ЖЭТФ, 2021, том 159, вып. 2, стр. 270-280

ИСТОЧНИК ЭКСТРЕМАЛЬНОГО УЛЬТРАФИОЛЕТОВОГО

ИЗЛУЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ РАЗРЯДА, ПОДДЕРЖИВАЕМОГО

ИМПУЛЬСОМ ИЗЛУЧЕНИЯ ТЕРАГЕРЦЕВОГО ЛАЗЕРА

НА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНАХ

И. С. Абрамовa,b*, Е. Д. Господчиковa**, А. Г. Шалашов^a

^a Институт прикладной физики Российской академии наук

603950, Нижний Новгород, Россия

^b Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского

603950, Нижний Новгород, Россия

Поступила в редакцию 21 августа 2020 г.,

после переработки 13 октября 2020 г.

Принята к публикации 14 октября 2020 г.

Обсуждается возможность поддержания разряда в ксеноне, эффективно излучающем свет в диапазоне

длин волн 11.2 нм ± 1 %, субнаносекундным импульсом терагерцевого излучения. Проведено моделиро-

вание такого разряда для параметров, характерных для экспериментов с использованием современных

лазеров на свободных электронах в качестве источников мощного терагерцевого излучения. Показано,

что модернизированный лазер на свободных электронах в ИЯФ СО РАН (NovoFEL-3) позволит под-

держивать точечный плазменный разряд с плотностью возбужденных ионов Xe¹⁰⁺-Xe¹¹⁺, достаточной

для выхода экстремального ультрафиолетового излучения со средней мощностью 35 Вт в диапазоне

11.2 нм ± 1 %.

DOI: 10.31857/S0044451021020073

Излучение в ЭУФ-диапазоне может быть сфокуси-

ровано для дальнейшего использования лишь опти-

кой на основе многослойных зеркал [3]. Диапазон

1. ВВЕДЕНИЕ

длин волн, в котором многослойные зеркала эффек-

тивно отражают ЭУФ-излучение, довольно узкий:

Интерес к разработке источников экстремально-

13.5 нм±1 % для Mo/Si-оптики, 11.2 нм±1 % для оп-

го ультрафиолетового (ЭУФ) излучения с длиной

тики на основе Ru/Be- и Mo/Be-зеркал [4]. Это опре-

волны 9-14 нм связан с развитием проекционной

деляет целевые (стандартные) диапазоны ЭУФ-из-

литографии: переход к более коротковолновому из-

лучения для промышленного применения. Реализа-

лучению для экспонирования позволяет уменьшить

ция эффективных источников ЭУФ-света в стан-

размеры элементов интегральных схем, обеспечивая

дартных диапазонах требует ионов более высокой

большую производительность при прочих равных

зарядности и специального подбора элементов. Так,

условиях [1].

для получения излучения в диапазоне 13.5 нм ± 1 %

В качестве эффективного механизма генерации

требуются ионы олова Sn⁷⁺- Sn¹²⁺, а для диапазона

ЭУФ-излучения может выступать спонтанное ли-

11.2 нм ± 1 % требуются ионы ксенона Xe¹⁰⁺ [5,6].

нейчатое излучение неравновесной плазмы многоза-

Необходимая плазма, как правило, создается в ре-

рядных ионов. С повышением заряда иона его ли-

зультате воздействия излучения лазера на жидкую

нейчатый спектр смещается в более коротковолно-

оловянную [7,8] или газообразную ксеноновую [9,10]

вую область. Для ионов определенных элементов

мишень.

практически все излучение может лежать в диапа-

Для эффективного поглощения лазерного излу-

зоне 5-100 нм уже при кратности 3+ и выше [2].

чения требуется плазма с концентрацией электро-

^* E-mail: abramov@appl.sci-nnov.ru

нов более 10¹⁹ см-3, однако такие плотности не

^** E-mail: egos@ipfran.ru

являются оптимальными для генерации целевого

270

ЖЭТФ, том 159, вып. 2, 2021

Источник экстремального ультрафиолетового излучения...

ЭУФ-излучения [2,11]. Перенос излучения с длиной

• установлено, каким требованиям помимо дли-

волны порядка 10 нм в настолько плотной плазме

ны волны должен удовлетворять импульс ТГц-из-

затруднен эффектом запирания, состоящим в ак-

лучения для создания разряда оптимальной плот-

тивном перепоглощении этого излучения ионами и

ности, излучающего в ЭУФ-диапазоне; проведена

в последующем гашении возбуждения ионов элек-

оценка, какие из действующих и планируемых ЛСЭ

тронным ударом [12]. Для разряда с характерны-

для этого подходят (разд. 2);

ми размерами в десятки микрометров этот эффект

• выполнено моделирование разряда, поддержи-

не оказывает заметного влияния на выход ЭУФ-из-

ваемого коротким импульсом ТГц-излучения ЛСЭ

лучения при концентрациях ионов меньше или по-

в ксеноне, установлены характерные параметры по-

рядка 10¹⁷ см-3, что, с учетом кратности иониза-

лучаемой многозарядной плазмы и ее линейчатого

ции 9-10, соответствует концентрациям электронов

излучения (разд. 3).

до 10¹⁸ см-3 [2]. При использовании газообразной

мишени существенны также потери на поглощение

2. ТРЕБОВАНИЯ К ЛСЭ

ЭУФ-излучения окружающим разряд нейтральным

газом [10]. Для слоя газа толщиной порядка размера

Многозарядная плазма несовместима с непол-

разряда эффект существенно снижает выход излу-

ной ионизацией газа. При интенсивностях полей,

чения при концентрациях газа порядка 10¹⁹ см-3 и

характерных для ТГц-ЛСЭ, основным механизмом

выше [13].

