ЖЭТФ, 2021, том 159, вып. 1, стр. 120-128

ОБ ОЦЕНКЕ ПАРАМЕТРОВ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ

ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА ЖИДКОСТЬ-ПАР МЕТАЛЛОВ

ИЗ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПО ИЗОЭНТРОПИЧЕСКОМУ

РАСШИРЕНИЮ УДАРНО-СЖАТЫХ ПОРИСТЫХ ОБРАЗЦОВ

А. Н. Емельянов^*, Д. В. Шахрай, В. В. Ким

Институт проблем химической физики Российской академии наук

142432, Черноголовка, Московская обл., Россия

Поступила в редакцию 7 августа 2020 г.,

после переработки 21 августа 2020 г.

Принята к публикации 24 августа 2020 г.

Представлены результаты экспериментов по изоэнтропическому расширению ударно-сжатых пористых

металлов (Cu, W, Nb), на основании которых были определены термодинамические параметры и элект-

ропроводность. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что некоторые пористые металлы

после ударного сжатия и расширения имеют двухфазную структуру. Это существенно меняет характер

испарения и оценку параметров критической точки фазового перехода жидкость-пар, полученную из экс-

периментов по изоэнтропическому расширению ударно-сжатых пористых металлов, а также объясняет

большое различие в оценках параметров критической точки для большой группы металлов (U, W, V,

Co, Mo, Ta и др.), полученных различными методами.

DOI: 10.31857/S0044451021010107

периода используют для исследования термоди-

намических свойств металлов в околокритической

области фазового перехода жидкость-пар [2-5]. Эта

1. ВВЕДЕНИЕ

экспериментальная методика, в отличие от экспе-

риментов по электрическому взрыву проводников

В работе [1], посвященной оценкам парамет-

[6-9], дает удовлетворительную воспроизводимость

ров критической точки фазового перехода жид-

результатов от эксперимента к эксперименту.

кость-пар урана, обсуждается большое различие

Пористые образцы в экспериментах по изоэнтро-

этих оценок, полученных разными методами (с по-

пическому расширению ударно-сжатых материалов

мощью калорических и термических уравнений со-

используют для получения околокритических со-

стояния). Авторы работы [1] указывают на то, что

стояний с помощью ударно-волновых генераторов

эта проблема присуща целой группе металлов (U,

сравнительно небольшой мощности и в плоской

W, V, Co, Mo, Ta), «плохих» по терминологии ав-

геометрии. Это позволяет проводить одномерные

торов, в отличие от «хороших» металлов (Al, Cu,

гидродинамические расчеты и оценивать термоди-

Pb, Cs), у которых эти оценки, полученные разными

намические параметры исследуемых материалов.

методами, практически совпадают. В настоящей ра-

боте на основании полученных экспериментальных

данных по изоэнтропическому расширению ударно-

сжатых пористых металлов обсуждаются причины

2. ЭКСПЕРИМЕНТ

сильного различия в оценках параметров критиче-

ской точки «плохих» металлов, полученных различ-

В этой работе были проведены эксперименты по

ными методами.

изоэнтропическому расширению ударно-сжатых по-

Метод изоэнтропического расширения удар-

ристых металлов (меди, вольфрама, ниобия) в плос-

но-сжатых материалов на протяжении длительного

кой геометрии. На рис. 1 представлена схема экс-

периментальной сборки. Образцы располагались на

^* E-mail: emelyanov@ficp.ac.ru

стальном дне кюветы. Ударное сжатие осуществля-

120

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

Об оценке параметров критической точки фазового перехода. ..

сти в стандартной пресс-форме и методом склеива-

ния металлических порошков спиртовым раствором

поливинилбутераля с последующим отжигом (со-

держание клея в образце после отжига составляло

0.05 % по массе). Для регистрации электропровод-

ности расширенных металлов в экспериментальную

сборку были введены электроды. В эксперименте че-

рез электроды пропускался импульс тока 9.5 А и ре-

гистрировалось падение напряжения на электродах.

Подробно методика определения электропроводно-

сти описана в работе [11].

