ЖЭТФ, 2021, том 159, вып. 3, стр. 409-423

РЕАЛИЗАЦИЯ ОДНОКУБИТОВЫХ КВАНТОВЫХ ОПЕРАЦИЙ

НА СВЧ-ПЕРЕХОДЕ В ОДИНОЧНОМ АТОМЕ РУБИДИЯ

В ОПТИЧЕСКОЙ ДИПОЛЬНОЙ ЛОВУШКЕ

И. И. Бетеров^a,b,c, Е. А. Якшина^a,b, Д. Б. Третьяков^a,b, В. М. Энтин^a,b,

Н. В. Альянова^a,b, К. Ю. Митянин^a,b, И. И. Рябцевa,b*

^a Институт физики полупроводников им. А. В. Ржанова Сибирского отделения Российской академии наук

630090, Новосибирск, Россия

^b Новосибирский государственный университет

630090, Новосибирск, Россия

^c Новосибирский государственный технический университет

630073, Новосибирск, Россия

Поступила в редакцию 11 ноября 2020 г.,

после переработки 11 ноября 2020 г.

Принята к публикации 15 декабря 2020 г.

Представлены результаты экспериментов по реализации однокубитовых квантовых операций с одиноч-

ным атомом⁸⁷Rb в оптической дипольной ловушке с длиной волны 850 нм. Ловушка сформирована длин-

нофокусным объективом, расположенным снаружи вакуумной камеры магнитооптической ловушки. Реги-

страция атома осуществлялась по сигналу резонансной флуоресценции с помощью sCMOS-видеокамеры.

В экспериментах были реализованы захват и удержание одиночного атома на временах до 50 с, оптиче-

ская накачка поляризованным лазерным излучением, СВЧ-переходы между двумя сверхтонкими подуров-

нями основного состояния и измерение квантового состояния атома методом выталкивания из ловушки.

Получены осцилляции Раби на «часовом» СВЧ-переходе 5S1/2(F = 2, MF = 0) → 5S1/2(F = 1, MF = 0)

между двумя рабочими уровнями кубита с частотой до 4.2 кГц, контрастом до 95 % и временем когерент-

ности до 3 мс. Данные осцилляции соответствуют реализации двух базовых однокубитовых квантовых

операций (вентиля Адамара и вентиля NOT) из различных начальных состояний кубита со средней

точностью 95.2 ± 3%.

DOI: 10.31857/S0044451021030032

ской накачки. Однокубитовые операции выполня-

ются на основе СВЧ или рамановских переходов

между уровнями кубита. Выполнение двухкубито-

1. ВВЕДЕНИЕ

вых операций, требующих управляемого включения

и выключения взаимодействия между кубитами, до-

Одним из перспективных вариантов построе-

стигается путем кратковременного лазерного воз-

ния квантового компьютера является использование

буждения атомов в высоковозбужденные (ридбер-

одиночных нейтральных атомов в качестве кван-

говские) состояния, для которых характерно силь-

товых битов (кубитов) [1-3]. Такие атомы, захва-

ное диполь-дипольное взаимодействие между ато-

ченные с помощью лазерного излучения в масси-

мами [10]. Квантовые алгоритмы должны выпол-

вы оптических дипольных ловушек с периодом в

няться в виде последовательности одно- и двухку-

несколько микрон [4-9], образуют квантовый ре-

битовых квантовых операций.

гистр. В случае атомов щелочных металлов рабо-

чими уровнями кубитов являются два сверхтонких

Для формирования оптических дипольных ло-

подуровня основного состояния. Инициализация ку-

вушек и последующей регистрации одиночных ато-

битов осуществляется с помощью метода оптиче-

мов в них по резонансной флуоресценции обычно

применяются многолинзовые объективы или асфе-

^* E-mail: ryabtsev@isp.nsc.ru

рические линзы с большой числовой апертурой

409

И. И. Бетеров, Е. А. Якшина, Д. Б. Третьяков и др.

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

(NA > 0.5). Они обеспечивают фокусировку лазер-

При этом для регистрации атома применялась циф-

ного луча в пятно малого радиуса (∼ 1 мкм) для

ровая sCMOS-видеокамера FLIR Tau CNV. Такая

хорошей локализации атомов и их захвата в режи-

камера значительно дешевле EMCCD-камер. В то

ме столкновительной блокады [11], когда загрузка

же время, она обеспечивает малые шумы регистра-

более одного атома в ловушку подавляется. Кроме

ции и считывания. Мы показали, что она пригодна

того, линзы с большой числовой апертурой имеют

для регистрации одиночных атомов при временах

большую эффективность сбора фотонов резонанс-

экспозиции 50-200 мс. Это время в несколько раз

ной флуоресценции, что обеспечивает уверенную ре-

больше, чем для EMCCD-камер, но оно достаточ-

гистрацию одиночных атомов с помощью счетчи-

но коротко для выполнения квантовых операций с

ка фотонов (без пространственного разрешения) за

одиночным атомом.

время в несколько миллисекунд или высокочувстви-

Целью настоящей работы была демонстрация ба-

тельной охлаждаемой EMCCD-видеокамеры за вре-

зовых однокубитовых квантовых операций (вентиля

мя в несколько десятков миллисекунд.

Адамара и вентиля НЕ) с одиночным атомом Rb в

Недостатком асферических линз с большой чис-

имеющейся экспериментальной установке с длинно-

ловой апертурой является короткое фокусное рас-

фокусным объективом и sCMOS-видеокамерой. Ни-

стояние (5-10 мм), поэтому их приходится разме-

же представлены описание и результаты этих экспе-

щать внутри вакуумной камеры магнитооптической

риментов.

ловушки (МОЛ) [4, 9]. При долговременной работе

МОЛ на поверхностях линз постепенно осаждаются

рабочие атомы (обычно Rb или Cs), что приводит

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

к формированию паразитных зарядов и электриче-

ских полей. На атомы в основном состоянии эти по-

Для выполнения однокубитовых квантовых опе-

ля влияют слабо. Но при выполнении двухкубито-

раций с одиночными атомами Rb в одиночной опти-

вых квантовых операций с возбуждением атомов в

ческой дипольной ловушке необходимо обеспечить

ридберговские состояния их влияние очень велико,

ряд последовательных стадий их реализации: 1) за-

так как поляризуемости ридберговских состояний с

хват одиночного атома Rb в одиночную ловушку;

ростом главного квантового числа n увеличиваются

2) контроль наличия атома в ловушке; 3) опти-

как n⁷. В результате нарушается когерентность вза-

ческую накачку атома на определенный зееманов-

имодействия ридберговских атомов [12] и сущест-

ский подуровень одного из сверхтонких подуров-

венно снижается точность выполнения двухкубито-

ней основного состояния (инициализация кубита);

вых операций [3].

4) управляемое изменение населенностей сверхтон-

Чтобы частично решить эту проблему, можно

ких подуровней основного состояния на основе маг-

использовать не асферические линзы, а многолин-

нитодипольных СВЧ-переходов или рамановских

зовые объективы с рабочим расстоянием 20-40 мм

переходов в двухчастотном лазерном поле с осцил-

и размещать их снаружи вакуумной камеры МОЛ.

ляциями населенностей Раби (вращение вектора со-

Но это также существенно ограничивает возможные

стояний кубита на заданный угол); 5) измерение ко-

размеры и расстояния между атомами и поверхно-

нечного состояния кубита по сигналу резонансной

стями, поскольку вместо вакуумной камеры прихо-

флуоресценции на CCD-камере.

дится применять малогабаритные стеклянные ячей-

Принципиальная оптическая схема используе-

ки, загружаемые атомами из МОЛ [13-15]. Отме-

мой экспериментальной установки приведена на

тим, что при реализации обычных оптических ди-

рис.

