ЖЭТФ, 2021, том 159, вып. 2, стр. 216-230

ИССЛЕДОВАНИЯ ФРАГМЕНТАЦИИ СФЕРИЧЕСКИХ

АЛЮМИНИЕВЫХ УДАРНИКОВ НА ТЯЖЕЛОЙ СЕТКЕ

ПРИ СКОРОСТЯХ ДО 7 км/с

Н. Н. Мягковa*, П. Н. Калмыков^b, Н. В. Лапичев^b, А. И. Леонтьев^b,

В. Н. Номаконова^b, А. В. Пономарев^a, А. В. Сальников^b,

О. А. Соколов^b, Т. А. Шумихинa**

^a Институт прикладной механики Российской академии наук

125040, Москва, Россия

^b Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики

Российский федеральный ядерный центр

607188, Саров, Нижегородская обл., Россия

Поступила в редакцию 26 марта 2020 г.,

после переработки 21 июля 2020 г.

Принята к публикации 28 августа 2020 г.

Приведены результаты экспериментальных исследований и численного моделирования фрагментации

ударников из алюминиевого сплава на вольфрамовом сеточном экране при скоростях соударения до

7 км/с. Разгон ударников производился с использованием двухступенчатой легкогазовой пушки. Для

регистрации состояния ударника перед соударением с сеточным экраном и процесса его фрагментации

использована рентгеновская съемка. Параметры облака фрагментов ударника регистрировались также с

помощью толстой пластины-свидетеля из сплава АМг6, размещаемой за сеточным экраном. Численное

моделирование было выполнено методом гладких частиц. Отмечены особенности морфологии облака

фрагментов и дана оценка скоростей фрагментов в различных частях облака. Дана оценка возникающе-

го кумулятивного эффекта. Результаты экспериментов сравниваются с численным моделированием.

DOI: 10.31857/S0044451021020024

Эффективность применения сетки в составных

экранах вызвала интерес к изучению фрагментации

ударника на одиночных сеточных экранах. Такие

1. ВВЕДЕНИЕ

исследования проводились начиная с 90-х годов (на-

Явление фрагментации твердого тела, вызван-

пример, [5-11]). Наиболее детальные исследования

ное его взаимодействием с относительно тонкой пре-

были выполнены в работах [5, 6], в которых было

градой при высоких скоростях соударения, является

проведено сравнительное изучение особенностей вы-

предметом исследования уже достаточно длитель-

сокоскоростного разрушения ударника на сеточном

ное время. Эти исследования ведутся главным об-

и сплошном экранах, а также исследованы диспер-

разом в рамках работ, направленных на совершен-

сионные и фрагментационные свойства сеток при их

ствование экранной защиты космических аппаратов

взаимодействии с ударником. В работе [6] было опи-

(КА) от ударного воздействия частиц космического

сано наиболее яркое различие в характере распре-

мусора и метеороидов [1,2]. Важное место в этих ис-

деления фрагментов ударника при пробивании се-

следованиях занимает сеточный экран как элемент

точного экрана, а именно, присутствие групп крате-

конструкции составного экрана, позволяющий сни-

ров, линейнообразно распределенных по поверхнос-

зить общий вес защиты КА [3, 4] при неизменной ее

ти пластины-свидетеля, которое использовалось в

эффективности.

экспериментах для регистрации облака фрагментов.

Эти группы кратеров являются следствием глав-

^* E-mail: nn_myagkov@mail.ru

ной особенности разрушения ударника на сеточном

^** E-mail: tshumikhin@gmail.com

216

ЖЭТФ, том 159, вып. 2, 2021

Исследования фрагментации сферических алюминиевых ударников. ..

Таблица 1. Эксперименты [7,8] по взаимодействию ударника с сеточным экраном (dw — диаметр проволоки, la —

апертура — видимое на просвет расстояние между проволоками)

Скорость

Диаметр, мм/

l_a × d_w, мм × мм/материал

Скорость

Коэфф.

№

лидирующего

материал

экрана/его удельная

ударника,

усиления

эксп.

фрагмента,

ударника

плотность ρ_b, кг/м²

км/с

k_amp

км/с

1.1

6.35/сплав АД-1

2.0 × 0.6/сталь 3/1.71

5.84

> 7.38

> 1.26

1.2

6.35/сплав АД-1

2.0 × 1.0/сталь 3/3.83

6.80

9.2

1.35

1.3

6.35/сплав АД-1

2.0 × 0.6/сталь 3/1.71

7.04

9.7

1.38

экране — формирования струй фрагментов, движу-

ственно моделировать процессы, очень трудно под-

щихся как в направлении движения ударника, так

дающиеся описанию другими методами: 1) большие

и поперечных направлениях. При этом скорость го-

деформации и смешивание материалов; 2) интен-

ловной части струи может существенно превышать

сивную фрагментацию и движение облака осколков.

скорость ударника до начала его взаимодействия с

Довольно полный обзор, включая историю метода

сеткой. На основе численных расчетов была получе-

SPH, можно найти работе [13]. Нельзя не упомянуть

на следующая оценка: при прицеливании ударника в

одну из недавних работ по развитию этого метода,

центр ячейки сетки скорость головной части струи,

где был разработан высокоадаптивный алгоритм ба-

движущейся в направлении движения ударника, мо-

лансировки нагрузки для параллельного моделиро-

жет превышать скорость ударника до 1.5 раз [6]. В

вания с использованием метода SPH [14], позволя-

наших работах [7, 8] было дано прямое эксперимен-

ющий проводить расчеты c десятками миллионов

тальное доказательство существования этого куму-

SPH-частиц.

лятивного эффекта. Результативные эксперименты

В заключение отметим, что существуют другие,

из работ [7, 8] представлены в табл. 1. Определение

отличные от SPH методы, позволяющие эффектив-

скорости фрагментов проводилось с помощью рент-

но выполнять численное моделирование процессов

геновской съемки. Видно, что в экспериментах было

при высоких плотностях энергии [15].

получено увеличение скорости до 1.38 раз. Наиболь-

шая скорость, полученная в экспериментах, состави-

ла 9.7 км/с.

2. ПОСТАНОВКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ

ИССЛЕДОВАНИЙ

Все эксперименты, показанные в табл. 1, были

выполнены со стальными сетками. В настоящей ра-

Схема проведения эксперимента приведена на

боте приведены результаты экспериментальных ис-

рис. 1, фотографии испытательного оборудования —

следований и численного моделирования фрагмен-

на рис. 2 и 3.