ионизации является ионизация электронным ударом

Разряд с плотностью электронов порядка

[24, 25], при этом сечение ионизации нейтрального

10¹⁸

см-3

будет наиболее эффективно погло-

газа, как правило, существенно превышает сечения

щать электромагнитные волны с длиной волны

ионизации ионов высокой кратности [26]. Так, на-

20-30 мкм, т.е. с частотой 10-15 ТГц. Продемон-

пример, различие между сечениями ионизации ней-

стрировать разряд такого типа на сегодняшний

трального и десятикратно ионизированного ксено-

момент

— довольно трудная задача, поскольку

на составляет два порядка. Если допустить сопоста-

источников терагерцевого (ТГц) излучения с до-

вимые концентрации многозарядных ионов и нейт-

статочной мощностью немного. Если речь идет об

рального газа, то энергия, в первую очередь, идет на

излучении мощностью более 1 Вт, то на данный

ионизацию нейтральных атомов. Более того, иони-

момент можно указать всего два типа источников —

зация электронным ударом происходит последова-

это субТГц-гиротроны и ТГц-лазеры на свободных

тельно: ион с зарядом Z появляется из иона с за-

электронах (ЛСЭ).

рядом Z - 1, а вероятность его появления пропор-

Большинство субТГц-гиротронов работают на

циональна концентрации иона-источника. Поэтому

частотах от 250 до 700 ГГц с пиковой мощностью

пока степень ионизации плазмы далека от 100 %, ве-

до 100 кВт [14]. Генерация излучения на частоте

роятность появления ионов кратностью выше Xe²⁺

1 ТГц является рекордом для современных гиротро-

ничтожна (малы не только сечения их появления, но

нов, на этой частоте получена мощность до 2 кВт в

и концентрация источников). Таким образом, необ-

импульсе [15, 16]. Вопрос использования таких ги-

ходимым условием создания плазмы многозаряд-

ротронов для поддержания плазмы, излучающей в

ных ионов является обеспечение возможности пол-

ЭУФ-диапазоне, подробно исследован теоретически

ной ионизации нейтрального газа.

[2, 17-20], разряд такого типа продемонстрирован

Длительность импульса ЛСЭ мала по сравнению

в экспериментах [13, 21]. ЛСЭ могут генерировать

с характерным временем t_is разлета плазмы. Это

ТГц-излучение более высоких частот, в том числе

время можно оценить, считая, что характерный мас-

и частоты более 10 ТГц [22, 23]. При высокой пи-

штаб разряда совпадает с длиной волны λ поддер-

ковой мощности излучения, ЛСЭ обладает корот-

живающего ТГц-излучения, а средняя скорость кол-

ким (1-100 пс) по сравнению с гиротронами импуль-

лективного (амбиполярного) движения электронов

сом излучения. Сложность синхронизации затруд-

и ионов совпадает с ионно-звуковой скоростью:

няет его использование для испарения жидкой кап-

√

ли-мишени, но оставляет возможность применения

t_is = λ/ Z_eff E_e/m_i,

(1)

для поддержания разряда в непрерывном потоке га-

за.

где E_e — средняя энергия электронов, Z_eff и m_i —

В данной работе теоретически исследованы осо-

эффективный заряд и масса ионов. Характерное

бенности поддержания разряда такого типа в ксено-

время разлета плазмы ксенона, поддерживаемой ла-

новой мишени, а именно:

зерным излучением c длиной волны 20 мкм при

271

И. С. Абрамов, Е. Д. Господчиков, А. Г. Шалашов

ЖЭТФ, том 159, вып. 2, 2021

средней энергии около 100 эВ составляет t_is ≈ 3 нс

сом, равным длине волны λ, осцилляторная энергия

при Z_eff = 1, что как минимум на порядок превы-

электрона может быть оценена как

шает длительность ТГц-импульса. Это означает, что

2e²P₀

нарабатываемая за время импульса плазма накап-

W =

(2)

π²m_ec³

ливается в каждой точке пространства независимо,

движением плазмы и потерями частиц можно пре-

где P₀ — мгновенная мощность ТГц-излучения в пи-

небречь. По этой же причине разница в динамиче-

ке импульса, m_e — масса электрона, e — заряд элект-

ских давлениях холодных атомов и горячих элек-

рона, c — скорость света в вакууме. В полях, харак-

тронов не успевает вызвать разницы в их концентра-

терных для излучения ЛСЭ, осцилляторная энергия

циях, поэтому концентрация n_e электронов плазмы

W ∼ 100 эВ. Частота излучения ЛСЭ и частота со-

при полной однократной ионизации будет близка к

ударений электронов с нейтральными атомами при

начальной концентрации n₀ нейтрального газа, при

концентрации газа n₀ ∼ 10¹⁸ см-3 сопоставимы. В

которой реализуется пробой.

этих условиях E_e ∼ W , т. е. средняя энергия элек-

Если объем, занимаемый газом, много мень-

тронов на начальном этапе развития разряда есть

ше области, занимаемой электромагнитным полем

просто их осцилляторная энергия. Условие разви-

ТГц-излучения, то значительная часть излучения

тия электронной лавины за время действия импуль-

пролетит мимо газообразной мишени и будет поте-

са длительностью t_p можно представить как [28]

ряна. Поэтому имеет смысл рассматривать разряд в

газе, занимающем область, сопоставимую или пре-

N_i = ki0n₀t_p ≫ 1.

