ЖЭТФ, 2020, том 158, вып. 6 (12), стр. 1058-1069

ОБ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ОТКЛОНЕНИЯ CMS ПРИ

ИНВАРИАНТНОЙ МАССЕ МЮОННОЙ ПАРЫ 28 ГэВ

В РАМКАХ МИНИМАЛЬНОЙ СУПЕРСИММЕТРИИ

М. Н. Дубинин, Е. Ю. Федотова^*

Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д. В. Скобельцына,

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

119991, Москва, Россия

Поступила в редакцию 3 марта 2020 г.,

после переработки 8 июля 2020 г.

Принята к публикации 5 августа 2020 г.

Рассматривается возможность отождествления наблюдаемого коллаборацией CMS (БАК, ЦЕРН) откло-

нения в канале pp → μ⁺μ^-bb при инвариантной массе мюонной пары 28 ГэВ (√s = 8 и 13 ТэВ) с

сигналом одного из бозонов Хиггса минимальной суперсимметрии. Показано, что в режиме больших ра-

диационных поправок с легким CP-четным скаляром h, соответствующим наблюдаемому бозону Хиггса,

существуют удовлетворяющие условиям пертурбативной унитарности в хиггсовском секторе параметри-

ческие сценарии с легким псевдоскаляром.

DOI: 10.31857/S0044451020120056

соответственно. При

√s = 13 ТэВ отклонение в пер-

вой категории событий порядка 2.0σ, в то время как

во второй категории наблюдается дефицит событий

1. ВВЕДЕНИЕ

(1.4σ).

Поиск коллаборацией ATLAS резонанса, распа-

В 2018 г. коллаборация CMS сообщила о резуль-

дающегося на мюонную пару в области масс 26-

татах поиска резонанса, распадающегося на мюон-

30 ГэВ в ассоциированном рождении с b-кварком,

ную пару в области масс 12-70 ГэВ, в ассоциирован-

не дал положительных результатов [2]. Обсуждае-

ном рождении с b-кварком и дополнительной стру-

мое отклонение, тем не менее, нельзя считать закры-

ей [1]. Соответствующий анализ основан на данных

тым, поскольку сравнение результатов эксперимен-

столкновения двух протонов при энергиях

√s =

тов ATLAS и CMS осложняется существенным раз-

= 8 и 13 ТэВ и интегральных светимостях 19.7 и

личием эффективностей мюонного триггера и иден-

35.9 фбн-1. Рассматривались следующие категории

тификации струй b-кварков, в результате чего по-

событий: мюоны имеют поперечный импульс не ме-

давляется отношение сигнал/фон, что усложняет

нее 25 ГэВ и инвариантную массу более 12 ГэВ,

выделение такого слабого сигнала в эксперименте

струя b-кварков имеет поперечный импульс более

ATLAS.

30 ГэВ и находится в центральной области детекто-

Слабые сигналы в распределениях для инва-

ра (|η| ≤ 2.4), дополнительная струя либо вылетает

риантных масс m_μ+_μ- и m_τ +_τ - могут возникать

в направлении, близком к оси столкновений (2.4 ≤

при распадах нейтральных бозонов Хиггса мини-

≤ |η| ≤ 4.7) (категория событий SR1), либо так-

мальной суперсимметричной стандартной модели

же регистрируется в центральной области детекто-

(МССМ), двухдублетный хиггсовский сектор

ра (|η| ≤ 2.4) (категория событий SR2). При

√s =

которой содержит два CP-четных (h, H), один

= 8 ТэВ наблюдалось отклонение при инвариант-

СР-нечетный A и два заряженных бозона H^±.

ной массе мюонной пары 28 ГэВ с локальной ста-

Поиски CP-нечетного бозона A сравнительно малой

тистической значимостью 4.2 и 2.9 стандартных от-

массы на БАК весьма разнообразны¹⁾. Их систе-

клонения для первой и второй категорий событий

¹⁾ В имеющейся литературе «легким CP-нечетным бозо-

^* E-mail: fedotova@theory.sinp.msu.ru

ном» называется бозон A c массой от 10 до 250 ГэВ.

1058

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Об интерпретации отклонения CMS.. .

матизация и приведение результатов «к общему

m_A > 30 ГэВ, tg β =1.5 и cos(β - α) = 0.01 (α,

знаменателю» затруднительны вследствие исполь-

β — углы смешивания в секторе Хиггса) общей

зования различающихся наборов для описания

двухдублетной модели (ДДМ). В последнее время

пространства параметров МССМ и ограничения

получены также экспериментальные ограничения

областей в пространстве параметров, где про-

для конечных состояний, содержащих τ⁺τ^- в ком-

водится моделирование сигнала. Использование

бинации с b-кварком [8] (также [9]), где ограничение

различных приближений для моделирования сиг-

сверху при m_τ+_τ- в интервале 25-70 ГэВ может

нала имеющимися генераторами событий приводит

быть установлено в интервале от 250 пбн до 44 пбн

к возникновению существенных теоретических

при уровне достоверности 95 %. Эти весьма мягкие

неопределенностей. Наиболее универсальная оцен-

ограничения в нашем случае соблюдаются (разд. 3).

ка для сигнала СР-нечетного бозона с массой в

пределах 15-75 ГэВ при энергии

√s = 13 ТэВ в

Заметим, что отклонение при инвариантной мас-

приближении бесконечно малых ширин топ-кварка

се мюонной (электронной) пары m_μ+_μ- = 30.40 ±

и заряженного бозона Хиггса содержится в ра-

± 0.46 ГэВ (m_e+_e- = 29.18 ± 0.46 ГэВ), ассоцииро-

боте [3], где для парного рождения топ-кварков

ванное с конечными состояниями bb, наблюдается в

анализируются каналы t

→ bH^±, H^± → W^±A

пересмотренных данных 1992-1995 гг. эксперимента

с последующим распадом A

→ μ⁺μ^-, приво-

ALEPH (LEP2) [10], где выделялись события типа

дящие к конечным состояниям c eμμ или μμμ.

