ЖЭТФ, 2021, том 159, вып. 1, стр. 68-75

СУБИЗЛУЧЕНИЕ ХОЛОДНЫХ И РАЗРЕЖЕННЫХ АТОМНЫХ

АНСАМБЛЕЙ, ВОЗБУЖДАЕМЫХ РЕЗОНАНСНЫМ

ИМПУЛЬСНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ

И. М. Соколов^*

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

195251, Санкт-Петербург, Россия

Институт аналитического приборостроения Российской академии наук

190103, Санкт-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 24 августа 2020 г.,

после переработки 31 августа 2020 г.

Принята к публикации 1 сентября 2020 г.

Исследована динамика флуоресценции оптически плотных, но разреженных атомных ансамблей, охлаж-

денных до субдоплеровских температур и возбуждаемых резонансным импульсным возбуждением. По-

мимо полной интенсивности излучения анализируется изменение со временем спектрального состава

флуоресценции и его поляризации, а также изменение пространственного распределения возбуждения

внутри атомного ансамбля. На основе этого анализа показано, что с течением времени роль пленения

излучения ослабевает и основным фактором, определяющим медленный распад атомного возбуждения,

становятся субизлучательные квантовые состояния, формируемые в результате резонансного диполь-

дипольного межатомного взаимодействия. Проанализирована зависимость характера субизлучения от

размеров ансамбля.

DOI: 10.31857/S0044451021010053

ния резонансного излучения достигает значений по-

рядка квадрата его длины волны. Это означает, что

рассматриваемые атомные ансамбли, как правило,

1. ВВЕДЕНИЕ

имеют большую оптическую толщину, и при описа-

нии их взаимодействия со светом необходимо учиты-

Атомные ансамбли, охлажденные до субдопле-

вать процессы многократного некогерентного рассе-

ровских температур в специальных ловушках, вы-

яния.

зывают в настоящее время пристальный интерес

как в силу целого ряда их уникальных физических

Во-вторых, малая скорость и пространственная

свойств, так и из-за широкого круга их возмож-

неупорядоченность атомного ансамбля приводит к

ного практического применения в задачах кванто-

возможности образования атомных кластеров, или

вой метрологии, стандартизации частоты, в кванто-

квазимолекул, состоящих из нескольких случайно

во-информационных приложениях [1-3].

расположенных на расстояниях порядка длины вол-

ны резонансного излучения друг от друга атомов.

Большинство методов диагностики и практиче-

Для разреженных сред это, как правило, двухатом-

ски все предложенные схемы применения холод-

ные квазимолекулы. Вероятность образования клас-

ных атомных ансамблей основаны на их взаимодей-

теров из большего числа атомов быстро убывает с

ствии с электромагнитным излучением. Такое вза-

уменьшением концентрации.

имодействие обладает рядом особенностей, связан-

ных с коллективными многоатомными эффектами,

При близком расположении атомов мы долж-

обусловленными малой скоростью движения ато-

ны учитывать процессы рекуррентного многократ-

мов. Во-первых, из-за низкой скорости линия атом-

ного рассеяния, приводящие к эффекту диполь-

ного перехода оказывается узкой, и сечение рассея-

дипольного межатомного взаимодействия. Это взаи-

модействие вызывает формирование коллективных

^* E-mail: ims@is12093.spb.edu

(в рассматриваемом случае двухатомных) состоя-

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

Субизлучение холодных и разреженных атомных ансамблей. ..

ний, часть из которых является суперизлучатель-

покажем, что все эти три характеристики претер-

ными, а часть — субизлучательными.

певают качественные изменения в процессе после-

Наконец, малые скорости приводят к необходи-

свечения, и их экспериментальное исследование мо-

мости учитывать интерференционные эффекты при

жет дать дополнительную информацию о физичес-

многократном рассеянии. Интерферировать могут

ких процессах и механизмах, приводящих к медлен-

пары волн, одна из которых образуется в результа-

ному распаду атомного возбуждения.

те многократного последовательного рассеяния на

некоторой цепочке атомов, а вторая — на той же це-

2. РАСЧЕТ НЕСТАЦИОНАРНЫХ

почке, но при прохождении их в обратном порядке.

