ЖЭТФ, 2021, том 159, вып. 1, стр. 56-67

ДИНАМИЧЕСКАЯ ИОНИЗАЦИЯ И ОЖЕ-ПЕРЕХОДЫ

В КВАЗИМОЛЕКУЛЕ ПРИ СТОЛКНОВЕНИЯХ Ne⁺-Ne

А. Н. Зиновьев^*, П. Ю. Бабенко, А. П. Шергин

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки

Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе Российской академии наук

194021, Санкт-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 17 июля 2020 г.,

после переработки 5 августа 2020 г.

Принята к публикации 7 августа 2020 г.

Показано, что экспоненциальная компонента спектра электронов при столкновениях Ne-Ne связана с

переходами электрона с автоионизационного терма в континуум. Определены характеристики этого тер-

ма. Экспоненциальная форма спектра объясняется отсутствием интерференции амплитуд перехода при

сближении и разлете частиц, что связано с большой вероятностью перехода. Для оже-переходов в квази-

молекуле определены зависимость средней энергии оже-перехода от достигнутого межъядерного рассто-

яния, которая хорошо согласуется с результатами расчетов энергетических уровней для системы Ne-Ne,

и зависимость средневзвешенной вероятности оже-перехода от наблюдаемой энергии электрона Ee. По-

казано, что c ростом Ee при уменьшении межъядерного расстояния вероятность переходов значительно

уменьшается, что, по-видимому, связано с уменьшением интегралов перекрывания волновых функций

взаимодействующих электронов. Проведенный анализ позволяет сформировать целостную картину иони-

зации в столкновениях ионов средних масс энергий порядка кэВ.

DOI: 10.31857/S0044451021010041

соударения 50-300 кэВ и в работе [3] для энергий

25-800 кэВ. В работе [3] была предложена эмпири-

ческая формула, хорошо описывающая экспоненци-

1. ВВЕДЕНИЕ

ально убывающий с ростом энергии спектр электро-

При медленных атомных столкновениях с боль-

нов, и высказано соображение, что данный спектр

шими сечениями происходит формирование авто-

связан с переходами электронов в континуум с тер-

ионизационных состояний, распад которых после

ма квазимолекулы, образующейся при сближении

разлета частиц является основным каналом иони-

сталкивающихся атомов:

зации и приводит к возникновению характеристи-

σ′0

⁽-(E_e - δ)a⁾

ческого линейчатого спектра электронов. В нашей

σ (E_e, θ) =

exp

E_e

ℏv

работе [1] было показано, что механизм ионизации

В данном выражении σ′0, δ, a — параметры, E_e —

при столкновениях Ne⁺-Ne аналогичен образова-

нию L₂₃, вакансий при столкновениях Ar⁺-Ar. При

энергия вылетевшего электрона, v — скорость со-

ударения.

тесном сближении сталкивающихся атомов при до-

стижении межъядерного расстояния R_c = 1.3 ат. ед.,

За прошедшее время произошло значительное

развитие теории таких переходов. Было показано,

происходит выдвижение 4fσ-орбитали. Это приво-

дит к появлению одного-двух электронов на уровне

что они могут быть обусловлены скрытыми пере-

сечениями термов в комплексной плоскости межъ-

4f-объединенного атома. Заброс электронов на сла-

ядерного расстояния [4, 5]. Подробный обзор тео-

бо связанные уровни облегчает их переход в кон-

тинуум вследствие возмущения, обусловленного из-

ретических работ по описанию данного механизма

ионизации дан в [6]. Среди других исследований

менением поля ядер при столкновениях (динамиче-

ской ионизации). Спектры электронов при столкно-

спектров электронов при атомных столкновениях

следует упомянуть работы [7-12].

вениях Ne⁺-Ne изучались в работе [2] для энергий

Другим механизмом ионизации, приводящим к

^* E-mail: zinoviev@inprof.ioffe.ru

появлению электронов с непрерывным спектром

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

Динамическая ионизация и оже-переходы в квазимолекуле. . .

энергий в виде широкой полосы, являются оже-пе-

реходы в квазимолекуле, обнаруженные в нашей ра-

боте [13]. В этом случае вакансия на орбитали запол-

няется во время соударения частиц, а энергия пере-

хода меняется при изменении межъядерного рассто-

яния. В работах [7, 14] было развито теоретическое

описание таких переходов, из которого следовало,

что в классически разрешенной области могут на-

блюдаться осцилляции, связанные с интерференци-

ей амплитуд при сближении и разлете частиц, а в

запрещенной области эмиссия электронов возмож-

на вследствие так называемого столкновительного

уширения.

В работах [15,16] применялась регистрация элек-

тронов по совпадениям с рассеянными на заданный

угол ионами и получены спектры электронов для

конкретных траекторий частиц с заданными пара-

Рис. 1. Спектры электронов при столкновениях Ne⁺-Ne

для различных энергий соударения [17]. Цифры у кривых

метрами удара. Применение данной методики позво-

указывают энергию соударения в кэВ

лило решить задачу спектроскопии квазимолекулы.

Для нескольких систем были определены зависимо-

сти хода орбитали от межъядерного расстояния, ко-

Для сопоставления с теорией нам необходимо се-

торые неплохо согласуются с теоретическими расче-

чение, проинтегрированное по углам вылета элект-

тами, и оценена вероятность оже-переходов в квази-

рона σ(E_e, E_col) (E_e — энергия вылетевшего элект-

молекуле.

