ЖЭТФ, 2020, том 158, вып. 6 (12), стр. 1049-1057
© 2020
ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРТОНОВ И
ВЫЧИСЛЕНИЕ ФОРМ-ФАКТОРА ДИРАКА ДЛЯ НЕЙТРОНА
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ EMC-ЭФФЕКТА
И ЭФФЕКТА ЭКРАНИРОВКИ
Х. Х. Х. Можени*, М. Р. Шожеи
Department of Physics, Shahrood University of Technology,
P. O. Box 36155-316, Shahrood, Iran
Поступила в редакцию 4 декабря 2019 г.,
после переработки 11 февраля 2020 г.
Принята к публикации 13 февраля 2020 г.
(Перевод с английского)
THE PARTON DISTRIBUTION FUNCTIONS AND CALCULATION OF DIRAC NEUTRON
FORM FACTOR CONSIDERING THE EMC AND SHADOWING EFFECTS
H. H. H. Mojeni, M. R. Shojaei
Поскольку свободный нейтрон не может служить мишенью при рассеянии, его форм-фактор или струк-
турную функцию невозможно получить непосредственно из данных упругого рассеяния. Для случая
глубоко неупругого рассеяния структурная функция нейтрона может быть получена с использовани-
ем структурной функции протона, а также с использованием структурной функции дейтрона с учетом
EMC-эффекта и эффекта экранировки. На основании теорем квантовой хромодинамики и анализа дан-
ных экспериментов SLAC E49, E61, E87 и E89 по глубоко неупругому рассеянию электронов на протонах
при Q2 = 1-20 ГэВ2 получены функции распределения для up- и down-кварков, uv(x) и dv(x). Кроме
того, в рамках подходящей модели с помощью общей функции распределения партонов получен форм-
фактор Дирака для нейтрона. Результаты работы сравниваются с результатами, полученными в рамках
других моделей.
DOI: 10.31857/S0044451020120044
вычисления форм-факторов протонов обычно
ис-
пользуется упругое рассеяние электрона на протоне.
Из-за невозможности использовать в качестве ми-
1. ВВЕДЕНИЕ
шени свободный нейтрон, один из методов вычисле-
Для исследования внутренней структуры нук-
ния его форм-фактора может быть основан на рас-
лона используются жесткие процессы при высоких
сеянии тепловых нейтронов на электронах атома.
энергиях. Используя электрон-нуклонное глубоко
Однако в настоящей работе мы вычисляем форм-
неупругое рассеяние (ГНР), можно получить струк-
фактор Дирака для свободного нейтрона, исполь-
турные функции нуклонов. В соответствии с кван-
зуя структурную функцию протона для случая глу-
товой хромодинамикой (КХД), образующие нукло-
боко неупругого рассеяния и структурную функ-
ны кварки и антикварки должны иметь различ-
цию нейтрона, полученные с использованием дан-
ные ароматы, так что qv = q - q для валентных
ных European Muon Collaboration (EMC), а также
кварков и qs = q - qv для морских кварков. Для
эффекта экранировки. Кроме того, мы используем
функции распределения (ФР) для up- и down-квар-
* E-mail: hassanhajihosseini6671@gmail.com
1049
Х. Х. Х. Можени, М. Р. Шожеи
ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020
Рис. 1. Структурные функции протона и дейтрона при Q2 = 1-20 ГэВ2, экспериментальные данные взяты из работы [4]
ков. Вычисления проводятся в рамках подходящей
qs, qs, а именно, up-, down- и странные кварки с
модели для общей функции распределения партонов
различным кварковыми ароматами, так что каждо-
(ОФРП).
му соответствует некоторое количество переданного
импульса, при этом их партонная функция распре-
деления стремится к нулю при больших x. Такие
2. СТРУКТУРНЫЕ ФУНКЦИИ
кварки называются морскими. В настоящей работе
мы не будем рассматривать тяжелые кварки, такие
Партонная модель описывает, как связаны меж-
как c-, t- и b-, а рассмотрим только up-, down- и
ду собой структурные функции нуклона и функции
странные кварки, а также соответствующие им ан-
распределения кварков [1, 2]:
тикварки.
∑
Fx(x) =
e2xfi(x).