(3)

восходящую размеры области, занимаемой ТГц-по-

лем. В этом случае характерный размер разряда,

Здесь N_i — количество актов ионизации на один

развивающегося в газе в отсутствие потерь час-

электрон за время импульса, ki0 — константа иони-

тиц, будет определяться размерами области, заня-

зации нейтрального газа при E_e ∼ W .

той электромагнитным полем, т.е. будет иметь ха-

Если условие развития электронной лавины вы-

рактерные размеры порядка длины волны λ ТГц-из-

полнено, то дальнейшее развитие разряда идет по

лучения (в случае предельной фокусировки) или

следующему сценарию. Пока концентрация элек-

больше. Концентрация электронов n_e в этом случае

тронов меньше критической величины n_cr, электро-

не может сильно превосходить критическую концен-

ны эффективно греются. Поскольку потерь частиц

трацию n_cr, при которой происходит отсечка излу-

нет, энергия электронов тратится только на иони-

чения на длине волны λ (n_cr = πm_ec²/e²λ², или

зацию и возбуждение ионов, а излишек запасает-

ncr [см-3] ≈ 1013λ [см]-2 [27]). Таким образом,

ся в средней энергии кинетического движения элек-

в развитой стадии рассматриваемого разряда име-

тронов. Тяжелые частицы при этом остаются хо-

ем n_e ∼ n_cr.

лодными. Когда концентрация электронов превос-

ходит критическое значение, большая часть энер-

Резюмируем выводы:

гии падающего на плазменное образование электро-

• для создания многозарядной плазмы необходи-

магнитного поля начинает отражаться. Нагрев элек-

ма полная ионизация;

тронов прекращается, но они продолжают тратить

• в случае полной однократной ионизации кон-

запасенную энергию на ионизацию и возбуждение

центрация электронов порядка начальной концен-

ионов — плазма остывает. Плазма с высоким сред-

трации нейтрального газа;

ним зарядом остывает быстро, поскольку времена

• в развитой стадии разряда концентрация элек-

жизни ее излучательных переходов невелики. Так,

тронов порядка критической концентрации,

наиболее интенсивные линии Xe¹⁰⁺ характеризуют-

и получаем важное ограничение: начальная концен-

ся временами порядка 0.1 пс. После остывания плаз-

трация нейтрального газа не должна превосходить

ма эффективно распадается за счет рекомбинации,

критическую концентрацию электронов. В против-

причем ионы с большими зарядовыми числами Z

ном случае в разряде не реализуется полная иониза-

пропадают первыми, поскольку частота рекомби-

ция газа, а следовательно, не будет многозарядных

нации растет пропорционально Z³ [29]. Например,

ионов.

время рекомбинации для Xe¹⁰⁺ составляет 100 пс

С другой стороны, за время работы лазера дол-

при n_e = 6 · 10¹⁸ см-3 и E_e = 10 эВ. Типичные

жен произойти пробой газа, т. е. должна успеть раз-

для ЛСЭ частоты следования импульсов составля-

виться электронная лавина. При предельно сфо-

ют 10-100 МГц, поэтому многозарядная плазма пол-

кусированном ТГц-излучении в область с радиу-

ностью распадается к началу следующего импульса.

272

ЖЭТФ, том 159, вып. 2, 2021

Источник экстремального ультрафиолетового излучения...

Таблица 1. Характерные параметры современных

ЛСЭ

λ, мкм t_p, пс P₀, МВт W , эВ N_i

NovoFEL-1

130

0.7

0.1

NovoFEL-2

2.7

NovoFEL-3

1.5

16.4

FELIX-1

2.2

FELIX-2

297

2.5

FEL-TUS FIR

7.7

FELBE U100

0.7

Рис. 1. Схема эксперимента по генерации ЭУФ-света в раз-

FEL FIR-1

ряде, поддерживаемом полем ТГц-ЛСЭ

2.9

(Osaka)

Моделиро-

119

14.6

Оптимальной баланс между поглощением

вание

ТГц-излучения и выходом ЭУФ-излучения реали-

зуется при критической концентрации электронов

Примечание. Величина Ni рассчитана для ксе-

плазмы (2-3) · 10¹⁸ см-3, что соответствует длине

ноновой плазмы. В последней строке приведены

волны ТГц-излучения около

мкм. Переход

параметры, использованные при моделировании

к длине волны

мкм при сохранении дли-

режима горения разряда, обсуждаемого в разд. 3.

тельности импульса 20 пс и мощности 1.5 МВт

соответствует существенному уменьшению пара-

В табл.

приведены характеристики режи-

метра N_i. Для поддержания его на прежнем уровне

мов работы существующих ТГц-ЛСЭ: NovoFEL

требуется P0 ∼ 10 МВт. Именно эти параметры,

(ИЯФ СО РАН, Новосибирск, Россия), FELIX (Уни-

отраженные в последней строке табл. 1, мы возьмем

верситет Неймегена, Нидерланды), FEL-TUS FIR

за основу для моделирования в следующем разделе.

(Токийский университет науки, Япония), FELBE

И длина волны, и мощность ТГц-излучения такого

(Гельмгольц-Центр Дрезден-Россендорф, Дрезден,

уровня изначально планировались как достижимые

Германия), Osaka FEL FIR-1 (Университет Осаки,

для третьей очереди новосибирского ЛСЭ, но к

Япония). Характерные мощности и длительности

настоящему времени не были продемонстриро-

импульсов взяты из сводной таблицы ТГц-лазеров,

ваны экспериментально из-за технологических

составленной Гельмгольц-Центром Дрезден-Россен-

сложностей [30,31].

дорф, Германия [22], и из обзора [23]. Две установки

из табл. 1 удовлетворяют условию (3): NovoFEL-3 и

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРЯДА

FEL-TUS FIR.

