ЖЭТФ, 2021, том 159, вып. 1, стр. 88-94

О МЕХАНИЗМЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВАРИАЦИЙ

СРЕДНЕЙ ЭНЕРГИИ МЮОНОВ НА БОЛЬШИХ ГЛУБИНАХ

Н. Ю. Агафонова^*, А. С. Мальгин

Институт ядерных исследований Российской академии наук

117312, Москва, Россия

Поступила в редакцию 11 августа 2020 г.,

после переработки 16 сентября 2020 г.

Принята к публикации 17 сентября 2020 г.

Рассмотрены источники сезонных температурных вариаций средней энергии потока мюонов, обнаружен-

ные в эксперименте LVD. Показано, что вариации связаны с процессами генерации мюонов в верхних

слоях атмосферы и прохождения мюонами слоя грунта большой толщины.

DOI: 10.31857/S0044451021010077

глубине эксперимента LVD должна составлять при-

мерно 10 % для того, чтобы совместно с вариация-

ми интенсивности мюонов δI_μ = 1.5 % обеспечить

1. ВВЕДЕНИЕ

величину амплитуды вариаций потока космогенных

Сезонные вариации атмосферных мюонов на

нейтронов δΦ_n = 9.3 %, измеренную на LVD [10].

больших глубинах под землей до сих пор остают-

В нашей работе рассматриваются процессы, ко-

ся в поле зрения исследователей, главным образом

торые создают сезонные вариации средней энергии

как содержащие информацию, во-первых, о цикли-

E_μ потока мюонов. В разд. 2 мы приводим общие со-

ческих процессах в верхних слоях атмосферы и,

отношения, характеризующие связь спектра мюонов

во-вторых, о характеристиках и временном поведе-

на глубине эксперимента LVD со спектром мюонов

нии фона в низкофоновых подземных эксперимен-

на уровне моря (s.l.); в разд. 3 мы находим энергети-

тах.

ческие спектры потока LVD-мюонов и их сезонные

Мы остановимся на втором аспекте исследова-

вариации под землей и на уровне моря. В разд. 4

ний вариаций потока мюонов. На больших глубинах

обсуждаются процессы генерации мюонов высокой

причиной сезонных вариаций мюонов является по-

энергии, создающие сезонные вариации потока мю-

ложительный температурный эффект, приводящий

онов; в разд. 5 и Заключении проводится сравнение

к изменению плотности атмосферы и ее высоты в

результатов LVD и Borexino и оценивается точность

результате нагрева летом и остывания зимой. Амп-

определения величины δE_μ.

литуда δI_μ = 1.5 % и фаза сезонных вариаций ин-

тенсивности мюонов ϕ(I_μ) = 185 ± 15 сут на глу-

бине ∼ 3600 м в.э. были установлены в эксперимен-

2. СВЯЗЬ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ

тах [1-9]. Помимо этого, в эксперименте [10] была

ХАРАКТЕРИСТИК LVD-МЮОНОВ ПОД

определена амплитуда сезонных вариаций нейтро-

ЗЕМЛЕЙ И НА УРОВНЕ МОРЯ

нов δΦ_n, образуемых потоком мюонов. Неожидан-

но величина δΦ_n оказалась примерно в 6 раз выше

Температурные вариации интенсивности мюонов

амплитуды δI_μ. Ранее a priori полагалось, что ва-

связаны с процессами их генерации в верхних сло-

риации δΦ_n должны быть равны вариациям потока

ях атмосферы. Последующее прохождение мюона-

мюонов δI_μ. В работе [11] было показано, что об-

ми атмосферы практически не влияет на энергию

наруженный эффект можно объяснить вариациями

LVD-мюонов, т. е. мюонов, достигающих глубины

средней энергии мюонов δE_μ. Из данных экспери-

LVD (H^min = 3.1 км в.э.). Мы будем рассматривать

мента [10] следует, что амплитуда вариаций δE_μ на

данные LVD, так как аномальные вариации космо-

генных нейтронов были обнаружены в этом экспе-

^* E-mail: agafonova@inr.ru

рименте.

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

О механизме температурных вариаций средней энергии мюонов...

Энергопотери мюонов в грунте трансформируют

a и b входят в формулу для энергопотерь мюонов в

их исходный энергетический спектр (на поверхно-

слое вещества H:

сти, ниже будем полагать, что на уровне моря), но

не меняют интенсивности мюонов, обладающих на

-dE_μ/dH = a + bE_μ.