На рис. 2 представлены записи изменений сопро-

Рис. 1. Схема экспериментальной сборки для исследова-

тивления меди и напряжения разбаланса измери-

ния термодинамических параметров и электропроводности

тельного моста для вольфрама. В работе [11] бы-

металлов после ударного сжатия и расширения в гелиевую

среду: 1 — ударник; 2 — дно; 3 — образец; 4 — окно; 5 —

ли проведены измерения электропроводности рас-

шунт; 6 — кварцевый световод; 7 — электроды

ширенной меди и получена зависимость электропро-

водности от плотности. Плотность расширенной ме-

ди оценивали по времени контакта исследуемого об-

лось стальным ударником, разогнанным продукта-

разца с электродами (t_a) до момента контакт элек-

ми детонации до скоростей 5-7 км/с. Исследуемые

тродов со стальным дном сборки (t_b) (рис. 2). Та-

образцы после ударного сжатия расширялись в ге-

ким образом, определялось усредненное по толщине

лиевую среду с различным начальным давлением

образца значение плотности. Такой метод оценки

(от 0.5 до 150 атм.). Излучение от исследуемого об-

плотности образцов является нестандартным и тре-

разца через кварцевый световод регистрировалось

бует дополнительного пояснения.

с помощью оптических многоканальных пиромет-

Исследуемый образец после ударного сжатия

ров на основе пин-диодов. Гелий имеет высокий по-

расширяется в газовом барьере (гелии). При кон-

тенциал ионизации, во всех проведенных экспери-

такте образца с измерительными электродами ре-

ментах остается прозрачным и позволяет регистри-

гистрируется падение напряжения, которое меняет-

ровать излучение с поверхности образца. Скорость

ся до момента взаимодействия измерительных элек-

ударной волны в гелии определялась оптическим ба-

тродов с дном экспериментальной сборки (t_b). В

зисным методом [4], т.е. измерялось время между

эксперименте регистрируются скорость образца и

скачком температуры на экспериментальной запи-

продолжительность его контакта с измерительны-

си (рис. 2a), связанным с выходом ударной волны

ми электродами. Одним из ограничений использова-

на свободную поверхность образца (t_rel), и вторым

ния этой методики является сопротивление образца.

скачком температуры, связанным с взаимодействи-

Оно должно быть много больше сопротивления дна

ем ударной волны с окном экспериментальной сбор-

экспериментальной сборки.

ки (t_int). Зная расстояние между поверхностью об-

Вторым существенным обстоятельством при

разца и окном экспериментальной сборки, можно

оценке плотности является тот факт, что скорость

определить скорость ударной волны, предполагая,

образца имеет распределение по толщине образ-

что она постоянна. Массовая скорость и конечное

ца. Экспериментально можно определить только

давление расширения металла рассчитывались с по-

скорость свободной поверхности образца. Для

мощью уравнения состояния гелия, основанного на

корректной оценки толщины образца и, соответ-

химической модели плазмы [10].

ственно, плотности необходимо знать распределение

В экспериментах использовали плоские пори-

скорости по толщине образца. Чтобы оценить рас-

стые образцы меди (m = 2.3), ниобия (m = 1.56)

пределение скорости и плотности по толщине

и вольфрама (m = 2.6, 3.1), средний размер час-

образца, было проведено численное моделирование

тиц для всех материалов около 10 мкм, пористость

каждого эксперимента с помощью одномерного

m = ρ₀/ρ (ρ — плотность образца, ρ₀ — плотность

гидрокода, в основе которого лежит модификация

при нормальных условиях). Образцы представляли

численного метода индивидуальных частиц

[12].

собой диски диаметром 15-20 мм и толщиной 300-

Метод позволяет рассчитывать сложные течения

400 мкм, которые изготавливались прессованием ис-

с множеством границ раздела, большими гради-

ходного порошка до необходимой конечной пористо-

ентами плотности и давления. Для замыкания

121

А. Н. Емельянов, Д. В. Шахрай, В. В. Ким

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

Рис. 2. a) Яркостная температура, полученная из экспериментальной записи интенсивности излучения для длины волны

900 нм, и электрическое сопротивление медного образца (конечное давление 1.3 ГПа, начальная пористость m = 2.3).