Для нас наибольший интерес представляет уста-

Рассмотрим процесс, схема которого представле-

новка NovoFEL-3, т. е. планируемая третья очередь

на на рис. 1. Поток нейтрального ксенона расширя-

новосибирского ЛСЭ. К сожалению, эта установ-

ется в откачиваемый объем, что создает градиент

ка не вполне оптимальна для нашей задачи из-за

концентрации газа с резким максимумом в окрест-

слишком малой длины волны излучения, которая

ности сопла. Навстречу распространяется предель-

соответствует критической концентрации электро-

но сфокусированный пучок ТГц-излучения, кото-

нов 10¹⁹ см-3. При такой концентрации происходит

рый пробивает газ и поддерживает импульсный

эффективное запирание ЭУФ-линий (11.2 нм ± 1 %)

плазменный разряд с (возможно) многозарядными

в объеме разряда, кроме того, возможно поглоще-

ионами. Будем строить одномерную модель такого

ние ЭУФ-излучения окружающим нейтральным га-

разряда: параметры плазмы зависят от времени t

зом [13]. Меньшая же плотность буферного газа

и координаты z вдоль газовой струи. В начальный

приведет к снижению эффективности поглощения

момент времени будем считать заданным распреде-

ТГц-излучения.

ление концентрации нейтрального газа n₀(0, z); для

273

ЖЭТФ, вып. 2

И. С. Абрамов, Е. Д. Господчиков, А. Г. Шалашов

ЖЭТФ, том 159, вып. 2, 2021

развития пробоя допустим также наличие затравоч-

ных электронов с концентрацией n_e ≪ n₀. Началь-

ная концентрация нейтрального газа в сопле в на-

ших расчетах составляет 2.5 · 10¹⁸ см-3, начальная

степень ионизации 1 %. Как уже отмечалось выше,

для моделирования разряда, эффективного для ге-

нерации ЭУФ-света, в качестве базового мы исполь-

зовали набор параметров «оптимизированного» экс-

перимента на NovoFEL, заданный в последней стро-

ке табл. 1.

Установим иерархию характерных времен. Вре-

мя t_is, на котором скажутся эффекты, связанные

с разлетом плазмы, согласно оценке (1) составля-

ет единицы наносекунд. Перераспределение энергии

электронов внутри разряда за счет теплопроводно-

сти определяется не ионно-звуковой скоростью, а

тепловой скоростью электронов; характерное вре-

мя t_th этого процесса составляет десятки пикосе-

кунд. Время t_c между соударениями электрона с

атомами и ионами ксенона при их концентрациях

n₀ ∼ 10¹⁸ см-3 составляет 0.1-1 пс и уменьшается

Рис. 2. а) Схематическое изображение неупругих процес-

как 1/Z² с ростом заряда иона [28]. Нижняя грани-

сов в плазме разряда. б) Упрощенная схема неупругих про-

ца применимости квазистационарного приближения

цессов

при описании электромагнитного поля есть время

t_em = 1/ω = λ/2πc; при λ = 20 мкм имеем t_em ≈

≈ 10 ас. Таким образом получаем

намику разряда оказывают следующие элементар-

ные процессы: упругие электрон-ионные соударе-

t_em ≪ t_c ≲ t_p ≲ t_th ≪ t_is.

(4)

ния, ионизация, возбуждение, дезактивация (гаше-

ние) ионов электронным ударом, тройная рекомби-

Характерные времена, на которых мы будем рас-

нация и линейчатое излучение ионов. Диаграмма

сматривать развитие разряда, по порядку величины

неупругих процессов изображена на рис. 2а. Про-

совпадают с длительностью t_p импульса излучения

цессы фоторекомбинации можно исключить из рас-

ЛСЭ и лежат между временами свободного пробега

смотрения, поскольку при характерных для разря-

электронов t_c и перераспределения энергии элект-

да плотности плазмы и средней энергии электронов

ронов за счет теплопроводности t_th. Поэтому при

тройная рекомбинация существенно вероятнее [28].

моделировании импульсного ТГц-разряда мы будем

Данные о сечениях ионизации взяты из работы [26].

пренебрегать эффектами диффузии и теплопровод-

Сечения возбуждения и гашения определены в при-

ности для плазмы и волновым запаздыванием для

ближении Бете [32]. Необходимые для этого харак-

электромагнитного поля.

теристики линий ионов ксенона, включая коэффи-

Если пренебречь пространственным транспор-

циенты Эйнштейна, рассчитаны при помощи кода

том энергии и частиц плазмы, то разряд можно опи-

Коуэна [33]. Исключение составляет Xe¹⁰⁺, для ко-

сать с помощью балансных уравнений для концент-

торого есть основанные на спектроскопических из-

рации возбужденных n_j и невозбужденных n_j нейт-

мерениях результаты [5]. Данные о факторе Гаун-

ральных атомов (при j

= 0) и ионов (при j

та, используемом в приближении Бете, взяты из ра-

= 1, . . ., j_max) Xej+ плюс уравнение для средней

бот [34,35]. Данные о транспортном сечении упругих

энергии электронов E_e:

соударений электронов с атомами взяты из работ

dE_e

∑

dn_j

∑

[36,37]. Данные об упругих соударениях заряженных

a_s,

b_sj,

= c_sj.

(5)

частиц и тройной рекомбинации почерпнуты из мо-

нографии [28], а для многозарядных ионов — из [29].

Коэффициенты a_s, b_sj и c_sj, описывающие элемен-

Связанно-связанные переходы электронных со-

тарные процессы, представлены в табл. 2. В инте-

стояний в ионах моделируются на основе подхода,

ресующих нас условиях основное влияние на ди-

предложенного нами ранее [2], со следующим упро-

274

ЖЭТФ, том 159, вып. 2, 2021

Источник экстремального ультрафиолетового излучения...