(4)

уровне моря энергией не ниже пороговой E^thμ, т. е.

достаточной для достижения глубины LVD. Следо-

Здесь a — полные ионизационные потери, b — сум-

вательно, механизм вариаций средней энергии мюо-

марные потери для трех радиационных процессов.

нов E_μ под землей должен заключаться в процессах

Отношение a/b

= ϵ_μ представляет критическую

как генерации мюонов в верхних слоях атмосферы,

энергию мюона, при которой ионизационные поте-

так и, в отличие от вариаций интенсивности, про-

ри равны радиационным; при E_μ ≪ ϵ_μ доминируют

хождения мюонами слоя грунта большой толщины.

ионизационные потери, при E_μ ≫ ϵ_μ — радиацион-

Для установления источников вариаций рас-

ные. Величины a и b слабо зависят от E_μ: изменение

смотрим связь характеристик LVD-мюонов на глу-

E_μ от 1 ТэВ до 10 ТэВ приводит к увеличению a в

бине H^min (интенсивности, эффективного диапазо-

стандартном грунте от 268 до 293 ГэВ·(км в.э.)-1,

на энергий, средней энергии) с характеристиками

b увеличивается от 0.392 до 0.435 (км в.э.)-1 (см.

этих мюонов на поверхности и затем с характери-

табл. 24.2 в [15]).

стиками «родительских» пионов и генерации пио-

Подставляя в (3) ϵ_μ

= a/b = 667 ГэВ (a =

нов в pA-столкновениях. В анализ будут включе-

= 280 ГэВ/км в.э., b = 0.42/км в.э.) для глубины

ны одиночные мюоны, так как они составляют 90 %

H = 3.1 км в.э. находим E^thμ,sl = 1785 ГэВ ≈ 1.8 ТэВ.

от полного числа мюонов (10 % входят в мюонные

При выбранных значениях величин a и b средняя

группы), достигающих глубины LVD [12]. Средняя

энергия одиночных LVD-мюонов E^calμ = 277 ГэВ,

энергия одиночных LVD-мюонов E_μ = 270 ± 18 ГэВ

вычисляемая по формуле [16]

была получена в измерениях [13]. Поэтому при ана-

лизе будем полагать E_μ = 270 ГэВ.

E^calμ = ϵ_μ[1 - exp(-bH)](γ_μ - 2)-1,

(5)

Минимальная энергия мюонов на уровне мо-

ря E^minμ,sl, необходимая для достижения глубины

с высокой точностью согласуется с установленной

H^min = 3.1 км в.э., равна E^minμ,sl = 1.3 ТэВ [14]. Поро-

экспериментально E_μ = 270 ГэВ. Параметр γ_μ =

говая энергия E^thμ,sl (50 % вероятности выживания)

= 3.75 является модулем показателя дифференци-

составляет 1.8 ТэВ. Эту величину можно опреде-

ального спектра мюонов на уровне моря: P_sl(E_μ) ∝

лить с помощью выражения, связывающего энергию

∝Eμγμ.

мюона на уровне моря E_μ,sl с его энергией в среднем

Здесь можно отметить интересное свойство ве-

E^avμ,H на глубине H [15]:

личины E_μ — ее «насыщение». На больших глуби-

нах, отвечающих условию H ≫ 1/b, в формуле (5)

E^avμ,H = (E_μ,sl + ϵ_μ)e^-bH - ϵ_μ,

(1)

для E^calμ множитель [1- exp(-bH)] ≈ 1, что при ϵ_μ =

= const приводит к выражению предельной средней

отсюда

энергии потока атмосферных одиночных мюонов в

E_μ,sl = (E^avμ,sl + ϵ_μ)e+bH - ϵ_μ.

(2)

стандартном грунте:

Полагая E^avμ,H = 0, для E^thμ,sl получаем

E^limμ = ϵ_μ(γ_μ - 2)-1.

(6)

E^thμ,sl = (e+bH - 1)ϵ_μ.

(3)

lim

К энергии E_μ средняя энергия мюонов E_μ асимп-

В этих выражениях параметр ϵ_μ = a/b характеризу-

тотически приближается на глубинах ≳ 5 км в.э.

