ЖЭТФ, 2020, том 158, вып. 6 (12), стр. 1070-1082

КОГЕРЕНТНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ K⁺π⁰-СИСТЕМЫ НА ЯДРАХ

МЕДИ В ПУЧКЕ ЗАРЯЖЕННЫХ КАОНОВ НА УСТАНОВКЕ ОКА

В. С. Буртовойa*, С. А. Акименко^a, А. В. Артамонов^a, А. М. Блик^a,

В. В. Бреховских^a, А. М. Горин^a, С. В. Донсков^a, А. В. Инякин^a, В. Н. Колосов^a,

В. Ф. Куршецов^a, В. А. Лишин^a, М. В. Медынский^a, Ю. В. Михайлов^a,

В. Ф. Образцов^a, В. А. Поляков^a, В. И. Романовский^a, В. И. Рыкалин^a,

А. С. Садовский^a, В. Д. Самойленко^a, О. В. Стенякин^a, В. А. Уваров^a, А. П. Филин^a,

Г. В. Хаустов^a, С. А. Холоденко^a, О. Г. Чикилёв^a, О. П. Ющенко^a, Е. Н. Гущин^b,

В. А. Дукb**, В. И. Кравцов^b, Ю. Г. Куденкоb***, А. Ю. Поляруш^b, С. Н. Филиппов^b,

А. А. Худяков^b, В. Н. Бычков^c, Б. Ж. Залиханов^c, Г. Д. Кекелидзе^c, В. М. Лысан^c

^a Институт физики высоких энергий им. А. А. Логунова,

НИЦ «Курчатовский институт»

142280, Протвино, Московская обл., Россия

^b Институт ядерных исследований Российской академии наук

142190, Троицк, Москва, Россия

^c Объединенный институт ядерных исследований

141980, Дубна, Московская обл., Россия

Поступила в редакцию 11 июня 2020 г.,

после переработки 8 июля 2020 г.

Принята к публикации 9 июля 2020 г.

На статистике ≈ 1.7 · 10⁸ взаимодействий положительно заряженных каонов с ядрами меди проведено

выделение когерентных событий образования K⁺π⁰-системы. Определено число кулоновских и силь-

ных взаимодействий и соответствующих им сечений в области K^∗(892)-мезона. Измерена парциальная

ширина распада K^∗(892) → K⁺γ. При изучении спектра масс системы K⁺π⁰ обнаружен эффект, ко-

торый можно интерпретировать как интерференцию амплитуд киральной аномалии и K^∗(892)-мезона

в s-канале. Отсюда получена оценка для отношения наблюдаемой амплитуды киральной аномалии к

теоретическому значению: Aexp/Ath = 0.90 ± 0.24 (стат.) ± 0.30 (сист.)

DOI: 10.31857/S0044451020120068

зовании K^∗(892)-мезона фундаментальным услови-

ем когерентности является соотношение [1]

1. ВВЕДЕНИЕ

P_LR_N ≤ 1,

(1)

Взаимодействие заряженного каона с ядром, при

где P_L ≈mR-mK — импульс ядра в лабораторной2P

котором внутреннее состояние ядра не изменяется,

системе отсчета вдоль направления пучкового као-

называется когерентным. Такие взаимодействия ха-

на, который оно приобретает после взаимодействия,

рактеризуются малыми значениями квадрата пере-

m_R — масса K^∗(892)-мезона, m_K — масса каона,

данного 4-импульса ядру t. При когерентном обра-

P_b — импульс пучкового каона, R_N — радиус яд-

условие (1) может

ра. При больших m_R и малых P_b

^* E-mail: Vladimir.Burtovoy@ihep.ru

нарушаться и резонанс с массой m_R будет образо-

^** Также INFN — Sezione di Perugia, Via A. Pascoli, 06123

Perugia, Italy.

вываться только некогерентно. В рассматриваемом

^*** Также МФТИ, Москва и НИЯУ МИФИ, Москва.

эксперименте P_b = 17.7 ГэВ, а радиус ядра меди

1070

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Когерентное образование K⁺π⁰-системы...

ра меди m_Cu ≈ 59.1 ГэВ значение инварианта s =

= (P_b + P_Cu)² ≈ 5588 ГэВ², а квадрата массы ядра

меди m2Cu ≈ 3481 ГэВ². Видно, что условие приме-

нения траекторий Редже s ≫ m2Cu в этом экспери-

менте не выполняется.

Амплитуда сильного взаимодействия каона с яд-

ром, соответствующая диаграмме с промежуточным

ω-мезоном, может быть представлена в виде

Рис. 1. Диаграммы когерентного образования пар (K⁺π⁰)-

мезонов: а) в кулоновском поле ядра через K^∗(892)-мезон

g_Nωg_Kωg_KπA2/3Cu

M_ω =

в s-канале; б) в сильном поле ядра ω-, η- и η^′-мезонов

q² - m2ω + i m_ωΓ_ω

через K^∗(892)-мезон в s-канале

p1μq_νb_αf_β

ε^μναβ

F_S(q²),

(3)

w-m2∗ +im_∗Γ_∗

R_Cu ≈ 4.2 фм. Тогда P_LR_Cu ≈ 0.33, что удовлетво-

где g_Nω

— постоянная взаимодействия ω-мезона

ряет условию (1).

с нуклоном, gKω — постоянная вершины K+ →

При эффективных массах (K⁺π⁰)-пары, близких

→ ωK^∗(892), m_ω, Γ_ω — масса и ширина ω-мезона,

к массе K^∗(892)-мезона, основной вклад в амплиту-

F_S(q²) — формфактор ядра по сильному взаимодей-

ду когерентного взаимодействия дают диаграммы с

ствию.