bb + X при энергии √s = mZ в диапазоне масс 15-

Получено модельно-зависимое ограничение для

50 ГэВ. Статистические достоверности сигнала ме-

произведения парциальных вероятностей распада

няются в пределах от 2.6σ до 5σ в зависимости от

Br(t → bH^±)Br(H^± → W^±A)Br(A → μ⁺μ^-), ко-

используемой модели фоновых процессов. Для вы-

торое должно быть в пределах 1.9 · 10-6-8.6 · 10-6

числения полных наборов диаграмм неприводимого

на уровне достоверности 95 % для масс m_A между

фона стандартной модели использовался генератор

15 и 75 ГэВ и m_H± в интервале от m_A+85 ГэВ до

SHERPA [11]. В рамках МССМ с легким скаляром

160 ГэВ, когда в выбранных амплитудах процесса

для димюонного сигнала такого типа основную роль

W-бозоны и псевдоскаляр A могут быть на массо-

могли бы играть дважды резонансные диаграммы

вой поверхности одновременно²⁾. Это ограничение

e⁺e^- → Z^∗ →

bb с последующими излучением псев-

рассматривается нами в разд. 3.2. В недавнем обзо-

доскаляра A из линии b-кварка и распадом в пару

ре коллаборации CMS [4] о поисках бозонов МССМ

μ⁺μ^-, что дает конечное состояние μ⁺μ^-bb, а так-

в канале pp → μ⁺μ^-bb при √s = 13 ТэВ в контексте

же Z^∗ → A, h и Z^∗ → A, H. Вычисления для пол-

специфических параметрических наборов (сценари-

ных наборов диаграмм древесного уровня в рамках

ев) МССМ, известных под названиями mmod+ [5] и

МССМ, включающих в себя как сигнал, так и фон,

hMSSM [6], рассматриваются области пространства

при помощи используемого в настоящей работе па-

параметров tg β >10 (отношение вакуумных сред-

кета CompHEP [12] дают очень большой неприво-

них двухдублетного хиггсовского потенциала) и m_A

димый фон дилептонов от диаграмм с фотонами и

от 130 до 600 ГэВ. Указанные сценарии не могут

Z-бозонами в промежуточных состояниях³⁾, что за-

объяснить наблюдаемый сигнал при инвариантной

трудняет интерпретацию сигнала ALEPH в рамках

массе 28 ГэВ (см. разд. 3). Модельно-независимый

МССМ на древесном уровне амплитуд 2 → 4. По-

недавний анализ [7], не привязанный к какому-либо

иски нейтральных бозонов Хиггса на LEP (объеди-

из стандартных сценариев МССМ и выполненный

ненные результаты коллабораций ALEPH, DELPHI,

для канала pp → H → ZA и далее μ⁺μ^-bb в случае,

L3 и OPAL по итогам работы LEP2 и частично

когда b-струи вперед-назад не проявляются, про-

LEP1) привели к установлению ограничений свер-

веден для специального параметрического набора

ху на сечения с бозонами Хиггса в конечных со-

²⁾ При моделировании использованы приближения, харак-

терные для генератора PYTHIA, т. е. из полного набора диа-

³⁾ Теоретическое моделирование сигнала работа [10] не

грамм pp → tt с последующим распадом t → b, W⁺, A или

содержит. В рамках рассматриваемой в настоящей работе

t→ b,W-,Aвыбранытолькодваждырезонансные.Дляпол-

МССМ для набора параметров BP1, например (см. разд. 3),

ной амплитуды, например, процесса с глюонами в начальном

сечение сигнала уровня LO с учетом кинематических обреза-

состоянии gg → tbW⁺A имеется 11 диаграмм с различны-

ний, использованных в [10], составляет 1.4 · 10-3 фбн, а от-

ми резонансными порогами, из которых дважды резонансных

ношение сигнал/фон для распределения dσ/dm_μ+_μ- равно

две. Это приводит к теоретическим неопределенностям полу-

1/35. Это значительно меньше, чем отношение сигнал/фон

ченного ограничения, величины которых непросто оценить.

работы [10] порядка 0.1-1.

1059

М. Н. Дубинин, Е. Ю. Федотова

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

стояниях⁴⁾ в более ранней работе [13]. Интерпре-

Случай m_A < m_h, m_t в рамках ЭТП был качест-

тация результатов в рамках МССМ проводилась

венно проанализирован в работе [26] для m_A = 28 и

для «ориентировочных сценариев» m^maxh, no-mixing,

90 ГэВ в предположении, что легкий СР-четный ска-

large-μ, gluophobic, small-α_eff , CPX [14], (см. так-

ляр h соответствует наблюдаемому бозону Хиггса с

же [15]), где параметр m_A варьировался в пределах

массой 125 ГэВ — h(125) [27, 28].

0.1-1000 ГэВ. Однако ни рассматриваемые процес-

Настоящая работа посвящена анализу сценария

сы, ни массовый диапазон бозонов Хиггса (который

МССМ с легким псевдоскаляром m_A = 28 ГэВ,

выше анализируемого в текущей работе), ни поря-

для которого свойства бозона h(125) соответствуют

док величины параметров A_t,b, μ в этих сценариях

предсказанным в рамках стандартной модели (СМ)

не соответствуют рассматриваемому в работе режи-

и согласуются с наблюдаемыми [29-32], его фено-

му МССМ с легким псевдоскаляром.

менологическим следствиям и сравнению с экспери-

ментальными данными, полученными для отклоне-

Бозоны с массой порядка 28 ГэВ предсказыва-

ния CMS при инвариантной массе 28 ГэВ.

ются и в ряде расширений МССМ [16-19]. Напри-

мер, подобный скаляр не запрещен в рамках неми-

нимальной суперсимметричной стандартной моде-

2. ХИГГСОВСКИЙ СЕКТОР В

ли (НМССМ) [16], а его наличие могло бы объяс-

НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ

нить отклонение в измеренном значении аномаль-

ПРИБЛИЖЕНИИ

ного магнитного момента мюона (g - 2)_μ [17]. В на-

стоящее время численный анализ в рамках общедо-

Хиггсовский потенциал минимальной суперсим-

ступных заслуживающих доверия программных ко-

метрии на низкоэнергетическом масштабе представ-

дов исключил возможность интерпретации отклоне-

ляет собой эффективный двухдублетный потенци-

ния в рамках МССМ. Следует, однако, иметь вви-

ал, содержащий бесконечное число слагаемых по

ду, что любой численный анализ основан на ря-

всем порядкам теории возмущений [33]:

де предположений. Так, например, в рамках кода

U_eff = U⁽²⁾ + U⁽⁴⁾ + U⁽⁶⁾ + . . . ,

(1)

MhEFT [20], основанном на методах эффективной

теории поля (ЭТП) [21], анализ проводится в пред-

где инвариантные слагаемые можно представить в

положении режима отщепления, когда массы бозо-

виде

нов Хиггса m_H,A,H± ∼ O(MSUSY ) и mh ∼ O(v),

где MSUSY ≫ v [22], что не соответствует обсуж-

U⁽²⁾ = -μ²¹(Φ†1Φ₁) - μ²²(Φ†2Φ₂)-

даемому случаю. Численный анализ в рамках паке-

- [μ²¹²(Φ†1Φ₂) + H.c.],

(2)

та FeynHiggs [23] основан на гибридном подходе, в

котором диаграммная техника сочетается с подхо-

дом ЭТП: на интересуемом энергетическом масшта-

U⁽⁴⁾ = λ₁(Φ†1Φ₁)²+λ₂(Φ†2Φ₂)²+λ₃(Φ†1Φ₁)(Φ†2Φ₂)+

бе массы бозонов Хиггса определяются как полюс-

+ λ₄(Φ†1Φ₂)(Φ†2Φ₁) + [λ₅/2(Φ†1Φ₂)(Φ†1Φ₂)+

ные массы пропогатора с учетом логарифмических

+ λ₆(Φ†1Φ₁)(Φ†1Φ₂)+λ₇(Φ†2Φ₂)(Φ†1Φ₂)+H.c.], (3)

вкладов, пересчитанных методами ЭТП [24]. Как

правило, по умолчанию рассматривается предполо-

жение, согласно которому масса псевдоскаляра при-

U⁽⁶⁾ = κ₁(Φ†1Φ₁)³+κ₂(Φ†2Φ₂)³+κ₃(Φ†1Φ₁)²(Φ†2Φ₂)+

нимает промежуточные значения между масштабом

+ κ₄(Φ†1Φ₁)(Φ†2Φ₂)²+κ₅(Φ†1Φ₁)(Φ†1Φ₂)(Φ†2Φ₁)+

массы топ-кварка m_t и шкалой восстановления су-

персимметрии M_SUSY [24]. Так, в недавнем анали-

+ κ₆(Φ†1Φ₂)(Φ†2Φ₁)(Φ†2Φ₂) + [κ₇(Φ†1Φ₂)3 +

зе [25], выполненном с помощью FeynHiggs, «легкий

+ κ₈(Φ†1Φ₁)²(Φ†1Φ₂) + κ₉(Φ†1Φ₁)(Φ†1Φ₂)2 +

псевдоскаляр» A принимает значения 200-300 ГэВ.