ет форму дифференциального спектра мюонов, ко-

При значениях параметров ϵ_μ = 693 ГэВ, γ_μ = 3.77,

торая на больших глубинах является квазиплоской:

использованных в работе [16], величина предельной

lim

dN_μ

энергии E_μ

= 392 ГэВ; при ϵ_μ = 618 ГэВ, γ_μ = 3.7

∝

(ϵ_μ + E_μ)γμ

величина E^limμ = 364 ГэВ [17]; при ϵ_μ = 495 ГэВ,

lim

γ_μ = 3.7 величина E_μ

= 291 ГэВ [18]. Как видим,

Параметр ϵ_μ представляет энергию, выше которой

начинают доминировать радиационные потери и

величина E^limμ рассчитывается с большой погрешно-

квазиплоский спектр мюонов приобретает форму

стью. Учитывая результаты различных измерений,

спектра на поверхности, P_sl(E_μ) ∝ Eμγμ. Величины

можно полагать E^limμ = 400 ГэВ.

Н. Ю. Агафонова, А. С. Мальгин

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

3. СЕЗОННЫЕ ВАРИАЦИИ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА

LVD-МЮОНОВ ПОД ЗЕМЛЕЙ И НА

УРОВНЕ МОРЯ

Дифференциальный спектр мюонов на глубинах

H > 1/b ≈ 2.5 км в.э. является квазиплоским до

энергии ∼ ϵ_μ, выше которой спектр становится бо-

лее крутым, приобретая форму спектра P_sl(E_μ) ∝

∝ Eμγμ с показателем γ_μ = 3.75. Поэтому спектр

LVD-мюонов можно представить в виде ступень-

ки, обрывающейся при энергии⁰Emaxμ = 2Eμ =

= 2 · 270 ГэВ = 540 ГэВ (приближение ступенчато-

Рис. 1. Распределение вероятности для мюона с энергией

го спектра),⁰E^maxμ — среднегодовая энергия «сту-

10 ТэВ на уровне моря иметь энергию от E до E +0.1 ТэВ

пеньки». В таком случае все LVD-мюоны на глу-

на глубине 5, 4, 3, 2, 1 км в.э. (цифры у кривых)

бине 3.1 км в.э. с интенсивностью⁰I_μ,H заключены

в энергетическом диапазоне 0-540 ГэВ.

ко флуктуирующий характер радиационных потерь,

Полагая в выражении (2) Eavμ,H =0Emaxμ

с одной стороны, значительно увеличивает вероят-

= 540 ГэВ, определяем соответствующую энергию

ность достижения мюонами больших глубин и, с

на уровне моря:⁰E^maxμ,sl = 3771 ГэВ ≈ 3.8 ТэВ. Сле-

другой, — нелинейно «растягивает» спектр мюонов

довательно, среднегодовой спектр мюонов на глу-

на глубине. Под действием этих потерь моноэнерге-

бине LVD эффективно формируется LVD-мюонами,

тический поток мюонов с энергией на уровне моря,

на уровне моря имеющими энергию в диапазоне

например 10 ТэВ, на разных глубинах трансформи-

E^thμ,sl ÷⁰E^maxμ,sl → 1.8 ÷ 3.8 ТэВ, с интенсивностью

руется в спектры различной формы (рис. 1, [19]).

⁰I_μ,sl =⁰I_μ,H.

Величины⁰E^maxμ,sl и^sE^maxμ,sl в действительности

Гипотеза о связи сезонных вариаций числа кос-

определяются участками спектра мюонов P_sl(E_μ),

могенных нейтронов со средней энергией мюонов,

энергия которых превышает эти величины. Их зна-

объясняющая аномальные вариации числа нейтро-

чения, найденные выше в рамках приближения сту-

нов, приводит к заключению, что энергия мюонов

пенчатого спектра LVD-мюонов, в силу быстро убы-

E_μ на глубине LVD в летний период^sE_μ,H возрас-

вающего спектра P_sl(E_μ) ∝ E-3.75μ близки реаль-

тает на 10 %. Необходимо отметить, что величина

ным.

E_μ является естественным энергетическим парамет-

ром, характеризующим поток как мюонов, так и об-

разуемых ими нейтронов, несмотря на то, что ос-

4. СЕЗОННЫЕ ВАРИАЦИИ

новное количество нейтронов производится мюона-

ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ДИАПАЗОНА

ми высокоэнергетического участка спектра.