1. Первоначально атомы Rb охлаждаются

польных ловушек для захвата больших ансамблей

и захватываются в магнитооптическую ловушку

атомов применяются длиннофокусные объективы с

(МОЛ) в вакуумной камере, в центре которой фор-

малой числовой апертурой [16-20], поэтому для них

мируется облако холодных атомов с температу-

таких проблем не возникает.

рой 80-100 мкК. Затем для захвата атомов из

В нашей недавней работе [21] мы реализовали оп-

МОЛ в оптическую дипольную ловушку использу-

тическую дипольную ловушку для одиночного ато-

ется излучение лазерной системы с длиной волны

ма Rb на основе длиннофокусного объектива с чис-

850 нм на основе задающего DFB-лазера Eagleyard

ловой апертурой NA = 0.172 и фокусным расстоя-

EYP-DFB-0852 и полупроводникового усилителя

нием 119 мм, расположенного снаружи вакуумной

Toptica Boosta Pro с выходной мощностью 1.4 Вт.

камеры МОЛ. Были продемонстрированы захват и

Оно может модулироваться с помощью акустоопти-

удержание одиночного атома на временах до 50 с.

ческого модулятора (АОМ). Излучение заводится в

410

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

Реализация однокубитовых квантовых операций. . .

Рис. 1. Схема экспериментальной установки для захвата одиночных атомов Rb в оптическую дипольную ловушку, их

регистрации, оптической накачки и выполнения однокубитовых квантовых операций на основе СВЧ-перехода

оптическую систему по оптоволокну, служащему в

При выполнении однокубитовых операций рама-

качестве пространственного фильтра. Отраженное

новские переходы имеют преимущество прямой ин-

от дихроичного зеркала лазерное излучение фоку-

дивидуальной адресации к отдельным кубитам с по-

сируется в облако холодных атомов Rb объективом

мощью сфокусированного лазерного излучения, по-

с фокусным расстоянием f = 119 мм и числовой

этому они выглядят более предпочтительными для

апертурой 0.172. Данный объектив был сконструи-

атомов в массивах ловушек, чем СВЧ-переходы. Од-

рован и впервые применен в работе [22]. Перед объ-

нако в эксперименте с одиночным кубитом более

ективом установлен телескоп из двух линз с фокус-

простым является применение СВЧ-перехода, обес-

ными расстояниями f = 25 мм и f = 150 мм для

печивающего большее время когерентности при ос-

расширения лазерного пучка и увеличения степе-

цилляциях Раби. Кроме того, как было продемон-

ни фокусировки. Оптическая система настраивается

стрировано в работах [23, 24], адресацию к отдель-

до получения диаметра пучка в перетяжке по уров-

ным кубитам в массивах ловушек можно осуществ-

ню интенсивности e-2 менее 10 мкм, чтобы обеспе-

лять с помощью сфокусированного лазерного излу-

чить загрузку преимущественно одиночных атомов

чения, подстраивающего за счет светового сдвига

за счет эффекта светоиндуцированной столкнови-

уровни этого кубита в резонанс с СВЧ-излучением,

тельной блокады.

тогда необходимость в рамановских переходах отпа-

дает.

Для визуализации изображения захваченных

В настоящем эксперименте демонстрация одно-

атомов Rb используется резонансная флуоресцен-

кубитовой квантовой операции с одиночным ато-

ция, индуцированная охлаждающими лазерами

мом⁸⁷Rb в одиночной оптической дипольной ло-

с длиной волны 780 нм (не показаны на рис. 1).

вушке осуществлялась на основе магнитодиполь-

Спонтанно испускаемые фотоны собираются тем

ного СВЧ-перехода 5S1/2(F

= 2, M_F

= 0)

→

же объективом f = 119 мм, проходят через теле-

→ 5S1/2(F = 1, M_F = 0) на частоте 6.834 ГГц меж-

скоп, дихроичное зеркало и фокусируются линзой

ду сверхтонкими подуровнями основного состояния,

f = 25 мм на цифровую sCMOS-видеокамеру FLIR

служащими рабочими уровнями кубита. Для этого в

Tau CNV. Для устранения влияния паразитных за-

схему на рис. 1 добавлен лазер накачки для накачки

светок на длине волны лазера дипольной ловушки

атомов на определенный зеемановский подуровень

перед видеокамерой установлены два интерферен-

(инициализация кубита), выталкивающий лазер для

ционных фильтра, пропускающих излучение только

измерения состояния кубита и СВЧ-генератор с ру-

на длине волны 780 нм. Изображение с видеока-

пором для индуцирования осцилляций Раби между

меры передается на компьютер через интерфейс

двумя рабочими уровнями кубита (вращение векто-

CameraLink.

ра состояний кубита на заданный угол).

411

И. И. Бетеров, Е. А. Якшина, Д. Б. Третьяков и др.

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

Излучения всех лазеров модулируются АОМ

включается лазер накачки с линейной поляризацией

для формирования импульсов нужной длительно-

излучения, который действует на атомы в течение

сти. Излучение выталкивающего лазера подмеши-

0.1-2 мс и накачивает их на зеемановский подуро-

вается к излучению лазера дипольной ловушки с

вень 5S1/2(F = 2, M_F = 0) в присутствии излучения

помощью оптоволоконного светоделителя СД10/90,

лазера перекачки.

что обеспечивает автоматическое совмещение его

Затем лазеры накачки и перекачки выключают-

луча с атомами в ловушке и значительно облег-

ся, и включается импульс СВЧ-излучения. СВЧ-пе-

чает настройку оптической схемы. Излучение ла-

реходы между двумя сверхтонкими подуровнями

зера накачки заводится ортогонально лучу лазе-

основного состояния изменяют их населенности.

ра дипольной ловушки. В качестве лазера накачки

После этого включается выталкивающий лазер, с

на определенный сверхтонкий подуровень основно-

помощью которого определяется конечное состоя-

го состояния могут также использоваться охлажда-

ние атома. В отсутствие излучения лазера накачки

ющий либо перекачивающий лазеры МОЛ (не пока-

и без СВЧ-импульса оно может быть случайным, а

заны на рис. 1), освещающие атомы Rb в ловушке

в присутствии накачки должно быть всегда одним

с шести сторон. Однако они не обеспечивают опти-

и тем же. Например, для изотопа⁸⁷Rb состоянию

ческую накачку на определенный магнитный под-

5S1/2(F = 2) будет соответствовать отсутствие сиг-

уровень и применяются только в предварительных

нала, так как выталкивающий лазер настроен на

экспериментах для проверки эффективности диа-

замкнутый переход 5S1/2(F = 2) → 5P3/2(F = 3)

гностики сверхтонких подуровней выталкиванием и

и выталкивает из ловушки атомы в состоянии

СВЧ-спектроскопии.

5S1/2(F = 2). Состоянию 5S1/2(F = 1) будет соот-

Временная диаграмма выполнения эксперимента

ветствовать максимальный сигнал, так как вытал-

по захвату одиночного атома⁸⁷Rb, оптической на-

кивающий лазер не воздействует на атомы в этом со-

качке и реализации однокубитовой квантовой опера-

стоянии. Окончательное измерение конечного состо-

ции представлена на рис. 2. Эксперимент проводит-

яния одиночного атома осуществляется путем вклю-

ся в импульсном режиме. Атомы Rb первоначально

чения охлаждающих лазеров и второй регистрации

загружаются в МОЛ в течение 0.1-5 с и одновремен-

сигнала флуоресценции на цифровой видеокамере.

но загружаются в оптическую дипольную ловушку.

При обработке данных проводится пост-селекция

При этом излучение лазера дипольной ловушки мо-

только тех событий, когда после загрузки в диполь-

дулируется прямоугольными импульсами с частотой

ную ловушку был зарегистрирован один атом, в том

1 МГц, чтобы в отсутствие излучения лазера ловуш-

числе исключаются редкие двухатомные события.