(1)
Fp2(x) и Fd2(x) — структурные функции протона
i
и дейтрона, которые можно получить из анализа ре-
зультатов экспериментов SLAC E49, E61, E87 и E89
Протоны и нейтроны составляют изоспиновый дуб-
по электрон-протонному глубоко неупругугому рас-
лет, поэтому их структурные функции в терминах
сеянию при Q2 = 1 - 20 ГэВ2 [3, 4] (см. рис. 1).
функций распределения валентных и морских квар-
Следует заметить, что партоны, образующие
ков удовлетворяют уравнениям
нуклоны, также содержат глюоны g(x). Глюон обра-
зуется при разрушении пары морской кварк-анти-
1
4
1
4
Fp2,exp(x) =
uv(x)+
dv(x)+
(us(x) + us(x)) +
кварк, qs-qs. Но поскольку у глюонов нет электриче-
x
9
9
9
1
1
ского заряда, они не участвуют во взаимодействиях
+
(ds(x) +
ds(x)) +
(ss(x) + ss(x)),
(2)
при неупругом рассеянии электрона на нуклоне. По-
9
9
этому глюоны не влияют на структурные функции,
полученные из экспериментальных данных
1
1
4
1
Fn2,exp(x) =
uv(x)+
dv(x)+
(us(x) + us(x)) +
Поскольку дейтрон состоит из нейтрона и прото-
x
9
9
9
на, для получения структурной функции свободного
4
1
+
(ds(x) +
ds(x)) +
(ss(x) + ss(x)),
(3)
нейтрона нужно рассмотреть некоторые поправки к
9
9
структурной функции дейтрона. Сравнивая отноше-
где uv(x) и dv(x) соответствуют валентным up- и
ния структурных функций различных ядер и струк-
down-кваркам, которые являются самыми легкими
турной функции дейтрона, можно показать, что эти
кварками, причем большая часть переданного им-
отношения различны для различных ядер. Это раз-
пульса (Q2) переносится именно этими кварками. В
личие обусловлено тем, что для различных ядер пе-
ядре имеется большое число пар кварк-антикварк,
ременная Бьеркена x принимает различные значе-
1050
ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020
Функции распределения партонов.. .
ния в интервале от 0 до 1. В соответствии со зна-
чением отношения R(A/B) = FA2/FB2 можно выде-
лить несколько областей: область малых значений
переменной Бьеркена x < 0.1, область экранировки
0.1 < x < 0.3 и область анти-экранировки 0.3 < x <
< 0.7, известную также как область EMC-эффек-
та при больших x (x → 1), связанного с ферми-
движением. Поэтому в отсутствие всех эффектов от-
ношение равно R(A/B) = FA2/FB2 = 1. Ниже мы по-
лучим структурную функцию свободного нейтрона,
рассматривая EMC-эффект и эффект экранировки
для структурной функции дейтрона.
3. EMC-ЭФФЕКТ
Рис. 2. Зависимости отношений сечений ГНР REMC от x
В 1983 г. было установлено, что структурная
для различных ядер. Экспериментальные данные взяты из
функция ядра железа существенно отличается от
работы [7]
структурной функции дейтерия. Эти различия бы-
ли связаны с EMC-эффектами в ядре. Чтобы иссле-
довать EMC-эффекты в различных ядрах, необхо-
димо проанализировать сечения ГНР и инклюзив-
ного рассеяния (ИР) электронов на ядрах. Анализ
сечения рассеяния проводится для двух различных
уровнией энергии. Корреляции ближнего порядка
(Short Range Correlations, SRC) для различных ядер
можно получить, используя отношения для сечений
ИР при 1.4 < Q2 < 2 ГэВ2, 1.5 < xB < 2, а отноше-
ние REMC можно вычислить, используя отношения
для сечений ГНР при Q2 > 2 ГэВ2, 0.3 < xB <
< 0.7 [5-8]:
(A)
σA
SRC = a2
=
(ИР),
d
σd
(4)
σA
REMC =
(ГНР).
σd
На рис. 2 приведены зависимости отношений сече-
Рис.
3.
Зависимость величины EMC-эффекта
ний ГНР дейтрона REMC от x для различных ядер,
dREMC /dxB от SRC
а именно, 42He, 94Be, 126C, 2713Al, 4020Ca, 5626Fe, 19779Au.