+ κ₁₀(Φ†1Φ₂)²(Φ†2Φ₂)+κ₁₁(Φ†1Φ₂)²(Φ†2Φ₁)+

+ κ₁₂(Φ†1Φ₂)(Φ†2Φ₂)2 +

⁴⁾ Численные величины ограничений на сечения

+ κ₁₃(Φ†1Φ₁)(Φ†1Φ₂)(Φ†2Φ₂) + H.c.].

(4)

для процессов

1) e⁺e^-

→ H₁Z в предположении

дальнейшего распада H₁

→ bb или H₁

→ τ⁺τ^-,

Здесь

2) e⁺e^-

→ (H₂

→ H₁H₁)Z

→ (bbbb)Z, 3) e⁺e^-

→

→ (H₂ → H₁H₁)Z → (τ⁺τ^-τ⁺τ^-)Z, 4) e⁺e^- → H₂H₁

⎛

⎞

с последующим распадом на состояния bb, τ⁺τ^-, где

-iω+i

H₁, H₂, H₃ — нейтральные бозоны Хиггса, представлены в

Φ_i =^⎝

⎠, i = 1,2,

√

(v_i + η_i + iχ_i)

Приложении B работы [13].

1060

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Об интерпретации отклонения CMS.. .

[

]

— хиггсовские дублеты, v₁ = v cosβ, v₂ = v sinβ (v =

√

Λ^Q = diag

(g²² - g²¹Y_Q), h2t -

(g²² - g²¹Y_Q) ,

(9)

v²¹ + v²² = 246 ГэВ) — соответствующие вакуум-

(

)

ные ожидания, ω+i, η_i, χ_i — флуктуации над ваку-

Λ^Q = diag h2b -

g²²,

g²² - h²

(10)

умом.

(

)

Константы самодействия полей Хиггса на дре-

Λ^U = diag

g²¹Y_U , h2t +

g²

Y_U

(11)

весном уровне определяются суперсимметричными

(

)

соотношениями для калибровочных констант связи

Λ^D = diag h2b -

g²¹Y_D,

g²YD

(12)

g₁, g₂ группы SU(2)_L × U(1)_Y :

Λ = -h_th_b,

(13)

g²¹ + g²²

g²² - g²¹

λtree1,2 =

λtree3 =

ΓU1,2 = h_t{-μ, A_t},

ΓD1,2 = h_b{A_b, -μ},

(14)

Y_Q,U,D = {1/3, 2/3, -4/3} — гиперзаряды скварков,

g²²

λtree4 = -

λtree5,6,7 = 0, κtree1,...,13 = 0,

g₂m_t

g₂m_b

h_t =

√

h_b =

√

2m_W sinβ

2m_W cosβ

нарушенными в петлевом приближении конечными

— константы связи Юкавы, A_t,b — трилинейные кон-

радиационными поправками

станты связи, μ — массовый параметр хиггсовско-

го суперполя. Здесь и далее справедливо M_SUSY =

√

λi(MSUSY ) = λ^iree(MSUSY ) - Δλi(M)/2,

M2S - m2t, где M_S =

√m˜t

t₂

[37]. Например,

i = 1,2,

однопетлевые поправки к λ₇ и κ₁ в виде разложе-

λ_i(M) = λ^treei(M_SUSY ) - Δλ_i(M),

(5)

ния по степеням A_t,b,/M_S и μ/M_S имеют вид

i = 3,...,7,

[

(

)

|μ|²μA_b

μA_t

|A_t|²

κ_i(M) = Δκ_i(M), M ≤ M_SUSY .

Δλ₇ = -

h⁴

-h⁴

96π²

^b M4S

^t M2S

]

Радиационные поправки к параметрам λ_i, i

3μ

g²² + g²¹

= 1, . . ., 7, в рамках эффективной теории поля были

+ (h2tA_t - h2bA_b)

(15)

M²

получены в работах [15, 34-40]. Однопетлевые по-

роговые поправки к параметрам κ_i, i = 1, . . . , 13,

(

)

были найдены в [41] в приближении M˜Q ≈ M˜U ≈

h6b

3|A_b|²

|A_b|⁴

|A_b|⁶

Δκthr1 =

≈ M˜D ≈ MSUSY , где рассматривался суперсиммет-

32M2Sπ2

M2S

M4S

10M⁶

ричный скалярный потенциал взаимодействия бозо-

(

)

нов Хиггса с третьим поколением скварков (Q,

Ũ,

^D)

g²¹ + g²²

|A_b|²

|A_b|⁴

-h⁴

3-3

вида [34]

^b 128M2S

π²

M2S

2M⁴

)

V⁰ = V_M + V_Γ + V_Λ + V˜Q,

(6)

⁽5

g⁴¹ + 2g²¹g²² + 3g⁴

512M2Sπ2

(

)

V_M = -μ2ijΦ^†iΦ_j + M^2˜(Q† Q) + M2˜

(Ũ∗ Ũ)+

|A_b|²

|μ|⁶

× 1-

-h⁶

2M2S

^t 320M⁸π2

+M^2˜(D∗ D),

(7)

(g²¹ + g²²)|μ|⁴

g²¹

+h4t

(g⁴¹ - g⁴²) -

256M⁶

π²

1024M2Sπ²

V_Γ = Γ^Di(Φ^†i Q)^D + Γ^Ui (iΦ^Ti σ₂ Q)^Ũ + H.c.,

(17g⁴¹ - 6g²¹g²² + 9g⁴²)|μ|²

−h²

(16)

V_Λ = Λ^jlik(Φ^†iΦ_j)(Φ^†kΦ_l) + (Φ^†iΦ_j)[Λ^Qij(Q† Q)+

3072M4Sπ²

+ Λ^Uij(Ũ∗ Ũ)+Λ^Dij( D∗ D)]+Λ^Qij(Φ^†i Q)( Q^†Φ_j)+

2.1. Cпектр масс и углы смешивания

[Λϵ_ij (iΦ^Ti σ₂Φ_j )D∗ Ũ + H.c.],

(8)

Хиггсовский сектор МССМ содержит пять бозо-

нов, которыми в CP-сохраняющем пределе являют-

V˜Q характеризует взаимодействие четырех скаляр-

ся СР-четные скаляры h и H (m_h < m_H ), СР-не-

ных кварков,

четный псевдоскаляр A и заряженные бозоны H⁺

1061

М. Н. Дубинин, Е. Ю. Федотова

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

и H^-. Cпектр масс на древесном уровне опреде-

где s — переменная Мандельштама, P_l — полиномы

лен двумя параметрами: массой СР-нечетного бозо-

Лежандра, a_l — парциальная амплитуда. Из форму-

на Хиггса m_A и отношением вакуумных ожиданий

лы для дифференциального сечения в безмассовом

хиггсовских дублетов v₂/v₁ ≡ tg β [42, 43]. Иссле-

пределе dσ/dΩ = |M|²/64π²s можно получить сече-

дование электрослабого минимума для разложения

ние

∑

16π

хиггсовского потенциала до операторов размерно-

σ=

(2l + 1)|a_l(s)|²,

сти шесть проводилось в [44]. В петлевом прибли-

жении массы бозонов Хиггса можно представить в

из оптической теоремы для которого

виде [41]

(Re a_l)² + (Im a_l)² = |a_l|² = Im a_l

m2H,h =

(m2A + m2Z + ΔM²¹¹ + ΔM²²² ±

следует унитарное ограничение для действительной

√

части амплитуды в древесном приближении:

± m4A + m4Z - 2m2Am2Zc4β + C),

(17)

| Re a₀| ≤

(22)

где из всех парциальных волн l здесь оставлена

m2H± = m^W + m^A -

(Re Δλ₅ - Δλ₄) +

только s-волна. В более общем случае ограничение

(22) также справедливо, детальный вывод приведен

[c2β (2 Re κ₉ - κ₅) + s2β(2 Re κ₁₀ - κ₆) -

в работе [50].

