ЖЭТФ, 2020, том 158, вып. 6 (12), стр. 1089-1094

МОДУЛИРОВАННЫЕ И НЕСОРАЗМЕРНЫЕ СВЕРХСТРУКТУРЫ

АТОМНО-ВАКАНСИОННОГО УПОРЯДОЧЕНИЯ В

ТУГОПЛАВКИХ КАРБИДАХ ПЕРЕХОДНЫХ МЕТАЛЛОВ

М. Г. Костенкоa*, С. В. Шарф^b

^a Институт химии твердого тела Уральского отделения Российской академии наук

620990, Екатеринбург, Россия

^b Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского

Уральского отделения Российской академии наук

620990, Екатеринбург, Россия

Поступила в редакцию 29 мая 2020 г.,

после переработки 25 июня 2020 г.

Принята к публикации 25 июня 2020 г.

Рассмотрено образование частично разупорядоченных модификаций в тугоплавких нестехиометриче-

ских карбидах, склонных к упорядочению по типу M6X5. В сверхструктурах M6X5 входящий в канал

фазового перехода беспорядок-порядок луч k⁽³⁾⁹ лифшицевской звезды {k9} с текущим параметром

μ9 = 1/2 заменен на лучи k⁽⁶⁾⁵ и k⁽⁵⁾⁵ нелифшицевской звезды {k5} с переменным текущим параметром

0 < μ5 < 1/2. В зависимости от конкретного значения индекса μ5 эта замена приводит к разнообразным

модулированным структурам, различающимся концентрацией вакансий в дефектных плоскостях (111)

углеродной ГЦК-подрешетки и величиной периода модуляции. На дифракционных спектрах положение

сверхструктурных рефлексов, обусловленных звездой {k5} при μ5 ≈ 0.473, соответствует несоразмер-

ной упорядоченной фазе, экспериментально обнаруженной в нестехиометрическом карбиде тантала. По

ближнему порядку в первой координационной сфере несоразмерная фаза близка к исходным сверхструк-

турам M6X5 с пониженным параметром дальнего порядка η ≈ 0.6.

DOI: 10.31857/S0044451020120081

[18] показал, что возможны две альтернативные

последовательности переходов: кубическая (F m3m)

неупорядоченная фаза → моноклинная (C2/m) упо-

1. ВВЕДЕНИЕ

рядоченная фаза → моноклинная (C2) упорядо-

Карбиды переходных металлов IV и V групп

ченная фаза и кубическая неупорядоченная фаза

периодической системы со структурой B1 содер-

(F m3m) → тригональная (P 3₁) упорядоченная фа-

жат аномально большое количество вакансий в уг-

за → моноклинная (C2) упорядоченная фаза.

леродной подрешетке. Их концентрация может до-

По данным термодинамических расчетов [19,20]

стигать 30 ат. % и более [1-3]. Упорядочение вакан-

образование сверхструктур типа M₆X₅ возможно в

сий изучалось методами рентгеновской дифракции

системах Ti-C, V-C, Zr-C, Nb-C, Ta-C и Hf-C. Экс-

[4-6], электронной микродифракции [7-11], нейтро-

периментально сверхструктуры M₆X₅ обнаружены в

нографии [12-14] и ядерного магнитного резонанса

карбидах ванадия и ниобия [4-17], а также в тонких

[7, 8, 15-17]. Для объяснения результатов экспери-

пленках карбида титана [21].

ментов на упорядоченных образцах в области со-

ставов приблизительно MX0.8-MX0.9 разными ав-

Необычное поведение структуры наблюдалось

торами предлагались сверхструктуры типа M₆X₅

в экспериментах по упорядочению нестехиомет-

c моноклинной (пр. гр. C2 [9] и C2/m [9, 12, 13])

рического карбида тантала в интервале составов

и тригональной (пр. гр. P3₁) [7, 8] симметрией.