Наклон функции, dREMC/dxB, в интервале
0.3
< xB < 0.7 соответствует величине EMC-эф-
При этом величина EMC-эффекта для системы, со-
фекта в ядре. В таблице приведены значения
стоящей из свободных нейтрона и протона, опреде-
dREMC /dxB и отношения SRC при 1.4 < Q2 <
ляется точкой пересечения с вертикальной осью, а
< 2 ГэВ2, 1.5 < xB < 2 для тех же ядер.
именно, она равна -0.08, т. е.
На рис.
3
приведена зависимость величины
(σp +σn)
EMC-эффекта dREMC /dxB от SRC, значения взя-
d
dREMC
σd
ты из таблицы. Видно, что зависимость линейная.
-
=-
= -0.08.
(5)
В системе, состоящей из свободных нейтрона и
dxBfreen+p
dxB
протона, p + n, не имеется корреляций ближнего по-
Получить соотношение между структурными функ-
рядка, т. е.
циями протона, дейтрона и нейтрона можно, рас-
(
)
σA
сматривая линейную зависимость между величиной
SRCfreen+p =
= 0.
σdИР
EMC-эффекта и SRC, поэтому из уравнения (5) по-
1051
Х. Х. Х. Можени, М. Р. Шожеи
ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020
Таблица. Величины EMC-эффекта и SRC тех же ядер. Данные взяты из работы [6]
2
4
9
12
27
20
56
197
Ядро
H
He
Be
C
Al
Ca
Fe
Au
1
2
4
6
13
40
26
79
dREMC
−
0.000
0.191
0.207
0.318
0.325
0.350
0.388
0.409
dxB
SRC
1
3.80 ± 0.34
4.0 ± 0.6
4.7 ± 0.41
5.13 ± 0.55
5.4 ± 0.70
5.58 ± 0.45
6.19 ± 0.65
лучаем
σd
= 1 - 0.08(xB - b).
(6)
σp + σn
Учитывая соотношение между структурными функ-
циями и сечениями ГНР [9, 10],
σA
AFA2(x)
=
,
(7)
σd
2Fd2(x)
получаем уравнение
Рис. 4. Диаграммы жесткого взаимодействия виртуально-
го фотона с ядром. На рис. б показан вклад в поправку,
2Fd2(x)
обусловленную экранировкой
Fn2(x) =
- Fp2 (x)
1 - 0.08(xB - b)
(8)
при 0.3 < xB < 0.7.
В приведенном выше уравнении значение b соответ-
первой модели для энергетического диапазона Eπ ∼
ствует среднему значению xB, при этом для EMC
∼ 1 ГэВ, когда лоренцевым замедлением можно пре-
небречь. Формула Грибова для поправки, обуслов-
σA
AFA2(x)
REMC =
=
= 1,
ленной ядерной экранировкой, является обобщени-
σd
2Fd2(x)
ем формулы Глаубера для случая высоких энер-
в соответствии с рис. 2, b = 0.31.
гий. Результаты Грибова для ядерной экраниров-
Поскольку мы хотим получить структурную
ки основаны на пространственно-временной картине
функцию для свободного нейтрона в широком диа-
взаимодействия при высоких энергиях. Однако та-
пазоне изменения x, а EMC-эффект имеет место
кой подход приводит к одинаковым результатам
лишь при 0.3 < xB < 0.7, рассмотрим эффект экра-
для жестких и мягких КХД-процессов. Дальней-
нировки при xB < 0.1.
шее развитие КХД привело к введению поправок
за счет теории ядерной экранировки. Она основы-
вается на теоремах факторизации КХД и обобще-
4. ЭФФЕКТ ЭКРАНИРОВКИ
нии теории Глаубера - Грибова, а также на получен-
ных в экспериментах на ускорителе HERA (Hadron
Из экспериментальных данных известно, что при
Electron Ring Accelerator) результатах по анализу
рассеянии электронов на ядре сечение рассеяния на
КХД-процессов дифракции при глубоко неупругом
нескольких ядрах меньше суммы сечений рассеяния
рассеянии электрона на протоне [13].
на отдельных нуклонах при xB < 0.1. Это явление
называется ядерной экранировкой [11] (см. рис. 4).
Формализм теории ядерной экранировки осно-
Предложенная в работе [12] модель (теория Глау-
ван на следующих положениях:
бера - Грибова), а также теория ядерной экраниров-
1. обобщение модели ядерной экранировки Глау-
ки [13-15] позволяют исследовать этот эффект. Тео-
бера - Грибова для мягких процессов при глубоко
рия Грибова ядерной экранировки феноменологи-
неупругом рассеянии [17];
чески соответствует дифракции фотона на нуклоне
2. КХД теоремы факторизации для сечения ИР
при ИР [16].