- s2β(Reκ₁₁ - 3Reκ₇)],

(18)

В случае нескольких каналов 2 → 2 это усло-

вие должно выполняться для любого собственно-

где c_β = cos β, s_β = sin β и т. д., m_W,Z — массы ка-

го значения матрицы рассеяния, учитывающей все

либровочных бозонов W^±, Z,

возможные комбинации частиц в начальном и ко-

нечном состояниях. Вид матрицы рассеяния МССМ

C = 4ΔM⁴¹² + (ΔM²¹¹ - ΔM²²²)2 -

в общем случае [51] довольно громоздок, однако

в пределе s → ∞ ограничения (22) можно пред-

- 2(m2A - m2Z)(ΔM²¹¹ - ΔM²²²)c2β -

ставить в аналитическом виде: в безмассовом пре-

- 4(m2A + m2Z)ΔM²¹²s2β,

(19)

деле a₀(s)

< V₄(S₁S₂S₃S₄)/16π, где V₄

— чет-

верная константа взаимодействия скаляров S_i, т.е.

ΔM_ij — радиационные поправки в CP-четную мас-

ориентировочное унитарное ограничение для чет-

совую матрицу. Поворот в базисе (η₁, η₂) определя-

верной константы взаимодействия принимает вид

ется углом смешивания α (-π/2 < α^tree ≤ 0), для

V₄(S₁S₂S₃S₄) < 8π. В общем случае большого чис-

которого справедливо

ла четверных вкладов в процессы 2 → 2 древес-

(m2Z + m2A)s2β - 2ΔM²¹²

ная матрица рассеяния для скаляров рассматрива-

tg 2α =

(20)

ется в базисе SU(2) состояний, а затем диагoнали-

(m2A - m2Z )c2β - ΔM²¹¹ + ΔM²

зуется с учетом ограничений на собственные зна-

Наиболее сильные теоретические ограничения

чения [47]. В рамках ДДМ такая процедура вы-

для m_H± получены из анализа распада B-мезонов

полнена в работах [48, 49]. Аналитические выраже-

[45], модельно-независимые измерения [46] приводят

ния для блочно-диагональной S-матрицы, учиты-

к ограничениям m_H± > 80 ГэВ, m_H > 92.8 ГэВ

вающей упругое рассеяние намбу-голдстоуновских

(95 % CL).

бозонов и физических бозонов Хиггса, приведены

в [52].

Однако приближение s → ∞ выполняется не

2.2. Пертурбативная унитарность

всегда

[50]. Необходимо учитывать как зависи-

Условия пертурбативной унитарности [47] в рам-

мость от s, так и вклад трилинейных констант

ках ДДМ рассматривались в работах [48, 49]. Для

взаимодействия, которые становятся важными при

одиночного процесса рассеяния 2 → 2 они сводятся

проверке пертурбативной унитарности в МССМ. В

к анализу амплитуды

настоящей работе анализ проводится в рамках под-

хода, развиваемого в [50], для упругого рассеяния

∑

бозонов Хиггса h, H, A, H⁺, H^- с учетом вкладов,

M (s) = 16π

(2l + 1)P_l(cos θ)a_l(s),

(21)

индуцированных операторами U⁽⁶⁾. Например, три-

l=0

1062

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Об интерпретации отклонения CMS.. .

линейная константа самодействия легкого СР-чет-

3.1. Параметрические наборы

ного бозона Хиггса имеет вид

Значения параметров в пространстве (m_A, tg β,

κ_hhh = c₁v + c₂v³,

(23)

M_S, A, μ), где A_t = A_b = A, определялись сле-

дующим образом: при фиксированных значениях

где коэффициенты c₁ и c₂ зависят от констант са-

m_A = 28 ГэВ, M_S (0.6, 1.0, 2.0, 3.5, 5 ТэВ)⁵⁾ и

модействия λ_i и κ_j соответственно,

tg β (1, 2, 3, 15, 20) в пространстве параметров

λ₃₄₅

(A, μ) ∈ [0, 10] ТэВ анализировались зависимости

c₁ = -λ₁s3αc_β + λ₂c3αs_β -

s2αcα+β +

m_h = 125 ГэВ, β - α ≈ π/2 как в случае учета

Re λ₆

Re λ₇

операторов шестой степени в потенциале (1), так и

s2α (c_β-α+2cβ+α)+

c2α(c_αc_β-3s_αs_β),

без них. Как оказалось, существуют довольно много

параметрических наборов, удовлетворяющих требо-

c₂ =

[-κ₁s3αc3β + κ₂c3αs3β + (Re κ₈s2αc2β +

ванию I и ранее считавшихся закрытыми, даже при

+ Re κ₁₂c2αs2β )cα+β ] +

[(κ₃ + κ₅ + 2 Re κ₉)s_αc_β -

значениях M_S ∼ 1 ТэВ, tg β ∼ 1. Однако одновре-

менное выполнение условий I и II возможно толь-

− (κ₄ + κ₆ + 2 Re κ₁₀)c_αs_β ](c2(β-α) -

ко при учете дополнительных вкладов, индуциро-

ванных операторами U⁽⁶⁾ в хиггсовском потенциале

- 5c2(α+β) - 4) +

Re(κ₇ + κ₁₁ + κ₁₃) ×

МССМ, при этом число параметрических наборов

× [5c3(α+β) - 3(cβ-3α + c3β-α - 3cα+β )],

существенно сокращается. Другими словами, в слу-

чае разложения эффективного хиггсовского потен-

λ₃₄₅ = λ₃ + λ₄ + Re λ₅.

циала до операторов размерности четыре условие

I может выполняться, однако полученные парамет-

3. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ

рические наборы не удовлетворяют условию II. Вы-

полнение условий пертурбативной унитарности (22)

Численный анализ выполнен на основе резуль-

чувствительно к выбору значений tg β и M_S. На-

татов, полученных методами эффективной теории

пример, при M_S = 2 ТэВ, tg β = 3 условие III спра-

поля [15, 39, 41] в приближении вырожденных масс

ведливо при любых A, μ (0 ≤ A, μ ≤ 10 ТэВ), в то

третьего поколения скварков (порядка M_S ) и в

время как при M_S = 1 ТэВ, tg β = 2 пертурбатив-

предположении, что эффективная теория ниже это-

ная унитарность нарушается уже при A, μ ≥ 5 ТэВ,

го масштаба — двухдублетная модель. Радиаци-

см. рис. 1.

онные поправки к λ_i, i

= 1, . . ., 7, и κ_j, j

В табл. 1 представлены все наборы параметров

= 1, . . ., 13, рассчитываются для параметров МССМ

модели, для которых выполняются условия I-III.

m_A, tg β, M_S, A_t,b, μ, выбор которых практически

Видно, что характерные значения параметров изме-

совпадает с выбором в сценариях естественной су-

няются в следующих диапазонах: M_S ∼ 1-2 ТэВ,

персимметрии [5]. В дальнейшем в пространстве па-

tg β ∼ 2-5, A_t,b, μ

∼ 3-9 ТэВ. Такой параметри-

раметров выделим наборы, удовлетворяющие следу-

ческий режим уместно назвать «режимом силь-

ющим условиям.

ной связи», поскольку трилинейные параметры Γ^U,Di

I. Хиггсовский массовый базис существует, при

(14), порядка A, μ, отличаются от параметров в тра-

этом масса легкого СР-четного бозона Хиггса по-

диционных сценариях, где A, μ ∼ 1 ТэВ. Подобный

рядка 125 ГэВ, масса СР-нечетного бозона Хиггса —

режим не рассматривался в литературе ранее, по-

28 ГэВ.

