ЖЭТФ, 2021, том 159, вып. 1, стр. 111-119

ФОНОННАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ ШОТТКИ-ПОДОБНЫХ

НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ВОЗБУЖДЕНИЙ ПАРАМАГНИТНОЙ

ПРИРОДЫ В КРИСТАЛЛАХ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ ГРАНАТОВ

А. В. Тарановa*, Е. Н. Хазановa**, Е. В. Чарная^b

^a Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова Российской академии наук

125009, Москва, Россия

^b Санкт-Петербургский государственный университет

199034, Санкт-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 16 июля 2020 г.,

после переработки 20 августа 2020 г.

Принята к публикации 30 августа 2020 г.

Рассмотрены особенности взаимодействия слабонеравновесных фононов с низкоэнергетическими воз-

буждениями парамагнитной природы редкоземельных ионов иттриевого ряда в структуре твердых рас-

творов редкоземельных гранатов в области гелиевых температур. Экспериментально исследовано взаи-

модействие неравновесных фононов с низкоэнергетическими возбуждениями Ho³⁺ и Tb³⁺, обусловлен-

ными локальными электрическими полями кристаллической решетки. В ряду крамерсовых ионов, когда

природа низкоэнергетических возбуждений обусловлена снятием вырождения основного уровня парамаг-

нитного иона за счет локальных магнитных полей соседних ионов, взаимодействие в системе неравновес-

ных фононов с низкоэнергетическими возбуждениями наблюдалось практически только в Еr-содержащих

твердых растворах и отсутствовало в структурах, содержащих редкоземельные ионы Gd³⁺, Dy³⁺, и Yb³⁺.

Показано, что в модели двухуровневых систем эффективность взаимодействия и транспортные харак-

теристики фононов тепловых частот зависят от типа редкоземельного иона, энергии и спектральных

особенностей двухуровневых систем, моментов электронов на 4f-оболочке, спин-решеточной релакса-

ции.

DOI: 10.31857/S0044451021010090

и ЯМР [6,7]. Анализ транспортных характеристик

фононов в области гелиевых температур позволя-

ет исследовать природу низкоэнергетических коле-

1. ВВЕДЕНИЕ

бательных состояний, вклад различных механизмов

в рассеяние фононов тепловых частот [8], а также

Наличие ионов редкоземельных (РЗ) металлов в

установить связь кинетических характеристик фо-

структуре твердых диэлектриков определяет широ-

нонов в условиях нестационарного процесса их рас-

кое разнообразие физических свойств материалов и

пространения с данными стационарных низкотемпе-

методов их исследования. При низких температурах

ратурных измерений теплоемкости [5].

это прежде всего возможность формирования маг-

нитоупорядоченных фаз [1], создание различных со-

Разнообразие свойств парамагнитных ионов

стояний, индуцированных внешним магнитным по-

обусловлено электронной структурой внутренней

лем [2-4], возникновение шоттки-подобных возбуж-

4f-оболочки и обладает определенной регулярнос-

дений, определяющих характер низкотемператур-

тью в зависимости от степени ее заполнения [6].

ных термодинамических и кинетических характери-

Кристаллическое поле частично или полностью

стик фононов тепловых частот [5]. Базовыми мето-

снимает вырождение основного уровня магнитного

дами исследования особенностей РЗ-ионов в струк-

иона, расщепляя каждый терм на мультиплет

туре различных материалов являются методы ЭПР

штарковских уровней. Динамические электри-

^* E-mail: taranov@cplire.ru

ческие поля могут возбуждать переходы между

^** E-mail: khazanov@cplire.ru

штарковскими уровнями, что лежит в основе созда-

111

А. В. Таранов, Е. Н. Хазанов, Е. В. Чарная

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

ния лазерных сред в широком диапазоне энергий [9].

сом тока (t < 100 нс) пленки металла (Au) на од-

Большие значения магнитокалорического момента

ном из торцов и регистрации сигнала широкополос-

материалов, содержащих примеси парамагнитных

ным сверхпроводящим болометром на основе плен-

ионов, позволяет использовать их в магнитных

ки Sn на противоположной грани исследуемого об-

рефрижераторах [10, 11].

разца. Размер образцов в направлении распростра-

Если суммарный механический момент электро-

нения теплового импульса менялся от 0.1 до 1 см.

на обусловлен только суммарным спиновым момен-

Исследования проводились в температурном диапа-

том парамагнитного иона, а вклад орбитального

зоне 2.2-3.8 K. Образцы в процессе измерения бы-

момента отсутствует, то при этом возможно лишь

ли полностью погружены в жидкий гелий, что обес-

слабое взаимодействие как со статическими (сла-

печивало эффективный теплоотвод от пленки ин-

бое штарковское расщепление), так и динамически-

жектора и малую инерционность болометра. Пре-

ми (слабая связь с колебаниями решетки, медлен-

вышение температуры T_h инжектора фононов над

ная спин-решеточная релаксация) электрическими

температурой T₀ термостата было таково, что ΔT =

полями. Энергия штарковских уровней, как прави-

= T_h-T₀ ≪ T₀, т.е. фононы являются слабонеравно-

ло, превышает десятки и сотни градусов Кельвина.