и дифракции при ГНР [18];
Обусловленная ядерной экранировкой поправка
к сечению рассеяния пиона на дейтроне была вы-
3. анализ данных HERA по дифракции при
числена в 1955 г. в работе [17] с использованием
ГНР [19].
1052
ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020
Функции распределения партонов.. .
Дифракция при рассеянии электрона на двух и
более нуклонах вносит независимый вклад в струк-
турные функции FD(3)2, действуя как экраниров-
ка (отсюда следует название эффекта экраниров-
ки). В теории ядерной экранировки окончательное
выражение для структурной функции ядра имеет
вид [13]
FA2(x, Q2) = ZFp2(x, Q2)+NFn2(x, Q2)-8πA(A-1)×
∫
(1 - iη)2
× Ree
Bdiff βFD(3)2(β, Q2, xp)dxp ×
1+η2
x
∫
∫
∞
∫
∞
× d2b
dz1
ρA(b, z1)ρA(⃗b, z2)×
−∞
z1
× exp(i(z1 - z2)xpmN )×
⎛
⎞
z2
Рис. 5. Зависимости структурной функции нейтрона, по-
∫
лученные с использованием структурной функции протона
× exp⎝A(1 - iη)σj3(x, Q2) ρA(⃗b, z)dz⎠ dz2.
2
и структурной функции дейтрона с учетом EMC-эффекта
z1
и с учетом EMC-эффекта и эффекта экранировки (крас-
Здесь FA2(x, Q2) — структурная функция ядра с мас-
ная кривая). Экспериментальные данные получены WA25
Collaboration для ГНС ν-дейтерий [4]
совым числом A,
η ≡ ReA(γ∗N → XN)/ImA(γ∗N → XN)
— отношение вещественной и мнимой частей амп-
Таким образом, структурная функция нейтрона мо-
литуды рассеяния соответствующих процессов,
жет быть получена как с использованием струк-
Bdiff = 6 ГэВ-2 — коэффициент, полученный в экс-
турной функции протона, так и с использовани-
периментах HERA [20] при измерениях зависимости
ем структурной функции дейтрона на основании
от t дифракционной части сечения ГНР e - p в пре-
EMC-эффекта и эффекта экранировки.
деле x → 1, FD(3)2 — дифракционная структурная
Как видно на рис. 5, полученная с учетом эф-
функция ядра, зависящая от переменной Бьеркена
фекта экранировки структурная функция нейтрона
x, Q2 = t — инвариантный переданный импульс,
хорошо согласуется с экспериментальными резуль-
xp — долевая потеря продольного импульса для
татами при xB < 0.1.
протона (доля светового конуса):
2
M2X + Q
xp =
,
W2 = (q + p)2,
W2 + Q2
β = x/xp [21], b — прицельный параметр, от кото-
5. ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
рого зависят функции распределения партонов при
ПАРТОНОВ И КХД
малых x, причем уменьшение прицельного парамет-
ра, зависящего от эффекта экранировки, приводит
Используя соотношения (2) и (3), получаем
к увеличению поперечного размера партонов (квар-
ков и глюонов) [22].
∫
1
Определение структурной функции нейтрона
Fp2(x)
Fn2(x)
-
dx =
при x < 0.1 для проверки правила сумм Готфрида
IG =
x
x
было проведено на основании данных New Muon
0
1
Collaboration (NMC) о Fd2(x) [23]. При анализе
∫
1
2
данных NMC с учетом эффекта экранировки для
=
+
u(x) -
d(x) dx.
(10)
3
3
отношения структурных функций нейтрона и
0
протона получаем [24]
Fn2(x)
2Fd2(x)
Напомним, что в настоящей работе мы игнорируем
=
- 1.
(9)
вклады c-, t- и b-кварков. Тогда
Fp2(x)
Fp2(x)
1053
Х. Х. Х. Можени, М. Р. Шожеи
ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020
x < 0.1 (см. рис. 6). На рис. 6 приведены струк-
турные функции протона при различных значени-
ях энергии. Видно, что при малых x они связаны
с распределением морских кварков в структурных
функциях протонов.