тации ударников из алюминиевого сплава В95 диа-

Разгон ударника в стволе легкогазовой пушки

метром 9 мм на вольфрамовых сетках с аперту-

осуществляется в неразрезном поддоне, отделение

рой l_a

= 3.2 мм и диаметром проволоки d_w

ударника от поддона происходит путем разрушения

= 0.5 мм при скоростях соударения до 7 км/с.

поддона на выходе из ствола. Отсекание осколков

Отмечены особенности морфологии облака фраг-

поддона проводится на входе в вакуумную камеру с

ментов посредством изучения повреждений поверх-

использованием устройства взрывной отсечки [16].

ности пластины-свидетеля. Результаты эксперимен-

После отделения от поддона ударник входит че-

тов сравниваются с численным моделированием,

рез вакуумный тракт в вакуумную камеру. Скорость

которое было выполнено методом гладких частиц

ударника измеряется при движении его по вакуум-

(smoothed particle hydrodynamics, SPH) с помощью

ному тракту с использованием электромагнитных

пакета LS-DYNA [12].

датчиков (ЭД1, ЭД2) и радиолокационных станций

Метод SPH является бессеточным численным

(РЛС1, РЛС2), в вакуумной камере перед встре-

методом, чрезвычайно удобным для моделирова-

чей с макетом сеточного экрана — с помощью элек-

ния высокоскоростных ударных явлений. Отсут-

троконтактных датчиков (КД1, КД2), выполненных

ствие сетки позволяет с помощью метода SPH есте-

из металлизированной лавсановой пленки толщиной

217

Н. Н. Мягков, П. Н. Калмыков, Н. В. Лапичев и др.

ЖЭТФ, том 159, вып. 2, 2021

Рис. 1. Схема проведения эксперимента: 1 — легкогазовая пушка; 2 — экран; 3 — фотоприемное устройство; 4 — фото-

камера «ЭПОС»; 5 — импульсный источник света; 6 — рентгеновский аппарат «НОРА» (РА1-РА3); 7 — бесконтактное

формирующее сечение; 8 — электромагнитный датчик (ЭД1, ЭД2); 9 — радиолокационная станция (РЛС1, РЛС2); 10 —

отсекатель; 11 — кассета с рентгеновской пленкой; 12 — вакуумная камера; 13 — электроконтактный датчик (КД1-КД3);

14 — макет сеточной экранной защиты

6 мкм, не оказывающей разрушающего воздействия

на ударник.

Была предусмотрена рентгеновская регистрация

состояния ударника и разрушенного поддона в ваку-

умном тракте (рентгеновский аппарат РА1), а так-

же состояния ударника до (рентгеновский аппарат

РА2) и после (рентгеновский аппарат РА3) взаимо-

действия с сеточным экраном. Запуск рентгеновско-

го аппарата РА1 осуществляется от бесконтактного

формирующего сечения БФС1, а запуск рентгенов-

Рис. 2. Панорама проведения эксперимента с легкогазовой

ских аппаратов РА2 и РА3 — от электроконтактных

пушкой (ЛГП)

датчиков соответственно КД1 и КД3.

Можно считать, что в ходе экспериментов с вы-

сокой степенью надежности регистрировались ско-

рость ударника и его состояние перед взаимодейст-

вием с мишенью, вакуумирование исключило влия-

ние воздушной среды на результаты эксперимента, а

система отсечения поддона обеспечила чистоту про-

ведения эксперимента в части реализации воздейст-

вия на мишень только ударника.

Эксперименты были выполнены с ударниками

сферической формы из сплава алюминия B95 диа-

метрами D_prj

= 9.0 мм и сеточными экранами

Рис. 3. a) Макет сеточного экрана с пластиной-свидетелем

(рис. 3a) с диаметром проволоки d_w = 0.5 мм и апер-

перед установкой в вакуумной (испытательной) камере.

турой l_a = 3.2 мм, изготовленными из вольфрамо-

б) Ударник в поддоне

вой проволоки. Для разгона в стволе метательной

установки ударник помещался в поддон из полимер-

ного материала фенилон (рис. 3б).

(толщиной 33 мм) пластина-свидетель из алюми-

Для регистрации облака фрагментов за сеточ-

ниевого сплава АМг6 размером 300 мм × 300 мм

ным экраном на расстоянии 165 мм размещалась

(рис. 3a). Испытуемый экран и пластина-свидетель

однослойная (толщиной 16.5 мм) или двухслойная

размещались в вакуумной (испытательной) камере.

218

ЖЭТФ, том 159, вып. 2, 2021

Исследования фрагментации сферических алюминиевых ударников. ..

Таблица 2. Эксперименты по взаимодействию ударника с сеточным экраном

l_a × d_w, мм × мм/

Материал

Диаметр, мм/

Скорость

№

материал экрана/

свидетеля/дистанция

материал

ударника,

эксп.

его удельная

от свидетеля

ударника

км/с

плотность, кг/м²

до преграды, мм

9.0/

3.2 × 0.5/

2.1

АМг6/165

4.53

сплав В-95

вольфрам/2.04

9.0/

3.2 × 0.5/

2.2

АМг6/165

7.15

сплав В-95

вольфрам/2.04

9.0/

3.2 × 0.5/

2.3

АМг6/165

6.79

сплав В-95

вольфрам/2.04

Сеточный экран (рис. 3a) был выполнен в виде

[12]. Основные данные для вольфрама и сплава

пересекающихся под углом 90^◦ и расположенных с

алюминия, использованные нами в расчетах, пока-

периодом 3.7 мм вольфрамовых проволок (99.95 %

заны в табл. 3. Данные для алюминиевого сплава

W, остальные 0.05 % — примеси Mo, K, Ca, Al, Fe)

в табл. 3 — это данные для сплава Al7075-Т651,

диаметром 0.5 мм, закрепленных на стальной рамке

близкого по своим параметрам российскому сплаву

путем местного расплавления материала на рамке

B95.

под проволокой.

Модель Джонсона - Кука [18] имеет достаточно

Данные для выполненных экспериментов

простой вид и в то же время учитывает основные

(№№ 1-3) представлены в табл. 2.