промежуточным K^∗(892)-мезоном в s-канале [2-4],

Обе амплитуды (2), (3) содержат знаменатель

которые показаны на рис. 1. Диаграмме кулонов-

пропагатора K^∗(892)-мезона (w - m2∗ + i m_∗Γ_∗). Он

ского взаимодействия каона с ядром (рис. 1а) соот-

будет определять поведение сечения в зависимости

ветствует амплитуда [3]

от w вблизи этого резонанса. Величина q² фотонного

пропагатора в знаменателе амплитуды M_γ объясня-

g_Kγg_Kπ ε^μναβp1μq_νb_αf_β

ет узкий когерентный кулоновский пик в сечении и

M_γ = 4eZ

F_C(q²),

(2)

q²

w-m2∗ +im_∗Γ_∗

вместе со сверткой импульсов с тензором Леви-Чи-

виты этот пик представляется в виде (t - t_min)/t

где e — электрический заряд протона, Z — число

[3], где t = -q². Такого поведения не наблюдается

протонов в ядре, g_Kγ ≈ 0.25 ГэВ-1 — постоянная

в амплитуде M_ω, поскольку знаменатель пропага-

распада K^∗(892) → K⁺γ, g_Kπ ≈ 3.23 — постоян-

тора (q² - m2ω + i m_ωΓ_ω) содержит квадрат массы

ная распада K^∗(892) → K⁺π⁰ [3, 4], p₁ — 4-импульс

m2ω. Для когерентных событий в этом эксперименте

ядра до взаимодействия, q_ν , b_α, fβ — 4-импульсы

|q²| ≤ 0.025 ГэВ², что пренебрежимо мало по срав-

виртуального фотона, пучкового и образовавшего-

нению с m2ω ≈ 0.61 ГэВ². Поэтому q²-зависимость в

ся каонов соответственно, w — квадрат эффектив-

амплитуде M_ω определяется в основном формфак-

ной массы (K⁺π⁰)-пары, m_∗, Γ_∗ — масса и ширина

тором F_S(q²). Кроме того, знаменатель пропагато-

K^∗(892)-мезона, F_C(q²) — электромагнитный форм-

ра ω-мезона является комплексным, что отличает

фактор ядра.

его от вещественного знаменателя (q²) пропагатора

Диаграмма для сильного взаимодействия каона

в кулоновской амплитуде M_γ .

с ядром (рис. 1б) может быть с промежуточными

При вычислении сечения когерентных событий

ω, η, η^′ и другими мезонами. Все они имеют нуле-

квадрат модуля суммы кулоновской амплитуды

вой изотопический спин. Амплитуды взаимодейст-

M_C = M_γ и амплитуды сильного взаимодействия

вия, включающие промежуточный π⁰- или ρ⁰-ме-

M_S = M_ω можно представить в виде

зоны, с ядром, у которого количество протонов и

нейтронов одинаково, принимают нулевое значение.

|M_C + M_S |² = ||M_C |eiϕC + |M_S |eiϕS |² =

Поэтому диаграммы с промежуточными ρ⁰, π⁰ и с

= |M_C |² + |M_S |² + 2|M_C ||M_S| cos(ϕ_C - ϕ_S ),

(4)

аналогичными им мезонами далее не рассматрива-

ем. Более того, как будет видно из эксперименталь-

где ϕ_C , ϕ_S — фазы кулоновской амплитуды и ам-

ных угловых распределений, доминирует диаграмма

плитуды сильного взаимодействия соответственно.

с промежуточным ω-мезоном. Поэтому в дальней-

Из этого выражения следует, что сечение когерент-

шем мы ограничимся рассмотрением одной сильной

ного взаимодействия зависит от разности фаз и,

диаграммы.

поскольку знаменатель пропагатора K^∗(892)-мезона

Не рассматриваем и траектории Редже, так как

(w - m2∗ + i m_∗Γ_∗) есть во всех амплитудах, соответ-

при импульсе пучкового каона 17.7 ГэВ и массе яд-

ствующая ему комплексная фаза в выражении (4)

1071

В. С. Буртовой, С. А. Акименко, А. В. Артамонов и др.

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

вычитается. Разности фаз от других промежуточ-

— фаза от кулоновского потенциала ядра [8,9]:

ных мезонов будут порядка отношения их ширины

⎛

к массе и составляют малые величины: Γ_ω/m_ω ≈

Zα

≈ 1.1 · 10-2, Γ_η/m_η ≈ 2.4 · 10-6, Γ_η′ /m_η′ ≈ 2.1 · 10-4.

χ_C(b) = 2

⎝ ln(kb) +

v_b

Формфакторы F_C (q²) и F_S (q²) вычислялись из

⎞

выражений [5]

∞

∫

(

)

+ 4π

(1 + λ)

- λ ρ_A(r)r²dr⎠,

(8)

FC (q²) = -4π

P_t

∫∞

′

где Zαφ(r) — электрический потенциал ядра, α =

× b²db J1 (P_tb) eiχC(b)-ACuσKT(b)/2 ×

= e²/4π — постоянная тонкой структуры, v_b

≈

≈ 1 — скорость пучкового каона в единицах c, λ =

√

∫∞

∫

cos(Δz)dz

1 - b²/r², k — произвольный параметр, зна-

r²ρ_A(r)dr,

(5)

чение которого можно не определять, так как в

(b² + z²)3/2

формулы (5) и (6) он войдет как постоянная фа-

за exp(2iZαln(k)/v_b), что не скажется на результате

(

)

2π

при вычислении модуля амплитуды.

F_S

q²

aP_t

Сечение

∫∞

′

× b²db J1 (P_tb) eiχC(b)-ACuσKT(b)/2 ×

4π

σ^′K = σ(1 - iβ_K) =

f_K(0),

(9)

iP_b

∫∞

ρ_o cos(Δz)dz

(0)

где β_K

= -0.26 [5, 10], σ = 17 мб —

(

√

(6)

m fK(0)

√

b2 +z2 -R

полное сечение взаимодействия K⁺-мезонов с нук-

b² + z²

1 + ch

лоном, f_K (0) — амплитуда упругого каон-нуклон-

ного рассеяния на нулевой угол. В формулах (5)