TaC0.79-TaC0.89 [22-24]. На нейтронограммах упоря-

Анализ понижения симметрии при упорядочении

доченных образцов имелся неполный набор ослаб-

ленных рефлексов от моноклинной (C2/m) сверх-

^* E-mail: makskostenko@yandex.ru

структуры M₆X₅, но при этом присутствовали от-

1089

ЖЭТФ, вып. 6 (12)

М. Г. Костенко, С. В. Шарф

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

ражения, не характерные ни для одной из извест-

ных моделей упорядочения [7-9, 12, 13]. Авторами

работ [22-24] такая комбинация рефлексов объяс-

нена несоразмерностью структуры по направлению

[111] ГЦК-подрешетки углерода. Для карбида гаф-

ния нет дифракционных данных по упорядочению

вакансий. Однако при исследовании температурных

зависимостей магнитной восприимчивости [25] об-

наружены аномалии, которые можно объяснить на-

личием ближнего порядка, характерного для сверх-

структур M₃X₂ и M₆X₅.

Значительную помощь в исследовании структур-

ного упорядочения дают современные методы пред-

сказания кристаллических структур. В работе [26] с

помощью эволюционного алгоритма USPEX [27-29]

для сильно нестехиометрического карбида цирко-

ния в области составов ZrC1.0-ZrC0.5 найдены 8

различных сверхструктур, включая моноклинную

(пр. гр. C2/m) M₆X₅. В работе [30] тем же ме-

тодом предсказаны четыре новых варианта упоря-

дочения по типу M₆X₅ для карбида ниобия соста-

ва NbC0.83. Расчеты [31] системы Hf-C подтверди-

ли наличие двух возможных сверхструктур M₃X₂ и

M₆X₅. Необходимо отметить, что существующие ал-

горитмы предсказания кристаллических структур

имеют дело только с идеально упорядоченными кри-

сталлическими структурами и не учитывают пере-

ходных и частично упорядоченных состояний.

Целью данной работы является исследование

Рис. 1. Графики последовательности (3) при различных

структурной модели частичного упорядочения, объ-

значениях параметра μ5. Верхний график приведен для

ясняющей наблюдаемые в дифракционных экспери-

луча k⁽³⁾⁹ (μ9 = 1/2). Параметр дальнего порядка принят

равным единице

ментах [22-24] эффекты несоразмерности. В после-

дующих разделах рассмотрен канал фазового пе-

рехода беспорядок-порядок, связанный с образова-

функцию n(r) можно представить как суперпози-

нием несоразмерных структур, рассчитаны возмож-

цию плоских волн, волновыми векторами которых

ные варианты распределения вакансий в углеродной

являются сверхструктурные векторы, образующие

подрешетке, проведен анализ ближнего порядка в

канал перехода беспорядок-порядок [1-3]:

предлагаемой модели упорядочения и в моноклин-

ной (C2/m) сверхструктуре M₆X₅ в зависимости от

1^∑∑

структурных параметров.

n(r) = y +

η_sγ_s[exp(iϕ(j)s)×

s j∈s

× exp(ik(j)s · r) + exp(-iϕ(j)s) exp(-ik(j)s · r)].

(1)

2. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И КАНАЛ

В формуле (1) y — концентрация атомов в упоря-

ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА

дочивающейся подрешетке, η_s — параметр дальне-

БЕСПОРЯДОК-ПОРЯДОК

го порядка, соответствующей звезде {k_s}, которой

Структуру упорядочивающихся соединений

принадлежат лучи ksj), η_sγ_s и ϕsj) — соответствен-

MX_y и твердых растворов A_yB1-y можно описать

но амплитуда и фазовый сдвиг концентрационной

с помощью функции распределения n(r), которая

волны.

представляет собой вероятность обнаружения атома

Расчет каналов фазовых переходов и функций

на узле r = (x_I , y_I , z_I ) кристаллической решетки.

распределения для сверхструктур M₆X₅ нестехио-

В методе статических концентрационных волн [32]

метрических карбидов представлен в работе [18].