весными, а исследуемый образец имеет температуру

Расщепление крамерсовых дублетов в нулевом маг-

термостата. Выделяемая в пленке инжектора мощ-

нитном поле составляет не более 13 K. Именно кра-

ность в импульсе не превышала 0.1 Вт/мм². При

мерсовы ионы, а также штарковские уровни с энер-

степени легирования образцов более 5 % НФ рас-

гией менее 10 K в основном и определяют особенно-

пространялись, как правило, в режиме диффузии.

сти термодинамических и кинетических характери-

В общем случае, при наличии нескольких механиз-

стик фононов в области гелиевых температур.

мов рассеяния НФ, измеряемой величиной является

Цель работы состоит в анализе особенностей

t_m(T) — время регистрации болометром максимума

термодинамических и транспортных характеристик

сигнала S(t). Регистрируемые болометром сигналы

фононов тепловых частот в области гелиевых тем-

измерялись в пределах линейного участка характе-

ператур в твердых растворах диэлектриков с при-

ристики болометра. При упругом рассеянии реги-

месями редкоземельных металлов иттриевого ряда.

стрируемые сигналы хорошо описывались решением

В работе использован термин «шоттки-подобные

нестационарного уравнения диффузии

(

)

возбуждения», поскольку, в отличие от классичес-

L²

кой аномалии Шоттки в нулевом магнитном по-

ΔT (t) ∝ t-1/2 exp

(1)

4D₀(T)t

ле, природа исследуемых в работе низкоэнергети-

ческих возбуждений обусловлена наличием локаль-

(«плоский» источник), где ΔT — разность темпера-

ных магнитных полей ближайших парамагнитных

туры, регистрируемой болометром, и температуры

ионов, которые приводят к расщеплению крамерсо-

термостата, L — длина образца в направлении рас-

вого дублета.

пространения НФ, D₀ — коэффициент диффузии.

При этом время tm0(T ) прихода максимума диффу-

зионного сигнала в случае только упругого рассея-

ния однозначно связано с коэффициентом диффу-

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ

ЭКСПЕРИМЕНТА

зии:

L²

tm0(T) =

В работе приведены результаты эксперименталь-

2D₀(T)

ного исследования транспортных характеристик

где D₀ = v²τ₀(ω)/3, v — средняя по поляризации

неравновесных фононов (НФ) и теплоемкости C(T )

скорость звука, τ₀(ω)

∝ T-4 — время упругого

в области гелиевых температур в монокристаллах

рассеяния НФ. Данный подход позволяет иссле-

твердых растворов Y3-xRe_xAl₅O₁₂ (YAG:Re),

довать температурные зависимости кинетических

где Re = Er, Gd, Ho, Dy, Tb; Tm3-xEr_xAl₅O₁₂

характеристик в режиме диффузии, изменяя

(TmAG : Er); Gd₃Ga₅O₁₂ (GGG) и GGG : Er.

температуру термостата. В области гелиевых тем-

Измерения теплоемкости C(T) в образцах про-

ператур (T₀

< 4 K) неупругие фонон-фононные

водились с помощью комплекса для измерения

взаимодействия, обусловленные ангармонизмом

физических свойств PPMS-9+Ever Cool-II фирмы

кристаллической решетки, в сравнительно корот-

Quantum Design в интервале температур 1.9-220 K.

ких образцах маловероятны. Экспериментальные

Методика исследования кинетических характе-

измерения [12] и теоретические оценки дают зна-

ристик фононов состоит в нагреве коротким импуль-

чение примерно 10-2 c. Поэтому эффективность

112

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021 Фононная спектроскопия шоттки-подобных низкоэнергетических возбуждений. . .