где q2 ≈ -P2t - Δ2, Pt — модуль проекции им-

и (6) предполагается, что сечения взаимодействия

пульса ядра после взаимодействия на плоскость U,

для пучковых каонов и образовавшихся K^∗(892)-ме-

перпендикулярную импульсу пучкового каона, Δ =

зонов с нуклонами ядра одинаковы [9]. В основном

√t_min ≈ (m2∗ - m2K )/(2P_b) ≈ 15.6 МэВ — про-

K^∗(892)-мезон будет покидать ядро меди до своего

екция импульса ядра в конечном состоянии на на-

распада, так как этот мезон будет проходить рассто-

правление импульса пучкового каона (на ось z), τ =

√

яние около 77 фм.

b² + z², b — модуль прицельного параметра в

Из приведенных выше формул видно, что форм-

плоскости U, J₁(x) — функция Бесселя, ρ_A(r) —

факторы F_C(q²) и F_S(q²) тоже являются комплекс-

ядерная плотность Вудса - Саксона [6]:

ными величинами и их фазы зависят от P2t. Пред-

ставим разность фаз в (4) в виде суммы разности

1+j

R²

фаз Δψ(P2t) от формфакторов и разности фаз Δϕ

ρ_A(r) = ρ_o

(7)

r-R

от остальных членов в амплитудах M_C и M_S:

1 + exp

для ядра меди параметры j = 0, R = 4.20641 фм,

ϕ_C - ϕ_S = Δψ(P2t) + Δϕ.

(10)

a = 0.5977 фм. Параметр ρ_o определяется из норми-

∫

ровки 4π r²ρ_A(r)dr = 1 и его значение составля-

2. ВЫДЕЛЕНИЕ КОГЕРЕНТНЫХ СОБЫТИЙ

ет [7]

(

))-1

В установке OKA [11] пучок положительно за-

⁽4

π²a²

ρ_o =

πR³

≈ 2.67 · 10-3 фм-3.

ряженных каонов взаимодействовал с медной мише-

R²

нью диаметром 10 см и толщиной 2 мм. Мишень рас-

∫

полагалась внутри распадного объема, оснащенного

Ядерная «толщина» T (b) = ρ_A(τ) dz;

-∞

охранной системой (GS) (рис. 2).

∫∞

Исследование проводилось на статистике ∼ 8·10⁹

(√

)

Zα

χ_C(b) = -

b² + z²

каонов, пропущенных через мишень в 2011 и 2012 гг.

v_b

Изучались события с одним заряженным треком

−∞

1072

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Когерентное образование K⁺π⁰-системы...

Рис. 2. Схематичное изображение детекторов в установке ОКА

и двумя γ-квантами, зарегистрированными в де-

текторе GAMS-2000. В каждом событии требова-

лось отсутствие энерговыделения в охранной систе-

ме распадного объема и в боковом гамма-детекторе

(BGD). Вторичный каон выделялся по отсутствию

сигнала в четырехканальном пороговом черенков-

ском счетчике (С3), заполненном воздухом (порог

по импульсу π⁺-мезона составляет 6 ГэВ).

Основным фоном для когерентных событий с

(K⁺π⁰)-парой в конечном состоянии является рас-

пад K⁺ → π⁺π⁰, в котором π⁺-мезон был ошибоч-

но идентифицирован в черенковском счетчике (С3)

как вторичный каон. Целью последующих отборов

является максимальное уменьшение фона при мини-

мальном подавлении количества когерентных взаи-

модействий.

Выделялись события с импульсом пучкового ка-

она в диапазоне 16.8 ГэВ < P_b < 18.8 ГэВ, с углом

между направлениями импульсов пучкового и вто-

ричного каонов θ_bs > 2 мрад, с энерговыделением в

Рис. 3. Распределение по эффективной массе двух γ-кван-

боковом гамма-детекторе E_γ < 100 МэВ, с энерго-

тов

выделением в охранной системе E_GS < 40 МэВ. Для

того чтобы вторичный пион в черенковском счет-

ресечения пучкового и вторичного треков рассмат-

чике (С3) хорошо отделялся от вторичного каона,

ривалась в пределах -10.9 м < Z_vtx < -10.3 м. Ко-

импульс последнего удовлетворял условию отбора

ордината мишени z = -10.647 м.

P_sK > 7 ГэВ. Неупругость, которая определялась

Экспериментальное распределение по эффектив-

как dE = E_K + E_π - E_b, где E_b, E_K , E_π — энергии

ной массе двух γ-квантов M_γγ показано на рис. 3.

пучкового каона, вторичного каона и пиона соответ-

Для выделения π⁰-мезона использовалось ограниче-

ственно, требовалась в пределах -0.6 ГэВ < dE <

ние 110 МэВ < M_γγ < 160 МэВ и в дальнейшем двум

< 1 ГэВ. Распределения по dE для эксперименталь-

γ-квантам приписывалось табличное значение мас-

ных и смоделированных кулоновских событий пока-

сы π⁰-мезона (M_π0 = 134.9764 МэВ) с последующим

заны на рис. 5в). Реконструированная вершина пе-

вычислением энергии каждого γ-кванта.

1073

ЖЭТФ, вып. 6 (12)

В. С. Буртовой, С. А. Акименко, А. В. Артамонов и др.

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Рис. 4. Двумерные распределения модулей импульсов π⁺- и π⁰-мезонов в системе покоя каона: а) для экспериментальных

событий, б) для смоделированных когерентных кулоновских событий

Рис. 5. а) Распределение Монте-Карло (МК) смоделированных событий по разности модулей импульсов P_π+ и P_π0 в

системе покоя каона. б) Распределение МК событий по углу θ(P_π+ P3) между векторами Pπ+ и P3 в системе покоя ка-

она. в) Распределения по неупругости dE для экспериментальных (точки с ошибками синего цвета) и смоделированных

(гистограмма черного цвета) кулоновских событий

Поскольку в этом эксперименте измеряются им-

использования импульсов и углов вторичных час-

пульс и углы для пучкового каона, система покоя

тиц. В этом случае угол θ_π+_π0 между направления-

каона, распавшегося на π⁺π⁰-пару, определяется без

ми импульсов π⁺-мезона и π⁰-мезона в такой систе-

1074

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Когерентное образование K⁺π⁰-системы...