эффекты, наблюдаемые в экспериментах при высо-

коскоростном деформировании металлов: упрочне-

ние за счет накопления пластических деформаций

3. МЕТОД ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ И

и увеличения скорости деформирования, а также

МОДЕЛИ МАТЕРИАЛОВ

разупрочнение за счет нагрева материала. Предел

текучести в модели Джонсона - Кука имеет вид

Численное моделирование в трехмерной геомет-

(

)

рии было выполнено на основе полной системы

Y =

A+Bε^np

(1 + C ln ε^∗) (1 - T^∗m) ,

(1)

уравнений механики деформируемого твердого те-

ла методом SPH с помощью лицензионного пакета

где ε_p — эффективная пластическая деформация,

LS-DYNA [12] версии 971. Он дает возможность ре-

ε^∗ =

ε_p/ ε₀

— скорость эффективной пластической

шения трехмерных динамических нелинейных задач

деформации, ε₀ = 1 с-1; T^∗ = (T - T₀)/( T_m - T₀),

механики деформируемого твердого тела.

где T₀ — начальная температура и T_m — темпера-

тура плавления. Параметры A, B, C, n, m и T_m

Вычисления были выполнены с ударниками сфе-

являются параметрами материала (табл. 3). Дефор-

рической формы диаметрами D_prj = 9.0 мм и се-

мация при разрушении в модели Джонсона - Кука

точными экранами, имеющими диаметр проволоки

имеет вид

d_w = 0.5 мм и апертуру ячейки сетки l_a = 3.2 мм. В

расчетах линия движения ударника была перпенди-

кулярна плоскости экрана.

ε_f = [D₁ + D₂ exp(D₃σ^∗)] (1 + D₄ ln ε^∗)×

Число SPH-частиц в ударнике и общее число

× (1 + D₅T^∗),

(2)

(ударник + экран) SPH-частиц, которые исполь-

зовались в расчетах, были соответственно 84823 и

где σ^∗ — отношение давления к эффективному на-

103093 или 393719 и 465749.

пряжению, D₁, . . . , D₅ — константы в модели разру-

В качестве определяющих уравнений брали

шения (табл. 3). Разрушение в данной SPH-частице

уравнение состояния Ми - Грюнайзена [17] и мо-

происходит, если параметр поврежденности D

дель Джонсона - Кука [18] для предела текучести

^∑Δε_p/ε_f становится равным единице (суммиро-

материала. В качестве модели разрушения исполь-

вание ведется по всем шагам по времени до момента

зовалась деформационная модель Джонсона - Кука

разрушения).

219

Н. Н. Мягков, П. Н. Калмыков, Н. В. Лапичев и др.

ЖЭТФ, том 159, вып. 2, 2021

Таблица 3. Константы моделей пластичности и раз-

рушения Джонсона - Кука и константы уравнения

Ми - Грюнайзена

Модель

Ударник:

Экран:

Параметры

сплав

вольфрам

алюминия

[19-21]

[22, 23]

Рис. 4. Рентгеновские снимки, характеризующие состоя-

Уравнение состояния

ние ударника а) в вакуумном тракте (РА1), б) в вакуумной

ρ₀, кг/м³

18200

2810

камере перед встречей с экраном (PA2)

c_b, м/с

4030

5240

1.237

1.40

экспериментов, поэтому мы его рассмотрим отдель-

γ₀

1.67

1.97

но. Кроме того, в этом эксперименте рентгеновская

0.38

съемка позволила получить снимки хорошего каче-

T₀, K

293

ства, которые дают возможность оценить скорости

фрагментов в различных частях облака фрагмен-

Удельная

129

960

тов.

теплоемкость, Дж/кг·K

На рис. 4 приведены снимки, полученные рентге-

Модель пластичности Джонсона - Кука

новскими аппаратами РА1 и РА2, регистрирующи-

A, ГПа

2.2

0.527

ми состояние ударника и поддона до встречи с сеточ-

B, ГПа

2.92

0.575

ным экраном. На снимке, полученном в вакуумном

тракте рентгеновским аппаратом РА1 на расстоянии

0.19

0.72

3460 мм от экрана, наблюдаются ударник и летящий

0.025

0.017

следом за ним на удалении 9 мм поддон (рис. 4а). На

1.09

1.61

снимке, полученном в вакуумной камере на рассто-

G, ГПа

160

янии 1150 мм от экрана, летит только ударник, что

свидетельствует о срабатывании отсечного устрой-

T_m, K

3695

793

ства (рис. 4б).

Модель разрушения

На рис. 5 приведены схема рентгеновской реги-

0.0

0.110

страции облака фрагментов ударника, разрушенно-

0.33

0.572

го на сетке, и рентгеновский снимок, полученный

-1.5

-3.446

через 13.1 мкс после взаимодействия ударника с сет-

кой. Для контроля ориентации использовался от-

0.0

0.016

вес, вывешенный непосредственно перед кассетой с

0.0

1.099

рентгеновской пленкой (рис. 5а). Проекция отвеса

на рентгеновском снимке (рис. 5б) видна как тем-

Примечание. G — модуль сдвига, c_b и k — пара-

ная вертикальная линия. Проекция ближнего к кас-

метры на ударной адиабате S = c_b + kU, где S

сете края сетки (обозначена как точка 4 на рис. 5а)

и U — соответственно скорость ударной волны и

экспонируется через зазор рамки крепления и вид-

массовая скорость, Ks = ρ0c^b — адиабатический

на как светлая вертикальная полоса с точкой 4^′ на

модуль объемного сжатия, γ = γ0 + a(ρ/ρ0 - 1) —

рис. 5б. Вертикальное положение проекции сетки

коэффициент Грюнайзена, a — константа.

подтверждает соосное расположение рентгеновского

4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ

аппарата РА3 и отвеса. На рис. 5а также схематич-

ИССЛЕДОВАНИЙ И ЧИСЛЕННОГО

но изображено облако фрагменов, образованное при

МОДЕЛИРОВАНИЯ

разрушении ударника и восстановленное по изобра-

жению на рентгеновском снимке (рис. 5б). Видимая

4.1. Эксперимент №2.1

на рентгеновском снимке проекция облака частиц

Эксперимент № 2.1 (см. табл. 2) заметно отлича-

отражает упомянутую выше особенность разруше-

ется по величине скорости ударника от остальных

ния ударника на сеточном экране — формирование

220

ЖЭТФ, том 159, вып. 2, 2021

Исследования фрагментации сферических алюминиевых ударников. ..