рассеяния НФ в условиях эксперимента опреде-

лялась в основном упругим рассеянием фононов,

связанным с взаимозамещением РЗ-ионов на доде-

каэдрических c-позициях кристаллической решетки

твердого раствора [13] и наличием низкоэнерге-

тических возбуждений. Температурный интервал

измерений был ограничен снизу λ-точкой гелия, а

сверху — температурой сверхпроводящей пленки

болометра. Особенности эксперимента, связанные с

увеличением температуры инжектора (увеличением

энергии НФ) и с формированием особенностей

транспорта в результате комбинации эффектив-

ного упругого рассеяния и неупругого рассеяния,

обусловленного ангармонизмом кристаллической

Рис. 1. Сигналы НФ в образце Y2.7Tb0.3Al5O12 (L =

решетки, рассмотрены в работе [14]. Незначитель-

cм): T

3.8

K (1);

3.6

K (2);

3.4

K (3);

ный нагрев инжектора фононов (ΔT = 0.1-0.2 K),

3 K (4); 2.7 K (5). Вставка — задние фронты в двойном

малое время наблюдения (размер образцов) и

логарифмическом масштабе из работы [8]: T = 3.8 K (1)

высокая концентрация РЗ-ионов в данной работе

и T = 3 K (2)

имели целью исключить фонон-фононные взаимо-

действия, обусловленные ангармонизмом, чтобы

ма классической диффузии (1), отражено появление

проанализировать только взаимодействия НФ с

особенности, обусловленной взаимодействием НФ с

двухуровневой системой (ДУС).

ДУС на временах больше 10-3 с. В отсутствие упру-

Наличие в исследуемом диапазоне температур

гого рассеяния, в условиях баллистического распро-

низкоэнергетических шоттки-подобных возбужде-

странения, наблюдение данного взаимодействия бы-

ний может давать свой вклад в рассеяние фононов

ло бы затруднено в относительно коротких образцах

теплового импульса. Длина l_R и время τ_R пробега

L < 1 см.

фононов в режиме диффузии относительно неупру-

гого взаимодействия с низкоэнергетическими воз-

буждениями рассмотрены в работе [15] и могут быть

√

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

оценены из выражения l_R ≈ v

τ₀(ω)τ_R(ω) [16] или

аналогичного

На рис. 2 приведены температурные зависимо-

√

сти C(T) для ряда концентраций твердых раство-

l_R ≈

D₀(ω)τ_R(ω).

(2)

ров монокристаллов YAG : Re (Re = Er, Gd, Ho, Dy,)

Данный процесс означает, что фонон частоты ω,

TmAG : Er [10], GGG и GGG : Er. Видно, что в низко-

пройдя расстояние l_R, может многократно упруго

температурной части диапазона характер зависимо-

рассеяться, прежде чем провзаимодействует с ДУС.

стей C(T) ∝ T-2 отражает вклад в суммарную теп-

При этом если tm0/τ_R ≫ 1, то транспорт НФ бу-

лоемкость шоттки-подобных возбуждений на фоне

дет преимущественно определяться их взаимодей-

первых возбужденных штарковских уровней ионов

ствием с ДУС, в противном случае — преимуще-

Er³⁺ [10], Dy³⁺, Gd³⁺, Tm³⁺ [11] и Ho³⁺ [10]. Ионы

ственно упругим рассеянием. При tm0/τ_R ∼ 1 в от-

Er³⁺, Dy³⁺, Gd³⁺ имеют крамерсову природу, что

носительно длинном образце регистрируемый сиг-

при отсутствии внешнего магнитного поля может

нал позволяет наблюдать особенность, связанную

приводить к снятию вырождения основного уровня

с взаимодействием НФ с ДУС на фоне упругого

иона за счет локальных магнитных полей ближай-

рассеяния фононов дефектами структуры. Пример

ших соседей.

подобного наблюдения представлен на рис. 1, ко-

Для некрамерсова иона Ho³⁺ в YAG наличие

гда зарегистрированные болометром сигналы S(t)

низколежащего штарковского уровня с энергией

для разных температур в образце Y2.7Tb0.3Al₅O₁₂

Δ ≈ 5.7 K было определено в работе [10]. В моде-

(L = 1 cм, энергия низколежащего уровня Δ =

ли ДУС вклад данного низкоэнергетического воз-

= 5.76 K) обусловлены только упругим взаимодей-

буждения в суммарную теплоемкость в исследуемом

ствием, tm0(T) < 4 · 10-5 с. На задних фронтах ре-

диапазоне температур (в предположении, что выше-

гистрируемых сигналов, изображенных на вставке,

лежащие уровни не вносят значительного вклада)

на зависимости S(t) ∝ t-1/2, характерной для режи-

можно описать выражением

113

ЖЭТФ, вып. 1

А. В. Таранов, Е. Н. Хазанов, Е. В. Чарная

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

рактерный для крамерсова расщепления, максимум

теплоемкости наблюдался при T_max = 266 ± 30 мK.