б) Напряжение V разбаланса измерительного моста при измерении электрического сопротивления вольфрама (конечное

давление 0.325 ГПа, начальная пористость m = 3.1)

системы уравнений Эйлера и определения термоди-

Аналогичным способом была проведена оценка

намических параметров использовались уравнения

плотности для вольфрама и ниобия, однако получе-

состояния из работ [13, 14]. Результаты расчета

но сильное различие (в 3-4 раза) оценки плотности

использовали для оценки толщины образца и функ-

на основе экспериментальных данных в сравнении

ции распределения плотности во время контакта

с оценкой с помощью гидродинамического расчета

образца с измерительными электродами. Плотность

(табл. 1). Одним из объяснений обнаруженного раз-

оценивали по формуле

личия в оценках плотности вольфрама из газодина-

⎛

⎞-1

мического расчета и из экспериментальных данных

∫

t_b

является предположение, что при расширении воль-

ρ = ρ₀di ⎝m U dt⎠

(1)

фрама помимо основной фазы расширенного воль-

фрама образуется еще одна малоплотная фаза. Дру-

где d_i — начальная толщина образца, U — массо-

гими словами, ударно-сжатый пористый вольфрам

вая скорость. Гидродинамический расчет позволя-

при расширении представляют собой двухфазную

ет определить функцию распределения скорости по

смесь в отличие от меди. Это предположение под-

толщине образца (рис. 3), затем эта функция норми-

тверждают оценки электропроводности расширен-

руется на определяемую из эксперимента массовую

ного вольфрама, которая (табл. 1) на два порядка

скорость свободной поверхности образца. Разные

ниже электропроводности вольфрама в околокрити-

слои образца имеют разную скорость, и плотность

ческой области фазового перехода жидкость-пар из

образца также неоднородна по толщине (рис. 3).

литературных источников [15,16], полученных в экс-

Для оценки плотности образца вблизи свободной по-

периментах по электровзрыву.

верхности брали отношение плотности на свободной

поверхности к усредненной плотности из гидроди-

намического расчета и умножали на плотность, по-

3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

лученную из экспериментальных данных по форму-

ле (1).

Ранее в наших работах [17, 18] по изоэнтропиче-

Результаты оценки плотности ρ для меди для

скому расширению ударно-сжатого пористого нио-

разных давлений P в области входа изоэнтропы в

бия, вольфрама и молибдена в гелиевую среду бы-

двухфазную область представлены на рис. 4a. Име-

ли получены P -T -диаграммы на изоэнтропах раз-

ет место хорошее согласие с расчетными значениями

грузки и были зарегистрированы аномально высо-

плотности. Хорошо виден перегиб на кривой в коор-

кие температуры при разгрузке этих металлов в

динатах P -ρ. Точка перегиба по давлению совпадает

двухфазную область жидкость-пар (рис. 5). Для

с точкой перегиба на диаграммах меди в координа-

объяснения наблюдаемых высоких температур бы-

тах P -U (рис. 4б) и P -T (рис. 5).

ла предложена модель, описанная в работе [17]. В

122

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

Об оценке параметров критической точки фазового перехода. ..

Рис. 3. (В цвете онлайн) Результаты моделирования экспериментов по ударному сжатию и расширению пористой меди

(m = 2.3). На схеме показаны положения маркеров (1,2,3,4,5) для вывода профилей (зависимости от времени) скорости

и плотности при расширении меди в гелиевую среду (0.0185 г/см³) и изменение скорости в разных точках по толщине

образца во время контакта образца с измерительными электродами (x — толщина образца, нормированная на единицу)

рамках этой модели предполагалось, что пористый

верхность поры возможны струеобразование и вы-

металл имеет открытые поры, заполненные гелием,

нос металла в газовую среду [19]. Сжатие пористой

которые не схлопываются при ударном сжатии, а

среды и образование горячих точек хорошо изучено

газ в порах сжимается до давления сжатия металла

в работах по инициированию детонации пористых

в режиме многократного ударного сжатия. В соот-

взрывчатых веществ [20]. Предполагается, что при

ветствии с этой моделью различие в сжимаемости

сжатии поры имеют место вязкопластические тече-

сжатого в порах газа и окружающего металла при-

ния на поверхности поры, которые и приводят к об-

водит при разгрузке к различию в давлении и тем-

разованию горячих точек, т. е. произойдет ли обра-

пературе газа в порах и в металле.

зование таких точек, зависит от вязкости материа-

Таким образом, на основании результатов про-

ла.