Рис. 5. Схема рентгеновской регистрации облака фрагментов ударника в эксперименте № 2.1 (а) и снимок, полученный

рентгеновским аппаратом (PA3) (б)

струй фрагментов, движущихся как в направлении

кой, с учетом геометрии схемы рентгеновской реги-

начального движения ударника, так и в поперечных

страции, позволяют определить скорости фрагмен-

направлениях. Струи формируются в результате пе-

тов. Результат показан в табл. 4. Скорость лиди-

ремещения материала фронтальной части ударни-

рующего фрагмента имеет величину 5726 м/с, что

ка сквозь ячейки сетки. На рис. 5б три видимых

в 1.26 раз превышает начальную скорость ударни-

на проекции струи отмечены римскими цифрами:

ка. Данный эксперимент подтверждает результаты

две боковые струи I и III и центральная струя II.

ранее проведенных нами экспериментов по фраг-

Проекция наиболее удаленной от мишени на мо-

ментации алюминиевого ударника на стальных сет-

мент регистрации точки облака фрагментов — го-

ках (см. табл. 1), в которых скорость лидирующего

ловная часть струи II — обозначена на рис. 5б точ-

фрагмента существенно превышала исходную ско-

кой 1^′. На схематичном изображении облака фраг-

рость ударника.

ментов на рис. 5а ей соответствует точка 1. Проек-

В табл. 4 для сравнения показаны результа-

ция тыльной части облака на рентгеновском сним-

ты измерения скорости фрагментов в эксперименте

ке (рис. 5б) обозначена точкой 2^′. На схеме рис. 5а

№1.1 со стальной сеткой (см. табл. 1). Коэффици-

ей соответствует точка 2. По всей видимости, эта

ент ослабления k_att, см. в таблице, определяется от-

область сформирована фрагментами тыльной части

ношением скорости тыльной части облака фрагмен-

ударника. На рис. 5а также изображены линии этих

тов к начальной скорости ударника, а коэффициент

проекций. Кроме того, следует отметить указанную

усиления k_amp — отношением скорости фрагментов

на схеме точку 3, соответствующую границе визу-

в головной части струи к начальной скорости удар-

ализируемой области, которой соответствует точка

ника. Из табл. 4 видно, что k_att и k_amp хорошо со-

3′ на рентгеновском снимке, обозначающая границу

гласуются для двух экспериментов.

видимой области слева и затемнение справа.

На рис. 6 приведена фотография лицевой по-

Известное расстояние от проекции сетки на рент-

верхности пластины-свидетеля с повреждениями.

геновскую пленку до отвеса и известная задержка

В геометрическом центре повреждений пласти-

времени срабатывания рентгеновского аппарата от-

ны-свидетеля толщиной 16.5 мм имеется сквозное

носительно момента взаимодействия ударника с сет-

отверстие с рваными краями. Область, примы-

221

Н. Н. Мягков, П. Н. Калмыков, Н. В. Лапичев и др.

ЖЭТФ, том 159, вып. 2, 2021

Таблица 4. Результаты экспериментального измерения скоростей фрагментов ударника в экспериментах № 2.1

и 1.1

Скорости

l_a × d_w, мм × мм/

фрагментов

Диаметр, мм/

Скорость

материал

в тыльной

в головной

№ эксп.

материал

ударника,

k_att

k_amp

сеточного

части

ударника

км/с

экрана

облака,

струи,

км/с

9.0/

3.2 × 0.5/

2.1

4.53

3.74

0.83

5.72

1.26

сплав В95

вольфрам

6.35/

2.0 × 0.6/

1.1

5.84

4.69

0.80

7.38

1.26

АД-1

сталь

Рис. 6. а) Общий вид пластины-свидетеля (размер 300 мм × 300 мм) эксперимента № 2.1 с повреждениями (вид лицевой

стороны). б) Увеличенное изображение центральной области с цепочками кратеров (1-8)

кающая к отверстию в центре повреждений на

от геометрического центра повреждений. Цепочки

пластине-свидетеле (рис. 6), сформирована воздей-

кратеров имеют тенденцию располагаться вер-

ствием плотно летящих фрагментов центральной

тикально и горизонтально под углами, близкими

части облака и имеет повреждения в виде кратеров

к 45^◦, что отражает вертикально-горизонтальное

глубиной до 12 мм.

расположение проволок, из которых сплетена сетка.

От геометрического центра повреждений

Механизм пространственного распределения струй

(рис. 6б) идут четыре явно выраженные цепочки

фрагментов и, соответственно, цепочек кратеров

кратеров, имеющие длины от 60 до 75 мм. Кратеры,

обсуждался ранее [6].

формирующие цепочки, лежащие вблизи централь-

Было проведено численное моделирование экспе-

ного отверстия, имеют диаметры до 6 мм и глубины

римента № 2.1. Общее число SPH-частиц в модели-

до 7 мм, наиболее удаленные — диаметры до 0.5 мм

ровании составляло 465749, из них 393719 частица-

и глубины до 0.2 мм. Практически вся поверхность

ми моделировался ударник. Данные, использован-

пластины-свидетеля в области диаметром 250 мм

ные для моделирования, показаны в табл. 2 и 3. Ре-

покрыта мелкими кратерами диаметрами от 0.5 до

зультаты моделирования представлены на рис. 7, 8

2.0 мм. Из них можно выделить также несколько

и в табл. 5.

менее длинных цепочек из более мелких кратеров

На рис. 7 показано облако фрагментов в различ-

(например, цепочки 5, 6, 7 и 8 на рис. 6б), причем

ные моменты времени, полученное численным мо-

размеры кратеров уменьшаются по мере удаления

делированием при прицеливании ударника в центр

222

ЖЭТФ, том 159, вып. 2, 2021

Исследования фрагментации сферических алюминиевых ударников. ..

Таблица 5. Результаты расчета скорости фраг-

ментов ударника в численном моделировании

(рис. 8)

Отношение

Скорость

скорости

Положение

ударника,

фрагмента,

фрагмента

км/с

к скорости

ударника

Рис. 7. Фрагментация алюминиевого ударника на воль-

В головной

фрамовой сетке (вид сбоку): а) t = 0 мкс; б) t = 13 мкс

части

5.82

1.28

(цифрами отмечены точки, где определялась массовая

центральной

скорость, см. рис. 8); в) t

= 36 мкс. Скорость удара

струи 1

4.53 км/с. На рис. б и в отображены только частицы удар-

В хвостовой

ника

части

4.53

4.21

0.93

центральной

струи 3

В тыльной

части

3.63

0.80

облака

фрагментов 2

Момент времени t = 13 мкс (рис. 7б) соответству-

ет регистрации фрагментов в эксперименте (рис. 5),

где определялись скорости фрагментов в различных

частях облака. Момент времени t = 36 мкс (рис. 7в)

приблизительно соответствует времени встречи об-

лака фрагментов с пластиной-свидетелем. На сним-

ке (рис. 5) видны одна центральная и две боковые

струи, так как направление съемки было соосно од-

ному из направлений проволок в сеточном экране.

