ЖЭТФ, 2020, том 158, вып. 6 (12), стр. 1215-1224

КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ И ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ

С. М. Стишов^*, А. Е. Петрова

Институт физики высоких давлений Российской академии наук

108840, Троицк, Москва, Россия

Физический институт им. П. Н. Лебедева Российской академии наук

119991, Москва, Россия

Поступила в редакцию 21 июля 2020 г.,

после переработки 21 июля 2020 г.

Принята к публикации 22 июля 2020 г.

Дано описание различных критических явлений и критических точек, возникающих в системах мно-

гих частиц при вариации внешних условий (полей), включающих температуру, давление, магнитные и

электрические поля. Конкретная природа частиц здесь не играет большой роли, законы статистической

физики универсальны, и рассматриваемые явления могут наблюдаться в системах макрочастиц (колло-

идов), атомов и молекул, субъядерных частиц (нуклонов и кварков).

DOI: 10.31857/S0044451020120184

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение

1215

8. Квантовая критическая точка (QCP)

1221

2. Критическая точка (CP)

1216

9. Квантовая концевая критическая точка

3. Трикритическая точка (TCP)

1217

(QCEP)

1223

4. Бикритическая и тетракритическая

Литература

1223

точки (BP и TP)

1219

5. Изолированная критическая точка

Алфавитный указатель тома

158

(ICP)

1219

за 2020 г

1225

6. Точка Лифшица (LP)

1220

Предметный указатель тома

158

7. Концевая критическая точка (CEP) . . 1221

за 2020 г

1236

1. ВВЕДЕНИЕ

онная плазма. Линии фазовых переходов не распро-

страняются безгранично, а могут либо оканчивать-

В настоящее время в связи с впечатляющим про-

ся в определенной точке, либо пересекаться с дру-

грессом в инструментальных исследованиях веще-

гими линиями. Точки окончания или пересечения

ства с использованием высоких и сверхвысоких дав-

являются критическими точками, где термодинами-

лений, генерируемых алмазными наковальнями и

ческие величины имеют те или иные особенности,

сверхмощными лазерами, сверхсильных магнитных

определяемые спецификой флуктуационных явле-

полей, нейтронных и синхротронных источников из-

ний. Основные черты критических точек, обнару-

лучения, лазеров на свободных электронах и многих

живаемых при изучении фазовых диаграмм, в боль-

других устройств, а также теоретических расчетов

шинстве своем могут быть описаны в рамках теории

на базе суперкомпьютеров драматически растет ко-

среднего поля. Флуктуации в ряде случаев суще-

личество новых результатов, содержащих сведения

ственно влияют на форму фазовых линий и харак-

о фазовых переходах в различных, часто экзотичес-

тер поведения термодинамических величин вблизи

ких, системах, таких как экзопланеты и кварк-глю-

критических точек. Последнее хорошо иллюстриру-

ется сравнением критических показателей, вычис-

^* E-mail: sergei@hppi.troitsk.ru

1215

С. М. Стишов, А. Е. Петрова

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Рис. 1. Вид фазовых диаграмм однокомпонентных систем

ленных в рамках среднеполевой и флуктуационной

Здесь α, β, γ, δ — так называемые критические по-

моделей (см. следующий раздел). В настоящей ста-

казатели. Нулевой показатель теплоемкости в дан-

тье кратко описаны фазовые диаграммы различных

ном случае означает, что теплоемкость испытывает

моделей и веществ, ярко иллюстрирующие суще-

простой скачок. Заметим также, что среднеполевые

ствование различного рода критических точек. Тон-

показатели в выражении (1) не подчиняются скей-

кие детали рассматриваемых критических явлений

линговым соотношениям [1]. Численные значения в

интересующийся читатель может найти в цитируе-

соотношениях (1) находятся в противоречии с экс-

мой литературе. Далее мы предполагаем, что чита-

периментальными данными. Дело в том, что в кри-

тель знаком с основной терминологией, используе-

тической области происходят мощные флуктуации

мой при описании фазовых переходов.

плотности, о чем свидетельствует, например, интен-

сивное рассеяние света (критическая опалесценция).

Благодаря флуктуациям, критические показате-

ли ренормализуются и приобретают значения α ≈

2. КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА (CP)

≈ 0.1, β ≈ 0.33, γ ≈ 1.2, δ ≈ 4.4.

