ЖЭТФ, 2021, том 159, вып. 3, стр. 400-408

СПЕКТРАЛЬНОЕ УШИРЕНИЕ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ

ОПТИЧЕСКИХ ВИХРЕЙ ПРИ ФИЛАМЕНТАЦИИ В

ПЛАВЛЕНОМ КВАРЦЕ В УСЛОВИЯХ АНОМАЛЬНОЙ

ДИСПЕРСИИ ГРУППОВОЙ СКОРОСТИ

С. А. Шленовa*, Е. В. Васильевa**, С. В. Чекалин^b, В. О. Компанец^b, Р. В. Скиданов^c

^a Физический факультет и Международный лазерный центр

Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова

119991, Москва, Россия

^b Институт спектроскопии Российской академии наук (ИСАН)

142190, Троицк, Москва, Россия

^c Самарский государственный университет

443086, Самара, Россия

Поступила в редакцию 10 ноября 2020 г.,

после переработки 24 ноября 2020 г.

Принята к публикации 25 ноября 2020 г.

Экспериментально и численно исследованы особенности спектрального уширения фемтосекундных опти-

ческих вихрей при самовоздействии в среде с аномальной дисперсией групповой скорости. Установлено,

что уширение частотно-углового спектра сопровождается появлением в окрестности нелинейного фокуса

локализованных максимумов в стоксовой и антистоксовой областях, которые имеют полосатую структу-

ру. Показано, что в условиях аномальной дисперсии групповой скорости при одинаковом превышении

мощности выше критического значения уширение спектра в оптическом вихре меньше, чем в гауссовом

пучке.

DOI: 10.31857/S0044451021030020

расстояниях, существенно больших дифракционной

(рэлеевской) длины. При этом происходит сильное

уширение частотного спектра импульса. В средах с

1. ВВЕДЕНИЕ

аномальной дисперсией групповой скорости (ДГС)

Интерес к распространению лазерного излуче-

вследствие одновременной пространственной само-

ния в режиме филаментации во многом обуслов-

фокусировки и временной самокомпрессии импуль-

лен тем, что он может рассматриваться как осно-

са возможно формирование квазиустойчивых экс-

ва новых лазерных технологий и приложений, свя-

тремально сжатых во времени волновых пакетов с

высокой локализацией светового поля — так назы-

занных с передачей световой энергии на большие

расстояния, созданием удаленных источников бело-

ваемых световых пуль [5,6].

го света в атмосфере, использованием наведенных

Физическая картина фемтосекундной филамен-

плазменных каналов филаментов, включая разра-

тации и сопутствующая ей генерация суперконти-

ботку элементов микрофотоники [1,2]. Основой для

нуума достаточно хорошо исследованы на примере

зарождения филаментов служит самофокусировка

гауссовых пучков. Однако в последнее время появ-

излучения в кубической среде [3, 4], которая сов-

ляется все больше исследований, посвященных фи-

местно с другими конкурирующими механизмами,

ламентации пучков более сложной формы [7], в том

в частности, ионизацией среды, обеспечивает под-

числе, кольцевым пучкам с вихревой дислокацией

держание высокой плотности энергии изучения на

фазы на оси — оптическим вихрям или вортексам

^* E-mail: shlenov@physics.msu.ru

[8]. Вихревые пучки обладают орбитальным угло-

^** E-mail: vasilev.evgeniy@physics.msu.ru

вым моментом и винтовым фазовым фронтом [8,9],

400

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

Спектральное уширение фемтосекундных оптических вихрей.. .

который препятствует «затеканию» поля на оптиче-

скую ось, где интенсивность излучения обращается

в нуль. В условиях самовоздействия излучения эта

особенность сохраняется, тем самым поддерживает-

ся кольцевая форма вихревых пучков [10].

Наряду с пространственно-временными характе-

ристиками, в настоящее время исследованы спек-

тральное уширение и генерация суперконтинуума

Рис. 1. Схема эксперимента по преобразованию гауссового

пучка фемтосекундного ИК-излучения в оптический вихрь

при самовоздействии оптических вихрей в средах с

с кольцевым распределением интенсивности с помощью

нормальной дисперсией групповой скорости. В част-

фазового транспаранта (V) и собирающей кварцевой лин-

ности, во фториде кальция наблюдалась интерфе-

зы (L). CVF — ослабитель энергии, BS — делитель пучка.