Рис. 6. а) Распределение по эффективной массе (K⁺π⁰)-пары. б) Распределение событий по углу Треймана - Янга, где

черная кривая — результат фитирования функцией P1 sin²(ΦT Y ) + P2

ме для распада будет близок к числу π и его изме-

эти события распределены преимущественно по диа-

ренное значение можно использовать для подавле-

гонали. Это объясняет максимум вблизи нуля в рас-

ния фона. Чтобы уменьшить количество таких рас-

пределении смоделированных событий по разности

падов в выборке когерентных взаимодействий, было

модулей импульсов P_π+ и P_π0 в системе покоя као-

введено ограничение θ_π+_π0 < 3 рад. В системе по-

на, которое показано на рис. 5а. Из этого распреде-

коя пучкового каона модуль импульса каждого пи-

ления для дальнейших вычислений получено усло-

она составляет 205 МэВ. Двумерное распределение

вие отбора |P_π+ - P_π0 | < 100 МэВ. То, что векто-

модулей импульсов π⁰-мезона и вторичного трека с

ры импульсов P_π+ и P_π0 (в системе покоя каона)

массой π⁺-мезона, которое было получено с приве-

не удовлетворяют условию P_π+ = -P_π0, позволяет

денными выше отборами, показано на рис. 4а. Здесь

ввести третий вектор P₃ = -P_π+ - P_π0. Распреде-

исключены события из эллипса

ление угла θ(P_π+ P₃) между векторами P_π+ и P₃ по-

казано на рис. 5б. Это распределение имеет пик при

⁽P_π+ - 203.5)2

⁽P_π0 - 205)2

θ(P_π+ P₃) ≈ 1.7 рад, поэтому далее, при выделении

= 1,

когерентных событий, применялось условие отбора

) < 2.5 рад.

1 рад < θ(P_π+ P₃

где импульс P_π+ вычислен из измерений вторично-

После этих отборов было получено распределе-

го трека, а импульс P_π0 — из измерений γ-кван-

ние по эффективной массе (K⁺π⁰)-пары, которое

тов. В этом распределении хорошо видно превыше-

показано на рис. 6а. Далее, для изучения рождения

ние числа событий над средним уровнем при P_π+ ≈

K^∗(892)-мезона рассматривались эффективные мас-

≈ 205 МэВ, при P_π0 ≈ 205 МэВ и на полосе с по-

сы (K⁺π⁰)-пары в пределах 0.8 ГэВ < M(K⁺π⁰) <

лярным углом ≈ 120 град с центром в эллипсе. Для

< 0.984 ГэВ.

удаления этих полос не рассматривались события

со значениями P_π+ < 150 МэВ и 150 МэВ < P_π0 <

На рис. 6б показано распределение событий по

< 220 МэВ. Кроме того, были исключены события,

углу Треймана - Янга (Φ_TY ), которое было получе-

для которых P_π0 > 150 МэВ и 150 МэВ < P_π+ <

но при дополнительном отборе P2t < 0.015 ГэВ².

< 212 МэВ.

Оно хорошо описывается (χ²/ndf ≈ 1.1) функцией

Такого превышения не наблюдается в распреде-

P₁ sin²(Φ_TY ) + P₂, что ожидается во взаимодейст-

лении смоделированных когерентных кулоновских

вии при обмене векторной частицей (γ-квантом или

событий, которое показано на рис. 4б. Видно, что

ω-мезоном).

1075

В. С. Буртовой, С. А. Акименко, А. В. Артамонов и др.

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Рис. 7. а) Распределение по P2t для взаимодействий пучковых каонов с ядром после учета всех отборов. б) Фит этого

же распределения по P2t с фиксированным параметром P3 = Δϕ = 0. Синяя штриховая кривая — вклад кулоновского

взаимодействия, зеленая пунктирная — когерентного сильного взаимодействия, фиолетовая штрихпунктирная кривая —

интерференционный член, красная сплошная кривая у нижней оси — вклад некогерентного сильного взаимодействия

3. P2t-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

действия. Функцию для когерентных взаимодей-

ствий можно получить из выражения (4), если под-

Полученные условия отбора применялись при

ставить амплитуды (2) и (3) и проинтегрировать по

накоплении распределения по P2t для статистики

всем переменным, за исключением P2t:

двух сеансов, которое показано на рис. 7а. Для пра-

вильной интерпретации этого распределения надо

(

k₁|F_C|²

знать точность измерения P_t. Поскольку в распа-

f (P2t) = P²

+ k₂|F_S|² +

^t (P2t + Δ²)²

дах пучковых каонов P_t = 0, точность измерения

)

√k₁k₂

этой величины можно оценить из распределения по

|F_C ||F_S |cos(Δψ(P2t) + Δϕ)

(12)

P2t

+Δ²

P2t для распадов (рис. 8д), которое фитировалось

функцией вида

где k₁, k₂ — постоянные величины, F_C , F_S — форм-

(

)

(

)

dN_d

P2t

факторы ядра как функции от P2t, задаваемые фор-

= c1 exp

+ c2 exp

(11)

мулами (5) и (6). По первому слагаемому в выраже-

dP2t

2σ²¹

2σ²

нии (12) программой Geant-3 были смоделированы

где c₁, c₂, σ₁, σ₂ — параметры фита. Полученные зна-

когерентные кулоновские взаимодействия каонов с

чения σ₁ = 8.6 ± 0.1 МэВ и σ₂ = 13.9 ± 0.3 МэВ

образованием (K⁺π⁰)-пары, по второму — события

определяют ошибку измерения P_t в нашем экспери-

сильного взаимодействия. После их реконструкции

менте, которая приблизительно в пять раз меньше,

получены распределения Y_C и Y_S по P2t для куло-

чем размер бина в распределении по P2t на рис. 7.

новского и сильного взаимодействий соответствен-

Наблюдаемое распределение по P2t заметно шире,

но. Они показаны на рис. 8а,б. Каждое распределе-

чем ожидаемое для чистого кулоновского взаимо-

ние было нормировано на единицу. Кроме того, из

действия. Это вызвано наличием когерентного силь-

формул (5) и (6) была получена зависимость от P2t

ного взаимодействия и интерференции.