ки избежать влияния световых сдвигов на регистра-

Во всей процедуре измерения излучения лазеров

цию, накачку и выталкивание (световой сдвиг уве-

охлаждения, перекачки, накачки и выталкивания

личивает отстройку оптических переходов на десят-

модулируются на частоте 1 МГц в противофазе с

ки мегагерц и уменьшает сигнал флуоресценции в

модуляцией излучения лазера дипольной ловушки.

несколько раз), а в течение импульсов удерживать

Это позволяет значительно снизить влияние пара-

атомы в ловушке. Цифровая sCMOS-видеокамера

зитных процессов во включенной ловушке, особенно

FLIR Tau CNV регистрирует атомы последователь-

в процессе выталкивания.

ностью снимков со временем экспозиции 100-150 мс

Экспериментальная демонстрация захвата оди-

до момента загрузки одиночного атома и появления

ночного атома Rb и его регистрация согласно вре-

первого сигнала резонансной флуоресценции.

менной диаграмме рис. 2 (без накачки, СВЧ-им-

По факту загрузки одиночного атома запуска-

пульса и выталкивания) были представлены ранее в

ется процедура измерений. Охлаждающие лазеры

работе [21]. Изображение одиночного атома проеци-

и градиентное магнитное поле МОЛ выключают-

ровалось на один пиксель видеокамеры согласно схе-

ся. Атомы удерживаются в дипольной ловушке в

ме рис. 1. Из видеосигнала этого пикселя вычитал-

течение 10-15 мс, в то время как атомы в МОЛ

ся средний уровень шумов и засветок, поэтому из-

разлетаются. Затем включаются лучи охлаждаю-

меряемый сигнал был пропорционален интенсивно-

щих лазеров и видеокамера для первой регистра-

сти резонансной флуоресценции одиночного атома.

ции сигнала флуоресценции от захваченного ато-

Временная зависимость видеосигнала имела харак-

ма. После этого охлаждающий лазер выключает-

тер хаотических импульсов длительностью 1-50 с,

ся и включается постоянное магнитное поле вели-

соответствующих наличию или отсутствию разного

чиной 2-5 Гс для снятия вырождения по магнит-

числа атомов в ловушке (обычно от 0 до 2). Это так

ным подуровням и задания оси квантования. Затем

называемый «телеграфный» сигнал, имеющий сту-

412

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

Реализация однокубитовых квантовых операций. . .

Рис. 2. Временная диаграмма выполнения эксперимента по захвату одиночного атома⁸⁷Rb, оптической накачке и реа-

лизации однокубитовой квантовой операции

пенчатый характер в зависимости от числа захва-

3. ОПТИЧЕСКАЯ НАКАЧКА ОДИНОЧНОГО

ченных атомов на фоне шумов видеокамеры. Если

АТОМА⁸⁷Rb

шумы достаточно низки, то такая видеокамера при-

годна для регистрации одиночных атомов. В гисто-

Схема переходов для оптической накачки атомов

грамме распределения амплитуд видеосигнала име-

⁸⁷Rb в состояние 5S1/2(F = 2) с проекцией полного

лись три пика. Первый пик — темновой шум видео-

момента M_F = 0 приведена на рис. 3а. При вклю-

камеры, второй пик — излучение от одного атома,

чении излучения лазера накачки с линейной поля-

третий пик — излучение от двух атомов. Согласно

ризацией вдоль внешнего магнитного поля индуци-

этой гистограмме, можно было проводить селекцию

руются переходы 5S1/2(F = 2) → 5P1/2(F = 2) в

событий только с одиночными атомами.

возбужденное состояние 5P1/2(F = 2) на магнит-

ные подуровни без изменения проекции момента,

В представленных ниже экспериментах все изме-

кроме перехода между магнитными подуровнями с

рения выполнялись в импульсном режиме с селек-

проекцией полного момента M_F

= 0, матричный

цией по величине видеосигнала. Из них выбирались

элемент которого равен нулю. В присутствии излу-

события, соответствующие присутствию только од-

чения лазера перекачки, настроенного на переход

ного атома в ловушке. При этом среднее время удер-

5S1/2(F = 1) → 5P3/2(F = 2), вся населенность по-

жания одиночного атома в ловушке составляло де-

степенно скапливается на зеемановском подуровне

сятки секунд, что обеспечивало высокую точность

5S1/2(F = 2) с проекцией полного момента M_F = 0

измерений.

вследствие спонтанного распада возбужденного со-

413

И. И. Бетеров, Е. А. Якшина, Д. Б. Третьяков и др.

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

На основе этого эффекта можно также кос-

венно оценивать качество накачки в состояние

5S1/2(F = 2, MF = 0) после одновременного дей-

ствия лазеров накачки и перекачки в магнитном

поле. Если после этого включить только излуче-

ние лазера накачки, оно не должно приводить к

перекачке населенности в состояние 5S1/2(F = 1),

если его поляризация строго совпадает с магнит-

ным полем и идут только переходы без изменения

проекции момента. Если же присутствует по-

грешность в установке поляризации относительно

магнитного поля, задающего ось квантования, то

Рис. 3. Схема переходов для оптической накачки атомов

⁸⁷Rb на переходе 5S1/2(F = 2) → 5P1/2(F = 2) в состо-

лазером накачки также возбуждаются переходы

с изменением проекции момента. В результате

яние 5S1/2(F = 2) с проекцией полного момента MF =0

при линейной поляризации лазерного излучения

населенность будет постепенно перекачиваться в

состояние 5S1/2(F = 1), но гораздо медленнее, чем

в лабораторном магнитном поле, так как прецессия

стояния. Это состояние будет служить начальным

в лабораторном поле будет значительно подавлена.

состоянием кубита при выполнении однокубитовой

Исходя из сказанного выше, эксперименты по из-

квантовой операции. Конечным состоянием куби-

мерению зависимости от времени для населенности

та является состояние 5S1/2(F

= 1) с проекцией

состояния 5S1/2(F = 1) после действия оптической

полного момента M_F = 0, отстроенное на частоту

накачки и выталкивания выполнялись не по вре-

6.834 ГГц от начального состояния. Переход в ко-

менной диаграмме рис. 2, а по модифицированным

нечное состояние можно вызвать с помощью резо-

диаграммам, представленным справа на рис. 4. Ла-

нансного СВЧ-излучения.

зер накачки имел интенсивность 6 мВт/см², суммар-

Поскольку методом выталкивания измеряется

ная интенсивность лучей лазера перекачки состав-

вероятность одиночному атому остаться в состоя-

ляла 40 мВт/см², а лучей охлаждающего лазера —

нии 5S1/2(F = 1), а атомы в состоянии 5S1/2(F = 2)

55 мВт/см². Лучи лазера перекачки и охлаждения

выталкиваются независимо от их проекции момен-

освещали атом изотропно с шести сторон во избежа-

та, зарегистрировать оптическую накачку именно

ние светового давления этих лучей на атом, их по-

на зеемановский подуровень 5S1/2(F = 2, M_F = 0)

ляризацию можно также считать изотропной. Луч

методом выталкивания невозможно. Это можно сде-

лазера накачки заводился через окно вакуумной ка-

лать только путем СВЧ-спектроскопии переходов

меры МОЛ ортогонально лучу оптической диполь-

5S1/2(F = 2) → 5S1/2(F = 1) между подуровня-

ной ловушки и имел линейную поляризацию в го-

ми с различными проекциями момента в магнитном

ризонтальной плоскости, совпадающую с направле-

поле, когда присутствует зеемановское расщепление

нием дополнительного однородного магнитного по-

отдельных СВЧ-резонансов.