ренционная картина пучка в коротковолновой обла-

Штриховыми линиями выделены опциональные элементы

сти спектра, которая обусловлена когерентным сло-

схемы, описанные в тексте

жением спектральных компонент суперконтинуума

от нескольких филаментов на кольцевой структу-

ре исходного вортекса [10]. В сравнении с гауссовым

области аномальной дисперсии групповой скорости

пучком уширение спектра вихревого пучка в услови-

в плавленом кварце. Предварительные численные

ях нормальной ДГС оказывается больше. Это пока-

расчеты показали, что рассогласование длин волн

зано численно для импульсов, распространяющихся

пучка и фазового транспаранта в 2.5 % практиче-

в воздухе [11] и в кварце [12].

ски не влияет на формирование оптического вих-

Распространение фемтосекундных оптических

ря [15]. Качественно эволюция гауссового пучка за

вихрей в условиях филаментации в среде с аномаль-

фазовым транспарантом меняется при рассогласо-

ной дисперсией групповой скорости исследовано в

вании по длинам волн более 20 %. Это позволяет, во-

осесимметричном приближении в [13,14]. Показано,

первых, использовать фазовый транспарант для по-

что при самовоздействии кольцевых пучков с фазо-

лучения оптических вихрей в фемтосекундных им-

вой дислокацией с топологическим зарядом m = 1 в

пульсах, типичная ширина спектра которых состав-

плавленом кварце на центральной длине волны λ₀ =

ляет около 100 нм, и во-вторых, допускает возмож-

= 1800 нм образуется последовательность кольце-

ность варьировать центральную длину волны излу-

вых световых пуль длительностью около 10 фс и ра-

чения, не меняя транспарант.

диусом не менее 10 мкм. При этом излучение имеет

Лучевая стойкость использованного фоторезис-

многофокусную структуру с наиболее сильным по-

та соответствует лучевой стойкости оргстекла. Вы-

следним нелинейном фокусом, где достигаются гло-

полненные ранее эксперименты показали, что сфор-

бальные по трассе максимумы интенсивности и кон-

мированная фоторезистом структура не поврежда-

центрации плазмы.

ется при импульсном лазерном облучении на длине

В настоящей работе экспериментально и числен-

волны 1064 нм импульсами длительностью 5 нс с

но исследованы особенности спектрального ушире-

энергией 20 мкДж при ширине пучка 4 мм. Плот-

ния фемтосекундных оптических вихрей при само-

ность потока энергии при этом составляет около

воздействии в среде с аномальной дисперсией груп-

160 мкДж/см². Эти данные и результаты экспе-

повой скорости.

риментов [16] позволили прогнозировать сохран-

ность структуры поверхности в экспериментах с по-

лучением в плавленом кварце филаментов фемто-

секундным лазерным излучением на длине волны

2. ПОЛУЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКОГО ВИХРЯ

1800-1900 нм, когда при аналогичном размере пучка

ФЕМТОСЕКУНДНОГО ИК-ИЗЛУЧЕНИЯ С

ПОМОЩЬЮ ФАЗОВОГО ТРАНСПАРАНТА

на фазовом транспаранте энергия импульса должна

составлять порядка 10 мкДж.

Для формирования оптического вихря из гаус-

Для получения из гауссового пучка оптическо-

сового пучка фемтосекундного излучения использо-

го вихря с кольцевым распределением интенсивно-

вался специальный фазовый транспарант со спира-

сти использована схема, приведенная на рис. 1. Экс-

левидной рельефной поверхностью. Такие транспа-

периментальная установка была создана на основе

ранты были изготовлены для формирования волно-

лазерного комплекса, который позволяет генериро-

вого фронта излучения с топологическим зарядом

вать фемтосекундные лазерные импульсы с пере-

m = 1 на длине волны λ = 1800 нм, лежащей в

страиваемой частотой в широком диапазоне длин

401

ЖЭТФ, вып. 3

С. А. Шленов, Е. В. Васильев, С. В. Чекалин и др.

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

волн при частоте повторения 1 кГц [17]. Измеренная

одноимпульсным автокоррелятором ASF длитель-

ность гауссового импульса в диапазоне 1800-1900 нм

составила 56 фс по уровню e-1. Ширина спектра

при этом составляет 80 нм по полувысоте. Мате-

риальная дисперсия в кварцевой линзе и фазовом

транспаранте на кварцевой основе (рис. 1) увеличи-

вает длительность импульса еще примерно на 10 % в

каждом элементе. Таким образом, после прохожде-

ния этих двух оптических элементов длительность

импульса увеличивается до 67 фс.