Сюда же следует добавить показатель ν ≈ 0.6 в

Наиболее известной критической точкой являет-

соответствии с соотношением ξ ∝ (T - Tc)^-ν, где

ся критическая точка типа жидкость-газ, которая

ξ — корреляционная длина, характеризующая про-

обнаруживается при кипении простых жидкостей,

странственную неоднородность флуктуационной об-

при этом симметрия вещества не претерпевает изме-

ласти.

нений (рис. 1). Параметром порядка в данном слу-

Как видно, теплоемкость в критической точ-

чае является разность плотностей сосуществующих

ке стремится к бесконечности (расходится) вместо

фаз, которая становится равной нулю в критиче-

того, чтобы иметь простой скачок, как в теории

ской точке. В рамках приближения Ван-дер-Вааль-

Ван-дер-Ваальса. Добавим, что исследования кри-

са (среднее поле) термодинамические величины ве-

тической точки простых жидкостей внесли осново-

дут себя в критической точке согласно соотношени-

полагающий вклад в создание флуктуационной тео-

ям

рии фазовых переходов.

C_V ∝ (T - T_c)^α, α = 0,

Критические точки этого типа могут быть най-

дены в металлических жидкостях, в системе экси-

V_gas - V_liq ∝ (T_c - T)^β, β = 1/2,

)

тонов, при изоструктурных фазовых переходах (це-

⁽∂V

(1)

рий, коллоидальные суспензии) [1], см. в этой свя-

k_T = -

∝ (T - T_c)^-γ , γ = 1,

∂P_T

зи рис. 2. Критические точки также обсуждаются

P - P_c ∝ (V - V_c)^δ, δ = 3.

в астрофизических теориях, описывающих ранние

1216

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Критические точки и фазовые переходы

Рис. 2. Кривые сосуществования жидкость-пар для ще-

Рис. 3. Схематический вид фазовой диаграммы сегнето-

лочных металлов, ртути и благородных газов [3]

электрика в электрическом поле. Видно, что в трикрити-

ческой точке смыкаются три линии непрерывных фазовых

переходов

стадии эволюции Вселенной (см., например, [2]).

Коэффициент A(P, T) = a(P)(T - T_c) меняет

знак в точке перехода. В соответствии с условиями

3. ТРИКРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА (TCP)

устойчивости в точке перехода η = 0, A(P, T ) = 0,

C(P, T ) = 0, B(P, T ) > 0. Коэффициент B также

С критическими точками иного типа мы встре-

положителен и в окрестности точки перехода. Член

тимся при анализе фазовых переходов второго ро-

третьего порядка C(P, T ) может быть тождественно

да. Фазовые переходы второго рода представляют

равен нулю, как это имеет место, например, в случае

собой обширный класс переходов, характеризуемых

магнитных фазовых переходов в связи с симметри-

непрерывным изменением энтропии и объема. В за-

ей по отношению к инверсии знака времени. Тогда

висимости главным образом от величины корре-

имеется только одно уравнение A(P, T ) = 0, опре-

ляционной длины (критерий Леванюка - Гинзбурга

деляющее существование линии фазовых переходов

[4]) фазовые переходы второго рода могут быть опи-

второго рода в плоскости P-T. Разложение термо-

саны в рамках теории среднего поля или в моде-

динамического потенциала (2) следует переписать в

лях, включающих флуктуации параметров поряд-

виде

ка. Конкретное поведение термодинамических ве-

личин определяется соответствующим классом уни-

Φ(P, T, η) = Φ₀(P, T ) + A(P, T )η² +

версальности. Л. Д. Ландау сделал ряд предсказа-

+ B(P, T)η⁴ + . . .

(3)

ний относительно критических точек, основываясь

на анализе своего знаменитого разложения термоди-

В точке фазового перехода теплоемкость испытыва-

намического потенциала по степеням параметра по-

ет скачок в соответствии с выражением

рядка в виде (здесь и далее мы будем использовать

выражения, выписанные в книге Ландау и Лифши-

⁽∂S⁾

a²T_c

C_P = T

=CP0+

(4)

ца [4])

∂T_P

Ландау отметил, что линия фазовых переходов

Φ(P, T, η) = Φ₀(P, T ) + A(P, T )η² +

второго рода не может просто окончиться в неко-

+ C(P,T)η³ + B(P,T)η⁴ + ...