скольку массы бозонов Хиггса рассчитывались при

II. Константы связи Юкавы соответствуют пре-

m_A ≥ m_t как с помощью методов ЭТП, так и в рам-

делу настройки связей [53,54]. Константы связи на-

ках диаграммной техники [25, 57-59]. Основное от-

блюдаемого бозона Хиггса с массой 125 ГэВ по сво-

личие состоит в значении пороговых поправок Δλ_i

им свойствам близки к предсказанным в рамках

и Δκ_j (см. разд. 2) с нелогарифмическими члена-

СМ. В случае МССМ это значит, что для взаимо-

действий легкого бозона h с частицами СМ верно

⁵⁾ Полученные на сегодняшний день ограничения снизу

g_huu ≈ g_hdd ≈ ghVV ≈ 1, где V = W, Z. Таким об-

при

√s = 13 ТэВ и светимости 137 фбн-1 для массы сквар-

разом, предел настройки связей выполняется, если

ков носят модельно-зависимый характер. В зависимости от

β - α ≈ π/2.

конкретного сценария они составляют 1190-1630 ГэВ [55] и

могут быть ниже (порядка 1 ТэВ) [56]. По этой причине, а

III. Выполняются условия пертурбативной уни-

также для анализа характерных особенностей рассматривае-

тарности, т. е. парциальные амплитуды для s-волны

мого режима МССМ в работе рассматривались также значе-

удовлетворяют соотношению (22).

ния M_S = 0.6-1 ТэВ.

1063

М. Н. Дубинин, Е. Ю. Федотова

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Таблица 2. Массы бозонов Хиггса, угол смешива-

ния, максимальное значение парциальных ампли-

√

s = 13 ТэВ и константы связи взаи-

туд a0 при

модействия тяжелого CP-четного бозона Хиггса с

калибровочными бозонами и верхними (u) и ниж-

ними (d) кварками в пределе настройки связей при

разложении хиггсовского потенциала до операторов

U⁽⁴⁾ и U⁽⁶⁾ для параметрических наборов BP1-BP4,

где mA = 28 ГэВ, mh = 125 ГэВ

Прибл.

BP1

BP2

BP3

BP4

U⁽⁶⁾

m_h, ГэВ

125.0

125.4

125.0

m_H, ГэВ

134.4

132.2

127.6

130.4

m_H±, ГэВ

129.7

130.0

127.4

131.2

-0.320

-0.288

-0.180

-0.195

max(a₀)

0.184

0.140

0.355

0.145

g_Huu

-0.352

-0.299

-0.183

-0.198

g_Hdd

2.123

3.032

5.017

5.002

g_HVV

0.143

0.034

0.017

0.002

Рис. 1. Максимальное значение амплитуды s-волны упру-

гого рассеяния бозонов Хиггса при mA

= 28 ГэВ,

U⁽⁴⁾

√s = 8 ТэВ, MS = 2 ТэВ, tg β = 3 (а), MS = 1 ТэВ,

m_h, ГэВ

119.5

121.9

104.3

123.0

tg β = 2 (б)

m_H, ГэВ

141.8

135.2

131.8

131.2

m_H±, ГэВ

130.5

130.4

130.7

131.4

Таблица 1. Параметрические наборы, удовлетворя-

-0.293

-0.283

-0.225

-0.217

ющие условиям mA = 28 ГэВ, mh = 125 ГэВ в

пределе настройки связей

max(a₀)

0.158

0.121

0.341

0.129

g_Huu

-0.323

-0.294

-0.228

-0.220

BP tg β M_S, ГэВ A_t,b, ГэВ μ, ГэВ

g_Hdd

2.141

3.036

4.970

4.979

g_HVV

0.170

0.039

-0.028

-0.020

2000

8800

5320

2000

7820

6450

1000

3385

5040

ложения потенциала Хиггса до операторов U⁽⁴⁾

2000

6690

7960

U⁽⁶⁾. Массы бозонов H и H^±, как видно, не отщеп-

лены и имеют значения 130-150 ГэВ, что требует ак-

Примечание. Для численных оценок использо-

куратного анализа в свете имеющихся эксперимен-

вались значения mZ

91.187

ГэВ, mt

тальных данных. Важно отметить, что существу-

= 173.3

ГэВ, m_b

= 4.92 ГэВ, e

= 0.3082,

ющие экспериментальные ограничения получены

1.2772, sin θW

0.472

и соотноше-

модельно-зависимыми методами в параметрическом

ния g²

= (e/ sin θW )² + (e/cos θW )², g2

режиме МССМ, отличном от представленного в

= g cosθW, g1 = g2 tgθW, mW = mZ cosθW, v =

табл. 1. Анализ имеющихся модельно-независимых

= 2mW sin θW /e.

данных в новом режиме требует дополнительных

исследований. Интерпретация экспериментального

ми, содержащими коэффициенты A2t,b/M2S и μ²/M2S,

анализа, выполненного коллаборацией CMS при

а не в значении поправок, например, к калибровоч-

энергии

√s = 13 ТэВ и интегральной светимости

ным константам связи g₁ и g₂.

35.9 фбн-1 в канале H → ZA → l⁺l^-bb, в рамках

Численная оценка масс бозонов Хиггса, угла сме-

ДДМ типа II при tg β = 1.5 и cos(β - α) = 0.01 [60]

шивания α, а также выполнение условия пертурба-

позволяет сравнить полученное ограничение с пред-

тивной унитарности представлены в табл. 2 для раз-

сказаниями для наиболее близкого параметрическо-

1064

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Об интерпретации отклонения CMS.. .

го набора BP1. При m_A = 30 ГэВ ограничение свер-

(95 % CL) [3]. В рамках рассматриваемой модели

ху для массы тяжелого СР-четного бозона Хиггса

все парциальные вероятности рассчитываются

не превышает 150 ГэВ. Из табл. 2 видно, что это-

точно, что дает для точек BP1-BP4 значения

му ограничению удовлетворяют все рассмaтривае-

для Br(t

→ bH⁺)Br(H⁺

→ W⁺A) в размере

мые параметрические наборы, в частности, для BP1

2.67 %,

1.26 %,

0.73 % и

0.65 % соответственно.

m_H = 141.8 (134.4) ГэВ в приближении U⁽⁴⁾ (U⁽⁶⁾).

Парциальная вероятность распада A

→ μ⁺μ^-

Характерные константы связи тяжелого CP-четного

в рассматриваемой модели равна

0.02 %, вслед-

бозона Хиггса с частицами СМ, определяемые соот-

ствие чего для произведения трех бренчингов

ношениями g_Huu = sin α/ sin β, g_Hdd = cos α/ cos β,

Br(t → bH+)Br(H+ → W+A)Br(A → μ+μ-) по-

g_HVV

= cos(β - α) [54], представлены в табл. 2.

лучаем 5.36, 2.52, 1.46 и 1.30 в единицах 10-6 для

Как и следует ожидать, в рассматриваемых сцена-

точек пространства параметров BP1-BP4 соответ-

риях взаимодействие H с калибровочными бозона-

ственно. Таким образом, только BP1 находится

ми W, Z мало, так как в пределе настройки свя-

довольно близко к границе исключения

[3], а

зей cos(β - α) ≈ 0. Взаимодействие H с нижними

BP2-BP4 удовлетворяют ограничению⁶⁾.