1090

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Модулированные и несоразмерные сверхструктуры. . .

Все три обсуждаемые в литературе модели упоря-

только лучи k⁽⁵⁾⁵ и k⁽⁶⁾⁵ звезды {k₅}. Периоды волн

дочения (пр. гр. P 3₁, C2 и C2/m) объединяет на-

вероятности атомов в направлении [111] структуры

личие луча k⁽³⁾⁹ = b₂/2 лифшицевской звезды {k₉}

B1 будут определяться значением параметра μ₅ (0 <

(b₂/2 = {1, 1, 1} — базисный вектор обратной решет-

< μ₅ < 1/2), а их амплитуда — параметром дальнего

ки гранецентрированного кристалла). Присутстви-

порядка η₅ (0 ≤ η₅ ≤ 1):

ем этого луча в канале фазового перехода объяс-

η₉

няется характерное для сверхструктур M₆X₅ чере-

P⁽¹¹¹⁾ =

cos(2πμ₉z).

(3)

дование дефектных (содержащих вакансии) и безде-

На рис. 1 изображены графики последователь-

фектных плоскостей в направлении [111] неметалли-

ности (3) при различных μ₅. Изменение длины лу-

ческой ГЦК-подрешетки (рис. 1, верхний график).

(5)

Если состав сверхструктуры соответствует ее фор-

чей k

и k⁽⁶⁾⁵ дает существенно различающиеся де-

фектные модификации. Возможны модулированные

муле (y = 5/6), степень заполнения атомами, P⁽¹¹¹⁾,

плоскости (111) углеродной ГЦК-подрешетки с по-

структуры, в которых степени заполнения плоско-

стей атомами и вакансиями скачкообразно изменя-

рядковым номером z можно определить следующим

образом:

ются то в большую, то в меньшую сторону (графи-

ки для μ₅ = 0.495 и μ₅ = 0.473 на рис. 1), а также

η₉

варианты, предполагающие плавное увеличение, а

P⁽¹¹¹⁾ =

cos(2πμ₉z),

(2)

затем плавное уменьшение концентрации дефектов

(график для μ₅ = 0.1 на рис. 1). В длиннопериоди-

где 5/6 — доля атомов в подрешетке углерода, η₉ —

параметр дальнего порядка (0 ≤ η₉ ≤ 1), соответст-

ческих структурах при μ₅, достаточно близких к ну-

лю, возникают слои с почти нулевой концентрацией

вующий звезде {k₉}, μ₉ = 1/2 — текущий индекс

вакансий и слои, состав которых близок к нижней

сверхструктурного вектора k⁽³⁾⁹ [22-24]. При η₉ = 1

границе области гомогенности нестехиометрических

дефектная плоскость на 4/6 заполнена атомами,

карбидов.

а бездефектная плоскость полностью заполнена. С

На рис. 2 показаны расчетные нейтронограммы

уменьшением параметра дальнего порядка часть ва-

карбида тантала TaC0.83 для упорядоченных струк-

кансий переходит из дефектных плоскостей в пол-

тур, характеризуемых различной длиной лучей k⁽⁵⁾⁵

ностю заполненные. При η₉ = 0 концентрация ва-

кансий в обоих типах плоскостей выравнивается до

и k⁽⁶⁾⁵. Период базисной структуры принят равным

442.8 пм. Длина волны нейтронов 169.4 пм. Сверх-

1/6 и структура становится полностью неупорядо-

ченной.