СИГНАЛОВ ФЛУОРЕСЦЕНЦИИ

Из-за низкой скорости атомов доплеровские сдви-

ги при рассеянии малы и эффект интерференции не

Мы рассматриваем ансамбль, состоящий из N ≫

исчезает даже при усреднении по случайному неод-

≫ 1 одинаковых атомов с невырожденным основ-

нородному расположению атомов.

ным состоянием с угловым моментом J_g = 0. Воз-

Одним из эффективных методов изучения

бужденное состояние — J_e = 1. Время жизни всех

свойств холодных атомных ансамблей является

трех зеемановских подуровней (m = -1, 0, 1) одина-

исследование динамики флуоресценции после окон-

ково и равно τ_at = 1/γ. Атомы считаются неподвиж-

чания импульсного возбуждения. При этом в самой

ными. Медленное смещение, обусловленное конеч-

динамике коллективные эффекты проявляются

ной температурой ансамбля, частично учитывается

достаточно ярко. К настоящему времени очень де-

усреднением рассчитываемых величин по случайно-

тально изучено такое явление, как сверхизлучение

му пространственному расположению атомов.

Дике [4], имеющее место в плотных атомных ан-

Эволюция состояний атомов описывается с помо-

самблях. Также достаточно подробно, в том числе

щью модели связанных диполей, традиционной для

и экспериментально, исследовано так называемое

этого класса задач. Эта модель была впервые пред-

однофотонное сверхизлучение, наблюдающееся

ложена Фолди [8], а затем подробно обсуждена Лак-

в разреженных средах при слабом возбуждении

сом [9]. Позже аналогичный подход был использован

[5, 6]. При этом противоположный эффект, субиз-

в контексте различных типов коллективных эффек-

лучение, проявляющееся в замедлении распада

тов, таких как многократное и рекуррентное рассе-

возбуждения многоатомных систем и связанное

яние, коллективный спонтанный распад и сильная

с заселением антисимметричных коллективных

(андерсоновская) локализация света [10-24].

состояний, при которых атомные диполи колеб-

В данной работе мы будем использовать вариант

лются в противофазе, исследовано существенно

модели связанных осцилляторов, сформулирован-

менее подробно. Одной из причин этого является

ный в рамках последовательного квантового под-

сравнительно быстрое нерадиационное разрушение

хода, разработанного в работе [25]. Не повторяя

этих состояний, а другой — необходимость наблю-

вывода, отметим лишь его основные особенности.

дать его на фоне эффекта пленения излучения,

Наш подход базируется на решении нестационарно-

обусловленного диффузией света, связанной с

го уравнения Шредингера для волновой функции

многократным некогерентным рассеянием фотонов

ψ, описывающей состояние объединенной, замкну-

в оптически плотной среде. По-видимому, впервые

той системы, состоящей из всех атомов и электро-

эффект субизлучения наблюдался в разреженных

магнитного излучения, включая вакуумный резер-

оптически плотных средах в работе [7].

вуар. Волновую функцию этой системы мы ищем в

Традиционно основной величиной, которая ана-

виде разложения по собственным функциям ψ_l га-

лизируется как при теоретическом, так и при экс-

мильтониана невзаимодействующих атомов и света

∑

периментальном изучении эффекта субизлучения,

ψ =l b_lψ_l. Рассматривая случай слабого возбуж-

является временная зависимость полной интенсив-

дения и ограничиваясь состояниями, содержащими

ности света, излучаемого в заданном направлении.

не более одного фотона, для амплитуд b_e однократ-

Иногда в теории вычисляется суммарная интенсив-

но возбужденных состояний атома ψ_e = |g · · · e · · · g〉

ность в полный сферический угол. Основной целью

получаем следующую систему уравнений:

настоящей работы является более детальный теоре-

(

∂b_e

γ⁾

iΩ_e

iγ^∑

тический анализ динамики флуоресценции, включа-

= iδ_e -

b_e -

V_ee′ b_e′ .

(1)

∂t

ющий исследование динамики поляризации и спек-

e′=e

трального состава, а также пространственного рас-

Здесь индекс «e» показывает номер атома, возбуж-

пределения возбужденных атомов в ансамбле. Мы

денного в состоянии ψ_e

= |g · · · e · · · g〉, а также

И. М. Соколов

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

конкретный зеемановский подуровень, заселенный

I_α(Ω, t) =

4π

в этом состоянии.