Рис. 8. Скорости головной 1 и хвостовой 3 частей цент-

Чтобы на рис. 7б,в были видны все боковые струи,

ральной струи, а также скорость тыльной 2 части облака

картинка была повернута примерно на 45^◦ относи-

фрагментов в зависимости от времени

тельно оси, совпадающей с направлением движения

ударника, и отключен показ частиц сетки. В экспе-

рименте (рис. 5) центральная струя несколько сме-

ячейки сетки. В этом случае образуется одна цен-

щена относительно этой оси, по-видимому, из-за то-

тральная и четыре основные боковые струи фраг-

го, что точка пересечения траектории ударника с

ментов, которые хорошо видны на рис. 7б и 7в.

сеткой была смещена относительно центра ячейки

Кроме того, образуются четыре боковые струи бо-

сетки.

лее мелких фрагментов, они отчетливо видны на

При расчетах в соответствующих частях обла-

рис. 7б. Общая картина фрагментации, показанная

ка фрагментов (рис. 7б) были выбраны определен-

на рис. 7, находится в качественном согласии с экс-

ные SPH-частицы, что позволило оценить скорости

периментом (рис. 6): восемь боковых струй произ-

движения этих частей. На рис. 8 показаны скоро-

водят четыре цепочки «крупных» и четыре цепочки

сти головной 1 и хвостовой 3 частей центральной

«мелких» кратеров, расходящиеся от центра повре-

струи, а также скорость тыльной 2 части облака

ждений на пластине-свидетеле (рис. 6б). Централь-

фрагментов в зависимости от времени. Обозначения

ная струя с фрагментами центральной части обла-

на рис. 8 соответствуют обозначениям на рис. 7б.

ка фрагментов (рис. 7б,в) образует в эксперименте

Видно, что эти скорости через 10 мкс после удара

сквозное отверстие в пластине-свидетеле (рис. 6).

практически не меняются со временем. Их значения

223

Н. Н. Мягков, П. Н. Калмыков, Н. В. Лапичев и др.

ЖЭТФ, том 159, вып. 2, 2021

Рис. 9. Фотографии пластины-свидетеля с повреждениями в эксперименте № 2.2 (табл. 2): а — вид с лицевой стороны;

б — геометрический центр повреждений; в — расплав алюминия на свидетеле; г — некоторые металлические чешуйки

на свидетеле; д — металлические чешуйки, упавшие на кратеры; е — зоны цепочек кратеров (темно-серый цвет), зоны,

покрытые расплавом (светло-серый цвет), отдельные металлические чешуйки (черный цвет)

представлены в табл. 5, где также показано отноше-

в вакуумной камере была установлена двухслой-

ние скоростей к исходной скорости ударника. Вид-

ная пластина-свидетель (две плиты толщиной по

но, что вычисленная скорость головной части струи

16.5

мм). Однако по результатам эксперимента

(5.82 км/с) и коэффициент усиления (k_amp = 1.28)

№2.2 пробивание даже первого слоя отсутствовало.

хорошо согласуются с найденными эксперименталь-

Геометрический центр повреждений (рис. 9) пред-

но (табл. 4, эксп. № 2.1). Скорость хвостовой части

ставляет собой квадрат со стороной 30 мм, в углах

струи существенно меньше, что приводит к растяги-

которого расположены четыре крупных кратера

ванию струи в пространстве (ср. рис. 7б и 7в). Вы-

диаметрами от 8 до 10 мм и глубинами от 11 до

численные значения скорости тыльной части облака

13 мм. Такое расположение кратеров обусловлено,

фрагментов (3.63 км/с) и коэффициента ослабления

как мы увидим из численного моделирования (см.

(katt = 0.8) также удовлетворительно согласуются

ниже рис.

14а,в), попаданием линии движения

со значениями 3.74 км/с и 0.83, найденными в экс-

ударника в ребро вблизи узла сетки, что приводит

перименте (табл. 4, эксп. № 2.1).

к формированию четырех относительно крупных

фрагментов и несимметричной картине морфологии

повреждений (рис. 9).

4.2. Эксперименты №№2.2, 2.3

От кратеров, расположенных в вершинах квад-

В экспериментах №№2.2, 2.3 скорости взаимо-

рата, идут цепочки кратеров. Справа от квадрата

действия ударника с сеточным экраном были соот-

цепочки расположены под углом примерно 45^◦. Ле-

ветственно 7.15 км/с и 6.79 км/с. В данных экспери-

жащие слева от геометрического центра поврежде-

ментах наибольший интерес представляет картина

ний цепочки кратеров идут почти параллельно сто-

повреждений пластины-свидетеля.

ронам квадрата, затем загибаются, образуя незамк-

На рис.

приведены фотографии лицевой

нутую область в виде прямоугольника со сторонами

поверхности пластины-свидетеля с повреждени-

40 мм и 65 мм. Кратеры, цепочки которых образу-

ями в эксперименте № 2.2. В этом эксперименте

ют длинные стороны прямоугольника, имеют прак-

224

ЖЭТФ, том 159, вып. 2, 2021

Исследования фрагментации сферических алюминиевых ударников. ..

Рис. 10. Фотографии пластины-свидетеля с повреждениями в эксперименте № 2.2 (табл. 2): а — вид с лицевой стороны;

б — геометрический центр повреждений; в — образец расплава алюминия на поверхности свидетеля; г — образцы неко-

торых металлических чешуек на свидетеле; д — зоны цепочек кратеров (темно-серый цвет), зоны, покрытые расплавом

(светло-серый цвет), отдельные металлические чешуйки (черный цвет)

тически одинаковые размеры — диаметры 3 мм и

ложить, что они достигают поверхности свидетеля

глубины от 2 до 3 мм. Кроме того, вдоль цепочек

позже, чем фрагменты ударника. На рис. 9д изобра-

кратеров наблюдаются ярко выраженные зоны эро-

жена пара образцов чешуек, упавших на уже сфор-

зии.