(2)

торой точке, но она может перейти в линию фа-

1217

ЖЭТФ, вып. 6 (12)

С. М. Стишов, А. Е. Петрова

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

зовых переходов первого рода при изменении зна-

ка коэффициента B. Точку, в которой это происхо-

дит, Ландау назвал критической точкой переходов

второго рода. В современной литературе эта точ-

ка, по предложению Гриффитса, называется три-

критичеcкой [5]. Природа этого термина становит-

ся ясной из рассмотрения рис. 3, где демонстриру-

ется схематический вид фазовой диаграммы сегне-

тоэлектрика в электрическом поле. Электрическое

поле поляризует симметричную фазу сегнетоэлек-

трика и уничтожает различие в симметрии обеих

фаз, подавляя тем самым фазовый переход второ-

го рода. В то же время фазовый переход первого

рода продолжает существовать и в электрическом

поле, исчезая только при определенной напряжен-

ности, как критический фазовый переход. Эти об-

ласти фазового перехода первого рода формируют

своего рода крылья с противоположным направле-

нием поляризации. Края этих крыльев соответству-

ют критическому фазовому переходу, где исчезают

скачки параметра порядка и термодинамических ве-

личин. В результате в трикритической точке встре-

чаются три линии непрерывных фазовых переходов.

Рис. 4. Зависимости длины образца сегнетоэлектрика KDP

В разложении (3) трикритическая точка определя-

от температуры в области фазового перехода при различ-

ется обращением в нуль коэффициентов A(P, T) и

ных давлениях [6]

B(P, T ). При A = 0 и B > 0 переход является непре-

рывным, при изменении знака B, т. е. при B < 0, пе-

реход становится фазовым переходом первого рода.

Для устойчивого состояния тела в трикритической

точке в разложении (3) следует удержать член ше-

стого порядка, который должен быть положитель-

ным. Таким образом, разложение в трикритической

точке имеет вид

трикритической точки. Как следует из флуктуаци-

Φ(P, T, η) = Φ₀(P, T ) + A(P, T )η² +

онной теории, в трикритической точке флуктуации

+ B(P, T)η⁴ + D(P, T)η⁶ + . . .

(5)

играют меньшую роль, чем в случае фазовых пе-

реходов второго рода. По этой причине мы можем

В трикритичеcкой точке имеет место A = 0, B = 0,

ожидать, что экспериментальные степенные показа-

D > 0.

тели, описывающие поведение физических величин

Поведение параметра порядка и теплоемкости в

в трикритической точке, будут близки к среднепо-

трикритической точке T_tr существенно отличается

левым значениям, полученным, например, в рамках

от такового на линии фазовых переходов второго ро-

теории Ландау. Трикритические точки, где встре-

да. Особенно это касается теплоемкости, где вместо

чаются фазовые переходы первого и второго рода,

простого скачка возникает расходимость:

обычны для фазовых переходов первого рода, близ-

)1/2

ких ко второму (сегнетоэлектрики, магнитные пере-

⁽T²a

C_P =

(T_tr - T )-1/2.

(6)

ходы). Как все это происходит, показано на рис. 4,

12D

где изображены зависимости длины образца сегне-

Нетрудно догадаться, что причина такого пове-

тоэлектрика KDP от температуры в области фазово-

дения является чисто геометрической. Действитель-

го перехода при различных давлениях [6]. На рис. 4

но, вряд ли по-другому возможно осуществить со-

видно, что скачки длины образца и гистерезис, ха-

пряжение простого скачка и δ-функции, характери-

рактеризующие фазовый переход первого рода, ис-

зующих поведение теплоемкости по обе стороны от

чезают в трикритической точке около 2.62 кбар.