∑



Первое слагаемое в правой части уравнения



^k²

(u^∗α · d_ge)β_e(t)exp(-ik · r_i))

(3)



(1) отвечает за свободную эволюцию независимых



i,m

атомных осцилляторов. Второе слагаемое описыва-

ет влияние внешнего возбуждающего лазерного по-

Здесь u_α — единичный вектор поляризации вторич-

ля. Частота Раби этого поля в точке расположения

ного излучения.

атома e равна Ω_e. Отстройка поля δ_e в общем слу-

чае может быть различна для различных переходов

g ↔ e. Такое различие может иметь место, напри-

3. РЕЗУЛЬТАТЫ

мер, при наличии внешнего статического электри-

Расчет динамики флуоресценции методом свя-

ческого или магнитного поля. Последнее слагаемое

занных осцилляторов может быть проведен для про-

в уравнении (1) учитывает диполь-дипольное взаи-

извольной формы и произвольного неоднородного

модействие атомов друг с другом. Оно обусловлива-

пространственного распределения атомов. При этом

ет все коллективные многоатомные эффекты, име-

и форма и распределение влияют лишь количест-

ющие место в рассматриваемом ансамбле. Матрица

венно, не изменяя базовые физические закономерно-

V_ee′ , входящая в это слагаемое, имеет следующий

сти исследуемых эффектов. Поэтому в данной рабо-

вид:

те мы рассматриваем геометрически наиболее про-

стой случай однородного в среднем ансамбля куби-

∑

eikrij

ческой формы. Такой выбор упрощает анализ про-

Vee′ = -

d^μeg · d^ν

ge^′ ℏr³

странственного распределения возбужденных ато-

μ,ν

мов и его изменение со временем. Кроме того, для

{

простой геометрии при наличии сравнительно рез-

[

]

× δ_μν

1 - ikr_ij - (kr_ij)²

ких границ атомного ансамбля и однородного в

среднем пространственного распределения атомов

}

удобно проводить сравнение получаемых численных

·r^νij

[

]

результатов с предсказаниями диффузионной тео-

3 - 3ikr_ij - (kr_ij)

(2)

r²

рии переноса излучения.

Плотность атомов n во всех расчетах будет оди-

накова: nk-3 = 0.005. Это дает возможность при-

Здесь мы предположили, что в состояниях e и e^′ воз-

ближенно смоделировать разреженные атомные ан-

буждены соответственно атомы i и j; d_eg — матрич-

самбли, с которыми имеют дело в экспериментах.

ный элемент оператора дипольного момента для пе-

Возбуждение предполагается прямоугольным им-

рехода g → e, r_ij = r_i -r_j , r_ij = |r_i -r_j | и k = ω₀/c —

пульсом, несущая частота которого совпадает с час-

волновое число, соответствующее частоте ω₀ этого

тотой перехода в свободном атоме. Длительность

перехода, c — скорость света в вакууме. Индексы μ

импульса γT = 50, что позволяет возбуждать атомы

или ν обозначают проекции на оси выбранной систе-

в достаточно узком спектральном интервале вблизи

мы координат μ, ν = x, y, z.

атомного резонанса. Поляризация лазерного излу-

Система (1) для амплитуд b_e(t) решается чис-

чения может быть любая. Как следует из нашего

ленно для различных случайных пространственных

анализа, ее характер не влияет на основные физи-

конфигураций неподвижных атомов. На основе вы-

ческие результаты, обсуждаемые в данной работе.

численных значений b_e(t) мы можем найти амплиту-

Все конкретные численные результаты, приведен-

ды всех других состояний, которые определяют вол-

ные далее, получены для циркулярно поляризован-

новую функцию ψ объединенной системы атом-поле

ного света.

(подробнее см. [25]) и, следовательно, свойства как

Результаты расчетов суммарной интенсивности

атомного ансамбля, так и рассеянного света. Так,

флуоресценции, излучаемой во всех направлениях,

например, интенсивность I_α(Ω, t) поляризационной

во всем спектральном диапазоне и во всех поляри-

компоненты света α, излучаемого облаком в единич-

зационных каналах, приведены на рис. 1а для атом-

ном телесном угле вокруг произвольного направле-

ных ансамблей различного размера. Размер задает-

ния, заданного волновым вектором k (Ω = θ, ϕ),

ся длиной ребра куба L. На рис. 1б показана вре-

можно определить следующим образом [23]:

менная зависимость мгновенного времени задерж-

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

Субизлучение холодных и разреженных атомных ансамблей. ..