Таблица 2. Коэффициенты балансных уравнений (5)

a_s

b_sj

c_sj

Комментарий

∑

упругие

-δ

k_cjn_jE_e

столкновения

j=0

∑

- (I_j k_ij n_j +

Ij^kij nj ) -

j=0

-k_ijn_jn_e + kij-1nj-1n_e

-kijn_jn_e +kij-1nj-1n_e

ионизация

E_e dn_e

n_e dt

∑

Ij krj nj ne

-k_rjn_jn2e

krj+1nj+1n2e

рекомбинация

j=0

∑

- E_ejk_ejn_j

-k_ejn_jn_e

k_ejn_jn_e

возбуждение

j=0

∑

E_ejk_djn_j

k_djn_jn_e

-k_djn_jn_e

гашение

j=0

η_jA_jn_j

-η_jA_jn_j

УФ-излучение

Q_a

ТГц-поглощение

Примечание. Обозначения: kj с дополнительными индексами c, i, r, e и d — соответственно константы про-

цессов упругих соударений, ионизации, рекомбинации, возбуждения и гашения,

kij — константа ионизации из

возбужденного состояния, Ij — энергия ионизации, Eej — энергия эффективного перехода,

Ij = Ij - Eej —

энергия ионизации из возбужденного состояния, δ = 2me/mi — постоянная обмена энергией, nj = n_j + nj —

∑jmax

полная концентрация j-й компоненты плазмы, ne =

j=1

Zj nj — концентрация электронов, Qa — удельная

мощность поглощения излучения ЛСЭ.

щением. Поскольку переходы между связанными

соответствующего эффективной линии (6), при рас-

состояниями не являются равновероятными и для

чете радиационных потерь из плазменного объема

большинства ионов коэффициенты Эйнштейна пе-

(s = 6) мы используем модифицированную частоту

реходов из основной электронной конфигурации в

переходов

A_j = η_jA_j, при этом коэффициент запи-

возбужденные имеют выделенные максимумы в уз-

рания излучения η_j определяется выражением

ком диапазоне энергий перехода, будем описывать

η_j = θ_j/(θ_j + β_j),

(7)

один эффективный переход с усредненной энергией

E_ej и суммарной частотой A_j:

где θ_j

— вероятность того, что излученный j-м

ионом фотон дойдет до границы разряда без погло-

∑

E_ej =

α_jlA_jlE_ejl

α_jlA_jl,

щения, а β_j — вероятность гашения возбужденного

l=1

иона электронным ударом, т. е. отношение частоты

(6)

∑

гашения к частоте переходов A_j [2, 12, 38].

A_j =

α_jlA_jl,

Константы всех процессов получены усреднени-

l=1

ем их сечений по максвелловскому распределению

где индексы j = 0, . . . , j_max нумерует атомы и ионы

электронов по скоростям. Это обусловлено доступ-

Xej+, а индексы l = 1, . . . , l_max — переходы, A_jl —

ностью части данных именно в такой форме, однако

коэффициент Эйнштейна l-го перехода внутри j-го

можно привести и физическое обоснование такого

иона, E_ejl — энергия этого перехода, α_jl — доля ста-

приближения. В обсуждаемых ниже примерах мо-

тистического веса нижнего энергетического уровня

делирования за 10 пс после начала импульса ЛСЭ

перехода в структуре основного состояния (подроб-

в разряде достигается средняя концентрация элект-

нее см. разд. 3 работы [2]). Упрощенная таким обра-

ронов n_e ∼ 10¹⁹ см-3. При таких концентрациях

зом схема элементарных процессов изображена на

и средней энергии электронов порядка осциллятор-

рис. 2б. Для учета эффекта запирания излучения,

ной, E_e ∼ W ∼ 100 эВ, характерное время максвел-

275

И. С. Абрамов, Е. Д. Господчиков, А. Г. Шалашов

ЖЭТФ, том 159, вып. 2, 2021

лизации за счет кулоновских соударений не превы-

вать стационарные уравнения Максвелла для ком-

шает 1 пс. Поэтому можно ожидать, что на развитой

плексных амплитуд:

стадии разряда распределение электронов близко к

dE_x

ωH_y

максвелловскому. При пробое газа и в начале разви-

тия разряда распределение может значительно от-

(10)

dH_y

εE_x

клоняться от равновесного, однако максимумы сече-

= iω

ний процессов, происходящих с нейтральными ато-

мами и ионами невысокой кратности, лежат ниже

где ε зависит от t как от параметра. Решая (10),

осцилляторной энергии, поэтому усредненные зна-

определяем поглощаемую мощность в расчете на

чения констант элементарных процессов не зависят

один электрон:

от деталей функции распределения. С другой сто-

роны, максимумы сечений неупругих процессов для

P₀

[

]

Q_a(t, z) =

E_xH^∗y

(11)

ионов с высокой кратностью ионизации, доминиру-

πλ²n_e dz

ющих на развитой стадии, смещаются в область вы-

соких энергий, где отклонение функции распределе-

В итоге уравнения (5) и (10) образуют замкнутую

ния от равновесной может оказаться существенным

систему уравнений для моделирования динамики

даже в плотной плазме. Анализ подобных тонких

импульсного пространственно-неоднородного разря-

эффектов выходит за рамки настоящей работы.

да.