структурное отражение с углом дифракции 2θ ≈ 19^◦

в исходной модели с лучом k⁽³⁾⁹ при переходе к лу-

Формально величину μ₉ в последовательности

(2) можно рассматривать как переменный параметр

чам k⁽⁵⁾⁵ и k⁽⁶⁾⁵ расщепляется на два рефлекса, по

аналогично η₉. В этом случае будет меняться не

положению которых можно определить значение па-

только амплитуда функции (1), но и ее период. Та-

раметра μ₅. В нейтронограмме несоразмерной фазы,

кая интерпретация была бы допустима в том слу-

полученной в эксперименте [22-24], положение ре-

чае, если бы луч k⁽³⁾⁹ принадлежал нелифшицевской

флексов соответствует значению μ₅ ≈ 0.473. Стро-

го говоря, несоразмерность возникает, если μ₅ не

звезде и имел переменную длину. Так, лучу k⁽³⁾⁹ кол-

выражается рациональным числом. В этом случае

линеарны лучи k⁽⁶⁾⁵ = μ₅b₂ и k⁽⁵⁾⁵ = -k⁽⁶⁾⁵ нелифши-

структура не обладает трансляцией вдоль направле-

цевской звезды {k₅}. В отличие от луча k⁽³⁾⁹, окан-

ния [111], так как никакие минимумы и максимумы

чивающегося на границе первой зоны Бриллюэна,

концентрационной волны не совпадают с положени-

лучи k⁽⁵⁾⁵ и k⁽⁶⁾⁵ лежат внутри нее и имеют перемен-

ем плоскостей базисной структуры. При μ₅ = 0.473

ный текущий индекс 0 < μ₅ < 1/2. Также следует

период трансляции равен 1000. Если ограничиться

иметь в виду, что сверхструктурные векторы k⁽⁵⁾⁵ и

менее строгим рассмотрением, можно считать по-

k⁽⁶⁾⁵ не эквивалентны друг другу и поэтому оба вхо-

следовательность (2) почти периодической и для

дят в канал перехода [1-3].

μ₅ = 0.473 приписать ей период z = 18. Минималь-

ную концентрацию вакансий имеют плоскости 18,

37, 54, 73 и т.д. (график для μ₅ = 0.473 на рис. 1).

3. МОДУЛИРОВАННЫЕ

На нейтронограмме упорядоченной фазы карби-

СВЕРХСТРУКТУРЫ

да тантала, полученной в эксперименте [22-24], по-

Рассмотрим модельную структуру, образующу-

мимо сверхструктурных рефлексов, обусловленных

юся по каналу фазового перехода, включающему

звездой {k₅}, имелись дополнительные отражения.

1091

М. Г. Костенко, С. В. Шарф

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Рис. 3. а) Экспериментальные нейтронограммы карбида

тантала состава TaC0.83 [22-24]. б) Расчетная нейтроно-

грамма модулированной сверхструктуры при μ5 ≈ 0.473,

в которой имеется остаточное упорядочение в плоскостях

(111) ГЦК-подрешетки углерода, характерное для сверх-

Рис. 2. Расчетные нейтронограммы карбида тантала в за-

структур M6X5. в) Нейтронограмма идеально упорядочен-

висимости от параметра μ5. Период базисной структуры

ной сверхструктуры M6X5 (пр. гр. C2/m). Эксперимен-

принят равным 442.8 пм в соответствии с экспериментом

тальные спектры получены для образцов с разной степе-

[22-24]. Длина волны нейтронов 169.4 пм. Атомные факто-

нью порядка в зависимости от использованного для упо-

ры рассеяния fTa = 6.91, fC = 6.65 фм. Стрелками показа-

рядочения режима термообработки. Стрелками отмечено

но положение сверхструктурных рефлексов, образующихся

положение сверхструктурных рефлексов, объясняемых на-

при расщеплении исходного рефлекса, соответствующего

личием в канале фазового перехода звезды {k5}, штриха-

лучу k⁽³⁾⁹ в первой зоне Бриллюэна вследствие его замены

ми — положение паразитных линий

на сверхструктурные векторы k⁽⁵⁾⁵ и k⁽⁶⁾⁵

Причины появления модулированных моди-

Часть из них отнесена к паразитным линиям, воз-

фикаций при атомно-вакансионном упорядочении

никающим из-за наличия в нейтронном излучении

остаются неясными. С одной стороны, их можно

длин волн λ/2 и λ/3. Остальные рефлексы явля-

рассматривать как метастабильные и переходные

лись сверхструктурными. Объяснить их появление

состояния. К примеру, в одном из экспериментов

можно, если допустить, что в дефектных плоскостях

по упорядочению вакансий в карбиде ванадия [6]