Если взять функции распределения морских
кварков (xS(x)) из данных жесткого рассеяния при
Q2 = 1 ГэВ2 (MSTW 2002), то учитывая, что вклад
странных кварков равен ss(x) + ss(x) = 0.2 S(x)
[27, 28], и используя определение
xS(x) ≡ x((us(x) + us(x)) + (ds(x) +
ds(x))+
+ (ss(x) + ss(x))),
(12)
xΔ(x) ≡ x
d(x) - u(x)),
(13)
для морских кварков получим
Рис. 6. Структурные функции протона при различных зна-
чениях энергии при малых x. Использованы эксперимен-
2u(x) = 0.4S(x) - Δ,
тальные данные коллабораций BCDMS, E665, ЕМК, H1,
d(x) = 0.4S(x) + Δ,
(14)
NMC, SLAC, WA25, ZEUS (в терминах энергии) [4]
ss(x) + ss(x) = 0.2S(x).
1
∫
Поэтому, если в соотношениях (2) и (3) использо-
uv(x)dx = 2,
вать значения структурных функций протонов при
0
Q2 = 1-20 ГэВ2, взятые из экспериментальных дан-
∫1
ных, вычисленные структурные функции нейтро-
dv(x)dx = 1,
(11)
нов, а также данные для морских кварков, можно
получить функции распределения валентных квар-
0
1
ков:
∫
s(x) - s(x) dx = 0.
×
xuv(x) = 0.0229x0.3974(1 - x)3.057
0
× (1 + 217x0.5 - 23.26x),
(15)
Ранее мы предполагали, что антикварки симмет-
рично распределены по ароматам, u(x) =
d(x) =
= s(x), что учитывалось в правиле сумм Готфрида:
xdv (x) = 0.0224x0.4518(1 - x)3.636 ×
× (1 + 235.1x0.5 - 195.4x).
(16)
∫1
}
{Fp2(x)
Fn2(x)
1
IG =
-
dx =
,
x
x
3
0
6. ОФРП, Hq (x, t) И ВЫЧИСЛЕНИЕ
ФОРМ-ФАКТОРА ДИРАКА ДЛЯ НЕЙТРОНА
см. [25]. Однако, если вычислять этот интеграл, ос-
новываясь на экспериментальных данных, получен-
Общая функция распределения партонов
ных NMC в 1994 г., то получится другое значение,
(ОФРП) зависит от переменных x (доля передан-
а именно, IG(xmin = 0, xmax = 0) = 0.235 при
ного продольного импульса нуклона, переносимого
Q2 = 4 ГэВ2, что почти на 28 % меньше. Это го-
кварком) и t = -q2 (переданный импульс), а также
ворит о том, что правило сумм Готфрида наруше-
от поперечного импульса ξ, причем в рассматри-
но, u(x) =
d(x) = s(x), хотя КХД все еще работа-
ваемом случае ξ = 0. Непосредственно вычислить
ет [25,26].
Hq(x, t) не так просто, поэтому модели, основанные
Функция распределения партонов определяет
на поведении ОФРП, представлены в терминах
долю передаваемых импульсов, а функция распре-
переменных x и t. Предлагаемая модель Редже
деления морских кварков быстро стремится к нулю
записывается как [29]
при больших x (x → 1), при этом их влияние на
структурную функцию нуклонов проявляется при
Hq(x, t) = qv(x)exp(-αln(x)(1 - x)t).
(17)
1054
ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020
Функции распределения партонов.. .
В этом выражении qv(x) — функция распределе-
ния валентных up- и down-кварков, uv(x) и dv(x),
а α = 1.
Форм-фактор Дирака FN1 (t), который является
функцией переданного импульса, представляет со-
бой сумму Hq(x, t) по всем x в интервале от 0 до 1,
откуда получаем соотношения между форм-факто-
рами Дирака и ОФРП [30]:
∫1
Fq1(t) = Hq(x, t)dx,
(18)
0
∫1
Fu1(t) = uv(x)exp(-ln(x)(1 - x)t)dx,
(19)
0
∫1
Fd1(t) = dv(x)exp(-ln(x)(1 - x)t)dx.
(20)
0
Таким образом, получаем форм-факторы Дирака
для нуклонов [30]
∑
FN1 (t) =
eqFq1(t)
(21)
q
и для нейтрона
Fn1(t) = euFd1(t) + edFu1(t).