ЭФФЕКТИВНОЙ ГЕНЕРАЦИИ

При ступенчатом спектре мюонов возрастание

LVD-МЮОНОВ

^sE_μ,H на 10 % должно увеличивать максималь-

ную энергию спектра также на 10 %:^sE^maxμ,H

Средняя энергия мюона связана с энергией «ро-

= 1.1⁰E^maxμ,H = 594 ГэВ. По формуле (2) находим, что

дительского» пиона равенством E_π = (m_π/m_μ)E_μ,

данной величине соответствует энергия на уровне

где m_π и m_μ — массы пиона и мюона. Используя это

моря^sE^maxμ,sl

= 3970 ГэВ. Таким образом, увели-

соотношение и пренебрегая энергопотерями (иони-

чение E^maxμ,H в 1.1 раза (от⁰E^maxμ,sl = 3771 ГэВ до

зационными) мюонов в воздухе (≈ 2 ГэВ), можно

^sE^maxμ,sl

= 3970 ГэВ) связано с возрастанием энер-

перейти от энергии E^thμ,sl к пороговой энергии пиона:

гии⁰E^maxμ,sl на 5.3 %. В то же время увеличению

E^thπ ≈ (m_π/m_μ)E^thμ = 2.4 ТэВ. Полагая, что только

E_μ,H = 270 ГэВ в 1.1 раза соответствует увеличе-

примерно 5 % пионов с энергией 2.4 ТэВ распада-

ние энергии E_μ,sl всего в 1.036 раза (от 2780 ГэВ до

ются (ниже будет показано, что величина k^decπ =

2880 ГэВ). Полученные соотношения объясняются

= 0.05 связана с доминированием одиночных мю-

свойством формулы (2), связывающей энергии E^avμ,H

онов в полном потоке на глубине LVD), а осталь-

и E_μ,sl и отражающей воздействие на форму спек-

ные пионы генерируют вторичные адроны, получа-

тра мюонов под землей квазипостоянных ионизаци-

ем, что для образования одиночного мюона с энерги-

онных потерь и радиационных энергопотерь. Одна-

ей E^thμ = 1.8 ТэВ пионами первого поколения необ-

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

О механизме температурных вариаций средней энергии мюонов...

ходима энергия приблизительно 48 ТэВ, затрачива-

вистского пиона в воздухе (σ^inπn_A)-1 = 120 г/см²

емая на рождение заряженных пионов. Добавляя к

и λ^inπ

= 120ρ-1at. Следовательно, E^crπ

[ГэВ]

этому энергию нейтральных пионов (примерно 1/2

= 120ρ-1at (m_πc²/τ₀c₀) = 2.15 · 10-2ρ-1at . Если прирав-

от энергии π^±), получаем энергию взаимодействия

нять пороговую энергию критической, E^thπ = E^crπ =

E^thin ≈ 72 ТэВ с образованием пионов. Средняя ве-

= 2.4 ТэВ, то можно оценить плотность слоя возду-

личина коэффициента неупругости K_inl в глубоко-

ха генерации пионов ρ_at ≈ 9 · 10-6 г/см³, которая

неупругом pA-взаимодействии приблизительно рав-

соответствует плотности атмосферы на высоте при-

на 0.5 (примерно 1/2 энергии E_p уносится лидирую-

близительно 35 км.

щим нуклоном). С учетом этого получаем величину

Таким образом, подавляющее число LVD-мюо-

пороговой энергии протона E^thp ≈ 144 ТэВ, необхо-

нов образуется в распадах пионов первого поколе-

димой для образования мюона, достигающего глу-

ния генерации с энергией в интервале от E^thπ до E^crπ.

бины LVD. Быстро убывающий спектр первичных

Величина⁰E^crπ соответствует среднегодовой высоте

протонов F (E_p) ∝ E-2.75p и быстрый рост плотности

слоя атмосферы, в котором эффективно генериру-

атмосферы с уменьшением высоты (что приводит

ются пионы с энергией E_π ≥ E^thπ. Летнее повыше-

к увеличению вероятности πA-неупругих столкно-

ние температуры атмосферы вызывает увеличение

вений для пионов второго поколения) обусловлива-

высоты и расширение слоя генерации пионов с энер-

ют определяющую роль пионов первого поколения

гиями E_π ≥ E^thπ, сопровождающееся уменьшением

в формировании потока мюонов на глубине LVD.

плотности ρ_at. Уменьшение плотности пригранично-

Вклад пионов второго и последующих поколений в

го слоя атмосферы на высоте около 40 км влечет за

генерацию мюонов высокой энергии не превышает

собой расширение энергетического диапазона распа-

20 % [20].