В работе [5] было показано, что при распростра-

нении НФ в образцах твердых растворов YAG : Re

с различной концентрацией низкоэнергетических

возбуждений мерой эффективности взаимодействия

НФ с ДУС различной природы помимо времени ре-

гистрации максимума сигнала t_m(T ) являются дли-

на l_R и время τ_R свободного пробега НФ при взаи-

модействии с ДУС. При этом если в условиях экс-

перимента tm0/τ_R

≫ 1, то t_m(L) ∝ L, а τ_R

∝

∝ T-5/n (n — концентрация РЗ-ионов). Линейная

зависимость t_m(L) ∝ L свидетельствует о нали-

чии неупругого процесса во взаимодействии НФ с

ДУС [15]. Характер транспорта НФ при этом может

быть подобен режиму квазидиффузии [16], когда на

фоне интенсивного упругого рассеяния НФ в режи-

ме диффузии при увеличении температуры (энер-

гии) фононов становятся возможны неупругие про-

цессы распада фононов за счет ангармонизма крис-

таллической решетки. В этом случае зависимость

t_m(L) также близка к линейной [14].

На рис. 3 приведены нормированные на раз-

мер образца температурные зависимости t_m(T )/L.

В исследуемом диапазоне температур зависимости

(T )

∝ T-2 отражают зависимости C(T) (см.

t_m

Рис. 2. (В цвете онлайн) Температурные зависимости теп-

рис. 2). Из сопоставления характера температурных

лоемкости для ряда составов твердых растворов: GGG (1);

зависимостей на рис. 2 и 3 можно предположить,

GGG : Er5 % (2); Y1.5Ho1.5Al5O12

(3); Er3Al5O12

(4);

что в области гелиевых температур рассеяние НФ

Y2Dy1Al5O12 (5); Y2Er1Al5O12 (6); Tm1Er2Al5O12 (7);

также определяется наличием низкоэнергетических

Tm2Er1Al5O12 (8); Tm3Al5O12 (9); Y3Al5O12 (10); оцен-

возбуждений.

ки фононного (дебаевского) вклада в теплоемкость для

В работе [18] было получено выражение для эф-

Er1Y2Al5O12 (11) и Er3Al5O12 (12). Пунктирная прямая —

зависимость C(T ) ∝ T-2. Вставка — зависимость энергии

фективного времени регистрации максимума сиг-

расщепления крамерсова дублета Δ основного уровня иона

нала, которое отражает связь кинетических харак-

Er³⁺ в различных матрицах РЗ-гранатов [10,11]: YAG (□);

теристик с данными теплоемкости при условиях

TmAG (∇); HoAG (+)

C_tls ≫ C_ph в образцах того же состава:

t_m(T)

C_tls(T)

∝

(4)

-Δ/T

(Δ/T )²e

tm0

C_ph(T)

C(T ) = R

(3)

(1 + e-Δ/T )²

где C_tls — теплоемкость, связанная с ДУС, C_ph —

фононная (дебаевская) теплоемкость. Значение tm0

где R

— газовая постоянная. Для образца

однозначно связано со временем упругого рассея-

Y1.5Ho1.5Al₅O₁₂ максимум приведенной на рис. 2

ния, хорошо поддается расчету согласно работе [13]

зависимости C(T) находится при T_max = 0.417Δ =

и, как будет показано ниже на рис. 8, может быть

= 2.4 K.

определено для любой концентрации примеси заме-

Для крамерсовых ионов все не так однознач-

щения. Единственной оценочной величиной в выра-

но. Энергия ДУС зависит от концентрации твер-

жении (3) является C_ph(T ). При низких температу-

дого раствора. На вставке к рис. 2 приведена кон-

рах

центрационная зависимость энергии расщепления Δ

(

)₃

12π⁴

основного уровня иона Er³⁺ в YAG, HoAG [10] и

C_ph(T) =

(5)

TmAG [11] в нулевом внешнем магнитном поле. В

T_D

работе [17] при понижении температуры в диапа-

где N = 20 — число атомов в формульной единице,

зоне 93 мK-8 K в образце Y₂Er₁Al₅O₁₂ широкий, ха-

T_D — температура Дебая.

114

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021 Фононная спектроскопия шоттки-подобных низкоэнергетических возбуждений. . .

Рис.

4. (В цвете онлайн) Сигналы НФ в образцах

Y2.8Er0.2Al5O12 (a), Y2.8Lu0.2Al5O12 (b) при T = 3.83 K

(1), 3.43 K (2), 2.91 K (3)

Рис. 3. Температурные зависимости tm(T ), нормирован-

ные на длину L образца, в ряде Er- и Но-содержа-

щих монокристаллов твердых растворов алюмогранатов:

Er3Al5O12, L = 0.22 см (□); Y2ErAl5O12, L = 0.25 см (∗);