веденных экспериментов и оценок плотности можно

На рис. 5 видно, что температура меди после

сделать вывод, что ударно-сжатые пористые метал-

ударного сжатия и расширения не превосходит тем-

лы при расширении могут иметь две фазы — рас-

пературу барьерного газа, рассчитанную по уравне-

ширенный металл и так называемые горячие точки

нию состояний химической плазмы [10]. В то же вре-

[18], представляющие собой смесь горячего металла

мя для вольфрама, ниобия и молибдена после удар-

и газа, поскольку при выходе ударной волны на по-

ного сжатия и расширения при разгрузке в двух-

123

А. Н. Емельянов, Д. В. Шахрай, В. В. Ким

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

свободную поверхность и перемешиванием металла

с барьерным газом [19,21], в результате чего вбли-

зи поверхности металла формируется излучающий

слой с температурой, близкой к температуре барьер-

ного газа.

Такого рода особенности при ударном сжатии и

расширении пористых металлов присущи не только

нашим экспериментам. Так, в работах [3-5, 22, 23]

для достижения околокритических состояний фа-

зового перехода жидкость-пар металлов также ис-

пользовались пористые образцы, а границ двухфаз-

ной области достигали при разгрузке в газовые ба-

рьеры. Однако в этих экспериментах регистриро-

вались, как правило, только динамические харак-

теристики, т. е. экспериментально были получены

P-U-диаграммы изоэнтроп расширения в околокри-

тической области фазового перехода жидкость-пар.

На рис. 6 представлены такие диаграммы для мо-

либдена по данным разных авторов [17, 22]. Экспе-

риментальные точки лежат существенно выше рас-

четных значений, полученных с помощью модели-

рования и широкодиапазонных уравнений в предпо-

ложении, что при ударном нагружении сжатие про-

исходит до беспористого состояния. Для изоэнтроп

изначально пористых вольфрама и урана [5, 18, 23],

так же как и для молибдена, на P -U-диаграмме

зарегистрировано несовпадение экспериментально

полученных точек и расчетных кривых, получен-

ных с помощью уравнений состояния при расши-

рении в двухфазную область. В экспериментах по

изоэнтропическому расширению ударно-сжатых по-

Рис. 4. a) P -ρ-диаграмма изоэнтропы меди (m = 2.3) по-

сле ударного сжатия и расширения в гелиевую среду, CP —

ристых металлов, как установлено в работе [17],

критическая точка [4]: 1 — бинодаль [4]; 2 — точка вхо-

при скоростях ударника ударно-волнового генера-

да изоэнтропы в двухфазную область (экспериментальные

тора 5-7 км/с имеет место неполное сжатие пор и

данные); □ — эксперимент; ■ — расчет; б) P-U-диаграмма

при расширении кроме расширенного металла су-

изоэнтропы меди (m = 2.3)

ществует вторая фаза, в которой при расширении

давление выше, чем в металле (так как газ и металл

фазную область жидкость-пар были зарегистриро-

имеют разную динамическую жесткость и, расши-

ваны аномально высокие температуры. В однофаз-

ряясь, металл разгружается быстрее, чем газ). На-

ной области (область сверхкритического флюида)

личие второй фазы с избыточным давлением приво-

регистрируемая температура близка к температу-

дит к более высокой скорости расширения, что мы

ре барьерного газа для всех металлов. Одним из

и наблюдаем на P -U-диаграммах расширенных ме-

свойств сверхкритических флюидов является спо-

таллов.

собность сорбировать газы. Вероятно, горячий газ

При конструировании широкодиапазонных урав-

растворяется в металле, горячие точки не образу-

нений состояния (см., например, работы [4,10,11])

ются, и высокая температура не регистрируется при

используют различные экспериментальные данные,

разгрузке в однофазную область [18]. Также об-

в том числе по адиабатическому нагреву метал-

ращает на себя внимание тот факт, что регистри-

лов (электровзрыв). Но при описании двухфаз-

руемая температура поверхности образца близка к

ной области в этих уравнениях состояния опира-

температуре барьерного газа в однофазной области.