дающихся пионов в результате увеличения энергии

Повторив такие же вычисления для среднего-

E^crπ от⁰E^maxπ = 4.98 ТэВ до летнего значения^sE^crπ =

довых⁰E^max и летних^sE^max значений, находим

= sE^maxπ = 5.24 ТэВ и ужесточение спектра образу-

величины⁰E^maxπ = 4.98 ТэВ,^sE^maxπ = 5.24 ТэВ.

ющихся мюонов.

Следовательно, участки эффективной генерации

Эффект летнего ужесточения спектра LVD-мюо-

LVD-мюонов в спектрах пионов ограничиваются

нов на уровне моря (^sγ_μ,sl <⁰γ_μ,sl = 3.75), обуслов-

энергиями 2.4 ≤⁰Eπ ≤ 4.98 ТэВ, 2.4 ≤sEπ ≤

ливающего увеличение энергии E_μ,sl и интенсивнос-

≤ 5.24 ТэВ.

ти I_μ, имеет ту же природу, что и ужесточение энер-

Используя зависимость множественности пионов

гетического спектра и возрастание интенсивности

ν_π ≈ 3lnE_in от энергии взаимодействия E_in и пола-

мюонов высокой энергии (≳ 1 ТэВ) при увеличении

гая величину k^decπ = 0.05 независящей от E_in, мож-

угла наблюдения θ. Это увеличение длины свободно-

но оценить число мюонов N_μ, образующихся при

го пробега пионов в слое атмосферы низкой плотно-

пороговой E^thin = 72 ТэВ и максимальной E^maxin =

сти, приводящее к увеличению вероятности распа-

= 152 ТэВ энергиях взаимодействия и достигающих

да пионов высокой энергии. Например, результаты

глубины LVD: ν^±π = 2/3(3 ln E_in), N_μ = k^decπν_π =

измерений [21] показывают, что в области энергий

= 0.1 lnE_in [ГэВ]; отсюда N^thμ = 1.12, N^maxμ = 1.19.

2 · 10² ГэВ < E_μ < 3 · 10³ ГэВ дифференциальный

Таким образом, в диапазоне энергий 72 ТэВ ≤ E_in ≤

спектр мюонов на уровне моря, усредненный по ин-

≤ 152 ТэВ одному pA-взаимодействию соответству-

тервалу углов 55^◦ < θ < 90^◦, описывается степен-

ет один LVD-мюон.

ным законом с показателем γ_μ = 3.1 (погрешность

Для эффективной генерации LVD-мюонов в рас-

7 %).

падах пионов энергия E_π не должна превышать кри-

Можно оценить летнее отклонение величины

тическую энергию E^crπ, соответствующую плотно-

^sγ_μ,sl от среднегодовой⁰γ_μ,sl = 3.75, используя фор-

сти атмосферы ρ_at на высоте генерации пионов пер-

мулу (5) и амплитуду вариаций 10 % энергии E_μ на

вого поколения. Величина E^crπ определяется усло-

глубине LVD. Полагая числитель в выражении (5)

вием равенства λdecπ = λinπ, где λdecπ = γfτ0c0 =

пренебрежимо слабо меняющимся от сезона к сезо-

= (E_π /m_πc²⁰)τ₀c₀ — длина распадного пробега ре-

ну, получаем

лятивистского пиона, τ₀

= 2.6 · 10-8 с — время

^sE_μ,LVD

⁰γ_μ,sl - 2

жизни пиона в покое, γ_f — гамма-фактор пиона,

= 1.1.

(7)

⁰E_μ,LVD

^sγ_μ,sl - 2

c₀

= 3 · 10¹⁰ см/с, λinπ = (σinπnAρat)-1 — длина

пробега пиона для неупругого πA-взаимодействия,

Отсюда при⁰γ_μ,sl = 3.75 следует^sγ_μ,sl = 3.59, т.е.

n_A — число ядер в грамме воздуха, σ^inπ — сече-

летом показатель γ_μ,sl уменьшается на 4.3 %, что на-

ние неупругого πA-взаимодействия. Для реляти-

ходится в пределах погрешности измерений величи-

Н. Ю. Агафонова, А. С. Мальгин

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

ем энергии мюонов методом TRD [13] или парметра

[23]. Но применение этих методов для определения

вариаций δE_μ малоэффективно, так как они не мо-

гут обеспечить необходимых для этого методичес-

ких условий.