кварками (d) в 2-5 раз выше соответствующего вза-

Имеются также более слабые ограничения для

имодействия бозона Хиггса СМ, а взаимодействие

конечных состояний с τ-лептонами. Ограничения

с верхними кварками (u) противоположно по знаку

сверху для Br(t → H+b)Br(H+ → τ+ντ), полу-

и на порядок меньше соответствующего взаимодей-

ченные коллаборациями ATLAS и CMS в пред-

ствия в СМ.

положении tg β ≥57), составляют 1.3-0.2 % [61] и

1.2-0.5 % [62] соответственно. Численные значения

3.2. Ограничение на массу заряженного

Br(t → H⁺b)Br(H⁺ → τ⁺ν_τ ) для соответствующих

бозона Хиггса в процессах с участием

параметрических наборов составляют 0.13 % (BP3)

топ-кварка

и 0.09 % (BP4).

Полезно сравнить теоретические оценки для

Таким образом, текущие экспериментальные

массы заряженного бозона Хиггса, полученные

ограничения для дважды резонансных амплитуд

выше, с существующими экспериментальными

процессов заряженный бозон Хиггса-топ-кварк

ограничениями в процессах с участием топ-кварка.

не противоречат следствиям рассматриваемого

Поскольку m_H± < m_t для всех наборов параметров

сценария МССМ с легким бозоном A.

(см. табл.

2), основным механизмом рождения

заряженного бозона является процесс распада

3.3. Сечения при

√s = 8 и 13 ТэВ

топ-кварка на b-кварк и H⁺. В рассматриваемом

нами сценарии МССМ с легким псевдоскаляром

Как было отмечено выше, отклонение CMS [1]

при инвариантной массе 28 ГэВ наблюдалось в двух

заряженный бозон преимущественно распадается

на псевдоскаляр A и бозон W⁺ (парциальная

категориях событий: со струей, направленной впе-

вероятность составляет 90-99 %). Как уже упо-

ред, (категория SR1) и без таковой (категория SR2)

миналось во Введении, анализ коллаборации

(см. табл. 1 работы [1]). Измеренные сечения с точ-

CMS при энергии

√s = 13 ТэВ и интегральной

ностью ±1 стандартное отклонение имеют следую-

щие значения: 4.1±1.4 фбн (SR1), 4.2±1.7 фбн (SR2)

светимости

35.9

фбн-1

в приближении беско-

нечно малых ширин t и H^± дает ограничение

при

√s = 8 ТэВ и 1.4±0.9 фбн (SR1), -1.5±1.0 фбн

(SR2) при

√s = 13 ТэВ.

на Br(t → bH+)Br(H+ → W+A)Br(A → μ+μ-)

от 1.9 · 10-6 до 8.6 · 10-6 в зависимости от масс

В дальнейшем будем предполагать, что наблю-

m_H+ и m_A, где m_H+ меняется от m_A + 85 ГэВ до

даемое отклонение проявляется в процессе pp →

160 ГэВ, m_A — от 15 до 75 ГэВ [3]. Существенно,

→ μ⁺μ^-bb с промежуточным псевдоскаляром A, см.

что ограничения на сечения рождения состояний

рис. 2.

eμμ и μμμ получены при фиксированном усло-

Для сравнения сечений с результатами числен-

вии Br(A → μ⁺μ^-) = 3 · 10-4, представляющем

ных расчетов для отобранных параметрических на-

некое условное усредненное значение, взятое на

боров BP1-BP4 были выбраны следующие катего-

основе анализа публикаций, использующих общую

рии кинематических обрезаний:

(несуперсимметричную) двухдублетную модель

⁶⁾ См. также замечание в сноске 2 во Введении.

или же расширение НМССМ. С учетом этого

⁷⁾ При средних значениях tg β основной модой распада за-

верхнее ограничение на значение бренчинга сигнала

ряженного бозона Хиггса в проведенном анализе считалась

составляет Br(t → bH⁺)Br(H⁺ → W⁺A) ≤ 2.9 %

τ⁺ντ .

1065

М. Н. Дубинин, Е. Ю. Федотова

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Таблица 3. Численные оценки сечения процесса

pp(gg)

→ bbA с последующим распадом A →

→ μ⁺μ^-, σ(gg

→ bbA)Br(A

→ μ⁺μ^-), где

Br(A

→ μ⁺μ^-)

= 1.6 · 10-4. Использованы

CompHEP-наборы PDF:cteq611:4:58 в рамках схемы

с четырьмя ароматами кварков

Рис. 2. Диаграммы сигнала процесса pp → μ⁺μ^-bb, где

SR1

SR2

A — СР-нечетный бозон Хиггса

tg β

σ,

σBr,

σ,

σBr,

фбн фбн

μ: p_T > 25 ГэВ, |η| < 2.1, m_μ+_μ- > 12 ГэВ;

√

s = 8 ТэВ

b: p_T > 30 ГэВ, |η| ≤ 2.4;

56.63

0.009

386.27

0.062

^b: p_T

ГэВ,

2.4

≤

|η|

≤

4.7

(SR1),

127.19

0.020

870.73

0.139

|η| ≤ 2.4 (SR2).

355.90

0.057

2423.10

0.388

Для оценки вклада сигнала и неприводимого фона

√s = 13 ТэВ

процесса pp → μ⁺μ^-bb в сечения ниже приведены

165.68

0.026

904.65

0.145

следующие обрезания:

370.38

0.059

2021.10

0.323

SR1a (SR2a): все неприводимые фоновые диа-

1040.88

0.167

5640.90

0.903

граммы с промежуточными фотонами и калибро-

вочными бозонами исключены, рассматривается ка-

тегория событий SR1 (SR2, 25 ГэВ ≤ mμ+μ- ≤

≤ 32 ГэВ);

SR1b (SR2b): все древесные диаграммы учтены,

Таблица 4. Численные оценки сечения σ(pp(gg) →

обрезания на фазовое пространство определены для

→ μ⁺μ^-bb) [фбн] для параметрических наборов

категории событий SR1 (SR2);

BP1-BP4 с учетом обрезаний SR1a-SR2c. Исполь-

SR2c: все древесные диаграммы учтены, обреза-

зованы CompHEP-наборы PDF:cteq611:4:58 в рам-

ния на фазовое пространство определены для кате-

ках схемы с четырьмя ароматами кварков. Отно-

гории событий SR2, 25 ГэВ≤ m_μ+_μ- ≤ 32 ГэВ.

сительная 1σ-ошибка вычисления методом Мон-

Расчет полного набора древесных диаграмм —

те-Карло сечений сигнала и фона порядка одного

13 партонных подпроцессов — был выполнен с по-

процента

мощью программы CompHEP [12] в рамках модели

МССМ, учитывающей дополнительные операторы

SR1

SR2

размерности шесть в разложении хиггсовского по-

тенциала. Генерация правил Фейнмана проводилась

BP SR1a SR1b SR2a SR2b SR2c

при помощи пакета LanHEP [63].

√s = 8 ТэВ

Основной вклад в силу сигнала дает глюонное

0.009

10.382

0.065

246.671

0.730

слияние gg → bbA с последующим распадом легкого

псевдоскаляра в два мюона, см. рис. 2. Подпроцес-

0.020

10.581

0.134

251.665

0.742

сы с кварками в начальном состоянии увеличивают

0.056

10.560

0.384

248.419

0.758

значение сечения на 3-4%. Численные оценки пред-

0.057

10.361

0.387

251.166

0.769

ставлены в табл. 3 и 4 для процессов gg → bbA и

√s = 13 ТэВ

gg → μ⁺μ^-bb соответственно.