1218

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Критические точки и фазовые переходы

Рис. 5. Схематическое представление фазовых переходов

в системе с двумя взаимодействующими параметрами по-

рядка η1 и η2 [8]

4. БИКРИТИЧЕСКАЯ И

ТЕТРАКРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКИ (BP И TP)

Ландау также предсказал существование иных

мультикритических точек, возникающих при пе-

ресечении линий фазовых переходов. Критическая

точка, образующаяся при пересечении линий фазо-

вых переходов второго рода и фазового перехода

первого рода, называется бикритической. Эта точ-

Рис. 6. Магнитная фазовая диаграмма MnF2, демонстри-

ка соответствует случаю, когда несимметричная фа-

рующая существование бикритической точки [9]

за имеет различную симметрию в разных областях

пространства P -T -H. В общем случае эти симмет-

разуется смешанная фаза с ненулевыми значения-

рии не являются подгруппами друг друга, и фазо-

ми обоих параметров порядка, η₁ и η₂, отделенная

вый переход между двумя несимметричными фаза-

линиями фазовых переходов второго рода от фаз с

ми является фазовым переходом первого рода. В

бикритической точке все три фазы становятся эк-

η₁ = 0 и η₂ = 0, как это показано в правой части

рис. 5. В этом случае четыре линии фазовых пере-

вивалентными. В том случае, когда симметрии воз-

ходов второго рода встречаются в точке r = 0, g = 0,

никающих фаз являются подгруппами друг друга,

образуя тем самым тетракритическую точку (TP).

может появиться тетракритическая точка. Бикри-

На рис. 6 и 7 приведены экспериментальные при-

тическая и тетракритическая точки возникают есте-

ственным образом при анализе системы с двумя вза-

меры, демонстрирующие возникновение рассматри-

ваемых критических точек в магнитных системах.

имодействующими векторными параметрами в рам-

ках теории Ландау [7, 8]. В [8] рассматривается сис-

тема с термодинамическим потенциалом вида

5. ИЗОЛИРОВАННАЯ КРИТИЧЕСКАЯ

ТОЧКА (ICP)

Φ(η₁, η₂) =

r(η²¹ + η²²) +

g(η²¹ - η²²) +

Ландау также рассмотрел случай, когда в раз-

+ u₁η⁴¹ + u₂η⁴² + 2u₁₂η²¹η²².

(7)

ложении (2) член третьего порядка не равен тожде-

Детали фазовой диаграммы, описываемой потен-

ственно нулю и происходит фазовый переход перво-

циалом (7), зависят от относительной амплитуды

го рода. Однако член третьего порядка может об-

членов четвертого порядка. При u₁u₂ < u²¹² вдоль

ратиться в нуль при изменении внешних условий

линии g = 0, r < 0 происходит фазовый переход

(например, при изменении давления), что определя-

первого рода, отделяющий фазу с η₁ = 0 и η₂ = 0

ет возможность существования изолированной кри-

от фазы с η₂ = 0 и η₁ = 0, как это показано в ле-

тической точки, координаты которой определяют-

вой части рис. 5. Два фазовых перехода второго ро-

ся при совместном решении уравнений A(P, T ) = 0

да встречаются в точке r = 0, g = 0, и эта точка

и C(P,T) = 0. В этом случае изолированная кри-

называется бикритической (BP). При u₁u₂ > u²¹² об-

тическая точка лежит на пересечении двух линий

1219

14*

С. М. Стишов, А. Е. Петрова

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Рис. 7. Магнитная фазовая диаграмма GdAlO3 при на-

правлении магнитного поля перпендикулярно легкой оси

намагничивания. Четыре линии фазовых переходов вто-

рого рода встречаются в тетракритической точке, разде-

ляя антиферромагнитную, спин-флип, смешанную и пара-

магнитную фазы. Следует заметить, что эта же система

демонстрирует бикритическую точку в параллельном по-

Рис. 8. Два варианта фазовой диаграммы для нематичес-

ле [10]

кого фазового перехода [11]. Здесь I — изотропная фаза,

II и III — нематические фазы с η = + и η = -, IV —

двухосная фаза

фазового перехода первого рода, причем упорядо-

ченные фазы имеют одинаковые симметрии и раз-

личаются только знаком параметра порядка. В изо-

котемпературная упорядоченная фаза испытывает

лированной критической точке все три фазы стано-

переход от пространственно-однородного порядка

вятся тождественными. Эта ситуация анализирова-

к пространственно-модулированному порядку. Для

лась в работе [11] для случая нематического жидко-

изотропной системы со скалярным параметром по-

го кристалла. В результате были построены две ги-

рядка M разложение Ландау в этом случае вклю-

потетические фазовые диаграммы (рис. 8). Обратим

чает пространственные производные параметра по-

внимание, что в нижней части рис. 8 вместо фазо-

рядка и выглядит следующим образом:

вого перехода первого рода, разделяющего немати-

ческие фазы с разными знаками параметра поряд-

Φ=a₂M² +a₄M⁴ +a₆M⁶+

ка, появляются два фазовых перехода второго рода,

+ α(∇M)² + β(∇²M)² + . . .