Указание на сезонные вариации величины E_μ

было получено не только на LVD, но и в долго-

временном эксперименте Borexino [24], находящем-

ся вблизи LVD. Амплитуда вариаций скорости об-

разования космогенных нейтронов и соответству-

ющая ей амплитуда вариаций δE_μ в эксперимен-

те Borexino составили 2.6 % и 9.2 ГэВ, т. е. в 3 ра-

за меньше величин, полученных на LVD (7.7 % и

28 ГэВ). Наиболее вероятно, что отличие результа-

тов LVD и Borexino связано с особенностями мето-

Рис. 2. Сезонная трансформация формы спектра мюонов,

дов определения величины N_n и обработки данных.

качественное представление. Красная кривая — среднего-

Возможно, влияние на результат Borexino мог ока-

довой спектр⁰PH (Eμ), синяя пунктирная — летний спектр

зать отбор для анализа мюонных событий со мно-

^sPH (Eμ)

жественностью нейтронов не выше 10. Несмотря на

небольшое количество событий с множественностью

≥ 10 в полном числе мюонов, эти события наибо-

ны γ_μ,sl и что затрудняет определение вариаций по-

лее сильно влияют на вариации спектра мюонов под

казателя γ_μ,sl в эксперименте.

землей, так как ввиду зависимости N_n ∝ E0.78μ свя-

Летнее изменение формы спектра мюонов под

заны с высокоэнергетической областью мюонного

землей (рис. 2) сходно с трансформацией спектра

спектра под землей.

при увеличении глубины. Отличие заключается в

Эксперименты по установлению сезонных вариа-

том, что переход к большим глубинам приводит к

ций энергии атмосферных мюонов прямыми измере-

росту E_μ и уменьшению интенсивности I_μ, в то вре-

ниями энергии мюонов на уровне моря, как и под-

мя как летнее изменение формы спектра P_H (E_μ) на

глубине H сопровождается увеличением как энер-

земные эксперименты, должны отвечать требова-

нию долговременной работы со стабильными пара-

гии E_μ, так и интенсивности I_μ.

метрами и, кроме этого, достаточным энергетиче-

Очевидно, что в силу постоянства среднегодовых

ским разрешением. Имеющиеся на сегодня резуль-

характеристик потока мюонов их изменение в лет-

таты измерений энергетического спектра мюонов на

ней период соответствует изменению зимой с обрат-

уровне моря в области энергий E_μ > 1 ТэВ (рис. 4 в

ным знаком.

[25]) показывают, что проведенные эксперименты не

отвечают этому требованию — разброс данных раз-

5. ОБСУЖДЕНИЕ

личных экспериментов значительно превышает по-

грешности измерений, указанные на графике. Кро-

Вариации космогенных нейтронов являются ин-

ме того, поиск сезонных вариаций средней энергии

струментом, позволившим обнаружить сезонные ва-

потока мюонов на уровне моря с энергиями выше

риации средней энергии мюонов на большой глу-

1 ТэВ не входил в программы проводившихся ис-

бине, где E_μ ≥ 200 ГэВ. Этот метод основывается

следований энергетического спектра мюонов.

на зависимости выхода нейтронов от энергии мюо-

нов Y_n ∝ E0.78μ, которая подтверждена в большом

числе экспериментов и поддерживается феномено-

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

логически [22].

Необходимыми условиями для определения ве-

Более высокая амплитуда сезонных вариаций

личины вариаций δE_μ являются достаточная ско-

космогенных нейтронов по сравнению с амплиту-

рость счета мюонов, стабильная долговременная (не

дой вариаций интенсивности мюонов была обнару-

меньше нескольких лет) работа установки и высокая

жена в двух подземных экспериментах. Зависимость

эффективность регистрации нейтронов. Установить

N_n ∝ E0.78μ связывает вариации нейтронов с вариа-

вариации δE_μ под землей можно прямым измерени-

циями средней энергии мюонов. Отсюда следует,

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

О механизме температурных вариаций средней энергии мюонов...

что температурный эффект, влияющий на генера-

нарушением постоянства амплитуды модуляций и

цию мюонов, изменяет не только их интенсивность,

фазы колебаний. Это следует учитывать при анали-

но и среднюю энергию. Сезонные вариации средней

зе фона в низкофоновых подземных экспериментах.