Сечения с учетом обрезаний SR1a, SR2a процес-

0.027

47.237

0.148

598.979

1.887

са 2 → 4, где основной вклад вносят диаграммы

0.058

47.902

0.310

597.789

1.903

сигнала, порядка 0.01-0.40 фбн при

√s = 8 ТэВ и

0.165

47.854

0.902

588.867

1.972

0.03-0.90 фбн при

√s = 13 ТэВ и совпадают с ре-

0.191

47.046

0.905

599.574

1.970

зультатами в приближении бесконечно малой шири-

ны σ(pp → bbA)Br(A → μ⁺μ^-), представленными в

табл. 3.

1066

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Об интерпретации отклонения CMS.. .

Сечения с учетом обрезаний SR1b, SR2b, SR2c

ся опыта расчетов для состояния h(125 ГэВ) уже

для полного набора древесных диаграмм 2 → 4 с

в рамках стандартной модели. Как известно, на-

промежуточными A-, Z-бозонами и фотоном содер-

пример, КХД-поправки СМ в парциальную шири-

жат большой плоский фон, на котором присутствует

ну h →

bb уровней NLO (следующего за лидирую-

небольшой пик сигнала. Они чувствительны к обре-

щим) и NNLO (следующего за NLO), улучшенные

занию по инвариантной массе m_μ+_μ-, что отражено

при помощи ренормгруппы [64], велики и приводят

в результатах для обрезаний SR2b и SR2c.

к росту Br(h → γγ) более чем в два раза, КХД-

поправки к h → gg дают K-фактор эффективного

лагранжиана ggh, равный 1.7 [65] и модифицирую-

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

щий парциальную ширину множителем K², необхо-

димо принимать во внимание также меньшие по ве-

В заключение подведем итоги анализа в рамках

личине электрослабые поправки и т. п. Из имеюще-

МССМ отклонения CMS при инвариантной массе

гося опыта расчетов уровней NLO и NNLO следует,

28 ГэВ пары μ⁺μ^-.

что результаты древесного уровня могут быть су-

1. Существование легкого псевдоскаляра МССМ

щественно модифицированы в сторону увеличения.

с массой m_A = 28 ГэВ возможно только при уче-

Масштаб модификации такого рода сложно оценить

те дополнительных пороговых поправок, индуциро-

без детальных вычислений.

ванных операторами размерности шесть в разложе-

5. В силу наличия канала распада h → AA чис-

нии однопетлевого эффективного хиггсовского по-

ленные оценки древесной двухчастичной общей ши-

тенциала МССМ.

рины Γh(125) дают значение порядка 1 ГэВ. Экс-

2. Характерные параметрические режимы, соот-

периментальная точность Γ_h из измерений на мас-

ветствующие легкому псевдоскаляру МССМ в пре-

совой поверхности [66] соответствует этому значе-

деле настройки связей h(125), определены следую-

нию, хотя и хуже, чем ограничения из анализа за

щим образом: M_S ∼ 1-2 ТэВ, tg β ∼ 2-5, A_t,b, μ ∼

рамками приближения бесконечно малой ширины

∼ 3-9 ТэВ. В хиггсовском секторе такой выбор пара-

[67] с константами связи СМ. Древесный результат

метров удовлетворяет условиям существования ло-

Γ(h → AA) сильно зависит от радиационных попра-

кального минимума и пертурбативной унитарности,

вок⁸⁾. Таким образом, вопрос о вкладе h → AA в Γ_h

модифицированным с учетом операторов U⁽⁶⁾.

в обсуждаемом параметрическом режиме заслужи-

3. Массы тяжелого СР-четного H- и заряжен-

вает детального исследования.

ных H^±-бозонов Хиггса порядка масштаба электро-

С учетом изложенного выше основным резуль-

слабого взаимодействия. При этом численные оцен-

татом настоящей работы представляется новый

ки не противоречат модельно-независимым экспери-

параметрический режим расширенного эффек-

ментальным данным, полученным на БАК.

тивного хиггсовского потенциала МССМ

(1),

4. Сечение процесса pp

→ μ⁺μ^-bb c проме-

вследствие которого возможно появление легкого

жуточным СР-нечетным бозоном Хиггса порядка

CP-нечетного скаляра с массой

ГэВ. Приме-

0.01-0.40 фбн и 0.03-0.90 фбн при

√s = 8 и 13 ТэВ

рами, реализующими новый режим, являются

соответственно, что от нескольких раз до 1-2 по-

параметрические наборы BP1-BP4, которые непро-

рядков меньше оцененного коллаборацией CMS для

тиворечивым образом удовлетворяют совокупности

отклонения при 28 ГэВ. С увеличением энергии до

требований (разд. 3), обусловленных существовани-

√s = 13 ТэВ сечение рождения псевдоскаляра рас-

ем физических состояний в двухдублетном секторе

тет медленнее, чем фон, что ухудшает достовер-

Хиггса, пертурбативной унитарности, а также

ность сигнала.

совокупности ограничений, следующих из получен-

Выше уже упоминалось, что сечение чувстви-

ных в самое последнее время экспериментальных

тельно к эффективности мюонного триггера и иден-

данных коллабораций ATLAS и CMS. Новый ре-

тификации струй b-кварков, которые сильно влия-

жим можно охарактеризовать как «режим сильной

ют на достоверность такого слабого сигнала. Рекон-

связи» и в эффективном потенциале, и в секторе

струкция подобного рода выходит за пределы насто-

суперпартнеров кварков третьего поколения, взаи-

ящей работы. Помимо факторов, связанных с рекон-

модействующих с бозонами Хиггса. Отметим, что

струкцией конечного состояния, отметим более чем

вероятную возможность больших радиационных по-

⁸⁾ Например, смещение сильной константы связи gs на 0.1

правок в полные ширины скаляров и парциальные

уменьшает фактор при вершине взаимодействия приблизи-

вероятности распадов, что очевидно из имеющего-

тельно в два раза.

1067

М. Н. Дубинин, Е. Ю. Федотова

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

предлагаемый режим сильно отличается от тради-

10.

A. Heister, arXiv: 1610.06536 [hep-ex].

ционно рассматриваемых в литературе иерархий

11.

S. Hoche, S. Kuttimalai, S. Schumann et al., Eur.

масс МССМ с очень большим расщеплением масс

Phys. J. C 75, 135 (2015).

скаляров на масштабах от нескольких до 10 ТэВ.

По этой причине существующие пакеты программ

12.

CompHEP Collaboration, Nucl. Instr. Meth. A 534,

встречаются с трудностями воспроизведения сцена-

250 (2004); A. Pukhov, E. Boos, M. Dubinin et al.,

arXiv:hep-ph/9908288.

риев МССМ с легким псевдоскаляром, поскольку

не содержат вкладов эффективных операторов

13.

LEP Collaborations ALEPH, DELPHI, L3 et al., Eur.

размерности шесть в хиггсовском секторе и не

Phys. J. C 47, 547 (2006).

ориентированы на вычисления спектра масс при

14.

M. Carena, S. Heinemeyer, C. E. M. Wagner et al.,

m_A < m_h для всех используемых вариантов учета

Eur. Phys. J. C 26, 601 (2003).

радиационных поправок. Наиболее существенным

открытым вопросом остается степень точности

15.

E. Akhmetzyanova, M. Dolgopolov, and M. Dubinin,

используемого в настоящей работе древесного

Phys. Part. Nucl. 37, 677 (2006).

приближения для полных наборов диаграмм (при-

16.

C. Beskidt, W. de Boer, and D. I. Kazakov, Phys.

ближения LO), которое, по всей видимости, дает

Lett. B 782, 69 (2018).

заниженные величины сечений. Для надежных

заключений о сечениях рождения и достоверности

17.