ля величиной 4-5 Гс с точностью лучше 5^◦. Луч

Для такой спектроскопии необходимо сначала

выталкивающего лазера имел интенсивность свыше

перекачать населенность в один из сверхтонких под-

100 Вт/см², благодаря жесткой фокусировке, и уда-

уровней 5S1/2(F = 2) или 5S1/2(F = 1) без селекции

лял из ловушки атомы в состоянии 5S1/2(F = 2) с

по магнитным подуровням. Осуществить полную

эффективностью выше 97 %, что было определено в

перекачку населенности в состояние 5S1/2(F = 2)

отдельных измерениях.

можно излучением лазера перекачки в произволь-

На рис.

4а приведена измеренная зависи-

ном магнитном поле. Осуществить полную перекач-

мость (синие кружки) населенности состояния

ку населенности в состояние 5S1/2(F = 1) можно

5S1/2(F

= 1) от времени T при первоначальной

излучением лазера накачки, но в отсутствие допол-

оптической накачке на переходе 5S1/2(F

= 2) →

нительного магнитного поля. В этом случае пре-

→ 5P1/2(F = 2) под действием лазеров накачки и

цессия магнитного момента вокруг произвольно на-

перекачки в течение 2 мс, и последующем действии

правленного слабого лабораторного магнитного по-

одного только лазера накачки в течение варьиру-

ля приведет постепенно к перемешиванию магнит-

емого времени T , согласно временной диаграмме

ных подуровней и полному опустошению состояния

справа на рис. 4а. Дополнительное однородное маг-

5S1/2(F = 2) под действием лазера накачки.

нитное поле при этом не прикладывалось, поэтому

414

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

Реализация однокубитовых квантовых операций. . .

Рис. 4. а) Измеренная зависимость населенности состояния 5S1/2(F = 1) от времени T при первоначальной оптической

накачке на переходе 5S1/2(F = 2) → 5P1/2(F = 2) под действием лазеров накачки и перекачки в течение 2 мс и последу-

ющем действии одного только лазера накачки в течение варьируемого времени T согласно временной диаграмме справа.

Дополнительное однородное магнитное поле при этом не прикладывалось. б) То же самое с приложением дополнительно-

го магнитного поля. в) Измеренная зависимость населенности состояния 5S1/2(F = 1) от времени T при первоначальной

полной перекачке населенности в состояние 5S1/2(F = 1) излучением лазера накачки, а затем в состояние 5S1/2(F = 2)

излучением лазера перекачки в течение варьируемого времени T согласно временной диаграмме справа

атомы находились в остаточном лабораторном

5S1/2(F = 1) равна 1.5 ± 1 %, что говорит о том,

магнитном поле (∼

мГс согласно отдельным

что вся остальная населенность (98.5 %) приходится

измерениям). При T

= 0 населенность состояния

на состояние 5S1/2(F

= 2) и оптическая накачка

415

И. И. Бетеров, Е. А. Якшина, Д. Б. Третьяков и др.

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

работает. При увеличении T под действием лазера

в состояние 5S1/2(F = 2) излучением лазера пере-

накачки происходит перекачка населенности в со-

качки в течение варьируемого времени T согласно

стояние 5S1/2(F = 1) с постоянной времени 0.1 мс,

временной диаграмме на рис. 4в справа. На ней

которая найдена из аппроксимации эксперимента

видно, что перекачка в состояние 5S1/2(F

= 2)

экспоненциальной кривой насыщения (красная

лазером перекачки происходит с постоянной вре-

кривая на рис. 4а). Населенность выходит на ста-

мени 1.1 мкс, и при времени 6 мкс в состоянии

ционарное значение около 98 ± 2 % за время 0.3 мс.

5S1/2(F = 1) остается всего 1.5 ± 1 % населенности.

Таким образом, в отсутствие дополнительного

Таким образом, нами была успешно реализова-

магнитного поля происходит быстрое (за время

на оптическая накачка как на сверхтонкий подуро-

∼ 0.1 мс) перемешивание магнитных подуровней

вень 5S1/2(F = 2), так и на сверхтонкий подуровень

состояния 5S1/2(F = 2) в лабораторном магнитом

5S1/2(F = 1) с точностью свыше 95 %, достаточно

поле, которое разрушает оптическую накачку.

высокой для выполнения однокубитовых квантовых

На рис. 4б приведена аналогичная зависимость,

операций с одиночным атомом Rb в одиночной ло-

измеренная в присутствии дополнительного одно-

вушке. В идеале точность оптической накачки мо-

родного магнитного поля величиной 4-5 Гс. При

жет быть близка к 100 % [3], поэтому в настоящее

= 0 населенность состояния 5S1/2(F

= 1) со-

время ведутся работы по дальнейшему улучшению

ставила 2.7 ± 1 %. При увеличении T под действи-

накачки путем подбора различных параметров экс-

ем лазера накачки происходит перекачка населен-

перимента.

ности в состояние 5S1/2(F = 1) с постоянной вре-

мени 2.2 мс. Населенность выходит на стационарное

значение около 97 ± 2 % за время 6 мс. Таким об-

4. СВЧ-ПЕРЕХОД В ОДИНОЧНОМ

разом, в присутствии дополнительного магнитного

АТОМЕ⁸⁷Rb

поля перемешивание магнитных подуровней состоя-

ния 5S1/2(F = 2) происходит в 20 раз медленнее,

В атомах⁸⁷Rb СВЧ-поле на частоте 6.834 ГГц

чем в лабораторном магнитом поле. Отсюда мож-

вызывает магнитодипольные переходы меж-

но сделать вывод, что погрешность оптической на-

ду сверхтонкими зеемановскими подуровнями

качки не превышает 5 %, а свыше 95 % населеннос-

5S1/2(F = 2, MF = 0) → 5S1/2(F = 1, MF = 0)

ти накачивается в состояние 5S1/2(F = 2, M_F = 0).

основного состояния (рис.

3а). СВЧ-переходы

Точность ограничена погрешностью установки по-

соответствуют вращению вектора состояний ку-

ляризации лазера накачки по отношению к однород-

бита на заданный угол и представляют собой

ному магнитному полю (1-2 %), а также погрешно-

однокубитовую операцию. Демонстрация на-

стью определения состояния одиночного атома при

личия СВЧ-перехода проводится путем записи

его регистрации методом выталкивания (2-3 %).

зависимости населенности конечного состояния

С точки зрения скорости выполнения проб-

5S1/2(F = 1) от времени (фактически, от площа-

ных экспериментов по СВЧ-спектроскопии, может

ди СВЧ-импульса). При когерентных переходах

быть полезна также быстрая накачка в состояние

должны наблюдаться осцилляции населенностей

5S1/2(F

= 1) излучением лазера накачки по схе-

Раби. Мощность СВЧ-излучения подбирается для

ме рис. 4а. Атомы в состоянии 5S1/2(F = 2) каж-

достижения максимальной вероятности перехода за

дый раз удаляются выталкивающим лазером, поэто-

время менее 10 мс. При обработке сигналов прово-

му для следующего измерения необходимо каждый

дится пост-селекция событий, когда в дипольную

раз загружать новый атом, в то время как атомы в

ловушку был загружен один атом.

состоянии 5S1/2(F = 1) можно использовать в адап-

Для наблюдения СВЧ-переходов в одном ато-

тивной схеме измерений (запуск по факту загрузки

ме⁸⁷Rb по схеме рис. 1 была реализована времен-

одиночного атома) несколько раз.