(111) углеродной подрешетки воспроизводится, на-

упоминается о переходной структуре, которая по

сколько это возможно, характерное для сверхструк-

данным рентгенографического исследования была

тур M₆X₅ упорядоченное расположение вакансий.

отнесена к несоразмерным. В то же время, если в

На рис. 3 расчетная нейтронограмма такой струк-

карбиде ванадия всегда удавалось получить исход-

туры сопоставлена с нейтронограммами из экспери-

ные сверхструктуры M₆X₅ [6], то в карбиде тантала

мента [22-24], а также с расчетной нейтронограммой

не установлено наличие иных упорядоченных фаз

идеально упорядоченной сверхструктуры M₆X₅ (пр.

помимо несоразмерной. Процесс упорядочения

гр. C2/m). Видно, что положение всех рефлексов,

проходит быстро, а положение рефлексов модули-

не являющихся паразитными, объясняется в рамках

рованной структуры на нейтронограммах (а значит,

предложенной модели модулированной структуры с

и параметр μ₅) практически не зависит от состава

частично упорядоченными вакансиями в дефектных

карбида или способа получения упорядоченного

плоскостях.

состояния [22-24].

1092

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Модулированные и несоразмерные сверхструктуры. . .

4. БЛИЖНИЙ ПОРЯДОК И ПЕРИОД

ченной сверхструктуры оказывается энергетически

МОДУЛЯЦИИ

невыгодной. Заметим, что по данным расчетов для

схожих систем с вакансиями [33-35] характерные

Определенную ясность относительно периода

для сверхструктур локальные корреляции стабили-

модуляции полученной в эксперименте [22-24] фа-

зируют неупорядоченную фазу и частично разупо-

зы дает анализ дефектной структуры на локальном

рядоченные модификации. В случае карбида танта-

уровне. На рис. 4 показаны рассчитанные по дан-

ла, вероятно, речь может идти о несколько иных ме-

ным компьютерного моделирования зависимости ве-

ханизмах уменьшения энергии дефектной структу-

роятностей конфигураций элементарных октаэдри-

ры и, как следствие, о другом типе ближнего поряд-

ческих кластеров структуры B1 от параметра μ₅

ка в исходной неупорядоченной фазе.