Итак, для описания разряда мы рассматриваем

Для анализа результатов моделирования введем

2j_max + 3 обыкновенных дифференциальных урав-

интегральные энергетические характеристики раз-

нений (5), которые описывают эволюцию плазмы

ряда. Полная мгновенная мощность поглощения из-

во времени независимо в каждой пространственной

лучения ЛСЭ электронами разряда, P_a(t), вычисля-

точке z. Неоднородность решений в пространстве

ется как

∫

∞

определяется начальными условиями (распределе-

нием концентрации n₀ струи нейтрального газа) и

P_a(t) = πλ2 Qanedz,

(12)

неоднородным профилем поглощения мощности из-

лучения ЛСЭ (член Q_a в уравнении для E_e). Для

где q_a = πλ²Q_an_e — линейная плотность мощности

расчета мощности поглощения будем решать ба-

поглощения. Полная мгновенная мощность потерь

лансные уравнения совместно с уравнениями Макс-

на линейчатое излучение ионов, P_r, определяется

велла, которые позволят последовательно описать

интегралом:

влияние плазмы на внешнее электромагнитное по-

ле в условиях, когда концентрация электронов при-

∞

∫

∑

ближается к критическому значению. В нашей по-

P_r(t) = πλ2

η_jA_jE_ejn_jdz.

(13)

становке электромагнитное поле представляет со-

j=0

бой монохроматическую плоскую линейно-поляри-

зованную TEM-волну, распространяющуюся в неод-

Для получения мощности излучения в целевом

нородной плоскослоистой среде, характеризуемой

ЭУФ-диапазоне, P_EUV , необходимо взять аналогич-

комплексной диэлектрической проницаемостью [27]

ный интеграл, но суммируя в (6) только те линии,

[

]

длина которых лежит в диапазоне 11.2 нм ± 1 %.

ω2p(t, z)

iν(t, z)

ε(t, z) = 1 -

(8)

Система балансных уравнений (5) и уравнений

ω² + ν²(t, z)

Максвелла (10) решается численно. При решении

где ω — частота излучения, ω2p = 4πe²n_e/m_e — квад-

уравнений (5) шаг по времени выбирается меньшим

рат электронной ленгмюровской частоты, ν — эф-

характерных времен всех элементарных процессов;

фективная (суммарная) частота соударений элект-

в приведенных ниже расчетах он составляет 0.02 пс.

ронов,

Пространственный шаг сетки фиксирован и равен

1 мкм, что соответствует 20 узлам на длину волны

∑

(

ν(t, z) =

(k_cj + k_ij + k_ej + k_rj n_e)n_j +

электромагнитного поля λ = 20 мкм. На каждом

j=0

шаге по времени профиль энерговыделения Q_a(t, z)

)

определяется путем решения стационарных уравне-

+ (k_cj + kij + k_dj)n_j

(9)

ний Максвелла (10) с текущей диэлектрической про-

Времена t_em так малы, что для отыскания распре-

ницаемостью ε(t, z), полученной на предыдущем ша-

деления электромагнитных полей можно использо-

ге по времени. Для решения уравнений Максвелла

276

И. С. Абрамов, Е. Д. Господчиков, А. Г. Шалашов

ЖЭТФ, том 159, вып. 2, 2021

используется метод с адаптивным пространствен-

ным шагом, обеспечивающий относительную точ-

ность решения не менее 0.001 %; при этом диэлек-

трическая проницаемость задается интерполяцион-

ной функцией с узлами на пространственной сетке с

фиксированным шагом. В расчетах использовалась

величина j_max = 15, т. е. нам было достаточно учи-

тывать первые 15 ионов ксенона; вклад ионов с бо-

лее высокой кратностью ионизации в баланс энергии

был пренебрежимо мал.

Перейдем к обсуждению результатов моделиро-

вания для базовых параметров ЛСЭ, заданных в по-

следней строке табл. 1. На рис. 3 приведены распре-

деления ключевых характеристик плазмы вдоль z в

Рис. 4. (В цвете онлайн) Мгновенная мощность поглоще-

разные моменты времени. Развитие разряда в каж-

ния излучения ЛСЭ (синие линии), мощность линейчато-

дой пространственной точке следует сценарию, опи-

го излучения плазмы во всем диапазоне (красные линии)

санному в разд. 2. Вследствие этого в определенный

и в целевом ЭУФ-диапазоне 11.2 нм ± 1% (фиолетовые

линии). Верхний и нижний графики отличаются только

момент времени t ≈ 7-8 пс в разряде появляется об-

масштабом вертикальной оси. Сплошные линии соответ-

ласть закритической плазмы, которая начинает от-

ствуют длительности ТГц-импульса 20 пс, штриховые —

ражать падающее на нее излучение и остывать. Ха-

30 пс. Остальные параметры моделирования те же, что и

рактерное распределение характеристик плазмы в

для рис. 3

пространстве в этот момент времени изображено на

рис. 3а. Далее область закритической плазмы про-

должает расширяться и к концу импульса занимает

пространство от z = 0 (газовое сопло) до z ≈ 30 мкм.

плазмы во всем диапазоне и в целевом ЭУФ-диапа-

Характерное распределение характеристик плазмы

зоне) в зависимости от времени. Если проинтегриро-

в конце импульса изображено на рис. 3б. Излуче-

вать мощность излучения по времени, получим, что

ние ионов с Z < 6 существенно запирается в объеме

импульс излучения ЛСЭ (λ = 20 мкм, t_p = 20 пс,

разряда, поэтому до появления ионов Xe⁶⁺ энергия

P₀

= 10 МВт) приводит к генерации 0.7 мкДж

электронов в основном тратится на ионизацию. Да-

ЭУФ-излучения в целевом диапазоне 11.2 нм ± 1 % в

лее к потерям на ионизацию добавляются потери на

излучение. К концу импульса их мощность дости-

телесный угол 4π. При частоте следования импуль-

сов в 50 МГц, что соответствует средней мощности

гает примерно 50 кВт, из которых 1 кВт — это из-

лучение в диапазоне 11.2 нм ± 1 %. После заверше-

излучения ЛСЭ 10 кВт, средняя мощность ЭУФ-из-

лучения в диапазоне 11.2 нм ± 1 % составит 35 Вт, а

ния импульса ТГц-излучения в электронах плазмы

КПД генерации ЭУФ-излучения — 0.35 %. При этом

запасена еще значительная энергия, которой хва-

мощность УФ-излучения плазмы во всем диапазоне

тает на то, чтобы обеспечить заметное количество

не меньше 350 Вт.