ная последовательность рис. 2. В качестве источ-

Осуществлять быструю оптическую накачку

ника СВЧ-излучения использовался широкополос-

сверхтонкого состояния 5S1/2(F = 2) без селекции

ный перестраиваемый генератор Agilent E8257D-567

по магнитным подуровням можно также излуче-

UNT1E 1007, имеющий максимальную выходную

нием одного лишь лазера перекачки. На рис. 4в

мощность 25-28 дБм, фазовый шум -143 дБм/Гц

приведена измеренная зависимость населенности

на частоте 1 ГГц и разрешающую способность пе-

состояния 5S1/2(F = 1) от времени при первона-

рестройки частоты 0.01 Гц при ширине линии око-

чальной полной перекачке населенности в состояние

ло 100 Гц. Генератор позволяет осуществлять им-

5S1/2(F = 1) излучением лазера накачки, а затем

пульсную модуляцию СВЧ-излучения с фронта-

416

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

Реализация однокубитовых квантовых операций. . .

ми менее 100 нс. Излучение с генератора пода-

ням не обеспечивается, поэтому возможно наблю-

ется на рупорную антенну, установленную вплот-

дение различных переходов. Первоначальный по-

ную к одному из окон вакуумной камеры МОЛ.

иск «часового» перехода 5S1/2(F = 2, M_F = 0) →

Линейно-поляризованная магнитная составляющая

→ 5S1/2(F = 1, M_F = 0) проводился вблизи расчет-

СВЧ-излучения на выходе антенны была сориенти-

ной частоты 6834.6826 МГц согласно имеющейся ка-

рована вдоль однородного магнитного поля, чтобы

либровке частоты СВЧ-генератора (зеленая стрелка

индуцировать СВЧ-переходы без изменения проек-

на рис. 5а), при этом дополнительное магнитное по-

ции полного момента атома.

ле не включалось.

Целью эксперимента было наблюдение «часо-

На этой частоте был действительно обнаружен

вого» СВЧ-перехода 5S1/2(F

= 2, M_F

= 0) →

СВЧ-резонанс (правый синий провал на рис. 5а)

→ 5S1/2(F = 1, M_F = 0) в присутствии однородно-

в отсутствие внешнего магнитного поля. Однако

го магнитного поля величиной 2-5 Гс. Естественная

он исчезал при приложении однородного магнит-

ширина этого перехода практически близка к нулю,

ного поля величиной более 200 мГс. При измене-

так как радиационное время жизни рабочих уровней

нии магнитного поля даже на небольшую величину

близко к бесконечности. Если СВЧ-импульс имеет

(∼ 20 мГс) этот резонанс заметно сдвигался (пра-

конечную длительность, то ширина спектра перехо-

вый красный провал на рис. 5а), что говорит о том,

да будет целиком определяться фурье-шириной им-

что это на самом деле не «часовой» переход. Был

пульса и частотой Раби. Этот переход не подвер-

сделан вывод, что калибровка частоты используе-

жен линейному эффекту Зеемана и имеет только

мого СВЧ-генератора по неизвестной причине сбита

квадратичный сдвиг +575 Гц/Гс² в магнитном по-

на некоторую величину при частоте 6.834 ГГц. Впо-

ле. В отсутствие магнитного поля частота «часово-

следствии была выполнена дополнительная калиб-

го» перехода известна с высокой точностью и равна

ровка с использованием стандарта частоты на ато-

6834.682611 МГц. При калиброванной частоте гене-

мах Rb, которая обнаружила неточность установки

ратора «часовой» переход должен обнаруживаться

частоты величиной около 100 кГц.

путем сканирования частоты и измерения населен-

После этого были выполнены эксперименты со

ностей, при этом шаг сканирования должен быть не

сканированием частоты СВЧ-генератора в более

более 1 кГц, так как ожидаемая ширина резонан-

широких пределах. Сначала был обнаружен срав-

са составляет такую же величину при длительности

нительно широкий дополнительный СВЧ-резонанс

СВЧ-импульса 1 мс.

на частоте

6834.48

МГц (левый синий провал

Другие возможные СВЧ-резонансы на рис. 3а

на рис. 5а). При изменении магнитного поля на

(между состояниями с разными проекциями момен-

20-30 мГс он заметно сдвигался (левый красный

та) имеют высокую чувствительность к магнитно-

провал на рисунке рис. 5а). Это оказался также

му полю (±0.7 МГц/Гс) и большую ширину. Благо-

не «часовой» переход. Только после этого стало

даря этому их легче обнаружить и идентифициро-

понятно, что «часовой» переход должен лежать

вать. Даже в отсутствие дополнительного однород-

посредине между правым и левым синими пиками

ного магнитного поля они могут существенно сдви-

на рис. 5а.

гаться лабораторным магнитным полем и иметь ча-

Далее были выполнены эксперименты со ска-

стоту, значительно отличающуюся от частоты «ча-

нированием СВЧ-генератора вблизи центральной

сового» перехода. Этот эффект был обнаружен на-

частоты

6834.57

МГц между двумя крайними

ми в первых экспериментах по СВЧ-спектроскопии.

резонансами. При уменьшении шага сканирования

Атом⁸⁷Rb накачивался на подуровень 5S1/2(F = 1)

до 400 Гц был обнаружен «часовой» переход, не

излучением охлаждающего лазера. Как уже упоми-

сдвигающийся в магнитном поле (центральный

налось, работа с атомами в этом состоянии значи-

синий провал на рис. 5а). Его частота 6834.574 МГц

тельно увеличивает скорость выполнения экспери-

сдвинута на

112

кГц относительно расчетной

ментов, так как атомы не удаляются выталкиваю-

(зеленая стрелка на рис.

5а). На рис.

5б при-

щим лазером и их можно использовать многократ-

веден полученный спектр

«часового» перехода

но.

5S1/2(F = 2, MF = 0) → 5S1/2(F = 1, MF = 0),

На рис. 5а представлены обзорные спектры СВЧ-

записанный с высоким разрешением. При дли-

переходов в атоме⁸⁷Rb из состояния 5S1/2(F = 1) в

тельности СВЧ-импульса 2 мс ширина резонанса

состояние 5S1/2(F = 2) при использовании охлажда-

составляет

600

Гц, что близко к фурье-ширине

ющего лазера в качестве лазера накачки. При та-

импульса. На крыльях спектра видны признаки ос-

кой накачке селективность по магнитным подуров-

цилляций Раби. Поскольку в этом эксперименте для

417

ЖЭТФ, вып. 3

И. И. Бетеров, Е. А. Якшина, Д. Б. Третьяков и др.

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

Рис. 5. а) Обзорные спектры СВЧ-переходов в атоме⁸⁷Rb из состояния 5S1/2(F = 1) в состояние 5S1/2(F = 2) при

использовании охлаждающего лазера в качестве лазера накачки. В центре наблюдается «часовой» переход, не сдвигаю-

щийся в магнитном поле, однако его частота сдвинута на 112 кГц относительно расчетной (зеленая стрелка). б) Спектр

«часового» перехода 5S1/2(F = 1, MF = 0) → 5S1/2(F = 2, MF = 0), записанный с высоким разрешением. При дли-

тельности СВЧ-импульса 2 мс ширина перехода составляет 600 Гц, что близко к фурье-ширине импульса. На крыльях

спектра видны признаки осцилляций Раби

увеличения скорости записи не была реализована

бой идеальную двухуровневую систему без релак-

оптическая накачка на определенный зеемановский

сации населенностей и фаз. Вероятность СВЧ-пе-

подуровень, амплитуда резонанса составляла около

рехода в ней описываются простой формулой, ко-

40 % от максимально возможной.