микой. На этом этапе скорость распада уменьшает-

ся, а время пленения возрастает.

Затем наступает режим одномодовой диффузии,

когда распад описывается одноэкспоненциальным

законом с характерным временем τ_d. Хорошо вид-

ны прямолинейные участки на рис. 1а и горизон-

тальные на рис. 1б. Длительность этого этапа воз-

растает с увеличением размеров системы. Для сре-

ды с большой оптической толщиной b, когда фотон

испытывает многократное рассеяние внутри облака,

время τ_d может быть оценено следующим образом:

3b²

τ_d =

τ_at,

(5)

απ²

где параметр α зависит от формы облака. Для ку-

бического объема α = 3.

В рассматриваемом случае резонансная оптичес-

кая толщина b₀ = nσ₀L, где σ₀ = 6k-2 — сечение ре-

зонансного рассеяния, составляет величину порядка

5.65 для наибольшего облака kL = 60. Это недоста-

точно большая толщина для применения формулы

(5). При таких толщинах ее необходимо уточнить,

заменив b на b′ = b0 + b∗. В работе [26] показа-

но, что добавка b^∗ связана с особенностями гранич-

ных условий для уравнения диффузии излучения

и определяется длиной свободного пробега фотона

l₀ = 1/(nσ₀) (подробнее см. ниже).

Наконец, после одноэкспоненциального этапа на-

Рис. 1. Динамика флуоресценции атомных ансамблей раз-

блюдается заметное уменьшение скорости распада

личного размера. Плотность атомов n = 0.005k³ , длитель-

и возрастание времени пленения τ(t). При задан-

ность возбуждения γT = 50. а — полная нормированная

ной плотности независимо от размеров ансамбля все

интенсивность излучения по всем направлениям и поляри-

кривые на этом участке на рис. 1а с хорошей точ-

зациям I(t), б — мгновенное время задержки τ (t)

ностью параллельны друг другу. На рис. 1б видно,

что кривые для разных размеров ансамбля выходят

на одну асимптоту, причем различия в мгновенных

ки, которое определяется как величина, обратная

скоростях распада и мгновенных временах пленения

мгновенной скорости распада: τ(t) = 1/Γ(t), где

практически лежат в пределах точности вычисле-

ний. В этой области времен зависимость характера

Γ(t) = d ln(I(t))/dt.

(4)

субизлучения от размеров системы практически ис-

чезает.

Полученные кривые демонстрируют ряд важных

Такое резкое изменение поведения системы го-

физических результатов. На кривых рис. 1 можно

ворит об изменении основного механизма, приводя-

выделить четыре характерных этапа изменения. В

щего к задержке флуоресценции. Если на преды-

самом начале, после окончания импульса возбуж-

дущих этапах характер послесвечения определял-

дения (этот момент соответствует t = 0), на вре-

ся пленением, вызванным диффузией излучения, то

менах t < τ_at наблюдается эффект суперизлучения.

на рассматриваемом заключительном этапе мы име-

Скорость распада Γ(t) больше естественной ширины

ем дело с излучением кластеров, случайно образу-

возбужденных атомных состояний γ. Затем насту-

ющихся из близко расположенных атомов. В нашем

пает этап пленения излучения. Перенос излучения

случае разреженного облака это преимущественно

описывается диффузионным уравнением [26]. Этот

кластеры, состоящие из двух атомов. У таких двух-

этап можно разделить на две части. Вначале диф-

атомных квазимолекул среди возбужденных состоя-

фузия излучения описывается многомодовой дина-

ний есть долгоживущие антисимметричные состоя-

И. М. Соколов

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

Рис. 3. Спектр коллективных состояний атомного ансам-

бля плотностью n = 0.005k³ , kL = 50

При переходе к этапу двухатомного субизлуче-

ния γt = 200 (рис. 2б) спектр существенно изменяет-

ся. Здесь флуоресценция характеризуется сложной

формой спектра, имеющей широкие крылья.