(8)

ограничивающие двухосную фазу. По существу на

этой диаграмме два фазовых перехода первого рода

Предполагается, что коэффициент β > 0, а коэф-

и два фазовых перехода второго рода формируют

фициент α зависит от внешнего параметра P . При

своеобразную тетракритическую точку. Существо-

α(P ) > 0 устанавливается ферромагнитный поря-

вание двухосной промежуточной фазы сближает эту

док, а при α(P ) < 0 имеет место геликоидальный

ситуацию с канонической картиной тетракритиче-

порядок. Точка Лифшица соответствует ситуации

ского поведения. К сожалению, экспериментальных

α(P ) = 0 [13]. На рис. 9 схематически представ-

данных, подтверждающих существование фазовых

лена фазовая диаграмма, демонстрирующая точку

диаграмм типа представленных на рис. 8, пока не

пересечения линии фазового перехода первого ро-

существует.

да, разделяющей геликоидальную и ферромагнит-

ную фазы, и линии фазового перехода второго ро-

да, ограничивающей парамагнитную фазу. Именно

6. ТОЧКА ЛИФШИЦА (LP)

эта точка получила название точки Лифшица. Как

отмечено в [8], фазовый переход между однородной

В работе [12] предложен новый тип мультикри-

и модулированной фазами является фазовым пере-

тических точек, названный точкой Лифшица (LP).

ходом первого рода в случае скалярного параметра

Эта точка возникает в системах, в которых низ-

порядка (тогда точка Лифшица по существу явля-

1220

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Критические точки и фазовые переходы

ется бикритической точкой). В случае векторного

параметра порядка этот переход является фазовым

переходом второго рода, и, таким образом, в точ-

ке Лифшица встречаются три линии непрерывных

фазовых переходов, образуя своеобразную тройную

точку. Экспериментальное наблюдение точки Лиф-

шица на магнитной фазовой диаграмме магнетика

MnP иллюстрируется на рис. 10 [13]. Примечатель-

но, что в ближайшей окрестности точки Лифшица

обе линии фазовых переходов являются касательны-

ми по отношению к друг другу, что подтверждает

расчеты, проведенные в рамках теории Ландау [14].

7. КОНЦЕВАЯ КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА

(CEP)

Еще один тип критической точки — концевая

критическая точка — был идентифицирован в рабо-

те [15]. В концевой критической точке критическая

фаза сосуществует с некритической. Следует разли-

Рис. 9. Схематическая фазовая диаграмма магнитной сис-

чать классическую критическую точку, возникаю-

темы, демонстрирующая точку Лифшица (LP). Кривая

щую при кипении простых жидкостей, и концевую

1-2 — линия фазовых переходов второго рода. В верхней

критическую точку. Дело в том, что фазовый пе-

части рисунка показано поведение волнового вектора ге-

реход жидкость-пар является фазовым переходом

ликоидальной фазы на линии фазовых переходов второго

первого рода и не проявляет критических свойств

рода [12]

всюду за исключением самой точки окончания фа-

зового перехода — критической точки (CP). В про-

тивоположность этому концепция концевой крити-

ческой точки (CEP) соответствует ситуации, когда

критическая линия фазовых переходов второго ро-

да оканчивается на некритической линии фазовых

переходов первого рода (рис. 11), что индуцирует

нетривиальные критические эффекты [15]. По-види-

мому, впервые концевая критическая точка наблю-

далась при исследовании фазовой диаграммы⁴He

[16] (рис. 12, 13).

Заметим, что в работе [8] описывается модель,

фазовая диаграмма которой содержит обе критичес-

кие точки, CP и CEP.