для разности фаз от формфакторов Δψ(P2t), кото-

При фитировании распределений на рис. 7 рас-

рая показана на рис. 8в. Тогда вклад когерентных

сматривались остаточный фон от распадов пучко-

событий в распределении по P2t может быть записан

вых каонов, когерентные и некогерентные взаимо-

в виде

1076

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Когерентное образование K⁺π⁰-системы...

Рис. 8. Распределения по P2t для смоделированных когерентных событий после реконструкции: а) для кулоновских со-

бытий, б) для событий сильного взаимодействия. в) Разность фаз Δψ для смоделированных когерентных событий в

зависимости от P2t. г) Распределение по P2t для событий без мишени. д) Распределения по P2t для распадов K⁺ → π⁺π⁰

dN_coh

√

распределение фитировалось спадающей экспонен-

=p₁Y_C + p₂Y_S + 2

p₁p₂Y_CY_S ×

dP²t

той P₁ exp(-P₂P2t). В диапазоне реконструирован-

× cos(Δψ(P2t ) + p₃),

(13)

ных вершин -10.9 м < Z_vtx < -10.3 м были выделе-

= 65459 распадов на статистике без мишени

ны n_nt

где p₁, p₂, p₃ — параметры фита, которые при еди-

и n_t = 51909 распадов на статистике с мишенью. Ис-

ничной нормировке распределений Y_C и Y_S будут

пользуя эти значения, фон от распадов K⁺ → π⁺π⁰

определять количество когерентных событий куло-

в распределении на рис. 7а можно записать в виде

новского и сильного взаимодействия, наблюдаемых

в эксперименте.

dN_dec

n_t

P₁e-P2

^t ,

(15)

Распределение по P2t для некогерентных взаимо-

dP2t

20n_nt

действий пучковых каонов с нуклонами ядра описы-

где параметры P₁ и P₂ получены из фита распреде-

вается функцией вида [10]

ления на рис. 8г. Множитель 20 в знаменателе этой

dN_inc

формулы появился из-за различия ширины бина в

=p₄P2te-p5

^t ,

(14)

dP²t

распределениях на рис. 7а и 8г.

После фитирования распределения по P2t на

где p₄, p₅ — параметры фита. Из эксперименталь-

рис. 7а суммой функций

ного распределения по P2t (рис. 7а) видно, что оно

заметно шире, чем ожидаемое для чистого кулонов-

dN_coh

dN_inc

dN_dec

ского взаимодействия. Это вызвано вкладом коге-

dP2t

рентного сильного взаимодействия и интерферен-

ции между ними.

было получено количество когерентных кулонов-

Фон от распадов пучковых каонов K⁺ → π⁺π⁰

ских событий N_C

= 285.8+60.0-39.7, количество коге-

определялся на статистике, набранной в том же

рентных событий сильного взаимодействия NS =

сеансе, но без мишени. Для этого было построе-

= 523.9+106.1-49.2, разность фаз Δϕ = 0.3+25.3-38.5 град. По

но распределение по P2t с такими же отборами,

результатам этого фита было определено, что ко-

как и на рис. 7а. Оно показано на рис. 8г. Это

личество событий интерференции между кулоновс-

1077

В. С. Буртовой, С. А. Акименко, А. В. Артамонов и др.

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

ким и сильным взаимодействиями составляет N_I =

= 464.4+68.0-39.8, а суммарное количество когерентных

взаимодействий N_coh = 1274.1+139.5-74.7. Разность фаз

получилась Δϕ ≈ 0 и из теории ожидается Δϕ ≈

≈ 0, поскольку Γ_ω/m_ω ≈ 1.1 · 10-2. Поэтому был

сделан дополнительный фит с нулевым фиксиро-

ванным третьим параметром, который показан на

рис. 7б. Получены количества когерентных кулонов-

ских событий N_C = 275.2+23.5-22.2, когерентных собы-

тий сильного взаимодействия N_S = 564.8+38.4-36.7, со-

бытий интерференции N_I = 473.1+25.8-24.5 и суммар-

ное количество когерентных взаимодействий N_coh =

= 1313.1+51.9-49.4. Эти величины близки к значениям

предыдущего фита, но ошибки у них меньше.

4. ВЫЧИСЛЕНИЕ СЕЧЕНИЙ

Рис. 9. Распределение по z-координате вершины распада

K⁺ → π⁺π⁰ — синяя кривая (1) с правой шкалой; эф-

Определив количество когерентных событий,

фективность регистрации распада каона на два пиона при

можно вычислить соответствующее сечение по

различных z-координатах вершины распада — черная кри-

формуле

вая (2) с левой шкалой. Вертикальной линией показано

m_Cu N_coh

σ_coh =

(16)

положение мишени

ρdε_cohε_tg N_K

где m_Cu ≈ 1.05 · 10-22 г — масса ядра меди, ρ =

= 8.96 г/см³ — плотность меди, d = 0.2 см — толщи-

NK2

= 2.93 · 10⁹ каонов. В сумме это состав-

на медной мишени, N_coh — количество зарегистри-

ляет N_K

= 8.06 · 10⁹ каонов. Сечения когерент-

рованных когерентных событий из фита на рис. 7б,

ных событий, полученных из фита распределе-

ε_coh

— эффективности регистрации когерентных

ния по P2t (рис. 7б) при фиксированной разнос-

взаимодействий, которые определялись при моде-

ти фаз Δϕ = 0, составляют σ_C = 26.6+2.3-2.1 (стат.)

лировании распределений Y_C и Y_S (рис. 8а,б). По-

+5.5

-3.5

(сист.) мкб для когерентных кулоновских со-

+13.6

лучены значения для кулоновского взаимодействия

бытий, σ_S

= 64.2+4.4-4.2 (стат.)

(сист.) мкб

-8.5

ε_C = 0.0806± 0.0001, для сильного — ε_S = 0.06855±

для когерентных событий сильного взаимодействия,

+7.9

± 0.00009, ε_tg ≈ 0.936 — вероятность того, что пуч-

σ_I

= 49.4+2.7-2.6 (стат.)

(сист.) мкб для собы-

-5.3

ковый каон пройдет через диск мишени.