Наблюдаемая форма спектра определяется

сложной структурой коллективных состояний,

формируемой в результате диполь-дипольного

взаимодействия, обусловленного многократным об-

Рис. 2. Спектр право (σ⁺) и лево (σ^-) циркулярно поля-

меном фотонами между атомами. По существу, мы

ризованных компонент излучения, рассеянного атомным

имеем дело с огромной квазимолекулой, состоящей

облаком на угол θ = π/4, для разных моментов време-

из всех атомов, образующих ансамбль. На рис. 3

ни: γt = 20 (а), 200 (б). Расчет проведен для ансамбля

в качестве примера приведен спектр состояний

kL = 50. Падающее излучение лево циркулярно поляризо-

вано

для атомного облака с плотностью n

= 0.005k³

и размером kL = 50. Этот спектр определяется

набором собственных чисел Λ матрицы Грина для

′.

рассматриваемой системы G_ee′ = iδ_ee′ +(1-δ_ee′ )V_ee

ния, которые характеризуются большими времена-

Вещественная часть произведения γΛ равна сдвигу

ми жизни и которые ответственны за «классичес-

коллективного состояния относительно частоты

кий» процесс субизлучения, предсказанный Дике.

перехода свободного атома, а мнимая — скорости

Убедиться в изменении механизма задержки

его спонтанного распада. Результат, приведенный

можно, проанализировав спектр вторичного излуче-

на рис. 3, получен усреднением по

600

различ-

ния. В данной работе для определения спектра мы

ных случайных пространственных конфигураций

используем оконное преобразование Фурье [27] с ок-

атомов в ансамбле.

ном прямоугольной формы и длительностью γΔt =

Как видно из рис. 3, большинство коллектив-

= 30. На рис. 2а показаны спектры двух ортогональ-

ных состояний для рассматриваемого разреженно-

ных циркулярно поляризованных компонент излу-

го ансамбля имеет относительно малый сдвиг, что

чения, рассеянного на угол θ = π/4, для случая,

обусловлено большим средним межатомным рас-

когда середине окна соответствует момент времени

стоянием, а следовательно, слабостью межатомно-

γt = 20 после окончания возбуждения. На этом эта-

го диполь-дипольного взаимодействия. Эти состо-

пе мы наблюдаем лоренцев контур на частоте воз-

яния определяют характер диффузии излучения и

буждения, что говорит о том, что основной вклад

эффект пленения. Имеется, однако, некоторое число

в излучение дают несмещенные по частоте коллек-

состояний с большими сдвигами и заметным отли-

тивные состояния.

чием времени жизни от естественного. Эти состоя-

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

Субизлучение холодных и разреженных атомных ансамблей. ..

ния лежат на четырех хорошо различимых ветвях

ном спектральном крыле, соответствующем поло-

и связаны с отмеченным выше существованием в

жительным отстройкам, излучение не поляризова-

неупорядоченной среде пар близко расположенных

но, а в другом наблюдается существенное различие

атомов.

интенсивностей различных поляризационных ком-

В рассматриваемом случае атомов с угловым мо-

понент (рис. 2б). Такое различие поляризации в раз-

ментом J_e = 1 собственные числа матрицы Грина, а

ных крыльях спектра можно объяснить спецификой

следовательно, коллективные состояния двухатом-

двухатомных субизлучательных состояний. Долго-

ных кластеров могут быть найдены аналитически.

живущие состояния с положительным сдвигом час-

У таких кластеров имеется шесть возбужденных со-

тоты формируются из атомных состояний с проек-

стояний. Две пары состояний вырождены. Сдвиги

цией углового момента m = 0. При распаде таких

частот и ширины четырех различимых состояний

квазимолекулярных состояний возникающее излу-

удовлетворяют следующим соотношениям:

чение не обладает циркулярной поляризацией. Со-

(

))

стояния, сдвинутые в отрицательную область и име-

3ϵ

p cos(kr)

⁽cos(kr)

sin(kr)

ющие большие времена жизни, обусловлены смеши-

(kr)³

(kr)²

ванием атомных состояний с m = ±1. Их распад

(

3ϵ

p sin(kr)

дает поляризованное излучение.

=1-

(6)

На рис. 4 приведены результаты расчета интен-

(

))

sin(kr)

cos(kr)

сивности двух ортогональных циркулярных поляри-

+ q

зационных компонент, излучаемых на угол θ = π/4,

(kr)³

(kr)²

для широкого временного интервала. Для рассмат-

где ϵ = ±1, p₀ = 0, q₀ = -2, p±1 = 1, q±1 = 1.