рона, E_col — энергия соударения):

Однако до сих пор детальное сопоставление

∫

d²σ

с единых позиций существующих теоретических

σ (E_e, E_col) =

sinΘ dΘ dϕ = 4π

β,

dE_edΩ

представлений и результатов измерений спектров

электронов для столкновений типа Ne⁺-Ne не про-

где β — поправочный коэффициент, учитывающий

водилось. В задачи настоящей работы входили сле-

анизотропию вылета электрона в зависимости от уг-

дующие: а) проверить теоретические предсказания

ла наблюдения. В случае [17] угол наблюдения со-

для экспоненциальной части спектра, обусловлен-

ставлял 128.5^◦ относительно направления пучка и

ной переходами электрона в континуум вследствие

поправочный коэффициент β = 1.18 ± 0.07. Резуль-

динамической ионизации; б) рассмотреть влияние

таты измерений зависят от эффекта Доплера и угла

различных каналов на наблюдаемые спектры для

наблюдения вылетевших электронов. Коррекция на

оже-переходов в квазимолекуле и оценить из экспе-

эффект Доплера проводилась согласно формулам

римента зависимость вероятности оже-переходов в

(

)₂

v_i

квазимолекуле.

E^Labe =

cosΘ E^CMe ,

v_e

Lab dE^eab

σ (E_e)^CM = σ (E_e)

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

dECMe

Здесь E^CMe и E^Labe, σ(E_e)^CM и σ(E_e)^Lab — энергия

Результаты измерений сечений эмиссии электро-

электрона и сечение в системе центра масс и в лабо-

нов [17] при столкновениях в диапазоне энергий

раторной системе соответственно, v_i — скорость из-

3-50 кэВ представлены на рис. 1.

лучателя (в случае квазимолекулы — скорость цент-

Представленные на рис. 1 спектры распадаются

ра масс, т. е. v_i = v/2) и v_e — скорость электрона,

на две компоненты: экспоненциальную составляю-

Θ — угол наблюдения.

щую и широкую полосу, обусловленную оже-перехо-

На рис. 2 представлены данные измерений при

дами в квазимолекуле. Измерения при сравнительно

разных углах вылета электрона Θ = 128.5^◦ [17] и

низких энергиях позволяют выделить эту составля-

Θ = 90^◦ [2]. Как видно из рис. 2, данные, измерен-

ющую более явно, тогда как при энергии 50 кэВ она

ные при разных углах вылета электрона, хорошо со-

выражена слабо.

гласуются между собой при учете эффекта Доплера

А. Н. Зиновьев, П. Ю. Бабенко, А. П. Шергин

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

Таблица. Потенциалы ионизации и вероятности ионизации различных состояний Pi в зависимости от энергии

соударения E_col, вычисленные по формуле (1) [18]

E, кэВ

Терм

эВ

6.25

12.5

0.85

P₁

0.844

0.864

0.889

0.920

0.943

0.959

4f²

2.31

P₂

0.631

0.671

0.727

0.798

0.853

0.893

3d4f²

13.6

P₃

0.00176

0.00412

0.0123

0.0447

0.156

0.216

соударения. Для случая выдвижения 4fσ-орбитали

a = 0.134 ат.ед. [3], для 3dσ — 0.25 ат.ед.

Энергии ионизуемых уровней и вероятности

ионизации приведены в таблицe. При возбуждении

одного электрона эффективный заряд остова атома

был равен 1, при возбуждении двух электронов —

1.7, при возбуждении 3d-уровня — 3.

Как видно из таблицы, вероятность ионизации

с уровня 4f весьма высока. Следует отметить, что

ионизовать возбужденный уровень 3d, заселяемый

вследствие выдвижения 3dσ- и 3dπ-орбиталей, зна-

чительно труднее (см. нижнюю строку в таблице).

Следует отметить, что дополнительная ионизация

вследствие выдвижения 3dσ- и 3dπ-орбиталей на-

блюдается только при энергиях соударения более

10 кэВ [19]. Использование этих данных позволя-

Рис. 2. Учет влияния эффекта Доплера на измеряемые

ет оценить вклад в сечение ионизации канала, свя-

спектры. Совпадение кривых, измеренных для разных уг-

занного с выдвижением 3dσ- и 3dπ-орбиталей, как

лов наблюдения, при введении поправки на эффект До-

3·10-17 см², т. е. менее 10 % от полного сечения иони-

плера доказывает, что испускание электрона происходит

зации. Выдвижение 4fσ-орбитали вследствие боль-

во время соударения

шого геометрического фактора (Rc = 1.32 ат.ед.

[20]) вносит основной (90 %) вклад в сечение иони-

в предположении, что испускание электрона проис-

зации.

ходит в системе центра масс, т. е. во время соударе-

Другим каналом ионизации, вносящим вклад в

ния.

наблюдаемые спектры, являются оже-переходы в

В дальнейшем мы будем обсуждать зависимости

квазимолекуле на 2pπ- и 3pπ-орбитали, наблюдав-

сечений от энергии вылетевшего электрона, скор-

шиеся в работе [15]. Согласно [17] вклад этих кана-

ректированные на эффект Доплера, и будут исполь-

лов в сечение ионизации не превышает 10-18 см².