ются на эксперименты по изоэнтропической раз-

Это связано с гидродинамической неустойчивостью

грузке ударно-сжатых пористых металлов (как пра-

поверхности металла при выходе ударной волны на

вило, изоэнтропы в этих экспериментах достигают

124

А. Н. Емельянов, Д. В. Шахрай, В. В. Ким

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

туры и давления в критической точке, которая су-

щественно ниже оценки, полученной из полуэмпи-

рических уравнений состояния [13, 14], опирающих-

ся при описании двухфазной области жидкость-пар

на эксперименты по изоэнтропическому расшире-

нию ударно-сжатых пористых металлов [3,5]. Мож-

но предположить, что в экспериментах по изоэнтро-

пическому расширению ударно-сжатого изначально

пористого вольфрама при расширении в околокри-

тической области фазового перехода жидкость-пар

происходит расслоение на две фазы — расширенный

вольфрам и фаза вольфрам + гелий, которая имеет

более высокую температуру и более низкую плот-

ность по сравнению с температурой и плотностью

расширенного вольфрама, полученных с помощью

гидродинамического моделирования с использова-

нием широкодиапазонных уравнений состояния [13,

14], а также более низкую (в 100 раз) электропро-

водность по сравнению с экспериментами по элек-

тровзрыву [15, 16]. Эта ситуация аналогична фазо-

вым переходам в двухкомпонентных смесях [25] или

случаю, когда при испарении происходит расслое-

ние вещества на две или большее количество фаз.

При этом, как правило, имеет место неконгруэнт-

ное испарение [26], и кривая сосуществования фаз

жидкость-пар на P -T -диаграмме — это не линия,

которая заканчивается в критической точке, а целая

область сосуществования жидкости и пара [25,26].

Таким образом, можно предположить, что при

Рис. 6. P -U-диаграммы изоэнтроп расширения молибде-

изоэнтропическом расширении ударно-сжатого по-

на: а) [17]: • — m = 3.1; ■ — m = 1.41; сплошные кривые —

ристого вольфрама происходит неконгруэнтное ис-

расчет по уравнению состояний; стрелками отмечена точ-

парение. Это предположение позволяет объяснить,

ка входа изоэнтропы в двухфазную область. б) [14]: 1 —

почему оценки, полученные из экспериментов по

m = 2.31, экспериментальные точки на изоэнтропах рас-

ширения из работы [22], линии — расчет по уравнению

электрическому взрыву и с помощью моделирова-

состояний из работы [14]

ния методом КМД, отличаются от оценок, получен-

ных из уравнений состояния, опирающихся на экс-

перименты по ударному сжатию и расширению по-

двухфазной области при разгрузке в газовые ба-

ристого вольфрама. В случае моделирования мето-

рьеры

[3-5, 22, 23]). Вероятно, в «плохих» метал-

дом КМД и экспериментов по электровзрыву прово-

лах при ударном сжатии их из пористого состоя-

лок и фольг имеет место конгруэнтное испарение. А

ния и при расширении образуются две фазы (так же

при ударном сжатии и расширении металла в газо-

как и в наших экспериментах), которые имеют раз-

вые барьеры при сжатии пор, заполненных барьер-

ные температуры и плотности. Наличие двух фаз

ным газом, формируется двухфазная структура, и

при расширении ударно-сжатых пористых метал-

испарение является неконгруэнтным. Поэтому оцен-

лов в околокритической области фазового перехода

ки параметров критической точки существенно раз-

жидкость-пар существенно меняет характер испа-

личаются [1, 24].

рения и параметры критической точки.

В работе [1] сравнивали P -T -диаграммы урана и

В работе [24] методом квантовой молекуляр-

двуокиси урана. При конгруэнтном испарении кри-

ной динамики (КМД) представлены расчеты тер-

вая насыщения на P-T-диаграмме в координатах

модинамических свойств расширенного вольфрама,

lg P и 1/T — прямая линия, которая заканчивается в

в том числе в околокритической области фазово-

критической точке. При неконгруэнтном испарении

го перехода жидкость-пар. Дана оценка темпера-

(например, для UO₂ [26]) имеет место отклонение от

126

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

Об оценке параметров критической точки фазового перехода. ..

Таблица 2. Оценки параметров критической точки

достигают спинодали (так как скорости расшире-

вольфрама

ния высокие), то по регистрируемым температурам

при малых давлениях можно оценить температуру

P_c, ГПa

T_c, K

Ссылка

критической точки металла при конгруэнтном ис-

парении, поскольку температура на спинодали да-

1.18

15750

[13]

же при нулевом давлении (T₀) отличается от темпе-

1.2 ± 0.15

15900 ± 700

[18]

ратуры критической точки (T_c) на величину около

0.6 ± 0.09

12200 ± 200

[24]

10 % (T₀ = 0.9T_c) [30]. Полученная таким образом

0.58 ± 0.05

13660 ± 800

[27]

оценка температуры критической точки вольфрама

(табл. 2) близка к температуре критической точки,

0.337 ± 0.085

13400 ± 1400

[9]

полученной из экспериментов по электровзрыву ме-

1.3

12500

[8]

таллических проволочек [8, 9, 29], газотермическим

1.1 ± 0.2

16000 ± 1000

[7]

методом [27] и методом КМД [24].