Tm2ErAl5O12, L = 0.39 cм (◦); TmEr2Al5O12, L = 0.39 см

(∇); Y1.5Er1.5Al5O12, L = 0.6 см (⋄); Y1.5Ho1.5Al5O12,

L = 0.3 см (Δ); Y2.5Tb0.5Al5O12 (+). Прямая линия —

зависимость tm ∝ T-2

Рис. 5. Сигналы НФ в образцах Y2.5Tb0.5Al5O12, L =

= 0.75 см при T = 3.8 K (1), 3.6 K (2) из работы [8]. На

вставке — то же для L = 0.6 см и T = 3.8 K (1), 3.6 K (2),

Выражение (4) отражает связь кинетических и

3.0 K (3)

термодинамических характеристик независимых из-

мерений. Так, для приведенных на рис. 3 образ-

цов Er-содержащих твердых растворов YAG : Er и

магнитного иона в структуре твердого раствора. Ни-

TmAG : Er при T = 3 K отношения правой и левой

же приведены примеры независимой оценки значе-

частей этого выражения лежат в интервале 1-2.5.

ний l_R и τ_R в ряде твердых растворов РЗ-гранатов.

Близость к равенству правой и левой частей в вы-

ражении (4) для сравнительно коротких образцов

На рис.

приведены регистрируемые бо-

может означать, что в условиях эксперимента —

лометром сигналы в образцах Y2.8Er0.2Al₅O₁₂,

нестационарного процесса распространения тепло-

Y2.8Lu0.2Al₅O₁₂ одной геометрии (L

= 0.68 см)

вого импульса — возможно установление равнове-

и концентрации

[19]. Незначительное различие

сия в системе НФ-ДУС в образце определенной

масс РЗ-ионов в YAG : Re означает один и тот же

длины. Определение конкретных условий возникно-

уровень упругого рассеяния НФ, а следовательно,

вения равновесия в системе НФ-ДУС в условиях

и значений D₀(T). Совпадение временных зависи-

нестационарного процесса требует дополнительных

мостей сигнала в образцах YAG : Er0.2 и YAG : Lu0.2

исследований и в данный момент не рассматрива-

при T

= 2.91 K позволяет определить значения

ется. Выражение (4) не содержит напрямую значе-

l_R = 0.68 см и τ_R = 10-5 с; согласно выражению (2)

ний кинетических характеристик величин τ_R и l_R,

имеем l_R ≈

√D₀τ_R.

которые отражают особенности взаимодействия НФ

Оценка величин l_R и τ_R при T = 3 К в образце

с ДУС, обусловленные природой конкретного пара- Y2.5Tb0.5Al₅O₁₂ (штарковский уровень иона Tb³⁺ в

115

А. В. Таранов, Е. Н. Хазанов, Е. В. Чарная

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

Рис.

6. (В цвете онлайн) Сигналы НФ в образцах

Рис. 7. (В цвете онлайн) Сигналы НФ в беспримесных об-

GGG : Er5 %, L = 0.4 см: 1 — T = 3.8 K; 2 — T = 3.4 K;

разцах YAG и GGG, L = 1 см: 1 — GGG, T = 3.8 K; 2 —

3 — T = 2.93 K. Вставка — образец L = 0.2 см, T = 3.0 K

GGG, T = 3.4 K; 3 — YAG, T = 3.4 K

YAG, Δ = 5.76 K [20]) выполнена на основании ре-

зультатов, приведенных на рис. 5, когда в отличие

от данных, представленных на рис. 1, при увеличе-

нии концентрации Tb³⁺ взаимодействие НФ с ДУС

становится определяющим и основная часть энер-

гии НФ сосредоточена в системе ДУС. Оценка про-

ведена по пропаданию сигнала, связанного с рас-

сеянием на ДУС, при последовательном уменьше-

нии размера образца до 0.6 см; получена величина

τ_R = 2.4·10-5 с. При этом в образце Y2.5Er0.5Al₅O₁₂

при T = 3 K значение τ_R = 4 · 10-6 с и, согласно

зависимости τ_R ∝ T-5, меньше в 6 раз. Это же спра-

ведливо и по отношению к составу Y1.5Ho1.5Al₅O₁₂

с близким значением нижнего штарковского уровня

Δ ≈ 5.7 K. Подобную активность ион Er³⁺ проявля-

ет и в других твердотельных матрицах: иттриевых

моноалюминатах [21], катион-вакансионных грана-

тах, структурах флюорита [22].

Выше на рис. 2 приведены температурные за-

висимости C(T) в беспримесном GGG и образце

Рис. 8. Концентрационные зависимости нормированного

GGG : Er5 %. В обоих случаях наблюдается значи-

на L² времени упругого рассеяния НФ (T = 3.4 K) в твер-

тельный вклад в суммарную теплоемкость низко-

дых растворах YAG : Re. Сплошная линия — зависимость

энергетических возбуждений в области гелиевых

tm(x)/L² в YAG: Er

температур.