мировавшиеся кратеры, образованные фрагмента-

ми ударника. При падении на кратер часть чешуек

Также на поверхности свидетеля наблюдается

налет расплава алюминия. Расплав на свидетеле вы-

припечатывается к дну кратера, повторяя его ре-

льеф. Распределение чешуек по поверхности свиде-

глядит как тонкая пленка серебристого цвета с ха-

теля коррелирует с распределением основных повре-

рактерным рельефом поверхности (рис. 9в). Зона,

ждений, что дает повод считать, что их происхожде-

покрытая расплавом, обрамляет зону цепочек кра-

ние также связано с процессами внедрения элемен-

теров. Толщина пленки расплава уменьшается с уда-

лением от цепочек.

тов сеточного экрана в ударник и с разрушением

ударника.

Кроме того, на поверхности свидетеля наблюда-

На рис. 9е представлена схема распределения по

ется большое количество частиц алюминия в виде

чешуек серебристого или темного цвета. Образцы

свидетелю зон, покрытых расплавом, зон с цепоч-

ками кратеров и отдельных чешуек (черный цвет).

некоторых чешуек представлены на рис. 9г. Разме-

Площадь зон расплава 92 см², площадь зон с повре-

ры чешуек лежат в диапазоне от субмиллиметровых

ждениями в виде цепочек кратеров 26 см², суммар-

до нескольких миллиметров. Можно предположить,

ная площадь всех чешуек 173 мм².

что чешуйки имеют достаточно низкую скорость

при контакте с поверхностью свидетеля, посколь-

На рис. 10 приведены фотографии лицевой по-

ку не образуют на поверхности заметных следов

верхности пластины-свидетеля с повреждениями в

ударного воздействия. Кроме того, можно предпо-

эксперименте № 2.3. В этом эксперименте также ис-

225

ЖЭТФ, вып. 2

Н. Н. Мягков, П. Н. Калмыков, Н. В. Лапичев и др.

ЖЭТФ, том 159, вып. 2, 2021

пользовали двухслойный свидетель (две плиты тол-

щиной по 16.5 мм) и пробивание первого слоя так-

же отсутствовало. Картина повреждений пластины-

свидетеля по своему виду весьма близка к картине,

полученной в эксперименте № 2.2, и напоминает два

соприкасающихся квадрата со сторонами 35 мм. В

углах квадратов нет явно выраженных крупных

кратеров в отличие от эксперименте № 2.2. Они име-

ют диаметры и глубины примерно 6 мм. Исключе-

ние составляет кратер A (рис. 10б), имеющий глу-

бину 12 мм. Кратеры, цепочки которых образуют

стороны квадратов, имеют практически одинаковые

размеры — диаметры от 2 до 4 мм и глубины от 2

до 3 мм. Вдоль цепочек кратеров наблюдаются зоны

эрозии. Из вершин квадратов тянутся короткие це-

почки кратеров длиной от 10 до 20 мм. Посередине

расположена длинная вытянутая перпендикулярно

к квадрату цепочка длиной 62 мм.

Рис. 11. Совмещенные рентгеновский снимок (а) и фото-

Как и в эксперименте №2.2, в рассматриваемом

графия (б) повреждений на лицевой поверхности пласти-

эксперименте № 2.3 на поверхности свидетеля наб-

ны-свидетеля в эксперименте №2.3

людается пленка алюминиевого расплава, окаймля-

ющая цепочки кратеров. Все сказанное о расплаве в

эксперименте № 2.2 относится также и эксперимен-

ту №2.3 Однако, в отличие от эксперимента №2.2,

расплав распределен менее однородно относительно

цепочек. Одна из зон свидетеля эксперимента № 2.3,

покрытая расплавом, представлена на рис. 10в.

Так же как и в эксперименте № 2.2, на поверхнос-

ти свидетеля наблюдается большое количество час-

тиц алюминия в виде чешуек серебристого или тем-

Рис. 12. (В цвете онлайн) Области давления при попада-

ного цвета. Образцы некоторых чешуек показаны на

нии ударника в узел сетки со скоростью 7.15 км/с (расчет).

рис. 10г.

Область давления до 100 ГПа показана синим цветом, а

На рис. 10д представлена схема распределения

выше 100 ГПа — желтым цветом. а) Сечение по плоскости

по свидетелю зон, покрытых расплавом, зон с цепоч-

симметрии — вид сбоку в момент времени 0.2 мкс после

ками кратеров и отдельных чешуек. Площадь зон

контакта ударника с сеткой; б и в) вид снизу (со стороны

расплава 91 см², площадь зон с повреждениями в

сетки) в моменты соответственно 0.2 и 0.4 мкс

виде цепочек кратеров 22 см², суммарная площадь

всех чешуек 157 мм².

Повреждения на поверхности свидетеля образо-

ника с образованием жидкой фазы происходит уже

ваны летящими фрагментами ударника (рис. 11). В

в области контакта ударника с сеткой (рис. 12). В

геометрическом центре повреждений имеется боль-

качестве критерия для оценки плавления алюмини-

шой кратер диаметром около 25 мм, образован-

евого ударника было выбрано давление за фронтом

ный ударом неотсеченных осколков поддона. Это

ударной волны, которое при плавлении, как было

подтверждает видимый на рентгеновском снимке

показано в работе [24], должно превышать 100 ГПа.

(рис. 11а) летящий между цепочками частиц низко-

Как видно на рис. 12, в первые моменты времени по-

плотный большой осколок, образовавший крупный

сле внедрении ударника в сетку образуются расхо-

кратер (рис. 11б).

дящиеся ударные волны с амплитудами, достаточ-

Как отмечалось выше, в экспериментах №№2.2,

ными для плавления алюминия, которые «замета-

2.3

на поверхности свидетеля наблюдается плен-

ют» площадь в четырех ячейках сетки, накрыва-

ка алюминиевого расплава, окаймляющая цепочки

емых ударником. Однако в последующие моменты

кратеров. Численное моделирование, выполненное

относительная скорость ударника и сетки уменьша-

нами, показывает, что частичное плавление удар-

ется, а давление в области их контакта быстро па-

226

ЖЭТФ, том 159, вып. 2, 2021

Исследования фрагментации сферических алюминиевых ударников. ..

Таблица 6. Оценки объемы кратеров на свидетелях в экспериментах №№ 2.2, 2.3

Объем всех

Объем

Объем самого

№

Количество

кратеров,

замкнутых

расходящихся

остальных

крупного

эксп.

кратеров

мм³

цепочек, мм³ цепочек, мм³ кратеров, мм³ кратера, мм³

2.2

2917

1813

951

153

524

17726

2.3

2569

1618

559

393

299

11777

дает. Поэтому, как показывают расчеты, происходит

только частичное плавление ударника в его фрон-

тальной части.