зоваться атомные единицы.

Перезарядка и соответствующая интерференция

каналов влияет на зарядовые распределения парт-

неров соударения после разлета, но не сказывается

3. АНАЛИЗ ВКЛАДА ДИНАМИЧЕСКОЙ

на степени ионизации системы в целом, а следова-

ИОНИЗАЦИИ

тельно, на спектре электронов.

Оценим вероятность перехода электрона P в кон-

В работах [4,5] рассчитывалось поведение термов

тинуум, применив формулу из работы [18]:

E_i(R) для системы H⁺-H в комплексной плоскости

(

)

межъядерного расстояния R. Различные термы яв-

πIa

P = exp

(1)

ляются разными листами функции E_i(R). При опре-

деленных точках R эти листы могут пересекаться,

где I — потенциал ионизации, а — характерный мас-

а вероятность перехода между различными терма-

штаб изменения волновой функции, v — скорость

ми может быть оценена вычислением интеграла по

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

Динамическая ионизация и оже-переходы в квазимолекуле. . .

обходу этих точек, как это сделано в известной моде-

ли Ландау - Зинера. Было обнаружено наличие осо-

бенностей типа «штопора», которые связывают мно-

жество листов и обусловливают возможность пере-

хода электрона в континуум. Это объяснило воз-

можность выдвижения диабатического терма в кон-

тинуум, несмотря на наличие кулоновского сгуще-

ния термов. Для вычисления вероятности перехода

электрона в континуум P с терма E_i(R) было пред-

ложено выражение [5]

P (E_e) =

2πv



⎧

⎫



⎨

∫

⎬



dRi



C2i(E_e)exp

R_i(E′) dE′

,

dEe

⎩v

⎭



Рис. 3. (В цвете онлайн) Зависимости α(Ee), полученные

E∞i

по формуле (2) из отношения сечений, измеренных при

где R_i(E_e) — функция, обратная к E_i(R). Нормиру-

разных энергиях. Стрелкой указано значение Ep = 17.5 эВ,

ющий коэффициент для кулоновского поля иона с

когда терм переходит в сплошной спектр

зарядом Z равен

(

^{-2πZ^})

C² (E_e) =

1 - exp

где k — импульс вылетевшего электрона. Таким об-

разом, предсказывается спектр вылетевших элек-

тронов экспоненциальной формы, определяемой в

(

∫

)

основном экспонентой exp

-2v

Im R_i(E^′)dE^′

, где

Im R_i(E_e) — мнимая часть функции R_i(E_e).

Сечение эмиссии электронов получается инте-

грированием вероятности перехода по параметрам

удара. В работе [21] для описания спектров элект-

ронов было предложено выражение

(

)

α(E_e)

σ(E_e) = A (E_e) exp

∫Ee

Рис. 4. (В цвете онлайн) Зависимости Im R(Ee), получен-

α(E_e) = 2 ImR(E)dE,

ные из различных отношений сечений. Фитирующая кри-

вая F — практически константа

4π |R(E_e)|² ImR(E_e)

A (E_e) =

α(E_e)

Как видно из рис. 3, данные для различных пар

Следуя методике, предложенной в [22], т. е. взяв от-

скоростей укладываются на одну кривую, что ука-

ношение сечений для двух скоростей соударения,

зывает на отсутствие зависимости в предэкспонен-

можно убрать влияние предэкспоненциального фак-

циальном множителе от скорости соударения. Зави-

тора и получить

симости α(E_e) обращаются в нуль при энергии E_p =

]-1

= 17.5±1.0 эВ, что свидетельствует о том, что иони-

^{σ (E_e,E₁)^}[ 1

α (E_e) = - ln

(2)

зация происходит с автоионизационного уровня, на-

σ (E_e, E₂) v₁

v₂

ходящегося в континууме. Значение E_p слабо зави-

таким образом можно определить из эксперимента

сит от использованной пары сечений. Зависимость

значение α(E_e) (см. рис. 3), здесь v₁, v₂ — скорости

α(E_e) хорошо описывается линейной зависимостью,

соударения для двух рассматриваемых случаев.

квадратичный член мал.

А. Н. Зиновьев, П. Ю. Бабенко, А. П. Шергин

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

электронами [25,26] и ионами [27]. При ионном воз-

буждении это влияние характеризуется отношени-

ем времени жизни уровня к времени соударения. В

нашем случае вероятность срыва электрона близка

к 100 %, время жизни автоионизационного состоя-

ния мало, что делает влияние послестолкновитель-

ного уширения маловероятным. В частности, экс-

перимент показывает отсутствие зависимости пред-

экспоненциального множителя от скорости соударе-

ния. На наш взгляд, требуется более подробное изу-

чение влияния взаимодействия с ионным остовом на

форму спектра электронов при динамической иони-

зации.