для моделей с неупорядоченными и частично упо-

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

рядоченными плоскостями (111) углеродной подре-

шетки. Экспериментальное значение μ₅ = 0.473 при-

В работе рассмотрен один из возможных вари-

антов частичного упорядочения углеродных вакан-

мерно соответствует границе области резкого изме-

нения ближнего порядка (рис. 4в). Приблизитель-

сий в карбидах переходных металлов со структу-

рой B1. Предложены структурные модели, образу-

но такие же вероятности кластерных конфигура-

ций, как и в модулированной структуре для μ₅ =

ющиеся по каналу фазового перехода беспорядок-

= 0.473, реализуются при частичном разупорядо-

порядок, включающему лучи k⁽⁵⁾⁵ и k⁽⁶⁾⁵ нелифши-

чении сверхструктуры M₆X₅ (C2/m) до парамет-

цевской звезды {k₅} с переменным текущим па-

ра дальнего порядка η ≈ 0.6 (рис. 4в,г). По-види-

раметром 0 < μ5 < 1/2. В данных структурах

наблюдаются модуляции в концентрации вакансий

мому, дальнейшая перестройка локальных корре-

ляций в несоразмерной фазе до идеально упорядо-

вдоль направления [111] ГЦК-подрешетки углеро-

да. В зависимости от конкретного значения пара-

метра μ₅ возможны модулированные модификации

с разнообразными вариантами чередования дефект-

ных плоскостей. Наличие дополнительного упорядо-

чения вакансий в дефектных плоскостях объясня-

ет специфические дифракционные спектры упоря-

доченного карбида тантала, на которых присутству-

ют одновременно рефлексы как от модулированной

структуры, обусловленные наличием лучей звезды

{k₅} в канале фазового перехода, так и отражения,

характерные для известной [9, 12, 13] моноклинной

(пр. гр. C2/m) сверхструктуры типа M₆X₅.

Анализ ближнего порядка в модулированной

структуре с упорядоченными дефектными плоскос-

тями в зависимости от параметра μ₅ показал, что

при росте μ₅ выше примерно 0.48 происходит резкая

перестройка локальных атомно-вакансионных груп-

пировок. Экспериментально наблюдаемая упорядо-

Рис. 4. Основные конфигурации октаэдрических класте-

ченная фаза в карбиде тантала описывается пред-

ров [36, 37] в дефектной структуре B1 (а) относительно

ложенной структурной моделью с параметром μ₅ =

узла металлической подрешетки и вероятности Ps их на-

= 0.473. При таком значении текущего параметра

хождения в структуре в зависимости от параметра μ5 в

модулированных структурах без упорядочения (б) и с упо-

модулированная структура близка по ближнему по-

рядочением (в) вакансий в плоскостях (111) неметалли-

рядку в первой координационной сфере к моноклин-

ческой ГЦК-подрешетки, а также в зависимости от па-

ной сверхструктуре M₆X₅, частично разупорядочен-

раметра дальнего порядка η в сверхструктуре M6X5 (пр.

ной до параметра дальнего порядка η ≈ 0.6. Подроб-

гр. C2/m) (г). Штриховыми линиями обозначено соот-

ное исследование роли ближнего порядка в стаби-

ветствие вероятностей нахождения кластеров в модули-

лизации неупорядоченных и переходных структур

рованной структуре с частичным упорядочением вероят-

может быть востребованным в связи с интересом к

ностям нахождения тех же кластерных конфигураций в

системам на основе карбида тантала как к суперту-

сверхструктуре M6X5

гоплавким материалам [38,39].

1093

М. Г. Костенко, С. В. Шарф

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Компьютерное моделирование и расчеты прове-

18.

А. И. Гусев, ЖЭТФ 136, 486-504 (2009).

дены на суперкомпьютере «Уран» ИММ УрО РАН.

19.

A. I. Gusev and A. A.Rempel, Phys. Stat. Sol. (a)

163, 273 (1997).

Благодарности. Авторы благодарят А. И. Гу-

сева

(ИХТТ УрО РАН) и А. А. Ремпеля (ИМЕТ

20.

А. И. Гусев, ЖФХ 74, 600 (2000).

УрО РАН) за обсуждение результатов.

21.

Н. В. Джалабадзе, Б. Г. Эристави, Н. И. Майсу-

радзе, Р. Кутелия, ФММ 86, 85 (1998).

ЛИТЕРАТУРА

22.

А. И. Гусев, А. А. Ремпель, В. Н. Липатников,

ФТТ 33, 2298 (1991).

1. A. I. Gusev, A. A. Rempel, and A. J. Magerl,

23.

A. I. Gusev, A. A. Rempel, and V. N. Lipatnikov, J.

Disorder and Order in Strongly Nonstoichiometric

Phys.: Condens. Matter 8, 8277 (1996).

Compounds. Transition Metal Carbides, Nitrides and

Oxides, Springer, Berlin (2001).

24.

В. Н. Липатников, А. А. Ремпель, Письма в

ЖЭТФ 81, 410 (2005).

А. И. Гусев, Нестехиометрия, беспорядок, ближ-

ний и дальний порядок в твердом теле, Физмат-

25.