Для экспериментов №№ 2.2, 2.3 была проведена

оценка объемов кратеров. Объем кратера являет-

ся мерой кинетической энергии образовавшего его

фрагмента [25]. Объем кратеров оценивался как по-

ловина объема эллипсоида с малой и большой по-

луосями эллипса, вписанного в контур кратера, ви-

димый на отсканированном изображении поверхно-

сти пластины-свидетеля. При этом не учитывался

объем кратера, образованного ударом остатка под-

Рис. 13. Кумулятивное распределение объемов кратеров

дона и обозначенного на рис. 11. Разрешение цифро-

на свидетелях в экспериментах №2.2 (сплошная линия) и

вого изображения позволило получить данные для

№ 2.3 (штриховая линия). По оси абсцисс отложен лога-

кратеров с видимыми размерами от 0.03 мм и вы-

рифм объема кратера, нормированного на vtot — суммар-

ше. Как отмечалось выше, фрагментация ударника

ный объем всех кратеров на свидетеле для данного экспе-

на сеточной преграде сопровождается формирова-

римента

нием струй из фронтальной части. Струи образуют

на свидетеле расходящиеся цепочки кратеров. За-

мкнутые цепочки кратеров образуются из тыльной

моделирование было проведено для различных то-

части ударника. В табл. 6 представлены результаты

чек пересечения линии движения ударника с сеткой

оценки объемов кратеров.

при скоростях столкновения соответственно 7.15 и

Кумулятивное распределение кратеров по объе-

6.79 км/с. В экспериментах пластина-свидетель рас-

мам определяется как

полагалась на расстоянии 165 мм от сеточного экра-

на. Отсюда легко оценить время, за которое обла-

∫∞

ко фрагментов достигает поверхности свидетеля по-

N (v) = n(v) dv,

(3)

сле столкновения ударника с сеткой. Оно составляет

приблизительно 26 и 27 мкс для экспериментов со-

где n(v) — функция распределения объемов крате-

ответственно №2.2 и №2.3.

ров. Кумулятивное распределение объемов всех кра-

Результаты моделирования представлены на

теров в экспериментах №№2.2, 2.3 изображено на

рис. 14 в виде двух картин фрагментации ударника,

рис. 13. Как видно на рисунке, распределения хо-

которые, на наш взгляд, наиболее близки к карти-

рошо согласуются за исключением области малых

нам повреждений свидетелей, показанных на рис. 9

объемов (менее 8.8 · 10-4 мм³).

и 10. В первом случае точка пересечения линии

Было проведено численное моделирование экс-

движения ударника с сеткой находится на ребре,

периментов №№ 2.2, 2.3. Общее число SPH-частиц

на расстоянии (1/4)(l_a + d_w) от узла, во втором —

в моделировании составляло 103093 (в ударнике бы-

на середине ребра ячейки сетки, на расстоянии

ло 84823 SPH-частиц). Данные, использованные для

(1/2)(l_a + d_w) от любого из узлов, примыкающего к

моделирования, показаны в табл. 3.

этому ребру (узел — место пересечения проволок).

Чтобы выяснить происхождение картин повреж-

На рис. 14а,в в облаке фрагментов можно раз-

дений на свидетелях, показанных на рис. 9 и 10,

личить «квадрат», сторона которого равна 28 мм,

227

Н. Н. Мягков, П. Н. Калмыков, Н. В. Лапичев и др.

ЖЭТФ, том 159, вып. 2, 2021

делированием и экспериментом может быть связано

с тем, что в эксперименте точка пересечения линии

движения ударника с сеткой находилась выше сере-

дины ребра ячейки сетки.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведены результаты экспериментальных ис-

следований и численного моделирования фрагмен-

тации ударников диаметром 9.0 мм из алюминие-

вого сплава В95 на вольфрамовых сетках с апер-

турой 3.2 мм и диаметром проволоки 0.5 мм в

условиях вакуумирования испытательной камеры

при скоростях соударения до 7 км/с (эксперименты

Рис. 14. Картины фрагментации ударника в зависимости

№№ 2.1-2.3 в табл. 2), моделирующих воздействие

от точки пересечения линии движения ударника с сет-

частиц космического «мусора» на сеточную экран-

кой: точка пересечения находится на ребре, на расстоянии

ную защиту космического аппарата. Разгон удар-

(1/4)(la + dw) от узла сетки (а,в), и на середине ребра

ников проводился с использованием двухступенча-

ячейки сетки (б,г). Показаны два варианта взаимного по-

ложения ударника и сетки перед их столкновением (а,б) и

той легкогазовой пушки. Для регистрации состоя-

картины фрагментации через 26 и 27 мкс после столкно-

ния ударника перед соударением с сеточным экра-

вения со скоростями соответственно 7.15 и 6.79 км/с

ном и процесса его фрагментации использовалась

рентгеновская съемка. Параметры облака фрагмен-

тов ударника регистрировались также с помощью

толстой пластины-свидетеля из сплава АМг6, раз-

что приблизительно совпадает со стороной квадра-

мещаемой за сеточным экраном.

та, видимого на фоне повреждений пластины-свиде-

Численное моделирование в трехмерной геомет-

теля в эксперименте №2.2 (рис. 9). От правой сто-

рии было выполнено на основе полной системы

роны «квадрата» на рис. 14а,в отходят под разны-

уравнений механики деформируемого твердого те-

ми углами две пары цепочек фрагментов, различа-

ла методом гладких частиц с помощью пакета

ющиеся по массе. Две пары цепочек кратеров пра-

LS-DYNA [12] версии 971. В качестве определяющих

вее квадрата повреждений можно также различить

уравнений брали уравнение состояния Ми - Грюнай-

на рис. 9. Левее «квадрата» на рис. 14а,в различи-

зена и модель пластичности Джонсона - Кука [18]. В

мы три пары цепочек фрагментов, в то время как

качестве модели разрушения использовалась дефор-

на рис. 9 отчетливо видны только две пары цепочек

мационная модель Джонсона - Кука. Во всех расче-

кратеров.

тах линия движения ударника была перпендикуляр-

На рис. 14б,г в облаке фрагментов можно раз-

на плоскости экрана.

личить два соприкасающихся «квадрата» со сторо-

По результатам рентгеновской съемки, анализа

нами 32 мм, что приблизительно совпадает со сто-

повреждений поверхности свидетелей и численного

роной квадратов, видимых на фоне повреждений

моделирования выявлены морфологические особен-

пластины-свидетеля в эксперименте № 2.3 (рис. 10).