8. КВАНТОВАЯ КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА

(QCP)

Квантовая критическая точка есть точка на фа-

зовой диаграмме, где происходит непрерывный фа-

зовый переход (второго рода) при T = 0 [17]. Со-

ответственно, фазовые переходы, происходящие при

Рис. 10. Магнитная фазовая диаграмма MnP в области,

= 0 при вариации переменных, определяющих

примыкающей к точке Лифшица. Линии проведены с ис-

интенсивность квантовых флуктуаций, называют-

пользованием экспериментальных данных работы [13]

ся квантовыми фазовыми переходами. Рассмотрим

рис. 14, где T_c(P ) есть линия непрерывного фазового

1221

С. М. Стишов, А. Е. Петрова

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Рис. 13. Сжимаемость жидкого⁴He в области концевой

критической точки. Видно, что аномалия сжимаемости

растет по мере приближения к этой точке

Рис. 11. Концевая критическая точка (CEP). Линия фазо-

вых переходов второго рода оканчивается на линии фазо-

вых переходов первого рода. Любопытно, что эта диаграм-

ма представляет собой своего рода «бикритику» наоборот

(см. рис. 5, 6)

Рис. 14. Иллюстрация к определению квантовой критиче-

ской точки (QCP). Tc — линия фазового перехода второго

рода. Светло-серым цветом обозначена область классиче-

ских флуктуаций ( ω^∗ — характерная частота флуктуаций)

Рис. 12. Схематическая фазовая диаграмма⁴He. Линия

В данном случае квантовый фазовый переход при

сверхтекучего фазового перехода ограничивается кривой

T = 0 возникает как предельный случай классичес-

испарения и кривой плавления, образуя две концевые кри-

тические точки (CEP)

кого фазового перехода, имеющего место при T = 0,

но возможна ситуация (система в состоянии нижней

критической размерности), когда фазовый переход

перехода, соответствующего, например, некоторому

может происходить только при T = 0.

магнитному превращению. При нормальном давле-

Далее следует напомнить, что квантовая статис-

нии температура фазового перехода имеет вполне

тическая задача в d-мерном пространстве при T =

конечное значение. Повышение давления приводит

= 0 может быть сведена к задаче классической с

к прогрессивному падению температуры перехода

эффективной размерностью d + 1. Однако когда это

вплоть до T = 0 при некотором критическом зна-

касается критических свойств системы, ее эффек-

чении давления P_c (вместо давления здесь может

тивная размерность оказывается равной d + z, где

фигурировать другой контролирующий параметр,

z — динамический показатель. Таким образом, эф-

например, магнитное поле, концентрация и т. д.).

фективная размерность квантовой системы в кри-

«Разупорядоченная» фаза, возникающая под дей-

тической области при T

= 0 оказывается равной

ствием квантовых флуктуаций при T = 0, являет-

или даже превышает верхнюю критическую размер-

ся реализацией «квантового» беспорядка, принци-

ность, и, следовательно, критические показатели в

пиально отличного от беспорядка «классического».

квантовой критической точке будут иметь средне-

1222

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

Критические точки и фазовые переходы

9. КВАНТОВАЯ КОНЦЕВАЯ

КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА (QCEP)

По-видимому, первоначальная идея о квантовых

концевых критических точках возникла в результа-

те исследования метамагнитного фазового перехода

в металлическом рутенате Sr₃Ru₂O₇

[19], Далее

эта идея естественно возродилась при детальных

экспериментальных исследованиях трикритических

явлений

[20, 21]. На рис. 16 приведена частичная

фазовая диаграмма соединения UGe₂, иллю-

стрирующая возникновение квантовой концевой

критической точки (QCEP) при метамагнитном

фазовом переходе. Как следует из рис. 16, QCEP

Рис.

15. Квантовый фазовый переход спиновая жид-

локализована в точке касания непрерывного фа-

кость-антиферромагнетик в системе TlCuCl3 под действи-

зового перехода (1) и фазового перехода первого

ем давления [18]. Здесь Δ(P ) — щель между синглетным

рода (2) при T

= 0 в согласии с определением

и триплетным состояниями электронной подсистемы, из-

концевой критической точки (CEP) (см. выше).