тий их интерференции, σ_coh

= 137.2+5.4-5.2 (стат.)

+18.7

Количество попавших на мишень пучковых као-

(сист.) мкб — сумма всех трех сечений. Ос-

-14.1

нов N_K определялось по средней плотности распа-

новной вклад в систематические ошибки сечений

дов K⁺ → π⁺π⁰ в области z = (-1248 ÷ -1168) см

вносит неопределенность угла Δϕ: в полюсном при-

перед мишенью, где оно имеет плато (рис. 9):

ближении он близок к нулю, в теории Редже, при-

менимость которой в нашем случае не очевид-

γcτ

N_ππ

N_K =

(17)

на (см. Введение), его значение определяется сиг-

ε_ππ Br_ππ Δz

натурным множителем ω-траектории и он равен

π(1-α_ω)/2 ≈ 50.4 град (здесь α_ω ≈ 0.44 — наклон ω-

где для пучковых каонов γcτ = 133.819 м; N_ππ =

= 45295± 46 — среднее количество распадов каонов

траектории). Из наших данных угол определяется с

на два пиона в бине Δz = 4 см, полученное из фита

большой ошибкой. Другой источник систематики —

экспериментального распределения на рис. 9 (кри-

отборы, приведенные в разд. 2, и неидеальное соот-

вая 1); Br_ππ = 0.2067 — табличная вероятность рас-

ветствие данных и результатов моделирования.

пада K⁺ → π⁺π⁰; ε_ππ = 0.143 ± 0.0002 — средняя

По значению сечения σ_C когерентных кулоновс-

эффективность регистрации распада каона на два

ких событий можно определить Γ_K+_γ

— парци-

пиона, полученная из фита распределения ε_ππ по z,

альную ширину распада K^∗(892) → K⁺γ. Извест-

которое также показано на рис. 9 (кривая 2).

но [3, 4], что σC ∼ ΓK+γ. Теоретическое значение

Для сеанса

2012

г. таким образом получено

сечения, вычисленное при указанных выше отбо-

NK1

= 5.13 · 10⁹ каонов, для сеанса 2011 г. —

рах и табличной [12] парциальной ширине Γ0K+γ⁼

1078

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Когерентное образование K⁺π⁰-системы...

= 50.3 кэВ составляет σ0C = 24.06 мкб. Тогда из-

меренное значение парциальной ширины Γ_K+γ =

55.6+4.8-4.4 (стат.)+11.5-7.3 (сист.) кэВ.

= σ_CΓ0K+γ/σC =

Табличное значение базируется на работе [13], вы-

полненной в FNAL в 1983 г.

5. ПОИСК ЭФФЕКТОВ КИРАЛЬНОЙ

АНОМАЛИИ

Киральная аномалия является широко извест-

ным следствием КХД. Впервые она была примене-

на при вычислении вклада треугольных диаграмм

в амплитуде распада π⁰ → γγ [14]. Далее было по-

казано, что киральная аномалия может быть пред-

ставлена в эффективном лагранжиане [15] и были

получены предсказания для различных процессов.

В работах [16,17] предполагается, что амплитуда

образования K⁺π⁰-пары при отсутствии аномалии

равна нулю при w = 0. Чтобы это получить, вычтем

из формулы (2) ее значение при w = 0. В результате

Рис. 10. Двумерное распределение модулей импульсов π⁺-

и π⁰-мезонов в системе покоя каона без отбора по массе

имеем следующее выражение:

M(K⁺π⁰)

g_Kγg_Kπ ε^μναβp1μq_νb_αf_β

M_γ = 4eZ

q²

w-m2∗ +im_∗Γ_∗

дополнительного подавления. Двумерное распреде-

w F_C(q²)

(18)

ление модулей импульсов π⁺- и π⁰-мезонов в си-

m2∗ - i m_∗Γ_∗

стеме покоя каона (рис. 10) показывает на увели-

чение числа событий при P_π+ ≈ 0.215 ГэВ и при

где произведение постоянных g_Kγ g_Kπ может быть

как положительным, так и отрицательным. Вклад

P_π0 ≈ 0.145 ГэВ. Выделим область превышения сле-

дующим прямоугольником (в единицах ГэВ):

киральной аномалии Весса - Зумино - Виттена

[2, 4, 15] при рождении K⁺π⁰-пары в электрическом

0.19 < P_π+ < 0.215,

0.12 < P_π0 < 0.15.

(20)

поле ядра определяется амплитудой [3]:

Распределение по P2t для событий из прямо-

2αZ

M_d = -

ε^μναβp1μq_νb_αf_β,

(19)

угольника (20) представлено на рис. 11а. При P2t ≈

πF3πq²

≈ 0.006 ГэВ² наблюдается пик, что указывает на

где α = e²/4π ≈ 1/137 — постоянная тонкой струк-

возможную потерю незарегистрированной частицы

туры, F_π ≈ 93 МэВ — постоянная распада π → lν,

в событии. При P2t < 0.0005 ГэВ² видно указание на

p₂ — 4-импульс ядра после взаимодействия.

намного меньший когерентный пик. Распределение

Задачей эксперимента является обнаружение и

по P2t для событий вне прямоугольника (20) пока-

измерение амплитуды (19). Это можно попытаться

зано на рис. 11б. При P2t < 0.015 ГэВ² наблюдается

сделать несколькими способами. Первый способ ос-

четкий когерентный пик.

нован на том, что в сечении, вычисленном для сум-

Далее, на рис. 11в представлены распределения

мы амплитуд (18) и (19), вклад интерференции при-

по эффективной массе (K⁺π⁰)-пары, которые по-

ведет к изменению формы распределения по эффек-

лучены с условиями, что P2t < 0.0005 ГэВ², если

тивной массе K⁺π⁰-пары в окрестности K^∗(892)-

событие попадает в прямоугольник (20), или P2t <

мезона. Задача усложняется необходимостью учета

< 0.015 ГэВ², если событие находится вне этого пря-

когерентной сильной амплитуды (3), которая также

моугольника. Гистограммой (на рис. 11в) показано

интерферирует с аномалией и кулоновской ампли-

распределение для событий с медной мишенью, точ-

тудой (18). Изучение распределения проводилось в

ками с ошибками — для событий без мишени, все

расширенном диапазоне по массе M(K⁺π⁰). Так как

точки которого были умножены на коэффициент

после расширения изучаемого диапазона фон уве-

1.559, равный отношению полного числа событий с

личивается, то были предприняты усилия для его

мишенью и без мишени.