В GGG : Er5 % помимо крамерсова расщепления

основного уровня мультиплет⁴I15/2 иона Er³⁺ рас-

также для образца L = 0.2 см при T = 3 K (на встав-

щепляется на 8 крамерсовых дублетов, из которых

ке), когда взаимодействием НФ с ДУС уже можно

4 нижних имеют энергии 0, 44.6, 63.3 и 90.6 K [23].

пренебречь. При этом оценка τ_R = 1.6 · 10-6 с на по-

Данные значения энергий находятся за пределами

рядок меньше, чем в YAG : Er для близкого по сос-

доступного в эксперименте диапазона энергий фо-

таву Y2.8Er0.2Al₅O₁₂.

нонов. На рис. 6 приведены регистрируемые боло-

На рис. 7 представлены сигналы НФ в беспри-

метром сигналы в образце GGG : Er5 %, L = 0.4 см, а

месных образцах L = 1 см матриц GGG и YAG. Ха-

116

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021 Фононная спектроскопия шоттки-подобных низкоэнергетических возбуждений. . .

рактер сигналов в обоих случаях (время регистра-

ции диффузионного максимума сравнимо с време-

нем баллистического сигнала) обусловлен упругим

рассеянием НФ на нестехиометрических дефектах,

позициях замещения Ga ↔ Gd в GGG (менее 8 %) и

Al ↔ Y в YAG (менее 4 %) в октаэдрическом окру-

жении кислорода [24]. Таким образом, взаимодей-

ствие НФ с низкоэнергетическими возбуждениями

в GGG полностью отсутствует, в отличие от дан-

ных по теплоемкости (см. рис. 2). Низкоэнергетиче-

ские возбуждения в GGG, обусловленные спиновым

мультиплетом⁸S7/2 иона Gd³⁺ (0, 1.5, 2.4 и 4.4 K),

были определены из данных по теплоемкости в ра-

боте [21] и находятся в пределах исследуемого в ра-

боте диапазона температур. Отсутствие взаимодей-

ствия их с тепловыми импульсами фононов в усло-

виях эксперимента наблюдалось также в монокри-

сталлах YAG : Gd, о чем свидетельствуют данные

на рис. 8, где при T = 3.4 K на нормированной на

L² зависимости tm0(x) приведены результаты толь-

ко упругого рассеяния НФ в образцах ряда твер-

дых растворов YAG : Re. То же необходимо отметить

и для образцов Y2.4Yb0.4Gd0.2Al₅O₁₂, содержащих

крамерсов ион Yb³⁺, для которого отсутствует рас-

щепление основного уровня в нулевом внешнем маг-

нитном поле и в других матрицах [25].

Рис. 9. Температурные зависимости времени прихода мак-

Отсутствие взаимодействия НФ с низкоэнерге-

симума сигнала НФ в ряде стекол РЗ-пентафосфатов и в

тическими возбуждениями в Gd-содержащих твер-

плавленом кварце: SmP5O14 (◦); GdP5O14 (□); CeP5O14

дых растворах в данном случае связано с запол-

(Δ); SiO2 (∇). Прямая линия — зависимость tm ∝ T⁵

ненной ровно наполовину 4f-оболочкой крамерсо-

ва иона Gd³⁺; при этом орбитальная часть момента

равна нулю. Именно модуляцией орбитального дви-

Gd³⁺ характер зависимости подобен наблюдаемым

жения электронов фононами обусловлено взаимо-

в Er-содержащих монокристаллах твердых раство-

действие с ДУС. Однако данное свойство иона Gd³⁺,

ров YAG.

ограничивающее связь колебаний решетки со спина-

ми, не проявилось в аналогичных экспериментах в

Для крамерсова иона Dy³⁺ в YAG зависимость

стекле пентафосфата гадолиния [25].

C(T ) на рис.

приведена только для образца

Y₂Dy₁Al₅O₁₂ с энергией расщепления основного сос-

На рис. 9 наряду с данными для плавленого

тояния Δ = 1.6 K. При этом следующий дублет от-

кварца из работы [26] приведены температурные

делен от основного более чем на 80 K и, так же как в

зависимости t_m(T) в ряде стекол пентафосфатов

на основе парамагнитных ионов Се-ряда ReP₅O₁₄

предыдущих случаях, находится за пределами обла-

сти частот НФ, инжектируемых в исследуемый об-

(Re = Ce, Sm, Gd). Для стекол и стеклоподоб-

ных материалов, например, сегнетоэлектриков-ре-

разец.