ности образующихся облаков фрагментов и распре-

Из вершин квадратов тянутся цепочки фрагментов;

деление скоростей фрагментов в облаке при проби-

всего на рис. 14б,г шесть таких цепочек. Четыре це-

тии сеточных экранов, изготовленных из вольфра-

почки слева и справа от соприкасающихся квадра-

мовой проволоки.

тов имеют длину около 60 мм, что значительно пре-

В эксперименте №2.1 с помощью рентгеновской

вышает длину цепочек кратеров (от 10 до 20 мм)

съемки найдены скорости различных частей обла-

на рис. 10. Две цепочки фрагментов, расположен-

ка фрагментов. Показано, что скорость лидирующе-

ные по центру симметрии рис. 14б,г, имеют длину,

го фрагмента центральной струи в 1.26 раз превы-

превышающую 60 мм. На рис. 10 мы видим только

шает начальную скорость ударника, в то время как

одну цепочку кратеров, направленную вверх снимка

тыльная часть облака фрагментов движется со ско-

и имеющую длину 62 мм. Такое различие между мо-

ростью, составляющей всего 0.83 начальной скорос-

228

ЖЭТФ, том 159, вып. 2, 2021

Исследования фрагментации сферических алюминиевых ударников. ..

ти ударника. Эти результаты хорошо согласуются с

С. И. Анисимов, В. В. Жаховский, Н. А. Иногамов

аналогичным экспериментом со стальной сеткой из

и др., ЖЭТФ 156, 806 (2019).

работы [7] (см. табл. 4). Численное моделирование

E. L. Christiansen and J. H. Kerr, Int. J. Impact Eng.

также дало хорошее согласие с экспериментом (см.

14, 169 (1993).

табл. 5). Таким образом, эксперимент № 2.1, наря-

ду с работами [7, 8], дает еще одно прямое экспери-

Л. Н. Безруков, И. М. Гадасин, А. И. Киселев и

ментальное доказательство кумулятивного эффекта

др., Космонавтика и ракетостроение 18 (2000).

при фрагментации ударника на сетке, который был

F. Horz, M. J. Cintala, R. P. Bernhard et al., Int. J.

предсказан нами в работе [6].

Impact Eng. 17, 431 (1995).

Изучение следов воздействия облака фрагментов

на пластину-свидетель показало, что вещество удар-

N. N. Myagkov, T. A. Shumikhin, and L. N. Bezru-

kov, Int. J. Impact Eng. 37, 980 (2010).

ника в облаке фрагментов находится как в твердом

фазовом состоянии в виде фрагментов, образующих

П. Н. Калмыков, С. В. Колчев, Н. В. Лапичев и

на свидетеле характерные кратеры ударного типа,

др., Мех. комп. матер. и констр. 21(1), 3 (2015).

так и в виде расплава, который при выпадении на

поверхность свидетеля покрывает его пленкой се-

П. Н. Калмыков, Н. В. Лапичев, И. А. Михайлов

и др., Мех. комп. матер. и констр. 24(1), 46 (2018).

ребристого цвета с характерным рельефом. Также

вероятно, что часть материала ударника образует

A. V. Gerasimov, D. B. Dobritsa, S. V. Pashkov et

мелкие частицы в виде чешуек, имеющие низкую

al., Cosmic Res. 54, 118 (2016).

скорость, которые не образуют на свидетеле види-

мых следов ударного воздействия.

10.

A. Cherniaev and I. Telichev, Adv. Mater. Sci. and

Eng. 2017, ID 7218482 (2017).

Отличительной особенностью экспериментов

№№ 2.2,

2.3

является необычный вид картины

11.

N. Myagkov and T. Shumikhin, AIMS Mater. Sci. 6,

повреждений на поверхности пластины-свидетеля,

685 (2019).

которую кратко можно охарактеризовать как

12.

J. O. Hallquist. LS-DYNA Theory Manual, Livermore

квадрат или прямоугольник с отходящими от него

Software Technology Corporation (2006).

цепочками кратеров. Такая картина поврежде-

ний не свойственна экспериментам со скоростями

13.

J. J. Monaghan, Rep. Progr. Phys. 68, 1703 (2005).

3-4 км/с [6] и отличается от экспериментов со

стальными сетками со скоростями удара до 7 км/с

14.

M. S. Egorova, S. A. Dyachkov, A. N. Parshikov, and

[26]. Было проведено численное моделирование

V. Zhakhovsky, Computer Phys. Comm. 234, 112

экспериментов №№ 2.2, 2.3. Чтобы выяснить про-

(2019).

исхождение картин повреждений на свидетелях,

показанных на рис. 9 и 10, моделирование было

15.

V. E. Fortov, V. V. Kim, I. V. Lomonosov et al., Int.

проведено для различных точек пересечения линии

J. Impact Eng. 33, 244 (2006).

движения ударника с сеткой при скоростях столкно-

16.

П. Н. Калмыков, Н. В. Лапичев, Г. П. Шляпников,

вения 7.15 и 6.79 км/с, соответствующих скоростям

Патент РФ № 2238503 (2003).

ударника в этих экспериментах. Результаты моде-

лирования представлены на рис. 14 в виде двух

17.

Я. Б. Зельдович, Ю. П. Райзер, Физика ударных

картин фрагментации ударника, которые, на наш

волн и высокотемпературных гидродинамических

взгляд, наиболее близки к картинам повреждений

явлений, Физматлит, Москва (2008).

свидетелей, показанных на рис. 9 и 10.

18.

G. R. Johnson and W. H. Cook, A Constitutive

Model and Data for Metals Subjected to Large Strains,

High Strain Rates and High Temperatures, Proc. 7th

Intern. Symp. Ballistics (1983).

ЛИТЕРАТУРА

19.

I. Rohr, H. Nahme, K. Thoma, and C. E. Anderson,

1. The Inter-Agency Space Debris Coordination Com-

Jr., Int. J. Impact Eng. 35, 811 (2008).

mittee, Protection Manual, IADC-04-03, Version

7.1, Prepared by the IADC WG3 members,

20.

T. J. Holmquist, D. W. Templeton, and K. D. Bish-

2018, Retrieved from https://www.iadc-home.org/

noi, Int. J. Impact Eng. 25, 211 (2001).

documents_public/view/page/5/id/81#u.

229