Фемтосекундное излучение с перестраиваемого

параметрического усилителя TOPAS-C после про-

хождения регулируемого ослабителя энергии CVF

и делителя пучка BS c дихроическим интерферен-

ционным фильтром с максимумом разделения на

длине волны 1900 нм попадало на фазовый транс-

парант V. Потери энергии при прохождении фазо-

вого транспаранта составляют около 7 %. При необ-

Рис. 2. Визуализация гауссового (а, без фазового транс-

ходимости уширения пучка перед фазовым транс-

паранта) и вихревого пучка (б-г) на длине волны 1800 нм

парантом монтировался отражательный телескоп с

в окрестности фокальной плоскости собирающей линзы с

коэффициентом увеличения ×2. Через 3 см после

F = 158 мм: а,б — в фокусе, в — перед фокусом, г — после

фазового транспаранта пучок проходил собираю-

фокуса

щую линзу L, в окрестности фокальной плоскости

которой формировалась кольцевая пространствен-

ная мода с дислокацией фазы на оси (оптический

пучке отсутствует. Наблюдаемая несимметричная

вихрь). В зависимости от целей эксперимента вих-

кольцевая структура обычно содержит два ярких

ревой оптический пучок подавался либо на профи-

пятна, которые в фокальной плоскости линзы рас-

лометр BP с целью его характеризации, либо на об-

полагаются на диаметре. Такой профиль оптическо-

разец плавленого кварца Si для исследования спек-

го вихря может быть связан как с пространственной

тральных характеристик излучения при самовоз-

неоднородностью входного гауссового пучка, так и с

действии в среде с аномальной дисперсией группо-

радиальной неоднородностью используемого транс-

вой скорости. Эта же схема без фазового транспа-

паранта.

ранта позволяла получать филаменты в гауссовом

пучке.

Фокусное расстояние используемой в экспери-

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ

менте собирающей линзы L составляло 15.8 см. При

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРОВ ВИХРЕВОГО

диаметре исходного гауссового пучка 5.1 мм по уров-

ПУЧКА В РЕЖИМЕ ФИЛАМЕНТАЦИИ

ню e-2 диаметр пучка в фокальной плоскости линзы

L на длине волны 1800 нм составляет около 80 мкм,

Для исследования спектральных характеристик

что меньше размера пикселя инфракрасного про-

импульса в режиме филаментации в фокусе собира-

филометра Pyrocam III (Spiricon), который равен

ющей линзы L располагалась передняя грань образ-

124 мкм. Поэтому для характеризации пучка на вхо-

ца плавленого кварца длиной 3 см. При изменении

де в профилометр устанавливался телескоп с коэф-

энергии импульса по появлению излучения видимой

фициентом увеличения ×12.

части суперконтинуума в кварце фиксировался мо-

На кадрах с профилометра поперечного сечения

мент старта филаментации. При этом также регист-

видно (рис. 2), что с помощью фазового транспаран-

рировалась люминесценция плазменных каналов и

та в пределах перетяжки удалось получить коль-

рассеянное излучение суперконтинуума при помощи

цевой пучок фемтосекундного излучения на длине

фотокамеры с макрообъективом (рис. 3).

волны 1800 нм с глубоким минимумом интенсивно-

В оптическом вихре старт режима филамента-

сти на оси. Однако азимутальная симметричность,

ции наблюдался при увеличении энергии в импуль-

характерная для идеального оптического вихря, в

се на входе в образец до 4.6 мкДж, что в три с

402

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

Спектральное уширение фемтосекундных оптических вихрей.. .

выделенные центральную, стоксову и антистоксову

области. При этом в гауссовом пучке стоксова об-

ласть спектра имеет большую относительную ин-

тенсивность и ширину как по углу, так и по длине

волны, чем в вихревом пучке, и в ней наблюдает-

ся максимум в области длин волн больше 2 мкм.