(22)
7. РЕЗУЛЬТАТЫ, ОБСУЖДЕНИЕ И
СРАВНЕНИЕ
Рис. 7. Функции распределения валентных up- и down-
кварков, полученные в настоящей работе с использовани-
В настоящей работе получен форм-фактор Дира-
ем экспериментальных данных для структурных функций
ка для нейтрона с использованием функций распре-
протона и нейтрона при Q2 = 1-20 ГэВ2, в сравнении с
деления, полученных на основании эксперименталь-
функциями распределения партонов, полученными с ис-
пользованием моделей из работ [28, 31, 32]
ных данных для структурных функций протонов, а
также структурных функций нейтронов и дейтро-
нов, вычисленных с учетом EMC-эффекта и эффек-
та экранировки. Результаты для форм-фактора Ди-
xdv (x) = 0.061x0.35(1 - x)4.03 ×
рака для нейтрона сравниваются с результатами для
× (1 + 49.05x0.5 + 8.65x).
(24)
форм-факторов, полученными из функций распре-
деления партонов с использованием методов пара-
Функции распределения партонов при Q2 = 4 ГэВ2,
метрической аппроксимации. В сравниваемых моде-
полученные в работе [31], имеют вид
лях партонные функции распределения были полу-
чены путем оценки параметров на основании экспе-
риментальных данных с точностью NNLO при Q2 =
xuv(x) = 4.78x0.7772(1 - x)4.0034 ×
= 1 ГэВ2 и Q2 = 4 ГэВ2.
× (1 + 0.100x0.5 + 1.14x),
(25)
Функции распределения партонов при Q2
=
= 1 ГэВ2, полученные в работе [28], имеют вид
xuv(x) = 0.262x0.31(1 - x)3.5 ×
xdv (x) = 3.807x0.7858(1 - x)3.6336 ×
× (1 + 3.83x0.5 + 37.65x),
(23)
× (1 + 0.1838x0.5 - 1.2152x).
(26)
1055
Х. Х. Х. Можени, М. Р. Шожеи
ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020
ЛИТЕРАТУРА
1.
F. Halzen and A. D. Martin, Quarks and Leptons,
John Wiley & Sons, New York (1984).
2.
S. Kumano, Phys. Rep. 303, 183 (1998).
3.
T. Gehrmann, R. Roberts, and M. Whalley, J. Phys.
G: Nucl. and Part. Phys. 25, A1 (1999).
4.
review.”
5.
J.-J. Aubert, G. Bassompierre, K. Becks, C. Best,
E. Böhm, X. de Bouard, F. Brasse, C. Broll, S. Brown,
J. Carr et al., Phys. Lett. B 123, 275 (1983).
6.
L. Weinstein, E. Piasetzky, D. Higinbotham, J. Go-
mez, O. Hen, and R. Shneor, Phys. Rev. Lett. 106,
Рис.
8. Форм-фактор Дирака для нейтрона, получен-
052301 (2011).
ный в настоящей работе (черная кривая), в сравнении с
7.
J. Gomez, R. Arnold, P. E. Bosted, C. Chang, A. Kat-
форм-факторами Дирака, полученными с использованием
ramatou, G. Petratos, A. Rahbar, S. Rock, A. Sill,
функций распределения партонов в работах [28, 31, 32]
Z. Szalata et al., Phys. Rev. D 49, 4348 (1994).
8.
O. Hen, E. Piasetzky, and L. Weinstein, Phys. Rev.
Функции распределения партонов при Q2 = 4 ГэВ2,
C 85, 047301 (2012).
полученные в работе [32], имеют вид
9.
O. Hen, D. W. Higinbotham, G. A. Miller, E. Pia-
xuv(x) = 0.298x0.298(1 - x)4.032 ×
setzky, and L. B. Weinstein, Int. J. Mod. Phys. E 22,
× (1 + 6.042x0.5 + 35.492x),
(27)
1330017 (2013).
10.
D. F. Geesaman, K. Saito, and A. W. Thomas, Ann.
xdv(x) = 1.30x0.500(1 - x)5.921 ×
Rev. Nucl. and Part. Sci. 45, 337 (1995).
× (1 - 3.618x0.5 + 16.414x).
(28)
11.