торую можно получить путем решения уравнения

Другие переходы, наблюдаемые на рис. 5а, от-

Шредингера:

строены по частоте от «часового» перехода пример-

[

(

√

)]

Ω²/2

но на ±100 кГц. В схеме на рис. 3а они соответст-

ρ(t) ≈

1 - cos t

Ω² + δ²

(1)

Ω² + δ²

вуют переходам с изменением проекции полного

момента на ±1. Их линейный зеемановский сдвиг

где Ω — частота Раби магнитодипольного «часово-

в магнитном поле составляет ±0.7 МГц/Гс, поэто-

го» перехода, а δ — отстройка от точной частоты

му сдвиг резонансов на ±100 кГц означает при-

«часового» перехода с учетом возможного светово-

сутствие нескомпенсированного лабораторного маг-

го сдвига частоты под действием лазера дипольной

нитного поля величиной 140 мГс. Для обеспечения

ловушки, если измерение проводится во включенной

оптической накачки с высокой точностью оно бы-

ловушке. При точном резонансе (δ = 0) населен-

ло скомпенсировано компенсирующими катушками

ность осциллирует между начальным и конечным

МОЛ до величины менее 10 мГс путем подбора тока

состоянием на частоте Ω (осцилляции Раби). Форму-

в этих катушках, сдвигающих дополнительные резо-

ла (1) также дает спектр перехода при сканировании

нансы ближе к «часовому» переходу. Компенсация

δ для фиксированного времени взаимодействия t₀.

магнитного поля также должна уменьшать темпе-

В формуле (1) осцилляции Раби происходят бес-

ратуру атомов в МОЛ.

конечно долго. Однако на практике всегда присут-

После этого стало возможным проведение экс-

ствуют паразитные процессы (флуктуации частоты

периментов по наблюдению высококонтрастных ос-

и мощности СВЧ-генератора, шумы магнитного по-

цилляций Раби на «часовом» переходе в присутст-

ля, переходы под действием фонового теплового из-

вии однородного магнитного поля величиной 4-5 Гс.

лучения, флуктуации точной частоты резонанса из-

Благодаря большому зеемановскому сдвигу дру-

за световых сдвигов под действием лазера диполь-

гих переходов в таком поле можно было настроить

ной ловушки), которые приводят к затуханию ос-

СВЧ-излучение в резонанс только с «часовым» пе-

цилляций Раби и выходу населенностей на некото-

реходом. «Часовой» переход в идеальных условиях

рые стационарные значения. В этом случае времен-

(без паразитных внешних полей) представляет со-

ная эволюция населенностей двухуровневой систе-

418

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

Реализация однокубитовых квантовых операций. . .

Рис.

6. Экспериментально полученные осцилляции Раби на «часовом» переходе 5S1/2(F

= 2, MF

= 0)

→

→ 5S1/2(F = 1, MF = 0) (синие кружки) и их сравнение с теоретическим расчетом по формуле (2) (красные пунктирные

кривые): а — при мощности СВЧ-генератора 23 дБм и дипольной ловушке, модулированной на частоте 1 МГц; б — при

увеличении мощности до 24 дБм; в — после подстройки поляризации СВЧ-излучения; г — без модуляции дипольной

ловушки

мы описывается более сложной формулой, которую

ведения сравнения между экспериментом и форму-

мы получили в работе [25] на основе решения урав-

лой (2).

нений для матрицы плотности в присутствии релак-

На рис. 6 приведены записи осцилляций Раби,

сации населенностей и фаз со скоростью γ:

полученных на «часовом» переходе в различных

[

(

)]

условиях при первоначальной оптической накачке

2Ω²+δ²

ρ(t) ≈

1- exp

γt

атомов в состояние 5S1/2(F = 2, MF

= 0). Часто-

2Ω²+γ²+4δ²

4Ω²+δ²

та СВЧ-излучения настраивалась на центр перехода

[

(

)

Ω²/2

2Ω² + δ²

с учетом погрешности установки частоты генерато-

exp

γt

Ω² + δ²

4Ω² + δ²

ра, квадратичного зеемановского сдвига в магнит-

(

)

(

√

)]

6Ω² + δ²

ном поле и светового сдвига под действием лазера

- exp

γt/2

cos t

Ω² + δ²

(2)

4Ω² + δ²

дипольной ловушки. В первых записях (рис. 6а) при

выходной мощности СВЧ-генератора 23 дБм наблю-

Эта формула справедлива при Ω > 3γ, когда час-

дались осцилляции Раби (синие кружки) с частотой

тота Раби заметно превышает скорость релаксации.

3 кГц и временем когерентности 1.2 мс. Время коге-

При γ = 0 она совпадает с формулой (1). Время

рентности приближенно определялось из сравнения

когерентности (затухания) осцилляций Раби можно

с теоретической кривой (красная штриховая линия

определить как τ = 1/γ и измерять его путем про-

на рис. 6а), полученной согласно формуле (2). Мак-

419

И. И. Бетеров, Е. А. Якшина, Д. Б. Третьяков и др.

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

симальная амплитуда и контраст первой осцилля-

первому максимуму осцилляций Раби. Формула (1)

ции составляли 78 ± 2 %. Увеличение мощности до

здесь применима благодаря короткому времени вза-

24 дБм (рис. 6б) привело к увеличению частоты Ра-

имодействия. Рисунок 7а соответствует спектру при

би до 3.4 кГц и амплитуды до 83 ± 2 %.

включенной модуляции дипольной ловушки и час-

Поскольку увеличение мощности увеличило

тоте Раби 4.2 кГц, а рис. 7б — без модуляции ди-

амплитуду осцилляций, представлялось целесооб-

польной ловушки и частоте Раби 4 кГц. Формы резо-

разным дальнейшее увеличение мощности. Однако

нансов близки к теоретическим. Ширины резонан-

мощность 24 дБм была ограничена предельным

сов составляют около 7 кГц и обусловлены в основ-

паспортным значением генератора на данной час-

ном фурье-шириной СВЧ-импульса.

тоте. Поэтому дальнейшее увеличение амплитуды

Обращает на себя внимание сдвиг центральной

осцилляций было достигнуто путем подстройки по-

частоты резонанса около 8 кГц между двумя запи-

ляризации СВЧ-излучения. Как было видно ранее

сями на рис. 7. Он вызван разницей в среднем све-

на рис. 5а, поляризация была не точно выставле-

товом сдвиге при модуляции ловушки и без моду-

на вдоль магнитного поля, так как возбуждались

ляции, так что частота резонанса зависит от мощ-

СВЧ-переходы как без изменения, так и с изменени-

ности лазера ловушки. Поэтому небольшое расхож-

ем проекции магнитного момента. Несмотря на то,

дение теории и эксперимента на вершинах резонан-

что ориентация СВЧ-рупора должна была задавать

сов предположительно связано с медленными дрей-

строго горизонтальную магнитную составляющую

фами мощности дипольной ловушки в процессе за-

СВЧ-поля на входе в вакуумную камеру МОЛ, в

писи, который занимает длительное время (около

центре камеры, где находится дипольная ловушка,

1 ч). Наблюдаемая разница световых сдвигов соот-

поляризация оказывается повернутой на десятки

ветствует расчетной при мощности излучения лазе-

градусов. По-видимому, это является результатом

ра дипольной ловушки 250 мВт на входе в вакуум-

многократных переотражений СВЧ-волны от сте-

ную камеру МОЛ и радиусе пятна в фокусе ловуш-

нок камеры. Этот поворот был скомпенсирован

ки 5 мкм по уровню интенсивности e-2.

путем вращения рупора вокруг продольной оси.

Подбор ориентации рупора позволил увеличить

частоту осцилляций Раби до 4.2 кГц и амплитуду

до 92 ± 2 % (рис. 6в), при этом время когерентности

5. ОДНОКУБИТОВЫЕ КВАНТОВЫЕ

возросло до 1.5 мс.