Большее по сравнению с оптическим вихрем спек-

Рис. 3. Расходящееся излучение видимой части суперкон-

тральное уширение гауссового пучка связано с тем,

тинуума оптического вихря в образце плавленого кварца

что его самофокусировка происходит на оси, где воз-

длиной 3 см. Импульс распространяется слева направо

никают существенно большие градиенты интенсив-

ности, и в условиях аномальной дисперсии груп-

повой скорости сильнее растет крутизна волнового

лишним раза превышает критическую мощность са-

фронта импульса, чем при кольцевой самофокуси-

мофокусировки гауссова пучка излучения такой же

ровке оптического вихря. В условиях нелинейности

длительности. Полученная величина близка к ана-

такая временная динамика импульса сопровождает-

литической оценке, согласно которой критическая

ся более сильным по сравнению с оптическим вих-

мощность самофокусировки P(1)V аксиально симмет-

рем уширением не только частотного, но и углового

ричного оптического вихря с топологическим заря-

спектра гауссова пучка.

дом m = 1 выше критической мощности самофоку-

сировки гауссового пучка P_G в 4 раза [18].

В то же время спектр вихревого пучка имеет ряд

Для измерения частотно-углового спектра супер-

особенностей. Прежде всего, это отсутствие компо-

континуума на выходе из образца в ИК-диапазоне от

ненты, распространяющейся вдоль оптической оси

1200 до 2600 нм использовался спектрометр ASP-IR,

(темная горизонтальная полоса в частотно-угловом

установленный на подвижке с микрометрическим

спектре), во всем диапазоне длин волн, что харак-

винтом. Спектрометр размещался в дальней зоне

терно для пучков с фазовой дислокацией. При уши-

на расстоянии 30 см от выходной грани образца

рении спектра в процессе самовоздействия эта тем-

плавленого кварца, где видимый диаметр расходя-

ная полоса воспроизводится для всех длин волн.

щегося пучка суперконтинуума составлял порядка

Важной особенностью частотно-углового спектра

1 см. Входная щель спектрометра смещалась в по-

вихревого пучка является появление дополнитель-

перечном сечении от оси пучка с шагом 20 мкм, что

ных (к нулевому углу) темных горизонтальных по-

соответствует изменению угла прихода излучения

лос, свидетельствующих об отсутствии (или суще-

на 0.029^◦. Полученная серия частотных спектров

ственном ослаблении) излучения под определенны-

для набора различных углов преобразовывалась в

ми углами. В центральной области спектра можно

тоновые изображения частотно-угловых спектров

наблюдать от двух до трех таких полос с характер-

(рис. 4а). При обработке все частотные спектры

ной шириной около 0.12 рад (рис. 4aII).

были нормированы на глобальный максимум в се-

рии, сглажены с помощью гауссового окна шириной

Для измерения частотного спектра интегрально-

10 нм и приведены в логарифмическом масштабе с

го по углу излучения в схему дополнительно стави-

отсечкой на уровне -2. Изображения для отрица-

лась собирающая линза, которая фокусировала из-

тельных углов были получены симметричным отра-

лучение на входную щель спектрографа. Измерен-

жением спектра.

ные и построенные в логарифмическом масштабе

Частотные спектры измерялись в начале устой-

эти спектры содержат те же особенности частотного

чивого режима филаментации импульсов на цент-

уширения, которые были отмечены ранее (рис. 4б).

ральной длине волны 1850 нм, что явилось комп-

В частности, на графиках хорошо видны пики, со-

ромиссом между оптимальной для фазового транс-

ответствующие центральной, стоксовой и антисток-

паранта длиной волны 1800 нм и на оптимальной

совой областям спектра. Можно отметить, что до-

для дихроического фильтра длиной волны 1900 нм.

полнительный пик на длине волны больше 2 мкм

Сравнительный анализ частотно-угловых спектров

наблюдается и в спектре оптического вихря, но су-

оптического вихря и гауссового пучка (рис. 4аI, aII)

щественно меньшей амплитуды, чем в спектре гаус-

показал, что уширение спектров носит, в целом,

сового пучка. В целом, ширина частотного спектра

близкий характер. В частности, в частотно-угловом

гауссового пучка больше, чем оптического вихря, в

спектре обоих пучков можно наблюдать отчетливо

1.4 раза по уровню 10-1 и в 2 раза по уровню 10-2.

403

С. А. Шленов, Е. В. Васильев, С. В. Чекалин и др.