риваемого резонансного возбуждения эффект пле-

Для суперизлучательных двухатомных состоя-

нения доминирует на достаточно длительном проме-

ний скорость распада приблизительно в два раза

жутке времени, на котором свет флуоресценции не

больше, чем для свободного атома (две верхние вет-

поляризован. Начиная с времен γt ≃ 100 становит-

ви на рис. 3). Для субизлучательных время жизни

ся заметен вклад двухатомного субизлучения. Ин-

стремится к бесконечности при сближении атомов

тенсивности двух ортогональных поляризационных

(нижние ветви). При этом спектральный сдвиг так-

компонент на этом этапе различны. Свет становит-

же стремится к бесконечности.

ся частично поляризованным. Момент γt ≃ 100 хо-

В процессе взаимодействия ансамбля с внешним

рошо согласуется с результатами, показанными на

излучением возбуждаются все коллективные состо-

рис. 1, где этап режима пленения излучения также

яния, в том числе и долгоживущие кластерные.

заканчивается приблизительно на этих временах.

Именно эти состояния и дают основной вклад в из-

Для лучшего понимания процессов, происхо-

лучение на больших временах. Чем больше времени

дящих на этапе послесвечения, помимо свойств

прошло с окончания возбуждения, тем более дол-

вторичного излучения, мы проанализировали так-

гоживущие состояния дают наблюдаемый вклад во

же пространственное распределение возбужденных

флуоресценцию, несмотря на относительно малую

атомов в ансамбле и его изменение со временем. Для

вероятность их возбуждения. По этой причине мы

двух моментов времени γt = 20 и γt = 200 после

наблюдаем на рис. 1 монотонное возрастание мгно-

окончания импульса это распределение для облака

венного времени пленения.

с kL = 50 показано на рис. 5.

Пленение и двухатомное субизлучение в экспери-

Видно, что для времен, для которых наблюда-

менте можно различить не только по характерным

ется медленная зависимость мгновенного времени

временам затухания или по спектральному составу.

пленения τ(t) (рис. 5а), пространственное распре-

Эти два механизма различаются также поляризаци-

деление возбужденных атомов, которое для разре-

онными свойствами вторичного излучения при воз-

женных сред должно совпадать с распределением

буждении ансамбля поляризованным светом. Мно-

плененного излучения, с хорошей точностью описы-

гократное рассеяние в условиях пленения приводит

вается законом синуса. Такая зависимость характер-

к существенной деполяризации, что хорошо видно

на для диффузионного переноса и обеспечивает по-

на рис. 2а. Спектральные плотности двух ортого-

стоянную скорость затухания излучения. На грани-

нальных поляризационных компонент одинаковы.

цах облака возбуждение не равно нулю. Оно обра-

Свет не поляризован.

щается в нуль на некотором расстоянии от границы

При рассеянии на двухатомных кластерах свет

облака. Именно поэтому время пленения определя-

остается частично поляризованным. При этом в од-

ется не оптической толщиной b, а несколько боль-

И. М. Соколов

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

Рис. 5. Пространственное распределение возбужденных

атомов в облаке kL = 50 для разных моментов времени:

γt = 20 (а), 200 (б)

Рис. 4. Динамика изменения интенсивности двух ортого-

нальных циркулярно поляризованных компонент (а) и сте-

пени циркулярной поляризации (б) излучения на угол π/4.

Возбуждение осуществляется светом с левой циркулярной

поляризацией, kL = 50

ресценции, ее спектральный состав и поляризацию,

а также пространственное распределение атомов,

возбуждаемых импульсным излучением. Этот ана-

шей величиной b^′. Пока самая медленная диффузи-

лиз показал, что при резонансном возбуждении за-

онная мода не распадется, форма распределения не

держка флуоресценции на разных этапах обусловле-

меняется, изменяется только абсолютная величина

на разными механизмами. Вначале доминирует эф-

плотности возбуждения. По мере приближения к по-

фект пленения излучения, а на заключительном эта-

следнему этапу на синусоидальной зависимости по-

пе основной вклад дает двухатомное субизлучение

являются некоторые «выбросы», которые со време-

Дике. Изменение механизма флуоресценции приво-

нем становятся доминирующими. Для больших вре-

дит к качественным изменениям ее характеристик.