0.745

12400

[29]

1.48

18540

[28]

13500 ± 1000 Наша оценка

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Большинство данных о границах двухфазной об-

прямой, и критическая точка не лежит на прямой.

ласти жидкость-пар для металлов получены ме-

Для вольфрама кривая насыщения в координатах

тодом изоэнтропического расширения на пористых

lg P и 1/T представлена в работе [24]. Оценки пара-

образцах и при разгрузке в газовые барьеры [3].

метров критической точки, полученные в этой ра-

Результаты экспериментов при расширении удар-

боте методом КМД, и некоторые оценки по данным

но-сжатого пористого вольфрама свидетельствуют

из экспериментов по электровзрыву лежат на пря-

о том, что регистрируется состояние, которое имеет

мой, а оценки параметров критической точки, по-

более высокую температуру и более низкую плот-

лученные с помощью полуэмпирических уравнений

ность по сравнению с температурой и плотностью

состояния, опирающихся на эксперименты по изо-

расширенного вольфрама, полученных с помощью

энтропическому расширению, отклоняются от пря-

моделирования с использованием широкодиапазон-

мой в координатах lg P и 1/T . Это подтверждает

ных уравнений состояния [13, 14], а также более

предположение о неконгруэнтности испарения при

низкую электропроводность по сравнению с данны-

изоэнтропическом расширении ударно-сжатых по-

ми экспериментов по электровзрыву. Это позволя-

ристых металлов.

ет предположить, что в экспериментах по изоэнтро-

В табл. 2 представлены оценки параметров кри-

пическому расширению ударно-сжатого изначально

тической точки вольфрама, полученные разными

пористого вольфрама при расширении в околокри-

авторами. Оценки параметров критической точки

тической области фазового перехода жидкость-пар

методом КМД, оценки газотермическим методом на

происходит расслоение на две фазы и имеет ме-

образцах в виде фольг [27] и большинство оценок,

сто неконгруэнтное испарение. Большое различие в

полученных из экспериментов по электровзрыву ме-

оценках параметров критической точки вольфрама

таллических проволочек (например, при оценке тем-

из литературных источников можно объяснить раз-

пературы критической точки [8,9,29]), близки. В то

личными механизмами испарения вольфрама в за-

же время они отличаются от оценок, полученных из

висимости от способа получения околокритических

экспериментов по изоэнтропическому расширению

состояний фазового перехода жидкость-пар.

ударно-сжатого пористого вольфрама и из уравне-

Для пористого ниобия после ударного сжатия

ний состояния, опирающихся на такие эксперимен-

и расширения также получена плотность ниже

ты [13,18].

расчетной плотности. Можно предположить, что

При малом начальном давлении «плохие» метал-

для всех «плохих» [1] металлов оценки параметров

лы ведут себя как хорошие, малоплотная фаза не

критической точки, полученные из полуэмпири-

образуется, испарение конгруэнтное. На приведен-

ческих уравнений состояния, опирающиеся на

ном выше рис. 5 хорошо видно, что при малых дав-

эксперименты по изоэнтропическому расширению

лениях регистрируемые температуры уменьшаются.

ударно-сжатых пористых образцов, будут выше

Если предполагать, что при расширении металлы

по температуре и давлению в отличие от оценок,

127

А. Н. Емельянов, Д. В. Шахрай, В. В. Ким

ЖЭТФ, том 159, вып. 1, 2021

полученных методом КМД, из-за формирова-

11.

A. N. Emelyanov, D. V. Shakhray, and A. A. Goly-

ния двухфазной структуры, образующейся при

shev, High Temp.-High Press. 46, 381 (2017).

ударном сжатии пористой среды. Для меди и

12.

В. В. Ким, Дисс. канд. физ.-мат. наук, ИПХФ

других

«хороших» металлов при ударном сжа-

РАН, Черноголовка (2005).

тии двухфазная структура не образуется, поэтому

оценки, полученные разными методами, совпадают.

13.

V. E. Fortov and I. V. Lomonosov, Open Plasma

Phys. J. 3, 122 (2010).

Финансирование. Работа выполнена в рамках

Госзадания № 0089-2019-0001 «Экспериментальное и

14.