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

Рис. 4. Экспериментальные частотно-угловые (а) и частотные (б) спектры суперконтинуума филамента, в плавленом

кварце фемтосекундного излучения на центральной длине волны 1850 нм для гауссового пучка (I) и оптического вихря

(II). Спектры получены при небольшом превышении критической мощности в начале устойчивого режима филаментации

4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

где в правой части (1) присутствуют слагаемые, от-

ФИЛАМЕНТАЦИИ ОПТИЧЕСКОГО ВИХРЯ

ветственные за дифракцию, дисперсию, керровскую

В ПЛАВЛЕНОМ КВАРЦЕ

и плазменную нелинейности, а также поглощение

излучения. Комплексная амплитуда св{тово}о по-

Численное моделирование самовоздействия фем-

ля вихря задавалась в виде A(r, t, z) exp imϕ , что

тосекундных вихрей в образце плавленого кварца

предполагает сохранение топологического заряда m

проводилось с помощью решения замкнутой систе-

при распространении импульса. При описании ди-

мы нелинейных уравнений относительно медлен-

фракции вихря в осесимметричном приближении

но меняющейся комплексной амплитуды A(r, t, z) и

появляется слагаемое -m²/r², которое возникает

концентрации электронов плазмы N_e(r, t, z) c уче-

при записи лапласиана в цилиндрических коорди-

том оператора волновой нестационарности

T [13,19]:

натах. Материальная дисперсия описывалась эмпи-

рической формулой Селлмейера для k(ω) [20] без

дополнительных приближений, ω₀ — несущая час-

∂A(r, t, z)

2ik₀

тота импульса, Ω = ω - ω₀. Приращение показателя

∂z

[

]

преломления Δn_k, вызванное керровской нелиней-

∂

m²

T-1

A(r, t, z) +

ностью, учитывает как мгновенную, так и инерцион-

∂r²

r ∂r

r²

ную составляющие. Плазменная добавка к показате-

∫

(

)

лю преломления Δn_pl зависит от концентрации сво-

T-1

k²(ω₀ + Ω) - (k₀ + k₁Ω)2

2π

бодных электронов N_e. В свою очередь, кинетичес-

−∞

кое уравнение для расчета N_e учитывает полевую

(1)

ионизацию согласно модели Келдыша [21], лавин-

×A˜(r, Ω, z) exp{iΩt} dΩ+2k0

T Δn_kA(r, t, z) +

n₀

ную ионизацию и рекомбинацию, которые описыва-

ются соответственно коэффициентами R_E (I), ν_i(I) и

2k²⁰Tˆ-1Δn

plA(r, t, z) +

T-2σA(r, t, z)-

n₀

β. Коэффициенты σ, α и δ в (1) учитывают соответ-

ственно обратное тормозное, нелинейное и линейное

- ik₀(α + δ)A(r, t, z),

поглощения.

∂N_e(r, t)

= R_E(N₀ - N_e(r,t))+

∂t

Предполагалось, что оптический вихрь на входе

+ ν_iN_e(r, t) - βN_e(r, t),

в среду имеет вид

404

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

Спектральное уширение фемтосекундных оптических вихрей.. .

Рис. 5. Частотно-угловые спектры (a-д) и пиковая интенсивность (e) при распространении оптического вихря в плавленом

кварце. Численный расчет: а — на входе в образец при z = 0 см, б — до нелинейного фокуса на расстоянии z = 0.13 см,

в, д — после прохождения образца при z = 3 см, г — экспериментальный спектр на выходе из образца

)_m

{

}

⁽r

r²

ная начальная интенсивность при этом составляет

A(m)(x, y, z = 0, t) = A0

exp

r₀

2r²

Imax0 = 9.0 · 10¹¹ Вт/см². При такой пиковой мощ-

{

}

{

}

t²

ности образование филамента происходило, как и в

× exp

exp imϕ(x, y) ,

(2)

2t₀

эксперименте (рис. 3), на расстоянии 0.5 см от вход-

ной плоскости образца.