энергии атмосферных мюонов являются новым эф-

фектом в мюонной физике.

Финансирование. Работа выполнена при час-

Приближение ступенчатого спектра LVD-мюо-

тичной поддержке Российского фонда фундамен-

нов под землей позволяет при исследовании меха-

тальных исследований (проект № 18-02-00064-а) и

низма вариаций перейти от вариаций средней энер-

программы международного сотрудничества между

гии мюонов под землей к вариациям энергии «сту-

INFN Италии и Министерством науки и высшего об-

пеньки» E^maxμ.

разования РФ.

Рассмотрение вариаций энергетического диапа-

зона мюонов на пути от слоя генерации в атмосфе-

ре до глубины 3.1 км в.э. в рамках приближения

ЛИТЕРАТУРА

ступенчатого спектра LVD-мюонов под землей при-

M. Ambrosio et al. (MACRO Collaboration), Astro-

водит к заключению, что вариации δE_μ определя-

part. Phys. 7, 109 (1997).

ются вариациями критической энергии для пионов

E^crπ. В результате этого диапазон генерации мюо-

M. Selvi (for the LVD collaboration), in Proc. of the

нов E^thμ,sl - E^maxμ,sl варьируется с амплитудой 5.3 %

31^st ICRC (2009), p. 1043.

с последующим увеличением вариаций до δE^maxμ =

C. Vigorito (for the LVD Collaboration), in Proc. of

= δE_μ = 10 % в результате прохождения мюонами

the 35^th ICRC (2017), p. 291.

слоя грунта 3.1 км в.э.

Сезонные вариации генерации высокоэнергети-

G. Bellini et al. (Borexino Collaboration), JCAP

ческих мюонов на границе атмосферы проявляются

1205, 015 (2012).

также в вариациях жесткости их спектра на уровне

M. Agostini et al. (GERDA Collaboration), Astro-

моря и вариации формы квазиступенчатого спектра

part. Phys. 84, 29 (2016).

мюонов под землей.

Точность определения вариаций генерации мюо-

P. Desiati (for the IceCube Collaboration), in Proc.

нов, приводящих к вариациям δE_μ = 10 %, зависит

of the 32^nd ICRC (2011), p. 78.

от соответствия приближения ступенчатого спек-

P. Adamson et al. (MINOS Collaboration), Phys.

тра мюонов характеристикам реального спектра под

Rev. D 81, 012001 (2010).

землей, а также от погрешностей расчета энерге-

тических диапазонов по формулам (1)-(3), (5) и

T. Abrahão et al. (Double Chooz Collaboration),

входящих в них величин. Учитывая неопределен-

JCAP 1702, 017 (2017).

ность этих величин (на примере вычисления значе-

F.P. An et al., JCAP 1801, 001 (2018).

ния энергии E^limμ), можно допустить, что точность

определения вариаций δE_μ не хуже 20 %.

10.

N. Yu. Agafonova (on behalf of the LVD Collabo-

ration), arXiv:1701.04620; XXV ECRS 2016 Proc. —

Моделирование вариаций δI_μ и δE_μ в полном

eConf C16-09-04.3.

объеме (с включением атмосферных явлений, транс-

формации спектра мюонов высоких энергий в грун-

11.

А. С. Мальгин, ЖЭТФ 45, 247 (2015).

те, процессов генерации нейтронов) дает пока про-

тиворечивые результаты, не согласующиеся между

12.

Н. Ю. Агафонова, Дисс

канд. физ.-матем. на-

собой и не поддерживаемые экспериментальными

ук, ИЯИ РАН, Москва (2015).

данными [24, 26].

13.

M. Ambrosio et al. (MACRO Collaboration), Astro-

Сезонные изменения потока нейтронов, ввиду

part. Phys. 19, 313 (2003).

их заметной величины, необходимо учитывать

при измерении выхода нейтронов. Температура

14.

M. Ambrosio et al. (MACRO Collaboration), Phys.

атмосферы, помимо сезонных модуляций, в тече-

Rev. D 60, 032001 (1999).

ние года испытывает нерегулярные изменения. В

15.

J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 33, 1232 (2006).

результате число нейтронов, образуемых мюонами

под землей, значительно отклоняется от средне-

16.

D. E. Groom, N. V. Mokhov, and S. I. Striganov,

годовой величины и гармонической функции с

Atom. Data Nucl. Data Tabl. 78, 183 (2001).