1079

В. С. Буртовой, С. А. Акименко, А. В. Артамонов и др.

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Рис. 11. Распределения по P2t для событий: а) из прямоугольника (20), б) вне его. в) Распределения по эффективной

массе (K⁺π⁰)-пары для событий с медной мишенью (сплошная гистограмма) и для событий без мишени (точечная

гистограмма). г) Эффективность регистрации (K⁺π⁰)-пары при различных массах, полученная на смоделированных

событиях

Рис. 12. а) Разность между распределением по эффективной массе (K⁺π⁰)-пары для событий с медной мишенью и

распределением событий без мишени, деленная на эффективность. б) То же распределение, что на рис. а, но функция

фита без киральной аномалии. Черная кривая — результат фита. Фиолетовая кривая — ее продолжение на диапазон масс

(0.7÷0.83) ГэВ. Синяя штриховая кривая — вклад киральной аномалии. Зеленая пунктирная кривая — вклад диаграммы

с промежуточным K^∗(892)-мезоном. Красная штрихпунктирная кривая — вклад интерференции

1080

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Когерентное образование K⁺π⁰-системы...

В распределении на рис. 11г приведена эффек-

χ²/ndf = 0.81. Фит проведен для эффективных масс

тивность регистрации (K⁺π⁰)-пары при различных

(K⁺π⁰)-пары 0.83 ГэВ < M(K⁺π⁰) < 1.1 ГэВ. По-

массах, которая была получена на смоделирован-

ложительное значение параметра фита p₂ в распре-

ных событиях. Разность двух распределений на

делении на рис. 12а позволяет сделать вывод, что

рис. 11в была поделена на эффективность регистра-

произведение постоянных g_Kγ g_Kπ положительно.

ции (рис. 11г) и показана на рис. 12а. Функция для

Фит экспериментального распределения по эф-

фита этого распределения кулоновским распределе-

фективной массе (K⁺π⁰)-пары функцией F(x) без

нием Брейта - Вигнера (BW) c вычитанием (18), ки-

киральной аномалии (т. е. при фиксированном зна-

ральной аномалией (19), сильным BW (3) и их ин-

чении параметра p₂ = 0) дает следующие значе-

терференцией принимает следующий вид [3, 4]:

ния для массы и ширины K^∗(892)-мезона: m =

)3/2

((

)₂

F (x) = p₁

x² - m2K - m2π

- 4m2Km2π

= 887.7 ± 1.1 МэВ и Γ = 40.0 ± 1.9 МэВ, а пара-

⎛

метр χ²²/ndf = 5.9 (рис. 12б) при том, что значе-

2p₂

√α⁽m2-x2⁾ (g+Ig_S )

ния массы и ширины K^∗(892)-мезона существенно

×⎝p2α

(

)

отличаются от табличных. То есть этот фит значи-

4π³x³F⁶

xπ3/2F³

(m²-x²)² +m²Γ² m²

тельно хуже первого фита, при котором p₂ = 0. Мы

⎞

интерпретируем этот результат как указание на на-

4x(g² + 2Igg_S + g2S )

(

)

⎠,

(21)

личие киральной аномалии в процессе образования

(m² - x²)² + m²Γ² m⁴

(K⁺π⁰)-пары.

где x — эффективная масса (K⁺π⁰)-пары, p₁, p₂,

Если экстраполировать результаты фита в об-

p3 ≡ m — параметры фита, g = gKγgKπ, gS =

ласть масс 700 МэВ < M(K⁺π⁰) < 830 МэВ (фиоле-

√

σS

товая кривая на рис. 12б), то становится очевидным

— эффективная константа когерентно-

= g

σC

присутствие в этой области фона или неучтенных

го сильного взаимодействия, σ_S , σ_C — сечения коге-

физических процессов. В статьях [3,4] рассматрива-

рентного сильного и кулоновского процессов, изме-

ются ряд дополнительных процессов с промежуточ-

ренные в разд. 4. Множитель m²/x² учитывает от-

ными ρ-, ω-, φ-мезонами в t- и u-каналах, но делается

сутствие вычитания в амплитуде когерентного силь-

вывод о малости вклада по сравнению с процессами

ного взаимодействия (3). I = 0.6 — это перекрытие

с амплитудами (18) и (19).

нормированных P2t-распределений для кулоновско-

го и сильного взаимодействий:

Второй способ наблюдения киральной аномалии

√

∑

основан на том, что, как показано в [2-4], сечение

I =

Y_C(P2t) Y_S(P2t)cos[Δψ(P2t)]

образования K⁺π⁰-пары у порога определяется ки-

(суммирование по бинам гистограмм на рис. 8а-в).

ральной аномалией, что дает возможность ее экс-

Все определения даны в формулах

(12) и

(13)

периментального обнаружения. Такой метод поиска

разд. 3, mK, mπ

— массы K⁺- и m_π-мезонов,

киральной аномалии является предпочтительным с

m — фитируемое значение массы K^∗(892)-мезона.