меренная при температуре 1.85 К. Заметим, что в данном

В работе

[19] подчеркивается, что в QCEP не

случае упорядоченное состояние возникает при повышении

происходит спонтанного нарушения симметрии в

давления в противоположность случаю, представленному

противоположность случаю квантовой критической

на рис. 14

точке (QCP).

Финансирование. Работа выполнена при

частичной финансовой поддержке Российского

фонда фундаментальных исследований (грант

№18-02-00183-a) и Российского научного фонда

(грант № 17-12-01050).

ЛИТЕРАТУРА

1. С. М. Стишов, Фазовые переходы для начинаю-

щих, Москва-Ижевск (2019).

2. D. Boyanovsky, H. J. de Vega, and D. J. Schwartz,

Рис. 16. (В цвете онлайн) Частичная фазовая диаграмма

Ann. Rev. Part. Sci. 56, 441 (2006).

UGe2 по данным работы [20], демонстрирующая возникно-

вение квантовой концевой критической точки (QCEP) при

3. F. Hensel, M. Stolz, G. Hohl, R. Winter, and

метамагнитном фазовом переходе. Красные сплошные ли-

W. Gotzzlaff, J. de Phys. IV, Coll. C5, Suppl. J. de

нии 1 — непрерывный фазовый переход, синие штриховые

Phys. I 1, 5 (1991).

линии 2 — фазовый переход первого рода

4. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Статистическая

физика, часть 1, Наука, Москва (1995).

полевые (гауссовы) значения. Экспериментальный

5. R. B. Griffiths, Phys. Rev. Lett. 24, 715 (1970).

пример квантового фазового перехода в TlCuCl₃ де-

6. А. Н. Зисман, В. Н. Качинский, С. М. Стишов,

монстрируется на рис. 15. Считается, что интенсив-

Письма ЖЭТФ 31, 172 (1980).

ные квантовые критические флуктуации определя-

7. М. А. Анисимов, Е. Е. Городецкий, В. М. Запрудс-

ют возникновение высокотемпературной сверхпро-

кий, УФН 133, 103 (1981).

водимости. Наконец, в соответствии с принципом

неопределенности по мере приближения к абсолют-

8. P. M. Chaikin and T. C. Lubensky, Principles of

ному нулю точная локализация фазовой границы

Condensed Matter Physics, Cambridge Univ. Press

может стать невозможной.

(1995).

1223

С. М. Стишов, А. Е. Петрова

ЖЭТФ, том 158, вып. 6 (12), 2020

9. Y. Shapira and S. Foner, Phys. Rev. B 1, 3083 (1970).

18. Ch. Ruegg, A. Furrer, D. Sheptyakov, Th. Strassle,

K. W. Kramer, H.-U. Gudel, and L. Melesi, Phys.

10. Н. Rohrer and Ch. Gerber, Phys. Rev. Lett. 38, 909

Rev. Lett. 93, 257201 (2004).

(1977).

19. S. A. Grigera, R. S. Perry, A. J. Schofield, M. Chiao,

11. П. В. Вигман, А. И. Ларкин, В. М. Филев, ЖЭТФ

S. R. Julian, G. G. Lonzarich, S. I. Ikeda, Y. Maeno,

68, 1883 (1975).

A. J. Millis, and A. P. Mackenzie, Science 294, 329

(2001).

12. R. M. Hornreich, M. Luban, and S. Shtrikman, Phys.

Rev. Lett. 35, 1678 (1975).

20. V. Taufour, D. Aoki, G. Knebel, and J. Flouquet,

Phys. Rev. Lett. 105, 217201 (2010).

13. Y. Shapira, C. C. Becerra, N. F. Oliveira, Jr., and

T. S. Chang, Phys. Rev. B 24, 2780 (1981).

21. D. Aoki, T. Combier, V. Taufour, T. D. Matsuda,

G. Knebel, H. Kotegawa, and J. Flouquet, J. Phys.

14. A. Michelson, Phys. Rev. B 16, 377 (1977).

Soc. Jpn 80, 094711 (2011).

15. M. E. Fisher and P. J. Upton, Phys. Rev. Lett. 65,

2402 (1990).

16. E. R. Grilly, Phys. Rev. 149, 97 (1966).

17. С. М. Стишов, УФН 174, 853 (2004).

1224