S. I. Godunov, V. A. Novikov, M. I. Vysotsky et al.,

сигнала необходим аккуратный учет радиационных

JETP Lett. 109, 358 (2019).

поправок NLO и NNLO в ширины скалярных

18.

A. Arhrib, R. Benbrik, W. Klemm et al., arXiv:1909.

состояний МССМ, что выходит за рамки настоящей

12405 [hep-ph].

работы.

19.

E. van Beveren and G. Rupp, arXiv:1811.02274

Благодарности. Авторы выражают благодар-

[hep-ph].

ность О. Кодоловой, А. Никитенко, Х. Балю, Г. Вай-

20.

G. Lee and C. Wagner, MhEFT Package, http://

гляйну за полезные обсуждения.

gabrlee.com/code (2016).

Финансирование. Исследование выполнено

при финансовой поддержке Российского научного

21.

G. Lee and C. E. M. Wagner, Phys. Rev. D 92, 075032

фонда (проект №16-12-10280).

(2015).

22.

J. F. Gunion and H. E. Haber, Phys. Rev. D 67,

ЛИТЕРАТУРА

075019 (2003).

1. CMS Collaboration, J. High Energy Phys. 1811, 161

23.

S. Heinemeyer, W. Hollik, and G. Weiglein, Comput.

(2018); J. High Energy Phys. 1711, 010 (2017).

Phys. Comm. 124, 76 (2000).

2. ATLAS Collaboration, ATLAS-CONF-2019-036,

24.

H. Bahl and W. Hollik, Eur. Phys. J. C 76, 499

https://cds.cern.ch/record/2684853.

(2016).

3. CMS Collaboration, Phys. Rev. Lett. 123, 131802

25.

H. Bahl and W. Hollik, J. High Energy Phys. 1807,

(2019).

182 (2018).

4. CMS Collaboration, Phys. Lett. B

798,

134992

26.

M. N. Dubinin and E. Yu. Petrova, Int. J. Mod. Phys.

(2019).

A 33, 1850150 (2018).

5. M. Carena, S. Heinemeyer, O. Stal et al., Eur. Phys.

27.

ATLAS Collaboration, Phys. Lett. B 716, 1 (2012).

J. C 73, 2552 (2013).

28.

CMS Collaboration, Phys. Lett. B 716, 30 (2012).

6. A. Djouadi, L. Maiani, A. Polosa et al., J. High

Energy Phys. 1506, 168 (2015).

29.

ATLAS and CMS Collaborations, J. High Energy

Phys. 1608, 045 (2016).

7. CMS Collaboration, arXiv:1911.03781[hep-ex].

30.

ATLAS and CMS Collaborations, Phys. Rev. Lett.

8. CMS Collaboration, J. High Energy Phys. 1905, 210

114, 191803 (2015).

(2019).

31.

J. Brandstetter, arXiv:1801.07926v1 [hep-ex].

9. CMS Collaboration, J. High Energy Phys. 1711, 010

(2017).

32.

M. Malberti, Nuovo Cim. C 40, 182 (2017).

1068

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Об интерпретации отклонения CMS.. .

33.

S. Coleman and E. Weinberg, Phys. Rev. D 7, 1888

53.

M. Carena, H. E. Haber, I. Low et al., Phys. Rev.

(1973).

D 91, 035003 (2015).

34.

H. E. Haber and R. Hempfling, Phys. Rev. D 48, 4280

54.

D. Asner et al., in 2013 Community Summer Study

(1993).

on the Future of U.S. Particle Physics: Snowmass

on the Mississippi (CSS2013), ed. by N. A. Graf,

35.

M. Carena, J. Ellis, A. Pilaftsis et al., Nucl. Phys.

M. E. Peskin, and J. L. Rosner, Minneapolis (2013),

B 586, 92 (2000).

p. 1.

36.

S. Y. Choi, M. Drees, and J. S. Lee, Phys. Lett.

55.

CMS Collaboration, J. High Energy Phys. 1910, 244

B 481, 57 (2000).

(2019).

37.

M. Carena, M. Quiros, and C. E. M. Wagner, Nucl.

56.

CMS Collaboration, arXiv:1912.08887 [hep-ex].

Phys. B 461, 407 (1996).

57.

G. Lee and C. E. M. Wagner, Phys. Rev. D 92, 075032

38.

M. Carena, J. R. Espinosa, M. Quiros et al., Phys.

(2015).

Lett. B 355, 209 (1995).

58.

E. Bagnaschi, F. Brümmer, W. Buchmüller et al., J.

39.

E. Akhmetzyanova, M. Dolgopolov, and M. Dubinin,

High Energy Phys. 1603, 158 (2016).

Phys. Rev. D 71, 075008 (2005).

59.

H. Bahl, S. Liebler, and T. Stefaniak, Eur. Phys. J.

40.

M. N. Dubinin and E. Yu. Petrova, Yad. Phys. 79,

C 79, 279 (2019).

302 (2016).

60.

CMS Collaboration, J. High Energy Phys. 2003, 055

41.

M. N. Dubinin and E. Yu. Petrova, Phys. Rev. D 95,

(2020); 1911.03781 [hep-ex]; CMS PAS HIG-18-012

055021 (2017).

(2019).

42.

A. Djouadi, Phys. Rep. 459, 1 (2008).

61.

ATLAS Collaboration, J. High Energy Phys. 1503,

088 (2015); Eur. Phys. J. C 73, 2465 (2013).

43.

H. Haber and G. Kane, Phys. Rep. 117, 75 (1985).

44.

M. N. Dubinin and E. Yu. Petrova, EPJ Web Conf.

62.

CMS Collaboration, J. High Energy Phys. 1511, 018

158, 02005 (2017).

(2015).

45.

M. Misiak and M. Steinhauser, Eur. Phys. J. C 77,

63.

A. Semenov, Nucl. Instr. Meth. A 393, 293 (1997);

201 (2017).

Comput. Phys. Comm. 115, 124 (1998); arXiv:1005.

46.

Particle Data Group, Chin. Phys. C 40,

100001

1909 [hep-ph].

(2016).

64.

A. L. Kataev and V. T. Kim, Mod. Phys. Lett. A 9,

47.

B. W. Lee, C. Quigg, and H. B. Thacker, Phys. Rev.

1309 (1994); N. Gray, D. Broadhurst, W. Grafe et al.,

D 16, 1519 (1977).

Z. Phys. C 48, 673 (1990); S. Gorishny, A. L. Kataev,

S. Larin et al., Mod. Phys. Lett. A 5, 2703 (1990).

48.

I. F. Ginzburg and I. P. Ivanov, Phys. Rev. D 72,

115010 (2005).

65.

A. Djouadi, M. Spira, and P. Zerwas, Phys. Lett.

49.

A. G. Akeroyd, A. Arhrib, and E. Naimi, Phys. Lett.

B 264, 440 (1991).

B 490, 119 (2000).

66.

CMS Collaboration, J. High Energy Phys. 1711,

50.

M. D. Goodsell and F. Staub, Eur. Phys. J. C 78,

047 (2017); ATLAS Collaboration, Phys. Rev. D 90,

649 (2018); M. E. Krauss and F. Staub, Phys. Rev.

052004 (2014).

D 98, 015041 (2018).

67.

J. M. Campbell, R. K. Ellis, and C. Williams, J. High

51.

F. Staub, Phys. Lett. B 789, 2013 (2019).

Energy Phys. 1404, 060 (2014); F. Caola and K. Mel-

52.

S. Kanemura and K. Yagyu, Phys. Lett. B 751, 289

nikov, Phys. Rev. D 88, 054024 (2013); N. Kauer and

(2015).

G. Passarino, J. High Energy Phys. 1208, 116 (2012).

1069