M. Arneodo, Phys. Rep. 240, 301 (1994).
На рис. 7 приведены функции распределения,
12.
V. N. Gribov, Gauge Theories and Quark Confine-
полученные в настоящей работе, в сравнении с
ment, Phasis (2002).
функциями распределения, полученными с исполь-
зованием моделей из работ [28,31,32].
13.
L. Frankfurt, V. Guzey, and M. Strikman, Phys. Rep.
На рис. 8 приведен форм-фактор Дирака, полу-
512, 255 (2012).
ченный в настоящей работе с использованием функ-
14.
L. Frankfurt, V. Guzey, and M. Strikman, Phys. Rev.
ций распределения партонов, определенных на ос-
Lett. 91, 202001 (2003).
новании экспериментальных данных при различ-
ных значениях Q2
= 1-20 ГэВ2, в сравнении с
15.
L. Frankfurt, V. Guzey, and M. Strikman, Mod. Phys.
форм-факторами Дирака, полученными с использо-
Lett. A 21, 23 (2006).
ванием функций распределения партонов в работах
16.
A. Adeluyi and G. Fai, Phys. Rev. C 74, 054904
[28, 31, 32]. Видно согласие между результатами на-
(2006).
стоящей работы и результатами, полученными с ис-
пользованием других моделей.
17.
L. Frankfurt and M. Strikman, Europ. Phys. J.
Используя подходящую модель ОФРП, Hq(x, t),
A-Hadrons and Nuclei 5, 293 (1999).
Eq(x, t) и функции распределения при различ-
18.
J. C. Collins, Phys. Rev. D 57, 3051 (1998).
ных значениях Q2, можно было бы получить
форм-фактор Паули, электрический и магнитный
19.
S. Chekanov, M. Derrick, S. Magill, B. Musgrave,
форм-факторы, а также зарядовую и магнитную
D. Nicholass, J. Repond, R. Yoshida, M. Mattingly,
плотности и радиусы протона и нейтрона. Эти
P. Antonioli, G. Bari et al., Nucl. Phys. B 831, 1
задачи требуют отдельного рассмотрения.
(2010).
1056
ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020
Функции распределения партонов.. .
20. A. Aktas, V. Andreev, T. Anthonis, B. Antunovic,
26. M. Arneodo, A. Arvidson, B. Badelek, M. Ballintijn,
S. Aplin, A. Asmone, A. Astvatsatourov, A. Babaev,
G. Baum, J. Beaufays, I. Bird, P. Björkholm, M. Bo-
S. Backovic, A. Baghdasaryan et al., Europ. Phys. J.
tje, C. Broggini et al., Phys. Rev. D 50, R1 (1994).
C-Particles and Fields 48, 749 (2006).
27. A. D. Martin, W. J. Stirling, R. S. Thorne, and
G. Watt, Europ. Phys. J. C 63, 189 (2009).
21. W. Melnitchouk and A. W. Thomas, Phys. Rev.
D 47, 3783 (1993).
28. A. Martin, R. Roberts, W. J. Stirling, and R. S. Thor-
ne, Phys. Lett. B 531, 216 (2002).
22. A. Voinov, B. Oginni, S. Grimes, C. Brune, M. Gut-
tormsen, A. Larsen, T. Massey, A. Schiller, and
29. M. Guidal, M. Polyakov, A. Radyushkin, and M. Van-
S. Siem, Phys. Rev. C 79, 031301 (2009).
derhaeghen, Phys. Rev. D 72, 054013 (2005).
23. P. Amaudruz, M. Arneodo, A. Arvidson, B. Badelek,
30. T. Gutsche, V. E. Lyubovitskij, I. Schmidt, and
G. Baum, J. Beaufays, I. Bird, M. Botje, C. Broggini,
A. Vega, Phys. Rev. D 91, 054028 (2015).
W. Brückner et al., Phys. Rev. Lett. 66, 2712 (1991).
31. A. N. Khorramian and S. A. Tehrani, Phys. Rev.
24. B. Badelek and J. Kwiecinski, Phys. Rev. D 50, R4
D 78, 074019 (2008).
(1994).
32. J. Blümlein, H. Böttcher, and A. Guffanti, Nucl.
25. K. Gottfried, Phys. Rev. Lett. 18, 1174 (1967).
Phys. B 774, 182 (2007).
1057
4
ЖЭТФ, вып. 6 (12)