ионов Xe¹⁰⁺. Это повышает долю целевого ЭУФ-

излучения, которая через 20 пс после окончания им-

В заключение приведем расчет, подтверждаю-

пульса составляет уже около 10 % всего излучения,

щий сделанное выше утверждение, что новосибирс-

при этом мгновенная мощность излучения дости-

кий ЛСЭ в том варианте (NovoFEL-1), в котором он

гает 25 кВт. Характерное распределение характе-

сейчас доступен в центре коллективного пользова-

ристик плазмы в этот момент времени изображено

ния (ЦКП), не подходит для демонстрации ксеноно-

на рис. 3в. Через 60 пс после окончания импульса

вого разряда, излучающего в целевом ЭУФ-диапа-

большая часть энергии электронов оказывается по-

зоне. На рис. 5 изображено распределение характе-

траченной. Остывшая плазма перестает эффектив-

ристик плазмы, устанавливающееся к концу типич-

но излучать на длине волны 11.2 нм ± 1 %. Харак-

ного импульса NovoFEL-1. Начальная концентра-

терное распределение характеристик плазмы изоб-

ция нейтрального газа в окрестности газового соп-

ражено на рис. 3г.

ла, n₀(0, 0) = 2.5 · 10¹⁸ см-3, выбрана такой, чтобы

На рис. 4 приведены интегральные энергетичес-

за время импульса успевала развиться электронная

кие характеристики разряда (мощность поглощения

лавина. Тем не менее энергии, запасенной в электро-

излучения ЛСЭ и мощность спонтанного излучения

нах, не хватает для полной ионизации нейтральных

278

ЖЭТФ, том 159, вып. 2, 2021

Источник экстремального ультрафиолетового излучения...

вания импульсов ЛСЭ 5.6 МГц. Заметим, что харак-

терные времена излучения линий ионов с малыми

Z сравнимы с временами разлета плазмы, что на-

рушает приближения, сделанные в нашей модели.

Это может повлиять на оценку средней мощности

ЭУФ-излучения, но не меняет вывода об отсутствии

ЭУФ-излучения в целевом диапазоне.

4. ВЫВОДЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Для обеспечения генерации ЭУФ-излучения в

плазме ксенона подходят ЛСЭ с длиной волны

излучения λ

∼ 20 мкм, мгновенной мощностью

P₀ ∼ 1-10 МВт и длительностью импульса не ме-

нее 20 пс. Основное преимущество ТГц-диапазона

по сравнению с ИК-диапазоном, покрываемым оп-

тическими лазерами, — возможность более простого

согласования излучения с плазменным образовани-

ем, приводящая к эффективному вкладу мощности

излучения в неравновесные электроны. При этом

формируется плазма, оптимальная с точки зрения

выхода ЭУФ-излучения.

Минусом рассмотренной схемы является малая

длина импульса ТГц-излучения, характерная для

современных ЛСЭ. В этой связи рационально по-

пытаться упростить развитие электронной лавины

на начальной стадии разряда, обеспечив как можно

более эффективную предионизацию до импульса

Рис. 5. (В цвете онлайн) Пространственные распределения

ЛСЭ. Это позволит увеличить интервал времени,

параметров плазмы в момент времени 75 пс. Сверху вниз:

в течении которого короткий импульс излучения

концентрации ионов; концентрации ионов в логарифмиче-

ЛСЭ взаимодействует с плазмой многозарядных

ском масштабе; концентрация электронов (синяя кривая)

ионов. Для оценки эффекта на рис. 4 штриховы-

и нейтральных атомов (красная кривая), отнесенные к кри-

тической концентрации электронов; средняя энергия элек-

ми линиями приведен расчет, соответствующий

тронов; плотность поглощаемой мощности излучения. Па-

увеличению длительности ТГц-импульса с

раметры моделирования: концентрация нейтрального га-

до

пс. Увеличение длительности импульса в

за у сопла 2.5 · 10¹⁸ см-3, длина волны излучения ЛСЭ

полтора раза приведет к увеличению суммарной

130 мкм, мгновенная мощность излучения 0.7 МВт, дли-

энергии ЭУФ-излучения в три раза. Такая высокая

тельность импульса 75 пс

эффективность связана с тем, что в течение до-

полнительных 10 пс излучение взаимодействует с

плазмой, в которой много ионов с высоким зарядом

атомов, остающихся в области закритической плаз-

(вплоть до Xe⁶⁺). Предионизация плазмы из газо-

мы. Соответственно, концентрация многозарядных

вого состояния может осуществляться, например,

ионов с Z > 2 ничтожно мала, поэтому излучение

лазером оптического диапазона.

в целевом ЭУФ-диапазоне практически отсутствует.