Таким образом, показано, что появление экспо-

ненциальной компоненты в спектре электронов со-

гласуется с представлением о выдвижении автоио-

Рис. 5. (В цвете онлайн) Зависимости величины A(Ee)

от энергии электрона при различных энергиях соударения

низационного терма в континуум. Высокая веро-

(A(Ee) = (dσ/dEe)exp[α(Ee)]). Фитирующая кривая поз-

ятность срыва электрона приводит к отсутствию

воляет получить величину A(Ee)

интерференции амплитуд перехода при сближении

и разлете частиц и, как следствие, к экспоненци-

альной форме спектра. Определены параметры ав-

Взяв производную от значения α(E_e) по энергии

тоионизационного терма: E_p

= 17.5 эВ, зависи-

электрона, получим из эксперимента зависимость

мость Im R(E_e), а также значение предэкспоненци-

Im R(E_e) (рис. 4). Фитируя эту зависимость полино-

ального множителя A(E_e). Полученные зависимос-

мом, видим, что Im R(E_e) практически константа и

ти ImR(E_e) и A(E_e) расходятся с предсказаниями

слабо зависит от E_e, что расходится с теоретически-

теории.

ми предсказаниями [5] о том, что значение Im R(E_e)

Получим полное сечение ионизации, проинтегри-

должно уменьшаться с ростом E_e. Факт, что зави-

ровав σ(E_e) по энергии электрона,

симость ImR(E_e) является практически константой,

связан с экспоненциальной формой спектра. Такая

σi = 3πR^c ×

⎧

⎫

форма спектра предполагает отсутствие интерфе-

⎨

⎬

ренции амплитуд перехода при сближении и разлете

exp(-γE_p)

+ [1 - exp (-γE_p)] γE_p

(3)

частиц. А это может происходить в том случае, ес-

⎩ Im R (E_e)

⎭

+γ

ли вероятность перехода в континуум высока, что

имеет место в изучаемом случае.

Значения, полученные по формуле (3) (см. рис. 6,

Значение нормировочного предэкспоненциально-

звездочки), находятся в хорошем согласии с незави-

го множителя можно получить, построив соотноше-

симыми экспериментальными данными [28, 29].

ние A(E_e) = (dσ/dE_e) exp[α(E_e)], см. рис. 5. Выра-

жение, предложенное в [21], дает значение A(E_e) =

4. ОЖЕ-ПЕРЕХОДЫ В КВАЗИМОЛЕКУЛЕ

= 4π |R(E_e)|² /(E_e - E_col), что явно не согласуется

с экспериментом. Результаты эксперимента можно

Как видно из рис. 1, в спектре присутствует ши-

фитировать выражением A(E_e) = 3πR2c exp(-γE_e),

рокая полоса при больших энергиях электронов (бо-

γ = 0.776. Подобная зависимость не имеет пока тео-

лее 60 эВ), которая связана с оже-переходами в ква-

ретического объяснения и, возможно, связана с вли-

зимолекуле. Особенно ярко вклад этой компоненты

янием кулоновского поля ядер на волновую функ-

виден на рис. 5. Оже-переходы в квазимолекуле, об-

цию эмитированного электрона.

разующейся при столкновениях Ne-Ne, изучались

Прямая ионизация и столкновительное ушире-

в работе [15] с использованием техники совпадений

ние линий (postcollision interaction) приводят к по-

электрон-рассеянный ион. Применение техники сов-

хожим формам спектров электронов. Влияние после

падений позволяет уменьшить вклад в спектр пе-

столкновительного уширения наблюдалось вблизи

реходов, связанных с выдвижением 4fσ-орбитали,

порогов фотоионизации [23, 24], при возбуждении

так как убирается интегрирование по прицельным

автоионизационных состояний при столкновениях с

параметрам. В изучаемом случае Ne⁺-Ne имеется

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

Динамическая ионизация и оже-переходы в квазимолекуле. . .

∫

dR dt

σ(E_e) = 2

2πb dbfW (R)

dE_e dR

b (R)

= 4πf W (R)

v₀

Здесь v₀ — скорость налетающей частицы, b(R) =

= R[1-U(R)]0.5 — максимальное значение парамет-

ра удара, когда достигается расстояние R, U(R) —

потенциал взаимодействия.

При квантовомеханическом рассмотрении вбли-

зи точки поворота траектории R возникает интер-

ференция амплитуд перехода при сближении и раз-

лете частиц. В работе [14] получено выражение для

вероятности перехода для терма, квадратично зави-

сящего от времени, E_i = ξt², учитывающее интерфе-

Рис.

6. Зависимости полного сечения ионизации при

ренцию амплитуд перехода при сближении и разлете

столкновениях Ne⁺-Ne от энергии соударения. Звездоч-

частиц:

ками показаны результаты расчета сечения ионизации с

{

}

помощью формулы (3)

P (E_e) = Bξ-2/3A²

ξ-1/3 (E_e - E_i)

конечная вероятность оказаться одной вакансии на

Здесь E_e

— энергия вылетевшего электрона,

снижающейся при сближении частиц 2pπ-орбитали

E_i(R)

— зависимость энергии оже-перехода от

и стопроцентная вероятность наличия четырех ва-

достигнутого межъядерного расстояния, A_i(x) —

кансий на 3pπ-орбитали. Это делает переходы на

функция Эйри, B — нормирующая константа. Если

3pπ-орбиталь на порядок более вероятными, чем

энергия оже-перехода возрастает при уменьшении

на 2pπ-орбиталь, в согласии с экспериментом [15].

межъядерного расстояния, то при E_e

> E_i(R)

Энергии переходов, связанные с заполнением вакан-

спектр экспоненциально убывает пропорционально

сии на 3pπ-орбитали, лежат в области E_e < 1 ат. ед.,

асимптотике функции A2i(x) [30]:

скрыты вкладом экспоненциальной компоненты и в

настоящей работе не изучались.