лаксоров, в области температур, предшествующей

До настоящего момента мы ограничивались при

«плато» в теплопроводности имеем t_m(T ) ∝ Tn,

обсуждении экспериментальных результатов срав-

где n > 4. Для плавленого кварца tm(T) ∝ T5

нительным анализом длины и времени взаимодейст-

[26]. На рис. 9 при близких абсолютных значени-

вия (захвата) НФ с ДУС парамагнитной природы,

ях t_m для плавленого кварца, SmP₅O₁₄ и CeP₅O₁₄

оставляя за рамками обсуждения спин-решеточную

при понижении температуры в образцах пента-

релаксацию, которая ответственна за обмен с тер-

фосфата наблюдается слабый вклад в рассеяние

мостатом. Это может быть допустимо только в том

НФ, обусловленный взаимодействием с низкоэнер-

случае, когда время спин-решеточной релаксации

гетическими возбуждениями. При этом для иона

сравнимо или больше характерного времени экспе-

117

А. В. Таранов, Е. Н. Хазанов, Е. В. Чарная

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

римента. Если для крамерсовых ионов Er³⁺, Tb³⁺

объяснить нулевой спин-орбитальной составляющей

[27] и Gd³⁺ [28] при средней температуре измере-

магнитного момента иона. Для крамерсова иона

ний транспортных характеристик фононов, T = 3 K,

Dy³⁺ спин-орбитальный момент не равен нулю,

время спин-решеточной релаксации больше 10-3 с,

однако значения спин-решеточной релаксации,

то для иона Dy³⁺, по данным работ [27, 29], оно

согласно различным источникам, на 2-3 порядка

составляет 10-9-10-7 с, что намного меньше τ₀ и

величины меньше времени упругого рассеяния

τ_R. Столь быстрая релаксация затрудняет возмож-

НФ. В случае иона Yb³⁺ малое значение эффек-

ность накопления и дополнительной задержки НФ

тивного магнитного момента иона не приводит к

в исследуемом образце. Этот результат для иона

заметному снятию вырождения основного уровня в

Dy³⁺ в YAG нашел свое отражение среди данных

нулевом внешнем магнитном поле и, как следствие,

рис. 8, где результаты для всего ряда концентраций

для составов YAG : Gd и YAG : Gd,Yb на рис. 8

YAG : Dy лежат на зависимости, характеризующей

наблюдается только упругое рассеяние НФ. По

упругое рассеяние НФ. Однако процесс взаимодей-

этой же причине отсутствует вклад иона Yb³⁺

ствия НФ с ДУС неупругий, что в условиях экспе-

в низкотемпературную теплоемкость в нулевом

римента может приводить к трансформации инжек-

внешнем магнитном поле в монокристалле пента-

тируемого в образец фононного спектра. Факт мало-

фосфата YbP₅O₁₄ [25]. Для иона Er³⁺ наблюдается

го времени спин-решеточной релаксации (менее τ₀)

эффективное взаимодействие НФ-ДУС. Для некра-

может исключить возможность наблюдать эффект

мерсовых ионов Ho³⁺ и Tb³⁺ природа ДУС —

упорядочения в структуре YAG : Dy при концентра-

низколежащие штарковские уровни с энергией

ции Dy 25 %, «замывая» наблюдаемую для YAG : Re

Δ ≈ 6 К относительно основного уровня иона.

(Lu, Yb) особенность [30, 31]. Судя по результатам,

Высокая эффективность (меньшие значения τ_R

представленным на рис. 8, в условиях эксперимента

при взаимодействии НФ с ДУС) для иона Er³⁺, в

крамерсов ион Yb³⁺ в структуре YAG также прояв-

отличие от Ho³⁺ и Tb³⁺, при близких значениях

ляет только упругое рассеяние.

магнитного момента обусловлена широким рас-

Таким образом, температурные зависимости

пределением значений энергии ДУС по спектру,

теплоемкости C(T) и транспортные характеристи-

что характерно для крамерсовой природы иона,

ки фононов тепловых частот в твердых растворах

когда локальное магнитное поле на позиции иона

РЗ-гранатов в области гелиевых температур в зна-

определяется разноудаленными соседями Er.

чительной мере определяются наличием шоттки-

подобных низкоэнергетических возбуждений. При

Финансирование. Работа выполнена в рамках

этом практически для всех парамагнитных ионов

Государственного задания при частичной поддерж-

Y-ряда — Gd³⁺, Tb³⁺, Dy³⁺, Ho³⁺, Er³⁺ (кроме

ке Российского фонда фундаментальных исследова-

Tm³⁺, Lu³⁺ и Yb³⁺) — значения низкотемператур-

ний (грант № 18-07-00191).

ной теплоемкости в нулевом внешнем магнитном

поле на 2-3 порядка величины превышают зна-

чение фононной (дебаевской) теплоемкости. В то

ЛИТЕРАТУРА

же время эффективность взаимодействия НФ с

1. S. Nagata, H. Sasaki, K. Suzuki et al., J. Phys. Chem.

низкоэнергетическими возбуждениями в модели

Sol. 62, 1123 (2001).