√

где ϕ(x, y) = arctg 2(x, y), r =

x² + y². Рассматри-

вался гауссов импульс с параметрами, близкими к

Частотно-угловой спектр вихря на входе в среду

экспериментальным: длительностью t₀ = 67 фс на

имеет бимодальную структуру с отсутствующей ну-

центральной длине волны λ₀ = 1850 нм (дисперси-

левой пространственной гармоникой, что объясня-

онный коэффициент k₂ = -71.5 фс²/мм [20]). Про-

ется наличием фазовой сингулярности на оси пучка

странственный размер кольцевого пучка, формиру-

(рис. 5а). В ходе распространения оптического вих-

емого после прохождения фазового транспаранта и

ря самофокусировка и самокомпрессия приводят к

собирающей линзы, на входной грани образца плав-

уширению частотно-углового спектра излучения по

леного кварца равнялся r₀ = 28 мкм, топологиче-

обеим координатам. Приблизительно на расстоянии

ский заряд m = 1. Превышение мощности над кри-

z = 0.06 см уширение спектра по углу достигает 0.05

тической составляло R = P₀/

= 1.5, максималь- рад и в нем можно наблюдать дополнительные тем-

405

С. А. Шленов, Е. В. Васильев, С. В. Чекалин и др.

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

ся на тех расстояниях z, когда в распределении фа-

зы пучка за счет дополнительного нелинейного на-

бега образуются несколько областей, соответствую-

щих вложенным друг в друга по апертуре спираль-

ным «фазовым пластинкам», сдвинутых друг отно-

сительно друга на π. На рис. 6б можно увидеть три

такие области, которые имеют криволинейные ли-

нии скачка фазы. Граница центральной области рас-

положена на расстоянии около 0.7r₀ от оси, вторая

Рис. 6. Распределения интенсивности I(x, y) (а), фазы

граница примерно в два раза дальше. Расстояния

θ(x, y) (б) и углового спектра S(kx, ky) (в) вихревого пуч-

между кольцами в спектре, а также их характер-

ка при самофокусировке на расстоянии, соответствующем

ная толщина, определяются параметрами кольце-

образованию нескольких колец в спектре

вой структуры каждой моды, которые, в свою оче-

редь, нелинейно меняются в процессе самовоздей-

ные полосы вдоль оси частот (длин волн). При при-

ствия. Так, на рис. 6в высокоинтенсивное кольцо в

ближении к нелинейному фокусу наблюдается уве-

спектре генерируется самофокусирующейся модой,

личение числа таких полос, т. е. фактически мини-

внутреннее слабоинтенсивное кольцо — модой, ухо-

мумов спектральной интенсивности под определен-

дящей на периферию, а внешнее слабоинтенсивное

ными углами (рис. 5б). Чередование максимумов и

кольцо — суперпозицией вторичных максимумов, ге-

минимумов по угловой координате означает форми-

нерируемых указанными модами.

рование структуры излучения в виде вложенных ко-

Описанная динамика формирования углового

нусов.

спектра не зависит от длины волны, поэтому в

В окрестности первого нелинейного фокуса (z =

частотно-угловом спектре образуются горизонталь-

= 0.5 см) радиус кольцевого распределения интен-

ные полосы (рис. 5б). После прохождения образца

сивности начинает уменьшаться, энергия излучения

(рис. 5в) полосатая структура спектра замывается.

перетекает по направлению к оптической оси. Пи-

Уширение как в коротковолновую, так и в длинно-

ковая интенсивность в фокусе достигает значений

волновую части, становится больше, чем в первом

2.0 · 10¹³ Вт/см² (рис. 5е). Заметим, что наиболее

нелинейном фокусе, при этом максимум спектраль-

четкая полосатая картина в частотно-угловом спек-

ных компонент смещается в антистоксову область,

тре наблюдается до нелинейного фокуса (рис. 5б),

что отчетливо видно на рис. 5д, где изображена цен-

пока характер изменения кольцевых распределений

тральная часть спектра.

интенсивности в пространстве одинаков в каждом

В сравнении с экспериментальным (рис. 5г) сред-

временном слое импульса.

нее уширение углового спектра в расчетах почти в

Объяснить формирование полосатой структуры

два раза больше, что, по всей видимости, связано

спектра можно, рассматривая стационарную само-

с более высоким превышением критической мощ-

фокусировку оптических вихрей. В процессе рас-

ности. В обоих спектрах отсутствует нулевая про-

пространения при возрастании пиковой интенсивно-

странственная гармоника, что подтверждает нали-

сти импульса во временном слое формируются два

чие сингулярности фазы на оси. Как в эксперимен-

пространственных кольца — одно представляет со-

тальном, так и в расчетном спектрах можно вы-

бой самофокусирующуюся моду, которая постепен-

делить три достаточно хорошо локализованные ча-

но уменьшается в радиусе и ширине, а другое — рас-

стотные области: одна — вблизи центральной дли-

ходящееся на периферию излучение. Первая мода

ны волны λ₀ = 1850 нм, другая — коротковолно-

является высокоинтенсивной. На рис. 6а ее макси-

вая часть (антистоксова), и третья — длинноволно-

мальные значения представлены красным цветом.