ОПЕРАЦИИ НА СВЧ-ПЕРЕХОДЕ В

Наконец, было высказано предположение, что

ОДИНОЧНОМ АТОМЕ⁸⁷Rb

контраст осцилляций Раби может быть ограничен

вследствие модуляции лазера дипольной ловушки

Базовыми однокубитовыми квантовыми опера-

на частоте 1 МГц. Модуляция может приводить к

циями являются вентиль Адамара Н, который со-

частичной потере когерентности в течение лазерных

здает когерентную суперпозицию двух состояний

импульсов, когда световой сдвиг «часового» перехо-

кубита, и вентиль инверсии NOT, который ин-

да изменяется в процессе модуляции. Поэтому бы-

вертирует состояние кубита. В нашем эксперимен-

ло выполнено дополнительное измерение осцилля-

те их выполнение осуществляется путем экспери-

ций Раби при непрерывно включенной дипольной

ментального наблюдения осцилляций населенностей

ловушке (рис. 6г). В этом режиме частота Раби сни-

Раби на СВЧ-переходе и построения таблиц ис-

зилась до 4 кГц, но увеличилось время когерентно-

тинности при вращении вектора состояний куби-

сти до 3 мс, что привело к увеличению амплитуды

та на угол π для вентиля NOT и на угол π/2

первой осцилляции до 94 ± 2 %. С учетом погреш-

для вентиля Н при различных начальных состояни-

ности измерений такой контраст позволяет выпол-

ях (логические «0» и «1»). В качестве логического

нять однокубитовые квантовые операции с точнос-

«0» выбирается начальное состояние СВЧ-перехода

тью до 95 %.

5S1/2(F

= 2, M_F

= 0), а в качестве логической

Для рис. 6в и 6г были также исследованы спек-

«1» — конечное состояние 5S1/2(F = 1, MF = 0).

тры «часового» перехода 5S1/2(F = 2, M_F = 0) →

Для приготовления начального состояния «1» сна-

→ 5S1/2(F = 1, M_F = 0) с высоким разрешением.

чала используется операция NOT, которая объеди-

На рис. 7 приводятся их экспериментальные запи-

няется с последующим вращением кубита. Заверше-

си (синие кружки) и теоретический расчет по фор-

ние каждой однокубитовой операции соответствует

муле (1) (красные штриховые кривые) при време-

заданным площадям СВЧ-импульсов, показанным

ни взаимодействия t₀ = 0.12 мс, соответствующем

на рис. 8а.

420

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

Реализация однокубитовых квантовых операций. . .

Рис. 7. Экспериментальные записи спектра «часового» перехода 5S1/2(F = 2, MF = 0) → 5S1/2(F = 1, MF = 0) (синие

кружки) и их сравнение с теоретическим расчетом по формуле (1) (красные пунктирные кривые) при времени взаимодей-

ствия t0 = 0.12 мс и частоте Раби: а — 4.2 кГц при включенной модуляции дипольной ловушки; б — 4 кГц без модуляции

дипольной ловушки

Рис. 8. а) Идеальные осцилляции Раби на «часовом» СВЧ-переходе 5S1/2(F = 2, MF = 0) → 5S1/2(F = 1, MF = 0)

между сверхтонкими подуровнями основного состояния атома⁸⁷Rb для выполнения однокубитовых квантовых операций

на их основе. Точками обозначены конечные фазы осцилляций Раби, использующиеся для различных однокубитовых

операций. б) Экспериментальная запись осцилляций Раби, соответствующая рис. 6г. Вертикальные линии задают точки

пересечения площадей импульсов π/2, π, 3π/2, 2π с экспериментальными осцилляциями Раби для определения точности

выполнения однокубитовых операций

На рис. 8б представлена экспериментальная за-

ет 0.489 ± 0.02 вместо идеального значения 0.5 на

пись осцилляций Раби из рис. 6г, приведенная к

рис. 8а. Таким образом, точность выполнения вен-

масштабам шкал образцового рис. 8а. Вертикальные

тиля Адамара из начального состояния «0» равна

линии задают точки пересечения площадей π/2, π,

97.8 ± 4 %.

3π/2, 2π с экспериментальными осцилляциями для

В случае начального состояния «0» вентилю

определения точности выполнения однокубитовых

NOT соответствует поворот на угол π, СВЧ-импульс

операций.

завершается в момент 2 (импульс площадью π). На

В случае начального состояния «0» вентилю

рис. 8б после вращения на угол π населенность в

Адамара соответствует поворот на угол π/2, при

точке 2 составляет 0.935 ± 0.02 вместо идеально-

этом СВЧ-импульс завершается в момент 1 (им-

го значения 1 на рис. 8а. Таким образом, точность

пульс площадью π/2). После вращения на угол

выполнения вентиля NOT из начального состояния

π/2 населенность в точке 1 на рис. 8б составля-

«0» равна 93.5 ± 2 %.

421

И. И. Бетеров, Е. А. Якшина, Д. Б. Третьяков и др.

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

Таблица истинности для каждой из однокубитовых операций по результатам измерений с различными начальными

состояниями кубита

Начальное

Результат

Точность

Результат

Точность

состояние

выполнения

кубита

операции Н

операции NOT

0.489 ± 0.02

97.8 ± 4 %

0.935 ± 0.02

93.5 ± 2 %

0.465 ± 0.02

93 ± 4 %

0.035 ± 0.02

96.5 ± 2 %

Для построения таблиц истинности, соответству-

10 мкм, сформированной длиннофокусным объекти-

ющих начальному состоянию «1», предварительно

вом с малой числовой апертурой и расположенным

выполняется приготовление этого состояния пово-

снаружи магнитооптической ловушки, показали,

ротом кубита на угол π. На рис. 8а такое приго-

что выполнение захвата, удержания и управления

товление соответствует точке 2. Тогда на экспери-

квантовым состоянием одиночного атома возмож-

ментальной записи рис. 8б точность приготовления

но с точностью, достаточной для выполнения од-

состояния «1» равна 93.5 ± 2 %.

нокубитовых квантовых операций. Более того, оди-

Для выполнения вентиля Адамара из состояния

ночный атом может регистрироваться sCMOS-ви-

«1» происходит дополнительный поворот на угол

деокамерой вместо EMCCD-камер, которые обычно

π/2, что соответствует завершению СВЧ-импульса

используются для этой цели. Такая sCMOS-камера

в момент 3. На рис. 8б после вращения из точ-

значительно дешевле EMCCD-камер, и в то же вре-

ки 2 на угол π/2 населенность в точке 3 составля-

мя она обеспечивает малые шумы регистрации и

ет 0.465 ± 0.02 вместо идеального значения 0.5 на

считывания. Мы показали, что sCMOS-камера при-

рис. 8а. Таким образом, точность выполнения вен-

годна для регистрации одиночных атомов при вре-

тиля Адамара из начального состояния «1» равна

менах экспозиции 50-200 мс. Это время в несколько

93 ± 4 %.

раз больше, чем для EMCCD-камер, но оно доста-

Для выполнения вентиля NOT из состояния «1»

точно коротко для выполнения квантовых операций

происходит дополнительный поворот на угол π, что

с одиночным атомом.

соответствует завершению СВЧ-импульса в момент

4. На рис. 8б после вращения из точки 2 на угол π

населенность в точке 4 составляет 0.035 ± 0.02 вме-

В такой экспериментальной схеме нам удалось

сто идеального значения 0 на рис. 8а. Тогда точность

осуществить оптическую накачку, наблюдать «часо-

выполнения вентиля NOT из начального состояния

вой» СВЧ-переход между двумя сверхтонкими под-

«1» равна 96.5 ± 2 %.