(

)

A2i (x) =

x-0.5 exp

x3/2

4.1. Классическое и квантовомеханическое

4π

описания спектров электронов при

т. е. имеют место туннельные переходы в запрещен-

оже-переходах в квазимолекуле

ной области. В разрешенной области решение имеет

При классическом рассмотрении вероятность

асимптотику [30]

вылета электрона при распаде вакансии на квази-

(

π⁾

молекулярном уровне равна

A2i (x) =

sin²

x3/2 +

π x0.5

P (E_e) = 2fW (R)

т. е. могут наблюдаться осцилляции в спектре элект-

dE_e v(R)

ронов. Параметр α равен

Здесь f

— число вакансий на рассматриваемом

1 d²E_i

уровне, W (R) — вероятность оже-распада вакансии,

ξ=

dt²

коэффициент 2 учитывает тот факт, что расстоя-

(

)



ние R проходится дважды: при сближении и разле-

d²E_i

⁽ dR)2

dE_i d²R



те частиц, dR/dE_e определяется зависимостью тер-

dR²

dR dt²



R=R(E0)

ма от межъядерного расстояния, v(R) — радиаль-

ная компонента скорости. В точке поворота траек-

Радиальная скорость при приближении к точке

тории v(R) = 0, и при классическом рассмотрении

поворота стремится к нулю, поэтому первый член

в спектре электронов имеется расходимость. Сече-

исчезает и получаем выражение, приведенное в ра-

ние эмиссии электронов получается интегрировани-

боте [15]:



ем вероятности перехода по параметрам удара b, ко-

1 dE_i d²R



ξ=



гда достигается межъядерное расстояние R:

2 dR dt²

R=R(E0)

А. Н. Зиновьев, П. Ю. Бабенко, А. П. Шергин

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

Замечая, что

4.2. Анализ спектров в одноканальном

приближении

d²R

dR d (dR/dt)

1 d(dR/dt)²

dt²

На рис. 7 приведены рассчитанные спектры элек-

(

)

dU (R)

b²

тронов в классическом и квантовомеханическом

v²⁰

dR E_CM

R³

приближении, которые сопоставляются c результа-

тами экспериментов. Имеется ошибка, связанная с

получаем

различными способами вычитания вклада экспонен-

(

)

1 dE_i

dU (R)

b²

циальной компоненты. Указана область достоверно-

ξ=

v²

4 dR

dR E_CM

R³

сти, когда различие в способах вычитания не приво-

дит к ошибке, превышающей 30 %. Приведена рас-

т. е. значение α зависит от производной терма

четная кривая при параметре удара b = 0.01Å, что

dE_i/dR, возрастает с ростом скорости соударения

практически соответствует лобовому соударению.

и зависит от параметра удара, производной от по-

При этом достигается расстояние наибольшего сбли-

тенциала взаимодействия U(R). В данной работе

жения R₀, определяемое из соотношения U(R) =

использовалась зависимость U(R), полученная в

= E_CM. Нуль функции Эйри при этом соответству-

[31] из экспериментальных данных о рассеянии при

ет энергии оже-перехода при таком расстоянии. Как

столкновениях Ne⁺-Ne.

видно из рисунка, при квантовом рассмотрении име-

Для нахождения нормирующей константы B

ет место экспоненциальное убывание при больших

воспользуемся тем, что в классически разрешенной

энергиях, описываемое асимптотикой функции Эй-

области квантовомеханическое решение должно сов-

ри при больших x, а при классическом рассмотрении

падать с классическим. Заменяя квадрат синуса в

в этой точке сечение принимает нулевое значение.

асимптотике средним значением 0.5 и проводя ин-

Сопоставление формы расчетных и эксперименталь-

тегрирование по параметру удара, получаем

ных кривых позволяет судить о правильности ис-

пользованного при расчете значения параметра α.

∫

σ(E_e) =

P (b) ·2πb db =

∫

= B ξ-0.5 [E_e - Ei (R)]-0.5 bdb.

При больших параметрах удара

dE_i

b ≈ R,E_e - Ei (R) ≈

(R - R₀),

)-0.5

⁽ dR

ξ-0.5 = 20.5

v-1R1.5b-1.

dE_i

Интегрируя по параметрам удара, имеем

σ (E_e) ≈

B·20.5

dR Rb(R).

dE_i

Приравнивая квантовое выражение к классическо-

Рис. 7. Методика определения Ei(R0). Расчетный спектр

и экспериментальная кривая нормируются по абсолютной

му выражению, находим

величине, и варьированием параметров расчета достига-

B = 23/2πfW (R),

ется хорошее описание правого края спектра. Приведен

случай E_col = 3 кэВ. Кривые A, B — различные способы

a для сечения получаем

вычитания вклада экспоненциальной компоненты (стрел-

кой указана область достоверности результатов из-за двух

σ(E_e) = 25/2π²fW (R) ×

способов вычитания экспоненциальной компоненты). Зна-

чение Ei(R0) соответствует пределу классического расчета

∫

{

}

и положению нуля функции Эйри при квантовом расчете

× ξ-2/3A²

α-1/3 [E_e - E_i(R)] b db.

для нулевого параметра удара

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

Динамическая ионизация и оже-переходы в квазимолекуле. . .