вая область (стоксова). Однако в численном расчете

Вторая — гораздо менее интенсивная с максимумом

большая часть энергии импульса трансформирова-

синего цвета в той же шкале, ее радиус составляет

лась в антистоксову область. В целом, наблюдает-

приблизительно 1.5r₀. Угловой спектр каждой моды

ся качественное сходство картины уширения спект-

представляет собой кольцевую структуру из эквиди-

ра в обоих случаях. Отметим, что для количест-

стантно расположенных колец.

венного сравнения результатов численных расчетов

При наложении этих мод в результирующем уг-

с выполненными экспериментами следует перейти к

ловом спектре возникает система колец (рис. 6в).

моделированию самовоздействия аксиально-несим-

Наиболее четкой картина колец в спектре становит-

метричных оптических вихрей.

406

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

Спектральное уширение фемтосекундных оптических вихрей.. .

Рис. 7. Частотный спектр импульса на выходе из образца гауссового пучка (а) и оптического вихря (б). Численный

эксперимент

На рис. 7 изображены частотные спектры опти-

в гауссовом пучке, так как фазовая дислокация

ческих вихрей на выходе из образца, которые пред-

препятствует самофокусировке излучения на оси и,

ставляют собой проинтегрированные по углу час-

соответственно, достижению больших градиентов

тотно-угловые спектры. Видно, что численные спек-

интенсивности.

тры на рис. 7 качественно соответствуют экспери-

ментальным (рис. 4б) при заметном в расчетах сме-

Финансирование. Работа выполнена при под-

щении «центра тяжести» спектрального распреде-

держке Российского фонда фундаментальных ис-

ления в антистоксову область. Характерная ширина

следований (проект № 18-02-00624).

спектров по уровню 10-2 составляет около 400 нм.

При этом, как в численных расчетах, так и в экс-

перименте, ширина спектра оптического вихря на

выходе из образца плавленого кварца меньше, чем

ЛИТЕРАТУРА

у гауссового пучка.

1. В. П. Кандидов, С. А. Шленов, О.Г. Косарева, КЭ

39, 205 (2009).

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

2. J. Kasparian and J.-P. Wolf, Opt. Express 16, 466

(2008).

Выполненные экспериментальные и численные

3. Г. А. Аскарьян, ЖЭТФ 42, 1567 (1962).

исследования самовоздействия оптического вихря

на центральной длине волны 1850 нм при распрост-

4. R. Y. Chiao, E. Garmire, and C. H. Townes, Phys.

ранении в образце плавленого кварца выявили

Rev. Lett. 13, 479 (1964).

характерные особенности трансформации его час-

тотно-углового спектра. Установлено, что уширение

5. L. Berge and S. Skupin, Phys. Rev. Lett. 100, 113902

(2008).

спектра сопровождается появлением в окрестности

нелинейного фокуса локализованных максимумов

6. S. V. Chekalin, A. E. Dokukina, A. E. Dormidonov,

в стоксовой и антистоксовой частях. В уширен-

V. O. Kompanets, E. O. Smetanina, and V. P. Kan-

ном спектре наблюдается полосатая структура —

didov, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys 48, 094008

дополнительные темные полосы вдоль частотной

(2015).

координаты. Численные эксперименты позволили

в рамках простой модели качественно объяснить

7. P. Polynkin, M. Kolesik, and J. Moloney, Opt.

Express 17, 575 (2009).

появление этих полос, которые свидетельствуют

о формировании структуры излучения в виде

8. В. В. Котляр, А. А. Ковалев, Ускоряющиеся и вих-

вложенных конусов. Показано, что в условиях

ревые лазерные пучки, Физматлит, Москва (2018).

аномальной дисперсии групповой скорости при

одинаковом превышении критической мощности

9. L. Allen, M. W. Beijersbergen, R. J. C. Spreeuw, and

уширение спектра в оптическом вихре меньше, чем

J. P. Woerdman, Phys. Rev. A 45, 8185 (1992).

407