ДУС помимо концентрации твердого раствора

зависит от типа конкретного РЗ-иона, значений

2. K. Kamazawa, D. Louca, R. Morinaga et al., Phys.

и распределения ДУС по энергии, величины со-

Rev. B 78, 064412 (2008).

ставляющей механического момента иона, времени

3. Е. В. Шевченко, Е. В. Чарная, Е. Н. Хазанов и др.,

спин-решеточной релаксации. Так, для крамерсова

ФТТ 59, 717 (2017).

иона Gd³⁺ в монокристаллах твердых растворов

YAG : Gd и галлий-гадолиниевом гранате GGG

4. E. V. Shevchenko, E. V. Charnaya, M. K. Lee et al,.

взаимодействие НФ с низкоэнергетическими воз-

Phys. Lett. A 381, 330 (2017).

буждениями отсутствует, не наблюдается оно и

5. Е. И. Саламатов, А. В. Таранов, Е. Н. Хазанов и

для всего состава твердых растворов YAG: Dy.

др., ЖЭТФ 154, 826 (2018).

Это означает, что рассеяние НФ определяется

только упругим рассеянием на позициях замещения

6. А. Абрагам, Б. Блини Электронный парамагнит-

Y ↔ Gd и Y ↔ Dy. В случае иона Gd³⁺ факт отсут-

ный резонанс переходных ионов, т. 1, Мир, Москва

ствия взаимодействия в системе НФ-ДУС можно

(1972).

118

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021 Фононная спектроскопия шоттки-подобных низкоэнергетических возбуждений. . .

В. М. Микушев, Е. В. Чарная, Ядерный магнит-

19.

S. N. Ivanov, E. N. Khazanov, A. G. Kozorezov et al.,

ный резонанс в твердом теле, Изд-во Санкт-Пе-

Phys. Lett. A 159, 279 (1991).

тербургского ун-та (1995).

20.

G. A. Slack and D. W. Oliver, Phys. Rev. B 4, 592

(1971).

Е. Н. Хазанов, А. В. Таранов, Е. В. Шевченко и

др., ЖЭТФ 148, 56 (2015).

21.

И. E. Лезова, О. В. Карбань, A. В. Таранов и др.,

ЖЭТФ 157, 90 (2020).

А. А. Каминский, Лазерные кристаллы, Наука,

Москва (1975).

22.

С. Н. Иванов, А. Г. Козорезов, Е. Н. Хазанов и др.,

ЖЭТФ 100, 1591 (1991).

10.

E. V. Shevchenko, E. V. Charnaya, E. N. Khazanov

et al., J. Alloys Comp. 717, 183 (2017).

23.

J. B. Gruber, D. K. Sardar, B. Zandi et al., J. Appl.

Phys. 93, 3137 (2003).

11.

E. В. Чарная, E. В. Шевченко, E. Н. Хазанов и др.,

24.

Ю. И. Воронько, А. А. Соболь, Труды ФИАН 98,

Радиотехника и электр. 64, 819 (2019).

41 (1977).

12.

С. Н. Иванов, А. Г. Козорезов, А. В. Таранов и др.,

25.

И. E. Лезова, Е. И. Саламатов, A. В. Таранов и

ЖЭТФ 100, 1591 (1991).

др., ЖЭТФ 156, 918 (2019).

13.

S. N. Ivanov, E. N. Khazanov, T. Paszkiewicz et al.,

26.

Е. И. Саламатов, А. В. Таранов, Е. Н. Хазанов,

Z. Phys. B 99, 535 (1996).

ЖЭТФ 148, 308 (2015).

14.

С. Н. Иванов, Е. Н. Хазанов, ЖЭТФ 88, 294

27.

G. H. Larson and C. D. Jeffries, Phys. Rev. B 141,

(1985).

461 (1966).

28.

V. A. Atsarkin, V. V. Demidov, G. A. Vasneva et al.,

15.

И. Б. Левинсон, Письма в ЖЭТФ 37, 157 (1983).

Phys. Rev. B 61, R14944(R) (2000).

16.

Д. В. Казаковцев, И. Б. Левинсон, Письма в

29.

J. C. Gill, Proc. Phys. Soc. 82, 1066 (1963).

ЖЭТФ 27, 194 (1978).

30.

С. Н. Иванов, Е. Н. Хазанов, А. В. Таранов, Пись-

17.

A. Kushino, Y. Aoki, N. Y. Yamasaki et al., J. Appl.

ма в ЖЭТФ 40, 20 (1984).

Phys. 90, 5812 (2001).

31.

P. Y. Efitsenko, E. N. Hazanov, S. N. Ivanov et al.,

18.

Е. И. Саламатов, ФТТ 44, 5, 935 (2002).

Phys. Lett. A 147, 135 (1990).

119