Рис. 8. Положение эффективного терма (точки), полу-

Рис. 9. (В цвете онлайн) Энергии оже-переходов из различ-

ченного из эксперимента, и диаграмма МО для системы

ных начальных состояний на 2pπ-вакансию, вычисленные

Ne-Ne [32]. Точки с усами — результаты работы [15]

нами из данных о положении МО [32]. Для сопоставле-

ния приведена средняя энергия оже-переходов (эффектив-

ный терм), определенная из эксперимента в одноканаль-

Проведенный анализ при всех энергиях позволя-

ном приближении

ет построить зависимость средней энергии оже-пе-

рехода от достигнутого межъядерного расстояния.

Поведение термов для систем Ne-Ne и Ne⁺-Ne по-

добно, что позволяет использовать расчет термов

ях уровней. Орбиталь 4fσ опустошена переходами

для системы Ne-Ne для анализа оже-переходов в си-

электронов в континуум. Таким образом, имеется по

стеме Ne⁺-Ne. Величина потенциала ионизации Ne

крайней мере 6 вариантов оже-переходов: 3pσ²-2pπε

cоставляет примерно 0.7 aт. eд., в то время как энер-

(под значком ε понимается улетающий электрон),

гия изучаемых оже-переходов в нашем случае со-

3dσ²-2pπε, 3dπ²-2pπε, 3pσ3dσ-2pπε, 3pσ3dπ-2pπε и

ставляет 4-9 ат. ед., т. е. различие небольшое. Ниже,

3dσ3dπ-2pπε.

в разд. 4.3, мы обсудим сдвиги, связанные с разли-

На рис. 9 энергии оже-переходов для этих кана-

чием систем Ne-Ne и Ne⁺-Ne. Как видно из рис. 8,

лов, рассчитанные из диаграммы МО, сравниваются

имеется хорошее согласие экспериментальных дан-

со средней энергией оже-перехода, полученной нами

ных с результатами расчетов поведения молекуляр-

из эксперимента. Имеется хорошее согласие средней

ных орбиталей (МО) для системы Ne-Ne [32]. Этот

энергии оже-перехода, полученной из анализа экспе-

факт является главным аргументом правильности

римента, с расчетными значениями. Следует заме-

нашей интерпретации экспериментальных данных.

тить, что при энергиях соударения 3 и 4 кэВ вклад

Второй аргумент связан с тем, что если учесть пред-

в спектр электронов вносят всего два канала. При

сказанную теорией зависимость сечения от скорос-

больших энергиях столкновения все шесть каналов

ти соударения и построить зависимость σ(E_e)v, то

могут вносить вклад. В работе [33] были рассчитаны

широкие полосы в спектре, измеренные при разных

вероятности переходов из интересующих нас состоя-

энергиях соударения, ложатся на единую кривую.

ний в водородоподобном ионе с двумя возбужденны-

ми электронами, которые оказались сравнимыми по

4.3. Анализ спектров в многоканальном

величине. В нашем случае энергии уровней 3p и 3d

приближении

значительно различаются, поэтому наш расчет но-

сит модельный характер: мы предполагаем вероят-

Как следует из диаграммы МО [32] (рис. 8), за-

ности оже-переходов равными. Введем понятие фак-

полнение вакансии на 2pπ может происходить с ор-

тора перехода:

биталей 3pσ (на орбитали 2 электрона), 3dσ (2 элект-

рона), 3dπ (4 электрона).

Мы предполагаем, что орбитали 3sσ, 3pπ и 3dδ не

∫

{

}

π²

содержат электронов, так как формируются из неза-

G_i = 25/2

ξ-2/3A²

ξ-1/3 [E_e - E_i(R)] b db.

полненных при больших межъядерных расстояни-

А. Н. Зиновьев, П. Ю. Бабенко, А. П. Шергин

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

Рис. 10. Сравнение расчетных факторов оже-переходов с

Рис. 11. Представлены данные для E_col = 4 кэВ. Значение

данными измерений сечений σv для E_col = 3 кэВ. Для

σv умножено на 1000. Вклады каналов приведены с учетом

удобства сравнения результатов расчета и эксперимен-

сдвига

та измеренное сечение умножено на 1300. Кривая «Сум-

ма» — сумма факторов Gi. Приведено также значение

Wf, умноженное на 1000, полученное по формуле (4)

В классическом пределе G_i = 4π(dE_i/dR)-1Rb(R),

где E_i(R) — зависимость энергии рассматриваемого

оже-перехода от межъядерного расстояния. Произ-

ведение сечения на скорость соударения равно

∑

σv = G_iW_if,

где W_i — вероятность оже-перехода, f — вероят-

ность иметь вакансию на 2pπ-орбитали. Если взять

отношение σv к сумме факторов перехода, получаем

средневзвешенную вероятность оже-перехода:

∑

σv

G_iW_i

W =

∑

(4)

G_i

f i^Gi

Рис. 12. Представлены данные для E_col = 6.25 кэВ

т. е. каждый переход учитывается с весовым факто-

ром G_i.