I. V. Lomonosov, Дисс. док. физ.-мат. наук, ИПХФ

теоретическое исследование теплофизических ха-

РАН, Черноголовка (2000).

рактеристик и процессов в веществе в экстремаль-

15.

A. W. DeSilva and G. B. Vunni, Phys. Rev. E 83,

ных состояниях» и при поддержке гранта Президи-

037402 (2011).

ума РАН в рамках Программы «Конденсированное

16.

A. Kloss, T. Motzke, R. Grossjohann, and H. Hess,

вещество и плазма при высоких плотностях энер-

Phys. Rev. E 54, 5851 (1996).

гии» и гранта Министерства науки и высшего обра-

зования «Энергетика экстремальных состояний ве-

17.

A. N. Emelyanov, A. A. Pyalling, and V. Ya. Terno-

щества».

voi, Int. J. Thermophys. 26, 1985 (2005).

18.

A. N. Emelyanov, High Temp.—High Press. 44, 483

(2015).

ЛИТЕРАТУРА

19.

Н. А. Иногамов, А. Ю. Демьянов, Э. Е. Сон, Гид-

родинамика перемешивания, Изд-во МФТИ, Дол-

I. Iosilevsky and V. Gryaznov, J. Nucl. Mater. 344,

гопрудный (1999).

30 (2005).

20.

С. A. Бордзиловский, С. М. Караханов, В. Ф. Ло-

В. Е. Фортов, И. Т. Якубов, Неидеальная плазма,

банов, Горение и взрыв 23, 132 (1987).

Энергоатомиздат, Москва (1994).

21.

А. А. Пяллинг, В. К. Грязнов, С. В. Квитов,

М. В. Жерноклетов, В. Н. Зубарев, Р. Ф. Тру-

Д. Н. Николаев, В. Я. Терновой, А .С. Филимо-

нин, В. Е. Фортов, Экспериментальные данные

нов, В .Е. Фортов, М. Дорник, Д. Х. Х. Хоффман,

по ударной сжимаемости и адиабатическому рас-

К. Штокль, ТВТ 36, 33 (1998).

ширению конденсированных веществ при высоких

плотностях энергии, Изд-во ИХФЧ РАН, Черно-

22.

М. В. Жерноклетов, А. Б. Медведев, В. Г. Сима-

головка (1996).

ков, Хим. физика 14, 49 (1995).

Л. В. Альтшуллер, А. В. Бушман, М. В. Жерно-

23.

М. В. Жерноклетов, ТВТ 36, 231 (1998).

клетов, ЖЭТФ 78, 741 (1980).

24.

D. V. Minakov, A. M. Paramonov, and P. R. Leva-

shov, Phys. Rev. B 97, 024205 (2018).

Л. Ф. Гударенко, О. Н. Гущина, М. В. Жернокле-

тов, А. Б. Медведев, Г. В. Симаков, ТВТ 38, 1185

25.

P. Рид и Т. Шервуд, Свойства газов и жидкостей,

(2000).

Наука, Москва (1971).

С. В. Коваль, Н. И. Кускова, С. И. Ткаченко, ТВТ

26.

C. Ronchi, I. L. Iosilevski, and E. Yakub, Equation of

35, 876 (1997).

State of Uranium Dioxide, Springer, London (2004).

A. D. Rakhel, A. Kloss, and H. Hess, Int. J.

27.

V. Ya. Ternovoi, V. E. Fortov, A. S. Filimonov,

Thermophys. 23, 1369 (2002).

A. A. Pyalling, D. N. Nikolaev, and Y. E. Gordon,

High Temp.-High Press. 34, 73 (2002).

H. Hess, A. Kloss, A. Rakhel, and H. Schneidenbach,

Int. J. Thermophys. 20, 1279 (1999).

28.

D. A. Young and B. J. Alder, Phys. Rev. A 3, 364

(1971).

W. Fucke and U. Seydel, High Temp.-High Press. 12,

419 (1980).

29.

E. M. Apfelbaum and V. S. Vorob’ev, J. Phys. Chem.

B 113, 3521 (2009).

10.

В. К. Грязнов, Энциклопедия низкотемпе-

ратурной плазмы, Вводный том

под. ред.

30.

В. П. Скрипов, Метастабильные жидкости, Нау-

В. Е. Фортова, Наука, Москва (2000).

ка, Москва (1972).

128