А. И. Гусев, А. Н. Зырянова, Письма в ЖЭТФ 69,

лит, Москва (2007).

296 (1999).

А. А. Ремпель, А. И. Гусев, Нестехиометрия в

26.

C. Xie, A. R. Oganov, D. Li, T. T. Debela, N. Liu,

твердом теле, Физматлит, Москва (2018).

D. Dong, and Q. Zeng, Phys. Chem. Chem. Phys. 18,

paper 12299 (2016).

V. N. Lipatnikov, W. Lengauer, P. Ettmayer, E. Keil,

G. Groboth and E. Kny, J. Alloys Comp. 261, 192

27.

A. R. Oganov and C. W. Glass, Phys. Chem. 124,

(1997).

244704 (2006).

V. N. Lipatnikov, A. I. Gusev, P. Ettmayer and W.

28.

A. R. Oganov, A. O. Lyakhov, and M. Valle, Acc.

Lengauer, J. Phys: Condens. Matter 11, 163 (1999).

Chem. Res. 44, 227(2011).

Б. В. Хаенко, В. В. Куколь, Л. С. Ершова, Изв.

29.

A. O. Lyakhov, A. R. Oganov, H. T. Stoke, and

АН СССР, Неорган. материалы 25, 263 (1989).

Q. Zhu, Acc. Chem. Res. 184, 1172 (2013).

J. D. Venables, D. Kahn and R. G. Lye, Phil. Mag.

30.

М. Г. Костенко, А. В. Лукоянов, А. А. Валеева,

18, 177 (1968).

А. И. Гусев, ЖЭТФ 156, 934 (2019).

J. D. Venables and R. G. Lye, Phil. Mag. 19, 565

31.

Q. Zeng, J. Peng, A. R. Oganov et al., Phys. Rev.

(1969).

B 88, 214107 (2013).

J. Billingham, P. S. Bell and M. H. Lewis, Phil. Mag.

32.

А. Г. Хачатурян, Теория фазовых превращений

25, 661 (1972).

и структура твердых растворов, Наука, Москва

(1974).

10.

J. Billingham, P. S. Bell and M. H. Lewis, Acta

Crystallogr. A 28, 602 (1972).

33.

М. Г. Костенко, А. А. Ремпель, С. В. Шарф,

А. В. Лукоянов, Письма в ЖЭТФ 97, 712 (2013).

11.

R. Kersi and S. Hamar-Thibault, Acta Metall. 36,

149 (1988).

34.

М. Г. Костенко, А. А. Ремпель, С. В. Шарф,

А. В. Лукоянов, Письма в ЖЭТФ 102, 94 (2015).

12.

А. И. Гусев, А. А. Ремпель, ФТТ 26, 3622 (1984).

35.

M. G. Kostenko, A. A. Rempel, S. V. Sharf and

13.

A. I. Gusev and A. A.Rempel, Phys. Stat. Sol. (a)

A. V. Lukoyanov, Mendeleev Comm. 27, 147 (2017).

93, 803 (1986).

36.

M. G. Kostenko, A. A. Valeeva and A. A. Rempel,

14.

A. N. Christensen, Acta Chem. Scand. A 39, 803

Mendeleev Comm. 22, 245 (2012).

(1985).

37.

М. Г. Костенко, А. А. Ремпель, ЖЭТФ 142, 1142

15.

C. Froidevaux and D. Rossier, J. Phys. Chem. Sol.

(2012).

28, 1197 (1967).

38.

O. Cedillos-Barraza, D. Manara, K. Boboridis et al.,

16.

А. А. Ремпель, А. И. Гусев, ФТТ 25, 3169 (1983).

Sci. Rep. 6, paper 37962 (2016).

17.

A. A. Rempel, A. I. Gusev and M. Yu. Belyaev, J.

39.

Q-J. Hong and A. van de Walle, Phys. Rev. B 92,

Phys. C 20, 5655 (1987).

020104(R) (2015).

1094