поскольку энергия обоих переходов определяется в

На рис. 10-15 представлены зависимости рас-

основном энергией 2pπ-орбитали, и можно предпо-

четных факторов от энергии электронов в сопо-

ложить, что упомянутые сдвиги равны. С учетом

ставлении с измеренными значениями σv. Соотно-

сдвига канал 3pσ3dπ-2pπ начинает вносить вклад

шение этих величин позволяет оценить средневзве-

при E_e = 2.2 ат. ед. Имеется корреляция с областью

шенную вероятность оже-перехода. Как видно из

роста экспериментального сечения. В то же время

рис. 10, вычисленное положение правого края спект-

этот рост проявляется вблизи края области досто-

ра определяется каналом 3dπ3dπ-2pπε и отличается

верности значения сечения, связанного с вычитани-

от полученного экспериментально на сдвиг, равный

ем вклада экспоненциальной компоненты. Из соот-

0.81 ± 0.03 ат. ед. Причина сдвига — различие в по-

ношения (4) определена величина fW (R) (сплошная

ведении орбиталей для систем Ne-Ne и Ne⁺-Ne, о

линия на рис. 10), которую в данном случае можно

чем говорилось выше, а также погрешности теоре-

трактовать как вероятность оже-перехода в атом-

тического расчета. Вклад канала 3pσ3dπ-2pπε сдви-

ных единицах для перехода 3dπ3dπ-2pπε, вносящего

нут на ту же величину в сторону меньших энергий,

основной вклад в сечение.

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

Динамическая ионизация и оже-переходы в квазимолекуле. . .

= 50 кэВ. Обозна-

Рис. 15. Представлены данные для E_col

Рис. 13. Представлены данные для E_col = 12.5 кэВ

чения те же

Рис. 16. (В цвете онлайн) Зависимость средней вероят-

Рис. 14. Представлены данные для E_col = 25 кэВ. Сим-

ности оже-переходов от наблюдаемой энергии электрона.

волами A и B показаны экспериментальные кривые, полу-

Кривые A и B показывают ошибки, связанные с вычита-

ченные при разном способе вычитания экспоненциальной

нием экспоненциальной компоненты

подложки

При энергии соударения E_col = 4 кэВ по-преж-

яниями 3dπ3dπ, 3dσ3dπ и 3dσ3dσ, также группи-

нему доминирует вклад канала 3dπ3dπ-2pπε, сдвиг

руется вклад от каналов с начальными состояни-

составляет 0.95±0.05 ат.ед. Вблизи порога достовер-

ями 3pσ3dπ и 3pσ3dσ. Сдвиги для энергий 12.5,

ности имеется вклад канала 3pσ3dπ-2pπε. Осталь-

25 и 50 кэВ составляют соответственно 1.56, 1.59

ные каналы вносят вклад при E_e < 2 ат. ед.

и 1.79 ат.ед. Сплошной линией показано значение

При E_col = 6.25 кэВ край при больших энерги-

фактора fW(R). Кривые, отмеченные символами

ях электронов определяется каналом 3dπ3dπ-2pπε,

A и B, получены при разных способах вычитания

сдвиг составляет 1.10 ± 0.05 ат. ед. Затем подключа-

экспоненциальной подложки и позволяют оценить

ются каналы с начальными состояниями 3dσ3dπ и

ошибку, связанную с ee вычитанием.

3dσ4dσ, а при энергиях менее 5 ат. ед. вносит вклад

Вероятности оже-переходов в квазимолекуле в

канал 3pσ3dπ-2pπε.

зависимости от наблюдаемой энергии электрона

При больших энергиях 12.5-50 кэВ (рис. 13-15)

представлены на рис. 16. Как видно из рис. 16,

практически одинаковую зависимость от энергии

данные, полученные из обработки сечений, изме-

электрона дают три канала с начальными состо-

ренных при разных энергиях соударения, согласу-

ЖЭТФ, вып. 1

А. Н. Зиновьев, П. Ю. Бабенко, А. П. Шергин

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

ются. Ошибки, связанные с вычитанием экспонен-

ЛИТЕРАТУРА

циальной компоненты, не превышают 30 %. Абсо-

P. Yu. Babenko, A. N. Zinoviev, and A. P. Shergin,

лютные ошибки связаны, главным образом, с абсо-

Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B 354, 142 (2015).

лютными измерениями сечений и составляют также

30 %. Различия в зависимостях вероятности эмиссии

R. K. Cacak and T. Jorgensen, Phys. Rev. A 2, 1322

от энергии электрона при разных начальных энер-

(1970).

гиях связаны с погрешностями определения сдви-

P. H. Woerlee, Yu. S. Gordeev, H. de Waard et al., J.

га края спектра между экспериментом и расчетом.

Phys. B: Atom. Mol. Phys. 14, 527 (1981).

При определении W (E_e) использовалось значение

= 1/3, что соответствует статистике распреде-

E. A. Solov’ev, Sov. Phys. JETP 54, 893 (1981).

ления вакансии между молекулярными уровнями,

S. Yu. Ovchinnikov and E. A. Solov’ev, Sov. Phys.

формирующимися из 2p-оболочки Ne при больших

JETP 64, 280

(1986); S. Yu. Ovchinnikov and

R. Как видно из рис. 16, c ростом E_e, что соот-

E. A. Solov’ev, Sov. Phys. JETP 63, 538 (1986).

ветствует уменьшению межъядерного расстояния,

вероятность переходов значительно уменьшается, и

S. Yu. Ovchinnikov, G. N. Ogurtsov, J. H. Macek,

это, по-видимому, связано с уменьшением интегра-

and Yu. S. Gordeev, Phys. Rep. 389, 169 (2004).