теоретической точки зрения, так как амплитуда (19)

В этой формуле ширина Γ является функцией от

справедлива в околопороговой области. В интер-

импульса K⁺-мезона q в системе покоя K^∗(892)-

вале эффективных масс (K⁺π⁰)-пары 675 МэВ <

(

)₃

< M(K⁺π⁰) < 720 МэВ и при P2t < 0.005 ГэВ² опре-

мезона [18]: Γ = Γ0mK∗

, где Γ₀ — фитируе-

делялось количество зарегистрированных событий с

мое значение ширины K^∗(892)-мезона (p4 ≡ Γ0),

последующим вычитанием количества событий без

m_K∗ — табличное значение массы K^∗(892)-мезо-√

мишени и делением на эффективность. Полученное

на, q

= (m2π - m2K + x²)² / (4x²) - m2π, q0 = q

значение позволяет по формуле (16) вычислить се-

при x = mK∗. Параметр p2, который часто на-

чение, которое составляет σ_exp = 2.8 ± 1.8 мкб. Ана-

зывают «силой сигнала», учитывает отличие из-

логично было получено сечение из смоделирован-

меренной амплитуды киральной аномалии от амп-

ных по формулам [3] когерентных кулоновских со-

литуды (19). В результате фитирования получа-

бытий σ_th = 0.45 ± 0.05 мкб. Видно, что эксперимен-

ем p₂

= 0.9 ± 0.24 (стат.) ± 0.3 (сист.). Значе-

тальное значение заметно превышает теоретическое.

ния для массы и ширины K^∗(892)-мезона состав-

Причина этого, как уже отмечалось, неизвестна. Ко-

ляют m

= 896.7 ± 2.7 МэВ и Γ₀

= 62.3 ±

рень из отношения экспериментальной величины к

± 4.3 МэВ. Табличные значения для этих величин

модельной дает верхний предел для амплитуды ки-

[12]: m_K∗

= 891.66 ± 0.25 МэВ и Γ_K∗

= 50.3 ±

ральной аномалии. Отсюда получаем A_exp/Ath <

±0.8 МэВ. Качество фита определяется параметром

< 3.2 90 %C.L.

1081

В. С. Буртовой, С. А. Акименко, А. В. Артамонов и др.

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Как отмечено в работах [2-4], вопрос о присутст-

ЛИТЕРАТУРА

вии киральной аномалии в амплитуде процесса

О. Займидорога, ЭЧАЯ 30(1), 68 (1999).

K⁺Z → K⁺π⁰Z можно прояснить путем сравнения

этого процесса с K⁺Z → K_sπ⁺Z, в котором анома-

Р. Рогалёв, ЯФ 64, 72 (2001); R. Rogalyov, Phys.

лии нет.

Atom. Nucl. 64, 68 (2001); Р. Рогалёв, Препринт

№ 2000-3, ИФВЭ, Протвино (2000).

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

V. Burtovoy, Phys. Atom. Nucl. 76, 450 (2013).

На установке OKA на статистике ≈ 1.7·10⁸ взаи-

M. Vysotsky and E. Zhemchugov, Phys. Rev. D 93,

модействий положительно заряженных каонов с яд-

094029 (2016).

рами меди проведено выделение когерентных со-

бытий с определением числа кулоновских и силь-

S. Gevorkyan et al., Phys. Rev. C 80, 055201 (2009);

ных взаимодействий и соответствующих им сече-

https://arxiv.org/abs/0903.4715.

ний в области K^∗(892)-мезона: σ_C = 26.6+2.3-2.1 (стат.)

+5.5

S. Gevorkyan et al., Primex Note 45 (2007), URL:

(сист.) мкб для когерентных кулоновских со-

-3.5

+13.6

www.jlab.org/primex.

бытий, σ_S

= 64.2+4.4-4.2 (стат.)

(сист.) мкб

-8.5

для когерентных событий сильного взаимодействия,

W. Czyz et al., Ann. Phys. 42, 97 (1967).

+7.9

σ_I

= 49.4+2.7-2.6 (стат.)

(сист.) мкб для собы-

-5.3

тий их интерференции; σ_coh

= 137.2+5.4-5.2 (стат.)

G. Faldt, Phys. Rev. B 2, 846 (1970).

+18.7

(сист.) мкб — сумма всех трех сечений.

-14.1

Получено значение парциальной ширины рас-

G. Faldt, Nucl. Phys. B 43, 591 (1972).

пада K^∗(892)

→ K⁺γ: Γ_K+_γ

= 55.6+4.8-4.4 (стат.)

+11.5

10.

C. Bemporad et al., Nucl. Phys. B 51, 1 (1973).

-7.3

(сист.) кэВ.

Проведены поиски эффектов киральной ано-

11.

A. Sadovsky et al., Eur. Phys. J. C 78, 92 (2018).

малии с помощью оценки сечения образования

(K⁺π⁰)-системы в околопороговой области. Получе-

12.

P.A. Zyla et al. (Particle Data Group), Prog. Theor.

но ограничение на амплитуду киральной аномалии

Exp. Phys. 2020, 083C01 (2020); http://pdg.lbl.gov/

A_exp/A_th < 3.2 на 90 %-ном уровне достоверности.

2019/tables/rpp2019-sum-mesons.pdf.

При изучении формы спектра масс (K⁺π⁰)-сис-

13.

C. Chandlee et al., Phys. Rev. Lett. 51, 168 (1983).

темы в области K^∗(892)-мезона обнаружен эффект,

который можно интерпретировать как интерферен-

14.

S. Adler, Phys. Rev. 177, 2426 (1969); J. Bell and

цию амплитуды киральной аномалии и амплитуды с

R. Jackiw, Nuovo Cim. 60, 147 (1969).

K^∗(892)-мезоном в s-канале. Отсюда получена оцен-

ка для амплитуды киральной аномалии: A_exp/A_th =

15.

J. Wess and B. Zumino, Phys. Lett. B 37, 95 (1971);

= 0.9 ± 0.24 (стат.) ±0.3 (сист.).

E. Witten, Nucl. Phys. B 223, 422 (1983).

Благодарности. Авторы благодарны М. И. Вы-

16.

M. Terent’ev, Phys. Lett. B 38, 419 (1972); М. В. Те-

рентьев, УФН 112, 37 (1974).

соцкому, А. А. Годизову, Е. В. Жемчугову, А. К. Ли-

ходеду и М. Л. Некрасову за многочисленные об-

17.

Holstein,

https://arxiv.org/abs/hep-ph/

суждения.

9512338v1.

Финансирование. Работа выполнена при под-

держке Российского фонда фундаментальных ис-

18.

G. J. Gounaris and J. J. Sakurai, Phys. Rev. Lett.

следований (грант № 18-02-00179а).

21, 244 (1968).

1082