мен, когда диффузия закончилась, распределение

На определенном этапе появляется поляризация, а

возбуждения становится практически равномерным

спектр претерпевает существенное уширение.

(см. рис. 5б). Следы флуктуаций, сохраняющиеся на

Обнаруженные эффекты могут быть использо-

рис. 5, обусловлены усреднением по конечному (по-

ваны при более детальном экспериментальном ана-

рядка 60000) числу ансамблей со случайным распре-

лизе свойств атомных ансамблей, охлаждаемых до

делением атомов.

сверхнизких температур в специальных ловушках.

Результаты работы были получены с использова-

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

нием вычислительных ресурсов суперкомпьютерно-

В настоящей работе мы детально проанализиро-

го центра Санкт-Петербургского политехнического

вали временную зависимость интенсивности флуо- университета Петра Великого (www.scc.spbstu.ru).

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

Субизлучение холодных и разреженных атомных ансамблей. ..

Финансирование. Работа выполнена в рамках

14.

A. A. Svidzinsky, J. T. Chang, and M. O. Scully,

Государственного задания на проведение фундамен-

Phys. Rev. A 81, 053821 (2010).

тальных исследований (код темы FSEG-2020-0024).

15.

Д. В. Кузнецов, Вл. К. Рерих, М. Г. Гладуш,

ЖЭТФ 140, 742 (2011).

ЛИТЕРАТУРА

16.

T. Bienaimé, R. Bachelard, P. W. Courteille,

N. Piovella, and R. Kaiser, Fortschr. Phys. 61, 377

L. V. Hau, Nature Photon. 2, 451 (2008).

(2013).

D. Bouwmeester, A. Ekert, and A. Zeilinger, The

17.

S. E. Skipetrov and I. M. Sokolov, Phys. Rev. Lett.

Physics of Quantum Information, Springer, Berlin,

112, 023905 (2014).

Heidelberg (2010).

18.

L. Bellando, A. Gero, E. Akkermans, and R. Kaiser,

B. J. Bloom, T. L. Nicholson, J. R. Williams et al.,

Phys. Rev. A 90, 063822 (2014).

Nature 506, 71 (2014).

19.

A. S. Kuraptsev and I. M. Sokolov, Phys. Rev. A 91,

R. H. Dicke, Phys. Rev. 93, 99 (1954).

053822 (2015).

M. O. Araújo, I. Krešić, R. Kaiser, and W. Guerin,

Phys. Rev. Lett. 117, 073002 (2016).

20.

A. S. Kuraptsev and I. M. Sokolov, Phys. Rev. A 94,

022511 (2016).

S. J. Roof, K. J. Kemp, M. D. Havey, and I. M. So-

kolov, Phys. Rev. Lett. 117, 073003 (2016).

21.

И. М. Соколов, Письма в ЖЭТФ 106, 317 (2017).

W. Guerin, M. O. Araújo, and R. Kaiser, Phys. Rev.

22.

W. Guerin, M. T. Rouabah, and R. Kaiser, J. Mod.

Lett. 116, 083601 (2016).

Opt. 64, 895 (2017).

L. L. Foldy, Phys. Rev. 67, 107 (1945).

23.

A. S. Kuraptsev, I. M. Sokolov, and M. D. Havey,

Phys. Rev. A 96, 023830 (2017).

M. Lax, Rev. Mod. Phys. 23, 287 (1951).

24.

S. E. Skipetrov and I. M. Sokolov, Phys. Rev. B 99,

10.

J. Javanainen, J. Ruostekoski, B. Vestergaard, and

134201 (2019).

M. R. Francis, Phys. Rev. A 59, 649 (1999).

11.

M. Rusek, J. Mostowski, and A. Orlowski, Phys. Rev.

25.

И. М. Соколов, Д. В. Куприянов, М. Д. Хэви,

ЖЭТФ 139, 288 (2011).

A 61, 022704 (2000).

12.

F. A. Pinheiro, M. Rusek, A. Orlowski, and

26.

M. C. W. van Rossum and Th. M. Nieuwenhuizen,

B. A. van Tiggelen, Phys. Rev. E 69, 026605 (2004).

Rev. Mod. Phys. 71, 313 (1999).

13.

H. Fu and P. R. Berman, Phys. Rev. A 72, 022104

27.

С. В. Божокин, И. М. Соколов, ЖТФ 88, 1771

(2005).

(2018).