лов перекрывания волновых функций электронов,

Е. А. Соловьев, Новые подходы в квантовой физи-

участвующих в оже-переходе.

ке, Физматлит, Москва (2019).

G. N. Ogurtsov, V. M. Mikoushkin, S. Yu. Ovchin-

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

nikov, and J. H. Macek, Phys. Rev. A 74, 032706

(2006).

Показано, что экспоненциальная компонента

S. Yu. Ovchinnikov, J. H. Macek, and V. M. Mikoush-

спектра электронов при столкновениях Ne⁺-Ne свя-

kin, Phys. Rev. A 84, 032706 (2016).

зана с переходами электрона с автоионизационного

терма в континуум. Определены характеристики

10.

S. Yu. Ovchinnikov and J. H. Macek, Nucl. Instr.

этого терма. Отсутствие интерференции амплитуд

Meth. Phys. Res. B 241, 78 (2005).

перехода при разлете и сближении частиц связано

11.

J. H. Macek and S. Yu. Ovchinnikov, Phys. Rev. Lett.

с большой вероятностью перехода, что объясняет

104, 033201 (2010).

практически экспоненциальную форму спектра.

Для оже-переходов в квазимолекуле определена

12.

L. Ph. H. Schmidt, C. Goil, D. Metz et al., Phys. Rev.

зависимость средней энергии оже-перехода от до-

Lett. 162, 083201 (2014).

стигнутого межъядерного расстояния, которая хо-

13.

V. V. Afrosimov, Yu. S. Gordeev, A. N. Zinov’ev et

рошо согласуется с расчетами МО для системы

al., JETP Lett. 24, 28 (1976).

Ne-Ne, и определена зависимость средневзвешенной

вероятности оже-перехода от наблюдаемой энергии

14.

A. Z. Devdariani, V. N. Ostrovskii, and Y. N. Sebya-

электрона. Показано, что c ростом E_e, при умень-

kin, Sov. Phys. JETP. 46, 215 (1977).

шении межъядерного расстояния вероятность пере-

15.

V. V. Afrosimov, G. G. Meskhi, N. N. Tsarev, and

ходов значительно уменьшается, что, по-видимому,

A. P. Shergin, Sov. Phys. JETP 57, 263 (1983).

связано с уменьшением интегралов перекрывания

волновых функций взаимодействующих электро-

16.

В. Р. Асатрян, А. П. Шергин, Письма в ЖЭТФ

нов.

44, 454 (1986).

Анализ с современных позиций результатов экс-

17.

А. П. Шергин, Дисс

докт. физ.-матем. на-

периментальных и теоретических исследований про-

ук, ФТИ им. А. Ф. Иоффе АН СССР, Ленинград

шлых лет позволил в настоящей работе оценить

(1987).

роль конкурирующих механизмов, приводящих к

эмиссии электронов, установить основные характе-

18.

Yu. N. Demkov, Sov. Phys. JETP 18, 138 (1964).

ристики уровней, с которых осуществляются элект-

19.

E. N. Fuls, P. R. Jones, F. P. Ziemba, and E. Ever-

ронные переходы в континуум и оже-переходы в

hart, Phys. Rev. 107, 704 (1957).

квазимолекуле, и сформировать целостную карти-

ну ионизации в столкновениях ионов средних масс

20.

P. Yu. Babenko, A. N. Zinoviev, and A. P. Shergin,

энергий порядка кэВ.

Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B 354, 142 (2015).

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

Динамическая ионизация и оже-переходы в квазимолекуле. . .

21. G. N. Ogurtsov, A. G. Kroupyshev, M. G. Sargsyan,

27. R. B. Barker and H. W. Berry, Phys. Rev. 151, 19

and Yu. S. Gordeev, Phys. Rev. A 53, 2391 (1996).

(1966).

28. R. C. Amme and P. O. Haugsjaa, Phys. Rev. 177,

22. A. N. Zinoviev, S. Yu. Ovchinnikov, and Yu. S. Gor-

230 (1969).

deev, Abstr. XII ICPEAC, Gatlinburg (1981), p. 900.

29. H. B. Gilbody and J. B. Hasted, Proc. Roy. Soc.

A 240, 382 (1957); H. B. Gilbody, J. B. Hasted,

23. M. Ya. Amusia, M. Yu. Kuchiev, S. A. Sheinerman,

J. V. Ireland et al., Proc. Roy. Soc. A 274, 40 (1963).

and S. I. Sheftel, J. Phys. B: Atom. Mol. Phys. 10,

L535 (1977).

30. В. М. Галицкий, Е. Е. Никитин, Б. М. Смирнов,

Теория столкновений атомных частиц, Наука,

24. R. Guillemin, L. Gerchikov, and S. Sheinerman, Phys.

Москва (1981).

Rev. A 99, 063409 (2019).

31. А. Н. Зиновьев, ЖТФ 78, 15(2008).

25. A. A. Borovik and G. N. Ogurtsov, J. Phys. B: Atom.

32. J. Eichler, U. Wille, B. Fastrup, and K. Taulbjerg,

Mol. Phys. 42, 105202 (2009).

Phys. Rev. A 14, 707 (1976).

26. A. A. Borovik and G. N. Ogurtsov, J. Phys. B: Atom.

33. A. N. Zinoviev, Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B 269,

Mol. Phys. 43, 165203 (2010).

943 (2016).