and Thermal Physics, McGrow

Spectrosc. Radiat. Transfer 203, 3 (2017).

Hill, Boston (1965).

28.

https://www.cfa.harvard.edu/.

13.

Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Статистическая

физика, т. 1, Наука, Москва (1976).

29.

http://www.hitran.iao.ru/home.

14.

Я. Б. Зельдович, Ю. П. Райзер, Физика ударных

30.

M. Simeckova, D. Jacquemart, L. S. Rothman et al.,

волн и высокотемпературных гидродинамических

J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer 98, 130 (2006).

явлений, Физматгиз, Москва (1964).

31.

I. I. Sobelman, Atomic Spectra and Radiative Transi-

15.

Б. М. Смирнов, ЖЭТФ 153, 538 (2018).

tions, Springer, Berlin (1979).

16.

B. M. Smirnov, Transport of Infrared Atmospheric

32.

Б. М. Смирнов, ТВТ 57, 609 (2019).

Radiation, de Gruyter, Berlin (2020).

33.

B. M. Smirnov, Europhys. Lett. 114, 24005 (2016).

17.

B. M. Smirnov, J. Phys. D 51, 214004 (2018).

34.

Intergovernmental Panel on Climate Change, Nature

18.

B. M. Smirnov, Physics of Ionized Gases, Wiley, New

501,

297;

298

(2013) (http://www.ipcc.ch/pdf/

York (2001).

assessment?report/ar5/wg1/WGIAR5-SPM-

19.

Understanding Climate Change, Nat. Acad. Science,

brochure-en.pdf).

Washington (1975).

35.

http://unfccc.int/resource/docs/2015/cop21.

20.

J. T. Kiehl and K. E. Trenberth, Bull. Amer. Meteo-

rol. Soc. 78, 197 (1997).

36.

B. M. Smirnov, Int. Rev. At. Mol. Phys. 10, 39

(2019).

21.

K. E. Trenberth, J. T. Fasullo, and J. T. Kiehl, Bull.

Amer. Meteorol. Soc. 90, 311 (2009).

37.

B. M. Smirnov, J. Atmos. Sci. Res. 2(4), 21 (2019).

22.

U. S. Standard Atmosphere, U. S. Government Prin-

38.

S. Arrhenius, Phil. Mag. 41, 237 (1896).

ting Office, Washington (1976).

39.

G. N. Plass, Tellus VIII, 141 (1956).

23.

G. Herzberg, Molecular Spectra and Molecular Struc-

ture, Van Nostrand Reinhold, Princeton (1945).

40.

G. N. Plass and D. I. Fivel, Quant. J. Roy. Met. Soc.

81, 48 (1956).

24.

М. А. Ельяшевич, Молекулярная спектроскопия,

Физматгиз, Москва (1963).

41.

G. Mie, Ann. der Phys. 330, 377 (1908).

1048