уровнями одиночного атома⁸⁷Rb и продемонстри-

По результатам этих измерений была составлена

ровать на нем осцилляции населенностей Раби с кон-

таблица истинности для каждой из однокубитовых

трастом до 95 %. Это эквивалентно выполнению ба-

операций (таблица). Из нее можно определить, что

зовых однокубитовых квантовых операций (венти-

средняя точность выполнения однокубитовых кван-

лей Адамара и NOT) из различных начальных со-

товых операций с одиночным атомом Rb состави-

стояний кубита с точностью до 95 %. При дальней-

ла 95.2 ± 3 %. В работах других групп была про-

шем совершенствовании экспериментальной уста-

демонстрирована точность однокубитовой операции

новки точность может быть увеличена свыше 99 %,

с нейтральными атомами на основе СВЧ-перехода

а сами эксперименты могут выполняться с масси-

выше 99 % [26], поэтому в настоящее время ведутся

вом оптических дипольных ловушек, представляю-

работы по дальнейшему улучшению точности путем

щих собой квантовый регистр. Отметим, что экспе-

варьирования различных параметров эксперимента.

рименты в этом направлении, но с асферическими

линзами внутри вакуумной камеры, выполняются

также в Московском государственном университе-

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

те, где была продемонстрирована загрузка одиноч-

Наши эксперименты с одиночным атомом⁸⁷Rb

ных атомов Rb в массив ловушек [9] и реализованы

в оптической дипольной ловушке диаметром менее

однокубитовые операции с одиночным атомом.

422

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

Реализация однокубитовых квантовых операций. . .

Финансирование. Работа выполнена при под-

14.

M. Endres, H. Bernien, A. Keesling, H. Levine,

держке Российского фонда фундаментальных ис-

E. R. Anschuetz, A. Krajenbrink, C. Senko, V. Vule-

следований (грант

№19-52-15010) (в части тео-

tic, M. Greiner, and M. D. Lukin, Science 354, 1024

(2016).

рии квантовой информатики), Российского научно-

го фонда (грант №18-12-00313)(в части эксперимен-

15.

X. Li, F. Zhou, M. Ke, P. Xu, X.-D. He, J. Wang,

тальной реализации квантовых операций), Фонда

and M.-S. Zhan, Appl. Opt. 57(26), 7584 (2018).

перспективных исследований (в части создания экс-

16.

V. A. Sautenkov, S. A. Saakyan, A. A. Bobrov,

периментальной установки) и Новосибирского госу-

D. A. Kudrinskiy, E. V. Vilshanskaya, and B. B. Ze-

дарственного университета.

lener, J. Russian Laser Research 40, 230 (2019).

17.

E. T. Davletov, V. V. Tsyganok, V. A. Khlebnikov,

D. A. Pershin, D. V. Shaykin, and A. V. Akimov,

ЛИТЕРАТУРА

Phys. Rev. A 102, 011302(R) (2020).

M. Saffman, T. G. Walker, and K. Mølmer, Rev. Mod.

18.

Е. С. Федорова, Д. О. Трегубов, А. А. Головизин,

Phys. 82, 2313 (2010).

Д. А. Мишин, Д. И. Проворченко, К. Ю. Хабарова,

И. И. Рябцев, И. И. Бетеров, Д. Б. Третьяков,

В. Н. Сорокин, Н. Н. Колачевский, КЭ 50(3), 220

В. М. Энтин, Е. А .Якшина, УФН 182, 206 (2016)

(2020) [E. S. Fedorova, D. O. Tregubov, A. A. Golo-

vizin, D. A. Mishin, D. I. Provorchenko, K. Yu. Kha-

[I. I. Ryabtsev, I. I. Beterov, D. B. Tretyakov,

V. M. Entin, and E. A. Yakshina, Phys. Usp. 59,

barova, V. N. Sorokin, and N. N. Kolachevsky,

Quantum Electronics 50(3), 220 (2020)].

196 (2016)].

19.

В. А. Виноградов, К. А. Карпов, С. С. Лукашов,

M. Saffman, J. Phys. B 49, 202001 (2016).

А. В. Турлапов, КЭ 50(6), 520 (2020) [V. A. Vino-

D. Barredo, S. de Léséleuc, V. Lienhard, T. Lahaye,

gradov, K. A. Karpov, S. S. Lukashov, and A. V. Tur-

and A. Browaeys, Science 354, 1021 (2016).

lapov, Quantum Electronics 50(6), 520 (2020)].

T. M. Graham, M. Kwon, B. Grinkemeyer, Z. Marra,

20.

А. М. Машко, А. А. Мейстерсон, А. Е. Афанасьев,

X. Jiang, M. T. Lichtman, Y. Sun, M. Ebert, and

В. И. Балыкин, КЭ 50(6), 530 (2020) [A. M. Mash-

M. Saffman, Phys. Rev. Lett. 123, 230501 (2019).

ko, A. A. Meysterson, A. E. Afanasiev, and V. I. Ba-

lykin, Quantum Electronics 50(6), 530 (2020)].

H. Levine, A. Keesling, G. Semeghini, A. Omran,

T. T. Wang, S. Ebadi, H. Bernien, M. Greiner, V. Vu-

21.

И. И. Бетеров, Е. А. Якшина, Д. Б. Третьяков,

letić, H. Pichler, and M. D. Lukin, Phys. Rev. Lett.

В. М. Энтин, У. Сингх, Я. В. Кудлаев, К. Ю. Ми-

123, 170503 (2019).

тянин, К. А. Панов, Н. В. Альянова, И. И. Рябцев,

КЭ 50(6), 543 (2020) [I. I. Beterov, E. A. Yakshina,

W. Lee, M. Kim, H. Jo, and Y. Song, J. Ahn. Phys.

D. B. Tretyakov, V. M. Entin, U. Singh, Ya. V. Kud-

Rev. A 99, 043404(2019).

laev, K. Yu. Mityanin, K. A. Panov, N. V. Alyanova,

M. Schlosser, D. O. de Mello, D. Schäffner,

and I. I. Ryabtsev, Quantum Electronics 50(6), 543

(2020)].

T. Preuschoff, L. Kohfahl, and G. Birkl, J. Phys.

B 53, 144001 (2020).

22.

J. D. Pritchard, J. A. Isaacs, and M. Saffman, Rev.

Sci. Instr. 87, 073107 (2016).

S. R. Samoylenko, A. V. Lisitsin, D. Schepanovich,

I. B. Bobrov, S. S. Straupe, and S. P. Kulik, Las.

23.

C. Weitenberg, M. Endres, J. F. Sherson, M. Che-

Phys. Lett. 17(2), 025203 (2020).

neau, P. Schauß, T. Fukuhara, I. Bloch, and S. Kuhr,

Nature 471, 319 (2011).

10.

T. F. Gallagher, Rydberg Atoms, Cambridge Univ.

Press, Cambridge (1994).

24.

T. Xia, M. Lichtman, K. Maller, A. W. Carr,

M. J. Piotrowicz, L. Isenhower, and M. Saffman,

11.

N. Schlosser, G. Reymond, and P. Grangier, Phys.

Phys. Rev. Lett. 114, 100503 (2015).

Rev. Lett. 89, (023005) 2002.

25.

В. М. Энтин, Е. А. Якшина, Д. Б. Третьяков,

12.

E. A. Yakshina, D. B. Tretyakov, I. I. Beterov,

И. И. Бетеров, И. И. Рябцев, ЖЭТФ 143(5), 831

V. M. Entin, C. Andreeva, A. Cinins, A. Markovski,

(2013) [V. M. Entin, E. A. Yakshina, D. B. Tretyakov,

Z. Iftikhar, A. Ekers, and I. I. Ryabtsev, Phys. Rev.

I. I. Beterov, and I. I. Ryabtsev, JETP 116, 721

A 94, 043417 (2016).

(2013)].

13.

M. J. Piotrowicz, M. Lichtman, K. Maller, G. Li,

26.

C. Sheng, X. He, P. Xu, R. Guo, K. Wang, Z. Xiong,

S. Zhang, L. Isenhower, and M. Saffman, Phys. Rev.

M. Liu, J. Wang, and M. Zhan, Phys. Rev. Lett. 121,

A 88, 013420 (2013).

240501(2018).

423