Остальное ЭУФ-излучение разряда к концу импуль-

Финансирование. Работа выполнена при под-

са устанавливается на уровне 0.7 кВт мгновенной

держке Российского фонда фундаментальных ис-

мощности. В основном это линии, длина волны ко-

следований (грант № 19-32-90019). Один из авторов

торых лежит в районе 50-80 нм. Средняя мощность

(И. С. А.) благодарит за персональную поддержку

излучения плазмы во всем ЭУФ-диапазоне может

Фонд развития теоретической физики и математики

быть оценена примерно в 10 Вт при частоте следо-

«БАЗИС» (грант № 18-1-5-12-1).

279

И. С. Абрамов, Е. Д. Господчиков, А. Г. Шалашов

ЖЭТФ, том 159, вып. 2, 2021

ЛИТЕРАТУРА

20.

I. S. Abramov, E. D. Gospodchikov, and A. G. Sha-

lashov, Phys. Plasmas 24, 073511 (2017).

V. Bakshi, EUV Lithography, SPIE Press, Belling-

ham, Washington (2018).

21.

M. Y. Glyavin, S. V. Golubev, I. V. Izotov et al.,

Appl. Phys. Lett. 105, 174101 (2014).

I. S. Abramov, E. D. Gospodchikov, and A. G. Sha-

lashov, Phys. Rev. Appl. 10, 034065 (2018).

22.

Table of Parameters for IRTHz FELs Worldwide,

Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf Official

C. Wagner and N. Harned, Nature Photonics 4, 24

Website (2020), https://www.hzdr.de/FEL_table

(2010).

23.

Н. А. Винокуров, О. А. Шевченко, УФН 188, 493

N. I. Chkhalo and N. N. Salashchenko, AIP Advances

(2018).

3, 082130 (2013).

24.

Ю. П. Райзер, Лазерная искра и распространение

S. S. Churilov, Y. N. Joshi, J. Reader, and R. R. Kil-

разрядов, Наука, Москва (1974).

diyarova, Phys. Scripta 70, 126 (2004).

25.

Физическая энциклопедия, т. 2, под ред. А. М. Про-

J. White, P. Hayden, P. Dunne et al., J. Appl. Phys.

хорова, Советская энциклопедия, Москва (1990),

98, 113301 (2005).

с. 552.

D. C. Brandt, I. Fomenkov, and J. Stewart, Proc.

26.

V. M. Povyshev, A. A. Sadovoy, V. P. Shevelko et al.,

SPIE 11323, EUV Lithography XI, 113230W (2020).

JINR Comm. E9-2001-148 (2001).

H. Mizoguchi, H. Nakarai, T. Abe et al., Proc. SPIE

27.

В. Л. Гинзбург, Распространение электромагнит-

11323, EUV Lithography XI, 113230X (2020).

ных волн в плазме, Физматлит, Москва (1960).

N. I. Chkhalo, S. A. Garakhin, A. Ya. Lopatin et al.,

28.

Ю. П. Райзер, Физика газового разряда, Интел-

AIP Advances 8, 105003 (2018).

лект, Долгопрудный (2009).

10.

S. G. Kalmykov, P. S. Butorin, and M. E. Sasin,

29.

Я. Б. Зельдович, Ю. П. Райзер, Физика ударных

J. Appl. Phys. 126, 103301 (2019).

волн и высокотемпературных гидродинамических

11.

Y. Izawa, K. Nishihara, H. Tanuma et al., J. Phys.:

явлений, Физматгиз, Москва (1963).

Conf. Ser. 112, 042047 (2008).

30.

G. N. Kulipanov, E. G. Bagryanskaya, E. N. Ches-

12.

Л. М. Биберман, В. С. Воробьев, И. Т. Якубов, Ки-

nokov et al., IEEE Trans. Terahertz Sci. Technol. 5,

нетика неравновесной низкотемпературной плаз-

798 (2015).

мы, Наука, Москва (1982).

31.

О. А. Шевченко, В. С. Арбузов, Н. А. Винокуров

13.

A. G. Shalashov, A. V. Vodopyanov, I. S. Abramov

и др., Изв. вузов, Радиофизика 59, 671 (2016).

et al., Appl. Phys. Lett. 113, 153502 (2018).

32.

J. D. Huba, NRL: Plasma Formulary No. NRL/PU/

14.

M. Thumm, J. Infrared Millim. Terahertz Waves 41,

6790-04-477 (2004).

1 (2020).

33.

R. D. Cowan, The Theory of Atomic Structure and

15.

M. Yu. Glyavin, A. G. Luchinin, and G. Yu. Golu-

Spectra, Univ. of California Press (1981).

biatnikov, Phys. Rev. Lett. 100, 015101 (2008).

34.

H. Van Regemorter, Astrphys. J. 136, 906 (1962).

16.

V. L. Bratman, Yu. K. Kalynov, and V. N. Manuilov,

Phys. Rev. Lett. 102, 245101 (2009).

35.

D. H. Sampson and H. L. Zhang, Phys. Rev. A 45,

1556 (1992).

17.

А. Г. Шалашов, И. С. Абрамов, С. В. Голубев,

Е. Д. Господчиков, ЖЭТФ 150, 254 (2016).

36.

D. F. Register, L. Vuskovic, and S. Trajmar, J. Phys.

B 19, 1685 (1986).

18.

И. С. Абрамов, Е. Д. Господчиков, А. Г. Шалашов,

Изв. вузов, Радиофизика 58, 1022 (2015).

37.

T. Koizumi, E. Shirakawa, and I. Ogawa, J. Phys.

B 19, 2331 (1986).

19.

A. G. Shalashov, S. V. Golubev, I. S. Abramov, and

E. D. Gospodchikov, AIP Conf. Proc. 1771, 070001

38.

J. P. Apruzese, J. Quantitative Spectrosc. Rad.

(2016).

Transfer 34, 447 (1985).

280